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ALFONSO MENDOZA ZEQUEIRA MSC.
Manual de diseo experimental
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4
9.36...03.40222
OTRATAMIENTOTRATAMIENT
OTRATAMIENT
COTRATAMIENT
CMSC
SC
FSC
61.03
84.1
6.152945.1531
6
2.491.491.452.482222
BLOQUESBLOQUES
BLOQUES
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23164
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ERROR
TOTAL
TRAT
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GL
xGL
GL
GL
94.015
12.14
44.30884.14.324
ERRORERROR
ERROR
CMSC
SC
Manual de diseo
experimental
MANUAL DE DISENO
EXPERIMENTAL
ALFONSO MENDOZA ZEQUEIRA M.sc
Profesor asociado
Facultad de Ingeniera
Autor
Santa Marta D.T.C.H. 2013
DEDICO
A:
HILDA MARIA MI ESPOSA
HERNANDO ALFONSO MI HIJO
NOTA DE AGRADECIMIENTO
Quiero expresar mi agradecimiento a la Universidad del Magdalena y
especialmente a su Rector RuthberEscorcia Caballero y colegas que han
contribuido a la preparacin de este manual
INDICE
PROLOGO
I DISEO EXPERIMENTAL
II PROCESOS A SEGUIR CUANDO SE DESEA EFECTUAR UN EXPERIMENTO
III DISEO BASICO UTILIZADO EN LA EXPERIMENTACION AGRICOLA
IV DISEO CONMUTATIVO
V DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR
VI DISEO BLOQUES AL AZAR
VII CUADRADO LATINO
VIII EXPERIMENTOS FACTORIALES
1 COMBINATORIO
2 PARCELAS DIVIDIDAS
IX MODELO ESTADISTICA MODIFICADO
XI BIBLIOGRAFIA
Prologo
El presente manual tiene como fundamento la experimentacin agrcola y su
objetivo es que sirva de gua a travs de ejemplos prcticos por medio de modelos
tcnicos que han resultado de gran aplicacin en aquellas investigaciones que
tienen como propsito analizar los efectos de uno o ms factores sobre el
comportamiento de una cierta caracterstica.
Por medio del contenido he querido rendir un fervoroso y modesto homenaje a
uno de los exponentes ms destacado en el diseo experimental como lo fue el
Ingeniero Magister docente MANUEL GRANADO NUEZ quien dedic su vida a
capacitar profesionales en este campo.
Este es una iniciativa las buenas practicas desde momento que se planea un
diseo de experimentos para estudiantes de las carrera de ingeniera, si bien
muchos de los mtodos que se presentan aqu son fundamentales para el anlisis
estadstico para otras disciplinas como ciencias empresariales, sociales y ciencias
de la vida. Este enfoque es el que mejor se adapta a las necesidades porque
permite concentrarse en diversas aplicaciones
I DISEO EXPERIMENTAL
Para definir lo que es un diseo de experimentos hay que hacer el contraste de
experimentos aleatorios y experimentos determinsticos para buscar las secuencias
completas de pasos tomados de ante mano para asegurar que los datos se obtendrn
de modo que permita un anlisis objetivo que conduzca a deducciones validas; siendo
el propsito de cualquier diseo proporcionar una cantidad mxima de informacin al
problema bajo investigacin buscando la aplicacin de mtodos y tcnicas para la
tabulacin anlisis e interpretacin de datos.
Vamos a definir los que es un Experimento Aleatorio en contraste con un
Experimento Determinstico.
Experimento aleatorio: Es aquel cuyo resultado est sujeto a
variaciones nocontrolables por el experimentador. Ej.: Experimentos
biolgicos
Experimento determinstico: Es aquel cuyo resultadoest sujeto a
variaciones controlables por el experimentador. Ej.: Experimentos fsico
La estadstica y la probabilidada travs de mtodo permiten sacar
conclusiones, con cierto margen de error, sobre resultados de
experimentos aleatorios
Tipos de Error.: dos tipos de error se pueden cometer al sacar
conclusiones sobre un experimento aleatorio, a saber:
Error de tipo I: Rechazar una hiptesis cuando es cierta.
Error de Tipo II: No rechazar una hiptesis cuando es falsa.
Definamos A y B como:
A = Probabilidad de cometer error de tipo I.
B = Probabilidad de cometer error de tipo II.
Debido a que los mtodos estadsticos existentes nos permite rechazar una hiptesis
planteada, pero nunca aceptarla, el deseo del experimento es minimizar la
probabilidad de cometer error de tipo I.
Por esta razn, al iniciar un experimento, el valor se fija de ante mano. Este valor es lo
que se conoce como el Nivel de significacin de una prueba estadstica as, podemos
definir:
Nivel de significacin de una prueba estadstica ;
= Probabilidad de cometer error de tipo I
= Probabilidad de rechazar una hiptesis cierta
Entonces si el nivel de significacin de una prueba es del 5%, tenemos una
probabilidad de equivocarnos (rechazar una hiptesis cierta), de solo 5%; luego,
nuestro margen de seguridad (de estar en lo cierto) es de 95%. En este caso, decimos
que el nivel de confianza ser de 95%.
Igualmente, si el nivel de significacin es de 1%, el nivel de confianza ser de 99%.
Los niveles de significacin ms usados son de =5% y = 1%. A vecesse utiliza un
=10%.
El diseo de un experimento indica la forma como se deben aplicar los
tratamientos a las unidades experimentales y el nmero de unidades que se
deben emplear.
Todo diseo esta expresado en forma terica mediante un modelo matemtico
correspondiente.
Anlisis de los datos. Cada diseo tiene una forma especfica de ser analizado.
El anlisis de los datos nos permite sacara conclusiones validas sobre ciertas
hiptesis planteadas por el experimentador dado un cierto nivel de
significacin.
II PROCESO A SEGUIR CUANDO SE DESEA EFECTUAR UN EXPERIMENTO
Es el mismo que sigue el mtodo cientfico
1. Observacin del fenmeno
Ej. Un novillo Ceb promedio alcanza un peso de 540kg. A edad tarda en
los llanos orientales.
2. Planteamiento del problema
La produccin de carne en los llanos orientales es susceptible de mejora.
Cmo resolver este problema? Cmo lograr mejor produccin de carne
en los llanos?
