5

Click here to load reader

Math and Solution Ijso Round1 2555

  • Upload
    -

  • View
    54

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Math and Solution Ijso Round1 2555

ขอสอบวชาวทยาศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน (รอบท 1)

เพอคดเลอกผแทนประเทศไทยไปแขงขนวทยาศาสตรโอลมปกระหวางประเทศ

The Ninth International Junior Science Olympiad (9th IJSO)

ชอ-นามสกล ……………………………………………………… ขอสอบวชา คณตศาสตร

เลขประจาตวผสอบ …………………………………………........ รหสชดวชา 0000001

สถานทสอบ ………………………………………………............ สอบวนท 12 กมภาพนธ 2555

หองสอบ …………………………………………………………… เวลา 08.30 – 10.00 น.

ขอสอบม 4 หนา จานวน 25 ขอ คะแนนเตม 50 คะแนน

คาสง โปรดระบายคาตอบขอทถกตองลงในกระดาษคาตอบ (ใชดนสอ 2B)

1. รานคาแหงหนงมสนคา A และสนคา B อยจานวนหนง

ถาขายสนคา A และสนคา B ชนละ 14 และ 16 บาท ตามลาดบ เมอขายหมดจะขาดทน 5%

ถาขายสนคา A และสนคา B ชนละ 16 และ 14 บาท ตามลาดบ เมอขายหมดจะกาไร 5%

อตราสวนของจานวนสนคา A ตอจานวนสนคา B มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 1 ข. 3 ค. 5 ง. 7

2. นาฬกาเรอนหนงแสดงเวลาแบบ 24 ชวโมง โดยเขมยาวจะเคลอนทครบรอบในเวลา 24 ชวโมง

ในขณะทเขมสนจะเคลอนทครบรอบในเวลา 60 นาท

ถาขณะนเปนเวลา 20.00 น. อกกนาท เขมยาวจงจะทบเขมสนเปนครงแรก

ก. 6

5123

ข. 4

5223

ค. 4

5311

ง. 6

5411

3. ถา 6a bb a+ = แลว

22 2

2 2

a b

a b

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç +è ø มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 19

ข. 49

ค. 69

ง. 89

4. เลขโดดในทศนยมตาแหนงท 2555 ของ 1

0.25127

- มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 9 ข. 8 ค. 4 ง. 3

Administrator
Oval
Administrator
Oval
Administrator
Oval
Page 2: Math and Solution Ijso Round1 2555

หนาท 2

5. ให ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 12 4 4 21 1 1 1

2 4 2 4,a b= + = + และ ( )

1 12 41 1

2 4c

+= +

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. c b a ข. c a b ค. b c a ง. a c b

6. ถา a และ x เปนจานวนจรงซง 1

3 12 3 2 5

x a ax a xæ ö+ + ÷ç ÷= = - ç ÷ç ÷çè ø

แลว 5a มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

7. ให a และ b เปนคาคงตว ถาเสนตรง 1ax y+ = , เสนตรง 2x by+ = และ

เสนตรง 3ax by+ = จวบกน แลว 2a b+ มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

