MANUAL_RS

SOFTWARE SHOP REAL OPTIONS VALUATION INSTRUCTOR: BRAYAN RICARDO ROJAS

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FUNDAMENTACIN EN RIESGO CON RISK SIMULATOR

TABLA DE CONTENIDO 1. RIESGO ................................................................................................................................... 3

2. TIPOS DE RIESGO ................................................................................................................... 4

2.1 RIESGO DE MERCADO ......................................................................................................... 4

2.1.1 Valor en Riesgo ............................................................................................................. 6

2.1.2 Cpulas ......................................................................................................................... 6

2.1.3 Teora del Valor Extremo .............................................................................................. 7

3. RIESGO DE CRDITO .......................................................................................................... 7

3.1 Prdida Esperada ............................................................................................................. 8

3.1.1 Probabilidad de Incumplimiento (PD) ......................................................................... 8

3.1.2 Exposicin (EAD) .......................................................................................................... 8

3.1.3 Severidad de la Prdida (LGD) ...................................................................................... 8

3.2 Mtodos de Prdida Esperada ........................................................................................... 9

3.3 Tcnicas Paramtricas ....................................................................................................... 10

3.3.1 Regresion lineal .......................................................................................................... 10

3.3.2 Anlisis discriminante ................................................................................................ 11

3.3.3 Modelo Logit y Probit ................................................................................................. 13

3.4 Tcnicas no Paramtricas .................................................................................................. 16

3.4.1 rboles de decisin .................................................................................................... 16

3.4.2 Redes neuronales ....................................................................................................... 16

3.5 Pruebas de Evaluacin ...................................................................................................... 16

3.5.1 Kolmogorov- Smirnov ................................................................................................ 17

3.5.2 Curva ROC ....................................................................................................................... 17

3.5.3 Chi-Square .................................................................................................................. 18

3.5.4 Hosmer - Lemeshow ....................................................................................................... 19

2.3 RIESGO OPERACIONAL ...................................................................................................... 20

2.3.1 Modelo del Indicador Bsico (BIA) ...................................................................... 21

2.3.2 Mtodo Estndar (STDAOp) y Estndar Alternativo (ASA) ................................. 21

2.3.3 Mtodo de Medicin Avanzada (AMA) ............................................................... 21

2.3.3.1 Medicin de la Frecuencia .............................................................................. 22

2.3.3.2 Medicin de la Severidad ................................................................................ 22

4. RISK SIMULATOR ................................................................................................................. 23

4.1 INTRODUCCIN A RISK SIMULATOR ..................................................................................... 24


2

4.2 SIMULACIN CON RISK SIMULATOR ................................................................................. 26

4.2.1 DEFINIENDO PERFIL .................................................................................................... 27

4.2.2 DEFINIENDO VARIABLES SUPUESTOS ......................................................................... 28

4.2.3 DEFINIENDO VARIABLES PRONSTICO ...................................................................... 29

4.2.4 EJECUTANDO LA SIMULACIN ................................................................................... 29

4.2.5 RESULTADOS DE LA SIMULACIN .............................................................................. 30

4.2 EJEMPLO DE COSTOS TOTALES ......................................................................................... 32

4.3 VaR por Mtodo de Simulacin de Montecarlo ................................................................ 35

4.4 Ejemplo de Evaluacin de Proyectos ................................................................................ 35

4.5 OPTIMIZACIN CON RISK SIMULATOR.............................................................................. 39

4.5.1 DEFINIENDO VARIABLES DECISIN ............................................................................ 40

4.5.2 DEFINIENDO VARIABLES OBJETIVO ............................................................................ 40

4.5.3 DEFINIENDO RESTRICCIONES ..................................................................................... 41

4.5.4 EJECUTAR LA SIMULACIN ......................................................................................... 41

4.5.5 RESULTADOS DE LA OPTIMIZACIN ........................................................................... 42

4.6 ANLISIS DE SENSIBILIDAD Y TORNADO ........................................................................... 43

4.7 PRONSTICO ..................................................................................................................... 46

4.7.1 Regresin Lineal ......................................................................................................... 47

4.7.2 Anlisis de Series de tiempo ....................................................................................... 49

4.7.3 Pronsticos Box-Jenkins ARIMA ................................................................................. 52

4.7.3.1 identificacin de un modelo arima ........................................................................ 52

4.7.3.2 Estimacin ............................................................................................................... 55

4.7.3.3 Diagnostico .............................................................................................................. 55

4.7.3.4 pronostico ............................................................................................................... 56

4.7.4 ESTIMACIN POR RS .................................................................................................. 56

4.8. PROCESOS ESTOCSTICOS ............................................................................................... 59

4.9 MODELOS LOGIT- PROBIT TOBIT .................................................................................... 62

4.10 HERRAMIENTAS ESTADSTICAS Y ANALTICAS ................................................................ 65

5. BIBLIOGRAFA ...................................................................................................................... 72


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1. RIESGO

El inters por la administracin del riesgo se ha incrementado de manera vertiginosa

esto en parte es causa de la globalizacin; en vista del gran nmero de transacciones que se

presentan a diario entre empresas de diferentes lugares del mundo, hay presencia de efectos

aleatorios los cuales pueden modificar los resultados de las transacciones, pero estos efectos

pueden presentarse desde cualquier contexto: cambios en el precio de una accin, la

volatilidad en el tasa de cambio de un pas con respecto a otro, el dao de una mquina de

produccin, la sequa o el exceso de lluvias, el cambio en la normatividad de un pas, son slo

algunos ejemplos de los efectos aleatorios que se encuentran en la realidad.

Estos efectos aleatorios se pueden clasificar en dos, uno al que llamaremos riesgo y

otro incertidumbre, aunque ambos estn relacionados, el primero es la posibilidad de que

ocurra un evento o impacto adverso, que puede ser interno o externo, que genere en cierto

perodo de tiempo una variacin en los resultados esperados de una situacin dada, esta

posibilidad es medible. Mientras la incertidumbre se diferencia con el riesgo en que no es

medible debido a que incluye variables que se desconocen.

Es importante que las organizaciones tengan claro qu es el riesgo y adems que

tengan conocimiento de los tipos de riesgos que se pueden presentar para as poder

establecer polticas de gestin del riesgo de una forma ms acertada. Pero, por qu es

importante la administracin del riesgo?. El riesgo es una variable importante en la toma de

decisiones, si no se tienen en cuenta los riesgos a los que se enfrenta un individuo, una

empresa, un sector o un pas, los resultados podran no ser los esperados. Un ejemplo claro es

la decisin de una inversin, si se desea invertir en la Bolsa de Valores de Colombia, en la

accin de la empresa A que tiene un valor por accin de $ 10.000, y el inversionista desea

obtener ganancia, l esperar que para cierto perodo de tiempo la accin suba y de esta

manera vender y obtener una ganancia. Pero qu ocurre si en vez de subir, la accin baja, el

inversionista se enfrenta a una prdida. Pero qu puede causar sta prdida?, puede ser

desde un efecto por alguna noticia sobre la empresa A, hasta por el anunci de la Reserva

Federal en Estados Unidos de un incremento en la tasa de referencia. El inversionista debe

tener en cuenta todos estos factores de riesgo (variables aleatorias que no se conocen en el

futuro ni su comportamiento exacto) para su decisin. As mismo se puede presentar el caso

donde la accin A llega a niveles superiores a los que esperaba el inversionista. Para poder

controlar todos esos factores es importante desarrollar una buena administracin del riesgo.

La correcta gestin del riesgo incluye procedimientos capaces de generar y ofrecer un

buen entendimiento de los conceptos y factores de riesgo as como las clases de riesgo a los

que est expuesta una entidad, esto permitir realizar una planificacin para anticiparse a los

posibles resultados y consecuencias.


4

2. TIPOS DE RIESGO

A continuacin se presentarn las clases de riesgo a las que una entidad puede

enfrentarse:

Riesgo de Crdito: Son las posibles prdidas que se pueden generar por deterioro de la

situacin financiera de terceros o contraparte que tienen obligaciones con la entidad

Riesgo de Mercado: Posibles prdidas que se pueden dar por variaciones en tasas de inters,

tasas de cambio, precios y dems factores de riesgo.

Riesgo de Liquidez: Posibilidad de prdidas que se pueden generar por la imposibilidad de

vender activos o de adquirir pasivos ante necesidades de liquidez

Riesgo Operacional: Es la posibilidad de que se incurra en una prdida causada por una

insuficiencia o falla de procesos, del personal, procedimientos, de maquinaria o cualquier

elemento que influya en las labores de la empresa.

Riesgo Legal: Riesgo de prdida debido a los cambios en la normatividad de un pas que afecta

los acuerdos contractuales, procesos legales o sentencias adversas.

Riesgo ambiental: Posibilidad de prdida causada por un efecto ambiental o climtico.

Cada clase de riesgo contiene un grupo de factores de riesgo, por ejemplo, en el riesgo de mercado, algunos factores de riesgo son la tasa de inters, la tasa de cambio y el precio, entre otros.