3. Determinacin de las hiptesis
Muchas son las hiptesis que el experimentador se puede plantear.
Siguiendo nuestro ejemplo, estas pueden ser:
H1. : El tipo de pasto influye en el aumento de peso.
H2: Una suplementacin alimenticia contribuye al aumento de peso.
H3: es la misma de la H2
H4: La sal mineralizada produce mayor aumento de peso que la sal no
mineralizada.
H5: Las condiciones de manejo afectan el aumento de peso del animal.
4. Diseo del experimento
El tipo de diseo que se debe utilizar depende de las hiptesis que se deseen
probar simultneamente.
Si por ejemplo, se desea probar solamente la hiptesis H1, es decir el efecto de
un solo factor: del factor Tipo de Pasto sobre el aumento de peso del animal,
el diseo utilizado ser un diseo completamente al azar, (siempre y cuando
exista homogeneidad entre los novillos). Si se desean probar ms de dos
hiptesis simultneamente se utilizaran diseos factoriales".
5. Realizacin del experimento
El experimento debe realizarse siguiendo exactamente el diseo planeado.
6. Anlisis de los resultados
Cada diseo se analiza en una forma especfica. La tcnica usada para datos
continuos, es el Anlisis de Varianza (ANDEVA). Para realizar datos discretos (no
continuos), existen otras tcnicas; una de ellas es la prueba CHI_CUADRADO
para tablas de contingencia.
Nos concentraremos en la tcnica de anlisis para datos continuos, es decir en
el ANDEVA. La forma de realizar los clculos para el ANDEVA depende de si el
diseo es balanceado o es no-balanceado.
Un diseo es balanceado cuando cada tratamiento se aplica a igual nmero de
unidades experimentales. Es decir, cuando el nmero de observaciones es igual
para cada tratamiento.
Un diseo es no balanceado cuando por lo menos un tratamiento se aplica a
menos; o a raz unidades experimentales que los dems. Es decir, cuando el
nmero de observaciones no es igual para cada tratamiento.
Las tcnicas para realizar el ANDEVA para experimentos balanceados siguen patrones
convencionales y se explica ms adelante.
El ANDEVA para diseos no-balanceados es ms complicado.
Hasta la presente, existen cuatro mtodos desarrollados,uno de los cuales fue
adaptado al computador por Walter R. Harvey y es el que utilizamos en Biometra
para analizar diseos no balanceados. Desafortunadamente este mtodo tiene varias
restricciones en su aplicacin. Por ejemplo:
a) No permite medir interacciones de ms de 2 factores
b) No es til para analizar experimentos de bloques incompletos (parcelas
divididas, etc.)
Sin embargo, dada la cantidad de diseos no balanceados que se presentan, sobre
todo en experimentos pecuarios, elmtodo Harvey es una herramienta muy til.
III Diseo bsico utilizados en experimentacin agrcola
Vamos a hablar de cada tipo de diseo mediante ejemplos. Tomaremos un
experimento de campo en casi todos los casos. Deseamos dejar en claro cuando se
deben utilizar los diferentes diseos y cules son las diferentes bsicas entre ellos.
A Diseo completamente al azar
Ej. No 1: se desea comparar el rendimiento de 3 variedades de frijol variedad 1,
variedad 2 y variedad 3. El terreno disponible pata siembra es perfectamente
homogneo.
Entonces, si deseamos que el diseo sea balanceado, debemos dividir el terreno
en 3, 6, 9, 12, 15. .. . . . etc. Parcelas, de tal manera que cada variedad se
siembre en igual nmero de parcelas. En este caso, las parcelas son las
unidades experimentales del diseo y las variedades son los tratamientos
estamos probando un solo factor: el factorvariedad a 3 niveles: variedad
1, variedad 2 ya variedad 3.
Si nos preguntamos: cul es el mnimo nmero de unidades experimentales
que necesitamos para ensayar los 3 tratamientos? la respuesta ser 3.
El ANDEVA tiene por objeto probar si esa hiptesis es falso o no. Presentamos a
continuacin la tabla de ANDEVA correspondiente a nuestro ejemplo, indicando como
efectuar los clculos. Las explicaciones correspondientes a causar de variacin,
G.L S.C, C.M, F.calc y F tabula se pueden extender a los dems diseos
Causa de Variacin
G.L S.C C.M F.cal F tabla
Tipo de pasto 1 (
12
1+
22
2)
2
S.C pasto/1
. .
. .
F1,8
Error 8 Pr diferencia S.C. error/8
Total (corregido para el efecto medio
9 =
2
2
Por causa de variacin se entiende los distintos factores que influyen sobre el
aumento de peso del novillo. El Error es una causa de variacin debido a que
encierra una serie de factores no controlables por el experimentador, que alteran el
aumento de peso de los novillos. (pie clima, metabolismo del animal, preferencias,
competencia entre animales, etc.).
Por grados de libertad (G.L.) se entiende la libertad que se tiene para estimar los
distintos efectos. Por ejemplo. Por ejemplo,para estimar los efectos del tipo de pasto,
a1 y a2 solo poseemos 1 grado de libertad puesto que a1+a2=0. Es decir, podemos
estimar brevemente uno de los efectos; el otro queda automticamente determinado
pues su suma debe ser cero. En general, si deseamos estimar el efecto de un factor
con n niveles y existe la restriccin de que la suma de los efectos sea cero, el nmero
de grados de libertad ser n-L.
Por suma de cuadrados (S.C.) debido a un cierto factor, se entiende la suma de los
cuadrados de las desviaciones de las medias de ese factor, se entiende la suma de los
cuadrados de la desviacin de las medias de ese factor con respecto a la media
general. As, la S.C. debido al tipo de pasto es:
S.C. Pasto = 1 (1 )2 + 2 (2 )
2
= 5 (94 81.5)2 + 5 (69 81.5)2
= 1562.50
S.C Total =(11
)2
+ (12
)2
+ . +(25
)2
= (100 81.5)2 + (98 81.5)2 + . . +(62 81.5)2
=1768.50
Se puede comprobar numricamente que las siguientes expresiones son iguales:
S.C. Pastos = 1 (1 )2 + (2 )
2 =1
2
1+
22
2
2
S.C. total = (11
)2
+ . +(25
)2
= 2
2
Donde: 1 = total para pastos tipo 1
2 = total para pasto tipo 2
G =gran total
N = nmero total de novillos
1 = numero de novillos que reciben pasto tipo 1
2 = numero de novillos que reciben pasto tipo 2
La expresin 2
se denomina factor de correlacin.
