INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD AZCAPOTZALCO

ASIGANATURA: MECANICA DE FLUIDOS II

PROFESOR: ING. JOSE ANTONIO AVILA MENDEZ

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

CORONA NAVARRETE ISRAEL___________________________

GUILLEN MALDONADO JOS JAVIER____________________

ORTEGA GARCIA JOSE PABLO___________________________

RIVERO MALDONADO HECTOR DANIEL_________________

GRUPO: 6MM4

SALON: 604

CARRERA: INGENIERIA MECANICA

FECHA DE ENTREGA: 13/ABRIL/2015

OBJETIVO

Determinar el coeficiente de un tanque de Torricelli; considerando un modelo cintico.

DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN

Instrumentos y Materiales Utilizados:

NOMBRE DESCRIPCIN

Botella de Plstico

Capacidad: 1 litro

La botella de plstico es muy utilizada en la comercializacin de

lquidos en productos como de lcteos, bebidas o limpia hogares.

El politereftalato de etileno (PET) se usa habitualmente para bebidas

carbonatadas y botellas de agua.

Presenta como caractersticas ms relevantes:

Alta transparencia (en estado amorfo), aunque admite cargas de colorantes.

Alta resistencia al desgaste y corrosin.

Muy buen coeficiente de deslizamiento.

Buena resistencia qumica y trmica.

Muy buena barrera a CO2, aceptable barrera a O2 y humedad.

Compatible con otros materiales barrera que mejoran en su conjunto la calidad barrera de los envases y por lo tanto

permiten su uso en mercados especficos.

Reciclable, aunque tiende a disminuir su viscosidad con la historia trmica.

Aprobado para su uso en productos que deban estar en contacto con productos alimentarios.

Regla Graduada

Alcance: 30 centmetros

La regla graduada es un instrumento de medicin con forma de

plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada

dividida en unidades de longitud, por ejemplo centmetros o

pulgadas. puede ser rgido, semirrgido o muy flexible, construido

de madera, metal, material plstico, etc.

Su longitud total rara vez es de un metro de longitud pero la mayora

es de 30 centmetros

Sustancias Utilizadas

La sustancia ocupada para esta prctica fue el agua, el agua es una sustancia que

qumicamente se formula como H2O, es decir, que una molcula de agua se compone de

dos tomos de hidrgeno enlazados covalentemente a un tomo de oxgeno.

Entre sus propiedades encontramos:

a) Estado fsico: slida, liquida y gaseosa.

b) Color: incolora.

c) Sabor: inspida.

d) Olor: inodoro.

e) Densidad: 1 g./c.c. a 4C.

f) Punto de congelacin: 0C.

g) Punto de ebullicin: 100C.

h) Presin crtica: 217,5 atm.

i) Temperatura crtica: 374C.

El agua qumicamente pura es un lquido inodoro e inspido; incoloro y transparente en

capas de poco espesor, toma color azul cuando se mira a travs de espesores de seis y ocho

metros, porque absorbe las radiaciones rojas. Sus constantes fsicas sirvieron para marcar

los puntos de referencia de la escala termomtrica Centgrada. A la presin atmosfrica de

760 milmetros el agua hierve a temperatura de 100C y el punto de ebullicin se eleva a

374, que es la temperatura critica a que corresponde la presin de 217,5 atmsferas; en

todo caso el calor de vaporizacin del agua asciende a 539 caloras/gramo a 100.

MARCO TERICO (INGENIERA BSICA)

Medicin de Flujo

Un fluido es una sustancia que posee la propiedad de que una porcin de la misma puede

desplazarse respecto a la otra, es decir, puede fluir venciendo las fuerzas de atraccin entre

las molculas, que originan una resistencia interna a este desplazamiento relativo. Los

fluidos pueden ser un lquido, un gas o mezcla de stos dos. El flujo indica lo rpido que

una sustancia (fluido) est en movimiento. Los sistemas de fluidos pueden ser de:

Tubera cerrada.

Semicerrados.

Abiertos.

