Matematicas 4to. Grado Bloques 1 y 2

CUARTO GRADO CUARTO GRADO CUARTO GRADO CUARTO GRADO CUARTO GRADO CUARTO GRADO
































































































































































































MatemáticasCuarto grado

Bloques 1 y 2Articulación de la Educación Básica. Fase experimental

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La elaboración de Matemáticas. Cuarto grado. Bloques 1 y 2 estuvo a cargo de la Dirección General de Materiales Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica, Secretaría de Educación Pública.

Secretaría de Educación PúblicaAlonso Lujambio Irazábal

Subsecretaría de Educación BásicaJosé Fernando González Sánchez

Dirección General de Materiales EducativosMaría Edith Bernáldez Reyes

Coordinación técnico-pedagógicaMaría Cristina Martínez MercadoAna Lilia Romero VázquezAlexis González Dulzaides

AutoresChristian Arredondo DíazAlma Rosa Cantón LojeroPilar Donaji Castillo AlvaradoDiana Karina Hernández CastroJesús Manuel Hernández SotoMaría Teresa Osorio GarcíaElvia Perrusquía Máximo

Revisión técnico-pedagógicaÁngel Daniel Ávila MújicaAbraham García PeñaHéctor Hideroa García

Coordinación editorialDirección Editorial, DGMEAlejandro Portilla de BuenPablo Martínez Lozada

RedacciónJessica Martín del Campo Novoa

Servicios editorialesChanti Editores

IlustraciónMaribel SuárezSantiago RosalesElvia Leticia Gómez Rodríguez

Cuidado editorialChanti Editores

Diseño y diagramaciónAgustín Azuela de la Cueva

Primera edición, 2009

D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2009Argentina 28, Centro,06029, México, D.F.

ISBN: 978-607-469-216-7

Impreso en MéxicoDistribución gratuita-Prohibida su venta

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PPresentaciónDentro de la educación básica, los grados tercero y cuarto de primaria tienen una importancia capital: en ellos se consolidan los aprendizajes y competencias, actitudes y valores logrados por los alumnos en preescolar, primer y segundo grados de primaria relacionados con la comunicación, el pensamiento matemático, el cuidado de su persona y el establecimiento de mejores relaciones con las personas que los rodean y con el ambiente, a la vez que se prepara la compleja transición a la secundaria. Por ello, estos grados desempeñan un papel fundamental en la Articulación de la Reforma Integral de la Educación Básica.

La Secretaría de Educación Pública ha emprendido una transformación editorial que se corresponda con los contenidos básicos por adquirir y los nuevos planteamientos en el enfoque pedagógico y metodológico de enseñanza. Estos materiales presentan a docentes y alumnos una nueva propuesta gráfica basada en las tendencias más recientes de diseño e infografía para libros de texto. Cada asignatura tiene su propia estructura de colección, ajustada a las necesidades de los contenidos y programas de cada grado. Con ello se atiende la necesidad de proveer soluciones editoriales acordes con los nuevos enfoques pedagógicos, y a la vez se proporciona a los estudiantes una rica cultura plástica a lo largo de toda la primaria.

Este ejemplar apoya la primera etapa de experimentación de la Reforma y corresponde al primero de dos volúmenes en que se divide el libro, por lo que incluye exclusivamente los bloques I y II. Posteriormente se producirá la versión final mediante una construcción colectiva, amplia y diversa en la que participen expertos, pedagogos, equipos editoriales y técnicos, directivos, instituciones académicas de reconocido prestigio nacional e internacional, organismos no gubernamentales y los consejos consultivos. De manera más importante aún, se rescatarán las experiencias de los docentes y alumnos partícipes de la prueba piloto que se desarrolla en 5 mil escuelas de todo el país. También, su contenido se nutrirá con las aportaciones de los maestros que asisten a las jornadas nacionales y estatales organizadas con el apoyo de las autoridades educativas de las 32 entidades federativas. Finalmente, con el propósito de ampliar la participación en la mejora de estos materiales, en el sitio de internet de la Reforma Integral de la Educación Básica http://basica.sep.gob.mx/reformaintegral/ existirá un espacio abierto de manera permanente para recibir las sugerencias que permitan mejorar gradualmente su calidad y pertinencia.

Con estos libros de texto se avanza sustancialmente en la integración de los niveles de preescolar, primaria y secundaria, para lograr el perfil de egreso de la educación básica y favorecer una vinculación eficiente con la educación media. A la elaboración de los planes y programas de estudio y sus correspondientes materiales educativos se une asimismo el desarrollo de estrategias de formación permanente que acompañarán a los docentes en este arduo camino para reformar el currículo, así como una serie de acciones que consolidarán la gestión educativa.

Secretaría de Educación Pública

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CConoce tu libro

El aprendizaje que adquieras en la materia de Matemáticas te brindará herramientas para encontrar soluciones a aspectos diversos de tu vida cotidiana relacionados con esta ciencia.

Tu nuevo libro de Matemáticas consta de cinco bloques. Cada bloque contiene, a su vez, lecciones que plantean situaciones problemáticas que deberás resolver mediante razonamiento, análisis e interpretación. De esta manera, no sólo acrecentarás tus conocimientos sino que desarrollarás habilidades matemáticas de gran utilidad.

Las lecciones se inician con un problema que plantea la temática a abordar, misma que es determinada por los conocimientos y habilidades deseables.

Cada lección incluye actividades que puedes llevar a cabo en pareja, en equipo o con todo tu grupo. Esto propiciará que tanto tú como tus compañeros ideen y expongan sus propias estrategias para la resolución de problemas, en un ambiente de respeto y escucha atenta.

Tu conocimiento será puesto a prueba con la sección Reto que se incluye en cada bloque.

También encontrarás una sección de Autoevaluación al final de cada bloque, cuyo objetivo es que valores tus conocimientos y su utilidad, y puedas, asimismo, reconocer qué aspectos necesitas mejorar.

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IÍndice Presentación 3 Conoce tu libro 4

Bloque 1 1 De mil maneras 9 2 Las botellas 13 3 Dulces mexicanos 18 4 Los llaveros 21 5 ¿Alcanzan o no alcanzan? 24 6 Construcción de cuerpos 28 7 ¿Cómo están hechas? 31 8 Mis lugares preferidos 33 9 La exposición 39 10 Las gruesas de naranjas 44 Autoevaluación 47

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Bloque 2 11 Un rancho fraccionado 49 12 Paseo en la feria 52 13 ¡A contar se ha dicho! 55 14 La rifa 58 15 Dividir pelotas 60 16 La colección de tarjetas 64 17 ¿Figuras y cuerpos geométricos en la naturaleza? 66

18 ¿Qué es? 68 19 ¿Ángulos en un círculo? 71 20 ¿Cuánto mide? 74 21 Relación entre precio y cantidad 76 22 Completa la información 78 Autoevaluación 79 Bibliografía 80

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De mil maneras1. En los cuadros azules escribe uno de los números

1, 10, 100, 1 000 (llamados potencias de 10); y en los cuadros amarillos escribe uno de los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9, para obtener los resultados indicados al final de cada operación.

A.x + x = 23

B.+ x = 54

C.x + x + x = 307

D.x + x + x + x = 1 202

En este ejercicio llevaste a cabo descomposiciones decimales.

2. Efectúa las siguientes operaciones.

•_ 2 x 10 + 3 = ______________

•_ 1 x 10 + 13= _______________

•_ 2 x 7 + 9 = ________________

1 Significado y uso de los números Números naturales

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas en donde se utilice el valor posicional de los dígitos en el sistema decimal.

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Recuerda que

3._ Encuentra_todas_las_maneras_de_efectuar_la_descomposición_de_67.

Por_ejemplo_0 x 10 + 67 = 67

2_ ¿Cuáles_de_ellas_son_descomposiciones_decimales?________________________________________________

2_ Con_la_orientación_del_maestro_expliquen_por_qué_sucede_lo_anterior.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

para realizar la descomposición decimal de un número, debe analizarse cómo está formado: cuántas unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar tiene… Observa el ejemplo.

El número 1 284 está formado por:

Unidades de millar Centenas Decenas Unidades

1 2 8 4Valor de cada columna 1 000 100 10 1

Entonces_el_número_se_expresa_así:_1 000_+_200_+_80_+_4También_puede_representarse_de_esta_forma:_ 1 000 = 1 x 200 = 2 x 80 = 8 x 4 = 4 x La_descomposición_decimal_es:_1_x_1_000__+__2_x_100__+_8_x_10__+__4_x_1

1 000100101

10

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RetoEn los siguientes recuadros escribe la descomposición decimal de los números.

x + x + x + x = 3 081

x + x + x + x = 5 904

4. Observa los billetes y monedas, y resuelve los siguientes problemas.

11

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Si sólo tuvieras billetes de 1 000 y de 100 pesos y monedas de 10 y de 1 peso, ¿cómo pagarías 1 342.00 con el mínimo número de billetes y monedas? Haz un dibujo en el siguiente espacio.

