7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

1

November 30, 2016

McGraw­Hill Ryerson

Pre­Calculus 11

Chapter 7Absolute Value and Reciprocal Functions

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

2

November 30, 2016

Focus On ...

Chapter 7 7.4  Reciprocal Functions

• graphing the reciprocal of a given function• analysing the graph of the reciprocal of a given function• comparing the graph of a function to the graph of the reciprocal of  that function• identifying the values of x for which the graph of   has vertical asymptotes

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

3

November 30, 2016

Review ­ What is a reciprocal?

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

4

November 30, 2016

For the following reciprocal functions, what are some non permissible values?

f(x) = x    and it's reciprocal y = 1 y = 1                      f(x)   x

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

5

November 30, 2016

For the following reciprocal functions, what are some non permissible values?

f(x) = 2x + 1    and it's reciprocal y = 1 y = 1                              f(x)    2x+1

f(x) ≠0 and  2x +1 ≠0

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

6

November 30, 2016

f(x) = 2x + 1    and it's reciprocal y = 1 y = 1                              f(x)    2x+1

f(x) ≠0 and  2x +1 ≠0

The reciprocal function will never pass through the lines

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

7

November 30, 2016

An asymptote is an imaginary line that a function can approach but never passes through.

A horizontal asymptote occurs in a reciprocal function at y = 0

A vertical asymptote occurs in a reciprocal function for the non­permissible value of x (the value of x that makes the denominator zero)

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

8

November 30, 2016

For the following reciprocal function, what are some non permissible values?

reciprocal

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

9

November 30, 2016

What points do both the function and reciprocal function both have?

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

10

November 30, 2016

Points that lie on both the function and it's reciprocal are called Invariant PointsWhat values of y do these occur at?

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

11

November 30, 2016

Important Characteristics of y = x and its reciprocal

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

12

November 30, 2016

7.4

Example 1: Your TurnCreate a table of values and sketch the graphs of y = f (x) and its

reciprocal              , where  f (x) = –x. Examine how the functionsare related.

Table of V

alues

Graphs

Characteristics

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

13

November 30, 2016

Example

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

14

November 30, 2016

c) Graph the reciprocal function without using a table of values

3)Determine the invariant points (the points where y = 1 or y = ­1)

4)Use this info to graph the reciprocal function

1)Graph the function y = 2x + 1

2) Draw the asymptotes

7.4_Linear_Reciprocal_Functions.notebook

15

November 30, 2016

7.4

Example 2: Your TurnConsider f (x) = 3x – 9.a) Determine its reciprocal function               .

b) Determine the equation of the vertical asymptote of the     reciprocal function.c) Graph the function y = f (x) and its reciprocal function               ,

    with and without technology. Discuss the behaviour of      as it nears its asymptotes.

Answer