Mates 2 Eso Sol 2012 McGRAWHill

7/26/2019 Mates 2 Eso Sol 2012 McGRAWHill

1/220

Matemtiques

Autors del Llibre de lalumneTeresa Capella i Minguell

Carme Bartomeu i Calzada

Jordi Besora i Torradeflot

ngela Jan i Sanahuja

Josep M. Guiteras i Piella

Autora del Quadern dactivitats

Snia Geli i Roig

2

ESO

SOLUCIONARI

BARCELONA MADRID BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA

MXIC NOVA YORK PANAM SAN JUAN SANTIAGO SO PAULOAUCKLAND HAMBURG LONDRES MIL MONT-REAL NOVA DELHI PARS

SAN FRANCISCO SYDNEY SINGAPUR SAINT LOUIS TQUIO TORONTO

PROJECTE[2012]FLUVI


2/220

Matemtiques 2 ESO Solucionari

No s permesa la reproducci total o parcial daquest llibre, ni el seu tractament informtic, nila transmissi de cap forma o per qualsevol mitj, ja sigui electrnic, mecnic, per fotocpia,per registre o daltres mitjans. Adreceu-vos a CEDRO (Centro Espaol de Derechos Reprogr-ficos, www.cedro.org) si necessiteu fotocopiar o escanejar algun fragment daquesta obra.

Drets reservats 2012, respecte a la segona edici en catal per:

McGraw-Hill/Interamericana de Espaa, S.L.

Edificio Valrealty, 1. planta

Basauri, 17

28023 Aravaca (Madrid)

Editora de projecte: Dolors Velasco Ataz, Xavier Juez MirallesEditors: Rudi Hickl Costa, Xavier Mart Treserras, Marta lvarez GascnTcnic editorial: Conrad Agust CuetoDisseny dinteriors: Meritxell Carceller BarralIllustracions: Cian Network, Jordi SunyerComposici: Cian Network


3/220

NDEX

3

Solucionari del Llibre de lalumne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Unitat 1. Els nombres enters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Unitat 2. Introducci als nombres racionals. . . . . . . . . . . . . . . . 15

Unitat 3. La proporci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Unitat 4. Introducci a llgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Unitat 5. Equacions de primer grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Unitat 6. La proporcionalitat geomtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Unitat 7. Triangles rectangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Unitat 8. El volum dels cossos geomtrics . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Unitat 9. Introducci a les funcions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Unitat 10. Estadstica i probabilitat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Solucionari senzill del Llibre de lalumne . . . . . . . . . . . . . . 135

Unitat 1. Els nombres enters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Unitat 2. Introducci als nombres racionals. . . . . . . . . . . . . . . . 140Unitat 3. La proporci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Unitat 4. Introducci a llgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147Unitat 5. Equacions de primer grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Unitat 6. La proporcionalitat geomtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Unitat 7. Triangles rectangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158Unitat 8. El volum dels cossos geomtrics . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Unitat 9. Introducci a les funcions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164Unitat 10. Estadstica i probabilitat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

Solucionari del Quadern dactivitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Unitat 1. Els nombres enters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Unitat 2. Introducci als nombres racionals. . . . . . . . . . . . . . . . 182Unitat 3. La proporci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Unitat 4. Introducci a llgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190Unitat 5. Equacions de primer grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194Unitat 6. La proporcionalitat geomtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198Unitat 7. Triangles rectangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202Unitat 8. El volum dels cossos geomtrics . . . . . . . . . . . . . . . . . 206Unitat 9. Introducci a les funcions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Unitat 10. Estadstica i probabilitat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215


4/220

Solucionari del Llibre de lalumne

4

MATEMTIQUESLA

Unitat 1. Els nombres enters

Qestions

Expressa les situacions segents mitjanant nombresenters:

a) Sc al soterrani 4 dun aparcament. 4

b) El llac Titicaca es troba a 3810 m per sobre del nivelldel mar.

3810

c) La temperatura a 2000 m daltura s de 25 C sotazero.

2000, 25

Representa en una recta numrica els nombres enters:2, 5, 3, 1 i 0. Quins daquests nombres est ms allu-nyat del zero? I ms a prop?

El nombre ms allunyat del zero s el 5 i el ms proper elmateix zero.

Escriu el signe < o > segons convingui: a) 14 .... 16 b) 8 ... 11 c) 3 .... 0

d) 0 .... 9 e) 18 .... 20

a) 14 > 16 b) 8 > 11 c) 3 > 0 d) 0 > 9 e) 18 < 20

Ordena de ms baixa a ms alta les temperaturessegents:

12 C, 3 C, 1 C, 2 C, 5 C, 11 C, 15 C, 4 C i 6 C

12 C < 6 C < 5 C < 4 C < 2 C < 1 C < 3 C


5/220

MATEMTIQUES

5

LA

a) 3 (5) + 6 (11) 6 + 2 = 3 + 5 + 6 + 11 6 + 2 == 24 9 = 15

b) 14 (18) + 15 + 20 8 + 26 == 14 + 18 + 15 + 20 8 + 26 = 79 22 = 57

c) 56 47 + 30 13 + 19 45 = 105 105 = 0 d) 123 (56) + 231 (87) 500 =

= 123 + 56 + 231 + 87 500 = 497 500 = 3 e) 17 + 5 2 + 5 10 (17) + 2 == 17 + 5 2 + 5 10 + 17 + 2 = 5 + 5 10 = 0

f) 32 (12) + 15 17 (23) + (27) 52 == 32 + 12 + 15 17 + 23 27 52 = 50 128 = 78

6. Efectua: a) (13 + 2)

b) 19 (7 9)c) (3 + 7) + 6d) 9 (6 + 4)

e) 3 (5 9 + 4)f ) 5 [7 (2 + 7) 5]

g) 8 [12 (9 3)]h) (5 8) [3 (3)]i) 2 [5 (1 9) + 4] 3

a) (13 + 2) = (11) = 11 b) 19 (7 9) = 19 (2) = 19 + 2 = 21 c) (3 + 7) + 6 = 4 + 6 = 2 d)9 (6 + 4) = 9 (2) = 9 + 2 = 11 e)3 (5 9 + 4) = 3 (9 9 ) = 3 0 = 3 f )5 [7 (2 + 7) 5] = 5 [7 9 5] =

= 5 [7 14] = 5 + 7 = 12 g)8 [12 (9 3)] = 8 [12 6] =

= 8 (18) = 8 + 18 = 26

h) (5 8) [3 (3)] = ( 3) (3 + 3) == ( 3) (3 + 3) = 3 6 = 3 i) 2 [5 (1 9) + 4] 3 = 2 [5 ( 8) + 4] 3 =

= 2 [5 + 8 + 4] 3 = 2 17 3 = 18

7. Si a= 7 i b= 3, calcula: a)|a|

b)|a+b|c) |a b|d)|b a|e)|b + a|

a) |a| = | 7| = 7

b) |a+b| = |73| = |10| = 10 c) |ab| = |7(3)| = |7 +3| = |4| = 4 d) |ba| = |3(7)| = |3 +7| = |4| = 4

e) |b+a| = |(3) + (7)| = |4| = 4

8. Troba el valor o els valors de b en cadascuna de lesigualtats:

a)|b| = 7b)|b+2|= 5

c) | 3 + b|= 2d)| b 1|= 4

e)|b + 7|= 0 f)|b 8|= 3

a) |b| = 7 b= 7 i b= 7b) |b + 2| = 5b= 3 i b= 7

c) |3 + b| = 2 b= 5 i b= 1 d) | b 1| = 4 b= 3 i b = 5

e)|b+ 7| = 0 b= 7f )|b 8| = 3 b= 5 i b = 11

9. Completa en el quadern el quadrat mgic. La suma deles les i les columnes ha de ser 3.

10. Calcula: a)3 5 b)3 4 c)3 7

d)4 10 e)6 (2) f )15 (12) g) 8 (10) h)13 (13) i)11 (11) j)7 1 k)100 (1) l)34 0

a)3 5 = 15 b)3 4 = 12 c)3 7 = 21 d)4 10 = 40 e)6 (2) = 12 f ) 15 (12) = 180 g)8 (10) = 80 h)13 (13) = 169 i)11 (11) = 121 j)7 1 = 7 k)100 (1) = 100 l)34 0 = 0

11. Una avioneta surt per fer un vol de reconeixement.Senlaira i guanya alada durant vint segons. Si sabemque cada segon ascendeix 32 m, a quina alada es tro-ba desprs de 20 segons?

32 m/s 20 s = 640 m Desprs de 20 segons s a 640 metres dalria.

12. Indica el signe del producte: a) 2 (2) 3 (4) (1) b) 5 4 (1) 3 (4) c) 3 (1) 50 (100) (2) (5)

a) 2 (2) 3 (4) (1) nombre de factors negatiusparell, producte positiu

b) 5 4 (1) 3 (4) nombre de factors negatius se-nar, producte negatiu

c) 3 (1) 50 (100) (2) (5) nombre de factorsnegatius parell, producte positiu

13. Calcula: a) 5 (9 3) b) (2 6) (4) c) 7 (5 8) d) 4 (3 + 2 5)

a) 5 (9 3) = 5 6 = 30 b) (2 6) (4) = (4) (4) = 16 c) 7 (5 8) = 7 ( 3) = 21 d) 4 (3 + 2 5) = 4 (8 + 2) = 4 (6) = 24

14. Troba un nombre enter, tal que si el multipliques per4 dna el mateix resultat que si li sumes 15.

s el 3, ja que 3 (4) = 12 i 3 + 15 = 12.

1 1 5 6

5 2 1 1

4 1 2 2

7 5 5 0


6/2206

MATEMTIQUESLA

15. Quins daquests nombres sn el producte dun nom-bre enter pel seu oposat?

4, 100, 64, 121, 36, 1

El producte dun nombre enter i el seu oposat s sempreun nombre enter negatiu.

Aix ho sn: 100 = 10 10, 64 = 8 8, 36 = 6 6 i1= 1 1.

16. La temperatura mnima dun dia dhivern a Toronto sde 20 C. Quina s la temperatura expressada engraus Fahrenheit? Si a Nova York la temperatura mxi-ma dun dia dhivern s de 23 F, quina s la tempera-tura expressada en graus centgrads? Utilitza lexpres-si de la pgina inicial de la unitat.

F= 95

C+ 32 = 95

(20) + 32 = 36 + 32 = 4

La temperatura mnima dun dia dhivern a Toronto s de

4 F. F= 9

5C+ 32 23 = 9

5C+32

95

C= 23 32 95

C = 9

9C= 45 C= 5

La temperatura mxima dun dia dhivern a Nova York sde 5 C.

17. Indica si la divisi s exacta i, en cas armatiu, calculanel quocient:

a) 47 : (3) b) 45 : 9 c) 27 : (3) d) 130 : (5) e) 30 : (1) f )34 : (17) g) 14 : (4) h) 18 : 6 i) 26 : (1) j) 369 : (3) k) 45 : (45) l)0 : (7)

a) 47 : (3) No s exacta b) 45 : 9 = 5 c) 27 : (3) = 9 d) 130 : (5) = 26 e) 30 : (1) = 30 f )34 : (17) = 2 g) 14 : (4) No s exacta h) 18 : 6 = 3 i)26 : (1) = 26 j) 369 : (3) = 123 k) 45 : (45) = 1 l)0 : (7) = 0

18. Troba el valor de n que verifiqui les igualtats se-gents:a) n= 18 : (3) b) 2 n= 20

c) n: (12) = 3 d) n 7 = 21 e) n: 12 = 36 f )3 : n= 1 g) 4 : n= 4 h) n= 8 : (8) i) n (3) = 24 j)n: (6) = 5 k) n (2) = 2 l)n: 3 = 0

a) n= 18 : (3) = 6 b) 2 n= 20 n= 20 : (2) = 10 c) n: (12) = 3 n= 3 (12) = 36 d) n 7 = 21n= 21 : 7 = 3

e) n: 12 = 36 n= 36 12 = 432 f )3 : n= 1 n= 1 (3) = 3 g) 4 : n= 44 = n 44 : 4 = nn= 1 h) n= 8 : (8) = 1 i) n (3) = 24 n= 24 : (3) = 8

j)n: (6) = 5 n= 5 (6) = 30 k) n (2) = 2 n= 2 : (2) = 1 l)n: 3 = 0 n= 0 3 = 0

19. Esbrina si la divisi exacta de nombres enters com-pleix la propietat commutativa. Utilitza exemples nu-

mrics per fer-ho.

La divisi exacta de nombres enters no verifica la propie-tat commutativa, ja que si prenem els nombres enters20 i 5, llavors 20 : 5 = 4 i 5 : (20) no s una divisiexacta.

