Matematica Diagramas Exercicios Final

8/17/2019 Matematica Diagramas Exercicios Final

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(PUC) Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidaderevelou que, exatamente: 17 t!m casa "ró"ria# $$ t!m automóvel# % t!mcasa "ró"ria e automóvel& 'ual o "ercentual dos que no t!m casa "ró"ria nemautomóvel

Solução: Com base nos dados, fazemos um diagrama de Venn-Euler, colocando a

quantidade de elementos dos conjuntos. Começamos sempre pela intersecção!"#. $o colocar o n%mero de elementos de um conjunto, não podemos esquecerde descontar os da intersecção.

Como a soma das parcelas percentuais resulta em &''", então (" ) !" ) &*") + &'' ". a, /em que 0&" ) + &''". 1ogo, o percentual dos que não t2mcasa pr3pria nem autom3/el 4 + &''" - 0&" 5(".

*e+ mil a"arelhos de .oram examinados de"ois de um ano de uso e constatou-se que /&000 deles a"resentavam "roblemas de imaem, $&%00 tinham "roblemasde som e 2&300 no a"resentavam nenhum dos ti"os de "roblema citados& 4nto o

n5mero de a"arelhos que a"resentavam somente "roblemas de imaem 6: () / 000(8) 2 700(C) 2 300(*) $ %00(4) $ 300

Solução: 6esposta na altermati/a 7#. 8bser/e o diagrama construdo com base noenunciado, onde 9 4 o conjunto dos que apresenta/am defeito na imagem, S oconjunto dos que apresenta/am problemas de som e o conjunto daqueles quenão apresenta/am nen;um defeito citado. Começamos sempre colocando o n%merode elementos da intersecção. $o colocar o n%mero de elementos de um conjunto,não podemos esquecer de descontar os da intersecção +.

http://www.profezequias.net/diagramas.htmlhttp://www.profezequias.net/inteiros.htmlhttp://www.profezequias.net/porcento.htmlhttp://www.profezequias.net/inteiros.htmlhttp://www.profezequias.net/porcento.htmlhttp://www.profezequias.net/diagramas.html


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o simult@nea "ara esses tr!s caros ocorrerA, novamente, em queano

Solução:


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Uma editora estuda a "ossibilidade de lan>ar novamente as "ublica>Bes Delena,enhora e oreninha& Para isto, e.etuou uma "esquisa de mercado e concluiuque em cada 1000 "essoas consultadas: =00 leram oreninha# /00 leramDelena# 200 leram enhora# $00 leram oreninha e Delena# 130 leram oreninha e enhora# 100 leram enhora e Delena# $0 leram as tr!s obras#

Calcule:a) E n5mero de "essoas que leu a"enas uma das obras&b) E n5mero de "essoas que no leu nenhuma das tr!s obras&c) E n5mero de "essoas que leu duas ou mais obras&

Solução: Começamos sempre colocando no diagrama o n%mero de elementos daintersecção. $o colocar o n%mero de elementos de um conjunto, não podemosesquecer de descontar os da intersecção

='' - =' &!' G&>' - =' &0' G&'' - =' !' G

5'' - &!' - =' - &0' =?' G*'' - &!' - =' - !' &=' G0'' - &0' - =' - !' ?'.=?' ) &!' ) &=' ) &0' ) =' ) !' ) ?' !?'

$ssim:a# 8 n%mero de pessoas que leu apenas uma das obras 4 =?' ) &=' ) ?' *5' :b# 8 n%mero de pessoas que não leu nen;uma das tr2s obras 4 x &''' - !?'

&0' Gc# 8 n%mero de pessoas que leu duas ou mais obras 4 &!' ) =' ) &0' ) !' *&'

( PUC - ada"tado)


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() $00(8) 200(C) =00(*) ?00(4) 1000

Solução: o diagrama de Venn-Euler colocamos a quantidade de elementos dosconjuntos. Começamos sempre colocando o n%mero de elementos da intersecção.$o colocar o n%mero de elementos de um conjunto, não podemos esquecer dedescontar os da intersecção que tem &'' elementos.

Então, &'' ) &=' ) &'' ) !' )?'' ) ='' ) 0'' ) + &!''. Segue que, &5'' )+ &!''. 1ogo, o n%mero de pessoas da comunidade que não assistem a qualquerdos tr2s programas 4: + &!'' - &5'' =''.

$ssim, $# 4 a opção correta.

Diagramas de Venn

Exercícios sobre Diagramas de Venn

Estes exercícios sobre Diagramas de Venn exigem uma cuidadosainterpretação para defnir quais conjuntos podem ser ormados e quais sãoas possíveis intersecções.