Como primer paso se deben definir los factores de riesgo de una empresa y

posteriormente se determina un mapa de riesgos, el tercer paso medir el riesgo asignando un

conjunto de nmeros a las posibilidades de ocurrencia de los hechos inciertos, cuarto paso la

medicin de la exposicin y por ltimo determinar una medida integral del riesgo. Una vez se

tenga una medida de riesgo, el personal encargado de la administracin de riesgo tiene

diferentes alternativas para la gestin, ellas son:

Eludir la exposicin eliminando la fuente de riesgo

Transferir el riesgo pagando por ello

Cubrir el riesgo

Mitigar

Asumir

2.1 RIESGO DE MERCADO

A continuacin se realizar una descripcin terica de algunas metodologas para la

medicin del riesgo de mercado, estas metodologas estn enfocadas principalmente a la


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medicin del riesgo para activos financieros, por lo cual su anlisis se realiza para entidades

que cotizan en bolsa o que tengan inversiones en activos financieros.

Algunas de las metodologas referenciadas en este trabajo son aplicables a empresas

del sector real que no invierten en la bolsa o no tienen relacin con activos financieros, as

como las que si se relacionan.

El anlisis del riesgo de mercado se basa en clculo de la volatilidad a la que est

enfrentado un activo financiero, tales como acciones, bonos, futuros, as como variables

financieras fundamentales como son la tasa de inters y la tasa de cambio de referencia. Estas

metodologas se calculan con base en los retornos simples de un activo 1 para

definidos como

donde indica el precio del activo en el perodo , [2] presentan otras formas del

clculo de los retornos las cuales ofrecen ventajas estadsticas y matemticas, en ste trabajo

se usar el concepto de retorno simple presentado en la ecuacin (20) para facilidad en los

clculos y su anlisis. En el caso de un portafolio, el retorno para el siguiente perodo

puede escribirse como:

(1)

donde las ponderaciones estn indexadas por el tiempo, para reconocer la

naturaleza dinmica de las operaciones dentro de los portafolios, indica el retorno para

un activo en el perodo .

Como el inters es medir el riesgo de mercado de un activo2, tal como lo menciona [2],

una forma de medirlo es por medio de la funcin de distribucin de probabilidad de las

prdidas y ganancias de los activos.

La primera forma de medir el riesgo es por medio de la desviacin estndar la cual

se calcula de la distribucin de probabilidad de las prdidas y ganancias, la desviacin estndar

mide la volatilidad de los retornos de un portafolio, se define como:

donde , es la matriz de varianzas y covarianzas de los activos y

es el vector de participaciones ,

1La ecuacin (1) se supone con dividendos iguales a cero.

2Se usar la palabra Activo para un conjunto de activos financieros donde teniendo el

mismo significado que Portafolio el cual es un conjunto de activos financieros.


6

2.1.1 Valor en Riesgo

El Valor en Riesgo o VaR3 es una medida estadstica que cuantifica la exposicin al

riesgo de mercado, a travs de la estimacin de la prdida mxima que podra registrar un

portafolio en un intervalo de tiempo y con cierto nivel de confianza, es decir, el VaR es la

mnima prdida esperada en una posicin para un horizonte temporal, con un nivel de

confianza (probabilidad) y moneda de referencia especficos. Esta metodologa fue difundida

por JP Morgan en 1994, donde se expona que al considerar la diversificacin de portafolios y

analizar las correlaciones entre los rendimientos de los activos se poda disminuir el riesgo a

causa de las volatilidades de los mercados financieros, bajo condiciones normales del mercado,

ya que en momentos de crisis y turbulencias econmicas la prdida esperada se define por

pruebas de estrs.

Usando una definicin estadstica, el VaR es el nivel de prdidas que se sita entre los

peores resultados esperados y los mejores resultados esperados en un

perodo de tiempo de la funcin de distribucin de prdidas y ganancias del activo.

De acuerdo a la definicin anterior, si el VaR diario de una cartera es de 1 milln de

dlares, con una probabilidad del 95%, significa que, en el perodo que comprende las

prximas 24 horas, existe una probabilidad del 5% de que la prdida ser superior al milln de

dlares o dicho de otra forma, la probabilidad de que las prdidas sean inferiores a 1 milln de

dlares es del 95%. Existen diferentes mtodos de calcular el VaR, el ms comn es el de

varianzas y covarianzas, tambin conocido como mtodo paramtrico o analtico, otras

metodologas se basan en la simulacin, que son de mayor uso en inversiones en derivados.

Entre estos mtodos se destacan la simulacin por Montecarlo y la simulacin histrica.

2.1.2 Cpulas

Utilizando la teora en espacios mtricos, Abe Sklar (1959) desarrolla un conjunto de

funciones denominadas cpulas, funciones que unen una funcin de distribucin multivariada

a sus marginales unidimensionales. La cpula logra capturar la estructura de dependencia

entre las variables, ya que se encuentra definida por la transformacin uniforme de las

distribuciones marginales, independiente de la distribucin de probabilidad que tengan cada

una. Bajo esta premisa, no se hace necesario exigir distribuciones de probabilidad normales

para las distribuciones marginales de las variables. Una Cpula es la funcin que vincula las

distribuciones marginales de las variables con su distribucin conjunta.

El objetivo de las cpulas es encontrar la funcin de distribucin conjunta H que mejor

refleje la relacin entre X y Y; aqulla que garantice que la distribucin condicionada que se

3Value at Risk


7

asocie represente fielmente esa relacin de dependencia y pueda ser utilizada en el clculo del

VaR. Las cpulas permiten definir distribuciones de probabilidad conjuntas entre variables,

adicionales a las distribuciones multivariadas estndar que limitan los tipos de dependencia a

los que se puede representar. En este sentido, es posible concluir que la cpula logra capturar

toda la informacin que exista sobre dependencia en un conjunto de variables.

2.1.3 Teora del Valor Extremo

La teora del valor extremo introducida en los aos cincuenta por el matemtico

alemn Emil Julius Gumbel, soluciona los problemas que se presentan en la medicin del

riesgo cuando la distribucin de los retornos o precios de los activos financieros presenta colas

pesadas y por ende cuando existe una mayor probabilidad de ocurrencia de eventos extremos.

Existen dos tipos de metodologas para la identificacin de los valores extremos en las

series. El primero es conocido como mximo por bloques, cuyo campo de aplicacin radica en

las observaciones ms grandes de una muestra amplia de observaciones idnticamente

distribuidas. Por lo tanto, este modelo considera el mximo valor que toma una variable

aleatoria en periodos sucesivos de tiempo. Dichas observaciones son consideradas como los

valores extremos de la serie para cada uno de los periodos seleccionados.

El segundo tipo de metodologa es conocido como picos sobre el umbral (POT por sus

siglas en ingls), los cuales se basan en las observaciones de una muestra que exceden un

lmite o umbral previamente definido. Estos modelos a su vez se encuentran divididos en

aquellos que son semiparamtricos, como los construidos alrededor del estimador de Hill, y los

totalmente paramtricos, basados en la Distribucin Generalizada de Pareto (GPD). En este

caso, la serie original no es dividida en bloques, sino que se define un umbral a lo largo de su

historia, y aquellas observaciones que lo exceden se consideran valores extremos. Una de las

grandes ventajas que ofrece el modelo POT es que gracias al uso ms eficiente de la

informacin, es considerado como el modelo ms til en aplicaciones prcticas

3. RIESGO DE CRDITO

En un mundo altamente competitivo, el paisaje empresarial est cambiando

rpidamente. No hace mucho tiempo, los acreedores ofrecan crdito a ttulo personal, a

menudo eran a vecinos de la ciudad o grupos sociales conocidos. Como la toma de decisiones

se hizo ms centralizada, el mtodo tradicional de revisin por un agente de crdito ya no era

factible y tampoco rentable. Para realizar un proceso de decisin ms racional y cuantificable,

el acceso a informacin ms predictiva se convirti en un elemento imperativo y la

informacin de crdito se volvi extremadamente valiosa, [12].


8

Actualmente el tema del riesgo en las organizaciones se ha convertido en uno de los

principales temas a tratar en las agendas de las compaas, especialmente el riesgo crediticio

pues gran parte de la actual crisis se debe a falencias en la administracin de este tipo de

riesgo. Como se mencion anteriormente el riesgo crediticio son las posibles prdidas que se

pueden generar por deterioro de la situacin financiera de terceros que tienen obligaciones

con la entidad, este tipo de riesgo se mide para activos con naturaleza crediticia por ejemplo

prstamos comerciales, hipotecas, crditos de consumo, entre otros.

A continuacin se presentarn los elementos de medicin del riesgo de crdito:

3.1 Prdida Esperada

El objetivo de la medicin del riesgo crediticio es obtener la distribucin asociada a las

prdidas de incumplimiento esperadas y no esperadas, y el promedio de esta distribucin es la

Prdida Esperada (Expected Loss), es decir, el monto de capital que podra perder una entidad

en un plazo determinado si la contraparte no cumpliera con las obligaciones contradas. Este

clculo se debe realizar constantemente ya que permite afrontar futuras prdidas y tomar

medidas oportunas tales como hacer provisiones. Para su clculo son necesarios los siguientes

elementos:

3.1.1 Probabilidad de Incumplimiento (PD)

Es la probabilidad de que un cliente caiga en incumplimiento en un perodo

determinado. Su mnimo valor es cero, lo cual indicara que es imposible que incumpla con sus

obligaciones, y su mximo valor es uno cuando es seguro que incumpla.