2_ ¿En cuál de estas maneras se usa el mínimo de monedas? ______________________

2_ ¿Cómo se relaciona esto con la descomposición de 23? _________________________

2_ ¿Se cumple lo mismo con el número 54? _____________________________________ ________________________________________________________________________

Con la ayuda de tu maestro, comenta con tus compañeros el ejercicio anterior.

6. Escribe en tu cuaderno cuántas unidades, decenas, centenas y millares tienen los números 1 202, 307, 54 y 5 028. Observa el siguiente ejemplo.

La descomposición decimal de 3 257 es 3 x 1 000 + 2 x 100 + 5 x 10 + 7 x 1.

Decimos que 3 257 tiene 7 unidades, 5 decenas, 2 centenas y 3 millares.

2_ Escribe la descomposición decimal de 1 342.00 pesos. ____________________________________________________________

2_ Escribe y dibuja en tu cuaderno 3 maneras posibles de pagar 23.00 pesos con monedas de 10 y de 1.

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Significado y uso de los números Números fraccionarios

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas en los que se requiera expresar y comparar medidas de longitud, capacidad, utilizando fracciones, en forma numérica y gráfica.

Las botellas1. En equipos resuelvan los siguientes problemas. Si

es posible, utilicen hojas de reúso para representar los repartos de cada una de las botellas de leche.

2_ Si se tiene que repartir una botella de leche entre dos personas, ¿qué porción le corresponde a cada una? _________________________________________

2_ Si la misma botella se divide entre tres personas, ¿qué cantidad de leche le toca a cada una? ________

2_ De los dos repartos anteriores, ¿qué porciones son menores? ____________________________________

2_ ¿Cuál es más grande? __________________________

2

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Si una botella de leche se raciona entre cuatro personas, ¿de qué tamaño sería la porción que le corresponde a cada una? Dibujen las porciones en las botellas.

2_ ¿Cómo es el tamaño de las porciones con respecto a las repartidas entre dos, tres y cuatro personas? _____________________________________________

2_ Si se dividen dos botellas entre tres personas, ¿cuál es la fracción de una botella que le correspondería a cada una? Dibuja en la botella vacía la cantidad que le toca a cada persona.

2_ Tres botellas de leche se reparten entre cuatro personas. Imagina que una hoja de papel representa el contenido de una botella y divídela para hacer la repartición. ¿Cuál sería la fracción de leche que cada persona obtiene? ______________________________

2_ Si cuatro botellas se reparten entre cinco personas, ¿Qué cantidad le falta a cada persona para completar una botella? Dibuja en la botella vacía cuanto le toca a cada persona.

2_ ¿Cómo obtendrías más leche: si se reparten dos botellas entre 3 personas o 3 botellas entre 5 personas? ____________________________________

Cuando terminen comenten y comparen la respuesta de la última pregunta con el resto del grupo.

14

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Recuerda que

Recuerda que

2. En parejas resuelvan los problemas.

2_ Si se reparten tres botellas de leche entre dos personas, ¿de qué tamaño es la porción que le corresponde a cada una? _______________________

2_ ¿Cómo expresas esta fracción? __________________

2_ ¿Qué pasa si se reparten 3 botellas entre 2 personas o 6 botellas entre 4 personas? ___________________ _____________________________________________

si repartes 1 botella de leche entre dos personas sus porciones serán menores a las que obtendrán 3 de 2 botellas, a pesar de ser más personas.

=12

24

distintas fracciones pueden representar lo mismo, por ejemplo:

15

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1 cm

1 cm

1 cm

El listón de Lupita

El listón de Rosita

El listón de Margarita

3. Reúnete con dos compañeros y contesten las preguntas.

Lupita, Rosita y Margarita juegan con sus muñecas y usan listones como los que se muestran a continuación:

2_ Sin hacer mediciones, ¿consideran que algunos de los listones son del mismo tamaño? ___________________________

2_ Ahora verifiquen la longitud de los listones con una regla. ¿Los listones son del mismo tamaño? ___________________

13

Lupita necesita de listón por muñeca

4. Observa las ilustraciones y completa los cuadros en blanco.

1

1

Rosita necesita

Margarita necesita

listón por muñeca

listón por muñeca

16

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Reto

listón por muñeca

2_ Ordena las fracciones de mayor a menor, en el siguiente espacio.

2_ ¿Qué fracción común le corresponde a cada trozo de listón azul ocupado para las muñecas de Margarita? ___________________________

2_ De las tres niñas, ¿quién utilizó las partes más grandes de listón para sus muñecas? _______

2_ ¿Quién utilizó las partes más pequeñas de listón para sus muñecas? _________________

Contesta las preguntas de manera individual.

2_ ¿Qué fracción de un lado del triángulo grande es la longitud de lado del triángulo pequeño? __________________

2_ ¿Qué fracción del área del triángulo grande es el pequeño? ________________

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Naranjas$8.50 c/u

Cocadas$3.50 c/u

Macarrones$7.00 c/u

Camotes$5.50 c/u

Palanquetas$4.50 c/u

Significado y uso de los números Números decimales

Conocimientos y habilidades: Determina cantidades equivalentes utilizando los valores de 1, 10, 100 pesos (billetes o monedas) y de 10, 20 y 50 centavos.

Dulces mexicanosEn una tienda de dulces típicos mexicanos, don Luis, el dueño, suele pedir a sus clientes que le paguen el importe exacto de su compra, pues nunca tiene cambio.

1. Reúnete con un compañero y contesten las siguientes preguntas:

2_ ¿Cuál es el importe de una cocada y un camote? ___ _____________________________________________

2_ ¿Con qué monedas o billetes pagarían si quieren usar el mínimo número de monedas? ____________ _____________________________________________

3

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Calaveras$2.50 c/u

2_ Si Manuel quiere comprar dos macarrones y una naranja, ¿cuál es el importe de la compra? ________ ¿Cómo hace para pagar con el mínimo número de monedas? ____________________________________ _____________________________________________

2_ Si sólo cuenta con dos monedas de 10 pesos, ¿cuánto le falta para completar? ________________________

2_ Para completar su pago, Manuel le pide dinero a su mamá, quien le da monedas de 10 centavos, ¿con cuántas monedas de 10 pesos y de 10 centavos pagó? ________________________________________

2_ Jaime compra seis calaveras de azúcar y seis palanquetas, pero para pagar sólo tiene un billete de 50 pesos, ¿cuánto dinero le sobra o le falta? _____ _____________________________________________

Dulces mexicanos

2_ Carmen tiene 95.50 pesos y los quiere gastar en dulces. ¿Cuántos y de cuáles dulces puede comprar para gastar exactamente esa cantidad de dinero? _____________________________________________

2_ ¿Qué tipo de dulces puede comprar Fernanda si quiere gastar exactamente 123.50 pesos? _________

2_ Comenten y comparen sus respuestas con otros compañeros. Escriban una conclusión grupal. _____ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

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Recuerda que

Reto

Cantidad Equivale a$1.00 2 monedas de 50 ¢$1.00 5 monedas de 20 ¢$1.00 10 monedas de 10 ¢$10.00 10 monedas de $1.00$100.00 10 monedas de $10.00$100.00 100 monedas de $1.00$100.00 200 monedas de 50 ¢

para pagar con monedas o billetes, es importante conocer la equivalencia y utilizar las cantidades exactas que se requieren. Observa la tabla.

Busca otras equivalencias. Escríbelas en la siguiente tabla.

Cantidad de dinero Número de monedas Monto de cada moneda

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Significado y uso de las operaciones

LosllaverosProblemas aditivos

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que involucren nuevas aplicaciones de la adición.

1. Reúnete con dos compañeros o compañeras y lean con atención el siguiente problema. Después, contesten las preguntas.

A Susana le gusta jugar “Preguntas y respuestas” con sus papás. En este juego los papás formulan preguntas y ella las responde. Cuando contesta correctamente recibe como premio un llavero, pero si contesta incorrectamente tiene que regresar uno. El lunes perdió 8 llaveros. El martes jugó de nuevo y se dio cuenta de que su ganancia había sido de 10 llaveros. Al final del día tenía 13 llaveros.

2_ ¿Cuántos llaveros ganó o perdió el segundo día? ___ _____________________________________________

2_ ¿Se puede definir con precisión cuántos llaveros tenía Susana el primer día? ____________ ¿Por qué? _____________________________________________ _____________________________________________

4

21

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2. Sigue trabajando con tus compañeros. Lean el problema y contesten las preguntas.

