Upload
rizalachmad
View
214
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/19/2019 mat slide 1
1/68
8/19/2019 mat slide 1
2/68
KONTRAK PERKULIAHAN
Mata Kuliah : Matematika Ekonomi I
Kode M K :SKS : 3 sks
Semester : I
8/19/2019 mat slide 1
3/68
MANFAAT MATAKULIAH
Mahasiswa akan
dapat memahami
berbagai macam
sistim bilangan,
himpunan, SPL,fungsi
ungsi linier dan
penerapann!a
8/19/2019 mat slide 1
4/68
DESKRIPSI MATAKULIAH
Matakuliah ini dilaksanakan baik
secara tatap muka !ang berbentuk
ceramah dan diskusi maupun tugasmandiri berkelompok dengan
membahas tentang sistim bilangan,
himpunan,SPL, fungsiungsi linier dan penerapann!a
8/19/2019 mat slide 1
5/68
TUJUAN MATAKULIAH
Mahasiswa diharapkan
memahami konsep
prinsip matematikasebagai alat untuk
mengembangkan
proses berpikir dalammen!elesaikan
masalah"masalah
8/19/2019 mat slide 1
6/68
STRATEGI PERKULIAHAN
Perkuliahan ini menggunakan metode
ceramah sehingga mahasiswa dapat
memahami pengertian dasarn!a#
$igunakan pula metode diskusi denganmembentuk suatu kelompok guna
men!elesaikan tugas mandiri dalam
kelompok agar mahasiswa dapatmendalami konsep serta
men!impulkan pendefinisian serta
dapat melatih dalam pemecahan soal#
8/19/2019 mat slide 1
7/68
TUGAS PERKULIAHAN
%# Setiap mahasiswa diwa&ibkan
men!erahkan tugas berupapemecahan soal' latihan soal pada
pertemuan berikutn!a#
(# Setiap mahasiswa diwa&ibkanmembentuk kelompok presentasi#
)ntuk diskusi#
8/19/2019 mat slide 1
8/68
UTS DAN UAS
%# Setiap mahasiswa wa&ib mengikuti
)*S')+S sesuai &adwal !ang telah
ditentukan oleh akultas# +pabila
berhalangan maka diharapkan mengikutiu&ian susulan tidak lebih dari % minggu
setelah pelaksanaan )*S')+S dengan
membawa surat keterangan atau
rekomendasi dari ka Prodi' ketua panitia)*S')+S#
(# S!arat untuk mengikuti )*S')+S dengan
kehadiran min - .#
8/19/2019 mat slide 1
9/68
KRITERIA PENILAIAN
$alam menentukan nilai akhir akan
digunakan pembobotansbb : )+S /- .
)*S /- .
*ugas dan kehadiran (- .
8/19/2019 mat slide 1
10/68
JADWAL PERKULIAHAN
No Pert ke Materi Perkuliahan
% %,(,3,/ Sistim 0ilangan
( 1,2 impunan
3 SPL ( 4ar
/ 5 )*S
1 6 SPL 3 4ar
2 %-,%% ungsi
%(,%3 fs linier
5 %3,%/,%1 Penerapan s linier
8/19/2019 mat slide 1
11/68
%# 0ilangan cacah
(# 0ilangan 7asional
3# 0ilangan 7eal
/# 0ilangan Kompleks
8/19/2019 mat slide 1
12/68
SEJARAH ILANGAN
Suatu sistem numerasi adalah suatuhimpunan simbul"simbul dasar 8 beberapa
aturan untuk membuat simbul"simbul lain
dengan tu&uan identifikasi bilangan#
9umeral adalah simbul !ang men!atakan
bilangan#
Perbedaan antara bil 8 numeral merupakan
perbedaan antara bilangan 8 lambangn!a,
seperti haln!a perbedaan seseorang dengan
naman!a#
8/19/2019 mat slide 1
13/68
SEJARAH TERENTUKN!A ILANGAN
0ilangan alam bilangan asli ;bilangan pertama !ang dikenal oleh
manusia adalah dinamakan bilangan alam :
%,(,3, n
8/19/2019 mat slide 1
14/68
lan"utan
0ilangan 0ulat
0ilangan bulat !aitu ###,"3, "(, "%, -, % ,(< merupakan perluasan dari bil alam,
agar pengurangan bil alam selalu dapat
diker&akan#=perasi !ang dapat diker&akan oleh
