MATLAB-02

1

2010

Universidad Tecnolgica Nacional

Facultad de Regional Buenos Aires

Carrera: Ingeniera Electrnica

MATLAB

INTRODUCIN

Cuando las leyes de la matemtica se refieren a

la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no

se refieren a la realidad

Cuando las leyes de la matemtica se refieren a la realidad, no son ciertas;

Informtica I 2010FRBA

Agenda

Polinomios

Variables Simblicas.

Programacin.



PolinomiosIntroduccin:

a. MatLab trabaja con polinomios, explotando su

capacidad de operaciones con vectores y un

conjunto de funciones especficas.

b. Exige que los vectores sean completos, no debe

faltar trminos (caso contrario el usuario debe

completar con ceros).

c. Permite realizar operaciones de tales como:

Operaciones (+, -, *, /). Races.

Evaluacin numrica. Aproximaciones de curvas.

Interpolacin

Derivadas e integrarles.

2



Polinomios

1. Cargar un polinomio.

Ejemplo 1:

121042 23 xxxy

>> y=[ 2 -4 -10 12]

y =

2 -4 -10 12



Polinomios

1. Cargar un polinomio.

Ejemplo 2:

xxxw 435 24

>> w=[ 5 0 3 -4 0]

w =

5 0 3 -4 0

04305 234 xxxxw



Polinomios

2. Operaciones con polinomios.

Suma y diferencia:

Su suma es:bacyyy

Su diferencia:

1

1

21

1

1

21

nn

nn

b

nn

nn

a

bxbxbxby

axaxaxay

bacyyy

3



Polinomios


Suma y diferencia:

Ejemplo 3:

7253

121042

23

23

xxxp

xxxp

b

a

>> pa = [ 2 -4 -10 12];

>> pb = [ -3 5 -2 7];



Polinomios


Suma y diferencia:

Ejemplo 3:

>> suma = pa + pb

suma =

-1 1 -12 19

191223 xxxsuma

Representa:



Polinomios


Suma y diferencia:

Ejemplo 4:

>> dif = pa - pb

dif =

5 -9 -8 5

5895 23 xxxdif

Representa:

4



Polinomios


Suma y diferencia: Si dos polinomios no son delmismo grado, se deben completar con ceros:

Ejemplo 4:

725

12102

2

3

xxy

xxy

b

a

7250

121002

23

23

xxxy

xxxy

b

a

Ahora se puede operar con ellos.



Polinomios


Producto:

Dado dos polinomios cualquiera:

donde:

Este proceso es equivalente a la:

1

1

21 nn

nn

baccxcxcxcyyy

)(*)(1111 mm

m

nn

n

bacbxbxbaxaxayyy

ConvolucinConvolucin



Polinomios


Producto:

Ejemplo 6:

>> prod = conv( pa, pb)

prod=

-6 22 6 -64 52 -94 84

Representa:

849452646226 23456 xxxxxxpc

5



Polinomios


Divisin:

Dado dos polinomios cualquiera:

Este proceso es equivalente a la: DeconvolucinDeconvolucin

rbca

r

bac

yyyy

y

yyy

*

/



Polinomios


Divisin:

Ejemplo 7:

7253

9310237646226

23

23456

xxxp

xxxxxxp

b

a

>> pa = [-6 22 6 -64 37 -102 93 ];

>> pb = [ -3 5 -2 7];

>> [div, resto] = deconv( pa, pb)



Polinomios


Divisin:

Ejemplo 7:

div =

2 -4 -10 12

Representa:

resto=

0 0 0 0 -15 -8 9

9815

121042

2

23

xxrest

xxxdiv

6



Polinomios

3. Races.

Un polinomio se puede expresar como:

1

1

21 nn

nn cxcxcxcy

o en la forma factorizada:

)()()(211 n

rxrxrxcy

Donde ri son las races del polinomio.



Polinomios

3. Races.Ejemplo:

o en la forma factorizada:

Donde ri son las races del polinomio.