Por Cuadrado Medio (C.M.) se entiende el cuociente ..
.. en diseo balanceados
los C.M. son estimativos encestados de los componentes de varianza debido alos
distintos factores.
As:C.M (pastos) es un estimativo de la varianza del aumento de peso debida altipo de
pasto, llamemosla 2 - pasto.
Es decir C.M (pastos) estima2 - pasto (varianza debido a pastos)
C.M (error) estima 2 (varianza total)
La F calculada (F.cal.) es un cuociente de cuadrados medios, donde el denominador es
siempre el C.M. error.
Ej. : la F calc. Para tipo de pasto = ..
...
La F calc. Estima el cociente 2
2, y sigue la distribucin F con 1 g.l. Para el
numerador y 8 g.l. para el denominador.
Es de esperar que 2 pastos 2 , si el efecto debido a pastos se cree significativo.
Si el cociente G pastos, estimado por F calc., es grande, el efecto debido a tipo de
pastos es significativo.
Si el cuociente es pequeo, el efecto debido a tipo de pasto no es significativo.
La media de lo grande o lo pequeo que sea este cociente lo de la F de la tabla.
Regla de decisin: si f calc. F tabla a nivel a,entonces se rechaza la hiptesis H
a este nivel a, es decir, existe una diferencia significativa entre las medias de los
distintos niveles del factor.
Si F clac. < F tabla a nivel a, entonces no se puede rechazar la hiptesis H a este
nivel. Esto significa que el efecto del factor no es significativo a nivel a. es decir,
no existe diferencia entre las medidas de los distintos niveles de factor
Como podemos apreciar, el ANDEVAconcluye sobre si existen o no diferencias entre
medias, mediante anlisis de componentes de varianza
Daremos en seguida la tabla del ANDEVA correspondiente a nuestro ejemplo No. 1,
con valores numricos.
S.C. Total = (1002 + 982 + 952 + + 652) 8752
10= 68191.00 62422.50 =
1768.50
S.C. Pastos =(4702
5+
3452
5)
8152
10= 67985.00 62422.50 = 1562.50
S.C. Error = S.C. Total S.C. Pastos = 1768.50 1562.50 = 206.00
TABLA ANDEVA
Causas de varianza
G.L. S.C. C.M F calc. 5% F Tala 1%
Tipo de Pasto 1 1562.50 1562.50 60.68 5.32 11.26
Error 8 206.00 25.75 Total 9 1768.50
Como f cal. F tabla tanto a nivel 5% como del 1% entonces se rechaza la hiptesis H (ai
=0 i = 1.2) con una probabilidad de error de solo 1%.
El efecto de tipo de pasto es significativo a un nivel del 1% (por eso aparecen dos
asteriscos en la tabla en frente del factor tipo de pasto).
Esto implica que el aumento promedio de peso debido a pastos brachiaria es
significativamente mayor que l debido a pastos negativo.
B diseo de bloques al azar
Ej.No.2: se desea comparar el efecto de 3 dietas alimenticias sobre la ganancia
por peso de un grupo de 24 novillos, en un ao. 12 de los novillos estarn en
una finca con condiciones mnimas de manejo; los otros 12 en otra finca con
mejores condiciones de manejo.
Tenemos lo siguiente: se desean ver los efectos de:
Dieta 1
Factor dieta a 3 niveles Dieta 2
Dieta 3
Finca 1 (condiciones mnimas de manejo)
Bloques a 2 niveles
Finca 2 (mejores condiciones de manejo)
En estas condiciones el diseo apropiado es, el de bloques al azar. Como el
mnimonmero de novillos que debemos tomar de cada finca para una replicacin del
experimento es 3, y tenemos 12, podemos utilizar 4 novillos para cada tratamiento
para un diseo de bloques al azar balanceado. La distribucin de los animales ser la
siguiente:
Finca 1 (Bloque 1) Finca 2 ( Bloque 2)
Dieta 1 4 Novillos 4 Novillos
Dieta 2 4 Novillos 4 Novillos Dieta 3 4 Novillos 4 Novillos
Observaciones: ganancia de peso por novillo, en kg.
Numero de observaciones : 24
Numero de novillos en cada bloque : 12
IV DISEO CONMUTATIVO
Un diseo conmutativo se usa cuando el nmero de tratamientos es pequeo y cuando se dispone de pocos grados de libertad para el error. Se hacen comparaciones entre los tratamientos, generalmente se usan para dos tratamientos. Ejemplo
1. Para determinar la produccin en el cultivo de lulo en la regin de guachaca en la Sierra Nevada de Santa Marta se tomaron las siguientes informaciones en toneladas por hectreas;5.0 toneladas 3.0 toneladas 4.5 toneladas 3.2 toneladas y 4 toneladas, mientras en Lindero fue de 4 toneladas, 3 toneladas, 6 toneladas, 4.5 toneladas y 4.2 toneladas, para Guachaquita fue de 2 toneladas, 5 toneladas, 5.2 toneladas, 7 toneladas y 4.5 toneladas. DISEO CONMUTATIVO 3 Tratamientos O, L, G Interacciones O = Orinoco 1.OL L = Lindero Regiones 2.OG G = Guachica 3.LG Como son ms de dos, tres tratamientos sonnecesario hacer interacciones entre ellos, para que as se pueda hallar la relacin existente entre los diferentes casos.
INTERACCION ORINOCO (O)
LINDERO (L)
TRATAMIENTOS REPETICIONES O L DIFERENCIA(O
L)
1 5 4 1
2 3 3 0 3 4.5 6 -1.5
4 3.2 4.5 -1.3
5 4 4.2 -0.2
TOTAL 19.7 21.7 -2 MEDIA 3.94 4.34 -0.4
La diferencia mxima de toneladas por hectrea es 1, correspondiente a la Regin de Orinoco.
La diferencia mnima de toneladas por hectrea es -1.5, correspondiente a la Regin del Lindero.
