MAQUINAS ELECTRIC AS 2' EDICI6N Prohibida la reproducci6n total 0 parcial de esta obra,per cualquier medio, sIn autorizaci6n escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS. Copyright II:> 1993, 1987, por McGRAWHILL INTERAMERICANA, S.A. Transversal 428 No. 19-77. Santafe de Bogota, Colombia.Traducido de la segunda edici6n de

ELECTRIC MACHINERY FUNDAMENTALS Copyrigth iC> MCM XCI, por McGraw-Hili, Inc. ISBN 0-07-010914-1Editora: Martha Edna Suarez R.

ISBN: 958-600-125-3. Segunda edicion (ISBN: 968-422-149-5. Primera edici6n)

7890123456 Impreso en Mexico

U-93

9086543217

Printed in Mexico

Est& Obra se lermin6 de imprim;1 en Oclubre de 1997 enProgramas Educativos, SA de G.V.l;alz. Chabacano No, 65-A Col Asturias Dele~aci6n Cu&uhlemoc

C.P. 06850 Mexico. D.F.Empresa Certificada pDr el

Instituto MexicarlQ de Normalizaciony Cer\ificaciol1 A.C. bajo la Norma

ISQSl002: 19941NMX-CC-004: 1995eM el NOm. de Aellistro RSC-048

5e tiraron 1200 ejemplares

MAQUINAS '" ELECTRICASSegunda edici6n

Stephen J. ChapmanUniversidad de Houston Traducci6n Octavio Posada Salazar Arquitecto University of FloridaRevision tecnica Fernando Acosta C. Facultad de ingenieria Universidad de los Andes

McGraw-HiliSantafe de Bogota, Buenos Aires, Caracas, Guatemala, Lisboa, Madrid, Mexico, Nueva York, Panama, San Jnan, Santiago, Sao Paulo, Auckland, Hamburgo, Londres, Milan, Montreal, Nueva Delhi, Paris, San Francisco, San Luis, Sydney, Singapuf, Tukio, Toronto.

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EL AUTOR

Stephen J. Chapman obtuvo su grado de ingeniero electrico en la Universidad de Luisiana en 1975, una Maestria en ingenieria electrica en la Universidad Central de la Florida en 1979 y prosiguio estudios de posgrado en la Universidad de Rice. De 1975 a 1980 sirvio como oficial en la Marina de los Estados Unidos y fue encargado de la ensefianza de ingenieria electrica en la Escuela de Energfa Nuclear de la Marina de los Estados Unidos en Orlando, Florida. De 1980 a 1982, se incorporo a la Universidad de Houston, en donde dirigio el programa de sistemas de potenciaen el Colegiode Tecnologia. De 1982 a 1988 sirvio como miembro del Cuerpo Tecnico del Laboratorio Lincoln del Instituto Tecnico de Massachusetts (MIT), en Lexington, Massachusetts y en el emplazamiento de Kwajalein Atoll en la Republica de las Islas Marshall. Mientras estuvo alii, lIevo a cabo investigaciones sobre sistemas de procesamiento de sefiales de radar. Finalmente, lIego a ser director de tres grandes radares instrumentados (TRADEX, ALCOR Y MMW) en el mencionado emplazamiento. En 1988, Chapman se convirtio en ingeniero de investigaciones de Shell Development Company en Houston, Texas, en dande realiza investigaciones sabre procesamiento desefiales sismicas. Tambien esta vinculado con la Universidad de Houston, en dande continua

en la docencia por medio tiempo, Chapman es miembro del Instituto de Ingenieros Electricos y Electronicas (y varias de sus sociedades componentes), the American Society far Engineering Education y la Association for Computing Machinery, Tambien es miembra de cinca saciedades tecnicashonorfficas.

CONTENIDO

Prefacio a la segunda edici6n Prefacio a la primera edici6n 1I-I 1-2 1-3 1-4 1-5 1-61-7

XI XIII

Introducci6n a los principios de las maquinasLas maquinas electricas y los lransformadores en la vida cOlidiana NOla sobre las unidades Movimienlo giratorio. Ley de Newlon y relaciones de potentia Campo magnetico Ley de Faraday. Voltaje inducido por un campo magnetico variable en el tiempo Producci6n de fuena inducida sobre un conductor Vohaje inducido sabre un conductor m6vil en un campo magnetico Resumen I 2 2 8 29 3234

1-8

36

22-1 2-2 2-3

TransformadoresPor que los transfOffiladores son tan importantes en la vida modema Tipos y construcci6n de transformadores EI transformador ideal Teoria del funcionamiento de los transformadores monofasicos reales Circuito cquivaJcnte de un transformador Sistema de medici6n por unidad Regulaci6n de voltaje y la eficiencia del lransfomlador Transformador con derivaciones y reguladores de voltajcEI autotransfonnadoT

4646

2-4 2-5 2-62-7 2-8 2-9 2-10

49 57 67 768393 93 101

Transfonnadores trifasicos

WI

CONTENIDO

2-11 2-12 2-13 2-14

Transfonnaci6n lrifasica con el uso de dos transfonnadores Especificaci6n nominal de los transfonnadores y problemas relacionados con ella Transfonnadores de medidaResumen

112

120 124 125

33-1 3-2 3-33-4

Introducci6n a la electr6nica de potenciaComponentes de la electr6nica de polencia Circuitos rectificadores basicos Circuilos de pulsaci6nVariaci6n de voltaje mediante control de fase de CA

3-5 3-6 3-7 3-8

Control de potencia de CC a CC. Trozadores 1nversores Clcloconvenidores Resumen

133 143 150 157 162 169 185 194

44-1 4-2 4-3 4-4 4-5

Fundamentos de las maquinas eleclricasMaquina lineal. Un ejemplo sencillo AnAl isis de la situaci6n transitoria en la rnaquina lineal de CCEspira giratoria sencilla entre caras de JXllos curvo...

201 210 217228

Conmutaci6n en una rnAquina sencilla de CC con cuatro espirasConmutaci6n y construcci6n del inducido en maquinas rcales de CC Problemas de coftmutaci6n en maquinas rcales Ecuaciones del voltaje interno generado y del momento de torsi6n inducido

4-6 4-7

232 245 257 261

en las maquinas rcales 4-8 Construcei6n de las maquinas de CC 4-9 Flujo de polencia y perdidas en las maquinas de CC 4-10 Resumen

267 270

55-1 5-25-3

Generadores de CCCircuilo equivalent~ de un generador de CC Curva de magnetizJci6n de un generador de CCGenerador con excitaci6n extema

5-4 5-5 5-6 5-75-8

Generador Generador Generador Generador Resumen

de de de de

CC CC CC CC

en derivaci6n serie complleslo aeumulalivo comp"eslo diferenci.1

Funcionamiento en paralelo de generadores de CC

5-9

281 282 283 290 301 303 308 315 319

66-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-66-7

MOlores de CCCircuito equivalente de un motor de CC Motor de CC con excitacion extema y el molor de CC en derivaci6n MOlor de CC de Im"n pennanenle MOlores de CC sene MOlor de CC compueslo Arrane.dures para motor de CCSistema Ward-Leonard y los controladores de velocidad electr6nico!ol

329 330 351 354 360 375

CONTENIOO

IX

6-8 6-9

Calculos de la eficiencia del molor de CC Resumen

385 387

77-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9

Fundamenlos de las maquinas de CACampo magnclico giralorio Fuerza magnetomotriz y dislribuci6n del flujo en las maquinas de CA

Voltaje inducido en las maquinas de CAEl efeclo del paso de la bobina sabre los e~tatores de las Distribuci6n de embobinados en las maquinas de CA Momenta de torsion inducido en una maquina de CAmaquina~

de CA

Aislamienlo del embobinado en las maquinas de CA Flujos de polencia y perdidas en las maquinas de CAResumen

397 405 409 414 424 433 437 438 439

8 Generadores sincr6nicos8- I 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 8-10 8-11 8-12Construccion de un generador sincronico Velocidad de rotacion de un generador sincr6nico Voltaje generado intemamente en un generador ~incr6nico Circuito equivalente de un generador sincr6nico Diagrama fasorial del generador sincronico Palencia y momento de torsi6n en los generadores sincronicos Medici6n de los parametros del modelo de generador sincronico Gencrador sincr6nico ell funcionamiento aislado Funcionamienlo en paralelo de los generadores de CA Fen6menos transitorios en los generadores sincr6nicos Valores nominales de los generadores sincr6nicos Resumen

443 448 448 449 455 456 459 465 475 494 500 509

99-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6

Molores sincr6nicosPrincipios basicos del funcionamiento de los motores Funcionamiento del motor sincr6nico en condicion estable

Arranque de los mOlores sincr6nicosGeneradorcs y motores sincr6nicos Valores nominales de los motores sincronicos Resumen

517 521 536 543 544 545

1010-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6

Molores de inducci6n552 556 561 567 576 593 600 604 609 621

Construccion del motor de inducci6n Conceptos basicos sobre el moter de inducci6n Circuito equivalellte de un motor de induccion Patencia y momento de torsion en los motores de induccion Caracteristicas momento de torsi6n-vdocidad del motor de induccion Variaciones en las caracteristicas del momento de torsion-velocidad de un mOl or de inducci6n 10-7 Tendencias en el diseflo de los motores de inducci6n 10-8 Arranque de los m{ltores de inducci6n

10-9 Conlrol de la velocidad de los molores de inducci6n 10-10 Accionamientos de estado solido para motores de inducci6n

x10-11 Detenninaci6n de los paramelros en el modelo de circuito 10-12 Generador de inducci6n 10-13 Convenidores de la frecuencia de inducci6n10-14 Especificaciones nominales del molor de inducci6n

CONTENIOO

629 638

10-15 Resumen

643 645 647

JJ

Motores monofasicos y motores de finalidad especial654 657 666 674677

11-1 Motor universal11-2 Introducci6n a los motores de inducci6n monor:i~icos

11-3 Arranque de los motores de inducci6n monofasicosI 1-4 Control de la velocidad de los matares de inducci6n monofasicos 11-5 Modelo de circuito de un motor de inducci6n monofasico

11-6 Otros tipos de molores 11-7 Resumen Apendices A Repaso de los circuitos lrifasicos A-I Generaci6n de voltajes y corricntcs trifasicos A-2 Voltajes y conientes en un circuito trifasico A-3 Relaciones de potencia en circuitos trifasicos A-4 Analisis de sistemas trifasicos balanceados A-5 Usn del triangulo de potencia Teor,a del polosalienle de las maquinas sincmnicas B-1 Desarrollo del circuito equivalente de un generador sincmnico de polo salienle B-2 Ecuaciones de momento de torsi6n y de la potencia en la~ maquinas~~~~.

