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MCR3UExamReviewAnswers
RationalExpressions
1. a)
€
2x 2 + 6x +1 b)
€
−8y 3 +12y 2 + 3y c)
€
6z3 − 7z2 −15z − 4 d)
€
−4a2 +11ab +11b2 e)
€
x 4 +10x 3 +19x 2 − 30x + 9 f)
€
2x 3 + 29x 2 − 4x − 252
2. a)
€
−3p3
2qp ≠ 0,q ≠ 0
b)
€
2t + 4t ≠ −4,−2
c)
€
2x − 2x ≠ ±2
d)
€
2x −13x +1
x ≠ − 13,1 e)
€
−4x5yx ≠ 0,y ≠ 0
f)
€
3 t + 3( )2 t − 3( )t ≠ ±3
g)
€
2x +1( ) x −1( )x − 3( ) 2x −1( )
x ≠ −2,− 32,12,1,3
h)
€
y x + y( )x − 4( ) x − y( )x ≠ 0,4,y ≠ 0,x ≠ y
i)
€
2 5x − 3( )x +1( )2
x ≠ −1,− 35, 34
j)
€
a + 2( ) a + 4( )a − 4( ) a + 3( )a ≠ ±4,−3,5
k)
€
a − ba + 2ba ≠ −6b,−5b,−4b,−2b,3b
l)
€
3 y + 3( )3y +1( ) 1− 3y( )
y ≠ ±13
m)
€
102m +1( ) m −1( ) m + 3( )
m ≠ −3,− 12,1
n)
€
x + 6x − 4( ) x + 3( ) x + 4( )x ≠ ±4,−3
o)
€
−2a3 − 2a2b − a2 + ab2 + ab + b3
ab a + b( )a ≠ 0,b ≠ 0,a ≠ -b
Quadratics
1. a)
€
3 6 b)
€
−2i 6 * c)
€
2 + 3 3 d)
€
−5 3 − 7 5 e)
€
3 2 + 3 7 f)
€
24 + 2 15 − 3 10 −12 6
g)
€
2 2 h)
€
103
i)
€
3+ 52
j)
€
2 − 5 k)
€
5 6 −12−6
2. a)
€
−43,−1 b)
€
2 ± 15 c)
€
±3
d)
€
3± 334
e)
€
4 ± 2 3 f)
€
−12, 43
g)
€
−73,1 h)
€
±4i (norealsolutions) i)
€
2 ± 4i 65
(norealsolutions)
j)
€
−3,12 k)
€
−18,12
3. a)
€
−3 ≤ x ≤ 12 b)
€
m > 5 c)
€
q ≥ 7
MCR3U
4. a) i.
€
k <278 ii.
€
k =278 iii.
€
k >278
b) i.
€
k < −12 or k >12 ii.
€
k = ±12 iii.
€
−12 < k <12
c) i.
€
k <14 ii.
€
k =14 iii.
€
k >14
5. a) norealroots b) twodifferentrealroots c) onerealroot
Trigonometry
1. a)
€
5.8164 b)
€
−1 c)
€
−2
2.
€
sinθ =1213,cosθ =
513,tanθ =
125,cscθ =
1312,cotθ =
512
3.
€
sinθ = −215,cosθ = −
25,tanθ =
212,cscθ = −
521,secθ = −
52
4. a)
€
0 b)
€
−32 c)
€
−1 d)
€
12 e)
€
12 f)
€
10
5.