REPETICIONES
HILERAS 1 2 3 4 5 TOTAL
MAYOR 5o 3o 6L 4.5L 4.5o 22.7
MENOR 4L 3L 4.5o 3.2o 4L 18.7
REPETICIONES 9 6 10.5 7.7 8.2 41.4
Factor de Correccin
(T)
n =
(41.4)
10 = 171.4
ANALISIS DE VARIANZA
F.T.
F.V. G.L. S.C. C.M. F.C. 5% 1%
REPETICIONES 4 5.49 1.372 2.4 3.63 6.42
HILERAS 1 0.4 0.4 0.710 161 4052
TRATAMIENTOS 1 0.4 0.4 0.710 161 4052
ERROR 3 1.69 0.563
TOTAL 9 7.98
CONCLUSIN: Como la Frecuencia Tabulada es mayor que la Frecuencia Calculado tanto al 5% como al 1% podemos decir que no hay significancia entre las variables, en este caso entre las regiones del Orinoco y del Lindero.
CALCULOS:
S.C. Repeticiones = [(9) ++ (8.2) / 2] 171.4 = 5.49
S.C. Hileras = [(22.7 18.7) / 10] = 0.4
S.C. Tratamientos = [(19.7 21.7) / 10] = 0.4
S.C. Total = [(5) ++ (4.2) ] 171.4 = 7.98
S.C. Error = 7.98 (5.49 + 0.4 + 0.4) = 1.69
F.C. Repeticiones = 1.375 / 0.563 = 2.4
F.C. Hileras = 0.4/0.563 = 0.710
F.C. Tratamientos = 0.4/0.563 = 0.710
INTERACCION ORINOCO (O) GUACHACA (G)
TRATAMIENTOS REPETICIONES O G DIFERENCIA(O
G)
1 5 2 3
2 3 5 -2 3 4.5 5.2 -0.7
4 3.2 7 -3.8
5 4 4.5 -0.5
TOTAL 19.7 23.7 -4 MEDIA 3.94 4.74 -0.8
La diferencia mxima de toneladas por hectrea es de 3 correspondiente a la
Regin de Orinoco.
La diferencia mnima de toneladas por hectrea es -3.8 correspondiente a la Regin de la Guachica.
REPETICIONES
HILERAS 1 2 3 4 5 TOTAL
MAYOR 5o 5o 5.2G 7G 4.5G 26.7
MENOR 2G 3G 4.5o 3.2o 4o 16.7
REPETICIONES 7 8 9.7 10.2 8.5 43.4
Factor de Correccin
(T)
n =
(43.4)
10 = 188.35
ANALISIS DE VARIANZA
F.T.
F.V. G.L. S.C. C.M. F.C. 5% 1%
REPETICIONES 4 3.34 0.835 1.00 3.63 6.99
HILERAS 1 10 10 12.04 161 4052
TRATAMIENTOS 1 1.6 1.6 1.92 161 4052
ERROR 3 2.49 0.83
TOTAL 9 17.43
CONCLUSIN: Como la Frecuencia Tabulada es mayor que la Frecuencia Calculada tanto al 5% como al 1% no hay significancia entre las variables, en este caso entre las regiones del Orinoco y de Guachaca (veredas de la sierra nevada de santa marta).
CALCULOS:
S.C. Repeticiones = [(7) ++ (8.5) / 2] 188.35 = 3.34
S.C. Hileras = [(26.7 16.7) / 10] = 10
S.C. Tratamientos = [(19.7 23.7) / 10] = 1.6
S.C. Total = [(5) ++ (4.5) ] 188.35 = 17.43
S.C. Error = 17.43 (10+ 3.34+ 1.6) = 2.49
F.C. Repeticiones = 0.835 / 0.83 = 1.006
F.C. Hileras = 10/0.83 = 12.04
F.C. Tratamientos = 1.6/0.83 = 1.92
INTERACCION LINDERO (L) GUACHACA (G)
TRATAMIENTOS REPETICIONES L G DIFERENCIA(O
G)
1 4 2 2
2 3 5 -2 3 6 5.2 0.8
4 4.5 7 -2.5
5 4.2 4.5 -0.3
TOTAL 21.7 23.7 -2.3 MEDIA 4.34 4.74 -0.46
La diferencia mxima de toneladas por hectrea es 2 correspondiente a la
Regin de la Guachica. La diferencia mnima de toneladas por hectrea es -2.5 correspondiente a la
Regin del Lindero. REPETICIONES
HILERAS 1 2 3 4 5 TOTAL
MAYOR 4L 5G 6L 7G 4.5G 26.5
MENOR 2G 3L 5.2G 4.5L 4.2L 18.9
REPETICIONES 6 8 11.2 11.5 8.7 45.4
Factor de Correccin
(T)
n =
(45.4)
10 = 206.1
ANALISIS DE VARIANZA
F.T.
F.V. G.L. S.C. C.M. F.C. 5% 1%
REPETICIONES 4 10.58 2.64 6.027 3.63 6.99
HILERAS 1 5.776 5.776 13.18 161 4052
TRATAMIENTOS 1 0.4 0.4 0.913 161 4052
ERROR 3 1.314 0.438
TOTAL 9 18.07
CONCLUSIN: Como la Frecuencia Tabulada es mayor que la Frecuencia Calculada tanto al 5% como al 1% no hay significancia entre las variables, en este caso entre las regiones del Lindero y de la Guachica.
CALCULOS:
S.C. Repeticiones = [(6) ++ (8.7) / 2] 206.11 =10.58
S.C. Hileras = [(26.5 18.9) / 10] = 5.776
S.C. Tratamientos = [(21.7 23.7) / 10] = 0.4
S.C. Total = [(4) ++ (4.5) ] 206.11 = 18.07
S.C. Error = 18.07 (10.58 + 5.776 + 0.4) = 1.314
F.C. Repeticiones = 2.64 / 0.438 = 6.027
F.C. Hileras = 5.776/0.438 = 13.18
F.C. Tratamientos = 0.4/0.438 = 0.913
V DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR
Un diseo completamente al azar se aplica cuando se desea ver el efecto de un solo factor con cualquier numero de niveles pero debe ser completamente homogneo no hay diferencias entre las unidades experimentales. Caractersticas :
UN solo factor.
Unidades experimentaleshomogneas. Ventajas :
Diseo muy sencillo.
Flexible: permite utilizar cualquier nmero de tratamientos y replicaciones.
Anlisis estadstico sencillo (andeva).