20. Calcula: a) 18 (2) : (3) b) 10 8 : 4 (5) c) 40 : 2 : (5) 5 d) 9 (2) : 3 5 (4)

a) 18 (2) : (3) = 36 : (3) = 12 b) 10 8 : 4 (5) = 80 : 4 (5) = 20 (5) = 100

c) 40 : 2 : (5) 5 = 20 : (5) 5 = 4 5 = 20 d) 9 (2) : 3 5 (4) = 18 : 3 5 (4) = 6 5 (4) =

= 30 (4) = 120

21. Efectua les operacions combinades segents: a) 8 4 3 + 2 3 : (1)

b) 5 (4) (9) : (3) 2 4 c) 10 + (121) : 11 + (14) : (7) d) 5 4 4 : (4) 7 3

a) 8 4 3 + 2 3 : (1) = 8 12 + 2 + 3 = 15 b) 5 (4) (9) : (3) 2 4= 20 3 8 = 31 c) 10 + (121) : 11 + (14) : (7) = 10 11 + 2 = 19 d) 5 4 4 : (4) 7 3= 20 + 1 21 = 0

22. Calcula: a) (4 8) 3 + 9 b) 12 : (4) (8 5 + 9) c) 6 (1) 8 (17 11 2) d) 12 : (2) (8 12 : 3) 2 1 e) 8 [6 (3 + 16 : 4)] f )15 2 : [9 : 3 13 (1)] g) [6 (3 4 4) (9 : 3 3)] 1 h) 3 [8 (4 2 4) + (3) (11)]

a) (4 8) 3 + 9 = 4 3 + 9 = 12 + 9 = 3 b) 12 : (4) (8 5 + 9) = 3 (40 + 9) = 3 49 = 52 c) 6 (1) 8 (17 11 2) = 6 8 (17 22) =

= 6 8 (5) = 6 + 40 = 34 d) 12 : (2) (8 12 : 3) 2 1 = 6 (8 4) 2 1=

= 6 4 2 1 = 6 8 1 = 3 e) 8 [6 (3 + 16 : 4)] = 8 [6 (3 + 4)] =

= 8 [6 1] = 8 5 = 3 f )15 2 : [9 : 3 13 (1)] = 30 : [3 + 13] =

= 30 : 10 = 3 g)[6 (3 4 4) (9 : 3 3)] 1 =

= [6 (12 4) 3 3] 1 = [6 8 9] 1 == (11) 1 = 11 1 = 10

h)3 [8 (4 2 4) + (3) (11)] == 3 [8 (8 4) 3 + 11] == 3 [ 8 (12) 3 + 11] = 3 [8 + 12 3 + 11] == 3 12 = 36


7/220

MATEMTIQUES

7

LA

23. Expressa en forma de potncia i calcula: a) (3) (3) (3) (3) (3) b) (9) (9) c) 5 5 5 d) 10 10 10 10 e) (1) (1) (1) (1) (1)

f )(4) (4) (4) g) (6) (6) (6) h) 2 2 2 2 2 2 i)12 12

a) (3) (3) (3) (3) (3) = (3) 5= 243 b) (9) (9) = (9)2= 81 c) 5 5 5 = 125 d) 10 10 10 10 = 104= 10 000 e) (1) (1) (1) (1) (1) = (1) 5= 1 f )(4) (4) (4) = (4)3= 64 g) (6) (6) (6) = (6)3= 216 h) 2 2 2 2 2 2 = 2 6= 64

i)12 12 = 144

24. Indica el signe de les potncies segents: a) (3)8 b) (1)10 c) (10)7

d) 83 e) 42 f )(3)20

a), b) i f )sn positives, ja que tenen la base negativa ilexponent parell.

c) s negativa, ja que t la base negativa i lexponent se-nar.

d) i e) sn negatives, ja que la base de la potncia s po-sitiva per hi ha un signe menys al davant que en canviael signe.

25. Troba el valor de nen cadascuna daquestes igualtats: a) (3)n= 81 b) n3= 8 c) (1)101=n d) (2)7= n e) (4)n= 64 f )(5)n= 625 g) n7= 128 h) n3= 125 i) n2= 121 j)(10)n= 1000 k) (n)3= 8 l)(n)5= 32 m) n5= 1 n) n4= 625 o) n3= 1

a) n= 4 b) n= 2 c) n= 1 d) n= 128 e) n= 3 f) n= 4 g) n= 2 h) n= 5 i)n= 11 i n= 11 j) n= 3 k)n= 2 l) n= 2 m) n= 1 n) n= 5 i n= 5 o) n= 1

26. Escriu >, < o = segons convingui: a) (4)3 (4)4 b) (2)2 (2)4

c) (1)7 (1)3 d) (3)6 36

e) (6)7 67 f )54 (5)4

g) (11)3 113 h) 104 (10)4

a) (4)3< (4)4 b) (2)2< (2)4

c) (1)7= (1)3 d) (3)6= 36

e) (6)7= 67 f )54< (5)4

g) (11)3= 113 h) 104= (10)4

27. Escriu els nombres enters segents com a potnciesde 2: 16, 8, 32 i 4.

16 = (2)4 8 = (2)3 32 = (2)5 4 = (2)2

28. Escriu els nombres enters segents com a potnciesde 3: 27, 9, 81 i 243.

27 = (3)3 9 = (3)2 81 = (3)4 243 = (3)5

29. Calcula:

a) (32

) b) [(52

)]c) (3)4 d) (24) e) (5)2

a) (32) = (9) = 9 b) [(52)] = [(25)] = 25 c) (3)4= 81 d) (24)= (16) = 16 e) (5)2= 25

30. Calcula: a) 54 52 b) 25 26

c) 34 32+ 3 d) 103 53

e) 54+ 54 f )62 22

g) (6 2)2 h) (5 3)2 i)52 32 j)72+ 32

a) 54 52= 625 25 = 600 b) 25 26= 32 64 = 32 c) 34 32+ 3 = 81 9 + 3 = 75 d) 103 53= 1000 125 = 875 e) 54+ 54= 625 + 625 = 1250 f )62 22= 36 4 = 32 g) (6 2)2= 42= 16 h) (5 3)2= 22= 4 i) 52 32= 25 9 = 16 j)72+ 32= 49 + 9 = 58

31. Calcula: a) 3 43 b) 182: (6)2

c) (3)5 22 d) (2)3 (3)3

a) 3 43= 3 64 = 192 b) 182: (6)2= 324 : 36 = 9 c) (3)5 22= 243 4 = 972 d) (2)3 (3)3= 8 (27) = 216

32. Expressa en forma duna sola potncia de base positi-va:

a) (4)9

(4)4

b) (12)6 (12) (12)3

c) (5) (5)2 (5)3: (5)5

d) (3) (3)7 (3)5: [(3)3 (3)]

a) (4)9 (4)4= (4)13= 413

b) (12)6 (12) (12)3= (12)10= 1210

c) (5) (5)2 (5)3: (5)5= (5)6: (5)5= 5 d) (3) (3)7 (3)5: [(3)3 (3)] = (3)13: (3)4= (3)9= 39

33. Escriu en forma duna sola potncia de base positiva: a) 34 (3)7 35 b) (2)5 27 (2)4

c) 56: (5)3 d) 28 24: (2)6

e) [(2)4]3 f )[(3)4]2 g) (32)5 h)[(52)3]4

a) 34 (3)7 35= 316

b) (2)5 27 (2)4= 216


8/2208

MATEMTIQUESLA

c) 56: (5)3= 53

d) 28 24: (2)6= 26

e) [(2)4]3= 212

f )[(3)4]2= 38

g) (32)5= 310

h) [(52)3]4= 524

34. Escriu en forma duna sola potncia de base positiva: a) 82 43

b) 92 272 81 c) 252 1255 (625)2

d) 254: 1252

e) 1210: (144)4

f )(32)3 43: (16)4

g) 25 35

h) (9)4: (3)4

i)153: 53

a) 82 43= (23)2 (22)3= 26 26= 212

b) 92 272 81 = (32)2 (33)2 34= 34 36 34= 314 c) 252 1255 (625)2= (52)2 (53)5 (54)2= 54 515 58= 527

d) 254: 1252= (52)4: (53)2= 58: 56= 52

e) 1210: (144)4= 1210: (122)4= 1210: 128= 122

f )(32)3 43: (16)4= (25)3 (22)3: (24)4= 215 26: 216= 25

g) 25 35= (2 3)5= 65

h) (9)4: (3)4= (32)4: 34= 38: 34= 34

i) 153: 53= (15 : 5)3= 33

35. Efectua les operacions combinades segents: a) (2)3 (52 4 3) (12 2 11) b) 2 32 5 23 (3 4 11)

a) (2)3 (52 4 3) (12 2 11) == 8 (25 12) (24 11) = 8 13 13 = 34

b) 2 32 5 23 (3 4 11) = 2 9 5 8 (12 11) == 18 40 1 = 23

36. En Manel deu 5 a en Jaume. En Pere deu 5 al Manel.LEnric deu 5 a en Jaume. En Jaume deu 5 a lEnric.En Jaume deu 5 a en Pere. Si tothom paga els deu-tes. Com quedar leconomia de cada amic?

Leconomia de cada amic queda de la mateixa manera.

37. Calcula: a) 64 b) 100 c) 144

d) 16 e) 36 f )4

a) 64 = + 8 b) 100 = + 10

c) 144 = + 12 d) 16 No t soluci.

e) 36 = + 6 f )4 No t soluci.

38. Troba el valor de la lletra r: a) r = 3 b) r = 15

c) r = 9 d) r = 12

a) r= 9; b) r= 225; c) r= 81; d) r= 144

39. Esbrina entre quins nombres enters es troba: a) 200 b) 700

a) 14 < 200 < 15 i 15 < 200 < 14

b) 26 < 700 < 27 i 27 < 700 < 26

40. Completa les taules:

De refor

1. Indica els cinc termes segents de cada srie: a) 10, 7, 4... b) 88, 66, 44...

a) 10, 7, 4, 1, 2, 5, 8 i 11 b) 88, 66, 44, 22, 0, 22, 44 i 66

2. Escriu loposat de cadascun dels nombres enters se-gents: 2, 6, 1, 10, 28 i 19.

2, 6, 1, 10, 28 i 19.

3. Quin s el nombre que sumat a 12 dna 5? I el quesumat a 15 dna 0?

El nombre 17, ja que (12) + 17 = 5. I el nombre 15, jaque 15 + 15 = 0.

4. Calcula: a) 5 2 b) 6 10 c) 4 (5) d) 8 (3) e) 9 9 f) 14 (14) g) 15 + 19 23 h) 2 13 (10) + 1 i) 14 + 7 2 (9)

j) 16 + 12 3 (3) + 2 1

a) 5 2 = 7

b) 6 10 = 4 c) 4 (5) = 4 + 5 = 1 d) 8 (3) = 8 + 3 = 11 e) 9 9 = 18 f )14 (14) = 14 + 14 = 28

a b c 2a b a 4b + c 2a + b : c

3 4 2 10 11 8

2 6 3 10 25 6

1 8 4 6 37 4

a b c (a b + c) a3 b b2+ c3

3 4 2 14 31 8

2 6 3 15 14 9

1 8 4 12 7 128


9/220

MATEMTIQUES

9

LA

g) 15 + 19 23 = 38 + 19 = 19 h) 2 13 (10) + 1 = 2 13 + 10 + 1 = 15 + 11 = 4 i)14 + 7 2 (9) = 14 + 7 2 + 9 = 16 + 16 = 0 j)16 + 12 3 (3) + 2 1 = 16 + 12 3 + 3 + 2 1 =

= 20 + 17 = 3

5. Calcula: a) (9 3 2) b) (1 + 4) c) (4 7 + 3) d) (20 3) (5 8) e) (3 + 5 1) 10 f) 5 [(3 12) (5 8)] g) [(5 12)+ (4 6)] h)15 [(9) 13] i) [6 (3 4) (9 + 3)] 1

a) (9 3 2) = (9 5) = 4 b) (1 + 4) = 3

c) (4 7 + 3) = (7 7) = 0 d) (20 3) (5 8) = 17 (3) = 17 + 3 = 20 e) (3 + 5 1) 10 = (4 + 5) 10 = 1 10 = 11 f ) 5 [(3 12) (5 8)] = 5 [( 9) ( 3)] = = 5 (9 + 3) = 5 (6) = 5 + 6 = 11 g) [(5 12)+ (4 6)] = [(7) 2] = = (7 2) = 5 h) 15 [(9) 13] = 15 (9 13) = 15 (4) = = 15 + 4 = 11 i ) [6 (3 4) (9 +3)] 1 = [6 ( 1) 12] 1 = = (6 + 1 12) 1 = (7 12) 1 = ( 5) 1 = 5 1 = 4

6. Considera els nombres enters 23 i 10. Calcula la dis-

tncia entre els punts que representen i el valor abso -lut de cadascun.

La distncia entre els punts que representen s: 23 (10) = 23 + 10 = 13. El valor absolut de cadascun s |23| = 23 i |10| = 10 .

