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1
Mathématique 306 Chapitre 5 L’AIRE ET LE VOLUME
DES SOLIDES
Section 5.1
La relation de Pythagore
Section 5.2
L’aire latérale et l’aire totale des solides
Section 5.3
Le volume des solides et les unités de
mesure
Section 5.4
Les solides semblables
Nom : ___________________________________
Groupe : 31 32 33 34
Cahier des
tâches
Avril
2016
2
5.3.1 Le volume des solides
Volume : Mesure de la portion de l’espace à trois
dimensions occupée par un solide
LES SOLIDES (VOLUME)
Ex. : Prisme droit à base
rectangulaire
Prisme droit à base
triangulaire
Cube Cylindre circulaire
droit
Donc la formule du volume des prismes droits est :
V =
PRISME, CUBE, CYLINDRE
1)
8 cm
3 cm
3
2)
3)
4)
5)
6 cm
3 cm
3 cm 3 cm
9 cm
r= 2 cm
10 cm
4 cm
4 cm
7 cm
2 cm
3 cm
3 cm
4
Donc la formule V =
du volume du prisme est :
Donc la formule V=
du volume du cube est :
Donc la formule V=
du volume du cylindre est :
5
PYRAMIDE
V =
CÔNE
V =
8 cm
6 cm
7 cm
15 cm
4 cm
6
SPHÈRE
V =
6 cm
8 dm
DEMI-SPHÈRE
V =
8
7
SOLIDE DÉCOMPOSABLE
8
EXERCICES VOLUMES DES SOLIDES
1. Calcule le volume des solides suivants.
a) b)
c) d) e)
6
m
8
m
10
m 6,1 cm
7 cm
13 cm
20 m
7 m
12 cm
18 cm
12
dm
9
f) g)
g)
10 cm
1 cm
15 dm
40 dm
6
cm
8
cm
8
cm
10
EXERCICES VOLUMES DES SOLIDES DÉCOMPOSABLES
1. Calcule le volume de ce solide formé d’un prisme droit à base carrée et d’une pyramide
droite.
2. Calcule le volume de cette trousse
d’écolier en forme de crayon.
3 dm
11 dm
5 dm
5 dm
8 cm
15 cm
4 cm
11
3. Calcule le volume de ce solide formé d’un cylindre et d’une demi-boule.
4. Calcule le volume de cette citerne.
5. Une boule de crème glacée parfaitement sphérique est placée sur un cornet en
forme de cône. Le diamètre de la boule est de 6 cm. La hauteur du cornet est de 14 cm et son rayon est de 3 cm. Si on laisse fondre la crème glacée, le cornet pourra-t-il toute la contenir ? On suppose que l’épaisseur du cornet est négligeable et que le volume de la crème glacée ne varie pas en fondant.
7 cm
7 cm
30 cm
6 mm
15 mm
12
6. Calcule l’aire totale de ce solide formé d’un prisme
droit à base carrée et d’une pyramide droite.
7. Une bouée a la forme d’un cône surmonté d’une demi-boule de même diamètre.
Quelle est la hauteur du cône si le volume total de la bouée est de 3
320 cm3 ?
3,5 cm
9 cm 9 cm
a = 7
4 cm
h
13
8. Détermine le volume du réservoir suivant.
9. Jeanne désire recouvrir de tissu un abat-jour ayant la forme d’un tronc de cône. Quel
sera le coût de ce projet si le tissu se vend 35 $ le mètre carré ?
5,2 m
3 m
20 cm
20 cm
24 cm
6 cm
14
10. Calcule le volume de l’objet suivant.
11. Calcule le volume de cet écrou dont la forme rappelle celle d’un prisme droit
régulier à base hexagonale.