€
θ = 225°,315°{ }
6. a)
€
x = 0,2π3,π , 4π
3,2π
b)
€
x =π6,5π6, 7π6,11π6
c)
€
θ =π4,π2,5π4, 3π2
d)
€
x = 0,π4, 3π4,π , 5π
4, 7π4,2π
e)
€
θ =4π3,5π3
f)
€
x = 0.73,2.41,3.34,6.08{ }
g)
€
x =π2, 3π2
h)
€
x = 0,π4, 3π4,π , 5π
4, 7π4,2π
i)
€
x = 0,π, 7π6,11π6,2π
j)
€
x =π3,1.91,4.37,5π
3
k)
€
θ = 2.42,3.86{ }
TransformationsofFunctions
1. a)
€
D : x ∈ R{ },
€
R : y ∈ R −12≤ y ≤ 1
2
,
€
P = π ,
€
A =12,noverticalshift,nophaseshift
b)
€
D : x ∈ R{ },
€
R : y ∈ R − 3 ≤ y ≤ 3{ },
€
P = 4π ,
€
A = 3,noverticalshift,nophaseshift c)
€
D : x ∈ R{ },
€
R : y ∈ R − 4 ≤ y ≤ 2{ },
€
P = 2π ,
€
A = 3,shiftdown
€
1unit,nophaseshift
d)
€
D : x ∈ R{ },
€
R : y ∈ R − 4 ≤ y ≤ −2{ } ,
€
P = 2π ,
€
A =1,shiftdown
€
3units,shiftright
€
π4
e)
€
D : x ∈ R{ },
€
R : y ∈ R − 5.5 ≤ y ≤ −4.5{ } ,
€
P =π3,
€
A =12,shiftdown
€
5units,shiftright
€
π6
f)
€
D : x ∈ R{ },
€
R : y ∈ R − 4 ≤ y ≤ 6{ },
€
P = 4π ,
€
A = 5,shiftup
€
1unit,shiftright
€
4π3
3. a) reflectinthex‐axis,stretchverticallybyfactor
€
5,shiftup
€
3units b) shiftdown
€
4 units,shiftleft
€
3units c) stretchverticallybyfactor
€
4 ,stretchhorizontallybyfactor
€
2,shiftup
€
2units d) compresshorizontallybyfactor
€
7 ,shiftup
€
1unit,shiftright
€
5units e) reflectinthex‐axis,compresshorizontallybyfactor
€
8,shiftleft
€
7 units f) compressverticallybyfactor
€
3,reflectinthey‐axis,stretchhorizontallybyfactor
€
2,shiftdown
€
9units, shiftleft
€
3units
MCR3U4.
€
y = 3 f −4 x + 3( )( ) − 3
5. a)
€
1 b)
€
−4 c)
€
2x 2 −17x + 34 d)
€
5 ± 174
6. a)
€
D : x ∈ R x ≤ 34
,
€
R : y ∈ R y ≤ 6{ } b)
€
D : x ∈ R{ },
€
R : y ∈ R y ≥ −5{ }
c)
€
D : x ∈ R x ≠ − 57
,
€
R : y ∈ R y ≠ −4{ }
7. a)
€
−4 b)
€
−2 c)
€
23 d)
€
2
8. a)
€
f −1 x( ) =x − 34
b)
€
g−1 x( ) =x 2 − 84
c)
€
y−1 = ±x + 322
− 3 d)
€
k−1 x( ) =2
x + 7− 5
9. a)
€
2x 2 −11x +15 b)
€
−33 c)
€
y =π3,π2, 3π2,5π3
ExponentialFunctions
1. a)
€
−164 b)
€
4 c)
€
13 d)
€
−18 e)
€
254 f)
€
323
2. a)
€
ax+yb2x b)
€
ax+2y+7 c)
€
1
3.
€
−2a5b7
,
€
1320
5. a)
€
p − 2p + 2
b)
€
1140625
c)
€
2116
m53
6. a)
€
−247288
b)
€
2 c)
€
5 d)
€
−120
7. a)
€
−12 b)
€
1 c)
€
−1 d)
€
−5,12 e)
€
−5,−4 f)
€
92
g)
€
194 h)
€
2 i)
€
0.6279*
8.
€
116g
9.
€
0.25min (
€
15s)
10.
€
8640yearsold
SequencesandSeries
1. a)
€
tn = 3+ 6n ,
€
t12 = 75 b)
€
tn = − −2( )n−1,
€
t12 = 2048
2. a)
€
1334 b)
€
−13120 c)
€
384 d)
€
855
MCR3U3. a)
€
−6,−1,4,9 b)
€
−2,−1,2,−2
4.
€
27
5.
€
69
6.
€
36,216,1296
7.
€
55,69,83
8. a)
€
55x 2 b)
€
12 c) row11ofPascal’striangle
8. a)
€
14
4
+ 4 14
3 34
+ 6
14
2 34
2
+ 4 14
34
3
+34
4
b)
€
1
9. a)
€
32z15 − 80z12
3y 2+80z9
9y 4−40z6
27y 6+10z3
81y 8−
1243y10
b)
€
27d32 − 27d4 + 9d
132 − d9
Finance
1. a)
€
$1169.65 b)
€
$232.07
2.
€
$21629.39
3. a)
€
$18768.34 b)
€
$7472.58 c)
€
$64099.41
4.
€
5years
5.
€
8.75%