121042 23 xxxy

)2()3()1(2 xxxy

2 3 1



Polinomios

3. Races.

Ejemplo 8: 121042 23 xxxy

>> p = [ 2 -4 -10 12]

p =

2 -4 -10 12

>> r = roots(p)r =

-2.0000

3.0000

1.0000

7



Polinomios

4. Evaluacin.

Ejemplo: 121042)( 23 xxxxy

evaluar: 5ix

125105452)5( 23y

112)5(y



Polinomios

4. Evaluacin.

Ejemplo 9: 121042)(23 xxxxy

evaluar: 5ix

>> p = [ 2 -4 -10 12];

>> x = 5;

>> y = polyval(p, x)

y =

112



Polinomios

4. Evaluacin.

Ejemplo 10: 121042)(23 xxxxy

evaluar: 6 ,1 ,8 ,5 ,2ix

>>x = [ 2 5 8 -1 6];

>> y = polyval(p, x)

y =

-8 112 700 16 240

8



Polinomios

5. Obtencin de los Coeficientes de un Polinomio.

Un polinomio de grado n esta determinado si se dann+1 puntos. En otras palabras un polinomio de grado nesta ajustado a n+1 puntos dados:

encontrar:

43

2

2

3

1cxcxcxcy

4321 cccc

dados: 44332211 , , , , xyxyxyxy



Polinomios

5. Obtencin de los Coeficientes de un Polinomio.Ejemplo11:

>> x = [ 1.5 3.2 0.1 -1.8]>> y = [ -5.25 4.576 9.856 5.376]

>> c = polyfit( x, y, length(x)-1)

121042 23 xxxy

c =

2.0000 -4.0000 -10.0000 12.000

>> c = polyfit( x, y, 3)



Polinomios

6. Diferenciacin de un Polinomio.

Dado un polinomio cualquiera:

su primer derivada es:

se desea calcular:

1

1

21 nn

nn cxcxcxcy

n

nn cxcnxcny 22

1

1)1('

)1(2

,

2

1

,

1

cnc

cnc

9



Polinomios

6. Diferenciacin de un Polinomio.

121042 23 xxxpa

>> pa = [ 2 -4 -10 12];

>> dpa = polyder(pa)

dpa =

6 -8 -10

expresndose como:

1086 2 xxdpa

Ejemplo 11:



Polinomios

6. Integral de una Funcin Polinmica.Dado un polinomio cualquiera:

1

1

21 nn

nn cxcxcxcy Su integral es:

se desea calcular:1

21 1

nc

n

c

n

c

21

2211

21nn

nnn cxcxc

xn

cx

n

cyY

NO se puede calcular en forma directa: 2nc



Polinomios

6. Integral de una Funcin Polinmica.

01042 23 xxxipa

Ejemplo 12: >> pa = [ 6 -8 -10];

>> ipa = polyint(pa)

ipa =

2 -4 -10 0

expresndose como:

10



Polinomios

6. Integral de una Funcin Polinmica.

71042 23 xxxipa

Ejemplo 13: >> pa = [ 6 -8 -10];

>> ipa = polyint(pa, 7)

ipa =

2 -4 -10 7

expresndose como:



Matemtica Simblicasa. MatLab maneja datos simblicos, por

medio de una variedad de distintos arreglos.

b. La capacidad simblica de MatLab se basa

en el motor de Maple 8.

c. Permite realizar operaciones de tales como:

Carga

Operaciones (+, -, *, Simplificaciones).

Resolucin simblica y evaluacin numrica.

Derivarlas e integrarlas.

Graficarlas.

Transformadas La Place, Fourier



Matemtica Simblicas

a. Almacenar una variable simblica.

>> syms x

>> y=2*(x+3)^2/(x^2+6*x+9)

11



Matemtica Simblicas

a. Almacenar una variable simblica.