7. Si a= 2 i b= 7, calcula: a) |a|

b) |b|c) |a + b|d) |b a|e) |a b|

a) |a| = |2| = 2 b) |b| = |7| = 7 c) |a + b| = |2+ 7| = |5| = 5 d) |b a| = |7(2)| = |7 + 2| = |9| = 9 e) |a b| = |27| = |9| = 9

8. Troba el valor o els valors de a en cadascuna de lesigualtats segents:

a) |a| = 3 b) |a + 1| = 1 c) |5+ a| = 1 d) |a 4| = 0

a) a= 3 i a= 3; b) a= 2 i a= 0; c) a= 4 i a= 6; d) a = 4

9. La temperatura mnima enregistrada un dia al planetaMart s de 140 C i la temperatura mxima s de20 C. Quina s loscillaci trmica que sha produt?

Quina s la mitjana de les dues temperatures extre-mes? Expressa-la en graus Fahrenheit.

Loscillaci trmica s de 160 C.

20 (140) = 20 + 140 = 160

La mitjana de les dues temperatures extremes s de60 C.

140 + 202

= 1202

= 60

Expressada en graus Fahrenheit s de 76 F.

F= 95

(60) + 32 = 108 + 32 = 76

10. Colloca el signe necessari perqu la igualtat es verifi-qui:

a) 3 .... 3 = 1 b) 5 .... 5 = 0 c) 3 .... 1 = 3 d) 9 .... 5 = 14

a) 3 : (3) = 1 b) 5 (5) = 0 c) 3 (1) = 3 d) 9 5 = 14

11. Calcula: a) 36 (6) (1) b) 5 (200) (2) (125) c) 30 (100) 5 (3) d) 2 3 (1) 5 25 (2)

a) 36 (6) (1) = 216

b) 5 (200) (2) (125) = 250 000 c) 30 (100) 5 (3) = 45 000 d) 2 3 (1) 5 25 (2) = 1 500

12. Quins parells de nombres enters m i n, verifiquen laigualtat m n= 10?

m= 10 i n= 1; m= 1 i n= 10; m= 10 i n= 1; m= 1 in= 10; m= 2 i n= 5; m= 5 i n= 2; m= 2 i n= 5;m= 5 i n= 2

13. Calcula de dues maneres diferents: a) 6 (2 9) b) 3 (7 11)

c) 5 (13 9) d) (4 5 + 2) (2) e) (5 8 1) (3) f) (4 + 7 3)

a) 6 (2 9) = 6 ( 7) = 426 (2 9) = 6 2 6 (9) = 12 + 54 = 42

b) 3 (7 11) = 3 (4) = 3 + 4 = 73 (7 11) = 3 7 + 11 = 14 7 = 7

c) 5 (13 9) = 5 4 = 205 (13 9) = 5 13 5 (9) = 65 + 45 = 20

d) (4 5 + 2) (2) = (6 5) (2) = 2(4 5 + 2) (2) = 4 (2) 5 (2) + 2 (2) == 8 + 10 4 = 12 + 10 = 2

e) (5 8 1) (3) = (5 9) (3) = 4 (3) = 12(5 8 1) (3) = 5 (3) 8 (3) 1 (3) == 15 + 24 + 3 = 15 + 27 = 12

f )(4 + 7 3) = (7 + 7) = 0(4 + 7 3) = 4 7 + 3 = 7 7 = 0


10/22010

MATEMTIQUESLA

14. Indica si la divisi s exacta i, en cas armatiu, calculanel quocient:

a) 98 : (7) b) 81 : 21 c) 56 : 56 d) 35 : (5) e) 425 : (25) f )25 : (25) f )49 : (7) g) 49 : (3)

a) 98 : (7) = 14 b) 81 : 21 No s exacta. c) 56 : 56 = 1 d)35 : (5) = 7 e) 425 : (25) = 17 f ) 25 : (25) = 1 f )49 : (7) = 7 g) 49 : (3) No s exacta.

15. Indica el signe de les potncies segents: a) (3)6

b) (53)2c) (22)7d) (102)3

a), b) i d) sn positives, mentre que c) s negativa.

16. Contesta raonadament les preguntes segents:

a) Quin nombre dividit entre 7 dna com a quocient30?

210, ja que 210 : (7) = 30.

b) Si el dividend s 168 i el quocient 12. Quin ns eldivisor?

14, ja que 168 : 14 = 12.

c) Hi ha algun nombre enter que elevat al quadrat

doni 1? No, perqu cap nombre enter elevat al quadrat dnanegatiu.

d) Hi ha algun nombre enter que elevat al quadratdoni 81?

9 i 9, ja que 92= 81 i (9)2= 81.

17. Troba el valor o valors de nque verifiquen les igualtatssegents:

a) (5)n= 125b) 3n= 81

c) (2)n= 32

d) n71

= 1 e) (44)1= n

a) n = 3; b) n= 4; c) n= 5; d) n= 1; e) n= 44

18. Escriu com a potncies de base 3 els nombres se-gents: 27, 9, 81 i 3.

27 = (3)3 9 = (3)2 81 = (3)4 3 = (3)1

19. Calcula: a) (15)2 b) (23) c) 62 d) (54) e) 32 f )26

g) (1)12 h) 23

i) (3)4 j) (2)5

a) (15)2= 225 b) (23) = (8) = 8

c) 62= 36 d) (54) = (625) = 625 e) 32= 9 f )26 = 64 g) (1)12= 1 h) 23= 8 i)(3)4= 81 j)(2)5= 32

20. La temperatura de fusi de lalcohol s de 115 C i la

temperatura debullici de 78 C. En canvi, la tempera-tura de fusi del mercuri s de 39 C i la debullici,367 C. Quina daquestes dues substncies es troba enestat lquid en un interval de temperatura ms ampli?Justica la teva resposta.

78 (115) = 78 + 115 = 193367 (39) = 367 + 39 = 406

Lalcohol es troba en estat lquid en un interval de 193 Ci el mercuri ho est en un interval de 406 C. La substn-cia que es troba en estat lquid en un interval de tempe-ratura ms ampli s el mercuri.

21. Indica si les igualtats segents sn veritables o falses: a) 22 25= 27 b) 212: (2)4= 28

c) [(9)3]2= 99 d) [(32)3]5= 330e) (3)7: (3)3= 34 f )[(3)4]3= 312

g) 84 82= 82 h) 93: (27)2= 1 i) 23+ 33= (2 + 3)3 j) 3 23= 63

k) (32 5)2= 34 52 l) 4 = + 2

a) 22 25= 27 Veritable. b) 212: (2)4= 28 Falsa, s 28. c) [(9)3]2= 99 Falsa, s 96. d) [(32)3]5= 330 Falsa, s 330. e) (3)7: (3)3= 34 Veritable. f )[(3)4]3= 312 Falsa, s 312. g) 84 82= 82 Falsa, s 4032. h) 93: (27)2= 1 Falsa, s 1. i) 23+ 33= (2 + 3)3 Falsa, s 35. j)3 23= 63 Falsa, s 24. k)(32 5)2= 34 52 Veritable. l) 4 = + 2 Veritable.

22. Calcula: a) 22+ 22 b) 54 52+ 5 c) 43 42 d) (2)2+ (2)3 (2)5

e) 54

53

f )35

25

g) (7)2+ (6)2 h) (1 720 1 729)3

a) 22+ 22= 4 + 4 = 8 b) 54 52+ 5 = 625 25 + 5 = 605 c) 43 42= 64 16 = 48 d) (2)2+ (2)3 (2)5= 4 8 + 32 = 28 e) 54 53= 625 125 = 500 f )35 25= 243 32 = 211 g) (7)2+ (6)2= 49 + 36 = 85 h) (1720 1729)3= (9)3= 729

23. Expressa en forma duna sola potncia de base positiva:

a) (5)2 (5)3 b) (12)3: (12)2 c) (2)5 (2)6 [(2)3]6 d) (22)10

e) [73 710] : 79 f )[(5)4 (5)7] : [(5)5]2

g) 42 322 163 h) 81 273: 95


11/220

MATEMTIQUES

11

LA

a) (5)2 (5)3= (5)5= 55

b) (12)3: (12)2= 12 c) (2)5 (2)6 [(2)3]6= (2)5 (2)6 (2)18= (2)29= 229

d) (22)10= 220

e) [73 710] : 79= 713: 79= 74

f )[(5)4 (5)7] : [(5)5]2= (5)11: (5)10= 5

g) 42

322

163

= (22

)2

(25

)2

(24

)3

= 24

210

212

= 226

h) 81 273: 95= 34 (33)3: (32)5= 34 39: 310= 33

24. Calcula: a) 48 3 : (4) (4) b) 16 5 (1) : (20)

c) 10 30 : 2 5d) 9 6 20 : 4

e) 5 4 6 1 f )4 (7) (3) + 7 g) 4 1 3 + 5 3 5 : 5 h) 6 (7) : 7 + 8

i) (8 + 10) (7 3 5)

a) 48 3 : (4) (4) = 144 : (4) (4) = 36 (4) = 144 b) 16 5 (1) : (20) = 80 (1) : (20) = 80 : (20) = 4 c) 10 30 : 2 5 = 10 15 5 = 10 75 = 65 d) 9 6 20 : 4 = 54 5 = 49 e) 5 4 6 1 = 5 24 1 = 5 25 = 20 f )4 (7) (3) + 7 = 4 21 + 7 = 11 21 = 10 g) 4 1 3 + 5 3 5 : 5 = 4 3 + 5 15 : 5 = 4 3 + 5 3 =

= 9 6 = 3 h) 6 (7) : 7 + 8 = 42 : 7 + 8 = 6 + 8 = 2

i) (8 + 10) (7 3 5) = 2 (7 15) = 2 (8) = 16

25. Calcula:

a) 2 [(3 + 5) 2 (4 2) 3]b) 5 [(6 5 ) 4 + 11 22)]

c) 3 [8 (4 3) 15 : (2 5)]d) 13 [2 (15) (90) : 3]

e) 2 [4 (5 3) + 4 3 2]

a) 2 [(3 + 5) 2 (4 2) 3] = 2 [8 2 (2)3] == 2 (8 2 4) = 2 (8 16) = 2 (24) = 48

b) 5 [(6 5 ) 4 + 11 22)] = 5 [(11 ) 4 + 11 4)] == 5 (11 4 + 11 4) = 5 (44 + 44) = 5 88 = 440

c) 3 [8 (4 3) 15 : (2 5)] = 3 [8 (12) 15 : (3)] == 3 (8 + 12 + 5) =3 25 = 75

d) 13 [2 (15) (90) : 3] = 13 (30 + 30) = 13 e) 2 [4 (5 3) + 4 3 2] = 2 (4 2 + 4 9) =

= 2 (4 2 + 36) = 2 (6 + 36) = 2 30 = 28

26. Calcula: a) 121

b) 144

c) 625

d) 49

e) 25

a) 121 = + 11

b) 144 No t soluci.c) 625 = + 25

d) 49 = + 7

e) 25 No t soluci.

27. Calcula mentalment:

28. Esbrina entre quins nombres enters es troba 75 .

8 < 75 < 9 i 9 < 75< 8 .

Dampliaci

1. Entre un nombre enter positiu i un altre de negatiu hiha quatre nombres enters. Quins sn aquests nom-bres si la seva suma s 1?

Els nombres sn 2 i 3 ja que 2 + 3 = 1, i entre ells hi haquatre nombres enters: 1, 0, 1 i 2.

