Método Interpolaicón Lagrange

8/18/2019 Método Interpolaicón Lagrange

1/24

Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Ingeniería Química e Industrias

Extractivas

Métodos Numéricos

Proyecto N° 2. !plicaci"n del MétodoPolinomios de #agrange en $a%las

$ermodin&micas

Integrantes' !rcos !dame (íctor Manuel

N)*e+ #una ,esar Iv&n-lmedo on+&le+ /orge

rupo' 0IM1

Pro3esora' recia Eli+a%et4 (&+5ue+ ,amarillo

6ec4a de Entrega' 7897:9270:


2/24

0. Enunciado

;e la siguiente ta%la calcule'

a< #a presi"n de saturaci"n =%ar< a una temperatura de 077 °,.

%< El volumen especi3ico = cm3/g < a una presi"n de 7.> %ar y una

temperatura de 0>7 °,.

c< #a temperatura a una presi"n de 7.> %ar y una entalpia de 777 ?/9?g

!pli5ue el Método de Polinomios de #agrange usando para ellos todos los puntosposi%les.

,omplete la ta%la con los valores generados.

$a%la. Propiedades de (apor So%recalentadov=cm9g


3/24

2 2

200 3108 2876.

7 2172

2875.

3

240 3374 2955.

5 2359

2954.

5

280 3640 3035.

0 2546

3034.

2

1.50 bar (111.37°C)

Sat 1159 2693.

6

120 1188 2711.4

160 1317 2792.

8

200 1444 2872.

9240 1570

2952.

7

280 1695 3032.

8

320 1819 3113.5

2. ;escripci"n del Método

El polinomio de #agrange@ es una 3orma de presentar el polinomio 5ue interpola unconAunto de puntos dado. ;e%ido a 5ue solo existe un )nico polinomio

interpolador para un determinado conAunto de puntos@ no es correcto llamar a estepolinomio el polinomio interpolador de #agrange. El nom%re m&s apropiado esinterpolaci"n polin"mica en la 3orma de #agrange./osep4B#ouis de #agrange pu%lic" este resultado en 0C8@ pero lodescu%ri" EdDard aring en 0CC8 y 3ue redescu%ierto m&s tarde por #eon4ardEuler en 0C>.Por medio de este método podemos encontrar valores intermedios de datosprecisos@ así como podemos aAustar los valores de una 3unci"n dada a una curva@tam%ién llamada interpolaci"n.El procedimiento es realmente sencillo@ primero consiste en u%icar los puntosre5ueridos en una ta%la e indicar cu&l sería la x@ x7@ x0@ x2@ xn y cual sería 3=x0


4/24

x

x

(¿¿0− x1)(¿¿0− x2)……( x0− xn)¿

L0( x)=

( x− x1 ) ( x− x2 ) ..( x− xn−1 )

¿( x− x0 ) ( x− x2 ).. ( x− xn−1 )

x

x

(¿¿1− x0)(¿¿1− x2)……( x1− xn)¿

L1( x )=¿ ¿¿

x

x

x

(¿¿n− x1)……..(¿¿n− xn .1)(¿¿n− x0)¿

¿

Ln( x)=( x− x0 ) ( x− x1 )……( xn− xn−1)

¿

#a 3"rmula general del polinomio de lagrange est& dada por'

Pn ( x )=∑i=0

n

f ( x i ) Li( x )

x

x x

f (¿¿ n) Ln ( x )f (¿¿ 1) L

1( x )+…+¿

f (¿¿ 0) L0( x )+¿

Pn=¿

El grado del polinomio de interpolaci"n de larange es igual o menor a n. Es el

menor grado posi%le. El polinomio 5ue se desea encontrar es )nico. #a 3unci"n5ue se %usca es una 3unci"n polin"mica #=x< de grado G con el pro%lema deinterpolaci"n puede tener tan solo una soluci"n@ pues la di3erencia entre dos talessoluciones@ sería otro polinomio de grado G@ con GH0 ceros. Por lo tanto@ #=x< es el)nico polinomio interpolador.ay otras 3ormas de calcular dic4o polinomio@ pero una de las m&s sencillas es elpolinomio de lagrange ya 5ue se comprue%a con 3acilidad 5ue es un polinomio deinterpolaci"n y su grado.