685694

698 701 705709

717 723~

B

C

Tablas de constanles y factores de conversi6n Iodice

733

735

,

PREFACIO A LA SEGUNDA EDICION

En los anos transcurridos desde la publicaci6n de la primcra edici6n de Fundamentos de las maquinas elec/ricas, ha habido un progreso muy .celerado en 1'1 desarrollo de matures mas grandI's y de paquetes de impulsi6n mas avanzados, par media de motores de potencia de estado s6lido, equipados con elementos transistorizados. En la primera edicion de este Iibro se enunciaba que los motorcs de cc eran 10 mas indieado para usar en todas aquellas novedosas y exigentes aplicaeiones de velocidad variable. Este enunciado y. no tiene vigencia hoy en dia. Ahara se recomienda un motor de induccion de ca, impulsado con dispositivos transistorizados de potencia de estado solido, y frecuencia variable, como 10 mas adecuado para 1'1 control de velocidad de las diferentes aplicaciones. En esta segunda edici6n, muchos de los cambios han sido impuestos par la necesidad de responder a los acelerados avances de la tecnolog;a de estado s6lido transistorizada. EI capitulo 3, que trata de los dispositivos y sistemas de potencia electronica, ha sido modificado totalmente para cubnr los ultimos desarrollos en esta area. Ahora, se incluye una exposicion sabre tinstares APe, transistores de potencia y transistores bipolares de compuerta aislada. La discusion sobre circuitos pulsadores tiene en cuenta dispositivos digitales, asi como los osciladores de relaJamiento, que habian sido incluidos en la edicion anterior. La exposicion sobre inversores ha sido ampliada para estudiar inversores de corriente de alimentacion, inversores de voltajes de alimentacion e inversores de pulsacion ampha, en tanto que 10 expuesto sobre cicloconvertidores ha sido adicionado para estudiar cicloconvertidores de corrientes circulantes. Lo relativo a la impulsion por motores de cc transistorizados en 1'1 capitulo 6, y la impulsion por motores de induccion de ca transistorizados del capitulo 10, ha sido revisado y aumentado. Fuera de todo este material sabre la electronica transistorizada, hay muchas otras adiciones. EI capitulo 4 incluye una seccion opcional sabre un anal isis pasajero de las

XII

PREFACIO A LA SEGUNDA EDICION

maquinas lineales de cc. Esta secci6n, que requiere un conocimiento adecuado de las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, puede omitirse si se quiere, sin que se pierda

la continuidad. El capitulo 6 tiene ahora una secci6n amplia que trata de los motores de cc de iman permanente y al Capitulo 11 se Ie incorpor6 una secci6n que trata de motores especiales, tales como el motor sincr6nico escalador. El capitulo 7 ha sido revisado para explicar mejor el desarrollo de un MMF sinusoidal y la distribuci6n de densidad de flujo en el entrehierro de aire de las maquinas. La disertaci6n sobre los desarrollos del voltaje inducido y del momento de torsion inducido en las maquinas de ca, tambien ha sido revisada. El material sobre el aislamiento del embobinado, que estaba anteriormente en el capitulo 4, ha sido duplicado en el capitulo 7 para facilitar la enseiianza de las maquinas de ca en un solo curso. Finalmente, se han revisado los problemas al final de los capitulos y corregido los errores encontrados. Tambien se han agregado mas de 30 problemas en esta edicion. Me gustaria expresar mi agradecimiento a algunas personas, pertenecientes ados organizaciones que me fueron muy utiles en la preparaci6n de la segunda edici6n de este libro. Al Hubing, de Magne Tek Drives and Systems, quien facilit6 los datos tecnicos y las fotografias de los sistemas de propulsion transistorizada de cc y ca de Magne Tek. Agradezco my especialmente a Charles P. LeMone, Teruo Nakawaga y Tadeo Mose de Toshiba International Corporation de Houston. Ellos dedicaron muchas horas a ayudarme a revisar el capitulo 3 para que reflejara las practicas modernas sobre el control de la maquinaria. A quienes revisaron el manuscrito, incluidos Alvin Day de Iowa State University; Mahmond Riaz de la Universidad de Minnesota; Steve Sebo de Ohio State University y Kalyan Sen de Prairie View A&M University; sus comentarios y sugerencias fueron muy apreciados.

Stephen J. Chapman

, PREFACIO A LA PRIMERA EDICION

El origen de este libro fue mi experiencia como profesor de maquinas electricas en la Naval Nuclear Power School en Orlando, Florida y en la University of Houston en Houston, Texas. En ambas, mis colegas y yo nos esforzamos par ensefiar una materia con sentido, y muy comprensible, que se pudiera dictar en un periodo breve. Este esfuerzo me proJXlrcion6 una gran frustraci6n, debido a la falta de un texto apropiado que me sirviera de apoyo no s610 para un curso corto sino para un curso regular de un semestre. El libro de texto que result6 de esta experiencia intenta satisfacer primordialmente tres metas principales. La primera, proporcionar el material apropiado para un curso semestral de estudio de maquinas electricas. La segunda, producir un texto tan adecuado como sea posible para el autoaprendizaje, puesto que muchos de sus posibles usuarios deben aprender . la materia por si mismos. La tercera, hacer el texto tan actualizado y modemo como sea posible. con el objeto de incorporar los cambios mas recientes en el disefio de maqninas eIectricas, provenientes del advenimiento de los dispositivos de potencia transistorizados y de la prohibici6n comercial sobre eI petr61eo arabe y el consiguiente aumento de precios, Implica cierta dificultad escoger el material apropiado para un curso de un semestre, puesto que las necesidades de los diferentes programas de maquinas electricas son tan diversos y se presentan muchas diferencias entre ellos. Con el fin de lograr esta meta para el mayor numero posible de universidades, el material de este Iibro se arganiz6 por bloques independientes. EI capitulo I esta conformado por los fundamentos comunes a todos los bloques. Cubre los principios mecanicos y electricos que son comunes a todos los tipos de maquinaria. El capitulo 2 cubre los transformadores y el 3 proporciona las bases fundamentales de los dispositivos de control de potencia lransistorizados. Las maquinas de cc se estudian en los capitulos 4,5 Y 6 Y las maquinas de ca, en los capitulos 7, 8, 9 Y 10. EI capitulo II se dedica a las maquinas monofasicas y de aplicaciones especiales,

PREFACIO A LA PRIMERA EDICION

Un curso de un semestre, can atencion especial a las maquinas de cc, constaria de los capitulos I, 4, 5 Y6 y cualquier tiempo sobrante se dedicaria a los capitulos sabre ca. Par olro lado, un curso de un semestre can una concentracion especial en maquinas de ca incluiria en los capitulos I, 2, 7, 8, 9 y 10. EI capitulo 3 se puede ineluir en una cualquiera de las dos secuencias, si se desea. Un instructor tambien puede idearse una secuencia que cubra tanto las maquinas de ca como las de cc, que bien puede consistir en una seleccion de secciones de todos los capitulos.Cursos de dos trimestres0

de un ano pueden estructurarse f:kilmente, simplemente

ineluyendo mas capitulos 0 profundizando en cada uno de ellos. En apoyo .de mi meta de hacer el libro tan caracterizadamente autoinstructivo como fuera posible, he pasado por penosas dificultades para explicar las causas y efectos en detalle. Esto 10 he hccho, aun corriendo el riesgo de hacer difusas algunas secciones dellibro, puesIa abundancia de explicacioncs cs de mucha ayuda para el nivel de principiantes. Tambien

ha sido diffcil incluir todos los pasos en la dcduccion de cada ccuacion principal; esto ha sido con eI objeto de que el origen de esta quede tan claro como sea posible. Hay tambien muchos ejemplos en cada capitulO, los cuales Hustran los puntas principales del capitulo.La tercera meta dellibro fue usar el material tan actualizado como fucra posib1c. Los

dispositivos de propulsion electronica, que se encuentran en eI capitulo 3 y que se hallan dispersos par todo el Iibro, constituyen una breve introduccion a los mas dramaticos desarrollos de la historia reciente de las maquinas electricas. Ademas, se incluye un material especial en los capitulos de las maquinas de cc, que describen los mas recientes cambios en la construccion de maquinas para alojar los dispositivos de propulsion transistorizados. Se incluyen en este !ibro, entre otros ingredientes modemos, una exposicion sabre los nuevas motores de induccion de alta eficiencia, asi como una presentacion de NEMA y de los sistemas intemacionales para elasificar la eficiencia de los motores de induccion. Tambien se induye la modulacion de amp!itud de polo, para elcontrol de velocidad de los motores de induccion. EI material pedagogico al final de cada capitulo esta dividido en preguntas y temas de ana!isis. Las preguntas, cuyas respuestas deben ser primordialmente verbales, son muy apropiadas para la discusion en elase. Los problemas tienen basicamente respuestas que requieren ser calculadas y cuyas soluciones estan disponibles en un Manual del instructor. Durante el desarrollo del !ibro, las preguntas, los problemas y el formato en general fueron probados en el salon de elase can muy buenos resultados. A traves de los anos ha sido tanta la gente que ha ayudado con la preparacion de este Iibro, que no puedo darles, en forma particular, mi agradecimiento a todos. Me gustaria singularizar, can agradecimientos especiales, las varias compaiiias e individuos que me proporcionaron informacion y fotograffas de mucha utilidad. Entre ellos estan Harrison C. Bicknell, John R. Stoutland y George Wise de General Electric Corporation; Phil M. Clark y Mark Talarico de Westinghouse Electric Corporation; Robert J. Owens de Emerson Motor Division; y especialmente Charles S. Geiger de Louis Allis. Tambien me gustaria agradecer a mis estudiantes, quienes tanto me estimularon en este proyecto, por su respuesta tanentusiasta y por la ayuda tan enorme que me brindaron en la correcci6n de los errores.

Stephen J. Chapman

CAPITULO

1INTRODUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

1-1 LAS MAQllINAS ELECTRICAS Y LOS TRANSFORMADORES EN LA VIDA COTIDIANA

Una maquina electr;ca es un artefacto que puede convertir bien sea energia eIeetrica en energia mecanica 0 bien energfa mecanica en energia electrica. Cuando tal artefacto se utiliza para convertir energia mecanica en energia electrica, se Ie denomina generador. Cuando convierte energia electrica en energfa mecanica, se llama motor. Como cualquier maquina electrica dada es capaz de convertir potencia en ambos sentidos, toda maquina puede utilizarse, ya como generador, ya como motor. Casi todos los motores practicos y generadores convierten energia de una forma en otra por la acci6n de un campo mabnetico. En este libro solo se consideraran las maquinas que utilizan campos magneticos para ejecutartales conversiones.

Dtro artefacto intimamente relacionado con los anteriores es el transformador. Un trans/ormador es el aparato que convierte energia electrica de ca de un nivel de voltaje dado, en energia electrica de ca a otro nivel de voltaje. Puesto que los transformadores operan bajo los mismos principios que los generadores y los motores, dependiendo de la acci6n de un campo magnetico para lograr el cambio de nivel de voltaje, se estudian generalmente en conjunto con aquellos. Estos tres tipos de aparatos electricos estan siempre omnipresentes en la vida cotidiana modema. En el hogar, los motores electricos hacen funcionar neveras, congeladores, aspiradoras, mezcladores, aires acondicionados, ventiladores y muchos artefactos similares. En el lugar de trabajo, suministran la fuerza motriz para casi todas las herramientas. Por supuesto, los generadores son indispensables para suministrar la potencia que utilizan estos motores. i,Por que son tan comunes los motores y generadores electricos? La respuesta es bien sencilla: la potencia electrica es una fuente de energia limpia y eficiente. Un motor electrico no requiere ventilaci6n constante ni combustible, en la forma que una maquina de combusti6n

2

MAOUINAS ELECTRICAS

intema 10 hace, de tal manera que el motor eJectrico es muy apropiado para usarse en unmedio ambiente donde se desea evitar los contaminantes asociadas a la combustion. En

cambio, la energia termica 0 la mecanica pueden convenirse en electricidad en un Ingar distante, y canducirsc finalmente por media de cables, al sitio requerido y utilizarse en cualquier hogar, oficina 0 fabrica. Los transformadores ayudan en este proceso reduciendo las perdidas entre el lugar de produccion de la energia electriea y el sitio en donde se va a utilizar.