2. Indica quin valor de la lletra averifica cadascuna de lesigualtats segents:

a) 2 + a= 12 b) 5 a= 0 c) 5 (a) = 8 d) 4 = a+ 2 e) 1 = 1 + a f )5 (a) = 5

a) 2 + a= 12 a= 12 2 = 14 b) 5 a= 0a= 0 + 5 = 5 a= 5

c) 5 (a) = 8

5 + a= 8

a= 8 5 = 3 d) 4 = a+ 24 2 = aa= 6 e) 1 = 1 + a1 + 1 = aa= 0 f )5 (a) = 5 5 + a= 5a= 10

20(11) 150160 100+60 508030

230270 70(70) 100(100) 30 (50)

15 (10) 300 (4) 340 : 2 1000 : 10

120 : 12 (20)2 (400)2 (10)3

(1)36 (2)4 (10)6 2322

32+22 72 (10)3 3 52

(499498)2 (2000 + 2002)3 14+ 23 169

9 10 40 60

500 0 200 1 500

150 1 200 170 100

10 400 160 000 1000

1 16 1 000 000 4

5 49 1000 75

1 8 7 13


12/22012

MATEMTIQUESLA

3. Calcula: a) 3 [7 + 6 (16 + 6 8) + 10] 7 b) 12 [5 (4 + 2) 1] 6 + (15) c)12 [(16 + 6 8) 2 + 3 (7 8)]

a) 3 [7 + 6 (16 + 6 8) + 10] 7 =

= 3 [7 + 6 (22 8) + 10] 7 = = 3 (7 + 6 14 + 10) 7 = 3 (23 14 ) 7 = = 3 9 7 = 3 16 = 13

b) 12 [5 (4 + 2) 1] 6 + (15) = = 12 [5 (2) 1] 6 15 = = 12 (5 + 2 1) 6 15 = = 12 (7 1) 6 15 = = 12 6 6 15 = 12 27 = 15

c)12 [(16 + 6 8) 2 + 3 (7 8)] = = 12 [(22 8) 2 + 3 ( 1)] = = 12 (14 2 + 3 + 1) = = 12 (16 + 4) = 12 (12) = = 12 + 12 = 24

4. Si a= 6,b= 2 i c= 9, calcula: a) |a + b + c| b) |a b c|

c) |2a 3b c| d) |2a + 4b c|

a) |a + b + c| = |6 2 9| = |611| = |5| = 5

b) |a b c| = |6 (2)( 9)| = |6+ 2+ 9| = |17| = 17

c) |2a 3b c| = |2 6 3 ( 2) ( 9)| = |12+ 6 + 9| = |27| == 27

d) |2a + 4b c| = |2 6+ 4 ( 2) ( 9)| = |12 8 + 9| == |20 +9| =|11| = 11

5. Troba els valors de ben cadascuna de les igualtats se-gents:

a) | b 5|= 12 b) | b + 3|= 23c) |b (7)|= 35 d) |8 b 1|= 52

a) b= 7 i b= 17 b) b= 26 i b= 20 c) b= 28 i b= 42 d) b= 59 i b= 45

6. Quan es verica la igualtat |a+ b| = |a| + |b| ? Justica lateva resposta mitjanant exemples.

La igualtat |a + b| = |a| + |b| es verifica quan els dos nom-bres enters sn del mateix signe.

Per exemple: |2+ 5| = |2| + |5|

|7| = |2| + |5| 7 = 2 + 5

7 = 7 |2 5| = |2| + |5| |7| = |2| + |5| 7 = 2 + 5 7 = 7 Per

|2+(5)| |2| + |5|

|3| |2| + |5|

3 2 + 5 3 7

7. Troba el valor de la lletra n que verifica les igualtatssegents:

a) 14 : n= 1 b) n: (3) = 6 c) 6 : n= 2 d) n: (8) = 1 e) 4 n= 0 f )n: (2) = 0 g) 7 n= 49 h) n: (3) = 1

a) n= 14; b) n= 18; c) n= 3; d) n= 8 e) n=0; f )n= 0; g) n= 7; h) n= 3

8. Quin nombre enter dividit quatre vegades per 2dna com a quocient 10?

Trobem un nombre ntal que: n: [4 (2)] = 10 n: (8) = 10 Per tant el nombre s 80.

9. Efectua:

a) 4 3 20 : 5 + 1 4 60 : 5 15 b) 8 2 6 + 50 3 12 + 15 : 5 c) 7 (4) (5 25 : 5) d) (2) [(5 + 1) 3 (3 + 1 2) 4] e) (3 + 5 4) (2) [3 + 5 (3 + 2)]

a) 4 3 20 : 5 + 1 4 60 : 5 15 = = 12 4 + 4 12 15 = 15

b) 8 2 6 + 50 3 12 + 15 : 5 = = 8 12 + 50 36 + 3 = = 61 48 = 13

c) 7 (4) (5 25 : 5) = = 7 + 4 (5 5) = = 7 + 4 (10) = = 7 40 = 47

d) (2) [(5 + 1) 3 (3 + 1 2) 4] = = 2 [(4) 3 (3 + 2) 4] = = 2 [4 3 (1) 4] = = 2 (4 + 3 4) = 2 3 = 1

e) (3 + 5 4) (2) [3 + 5 (3 + 2)] = = (7 + 5) (2) (3 + 5 5) = = (2) (2) (3 ) = 4 + 3 = 7

10. Calcula: a) 34 [(2 + 5) 5 2 (3 + 2 4)] b) [3 (5 + 9) (6 + 3)2 (5 + 4)4] c) 52 53 (2)3 (3)2

d) 32 (2) 5 50 : 10 2 2 42 : 16

a) 34 [(2 + 5) 5 2 (3 + 2 4)] = = 81 [7 5 2 (7 + 2)] = = 81 [35 2 (5)] = = 81 (35 +10) = = 81 (25) = 81 + 25 = 56

b) [3 (5 + 9) (6 + 3)2 (5 + 4)4] = = [3 4 (3)2 (1)4] = (3 4 9 1) = (3 14) = = ( 11) = 11

c) 52 53 (2)3 (3)2=

= 25 125 (8) 9 = 25 125 + 8 9 = = 33 134 = 101 d) 32 (2) 5 50 : 10 22 42: 16 =

= 9 (10) 5 4 16 : 16 = = 9 + 10 20 1 = 19 21 = 2


13/220

MATEMTIQUES

13

LA

11. Digues si les armacions segents sn veritables ofalses:

a) Si multipliquem un nombre enter, diferent de zero,per 1, obtenim el seu oposat.

Veritable.

b) Si ai bsn dos nombres enters tal que a< 0 i b> 0,segur que a b< 0. Veritable.

c) El producte de dos nombres enters s igual al pro-ducte dels seus oposats.

Veritable.

d) Donats dos nombres enters ai bi sabent que a2= b2,podem afirmar que a= b.

Fals. Pot ser que a= b.

e) Donats dos nombres enters ai bi sabent que a3= b3,

podem afirmar que a= b. Veritable.

12. Sanomenen quadratsperfectesels nombres obtingutsen elevar al quadrat un nombre enter. Sn quadratsperfectes: 1, 4, 9, 16, 25 Esbrina si el producte de dosquadrats perfectes s tamb un quadrat perfecte.

Efectivament. Els nombres 4 i 9 sn quadrats perfectes:4 9 = 36. I 36 tamb s un quadrat perfecte.

13. Escriu en forma duna sola potncia o producte de

potncies de base positiva: a) (4)2 (4)5 (4)7: [44 (4)5] b) (6)5 67 (6) : [(6)10 63] c) 84 (8)12: [(8)3 (8)11] d) 81 (3)3 272: 93

e) (4)5 (64)3 (32)2: [(8)3 (16)5]

a) (4)2 (4)5 (4)7: [44 (4)5] = = (4)14: (49) = 45

b) (6)5 67 (6) : [(6)10 63] = = 613 : 613= 60= 1

c) 84 (8)12: [(8)3 (8)11] = = 816: (8)14= 816: 814= 82

d) 81 (3)3

272

: 93

= = 34 (33) (33)2: (32)3= = 34 (33) 36: 36= = 313: 36= 37

e) (4)5 (64)3 (32)2: [(8)3 (16)5] = = (22)5 (26)3 (25)2: [(23)3 (24)5] = = 210 (218) 210: [(29) (220)] = = 238: 229= 29

14. Escriu els signes +, , o : de manera que es veriquiles igualtats:

a) 4 3 (1) 6 2 = 4 b) 2 (5) 10 (1) = 0

Hi ha diverses solucions possibles. Una delles s:

a) 4 + 3 (1) 6 + 2 = 4 b) 2 (5) 10 : (1) = 0

15. El triple dun nombre enter diferent de zero s igual aloposat del seu quadrat. Quin s aquest nombre?

s el nombre 3, ja que 3 (3) = (3)2= 9.

16. Troba el valor de n que verifiqui les igualtats se-

gents: a) (2)n (2)7= 28

b) 35 (3)n: (3)7= 1 c) [(5)4]n= 524

d) (22)5: [(2)5]n= 1 e) (3)n (3)5: 36= 33

f )510 25n: 6253= 625

a) n= 1; b) n= 2; c) n= 6; d) n= 2; e) n= 4 ;f )n= 3

17. Amb quina xifra acaben les deu primeres potnciessuccessives de 2? Quina ser lltima xifra del nombre221? I de 235?

Les deu primeres potncies successives de 2 acaben en2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2 i 4.

Lltima xifra del nombre 221s 2 i la de 235s 8.

18. Qualsevol nombre enter que no sigui quadrat perfectees pot expressar com a suma de dos, tres o quatrequadrats perfectes. Fixat en aquest exemple: 38 = 22++ 32 + 52. Troba les descomposicions dels nombres74 i 134.

74 = 52+ 72

134 = 2

2

+ 3

2

+ 11

2

19. Troba dos nombres enters mi n, tal que mn nm= 0.

Si m= 4 i n= 2, llavors 42 24= 16 16 = 0. Els nombres 4 i 2 verifiquen la igualtat.

20. Indica si sn veritables o falses les igualtats segents: a) (1)25= 12

Veritable.

b) (52)2= 54

Veritable.

c) (25 : 5)2= 252: 52

(5 )2= 252: 52 25 25 Falsa.

d) (4 32)3= 43 36

Veritable.

e) 24 44= (8)4

212= 212

Falsa.

f )32 42= 122

Veritable.


14/22014

MATEMTIQUESLA

g) 169 = 16 9 4 4 3

2 1 Falsa.

h) 36 = 36

Falsa.

i) 153: 53= 33

Veritable.

21. Troba el valor de nen cada cas: a) 2 [n (2)] = 6 b) 3 5 + n (3) = (3) 2 c) 2 [3 6 : n] = 4

a) 2 [n (2)] = 6 2 (n+ 2) = 6 n 2 = 3 n= 5

b) 3 5 + n (3) = (3) 2 15 3n= 6 5 n= 2 n= 3

c) 2 [3 6 : n] = 4 2 [18 : n] = 4 18 : n= 2 n= 9

22. Calcula: a) [2 (5) 5 2 12 : 2 + 12]3

b) [7 (6) 30 : 5]2

: [17 + 21: (3) 3]

a) [2 (5) 5 2 12 : 2 + 12] 3= = (2 + 5 10 6 + 12)3= = (19 16)3= 33= 27

b) [7 (6) 30 : 5]2: [17 + 21: (3) 3] = = [7 + 6 6]2: [17 7 3] = = 72: 7 = 7

23. Sabent que a= 4, b= 5, c= 8, d= 2 i e= 1, calcula: 3d: e [(a2 b3+ b2) + 5 (a+ d4 c) : d2]

3(2) : (1) [((4)2 53+ 52) + 5 (4 + (2)4+ 8) : (2)2] =

= 6 : (1) [(16 125 + 25) + 5 (4 + 16 + 8) : 4] = = 6 [(116) + 5 28 : 4] = 6 (116 + 140 : 4) = = 6 (116 + 35) = 6 151 = 906

Avaluaci

Digues si les armacions segents sn certes o falses. Justi-fica la teva resposta.

1. 4 (5) (2) : 40 = 2 40 : 40 = 1 Falsa

2. 3 12 (1) : (9) = 4 36 : (9) = 4 Falsa

3. 10 6 : 4 6 = 5

10 1,5 6 = 2,5 Falsa

4. Si ai bsn dos nombres enters, podem afirmar que |a+ b| = |a|+|b|.

Falsa, solament es compleix quan els nombres enters te-

nen el mateix signe.

5. 32: 32= 1 Certa

6. [(4)3]5= 415

Certa

7. (3 + 2)0= 30+ 20

(3 + 2)0 = 50= 1 30+ 20= 1 + 1 = 2 Falsa

8. (2 + 3)4= 24+ 34 (2 + 3)4= 54= 625 24+ 34= 16 + 81 = 97 Falsa

9. (5 : 2)3= 53: 23

Certa

10. 32+ 32= 62

32+ 32= 9 + 9 = 18 62= 36 Falsa

11. 52 32= 22

52 32= 25 9 = 16 22= 4 Falsa

12. [(3)4]3= 312

Certa

13. 2 52= 102

2 52= 2 25 = 50 102= 100 Falsa

14. 5 5 (15 : 3 + 12) = 0 5 5 (5 + 12) = 5 5 17 = 5 85 = 90 Falsa

15. 2 [3 (4) 18 : (3) + 8 : 23] = 12 2 (3 + 4 + 6 + 1) = 2 14 = 12 Certa

16. Si traiem factor com: 18 6 + 12 = (3 1 + 2) 6 Certa

17. (6)2 (6)3 (6)4: [(6)7 (6)] = (6)3

(6)9: (6)8= 6 Falsa

18. 25 = 5Falsa, no t soluci.


15/220

MATEMTIQUES

15

LA

19. Si a i bsn dos nombres enters tal que a< 0 i b< 0,segur que a+ b< 0.

Certa

20. 10000 = + 100Certa

21. | 8| > | 9| 8 < 9 Falsa

22. 16 83: 45= 23

16 83: 45= 24 29: 210= 23

Certa

23. 23 [(5 1) 3 3 (3 1 + 2)2] + 8 = 0 8 [12 3 (2)2] + 8 =

= 8 [12 12] + 8 = 0 Certa

24. 34+ 34= 2 34

34+ 34= 81 + 81 = 162 2 34= 2 81 = 162 Certa

25. (4)2 (4)5 43: [(4)6 4] = 4 410: 47= 43

Falsa

26. (72)3= 78

(72)3= 76

Falsa

27. (3 + 2) 6 4 : 2 = 1 2 : 2 = 1 (3 + 2) 6 4 : 2 = 1 6 2 = 8 Falsa

28. (4 5 + 1) 3 = 4 3 5 3 + 1 3 (4 5 + 1) 3 = 0 3 = 0 4 3 5 3 + 1 3 = 12 15 + 3 = 0

Certa

29. 11 < 110 < 10 Certa

30. (5 + 2) = 5 2 Certa

Unitat 2. Introducci als nombresracionals

Qestions

Calcula 49

de 45 i 38

de 32.

