Click here to load reader
Upload
-
View
54
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
ขอสอบวชาวทยาศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน (รอบท 1)
เพอคดเลอกผแทนประเทศไทยไปแขงขนวทยาศาสตรโอลมปกระหวางประเทศ
The Ninth International Junior Science Olympiad (9th IJSO)
ชอ-นามสกล ……………………………………………………… ขอสอบวชา คณตศาสตร
เลขประจาตวผสอบ …………………………………………........ รหสชดวชา 0000001
สถานทสอบ ………………………………………………............ สอบวนท 12 กมภาพนธ 2555
หองสอบ …………………………………………………………… เวลา 08.30 – 10.00 น.
ขอสอบม 4 หนา จานวน 25 ขอ คะแนนเตม 50 คะแนน
คาสง โปรดระบายคาตอบขอทถกตองลงในกระดาษคาตอบ (ใชดนสอ 2B)
1. รานคาแหงหนงมสนคา A และสนคา B อยจานวนหนง
ถาขายสนคา A และสนคา B ชนละ 14 และ 16 บาท ตามลาดบ เมอขายหมดจะขาดทน 5%
ถาขายสนคา A และสนคา B ชนละ 16 และ 14 บาท ตามลาดบ เมอขายหมดจะกาไร 5%
อตราสวนของจานวนสนคา A ตอจานวนสนคา B มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 1 ข. 3 ค. 5 ง. 7
2. นาฬกาเรอนหนงแสดงเวลาแบบ 24 ชวโมง โดยเขมยาวจะเคลอนทครบรอบในเวลา 24 ชวโมง
ในขณะทเขมสนจะเคลอนทครบรอบในเวลา 60 นาท
ถาขณะนเปนเวลา 20.00 น. อกกนาท เขมยาวจงจะทบเขมสนเปนครงแรก
ก. 6
5123
ข. 4
5223
ค. 4
5311
ง. 6
5411
3. ถา 6a bb a+ = แลว
22 2
2 2
a b
a b
æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç +è ø มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 19
ข. 49
ค. 69
ง. 89
4. เลขโดดในทศนยมตาแหนงท 2555 ของ 1
0.25127
- มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 9 ข. 8 ค. 4 ง. 3
หนาท 2
5. ให ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 12 4 4 21 1 1 1
2 4 2 4,a b= + = + และ ( )
1 12 41 1
2 4c
+= +
ขอใดตอไปนถกตอง
ก. c b a ข. c a b ค. b c a ง. a c b
6. ถา a และ x เปนจานวนจรงซง 1
3 12 3 2 5
x a ax a xæ ö+ + ÷ç ÷= = - ç ÷ç ÷çè ø
แลว 5a มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
7. ให a และ b เปนคาคงตว ถาเสนตรง 1ax y+ = , เสนตรง 2x by+ = และ
เสนตรง 3ax by+ = จวบกน แลว 2a b+ มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
8. ให a เปนคาคงตว ถาเสนตรง 1y ax= + สมผสพาราโบลา 2y x x a= + +
แลว 2 6 6a a- + มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
9. 4 3 24 8 8 7x x x x- + - + มคาตาสดเทากบขอใดตอไปน
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
10. มจานวนเตม a ทงหมดกจานวนททาให 2 100x ax+ > และ 2 2 12x a x+ >
สาหรบทกจานวนจรง x
ก. 24 ข. 26 ค. 28 ง. 30
11. ให ABCD เปนรปสเหลยมดานขนาน จด P เปนจดบนดาน AB โดยท 2AP PB=
จด , ,Q R S เปนจดกงกลางดาน , ,BC CD DA ตามลาดบ สวนของเสนตรง PR และ QS
ตดกนทจด O อตราสวน QOOS
มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 37
ข. 47
ค. 57
ง. 67
12. รปหกเหลยมดานเทามมเทา ABCDEF มพนท 16 ตารางหนวย
ลากเสนเชอมจดกงกลางของแตละดานจะไดรปหกเหลยมรปใหม
และเมอลากเสนเชอมจดกงกลางของแตละดานของรปหกเหลยมรปใหม
จะไดรปหกเหลยมซงแสดงดวยสวนแรเงา ดงรป
สวนแรเงานจะมพนทก ตารางหนวย