3.1.2 Exposicin (EAD)

Estima la cantidad que el cliente adeudar al momento de que caiga en

incumplimiento.

3.1.3 Severidad de la Prdida (LGD)

Es el porcentaje estimado de lo que la institucin perdera en caso de que el cliente

cayera en incumplimiento

Teniendo estos tres componentes, la Prdida Esperada es simplemente el producto de

ellos:

(1)


9

3.2 Mtodos de Prdida Esperada

El elemento ms importante en la estimacin de la prdida esperada, es la

probabilidad de incumplimiento. Para ello actualmente el mtodo ms utilizado de medicin

es el credit scoring que es objetivo pues utiliza herramientas ms tcnicas, haciendo que las

entidades tengan un menor rol y hayan menos elementos subjetivos sobre la aprobacin de un

crdito. Aunque por supuesto el conocimiento y la experiencia de los analistas tambin juega

un papel esencial, especialmente cuando la informacin relevante no puede ser capturada por

un modelo Score, [12].

Los modelos de prdida esperada son ms conocidos como modelos de Credit Scoring

estn enfocados a identificar y medir el riesgo de crdito derivado del incumplimiento, el cual

se asocia a la prdida potencial, causada por la incapacidad de la contraparte de cumplir con

sus obligaciones, [4]. El trmino de Credit Scoring hace referencia al uso de modelos

estadsticos que transforman informacin relevante en medidas (numerales) que permiten

tener un criterio o una gua para la toma de decisiones financieras particularmente decisiones

en relacin a la evaluacin del crdito (aprobacin o no de un crdito). A travs de modelos de

prediccin (algoritmos, regresiones), las instituciones pueden predecir el comportamiento de

un cliente basados en la historia crediticia del cliente y las referencias de prestamistas

anteriores. De esta forma, los clientes se clasifican en buenos o malos, asocindoles un bajo o

alto riesgo, respectivamente y se define cuales de esos clientes potenciales sern

efectivamente aceptados por la entidad, [17]. Un scoring se refiere al uso de un numeral para

ordenar o clasificar casos (personas, compaas, pases) de acuerdo a percepciones cualitativas

o cuantitativas, con el objetivo de discriminar, dividir o separar los distintos casos. Los Scores

son usualmente presentados como un numeral que representan una caracterstica, mientras

los rangos son presentados usualmente como letras (A, B, C, etc) que representan una o ms

cualidades. Los score son creados por procesos probabilsticos (estocsticos) y no por procesos

determinsticos. Usualmente en lugar de ver los modelos scoring como una herramienta de

prediccin, son usados para conocer la probabilidad de un evento futuro basndose en las

experiencias del pasado, dependiendo la informacin que se tenga acerca del crdito los

modelos se pueden clasificar en dos tipos, de iniciacin o de comportamiento. Los modelos de

iniciacin son construidos utilizando variables socio demogrficas del cliente y una vez

obtenida la probabilidad de incumplimiento asociada al cliente se utiliza como un criterio para

otorgar o no una solicitud de crdito, una vez se tenga un historial de pagos del cliente de

variables como moras, nmero de solicitudes, nmero de pagos, etc., luego se procede a la

construccin de los modelos de comportamiento los cuales permiten realizar provisiones de

acuerdo a la probabilidad de incumplimiento hallada por medio de los modelos.

Con el transcurso de los aos y la evolucin de herramientas estadsticas utilizadas en

el scoring se han desarrollado especialmente dos tcnicas de modelos de prediccin de la

probabilidad de incumplimiento: las paramtricas y las no-paramtricas. La tcnica

paramtrica se vale de modelos de probabilidad lineal, anlisis de discriminacin y regresiones

logsticas. Por otra parte, las tcnicas no-paramtricas dejan de lado la implementacin de


10

supuestos y se valen de nuevos sistemas de aprendizaje como son redes neuronales,

algoritmos genticos y K-nn (estimacin basada en un conjunto de entrenamientos o

prototipos). Pero, precisamente por la implementacin de las mencionadas metodologas la

tcnica no-paramtrica ha recibido crticas dirigidas a la falta de transparencia y

sobreestimacin de las probabilidades, [18].

3.3 Tcnicas Paramtricas

Bsicamente podemos hablar de tres tcnicas importantes de tipo paramtrico

(aquellas que requieren supuestos sobre los datos subyacentes) las cuales son:

3.3.1 Regresion lineal

Esta tcnica se dedica a la bsqueda de relaciones de tipo lineal entre las variables,

donde la variable objetivo se denomina variable dependiente y es explicada por un conjunto

de variables independientes o explicativas, cuyo objetivo es explicar la primera en trminos de

las dems variables o en estudiar cmo varia la primera con los cambios en cada una de las

variables explicativas. El modelo de regresin es dado por

(2)

donde es el intercepto, mide el cambio en con respecto a , para

manteniendo los dems factores fijos y es el trmino de error que agrupa a

otros factores que adems de influyen en .

Para los modelos de scoring la variable dependiente es una variable binaria,

dicotmica o dummy, donde la variable toma los valores de uno o cero. Para modelos de

crdito sta variable se relaciona con aprobacin o no del crdito, calificacin del cliente

(bueno o malo), entre otros. Supngase que para cada individuo o unidad experimental se

define la siguiente variable aleatoria:

Y =

Los modelos con variables dummy son los modelos de escogencia discreta, dentro de

ste grupo se encuentra la regresin lineal, pero se le da el nombre de modelo lineal de

probabilidad.

En los modelos lineales de probabilidad se encuentran algunos inconvenientes como

son la violacin del supuesto de heteroscedasticidad, pero la principal debilidad del

procedimiento de estimacin es que no hay posibilidad de restringir que los valores estimados

estn entre 0 y 1, es decir, .


11

3.3.2 Anlisis discriminante

Es una tcnica que permite construir un modelo predictivo para pronosticar el grupo al

que pertenece una observacin a partir de determinadas caractersticas observadas que

delimitan su perfil. El anlisis discriminante es una tcnica de clasificacin y segmentacin ad

hoc que permite asignar o clasificar nuevos individuos u observaciones dentro de grupos o

segmentos previamente definidos. Su objetivo es producir una regla o esquema de

clasificacin que permita predecir la poblacin a la que es ms probable que tenga que

pertenecer una nueva observacin o individuo, [16]. El modelo predictivo que pronostica el

grupo de pertenencia de una observacin en virtud del perfil define la relacin entre una

variable dependiente que es categrica y varias variables independientes. Por tanto, la

expresin funcional del anlisis discriminante puede escribirse como . Las

categoras de la variable dependiente definen los posibles grupos de pertenencia de las

observaciones o los individuos y las variables independientes definen el perfil conocido de

cada observacin.

El objetivo principal del anlisis discriminante es utilizar los valores conocidos de las

variables independientes medidas sobre un individuo u observacin para predecir qu

categora le corresponde para clasificar el individuo en la categora adecuada, otra finalidad del

anlisis discriminante es poder determinar las diferencias entre los grupos y su interpretacin,

esto se realiza por medio de las variables discriminantes, cuando se valoriza las caractersticas

que diferencian un grupo de otro se le denomina anlisis discriminante descriptivo y el uso del

anlisis discriminante para la prediccin del grupo de pertenencia se denomina funcin

discriminante.

Cada caso o individuo deben ser mutuamente excluyente, es decir, debe corresponder

a uno y slo a un grupo; el modelo discriminante tiene los siguientes supuestos bsicos:

normalidad multivariante, homocedasticidad, linealidad y ausencia de multicolinealidad. Una

vez comprobados los supuestos, se obtienen una serie de funciones lineales a partir de las

variables independientes que permitan interpretar diferencias entre grupos y clasificar los

individuos. Las funciones lineales son llamadas funciones discriminantes y son combinaciones

lineales de las variables discriminantes, en un caso donde la variable dependiente tiene G

grupos denominado anlisis discriminante mltiple, el nmero mximo de funciones

lineales viene dado por , donde es el nmero de variables explicativas.

Cada una de las funciones discriminantes viene dada por la siguiente funcin lineal

de las variables explicativas

(3)

Los ejes discriminantes vienen definidos respectivamente por los vectores

definidos mediante las siguientes expresiones


12

Sea la matriz within-group de la suma de cuadrados y de productos cruzados y sea la

matriz between-groups de la suma de cuadrados y de productos cruzados. [8], sustent la

funcin discriminante lineal basada en los valores y vectores propios de . Para obtener

el primer coeficiente discriminante ponderado , debemos maximizar , donde

son los valores propios en orden decreciente, tenemos para

(4)

La solucin a este problema se obtiene derivando respecto de e igualando a

cero, es decir

(5)

(6)

(7)

Es decir que la obtencin de un vector propio est asociado a la matriz no simtrica

, obteniendo hasta ejes discriminantes los cuales no son ortogonales. Una vez

obtenidas las funciones discriminantes, el siguiente paso es su interpretacin la cual se realiza

analizando la contribucin de las variables independientes en la funcin discriminante

correspondiente, para un individuo , al sustituir los valores de cada variable independiente

en la funcin discriminante correspondiente se obtendr la puntuacin discriminante, cada

coeficiente representar el cambio producido en caso de que una variable cambie.