49

de 45 = 4 459

= 20

38

de 32 = 3 328

= 12

Escriu dues fraccions equivalents a 56

.

Resposta oberta. Per exemple, 56

= 1012

= 1518

=

Quina s lexpressi decimal de la fracci 59

?

5 : 9 = 0,5

Calcula:

34

+ 65

34

+ 65

= 1520

+ 2420

= 3920

29

310

29

310 =

2 39 10=

2 33325 =

115

103

34

: 16

103

34

: 16

= 4012

912

6 = 312

La Slvia ha gastat les 35

parts dels diners que li van

regalar per al seu aniversari. Si encara t 30 , quants euros li van regalar?

A la Slvia li queden 2

5dels diners que li van regalar:

25

dels diners = 30

30 52

= 75

Activitats

Proposades

1. Escriu cadascuna de les divisions segents en formade fracci. Simplica-les quan sigui possible:

a) 12 : 3 b) 10 : (15)

c) 4 : (100) d) 22 : 33 e) 1 : (3) f) 0 : (4)

a) 123

= 4 b) 1015

= 23

c) 4100

= 125

d) 2233

= 23

e) 13

= 13

f ) 04

= 0

2. Escriu tres fraccions equivalents a cadascuna de lesfraccions segents:

a) 13

b) 34

c) 112

d) 35


16/22016

MATEMTIQUESLA

a) 13

= 1030

= 1133

= 515

=....

b) 34

= 3648

= 300400

= 6080

=....

c) 11

2= 22

4= 33

6= 121

22=....

d) 35

= 915

= 1220

= 1830

=....

3. Troba la fracci irreductible equivalent a:

a) 348

b) 42070

c) 4832

a) 348

= 174

b) 42070

= 6 c) 4832

= 32

4. Escriu tres nombres racionals que no siguin nombresenters.

Resposta oberta. Totes les fraccions que tinguin el nume-

rador no mltiple del denominador. Per exemple: 35

,94

, 2815

,

5. Escriu dos nombres racionals que siguin ms grans

que 25

i ms petits que 14

.

Resposta oberta, per exemple: 13

, 38

, 27

.

6. Calcula:

a) 25

+ 110

b) 74

+ 52

c) 2+ 37

d) 12

12

a) 25

+ 110

= 410

+ 110

= 310

b) 74

+ 52

= 74

+ 104

= 174

c) 2 + 37

= 147

+ 37

= 117

d) 12

12

= 12

+ 12

= 0

7. Ordena de ms gran a ms petit els nombres racionals:

43

, 85

, 47

, 19

.

Les redum a com denominador, separem les fraccionspositives de les negatives i comparem els numeradors:

420315

, 504315

, 180315

, 35315

420315 >

35315 >

180315 >

504315

43

> 19

> 47

> 85

8. Troba lexpressi decimal dels nombres racionals: 825

i194

.

825

= 0,32 194

= 4,75

9. Calcula:

a) 125

13

b) 1 53

c) 74

15

+ 120

d) 14

32

38

a) 125

13

= 3615

515

= 4115

b) 1 53

= 33

53

= 83

c) 74

15

+ 120

= 74

+ 15

+ 120

=

= 3520

+ 420

+ 120

= 4020

= 2

d) 14

32

38

= 14

+ 32

38

=

= 28

+ 128

38

= 78

10. Calcula:

a) 6 23

b) 110

509

c) 53

35

a) 6 2

3= 2 2 = 4

b) 110

509

= 59

c) 53

35

= 1

11. Un pare reparteix un paquet de fulls entre els seusquatre lls. Al ms gran li dna un ter dels fulls; al se-gon, un quart i al tercer, un cinqu. Quina fracci delpaquet queda per al ms petit? Si el paquet s de 600fulls, quants fulls rep cada ll?

13

+14

+15

=2060

+1560

+1260

=4760

1 4760

=6060

4760

=1360

Al fill ms petit li correspon 1360

del paquet de fulls.

13

de 600 = 6003

= 200

14

de 600 = 6004

= 150

15

de 600 = 6005

= 120

1360

de 600 = 13 60060

= 130

El fill ms gran rep 200 fulls, el segon 150 fulls, el tercer120 fulls i el ms petit 130 fulls.


17/220


18/22018

MATEMTIQUESLA

a) 13

+14

32

13

= 13

+14

+12

=

= 4

12+

312

+6

12=

512

b)34

34 :

54 1 =

34

34

45 1 =

=34

+35

1 =1520

+1220

2020

=7

20

21. Els45

dels alumnes duna classe ha aprovat lavalua-

ci de matemtiques. Calcula quants alumnes taquesta classe, si nhi ha 6 que han susps lavaluacide matemtiques.

Han susps 1 45

=15

dels alumnes.

15

dels alumnes = 6 alumnes

6 alumnes 5 = 30 alumnes La classe t 30 alumnes.

22. Calcula:

a)35

13

32

: 1720

1 + 1

b) 4 23

: 19

+ 1 52

1 32

a)35

13

32

:1720

1 + 1 =35

12

:320

+ 1=

=35

12

203

+ 1 =1

10

203

+ 1 =13

b) 4 23

:19

+ 1 52

1 32

=

= 4 23

9 + 1 52

12

= 4 (6 +1) +54

=

= 9 +54 =

414

23. Classica les expressions decimals dels nombres racio-nals segents en decimals limitats i decimals peri-

dics: 59

, 316

, 635

, 2532

.

59

= 0,5 Decimal peridic pur

3

16= 0,1875 Decimal limitat (o decimal exacte)

635 = 0,1714285 Decimal peridic mixt

2532

= 0,78125 Decimal limitat (o decimal exacte)

24. Escriu el signe =, > o < que correspongui entre les pa-relles de nombres racionals segents:

a)45

67

b)4460

1115

c)1849

1849

d) 1319

1721

a)45

>67

b)4460

=1115

c)1849

>1849

d) 1319

> 1721

25. Calcula quin nombre racional s la meitat de la meitat

de la meitat de35

.

12

12

12

35

=18

35

=3

40

26. Un comerciant va vendre ahir1

3

duna pea de roba.

Avui ha venut la meitat del que li quedava. Quina frac-ci de roba ha venut avui? Quina fracci de la pea havenut en total? Quina fracci li queda per vendre?

Li queda23

de la pea de roba.

12

de23

=12

23

=13

. Avui ha venut13

de la pea.

En total ha venut:13

+13

=23

.

Li queda per vendre13

, perqu:

1 13

+ 13

= 1 23

= 13

27.Escriu dos nombres racionals que siguin nombres na-turals, dos que siguin enters negatius i dos ms que nosiguin nombres enters.

Resposta oberta. Per exemple:

Naturals:82

= 4,147

= 2,

Enters negatius: 164

= 4, 93

= 3

No enters: 37

, 185

,

28. Les 35

dun programa de rdio de 60 min es dediquen

a entrevistes. La resta, a msica i publicitat, a partsiguals. Quants minuts sescolta msica en aquest pro-grama?

1 35

=25

25

: 2 =25

12

=15

15

de 60 min = 12 min

Sescolta msica 12 min.


19/220

MATEMTIQUES

19

LA

29. El Marc i la Mireia han fet una excursi de 4 hores i

quart, a una velocitat mitjana de215

km/h. Quantsquilmetres han recorregut?

4 h +14

h =94

h

21 km5 h

94

h = 18920

km = 9,45 km

Han recorregut 9,45 km.

30. Escriu dues fraccions diferents que representin elnombre enter 25.

Resposta oberta. Per exemple: 25 = 125

5=

1004

31. Calcula lrea dun quadrat de45

cm de costat.

A= 45

cm 2= 4252

cm2= 1625

cm2

32. El Roger estalvia cada mes 150 del sou que cobra.

Daquest sou, en gasta 35

en les despeses dhabitatge

i menjar, 16

en llibres i material de papereria i 110

en el

seu temps lliure. Quin s el sou del Roger?

35

+ 16

+ 110

= 1830

+ 530

+ 330

= 2630

= 1315

1 1315 =

215

215

del sou = 150

150 152

= 1125

El sou del Roger s de 1125 .

33. Escriu dos nombres racionals que no siguin enters idos que no siguin decimals.

Resposta oberta. Per exemple: No enters: 15

8, 1

9

No decimals: 82

, 71

34. Quin s linvers de loposat de29 ?

Loposat de 29

s 29

. I linvers de 29

s 92

.

35. En un dipsit ple amb 34

daigua sextreuen 19

cada

hora, durant 4 h. Quina part del dipsit quedar plena?

34

19

4 = 34

49

= 2736

1636

= 1136

Quedar plena 1136

part del dipsit.

36. Quantes parts de 45

de metre resulten de dividir un

rotlle d1 hm de lferro?

1 hm = 100 m

100 m : 4

5m = 100 5

4 = 500

4 = 125

En resulten 125 parts.

37. Quina s la longitud duna circumferncia de 38

m deradi?

L = 2r= 2 3,14 38

m = 3,14 34

m = 2,355 m

La longitud de la circumferncia s 2,355 m.

38. Calcula loposat de la suma de 1849

+ 1114

.

1849+ 1114 = 3698+ 7798= 4198

Loposat s 4198

.

Activitats finals

De refor

1. Escriu la fracci simplicada que correspon a cada unade les divisions segents:

a) 35 : 10 b) 25 : (1)

c) 6 : (5) d) 10 : (100)

a) 3510

= 72

; b) 251

= 25; c) 65

= 65

; d) 10100

= 110

2. Escriu dues fraccions equivalents a cada una de lesfraccions segents:

a) 75

b) 37

c) 29

Respostes obertes. Per exemple:

a) 75

= 1410

= 7050

=

b) 37

= 921

= 1535

=

c) 29

= 836

= 1254

=

3. Simplica les fraccions:

a) 15300

b) 128256

c) 16913

a) 15300

= 3 522 3 52

= 122 5

= 120

b) 128256= 2

7

28 = 12

c) 16913

= 132

13= 13


20/22020

MATEMTIQUESLA

4. Ordena de ms petit a ms gran els nombres racionals:92

, 92

, 29

.

92

< 29

< 92

5. Calcula:

a) 54

+ 1 b) 25

73

a) 54

+ 1 = 54

+ 44

= 14

b) 25

73

= 615

3515

= 2915

6. Escriu lexpressi decimal de 49

i 75

.

49

= 0,4 ; 75

= 1,4

7. Calcula:

a) 52

43

b) 2 : 67

c)47

2

:8

21

a) 52

43

= 5 23

= 103

b) 2 : 67

= 2 76

= 73

c)47

2

: 821

= 1649

218

= 24 7 372 23

= 67

8. Calcula: a) 5

7 14

2 1

2: 8

b) 1 +23

:34

54

a) 57

142

12

: 8 = 5 12

18

=

= 5 116

= 8016

116

= 7916

b) 1 +23

: 34

54

= 13

43

54

= 49

54

=

= 1636

4536

= 6136

9. Dos teros dels alumnes duna classe sn delBara, 45

dels que queden sn de lEspanyol i els dos restantssn del Nstic. Quants alumnes hi ha a la classe?

Si 23

dels alumnes sn del Bara, en queden 13

.

Per tant, de lEspanyol sn 45

13

= 415

dels alumnes.

Entre els alumnes del Bara i lEspanyol sumen:

2

3 +

4

15== 10

15+ 4

15= 14

15

Per tant, en queden 115

que sn del Nstic i que lenunciat

diu que corresponen a 2 alumnes.

115

de alumnes = 2 2 15 = 30 alumnes

A la classe hi ha 30 alumnes.

10. Calcula:

a)

7

2 4 b)

3

5 :

27

25

a) 72

4 = 72

82

= 12

b) 35

: 2725

= 35

2527

=

= 352

533= 5

9

11. Calcula:

a) 5 25

b) 59

: 15

310

+ 1

a) 5 25 = 2

b) 59

: 15

310

+ 1 = 59

: 210

310

+ 1010

=

= 59

109

= 5 2 534

= 5081

12. Fes les operacions amb fraccions segents:

a) 35

12

3 b) 215

: 710

+ 1

a) 3

5

1

2

3 = 6

10

5

10

30

10

= 41

10

b) 215

: 710

+ 1= 215

107

+ 1=

= 7 3 2 55 7

+ 1 = 6 + 1 =7

13. La meitat dels alumnes duna classe ha visitat una solavegada el museu dhistria municipal, una sisena partlha visitat ms duna vegada i la resta, que sn 8 alum-nes, no hi ha estat mai. Quants alumnes t aquestaclasse?