Alma manejó su automóvil en la carretera y cuando llegó a su destino, se dio cuenta que el odómetro (medidor de kilometraje recorrido) de su vehículo había aumentado hasta el kilómetro 35 478. Cuando regresó al lugar desde donde había partido observó que la distancia recorrida era de 379 kilómetros.

2_ ¿Qué kilometraje marcó el odómetro después de haber hecho el recorrido de regreso? _____________________________________________

2_ ¿Qué kilometraje tenía el automóvil al iniciar el recorrido? ____________________________________

2_ Si Alma realiza en el mismo automóvil el recorrido dos veces, de ida y vuelta, ¿qué kilometraje indicaría el carro? ______________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

Expliquen en el siguiente espacio los procedimientos que utilizaron para encontrar los resultados.

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Reto

2_ El automóvil de Alma gasta un litro de gasolina por cada 12 kilómetros. Si cada litro cuesta 7.27 pesos, ¿cuánto dinero gastó por el combustible en un recorrido de 79 km? ____________________________

2_ Explica el procedimiento que seguiste para responder la pregunta anterior. _________________ _____________________________________________ _____________________________________________

De manera individual, resuelve el problema.

2_ Si ahora Alma quiere realizar un recorrido de 360 kilómetros, ¿cuánto dinero gastará en combustible? ______________________________

Ahora completa la siguiente tabla y verifica si tu resultado es correcto.

Litros Costo Kilómetros

1 $7.27 1223 3645

10 $72.7015 180 202530

2_ ¿Se facilitó o se dificultó la resolución de este problema al utilizar la información de la tabla? _________________________________________________________________

2_ ¿Qué otras formas encontraste para resolver el problema? ______________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

23

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Sección

B23 filas

20 asientos por fila

Sección

C25 filas


¿Alcanzano noalcanzan?

5 Significado y uso de los números Problemas multiplicativos

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que involucren distintas aplicaciones de la multiplicación (relación proporcional entre medidas, combinatoria) y desarrolla procedimientos para el cálculo.

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Sección

A27 filas


1. Reúnete con tres compañeros y en equipo contesten las preguntas.

En el pueblo San José se construyó un pequeño estadio para que la gente asistiera a ver los partidos de fútbol que organizan los niños y jóvenes. Jaime, Juan y Carlos son miembros del equipo Delfines. El día de la inauguración del estadio, los Delfines jugaron contra los Cachorros de San Miguel. A ese primer partido asistieron 460 personas.

2_ Si todas las personas tuvieran que sentarse juntas en una misma sección del estadio, ¿en cuál cabrían exactamente? _________________________________

2_ ¿Qué proceso siguieron para responder la pregunta anterior? _____________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

2_ Jaime invitó a jugar a los Arrieros de San Andrés. El día que se llevó a cabo el juego, los Arrieros fueron acompañados por gente de su pueblo. Para trasladarse utilizaron 8 camiones con 35 lugares cada uno. Si se ocuparon todos los asientos de los 8 camiones, ¿cuántas personas asistieron al juego? _____________________________________________ _____________________________________________

2_ De San José sólo asistieron 200 personas, ¿cuántos lugares en el estadio quedaron vacíos? ___________

¿Alcanzano noalcanzan?

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Para esta presentación, venderán los boletos y los precios serán los siguientes: la sección A 18.00 pesos, la B 25.00 pesos y la C 22.00 pesos.

2_ ¿Cuánto dinero pueden reunir si venden todos los boletos de cada una de las secciones?

2_ Sección A ____________________________________

2_ Sección B ____________________________________

2_ Sección C ____________________________________

2_ Juan y Carlos organizarán un concierto con varios grupos musicales en el estadio para reunir dinero y comprar material deportivo. ¿Cuántas personas caben sentadas en cada una de las secciones del estadio?

Escriban en cada línea el número de personas que pueden sentarse en cada sección:

2_ En la sección A caben__________________ personas

2_ En la sección B caben _________________ personas

2_ En la sección C caben _________________ personas

2_ Si sólo se vendieron todos los boletos de las secciones A y C, y ninguno de la B, ¿cuánto dinero obtuvieron? ______________________________________

Comparen su respuesta con otros equipos.

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Paralasiguienteclase

Reto

Expliquen en el siguiente espacio el procedimiento que siguieron para resolver los problemas planteados.

debes traer el siguiente material para construir cuerpos geométricos: plastilina y popotes, sobres blancos tamaño carta, pegamento, tijeras, regla y lápiz.

De manera individual resuelve el siguiente problema.

Al puesto de periódicos de don Juan llegaron 5 cajas con 40 revistas cada una. Cada revista tiene 32 páginas en total. Calcula:

2_ El número total de revistas que recibió don Juan.

2_ El número total de páginas que hay en cada caja.

2_ El número total de páginas que recibió don Juan.

Compara tus resultados con tus compañeros.

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1. En la siguiente tabla escribe los datos que faltan.

Cuerpo geométrico Número de caras

Número de vértices

Número de aristas

Caras + vértices – aristas

Prisma triangular

Pirámide pentagonal

Cubo

Octaedro

Figuras Cuerpos

Conocimientos y habilidades: Explora cuerpos geométricos para analizar diferentes propiedades.

Construcción decuerpos6

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Recuerda que

2. Reúnete con tres compañeros y observen la tabla. Después lleven a cabo las actividades.

2_ Seleccionen un cuerpo geométrico de la tabla y describan cómo es.

2_ Construyan el cuerpo que seleccionaron con popotes y bolitas de plastilina, como se muestra en las ilustraciones.

2_ Comparen los cuerpos geométricos que realizaron con los de los otros equipos. Describan las diferencias que encuentren en las líneas siguientes. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

2_ ¿Cuántos vértices y aristas tiene el cuerpo que construyeron?

Aristas: _______________________________________ Vértices: _____________________________________

Construcción decuerpos

un cuerpo geométrico es un espacio limitado por una o varias superficies.

Los cuerpos geométricos, excepto la esfera, tienen aristas y vértices. Cada popote que colocaron para formar el cuerpo geométrico representa a una arista y cada bolita de plastilina es un vértice.

29

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Expongan y describan las características del cuerpo geométrico que construyeron ante el grupo. Con ayuda del maestro elaboren una conclusión.

trae pliegos de cartulina, de papel bond o periódico, tijeras y pegamento.

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Figuras planas

Conocimientos y habilidades: Distingue algunas figuras que constituyen las caras de los cuerpos. Reconoce figuras congruentes.

Figuras

¿Cómoestán hechas?1. En equipos observen la siguiente tabla; en la columna

de la izquierda hay un conjunto de figuras, determinen qué cuerpo geométrico puede formarse en cada caso; después dibújenlo en el espacio que se encuentra del lado derecho y escriban a un lado el nombre de esa figura.

Figuras geométricas Cuerpos geométricos

1

2

3

4

5

6

7

31

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Recuerda queReto

2_ ¿Qué tienen en común las figuras 2, 3 y 5? ___________________________________

2_ ¿Qué figuras geométricas forman el primer cuerpo geométrico? ________________

2_ ¿Son todas congruentes? __________________________________________________

2_ ¿Qué figuras geométricas forman el cuarto cuerpo geométrico? ________________

2_ En el tercer cuerpo geométrico, ¿cuáles caras son congruentes? _________________

un polígono regular es una figura plana cuyos lados tienen la misma longitud y sus ángulos internos tienen la misma medida.

Reproduce la figura de la siguiente imagen en la cartulina o papel bond que trajiste. Recórtala y pega las pestañas, arma con ella un cuerpo geométrico. Observa que al ser todas las figuras iguales o congruentes formaran un cuerpo regular.

¿Cómo se llama? ________________________________

32

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Tienda

Feria

100 102 104 108 110106

Nevería

CINE Biblioteca

Ubicación espacial Representación

Conocimientos y habilidades: Interpreta y diseña trayectorias. Lee planos y mapas viales.

Mislugares preferidos

8

33

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108

Biblioteca

1. Observa con detenimiento cada uno de los lugares que aparecen en el plano. Después contesta las preguntas.

2_ Escribe en las siguientes líneas tus tres lugares preferidos que aparecen en el plano. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

2_ Supongamos que vives en la casa número 108. Escribe a continuación cómo llegarías a cada uno de tus lugares preferidos. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

34

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Recuerda queNevería

102 104 106

2. Reúnete con un compañero. Lee en voz alta las instrucciones que sugeriste para llegar a uno de los lugares seleccionados, sin mencionar de qué lugar se trata. Tu compañero dirá a qué lugar te referiste.

