-빛은 물질파(mechanical wave)와 같이 매질을 필요로 한다고 생각

-태양에서 지구 사이에도 투명한 매질이 존재할 것이라고 가정

-“aether”라는 매질이 우주 공간을 채우고 있다고 생각

-“aether”의 존재를 확인하는 실험이 이루어졌으나 모두 실패

-“aether”는 존재하지 않는다는 결론에 도달

-빛이 전자기파의 일종이므로 매질이 없이도 진공 속으로 전파

-“aether”의 존재를 측정한 Michelson 간섭계 실험

-“aether wind”의 속도는 지구상에서의 위치에 따라 다르므로 각 위치에서 빛의 속도를 측정하여 측정 가능

-그러나 지구의 공전속도는 빛의 속도에 비해 아주 작으므로 위치에 따른 빛의 속도의 차이는 측정 불가능

-1881년 Michelson은 “aether wind”의 속도 측정을 가능하게 하는 간섭계(interferometer)를 개발

-빛 가르기(beam splitter)에 의해 갈라진 빛이 거울 M1과 M2에서 반사된 후 합쳐져 간섭무늬로 관찰

-빛이 거울 M1으로 이동할 경우 빛의 속도는 c-v

-빛이 거울 M1에서 빛 가르기 쪽으로 이동할 때의 속도는 c+v

-거울 M1으로 이동하여 거울에서 반사된 후 빛 가르기로 다시 돌아오는 데 걸리는 시간은

-빛이 거울 M2 쪽으로 이동하여거울에서 반사된 후 빛 가르기로 돌아오는 데 걸리는 시간

-“aether wind”의 이동이 빛의 진행 방향에 대해 수직이므로 빛의 속도의 크기는

-빛이 M2에서 반사되어 빛 가르기로 돌아오는 데 걸리는 시간은

-빛이 수직과 수평으로 이동하는 데 걸리는 시간의 차이는

-“aether wind”의 속도 v는 빛의 속도에 비해 아주 작으므로 에서

-실험 장치를 90°로 회전시키면 두 거울의 역할이 바뀌게 된다.

-거울 M1이 수직 방향의 거울이 되고 거울 M2가 수평 방향의 거울

-두 경로에 따른 빛의 이동 시간의 차이는

-간섭계를 90° 회전시킴에 따른 두 경로의 총 시간의 차이는

-시간차이에 따른 경로 차이는

-90° 회전에 의해 이동하는 간섭무늬의 수는

-Michelson의 실험; 빛의 파장=550nm, 길이 L=11m

-지구의 공전 속도; 3×104 m/s, 이를 “aether wind”의 속도 v로 가정할 경우

간섭무늬의 이동개수는 0.4로 계산

-실험에서 무늬가 이동하는 수는 <0.01보다 작음이 관찰되었다.

-실험오차의 범위에서 “aether wind”의 속도를 0

-관성계는 Newton의 법칙이 만족되는 계로 정의

-가속되지 않는 계로서 정지해 있거나 일정한 속도로 움직이는 계

-어떤 계에 대해 일정한 속도로 움직이는 계 또한 관성계

-Newton의 상대성 원리에 의하면 모든 관성계에서 이루어지는 역학실험은 동일한 결과를 도출

-정지한 계에서 실행한 역학실험의 결과와 관성계에서 실행한 역학실험의 결과는 동일해야 한다.

-원점이 O'인 관성계는 원점이 O인 관성계에 대해 일정한 속도 u로xx’방향으로 움직이고 있다.

-두 관성계의 좌표 사이에는 Galilean 변환

-두 좌표계에서 관찰되는 물체의 속도는

-속도 20m/s로 달리는 버스 안에서 버스의 진행 방향으로 2m/s의 속력으로 공을 던진다고 할 때

도로에 서 있는 사람이 관찰하는공의 속력은

-Galilean 변환을 빛의 경우에 적용시키면 문제가 발생

-속도 u로 움직이는 계에서 발사한 빛을 정지계에서 관찰하는 경우 Galilean 변환에서는 v=c+u

-Maxwell 방정식으로 설명되는 전자기파는 어떤 관성계에서 관찰해도 c=3×108 m/s의 속도를 가진다.