1-2

NOTA SOBRE LAS UNIDADES

EI diseno y estudio de las maquinas electricas son algunas de las areas mas antiguas de la ingenierfa eJectrica. Su estudio comenzo hacia finales del siglo XIX. En aquel tiempo, las unidades electricas estaban apenas utilizandose internacionalmente hasta que Ilegara a usarse universal mente par los ingenieros. Voltios, amperios, ohmios, vatios y unidades similares, que hacen parte del sistema metrico de unidades, se han usado de tiempo atras para significar cantidades electricas en las maquinas. En los paises de hahla inglesa, sin embargo, las cantidades mecanicas se venian midiendo con el sistema ingles de medidas (pulgadas, pies, libras, etc.) Esta practica se empleo para el estudio de las maquinas. Por tanto, durante muchos anos las cantidades electricas y mecanicas se han medido con diversos sistema."- de unidades. En 1954, un sistema de unidades, muy comprensible basado en el sistema metrico, se adopto como norma intemacional. Este sistema se conoce como el Sistema Internacional (SI) y se ha acogido en la mayor parte de los paises del mundo. Los Estados Unidos son pnicticamente los unicos que todavia se mantienen en el sistema ingles, pues incluso Gran Bretafia y Canada cambiaron al SI.EI nuevo 51 de unidades se nonnaliLani en los E::ltado5 Unidos incvitablemcntc con

eltranscurrir deltiempo y en especial las corporaciones internacionales 10 pondran en practica en un futuro proximo. No obstante, puesto que mucha gente ha crecido durante el usa del sistcma de unidades ingles, este permanecera aun por algun tiempo. En la actualidad los estudiantes de Ingenieria deben familiarizarse con ambos sistemas de medida, ya que a 10 largo de su practica profesional encontraran con frecuencia los dos sistemas. Por esta razon, en este libra se incluyen problemas y ejemplos que utillzan unidades del SI y del Ingles. EI enfasis en los ejemplos se hara en el nuevo SI de unidades, pero el sistema antiguo no se olvidara completamente.

1-3 MOVIMIENTO GIRATORIO, LEY DE NEWTON Y RELACIONES DE POTENCIACasi todas las maquinas clCctricas rotan alrededor de un eje lIamado el arbol de la maquina.Por razon de la naturaleza rotatoria de las maquinas. es muy importante tener una comprensi6n basica del l11ovimiento rotacional. Esta seccci6n contienc un repaso breve de los conceptos

de distancia, velocidad y aceleracion; la Icy de Newton y la potencia, tal como se aplican a la maquinaria rotatoria. Para una discusion mas detailada de los conceptos sobre dinamica rotacional, vtanse referencias I, 3, 4 0 5.

INTRODUCCIDN A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

3

En general, se requiere un vector tridimensional para describir completamente larotaci6n de un objeto en el espacio. Sin embargo) las maquimis giran normalmente sabre

un arbol fijo, asi que su rotaci6n se limita a una dimensi6n angular. Con relaci6n a un extremo dado del arbal de la maquina, la direcci6n de la rotaci6n se "uede describir, bien en el sentido de las manecillas del reloj (CW) 0 cn cl sentido contrario al de las manecillas del reloj (CCW). Para efectos de este libro, nn angulo de rotaci6n eontrario aI sentido de las manecillas del reloj se snpone como positivo y negativo en el sentido de las maneeillas del reloj. Para la rotaei6n alrededor de un arbol fijo, todos los coneeptos en esta secci6n se reduce-n a cantidades numericas y no vectoriales. Cada movimiento rotatorio principal se define mas adelante y est" relacionado con la eorrespondiente idea de movimiento lineal.

Posicion angular 8La posici6n angular e de un objeto es el angulo hacia el cual se orienta, medido desde un punto de referenda arbitrario. La posicion angular se mide generalmente en radianes 0 grados y es analogo al coneepto de distaneia a 10 largo de una linea. Velocidad angular w Velocidad angular (veloeidad) es la tasa de cambio de la posici6n angular con relaci6n al tiempo; se supone positiva, si la rataci6n es en la direcci6n eontraria a las maneeillas del reloj. En el movimiento giratorio, velocidad angular es el concepto amilogo al concepto develocidad lineal. Asi como la velocidad lineal unidimensional se define con la ecuaci6nV

=-

drdt

(I-I)

la velocidad angular se expresa mediantew =-

dedt

(1-2)

Si las unidades de la posici6n angular son radianes, entonees la veloeidad angular se mide en radianes por segundo. Cuando se trata de maquinas electrieas comunes, para deseribir la veloeidad del eje, . los ingenieras a menudo usan unidades diferentes de radianes por segundo. Con frecueneia, la velocidad se expresa en revoluciones por segundo 0 revoluciones por minuto. Puesto que la velocidad es una magnitud muy importante en el estudio de las maquinas, es muy usual utilizar varios simbolos cuando aquella se expresa en unidades diferentes. Usando estos simbolos, eualquier confusi6n posible sobre las unidades se haee minima. Los siguientes simbolos se usan en este libra para describir la velocidad angular:Wm

1m11 m

veloeidad angular expresada en radianes por segundo velocidad.angular expresada en revoluciones por segundovelocidad angular expresada en revolucionespUf

minuto

4

MAaUINAS ELECTRICAS

El subfndice m en estos sfmbolos indica una cantidad mecamca, opuesta a una cantidad electrica. Si no hay posibilidad de confusion entre cantidades mecanicas y electricas. el subindice a menudo se amite. Estas mcdidas de velocidad del eje se relacionan entre sf por medio de las siguientesccuacioncs:(I-3u)

(J -3b)

Aceleraci6n angular aAceleracion angular es la tasa de cambio en velocidad angular con respecto al tiempo. Se supone positiva si la velocidad angular se incrementa en sentido algebraico. En el movimiento giratorio aceleracion angular es el concepto analogo al concepto de aceleracion lineal. Asf como la aceleracion lineal unidimensional se define mediante la ecuacion

ala aceleracion angular se expresa por

=

dv dt

(1-4)

u=

dw de

( 1-5)

Si las unidades de velocidad angular son radianes por segundo, la aceleracion se mide en radianes por segundo al cuadrado.

Momento de torsion

T

En el movimiento lineal, unaJuerza aplicada a un objeto produce un cambio en su velocidad. En ausencia de una fuerza neta sobre el objeto, su velocidad es constante. Cuanto mayor sea la fuerza aplicada al objeto, tanto mas rapidamente cambia su velocidad. Existe un concepto similar para la rotacion. Cuando un objeto rota, su velocidad angular es constante a menos que un momento de torsion este presente sabre el. Cuanta mayor sea el momenta de torsion sobre el objeto, tanto mas rapidamente cambia la velocidad angular. "Que es un momento de torsi6n? Vagamente, podrfa Ilamarse la "fuerza de torsi6n" sabre un objeto. Intuitivamente. momento de torsion es en rigor fiUy facit de cntcndcr. Imaginemos un cilindro que rota libremente alrededor de un eje. Si se aplica una fucrza al cilindro, de tal modo que su Iinca dc acci6n pase a traves del eje (vease figura I-Ia), entonces el cilindro dejara de girar. Sin embargo, si la misma fuerza se aplica de tal manera que su linea de acci6n pasc a la derecba del eje (vease figura I-lb), entonces el cilindro tendera a girar en direcci6n opuesta al sentido de las manecillas del reloj. EI momento de torsi6n 0 acci6n de torsi6n sobre el cilindro depende de (I) la magnitud de la fuerza aplicada y (2) dc la distancia entre el eje de rotaci6n y la linea de acci6n de la fuerza. El momento de torsi6n sobre un objeto se define cumu eI producto de la fuerza aplicada al objeto y la distancia mas corta entre la linea de acci6n de la fuerza y el eje de

INTROOUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

5

rotacion del objeto. Si r es un vector que sefiala desde el eje de rotacion al punto de aplicacion de la fuerza y si F es ]a fuerza aplicada, entonces el momenta de torsion se puede describir comoT

= (fuerza aplicada) = (F) (r sen 0) = rF sen 0

(distancia perpendicular)(1-6)

En donde 0 es el angulo entre el vector r y el vector F. La direccion del momento de torsion va en el sentido de las manecillas del rei oj , si tiende a causar una rotaci6n en ese sentido y va en sentido contrario a las manecillas del reloj si tiende a causar una rotacion en sentido contrario a elIas (vease figura 1-2). Las unidades del momenta de torsion son metros-newton en las unidades 51 y libra-pies en el sistema ingles.

+II I I

I I

I I IFT

I

FMomento de torsion en el sentido contrario a las manecillas del reloj

Momento de torsi6n

es ceroa)

h)

FIGURA I-Iu) Una fuerza aplicada a un cilindro en tal forma que pase a [raves del eje de rotaci6n. ,. = o. b) Una fuerza aplicada a un cilindro, de mancra que su linea de acciDn no toque su eje de rotacinn. Aqui Testa

en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Ley de rotaci6n de NewtonLa ley de Newton para objetos que se desplazan a 10 largo de una linea recta describe la relacion entre la fuerza aplicada a un objeto y la aceleraci6n resultante. Esta relacion se expresa mediante la t=l:uad6nF

=

rna

(1-7)

MAOUINAS ELECTRICAS

r ='T =

(distam:ia perpendicular) (fuerza)(r sen 0) F, sentido contrario

\\F \

a las manecillas del reloj.

FIGURA 1-2 Derivaci6n de la ecuaci6n del momento de torsi6n sobre un objeto.

en donde F = fuerza neta aplicada a un objeto m = masa del objeto a = aceleracion resultante En unidades SI, la fuerza se mide en newtons, la masa en kilogramos y la acclcraci6n en metros por segundo al cuadrado. En el sistema ingles, la fuerza se mide en libras, la masa en slugs y la aceleraci6n en pies por segundo al cuadrado. Una ecuaci6n similar describe la relaci6n entre el momento de torsion aplicado a un objeto y su aceleracion angular resultante. Esta relaci6n, llamada ley de rotacion de Newton, se expresa por medio de la ecuacionT

=

Ja

(1-8)

en donde T cs el momento de torsion neto aplicado en metros-newton 0 pies-libra y a es la aceleraci6n angular resultante, en radianes por segundo al cuadrado. EI termino J sirve para eI mismo propOsito que la masa de un objeto en el movimiento lineal. Se llama momento de inercia del objeto y se mide en kilogramos-metros cuadrados 0 slug-pies cuadrados. EI calculo del momento de inercia de un objelO va mas alla del. prop6sito de este libro. Para informacion subre dicho tema, vease referencia I 0 3 al final del presente capitulo.

INTROOUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

7

Trabajo W

Para el movimiento lineal, trabajo se define como la aplicaci6n de una juerza a 10 largo deuna distancia.

