Page  1  of  16  

Math 101: Final Exam Review Sheet

(Answers are at the end.)

Exam Coverage: Everything we learned in the course.

Exam Date: Friday, December 11, 2015

Exam Time: 10:30 am – 12:30 pm (Arrive at least 10 minutes early.)

Exam Location:

Exam Room Instructors Sections

Main Auditorium Falco, Grinshpan, Odintsova, Onderdonk, Wadke, Yang

1, 2, 3, 4, 10, 12, 15, 18, 19, 22, 23, 24, 26

Nesbitt 111 Coppola, Gilman, Patel, Wong 7, 11, 16, 20, 25

PISB 120 Rickert 13, 14, 21

REMEMBER:

(1) A formula sheet containing financial math formulas will be provided on the exam. It is on the last page of this review sheet as a reference.

(2) BRING YOUR NON-GRAPHING CALCULATOR. No sharing of calculators allowed. Using an unapproved calculator on the exam will result in a grade of 0 on the exam.

(3) The exam is closed-book and closed-notes.

(4) Bring your student ID card.

   

  Page  2  of  16  

1.  Find  the  equation  of  the  line  passing  through  (2,7)  and  (-­‐1,1).  

 

 

 

2.  Find  the  equation  of  the  line  that  is  perpendicular  to  2𝑥 − 3𝑦 = 5  and  passes  through  the  point  (-­‐2,6).  

 

 

 

3.  Find  the  slope  of  the  line:  𝑥 = −3  .          

 

4.  Determine  if  this  is  a  function:  

 

 

 

 

5.  Find  the  domain:    

a)  𝑓 𝑥 = −𝑥    

 

b)  𝑓 𝑥 = 8𝑥 − 24  

 

c)  𝑓 𝑥 = log! 𝑥 − 1    

 

d)  𝑓 𝑥 = !!!!!!!!"

 

 

e)  𝑓 𝑥 = 𝑥! − 1  

  Page  3  of  16  

f)  𝑓 𝑥 = ln(𝑥 + 3)  

 

g)  𝑓 𝑥 = 𝑒!  

 

6.  Let  the  supply  and  demand  functions  for  butter  pecan  ice  cream  be  given  by    

𝑝 = 𝑆 𝑞 = !!𝑞    and  𝑝 = 𝐷 𝑞 = 100 − !

!𝑞  

where  𝑝  is  the  price  in  dollars  and  𝑞  is  the  quantity  in  units  of  10-­‐gallon  tubs.  

a)  Find  the  equilibrium  quantity  and  equilibrium  price.  

 

 

 

 

 

 

 

b)  Find  the  quantity  supplied  when  the  price  is  $20.  

 

c)  Find  the  price  when  the  quantity  demanded  is  225  10-­‐gallon  tubs.  

 

7.  Find  the  vertex,  x-­‐  and  y-­‐intercepts,  and  graph:  𝑓 𝑥 = 𝑥! − 2𝑥 − 3  .  Find  the  domain  and  range.  

 

 

 

 

 

  Page  4  of  16  

8.  Solve  for  x:  

a)  𝑓 𝑥 = log! 𝑥 + log! 𝑥 − 12 = 2  

 

 

 

b)  2!! = 9  

 

 

 

c)  6!!!!! = !!"#

!!!  

 

 

 

d)  log! 3 − 𝑥 = 5  

 

 

 

9.  A  company  rents  out  cars  for  $45  per  day  and  $0.12  per  mile.  Find  a  function  for  the  cost,  C(x),  of  a  rented  car  driven  for  x  miles  in  a  day.  

 

10.  A  store  that  installs  satellite  TV  receivers  finds  that  if  it  installs  x  receivers  per  week,  then  its  costs  will  be  𝐶(𝑥) = 80𝑥 + 1950,  and  its  revenue  will  be  𝑅 𝑥 = −2𝑥! + 240𝑥  (both  in  dollars).  

 a)  What  is  the  minimum  break-­‐even  quantity?  

   

 

 

  Page  5  of  16  

b)  Find  the  number  of  receivers  the  store  should  install  to  maximize  profit,  and  find  the  maximum  profit.  

 

 

 

 

 

11.  Find  the  domain,  vertical  and  horizontal  asymptotes,  x-­‐  and  y-­‐intercepts,  x-­‐values  of  any  holes,  and  graph:    

a)  𝑓 𝑥 = !!!!!!!

 

 

 

 

 

 

 

b)  𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!

 

 

 

 

 

 

 

12.  Use  the  properties  of  natural  logarithms  to  simplify:    ln 5𝑒!! − 5𝑥 − ln 𝑒 + ln 1  

 

 

  Page  6  of  16  

13.  Suppose  you  deposit  $1000  in  an  account.  What  rate  compounded  monthly  will  allow  your  money  to  double  in  5  years?  How  much  interest  would  you  have  earned?  