Para realizar la clasificacin de los individuos es necesario basarse en las funciones de

clasificacin por grupos, las cuales realizan la clasificacin de acuerdo a cuanto mayor sea la

proximidad del individuo al grupo correspondiente, una vez teniendo las puntuaciones

correspondientes se procede a establecer el grupo al que debe ser asignado, tomando el

mayor valor de la puntuacin y ese ser su grupo. Otro procedimiento para realizar la

clasificacin es el de funciones de distancia generalizada, ste procedimiento se basa en el

clculo de la distancia de un caso a los centroides de cada uno de los grupos, los centroides se

calculan reemplazando en cada funcin discriminante los valores de las por su valor medio


13

en cada . Para el clculo de esta distancia se usa la distancia de Mahalanobis, [14], por lo

tanto se asignar un individuo a un grupo de acuerdo a la menor distancia de Mahalanobis

calculada.

Un procedimiento muy utilizado es usando las probabilidaddes de pertenencia al

grupo, donde simplemente un individuo ser clasificado donde su probabilidades de

pertenencia sea mayor, ste mtodo supone que todos los grupos poseen un tamao similar,

pero en caso de que los tamaos sean diferentes, se incorpora el clculo de probabilidades a

priori usando para ello tcnicas bayesianas de estimacin, lo cual permite mejorar la

prediccin y disminuir el error de clasificacin; con la regla de bayes es posible calcular la

probabilidad a posteriori que sera la probabilidad de pertenencia en cada grupo.

3.3.3 Modelo Logit y Probit

A causa de las limitaciones del modelo lineal de probabilidad, se debe buscar otra

herramienta que permita transformar en una probabilidad, se

debe buscar una funcin tal que:

(8)

De tal modo que, la probabilidad de que es una funcin de las variables

exgenas, as que para que tome valores entre cero y uno, debe ser una

funcin de probabilidad. Para esto en la medicin del credit scoring se han usado dos

funciones de distribucin de probabilidad, la primera la distribucin normal estndar la cual se

denomina modelo PROBIT y la segunda es una funcin logstica llamada LOGIT, ambos que

hacen parte de los modelos de seleccin discreta.

La distribucin normal no es la que mejor describe el comportamiento de la variable

respuesta, la distribucin Bernoulli es la que describe el comportamiento de la variable

aleatoria , donde es posible que el evento tome dos valores (0,1)

Para , cuando para tiene distribucin Bernoulli con

parmetro , la funcin de densidad de probabilidad tiene la forma:

(9)


14

Para y . Esta distribucin se encuentra dentro de la familia exponencial con

parmetro natural .En la distribucin Bernoulli, el valor esperado de es

igual a la probabilidad de observar el evento de inters, la media se restringe al intervalo

y la varianza es una funcin particular de la media. Un modelo que cumple con estas

condiciones es

(10)

donde es el vector de variables explicativas para el individuo

, donde y . La anterior expresin es conocida como funcin de

regresin logstica. Si , cuando y cuando , para

este modelo se satisface que

(11)

El lado izquierdo de la expresin en (??) es llamado la funcin logit y es equivalente al

logaritmo del cociente de la probabilidad de observar el evento sobre la probabilidad de no

observarlo, es decir , donde

(12)

(13)

El cociente es llamado razn de disparidad (odds ratio) o como los momios a favor de

la opcin .

Para la ecuacin (8) se tiene otra funcin de distribucin asociada para a parte de

la funcin logstica y es la funcin de distribucin normal estndar, esto es

con media cero y varianza uno, as tenemos que:


15

(14)

As el modelo puede ser expresado de la siguiente manera

(15)

Que se puede expresar como

(16)

Dado que la distribucin normal es simtrica es posible expresar (16) como

(17)

De tal forma se puede resumir la probabilidad de que la variable tome valores de

cero y uno de la siguiente forma

(18)

(19)

La diferencia entre las distribuciones normal y logstica es que sta ltima da ms peso

a las colas en la distribucin, la estimacin de estos modelos no es posible realizarla por el

mtodo de mnimos cuadrados ordinarios debido al incumplimiento de las propiedades de los

estimadores ya que no son insesgados, por lo tanto la estimacin es realizada por el mtodo

de Mxima Verosimilitud. Este mtodo selecciona como estimador aquel valor del parmetro

que tiene la propiedad de maximizar el valor de la probabilidad de la muestra observada, para

lo cual es necesario construir una funcin de verosimilitud que expresa la probabilidad de

obtener valores observados en funcin de los parmetros desconocidos. Se han realizado

varios estudios para determinar cul es el mejor mtodo, el Probit o el Logit, an no se ha

llegado a una conclusin pero para modelos de scoring el modelo logstico ha tomado ventaja

por su mejor poder predictivo, [5] hace una extensa explicacin sobre esta conclusin.


16

3.4 Tcnicas no Paramtricas

Ahora se tratar lo referente a las tcnicas no paramtricas. Mientras que las tcnicas

paramtricas requieren muchos supuestos sobre los datos subyacentes, las tcnicas no

paramtricas requieren pocos o ninguno. Dentro de este grupo se encuentran tcnicas como

los rboles de decisin, redes neuronales, entre otros.

3.4.1 rboles de decisin

Los rboles de decisin son una herramienta grfica, con una rama o raz como la

estructura de las cajas y lneas, que se utiliza para mostrar las posibles vueltas de eventos que

pueden-o no-ser controlables, incluso el nombre implica que cada rama supone que

representa opciones a disposicin de una toma de decisiones. Los rboles de decisin tambin

se utilizan para la visualizacin de datos en la clasificacin y prediccin de problemas.

En general, los rboles de decisin no estn bien adaptados para elaboracin de

modelos de prediccin, pero hay casos en que se puede considerar. Un ejemplo de ello son los

datos disponibles para un sistema de puntuacin para el desarrollo de un nuevo producto.

Esto podra ser abordado mediante la definicin de una primera estructura de rbol usando los

datos disponibles, y, posteriormente, la utilizacin de arranque (muestreo con reemplazo) para

calcular las diferentes probabilidades de nodo terminal que luego se promedia.

3.4.2 Redes neuronales

La humanidad en los ltimos siglos ha tratado de sustituir los esfuerzos del hombre

con las mquinas. Recientemente, este esfuerzo se ha extendido ms all del trabajo en el

dominio del pensamiento y la toma de decisiones. Si bien el objetivo es hacer la vida ms fcil,

muchas personas temen que las computadoras, con el tiempo, obtengan la capacidad de

pensar y funcionar de manera similar a los seres humanos. De hecho, el uso de cualquier

modelo predictivo como parte de un proceso de decisin podra ser interpretada como la

influenza aviar. Estas son las redes neuronales, que pueden describirse como elementos de

clculo de redes que pueden responder a los insumos, y aprender a adaptarse al medio

ambiente. stas son, supuestamente capaces de imitar la manera en que funciona el cerebro

humano, especialmente cuando se trata de auto-organizacin y aprendizaje. El resultado final

es algo as como un rbol de decisin, excepto que el detalle es mucho ms fino.

3.5 Pruebas de Evaluacin


17

3.5.1 Kolmogorov- Smirnov

La prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS) ([10]; [19]) es una prueba que se fundamenta

en la curva de Lorenz en las teoras de crecimiento. En el caso de credit scoring, este

estadstico se utiliza para evaluar el poder predictivo del sistema. La metodologa que se lleva a

cabo es la de tomar dos distribuciones, se fija un valor crtico y si el valor de KS es menor que

ese valor crtico entonces habr evidencia para decir que esas dos distribuciones son iguales y

que el modelo tiene un buen nivel predictivo.

La hiptesis nula de la prueba K-S es que las dos muestras provienen de poblaciones

con la misma funcin de distribucin

Y se evala por medio de la siguiente estadstica

y la hiptesis nula es rechazada al nivel si

Finalmente, el estadstico KS mide la diferencia entre dos distribuciones. Para el caso

aplicado al scoring se evala si ste puede hacer distincin entre los prstamos buenos y

malos. Por lo tanto hace una distincin en la distribucin de scoring entre los buenos y los

malos. Generalmente, el rango que toma el KS se encuentra entre 20 y 70. Se debe considerar

que para la creacin del este indicador se necesita de las frecuencias acumuladas tanto de los

buenos como de los malos.

3.5.2 Curva ROC

Basados en la curva de Lorenz y el indicador de Gini, se han usado estos conceptos

como herramientas para el scoring y determinar el poder de prediccin de una scoring.

La Curva de Caractersticas Operativas (ROC)4 permite cuantificar la precisin

discriminatoria de un modelo, este anlisis se realiza por medio de una grfica denominada

curva ROC, el cual es un anlisis de sensibilidad, sensitivity, que es la habilidad para marcar

valores positivos que estn correctamente clasificados y especificidad, specificity, que es la

habilidad de marcar valores negativos que estn correctamente clasificados, por lo tanto la

sensibilidad es la verdadera tasa de valores positivos y la especificidad la tasa de valores

4Receiver Operating Characteristic


18

negativos. Cuando esta curva tiende hacia la izquierda, entonces se dice que el modelo tiene

un buen poder de prediccin.