12

+ 16

= 36

+ 16

= 46

= 23

1 23

= 13

13

dels alumnes = 8 alumnes 8 alumnes 3 = 24

alumnes Aquesta classe t 24 alumnes.

14. Els resultats duna enquesta ens diuen que el 68 % delsjoves duna ciutat estan en contra del consum dalco-hol, mentre que la resta hi est a favor. Si en aquestaciutat hi ha 235 400 joves, quants daquests estan encontra del consum dalcohol?

68100

235400 = 68 235400100

= 68 2354 = 160072


21/220

MATEMTIQUES

21

LA

160072 joves daquesta ciutat estan en contra de lalco-hol.

15. Determina el valor de aen la sumaa

25+15

2

=6

25

a

25+ 1

52

= 6

25

a25

+ 125

= 625

a= 5

16. Quin nombre racional s la meitat de la quarta part de23

?

12

de 14

de 23

= 12

14

23

= 112

17. Calcula el factor fque falta en cada una de les multipli-

cacions segents: a) 2

3 f= 3

4 b) f 5

6= 5

14

a) f= 34

: 23

= 34

32

= 98

b) f= 514

: 56

= 5

14 6

5= 3

7

18. En uns magatzems shan rebaixat tots els articles en25

parts del seu preu inicial. Expressa la fracci de la

rebaixa en forma de percentatge.

25

= %100

100 25

= 40%

La rebaixa ha estat del 40%.

19. El Jordi, en un test, ha contestat correctament 18 pre-

guntes que representen 910

del total de qestions.

Quantes preguntes t el test?

910

de preguntes = 18

18 preguntes 109

= 20 preguntes

El test t 20 preguntes

20. Quants gots d 18

L es poden omplir amb 1 i 12

L daigua?

1 + 12

= 32

32

: 18

= 32

8 = 12

Es poden omplir 12 gots.

21. Avui han vingut a la reuni de pares i mares de lescola58

del total dels possibles assistents. Si han faltat 240

pares o mares. Quants podien haver-hi assistit?

Han faltat 1 58

= 38

dels pares.

38

del total = 240 persones

240 persones 8

3= 640 persones

Podien haver assistit a la reuni, 640 pares o mares.

22. Escriu dues fraccions ms grans que34

i dues ms pe-

tites que89

.

Resposta oberta. Per exemple: 1925

i 45

.

23. El Joan va dedicar ahir3

20hores del dia a veure la tele-

visi. Quantes hores va estar en Joan veient la tele?

320

de 24 h = 3 24 h20

= 3,6 h

24. Calcula mentalment:

a) El nombre de paquets de caf d 14

de kg que espoden omplir amb 12 kg.

12 kg: 14

kg/paquet = 12 4 paquets = 48 paquets

b) Els litres daigua que hi ha en 18 gots d 16

L.

16

18 = 3 L

c) El triple d 13

d1 dia.

3 13

1 dia = 1 dia

d) Les hores que dormo cada dia, si estic desperta 58

de dia.

1 58

= 38

38

de 24 h = 9 h

Dampliaci

1. Calcula:

a)12

+16

18

: 1

13:

491

b) 23

56

2 56

1 : 32

a)12

+16

18

: 1

13:

491

=1224

+4

24

324

: 1

13

914

=

=1324

7 134 13

=1324

74

= 9196

b) 23 56 2 56 1 : 32 = 23 76 16 23 =

=79

19

=69

=23


22/220


23/220

MATEMTIQUES

23

LA

300 180 = 120

23

de 120 alumnes = 80 alumnes

80 alumnes tenen 3 germans. 120 80 = 40 40 alumnes daquesta escola tenen ms de 3 germans.

9. El cost duna excursi organitzada per als 30 alumnesduna classe s de 480 . Quants euros haur de pagarcada alumne? Si per diferents motius, no tots els alum-nes van poder anar dexcursi, i cadascun dels que hiva anar va haver de pagar 3,2 ms dels previstos,quants alumnes no van anar dexcursi?

480 : 30 alumnes = 16 /alumne Cada alumne ha de pagar 16 . 16 + 3,2 = 19,2 480 : 19,2 /alumne = 25 alumnes

5 alumnes no van anar a lexcursi.

10. Calcula:

1 + 3

5

15

: 29

12

+ 6

8

5

2

910 + 6 =

16

5

910 + 6 =

910

5

16+ 6 =

932

+ 6 =

=9

32+

19232

=20132

11. Dun solar es dediquen 23

parts per fer habitatges, 23

de la resta per a la construcci dunes installacionsesportives i lAjuntament expropia els 3 200 m2 queresten per ubicar-hi un parc pblic. Quina superfcietotal t el solar?

La fracci del total que es dedica a la construcci dinstal-lacions esportives s:

23 1 23 = 23 13 = 29

La fracci del total que es dedica a la construcci dhabi-tatges i dinstallacions esportives s:

23

+ 29

= 69

+ 29

= 89

Els 3 200 m2que lAjuntament expropia representen lafracci del total segent:

99

89

= 19

1

9 de la superfcie total = 3 200 m2

3 200 m2 9 = 28 800 m2

El solar t una superfcie total de 28 800 m2.

12. Escriu 4 nombres racionals ms petits que 87

.

Resposta oberta. Per exemple: 85

, 83

, 94

, 74

,

13. Un vehicle recorre 25

de quilmetre en 13

de minut.

Un altre, 38 de quilmetre en 512 de minut. Quantsquilmetres recorrecada vehicle en un minut? Expres-sa el resultat en forma de fracci i en forma de nombredecimal.

El primer vehicle recorre en un minut:

25

km : 13

min = 25

3 km/min = 65

km/min =

= 1,2 km/min

I el segon vehicle:

38 km : 512min = 38 125 km/min = 910km/min =

= 0,9 km/min

14. Quina fracci de dia representen 2 hores i tres quarts?I de setmana? I dany?

2h + 34

h = 114

h

La fracci de dia que representen s:

24

114

=114

124=

1196

La fracci de setmana que representen s: 1 setmana = 7 dies 24 h/dia = 168 h

168

114

= 114

1

168= 11

672

I la fracci dany: 1 any = 365 dies 24 h/dia = 8 760 h

8 760

114

= 11

4 1

8 760= 11

35 040

15. Lrea dun triangle s 611

cm2. Quant mesura laltura, si

la base s 922

cm ?

A= b a2

611

cm2=2

922

cm a

611

= 9 a22

12

611

= 9 a44

a= 611

cm2: 944

cm = 611

449

cm = 83

cm

Laltura mesura 83

cm.


24/22024

MATEMTIQUESLA

16. Per un terreny rectangular de dimensions 1415

hm i78

hm, shan pagat 490 000 . Quin s el preu del metre

quadrat?

A= 14

15hm 7

8hm = 49

60hm2=

= 49 10 00060

m2= 24 5003

m2

490 000 : 24 5003

m2= 490 000 324 500

/m2= 60 /m2

17. Si dividim en 8 parts cada una de les 3 parts en quhem partit un full, en quantes parts queda dividit elfull? I si les parts inicials hagueren estat cinc?

El full queda dividit en 24 parts.

13 : 8 =

124

El full queda dividit en 40 parts.

15

: 8 = 140

Avaluaci

Indica si s certa o falsa cadascuna de les armacions se-gents:

1. Una fracci s una multiplicaci indicada. Falsa. Una fracci s una divisi indicada.

2. Dues fraccions equivalents tenen la mateixa expressidecimal.

Certa. Si sn equivalents representen el mateix nombreracional i, per tant, tenen la mateixa expressi decimal.

3. Un nombre racional pot expressar-se de moltes mane-res diferents.

Certa. Cada una de les fraccions equivalents duna srierepresenten el mateix nombre racional.

4. Tots els nombres enters sn tamb racionals. Certa. Qualsevol nombre enter es pot expressar com una

fracci i, per tant sn nombres racionals.

5. Una fracci simplificada no t cap fracci que li siguiequivalent.

Falsa. Una fracci simplificada t infinites fraccions que lisn equivalents.

6. La suma de13

i35

s4

15.

Falsa. 13

+ 35

= 515

+ 915

= 1415

7. 311 i 33121 sn fraccions equivalents.

Certa. 311

= 33121

8. Un nombre racional no pot ser mai un nombre natu-ral.

Falsa. Tots els nombres naturals sn tamb nombres raci-onals.

9. Lexpressi decimal dun nombre racional sempre s

un decimal limitat. Falsa. Lexpressi decimal dun nombre racional pot serun nombre enter, un nombre decimal limitat o un nom-bre decimal peridic.

10. El producte de1532

i23

s5

16.

Certa. 1532

23

= 516

11. Dues fraccions equivalents representen el mateixnombre racional.

Certa. Per la definici de fracci equivalent.

12. El quocient entre 34

i 713

s 394

.

Falsa. 34

: 713

= 34

137

= 3928

13. Les fraccions que tenen el numerador que s un mlti-ple del denominador no sn nombres racionals.

Falsa. Aquestes fraccions sn nombres enters, els qualssn tots nombres racionals.

14. 3 s linvers d13

.

Falsa. Linvers de 3 s 13

15. La resta de dos nombres racionals es calcula sumant ala segona fracci loposada de la primera.

Falsa. La resta de dos nombres racionals es calcula su-mant a la primera fracci loposada de la segona.

16.12

12

14

=18

Certa. 12

24

14

= 12

14

= 18

17. La meitat de la tercera part s una cinquena part.

Falsa. 12

13

= 16

18. Si en una botiga rebaixen els articles15

part del seu

preu, estan fent un descompte del 25 %.

Fals. 15

= 20100

. El descompte s del 20 %.

19.13

+23

32

=43

Certa. 13

+ 1 = 43

20. 34

< 37

Certa. Les dues fraccions sn negatives, per tant, s mspetita la que t el valor absolut ms gran.


25/220

MATEMTIQUES

25

LA

Unitat 3. La proporci

Qestions

Si per fer un arrs per a 4 persones es necessiten 300 gde spia. Calcula els grams que sen necessitaran per a

6 persones.

4300 g

= 6x

x= 6 300 g4

= 450 g

3025

s una fracci irreductible? Si no ho s, simplica-la

i escriu-ne tres ms que siguin equivalents.

3025

s reductible; 3025

= 65

; 3025

= 65

= 2420

= 1815

Calcula el preu dun article que marca 23,5 si est re-baixat el 12 %.

23,5 0,88 = 20,68

Calcula: a) 27

de 21; b) 53

de 3,9; c) 49

de 810.

a) 2 217

= 6; b) 5 3,93

= 6,5; c) 4 8109

= 360

Expressa en forma decimal les fraccions segents: 34

;85

; 910

i 771100

.

3

4= 0,75; 8

5= 1,6 ; 9

10= 0,9 ; 771

100= 7,71

Quin percentatge representa la fracci 720

?

720

= 0,3535 %

El 55 % del pes duna persona adulta s aigua. Quantslitres daigua cont el cos duna persona que pesa62 kg?

0,55 62 kg = 34,1 kg 34,1 L

ActivitatsProposades

1. Entre les parelles de raons segents nhi ha algunesque formen proporci. Indica les que ho sn i fes-ne lacomprovaci.

a)24

i56

24

56

2 6 = 124 5 = 20

b) 1,27 i 3,621

1,27

= 3,621

1,2 21 = 25,27 3,6 = 25,2

c)158

i126

158

126

15 6 = 908 2 = 96

d)4

0,6

i6

0,940,6

= 60,9

4 0,9 = 3,60,6 6 = 3,6

e)105

i126

105

= 126

10 6 = 605 12 = 60

f)1,59

i16

1,59

= 16

1,5 6 = 99 1 = 9

2. Comprova que la igualtat segent s una proporci:

1215

=2025

. Escriu-la de totes les maneres possibles.

12 25 = 30015 20 = 300

1215

= 2025

1215

= 2025

; 2515

= 2012

; 1220

= 1525

; 2520

= 1512

; 2025

= 1215

; 2012

= 2515

;

1525

= 1220

; 1512

= 2520

;

3. Troba el termeddesconegut en cada una de les pro-

porcions segents. Indica si es tracta del quart propor-cional, del mig proporcional o del ter proporcional.

a)25

125=

3d

b)38

=d

24

c)18d

=d2

d)d

12=

129

a)25

125=

3d d= 125 3

25= 15; Quart proporcional

b)38

=d

24 d= 3 24

8= 9; Quart proporcional

c)18d

=d

2 d2= 18 2 = 36 d= 36 = 6; Mig pro-

porcional

d)d

12=

129 d= 12 12

9= 16 ; Tercer proporcional

4. Esbrina si els parells de magnituds segents sn pro-porcionals, i en cas armatiu, indica si ho sn directa-ment o inversament.

a) Les hores treballades i la remuneraci que es cobra. Sn dues magnituds directament proporcionals, jaque si es treballa el doble dhores, tamb es cobra eldoble, mentre que si redueixes les hores a la meitat,el sou tamb es redueix a la meitat.