En cada caso, se pueden usar varios mtodos de medicin para determinar la velocidad de

flujo requerida. Las mediciones de flujo de fluidos son usadas en muchas aplicaciones que

cubren un gran espectro de actividades tanto en la industria como la investigacin. Las

mismas pueden ser expresadas de tres formas: flujo volumtrico, flujo msico y velocidad

de flujo.

Caudal y Flujo Volumtrico

En dinmica de fluidos e hidrometra, el flujo volumtrico o tasa de flujo de fluidos es el

volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente

es representado con la letra Q mayscula.

Algunos ejemplos de medidas de flujo volumtrico son: los metros cbicos por

segundo (m3/s, en unidades bsicas del Sistema Internacional) y el pie cbico por

segundo (ft3/s en el sistema ingls de medidas).

Dada un rea A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un

ngulo desde la direccin perpendicular a A, la tasa del flujo volumtrico es:

En el caso de que el flujo sea perpendicular al rea A, es decir, , la tasa del flujo

volumtrico es:

Donde

Caudal ([L3T1

]; m3/s)

Es el rea ([L2]; m

2)

Es la velocidad promedio. ([LT1

]; m/s)

En dinmica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que

circula a travs de una seccin del ducto (tubera, caera,

oleoducto, ro, canal,...) por unidad de tiempo.

Normalmente se identifica con el flujo volumtrico o

volumen que pasa por un rea dada en la unidad de tiempo.

Menos frecuentemente, se identifica con el flujo msico o

masa que pasa por un rea dada en la unidad de tiempo.

Flujo en tuberas (Ecuacin de Continuidad)

Uno de los aspectos de la dinmica de fluidos es el

comportamiento de los flujos de fluidos, es decir,

el movimiento de estos ltimos.

La conservacin de la masa de fluido a travs de

dos secciones (sean stas A1 y A2) de un conducto

(tubera) o tubo de corriente establece que: la masa

que entra es igual a la masa que sale.

Definicin de tubo de corriente: superficie formada por las lneas de corriente.

Corolario 2: solo hay tubo de corriente si V es diferente de 0.

La ecuacin de continuidad se puede expresar como:

Cuando , que es el caso general tratndose de agua, y flujo en rgimen

permanente, se tiene:

O de otra forma:

(El caudal que entra es igual al que sale)

Dnde:

Q = caudal (metro cbico por segundo; )

V = velocidad

A = rea transversal del tubo de corriente o conducto

Que se cumple cuando entre dos secciones de la conduccin no se acumula masa, es decir,

siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. Esta

condicin la satisfacen todos los lquidos y, particularmente, el agua.

En general la geometra del conducto es conocida, por lo que el problema se reduce a

estimar la velocidad media del fluido en una seccin dada.

Principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una corriente

de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinmica (1738) y expresa que

en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto

cerrado, la energa que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cintica: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido;

Potencial o gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea;

Energa de presin: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que

posee.

La siguiente ecuacin conocida como "ecuacin de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli)

consta de estos mismos trminos.

Dnde:

= velocidad del fluido en la seccin considerada.

= densidad del fluido.

= presin a lo largo de la lnea de corriente.

= aceleracin gravitatoria

= altura en la direccin de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de corriente sobre la

cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde es constante.

La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corriente o en un flujo laminar.

Aunque el nombre de la ecuacin se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue

presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Efecto Venturi

El efecto Venturi consiste en que un fluido

en movimiento dentro de un conducto

cerrado disminuye su presin cuando

aumenta la velocidad al pasar por una zona

de seccin menor. En ciertas condiciones,

cuando el aumento de velocidad es muy

grande, se llegan a producir presiones

negativas y entonces, si en este punto del

conducto se introduce el extremo de otro

conducto, se produce una aspiracin del fluido de este conducto, q ue se mezclar con el

que circula por el primer conducto. Este efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre del

fsico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822).

El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principio de continuidad de

masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la seccin disminuye, necesariamente la

velocidad aumenta tras atravesar esta seccin. Por el teorema de la conservacin de la

energa mecnica, si la energa cintica aumenta, la energa determinada por el valor de la

presin disminuye forzosamente.