Para todos los posibles puntos de corte o criterios de clasificacin que se seleccionen

para discriminar dos poblaciones, en este caso buenos y malos clientes, siempre habr casos

en los que se clasificarn correctamente a los buenos clientes como buenos (A: fraccin

positiva verdadera) y algunos casos en donde los buenos clientes sern clasificados como

malos (B: fraccin de falsos negativos). Por otro lado, algunos clientes malos sern clasificados

como buenos (C: fraccin de falsos positivos) y algunos clientes malos sern correctamente

clasificados como malos (D: fraccin negativa falsa). Lo anterior lo podemos describir por

medio de la siguiente tabla:

Modelo/Observado

Buenos Malos Total

Buenos A C A+C

Malos B D B+D

Total A+B C+D

Tabla 1: Clasificacin de clientes del modelo vs. Observado

De acuerdo a lo anterior, se define lo siguiente:

Sensibilidad =

Especificidad =

El rendimiento global de una prueba de diagnstico se suele resumir el rea bajo la

curva ROC. Esta rea se puede interpretar como la probabilidad de que el resultado de una

prueba de diagnstico de un sujeto anormal, seleccionado al azar ser mayor que el resultado

de la prueba de diagnstico mismo de un sujeto normal seleccionado al azar. Cuanto mayor es

el rea bajo la curva ROC, mejor ser el rendimiento global de la prueba de diagnstico.

3.5.3 Chi-Square

Es utilizada para medir o evaluar una hiptesis, comparando los datos reales con los

estimados, en esta prueba se establece un lmite de confianza, y se busca la relacin lineal

entre las variables, y por medio del p - valor establece una medida de confianza.

Sin embargo el uso de esta prueba no garantiza plenamente la independencia o la

dependencia de las variables, ya que est sujeto al nivel de confianza y al p - valor que


19

utilicemos para aceptar o rechazar la hiptesis nula, pero entre mayor sea el nivel de

significancia utilizado menor ser la probabilidad de rechazar errneamente la hiptesis nula.

Esta prueba es utilizada dentro del riesgo financiero, para estimar en cierta medida la

tendencia de las variables con relacin al tiempo, y estimar el riesgo con relacin a las

personas consideradas buenas o malas.

Dentro del crdito es necesario tener en cuenta que el uso de esta prueba esta

estimando unos datos, que en la realidad estos pueden verse afectados por otras variables. Los

clientes son aceptados o rechazados dentro de los crditos dependiendo del grado de riesgo

que se determine. Sin embargo el comportamiento de los crditos es dinmico y puede verse

afectado por la infraestructura, la competitividad, los cambios en la economa, etc. Variables

que no son independientes y por el contrario pueden estar muy correlacionadas entre s.

3.5.4 Hosmer - Lemeshow

El test propuesto por [9], comprueba que las variables que se estn teniendo en

cuenta en el modelo son las apropiadas dado que ayudan a identificar clientes buenos y malos.

Este test es aplicado a los modelos de regresin logstica. Por lo tanto, si las variables

determinan el tipo de clientes, se deduce tambin que los modelos de regresin logstica van a

tener un buen nivel de prediccin.

Para calcular este test se debe tomar un muestra de los prstamos; de esta muestra se

deben generar grupos y a partir de estos separar los clientes buenos y malos y hacer la

diferencia entre los actuales malos y los que se esperan.

Con cada grupo se hace la anterior operacin y se realiza la sumatoria de los mismos,

este gran total se divide entre los malos esperados multiplicados por la tasa de buenos.

Un analista de riesgo debe tener presente todos estos indicadores que en conjunto

van a evaluar el estado del modelo creado, no se debe desconocer que tanto la prueba KS

como la curva de ROC son los ms utilizados, sin embargo, es ideal contrastar con otro tipo de

estadsticos que aumenten la certeza que se tiene sobre el modelo o que generen inquietudes

sobre tales modelos.

En definitiva el credit scoring es una herramienta indispensable y eficaz para la

medicin de riesgo, que debe complementarse con las funciones apropiadas y la moderacin

de los resultados, de tal forma que sea confiable en el momento de tomar una decisin o

realizar una prediccin. Adicionalmente, el calcular un nivel de riesgo permite a los

prestamistas estimar un nivel de prdidas (por probabilidad de impago de los clientes) o

probabilidades de ganancia, segn sea el caso. Por lo tanto, el uso de credit scoring es comn

en escenarios de oferta fija, aunque su uso en otros campos est creciendo actualmente, bajo

la tendencia de expectativas de prdida, en donde es tradicional el uso del valor en riesgo

(VaR). Este modelo VaR es usado para la determinacin de los requerimientos mnimos de

capital que deben hacer los bancos, adoptado en el comit de Basilea II, [17]. A la hora de


20

escoger una tcnica para modelar el riesgo de crdito se debe tener en cuenta la informacin

con la que se cuenta, as como las herramientas tecnolgicas disponibles y la experticia de

quien vaya a modelar. Sin embargo la tendencia general es que no se llegue a un acuerdo

sobre cul modelo es superior o mejor ya que simplemente pueden ser construidos bajo

tcnicas o metodologas diferentes como por ejemplo aquellos que usan redes neuronales,

los tradicionales de anlisis estadstico, [11].

2.3 RIESGO OPERACIONAL

En los ltimos aos hemos asistido a un crecimiento progresivo de la preocupacin de las

entidades financieras por el riesgo operacional, un riesgo que, aunque siempre ha existido en

la banca, quizs ahora se manifiesta con mayor intensidad, debido a factores como las mejoras

experimentadas en las tecnologas y la creciente complejidad y globalizacin del sistema

financiero.

Como respuesta a este fenmeno, las entidades han ido incrementando paulatinamente los

recursos asignados a este riesgo, pasando de la simple mejora de los sistemas de control al

desarrollo de modelos de medicin y gestin del riesgo operacional que intentan obtener una

estimacin razonable del impacto de futuras prdidas.

El Comit de Basilea ha venido a recoger la preocupacin y la importancia que los supervisores

otorgan a este riesgo, al haber introducido en el Nuevo Acuerdo de Capital de Basilea, unas

exigencias de capital explcitas por riesgo operacional.

Definicin

Basilea II define el riesgo operacional como el riesgo de prdida resultante de una falta

de adecuacin o de un fallo de los procesos, el personal o los sistemas internos, o bien

como consecuencia de acontecimientos externos. Esta definicin incluye el riesgo

legal, pero excluye el riesgo estratgico y el riesgo reputacional.

Se asocian a errores que comete la entidad mandante, que se generan por:

Instrucciones equvocas dadas a la parte que ejecuta las rdenes

Por infidelidades de los funcionarios con la entidad.

Fallas en los sistemas, procedimientos, en los modelos, falla en capacitacin,

etc.


21

2.3.1 Modelo del Indicador Bsico (BIA)

El clculo se realiza multiplicando un factor de 15% por promedio de los tres ltimos aos de

los ingresos netos anuales positivos de la institucin.

2.3.2 Mtodo Estndar (STDAOp) y Estndar Alternativo (ASA)

STDAOp: Se clasifican los activos en ocho lneas de negocio y se les asigna un factor que

puede ser del 12%, 15% 18%. Cada factor se multiplica al promedio de los tres ltimos aos

de los ingresos netos positivos; en caso de que el ingreso neto total sea negativo en algn ao,

entonces se sustituye el valor de ese ao por cero.

ASA: Se calcula igual que el STDAOp a excepcin de dos lneas de negocio, la banca comercial y

la minorista. En el caso de estas lneas de negocio, los prstamos y los anticipos son

multiplicados por un factor fijo m = 0.035, y el resultado sustituye a los ingresos brutos como

indicador de riesgo.

2.3.3 Mtodo de Medicin Avanzada (AMA)

Divisin de la entidad en lneas de negocio y topologas de riesgo

Capital basado en el clculo de las prdidas esperadas e inesperadas (VaR del 99,9% en

un horizonte temporal de un ao.

Requiere de 2 funciones distribucin: Frecuencia y Severidad.

De la combinacin de ambas funciones deriva la distribucin de perdidas por riesgo

operacional VaR.


22

2.3.3.1 Medicin de la Frecuencia

La frecuencia del riesgo operacional se refiere a la periodicidad en que se presente

determinado fallo operacional.

Las funciones de distribucin ms aplicadas a estos fenmenos: Binomial, Poisson,

Binomial Negativa, Hipergeomtrica Dsicretas

2.3.3.2 Medicin de la Severidad

La severidad hace referencia a la prdida monetaria incurrida por la ocurrencia de un

fallo operacional.

Se trata entonces de variables de naturaleza continua.


23

4. RISK SIMULATOR Risk Simulator es un software de simulacin Monte Carlo, pronstico y optimizacin. El

software est escrito en Microsoft .Net y C# y funciona junto con Excel como complemento.

Risk Simulator contiene los siguientes mdulos:

- Simulacin de Monte Carlo

- Pronstico

- Optimizacin

- Modelacin y herramientas de anlisis

Los requisitos mnimos para Risk Simulator son:

Procesador Pentium IV

Windows XP o Vista

MS Excel XP, 2003 2007

80 MB en Disco Duro

1GB de RAM


24

4.1 INTRODUCCIN A RISK SIMULATOR Risk Simulator funciona como un complemento a MS Excel facilitando su manipulacin por

medio de un men de funciones que estn disponibles en diferentes idiomas, ingls, espaol,

francs, italiano, alemn, etc., adems permite acceder a cada herramienta por medio de

diferentes alternativas como son conos, mens y el clic derecho del mouse.