 

 

 

14.  How  much  must  you  deposit  at  the  end  of  each  month  into  an  account  earning  11.2%  interest  compounded  monthly  to  accumulate  $150,000  in  20  years?  How  much  interest  would  you  have  earned?  

 

 

 

15.  What  is  the  simple  interest  rate  of  a  loan  charging  $18  in  interest  after  2  years  on  a  principal  of  $150?  

 

 

 

16.  During  the  mid-­‐1990's  the  Brandywine  long-­‐term  growth  fund  returned  19.6%  compounded  quarterly.  How  much  would  a  $5,000  investment  in  the  fund  be  worth  after  4  years?  

 

 

 

17.  Solve  for  x:    

a)    𝑒!!!!!!! = 1    

 

 

 

b)    81!! = 27!!!    

 

  Page  7  of  16  

18.  Solve  each  system  using  any  method.  

a)  ⎩⎨⎧

=+

=+

14054633

yxyx

               

 

 

 

 

b)  ⎩⎨⎧

=+

=+

.264,132

yxyx

 

 

 

 

 

19.  The  pharmacist  at  the  Charter  Drug  Shop  filled  92  prescriptions  today  for  antibiotics  and  cough  suppressants.  If  there  were  34  more  prescriptions  for  antibiotics  than  cough  suppressants,  how  many  prescriptions  for  each  were  filled?  (Hint:  Define  variables  and  solve  using  linear  equations.  Do  not  solve  by  guessing!)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Page  8  of  16  

20.    Solve  using  the  Gauss-­‐Jordan  Method  (Matrices):  

     3𝑥 − 5𝑦 − 2𝑧 = −9    −4𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 11  8𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧 = 6

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Page  9  of  16  

For  Problems  21  –  23:  Use  the  given  matrices  to  find  each  matrix  expression:  

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−−=

212121

A ,         ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

457863

B ,      ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−= 1212

21212

C  

21.  AC  

 

 

 

 

 

 

22.  AB  

 

 

 

 

 

 

 

23.  A+2C  

 

 

 

 

 

 

  Page  10  of  16  

24.  An  electronics  manufacturer  produces  2  kinds  of  televisions:  30in  and  32in.  The  30in  requires  2  hours  of  assembly  and  2  hours  of  finishing  and  the  32in  require  3  hours  of  assembly  and  4  hours  of  finishing.  There  are  210  hours  of  assembly  time  and  260  hours  of  finishing  time  available  each  week.  How  many  of  each  type  of  TV  can  be  produced  each  week?    (Hint:  Define  variables  and  solve  using  linear  equations.  Do  not  solve  by  guessing!)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.  The  Art  Museum  of  Philadelphia  sells  children's  tickets  for  $6  and  adult’s  tickets  for  $12.  On  Saturday,  180  tickets  were  sold  with  gross  receipts  totaling  $1,560.  How  many  of  each  type  of  ticket  was  sold?  (Hint:  Define  variables  and  solve  using  linear  equations.  Do  not  solve  by  guessing!)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Page  11  of  16  

26.  Laura  purchased  a  house  for  $360,000  with  a  10%  down  payment  and  took  out  a  30-­‐year  loan  for  the  balance  at  4.25%  compounded  monthly.  

a)  What  will  her  loan’s  monthly  payment  be?    

 

 

 

b)  After  her  loan  is  fully  amortized,  how  much  interest  will  she  have  paid?  

 

 

27.  At  the  end  of  each  quarter  you  deposit  $3,500  into  a  savings  account  earning  4.25%  compounded  quarterly.    

a)  How  much  will  you  have  in  your  savings  account  at  the  end  of  10  years?  

 

 

 

b)  How  much  interest  will  you  have  earned?  

 

 

28.  If  you  purchase  a  car  which  requires  you  to  pay  $150  a  month  for  15  years  with  an  interest  rate  of  8%  compounded  monthly,  and  no  money  down,  what  is  the  purchase  price  of  the  car?  

 

 

 

 

29.  For  the  function  𝑓 𝑥 = 2𝑥! + 3𝑥 − 1,  find  the  following  and  simplify:    

𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)ℎ

 

  Page  12  of  16  

30.  Graph  the  following  piecewise  function:      

             𝑓 𝑥 = −𝑥!,      𝑥 < 22𝑥 + 4,      𝑥 ≥ 2  

   

                   31.  The  graph  of  a  polynomial  with  4  turning  points  has  degree  ________________.      32.  Does  the  function  below  have  an  even/odd  degree?  Does  it  have  a  positive/negative  leading  coefficient?                        33.  How  long  will  it  take  for  a  $2,000  deposit  to  grow  to  $2,500  if  it  earns  2.6%  compounded  continuously?                34.  If  $1,000  earns  4%  compounded  continuously,  what  will  it  be  worth  in  95  days?                

