MATHEMATICS FOR BUSINESSGICI BUSINESS SCHOOL

MUFID NILMADA

SESSION 5

Barisan & Deret

Barisan (sequence) adalah “Suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan

tertentu”

Deret (series) adalah “Jumlah dari bilangan dalam suatu barisan”

Barisan & Deret Aritmatika

5, 8, 11, 14, 17, …

U1

= a = 5

U2

= 5 + 3 = 8

U3

= 8 + 3 = 11

U4

= 11 + 3 = 14

dst....

Un = a + (n – 1)b

Dimana :

Un : Suku ke-n

a : Suku pertama

b : Beda

Contoh 1

3, 7, 11, 15, 19, ....

Carilah suku ke-10 (U10

) dari barisan aritmatika diatas !

Contoh 2

100, 95, 90, 85, 80, ...

Carilah suku ke-15 (U15

) dari barisan aritmatika diatas !

Contoh 3

Carilah suku ke-21 dalam suatu barisan aritmatika dimana suku ke-5 dan suku ke-11 adalah 41

dan 23

Contoh 4

Carilah suku ke-100 dalam suatu barisan aritmatika dimana suku ke-2 dan suku ke-5

adalah 4 dan 10

Deret Aritmatika

2 + 4 + 6 + 8 + …

S1 = U

1 = 2

S2 = U

1 + U

2 = 6

S3 = S

2 + U

3 = 12

S4 = S

3 + U

4 = 20

Dst ...

Sn = n/2 [2a +(n – 1)b]

Atau

Sn = n/2 [a + U

n]

Dimana :

Sn : Jumlah suku ke-n

Contoh 5

Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmetika berikut ini

3, 7, 11, 15, ...

Contoh 6

Nita mulai menabung dengan menyetorkan Rp.200.000 pada minggu pertama, dan pada

setiap minggu berikutnya Rp.50.000 lebih banyak dibandingkan dengan minggu

sebelumnya. Berapakah uang yang akan dia tabung pada minggu ke-7 dan berapakah uang

yang akan dia peroleh setelah 10 minggu (tanpa bunga)?

Jika tabungan sudah mencapai 50 juta, dan ingin dicetak laporan setiap bulan, berapa kali harus

dicetak laporan keuangan tersebut?

Barisan & Deret Geometri

5, 10, 20, 40, 80, …

U1

= a = 5

U2

= 5 x 2 = 10

U3

= 10 x 2 = 20

U4

= 20 x 2 = 40

dst....

Un = a.rn-1

Dimana :

Un : Suku ke-n

a : suku ke-1

r : rasio

Contoh 7

Carilah suku ke-8 dari barisan geometri dengan suku pertama adalah 16 dan rasionya adalah 2

Contoh 8

Carilah suku ke-11 dari barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768

Deret Geometri

2 + 4 + 8 + 16 + …

S1 = U

1 = 2

S2 = U

1 + U

2 = 6

S3 = S

2 + U

3 = 14

S4 = S

3 + U

4 = 30

Dst ...

Sn = a(rn – 1)/(r – 1)

Jika r > 1

Dan

Sn = a(1 – rn )/(1 – r )

Jika r < 1

Contoh 9

Carilah jumlah suku ke-8 yang pertama dari barisan geometri berikut ini :

3, 6, 12, 24, ...

Contoh

Tentukanlah n dan Sn dalam barisan geometri

yang suku pertamanya adalah 3, dan rasio konstannya adalah 2, serta suku ke-n adalah

384

Contoh 10

Keuntungan dari suatu perusahaan menunjukkan kenaikan 4 persen per tahun. Asumsi bahwa

keadaan pasar saat ini kontinu, berapa keuntungan perusahaan di tahun ke-5, jika diketahui bahwa keuntungan tahun pertama

adalah Rp 20.000. Tentukan juga total keuntungan pada 5 tahun pertama!

Contoh 11

Pengeluaran dari Perusahaan A untuk mengawasi polusi udara adalah Rp 125.000 di tahun 2005.

Asumsi bahwa pengeluaran meningkat 6 persen secara tahunan, berapakah pengeluaran

tahunan perusahaan tersebut ditahun 2010? Tentukanlah jumlah total yang dikeluarkan dari

tahun 2005 sampai tahun 2010?

Bunga Sederhana

Fn = P + Pin

Fn : Modal awal + pendapatan bunga periode n

P : Modal awalI : Tingkat bungan tahunann : Jumlah tahun

Contoh

Hitunglah pendapatan bunga sederhana dan beberapa nilai yang terakumulasi dimasa depan dari jumlah uang sebesar Rp 12.000.000 yang diinvestasikan di bank selama 4 tahun dengan

bunga 15 persen per tahun.