26/22026

MATEMTIQUESLA

b) El preu del bitllet dautobs urb i el trajecte recor-regut.

No sn proporcionals.

c) El nombre de persones que treballen en una feina iel temps que triguen a acabar-la.

Sn inversament proporcionals, ja que si es triplica elnombre de persones que hi treballen, el temps es re-dueix a la tercera part, i l inrevs si el nombre de perso-nes es redueix a la tercera part, el temps es triplica.

d) El teu pes i la teva talla. No sn proporcionals.

e) La velocitat dun cotxe i el temps que triga a fer unrecorregut.

Sn inversament proporcionals, si dobla la velocitatreduir el temps a la meitat, si redueix la velocitat a lameitat, el temps a fer el recorregut es multiplica per

dos.

f) La quantitat de dlars i euros equivalents al canvi. Sn directament proporcionals, ja que si es redueix a

la meitat la quantitat de dlars, el nombre deurostamb es redueix a la meitat, i si es tripliquen els dlarstamb es tripliquen els euros.

g) El temps de durada dun anunci de televisi i el seucost.

Sn dues magnituds directament proporcionals, jaque si es dobla el temps de durada de lanunci, aquestanunci costa el doble; mentre que si es redueix eltemps de durada a la meitat, el cost tamb es redueixa la meitat.

h) El nombre de persones que hi ha en un hotel i elnombre de dies que durar el menjar del qual dis-posen.

Sn dues magnituds inversament proporcionals: si esdobla el nombre de persones, es redueix a la meitat elnombre de dies que dura el menjar, mentre que si esredueix el nombre de persones a la meitat, es dobla elnombre de dies que dura el menjar.

5. El preu del men per a dues persones en un restaurants de 19 . Completa la taula segent:

Nombre depersones

2 4 7 10 15

Preu Total () 19

s una proporcionalitat directa? En cas armatiu, trobanla constant de proporcionalitat i explica qu signica.

Nombre depersones

2 4 7 10 15

Preu Total ()19 38 66,50 95 142,50

Sn magnituds directament proporcionals. Ja que quanuna augmenta laltra tamb augmenta, i passa el mateixquan disminueixen, i ho fan de manera proporcional.

Hi ha dues constants de proporcionalitat: k1 =

219

o la

inversa k2=

1k

1

=192

= 9,5, aquesta ltima s el preu del

men per persona.

6. En Miquel vol fer galetes per sorprendre els seus amics

i amigues amb les seves habilitats de pastisser. T unarecepta amb els ingredients per fer 15 galetes: 225 gde farina, 50 g de sucre, 50 mL de llet, 100 g de panses,75 g de mantega i 2 ous batuts. Calcula les quantitatsdels diferents ingredients que necessitar per fer90 galetes.

Farina: 15225

= 90x

x= 225 9015

= 1350 1 350 g defarina

Sucre i llet: 1550

= 90y

y= 50 9015

= 300 300 g desucre i300 mLde llet

Panses: 15100

= 90z

z= 100 9015

= 600 600 g depanses

Mantega: 1575

=90t t= 75 90

15= 450 450 g de

mantega

Ous: 152

= 90t t= 2 90

15= 12 1 dotzena dous

7. Tres camions poden carregar 4 t, 5 t i 6 t, respectiva-ment. Si entre els tres han de transportar 9 t, quin pes

hauria de carregar cadascun per tal que entre totstransportessin la quantitat de crrega que els corres-pondria segons el pes que poden carregar?

Cal fer un repartiment directament proporcional: 4 t + 5 t + 6 t = 15 t

9 t15 t

= x4 t

x= 9 t 4 t15 t

= 2,4 t

9 t15 t

= y5 t

y= 9 t 5 t15 t

= 3 t

9 t

15 t=z

6 t

z=9 t 6 t

15 t = 3,6 t

8. El combustible per a la calefacci duna comunitat devens triga 32 dies en esgotar-se si la calefacci funcionadurant 6 h diries. Calcula quant temps duraria el com-bustible si es mantingus en funcionament 8 h al dia.

Sn dues magnituds inversament proporcionals, pertant:

32 dies 6 hores/dia =x 8 hores/dia

x= 32 dies 6 hores/dia8 hores/dia

= 24 dies

9. Dibuixa un cercle de 2 cm de radi i reparteix-ne lreaen els percentatges segents: 10 %, 20 %, 30 % i 40 %.

Dibuixem un cercle de 2 cm de radi:


27/220

MATEMTIQUES

27

LA

Per repartir-lo noms cal calcular langle corresponent acada part:

10 % de 36036 20 % de 36072 30 % de 360 108 40 % de 360144

10. En un edici de vens, un pis de 96 m2paga un rebutde comunitat de 48 el trimestre. Si suposem que lasuperfcie s lnica magnitud que es t en compte enel repartiment de les despeses, calcula quant haur depagar de despeses de comunitat al trimestre, un ve

que viu en un pis de 65 m2. Si la nca t 7 pisos de96 m2i 7 ms de 65 m2, quant paguen de despeses decomunitat a lany?

Sn magnituds directament proporcionals:

96 m2

48 = 65 m

2

x=x= 48 65 m

2

96 m2= 32,50

La comunitat paga a lany: 4(7 48 + 7 32,50 ) = 4(336 + 227,50 ) =

= 4 563,50 = 2 254

11. El preu duna jaqueta s de 54 , al nal de temporada

costa 43,20 . Quin tant per cent de descompte t elpreu de la jaqueta?

f= (1 r)p 43,20 = (1r)54

1 r= 43,20 54

= 0,8

r= 0,2 0,2 100 = 20

El preu de la jaqueta t un descompte del 20 %

12. Vuit amics van dacampada i compren menjar per a 15dies. A lhora de marxar nhi ha dos que es posen ma-

lalts i no poden anar-hi. Per quants dies tindran men-jar la resta de companys? I si fossin 12 amics, perquants dies en tindrien?

Sn magnituds inversament proporcionals: 15 dies 8 amics =x 6 amics

x= 15 dies 8 amics6 amics

= 20 dies

15 dies 8 amics =y 12 amics

y=15 dies 8 amics

12 amics = 10 dies

13. Tres vidriers sencarreguen de posar els vidres a les 156finestres dun edifici en construcci. Un dells en posa80, un altre, 46, i laltre, les restants. Per tot el treball hancobrat 3510 entre els tres. Quant ha de cobrar cadas-cun? Quant costa collocar els vidres duna nestra?

Sn magnituds directament proporcionals, cobraranrespectivament:

156 finestres3 510

= 80 finestresx

x= 3 510 80 finestres156 finestres

= 1 800

156 finestres3 510

= 46 finestresy

y= 3 510 46 finestres156 finestres

= 1 035

z= 3 510 (x+y) = 3 510 (1 800 + 1 035 ) = = 3 510 2 835 = 675

El preu que costa collocar una finestra s:

3 510

156 finestres = 22,50 /finestra

14. Un llum doli consumeix 35 g doli per cada hora queest encs. Calcula el consum doli durant 30 dies, siest encs una mitjana de 3 h i 12 min cada dia.

Passem 12 min a hores: 12 min 1 h60 min

= 1260

h = 0,2 h,don tenim que:

3 h12 min = 3 h + 12 min = 3 h + 0,2 h = 3,2 h El total dhores que funciona durant 30 dies s: 30 dies 3,2 hores/dia = 96 h

El consum doli s:

35 g doli1 h

= x96 h

x= 35 g doli 96 h1 h

= 3 360 g doli

15. Tres pintors han treballat 16, 10 i 24 hores, respectiva-ment, per pintar un pis i per la feina han cobrat 1 660 .Tenint en compte que han gastat 500 en material, cal-cula la quantitat que ha de cobrar cadascun dels pintors.

1 660 500 = 1 160 16 h + 10 h + 24 h = 50 h

1 160

50 h

= x

16 h

x= 1 160 16 h

50 h

= 371,20

1 160 50 h

= y10 h

y= 1 160 10 h50 h

= 232

1 160 50 h

= z24 h

z= 1 160 24 h50 h

= 556,80

20 %

10 %

40 %

30 %o


28/22028

MATEMTIQUESLA

16. Es reparteixen proporcionalment 165 entre els tresprimers premiats en un concurs literari. Calcula quinaquantitat li correspon a cadascun dels tres primersclassificats.

El repartiment sha de fer inversament proporcional al

lloc de classificaci. 1 + 1

2+ 1

3= 6

6+ 3

6+ 2

6= 11

6

Primer: 116

x= 165 1

x= 6 165 11

= 90

Segon: 116

y= 165 2

y= 6 165 2 11

= 45

Tercer: 116

z= 165 3

z= 6 165 3 11

= 30

17. El lloguer dun local per fer una festa costa 630 . Com-pleta la taula segent:

Nombre depersones

30 35 50 70 100

Preu perpersona ()

s una proporcionalitat inversa? Justica la resposta.

Nombre depersones

30 35 50 70 100

Preu perpersona ()

21 18 12,60 9 6,30

Es tracta duna proporcionalitat inversa, ja que: 30 21 = 35 18 = 50 12,6 = 70 9 = 100 6,3 = 630

18. Per una pea de roba he pagat 37,80 . Si est rebaixa-da un 25 %, quin nera el preu abans de la rebaixa?

f= (1 r)p 37,80 = 0,75p

p= 37,80 0,75

= 50,40

19. Una colla de 4 amics forma un grup de rock. Volen llo-

gar els instruments i els toca pagar a cadascun 52,50 ,per com que noms estan disposats a pagar 30 ca-dascun, demanen la collaboraci de ms amics.Quants amics ms necessiten per ajudar-los a pagar ellloguer?

52,50 4 = 30 xx= 52,50 430

= 7Necessiten 3 amics ms.

20. Tres amics fan una travessa de 8 , un en paga 4 , lal-tre en paga 3 i lltim en paga 1 . Si els toca un pre-mi de 120 , quina quantitat ha de cobrar cadascun?

Calcula els guanys de cadascun.

120 8

= x4

x= 120 4 8

= 60

120 8

= y3

y= 120 3 8

= 45

120 8

= z1

z= 120 1 8

= 15

Els guanys de cadascun sn:

Lamic que ha pagat 4 : 60 4 = 56 . El que nha pagat 3 : 45 3 = 42 . I laltre: 15 1 = 14 .

21. Un representant va cobrar 22 de comissi per la ven-da de llibres per valor de 275 , calcula quin percentat-ge cobra de comissi. Si hagus venut per valor de1 245 , quant hauria cobrat?

22 275

= 0,08 0,08 100 = 8

Cobra un 8 % de comissions.

0,08 1 245 = 99,60

22. Dos germans han de netejar el jard. Lltima vegadaque van fer-ho hi van dedicar 6 h de feina. Per tal depassar-hi menys temps, demanen ajut a una cosina.Quant temps trigaran tots tres a netejar el jard?

Sn magnituds inversament proporcionals:

2 6 h = 3xx= 2 6 h3

= 4 h

Tots tres trigaran 4 h a netejar el jard.

23. Tres mquines imprimeixen 2 500 pgines cadascuna.Si funcionen 5 mquines per imprimir el mateix nom-bre de pgines, quantes nimprimir cadascuna?

Sn magnituds inversament proporcionals: 3 2 500 pgines = 5x

x= 3 2 500 pgines5

= 1 500 pgines

Si funcionen 5 mquines, cadascuna imprimir 1 500 p-gines.

24. Si apliquem de manera consecutiva dos augments dun20 % cadascun, quin tant per cent daugment en resulta?

Apliquem un 20 % daugment a 100 : f = (1 + r)p = 1,2 100 = 120 Ara apliquem un altre 20 % a 120 : f = (1 + r)p = 1,2 120 = 144 Dels 100 inicials hem passat a 144 , per tant, suposa

un 44 % daugment.

25. El so es propaga a una velocitat de 341,1 m/s a 15 Cde temperatura. Calcula la velocitat del so en quilme-tres per hora a la mateixa temperatura.

341,1 m/s =341,1 m

1 s 1 km

1 000 m3 600 s

1 h = 1 227,96 km/h

26. Dues aixetes omplen una bassa en 8 h. Quant tempscaldr per omplir-la si fem servir cinc aixetes iguals ales anteriors?


29/220

MATEMTIQUES

29

LA


2 8 h = 5xx= 2 8 h5

= 3,2 h = 3 h 12 min

Si fem servir 5 aixetes, omplirem la bassa en 3 h 12 min.

27. Es considera que una persona respira tretze vegades

per minut. Quantes respiracions fa en una hora? I enun dia? I en un any?