bilangan bulat :?umlahan penggandaan,
pengurangan Sedangkan untukpembagian han!a bisa diker&akan oleh
bilangan bulat bila a'b &ika 8 han!a
&ika a merupakan kelipatan bulat dari b
8/19/2019 mat slide 1
15/68
lan"utan
ilan#an Terukur $ %ilan#an Ra&ional '
Setiap bilangan rasional dapat
din!atakan sebagai r's dimana r dan s
adalah bilangan"bilangan bulat dari s @ -
uraian desimal dari bilangan rasionalselalu berulang baik berakhir maupun
tidak berakhir
=perasi !ang dapat diker&akan :pen¨ahan, penggandaan,
pengurangan, pembagian
8/19/2019 mat slide 1
16/68
lan"utan
ilan#an Tak terukur $%il Irra&ional'
Ekspansi desimal dari suatu bilangan takterukur selalu tak terhingga dan tak
periodik#
$engan menambahkan bil irrasionalpada himpunan bilangan rasional makadidapatlah himpunan bilangan n!ata#
8/19/2019 mat slide 1
17/68
7asional bulat
n!ata
0il kompleksABa Cbi Irasional pecahan
kha!al
8/19/2019 mat slide 1
18/68
BILANGAN CACAH
0ilangan cacah adalahhimpunan bilangan
bulat !ang tidak
negatif, !aituD-,%,(,3,
8/19/2019 mat slide 1
19/68
ILANGAN (A(AH
0ilangan Facah : -, %, (, 3,
< adalah bilangan asli
beserta unsur nol#
0iasan!a digunakan dalam
kegiatan sensus 0ilangan
cacah biasan!a &ugadisebut G bilangan bulat
non negatifH#
8/19/2019 mat slide 1
20/68
SIFAT)SIFAT OPERASIILANGAN (A(AH
%# Sifat Komutatif
" Sifat Komutatif pada =perasi
Pen¨ahan" Sifat Komutatif pada =perasi Perkalian
(# Sifat +sosiatif
" Sifat +sosiatif pada =perasi Pen¨ahan" Sifat +sosiatif pada =perasi Perkalian
8/19/2019 mat slide 1
21/68
komutatif
contoh• Penjumlahan : a + b = b + a
3 + 2 = 2 + 3 - 3 – 2 = - 2 – 3
- 3 + (-2) = - 2 + (-3)
• Perkalian : a x b = b x a 3 x 2 = 2 x 3
-3 x -2 = - 2 x - 3
8/19/2019 mat slide 1
22/68
ASSS!A"!#
• Penjumlahan : a + (b+c) = ( a +b ) + c
2 + ( 3 + $) = (2+3) + $
-2 + ( -3 + $) = (-2+ -3) + $• Perkalian : a x (bxc) = (axb) x c
2 x( 3x$) = (2 %3) x $
-2 x (-3 x $) = ( -2x-3) x $
8/19/2019 mat slide 1
23/68
&ontoh :
'ika a = -$ b= 3 c= 2omutatif : a + b = b + a
-$ + 3 = 3 + (-$)
A**o*iatif : (a+b) + c = a + (b + c) (-$+3) +2 = -$ + (3+2)
(axb) x c = a x (bxc)
(-$x3) x2 = -$ x (3x2)
8/19/2019 mat slide 1
24/68
2 'ika a = -3 b= -, c=
a.uktikan *ifat komutatif /alam 0enjumlahan/an 0erkalian
8/19/2019 mat slide 1
25/68
3 'ika a = -3 b= -, c= a .uktikan *ifat a**o*iatif /alam
0enjumlahan /an 0erkalian
Penjumlahan :- 3 + (-, +) = ( -3+ -,) + = -2
Perkalian : - 3 x (-, x ) = ( - 3x-,) x =1
8/19/2019 mat slide 1
26/68
BILANGAN
RASIONAL
.ilanan 4a*ional a/alah bilanan bulat
be*erta bilanan 0ecahan .ilananra*ional a/alah bilanan berbentuk 056 /imana 0 bilanan bulat /an 6 bilanan a*li
7i*ini x 8bilangan bulat 9 bilamana 0 habi*/ibai 6 /an x 8 pecahan9 bila 0 ti/ak habi*/ibai 6
8/19/2019 mat slide 1
27/68
• .ilanan ra*ional
a/alah bilananan /a0at/iatakan *ebaai
0erban/inan /uabilanan a /an b/enan a /an b
bilanan bulat /anb ;
8/19/2019 mat slide 1
28/68
lanjutan
.ilanan ra*ional ber*ifat *elalu mem0unai
bentuk /ecimal berakhir atau berulan*ebaaimana /i0erlihatkan 0a/a contohberikut :
8/19/2019 mat slide 1
29/68
APA !"> .!? 4!!?