Efectivamente, segn el principio de Bernoulli:

Dnde:

= velocidad del fluido en la seccin considerada.

= aceleracin gravitatoria, g = 9,81 m/s2.

= presin en cada punto de la lnea de corriente.

es el peso especfico ( ). Este valor se asume constante a lo largo del

recorrido cuando se trata de un fluido incompresible.

= altura, en vertical, sobre una cota de referencia.

Los subndices y indican que los valores se toman en un punto 1 y en otro punto 2,

a lo largo de la conduccin.

Expresado de este modo, cada uno de los sumandos tiene como dimensin una longitud,

por lo que se consideran todos alturas: , altura de velocidad, , altura de presin

y altura geomtrica.

A igualdad de los dems factores, y teniendo en cuenta el principio de continuidad, que

expresa que al disminuir la seccin en un conducto, aumenta la velocidad del fluido que lo

recorre, puede deducirse que, en un estrechamiento del conducto, si aumenta,

necesariamente debe disminuir .

Pero adems, si el estrechamiento en el punto es tal, que la velocidad sea suficientemente

grande para que , para que se cumpla Bernoulli, la altura tendr que

ser negativa y por tanto la presin. Cuando por sta o por otra circunstancia, la presin se

hiciera negativa, en teora traer consigo la detencin del movimiento del fluido o, si se

introduce un tubo con otro fluido, este fluido sera aspirado por la corriente del primero.1

Tubo de Venturi

Un tubo de Venturi es un dispositivo

inicialmente diseado para medir la velocidad

de un fluido aprovechando el efecto Venturi.

Efectivamente, conociendo la velocidad antes

del estrechamiento y midiendo la diferencia de

presiones, se halla fcilmente la velocidad en el

punto problema.

La aplicacin clsica de medida de velocidad

de un fluido consiste en un tubo formado por

dos secciones cnicas unidas por un tubo

estrecho en el que el fluido se desplaza consecuentemente a mayor velocidad. La presin en

el tubo Venturi puede medirse por un tubo vertical en forma de U conectando la regin

ancha y la canalizacin estrecha. La diferencia de alturas del lquido en el tubo en U

permite medir la presin en ambos puntos y consecuentemente la velocidad.

En otros casos utiliza este efecto para acelerar la velocidad de un fluido obligndole a

atravesar un tubo estrecho con el extremo en forma de cono. Estos modelos se utilizan en

numerosos dispositivos en los que la velocidad de un fluido es importante y constituyen la

base de aparatos como el carburador.

Cuando se utiliza un tubo de Venturi hay que tener en cuenta un fenmeno que se

denomina cavitacin. Este fenmeno ocurre si la presin en alguna seccin del tubo es

menor que la presin de vapor del fluido. Para este tipo particular de tubo, el riesgo de

cavitacin se encuentra en la garganta del mismo, ya que aqu, al ser mnima el rea y

mxima la velocidad, la presin es la menor que se puede encontrar en el tubo. Cuando

ocurre la cavitacin, se generan burbujas localmente, que se trasladan a lo largo del tubo. Si

estas burbujas llegan a zonas de presin ms elevada, pueden colapsar produciendo as

picos de presin local con el riesgo potencial de daar la pared del tubo.

Teorema de Torricelli

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicacin

del principio de Bernoulli y estudia el flujo de

un lquido contenido en un recipiente, a travs de un

pequeo orificio, bajo la accin de la gravedad.

La velocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio,

es la que tendra un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el

vaco desde el nivel del lquido hasta el centro de gravedad del

orificio.

Matemticamente:

Dnde:

es la velocidad terica del lquido a la salida del orificio

es la velocidad de aproximacin o inicial.

es la distancia desde la superficie del lquido al centro del orificio.

es la aceleracin de la gravedad

Para velocidades de aproximacin bajas, la mayora de los casos, la expresin anterior se

transforma en:

Dnde:

es la velocidad real media del lquido a la salida del orificio

es el coeficiente de velocidad. Para clculos preliminares en aberturas de pared

delgada puede admitirse 0,95 en el caso ms desfavorable.