Grfica 1. Men Simulador de Riesgo

En la grfica 1 se observan cada uno de los conos que contienen las funciones de Risk

Simulator, a continuacin se mencionar la funcionalidad de cada una de los conos.

ICONO FUNCIONALIDAD

Es el cono principal de Risk Simulator ya que permite acceder a todas las funcionalidad del software por medio de un men de opciones, son las mismas funcionalidades de los dems conos pero en un solo listado.

Crea un nuevo perfil de simulacin para almacenar todos los supuestos de entrada y pronsticos de salida. Puede tener mltiples perfiles en un solo modelo

Permite seleccionar, eliminar o duplicar entre varios perfiles activos uno para realizar la simulacin.

Edita las preferencias del perfil activo, como son nmero de iteraciones, valor semilla de simulacin, activacin de correlaciones y el nombre del perfil.

Establece en la celda activa un supuesto de entrada de distribucin. La celda debe contener un valor y no una funcin.

Establece en la celda activa como pronstico de salida. La celda debe contener una funcin o ecuacin.

Copia un supuesto de simulacin, la variable de pronstico o de decisin con sus parmetros o vnculos a celdas correspondientes.


25

Pega las celdas copiadas con el cono Copiar, supuestos de simulacin, variables de pronstico o decisin. Si despus de dar Copiar se da ESC se copian los parmetros pero no los valores de la celda copiada.

Quita el supuesto de simulacin, variable de pronstico o decisin.

Corre la simulacin a una velocidad regular (til en modelos pequeos o cuando la sper velocidad no puede ser aplicada debido a errores en el modelo.

La simulacin se ejecuta a sper velocidad primero examinando el modelo y luego convirtindolo a cdigo puro. No todos los modelos pueden correr a sper velocidad, por ejemplo cuando se tienen datos externos o funciones VBA.

Corre la simulacin paso a paso. Esto es muy til para pronstico de ilustracin o para revisar si una celda de supuesto o pronstico esta cambiando correctamente.

Restablece la simulacin a su estado inicial.

El cono Pronstico emerge el listado de las opciones de pronstico disponibles en el programa

Ejecuta optimizaciones estticas, estocsticas y dinmicas, crea un reporte si elige la optimizacin estocstica, lo anterior si se ha definido correctamente los supuestos, las variables de decisin y objetivo.

Objetivo: Establece la celda la cual se maximizar o minimizar la optimizacin Decisin: Establece la celda la cual est relacionada con la celda objetivo Restriccin: Son las restricciones generadas por las variables de decisin o de objetivo.

El cono emerge el listado de todas las herramientas analticas disponibles en el simulador de riesgo, por ejemplo anlisis estadstico, economtrico, distribucin, etc.

Cambia las opciones del programa como idioma, colores en los supuestos, pronsticos o decisin y permite que Risk Simulator inicie o no automticamente con Excel.

Permite obtener ayuda en lnea sobre el programa, manual de usuario, modelos de ejemplo, informacin de contacto y otras fuentes de informacin

Permite la administracin de la licencia del software (instalacin y actualizacin)


26

Despliega diferentes conos de Risk Simulator para las opciones de Simulacin, Pronstico, Optimizacin y Herramientas de Anlisis.

4.2 SIMULACIN CON RISK SIMULATOR

Simulacin es un modelo matemtico o lgico, representativo de un sistema o un problema de

decisin, con el que se obtienen resultados acerca del desempeo de las variables de inters

para asistir al proceso de toma de decisiones.

Dado un conjunto de valores para las variables de decisin, un estudio de simulacin permite

estimar cual es la distribucin probabilstica que siguen los resultados, junto a sus

probabilidades de ocurrencia.

El MTODO DE MONTE CARLO (propuesto por J. Von Neumann y S. Ulam) es una tcnica de

seleccin de nmeros aleatorios a travs de una o ms distribuciones de probabilidad, para

utilizarlas en una simulacin.

En un Monte Carlo, el muestreo artificial o simulado trata de crear un universo terico descrito

completamente por una LEY DE PROBABILIDAD que se supone conocida o adecuada.

Posteriormente, de este universo se obtiene una MUESTRA aleatoria mediante una sucesin

de nmeros aleatorios.

La simulacin de Montecarlo consta de:

Un procedimiento de generacin de nmeros aleatorios

Un procedimiento de extraccin de valores de las variables aleatorias

Un procedimiento de clculo de las variables a pronosticar (el modelo)

Un procedimiento de acumulacin de los resultados

Un procedimiento de repeticin del experimento


27

Las variables de decisin

D

Las Variables

PronosticadasEl Modelo

Las variables aleatorias

independientes X

Las Constantes

K

XX

XX

Grfica 2. Proceso de Simulacin

En la grfica 2 se observa la relacin que debe existir entre las variables y el modelo para

realizar la simulacin, de igual forma este procedimiento se debe realizar para hacer

optimizaciones y para hacer optimizacin estocstica.

Los pasos para realizar la simulacin de Monte Carlo debe seguir los siguientes pasos por Risk

Simulator:

1. Definir un perfil

2. Definir variables supuestos

3. Definir variable pronstico

4. Ejecutar la simulacin

5. Obtener reportes y/o datos

4.2.1 DEFINIENDO PERFIL

Por medio del cono Nuevo Perfil se definen las caractersticas para la nueva simulacin, en el

grfico 3 se observa la ventana emergente del Nuevo Perfil, en esta ventana se define el

nombre de la simulacin, el nmero de iteraciones, si se activan las correlaciones, especificar

la semilla del nmero aleatorio y si en el caso de encontrar errores en la simulacin pausar o

continuar la simulacin.


28

Grfica 3. Nuevo Perfil de Simulacin

En el caso en que ya se tengan varios perfiles de simulacin, entonces se debe proceder a

seleccionar un perfil de los disponibles en el libro activo.

4.2.2 DEFINIENDO VARIABLES SUPUESTOS

Una vez activado o seleccionado el perfil de simulacin, colocando el cursor sobre una celda

que contenga un valor que vaya a ser seleccionada como variable de supuesto se da clic en el

cono de Supuesto de Entrada o clic derecho y la misma opcin y se selecciona una distribucin

dependiendo si la variable es discreta o continua.

Tanto continuas como discretas

Tambin se puede ajustar una funcin a los datos del comportamiento de la variable

aleatorias

Es posible definir una funcin a la medida de los datos


29

Grfica 4. Definir Supuestos

Como se observa en la grfica 4, hay un listado de posibles distribuciones que se ajustan de

acuerdo al tipo de informacin disponible, al modelo o a la experiencia del analista. Cada

distribucin necesita unos parmetros que deben ser ingresados por el usuario o son el

resultado de un ajuste de distribucin anterior.

4.2.3 DEFINIENDO VARIABLES PRONSTICO

Antes de la definicin de una variable como pronstico se debe hacer con anterioridad una

definicin del modelo tal como se explica en la grfica 2, la variable pronstico debe contener

una funcin y/o frmula que vincule las variables de supuesto y el modelo.

Grfica 5. Variable Pronstico

En la grfica 5 se observa la ventana emergente como resultado de activar el cono de

Pronstico de Salida, en esta ventana es posible definir el nombre de la celda de pronstico, el

nivel de precisin que por default es del 95%, el nivel de error y si se desea que haya una

dinmica entre la simulacin y la ventana de pronstico.

4.2.4 EJECUTANDO LA SIMULACIN

Finalizado el proceso de definicin de variables supuesto y pronstico se procede a ejecutar la

simulacin, se tienen las alternativas de Paso a Paso, Correr y Sper Velocidad.

Grfica 6. Ejecucin de la Simulacin


30

4.2.5 RESULTADOS DE LA SIMULACIN

Al momento de finalizar la simulacin se obtienen los resultados correspondientes de acuerdo

a los criterios seleccionados en el perfil de simulacin, las variables supuesto y de pronstico,

se genera una grfica de cada una de las variables pronstico en el caso de haber sido activada

la opcin correspondiente.

Grfica 7. Grfica de Pronstico

SI se desea obtener un reporte del modelo se va a Herramientas Analticas Crear un reporte

(grfica 8) el cual muestra cuales fueron los supuestos y las variables de pronstico.

Grfica 8. Reporte del modelo

Si se desea obtener solamente los resultados del pronstico Herramientas Analticas Crear

la Tabla Estadstica del Pronstico, de lo cual emerge la ventana de la grfica 9.


31

Grfica 9. Tabla Estadstica de Pronstico

La tabla estadstica de pronstico (grfica 9), permite obtener los resultados de los estadsticos

descriptivos bsicos de la variable de pronstico, as como los percentiles que el usuario desee.

Recordando en la grfica 10 el procedimiento de la simulacin de Monte Carlo

Grfica 10. Etapas de una Simulacin

La simulacin de Montecarlo tiene varias ventajas entre las cuales tenemos:


32

Adems de la funcin estimada, otro resultado de la simulacin es una medida del

error entre la funcin calculada a partir de la muestra y la de la poblacin.