2_ ¿Fue correcto el lugar que mencionó tu compañero? __________________________________

Ahora es el turno de tu compañero. Altérnense en la lectura, de manera que los dos puedan leer las trayectorias de los lugares seleccionados.

cuando se dan instrucciones para llegar a un lugar debe hacerse con claridad y precisión. Es necesario indicar el nombre de las calles, número de cuadras que tienen que recorrerse hacia el norte o sur, este u oeste. A veces resulta útil mencionar lugares conocidos como referencia, por ejemplo, la iglesia o el mercado.

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3. Reúnete con otro compañero o compañera. Lean con atención el siguiente texto y después contesten las preguntas.

Durante la clase de Geografía, Lorena y Rodrigo aprenden que Chapultepec es un cerro ubicado en el poniente de la Ciudad de México, rodeado de un inmenso parque.

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Su maestra sugiere al grupo visitar algunos lugares mencionados en el plano y les indica que para trasladarse a estos sitios, es muy importante que entiendan el plano y ubiquen el norte, así como el lugar al que se desea ir.

2_ Si están en la escuela, ¿cómo harían para llegar al Castillo de Chapultepec? _______________________ _____________________________________________ _____________________________________________

2_ Sobre el plano que se encuentra al inicio de la actividad, señalen con una línea de color rojo cuál sería el recorrido que realizarían para trasladarse desde la escuela hasta el Castillo de Chapultepec.

2_ Comparen su recorrido con el que hicieron otras parejas.

2_ ¿Cuál fue la opción más corta para llegar? ________ _____________________________________________

2_ Un grupo de seis alumnos decidió visitar el Museo Nacional de Antropología. Así que observaron el plano y trazaron una ruta. ¿Cómo hicieron para llegar si partieron de la escuela? ________________ _____________________________________________

2_ Muestren su respuesta a todo el grupo y después, decidan cuál es el camino más corto para llegar al Museo. Describan el recorrido: ___________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

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La maestra pidió a sus alumnos que visitaran por lo menos tres lugares marcados en el plano. Elijan tres de los lugares que se enlistan a continuación y escriban en su cuaderno cómo realizarían el trayecto. Deberán partir siempre del Auditorio Nacional.

Al Castillo de Chapultepec.

Al Museo Nacional de Antropología.

Al Zoológico.

A la escuela.

Al Centro Cultural del Bosque.

2_ De los trayectos que elegiste, ¿cuál es el más largo? _____________________________________________

2_ ¿Cuál es el más corto? _________________________

2_ Escribe por lo menos dos trayectos que haga falta mencionar. ___________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

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Análisis de la información Relaciones de proporcionalidad

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas de valor faltante en los que se da el valor unitario, o se pregunta por él, mediante distintos procedimientos (dobles, triples, sumar término a término).

Laexposición

En el grupo de María van a realizar dibujos sobre problemas relacionados con el ambiente, como la contaminación y el tránsito. Los van a exponer en su escuela para crear mayor conciencia en las personas que los observen.

A las cartulinas donde van a hacer sus dibujos les colocarán palitos de madera en los lados como soporte.

9

39

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1. Reúnete con otros dos compañeros y resuelvan las actividades.

La maestra decidió que los niños se dividieran los temas para hacer sus dibujos.

Si para cada uno utilizan 6 palitos de madera, ¿cuántos necesitarían de acuerdo con el siguiente número de dibujos?

Temas Número de dibujos Número de palitos

Calentamiento global 20

Escasez de agua 38

Contaminación por ruido 82

Deforestación 47

2. Formen equipos de cuatro integrantes. Elijan un tema para hacer dibujos relacionados con problemas del ambiente. Al terminar tendrán que pegar 6 palitos a cada dibujo. ¿Qué tema eligieron? ___________________________________________________________________

2_ ¿Cuántos dibujos van a realizar? ________________

2_ ¿Cuántos palitos van a ocupar? _________________

2_ Organicen una exposición para presentar todos los dibujos. ¿Cuántos fueron? ______________________

2_ ¿Cuántos palitos se usaron en total? _____________

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3. De manera individual realiza la siguiente actividad.

En la papelería venden 5 palitos por 2.00 pesos.

Completa la siguiente tabla para saber el costo de los palitos.

Palitos Costo

5

$ 8.00

65

100

$ 100.00

Describan el procedimiento que utilizaron para saber el precio de los palitos.

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Reto

4. Tomen como base la información de la tabla anterior y resuelvan los siguientes problemas.

2_ A Jaime le gustan mucho los duraznos y compra la mitad de un kilogramo. ¿Cuántos duraznos adquiere? ___________________________________ .

2_ En cambio, Miriam prefiere las manzanas y quiere comprar un kilogramo para compartirlo con su familia. Si cada manzana cuesta aproximadamente 4.00 pesos. ¿Cuánto pagó por el kilogramo de manzanas? ___________________________________

2_ Daniel adquiere 3 kilogramos de peras y le regala a su hermana la tercera parte, ¿con cuántas peras se queda Daniel? ________________________________

Reúnanse en equipos de tres compañeros y resuelvan el siguiente problema.

Los alumnos de cuarto grado quieren comprar fruta. Ayúdenles a completar el siguiente cuadro para saber cuánto tienen que comprar:

Kilogramos por cajaPiezas por kilogramo

Manzanas Peras Duraznos1 12

6 36 60

96

42

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Recuerda que

2_ Raúl compró el triple de kilogramos de peras de la cantidad que le quedó a Daniel, ¿cuántos kilogramos de peras tiene? _____________________

2_ ¿Cuántas piezas de fruta en total tiene Tere si compró un kilogramo de duraznos, dos cajas de peras y tres de manzanas? ______________________

2_ Si Ana tiene el doble de manzanas que Tere, ¿qué cantidad de manzanas compró Ana? _____________

Describan el procedimiento que siguieron para contestar cada una de las situaciones planteadas.

para encontrar las respuestas correctas en cuadros o tablas, es necesario observar con mucho cuidado el valor unitario, ya que a partir de éste pueden derivarse los demás valores. Si no hay valor unitario, deberás buscarlo con los datos disponibles.

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Las gruesas de naranjas 1. Reúnete con un compañero. Observen la siguiente

ilustración y después lean el problema.

Don Eduardo vende jugo de naranja. Cuando viajaba en su automóvil vio el anuncio. Decidió hablar por teléfono para pedir más información.

Se venden NARANJAS POR GRUESA

A BUEN PRECIO Puede comunicarse al teléfono 18 17 16 15.

10 Búsqueda y organización de la información

Conocimientos y habilidades: Lee información contenida en distintos portadores.

Análisis de la información

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Las gruesas de naranjas

Ahora respondan las preguntas.

2_ Don Eduardo habló por teléfono y le informaron que una docena de naranjas cuesta 7.50 pesos y la gruesa cuesta 82.00. Si una gruesa contiene doce docenas, ¿crees que le convenga comprar las naranjas por gruesa? ______________________________________________ ¿Por qué? ________________________________________________ _________________________________________________________

2_ Después de sacar cuentas, don Eduardo decide que comprará las naranjas en el lugar donde vio el anuncio. Para preparar un litro de jugo de naranja, ocupa aproximadamente 8 naranjas. ¿Cuántos litros puede preparar con una gruesa? _______________________ _________________________________________________________

2_ Si debe surtir un pedido de 60 litros de jugo, ¿le alcanzará con una gruesa o tendrá que comprar más naranjas? __________________ _________________________________________________________

2_ Explica cómo obtuviste la respuesta. _________________________ _________________________________________________________

2_ Si todos los días ocupa 3 gruesas de naranjas, ¿cuánto paga a la semana? _________________________________________________ ¿Cuántos litros de jugo obtiene cada día? _____________________ _________________________________________________________

2_ Si el litro lo vende en 12.00 pesos, ¿cuánto dinero obtiene por la venta total en un día? _____________________________________ _________________________________________________________

2_ ¿De cuánto es su ganancia diaria? ___________________________ _________________________________________________________

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Para facilitar los cálculos de cuánto debe cobrar, decide hacer una tabla como la que se muestra a continuación. Ayúdenle a completarla:

Número de litros Precio por litro

1 $12.0023

$48.005

1015

$240.0025

2_ Don Eduardo también vende medios litros. Si una niña compra jugo y paga 18.00 pesos, ¿cuánto compró? _____________________________________

2_ Otro cliente le pide dos litros y medio. ¿Cuánto tendrá que pagar? ____________________________

2_ A Susana le recomendaron tomar un cuarto de litro de jugo todos los días, porque los cítricos son de gran ayuda para prevenir enfermedades de las vías respiratorias. ¿Qué cantidad consume en una semana? _____________________________________ ¿Cuánto paga en una semana? _________________ ¿Y en un mes de 30 días? _______________________

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aAutoevaluaciónAhora aplicarás los conocimientos construidos durante el bloque I. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

4 polines beta

$260.00

3 polines ALFA

$225.00Gran venta

de madera

2_ Si tres polines alfa cuestan 2 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1 y cuatro beta cuestan 2 x 100 + 6 X 10, ¿cuanto gastarías si compras 6 polines alfa y 8 polines beta? __________

2_ ¿Qué fracción representa un polín alfa con respecto a uno beta? _____________

2_ Si unes tres polines beta para armar una pieza y dos alfa para armar otra, ¿cuál de las dos piezas será más larga? _________

2_ Si compras nueve polines alfa y pagas con billetes de 100 pesos, monedas de 10 y de 1 peso, ¿cuántos billetes y monedas, y de qué denominaciones, debes utilizar? __________________________________

2_ ¿Cuánto pagarías por 12, 16 o más polines beta, y cuál sería su longitud total si los unes? Completa la tabla.

