54
Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita MATEMATIKA IN MATURA Iztok Banič Koper, 2016 Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

  • Upload
    others

  • View
    14

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

MATEMATIKA IN MATURA

Iztok Banič

Koper, 2016

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 2: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Predmetni izpitni katalog za splošno maturoMATEMATIKA

http://www.ric.si/mma/2015M-MAT-2015/2013082808242588/

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 3: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

1 Osnovna raven:PISNI IZPIT (izpitna pola 1 – 12 nalog);USTNI IZPIT (izpitni listek – 3 naloge).

2 Višja raven:PISNI IZPIT (izpitna pola 1 – 12 nalog, izpitna pola 2 – 3naloge od 4 nalog,);USTNI IZPIT (izpitni listek – 3 naloge).

Osnovna raven splošne mature zajema vse cilje in vsebinesplošnega znanja po veljavnem učnem načrtu. Na višji ravni sepreverja splošno in posebno znanje. Znanje iz izbirnih vsebinučnega načrta se pri maturi ne preverja.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 4: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

POGLAVJE 4

Znak ⇒ zaznamuje vsebine in cilje, ki se preverjajo le na višji ravni.

POGLEVJE 6

Znak ⇒ zaznamuje primere vprašanj na višji ravni.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 5: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

PRIPOMOČKI NA PISNEM IZPITU

nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirka, žepno računaloin geometrijsko orodje (šestilo in dva trikotnika, lahko tudi ravnilo)

Žepno računalo je elektronsko računalo, ki omogoča delo zosnovnimi računskimi operacijami in ne podpira:

možnosti komunikacije z okolico – zunanjim svetom,

shranjevanja podatkov iz okolice oziroma zunanjega sveta,

simbolnega računanja,

programiranja novih funkcij,

risanja grafov funkcij.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 6: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

PRIPOMOČKI NA PISNEM IZPITU

nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirka, žepno računaloin geometrijsko orodje (šestilo in dva trikotnika, lahko tudi ravnilo)

Žepno računalo je elektronsko računalo, ki omogoča delo zosnovnimi računskimi operacijami in ne podpira:

možnosti komunikacije z okolico – zunanjim svetom,

shranjevanja podatkov iz okolice oziroma zunanjega sveta,

simbolnega računanja,

programiranja novih funkcij,

risanja grafov funkcij.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 7: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Pogosta navodila pri nalogah:1 Nalogo rešite brez uporabe računala.2 Rezultat naj bo točen.3 Rezultat zaokrožite na desetinko...4 Na desetinko natančno izračunajte...

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 8: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Pogosta navodila pri nalogah:1 Nalogo rešite brez uporabe računala.2 Rezultat naj bo točen.3 Rezultat zaokrožite na desetinko...4 Na desetinko natančno izračunajte...

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 9: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Pogosta navodila pri nalogah:1 Nalogo rešite brez uporabe računala.2 Rezultat naj bo točen.3 Rezultat zaokrožite na desetinko...4 Na desetinko natančno izračunajte...

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 10: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Pogosta navodila pri nalogah:1 Nalogo rešite brez uporabe računala.2 Rezultat naj bo točen.3 Rezultat zaokrožite na desetinko...4 Na desetinko natančno izračunajte...

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 11: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Vodilo za pouk iz matematike je UČNI NAČRT.

http://www.mss.gov.si/fileadmin/mss.gov.si/pageuploads/podrocje/ss/programi/2008/Gimnazije/UN_MATEMATIKA_gimn.pdf

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 12: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Učni načrt navaja delitev znanj na1 splošna znanja (SZ) — splošna znanja so zapisana v

pokončnem tisku,2 posebna znanja (PZ) — posebna znanja so zapisana v

poševnem tisku,3 izbirne vsebine (I).

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 13: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

1 splošna znanja (SZ) −→ osnovna raven,2 splošna znanja (SZ) + posebna znanja (PZ) −→ višja raven,3 izbirne vsebine (I) −→ se ne preverja.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 14: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

SESTAVLJANJE IZPITNIH POL

Težave pri nastajanju nalog, besedil in rešitev ponavadi izvirajo iz1 Učnega načrta;2 gimnazijskih učbenikov;3 nekorektnosti pri samem pouku.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 15: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

SESTAVLJANJE IZPITNIH POL

Težave pri nastajanju nalog, besedil in rešitev ponavadi izvirajo iz1 Učnega načrta;2 gimnazijskih učbenikov;3 nekorektnosti pri samem pouku.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 16: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