5/24

. !lgoritmo de ,&lculo


6/24

:. Jesoluci"n del Pro%lema

:.0 Programa de ,&lculo reali+ado en $4e MatDorGs M!$#!K J270%

%Programa para interpolar a diferentes grados del polinomio de lagrange.

clear,clc

op=menu('Elije el grado de interpolación','Grado 1 ','Grado 2 ',' Grado 3

',' Grado ',' Grado ! ',' Grado " '#$

sitc& op

case 1

disp(' Elegiste Grado 1'#

=input('ame tu )alor a interpolar* '#$

+=input('ame tu )alor inicial* '#$

1=input('ame tu )alor final* '#$

f+=input('ame tu )alor en función de tu )alor inicial* '#$

f1=input('ame tu )alor en función de tu )alor final* '#$

-+=(1#/(+1#$

-1=(+#/(1+#$

0=f+-+-1f1$

disp('u )alor interpolado es* '#

disp(0#

case 2

disp(' Elegiste Grado 2'#



1=input('ame tu )alor intermedio* '#$

2=input('ame tu )alor final* '#$f+=input('ame tu )alor en función de tu )alor inicial* '#$

f1=input('ame tu )alor en función de tu )alor intermedio* '#$


-+=((1#(2##/((+1#(+2##$

-1=((+#(2##/((1+#(12##$

-2=((+#(1##/((2+#(21##$

0=f+-+-1f1f2-2$


disp(0#

case 3 disp(' Elegiste Grado 3'#




2=input('ame tu )alor intermedio 2* '#$

3=input('ame tu )alor final* '#$



7/24


f2=input('ame tu )alor en función de tu )alor intermedio 2* '#$


-+=((1#(2#(3##/((+1#(+2#(+3##$

-1=((+#(2#(3##/((1+#(12#(13##$

-2=((+#(1#(3##/((2+#(21#(23##$

-3=((+#(1#(2##/((3+#(31#(32##$

0=f+-+-1f1f2-2f3-3$


disp(0#

case

disp(' Elegiste Grado '#






=input('ame tu )alor final* '#$





f=input('ame tu )alor en función de tu )alor final* '#$

-+=((1#(2#(3#(##/((+1#(+2#(+3#(+##$

-1=((+#(2#(3#(##/((1+#(12#(13#(1##$

-2=((+#(1#(3#(##/((2+#(21#(23#(2##$

-3=((+#(1#(2#(##/((3+#(31#(32#(3##$

-=((+#(1#(2#(3##/((+#(1#(2#(3##$

0=f+-+-1f1f2-2f3-3f-$


disp(0#

case !

disp(' Elegiste Grado !'#





3=input('ame tu )alor intermedio 3* '#$=input('ame tu )alor intermedio * '#$

!=input('ame tu )alor final* '#$





f=input('ame tu )alor en función de tu )alor intermedio * '#$

f!=input('ame tu )alor en función de tu )alor final* '#$


8/24

-+=((1#(2#(3#(#(!##/((+1#(+2#(+3#(+

#(+!##$

-1=((+#(2#(3#(#(!##/((1+#(12#(13#(1

#(1!##$

-2=((+#(1#(3#(#(!##/((2+#(21#(23#(2

#(2!##$

-3=((+#(1#(2#(#(!##/((3+#(31#(32#(3

#(3!##$-=((+#(1#(2#(3#(!##/((+#(1#(2#(

3#(!##$

-!=((+#(1#(2#(3#(##/((!+#(!1#(!2#(!

3#(!##$

0=f+-+-1f1f2-2f3-3f-f!-!$


disp(0#

case "

disp(' Elegiste Grado "'#






=input('ame tu )alor intermedio * '#$

!=input('ame tu )alor intermedio !* '#$

"=input('ame tu )alor final* '#$





f=input('ame tu )alor en función de tu )alor intermedio * '#$

f!=input('ame tu )alor en función de tu )alor intermedio !* '#$f"=input('ame tu )alor en función de tu )alor final* '#$

-+=((1#(2#(3#(#(!#("##/((+1#(+2#(+

3#(+#(+!#(+"##$

-1=((+#(2#(3#(#(!#("##/((1+#(12#(1

3#(1#(1!#(1"##$

-2=((+#(1#(3#(#(!#("##/((2+#(21#(2

3#(2#(2!#(2"##$

-3=((+#(1#(2#(#(!#("##/((3+#(31#(3

2#(3#(3!#(3"##$

-=((+#(1#(2#(3#(!#("##/((+#(1#(

2#(3#(!#("##$

-!=((+#(1#(2#(3#(#("##/((!+#(!1#(!2#(!3#(!#(!"##$

-"=((+#(1#(2#(3#(#(!##/(("+#("1#("

2#("3#("#("!##$

0=f+-+-1f1f2-2f3-3f-f!-!f"-"$

fprintf('u )alor interpolado es*%.f4n',0#

end


9/24

:. 2 ,&lculos

0. ,&lculo Inciso a.