Permite perdida de informacin (unidades experimentales).
Numero de grados de libertad de error normal mente bastante grande. Desventajas :
Presenta insuficiencias ya que no hay restriccin en el proceso de sectorizacin.
El error involucra todos los factores encontrarles en el ensayo.
No es recomendable usar menos de 2 unidades.
Aspecto importante: montaje campo invernadero laboratorio.
Sorteo al azar.
Anlisis estadstico andeva DMS. EJEMPLO:
Se desea probar 5 dietas alimenticias sobre el aumento de peso en humanos.
Unidades experimentales = individuos
Tratamientos = dieta
5 dietas = tratamientos
5 individuos o personas = replicaciones
5 tratamientos x 5 replicaciones = diseo al azar
TRATAMIENTOS:
I: Testigo = corriente
II: asado
III: liquido = sancocho
IV: bandeja
V: guisado
DIAGRAMA DE DISEO REPLICACIONES
TRATAMIENTO A B C D E I 1a 1b 1c 1d 1e
II 2a 2b 2c 2d 2e
III 3a 3b 3c 3d 3e
IV 4a 4b 4c 4d 4e V 5a 5b 5c 5d 5e
REPLICACIONES
TRATAMIENTO A B C D E
I 1a 2a 2b 1e 3d
II 1b 1d 3b 3c 5c
III 1c 3a 2c 3e 2d IV 1d 5a 4c 5b 4c
V 1d 4b 5a 4d 2e
DISEO DE TABULACION REPLICACIONES
TRATAM A B C D E TOTAL MEDIA
I 2 3 1 4 2 12 2.4
II 3 1 2 1 3 10 2.0 III 1 4 3 2 1 11 2.2
IV 2 4 3 1 1 11 2.2
V 3 4 2 1 1 11 2.2
FACTOR DE CORRECION: ()2
FC: ()2
25=
3025
25= 121
GRADOS DE LIBERTAD GL trat: N- 1 = 4 GL total: T R 1 = 24 GL error: total tratamiento = 20
SC total: (12)2+ (10)2+(11)2+ (11)2
5 = 121.4 121 = 0.4
SCerror: total tratamiento = 30 0.4 =29.6 CUADRADO MEDIO
CMtrat: 0.4
4= 0.1
CMerror: 29.6
20= 1.48
Fcalculada =
ERROR ESTNDAR ESTIMADO (ESE)
T = ()
=
(.)
= .
T = {% = . % = .
T = 1.216..... si hay significancia
DIFERENCIA MEDIA SIGNIFICATIVA (DMS)
DMS = ()
= .
(.)
= .
()
= .
(.)
= .
ANALISIS COMPARATIVO MULTIPLE (FISHER) 2.4 2 2.2 5% 1.95 No hay significancia; 1% 3.605 si hay significancia 2.2 2,2 2.2 2.4 = 0.2 2.2 2.4 = 0.2 2.2 2.0 = 0.2 2.2 - 2.0 = 0.2 2.2 2.2 = 0 2.2 2.2 = 0 2.2 2.0 = 0.4 2.2 2.4 = 0.2 2.2 2.0 = 0.2 2.2 2.2 = 0
ANALISIS DE VARIANZA
FV GL SC CM FC 1% F tab 5%
TRATAM 4 0.4 0.1 0.067 4.43 2.83
ERROR 20 29.6 1.48
TOTAL 24 30
VI DISEO BLOQUES AL AZAR Un diseo de bloque al azar se aplica cuando se desea ver el efecto de un solo factor con cualquier nmero de niveles y este no debe ser homogneo; es decir las unidades experimentales se pueden agrupar en bloques. En este diseo los tratamientos se deben aplicar en las unidades de cada bloque al azar, y consiste en mantener variabilidad entre las unidades experimentales dentro de un bloque y maximizar la diferencia entre bloques. Caractersticas :
UN solo factor.
Unidades experimentalesheterogneas. Ventajas:
El nmero de unidades experimentales (tratamiento* bloques) puede ser mnimo de 20.
Andeva sencilla una fuente ms que completamente al azar (tratamiento bloque-total-error).
Se puede ejecutar en laboratorios campos- invernadero- |zonas regionales. Desventajas:
Mayor error experimental.
Ejemplo
1. Con base en un estudio comparativo se quiere determinar la relacin existente en
los tipos de poluciones en tres canteras de nuestra regin para ver los efectos
existentes entre ellos, para esto se obtuvieron las siguientes muestras:
Marmolote 25,30, 15, 60, 10, 80 y 70gr
Bureche 30, 40, 10, 20, 50, 60 y 50 gr
San francisco 45, 30, 10, 05, 25, 60 y 30 gr.