En forma de ecuaci6n,W=I Fdr(1-9)

en donde se supone que la fuerza se aplica en el mismo sentido de la direcci6n del movimiento. Para el caso especial de una fuerza constante aplicada en eI mismo sentido del movimiento,esta ecuaci6n se convierte en

W

=

Fr

(1-10)

Las unidades de trabajo son julios en SI y pie-libras en el sistema ingles. Para el movimiento rotacional, trabajo es la aplicaci6n de un momenta de torsi6n a traves de un angulo. Aqui, la ecuaci6n de trabajo se convierte enW=JTd6Y si el momento de torsi6n es constante,W = T6(1-12)

(I-II)

POlencia P Potencia es la capacidad normal de hacer un trabajo. de tiemmpo. La ecuaci6n para potencia esP = dW0

el incremento de trabajo por unidad

dl

(1-13)

La potencia se mide, generalmente, en julios por segundo (vatios), perc puede expresarse tambien en pie-Iibras por segundo 0 en caballos de fuerza. Aplicando esta definicion y suponiendo que la fuerza es constante y en la misma direcci6n del movimiento, potencia se expresa porp ~

dW d - -(Fr) dl dl

~

F- = Fv

dr dl

(1-14)

Suponiendo un momento de torsion constante, potencia en movimiento de rotaci6n esta dada porp

dW =dl

~

-(TO)

d dl

dOT

dt

= 'TW

( 1-15)

I

P

= TW

I

8

MAaUINAS ELECTRICAS

La ecuacion (1-15) es muy importante en el estudio de la maquinaria electrica puesto que puede expresar la potencia sobre el ejc de un motor 0 un generador. La ecuacion (1-15) es la relacion correcta entre potencia, momento de torsion y velocidad, si la potencia se mide en vatios, el momento de torsion en metros-newton y la velocidad en radianes par segundo. Si se usan olras unidades para medir cualquiera de lascantidarles arriba mt:nl:ionadas. entonces se debe introducir una constante en la ecuacion a

cambio de los factores de conversion de unidades. Es muy comlin en la pnictica de la ingeieria medir el momento de'torsion en libra-pies, velocidad en revoluciones por minuto y la potencia bien en vatios 0 bien en caballos de fuerza. Si los factores de conversion apropiados se introducen en cada termino, entonces la ecuaci6n (1-15) se vuelve (lb' pies) n (rpm) 7.04 pies) n (rpm) 15,252

P (vatios) =

'T

(1-16)

P (caballos de fuerza)

~

'T (lb'

(1-17)

en donde el momenta de torsion se mide en libra-pies y la velocidad, en revoluciones por minuto.

14 CAMPO MAGNETICOTal como se estableci6 previamente. los campos magneticos son los mecanismos fundamen-

tales par medio de los cuales la energia se convierte de una forma en otra, en motores, generadores y transformadores. Cuatro principios blisicos describen COmo se utilizan los campos magneticos en estos aparatos:

1. Un alambre cargado de electricidad produce un campo magnetico a su alrededor. 2. Un campo magnetico de tiempo variable induce un voltaje en una bobina de alambre, si pasa a traves de dicba bobina. (Esta es la base delfuncionamiento del transformador) 3. Un alambre cargado de corriente en presencia de un campo magnetico tiene una fuerza indueida sobre et. (Esta es la base de 1a funcionamiento de un motor). 4. Un alambre en movimiento, en presencia de un campo magnetico, tiene un voltaje inducido en e\. (Esta es la base del funcionamiento de un generador). Esta scccion define y trata sobrc la producci6n de un campo magnctico, por media de un alambre cargado de corriente, mientras que secciones posteriores de este capituloexplican los principios restantes.

Produccion de un campo magneticoLa ley blisica que rige la producci6n de un campo magnetico por medio de una corrieme es la ley de Ampere:

INTAODUCCI6N A LOS PAINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

9

(1-18)

en donde H es la intensidad del campo magnetico producido por la corriente I net. En las unidades del sr, I se mide en amperios y H se mide en amperio-vueltas por metro. Para entender mejor el significado de esta ecuaci6n, es muy util aplicarla al ejemplo de la figura 1-3. La ligura 1-3 muestra un nueleo rectangular con un embobinado de alambre de N vueltas I , en tomo a una columna del nucleo. Si el nucleo esta hecho de hierro u otros metales similares (comunmente llamados materiales !erromagneticos). Todo el campo magnetico producido por la corriente permanecera esencialmente dentro del nueleo, de tal modo que el recorrido de integraci6n en la ley de Ampere es la longitud media del recorrido del nueleo Ie. La corriente que pasa dentro del recorrido de integraci6n Inet es entonces Ni, puesto que la bobina abraza el recorrido de integraci6n N veces, mientras conduce la corriente i. La ley de Ampere, se vuelve entonces(1-19)

Aqui, H es la magnitud de la intensidad del campo magnetico vector H. Por consiguiente, la magnitud de la intensidad del campo magnetico en el nueleo, debido a la corriente aplicada, es(1-20)

~

;

Secci6n

area A

transversa~

Longitud de recorrido medio

FIGURA 1-3 Un nueleo magnetico sencillo.

La intensidad H del campo magnetico es, en cierto sentido, una medida del "esfuerzo" que una corriente realiza para establecer un campo magnetico. La intensidad del flujo del

I. N del R.T. EI tennino TURNS se ha traducido del ingles como vueltas, y en otras ocasiones como espiras; las dos expresiones son equivalentes.

------------

10

MAaUINAS ELECTAICAS

campo magnetico producido en el mleleo depende tambien del material de este. La relaci6n entre la intensidad H del campo magnetico y la densidad B del flujo magm!tico resultante. producido dentro del material se da por(1-21)

en donde H = intensidad del campo magnetico ~ = permeabilidad magnetica del material B = densidad resultante del flujo magnetico producido La verdadera densidad del flujo magnetico producido en un trozo de material esta, entonces, dada por el producto de dos terminos: H~

que representa el esfuerzo que ejerce la corriente para establecer'un campo magnetico que representa el esfuerzo que realiza la corriente para establecer un campo magnetico en un material dado

Las unidades de intensidad de un campo magnetico son amperios-vuelta por metro, las unidades de permeabilidad son henrios por metro y las unidades de la densidad del flujo resultante, son webers por metro cuadrado, conocidas como teslas (T). La permeabilidad de espacio Iibre, se llama fLo y su valor es~

= 4'lT

X

10- 7 Him

(1-22)

La permeabilidad de cualquier otro material comparado con la permeabilidad del espacio Iibre, se denomina permeabilidad relativa:

" =..I!:. r-r f.Lo

(1-23)

La permeabilidad relativa es una forma comoda de comparar los materiales. Por ejemplo. los aceros utilizados en las maquinas modernas tienen permeabilidades relativas enre 2,000 y 6,000 y aun mas. Esto significa que para una canlidad dada de corriente, de 2,000 a 6,000 veces, mas flujo se establece en una pieza de acero que en una superficie similar de aire. (La permeabilidad del aire es, esencialmente, 10 mismo que la permeabilidad del espacio libre). Obviamente, los metales en un nueleo de transformador 0 de motor cumplen un papel sumamenle importanle al incrementar y concentrar el flujo magnelico en el aparato. Tambien, por razon de que la permeabilidad del hierro es mucho mas alta que la del aire, la mayor parte del flujo en un nucleo de hierro, como eI de la figura 1-3, permanece dentro del nucleo en vez de correr por entre el aire circundante, que tiene mucho menos permeabilidad. La pequena fillracion de flujo que abandona eI nueleo de hierro es muy importanle para delerminar el enlace de flujo entre las bobinas y los coeficientes de autoinduccion de las bobinas, lanlo en lransformadores como en motores. En un nueleo como el que se mostro en la figura 1-3, la magnitud de la densidad del flujo se determina por

B=fJ.H=~Ie

( 1-24)

INTRODUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

11

Ahora, el tlujo total en un area dada se determina por =

LB

dA

( 1-25a)

en donde dA, es la unidad diferencial de area. Si el vector de la densidad de tlujo es perpendicular a un plano de area A y si la densidad de flujo es eonstante en toda el area,entonces esta ecuaci6n se reduce a ~ BA

(1-25b)

Asi, el tlujo total en el n\Jcleo en!a figura 1-3, debido a la eorriente i en el embobinado es

ICircuitos magneticos

= BA = fLNiA

I,.

(1-26)

en donde A es el area del corte transversal del mlcleo.

En la ecuaci6n (1-26) vemos que la corriente en una bobina de alambre envuelto alrededor de un ntideo produce un tlujo magnetico en dicho nticleo. En cierto sentido, esto es analogo al voltaje que produce un tlujo de corriente en un circuito electrico. Es posible deterrninar un "circuito magnetico" cuyo comportamiento esta regido por ecuaeiones analogas a aquellas de un circuito electrico. EI modelo de circuito magnetico de comportamiento magnetico se usa a menudo en el diseilo de maquinas electricas y transforrnadores para simpliftear el, de otro modo, muy complejo proceso de diseilo. En un sencillo circuito electrico, como el ilustrado en la figura 1-4a, la fuente de voltaje V, encauza una corriente I alrededor del circuito, a traves de una resistencia R. La relaci6n entre estas eantidades se obtiene mediante la ley de Ohm:V = IR

-I

v

+

R1= .!!.. Ra)

+

;; = Ni

.n

b)

FIGURA t-4a)

Un circuito electrico simple.

b) Et

circuito magnetico amilogu a un nueteo de (ransformadoT.

12

MAaUINAS ELECTRICAS

En el circuito electrico, el voltaje 0 fuerza electromotriz es la que impulsa el fiujo de corriente. Por analogia, la cantidad equivatente en el circuito magnetico se llama Juerza magnetomotr;z (fmm). La fuerza magnetomOlriz del circuito magnetico es igual al flujo de corriente efectiva aplicada al nucleo, 0~ =

Ni

(1-27)

en donde 'if es el simbolo de la fuerza magnetomotriz, medida en amperios-vueltas. Como la fuente de voltaje en el circuito electrico, la fuerza magnetomotriz en el circuito magnetico tiene una polaridad asociada a d. EI extremo positivo de la fuente fmm es el extremo por el cual el fiujo sale, y el extrema negativo de la fuente de fmm, es el extremo par el cual el fiujo vuelve a entrar. La polaridad de la fmm desde una bobina dc alambre puede deterrninarse por una modificaci6n de la norma de la mano derecha: Si los dedos de la mano derecha se enroscan en la direcci6n del tlujo de la corriente en una bobina de alambre, entonces el dedo pulgar seiialara la direcci6n de la fmm positiva. En un circuito electrico, el voltaje aplicado causa el fiujo de una corriente I. De modo semejante. en un circuito magnetico. la fuerza magnetomotriz aplicada causa la producci"n de un t1ujo . La relacion entre voltaje y corriente en un circuito electrico es la ley de Ohm (V = fR); de manera semejante. la relaci6n entre fuerza magnetomotriz y fiujo es( 1-2~)

/

/

j

G;/'

N

V V I'-'" - V~

VV

)

FIGURA t-5 Delermlnaci = flujo del circuito fiR = reluctancia del circuito La reluctancia de un circuito magnetico cs la contraparte de la resistencia e1ectrica y sus unidades son amperio-vueltas por wcber. Hay tambien una analogia magn6tica de conductancia. Asi como la conductancia de un circuito electrico es la reciproca de su resi.'.tencia, la permeancia t!} de un circuito magn6tico cs la recfproca de su reluctancia. (1-29) La relaci6n entre la fuerza magnetomotriz y el flujo puede entonces expresarse como( 1-30)