Interpolaci"n para o%tener la presi"n a una temperatura de 077°,

;atos o%tenidos de las ta%las.

• $emperatura

x=100.0000 °C

x0=36.1600 °c

x1=72.6900° c

x2=89.9500 °c

x3=99.6300 ° c

x4=111.3700 ° c

• Presi"n

x

x(¿¿1)=0.3500

(¿¿ 0)=0.0600 ; f ¿f ¿

L

x

x

(¿¿3)=1.0000 ; f ( x4 )=1.5000(¿¿2)=0.7000 ; f ¿

f ¿

;esarrollo x

x x

(¿¿0− x2)(¿¿0− x3)( x0− x4)(¿¿0− x1)¿

¿

L0( x)=

( x− x1 ) ( x− x2 ) ( x− x3 )( x− x4)¿

x

x x

(¿¿1− x2)(¿¿1− x3)( x1− x4)(¿¿1− x0)¿

¿

L1( x)=

( x− x0 ) ( x− x2 ) ( x− x3 )( x− x4)¿


10/24

x

x x

(¿¿2− x1)(¿¿2− x3)( x2− x4)(¿¿2− x0)¿

¿ L

2( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x3 )( x− x4)¿

x

x x

(¿¿3− x1)(¿¿3− x2)( x3− x4)(¿¿3− x0)¿

¿

L3( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x4)¿

x

x x

(¿¿ 4− x1)(¿¿4− x2)( x4− x3)(¿¿4− x0)¿

¿

L4( x )=

( x− x0)( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3)¿

x

x x

x(¿¿ 3) L

3( x )+f ( x

4) L

4( x )

(¿¿ 2) L2( x )+f ¿(¿¿ 1) L

1( x )+f ¿

(¿¿ 0) L0( x)+f ¿

P4 ( x )=f ¿

Sustituci"n'

L0( x )=

(100−72.69 ° c) (100−89.95° c ) (100−99.63 ° c ) (100−111.37° c )(36.16 ° c−72.69° c ) (36.16° c−89.95° c ) (36.16 ° c−99.63° c ) (36.16 ° c−111.37 ° c)

=−0.000

L1( x )=

(100−36.16° c ) (100−89.95 ° c ) (100−99.63 °c ) (100−111.37 ° c )(72.69° c−36.16 ° c ) (72.69 ° c−89.95 ° c ) (72.69° c−99.63 °c ) (72.69° c−111.37 ° c )

=0.0041


11/24

L2( x )=

(100−36.16 ° c) (100−72.69 ° c ) (100−99.63 ° c) (100−111.37 ° c )(89.95 ° c−36.16° c ) (89.95° c−72.69 ° c ) (89.95 ° c−99.63 ° c ) (89.95 ° c−111.37 °c )

=−0.038

L3( x )=

(100−36.16 ° c ) (100−72.69° c ) (100−89.95 ° c ) (100−111.37° c )(99.63 ° c−36.16 °c ) (99.63 ° c−72.69° c ) (99.63° c−89.95° c ) (99.63° c−111.37 ° c )

=1.0253

L4 ( x )= (

100−36.16 ° c ) (100−72.69° c ) (100−89.95 ° c) (100−99.63° c )(111.37 ° c−36.16 ° c ) (111.37 °c−72.69° c ) (111.37 ° c−89.95 ° c ) (111.37 °c−99.63 °c )

=0.00

P4 ( x )=(0.0600 ) (−0.0001 )+(0.3500 ) (0.0041 )+(0.7000 ) (−0.0381 )+ (1.0000 ) (1.0253 )+(1.5000)(0.0089

P4 ( x )=¿ 1.0133bar

2. ,&lculo para inciso %

Interpolaci"n para conocer el volumen especí3ico a 7.7> %ar y 0>7 °,

Paso 0.Interpolando inicialmente para encontrar el volumen especi3ico a 0>7°, a cadauna de las presiones mostradas en la ta%la@ con un polinomio de lagrange grado1.Por lo tanto se reali+ar&n interpolaciones grado 1.

