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MBA EM GESTÃO COMERCIAL

Aula 4: Quantitativos – Regressão Linear

Módulo: Projeção de Vendas

Febracorp University

©2015 by Ibramerc. This work is licensed under the Creative Commons. If you want to use or share, you must give appropriate credit to I Ibramerc.


Planejamento de demanda: Métodos

Quantitativos Qualitativos

Pipeline Regressão

Linear

Pesquisa de

Mercado

Analogia de

Histórico Visionário

Opinião Vendedores

Opinião Diretores

Delphi Suavização Exponencial

Média Móvel

MBA EM GESTÃO COMERCIAL PROJEÇÃO DE VENDAS


Planejamento de demanda: Métodos

Quantitativos Qualitativos

Pipeline Regressão

Linear

Pesquisa de

Mercado

Analogia de

Histórico Visionário

Opinião Vendedores

Opinião Diretores

Delphi Suavização Exponencial

Média Móvel


* SARIMA: Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average.

Modelos: Previsões

Quantitativas

Modelos Causais

Modelos de Séries Temporais

Média-móvel Suavização Exponencial

Box-Jenkins (SARIMA*)

Regressão Linear/múltipla

Método Quantitativo



Regressão linear/múltipla Febracorp University


Como funciona: a previsão de uma variável é derivada a partir da interpretação

de outras variáveis relacionadas (a relação causa-efeito)

Alguns exemplos:

As vendas de mídia BluRay aumentam à medida em que aumenta a

venda de aparelhos com a tecnologia

A demanda por veículos econômicos aumenta com aumento do preço

dos combustíveis (ou com maior oferta de financiamento)

Aumento da demanda por sorvetes à medida que a temperatura

aumenta

Modelo causal – Definição



A Relação causa-efeito permite antecipar mudanças significativas na série

temporal.

Aplicabilidade: médio e longo-prazo

Duas classes:

Estatísticos: modelos de regressão, econométricos

Descritivos: entrada/saída, simulação

Dificuldades:

Encontrar variáveis causais confiáveis ou que tenham relações óbvias

com a variável de previsão

Envolver na relação a componente tempo

Modelo causal – Definição



Renda média Vendas

1990 602 9410

1991 678 10333

1992 653 10019

1993 701 10091

1994 732 10397

1995 712 10010

1996 654 10006

1997 688 10379

1998 723 10154

1999 712 10270

2000 687 9866

2001 672 10119

2002 614 9621

2003 690 10580

2004 714 10838

2005 708 10297

2006 698 10339

2007 723 10787

2008 754 10461

2009 758 11100

2010 801 11346

2011 796 11499

2012 807 11113

Modelo de regressão simples

Exemplo



8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

11500

12000

500 550 600 650 700 750 800 850

Renda média

Vendas

Exemplo



y = 8,7806x + 4178,9 R² = 0,7797

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

11500

12000

500 550 600 650 700 750 800 850

Renda média

Vendas

Exemplo



Y = 8,7806.X + 4178,9

Qual a previsão de vendas para um ano com renda

média de R$900,00?

Exemplo



Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn

Modelo de regressão múltipla



Número de representantes

Número de representantes do concorrente Pedidos

1990 45 60 127

1991 48 62 142

1992 52 66 192

1993 54 68 165

1994 53 64 155

1995 50 60 157

1996 44 60 141

1997 48 60 193

1998 47 62 155

1999 49 69 102

2000 58 70 201

2001 62 72 199

2002 65 71 223

2003 68 64 223

2004 57 68 137

2005 59 66 190

2006 53 62 182

2007 40 60 158

2008 38 62 94

2009 36 74 34

2010 30 63 63

2011 32 60 128

2012 35 75 61

Exemplo



Exemplo



Y = 174,43 + 4,51.X1 + 3,77.X2

X1: número de representantes

X2: número de representantes do concorrente

Qual a previsão de vendas para um ano em que a empresa possua 60

representantes, enquanto o concorrente também trabalhe com 60

representantes?

Exemplo




Churn


Quantidade de Usuários e Clientes que

deixaram de ser usuário ou cliente.

É importante saber quantos são, e quais

os motivos porque isso aconteceu, pois

aqui você descobrirá muitas informações

para melhorar seu produto.

Definição



Churn mensal = quantidade de clientes que cancelou no mês total de clientes do último dia do mês anterior

Churn anual = quantidade de clientes que cancelou no ano total de clientes do último dia do ano anterior

Como projetar?

Como calcular?



Ativos – Clientes Ativos no fim do mês

Cancelaram – Clientes que cancelaram a

compra de um determinado produto ou

deixaram de executar algum tipo de serviço

Churn – taxa de clientes fora da base

Ativaram – quantidade de clientes que

ativaram a conta ou Novos.