Pubicado por! "manda #onçaves $ibeiro em Exercícios de %atem&tica 'coment&rio

(uestão )

Em uma saa de aua* a proessora de %atem&tica decidiu a+er umevantamento dos anc,es comprados peos aunos. " proessora verifcouque* de um tota de - aunos* de+enove compraram sagado/ destes*quatro compraram pi++a e sagado* e sete aunos não compraram anc,e

nesse dia. (uantos aunos compraram apenas pi++a0

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ver resposta

(uestão 1

Em um curso de idiomas* oi eita uma pesquisa com adoescentes paraverifcar quais ínguas estrangeiras ees gostariam de aprender. 2 resutadooi!

1- gostariam de aprender ing3s/

14 gostariam de aprender espan,o/

1 gostariam de aprender itaiano/

)1 gostariam de aprender ing3s e itaiano/)' gostariam de aprender itaiano e espan,o/

5 gostariam de aprender ing3s e espan,o/

6 gostariam de aprender ing3s* espan,o e itaiano.

(uantos adoescentes oram entrevistados0

ver resposta

(uestão -

789:"; seao resutado expresso na tabea a seguir!

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?om base nessas inormações* pode>se concuir!

7'); " pesquisa envoveu '' pessoas.

7'1; @) pessoas estavam matricuadas apenas em aongamento.

7'4; 15 pessoas estavam matricuadas em aongamento ou muscuação.

7'A; A5 pessoas estavam matricuadas em peo menos duas das atividadesindicadas na tabea.

7)@; 2 n=mero de pessoas matricuadas apenas em ,idrogin&sticacorresponde a 1A*4B do tota de pessoas envovidas na pesquisa.

ver resposta

(uestão 4

789"C; 2 resutado de uma pesquisa mostrou que* em um grupo de 66 jovens* ,&!

um tota de -1 moças

4 moças que traba,am e estudam

)- moças que não estudam nem traba,am

) rapa+es que traba,am e não estudam

)' rapa+es que estudam e não traba,am

1 jovens que não traba,am nem estudam

) jovens que estudam e não traba,am


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$esposta (uestão )

Podemos montar um diagrama de Venn com as inormações dadas noprobema!

Diagrama de Venn da (uestão )

Fomando os aunos que não compraram anc,e* aquees que compraramapenas pi++a* os que compraram apenas sagado e os que compraramsagado e pi++a* o resutado deve ser -. Fendo assim* c,egamos G seguinteequação!

x H ) H 4 H 6 I -x I - 1@

x I 5

Portanto* nove aunos compraram apenas pi++a.

votar a questão

$esposta (uestão 1

Vamos montar um diagrama de Venn para organi+ar as inormaçõesornecidas peo probema. Dessa orma* ,& tr3s círcuos que se interceptam*e a intersecção dos tr3s círcuos composta peo n=mero 6* pois essa aquantidade de adoescentes que se interessaram peas tr3s ínguas.

Em reação aos adoescentes que se interessaram por dois idiomas* do+einteressaram>se por ing3s e itaiano e* dentre esses* sete interessaram>sepor espan,o tambm. Cogo* apenas cinco gostariam de a+er ing3s eitaiano. "ssim* se )' gostariam de aprender itaiano e espan,o* retirandoos sete que se interessaram peas tr3s ínguas* restam apenas tr3s quegostariam de aprender itaiano e espan,o. De modo an&ogo* sabemos que

nove pessoas interessaram>se por ing3s e espan,o. Desconsiderando as

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sete que se interessaram por ing3s tambm* restam apenas dois quegostariam de aprender ing3s e espan,o.

Vamos anaisar quantos gostariam de aprender apenas um idioma. Fabemosque 1- gostariam de aprender ing3s e* desconsiderando os dois que se

interessaram tambm por espan,o* cinco* por itaiano* e sete* por ambos*restam apenas nove que gostariam de aprender apenas ing3s. Fe 14gostariam de aprender espan,o e* desses* dois interessaram>se por ing3s*tr3s* por itaiano* e sete* por ambos* )1 adoescentes gostariam de aprenderapenas espan,o. Fe dos 1 que se interessaram por itaiano* retirarmos oscinco que tambm se interessaram por ing3s* os tr3s que gostariam deaprender espan,o e os sete que t3m interesse em todas as ínguas*restarão de+ adoescentes que gostariam de aprender excusivamenteitaiano. ?om essas inormações* podemos montar o seguinte diagrama deVenn!