Interpolando volumen especí3ico a 0>7° para una presi"n de 7.71%arL 0°interpolaci"n grado 1.

;atos o%tenidos de las ta%las.• $emperatura

x=180.0000 °C

x0=36.1600° c

x1=80.0000 °c

x2=120.0000° c

x3=160.0000° c

x4=200.0000 ° c

x5=240.0000 °c

x6=280.0000° c

• (olumen Especí3ico


12/24

x

x x

(¿¿ 2)=30219.0000f (¿¿ 1)=27132.0000; f ¿

(¿¿ 0)=23739.0000 ;¿f ¿

L

x

x

(¿¿4 )=36383.0000 ; f ( x5 )=39462.0000(¿¿3)=33302.0000; f ¿

f ¿

L

f ( x6 )=42540.0000

;esarrollo

x x x

(¿¿0− x2)(¿¿0− x3)( x0− x4)( x0− x5)( x0− x6)(¿¿0− x1)¿

¿

L0( x)=

( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3 )( x− x4)( x− x5)( x− x6)¿

x

x

x(¿¿1− x2)(¿¿1− x3)( x1− x4)( x1− x5)( x0− x6)(¿¿1− x0)¿

¿

L1( x)=

( x− x0 ) ( x− x2 )( x− x3 )( x− x4)( x− x5)( x− x6)¿

x

x x

(¿¿2− x1)(¿¿2− x3)( x2− x4)( x2− x5)( x0− x6)(¿¿2− x0)¿

¿

L2( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 )( x− x3 )( x− x4)( x− x5)( x− x6)¿


13/24

x

x x

(¿¿3− x1)(¿¿3− x2)( x3− x4)( x3− x5)( x0− x6)(¿¿3− x0)¿

¿ L

3( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x4)( x− x5)( x− x6)¿

x

x x

(¿¿4− x1)(¿¿4− x2)( x4− x3)( x4− x5)( x0− x6)(¿¿4− x0)¿

¿

L4( x )=

( x− x0 )( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3)( x− x5)( x− x6)¿

x

x x

(¿¿5− x1)(¿¿5− x2)( x5− x3)( x5− x4)( x0− x6)(¿¿5− x0)¿

¿

L5( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3)( x− x4)( x− x6)¿

6− x0

x x

(¿¿6− x1)(¿¿6− x2)( x6− x3)( x6− x4)( x6− x5)

L6( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3)( x− x 4)( x− x5)¿ ¿

x

x x

x

(¿¿ 3) L3( x )+f ( x4) L4( x )+f ( x5) L5( x)+ f ( x6) L6( x )(¿¿ 2) L2( x )+f ¿(¿¿ 1) L

1( x )+f ¿

(¿¿ 0) L0( x)+f ¿

P6 ( x )=f ¿


14/24

P6 ( x )=34842.7249cm3/g

Paso 2.Interpolando los vol)menes especí3icos encontrados a 0>7°, a cada una de laspresiones dadas para o%tener éste a una presi"n de 7.> %ar.@ por lo tanto sereali+ar& una interpolaci"n grado :.

• ;atos o%tenidos de las ta%las =Presi"n<

x=0.8000 ¿̄

x0=0.0600 ¿̄

x1=0.3500 ¿̄

x2=0.7000 ¿̄

x3=1.0000 ¿̄

x4=1.5000 ¿̄

• ;atos o%tenidos de las primeras interpolaciones =(olumen especí3ico a 0>7°,<

x

x(¿¿ 1)=5965.0931

(¿¿ 0)=34842.7249 ; f ¿f ¿

L

x

(¿¿ 2)=2974.6354 ;f ¿

x

(¿¿ 3)=2080.2087 ; f ( x4 )=1380.5726f ¿

;esarrollo x

x x

(¿¿0− x2)(¿¿0− x3)( x0− x4)(¿¿0− x1)¿

¿

L0( x)=

( x− x1 ) ( x− x2 ) ( x− x3 )( x− x4)