• 7alam matematika bilangan riil ataubilangan real menatakan bilanan
an bi*a /ituli*kan /alam bentuk/e*imal *e0erti 2$@
8/19/2019 mat slide 1
30/68
.!?ABCAB 4DA?
• .ilanan 4eal a/alah
abunan bilanan
ra*ional /an irra*ional
• .ilanan real
/ilambankan /enanhuruf ka0ital R
8/19/2019 mat slide 1
31/68
Definisi
Ei*alkan a /an b bilanan real maka :
a) a lebih kecil /ari b /ituli* a F b 'ika /an hana jikab – a a/alah bil Po*itifb) a lebih be*ar /ari b /ituli* a G b 'ika /an hana jika
b - a a/alah bil neatifc) ?amban H (lebih kecil atau *ama /enan) /an I (lebih
be*ar atau *ama /enan) menatakan rela*i :a H b jika a F b atau a = ba I b jika a G b atau a = b
/) ?amban-lamban F G I H /inamakan 8tan/a0erti/ak*amaan9 /an 0ernataan an /ihubunkan/enan tan/a 0erti/ak*amaan /i*ebut 80erti/ak*amaan9
e) .ilanan real a /ikatakan 8neatif9 bila - a a/alahbilanan 0o*itif
8/19/2019 mat slide 1
32/68
8/19/2019 mat slide 1
33/68
SIFAT-SIFAT OPERASI BIL REAL
'ika a b /an c bilanan real maka berlaku *ifat berikut
8/19/2019 mat slide 1
34/68
lanjutan
$ 7i*tributif
a 7i*tributif terha/a0 0enjumlahana x (b + c) = (a x b)+ (a x c) (a + b) x c = (a x c)+ (b x c)
b 7i*tributif terha/a0 0enuranan
a x (b - c) = (a x b) - (a x c) (a - b) x c = (a x c) - (b x c), !/entita*
a + 0 = 0 + a = a (=i/entita* 0enjumlahan)
a x 1 = 1 x a = a (
8/19/2019 mat slide 1
35/68
/efini*i
Bilai Eutlak9 (nilai ab*olut) /ari bilananreal x /ituli* LxL /an /i/efini*ikan*ebaai :
8/19/2019 mat slide 1
36/68
&ontoh bahlah bentuk nilai mutlak berikut ke /alambentuk tan0a nilai mutlaka) Lx-3L .e*aran ini berubah tan/a /i x = 3 'ika x I 3 maka x – 3 I *ehina Lx-3L = x-3
'ika x H 3 maka x – 3 H *ehina Lx-3L = 3 - xSehina ha*ilna /a0at /ituli*kan *ebaaiberikut :
8/19/2019 mat slide 1
37/68
.!?ABCAB EP?DS
A/alah bilanan an berbentuk a + bi atauan jua /a0at /ituli* 0a*anan terurut(ab) /imana a /an b a/alah bilanan real*e/ankan i = N-<
.entuk >mum : O = a + bi
a = baian nata b = baian khaal
8/19/2019 mat slide 1
38/68
.!?ABCAB EP?DS
&ontoh : Q = , + 3i
Q = 2 – $i
Q = 3i -,• Bilai mutlak atau mo/ulu*
bilanan kom0lek* Q /ituli*
8/19/2019 mat slide 1
39/68
PD4AS! PA7A .!?ABCABEP?DS
'ika Q
8/19/2019 mat slide 1
40/68
0embaian
'ika Q
8/19/2019 mat slide 1
41/68
eteranan :
(a+bi)(c-/i)=(ac-a/i)+(cbi-b/i)
=(ac –a/i)+(cbi +b/) =(ac +b/)+(cb –a/)i