Baja ciertas circunstancias, es mas facil trabajar can la permeancia de un circuito magnetico que can su reluctancia. i,Cual es la reluctancia del niicleo en la figura 1-3'1 EI flujo resultante en este niicleo se expresa par medio de la ecuacion siguiente:

4>=

-,,fJ-NiA

(1-26)

fJ-A NI

I,

(1-31) =9J'flA Ie Comparando la ecuaci6n (1-31) con la (1-28), vemos que la reluctancia del niicleo es

?fI.=~ fJ-A

(1-32)

Las reluctancias en un circuito magnetico obedecen las mlsmas reglas a que obedecen las resistencias en un circuito electrico. La reluctancia equivalente de un niimero de reluctancias en serie es senciJlamente la sumatoria de las reluctancias individuales: (1-33 ) En igual forma, las reluctancias en paralelo se combinan de acuerdo con la ecuaci6n

2Il.,q

I -+ I ... -I = - I+ - + 2Il., 2Il., WI.,

(1-34)

Las permeancias en serie y en paralelo obedecen las misrnas reglas que las conductancias electricas. Los calculos del flujo cn un nudeo, realizados utilizando los conceptos de un circuito magnetico , siempre son aproximados; a 10 sumu, denen una precision cercana a un 5% de la respuesta rcal. Hay una serie de rawnes para esta inexaclilUd inherente:

14

MAOUINAS ELECTRICAS

1. EI concepto de circuito magnetico supone que todo el flujo esta confinado dentro del nucleo magnetico. Infortunadamente, esto no es totalmente cierto. La permeabilidad de un nueleo ferromagnetico es de 2,000 a 6,000 veces la del aire, pero una pequena fracci6n del flujo se escapa del nucleo hacia el poco permeable aire circundante. Este flujo fuera del nucleo se llama f1ujo de dispersion y cumple un papel muy importante en el diseiio de la maquinaria electrica. 2. EI carculo de la reluctancia supone cierta longitud de trayecto medio y un area de laseccion transversal del Dueleo. Estos supuestos no son realmente acertados, especialmente en las esquinas.

3. En los matcrialcs fcrromagneticos, la permeabilidad varia con la cantidad de f1ujo ya contenido en el material. Este efecto no lineal se describe luego en detalle. Ello agrega todavia otra fuente de error al analisis de los circuitos magneticos, puesto que las reluctancias usadas en los calculos de los circuitos magneticos dependen de la permeabilidad del material. 4. Si hay entrehierrus de aire en el recorrido del f1ujo en el nucleo, el area efectiva del curte transversal del entrehierro de aire sen! mayor que el area del cOlte transversal del nucleo de hierro en ambos lados. EI area extra efectiva se causa pur "ciectu de burde" del campo magnetico del entrehierro de aire (figura 1-6). Parcialmente, es posible compensar estas fuentes inherentes de error utilizando una 10ngilUd de trayecto medio, "corregido" 0 "efectivo", y el area del corte transversal en lugar de la longitud fisica 0 del area real, en los calculos. Hay muchas Iimitaciones inherentes al concepto de un circuito magnetico, pem ello es, todavia, la meJor herramienta disponible para calcular los fIuJos en el diseno de las maquinas practicas. Los dlculos exactos, usando las ecuaciones de Maxwell, son muy dificiles y en todo caso muy poco necesarios, puesto que es preferible obtener resultados satisfactorios con el metodo aproximado. Los ejemplos siguientes ilustran calculos de circuitos magneticos basicos. Notese que en estos ejemplos las respuestas Se dan con tres dfgitos significativos.

N

sFIGURA \6El efecto de borde de un campo magnetico en un entrehierro de aire. N6tese el aumento del area de la seccion transversal del emrehierro de aire, comparada con el area de la seccion transversal del metal.

'NTRODUCCION A LOS PR'NC'PIDS DE LA MAQUINARIA

15

Ejemplo I-I. La figura 1-7a. muestra un nucleo ferromagnelieo. Tres lados de eSle

micleo

son de ancho uniforme, mientras que el cuarto lado es algo mas delgado. La profundidad del oueleo (perpendicular a la pagina) es de 10 em y las otras dimensiones se muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas alrededor del lado izquierdo del DueleD. Suponga una penneabilidad relativa ILr de 2?500, l.cmi-nto flujo proctudra una corriente de alimentaci6n de

I-A?Solucilm. Tres lados del mlc1eo tienen la misma area de su secci6n transversal. en tanto que el cualto lado tiene un area diferente. En esta forma entonces, el Dueleo puede dividirse en dos regiones: (1) la del unieo lade delgado y (2) los otros tres lados tornados en conjunlo. La figura 1- 7b muestra e] circuito magnetico correspondiente a este micleo. La longitud de trayeelo medio de la region 1 es de 45 em y el area de la seeeionlransversal es 10 x 10 em = 100 cm 2 De donde, la reluctancia en la primera region es(1t, -

-'-,- I '_ - __IJ.A 1IJ.r ....OAI

(1-32)

0.45 m (2,500)(4" x 10 ')(0.01 m')

14,300 A . vueltas/Wb La longitud del trayeeto medio de la region 2 es 130 em y eI area de la ,eecion transversal es 15 x 10 em = 150 em'. De donde la reluetaneia de la segunda region es!'Il,

= -"

,..A,

~

-'2 -

,..,/LoA,I.3m

(1-32)

(2,500)(4" x 10-')(0.015 m')

27,600 A . vueltas/WbDe donde, fa rcluctancia total en eI nueleo es~eq

= eit l + Wt 2 = 14,300 A . vuellas/Wb + 27,600 A . vueltas/Wb=

41.900 . vueltas/Wb

La fuerza magnetomotriz tolal es~ = Ni =

(200 vueltas)( 1.0 A)

200 A . vueltas

EJ flujo total en e] nucleu se expresa por

=

~

=

!'Il

200 A . vueltas 41,900 A . vueltas/Wb

= 0.0048 Wb

Ejemplo 12. La figura 1-8a muestra un nucleo ferromagnetieo euya longitud de trayeetoriamedia es de 40 FIGURA 1-14./

+

Direcci6n de flujo

que va en sentido puesto4J Aumentando

t->....../b)

t

aJ

bJ significado de la ley de Lenz: a) Una bobina que envuelve un campo magnetico en aumento; b) determinacion de la polaridad del voltaje resultante.

La magnitlld del voltaje en la iava vlIelta de la bobina, estara dada por ei=

'dtN

d(,)

(1-37)

Si hay N mlmero de espiras en la bobina de alambre, el voltaje total sobre esta eseind

=

;=1 I

L: e

(1-38)(1-39)

(1-40)

INTRODUCCI6N A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

31

EI termino entre 'parentesis en la ecuacion (1-40) se denomina flujo en/modo de la bobina y la ley de Faraday puede reenunciarse en termino de perdidas de flujo asf

en donde

eind

= drN

dl..

(1-41)

I..

L i= I

I

(1-42)

Las unidades dc flujo enlazado son vueltas-weber. La ley de raraday es 1a prupiedad fundamemal de los campos magneticos involucrados en el funcionamiento de Ius lransfonmadores, EI efecto de la ley de Lenz en los transformadares es pronosticar la polaridad de los voltajes inducidos en los embobinados de lostransformadores.

La ley de Faraday explica tambien las perdidas par corriente parasita mencionadas previamente. Un flujo variable en el tiempo, induce voltajes dentm de un nticleo ferromagnetieo, de la misma manera que 10 harfa en una bobina envuelta alrededor de dicho nticleo. Eslus voltajes causan remolinos de comente que fluyen demro del nticleo en forma muy parecida a los torbellinos que se ven en las orillas de un rio. La forma de eslas corrientes da origen al nombre de corrientes de remolino. Estas corrientes de remolino fluyen en un material que les hace resistencia (el hierro del ntieleo), de tal modo que elias disipan la energfa. La energfa perdida produce. el calentamiento del nticleo de hierro. La cantidad de energfa perdida debida a las corriemes de remolino es proporcional al tamafio del recorrido que siguen dentro del ntieleo. Par esta razon se acostumbra a construir cualquier ntieleo ferromagnetico, que pueda estar sujeto a flujos alternantes, en pequenas tiras a laminas. Se usa una resina aislante entre las tiras, de tal modo que los eaminos para las corrientes de remolino se limitan a areas muy pequena". Puesto que las capas de aislante son sumamente delgadas, el aislamiento reduce las perdidas par eorrientes de remolino, can muy poco efecto sabre las propiedades magneticas del niieleoEjemplo 16, La figura 1-15 mueSlra una bobina de alambre envueIta alrededor de un nucleo de bierro. 51 el flujo en el nucleo se expresa par Ia eeuacion ~ 0.05

sen

3771 Wb

Y hay 100 espiras en el niieleo, cque voltaje se produce en los terminales de la babina" cDe que polaridad es el voltaje durante el tiempo en que el flujo se esla aumentando en la direccion de referencia mostrada en la figura? Suponga que todo el flujo magnelieo permaneee denlro del niieleo (suponga, par ejemplo, que la perdida de flujo es eero).SoluciiJn. Con el mismo razonamiento de la exposici6n anterior, la direcci6n del vollaje mientras el flujo se aumenta en la direcci6n de referencia, debe ser de positivo a negativo, tal como se muestra en la figura 1-15. La magnitud del voltaje esta dada por

32

MAaUINAS ELECTRICAS

./'Direcci6n requerida de i

//

+

j

-

1/N=

1/ / r-

100 espiras

/

En oposici6n q,

J

+L

C~~

-0.05 sen377 t Wb

V

FIGURA 1-15 El nucleo del ejemplo 1-6. Se muestra la determinacion de la polaridad del voltaje en los tenninales.

looespiras.r{. (0.05 sen 3770

dt

1,885 cos 377t

V

o alternativamente,e ind=

1,885 sen 0771 + 90)

v

1-6

PRODUCCI0N DE FUERZA INDUCIDA SOBRE UN CONDUCTOR

Un segundo efecto principal de un campo magnetico en sus inmediacioncs es inducir una fuerza sobre un conductor dentro del campo. El concepto basico involucrado se ilustra en la figura 1-16. La figura muestra un conductor presente en un campo magnetico uniforme de densidad de flujo B, en el semido del espesor de la pagina. EI conductor en si mismo bene / metros de longilUd y comiene una corrieme de ; amperios. La fuerza inducida sobre el conductor se da por F = ;(1 x B)en donde i I

(1-43)

la corriente en el conductor longitud del conductor, con la direccion en el mismo sentido del flujo de corriente B = vector de la densidad de flujo magnetico=

= magnitud de

INTRODucclON A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

33

La direcci6n de Ia fuerza la da Ia regIa de la mano derecha: si el dedo Indice de la manu derecha sefiala en 1a direcci6n del vector I y el dedo del coraz6n sefiala en el scntido delvector de la densidad de flujo B, entonees el declo pulgar senalani cn la direcci6n de la

fuerza resultante sabre el conductor. La magnitud de Ia fuerza se expresa par la ccuaci6n

FEn donde

~

ilB sen

a

(1-44 )

a es el angulo entre el alambre y el vector de la densidad dc flujo,-~ ~

xX

x x x xx x x

x

x x

8

!

x

-

xx

F

x

xx

xx

xx x

x x

-'-

~

!

x

x

x

FIGURA 1-16Un alambre con corriente en pre"encia de un

campo magnetico.