Projetando Churn



Projetando Churn

Dados de Novos Clientes e Cancelamentos de Assinaturas de Revistas

Vamos calcular?



Como melhorar a acuracidade da previsão de vendas

Utilize mais de um método.

Selecione métodos apropriados, de acordo com necessidade, custo e

tempo disponível.

Use algumas variáveis independentes.

Estabeleça uma escala de previsão de vendas – mínimo, médio e máximo.



CASE CHYNEX




Avançando nos modelos de regressão


Taxa de consentimento para doação de órgãos (%)

País A: 12% = Alemanha

País B: 99,98% = Áustria

Refinar a lista de causas.


Exercício


Consentimento de doação de órgãos por país (%)

"Opt-in“ – Marque esta caixa se você quiser participar do programa de doação

de órgãos.

"Opt-out" – Marque essa caixa se você não quiser participar do programa de

doação de órgãos.



Encontramos explicações e causas “razoáveis” a qualquer problema que nos apareça.


Causa X Correlação




Página de venda de assinatura do jornal The Economist


Página de venda de assinatura do jornal The Economist


Correlação não é causalidade.

Atenção às correlações espúrias.

Consumo café Câncer pulmão

Fumo Câncer pulmão

Consumo café




Bombeiros Prejuízo

Intensidade do incêndio Prejuízo

Bombeiros




Atrasos Satisfação de clientes

Visitas Volume de vendas

Investimento em

publicidade Market Share

Satisfação de clientes Lucro

?




“A descoberta de um gene que predispõe as pessoas tanto ao

tabagismo quanto ao câncer desabonaria a relação de causa-efeito entre estes dois fatores”.



Sir Ronald Fisher

“Uma relação estatística, por mais forte e sugestiva que seja, jamais pode estabelecer uma relação causal: nossas ideias sobre causação devem vir de fora da estatística, enfim, de outra teoria.”

Kendall e Stuart



Transformação de dados



Muitas vezes é necessário transformar os dados para modelarmos a

previsão de demanda de maneira mais precisa.

Apresentaremos algumas possibilidades comuns.

Transformação de dados



1) Modelo Log-Log MBA EM GESTÃO COMERCIAL PROJEÇÃO DE VENDAS


Aplicar logaritmo natural (ln) tanto no valor Y, quanto nos valores X.

1) Modelo Log-Log

Demanda Preço 64.212,41 2,00 58.598,13 2,10 48.502,04 2,20 47.985,51 2,30 39.447,95 2,40 33.373,47 2,50 35.101,48 2,60 31.866,12 2,70 25.115,81 2,80 27.401,16 2,90 21.381,01 3,00 23.214,01 3,10 19.986,17 3,20 14.437,72 3,30 19.512,94 3,40 13.084,35 3,50 16.128,65 3,60 9.877,90 3,70 15.952,29 3,80 11.156,92 3,90 13.267,49 4,00 9.231,81 4,10 10.501,95 4,20 12.955,84 4,30 9.825,35 4,40 10.452,21 4,50 10.434,92 4,60 7.934,69 4,70 6.191,45 4,80 9.586,84 4,90 5.335,05 5,00

Ln (demanda) Ln (Preço) 11,07 0,69 10,98 0,74 10,79 0,79 10,78 0,83 10,58 0,88 10,42 0,92 10,47 0,96 10,37 0,99 10,13 1,03 10,22 1,06 9,97 1,10 10,05 1,13 9,90 1,16 9,58 1,19 9,88 1,22 9,48 1,25 9,69 1,28 9,20 1,31 9,68 1,34 9,32 1,36 9,49 1,39 9,13 1,41 9,26 1,44 9,47 1,46 9,19 1,48 9,25 1,50 9,25 1,53 8,98 1,55 8,73 1,57 9,17 1,59 8,58 1,61

-

10.000,00

20.000,00

30.000,00

40.000,00

50.000,00

60.000,00

70.000,00

1,50 2,50 3,50 4,50 5,50

8,00

8,50

9,00

9,50

10,00

10,50

11,00

11,50

- 0,50 1,00 1,50 2,00




Aplicar logaritmo natural (ln) somente nos valores Y (Log-Lin)

Aplicar logaritmo natural (ln) somente nos valores X (Lin-Log)

2) Modelos Log-Lin ou Lin-Log

Utilizado quando há um limite (teórico ou prático) para a demanda (Y)

Aplicar 1/x das variáveis independentes (X)

