RED                                                        DO  NOT  WRITE  ON  THIS  EXAM  Math  110   Final  Exam   All  Sections  including  SL  Center  April  18-­‐23,  2014   Do  not  write  on  this  exam.  

1. What  is  the  domain  of  the  function  defined  by  the  equation  𝑦 = !!! !

!!!!!!!!?  

(a) All  real  numbers  𝑥, 𝑥 ≠ −1, 𝑥 ≠ 0, 𝑥 ≠ 1.  (b) All  real  numbers  𝑥, 𝑥 ≠ 0, 𝑥 ≠ 1.  (c) All  real  numbers  𝑥, 𝑥 ≠ −1, 𝑥 ≠ 0.  (d) All  real  numbers  𝑥, 𝑥 ≠ 0.  (e) All  real  numbers.  

 2. If  𝑏  and  𝑐  are  real  numbers  so  that  the  polynomial  𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐  has  2 − 3𝑖  as  a  zero,  find  𝑏 + 𝑐.  

(a)    8   (b)    −8       (c)    9   (d)    −9       (e)    10       (f)    −10    

3. Let  𝑅 𝑥 = !!!!!!!!!!!!!!!!!!

.    Find  all  asymptotes  for  𝑅(𝑥).  (a)    𝑦 = 3𝑥      (b)    𝑦 = 3𝑥 − 1  (c)    𝑦 = 3𝑥 − 2   (d)    𝑦 = 3𝑥 − 3   (e)    𝑦 = 3𝑥 − 4   (f)    𝑦 = 3𝑥 − 5        

4. Solve  the  inequality:     !!!!!!!

≥ 0.  

(a) −1,0 ∪ 2,∞  (b) [−1,0] ∪ (2,∞)  (c) −1,2  (d) −∞,−1 ∪ 0 ∪ 2,∞  (e) −1,0  (f) −∞,∞  

 5. Solve  the  inequality:     !!!

!!!!≥ 1.  

(a)     −∞,− !!∪ (0,∞)       (b)     −∞,− !

!∪ [0,∞)       (c)    [− !

!, 0)       (d)     − !

!, 0       (e)     − !

!, 0  

 6. Find  𝑘  so  that  (𝑥 + 2)  is  a  factor  of  𝑥!"" + 8𝑥!" − 3𝑥! − 5𝑥 + 𝑘  .  

(a)    −3   (b)    −2       (c)    −1   (d)    1       (e)    2       (f)    3    

7. How  many  zeros  of  the  polynomial  𝑝 𝑥 = 4𝑥! + 8𝑥! + 3𝑥! − 2𝑥 − 1  are  positive?  (a)    0   (b)    1       (c)    2   (d)    3       (e)    4       (f)    5    

8. Given  𝑥 = 1 + 𝑖  is  a  solution  to  𝑥! − 4𝑥! + 4𝑥! − 4 = 0.    The  real  solutions  to  this  equation  are  𝑥 = 1 ± 𝑏  where  𝑏 =  (a)    2   (b)    3       (c)    4   (d)    5       (e)    6       (f)    7    

9. Find  the  domain  of  the  function  𝑓 𝑥 = 𝑥 − !!.  

(a)     −1,0 ∪ (1,∞)   (b)     −1,0 ∪ [1,∞)       (c)    𝑥 ≠ 0   (d)    (1,∞)   (e)    (−1,0)    

10. Consider  the  function  𝑓 𝑥 = !!!!!!

.    If  𝑔  is  the  inverse  function  to  𝑓,  then  𝑔 5 =      (a)    1   (b)    2       (c)    3   (d)    4       (e)    5       (f)    6    

11. If  𝑥  is  a  solution  to  9!!!! = 27! ,  then  𝑥  lies  between  (a)    0  and  1   (b)    1  and  2       (c)    2  and  3   (d)    3  and  4       (e)    4  and  5       (f)    5  and  6    

12. Find  log!(6 3) − log! 2.  (a)    !

!   (b)    !

!       (c)    !

!   (d)    !

!       (e)    !

!       (f)    !!

!  

 

 13. Select  the  function  that  best  describes  the  given  graph.  

(a) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥 − 2 + 1  (b) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥 − 1 + 2  (c) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥 + 1 + 1  (d) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥 + 2 + 2  (e) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥 + 2 + 1  

 

14. log! 500  is  between  (a)    0  and  1   (b)    1  and  2       (c)    2  and  3   (d)    3  and  4       (e)    4  and  5       (f)    5  and  6    

15. Use  properties  of  logarithms  to  find  the  exact  value  of  the  expression  log! 7 ⋅ log! 25 ⋅ log! 3 ⋅ 𝑙𝑜𝑔!8  

(a)    1   (b)    2       (c)    3   (d)    4       (e)    5       (f)    6    

16. Recall  that  “log”  means  logarithm  base  10.    If  𝑎 = log 2  and  𝑏 = log 7,  write  log 35  in  terms  of  𝑎  and  𝑏.  (a)    1 + 𝑎 + 𝑏   (b)    1 + 𝑎 − 𝑏       (c)    1 − 𝑎 + 𝑏   (d)    1 − 𝑎 − 𝑏       (e)    1 + 2𝑎 + 𝑏      (f)    1 − 2𝑎 − 𝑏    