Polines beta Costo (pesos) Longitud (metros)

8 6 780 9

2830

2_ ¿Cuál de los tipos de polines tiene todas sus caras rectangulares? ______________

¿2_ ¿Qué forma tienen las caras del grosor del polín beta? ______________________

2_ Explica tu respuesta. _________________ __________________________________

Cuando termines, compara tus respuestas con las que dará tu maestro y asígnate una calificación. Recuerda que debes ser honesto al otorgarte una calificación.

¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios?

Malo Regular Bueno Excelente

5 cm

5 cm

5 cm

10 cm 1 12 m

34 m

47

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Área de siembra

Área verde

Área de siembra

Área de siembra

Cabaña 2

Cabaña 1

Cabaña 3

Cabaña 4

Administración

1. Reúnete con un compañero y resuelvan el problema.

La familia de Mauricio cuida un rancho rectangular que mide 150 m de largo por 100 m de ancho. Los fines de semana Mauricio se encarga de podar el pasto, pero como es un lugar muy grande lo ayudan sus dos hermanos.

Un rancho fraccionado

2_ Si el área que deben podar tiene la forma de un hexágono regular, ¿cómo tienen que dividirla para que les toque podar partes iguales? _______________________________

2_ ¿Qué fracción del terreno le toca podar a cada uno? ______________ _______________________________

150 m

20 m

100 m10 m

11 Significado y uso de los números Números fraccionarios

Conocimientos y habilidades: Calcula fracciones de magnitudes continuas (longitud, superficie de figuras) y recíprocamente, establece qué fracción es una parte dada de una magnitud.

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2_ Algunos fines de semana uno de sus primos también ayuda a podar el pasto. ¿Cómo se dividen el área para que cada uno de los cuatro pode la misma porción? _____________________________________ _____________________________________________

2_ Escriban la fracción del área que les toca podar. ____ _____________________________________________

2_ Si tuvieras que regar las áreas en forma de trapecio y cada área mide 70 m2, ¿qué parte de todo el rancho te tocaría regar? ________________________

2_ Si cada cabaña tiene un área de 200 m2, ¿qué parte de todo el rancho representan? _____________________________________________ _____________________________________________

2_ ¿Qué parte del área verde representa el siguiente triángulo? ____________________________________

2_ ¿De qué manera obtuvieron su respuesta? ________ _____________________________________________ _____________________________________________

Cuando todo el grupo haya terminado la actividad, con ayuda del maestro revisen sus respuestas.

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2. Resuelve los siguientes problemas y dibuja en los espacios una representación de cada ventana.

Mauricio también se encarga de limpiar las ventanas de las cabañas del rancho. A continuación se describen algunas de esas ventanas.

2_ Una cabaña tiene una ventana rectangular, cuyo cristal mide 4 m de largo por 1 m de alto y se divide horizontalmente en tres partes iguales. De éstas, sólo una puede abrirse. ¿Cuáles son las medidas aproximadas de esa parte? _____________________ _____________________________________________

2_ En otra cabaña hay una ventana rectangular cuyo cristal mide 180 cm de largo por 50 cm de alto. Si la ventana está dividida en 9 partes iguales, ¿cuánto mide, aproximadamente, cada parte? ____________ _____________________________________________ _____________________________________________

2_ En la siguiente cabaña hay una ventana que mide 2.5 m de largo y 2.5 m de alto. ¿Qué forma tiene la ventana? _____________________________________Si está dividida en partes iguales y cada una mide alrededor de 0.5 m de alto y 2.5 m de largo, ¿cuántas partes tiene? ________________________________ ___________________________________________

2_ La ventana de la última cabaña tiene forma de octágono regular. Las secciones que se abren son triangulares y representan 28 partes del área total de la ventana. ¿En cuántas partes está dividida la ventana? _____________________________________ _____________________________________________

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Para cualquier

persona

$25.00

Estatura mínima

1.20m$26.50

Algodones de azúcar$12.50

Palomitas$26.00

Significado y uso de los números Números decimales

Conocimientos y habilidades: Utiliza correctamente el punto decimal, hasta centésimos, en contextos de dinero y medición. Lee, escribe y compara precios que involucren pesos y centavos, escritos como números decimales.Paseoen

laferia1. En parejas resuelvan la siguiente actividad.

Karime y sus amigos querían ir a la feria del pueblo, así que ella le pidió a su mamá que los llevara. Para que pudiera subirse a los juegos su mamá le dio 85.00 pesos, con ese dinero podría comprar también alguna golosina.

12

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Estatura máxima 1.20m$18.50

Palomitas$26.00Manzanas con caramelo$15.00 Chicles $0.20

Agua de sabor$8.50Refrescos $12.00

Agua $8.00

2. En equipos de tres integrantes, lleven a cabo la siguiente actividad.

Karime y sus amigos encontraron una báscula en la feria que indicaba el peso y la estatura. Para averiguar cuánto medían, cada uno se subió a la báscula. Iván registró en la siguiente tabla las medidas.

Karime 1.33 mIván 1.27 mSergio 1.22 mRaúl 1.19 mMariana 1.36 m

2_ ¿Quién es el más alto de todos? __________________

2_ ¿Quién es el que mide menos? __________________

2_ ¿Pudo entrar Raúl a los juegos dónde la estatura máxima es de 1.20 m? _________________________

2_ Explica tu respuesta. __________________________ _____________________________________________

2_ En la cantidad 26.50, ¿qué representa el 0.50? _________________________________

2_ ¿Qué es más caro: subirse a dos juegos que cuestan 26.50 pesos cada uno o comprar dos bolsas de palomitas? ___________________________________________________

2_ Karime se subió a dos juegos de 25.00 pesos cada uno y se compró una bolsa de palomitas. ¿Cuánto dinero le sobró? __________________________________________

2_ Iván se subió a un juego de 26.50 pesos, compró unas palomitas y un agua de piña. Si le quedaron 9.00 pesos, ¿cuánto le dio su papá? _____________________________

2_ ¿Qué operaciones efectuaste para contestar la pregunta anterior? _______________ _________________________________________________________________________

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3. De manera individual. Observa la nota del súper mercado y contesta las preguntas.

2_ En la columna “TOTAL”. ¿Qué representan las cantidades que se encuentran después del punto? _____________________________________________

2_ En la columna marcada por “cantidad”, ¿qué representan las cantidades marcadas con números decimales? ___________________________________

2_ ¿Cuánto se pagó por todo el yogurt? _____________

2_ Cuando su profesor lo indique, lean en voz alta los precios de algunos artículos.

Observa las cantidades de la columna que corresponde al “total”, y en tu cuaderno ordénalas de menor a mayor. Escribe a un lado de las cantidades un número comenzando por el 1 hasta el que corresponda.

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17161514131211

Estimación y cálculo mental Números naturales

Conocimientos y habilidades: Produce sucesiones orales y escritas de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100,… a partir de cualquier número, en forma ascendente o descendente.

¡A contar se ha dicho!1. Resuelve las siguientes actividades.

Cuando Ángel sale de vacaciones con su familia y tiene que viajar mucho tiempo en carretera, se entretiene contando autos; escoge un color o una marca y sólo cuenta los autos con esas características.

Ésta es la última parte de una de las sucesiones que obtuvo: 11, 12, 13, 14, 15.

2_ Escribe en las líneas los números con los que Ángel seguirá la sucesión: 1,...,11, 12, 13, 14, 15, ____________ .

Como se aburrió de contar carros, comenzó a contar ovejas de 10 en 10 para intentar dormirse y cuando llegó al primer pueblo había contando la siguiente sucesión:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,…

Completa la sucesión que empezó Ángel hasta llegar al 200; escríbela en tu cuaderno.