3) Modelos Recíprocos



Demanda X

1,8 1,4 8,5 1,1 8,4 1,5 4,5 1,5 4,3 1,2 6,9 1,0

8 1,1 5 1,3

3,6 1,8 2,6 1,9 2,6 1,5 4,2 1,4 3,6 1,8 3,7 2,1 4,8 1,5 4,3 1,3 4,6 1,4

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3

Demanda 1/X

1,8 0,71 8,5 0,91 8,4 0,67 4,5 0,67 4,3 0,83 6,9 1,00

8 0,91 5 0,77

3,6 0,55 2,6 0,53 2,6 0,67 4,2 0,71 3,6 0,55 3,7 0,48 4,8 0,67 4,3 0,77 4,6 0,71

0

2

4

6

8

10

0 0,5 1 1,5

y = 8,7243 (1/x) - 1,4282

R² = 0,3849

Y estimado X

7,30 1 2,93 2 1,48 3 0,75 4 0,32 5 0,03 6

-0,18 7 -0,34 8 -0,46 9 -0,56 10 -0,64 11 -0,70 12 -0,76 13 -0,81 14 -0,85 15 -0,88 16 -0,92 17

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

0 5 10 15 20


Aplicar X0,5, X2, X3, X4, ....

4) Modelos polinomiais



Y X 7.142,42 139,19 8.288,56 149,82 8.637,49 151,06 7.266,05 152,75 5.721,01 161,84 2.982,67 100,70 3.453,61 126,53 7.725,34 138,31 6.171,54 146,25 10.213,55 212,02 6.591,50 143,23 8.836,63 206,56 7.211,00 150,10 8.507,01 150,06 8.012,40 154,38 5.317,70 126,72 4.671,04 128,82 5.684,92 120,29 9.298,05 201,80 9.504,17 180,96 10.519,25 199,27 9.004,45 206,20 5.729,66 150,88 8.826,85 184,73 10.315,24 191,82 7.064,22 153,96 7.727,97 139,94 5.178,12 131,76 7.574,59 148,98 9.150,21 160,51

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de regressão

R múltiplo 0,83

R-Quadrado 0,69

R-quadrado ajustado 0,68

Erro padrão 1107,67

Observações 30,00

ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão 1,0 76472300,56 76472300,5

6 62,33 0,00

Resíduo 28,0 34354068,18 1226931,01

Total 29,0 110826368,7

4

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0%

Interseção -1513,04 1148,30 -1,32 0,20 -3865,23 839,15 -3865,23

X 56,85 7,20 7,89 0,00 42,10 71,60 42,10


Y X X2 7.142,42 139,19 19.373,07 8.288,56 149,82 22.446,67 8.637,49 151,06 22.819,62 7.266,05 152,75 23.333,90 5.721,01 161,84 26.193,17 2.982,67 100,70 10.139,61 3.453,61 126,53 16.010,05 7.725,34 138,31 19.130,51 6.171,54 146,25 21.388,58 10.213,55 212,02 44.953,21 6.591,50 143,23 20.513,89 8.836,63 206,56 42.666,63 7.211,00 150,10 22.530,64 8.507,01 150,06 22.518,25 8.012,40 154,38 23.833,70 5.317,70 126,72 16.058,86 4.671,04 128,82 16.594,47 5.684,92 120,29 14.469,98 9.298,05 201,80 40.723,02 9.504,17 180,96 32.745,10 10.519,25 199,27 39.708,16 9.004,45 206,20 42.517,07 5.729,66 150,88 22.766,24 8.826,85 184,73 34.124,71 10.315,24 191,82 36.794,24 7.064,22 153,96 23.702,24 7.727,97 139,94 19.582,00 5.178,12 131,76 17.359,75 7.574,59 148,98 22.194,95 9.150,21 160,51 25.764,92



R múltiplo 0,864

R-Quadrado 0,747



Observações 30

ANOVA


Regressão 2 82749051,63 41374525,8

1 39,79 0,00

Resíduo 27 28077317,11 1039900,63

Total 29 110826368,7

4

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores

Interseção -15022,34 5599,42 -2,68 0,01 -26511,39 -3533,29

X 227,46 69,76 3,26 0,00 84,32 370,59

X2 -0,52 0,21 -2,46 0,02 -0,96 -0,09



Trata-se de uma opção para modelos que apresentarem

tendência positiva.

5) Inclusão do tempo (t) para representar tendência


X Y 1425,19 108.616,86

1978,634 191.127,70 2253,317 176.399,15 1795,779 167.684,38 1472,032 139.891,59

2049,24 233.301,80 1432,819 169.427,74 1129,615 133.689,84

1543,84 229.056,71 1547,993 159.201,59 2141,188 195.212,81 1745,847 290.086,78 2865,652 266.925,29 2077,223 313.499,94 1713,861 208.353,80 2044,151 283.405,24 1482,371 234.108,78

2224,24 277.734,76 1974,663 281.237,13 1530,982 253.268,06 2182,928 324.324,32 1380,711 258.484,21 2471,467 311.535,17 2092,194 359.021,18 1518,257 375.415,80 1802,693 401.029,27 1346,767 318.212,36 2130,355 331.346,06 1555,346 369.198,18