-빛의 속도가 관찰하는 계에 무관하게 불변이라는 여러 실험 결과에 배치되는 결론

-Galilean 변환을 유도하는데 일상에서는 명백한 t=t’이라는 가정을 한 것에서부터 발생

-속도가 빛의 속도에 가까운 물체를 기술할 때는

-O' 좌표계에서의 속도계산에서는

첫째, 물리법칙들은 모든 관성계에서 동일하다.

둘째, 진공 상태에서 빛의 속도는 어떠한 관성계에도 동일하게 c=3×108 m/s로 관찰된다.

이는 빛의 원천이 움직이거나 관찰자가 움직이는 데 관계없이 항상 성립된다.

-Newton 역학에서는 시간이 일반적인 개념

-어떠한 관성계에서 측정한 시간이나 시간간격도 동일하다는 것

-Einstein의 상대성 원리에 의하면 시간과 시간간격은 측정하는 관성계에 따라 다르다.

-열차의 양 끝에 동시에 번개가 떨어져 열차 안의 A'과 B' 지점, 열차 밖의 A와 B 지점에 번개의 자국

-열차는 일정한 속도 u로 움직이고 있다.

-관찰자 O'은 A'과 B'의 중간 지점에 있고, 관찰자 O는 A와 B의 중간에 있다.

-관찰자 O는 양 끝의 번개에서 발생한 빛이 동일한 거리를 이동하여 관찰자 O에게 관측

- 관찰자 O는 번개가 A와 B 지점에 동시에 떨어지는 것을 관찰

-관찰자 O' 는 u의 속도로 오른쪽으로 이동하므로 B '에서 발생한 빛이 A' 에서 발생한 빛보다 먼저 도착

-A' 번개에서 발생한 빛이 이동하는 거리가 B'에서 발생한 빛보다길기 때문이다.

-따라서 관찰자 O＇은 B＇에 먼저 번개가 떨어지고 A＇에는 나중에 번개가 떨어졌다는 결론에 도달한다.

-한 관성계에서 동일한 시간에 일어난 사건이 다른 관성계에서 볼 때는 동일한 시간에 일어나지 않는다

-동시성은 절대적인 개념이 아니라 상대적인 개념

-시간간격과 길이는 절대적인 것이 아니라 상대적인 것

시간지연

-기차 안에 있는 관찰자 O'이 천정에 고정되어 있는 거울 쪽으로레이저 빛을 발사한다(사건1).

-빛은 거울에서 반사된 후 관찰자 O'으로 되돌아온다(사건2).

-관찰자 O'과 거울 사이의 거리는 d이다.

-두 사건의 시간간격을 관찰자 O'은 로 관측

-관찰자 O는 기차가 일정한 속도 u로 오른쪽으로 움직이므로 빛이 거울에 도달할 때

거울은 원래의 위치에서 만큼 이동한 뒤이다.

-관찰자 O에게는 빛이 수직 거리인 d보다 먼 거리를 이동한 후 거울에 도달하는 것으로 보인다.

-관찰자 O에게는 빛이 거울에 도달할 때까지 이동한 거리는 이다.

- 에 대해서 풀면 을 얻고 을 이용하면

-관찰자 O'은 O'에 고정된 하나의 시계로 두 사건을 관측

-관찰자 O는 빛이 O'를 떠나는 위치와 빛이 다시 O'로 되돌아오는 위치에 놓인 두 개의 동기화된

시계를 가지고 두 사건을 관측

-시계가 고정된 위치에 존재하는 것은 하나의 관성계에서뿐이다.

- 수많은 다른 관성계에서 시계는 움직이고 있다.

-고정된 위치에 있는 하나의 시계로 두 사건 사이의 시간간격을 측정한 것이 더 기본적인 시간간격이 된다.

-이러한 관점에서 고유시간(proper time)은 이다.

-u<c이므로 이고 이다.

-정지한 계에서 측정한 시간간격이 움직이는 계에서 측정한 시간간격보다 길다는 것을 의미한다.