>> E = sym(m*c^2)

>> ley_ gases_ideales = sym(P*V= n*R*T);



>> y=2*(x+3)^2/(x^2+6*x+9);

Matemtica Simblicas

b. Operaciones: Obtener numerador y denominador

>> [num, den] = numden(y)

num =

y=2*(x+3)^2

den =

x^2+6*x+9



>> f =num *den

Matemtica Simblicas

b. Operaciones: Producto y Divisin

>> num/den

ans =

(2*(x+3)^2)/(x^2+6*x+9)

f =

2*(x+3)^2*(x^2+6*x+9)

12



>> expand(num) collect(num)

Matemtica Simblicas

b. Operaciones: Expansin y Factorizacin

>> factor(den)

ans =

(x+3)^2

ans =

2*x^2 +12*x+18

expand(r) factor(ans)

>> expand(num)



Matemtica Simblicas

b. Operaciones: Simplificacin

>> simplify(w)

ans =

(3*(x-2)^2)/(x+2)

>> u = 3*x^3 - 18*x^2 + 36*x 24;

>> v = x^2 4;

>> w = u/v



Matemtica Simblicas

c. Resolucin de ecuaciones:

>> solve(n)

ans =

3

>> n = x - 3;

>> solve(p^2-16)

ans =

4

-4

13



Matemtica Simblicas

c. Resolucin de ecuaciones:

>> solve(a*x^2 + b*x +c)

ans =

(-b + (b^2 - 4*a*c) ^(1/2))/(2*a)

(-b - (b^2 - 4*a*c) ^(1/2))/(2*a)



Matemtica Simblicasc. Resolucin de ecuaciones:

>> solve(5*x^2 + 6*x -7)

ans =

-((2*11) ^(1/2))/5 -3/5

-((2*11) ^(1/2))/5 -3/5

>> solve(5*x^2 + 6*x +3=10)

>> double(ans)

ans =

-1.9266

0.7266




>> E3 = sym(P=P0*exp(r*t))

>> solve(E3,t)

ans =

Log(P/P0)/r

14




>> ec1 = sym(3*x + 2*y z = 10)

ec_resp =

x : [1x1 sym]

y : [1x1 sym]

z : [1x1 sym]

>> ec2 = sym(-x + 3*y + 2*z = 5)

>> ec3 = sym(x y - z = -1)

>> ec_resp = solve(ec1,ec2,ec3)




>> ec_resp.x

>> ec_resp.y

ans =

-2

ans =

5

>> ec_resp.z

ans =

-6




x =

-2

y =

5

z =

-6

>> [x, y, z] = solve(ec1,ec2,ec3)

15



Matemtica Simblicasc. Sustitucin de variables o de coeficientes:

>> ec =sym(a*x^2 + b*x +c)

>> subs(ec, x, y)

ans =

a*y^2 + b*y + c

>> ec1=subs(ec, {a, b, c},{2, -3, 5})

>> syms a b c

ans =

2*y^2 - 3*y + 5



Matemtica Simblicasc. Sustitucin de variables o de coeficientes:

>> subs(ec, x, 3)

ans =

14

>> ec1=subs(ec, x,valores)

>> valores=1:5;

ans =

4 7 14 25 40



Matemtica Simblicasd. Derivacin de funciones:

>> diff(ec)

ans =

b + 2*a*x

ans =

2*a

>> diff(ec, 2)

)(ecdiffydx

decx

)2,(ecdiffyx

16




>> diff(y,x)

ans =

2*t^2*z^3 - 9*t*x^2*z + 10*t*x +12*x^2 +z

>> y = 4*x^3 + 5*x^2*t 2*x*t^2*z^3 + t^3*z^2- 3*x^3*t*z +x*z

y =

t^3*z^2 2*t^2*x*z^3 - 3*t*x^3*z + 5*t*x^2 +4*x^3 +x*z

>> syms t z

),( xydiffydx

yx




ans =

6*t^2*z 12*t*x*z^2 - 3*x^3

>> diff(y, t,2)

ans =

6*t*z^2 4*x*z^3

>> diff(diff(y, t), z)

)2,,(22

2

tydiffyt

yt

)),,((2

ztydiffdiffyzt

ytz



Matemtica Simblicasd. Integracin de funciones:

>> y = 6*t^2*z 12*t*x*z^2 - 3*x^3

dxxzxtzty 31262 322>> y2=int(y)

dtxzxtzty 31263 322>> y3=int(y,t)

y2 =

6*t^2*x*z 6*t*x^2*z^2-(3*x^4)/4

y3 =

2*t^3*z 6*t^2*x*z^2 - 3*t*x^3

17



Matemtica Simblicasd. Integracin de funciones:

dxxzxtzty

x

31264

4

2

322>> y4=int(y,2,4)

4

2

322 31265

t

dtxzxtzty>> y5=int(y,t,2,4)

y4 =

12*t^2*z 72*t*z^2-180

y5 =

-6*x^3 72*x*z^2 + 112*z



Matemtica Simblicase. Grficacin Simblica:

>> y =sym(3*x^2 + 2*x + 4);

>> ezplot(y)

-6 -4 -2 0 2 4 6

0

20

40

60

80

100

120

140

x

3 x2 + 2 x + 4



Matemtica Simblicase. Grficacin Simblica:

>> ezplot(y,[-4,4])

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0

10

20

30

40

50

60

x

3 x2 + 2 x + 4

18



Introduccin a la Programacin

Procesodato informacin

Entradas y Salidas:

Entradas:

z =input(Ingrese el dato: )



Introduccin a la InformticaEntradas:

z =input(Ingrese el dato: )



Introduccin a la InformticaSalidas:

fprintf(El radio es = %12.3f\n, z)

19



Estructuras Selectivas

Radio = input(Ingrese el radio: )

fprintf(El radio es = %12.3f y el rea es %12.3f \n, Radio, Area)

if Radio < 8 Volumen = 4/3 * pi * Radio^3;

fprintf(El radio es = %12.3f y el volumen es %12.3f \n, Radio, Volumen)

else Area = 4 * pi * Radio^2;

end



Estructuras Selectivas

Switch variable

case v1

ejecucin 1

case v2

ejecucin 2

case v3

ejecucin 3

otherwise

ejecucin 4

end



Ejemplo

Calcular el volumen de las esferas cuyo radio esta entre 1 y 15.

Estructuras Repetitivas (Ciclo Para)

for I = 1: 15;

fprintf(Para el radio %2.0f el volumen es = %12.3f \n, I, Vol)

Volumen = 4/3 * pi * I^3;

end

20



Estructuras Repetitivas (Ciclo Para)

for I = n: m; for I = n:1: m;

for I = n:b: m;

n y m: entero o real (positivo o negativo)

b entero o real (positivo o negativo)



Repetitivas (Ciclo Mientras)

Ejemplo

A = input(Ingrese un nmero A: )

B = input(Ingrese un nmero B: )

while A > B;

fprintf(C = %12.3f \n, C)

C = A + B;

end

B = B + 1;



Programacin en MatLabPasos a seguir:

1. Se abre MatLab (si no se halla abierto).

2. Se abre el Editor de programas.

3. Se escribe el cdigo (sobre la ventana nueva).

4. Se guarda con el nombre de Primero.

5. Y ejectelo.

21



Programacin en MatLab

Se abre el Editor de programas:

1. Haga doble clic sobre el icono de Nuevo M-File

(Barra de herramientas, Hoja en blanco, arriba y a la

izquierda)..

New M-

File






Programacin en MatLabEstructura SecuencialSe escribe el cdigo (sobre la ventana nueva):

22




Se guarda con el nombre de Primero:

1. Presione el disquete en la barra de la ventana y le

aparecer un cuadro de dilogo.

Save M-File



Programacin en MatLabEstructura Secuencial

Se guarda con el nombre de Primero:

1. Presione el disquete en la barra de la ventana y le

aparecer un cuadro de dilogo.

2. Donde debe colocar el nombre del programa

(Primero).

3. Presione el botn de Guardar.

4. Ingrese el resto del cdigo.

5. Presione nuevamente el botn de Guardar.




Para ejecutar un programa que no se halla abierto:

1. Escriba el nombre del programa.

2. Presione la tecla Enter.

23



Programacin de Funciones en MatLab

function k = sumar(w,x)

K=w+x;

Cdigo:



Lo ltimo de MatLab

Por hoy:

>>mbuild -setup



Preguntas

y Respuestas

Documents

MATLAB-02