1738,75 388.357,57


R múltiplo 0,66

R-Quadrado 0,44



Observações 30

ANOVA


Regressão 1 18620563673 18620563673 21,78507913 6,88243E-05

Resíduo 28 23932700901 854739317,9

Total 29 42553264574

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0%

Interseção 31143,76 26098,53 1,19 0,24 -22316,66 84604,18 -22316,66

X 65,46 14,02 4,67 0,00 36,73 94,19 36,73


X T Y 1425,19 1 108.616,86

1978,634 2 191.127,70 2253,317 3 176.399,15 1795,779 4 167.684,38 1472,032 5 139.891,59

2049,24 6 233.301,80 1432,819 7 169.427,74 1129,615 8 133.689,84

1543,84 9 229.056,71 1547,993 10 159.201,59 2141,188 11 195.212,81 1745,847 12 290.086,78 2865,652 13 266.925,29 2077,223 14 313.499,94 1713,861 15 208.353,80 2044,151 16 283.405,24 1482,371 17 234.108,78

2224,24 18 277.734,76 1974,663 19 281.237,13 1530,982 20 253.268,06 2182,928 21 324.324,32 1380,711 22 258.484,21 2471,467 23 311.535,17 2092,194 24 359.021,18 1518,257 25 375.415,80 1802,693 26 401.029,27 1346,767 27 318.212,36 2130,355 28 331.346,06 1555,346 29 369.198,18

1738,75 30 388.357,57



R múltiplo 0,923

R-Quadrado 0,852



Observações 30,000

ANOVA


Regressão 2,000 207944676534,44

5 103972338267,22

2 77,908 0,000

Resíduo 27,000 36032719040,396 1334545149,644

Total 29,000 243977395574,84

1

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores

Interseção 64367,152 34271,607 1,878 0,071 -5952,376 134686,680

X 34,428 17,541 1,963 0,060 -1,564 70,420

Tend 9432,075 771,338 12,228 0,000 7849,421 11014,729



Eventualmente, o efeito de

determinada variável X se dará em

períodos subsequentes. Na existência

desta hipótese, pode-se praticar

defasagens para testar o modelo.

6) Defasagem

Y X X (t-1) X (t-2) X (t-3)

452,43 56

573,81 58 56

484,30 53 58 56

516,70 51 53 58 56

556,27 42 51 53 58

437,39 49 42 51 53

447,87 51 49 42 51

362,70 60 51 49 42

467,13 49 60 51 49

498,69 38 49 60 51

536,14 47 38 49 60

443,78 55 47 38 49

427,37 55 55 47 38

510,64 34 55 55 47

535,55 28 34 55 55

507,56 47 28 34 55

342,68 46 47 28 34

352,79 50 46 47 28

638,27 52 50 46 47

472,38 45 52 50 46

593,14 58 45 52 50

264,93 49 58 45 52

570,74 58 49 58 45

544,08 54 58 49 58

574,93 42 54 58 49

614,46 68 42 54 58

684,27 52 68 42 54

294,16 58 52 68 42

348,38 57 58 52 68

553,74 63 57 58 52


Hipóteses da Regressão



1. Tamanho da amostra (n) maior do que o número de parâmetros (x)

2. Resíduos normais com média próxima de zero

3. Ausência de multicolinearidade entre os valores X

4. Ausência de autocorrelação

5. Homocedasticidade

Dependem de software específico



Hipóteses associadas à Regressão

Y X1 X2 X3 ... Xn

452,43 56 20 0 ... 114

573,81 58 22 1 ... 150

484,30 53 25 0 ... 132

516,70 51 28 0 ... 142

556,27 42 31 1 ... 105

437,39 49 21 0 ... 122

Tamanho da

amostra (n)

Número de

parâmetros



1. Tamanho da amostra (n) maior do que o número de

parâmetros (x)




0

500

1000

1500

2000

2500

0 20 40 60 80 100 120

Y

Percentil da amostra

Plotagem de probabilidade normal







Definição: Relação linear entre algumas das variáveis explicativas (X)

Sintomas de multicolinearidade: Coeficientes que contradizem a lógica (quanto maior o preço, maior a

venda?)

R2 extremamente alto



3. Multicolinearidade

Para confirmar multicolinearidade:

Como tratar: eliminar uma das variáveis

correlacionadas

3. Multicolinearidade

Y X1 X2

2.104,76 47,00 418,91

1.986,97 37,22 404,37

2.346,41 52,44 487,36

2.064,11 62,76 390,64

1.842,26 61,98 449,67

1.971,51 67,33 415,17

1.809,34 28,16 414,80

1.830,47 47,66 377,83

2.343,60 60,95 402,73

1.763,97 39,13 406,83

1.806,00 43,10 425,87

1.495,45 33,10 390,57

=correl(B2:B13;C2;C13) = 0,19



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