-정지한 계에 있는 관찰자는 운동하고 있는 계의 시계가 천천히 가고 있음을 관측하게 된다(시간지연).

-u>c가 만족되면 제곱근이 허수가 되므로 어떠한 관찰자도 빛의 속도 이상으로 운동할 수 없음도 보여준다.

-대기권에서 발생하여 지표로 날아오는 muon의 수명(life time)

-정지계에서 붕괴하는 muon의 수명은 2.2μs로 관찰

-이는 대기권에서 형성된 muon이 빛의 속도로 지표로 다가오는 경우 680m 이동하는데 걸리는 시간

-위와 같은 계산에 의하면 muon은 지표까지 도달하지 못한다.

-실제로는 많은 muon이 지표에서 관측된다.

-속도가 0.99c라면 지표에서 관측하는 muon의 수명은 15.6μs

-Muon의 붕괴되기 전의 평균 이동거리는 4,630m이므로 지표에서관측이 가능

시간지연의 예

(예제1) 우주선이 지구에 대해 아래와 같은 속도로 움직일 때 우주선에서의 1시간은 지구에서는 얼마

나 될까? (a) 500m/s (b) 0.8c (c) 0.998c

(답) (a) (b) 1.67 hr (c) 15.8 hr

(예제2) 지구에서 30광년 떨어져 있는 별에 우주선 안의 시간으로 6년 만에 도착하려면 우주선의 속

도는 얼마여야 할까?

(답)

(예제3) 우주선에서의 시간간격이 지구에서의 시간간격의 1/3이 되려면 우주선의 지구에 대한 속도

는 얼마여야 하나?

(답)

길이 축소(Length Contraction)

-두 점 사이의 거리도 관성계에 따라 달라진다.

-정지계에 대해 속도 u로 움직이는 기차 안에

두 개의 거울이 거리 L’ 만큼 떨어져 기차의

운동 방향으로 놓여 있다

-두 거울 사이를 빛이 반복적으로 이동하고 있다

-기차 안의 관찰자 O'가 관측하는 빛이 거울 사이를

왕복하는 데 걸리는 시간은 이다.

-기차 바깥의 관찰자 O가 관측하는 빛의 왕복운동은 빛(photon)이 왼쪽 거울을 출발하여

오른쪽 거울에 도착하는 동안 오른쪽 거울은 만큼 이동한다.

-따라서 빛이 오른쪽 거울에 도달하기까지 이동한 거리는 이다.

-빛의 속도는 c, 이동시간이 이므로 이다.

-두 식을 조합하면 빛이 왼쪽 거울에서 오른쪽 거울까지 이동하는 데 걸리는 시간은 이다.

-오른쪽 거울에서 반사된 빛이 왼쪽 거울 쪽으로 이동하는 동안 오른쪽 거울은 만큼 이동한다.

-따라서 빛이 왼쪽 거울에 도달하기까지는 거리만큼 이동해야 한다.

-빛의 속도는 c이고 이동시간이 이므로 이다.

-두 식을 조합하면 빛이 오른쪽 거울에서 왼쪽 거울로 돌아오는 데 걸리는 시간은 이다.

-빛이 왼쪽 거울에서 오른쪽 거울까지 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간은

- 와 의 관계는 이고 이므로

-L’은 움직이고 있는 계에 있는 물체를 관찰자 O'이 관측한 길이로서 고유길이(proper length)이다.

-고유길이는 관찰자에 대해 정지하고 있는 물체를 측정한 길이

-길이 L은 정지하고 있는 관찰자가 움직이는 물체를 관측한 길이

-정지계에서 움직이는 계에 있는 물체의 길이를 관측하면 움직이는계에서

관측하는 길이(고유길이)보다 배 만큼 짧아 보인다.

-길이 수축은 대칭적이다.

-움직이는 계에서 정지계에 있는 물체의 길이를 관측할 때에도 배 만큼 짧아 보인다.

Muon 붕괴의 예에서 고유시간과 고유길이

-Muon과 함께 움직이는 관찰자는 고유시간으로 muon의 수명을 관측한다(2.2μs).