(c+/i)(c-/i)=c-c/i+c/i-/i
=c-/(-
8/19/2019 mat slide 1
42/68
Soal
8/19/2019 mat slide 1
43/68
2 'ika Q
8/19/2019 mat slide 1
44/68
3 'ika Q
8/19/2019 mat slide 1
45/68
$'ika Q
8/19/2019 mat slide 1
46/68
,'ika Q
8/19/2019 mat slide 1
47/68
'ika Q
8/19/2019 mat slide 1
48/68
">CAS
'ika Q
8/19/2019 mat slide 1
49/68
FUNGSI
$EI9ISI 7EL+SI :
7elasi dari himpunan + kehimpunan 0 adalah suatu
aturan !ang memasangkan
anggota"anggotahimpunan + ke anggota"
anggota himpunan 0#
( h
8/19/2019 mat slide 1
50/68
(ontoh
7elasi G mengikuti )KMH
+dit Mengikuti utsal dan Menwa
awan Mengikuti Kerohanian
7iJki Mengikuti 0ola 4olli
7ahmat mengikuti PS dan Palang Merah
7idlo Mengikuti Menwa mengikuti )KM
A/it
TaRan
4iQki
4ahmat
4i/lo
#ut*all
EenRa
erohanian
.ola Molli
PSPalan Eerah
8/19/2019 mat slide 1
51/68
DEFINISI FUNGSI *
Sebuah +un#&i + adalah suatuaturan korespondensi !angmenghubungkan setiap ob&ek dalam satu himpunan,!ang disebut
,aerah a&al,
dengan sebuah nilai tunggalf; dari suatu himpunankedua# impunan nilai !angdiperoleh secara demikiandisebut ,aerah ha&il fungsi#
8/19/2019 mat slide 1
52/68
9otasi fungsi : )ntuk memberi nama suatu fungsi dipakaisebuah huruf tunggal, misaln!a f atau g atau#Maka f; dibaca Gf dari H atau Gf pada H,menun&ukkan nilai !ang diberikan oleh f
kepada #
7aerah a*al a/alah him0unan elemen-elemen 0a/a mana fun*i itu men/a0at nilai
7aerah ha*il a/alah him0unan nilai-nilaian /i0eroleh *ecara /emikian aitumen*ub*titu*ikan *etia0 elemen /aerah a*alke rumu* fun*i
8/19/2019 mat slide 1
53/68
&ontoh
8/19/2019 mat slide 1
54/68
&ontoh 2:
'ika f(x) = x2
– 2x – 3 /enan7=U-2 3
8/19/2019 mat slide 1
55/68
Soal)&oal
*entukan 7 &ika f; B 3 C / ( dengan daerah asal B D"
(,"%,-,%,(
; B /( 33; dengan daerah asal B D"/,"
3,(,1
8/19/2019 mat slide 1
56/68
8/19/2019 mat slide 1
57/68
MENGGAMAR GRAFIK FUNGSI
0ilamana daerah asal dan daerah nilai sebuahfungsi merupakan bilangan riil, kita dapatmemba!angkan fungsi itu denganmenggambarkan grafikn!a pada suatu bidang
koordinat koordinat Fartesius;#Nrafik fungsi f adalah grafik dari persamaan
! B f;
Fara membuat sketsa grafik adalah dengan
mengambil beberapa titik dari daerah asal danmencari nilai dari masing"masing titik itusebagai pasangan koordinat Fartesius#
8/19/2019 mat slide 1
58/68
&ontoh
8/19/2019 mat slide 1
59/68