SESTAVLJANJE IZPITNIH POL

Težave pri nastajanju nalog, besedil in rešitev ponavadi izvirajo iz1 Učnega načrta;2 gimnazijskih učbenikov;3 nekorektnosti pri samem pouku.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 17: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

SESTAVLJANJE IZPITNIH POL

Težave pri nastajanju nalog, besedil in rešitev ponavadi izvirajo iz1 Učnega načrta;2 gimnazijskih učbenikov;3 nekorektnosti pri samem pouku.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 18: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učnega načrta (CILJI INVSEBINE):

1 reševanje enačb z realnimi koeficienti ↔ reševanje

polinomskih enačb z realnimi koeficienti

2 iracionalne enačbe

3 presodijo kolinearnost in koplanarnost vektorjev ↔ presodijo

linearno neodvisnost vektorjev

4 računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah5 zveznost funkcije ↔ lastnosti zveznih funkcij na zaprtem

intervalu6 rešijo polinomske enačbe in neenačbe7 osnovni izrek algebre in posledice8 izpeljejo odvode funkcij z uporabo pravil za odvajanje

9 rešujejo naloge s pomočjo formule (Verjetnost)

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 19: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učnega načrta (CILJI INVSEBINE):

1 reševanje enačb z realnimi koeficienti ↔ reševanje

polinomskih enačb z realnimi koeficienti

2 iracionalne enačbe

3 presodijo kolinearnost in koplanarnost vektorjev ↔ presodijo

linearno neodvisnost vektorjev

4 računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah5 zveznost funkcije ↔ lastnosti zveznih funkcij na zaprtem

intervalu6 rešijo polinomske enačbe in neenačbe7 osnovni izrek algebre in posledice8 izpeljejo odvode funkcij z uporabo pravil za odvajanje

9 rešujejo naloge s pomočjo formule (Verjetnost)

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 20: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učnega načrta (CILJI INVSEBINE):

1 reševanje enačb z realnimi koeficienti ↔ reševanje

polinomskih enačb z realnimi koeficienti

2 iracionalne enačbe

3 presodijo kolinearnost in koplanarnost vektorjev ↔ presodijo

linearno neodvisnost vektorjev

4 računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah5 zveznost funkcije ↔ lastnosti zveznih funkcij na zaprtem

intervalu6 rešijo polinomske enačbe in neenačbe7 osnovni izrek algebre in posledice8 izpeljejo odvode funkcij z uporabo pravil za odvajanje

9 rešujejo naloge s pomočjo formule (Verjetnost)

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 21: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učnega načrta (CILJI INVSEBINE):

1 reševanje enačb z realnimi koeficienti ↔ reševanje

polinomskih enačb z realnimi koeficienti

2 iracionalne enačbe

3 presodijo kolinearnost in koplanarnost vektorjev ↔ presodijo

linearno neodvisnost vektorjev

4 računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah5 zveznost funkcije ↔ lastnosti zveznih funkcij na zaprtem

intervalu6 rešijo polinomske enačbe in neenačbe7 osnovni izrek algebre in posledice8 izpeljejo odvode funkcij z uporabo pravil za odvajanje

9 rešujejo naloge s pomočjo formule (Verjetnost)

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 22: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učnega načrta (CILJI INVSEBINE):

1 reševanje enačb z realnimi koeficienti ↔ reševanje

polinomskih enačb z realnimi koeficienti

2 iracionalne enačbe

3 presodijo kolinearnost in koplanarnost vektorjev ↔ presodijo

linearno neodvisnost vektorjev

4 računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah5 zveznost funkcije ↔ lastnosti zveznih funkcij na zaprtem

intervalu6 rešijo polinomske enačbe in neenačbe7 osnovni izrek algebre in posledice8 izpeljejo odvode funkcij z uporabo pravil za odvajanje

9 rešujejo naloge s pomočjo formule (Verjetnost)

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 23: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učnega načrta (CILJI INVSEBINE):

1 reševanje enačb z realnimi koeficienti ↔ reševanje

polinomskih enačb z realnimi koeficienti

2 iracionalne enačbe

3 presodijo kolinearnost in koplanarnost vektorjev ↔ presodijo

linearno neodvisnost vektorjev

4 računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah5 zveznost funkcije ↔ lastnosti zveznih funkcij na zaprtem

intervalu6 rešijo polinomske enačbe in neenačbe7 osnovni izrek algebre in posledice8 izpeljejo odvode funkcij z uporabo pravil za odvajanje