-정지계의 길이 수축이 관측된다(680m).

-지표에 있는 정지계의 관찰자는 muon의 이동거리를 고유길이로 관측한다(4,630m).

-움직이는 물체의 시간지연이 관측된다(15.6μs).

-결과적으로 정지계에 있어서나 muon과 같이 움직이는 계에 있어서나 s=vt의 관계는 모두 만족된다.

(예제1) 지구에서 측정한 정지한 우주선의 길이가 100m이었다. 이 우주선이 지구를 지나갈 때 지

구에서 측정한 우주선의 길이는 60m이었다. 이 우주선의 속도를 구하라.

(답)

(예제2) 지구의 관찰자가 볼 때 muon은 10,000km를 0.998c의 속도로 움직였다. Muon에 붙어 있는

관성계에서 볼 때 muon이 이동한 거리는 얼마인가?

(답) Muon에서 볼 때 지구 관성계는 0.998c로 다가온다.

(예제3) 지구에 대해 0.9c의 속도로 움직이고 있는 우주선의 길이를 우주비행사가 측정하니 50m

이었다. 지구에서 볼 때 이 우주선의 길이는 얼마인가?

(답) 우주비행사가 측정한 길이는 고유길이이다. 지구에서 본 우주선의 길이는

변환

-정지계와 정지계에 대해 xx’방향으로 일정한 속도 u로 움직이는두 관성계 사이의 좌표변환

-y와 z방향으로는 운동을 하지 않으므로 y’=y, z’=z 이다.

-x방향으로는 O'계가 O계에 대해 속도 u로 움직이고 있으므로 x=x’+ut를 얻는다.

-x’를 O계에서 보면 길이수축이 일어났으므로 x’은 으로 치환되어야 한다.

-따라서 x와 x’의 좌표변환은 이고, x’에 대해 정리하면

-시간 t’과 t의 변환

-O'에서 보면 O는 -u의 속도로 움직이므로 이다.

- 을 위 식에 대입하면서 을 얻는다.

-t’에 대해 정리하면

-O′와 O계 사이의 Lorentz 변환은

-관성계의 속도 u가 빛의 속도에 비해 아주 작을 경우 γ=1이 되고 Galilean 변환과 동일하게 된다.

-시간의 경우에도 t’=t이 된다.

-그러나 속도가 광속에 가까워지면 상대론적인 고려를 해 주어야 한다.

-두 사건 사이의 거리와 시간차이에 대한 표현

-O'에 대한 O의 관계식은 O와 O'을 바꾸고 속도 u를 -u로 치환하면 된다.

-동시성의 경우 움직이는 관성계에서는 동시에 일어난 사건에 대해 정지계에서는 동시에 일어나지

않았다고 관찰

-O'계에서 두 위치에서 동시에 일어난 사건( )에 대해 O계에서는 이다.

-따라서 O＇에서 동시에 일어난 사건을 O에서는 동시에 일어나지 않았다고 관찰한다.

-시간지연은 O'계의 동일한 위치( )에서 발생한 두 사건의시간간격 이

O계에서 관찰한 시간간격 보다 작다.

-O계에서 볼 때 O'계의 시간이 늦게 간다는 것이다.

- 에서 이므로 을 얻는다.

- 이므로 로 시간지연이 관찰된다.

-O'계의 시계가 O계의 시계보다 늦게 가는 시간의 지연

-시계가 고정되어 있는 계(O')에서의 시간간격이 어떤 다른 계에서 측정한 시간간격보다 작다.

-시계가 고정되어 있는 계에서 측정한 시간간격을 고유시간이라 부르고 로 표현한다.

-시간지연은 로 표현한다.

-길이 수축은 O계에서 관찰한 물체의 길이는 O'계에 있는 관찰자가 측정한 값(고유길이)보다 작다.

-O계에서의 길이측정은 동시( )에 물체의 양단의 위치를 관측하는 것이므로

에서 이다. 즉, 로 표현된다.

-γ>1이므로 정지한 계에서 측정한 길이 L은 움직이는 계에서 측정한 길이 L’보다 짧다.