  Page  13  of  16  

35.  Find  the  inverse,  if  it  exists,  for  each  matrix.    

a)   5 10−3 −6    

       

b)   −3 −81 3  

       

c)   1 −12 0

  Page  14  of  16  

ANSWERS

1.  𝑦 = 2𝑥 + 3  

2.    𝑦 = − !!𝑥 + 3  

3.  The  slope  is  undefined  for  any  vertical  line.  

4.  No,  it  is  not  a  function  because  it  fails  the  vertical  line  test.  

5a.  (−∞, 0]  

5b.   3,∞  

5c.  (1,∞)  

5d.   −∞,−3 ∪ −3, 10 ∪ 10,∞  

5e.  (−∞,∞)  

5f.   −3,∞  

5g.  (−∞,∞)  

6a.  The  equilibrium  quantity  is  125  10-­‐gallon  tubs  and  the  equilibrium  price  is  $50.  

6b.  50    10-­‐gallon  tubs  

6c.  $10  

7.  vertex:  (1,  -­‐4)      x-­‐int:  (-­‐1,  0),  (3,  0)      y-­‐int:  (0,  -­‐3)    Domain  =   −∞,∞  and  Range  =  [−4,∞)  

8a.    𝑥 = 16    

8b.  𝑥 ≈ 1.06  

8c.  𝑥 = − !!   , !

!  

8d.  𝑥 = −29  

9.  𝐶 𝑥 = 0.12𝑥 + 45  

10a.  15  receivers  

10b.  40  receivers,  maximum  profit  is  $1,250  

11a.  Domain:   −∞,−2 ∪ −2,∞ ,  VA:  𝑥 = −2,  HA:  𝑦 = 3,  x-­‐int:  (1/3,  0),  y-­‐int:  (0,  -­‐1/2),  no  holes  

11b.  Domain    =   −∞, 2 ∪ 2,∞ ,  VA:  none,  HA:  none,  x-­‐int:  (-­‐4,  0),  y-­‐int:  (0,  4),  hole  @  x  =  2  

  Page  15  of  16  

12.  ln 5 +   2𝑥 − 1    

13.  𝑟 ≈ 13.94%,  𝐼 = $1,000  

14.  deposit  $168.89,  𝐼 = $109,466.40  

15.  6%  

16.  $10,749.24  

17a.  𝑥 = −2,−3  

17b.  𝑥 = !!"  

18a.   𝑥, 𝑦 = 15, 16  

18b.   !!!!!

, 𝑦  for  any  #  𝑦  

19.  63  prescriptions  for  antibiotics  and  29  prescriptions  for  cough  suppressants  

20.   𝑥, 𝑦, 𝑧 = −3,−2, 5  

21.   −2 −6 −27 6 7  

22.  No  solution  

23.  No  solution  

24.    

It  takes  2x  hours  to  assemble  the  30in  TV’s  and  3y  hours  to  assemble  the  32in  TV’s.  

Since  the  total  assembly  time  is  210  hours:      2𝑥 + 3𝑦 = 210  

It  takes  2x  hours  to  finish  the  30in  TV’s  and  4y  hours  to  finish  the  32in  TV’s.  

Since  the  total  finishing  time  is  260  hours:        2𝑥 + 4𝑦 = 260  

Solving  this  system  of  2  equations,  we  get  x  =  30  and  y  =  50.  

 

25.  100  children’s  tickets  and  80  adult’s  tickets  were  sold.  

26a.  $1,593.89  

26b.  $249,800.40  

27a.  $173,324.94  

  Page  16  of  16  

27b.  $33,324.94  

28.  $15,696.09  

29.  4𝑥 + 2ℎ + 3  

30.  

 

 

 

 

 

 

 

31.  ≥ 5  

32.  even  degree,  positive  leading  coefficient  

33.  𝑡 = !" !.!"!.!"#

≈ 8.58  𝑦𝑒𝑎𝑟𝑠  

34.  $1,010.61    35a.  The  inverse  does  not  exist.    

35b.   −3 −81 3  

 

35c.  0 !

!

−1 !!

 

Potentially Useful Formulas:

1) 𝐼 = 𝑃𝑟𝑡 2) 𝐴 = 𝑃 1 + 𝑟𝑡 or 𝐴 = 𝑃 + 𝑃𝑟𝑡 or 𝐴 = 𝑃 + 𝐼 3) 𝐴 = 𝑃 1 + !

!

!" or 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑖)!

4) 𝐴 = 𝑃𝑒!"

5a) 𝑟! = 1 + !

!

!− 1 5b) 𝑟! = 𝑒! − 1

6) 𝑆 = 𝑅

!! !!

!"!!

!!

or 𝑆 = 𝑅 !!! !!!!

7) 𝑅 = 𝑆

!  !

!! !!

!"!!

or 𝑅 = 𝑆 !!!! !!!

8) 𝑃 = 𝑅

!! !! !!

!!"

!!

or 𝑃 = 𝑅 !! !!! !!

!

9) 𝑅 = 𝑃

!!

!! !! !!

!!" or 𝑅 = 𝑃 !!! !!! !!

𝑖 = !

! 𝑛 = 𝑚𝑡