9 rešujejo naloge s pomočjo formule (Verjetnost)

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 24: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učnega načrta (CILJI INVSEBINE):

1 reševanje enačb z realnimi koeficienti ↔ reševanje

polinomskih enačb z realnimi koeficienti

2 iracionalne enačbe

3 presodijo kolinearnost in koplanarnost vektorjev ↔ presodijo

linearno neodvisnost vektorjev

4 računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah5 zveznost funkcije ↔ lastnosti zveznih funkcij na zaprtem

intervalu6 rešijo polinomske enačbe in neenačbe7 osnovni izrek algebre in posledice8 izpeljejo odvode funkcij z uporabo pravil za odvajanje

9 rešujejo naloge s pomočjo formule (Verjetnost)

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 25: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učnega načrta (CILJI INVSEBINE):

1 reševanje enačb z realnimi koeficienti ↔ reševanje

polinomskih enačb z realnimi koeficienti

2 iracionalne enačbe

3 presodijo kolinearnost in koplanarnost vektorjev ↔ presodijo

linearno neodvisnost vektorjev

4 računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah5 zveznost funkcije ↔ lastnosti zveznih funkcij na zaprtem

intervalu6 rešijo polinomske enačbe in neenačbe7 osnovni izrek algebre in posledice8 izpeljejo odvode funkcij z uporabo pravil za odvajanje

9 rešujejo naloge s pomočjo formule (Verjetnost)

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 26: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učnega načrta (CILJI INVSEBINE):

1 reševanje enačb z realnimi koeficienti ↔ reševanje

polinomskih enačb z realnimi koeficienti

2 iracionalne enačbe

3 presodijo kolinearnost in koplanarnost vektorjev ↔ presodijo

linearno neodvisnost vektorjev

4 računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah5 zveznost funkcije ↔ lastnosti zveznih funkcij na zaprtem

intervalu6 rešijo polinomske enačbe in neenačbe7 osnovni izrek algebre in posledice8 izpeljejo odvode funkcij z uporabo pravil za odvajanje

9 rešujejo naloge s pomočjo formule (Verjetnost)

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 27: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Poenostavite izraz.2 Zapis funkcije (f , f (x) = . . ., y = . . .); funkcija, predpis

funkcije, vrednost funkcije, krivulja, enačba krivulje,...3 Definicija kota.4 Definicija vektorja, enakost vektorjev, komponente ali

koordinate?5 Krajevni vektor.6 Naraščajoče, padajoče funkcije (definicija le na [a, b])7 Ničla funkcije.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 28: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Poenostavite izraz.2 Zapis funkcije (f , f (x) = . . ., y = . . .); funkcija, predpis

funkcije, vrednost funkcije, krivulja, enačba krivulje,...3 Definicija kota.4 Definicija vektorja, enakost vektorjev, komponente ali

koordinate?5 Krajevni vektor.6 Naraščajoče, padajoče funkcije (definicija le na [a, b])7 Ničla funkcije.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 29: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Poenostavite izraz.2 Zapis funkcije (f , f (x) = . . ., y = . . .); funkcija, predpis

funkcije, vrednost funkcije, krivulja, enačba krivulje,...3 Definicija kota.4 Definicija vektorja, enakost vektorjev, komponente ali

koordinate?5 Krajevni vektor.6 Naraščajoče, padajoče funkcije (definicija le na [a, b])7 Ničla funkcije.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 30: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Poenostavite izraz.2 Zapis funkcije (f , f (x) = . . ., y = . . .); funkcija, predpis

funkcije, vrednost funkcije, krivulja, enačba krivulje,...3 Definicija kota.4 Definicija vektorja, enakost vektorjev, komponente ali

koordinate?5 Krajevni vektor.6 Naraščajoče, padajoče funkcije (definicija le na [a, b])7 Ničla funkcije.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 31: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Poenostavite izraz.2 Zapis funkcije (f , f (x) = . . ., y = . . .); funkcija, predpis

funkcije, vrednost funkcije, krivulja, enačba krivulje,...3 Definicija kota.4 Definicija vektorja, enakost vektorjev, komponente ali

koordinate?5 Krajevni vektor.6 Naraščajoče, padajoče funkcije (definicija le na [a, b])7 Ničla funkcije.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 32: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Poenostavite izraz.2 Zapis funkcije (f , f (x) = . . ., y = . . .); funkcija, predpis

funkcije, vrednost funkcije, krivulja, enačba krivulje,...3 Definicija kota.4 Definicija vektorja, enakost vektorjev, komponente ali

koordinate?5 Krajevni vektor.6 Naraščajoče, padajoče funkcije (definicija le na [a, b])7 Ničla funkcije.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 33: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Poenostavite izraz.2 Zapis funkcije (f , f (x) = . . ., y = . . .); funkcija, predpis

funkcije, vrednost funkcije, krivulja, enačba krivulje,...3 Definicija kota.4 Definicija vektorja, enakost vektorjev, komponente ali

koordinate?5 Krajevni vektor.6 Naraščajoče, padajoče funkcije (definicija le na [a, b])7 Ničla funkcije.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 34: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1