-물체가 정지해 있는 계(O')에서 측정한 길이가 가장 길다. 이를 고유길이( )라고 부른다.

-길이수축은 로 표현된다.

-역변환은 O와 O'계의 속도를 바꾸고 속도 u를 -u로 치환

-v≪c인 경우 위 식들의 분모는 1이 되고, Galilean 변환으로 환원된다.

- 이면 으로 광속은 불변임이 확인된다.

(예제1) 두 우주선이 반대 방향으로 움직이고 있다. 지구에서 관찰한 두 우주선 A와 B의 속도는 각각

0.7c와 0.8c이다. A에 대한 B의 속도를 구하라.

(답) 지구를 O계라고 하고 우주선 A에 붙어있는 계를 O'계라고 하자. 그러면 우주선 A에 대한 우주선 B

의 속도는 로 주어진다. 여기서 u=0.7c(멀어지고), v=-0.8c(다가오고) 이다. 따라서 우주선

A에서 볼 때 우주선 B의 속도는 이다. 즉, 다가오고 있다.

(예제2) 지구에 대해 속도 0.9c로 어떤 우주선이 지나가고 있다.

(a) 우주선에 대해 0.5c의 속도를 가진 미사일을 우주선의 정면으로 발사했다고 하자. 이 미사일을 지구에

서 보면 그 속도는 얼마가 될까?

(b) 우주선에서 빛을 발사했다고 할 때 지구에서 관측한 빛의 속도는 얼마가 될까?

(답) (a) 지구가 O계이고 우주선이 O'계이다. 지구에서 대한 미사일의 속도는 이다.

여기서 v’=0.5c, u=0.9c이므로 지구에서 볼 때 미사일의 속도는 v=0.97c이다.

(b) 위 식에서 v’=c, u=0.9c이므로 v=c이다. 빛의 속도는 변하지 않는다.

(예제) 지구에 대해 속도 0.5c인 우주선 A가 지구에 대해 속도 0.7c인 우주선 B를 뒤따라가고 있다. 상

대속도는 얼마인가?

(답) 지구를 O계라고 하고 우주선 A를 O'계라고 하자. 우주선 A에 대한 우주선 B의 속도는

로 주어진다. 여기서 v=0.7c, u=0.5c 이므로 우주선 A에서 볼 때 우주선 B의 속도는

v’=0.31c이다. 따라서 두 우주선의 상대속도는 0.31c이다. Galilean 변환에서는 상대속도가 0.2c이다.

-물리법칙들은 모든 관성계에서 동일하게 성립되어야 한다.

-관성계 사이의 변환은 Lorentz 변환을 따른다.

-물리법칙은 Lorentz 변환에 대해 불변(invariant)이어야 한다.

-Newton계에서의 운동량, 에너지의 정의 등은 Lorentz 변환에 대해 불변이어야 한다는

원칙을 만족하지 못한다.

-Lorentz 변환에 대해 불변인 상대론적인 운동량과 에너지 등이 새로 정의되어야 한다.

-상대론적인 물리량의 정의들은 속도가 빛의 속도에 비해 아주 작은 경우 Newton 계에서의

정의들로 환원되어야 한다.

-Newton계의 운동량 정의인 은 Lorentz 변환에 대해 불변이 아니다.

-Lorentz 변환에 변하지 않는 운동량의 정의는 에서 dt 대신에 를 사용하면 된다.

- 는 움직이는 물체에 고정된 시계에 의해 측정한 시간으로 모든 관성계에서 보아도 동일한 시간을 나타낸다.

- 이므로 상대론적 운동량의 정의는 로 주어진다.

-상대론적 질량을 와 같이 정의하면 와 같이 Newton 계의 운동량 형태를 가진다.

-물체의 속도가 빛의 속도가 되면 상대론적 질량은 무한대가 된다.

-이를 통해 모든 물체의 속도는 빛의 속도보다 작아야 한다고 해석할 수 있다.