En efecto, la desviacin estndar de la muestra permite tener una medida de la calidad

del estimativo, pero tambin de la mejora en este estimativo a medida que se

incrementa el nmero de experimentos.

As, la potencia del mtodo de simulacin de Monte Carlo descansa en su capacidad de

entregar estimaciones muy cercanas a la de la poblacin

Muestra la frecuencia de los valores estimados

Anlisis de Certidumbre

Estadsticas y Percentiles

PARA TENER EN CUENTA

Los supuestos son la clave para los procesos de simulacin

Siempre ponga nombre a cada supuesto

Utilice datos si se tienen disponibles

Siempre considere las correlaciones posibles

4.2 EJEMPLO DE COSTOS TOTALES

La empresa ABC desea hacer una mejor estimacin de sus costos de produccin dado que se

encuentran enfrentados a muchos eventos aleatorios principalmente por la variacin de los

precios internacionales de las mercancas que usan como materias primas, para eso se usar

Risk Simulator como herramienta para poder mejorar en la toma de decisiones.

El primer paso es crear un perfil de simulacin tal como se explic en la seccin anterior, se

usarn 10.000 simulaciones y una semilla de simulacin de 123456. A continuacin se

establece en MS Excel el modelo correspondiente de tipo deterministico.


33

En este caso la relacin es Costos totales = Costos fijos + Costos Variables, pero los Costos

Variables es igual al Costo Unitario * Unidades producidas.

El rea de produccin le comenta a usted la situacin de la empresa, en la cual se ha tenido

como histrico que el Costo Unitario (CU) han tenido un comportamiento de $ 1 por unidad,

llegando a un mximo de $6, pero que en promedio es $3 el valor ms comn, luego le

comentan que las Unidades Producidas (UP) es de mnimo 500 y mximo 1000.

De acuerdo a lo anterior las celdas de CU y UP se asignaran como Supuestos de Entrada, la

primera como una distribucin triangular y la segunda como uniforme discreta.

Posteriormente el objetivo de la simulacin es la celda del Costo Total por lo tanto se

selecciona como Pronstico de Salida


34

Se recuerda que para que una celda se pueda definir como de Pronstico debe tener una

funcin y/o formula que se vincule con las celdas a simular. El modelo quedar visualizado de

la siguiente forma:

A continuacin se realiza la simulacin completa dando clic en el botn de Sper Velocidad.


35

Por lo tanto ya se puede conocer con un nivel de certeza a cunto ascendern los costos

totales ante diferentes escenarios.

4.3 VaR por Mtodo de Simulacin de Montecarlo

Para el clculo del VaR por simulacin de Montecarlo usaremos la ecuacin de movimiento

Browniano discreta dada por:

Donde S es el precio de mercado, el rendimiento del activo, t el horizonte de estudio, la

volatilidad del activo y una variable aleatorio normal estndar.

AL valor del 95% de la cola derecha se le resta el precio final y este es el VaR para una accin.

4.4 Ejemplo de Evaluacin de Proyectos

Una empresa de confecciones considera un proyecto de inversin para una nueva planta de

confecciones en un distrito de Lima, cuyas ventas se estiman en 30,000 unidades anuales

durante los siguientes 5 aos, con un precio de venta por unidad de S/.75 y un costo variable

unitario de S/.25. Se estima un costo fijo de S/. 630,000. La inversin inicial fue de S/.


36

2800,000. La tasa de descuento que se utiliza es de 15% anual, con un horizonte de 10 aos y

un valor residual de S/. 350,000.

Se pide calcular los indicadores de rentabilidad del Proyecto de Inversin, as como tambin

realizar el anlisis de riesgos correspondiente.

Se debe considerar los siguientes datos para algunas variables:

Escenarios

Datos Bajo Medio Alto

Volumen de ventas en unidades 27,000 30,000 39,000

Precios unitario 65 75 90

Costo unitario 20 25 35

El primer paso es crear un perfil de simulacin, se usarn 10.000 simulaciones. A continuacin

se establece en MS Excel el modelo correspondiente de tipo determinstico.


37

En este caso lo que se busca es construir el flujo de caja futuro del proyecto para un horizonte

de 10 aos, del cual el objetivo fundamental es obtener el valor del VAN.

De acuerdo a lo anterior las celdas correspondientes a Volumen de ventas, Precio Unitario

y Costo Unitario se asignarn como Supuestos de Entrada, todas como una distribucin

triangular.


38

El objetivo de la simulacin es la celda del VAN (tal y como se mencion lneas arriba) por lo

tanto se selecciona como Pronstico de Salida.

A continuacin se realiza la simulacin completa dando clic en el botn de Sper Velocidad.

Usando la grfica de pronstico como intervalos de confianza, tenemos:


39

Dentro de la Evaluacin Econmica de Proyectos de Inversin, un tema importante siempre ha

sido el garantizar que el VAN sea mayor o igual a cero, dado que esto garantizara que el

proyecto es factible de ejecutarse.

En este caso, calculamos la probabilidad de que el VAN sea mayor a Cero, y obtenemos una

Certeza del 98% de que esto suceda.

4.5 OPTIMIZACIN CON RISK SIMULATOR

Cuando se tienen restricciones presupuestales, de capacidad en planta, dinero, etc., el mtodo

de optimizacin genera la mejor solucin, mayor rentabilidad minimizar el riesgo de una

inversin, satisfaciendo ciertas condiciones pre establecidas o especificadas. Por ejemplo:

Cules acciones colocar en un portafolio, y qu participacin darle a cada una.

Optimizacin de Inventarios.

Precios ptimos y tasas de regalas

Utilizacin de empleados para planeamiento de la fuerza de trabajo

Configuracin de mquinas para programacin de produccin.

Optimizacin del equipo de trabajo para una lnea de produccin.

Localizacin de bodegas para distribucin.

Flexibilidad en el diseo de manufacturas.

Polticas de tratamiento en administracin de residuos.

Los procedimientos de optimizacin son posibles con variables Continuas, discretas y discretas

y continuas mezcladas. Los mtodos de optimizacin disponible en Risk Simulator son:

Lineal

No lineal

Esttica: Estimados rpidos de un solo punto

Dinmica: Simulacin con Optimizacin

Estocstica: Mltiples iteraciones con distribuciones de variables de decisin

Para realizar un proceso de Optimizacin con Risk Simulator se debe seguir el siguiente

procedimiento:

1. Definir un perfil


40

2. Definir variables de decisin

3. Definir variable objetivo

4. Definir las restricciones

5. Ejecutar la optimizacin

6. Obtener reportes y/o datos

El procedimiento de definicin de perfiles es similar al de la simulacin de Montecarlo.

4.5.1 DEFINIENDO VARIABLES DECISIN

Las variables de decisin son aquellas que necesitan ser ajustadas y probadas de acuerdo a

unas restricciones que pueden ser un rango de valores discretos o continuos o tomar valores

binarios, la combinacin de estas variables permite llegar a una optimizacin de la variable

objetivo.

Para definir las variables de decisin en la seccin de Optimizacin se da clic sobre el cono

Decisin de lo cual emerge la ventana que se observa en el grfico 11.

Grfico 11. Variable de Decisin

En la celda activa se establecern los rangos que la variable puede tomar, entre ellos valores

continuos o discretos y adems est la opcin de que la celda tome valores binarios 0 1.

Finalmente la celda queda por default resaltada con un color Azul que indica que es una

variable de decisin.

4.5.2 DEFINIENDO VARIABLES OBJETIVO

Las variable objetivo son aquellas que se maximizaran o minimizaran de acuerdo al modelo

planteado, estas variables deben contener una formula o funcin que est relacionada directa

o indirectamente con las variables de decisin.


41

Al dar clic sobre Objetivo de la seccin de Optimizacin, se debe estar previamente ubicado en

la celda que ser el objetivo. La ventana emergente (grfica 12) necesita solamente que se

indique el tipo de optimizacin.

Grfico 12. Variable Objetivo

4.5.3 DEFINIENDO RESTRICCIONES

La definicin de las restricciones puede ser antes o despus de la definicin de la variable

objetivo, las restricciones pueden ser de igualdad =, mayor o igual que >= o menor o igual

que


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Grfica 14. Configuracin Optimizacin

En la ventana Resumen de Optimizacin del grfico 14, es posible editar opciones con respecto

a la optimizacin, tales como seleccionar de un conjunto de variables de decisin una o varias,

de igual forma para las restricciones y se puede modificar la celda objetivo. Al finalizar la

configuracin se da clic en OK.

4.5.5 RESULTADOS DE LA OPTIMIZACIN

Al finalizar el proceso de optimizacin se genera una ventana de resultado de la optimizacin,

donde se presenta la grfica de evolucin de la optimizacin, as como el proceso de iteracin

correspondiente, en la grfica 15 se puede observar un ejemplo de una optimizacin, una vez

se tiene el resultado de la optimizacin se procede a reemplazar los valores iniciales por los

valores optimizados.


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Grfica 15. Resultado de Optimizacin

Finalizado el procedimiento es posible obtener reportes de la misma forma que se realizaba

con la simulacin de Montecarlo.