El viaje continúa por muchas horas y Ángel no puede dormirse. Sigue contando, ahora de 100 en 100, empezando por el 150 y cuando llega al 3 050 por fin lo logra. Anota en tu cuaderno la sucesión que contó Ángel.

13

55

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8438338238138037937832. Reúnete con un compañero y lleven a cabo la siguiente actividad.

2_ Lancen los dados y sumen los puntos de ambos dados. El número resultante será el primer número de una sucesión.

2_ Para obtener el siguiente número de la sucesión giren la pirinola y sumen el número resultante al primer número de la sucesión, escriban la cantidad obtenida.

2_ Continúen la sucesión sumando el número obtenido de la pirinola.

Ejemplo. La suma de los números de los dados da como resultado el número 11; al girar la pirinola se obtiene 100. Entonces la sucesión que resulta es: 11, 111, 211, 311…

2_ Anoten cinco sucesiones.

debes traer 2 dados y una pirinola con las cantidades 10, 100, 1 000, colocadas en los lados. Todos los lados deben tener una cantidad, sin importar que se repitan.

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

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Recuerda que

843833823813803793783

Ahora giren primero la pirinola y luego un solo dado y en lugar de sumar los puntos del dado réstenlos. Por ejemplo: se giró la pirinola y se obtuvo el 10, luego se lanzó el dado y salió 4. La sucesión que resulta es 10, 6, 2.

Anoten 3 de las sucesiones que obtuvieron.

________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________

Al concluir la actividad compárenlas con las de un compañero.

existen muchos tipos de sucesiones, por ejemplo, hay algunas que aumentan de dos en dos, de tres en tres, de cinco en cinco y puedes generarlas escribiendo los múltiplos de un número, por ejemplo: 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4.

Guarda los dados y la pirinola para usarlos más adelante, en otra actividad.

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Reto

Significado y uso de las operaciones Multiplicación y división

Conocimientos y habilidades: Determina reglas prácticas para multiplicar rápidamente por 10, 100, 1000, etcétera.

Larifa

1. De forma individual resuelve la siguiente actividad.

En el salón de Sofía están organizando una rifa de 2 paquetes de documentales en formato DVD. El boleto para participar en la rifa del primer paquete cuesta 8.00 pesos y el del segundo 13.00. Lo que obtengan de la venta de los boletos, una vez que a esa cantidad se le reste lo que costaron los dos paquetes, se utilizará para hacer un convivio a fin de año. En total se hicieron 500 boletos para cada uno de los paquetes.

2_ ¿Cuánto dinero obtendrán de la venta de los boletos?__________________________

2_ Explica cómo obtuviste el resultado. _________________________________________

2_ El primer día vendieron 10 boletos para el primer paquete y 100 boletos para el segundo paquete. ¿Cuánto dinero juntaron ese día? ___________________________

14

58

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Reto

2_ Para el quinto día sólo les quedaban 10 boletos del segundo paquete y 100 boletos del primer paquete. ¿Cuánto dinero juntaron para el quinto día? ______ _____________________________________________

2_ Describe de qué manera obtuviste la respuesta. ___ _____________________________________________ _____________________________________________

2_ Si el primer paquete costó 800.00 pesos y el segundo, 1 300.00, ¿cuánto dinero quedó para organizar el convivio? __________________________

En equipos de tres compañeros de clase, realicen las siguientes actividades. Utilicen los dados y la pirinola de la lección anterior.

2_ Primero decidirán quién comienza la actividad y continuará el compañero de la derecha.

2_ Cada jugador lanzará los dados y el número que obtenga de sumar los puntos de ambos será multiplicado por el número que salga al girar la pirinola.

2_ Anota el resultado de multiplicar estos dos números.

Ejemplo: De tirar los dados se obtiene 2 y de girar la pirinola se obtiene 10, por lo que el resultado es 20.

2_ Escribe una regla que permita realizar rápidamente las multiplicaciones por 10, 100 o 1 000. _____________ _____________________________________________ _____________________________________________

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Significado y uso de las operaciones Problemas aditivos

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que impliquen suma o resta de fracciones, en casos sencillos, con distintos procedimientos. Elabora e interpreta representaciones gráficas de las fracciones. Dividir

pelotas1. De manera individual realiza la siguiente actividad y

escribe en tu cuaderno los cálculos que efectuaste.

El deporte favorito de Abel es el futbol y como todos en su familia lo saben, siempre le regalan balones y pelotas, que guarda en su casa. Para ordenarlos los acomodó por colores y tamaños. Al terminar se dio cuenta que:

15 de los balones son de color rojo, 25 son de color azul y el resto de color blanco.

De las pelotas 46 son más chicas que un balón de fútbol profesional y 16 es más grande. El resto son del mismo tamaño que un balón.

2_ ¿Qué fracción representan los balones de color blanco del total de balones? ____________________

2_ ¿Cuál es la fracción que representa a las pelotas que son del mismo tamaño que un balón? ___________

2_ ¿Que operaciones realizaste para contestar las preguntas? ___________________________________

15

60

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2_ Describe el procedimiento para efectuar sumas de fracciones. __________________

2_ Describe el procedimiento para efectuar restas de fracciones. __________________ ________________________________________________________________________

2. Sigue trabajando de manera individual para resolver lo siguiente. Si Abel tiene 12 pelotas y 10 balones, ¿qué fracción del total representan dos pelotas? ___________________________________________________________________________

2_ La fracción que corresponde a los balones blancos, ¿es equivalente a 16 ? _________ ¿Por qué? ________________________________________________________________

2_ ¿A qué fracción equivalen 4 balones? ___________________

Observa la siguiente ilustración y encierra 212 que equivalen a 2 de las doce pelotas. Encierra esta cantidad en el primer círculo.

Observa ahora esta ilustración. Abel agrupó las pelotas de manera tal que quedaran divididas en 6 partes iguales. Después tomó 16 . Encierra esa cantidad.

Si observas con cuidado verás que 212 y 16 representan el mismo número de pelotas. Por esta razón 212 es equivalente a un 16 .

Cuando se suma 36 + 26 el resultado es 56 ; en nuestro ejemplo, equivale a sumar 6 pelotas más 4 pelotas y el resultado son 10 pelotas y nos quedan 2 pelotas para completar 66 .

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3. Reúnete con dos compañeros y efectúen las actividades.

2_ En el salón de Isabel hay 35 alumnos. 17 parte de ellos cumple años en octubre, 27 los cumple en noviembre, 17 partes en abril, 27 partes de mayo a julio y el resto en los meses faltantes del año.

2_ En sus cuadernos van a construir dos gráficas circulares. En la primera, representen a los alumnos divididos de acuerdo con los meses en los que nacieron. En la segunda, la división debe hacerse en 35 partes iguales, de acuerdo con el número de alumnos. Recuerden que las dos gráficas deben ser del mismo tamaño.

2_ En la gráfica que está dividida en 35 partes iguales, pinta de color azul el número de pedazos necesarios para formar 17 .

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Reto

2_ Explica cómo obtuviste tu respuesta. _______________________________ _______________________________ _______________________________

2_ Con esa misma división. ¿Cuánto representan 21 alumnos? _________

En otro grupo también hay 35 alumnos.

2_ Si 35 alumnos representan un entero, ¿cuánto representan los 70 alumnos? ______________________

2_ Si la división es en séptimos, ¿cuántos alumnos representan 87 ? _______________________________

2_ Expliquen su respuesta. __________ _______________________________ _______________________________

Realiza las siguientes operaciones.

• 17 + 37 = 65 – 35 =

• 38 + 48 = 84 – 34 =

• 512 + 312 = 72 – 42 =

• 36 + 76 = 512 – 312 =

• 45 + 35 = 65 – 45 =

En tu cuaderno representa gráficamente cada uno de los resultados obtenidos.

2_ ¿Cuántos alumnos cumplen años en noviembre? _____________________ _______________________________

2_ Al sumar todas las fracciones mencionadas al inicio de la actividad, ¿cuál es el resultado? ____ _______________________________

2_ ¿Qué fracción hay que sumar para completar los 77 ? ________________ _______________________________

2_ ¿Se puede hacer una división adecuada de los alumnos para saber qué fracción representan 7 alumnos? ______________________ ¿Cuál es? _______________________

63

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Fut-nis

Fut-bolBeis-bolBeis-bol

Significado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que involucren distintos significados de la división.

La colecciónde tarjetas1. Contesta las siguientes preguntas, realizando

las operaciones en tu cuaderno.

Diana y Álvaro son hermanos gemelos y a los dos les gusta coleccionar tarjetas de deportistas. Cada uno ahorra a la semana 15.00 pesos y cada paquete de tarjetas vale 8.00. Van con sus papás a comprarlas cada 4 semanas.