¿


15/24

x

x x

(¿¿1− x2)(¿¿1− x3)( x1− x4)(¿¿1− x0)¿

¿ L

1( x)=

( x− x0 ) ( x− x2 ) ( x− x3 )( x− x4)¿

x

x x

(¿¿2− x1)(¿¿2− x3)( x2− x4)(¿¿2− x0)¿

¿

L2( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x3 )( x− x4)¿

x

x x

(¿¿3− x1)(¿¿3− x2)( x3− x4)(¿¿3− x0)¿

¿

L3( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x4)¿

x

x x

(¿¿ 4− x1)(¿¿4− x2)( x4− x3)(¿¿4− x0)¿

¿

L4( x )=

( x− x0)( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3)¿

x

x x

x(¿¿ 3) L

3( x )+f ( x

4) L

4( x )

(¿¿ 2) L2( x )+f ¿(¿¿ 1) L

1( x )+f ¿

(¿¿ 0) L0( x)+f ¿

P4 ( x )=f ¿


16/24

P4 ( x )=3153.9883cm3/g

. ,&lculo para el inciso c

Interpolaci"n para conocer la temperatura a 7.7> %ar y 777?/9?g

Paso 0.Interpolando inicialmente para encontrar la temperatura a 777?/9?g@ a cadauna de las presiones mostradas en la ta%la@ con un polinomio de lagrange grado1.Por lo tanto se reali+ar&n interpolaciones grado 1.

Interpolando la temperatura a para una entalpia de 777?/9?gL 0° interpolaci"ngrado 1.

;atos o%tenidos de las ta%las.• Entalpía

x=3000 KJ / Kg

x0=2546.4 KJ / Kg

x1=2650.1 KJ / Kg

x2=2726.0 KJ / Kg

x3=2802.5 KJ / Kg

x4=2879.7 KJ / Kg

x5=2957.8 KJ / Kg

x6=3036.8 KJ / Kg

• $emperatura

x

x x

(¿¿ 2)=120

(¿¿ 1)=80 ; f ¿(¿¿ 0)=36.16 ; f ¿

f ¿

L


17/24

x

x

(¿¿ 4 )=200 ; f ( x5 )=240(¿¿3)=160 ; f ¿

f ¿

L

f ( x6 )=280

;esarrollo

x

x x

(¿¿0− x2)(¿¿0− x3)( x0− x4)( x0− x5)( x0− x6)(¿¿0− x1)¿

¿

L0( x)=( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3 )( x− x4)( x− x5)( x− x6)

¿

x

x x

(¿¿1− x2)(¿¿1− x3)( x1− x4)( x1− x5)( x0− x6)(¿¿1− x0)¿

¿

L1( x)=

( x− x0 ) ( x− x2 )( x− x3 )( x− x4)( x− x5)( x− x6)¿

x

x x

(¿¿2− x1)(¿¿2− x3)( x2− x4)( x2− x5)( x0− x6)(¿¿2− x0)¿

¿

L2( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 )( x− x3 )( x− x4)( x− x5)( x− x6)¿

x

x x

(¿¿3− x1)(¿¿3− x2)( x3− x4)( x3− x5)( x0− x6)(¿¿3− x0)¿

¿

L3( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x4)( x− x5)( x− x6)¿


18/24

x

x x

(¿¿4− x1)(¿¿4− x2)( x4− x3)( x4− x5)( x0− x6)(¿¿4− x0)¿

¿ L

4( x )=

( x− x0 )( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3)( x− x5)( x− x6)¿

x

x x

(¿¿5− x1)(¿¿5− x2)( x5− x3)( x5− x4)( x0− x6)(¿¿5− x0)¿

¿

L5( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3)( x− x4)( x− x6)¿

6− x0

x

x

(¿¿6− x1)(¿¿6− x2)( x6− x3)( x6− x4)( x6− x5)

L6( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3)( x− x 4)( x− x5)¿ ¿

x

x x

x(¿¿ 3) L

3( x )+f ( x

4) L

4( x )+f ( x

5) L

5( x)+ f ( x

6) L

6( x )

(¿¿ 2) L2( x )+f ¿(¿¿ 1) L

1( x )+f ¿

(¿¿ 0) L0( x)+f ¿

P6 ( x )=f ¿

P6 ( x )=261.2863°C

Paso 2.Interpolando las temperaturas encontradas a 777#/9?g a cada una de laspresiones dadas para o%tener ésta a una presi"n de 7.> %ar.@ por lo tanto sereali+ar& una interpolaci"n grado :.