17. How  many  years  would  it  take  an  amount  of  money  to  double  if  it  is  invested  at  20%  compounded  continuously?  (a)    ln 2   (b)    2 ln 2       (c)    3 ln 2   (d)    4 ln 2       (e)    5 ln 2       (f)    2 ln 5    

18. Find  the  foci  for  the  given  ellipse.  (a) (−1,1)  and  (3,1)  (b) (−1 − 3, 1)  and  (−1 + 3, ,1)  (c) −1 − 5, 1  and   −1 + 5, ,1  (d) (1 − 3, 1)  and  (1 + 3, 1)  (e) 1 − 5, 1  and   1 + 5, 1    

19. Which  of  the  following  conics  is  represented  by  the  equation  𝑥! + 𝑦! + 4𝑥 − 2𝑦 = 2𝑥! + 2𝑦 + 2?  (a)    circle   (b)    ellipse     (c)    parabola   (d)    hyperbola   (e)    None  of  these    

20. Find  the  center  of  the  hyperbola  𝑥! − 𝑦! + 4𝑥 − 2𝑦 = 1.  (a)    (2,1)   (b)    (2,−1)       (c)    (−2,1)   (d)    (−2,−1)      (e)    (1,2)       (f)    (2,1)    

21. Solve  the  system  of  equations  for  𝑥.  

3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 14𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 4𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 6

 

(a)    𝑥 = 1   (b)    𝑥 = 2       (c)    𝑥 = 3   (d)    𝑥 = 4       (e)    𝑥 = 5       (f)    𝑥 = 6    

22. If   !!!!!!!!!!

= !!!!

+ !!!!!

,  then  what  is  the    value  of  𝐴?    (a)    𝐴 = 1   (b)    𝐴 = −1       (c)    𝐴 = 0   (d)    𝐴 = 2       (e)    𝐴 = −2       (f)    𝐴 = 3        

23. If  𝑆 = 16 + 21 + 26 + 31 +⋯+ 1011  is  an  arithmetic  sum,  then  what  is  true  about  𝑆?    (a)    𝑆 < 100,000   (b)    100,000 < 𝑆 < 200,000   (c)    200,000 < 𝑆 < 300,000    (d)  300,000 < 𝑆 < 400,000   (e)    𝑆 > 400,000      

2

5

4

2

–2

5

 24. Writhe  2. 18  as  a  fraction  in  simplest  form.  

(a)    !"!   (b)    !"

!!       (c)    !"

!!   (d)    !"!

!!       (e)    !"#

!!      

 25. Find  the  coefficient  of  𝑥!  in  the  expansion  of   𝑥 − 1 !!.  

 (a)  −9702   (b)  9702       (c)    −4851   (d)    4851       (e)    −99       (f)    99    

26. Find  the  coefficient  of  𝑥!  in  the  expansion  of   𝑥! − !!!

!.  

 (a)    1   (b)    −1       (c)    5   (d)    −5       (e)    10       (f)    −10    

27. A  coed  soccer  team  has  9  girls  and  8  boys.    How  many  was  can  you  choose  a  team  of  6  girls  and  5  boys?  (a) less  than  500  (b) between  500  and  1,000  (c) between  1,000  and  5,000  (d) between  5,000  and  10,000  (e) over  10,000      

28. How  many  different  words  (with  or  without  meaning)  can  be  made  by  rearranging  the  letters  in  the  word  𝑝𝑜𝑠𝑠𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛?  (a)    less  than  1,000   (b)    between  1,000  and  10,000   (c)    between  10,000  and  100,000    (d)    between  100,000  and  1,000,000   (e)    over  1,000,000      

29. A  pair  of  fair  dice  is  rolled.    What  is  the  probability  that  the  sum  of  the  numbers  is  10  or  more?  (a)    !

!   (b)    !

!       (c)    !

!   (d)    !

!       (e)    !

!       (f)    !

!  

   

30. Three  people  randomly  choose  one  of  eight  flavors  of  ice  cream.    The  probability  that  at  least  two  of  them  choose  the  same  flavor  is  closest  to  (a)    0.22   (b)    0.33       (c)    0.44   (d)    0.55       (e)    0.66       (f)    0.77    

   

1. b  2. c  3. f  4. a  5. d  6. e  7. b  8. b  9. b  10. f  11. a  12. b  13. c  14. d  15. f  16. c  17. e  18. e  19. d  20. d  21. e  22. a  23. b  24. b  25. c  26. d  27. c  28. c  29. b  30. b