DATOS
MAMOLOTE (A) 25 AI
30 AII
15 AIII
60 AIV 10 AV
80 AVI
70 AVII
DIAGRAMA DE CAMPO
TRATAMIENTOS BLOQUES
I II III IV V VI VII
A-MARMOLOTE CI BII AIII CIV BV BVI CVII
B-BURECHE AI CII CIII BIV AV CVI AVII C-SAN FCO. BI AII BIII AIV CV AVI BVII
BURECHE (B) 30 BI
40 BII
10 BIII
20 BIV
50 BV 60 BVI
50 BVII
SAN FCO. (C)
45 CI
30 CII 10 CIII
5 CIV
25 CV
60 CVI 30 CVII
TRATAMIENTOS BLOQUES
I II III IV V VI VII A-MARMOLOTE 45 40 15 5 50 50 30
B-BURECHE 25 30 10 20 10 60 70
C-SAN FCO. 30 30 10 60 25 80 50
DIAGRAMA DEL DISEO
TRATAMIENTOS BLOQUES I II III IV V VI VII
A-MARMOLOTE AI AII AIII AIV AV AVI AVII
B-BURECHE BI BII BIII BIV BV BVI BVII
C-SAN FCO. CI CII CIII CIV CV CVI CVII
TRATAMIENTOS BLOQUES I II III IV V VI VII
A-MARMOLOTE 25 30 15 60 10 80 70
B-BURECHE 30 40 10 20 50 60 50
C-SAN FCO. 45 30 10 5 25 60 30
DIAGRAMA DE TABULACION
TRATAMIENTOS BLOQUES I II III IV V VI VII
TRAT MEDIAS
A-MARMOLOTE 25 30 15 60 10 80 70 290 41,42
B-BURECHE 30 40 10 20 50 60 50 260 37,14
C-SAN FCO. 45 30 10 5 25 60 30 205 29,28
BLOQUES 100 100 35 85 85 200 150 755 35,95
=(755)2
21= 27144,04
GRADOS DE LIBERTAD
GL. Tratamientos=3-1=2
GL. Bloques =7-1=6
GL. Total =21-1=20
GL. Error = GL. tota-GL. trata-GL. Bloc = 20-6-2 = 12
SUMA DE CUADRADOS Y CUADRADOS MEDIOS
. = [252 + 302 + 152+. . . +252 + 602 + 302] = 36525 27144.04
= 9380,96
. =[2902 + 2602 + 2052]
7 = 27675 27144,04 =
530,96
2= 265,48
. =[1002+1002 + 352 + 852 + 852 + 2002 + 1502]
3
= 32725 27144,04 =5580,96
6= 930,6
SC. Error =SC. Tot SC. Bloq SC. Trat =3269,04
12= 272,42
F CALCULADAS
. =
=
265,48
272,42= 0,97
. =
=
930,6
272,42= 3,41
ANALISIS DE VARIANZA
FV GL SC CM FCAL FTAB 5% FTAB 1% Bloques 6 5580,96 930,6 3,41 No hay significancia
3,00 Si hay significancia 4,82
Trat. 2 530,96 265,48 0,97 Si hay significancia 3,88
Si hay significancia 6,93
Error 12 3269,04 272,42
Total 20 9380,96
GL. Error =12
= 2()2
= 2,681
2(272,42)2
7= 147,55
= 1,7822(272,42)2
7= 98,0
=. ()
=
3(272,42)
7= 4,08
Fisher
41,42
37,14
29,28
35,95
35,95-41,42= -5,47
Ejemplo 1. Se desea comparar el efecto de 6 soluciones qumicos sobre el sentido del olfato
del embrin de ave. Las soluciones son
A = aire.
E = acetato de ail,
B = dicloroctano,
D = cetona,
E = acido frmico y
F = cloroformo.
Se cree que el orden en que se aplican las soluciones al embrin influye en su
efecto. por ejemplo el embrin reacciona diferentemente al aplicarle primero aire y
luego acido frmico que si se le aplica primero cloroformo y luego acido frmico.
Una forma de medir la respuesta del embrin a las soluciones qumicas en
determinado la rapidez con que late su corazn.
As, se observara para cada embrin el nmero de latidos de su corazn por unidad
de tiempo. Por razones de manejo, se desea utilizar para este experimento el menor
nmero posible de embriones.
Dado que tenemos 6 soluciones y 6 ordenes de aplicacin, esto nos permite medir
los efectos con el menor nmero posible de embriones es un Diseo Cuadrado Latino
de (6 x 6).
Una forma de aplicar las soluciones a los embriones para un cuadrado latino de (6 x
6) es la siguiente:
1 orden 2 orden 3 orden 4 orden 5 orden
6orden De Apl. De Apl.
De Apl. De Apl. De Apl. De Apl.
Embrin 1
Embrin 2
Embrin 3
Embrin 4
Embrin 5
Embrin 6
Ntese que cada embrin recibe las 6 soluciones en los rdenes distantes; y cada
orden de aplicacin consta de las 6 soluciones. Tomemos entonces 3 clasificaciones
o factores:
Clasificacin de fila : Embrin con 6 niveles (Embriones1 al 6)
Clasificacin de columna: Orden de Aplicacin con 6 niveles (ordenes 1 al 6)
Tratamientos Solucin con 6 niveles (A, B, C, D, E, F)
Con este diseo no se puede estimar los efectos de interaccin entre los distintos
factores, debido al reducido al nmero de unidades experimentales.
Los resultados de este experimento fueron los siguientes:
A C B E F D
B D C F A E
C E D A B F
D F E B C A
E A F C D B
F B A D E C
NUMERO DE LATIDOS DEL CORAZON POR UNIDAD DE TIEMPO
1orden de Apl.
2 orden de Apl.
3 orden de Apl.
4 orden de Apl.
5 orden de Apl.
6 orden de Apl.
Total para Embr.
Media
Embrin 1
12.75 10.26 11.92 11.53 11.67 10.23 68.36 11.39
Embrin 2
12.35 11.37 11.07 12.21 11.88 11.34 70.22 11.70
Embrion3 10.43 10.08 10.11 13.24 9.35 10.06 63.27 10.55
Embrin 4
11.87 13.41 11.78 12.61 12.11 12.39 74.17 12.36
Embrion5 10.59 10.93 10.43 10.68 10.53 10.56 63.72 10.62
Embrin 6
14.45 10.33 10.05 9.94 12.46 10.52 67.75 11.29
Totales por orden de aplicacin
72.44 66.38 65.36 70.21 68.00 65.10 407.49
Medias 12.07 11.06 10.89 11.70 11.53 10.85
A B C D E F
Totales para las soluciones
Medias para las soluciones
71.24 67.12 65.07 64.05 67.78 72.23
11.87 11.19 11.18 10.67 11.30 12.04
ANALISIS DE VARIANZA PARA UN DISEO CUADRADO LATINO
Modelo Matemtico:
, con = = = 0
Numero de latidos del corazn
del embrin k-e sino con la
solucin i en la orden j.
Efecto Medio.
Efecto de solucin.
Efecto del j-esino orden de aplicacin.
Efecto en embrin k.
Error experimental.
Donde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6,
J = 1, 2, 3, 4, 5, 6,
K = 1, 2, 3, 4, 5, 6,
Hiptesis a probar:
a) H1 = 0 para i = 1, 2, , 6
b) H2 : bj = 0 para j = 1, 2, , 6
c) H3 : k = 0 para k = 1, 2, , 6
Las hiptesis H1 ,H2, H3 nos dicen respectivamente que el efecto debido a las
soluciones, el efecto a los rdenes de aplicacin y el efecto debido a los embriones,
son nulos. El ANOVA tiene por objeto rechaza o no estas hiptesis.
A continuacin presentaremos la tabla de ANOVA correspondiente a nuestro ejemplo,
indicando como actuar los clculos. Seguidamente mostraremos la tabla final del
ANOVA y daremos su interpretacin.