19/24

;atos o%tenidos de las ta%las =Presi"n<

x=0.8000 ¿̄

x0=0.0600 ¿̄

x1=0.3500

¿̄ x

2=0.7000 ¿̄

x3=1.0000 ¿̄

x4=1.5000 ¿̄

• ;atos o%tenidos de las primeras interpolaciones =$emperatura a 777?/9?g<

x

x(¿¿ 1)=261.8661

(¿¿ 0)=261.2863 ; f ¿f ¿

L

x

(¿¿ 2)=262.4803 ;f ¿

x

(¿¿ 3)=264.2654 ; f ( x4 )=263.6471f ¿

;esarrollo x

x x

(¿¿0− x2)(¿¿0− x3)( x0− x4)(¿¿0− x1)¿

¿

L0( x)=

( x− x1 ) ( x− x2 ) ( x− x3 )( x− x4)¿

x

x x

(¿¿1− x2)(¿¿1− x3)( x1− x4)(¿¿1− x0)¿

¿ L

1( x)=

( x− x0 ) ( x− x2 ) ( x− x3 )( x− x4)¿


20/24

x

x x

(¿¿2− x1)(¿¿2− x3)( x2− x4)(¿¿2− x0)¿

¿ L

2( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x3 )( x− x4)¿

x

x x

(¿¿3− x1)(¿¿3− x2)( x3− x4)(¿¿3− x0)¿

¿

L3( x)=

( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x4)¿

x

x x

(¿¿ 4− x1)(¿¿4− x2)( x4− x3)(¿¿4− x0)¿

¿

L4( x )=

( x− x0)( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x3)¿

x

x x

x(¿¿ 3) L

3( x )+f ( x

4) L

4( x )

(¿¿ 2) L2( x )+f ¿(¿¿ 1) L

1( x )+f ¿

(¿¿ 0) L0( x)+f ¿

P4 ( x )=f ¿

P4 ( x )=262.9765 °C

. Jesultados

Jesultado Inciso a.


21/24

T=100°CP=1.0033bar Polinomio=Grado 4

,on %ase a la interpolaci"n reali+ada con todos los datos posi%les@ empleando un

polinomio de lagrange grado :@ se o%tuvo 5ue a una temperatura de 077°, existeuna presi"n de 0.7%ar.

Jesultado Inciso %.

Jesultados de interpolar el volumen especí3ico a una temperatura de 0>7°,

$emp°,

v u 4 s v u 4 s

7.71 %ar =1.01 °,< 7. %ar =C2.18°,<

Sat 2C8 2:1.: :21 210.:>7 2C02 217.0 :12 21:.1

027 7208 2C21.7 01 2C2.0

017 72 2>72. 181 2>77.1

180 34842.7249

5965.0931

277 1> 2>C8.C 122> 2>C>.:2:7 8:12 28C.> 1C> 281.>

2>7 :2:7 71.> CC>C 71.7

7.C7 %ar =>8.8°,< 0.77 %ar =88.1°,<

Sat 21 2117.7 018: 21C.

077 2:: 21>7.7 0181 21C1.2027 2C0 2C08.1 0C8 2C01.1

017 2>:0 2C8>.2 08>: 2C81.2

180 2974.6354 2080.2087

277 07> 2>C1.C 20C2 2>C.

2:7 C: 28. 28 28:.

2>7 1:7 7.7 2:1 7:.2

0.7 %ar =000.C°,<

Sat 008 218.1

027 00>> 2C00.:

017 00C 2C82.>

180 1380.5726

277 0::: 2>C2.8

2:7 0C7 282.C

2>7 018 72.>


22/24

27 0>08 00.Jesultado al interpolar los vol)menes o%tenidos en la ta%la a 7.>%ar T=180°CP=0.8bar V=3153.9883cm3 /g

Polinomio=5 Grado 6 ! 1 Grado 4

,on %ase a las cinco interpolaciones reali+adas se o%tuvieron vol)menesespecí3icos a la temperatura solicitada 0>7°, para posteriormente interpolar dic4os datos a la presi"n deseada 7.>%ar@ o%teniendo un volumen especí3ico de0.8>>cm9g.