Una herramienta muy poderosa que tiene Risk Simulator es la posibilidad de ejecutar

optimizaciones estocsticas, sta metodologa es la inclusin de simulaciones de Montecarlo y

Optimizaciones, la forma de modelacin es la vinculacin de los temas tratados anteriormente.

4.6 ANLISIS DE SENSIBILIDAD Y TORNADO

A partir del Risk Simulator se pueden realizar anlisis de sensibilidad y de tornado los cuales

permiten identificar los factores, variables, supuestos, etc., que pueden influenciar de forma

positiva o negativa en la(s) variable(s) objetivo.

Para la ejecucin de estas herramientas se hace de la siguiente manera, primero se ejecuta el

procedimiento de optimizacin ya sea con o sin simulacin, posteriormente se ubica en la

celda objetivo de la optimizacin y en el cono de Herramientas Analticas Anlisis de

Sensibilidad o Anlisis Tornado.

A continuacin en el Simulador de Riesgo Modelos de Ejemplo, seleccione el nmero 22

Anlisis Tornado y Sensibilidad (lineal).


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El ejemplo consiste en un Flujo de Caja de un proyecto de inversin, para realizar el anlisis

tornado se debe seleccionar una celda objetivo en este caso el Valor Presente Neto, por lo

tanto se va a Herramientas Analticas Anlisis Tornado


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El anlisis Tornado se realiza previ a las simulaciones dado que va analizar la relacin que

existe entre todas las variables del modelo y la variable objetivo, para lo cual usa un anlisis de

escenarios, por defecto el programa hace un incremento y una disminucin del 10% sobre el

valor base de cada variable en el modelo y observa como ante cambios en cada variable afecta

a la variable objetivo.

Grfica 17. Anlisis Tornado

El reporte generado por el software explica cmo se debe realizar la interpretacin y anlisis

de los resultados, el aporte principal del anlisis tornado es que permite analizar cules son las

variables que ms importancia tienen con respecto al objetivo. Esto facilita parametrizar las

simulaciones dado que se tendra como prioridad las variables de mayor relevancia dadas por

la herramienta Tornado.

El anlisis de Sensibilidad se realiza posterior a las simulaciones, este procedimiento consiste

en realizar mltiples perturbaciones para ver el resultado en la variable objetivo, para realizar

el anlisis de sensibilidad posteriormente a la simulacin se debe ubicar en la celda objetivo ir

a Herramientas Analticas- Anlisis de Sensibilidad.


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Grfica 16. Anlisis de Sensibilidad

4.7 PRONSTICO

Hay una preocupacin por conocer lo que va a suceder en el futuro, dado que permite adaptar

las acciones presentes a posibles resultados esperados o no deseables.

Predecir anticipadamente el futuro de los aspectos de cada proyecto que tienen

incertidumbre, a travs de la medicin de variables econmicas, utilizando las herramientas

apropiadas para cada variable, escenario o proyecto, las cuales pueden ser cualitativas o

cuantitativas

Risk Simulator provee al usuario de varias metodologas de pronstico:

Box- Jenkins Arima

Regresin Lineal Mltiple

Extrapolacin No Lineal

Pronstico Estocstico

Anlisis de Series de Tiempo

Cadenas de Markov

Modelos GARCH


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4.7.1 Regresin Lineal

Uno de los principales objetivos de los modelos de regresin es explicar el comportamiento de

un fenmeno variable dependiente a partir de un conjunto de regresores variables

independientes. Con frecuencia la forma funcional que define la relacin entre la(s)

variable(s) dependiente(s) y los regresores ha sido establecida por alguna ciencia o disciplina.

Sin duda, por su facilidad de interpretacin, los modelos de regresin lineal son los ms

populares, los ms empleados y los ms fciles de interpretar.

Los pasos para realizar la regresin son, primero seleccione los datos que se encuentran

ordenados en su archivo de Excel, segundo en el Simulador de Riesgo seleccione Pronstico

Anlisis de Regresin

Tercero, seleccione la variable dependiente, y seleccione si es el caso, varias rezagas o incluir al

modelo la transformacin logaritmo natural a las variables independientes. Obteniendo un

reporte como el siguiente:


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Una vez tenga el modelo estimado y haya evaluada la significancia de cada una de las

variables, evalu los supuestos del modelo de regresin lineal, para ello seleccione la base de

datos y dirjase a Herramientas Analticas Herramientas de Diagnstico, lo que le permitir

evaluar no multicolinealidad, no autocorrelacin, homocedasticidad, normalidad, evidencia de

procesos estocsticos, valores atpicos, entre otros.

Lo que deber seleccionar es la variable dependiente del modelo, y posteriormente obtendr

un archivo temporal de Excel en el cual encontrar todos los resultados del modelo.


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4.7.2 Anlisis de Series de tiempo

El anlisis de series de tiempo consiste principalmente en identificar los componentes que

tiene la serie de tiempo (estacionalidad, tendencia, ciclo y aleatorio) para poder realizar los

pronsticos correspondientes. Risk Simulator cuenta con los siguientes modelos de anlisis de

series de tiempo

Por ejemplo se cuenta con el siguiente histrico de ventas y se desea analizar con base en su

comportamiento pasado el futuro de las ventas.


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De acuerdo al grfico se observa un comportamiento tendencial y evidencia de estacionalidad

en la serie, para lo cual de acuerdo a los modelos se podra realizar una estimacin por el

mtodo Aditivo o Multiplicativo de Holt- Winters. Al seleccionar los datos e ir al mdulo de

pronstico Anlisis de Series de Tiempo emerge la siguiente ventana:


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En la cual el usuario tiene varias posibilidades, entre ellas la primera y ms sencilla, y es que el

software seleccione el mejor modelo de los 8 posibles y adicionalmente que encuentre los

parmetros que minimizan el RMSE (Root Mean Square Error). La segunda opcin es que el

usuario seleccione el modelo que considera evaluar de acuerdo a los datos, en este caso puede

seleccionar entre que el software encuentre los parmetros que minimizan de igual forma el

RMSE o por el contrario el usuario puedo ingresarlos manualmente.

Al ejecutar Seleccin Ejemplar Automtica


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Se generan dos resultados el primero una tabla con los 8 modelos posibles con sus parmetros

y el RMSE correspondiente, la tabla presenta el orden de seleccin de los modelos, en este

caso el modelo seleccionado es un Holt-Winter Multiplicativo, en una hoja adicional se

presenta la descripcin del modelo y su interpretacin similar a la siguiente imagen.

4.7.3 Pronsticos Box-Jenkins ARIMA

Uno de los modelos ms usado son los ARIMA (Modelos Autorregresivos (AR) Integrados (I) y

de media mvil (MA)), los cuales buscan explicar el comportamiento de una serie por medio de

su pasado y de los choques aleatorios o de error que haya sufrido en el tiempo, a este tipo de

modelos se denomina dinmico.

Para poder realizar un modelo ARIMA se debe partir que la serie es estacionaria, es decir que

tanto su media como su varianza no cambian y no dependen del tiempo, se recomienda para

este tipo de modelos tamaos muestrales amplios ya que permiten modelar mejor el

comportamiento de la variable de estudio.

Para el estudio de los modelos ARIMA se usa la metodologa de Box Jenkins, el primer paso

es la identificacin del modelo, segundo la estimacin, tercero el diagnstico y por ltimo el

pronstico.

4.7.3.1 identificacin de un modelo arima

La correcta identificacin de un modelo ARIMA requiere poder contar con la paciencia

suficiente para poder realizar cambios, pruebas, estimaciones, etc., pero ante todo se debe

tener claro que una correcta identificacin puede evitar problemas futuros con los dems

pasos.


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Antes que nada se debe verificar el supuesto fundamental de los modelos ARIMA y es que la

serie sea estacionaria, la primera aproximacin es realizar una grfica de la serie, para este

ejemplo se usar una serie del IPP (ndice de precios al productor) de Colombia, observemos la

grfica, para pegar una grfica a Word se da clic derecho sobre el grfico Copiar se selecciona

el formato y se pega en la ubicacin deseada.

La grfica nos da una primera conclusin de que la serie no es estacionaria, si se toman

diferentes perodos mustrales las medias y las varianzas sern distintas, cuando una serie es

no estacionaria se dice de igual forma que la serie tiene raz unitaria.

Con Risk Simulator usted podr verificar si la serie es estacionaria por medio de la herramienta

de Anlisis de Estadsticas en el men de Herramientas Analticas. Una vez seleccionados los

datos:


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Se debe seleccionar en el men desplegable de Correr Series de tiempo

Emerge una hoja nueva, en este caso se selecciona la hoja de Estocsticos y en la seccin de

Resumen Estadsticos, se observa la Probabilidad de Ajuste del Modelo Estocstico, si es mayor

al 5% indica que la serie es no estacionaria. El otro mtodo es por medio de la autocorrelacin,

en este mismo archivo se encontrar una hoja con ese nombre, por medio del grfico de

correlaciones se puede determinar si la serie es estacionaria o no dependiendo si la serie

decrece lentamente o no.


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Las autocorrelaciones parciales nos indican el componente AR y las simples el componente

MA, en este caso dado que se diferenci una vez se dice que la serie es Integrada de orden (1).

4.7.3.2 Estimacin

Una vez se tenga la variable estacionaria y los posibles modelos identificados se procede a

realizar la estim

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