= + + +
+
TABLA DEL ANDEVA
Causade
F Tabla variacin g.1 S. C.
C.M. F.ca1c.5% 1%
Soluciones 5 1
6(S
1
2+ + S
2
6)
G2
36
S. C. So1.
5
C. M. So1.
C. M. Error
F5,20 F5,20
Ordenes
de
5 16
(O2
1+
O2
2+. . O
2
6)
2
36
S. C. Ord.
5
C. M. Ord.
C. M. Error
F5,20 F5,20
aplicacin 5 16
(E2
1+
E2
2+. . E
2
6)
2
36
S. C. Emb.
5
C. M. Emb.
C. M. Error
Embriones S. C. Error.
20 F5,20 F5,20
Error 20 Por diferencia
Total 35 2 -
G2
36
Donde S1,S2,, S = Totales para las soluciones A, B, C, D, E, F, respectivamente.
O2, O2, , O =Totales para las 6 ordenes de aplicacion.
E1,E2,, E = Totales para cada embrin
TABLA DEL ANDEVA (resultados finales)
Causa de F Tabla
variacin g.1 S. C. C.M. F.ca1c.5% 1%
Soluciones
Ordenes de
aplicacin
Embriones
Error
5
5
5
20
8.89
7.09
13.97
17.75
1.78
1.42
2.79
0.89
2.00
1.59
3.13
2.71
2.71
2.71
4.10
4.10
4.10
Total 35 47.70
A partir de este Anlisis de Varianza podemos concluir que: La diferencia ntrelas
soluciones no es significativas.
La diferencia entrelos rdenes de aplicacin no es significativa. Existen diferencias
entre los embriones, a un nivel del 5% de significancia.
VIIIExperimentos factoriales
Es el modelo que estudia varios grupos de tratamientos, y donde cada grupo se llama
factor (en los experimentos denominado simple, se estudia un solo factor)
El experimento factorial nuca origina perdida de informacin, no se permite
interacciones cuando existas las conclusiones son mas amplias. Las limitantes son los
nmeros de unidades experimentales ya que aumenta el tamao del experimento,
esto permite el estudio de efectos principales es decir; en el efecto de interaccin de
los factores todas las unidades experimentales intervienen el los efectos principales
por interaccin de los factores y el numero de grado de libertad del error es alto con
relacin a los experimentos denominado simples.
Estos experimentos requieren un alto nmero de unidades experimentales
permitiendo una difcil interpretacin por el mayor nmero de tratamientos y
factores.
El anlisis estadstico es mas completo en donde el factor es una serie de trata miento
relacionados entre si.
El numero de interacciones que hay que considerar el los experimentos factoriales
dependen del numero de factores as;
2 factores = interaccin A.B = AB
3 factores = interaccin A.B.C.= AB, AC, BC, ABC
4 factores = interaccin A.B.C.D.= AB, AC, AD, BC, BD, CD, ABCD, ABD, ACD, BCD, ABCD
Entre los arreglos factoriales tenemos los que tienen un solo error experimental, un
error en cada factor, y los que tienen un solo error por cada factor y uno por las
interacciones. A estos pertenecen los combinatorios y las parcelas divididas.
1 COMBINATORIO
EJEMPLOS A:
Se quiere determinar el derrame de aceite en las ensenadas de Taganga, Gaira y Playa
blanca, para esto se toman dos tipos de absorciones con dos tipos de embarcaciones
utilizando cinco bloques al azar.
Taganga0
Playa Gaira1
Playa Blanca 2
0 Cielo abierto
Absorciones Cielo cerrado
1
0 Barcos
Embarcaciones Barcazas
1
I II III IV V
1 5 12 15 7 12 2 6 5 18 15 15
3 8 8 20 16 20
4 10 10 10 18 9
5 15 9 5 20 8 6 20 7 8 19 6
7 9 6 10 5 7
8 8 15 12 6 5
9 5 20 15 8 9 10 4 21 9 9 8
11 3 10 8 10 7
12 12 15 7 12 6
5 Bloque5
Tratamientos = 3 * 2 * 2 = 12
Unidades = 5 * 12 = 60
Desarrollo
I II III IV V Total Tra.
5 12 15 7 12 51
6 5 18 15 15 59
11 17 33 22 27 110
8 8 20 16 20 72
10 10 10 18 9 57
18 18 30 34 29 129
15 9 5 20 8 57
20 7 8 19 6 60
35 16 13 39 14 117
9 6 10 5 7 37
8 15 12 6 5 46
17 21 22 11 12 83
5 20 15 8 9 57
4 21 9 9 8 51
9 41 24 17 17 108
3 10 8 10 7 38
12 15 7 12 6 52
15 25 15 22 13 90
Total Bloques 105 138 137 145 112 637
0 1 2
0 110 117 108 335 1 129 83 90 302 239 200 198 637
0 1 2
0 123 94 95 312 1 116 106 103 325 239 200 198 637
0 1
0 165 147 312 1 170 155 325 335 302 637
FACTOR DE CORRECCIN
=(637)2
60= 6762.81
GRADOS DE LIBERTAD
Bloques = 5 - 1 = 4
Tratamiento = 12 - 1= 11
Playa = 3 -1 = 2
Absorciones = 2 - 1= 1
Embarcaciones = 2 - 1 = 1
Playa * Absorciones = 2 * 1 = 2
Playa * Embarcaciones = 2 * 1= 2
Absorciones * Embarcaciones = 1 *1 = 1
Playa * Absorciones * Embarcaciones = 2 * 1 * 1 = 2
Total = 60 - 1 =59
Error = 59 - 4 - 11 = 44
SUMA DE CUADRADOS
= + + + +
= .
= + + + + + + + + + + +
= .
= + +
= .
= +
= .
= +
= .
= + + + + +
= .
= . . . = .
= + + + + +
= .
= . . . = .
= + + +
= .
= . . . = .
= + + + + +
=
+ + + + + =
+ + + =
= + +
= .
= . . . . = .
= () = + + +. . + + +
= . = .
= . . . = .