Ejemplo 17. La figura 1-16 muestra un conductor con coniente, en presencia de un campo

magnetico. La densidad del flujo magnetico es 0.25 T, en el sentido del espesor de la pagina.Si el conductor es de 1.0 m de longitud y lleva 0.5 A de corriente, en direcci6n de Ia parte superior a la inferior de 1a pagina, l,Cuales son la magnitud y la direcci6n de la fuerza inducida sobre el conductor?

Solucion. La direcci6n de la fuerza est. dada hacia la derecha. segun la regia de la mannderecha. La magnitud se indica poT

F=ilBsen9 (0.5 A)( 1.0 m)(0.25 = 0.125 NPor consiguiente.

(1-44)T)

sen 90"

F

~

0.125 N a la derecha

La inducci6n de una fuerza sobre en un conductor con una corriente en presencia de un campo magnetico es la base del funcionamiento de un motor. Casi todos los tipus de motor dependen de este principio basico, pucs son las fuerzas y momentos que se ve en la figura PI-12. Dibuje un esquema del voltaje presente en los terminales de la bobina.

0.010 0.005

o jL-..L..-~--.L-:Ior..L..-~--.L---/---1_ _ t. ms-0.005 -0.010 -------------------------

FIGURA PI-12Gnifico del flujo LP y LS que se salen del nueleo y pasan solamente a traves de una de las bobinas del transformador son f1ujos de dispersion. Estos f1ujos escapados produccn una autoinductancia en las bobillas primaria y secundaria y los efectos de csla inductancia deben tenerse en cuenla.

68

MAOUINAS ELECTRICAS

Circuito equivalente exacto de un transfomador realEs posible construir un circuito equivalente que tenga en cucota todas las imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfecci6n principal se considera a su turno y su efecto se induye en el modelo del transformador. EI efecto mas facil de definir en el patr6n 0 modelo deltransformador es el de p6rdidas en el cobre. Las perdidas en el cobre son perdidas por rcsistcncia cn las bobinas primaria y secundaria del nucleo del transformador. Elias son incorporadas en el modelo. poniendo una resistcncia Rp en el circuito primario del transfonnador y una res!stencia Rs en el circuito secundario. Tal como se explico en la secci6n 2-4. el flujo de dispersion en la bobinu primuria a\-0--

:>,;2I

R,

J-

. Xm

n'

V,

1R R eqs .. - p + R s

R eqp "aj

R p + a 2 Rs

X eqp

=- Xp

+ a 2 XsI,

b)

X eQs =2+ X a' '

.' X

~

R eqp

jX eqp

--!!.....+

+--J"M.-..J.......-V-'---+

d)

alp

R eqs

i Xeqs

I, -....

+

Vr

aV,

Vpa

V,

-0

0-

-0

0-

c)

FIGURA 2-18 Modelos aproximados de transformador: a) Referidos al lado primario;

b)

Referidos al lado secundario; c) Sin

rama de excitacion. refenda al lado primario; d) Sin rama de exciluci6n. fefenda aJ lado secuooarto.

Determinacion de los valores de los parametros en el modelo de transformadorEs posible determinar experimentalmente los valores de las inductancias y resistencias en el modelo de transformador. Una aproximaci6n adecuada de estos valores se puede obtener con dos ensayos solamente: el ensayo de circuito abierto y el ensayo de corto circuito. En el ensayo de circuito abierto, la bobina secundaria de transformador eSlli en circuito abierto y su bobina primaria esta conectada a una linea con voltaje nominal. Veamos el circuito equivalente en la figura 2-17. Bajo las condiciones descritas, toda la corriente de alimentaci6n debe estar tluyendo a traves de la rama de excitaci6n del transformador. Los elementos en serie Rp y X p son demasiado pequenos en comparaci6n con Rc YX M para causar una caida significativa de voltaje asi que esencialmente todo el voltaje de alimentaci6n se aplica a traves de la rama de excitaci6n. Las conexiones del ensayo de circuito abierto se muestran en la figura 2-19. EI voltaje total de la linea se aplica a la primaria del transformador y se miden voltaje de alimentaci6n, corriente de alimentaci6n y potencia de entrada al transformador. De esta informaci6n es posible determinar el factor de potencia de la corriente de alimentaci6n y por consiguiente, tanto la magnitud como el tingulo de la impedancia de excitaci6n.

72

MAoU1NAS ELECTRICAS

La manera mas facil de calcular los valores de Rc Y XM es observar primero l~ admitancia de la rama de excitacion. La conductancia de la resistencia de las perdidas del nucleo se expresa por 1 Gc = (240) Rc y la susceptancia del inductor magnetomotriz se da por (2-41 )

Puesto que estos dos elementos son paralelos. sus admitancias se suman y la admitancia total de excitaci6n esVoltamperfmetro i (I)p

-

+

v(r)

---0-0-"

Transfonnador

ArnperimetroVolti"metro

FIGURA 2-19 Conexi6n para un ensayo de circuito abierto de un transfonnadof.

YE = G c - jB M= -

(2-42)

t

Rc

-J-

. I

Xc

(2-43)

La magnitud de la admitancia de excitaci6n (referida al circuito primario) se puede encontrar por medio del ensayo del circuito abierto de voltaje y corriente:

(2-44)

EI cingula de la admitancia puede encontrarse conociendo el factor de potencia del circuito. Et factor de potencia en circuito abierto (FP) se da por FP=cosO=vI' oc oc

Poc

(2-45)

TRANSFORMADORES

73

y el angulo 8 del factor de potencia se obtiene par 0=COS-I

oc Vocl oc

p

(2-46)

El factor de palencia siempre esta retardado en un transformador real, asi que el lingula de la carriente retarda el angula del voltaje en 8 grados. Por tanto, la admitancia YE es

Voc

I OCL _

8(2-47)I

= I oc L-cosvoc

FP

Por comparaci6n de las eeuaeiones (2-43) y (2-47) es posible determinar los valores de Rc y XM , direetamente de los datos del ensayo de circuito abierto. En el ensayo de corto circuito, los terrninales secundarios del transforrnadar estanen corto circuito y los terminales primarios estan conectados justamente a una fuente de bajo voltaje, como se ilustra en la figura 2-20. El voltaje de alimentaci6n se ajusta hasta

que la corriente en la bobina, que esta en carta circuito, sea igual a su valor nominal.Voltamperimetroip(/)

w::;::;;:;:;:y;:::+=-~+v(t)

,------,

i,(t)

1Transfonnador

FIGURA 2-20Conexi6n del transfonnador para ensayo de conocircuito.

(Asegiirese de mantener ei voltaje primario en un nivel segura. No seria una buena idea quemar la bobina del Iransforrnador tratando de ensayarlo.) EI voltaje, la corriente y la patencia de alimentaci6n deber;;n medirse nuevamente. Puesto que cl voltaje de alimentaci6n es tan bajo durante el ensayo de eorto eircuito, una eorriente muy baja f1uye a traves de la rama de excitaei6n. Si la eorriente de excitaci6n se ignora, entonees la caida de voltaje en ellransforrnador se Ie puede atribuir a los elementos en serie en el cireuita. La magnitud de las impedancias en serie referidas al lado primariodel transformador es

(2-48)

74MAaUINAS ELECTRICAS

El factor de potencia se da POt FP = cos 6 =~-"':'-

Psc

VscI sc

(2-49)

y estii retardado. As! el iingulo de corriente es negativo, y el iingulo de impedancia 6 es positivo:(2-50)

Entonces,~L6

V

(2-51)

I sc

La impedancia serie 2 SE es igual aZSE = R eq=

+ jXeq (R p + a 2 R s ) + j(Xp + a 2 X s )

(2-52)

Es posible determinar la impedancia serie total, refenda at lado primario. usamlo esla

tecnica, pero no hay una manera fiicil de dividir la impedancia serie entre componentes primario y secundario. Aforlunadamente, tal separacion no es necesaria para resolver problemas nonnales. Estos mismos ensayos tambien pueden realizarse en el lado secundaria del ttansformador, si se piensa que es miis eonveniente haeerlos, bien por loS niveles de voltaje 0 por eualquier otra razon. 5i los ensayos se haeen en ellado seeundario, los resultados, naturalmente, dariin las impedaneias del circuito equivalenle referidas allado seeundario del transfonnador y no al primario.Ejemplo 22. Se necesita detenninar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20-kVA, 8,000/240 V, 6O-Hz. Los ensayos de circuito abierto y de corlo circuilO se realizaron en el lado primario del transfonnador y se tomaron los siguientes datos:

Ensayo de circuito abierto (En el primario)Voe = 8.IlOOY loe = 0.214 APoe

Ensayo de cortocircuito (En el primario)Vsc = 489 Y

I se

~

2.5 A

=

400 W

P sc = 240 W

Encuentre la impedancia del circuito equivalente aproximado, referido al lado primario y dibuje el esquema de tal circuito.

TRANSFORMADORES

75

Solucion. El factor de potencia durante el ensayo de circuito abierto esFP=eose~

= cos e = 0.234La admitancia de excitaci6n se da por

(8,{){)(} vitO. 214 A)

alrasado

y~- = - -

loe

Voc

L-cos- 1 FP

=

0.214 A L cos -102 . 34 8,000 V -

= 0.0000268 L -76S U = 0.0000063 - jO.0000261 = Entonces,1

Re

- J-

. 1

XM

ReXM

= 0.0000063I

159 kfl

= 0.000026\ ~ 38.4 kfl

EI factor de potencia durante eJ ensayo de corto circuito esP se~scJsc

FP

=

cos 06

= cos=

240 W(489 V)(2.5 A)

0.196 atrasado

La impcdancia serie se da por

_~ ZSE I Leos - I 0.196 sc489 V

= 2.5 A L78.7"= 195.6 L 78. r fl ~ 38.4

+ j 192 .11

7"MAaUINAS ElECTRICAS

I,+I, "

I,y:~ 38.

R"

j

X eq

T

i 192 n

a

+I

~> ~~R. 159 kn

~Im

V,

j Xm 138.4 k

n

a V,

,

I

,

FIGURA 2-21 EI circuito equivalente del ejemplo 2-2.

Entonccs. las rcsistcncias y rcactancias equivalentes son

X,q

~

192

n

En la figura 2-21 se muestra el circuito equivalente simplificado resultante.

