MatFis - Template MIPA PPT-1

8/16/2019 MatFis - Template MIPA PPT-1

1/16

MATEMATIKA DASAR UNTUK FISIKA(KODE MK: 15J00345)

Jurusan/Prora! S"u#$:F$s$%a/P&n#$#$%an F$s$%aS%s : 4 s%sS&!&s"&r : I

Ta'un A%a#&!$% : 015/01Dos&n P&na!*u : +a!,an E%o S-.S-P#-. M-P#-


2/16

P&r"&!uan 1 Ko!*&"&ns$: Mahasiswa mampu

menggunakan konsep bilangan realdalam soal dan permasalahan yangrelevan

In#$%a"or Ko!*&"&ns$: Mahasiswa

memahami matematika pada materisistem bilangan real, pertidaksamaan,nilai mutlak, akar kuadrat dankuadrat, koordinat kartesius dankutub, grafk, serta sistem persamaan

linear Tuuan P&r%u$a'an: Mahasiswa

mampu mengerjakan soal-soal sistembilangan real

Materi:SISTEMI!"#$"#%E"!


3/16

IMPUNAN +I2ANAN REA2

&impunan bilangan real adalahhimpunan bilangan yang merupakan

gabungan dari himpunan bilanganras$ona dan himpunan bilangan$rras$ona


4/16

Terdapat lambang-lambang bakuuntuk mengenali himpunan-himpunan bilangan, misalnya:R ' ( x | x bilangan real),N ' ( x | x bilangan asli), Z ' ( x | x bilangan bulat),

Q ' ( x | x bilanganrasional),dan ' ( x | x bilangan tak

rasional)*

a!,an6a!,an $!*unan


5/16

+$anan Ras$ona• +$anan Ras$ona adalah suatu bilangan yang

dapat dinyatakan dalam bentuk di mana a, b ∈ Z ,dengan b ≠ +*

• #otasinya:

Q ' ( ' dengan a, b∈ Z , dengan b ≠+)

• .ontoh :

• &impunan-himpunan berikut ada di dalamhimpunan bilangan rasional :

/* &impunan bilangan asli, N ' (/,0,1,***)

0* &impunan bilangan bulat, Z ' (2-0,-/,+,/,0,2)

1 4 57, ,

3 9 1

−

b

a

b

a


6/16

+$anan Irras$ona (Ta%

Ras$ona)• +$anan Irras$ona (Ta%

Ras$ona) adalah suatu bilangan

yang tidak dapat dinyatakandalam bentuk

•

#otasinya: iR ' (∈R tidakdapat dinyatakan dalam bentuk)

•

.ontoh : π, e, log 3*

b

a

b

a


7/16

S%&!a +$anan


8/16

D&s$!a +&ruan #an Ta%+&ruan4esimal bilangan rasional adalah berakhir atau berulangdengan pola yang sama*

.ontohnya : ' +*153, atau +*153+++++++2*

'/*/6/6/6/6/62

Setiap bilangan rasional dapat ditulis sebagai desimalberulang dan sebaliknya

.ontoh : ' +*/17/17/172*

y ' +*05/05/05/2**+u%"$%an 7 #an 8 !&r&*r&s&n"as$%an ,$anan ras$ona 9

4esimal bilangan irrasional tidak berulang dan sebaliknya*

.ontoh : +*/+/++/+++/++++/2*


9/16

ar$s +$ananSetiap bilangan realberkorespondensi dengan satu danhanya satu titik pada sebuah garis

bilangan, yang disebut garis bilanganreal*

0-1 1 2-4 π2

−5

2 3 5


10/16

SISTEM +I2ANAN REA2&impunan bilangan real yangdilengkapi dengan si8at-si8at

bilangan disebut sistem bilanganreal*

Si8at-si8at bilangan real dibagi

menjadi : si8at-si8at aljabar9 si8at-si8at urutan, dan si8at-si8atkelengkapan*


11/16

S$a"6s$a" Aa,ar/2a*anan(Field ) :

Si8at si8at aljabar menyatakan bahwa 0 bilangan realdapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan, dibagi;ke.uali dengan +< untuk memperoleh bilangan real yangbaru*

u%u! Ko!u"a"$ :

7;8 < 8;7 = 78


12/16

S$a"6s$a" Uru"an +$ananR&a

ilangan real a disebut bilangan positi8, jika a nilainya lebih dari +, ditulis a = +*

Tr$%o"o!$ :

7 8 a"au 7 < 8 a"au 7 B 8

K&"rans$"$an : J$%a 7 8 #an 8 > !a%a 7 >

P&na!,a'an :

7 8 $%a #an 'an8a $%a 7 ; > 8 ; >

P&r%a$an : J$%a > *os$"$. 7 8 $%a #an 'an8a $%a 7> 8>

J$%a > n&a"$. 7 8 $%a #an 'an8a $%a 7> B8>


13/16

S$a"6s$a"K&&n%a*an +$anan

R&aSi8at kelengkapan dari himpunanbilangan real se.ara garis besar

menyatakan bahwa terdapat .ukupbanyak bilangan bilangan realuntuk mengisi garis bilangan real

se.ara lengkap sehingga tidak adasetitikpun .elah di antaranya


14/16

INTERCA2 +I2ANAN REA2

Interval adalah suatu himpunanbagian dari garis bilangan realyang mengandung paling sedikit 0bilangan real yang berbeda darisemua bilangan real yang terletak

diantara keduanya*


15/16

Un"u% s&"$a* x . a. b R:• >a, b? ' ( x a @ x @ b) disebut interval tutup• >a, b< ' ( x a @ x A b) disebut interval setengah tertutup atau

terbuka

• ;a, b? ' ( x a A x @ b) disebut interval setengah terbuka atau tertutup

• ;a, b< ' ( x a A x A b) disebut interval terbuka

Selain interval-interval di atas juga terdapat interval-interval takhingga

• ;B, b? ' ( x x @ b)

• ;B, b< ' ( x x A b)

• >a, B< ' ( x x C a)

• ;a, B< ' ( x x = a)

• ;B, B< ' ( x x ∈ R)


16/16

T&r$!a Kas$'

Documents

MatFis - Template MIPA PPT-1