Matematicas financieras Rentas

8/6/2019 Matematicas financieras Rentas

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Unidad 2: RentasEjercicios Resueltos

2

2 El precio de venta de un televisor es de $79.990. Por la compra delartículo se acuerda pagar 5 pagos mensuales con una tasa de interéscompuesta de 2.9% mensual. Entonces el valor de los pagos iguales es

SOLUCION

1) Se ocupa

( )

( ) 1n

i1

ni1iPV

PMT−+

+××=

2) Dónde

PV : $ 79.990PMT : ¿?

i : 2,9% mensualn : 5

3) Luego

( )

( ) 11

1PMT

5

5

−+

+××=

029,0

029,0029,0990.79

4) Entonces

PMT = $ 17.416




3

3 Un contador auditor desea instalar una oficina particular, para lo cual,requiere realizar las siguientes inversiones:

Oficina : $5.000.000Amoblado : $1.000.000

Instalaciones Eléctricas : $ 300.000Capital de Operaciones : $ 500.000

Además, desea cancelar (pagar) un saldo impago del antiguo propietariode la oficina, el cual, asciende a $450.000, pagadero en dos años (Valoren dos años más).

A esta deuda, se le aplicó un 5% de interés anual con capitalizacionesanuales y el banco estaría dispuesto a aceptar un pago anticipado,considerando la misma tasa.

Para la realización de las señaladas inversiones, como también, paracancelar la deuda del antiguo propietario del inmueble, desea obtener unfinanciamiento bancario, para cuya cancelación dispondría de $600.000mensuales, ya que, para sus retiros personales, dispone de otrosingresos adicionales.

Considerando que el interés aplicado por el banco fuera del 1,3%mensual

¿En cuánto tiempo cancela la deuda?

SoluciónConsideraciones

1. Se tiene los valores de la tasa de interés mensual que corresponde a1,3% mensual y el valor de la renta mensual, que corresponde a$600.000.

2. El valor presente, que origina las rentas mensuales, corresponde ala suma de las inversiones y la deuda del propietario anterior.

3. La secuencia de solución es Calcular el valor presente de la deuda del propietario anterior

Sumar los valores correspondientes a las inversiones que sedeben realizar con el valor presente de la deuda

Calcular el valor de 'n'




4

Desarrollo

1º Valor presente de la deuda

1) Se aplica

( )ni1FC+

=

2) Donde,

F : $450.000C : Incógnitai : 5%n : 2 años

3) Luego,

( )21,05

450.000C =

4) Entonces,C =$ 408.163

Al sumar los valores correspondientes a las inversiones con el valorpresente calculado, se obtiene $7.208.163 (6.000.000 + 1.000.000 +

500.000 + 300.000 + 408.163). Este valor corresponde al valor presenteque debe ser utilizado para el cálculo del plazo.

1) Se aplica

( )i1log

iPR

Rlog

n+

×−=

2) Donde,P : $7.208.163R : $600.000i : 1,3% mensualn : Incógnita

3) Luego,

( )0,0131log

0,0137.208.163600.000

600.000log

n+

×−=

4) Entonces

n = 13,15




5

4 Una deuda a la que le quedan dos años de plazo, se paga con cuotastrimestrales vencidas de UF 120. Se desea hacer pagos mensualesvencidos, durante el mismo periodo.

Se pide Calcular el valor de las nuevas cuotas, si la tasa de interés aplicada

es de un 8% efectivo anual.

Solución

Consideraciones

1. Se necesita saber el valor presente de la deuda. De esta forma esposible establecer una nueva estructura de pagos con unaperiodicidad distinta

2. Se debe conocer el valor de la tasa mensual y de la tasa trimestral

3. La secuencia de solución es Se debe determinar el valor presente de las 8 cuotas de UF 120

A partir del valor presente obtenido, calcular el valor de la cuotamensual utilizando n = 24

Desarrollo

1º Valor presente de la deuda

1) Se aplica

( )

( ) in

i1

1ni1RP

×+

−+×

=

2) Donde,P : IncógnitaR : UF 120

i : 1,9427 % trimestraln : 8 trimestres

3) Luego,

( )

( ) 0,0194278

0,0194271

180,0194271120P

×+

−+×

=

4) Entonces,P =UF 881,2329




6

2º Valor de la cuota mensual

1) Se aplica

( )

( ) 1

n

i1

ni1iP

R−+

+××=

2) Donde,R : IncógnitaP : UF 881,2329i : 0,6434% mensualn : 24 meses

3) Luego,

( )

( ) 124

0,0064341

240,00643410,006434881,2329

R−+

+××=

4) Entonces,R = UF 39,7437




7

5 Usted, es una persona que está en el proceso de compra de una casapor UF 5.000 (Cinco mil). Para esto, evalúa una serie de alternativas definanciamiento. Al cabo de dos meses de investigación, llegó a laconclusión que el Banco Mático S.A., le ofrece la mejor alternativa.

Si las condiciones del crédito son:Tasa de Interés : 9,6 % capitalizable mensualmentePlazo : 15 añosPagos : Cuotas mensuales, iguales y vencidas

Se pide

• ¿Cuánto debe pagar por concepto de dividendo mensual?

• Si no realiza el pago de los primeros 15 dividendos, ¿Cuánto debe

pagar, junto con el pago del dividendo Nº16, para ponerse al día?

• Después de realizado el pago del dividendo Nª120, Ud., deseaprepagar la deuda ¿Cuánto debe pagar como pago único?

Solución

Cálculo del valor del dividendo (R) Banco Mático S.A.

1) Se aplica

1-ni)(1

n)i1(iPR

+

+××=

2) Donde,R : IncógnitaP : UF 5.000i : 0,8% mensualn : 180 meses

3) Luego,

1-1800,008)(1

180)0,0081(0,0085.000R

+

+××=

4) Entonces, el valor del dividendo es:R= UF 52,5134




8

Cantidad a pagar para ponerse al día.

1) Se aplica

( )

i

1n

i1RF

−+×=

2) Donde,F : IncógnitaR : UF 52,5134i : 0,8% mensualn : 16 meses

3) Luego,

( )

0,008

116

0,008152,5134F

−+×

=

4) Entonces, para ponerse al día debe pagar:F = UF 892,5592

Cantidad a pagar por prepago1) Se aplica

( )

( ) ini1

1n

i1RP

×+

−+×=

2) Donde,P : IncógnitaR : UF 52,5134i : 0,8% mensualn : 60 meses

3) Luego,

( )

( ) 0,008600,0081

160

0,008152,5134

P×+

−+×

=

4) Entonces, el valor a prepagar es:P = UF 2.494,6078




9

6 Un ingeniero, recién titulado, desea comprarse un automóvil 0kilómetros. Para esto, solicita un crédito bancario por $4.000.000, ya quetiene ahorrado $2.000.000, en una cuenta de ahorro.

El banco le acepta el monto, pero en un plazo de 4 años, con pagos

mensuales y a una tasa de 2% mensual.

El día 30 de noviembre pasado le avisaron que pasara a firmar y que suprimera cuota vencía el 30 de enero de 2001.

Se pide Calcular el valor de la cuota

Solución

Consideraciones

1. El primer pago se realiza a los 60 días de otorgado el crédito

Desarrollo

1) Se aplica

( )

( ) 1k-n

i1

ni1iP

R−+

+××=

2) Donde,R : IncógnitaP : $4.000.000i : 2% mensualn : 49 meses

3) Luego,

( )

( ) 148

0,021

490,0210,024

R−+

+××=

000.000.

4) Entonces,R =$ 133.015

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