√−1 = i — definicija ali izrek?

2 Imaginarna števila.3 Definicija eksponentne funkcije.4 Definicija polinoma. Ničla polinoma. Osnovni izrek algebre.5 Definicija racionalne funkcije.

6 sin x

2= ±

1

2(1 − cos x) in cos x

2= ±

1

2(1 + cos x).

7 Definicija pokončne piramide.8 Definicija limite funkcije.9 Definicija zveznosti funkcije v točki (na intervalu [a, b]).

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 35: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1

√−1 = i — definicija ali izrek?

2 Imaginarna števila.3 Definicija eksponentne funkcije.4 Definicija polinoma. Ničla polinoma. Osnovni izrek algebre.5 Definicija racionalne funkcije.

6 sin x

2= ±

1

2(1 − cos x) in cos x

2= ±

1

2(1 + cos x).

7 Definicija pokončne piramide.8 Definicija limite funkcije.9 Definicija zveznosti funkcije v točki (na intervalu [a, b]).

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 36: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1

√−1 = i — definicija ali izrek?

2 Imaginarna števila.3 Definicija eksponentne funkcije.4 Definicija polinoma. Ničla polinoma. Osnovni izrek algebre.5 Definicija racionalne funkcije.

6 sin x

2= ±

1

2(1 − cos x) in cos x

2= ±

1

2(1 + cos x).

7 Definicija pokončne piramide.8 Definicija limite funkcije.9 Definicija zveznosti funkcije v točki (na intervalu [a, b]).

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 37: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1

√−1 = i — definicija ali izrek?

2 Imaginarna števila.3 Definicija eksponentne funkcije.4 Definicija polinoma. Ničla polinoma. Osnovni izrek algebre.5 Definicija racionalne funkcije.

6 sin x

2= ±

1

2(1 − cos x) in cos x

2= ±

1

2(1 + cos x).

7 Definicija pokončne piramide.8 Definicija limite funkcije.9 Definicija zveznosti funkcije v točki (na intervalu [a, b]).

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 38: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1

√−1 = i — definicija ali izrek?

2 Imaginarna števila.3 Definicija eksponentne funkcije.4 Definicija polinoma. Ničla polinoma. Osnovni izrek algebre.5 Definicija racionalne funkcije.

6 sin x

2= ±

1

2(1 − cos x) in cos x

2= ±

1

2(1 + cos x).

7 Definicija pokončne piramide.8 Definicija limite funkcije.9 Definicija zveznosti funkcije v točki (na intervalu [a, b]).

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 39: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1

√−1 = i — definicija ali izrek?

2 Imaginarna števila.3 Definicija eksponentne funkcije.4 Definicija polinoma. Ničla polinoma. Osnovni izrek algebre.5 Definicija racionalne funkcije.

6 sin x

2= ±

1

2(1 − cos x) in cos x

2= ±

1

2(1 + cos x).

7 Definicija pokončne piramide.8 Definicija limite funkcije.9 Definicija zveznosti funkcije v točki (na intervalu [a, b]).

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 40: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1

√−1 = i — definicija ali izrek?

2 Imaginarna števila.3 Definicija eksponentne funkcije.4 Definicija polinoma. Ničla polinoma. Osnovni izrek algebre.5 Definicija racionalne funkcije.

6 sin x

2= ±

1

2(1 − cos x) in cos x

2= ±

1

2(1 + cos x).

7 Definicija pokončne piramide.8 Definicija limite funkcije.9 Definicija zveznosti funkcije v točki (na intervalu [a, b]).

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 41: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1

√−1 = i — definicija ali izrek?

2 Imaginarna števila.3 Definicija eksponentne funkcije.4 Definicija polinoma. Ničla polinoma. Osnovni izrek algebre.5 Definicija racionalne funkcije.

6 sin x

2= ±

1

2(1 − cos x) in cos x

2= ±

1

2(1 + cos x).