ก. 9 ข. 10 ค. 11 ง. 12
A B
C
DE
F
หนาท 3
13. รปหาเหลยม ABCDE ม , , , 10AB a BC b CD c DE= = = = และ 10EA =
ถาวงกลม O แนบในรปหาเหลยมน และสมผสดาน AB ทจด P
แลว AP มความยาวเทากบขอใดตอไปน
ก. 2
a b c+ + ข. 2
a b c+ - ค. 2
a b c- + ง. 2
a b c- -
14. กาหนดรปสามเหลยม ABC และ , ,P Q R เปนจดบนดาน , ,BC CA AB ตามลาดบ
และสวนของเสนตรง , ,AP BQ CR จวบกนทจด O
ถา 1AOOP
= และ 2BOOQ
= แลว COOR
จะมคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5
15. รปสเหลยม ABCD ม ˆ 120ABC = ° และ ˆ 60CDE = °
เสนทแยงมม AC ตดกบเสนทแยงมม BD ทจด P
ถา 2APPC
= แลว DPPB
จะมคาสงสดเทากบขอใดตอไปน
ก. 2 2+ ข. 2 3+ ค. 3 2+ ง. 3 3+
16. เตมนาปรมาณ 1000 ลกบาศกเซนตเมตรลงในภาชนะเปลาทรงกรวยกลมสง 22 เซนตเมตร
ไดระดบนาสง 20 เซนตเมตร จะตองเตมนาลงไปอกกลกบาศกเซนตเมตร จงจะทาให
ระดบนาเสมอขอบภาชนะพอด
ก. 330 ข. 331 ค. 332 ง. 333
17. กรวยกลมรปหนงมสวนสงตรงเทากบ 4 หนวย เมอตดกรวยใบนดวยระนาบทขนานกบฐาน
จะไดสวนบนเปนกรวยเลก และสวนลางเปนกรวยยอดตด
ถาทงสองสวนนมพนทผวขางเทากน แลวกรวยเลกจะมสวนสงตรงเทากบกหนวย
ก. 2 ข. 6 ค. 2 2 ง. 2 3
18. จด A และจด B อยบนพนราบ และอยหางกนเปนระยะทาง 4 หนวย
วางทรงกลมรศม a หนวยทจด A และทรงกลมรศม b หนวยทจด B
ถาทรงกลมทงสองสมผสกนพอด แลวขอใดตอไปนเปนจรงเสมอ
ก. 4ab = ข. 1 1 1
4a b+ = ค. 4a b+ = ง. 4a b- =
19. ให ABCDEFGH เปนลกบาศกทมแตละดานยาว 12 หนวย
และเสนทแยงมม AG ตดระนาบ BDE ทจด P ดงรป
สวนของเสนตรง AP จะมความยาวกหนวย
ก. 2 3 ข. 3 3 ค. 4 3 ง. 5 3
A B
CD
E F
GP
หนาท 4
20. ทรงกลมรศม 1 หนวยแนบในประมดยอดตดฐานสเหลยมจตรสซงฐานแตละดานยาว 4 หนวย
ประมดยอดตดนจะมปรมาตรกลกบาศกหนวย
ก. 12 ข. 14 ค. 16 ง. 18
21. กาหนดให 2cos 71 cos71a = °- ° และ sin17 sin17b = °- ° 2
2
52 2
a ba b
+ + มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
22. ถารปสามเหลยม ABC ม 2tan (cos )(tan tan )A B A B= +
แลว 2 3 3 2
2 2
3 2 cos cos cos sinsin sincos sin
B B A AA BA B
-+ + - มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
23. ถา 0 90A ° แลว 24 sin 4 cos 3A A+ - จะมคาสงสดเทากบขอใดตอไปน
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
24. ถา 4 4sec tan 3A A+ = แลว 4 4cosec cotA A+ มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. 3 2 3+ ข. 3 2 5+ ค. 5 2 3+ ง. 5 2 5+
25. นาย ก ยนอยทางทศเหนอของเสาธง มองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 30°
นาย ข ยนอยทางทศใตของเสาธง มองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 60°
ถานาย ก ยนหางจากนาย ข เปนระยะทาง 20 เมตร แลวเสาธงจะมความสงกเมตร
(ไมตองคานงความสงของผสงเกตทงสองคน)
ก. 3 3 ข. 4 3 ค. 5 3 ง. 6 3
หนาท 5
ขอสอบวชาวทยาศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน (รอบท 1)
เพอคดเลอกผแทนประเทศไทยไปแขงขนวทยาศาสตรโอลมปกระหวางประเทศ
The Ninth International Junior Science Olympiad (9th IJSO)
คาตอบวชาคณตศาสตร สอบวนท 12 กมภาพนธ 2555
ขอ ก ข ค ง
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.