1,25 m
1,5 m
2,5 m
0,5 m
2 m
10 mm
15 mm
13 mm
10 mm
15
5.3.2 Rappel unité de mesure
Unités de mesure de longueur
Pour passer d’une unité de mesure vers l’unité à sa droite, on multiplie par 101
(autrement dit par 10)
Pour passer d’une unité de mesure vers l’unité à sa gauche, on divise par 101
(autrement dit par 10)
Exemples :
1m = 10 cm
12 cm = 120 mm
34 m = 340 dm = 3 400 cm = 34 000 mm
4.1 km = 1000 m ( car je multiplie 3 fois par 10)
Effectue les changements d’unités de longueur demandés.
a) 12 km = _______________ cm b) 2334 m = _________________ hm
c) 0,56 dam = _______________ dm d) 76 mm = _________________ m
e) 0,89 cm = _______________ dam f) 0,45 hm = _________________ km
16
Unités de mesure d’aire
Pour passer d’une unité de mesure vers l’unité à sa droite, on multiplie par 102
(autrement dit par 10)
Pour passer d’une unité de mesure vers l’unité à sa gauche, on divise par 102
(autrement dit par 10)
Exemples
1 m2 = 100 dm2
12cm2 = 1200 mm2
34 m2 = 3 400 dm2 = 340 000 cm2
1 km2 = 1 000 000 m2 ( car je multiplie 3 fois par 100)
Effectue les changements d’unités d’aire demandés.
a) 2 hm2 = ______________ dm2 b) 0,34 m2 = _______________ cm2
c) 1056 dm2 = ______________ hm2 d) 8 km2 = _______________ dam2
e) 0,14 dam2 = ______________ mm2 f) 6,45 cm2 = _______________ km2
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5.3.2 Unités de mesure de volume
L'unité de mesure de base du volume, dans le système international (SI), est le
mètre cube (m3).
UNITÉS DE MESURE DE VOLUME
Il faut multiplier par 1000 à chaque bond (à chaque changement d'unité) pour
passer d'une unité plus grande à une unité plus petite;
Il faut diviser par 1000 à chaque bond (à chaque changement d'unité) pour
passer d'une unité plus petite à une unité plus grande.
1 Effectue les changements d’unités demandés.
a) 3 km3 = hm3 b) 0,45 cm3 = mm3
c) 6 hm3 = km3 d) 8 cm3 = dm3
e) 678 m3 = dm3 f) 3,2 m3 = dam3
g) 23 mm3 = cm3 h) 83,4 dm3 = m3
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5.3.3 Unités de mesure de capacité
La capacité est la mesure du volume qu'un récipient peut contenir. Par
exemple, les contenants ci-dessous contiennent une certaine quantité de lait et de
farine.
L'unité de mesure de base de la capacité, dans le système international (SI), est le
litre (L).
Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 litre
vaut 10 décilitres, 1 décilitre vaut 10 centilitres, et ainsi de suite.
Il faut multiplier l'unité par 10 lorsqu'on la transforme en une unité plus petite;
Il faut diviser l'unité par 10 lorsqu'on la transforme en une unité plus grande.
Il faut multiplier ou diviser par 10 autant de fois qu'on se déplace de position.
Effectue les changements d’unités demandés.
a) 43 kL = hL b) 5,42 cL = mL
c) 64 hL = kL d) 0,72 cL = dL
e) 9,21 L = dL f) 0,34 dL = L
kL hL daL L dL cL mL
19
5.3.4 Conversion d’unités de volume en unités de capacité
Il est possible de transformer les unités de capacité en unités de
volume. Pour cela, on doit retenir quelques relations importantes.
Les équivalences
1 m3 1 kL
1 dm3 1 L
1 cm3 1 mL
A) Combien de mL dans 3 dm3 ? B) Combien de dm3 dans 2,5 kL ?
20
1. Pour chaque expression, effectue les changements d’unités demandés.
a) 23 cm3 = mL b) 4792 mm3 = mL
c) 178 dm3 = L d) 267 m3 = L
e) 768 dam3 = L f) 153 hm3 = L
g) 7 km3 = kL h) 923 m3 = kL
2. Complète chaque expression en indiquant s’il faut multiplier ou diviser et quel
multiple de 10 on doit utiliser.
a) Pour convertir des dm3 en dam3, il faut .
b) Pour convertir des cL en kL, il faut .
c) Pour convertir des L en mL, il faut .
d) Pour convertir des hm3 en km3, il faut .
e) Pour convertir des cm3 en L, il faut .
3. Place les volumes suivants dans l’ordre croissant.
a) 347 dm3 ; 0,45 m3 ; 58 L ; 56 345 cm3
b) 12 cm3 ; 21 670 mm3 ; 51 mL ; 0,03 L
c) 522 dL ; 12,4 L ; 51 670 mL ; 2 hL
d) 345 m3 ; 435 121 670 mm3 ; 0,3 dam3 ; 12 567 dm3