7 Definicija pokončne piramide.8 Definicija limite funkcije.9 Definicija zveznosti funkcije v točki (na intervalu [a, b]).

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 42: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1

√−1 = i — definicija ali izrek?

2 Imaginarna števila.3 Definicija eksponentne funkcije.4 Definicija polinoma. Ničla polinoma. Osnovni izrek algebre.5 Definicija racionalne funkcije.

6 sin x

2= ±

1

2(1 − cos x) in cos x

2= ±

1

2(1 + cos x).

7 Definicija pokončne piramide.8 Definicija limite funkcije.9 Definicija zveznosti funkcije v točki (na intervalu [a, b]).

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 43: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Definicija odvoda, tangente na graf funkcije.2 Definicija lokalnega maksimuma (lokalnega minimuma).3 Definicija naraščanja (padanja) funkcije v točki.4 Definicija nedoločenega integrala.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 44: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Definicija odvoda, tangente na graf funkcije.2 Definicija lokalnega maksimuma (lokalnega minimuma).3 Definicija naraščanja (padanja) funkcije v točki.4 Definicija nedoločenega integrala.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 45: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Definicija odvoda, tangente na graf funkcije.2 Definicija lokalnega maksimuma (lokalnega minimuma).3 Definicija naraščanja (padanja) funkcije v točki.4 Definicija nedoločenega integrala.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 46: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz učbenikov:1 Definicija odvoda, tangente na graf funkcije.2 Definicija lokalnega maksimuma (lokalnega minimuma).3 Definicija naraščanja (padanja) funkcije v točki.4 Definicija nedoločenega integrala.

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 47: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz pouka:1 Definicijsko območje ali naravno definicijsko območje?2 Različni elementi ali paroma različni elementi?3 Definicija končnega zaporedja.

4 Uporabljanje znaka za vsoto, recimo∞

n=1

an.

5 Iskanje intervalov padanja, naraščanja.6 Izpuščanje konstante c pri računanju nedoločenih integralov

f (x) dx = F (x) + c .

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 48: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz pouka:1 Definicijsko območje ali naravno definicijsko območje?2 Različni elementi ali paroma različni elementi?3 Definicija končnega zaporedja.

4 Uporabljanje znaka za vsoto, recimo∞

n=1

an.

5 Iskanje intervalov padanja, naraščanja.6 Izpuščanje konstante c pri računanju nedoločenih integralov

f (x) dx = F (x) + c .

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 49: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz pouka:1 Definicijsko območje ali naravno definicijsko območje?2 Različni elementi ali paroma različni elementi?3 Definicija končnega zaporedja.

4 Uporabljanje znaka za vsoto, recimo∞

n=1

an.

5 Iskanje intervalov padanja, naraščanja.6 Izpuščanje konstante c pri računanju nedoločenih integralov

f (x) dx = F (x) + c .

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 50: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz pouka:1 Definicijsko območje ali naravno definicijsko območje?2 Različni elementi ali paroma različni elementi?3 Definicija končnega zaporedja.

4 Uporabljanje znaka za vsoto, recimo∞

n=1

an.

5 Iskanje intervalov padanja, naraščanja.6 Izpuščanje konstante c pri računanju nedoločenih integralov

f (x) dx = F (x) + c .

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 51: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz pouka:1 Definicijsko območje ali naravno definicijsko območje?2 Različni elementi ali paroma različni elementi?3 Definicija končnega zaporedja.

4 Uporabljanje znaka za vsoto, recimo∞

n=1

an.

5 Iskanje intervalov padanja, naraščanja.6 Izpuščanje konstante c pri računanju nedoločenih integralov

f (x) dx = F (x) + c .

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 52: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo iz pouka:1 Definicijsko območje ali naravno definicijsko območje?2 Različni elementi ali paroma različni elementi?3 Definicija končnega zaporedja.

4 Uporabljanje znaka za vsoto, recimo∞

n=1

an.

5 Iskanje intervalov padanja, naraščanja.6 Izpuščanje konstante c pri računanju nedoločenih integralov

f (x) dx = F (x) + c .

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 53: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

NALOGE

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA

Page 54: MATEMATIKA IN MATURA - University of Primorska · Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA. Dijaki in matura Učitelji in matura Od nalog do izpita Težave pri sestavljanju nalog, ki izvirajo

Dijaki in maturaUčitelji in matura

Od nalog do izpita

HVALA!

Iztok Banič[email protected]

Iztok Banič MATEMATIKA IN MATURA