2_ ¿Cuántos paquetes de tarjetas puede comprar cada uno? _________________________________________

2_ Explica tu respuesta. __________________________ _____________________________________________

2_ En dos ocasiones llegaron a la tienda y la encontraron cerrada. No fue sino hasta la tercera vez que fueron, que pudieron comprar sus tarjetas. Como habían ahorrado su dinero, ¿cuántos paquetes pudo comprar cada uno? ______________

2_ ¿De qué manera obtuviste la respuesta? __________

16

64

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ParalasiguienteclaseFut-nis

Fut-bolBeis-bolBeis-bol

Fut-bolBeis-bolBeis-bolFut-bolBeis-

bolBasket-bol

2_ En doce semanas, ¿cuántos paquetes de tarjetas compra cada uno de los gemelos? __________________________________

2_ ¿Cuántos paquetes de 4 tarjetas puede formar Diana con 103 tarjetas? ____________________________________________

2_ ¿Cuántas tarjetas le faltan a Diana para completar otro paquete? ___________________________________________

2_ Cuando todo el grupo termine, comparen sus respuestas.

2. Reúnete con un compañero y realicen las siguientes actividades.

Nadia quiere vender dulces en su escuela así que compró de distintos tipos y los acomodó en bolsas. Puso 10 dulces en cada una.

2_ Si compró en total 140 dulces, ¿cuántas bolsas de dulces pudo hacer? _________________________________________________

2_ ¿Qué operación realizaron para obtener el resultado? ________

2_ ¿Se puede saber el resultado sin hacer la operación por escrito?

2_ Expliquen por qué. ______________________________________

2_ Si para comprar los dulces gastó 160.00 pesos, ¿cuánto gastó en cada bolsa? ____________________________________________

2_ ¿Qué operaciones hicieron para conocer el valor de cada bolsa? _______________________________________________________

debes traer seis cajas de distintos tamaños, tres tubos de papel higiénico o latas, cuatro platos de cartón o de plástico, y otros materiales similares que ya no utilices.

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Recuerda queFiguras Cuerpos

Conocimientos y habilidades: Construye cuerpos geométricos por yuxtaposición de otros y los describe.

¿Figuras y cuerpos geométricosen la naturaleza?1. En equipos de 4 o 5 integrantes y con el material que

trajeron de sus casas realicen la siguiente actividad.

2_ Con las cajas, los tubos de cartón y los platos construyan un edificio, un muñeco, un carro o algún otro objeto.

2_ Una vez que hayan terminado describan en su cuaderno el objeto que construyeron y la forma de las piezas con que lo armaron.

2_ Cuando terminen de describir el objeto, cambien de lugar con otro equipo y ahora describan el objeto que construyó el otro equipo.

2_ Hagan una lista con los nombres de los cuerpos geométricos que utilizaron y con ayuda del maestro describan algunas de sus características.

17

66

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Recuerda que2. Reúnete con un compañero y traten de encontrar las

características de cada una de las figuras u objetos que utilizaron para realizar la actividad anterior Después, con ayuda del maestro, completen las tablas.

Figuras Características

Triángulo Figura cerrada con 3 aristas

CuadradoRectánguloCírculo

¿Figuras y cuerpos geométricosen la naturaleza?

Cuerpo geométrico CaracterísticasPrisma rectangular (caja)

Tiene 6 caras (lados), una parte exterior y otra interior

Cilindro (lata o tubo)

Tiene un círculo como base

Pirámide Prisma hexagonalCono

2_ Describan cuál es la principal diferencia entre una figura y un cuerpo geométrico. __________________ _____________________________________________

2_ ¿Qué diferencias observan entre un prisma rectangular y una pirámide rectangular? _________ _____________________________________________

Comparen sus resultados con sus compañeros.

algunos objetos pueden representarse por medio de figuras o cuerpos geométricos, por ejemplo: un edificio se puede representar con un rectángulo en un dibujo o con una caja en una maqueta. Es decir representamos un objeto usando figuras o cuerpos geométricos con forma o características similares.

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ConoCono

Figuras Cuerpos

Conocimientos y habilidades: Utiliza el vocabulario específico en juegos de identificación de cuerpos.

¿Qué es?1. En la lección anterior se utilizaron varios cuerpos geométricos para

recrear ciertos objetos. Entre los cuerpos que se vieron están los siguientes: cubos, cilindros, esfera, pirámides, prismas, conos.

Forma un equipo con 3 compañeros y lleven a cabo la actividad.

2_ Con la información de la tabla elaboren tarjetas con los nombres de cada uno de los cuerpos geométricos y sus características.

2_ Uno de ustedes tomará una tarjeta y, sin que los demás sepan de qué cuerpo se trata, leerá en silencio la información.

2_ Los demás formularán preguntas para saber de qué cuerpo geométrico se trata. La condición es que sólo se puede contestar sí o no. Por ejemplo: ¿tiene 3 lados?, ¿todas sus caras tienen la misma forma?

2_ Una vez que sepan cuál es la figura de la tarjeta, será el turno de otro de ustedes, y al resto le tocará hacer las preguntas. Pueden repetir la actividad hasta terminar con todos los objetos o hasta que hayan pasado todos los miembros del equipo.

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¿Qué es?Cuerpo

geométricoNombre Aristas Vértices Caras Forma de sus

caras

Prismas

Cubo 12 8 6 Cuadrada

Prisma rectangular 12 8 6 Rectangular

Pirámides

Pirámide triangular 6 4 4 Triangular

Pirámide cuadrangular 8 5 5

Triangular y una cuadrada

Cilindro 2 0 3Rectangular y dos circulares

Cono 1 1 2

Esfera 0 0 1

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2. De forma individual contesta las siguientes preguntas con información de la tabla anterior.

2_ ¿Es fácil saber de qué cuerpo geométrico se trata si conocemos sus características? __________________ ¿Por qué? _____________________________________

2_ ¿Cuál de los cuerpos geométricos no tiene aristas? _____________________________________________

2_ ¿Cuáles de los cuerpos geométricos tienen doce aristas? ______________________________________

2_ ¿Cuántos de los cuerpos geométricos tienen seis caras? _______________ ¿Cuáles son sus nombres? _____________________________________________

2_ ¿Cuántos cuerpos tienen ocho vértices? __________ ¿Cuáles son sus nombres? ______________________

traigan dos círculos de distintos tamaños recortados, pueden ser de cartulina o de un papel más delgado. Los diámetros deben ser mayores a 5 cm y menores de 20 cm. Marquen con un lápiz el centro de cada una de las circunferencias.

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Recuerda que

Figuras Rectas y ángulos

Conocimientos y habilidades: Traza diferentes ángulos de acuerdo con su amplitud o que sean congruentes a uno determinado.

¿Ángulosen un círculo?1. Reúnete con un compañero y realicen la siguiente actividad

con los círculos recortados que trajeron para la lección.

2_ Cada uno elija un círculo de distinto tamaño y dóblelo por la mitad. En el extremo derecho del doblez coloquen la letra A y en el izquierdo la letra B. Utilicen un lápiz para poder borrar después las letras.

2_ Doblen los círculos de forma que los extremos A y B coincidan para que quede dividido en 4 partes iguales, remarca las líneas con tu lápiz. En los extremos de este doblez coloquen las letras C y D respectivamente.

las líneas AB y CD dividen al círculo en 4 partes iguales y se les conoce como diámetros porque atraviesan la circunferencia por el centro.

2_ Donde se cruzan los diámetros se coloca la letra O. Remarquen con su lápiz los segmentos AO y OC.

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71

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Recuerda que

Recuerda que

30°

45°

un ángulo es la abertura entre dos segmentos que parten de un vértice. Al trazar estos segmentos, están marcando un ángulo al que llamaremos AOC.

2. Continúen trabajando en pareja.

2_ Tracen un ángulo en cada uno de los círculos siguientes que tengan una abertura diferente. Marquen la abertura con un arco.

para medir las distintas aberturas en los ángulos que construyeron, existe un instrumento llamado transportador. Estas medidas se dan en una unidad llamada grados ( ° ).

En el siguiente espacio tracen tres ángulos marcando la abertura de cada uno de ellos con un arco.

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Reto

Ángulo obtuso

Ángulo recto

Ángulo agudo

Lleva a cabo la siguiente actividad.

2_ Observa que cada uno de ustedes dividió un círculo de distinto tamaño. Los ángulos que obtuvieron, ¿fueron los mismos? __________________________________ ¿A qué se debe esto? __________________________ _____________________________________________

2_ Observa los ángulos que se encuentran a continuación y reprodúcelos en los cuadros correspondientes.

traigan un transportador y un compás.