2-6

SISTEMA DE MEDICION POR-UNIDAD

Como se HustrD en el ejemplo 2-1, relativamente simple, resolver circuitos que contengantransformadores puede lIegar a ser una operaci6n absolutamente tediosa por Ia. necesidad de

trasladar a un solo niveI. todos los niveles de voltaje en los diferentes lados de los transformadores del sistema. Solamente hasta despues de que este paso se ha dado, se puede calcular el sistema para sus voltajes y corrientes. Hay atro enfoque para resolver circuitos que contengan transformadores, que elimina la necesidad de una conversIon explicita del mvel de voltaje de cada uno de los transforrnadores del SIstema. En su lugar, las conversiones requeridas se manejan automaticamente por el metodo en si, sin que el usuario tenga que preocuparse nunca por las transformaciones de impedancia. Puesto que tales transformaciones de impedancia pueden evitarse, los circuitos que contengan muchos transformadores pueden resolverse facilmente, con menos probabilidades de cometer un error. Este metodo de calclJlo se conoce como eI sistema de medieion por-unidad (pu). Hay todavia otra ventaja en el sistema por-unidad, que es absolutamente importante para la maquinaria electrica y los transformadores. Como el tamano de una maquina 0 un transformador varia, sus impedancias intemas varian ampliamente. Asf, una reactancia de circuito primario de 0.1 fl, podria ser un numero enorrnemente alto para un transforrnador a extremadamente bajo para otro; todo depende del voltaje del aparato y de su capacidad de potencia. Sin embargo, resulta que en un sistema por-unidad. relacionado con su capacidad de potencia, las impedancias de I" maquina y el transformmador eaen dentm de margene" bastante estrechos, para cada tipo y construcci6n de aparato. Este hecho se convierte en un recurso muy uti I para verificar la solucion de los problemas

TRANSFORMADORES

77

En el sistema por-unidad, los voltajes, corrientes, potencias, impedancias y otras cantidades electricas no se miden en las usuales unidades del SI (voltios, amperios, vatios, ohmios, etc.) En su lugar, cada cantidad electrica se mide como una fracci6n decimal decierto nivel basico. Con base en el sistema por-unidad, cualquier cantidad puede expresarse par la ecuaci6n

cantidad real Cantidad por-unidad = -v-a'-l-,r':'b=a':'s':'e=d=e:"":'la=c-an-t-c'id-c'a-dc-

(2-53)

en donde "cantidad real" es un valor en voltios, amperios, ohmios, etc. Se acostumbra a seleccionar dos cantidades base, para definir un sistema por-unidad dado. Las que generalmente se seleccionan, son voltaje y potencia (0 potencia aparente). Una vez se han seleccionado estas cantidades base. todos los otros valores base son rclacionados con elias, por medio de las acostumbradas leyes electricas. En un sistema monofasico. cstasrelaciones son P base ,Qbase' 0 Sba~e =

Vbase lbase

(2-54) (2-55 ) (2-56)

Jha~c

Vha ""

_ I hasc

- V

hasc

y( Vbasc )2Shase

(2-57)

Una vez se han seleccionado los valores base de S (0 P) Y V todos los otros valores base pueden computarse facilmente con las ecuaciones (2-54) a (2-57). En un sistema de potencia, la potencia base aparente y el voltaje se seleccionan en un punto especfjico del sistema. Un transformador no tiene efecto sobre la potencia base aparente del sistema, puesto que la potencia aparente de entrada a un transformador es igual ala potencia aparente de salida del transformador [ecuacion (2-11)]. Por otra parte, los voltajes cambian cuando pasan por el transformador, de tal modo que el valor de Vb"..ba"e-

(2-940)

3(V""ba,,)'Sbase

(2-94b)

110

MAaUINAS ELECTRICAS

Las magnitudes de linea en los grupos de transfonnadores trifasicos tambien pueden expresarse en por-unidad. La relaci6n entre el voltaje base de linea y el voltaje base de fase del transfonnador depende de la conexi6n de los devanados. Si los devanados se conectanen delta, VL,base=

VM en el transforrnador de corriente es menor que el flujo de dispersion c!>L' Debido al acople debil, las relaciones de voltaje y de corriente de las ecuaciones (2-1) a (2-5) no se cumplen en un transforrnador de corriente. Sin embargo, la comente secundaria en estos es directamente proporcional a la muy superior corriente primaria, por 10 que, y para efectos de medici6n, se puede lograr una muestra bastante exacta de la corriente en una linea de conduccion.

-

mstnlmentos

FIGURA 247 Esquema de un transformador de corriente.

Los valores nominales de los transformadores de coriente se definen como relaciones de corriente primaria a corriente secundaria. Unas relaciones lipicas de un transformador de corriente podrian ser 600:5, 800:5 0 1,000:5. Un valor nominal de 5-A es normal en el secundario de un transformador de corriente. Es muy importante mantener un transfarmadar de carriente siempre en carta-circuita, pues a traves de sus terrninales secundarios abiertos pueden aparecer voltajes extremadamente altos. En realidad, la mayoria de los relevadores y otros dispositivos que toman corriente de un transformador tienen un enclavamienta par carto, que se debe cerrar antes de que cualquiera de estos dispositivos se logre remover para inspeccion 0 ajuste. Sin este enelavamiento altos voltajes sumamente peligrosos aparecenin en los terminales secundarios, mientras el dispositivo se remueve de su soporte.

2-14

RESUMEN

EI transforrnador es un aparato para convertir energia electrica de un nivel de volaje en energia electrica de otro nivel de voltaje, por medio de la accion de un campo magnetico. Cumple un papel sumamente importante en la vida moderna, al posibilitar la transmision de la energia electrica a bajo costo. Cuando se aplica un voltaje al primario de un transforrnador se produce un flujo en el nueleo, tal como se enuncia en I" ley de Faraday. Este flujo variable en el nueleo induce,

126

MAOUINAS ELECTRICAS

entonces, un voltaje en el embobinado secundario del transformador. Como los nucleos de transformador tienen una alta permeabilidad, la fuerza magnetomotriz neta requerida enellos para producir el flujo esfiUy

pequeJia. Por esta razon, la fuerza magnetomotriz del

circuito primario debe ser aproximadamente igual y opuesta a la fuerza magnetomotriz del circuito secundario. Este hecho produce la relacion de corrientes del transformador.Un transformador real tiene flujos de dispersion que pasan, bien por el embobinado primario, bien por el secundario, pero en ningun caso pOT ambos. Adicionalmente hay histeresis, corrientes parasitas y perdidas en el cobre. Todo esto)o tiene en cuenta el circuito equivalente del transformador. Los defectos de los transformadores se miden, en un transformador real, por Sll regulacion de voltaje y su eficiencia. EI sistema de mcdidas por-unidad es una forma comoda de estlldiar sistemas de iransformadores, porque con cstc sistcma desaparecen los varios niveles de tension de sislemas diferenles. Ademas, las impedancias por-unidad dc un transformador, expresadas con base en sus proplos valores nominales, caen dentro de una franja rclativamcntc angosta, facilitando la comprobaci6n de la racionalidad en la solucion de problemas. Un autotransformador se diferencia de un lransforrnador convencional en que los dos devanados del primero estan interconeClados. El voltaje en un lado del transformador es el voltaje por un solo devanado, mientras que el voltaje por el otro es la suma de los voltajes que pasan por ambos embobinados. Como solamente una pon.:i6n de la potencia de los autotransformadores pasa realmente por los devanados, si se comparan con transformadores convencionales de igllal tamafio, los autotransformadores registran una ganancia de potencia nominal. Sin embargo, la conexion destruye el aislamiento electrico entre los lados primario y secundario del transformador. Los niveles de voltaje de los circuitos trifasicos pueden ser lransforrnados por una combinacion apropiada de dos 0 tres transformadores. Al voltaje y a la corriente presentes en un circuito se les pueden tomar muestras mediante un transformador potencial y un transformador de corriente, de amplio uso en los grandes sistemas de distribucion de potencia.

PREGUNTAS Y TEMAS DE ANALISIS2-), i.Que es un transformador? i.Es 10 mismo la relacion de espiras que la relacion de voltajes? i.Por que? 2-2. i,Por que la corriente de magnetizaci6n, impone un limite superior sobre el voltaje aplicado al nlicleo del transformador?2-3. Que cornponentes integran la corrieote de excitaci6n de un transformador'! i,Como se tienen 2-4.2~S.

en cuenta en el eireuito equivalente del transformador? ~ Que es el flujo de dispersion de un transfonnador? (,Por que se repre-seota como un inductoren el circuito equivaiente?

Enumere y describa los tipos de perdidas que se preseotan en un transformador. 2-6. i,Por que el factor de palencia de una carga afecta la regulacion de voltaje de un transfonnador? 2-'. LoPor que razon la prueba de corto-circuito mueslra (mica y es esencialmente las perdidas (i2R), y no las perdidas por excitaci6n en un transfonnador? 2-8. (,Por que el ensayo de circuito abierto, mueslra tan solo las perdidas por excitaci6n y no las perdidas PR? 2.9. "Como elimina el sistema de medida por-unidad el problema de los diferentes niveles de voltaje en un sistema de potencia?

TRANSFORMADORES

127

2-10. l,Por que razon los autotransfonnadores pueden manejar mas palencia que los transfonnadores convencionales del mismo tamana? 2-11. i,Que son las derivaciones de un transformador? t,Porque se usan? 2-12. LCuales son los problemas que presenta 1a conexi6n Y-Y en un transfonnador trifasico? 2-13. "Que es un regulador de voltaje? 2-14. "C6mo se puede lograr la transformaci6n trifasica, utilizando s610 dos transformadores? i,QUe tipo de conexiones pueden utilizarse? i,Cuales son sus ventajas y desventajas? 2-15. ExpJi'cue por que la conex16n delta-abierta de un transfomador esta limitada a suministrar el 57,710 de la carga' de un grupo normal de transformadores delta-delta? 2-16. "Puede usarse un transformador de 60-Hz en un sistema de 50-Hz? "Que se necesita para que sea posibJe haeerla? 2-17. "Que Ie sucede a un transformador cuando se conecta por primera vez a una linea de potencia? i,Hay alga que se pueda hacer para aminorar este problema? 2~18. (,Que es un transformador de potencial? (,C6mo se usa? 2-19. l,Que es un transfonnador de corriente? i,C6mo sc usa? 2-20. Un transfonnador de distribuci6n ticnc los siguientes valores nominales: de 18 kVA, 20.000/480 V Y 60Hz, iPodria suministrar, en condiciones de seguridad, 15 kVA a una carga de 415 V Y 50 Hz? "Por que? 2-21. Por que se aye un zumbido cuando estamos cerca a un gran transfonnador de patencia?

PROBLEMAS2-1. EI embobinado secundario de un transformador tiene un voltaje terminal de vs(t) = 282,8 sen 377/ Y, La relaci6n de vueltas del transformador es 50:200 (a = 0,25), Si la corriente secundaria del transformador es is(/) = 7,07 seno (377/ ~ 36,87")A, i,culil seria su correspondiente corriente primaria?, "cual es su relaci6n de voltaje y su eficiencia? Las impedancias referioas al lado primario son:R,q~

0,05

n

X,q

~

0,225

n

2-2. Un transformador de distrimbuci6n de lO-kVA 2,300/230- Y tiene las siguientes resistencias y reactancias:

RpXp

=-

n 5.5 n4.448

R,x"

~~

0,04 fl0,06

n

Rc

=

kn

XM

~

4,5 kfl

Las impedancias de la rama de excitaci6n se dan referidas al lado de alto voltaje,a) Encuentre el circuito equivalente de este transformador. referido al lado de alto voltaje, b) Encuentre su circuito equivalente por-unidad,c) Suponga que este transformador estli suministrando una carga nominal a 230 V v FP en

atraso de 0,8 "Culil es el voltaje de alimentaci6n? "Culil es la regulaci6n de voltaje? d) l.CuaJ es la eficiencia del transforrnauor en las condiciones de (e)? 2-3. Un transformador de 1,000-V A, 230/115-V. ha sidu prubadu para detenninar su circuito equivaJente. El resuJtado del ensayo cs cI del cuadra que sigue:

128

MAcUINAS ELECTRICAS

Ensayo de drcuito ahiertoVoc JocPoe= = =

Ensayo de cortocircuitoV!>c= =

230 V

10.8 V

0.10 A 5.2 W

l.'wPSI'

4.35 A

= IL75 W

Todos los datos obtenidos fueron tornados dei lado prirnariu. a) Encuentre el circuito equivalente del transforrnador, referido al lado de baja tension. b) Encuentre la regulacion de voltaje del transformador para condiciones nominales y (I) FP de 0.8 en atraso, (2) FP de 1.0 y (3) FP de 0.8 adelantado. c) Determine la eficiencia del transformadorpara condiciones nominales y FP de O. 8 en atraso. 2-4. En la figura P2-1 se puede ver un sistema monofasico tipico. La fuente de potencia alimenta a un transfonnador de 200-kVA, 20/2.4-kV, a traves de una linea de 38.2 + jl40n de impedancia. La impedancia serie equivalente. referida a su jado de baja tensi6n es de 0.25 + jl.O n, la carga en e1 transformador es 190 kW a 0.9 FP en atraso y 2.300 V. a) (,Cual sera el v'Jitaje en 1a fuenle de alimentaci6n del sistema? b) cCual sera la regulacion de voltaje del transformador? c) (,Que tan eficiente es todo el sistema?.18.2

n.