8. ให a เปนคาคงตว ถาเสนตรง 1y ax= + สมผสพาราโบลา 2y x x a= + +

แลว 2 6 6a a- + มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

9. 4 3 24 8 8 7x x x x- + - + มคาตาสดเทากบขอใดตอไปน

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

10. มจานวนเตม a ทงหมดกจานวนททาให 2 100x ax+ > และ 2 2 12x a x+ >

สาหรบทกจานวนจรง x

ก. 24 ข. 26 ค. 28 ง. 30

11. ให ABCD เปนรปสเหลยมดานขนาน จด P เปนจดบนดาน AB โดยท 2AP PB=

จด , ,Q R S เปนจดกงกลางดาน , ,BC CD DA ตามลาดบ สวนของเสนตรง PR และ QS

ตดกนทจด O อตราสวน QOOS

มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 37

ข. 47

ค. 57

ง. 67

12. รปหกเหลยมดานเทามมเทา ABCDEF มพนท 16 ตารางหนวย

ลากเสนเชอมจดกงกลางของแตละดานจะไดรปหกเหลยมรปใหม

และเมอลากเสนเชอมจดกงกลางของแตละดานของรปหกเหลยมรปใหม

จะไดรปหกเหลยมซงแสดงดวยสวนแรเงา ดงรป

สวนแรเงานจะมพนทก ตารางหนวย

ก. 9 ข. 10 ค. 11 ง. 12

A B

C

DE

F

Administrator
Oval
Page 3: Math and Solution Ijso Round1 2555

หนาท 3

13. รปหาเหลยม ABCDE ม , , , 10AB a BC b CD c DE= = = = และ 10EA =

ถาวงกลม O แนบในรปหาเหลยมน และสมผสดาน AB ทจด P

แลว AP มความยาวเทากบขอใดตอไปน

ก. 2

a b c+ + ข. 2

a b c+ - ค. 2

a b c- + ง. 2

a b c- -

14. กาหนดรปสามเหลยม ABC และ , ,P Q R เปนจดบนดาน , ,BC CA AB ตามลาดบ

และสวนของเสนตรง , ,AP BQ CR จวบกนทจด O

ถา 1AOOP

= และ 2BOOQ

= แลว COOR

จะมคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

15. รปสเหลยม ABCD ม ˆ 120ABC = ° และ ˆ 60CDE = °

เสนทแยงมม AC ตดกบเสนทแยงมม BD ทจด P

ถา 2APPC

= แลว DPPB

จะมคาสงสดเทากบขอใดตอไปน

ก. 2 2+ ข. 2 3+ ค. 3 2+ ง. 3 3+

16. เตมนาปรมาณ 1000 ลกบาศกเซนตเมตรลงในภาชนะเปลาทรงกรวยกลมสง 22 เซนตเมตร

ไดระดบนาสง 20 เซนตเมตร จะตองเตมนาลงไปอกกลกบาศกเซนตเมตร จงจะทาให

ระดบนาเสมอขอบภาชนะพอด

ก. 330 ข. 331 ค. 332 ง. 333

17. กรวยกลมรปหนงมสวนสงตรงเทากบ 4 หนวย เมอตดกรวยใบนดวยระนาบทขนานกบฐาน

จะไดสวนบนเปนกรวยเลก และสวนลางเปนกรวยยอดตด

ถาทงสองสวนนมพนทผวขางเทากน แลวกรวยเลกจะมสวนสงตรงเทากบกหนวย

ก. 2 ข. 6 ค. 2 2 ง. 2 3

18. จด A และจด B อยบนพนราบ และอยหางกนเปนระยะทาง 4 หนวย

วางทรงกลมรศม a หนวยทจด A และทรงกลมรศม b หนวยทจด B

ถาทรงกลมทงสองสมผสกนพอด แลวขอใดตอไปนเปนจรงเสมอ

ก. 4ab = ข. 1 1 1

4a b+ = ค. 4a b+ = ง. 4a b- =

19. ให ABCDEFGH เปนลกบาศกทมแตละดานยาว 12 หนวย

และเสนทแยงมม AG ตดระนาบ BDE ทจด P ดงรป

สวนของเสนตรง AP จะมความยาวกหนวย

ก. 2 3 ข. 3 3 ค. 4 3 ง. 5 3

A B

CD

E F

GP

Page 4: Math and Solution Ijso Round1 2555

หนาท 4

20. ทรงกลมรศม 1 หนวยแนบในประมดยอดตดฐานสเหลยมจตรสซงฐานแตละดานยาว 4 หนวย

ประมดยอดตดนจะมปรมาตรกลกบาศกหนวย

ก. 12 ข. 14 ค. 16 ง. 18

21. กาหนดให 2cos 71 cos71a = °- ° และ sin17 sin17b = °- ° 2

2

52 2

a ba b

+ + มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

22. ถารปสามเหลยม ABC ม 2tan (cos )(tan tan )A B A B= +

แลว 2 3 3 2

2 2

3 2 cos cos cos sinsin sincos sin

B B A AA BA B

-+ + - มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

23. ถา 0 90A ° แลว 24 sin 4 cos 3A A+ - จะมคาสงสดเทากบขอใดตอไปน

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

24. ถา 4 4sec tan 3A A+ = แลว 4 4cosec cotA A+ มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 3 2 3+ ข. 3 2 5+ ค. 5 2 3+ ง. 5 2 5+

25. นาย ก ยนอยทางทศเหนอของเสาธง มองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 30°

นาย ข ยนอยทางทศใตของเสาธง มองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 60°

ถานาย ก ยนหางจากนาย ข เปนระยะทาง 20 เมตร แลวเสาธงจะมความสงกเมตร

(ไมตองคานงความสงของผสงเกตทงสองคน)

ก. 3 3 ข. 4 3 ค. 5 3 ง. 6 3

Page 5: Math and Solution Ijso Round1 2555

หนาท 5

ขอสอบวชาวทยาศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน (รอบท 1)

เพอคดเลอกผแทนประเทศไทยไปแขงขนวทยาศาสตรโอลมปกระหวางประเทศ

The Ninth International Junior Science Olympiad (9th IJSO)

คาตอบวชาคณตศาสตร สอบวนท 12 กมภาพนธ 2555

ขอ ก ข ค ง

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.