Jesultado Inciso c.Jesultados de interpolar la temperatura a una entalpia de 777?/9?g

$emp°,

v u 4 s $emp°,

v u 4 s

7.71 %ar =1.01 °,< 7. %ar =C2.18°,<Sat 2C8 2:1.: Sat :21 210.:

>7 2C02 217.0 >7 :12 21:.1

027 7208 2C21.7 027 01 2C2.0

017 72 2>72. 017 181 2>77.1

277 1> 2>C8.C 277 122> 2>C>.:

2:7 8:12 28C.> 2:7 1C> 281.>

261.2863

3000 261.8661

3000

2>7 :2:7 71.> 2>7 CC>C 71.77.C7 %ar =>8.8°,< 0.77 %ar =88.1°,<

Sat 21 2117.7 Sat 018: 21C.

077 2:: 21>7.7 077 0181 21C1.2

027 2C0 2C08.1 027 0C8 2C01.1017 2>:0 2C8>.2 017 08>: 2C81.2

277 07> 2>C1.C 277 20C2 2>C.

2:7 C: 28. 2:7 28 28:.

262.4803

3000 264.2654

3000

2>7 1:7 7.7 2>7 2:1 7:.20.7 %ar =000.C°,<

Sat 008 218.1

027 00>> 2C00.:

017 00C 2C82.>

277 0::: 2>C2.8

2:7 0C7 282.C


23/24

263.6471

3000

2>7 018 72.>

27 0>08 00.Jesultado al interpolar las temperaturas o%tenidas en la ta%la a 7.>%ar

"=3000#$/#gP=0.8bar T=262.9765°CPolinomio=5 Grado 6 ! 1 Grado 4,on %ase a las cinco interpolaciones reali+adas se o%tuvieron temperaturas a laentalpia solicitada 777?/9?g para posteriormente interpolar dic4os datos a lapresi"n deseada 7.>%ar@ o%teniendo una temperatura de 212.8C1°,.

1. ,onclusiones =!n&lisis de Jesultados< y

,omentarios.

,on %ase a los datos o%tenidos es posi%le determinar 5ue el método de polinomio

de lagrange es uno de los métodos m&s e3icientes para lograr una interpolaci"n

entre un grupo o ta%las@ o%tenido resultados precisos. Se logr" o%servar 5ue entre

mayor sea la cantidad de datos para la interpolaci"n mayor ser& la precisi"n del

resultado. ;e igual 3orma esté método es muy pr&ctico y sencillo de maneAar sin

em%argo dic4o al ir empelando mayor cantidad de datos para la interpolaci"n

=!umento del grado de interpolaci"n


24/24

cam%iar el grado del polinomio en 3unci"n de los datos dados así como de los

o%tenidos.

,on ello es posi%le determinar 5ue el método de interpolaci"n@ Polinomios de

lagrange es un método %astante adecuado para o%tener datos desconocidos a

partir de datos ya existentes tendiendo una presi"n en 3unci"n del grado del

polinomio empleado@ el cual puede estar en 3unci"n de la cantidad de datos@

alguna restricci"n del pro%lema o por decisi"n del usurario.

C. Jecomendaciones0. Es recomenda%le usar la mayor cantidad de datos disponi%les ya 5ue esto

asegura un c&lculo muc4o m&s certero.2. (eri3icar el grado de exactitud necesaria en este tipo de método es

primordial para conocer la veracidad del resultado.

>. Ki%liogra3ía

0. olly Moore@ %&T'&( )ara ing*ni*ro.2Ed. Pearson Prentice all@

México@ 2707.

2. Métodos numéricos en ingeniería' pr&cticas con Matla% !rturo Jo%les delPeso@ /ulio arcía Kenedito niversidad de -viedo@ 2771 B 017 p&ginas. Métodos numéricos en 5uímica con Matla% Ju%en ;ario -sorio iraldo

niversidad de !ntio5uia@ 277C B 2> p&ginas

Programa empleado' $4e MatDorGs M!$#!K J270%
http://www.google.es/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Arturo+Robles+del+Peso%22http://www.google.es/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Arturo+Robles+del+Peso%22http://www.google.es/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Julio+Garc%C3%ADa+Benedito%22http://www.google.es/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Ruben+Dario+Osorio+Giraldo%22http://www.google.es/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Arturo+Robles+del+Peso%22http://www.google.es/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Arturo+Robles+del+Peso%22http://www.google.es/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Julio+Garc%C3%ADa+Benedito%22http://www.google.es/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Ruben+Dario+Osorio+Giraldo%22

Documents

Método Interpolaicón Lagrange