Para una muestra mayor de 30 la variable aleatoria media de la muestra se aproxima mediante una variable normal cuya media es la media poblacional y cuya desviación es la desviación poblacional dividida entre la raíz cuadrada de n

Luego la variable aleatoria media de la muestra de 36 se aproxima por una

media = 3.46

desviación = 0.74 / sqrt(36) = 0.74 / 6 = 0.1233333...

X = N(3.46, 0.1233333...)

Y esta variable se tipifica en una Z ~ N(0,1) restando la media y dividiendo entre la desviación

Z = (Y-3.46) / 0.1233333...

a)Si queremos calcular la probabilidad de X < 3.3 el valor de Z es

Z = (3.3 - 3.46) / 0.1233333... = - 0.16 / 0.1233333... = - 1.297297297

b)El área bajo la curva a la parte izquierda de z es el valor de la tabla en ese punto. Lo que pasa es que las tablas de la normal no tienen ni valores negativos ni valores con ás de dos decimales, luego habrá que hacer algunas operaciones.

Primero por simetría.

Area hasta - 1.297297297 = Área = 1 - (Área hasta 1.297297297)

Ahora por interpolación

Tabla(1.29) = 0.9015

Tabla(1.30) = 0.9032

Valor para (1.297297297) = 0.9015 + 0.7297297(0.9032-0.9015) = 0.9027405405

Luego

Área hasta - 1.297297297 = 1 - 0.9027405405 = 0.09725945951

c) La probabilidad de x<3.3 es lo que hemos calculado en el apartado anterior

P(X <3.3) = P(Z < - 1.297297297) = Área hasta - 1.297297297 = 0.09725945951