-물체의 운동에너지는 주어진 일과 같다는 일-에너지 정리에서

-부분적분을 이용하여 위 식을 적분하면

-따라서 상대론적 운동에너지는 로 표현된다.

-물체의 속도가 빛의 속도에 비해 아주 작은 경우

-상수 항인 은 정지질량(rest mass)이라고 부른다.

- 항은 속도에 관련되어 있고, 운동에너지와 포텐셜 에너지를 합친 총 에너지에 해당한다.

-상대론적인 에너지와 운동량은 각각 , 이므로 이 성립된다.

-질량이 없는 물체(광자와 중성미자 등)는 이다.

-질량이 0이 되는 입자들은 항상 빛의 속도로 움직인다.

(예제1) 속력이 0.9c인 우주선에 60kg인 사람이 타고 있다. 지구에서 볼 때 이 사람의 질량은 얼마일까?

(답)

(예제2) 속도가 0.9c인 전자의 운동에너지와 총 에너지를 구하라.

(답) 전자의 정지질량은 이다. 총 에너지는 이다.

운동에너지는 이다.

(예제3) 양성자를 0.5c에서 0.9c로 가속시키는 데 드는 에너지를 구하라.

(답) 0.5c와 0.9c에 대한 γ값은 각각 1.154, 2.294이다. 따라서 0.5c에서 0.9c로 가속시키는데

드는 에너지는 이다 .

-빛의 Doppler 효과에서는 관찰자나 광원의 상대적인 운동에도

불구하고 항상 빛의 속도는 c라는 점이 음파의 경우와 다르다.

-광원이 관찰자에게로 속도 vs로 다가오는 경우

-관찰자의 위치에서는 파장이 짧아진다.

-관찰자의 관성계에서 볼 때 빛의 파장은

-To는 관찰자의 관성계에서의 시간이다.

-관찰자는 광원의 시간 연장을 관측하므로

-관찰자가 관측하는 파장과 광원의 파장 사이의 관계는

-광원이 멀어지는 경우는 위 식에서 부호를 바꾸면 된다.

-광원과 관찰자가 다가가면 파장이 짧아지는 청색편이 효과가 발생한다.

-반대로 광원과 관찰자가 멀어지면 파장이 길어지는 적색편이 효과가 발생한다.

-빛의 경우 광원과 관찰자의 운동방향을 구별할 필요가 없다.

-상대적인 운동이 중요하다.

(예제) 우주선이 노란 색(550nm)의 별을 향해 날아가고 있다. 이 별의 색이 푸른 색(450nm)로

보이기 위해 달려야 하는 우주선의 속도는 얼마인가?

(답) 에서 이므로 v=0.2c이다.

-특수상대성이론은 일정속도로 움직이는 관성계 사이의 상대성이론

-일반상대성이론은 일정하게 가속되는 비관성계에서의 상대성이론

-등가원리에 의하면 일정한 가속계와 일정한 중력은 동일하다.

-일반상대성이론은 중력에 관련된 상대성이론이라 할 수 있다.

-바깥을 볼 수 없는 우주선 안에서 시계를 떨어뜨리는 실험

-시계가 바닥으로 떨어지는 것을 보고 어떤 행성(중력이 있는)에

착륙해 있는 것으로 판단한다.

-우주선이 일정하게 가속할 때에도 시계를 떨어뜨리면 중력이 있는

경우와 동일한 실험결과를 얻을 수 있다.

-따라서 중력과 일정가속도는 동일한 효과를 준다.

-시계를 떨어뜨렸을 때 시계가 떨어지지 않고 공중에 떠 있는 경우

-우주선 안의 사람은 중력이 없는 우주공간에 있다고 판단

-우주선이 행성의 중력에 의해 자유낙하 하는 때에도 동일한 결과

-따라서 이 경우에도 중력과 일정가속도는 동일한 효과를 준다.

-위 실험결과들은 중력계와 가속계를 구별할 수 없다는 것을 나타내고 있다.

-우주선에 아주 작은 창이 있어 빛이 그 창을 통해 들어오는 경우

-중력이 없는 우주공간에 있는 경우 창으로 들어오는 빛은 직진한다.