Diagrama de Venn da (uestão 1

Fomando todas as quantidades apresentadas no diagrama* temos!

5 H 1 H 6 H H )1 H - H )' I 4A

Portanto* 4A adoescentes oram entrevistados peo curso de idiomas.

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$esposta (uestão -

Vamos anaisar as inormações contidas no probema para ormar umdiagrama de Venn e verifcar a veracidade das afrmações. 2rgani+ando umdiagrama que intercepte os grupos de aunos que a+em as tr3s



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modaidades* podemos preenc,er a intersecção dos tr3s círcuos com JK*pois essa a quantidade de aunos que a+em as tr3s modaidades.

Vamos agora anaisar os grupos que a+em duas modaidades! se 1 aunospraticam aongamento e ,idrogin&stica e* dentre esses* cinco a+em

muscuação* então apenas vinte praticam apenas ,idrogin&stica emuscuação. "naogamente* se 1A praticam aongamento e muscuação*retirando os cinco que a+em as tr3s modaidades* restam apenas 1- quea+em apenas auas de aongamento e muscuação. Lemos ainda que 4)pessoas a+em auas de ,idrogin&stica e muscuação. Desconsiderando ascinco que tambm a+em aongamento* restam apenas -@ que praticamexcusivamente muscuação e ,idrogin&stica.

Vejamos agora quantos aunos praticam apenas uma modaidade. Fabemosque )'5 aunos a+em aongamento* desses podemos retirar 1' que a+em,idrogin&stica* 1- que praticam muscuação e que a+em as tr3smodaidades* restando @) aunos que praticam excusivamenteaongamento. Fe 1'- praticam ,idrogin&stica* podemos desconsiderar os 1'que a+em aongamento* os -@ que a+em muscuação e os que a+em astr3s auas* o que nos garante que apenas )41 praticam apenas,idrogin&stica. De modo an&ogo* se )@1 a+em muscuação* podemossubtrair desse tota os 1- que tambm a+em aongamento* os -@ quea+em ,idrogin&stica e os que a+em ambos* restando apenas 5A aunosque praticam sM muscuação. 9ora esses* temos )) aunos que a+emoutras modaidades. ?om essa inormação* podemos montar o seguintediagrama de Venn!

Diagrama de Venn da (uestão -

" partir do diagrama* mais &ci anaisar as afrmativas!

7); " pesquisa envoveu '' pessoas.

Fomando todos os vaores presentes no diagrama* temos!


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)41 H 1' H H -@ H 1- H @) H 5A H )) I ''

Portanto* a afrmativa verdadeira* pois a pesquisa envoveu '' pessoas.

7'1; @) pessoas estavam matricuadas apenas em aongamento.

Verdadeira.

7'4; 15 pessoas estavam matricuadas em aongamento ou muscuação.

Vamos excuir do tota de entrevistados aquees que a+iam apenas,idrogin&stica* aquees que estavam matricuados em outras modaidades eos que estavam matricuados em aongamento e muscuação 7observe que,& dierença entre JouK e JeK;!

'' )41 )) 71- H ; I 1)

" afrmativa asa* pois apenas 1) pessoas estavam matricuadas emaongamento ou muscuação.

7'A; A5 pessoas estavam matricuadas em peo menos duas das atividadesindicadas na tabea.

2s que oram matricuados em peo menos duas das atividades são aqueesque aparecem nas intersecções!

-@ H 1- H 1' H I A4

"penas A4 pessoas estavam matricuadas em peo menos duas dasatividades* portanto* a afrmativa asa.

7)@; 2 n=mero de pessoas matricuadas apenas em ,idrogin&sticacorresponde a 1A*4B do tota de pessoas envovidas na pesquisa.

Para sabermos a porcentagem de pessoas matricuadas apenas em,idrogin&stica* basta dividir esse vaor peo tota!

)41 I '*1A4 I 1A*4B''

Portanto* a afrmativa verdadeira.

Fomando os n=meros das aternativas verdadeiras* temos! ') H '1 H )@ I)5. Essa soma nossa resposta fna.

votar a questão

$esposta (uestão 4

" interpretação dessa questão requer um cuidado especia. Primeiramente*sabemos que ,& um tota de -1 moças. Dessas* )- não estudam nem



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traba,am* e esse vaor pode fcar ora do diagrama de Venn. ?onsiderandoum diagrama que intercepte as moças que traba,am e as que estudam*temos* na intersecção* quatro moças que estudam e traba,am.


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7'1;

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