/140

n

0.25

n

/1,0

n

Vfu"nlC

carga 190kW 0_9 PF alra~o

fuenlC

alimentador(lInea de transmisi6nl

Transfonnador

FIGURA P2I

EI circuito del Prohlema 2.4 25, Un transformador de distnbucion de lU-kY A, 8,000/230-Y, tiene una lmpedaneia referida al primario de 90 + )400 n. Los componentes de la rarna de excitacion son R c = 500 kf! Y X" ~ 60kfl. a) 5, el voltaje primario es de 7,967 Y Y la impedancia de carga os ZL ~4.2 + j3.15 n. i,CUN A LA ElECTRONICA DE POTENCIA

137

Lo que hace al SCR especialmenle ulil para el control de molores en sus aplicaciones es que el voltaje de ruptura 0 de encendido puede ajustarse por medio de una corriente que fluye hacia su compuerta de entrada. Cuanto mayor sea la corriente de la compuerta, tanto menor se vuelve VBO (vease figura 3-6). Si se escoge- un SCR de tal manera que su voltaje de ruptura, sin seiial de compuerta, sea mayor que el mayor voltaje en el circuito, entonces, solamente puede activarse mediante la aplicaci6n de una corriente a la compuerta. Una vezactivado, el dispositivo pennanece asi hasta que su corriente caiga por debajo de 1ft. Ademas,

una vez que se dispare el SCR, su corrienle de compuerta puede relirarse, sin que afecle su eslado activo. En este estado, la eaida de voltaje directo a traves del SCR es cerca de I .2 a 1.5 veces mayor que la caida de voltaje a traves de un diodo direeto-oblicuo eomtin.D

i

!

anodo

+) 'D

compuerta

carodo

a)

FIGURA 3-5 EI simbolo de un tiristor de tres tenninales 0 SCR.

Los liristores de tres terminales 0 SCR son, sin lugar a dudas, los dispositivos de uso mas comun en los cireuitos de control de poteneia. Se utilizan ampliamente para cambiar o reclificar aplieaciones y aClualmente se encuentran en clasificaciones que van desde unos pocos amperios hasta un maximo de 3,000 A.

FIGURA 3-6Carateri'slil:as voltaje-corriente de un SCR.

138

MAoUINAS ELECTRICAS

En resumen, un SCR.

1. Se activa cuando el voltaje VD que 10 a1imenta excede Voo 2. Tiene un voltaje de ruptura Voo, cuyo nivel se controla por la cantidad de corriente la, presente en el SCR 3. Se desactiva cuando la corriente iD que fluye por 61 cae por debajo de I H 4. Deliene todo flujo de corriente en direcci6n inversa, basta que se supere el voltajc maximo inverso.

Tiristor de apagado por compuertaEntre las mejoras mas recientes que se Ie ban becbo al tiristor esta eI apagado por compuerta (GTO). Un tiristor GTO es un SCR que puede apagarse por una pulsaci6n suficientemente grande en su compuerta de entrada, aun si la corriente iD excede I H Aunque los tiristores GTO se han venido usando desde 1960, solamente se volvieron practicos para las aplicaciones de control de motores, al final de los anos setenta. Estos dispositivos se ban vuelto mas y mas comunes en las unidades de control de motores, puesto que ellos eliminaron la necesidad de componentes extemos para apagar los SCR en circuitos de cc (vease secdon 3-5). EI simbolo de los tiristores GTO se ilustra en la figura 3-7 a.

anodo

catodo

a)

varlos amperioshasta vari,as decenas de ampenos

GI\

_..lIJ+:( _ _ +~t)~==~~==\---,~ \(\

H __---,_20IlS-30IlS(-) un cuwto hasta un sexto de la coniente "puesta"

20 Afl's-SO AIl's /

b)

FIGURA 3-'a) Simbolo de un tiristor de apagado por compuerta (GTO) b) La corriente de compuerta. en forma de ouda,

que se requiere para encender y apagar un tiristor GTO.

INTRODUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCtA

139

La figura 3-7b nos muestra una tipica forma de onda de la corriente de compuerta de un tiristor GTO de alta potencia. Un tiristor GTO requiere una mayor corriente de compuerta para encendido que un SCR comun. Para grandes aparatos de alta potencia se necesitan corrientes de compuerta del orden de 10 A 0 mas. Para apagarlos se necesita una gran pulsacion de corriente negativa de entre 20 y 30-l1s de duracion. La magnitud de la pulsacion de corriente negativa debe ser de un cuarto a un sexto de la corriente que pasa por el aparato.EI DIAC

Es un dispositivo que se comporta como dos diodos PNPN conectados en forma contrapuesta. Puede conducir en cualquier direccion una vez que el voltaje de ruptura se sobrepasa. En la figura 3-8 se ilustra el simbolo del DIAC; su caracteristica corriente-voltajc puedc vcrse en la figura 3-9. Se eneiende cuando el voltaje de alimentacion, cn cualquier direcci6n, sobrepasa V ao ' Una vez que se eneiende, el DIAC permaneee enccndido hasta que su corriente cae por debajo de I H .

FIGURA J-8Simbolo de un DIAC.

----

..!"KO"D

--2~------+---_-...;,;;;a-1/1

--- ----

FIGURA J-9

Caracteristica voltaje corriente de un DIAC.

140

MAOUINAS ELECTRICAS

i

O

!

+

iGG

'0

FIGURA 3-10

Sirnbolo de un TRIAC.

i-V BO

-~--~--g

g2

I gl

.

i ""- 0

FIGURA 3-11 Caracterfstica voltaje-corriente de un TRIAC.

EI TRIAC Es un dispositivo que se comporta como dos SCR conectados en contraposicion, con una compuerta de paso comun; puede ir en cualquier direccion desde el momenta en que el voltaje de ruptura se sobrepasa. EI sfmbolo del TRIAC se ilustra en la figura 3-10 y su caracterfstica corriente-voltaje en la figura 3-11. EI voltaje de ruptura en un TRIAC disminuye si se aumenta la corriente de compuerta, en la misma forma que 10 hace en un SCR, con la diferencia que un TRIAC responde tanto a los impulsos positivos como a los negativos de su compllerta. Una vez encendido, un TRIAC permanece asf hasta que su corriente cae por debajo de IH'

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

'4'

colector

;c!Base

.'"~~

"'"~0 uc0

"

}CEemisoral

lJ

'EU

Volraje colector emisor veE' V

h)

FIGURA 3-12a) Sfmbolo de un transistor de potencia. b) La caracterfstlca voltaje-corriente de un transIstor de patencia.

Transistor de potencia

En la Figura 3-12a, se muestra el simbolo de un transistor y cn la figura 3-12b cl voltajccolector a emisor versus la caracteristica de corriente colectora del dispositivo. Tal como se puede observar de la caracterfstica, en esta ultima figura, c1 transistor es un elemmento cuya corriente colectora ic es directamcntc proporcional a su corrientc de base entre una

amplia gama de voltajcs dc colector a emisor (V CE )' Los transistores (PTR) son muy comuncs cn las aplicaciones de control dc maquinaria, para activar y desactivar la corriente. En la Figura 3-13a, sc puede ver un transistor con una carga resistiva, y su caracteristica ic - VCE en la figura 3-13b cun la linea de la carga n:si:;tiva.Los transistores se usan mormahnente en lus L:untrule:; de maquinaria, como interruptores;

como tales, deben estar totalmente activados 0 total mente desactivados. Como se ve en la Figura 3-13b, una corriente de base iB4 activarfa completamente eltransistor y una corriente de base cero 10 desactivarfa completamente. Si la corriente de base de este transistor fuera igual a iB3 , entonces el transistor no estaria totalmente activado ni totalmente desactivado. Esta seria una condiclon completamente indeseable, puesto que una corriente colectora grande pasarfa a traves de un gran voltaje colector a emisor VCE' dispersando una gran cantidad de potencia en el transistor. Para estar seguras de que el transistor conduzca potencia sin malgastar mucha de ella, se necesita tener la suficiente corriente de base como para saturarlo completamente. Los transistores de patencia se usan mas frecuentemente en circuitos inversores. Su desventaja mayor, para cambiar de aplicaciones, consiste en que los transistores de gran potencia son relativamente lentos para cambiar del estado activado al desactivado y viceversa, ya que se les tiene que aplicar una corriente de base relativamente grande suprimfrsela para encenderse 0 apagarse.

142

MAaUINAS ELECTRICAS

Transistor bipolar de compuerta aisladaEl transistor bipolar de compuerta aislada (IGBT) es, relativamente. de reciente desarrollo; es similar al transistor de potencia. excepto que se controla por la tension de alimentacion a una compuerta, a diferencia del transistor de potencia en donde la corriente fluye en la base. La impedancia de la compuerta de control es muy alta en el IGBT, de tal modo que la cantidad de corriente que fluye en la compuerta es sumamente pequeiia. EI dispositivo equivale. esencialmente, ala combinaci6n de un transistor de efecto de campo con semiconductor de oxido metalico (tecsom) y un transistor de potencia. El simbolo de un IGBT se muestra en la figura 3-14. Puesto que el IGBT se controla por un voltaje de compuerta con muy poco flujo decorriente, puede cambiar mucho mas rapidamente de 10 que un transistor de patencia conven-

cionallo haria. Los IGBT. por consiguiente. se estan usando en aplicaciones de alta frecuencia yalta potencia.

cncendido

+v

carga resistiva

apagadoVoltaje colector emisor vCE0)

b)

a)

FIGURA 3-13 Un transistor con carga resistiva. b) La caracteristicacolector

voltaje~corriente

de este transistor y carga.

compuerta

~emisor

FIGURA 3-14 1 slmholo de un fGRT.

INTRODUCCION A LA ElECTRONICA DE POTENCIA

143

10'

10'

-< > B.~

--.:l--" , \\

10'

\\ \/GTO\

8x 10'

t:

, \,

\

\

" ' "0~.~ u

\,SCR

\ \ \

0 0..

B

10'

/'1III

\

\

I

10 3

I I I I I I

I102102

I I

PTR

10 3

10'

10'

10'

10'

10'

Frecuencia, Hz

FIGURA 3-15Una comparacion de las velocidades y las capacidades del manejo de potencia de los tirislOres SCR y GTO Y los transistores de potencia.

Comparaci6n de potencia y velocidad de