-등가원리에 따라 정지해 있는 경우와 자유낙하를 하는 경우는 같으므로 동일하게 빛의 직진을 관찰.

-우주선이 일정하게 가속하는 경우 빛이 통과하는 동안 우주선은움직이므로,

빛이 곡선의 경로를 따라 움직이는 것을 관찰된다.

-등가원리를 적용하면 가속계와 중력계는 동일하므로 중력이 미치는 공간에 있는 우주선에서는

빛이 휘는 현상을 관찰된다.

-이는 빛이 중력이 있는 공간을 지날 때 휘어지는 현상을 잘 설명한다.

-일반상대성이론에 의하면 중력에 의해 시공간은 휘어진다.

-중력을 만드는 질량이 존재하는 주위의 공간은 휘어지게 된다.

-빛이 휘어져 전파되는 것 같이 보이지만 실제로는 빛은 중력에 의해 휘어진 공간에서

가장 빠른 길을 선택한 것이다.

-우주선의 바닥에서 발사한 레이저 빛을 천정에서 관찰하는 경우

-우주선이 위로 가속되는 순간에 레이저에서 빛이 발사된다.

-우주선이 위로 움직이므로 천정에 있는 사람은 도플러효과를 관찰한다.

-관찰자가 빛의 원천에서 멀어지므로 파장이 길어진다(red shifted).

-천정에서 레이저 빛이 발사되고 바닥에서 그 빛을 관찰하는 경우

-관찰자가 빛에 가까워지므로 파장이 짧아진다(blue shifted).

-등가원리를 적용하면 가속계에서 관찰되는 위의 Doppler 효과는중력이 존재하는 행성에

멈춰 있는 우주선에서도 동일하게 만족된다.

-지표에서 레이저 빛이 발사된다고 할 때 지상에 있는 관찰자는 지구 중력에 의해 파장이 길어진

파를 관찰하게 되고(red shifted) 반대로 지상에서 레이저 빛을 쏘면 지표에 있는 관찰자는 파장이

짧아진 파(blue shifted)를 관찰하게 된다.

-이를 중력 적색편이(gravitational red-shift)라고 부른다.

-높은 탑 안의 천정과 바닥에 동일한 레이저가 각각 설치되어 있다.

-천정에 있는 관찰자는 아주 정확한 진동수 측정기를 가지고 있다.

-1초 동안 측정기를 작동하여 천정에 있는 레이저의 진동수와 바닥에서 올라오는 레이저의 진동수를 측정한다.

-바닥에서 올라오는 빛은 적색 편이 된다.

-천정에 있는 레이저의 진동수가 바닥의 진동수보다 크게 관찰된다.

-천정에 있는 사람은 천정에 있는 시계가 바닥에 있는 시계보다 빠르게 간다고 결론을 내린다.

-바닥에서의 시간이 천정에 비해 천천히 간다는 것을 의미한다.

-이를 중력 시간지연(gravitational time dilation)이라 부른다.

-중력 시간지연은 바닥과 천정에 있는 사람 모두 시간지연에 대해 의견이 일치한다.

-중력 시간지연은 중력을 주는 물체 가까이에 있는 경우 시간이 느리게 간다는 것을 의미한다.

Δt' = The change in time in the gravitationally influenced reference frame

Δt = The change in time in a reference frame an infinite distance from any mass

c = The speed of lightG = The gravitational constantM = The mass of the object being approachedr = The distance from the object being

approached

(Ex) Let's say a spaceship is approaching the black hole in Messier 87. How close to this black hole must the spaceship get to experience time twice as slowly? This black hole weighs around 6.6 billion times as much as our sun, which weighs 1.989 x 1030 kg.

(Ans) The black hole weights: M = 1.989 x 1030 x 6,600,000,000 = 1.3127 x 1040 kg.c = 3 x 108 m/sG = 6.673 x 10-11 N m2 kg-2

Δt = 1, Δt' = 0.5

r = 2GM/[c2{(Δt'/Δt)2 - 1}], hence we have r = 2.599x1013 m

This is roughly 6 times the distance between Earth and Neptune.