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Medida Unidades

Conocimientos y habilidades: Conoce el grado como una unidad de medida y utiliza el transportador para medir ángulos.

¿Cuánto mide?1. Realiza las siguientes actividades con

ayuda de tu transportador y tu regla.

2_ ¿Qué tipo de ángulo se forma en el dibujo y cuánto mide? _________________

2_ Traza otros 3 ángulos distintos y obtén su valor utilizando tu transportador.

2. En parejas observen los siguientes ángulos y contesten las preguntas.

2_ Sin medirlos, contesten cuál de los cinco ángulos es mayor. _________________________

2_ ¿Cuál es menor? ________________ A B

C D E

20

74

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2_ Utilicen el transportador para medir cada ángulo. Escriban los resultados a continuación:

A _____________________________

B _____________________________

C _____________________________

D ______________________________

E ______________________________

RetoSeñala y mide todos los ángulos que encuentres en la siguiente figura.

2_ ¿Los resultados que obtuvieron coincidieron con sus respuestas anteriores? _____________________

•_ ¿Por qué? ______________________ _______________________________ _______________________________

3. Traza los ángulos en tu cuaderno según la medida que se indica y escribe sobre las líneas el tipo de ángulo del cual se trata.

60° _______________________________

78° ________________________________

125° _______________________________

158° _______________________________

180° _______________________________

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Relaciónentre precioy cantidad1. Lee el siguiente texto y resuelve los problemas.

Efectúa las operaciones en tu cuaderno.

Una de las festividades favoritas de Gabriela es el día de muertos, así que ayuda a su mamá a poner la ofrenda en su casa. Para ésta necesitan diferentes objetos que compran en el mercado. Una docena de flores cuesta 30.00 pesos; 3 calaveritas de chocolate, 20.00; 5 pliegos de papel picado, 10.00; el paquete de 5 veladoras, 27.00 y 10 varitas de incienso, 15.00.

21 Análisis de la información Relaciones de proporcionalidad

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas de valor faltante que requieran calcular un valor intermedio (en particular el valor unitario) y otras combinaciones (dobles, triples, sumar término a término).

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Relaciónentre precioy cantidad

2_ ¿Cuánto gastó en flores la mamá de Gabriela si compraron 2 docenas? _________________________

2_ Si compraron 8 pliegos de papel picado, ¿cuánto pagaron? ____________________________________

2_ Pusieron en la ofrenda 8 calaveritas y quedó una para comérsela entre Gabriela y su mamá. ¿Cuánto dinero gastaron en las calaveritas? ______________

2_ Como el incienso marea un poco a su mamá sólo compraron 2 varitas, ¿cuánto pagaron por cada una? ________________________________________

2_ ¿Qué operaciones efectuaste para responder las 4 primeras preguntas? __________________________

2_ Gabriela llevó a su escuela 1 12 docena de flores, ¿cuánto gastó? ________________________________

2_ Su amiga Rosa le pagó 12 docena de las flores, ¿cuánto dinero le dio? _________________________

2_ Gabriela le pide a Juan que compre 15 pliegos de papel picado ¿cuánto le falta a Juan si tiene 20.00 pesos? _______________________________________

2_ A Daniel le tocó comprar 9 calaveritas, ¿cuánto dinero necesita para comprarlas? _______________

2_ Ruth comprará 4 paquetes de veladoras y tiene 54.00 pesos ¿cuánto le falta para completar?

2_ ¿Quién gastó más? ____________________________

Verifica los resultados con tus compañeros

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Representación de la información Diagrama-Tablas

Conocimientos y habilidades: Registra en tablas los datos de problemas de proporcionalidad de valor faltante.

Completala información1. Completa las siguientes tablas. Cuando sea necesario,

utiliza información de la lección anterior.

2_ ¿Tuviste que calcular el valor de una calaverita para saber cuánto costaban 18 de ellas? ¿Por qué? ________________ _____________________

2_ ¿Hay alguna otra forma para obtener el mismo resultado? Descríbela. _____________________ _____________________

2_ ¿Se puede llevar a cabo el mismo procedimiento para calcular el número de veladoras por las cuáles pagaron 216.00 pesos? _______________

Compara tus resultados con los de otros compañeros.

Número de flores Precio612 3024

9048

150

Calaveritas Precio6 208

6012

10018

Pliegos de papel Precio15 10

2012

4429

Veladoras Precio5 27

5415

10830

216

Varitas de incienso

Precio

1610 15

1820

36

2_ ¿Qué operaciones efectuaste para completar las tablas? ______________ ________________________

22

78

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Estampas de una página Rompecabezas

Completala información

aAutoevaluaciónAhora aplicarás los conocimientos construidos durante el bloque II. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

Roberto y Laura coleccionan un álbum de aves de México, de 324 estampas. La colección se divide en 3 secciones, aves del norte, del centro y del sur. Cada sección tiene el mismo número de estampas y, al inicio, un rompecabezas que se forma con 9 estampas. Cada estampa mide 7 cm x 4.8 cm.

La siguiente ilustración muestra las estampas que se pegan en una página y la forma del rompecabezas con el que se inicia cada sección.

2_ En la sección de aves del centro, ya hay 7 estampas que corresponden al rompecabezas. ¿Qué fracción del rompecabezas hace falta completar? _____

2_ ¿Qué fracción representa el área de una estampa en una hoja que mide 21 cm x 14.4 cm? ______________________________

2_ El sobre de estampas cuesta 3.50 pesos y contiene 5 estampas. ¿Cuánto dinero se tendrá que pagar por media decena de sobres? _______________________________

2_ ¿Cuántas estampas se juntan con 10, 100 y 1 000 sobres, respectivamente? ___________

2_ La estampa número 17 tiene un adorno especial. De las 10 estampas siguientes sólo la última tiene el mismo adorno y así sucesivamente. ¿Cuáles son los números de las primeras 11 estampas con adorno especial? _____________________________ _____________________________________

2_ En la sección de aves del sur, Laura pegó la mitad de las estampas y Roberto 19 . ¿Qué fracción les hace falta para completarla? De acuerdo con esa fracción, ¿cuántas estampas se necesitan? _________________

2_ ¿Cuántos sobres completos se forman con todas las estampas de 2 secciones? _______

2_ Una caja contiene exactamente 50 sobres de estampas acomodados verticalmente. Si el grosor de cada sobre es de 12 centímetro y sus medidas las mismas que las de las estampas, ¿cuáles son las medidas de esta caja? _________________________________

2_ ¿Cuántos sobres y cuántas estampas caben en 2, 3, 5 y 8 cajas, respectivamente? _______

2_ Roberto regaló a Leslie 23 estampas que tenía repetidas para que formara su álbum y Laura le dio el doble de las que le regaló Roberto. En total ¿cuántas estampas le regalaron Roberto y Laura a Leslie? _______

Cuando termines, compara tus respuestas con las que dará tu maestro y asígnate una calificación. Recuerda que debes ser honesto al otorgarte una calificación.

¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios?

Malo Regular Bueno Excelente

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9BibliografíaÁvila Storer, Alicia, Antonio Acosta Esquivel et al., Guía del estudiante. Construcción del

conocimiento matemático en la escuela. Antología básica, México, upn, 1994.

Brousseau, Guy, “Educación y didáctica de las matemáticas”, en Educación matemática, vol. 12 (1), 5-37, México, Grupo Editorial Iberoamérica, 2000.

Cantoral Ricardo, Rosa María Farfán et al., Desarrollo del pensamiento matemático, México, Trillas, 2005.

Carbó Liliana, Vicent Gràcia Pellicer (coord.), El mundo a través de los números, Barcelona, Milenio, 2004.

Carraher Terezinha, David Carraher, Analúcia Schliemann, En la vida diez, en la escuela cero, México, Siglo xxi, 1995.

Casanova, María Antonia, La evaluación educativa. Escuela básica, México, SEP (Biblioteca del Normalista), 1998.

Chamorro, María del Carmen et al., Didáctica de las matemáticas, Madrid, Pearson Educación, 2003.

López Frías, Blanca Silvia, Elsa María Hinojosa Kleen, Evaluación del aprendizaje, México, Trillas, 2001.

National Council of Teachers of Mathematics, Geometría informal, México, Trillas, 1995.

Valiente Barderas, Santiago, Algo acerca de los números. Lo curioso y lo divertido, México, Alhambra Mexicana, 1995

Matemáticas. Cuarto grado. Bloques 1 y 2 se imprimió por encargo

de la Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos, en los talleres de &&&&, con domicilio en &&&&, en

el mes de &&& de 2009. El tiro fue de &&& ejemplares.

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Matematicas 4to. Grado Bloques 1 y 2