Tomando =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio

de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros

factores tales como la tensin superficial, de ah el significado de este coeficiente de

velocidad.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Hacer un orificio a una botella de plstico de 1 litro de capacidad.

2. Despus llenar la botella con agua hasta un cierto nivel, tapando el orificio con el

dedo para que no expulse el agua.

3. Tomar los datos del salto hidrulico (distancia del orificio hasta el nivel del agua),

as como la altura desde la base al orifico de la botella.

4. Una vez tomado estas medidas, se proceder a colocar la regla sobre la superficie de

la mesa, en direccin al orifico, con el fin de medir la distancia que alcanza el

chorro de agua.

5. Posteriormente se quitar el dedo del orificio de la botella para que expulse el

chorro de agua.

6. Despus se observar hasta que distancia llega el chorro de agua que expulsa la

botella, para esto se tiene que mantener el mismo nivel de agua en la botella para

que el chorro de agua sea constante en cuanto a la distancia a la que llega sobre el

plano horizontal.

7. Finalmente se analizarn los datos y se proceder a realizar los clculos pertinentes

para poder sacar el coeficiente del tanque de Torricelli.

FOTOGRAFAS

TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES

PARMETRO MEDIDA

Salto Hidrulico (h0) 17cm. = 0.17m.

Altura de la superficie al orificio (h = y) 4.5cm. = 0.045m.

Alcance (x) 8 cm. = 0.08 m.

Tamao del orificio 0.2 cm. = 0.002m.

Valor de la gravedad (g) 9.81 m/s2

MEMORIA DE CLCULOS

= = () (.

) (. ) = . /

=

=

= .

(. )

.

= . /

=

x

=

=

= . /

. /

=

= .

TABLA DE RESULTADOS

PARMETROS RESULTADOS

Velocidad terica (V2xt) 1.8263 m/s

Velocidad Real (V2xR) 0.8352 m/s

Coeficiente de correccin (C) 0.4573

CONCLUSIN

Como se pudo apreciar anteriormente en el desarrollo de la prctica, en esta prctica

introductoria llevamos a cabo el anlisis de un tanque de Torricelli, en donde tuvimos que

determinar el coeficiente de correccin en dicho instrumento, considerando un modelo

cintico para poder sacar dicho valor.

El mtodo cintico empleado fue el estudio el movimiento del chorro de agua expulsado de

la botella, el cual es un tiro horizontal, es decir una suma de cada libre con un movimiento

rectilneo uniforme, donde se puede despejar y conocer el valor de la velocidad real del

chorro de agua expulsado del recipiente, y que al compararlo con el valor de la velocidad

terica expresado en la frmula de la ecuacin de Torricelli, se puede obtener por medio de

un despeje el coeficiente de correccin.

Dicho coeficiente de correccin no es ms que un valor de alta precisin, es una constante

que se agrega al valor terico para aproximarlo a un valor real, ya que como bien sabemos,

en un experimento real vamos a encontrar diversos factores que afectaran la medicin de la

velocidad, por tal razn es de gran ayuda introducir dicho coeficiente para mejorar la

precisin en dicho experimento y en su anlisis.

Para poder sacar dicho anlisis se debe de tener una base terica, que nos ser de mucha

ayuda para poder sacar dicha constante, se debe de tener conocimiento previos en cuanto al

flujo o caudal, principio de continuidad, ecuacin de Bernoulli y por ende del teorema de

Torricelli.

De esta forma, el desarrollo de esta prctica nos sirvi para el estudio experimental del

fenmeno de vaciado de un tanque a travs de un orificio, estudiando tambin la cinemtica

asociada a la cada de tiro horizontal con un fluido, y finalmente, para explorar la

aplicacin del teorema de Bernoulli a un caso simple, as como la validez del teorema de

Torricelli para explicar cuantitativamente del fenmeno de desgaste de un lquido.