&oalNambarlah grafik fungsi dibawah ini :
%# OB 3 C /
?ika B- maka !B3#-C/B/ titikn!a -,/;
?ika !B- maka -B3C/ , 3B"/, B"/'3
titikn!a "/'3,-;
(# OB 3 "/ ?ika B- maka !B3#-"/B "/ titikn!a -,"/;
?ika !B-,mk -B3"/, 3B/, B/'3titikn!a/'3,-;
3# O B "( C 2?ika B-, maka !B"(#-C2B2 titikn!a -,2;
?ika !B- mk -B"(C2, (B2, B3 titikn!a 3,-;
8/19/2019 mat slide 1
60/68
Nambarlah grafik fungsi dibawah ini :
%# (!B 3 C /
?ika B- maka (!B3#-C/B/,!B( titikn!a -,(;?ika !B- maka -B3C/ , 3B"/, B"/'3
titikn!a "/'3,-;
(# (OB 3 "/ ?ika B- mk (!B3#-"/B"/,!B"( titikn!a -,"(;
?ika !B-,mk -B3"/, 3B/, B/'3titikn!a/'3,-;
3# 3O B "( C 2
?ika B-, maka 3!B"(#-C2B2,!B( titikn!a -,(;
?ika !B- mk -B"(C2, (B2, B3 titikn!a 3,-;
8/19/2019 mat slide 1
61/68
OPERASI / KOMPOSISI FUNGSI
+nggap fungsi"fungsi f dan g dengan rumus :
f; B ( 3 dan g; B ( C (Kita dapat mendefinisikan operasi fungsi sbb:
%# f C g;; B ( 3; C ( C (;
B ( C 3 1
(# f g;; B ( 3 ( C (;
B " ( C %
3# f # g;; B ( 3; ( C (;
B (3
C((
"/"3"3C 2 B (3 " ( " C 2
/# f'g;; B ( 3;'( C (;
1# B ("3;'C(;"%;
8/19/2019 mat slide 1
62/68
Soal
%# ?ika f;B/"3 dan g;B "( C1
*entukan : fCg;;, f"g;; dan g"f;;
a# fCg;; B "1 C 6
b# f"g;; B " " "%
c# g"f;; B C C %(# ?ika f;B/"3 dan g;B "( C1
*entukan : f#g;;, f'g;; dan g'f;;
8/19/2019 mat slide 1
63/68
)ntuk perpangkatan &uga sama,
f (; B f;Q(
Fontoh:
carilah f (; R
?awab:
f (; B C %;'3 Q( B ( C ( C %;'6
&oal
8/19/2019 mat slide 1
64/68
&oal
itung nilai dari f (; &ika diketahui :
%# f; B "1
(# f; B (;
3# f; B / C3;
?awab :
%# f (; B "1; B/" %- C(1
(# f (; B (;;B"(;2
B%2C21"(;C%1/"(; (C(-3"(;3C%1"(;/ C2"(;1C%"(;2
B 2 "%(1 C 2-/ "%2-3C(/- "%6(C2/
8/19/2019 mat slide 1
65/68
3# f; B / C3;
f (; B / C3;
B%2 C(/ C 6
KOMPOSISI FUNGSI
8/19/2019 mat slide 1
66/68
KOMPOSISI FUNGSI
+nggap fungsi"fungsi f dan g dengan rumus"rumus:
f; B C ( dan g; B ( C %
Kita dapat mendefnisikan komposisi fungsi sbb:
%# f o g;; B f g ; ; B f ( C %;;
B ( C %; C ( B ( C 3
(# g o f;; B g f; ; B g C (; ; B ( C (; C (; C %
B ( C / C /; %
B ( C 5 C 5 % B ( C C
8/19/2019 mat slide 1
67/68
&oal
?ika f;B ( % dan g;B/ tentukan f o g;;
$an g o f;; serta f o f;; dan g o g;;
?awab :
%# f o g;; B f g ; ; Bf/; B(/; "%B5"%(# g o f;; B g f ; ; B g("%;
B / ("%; B 5 /
3# f o f;; B f f ; ; B f("%;B(("%;"%
B/"("%B/"3
/# g o g;; B g g ; ; B//;B%2
8/19/2019 mat slide 1
68/68