En una hora: 13 60 = 780 780 vegadesEn un dia: 780 24 = 18 72018 720 vegadesEn un any: 18 720 365 = 6 832 8006 832 800 vegades

28. Si per fer una obra 24 paletes han tardat 8 dies, calculaels dies que trigaran 16 paletes.


24 8 dies = 16xx= 24 8 dies16

= 12 dies

16 paletes trigaran 12 dies.

29. Reparteix 1 634 proporcionalment a 2, 4, 5 i 8, demanera:

a) directa b) inversa

a) 2 + 4 + 5 + 8 = 191 634

19= x

2x= 1 634 2

19= 172

1 634 19

= y4y= 1 634 4

19= 344

1 634 19 =z5z= 1 634 519 = 430

1 634 19

= t8t= 1 634 8

19= 688

b) 12

+ 14

+ 15

+ 18

= 2040

+ 1040

+ 840

+ 540

= 4340

4340

x= 1 634 2

x= 40 1 634 43 2

= 760

4340

y= 1 634 4

y= 40 1 634 43 4

= 380

4340

z= 1 634 5

z= 40 1 634 43 5

= 304

4340

t= 1 634 8

t= 40 1 634 43 8

= 190

30. Contesta a les qestions segents relacionades amb eltant per cent:

a) Calcula el percentatge dIVA aplicat a un producteque marca 125 i pel qual nhem pagat 133,75 .

f= (1 + r)p

133,75 = (1 +r) 125 1 + r= 133,75

125 = 1,07

r= 0,07 El percentatge dIVA aplicat s del 7 % (0,07 100 = 7).

b) El sou net duna persona que paga un 21% de reten-cions s de 1 256,10 . Calculan el sou brut.

f= (1 r)p 1 256,10 = 0,79p

p= 1 256,10

0,79= 1 590

El sou brut s de 1 590 .

c) Quin s el tant per cent de descompte aplicat a unarticle que marca 24,50 i pel qual nhem pagat22,54 ?

f= (1 r)p 22,54 = (1 r) 24,50

1 r= 22,54 24,50

= 0,92

r= 0,08 El percentatge de descompte s del 8 %(0,08 100 = 8 %).

d) Calcula quant caldr pagar per un producte rebai-xat un 15 % si el preu del producte s de 72 .

f= (1 r)p = 0,85 72 = 61,20 Cal pagar 61,20 .

31. Utilitzant els factors de conversi, transforma les uni-tats segents:

a) 144 km/h a metres per segon

144 km1 h

1 000 m1 km

1 h3 600 s

= 144 1 0003 600

m/s =

= 40 m/s

b) 7,25 h a segons

7,25 h 3 600 s1 h

= 7,25 3 600 s = 26 100 s

c) 900 a graus

900 1o

60= 900

o

60= 15o

d) 35,48 dm2a decmetres quadrats

35,48 dm2 1 dam2

10 000 dm2= 35,48

10 000dam2=

= 0,003548 dam2

e) 141 120 min a setmanes

141 120 min 1h60 min

1dia24 h

1setmana7 dies

=

= 14 setmanes

f) 3,24 t a hectograms 3,24 t 10 000 hg

1 t= 3,24 10 000 hg = 32 400 hg


30/22030

MATEMTIQUESLA

Activitats finals

De refor

1. Troba el terme xen cadascuna de les proporcions se-gents. Indica si el terme xs el quart, el ter o el mig

proporcional: a)

13

=50x

b)x4

=7

28

c)5x

=x20

d)29

=x36

e)x4

=9x

f)10x

=2510

a)13

=50x

x= 3 50 = 150 ; Quart proporcional

b)x

4=

728

x= 4 728

= 1 ; Quart proporcional

c)5x

=x

20x2= 5 20 = 100 x= 100= 10

Mig proporcional

d)2

9=

x

36x= 2 36

9 = 8 ; Quart proporcional

e)x

4=

9

xx2= 4 9 = 36 x= 36= 6

Mig proporcional

f)

10

x =

25

10

x=

10 10

25 = 4; Tercer proporcional

2. Amb els nombres 3, 4, 6 i 8, escriu totes les proporci-ons que siguin possibles.

43

=86

;63

=84

;48

=36

;68

=34

;86

=43

;84

=63

;

36

=48

;34

=68

;

3. Una llibreta de 50 pgines costa 0,75 i una de 150 p-gines, 1,95 . El nombre de pgines duna llibreta i elseu preu sn magnituds directament proporcionals?

No sn magnituds directament proporcionals, ja que:

0,75 50 pgines

= 0,015 /pgina

1,95 150 pgines

= 0,013 /pgina

4. Calcula: a) 3 % de 1 000 b) 10 % de 75 c) 15 % de 80 d) 40 % de 36

a) 3 % de 1 0000,03 1 000 = 30b) 10 % de 75 0,1 75 = 7,5c) 15 % de 80 0,15 80 = 12d) 40 % de 36 0,4 36 = 14,4

5. Calcula el pes en quilograms de 482 L doli, si un litrepesa 920 g.

Sn magnituds directament proporcionals:

1 L doli920 g doli

= 482 L dolix

x= 920 g doli 482 L doli1 L doli

= 443 440 g doli =

= 443,44 kg doli

6. En un taller de recanvis de cotxe es poden canviar elspneumtics segons els preus de la taula:

Com sn les dues magnituds expressades en la taula?Justica la resposta.

Sn magnituds directament proporcionals, ja que:

1

27=2

54=3

81=4

108

7. A lhora de comprar els llibres de text en Joan miradues opcions diferents. Per la llista de preus ha vistque li costen un total de 72 . Si els compra a la coope-rativa li fan un 10 % de descompte, mentre que a la lli-breria del barri li costen 64 . On li fan millor rebaixa?

A la cooperativa li costen: f= (1r)p= 0,9 72 = 64,80 Llibreria del barri: 64

Li surten ms barats a la llibreria del barri.

8. Per transportar la collita de blat duna comarca es ne-

cessari fer un total de 12 viatges amb un cami que pottransportar 7 t de blat per viatge. Elabora una taula ambel nombre de viatges que caldria fer amb 2, 3, 4 o 6 ca-mions. Com sn les magnituds nombre de camions inombre de viatges a realitzar? Justica la resposta.

Sn magnituds inversament proporcionals: 1 12 = 2 6 = 3 4 = 4 3 = 6 2

9. Si 18 kg de sucre costen 16,20 , calcula el preu de 15 t.

Sn magnituds directament proporcionals: 15 t = 15 000 kg

18 kg de sucre16,20

= 15 000 kg de sucrex

x= 16,20 15 000 kg de sucre18 kg de sucre

= 13 500

15 tones de blat costen 13 500 .

10. Un decorador necessita 6 m de roba per confeccionarunes cortines que valen 12 /m. Calcula el preu de la

roba que necessita per fer les cortines. I si en necessita3 m ms, quan haur de pagar?

Per confeccionar les cortines ha de pagar per la roba:6 m 12 /m = 72 .

Nombre de pneumtics 1 2 3 4

Preu per persona () 27 54 81 108

Camions 1 2 3 4 6

Viatges 12 6 4 3 2


31/220

MATEMTIQUES

31

LA

Si en necessita 3 m ms ha de pagar: (6 m + 3 m) 12 /m = 9 m 12 /m = 108

11. Si 15 treballadors triguen 9 dies a fer una feina, quantstreballadors caldran per realitzar la mateixa feina en 5dies?


9 15 = 5xx= 9 155

= 27

Serien necessaris 27 treballadors.

12. Es reparteixen de manera proporcional 15 entre elsdos primers premiats en un concurs de poesia, calculaquina quantitat li correspon a cadascun dels dos pri-mers classificats.

El repartiment sha de fer inversament proporcional allloc de classificaci:

1 + 12

= 22

+ 12

= 32

Primer classificat: 32

x= 15 1

x= 2 153

= 10

Segon classificat: 32

y= 15 2

y= 2 152 3

= 5

13. Una empresa destina el 0,7 % dels seus beneficis a aju-dar una ONG. Si en un any ha guanyat 120 000 , quinaquantitat de diners haur de lliurar a la ONG? Si hadonat 1 680 a la ONG, quin beneci ha tingut lem-presa?

r= 0,7100

= 0,007

La quantitat que ha de donar a la ONG s: 0,007 120 000 = 840 El benefici de lempresa ha estat de:

0,007x= 1 680 x= 1 680 0,007

= 240 000

14. Per omplir la bassa per regar lhort, en Pep ha fet servirdues mnegues de la mateixa intensitat durant 8 h. Sifes servir 4 mnegues iguals que les anteriors, quanteshores trigaria a omplir la bassa?


2 8 h = 4xx= 2 8 h4

= 4 h

4 mnegues iguals triguen 4 hores a omplir la bassa.

15. La Teresa, la Maria i en Lloren sn tres germans quefan torns per tenir cura dun nen petit duna famliavena. Aquesta setmana han cobrat 90 , la Teresa hiha anat 5 h, la Maria, 3 h i en Lloren, 2 h. Si es repartei-xen els guanys proporcionalment a les hores treballa-des. Quant ha de cobrar cadascun?

a) 5 h + 3 h + 2 h = 10 h

Teresa: 90 10 h

= x5h

x= 90 5 h10 h

= 45

Maria: 90 10 h

= x3h

x= 90 3 h10 h

= 27

Lloren: 90 10 h

= x2h

x= 90 2 h10 h

= 18

16. Quant temps trigarem per anar duna ciutat a una al-

tra, si les dues localitats disten 150 km, i viatgem a unavelocitat mitjana de 50 km/h? Si dupliquem la veloci-tat mitjana, quant temps tardarem?

150 km50 km/h

= 3 h

Trigarem 3 h. Si dupliquem la velocitat mitjana, tarda-rem:

2 50 km/h = 100 km/h

150 km100 km/h

= 1,5 h

En doblar la velocitat mitjana redum el temps a la meitat,ja que sn dues magnituds inversament proporcionals.

17. En uns grans magatzems hi ha una plantilla de 450treballadors. En poca de rebaixes contracten un 18 %ms de personal. Quants treballadors formen la planti-lla durant les rebaixes?

f= (1 + r)p= 1,18 450 = 531 Durant les rebaixes, la plantilla s de 531 treballadors.

18. Un granger t prou pinso per alimentar 2 500 pollas-tres durant 10 dies, quants pollastres ha de vendre per

tenir pinso per a 25 dies?


2 500 10 = 25xx= 2 500 1025

= 1 000

Noms ha de tenir 1 000 pollastres, per tant, nhaur devendre 1 500.

19. Reparteix 1 170 kg proporcionalment a 2, 3 i 4, de ma-nera:

a) directa b) inversa

a) 2 + 3 + 4 = 91170 kg

9= x

2x= 1170 kg 2

9= 260 kg

1170 kg9

= y3

y= 1170 kg 39

= 390 kg

1170 kg9

= z4

z= 1170 kg 49

= 520 kg

b) 12

+ 13

+ 14

= 612

+ 412

+ 312

= 1312

1312

x= 1 170 kg2

x= 12 1 170 kg13 2

= 540 kg

1312

y= 1 170 kg3

y= 12 1 170 kg13 3

= 360 kg

1312

z= 1 170 kg4

x= 12 1 170 kg13 4

= 270 kg


32/22032

MATEMTIQUESLA

20. En un paquet de 400 g de galetes hi ha un 4 % de bra.En una capsa de 300 g de pastissets nhi ha un 5 %. Onhi ha ms bra?

Galetes: 0,04 400 = 16 g de fibra Pastissets: 0,05 300 g = 15 g de fibra

Hi ha ms fibra a les galetes.

21. Dibuixa un quadrat de 4 cm de costat i divideix-lo enquatre quadrats iguals. Quin percentatge de lrea delquadrat gran s lrea de cada quadrat petit? Calculalrea del quadrat gran i la de cada quadrat petit.Quant mesura el costat de cada quadrat petit?

Lrea de cada quadrat petit s el 25 % de lrea del qua-drat gran, ja que:

r= 14

= 0,25 25 %

rea del quadrat gran:Ag= c2

g= (4 cm)2= 16 cm2

rea del quadrat petit:Ap= Ag

4= 16 cm2

4= 4 cm2

Costat del quadrat petit: cp=A

p= 4 cm2 = 2 cm

22. En les ltimes eleccions al consell escolar del teu cen-tre van votar el 65 % dels 380 alumnes inscrits. Quantsalumnes no van anar a votar?

0,65 380 alumnes = 247 alumnes Van votar 247 alumnes, per tant els que no van anar a

votar van ser: 380 247 = 133 133 alumnes

23. En Joan i la Montse han de passar un treball a lordina-dor i per aquesta feina els paguen 35 a cadascun.Com que el treball s molt llarg, demanen ajuda alOriol i lAnna, quant cobrar ara cadascun?


2 35 = 4xx= 2 35 4

= 17,50

24. Tres amics shan de repartir un premi de 274,50 . De-cideixen fer-ho de manera que el repartiment sigui di-rectament propo

Documents

Mates 2 Eso Sol 2012 McGRAWHill