8/9/2019 Maximal Multiplication of All Possible Summands

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  n ∈ N    n =  x1 + ... + xk  

k    xi  

  k    xi  

 

 

 

 

 

 

  n  

 

  n

 

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  1  ≤  k  ≤  n  

Rec(iter, num)

 

  Rec(k, n)

  num  

  1 ≤  a  ≤  n    Rec(iter − 1,num − a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  n    k

π(x1,...,xk) =  x1 · ... · xk

  xi  = 0  

 

x1 + ... + xk  =  n

π(x1,...,xk−1) =  x1 · ... · xk−1(n − x1 − ... − xk−1)

 

∂π

∂xi

= j=i

xj · (n − x1 − ... − xk−1 − xi)

 π = −→

0

 

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2 1   ...   11 2   ...   1

... ... ... ...1 1   ...   2

x1x2

...xk−1

=

n

n

...n

 

  xi   =   nk

x1   ... xk

 =

nk

  ...   nk

 

 

 

 

 

 

π(x1,...,xk) =  x1 · ... · xk

π(k) = (n

k)k

 k  ≥  1

dπ

dk  = (

n

k)k(log((

n

k) − 1)

 

n

k  = e   k =   n

e    n ≥  3

  n  

  e + e + ...  + e

  ne

 

  en

e

 N

 

  (n1,...,nk)    (e,...,e)

 

  3 + ... + 3  

  n3

  3 + ... + 3 + 2

 

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3 + ... + 3 + 1    3 + ... + 3 + 2 + 2    (3 − e)2 + (e − 1)2 > 2(e − 2)2

 n  

3 + ... + 3 3|n

3 + ... + 3 + 2 + 2 3|n − 1

3 + ... + 3 + 2 3|n − 2

3n

3 20 3|n

3n−1

3  −122 3|n − 1

3n−2

3 21 3|n − 2

 

 

 

 

 

 

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