1% 5%
Bloques 4 104,44 26,11 1.02 3.78 2.58
Tratamiento 11 206,59 18,78 0.73 5.58 2.01
Playa 2 53,44 26,72 1.04 5.12 3.21
Absorciones 1 18,15 18,15 0.70 7.24 4.0
Embarcaciones 1 2,82 2,82 0.11 7.24 4.0
Playa*Absor 2 73,9 36,95 1.44 5.12 3.21
Playa*Embar 2 9,97 4,98 0.19 5.12 3.21
Absor*Embar 1 0,15 0,15 0.05 7.24 4.0
playa*Absor*Embar 2 1133,88 566,94 22.17 5.12 3.21
Erro 44 1125,16 25,57
Total 59 1436,19
No hay significancia
Conclusin: en Taganga hubo mayor derrame de aceite en la ensenada.
EJEMPLO B:
Determinar las poluciones en la comercializacin del carbn en la ciudad de santa
marta 3 puertos, 2 tipos de transporte ,2 niveles exportacin y 4 bloques.
I II III IV Total TRAT
V
S P 5 3 7 2 17
P1 7 4 6 5 22
12 7 13739
S1 P 3 5 4 6 18
P1 4 6 2 3 15
7 11 6 9 33
V1
S P 6 4 3 2 15
P1 6 6 5 7 24
12 10 8939
S1 P 3 4 2 5 14
P1 7 4 3 3 17
10 8 5 8 31
V2
S P 6 3 5 2 16
P1 4 2 4 6 16
10 5 98 32
S1 P 4 3 2 5 14
P1 6 7 2 5 20
10 10 4 10 34
TOTAL BLOQUES 61 51 45 51 208
3 2 2 = 12
4 BLOQUES
4 12 = 48
V
3 PUERTOS V1
V2
S
2 TRANSPORTE
S1
P
2 NIVELES DE EXPORTACION
P1
V V1 V2
S 39 39 32 110
S1 33 31 32 98
72 70 66 208
Factor de correccin = (208)2
48 = 901.3333
Sc Bloques =(61)2+(51)2+(45)2+(51)2
12 -
(208)2
48 =11 =11/3 = 3.66 CM
Sc tratamientos = (17)2+(22)2+ (14)2+(20)2
4 -
(208)2
48 = 27.66 / 11 =2.51
Sc total = (5)2 + (3)2 + (7)2 + (6)2 - (208)2
48 = 124.66
Sc Puerto = (72)2+(70)2+(66)2
16 -
(208)2
48 = 1.17 /2 = 0.58
Sc transporte = (110)2+(98)2
24 -
(208)2
48 = 3/1 = 3
V V1 V2
P 35 29 30 94
P1 37 41 36 114
72 70 66 208
S0 S1
P 48 46 94
P1 62 52 114
110 98 208
Sc exportacin = (94)2+(114)2
24 -
(208)2
48 = 8.33/1 = 8.33
Sc puer x trans = (39)2+(39)2+(32)2+(33)2+(31)2+(34)2
16 -
(208)2
48 = 7.66
Sc =7.66 (1.17 - 3) = 3.5/2 = 1.75
Sc puert x exp =(35)2+(29)2+(30)2+(37)2+(41)2+(36)2
8 -
(208)2
48 = 12.66
Sc = 12.66 (1.17 + 8.33) = 3.16/2 = 1.58
Sc trans x exp = (48)2+(46)2+(62)2+(52)2
12 -
(208)2
48 = 13
Sc = 13 (3.0 + 8.33) = 1.67 /1 =1.67
Sc Puert x Transp x Expor = ((39)2+(34)2)+((35)2+(36)2)+((48)2+(52)2)
24
- Sc. trans - Sc. expo - Sc. puer FC = 162
162-(1.17 + 3.0+8.33) =149.5
Sc Error = total bloq trata = 86
GRADOS DE LIBERTAD
Bloques = 4 - 1 = 3
Tratamiento = 12 1 = 11
Puertos = 3 - 1 = 2
Transportes = 2 1 = 1
Exportacin = 2 1 = 1
Puertos x transportes = 2 x1 = 2
Puerto x Exportacin = 2 x1 = 2
Transporte x exportacin = 1 x 1= 1
Puerto x transporte x exportacin = 2 x 1 x 1 = 2
Error = 47 3 11 = 33
Total = 48 1 = 47
ANALISIS DE VARIANZA
FV GL SC CM F CALC 1% F TABUL 5%
Bloques 3 11 3.66 1.40 4.46 2.9
Tratamiento 11 27.66 2.51 0.96 2.86 2.1
Puertos 2 1.17 0.58 0.24 5.34 3.3 Transporte 1 3 3 1.14 7.5 4.15
Exportacin 1 8.33 8.33 3.19 7.5 4.15
Puertos x Transporte
2 3.49 1.75 0.67 5.34 3.3
Puertos x Exportacin
2 3 1.64 0.60 5.34 3.3
Transporte x Exportacin
1 1.67 1.67 0.50 7.5 4.15
Puer x Transp x Export
2 149.5 74.7 28.6 5.34 3.3
Error 33 86 2.6
Total 47 124.66
Solo hay una significancia (puerto por transporte por exportacin)
La mayor contaminacin se encuentra en el puerto v0 ya que ste genera un 72% de
la contaminacin.
2 PARCELAS DIVIDIDAS
EJEMPLO A:
Se desea comparar el efecto que ejercen los concretos en dos puentes de la zona bananera (Sevilla y Aracataca) utilizando cimientos bajos, medios y altos con aplicaciones en kilogramos de gravilla. 2 puentes: A= Sevilla B= Aracataca 3 tratamientos: cimientos M= medio A= alto B= bajo 5 bloques: gravilla o aplicaciones 1, 2, 3, 4,5. Bloques
1 2 3 4 5 A B A B A B A B A B
B 12,75
B 11,87
B 10,26
B 13,41
B 11,92
B 11,78
B 11,53
B 12,61
B 11,63 B 12,11
M 12,35
M 10,59
M 11,37
M 10,93
M 11,07
M 10,43
M 12,21
M 10,68
M 11,88
M 10,53
A 10,43
A 14,45
A 10,08
A 10,33
A 10,11
A 10,05
A 13,24
A 9,94
A 9,35 A 12,46
Fc = (342.35)2
30= 3906.78
Grados de libertad Total = 30 1 = 29 Bloque x puente = 5 x 2 1 = 9 Bloque = 5 1 = 4 Puente = 2 1 = 1 Error A = 9 4 1 = 4 Tratamiento = 3 1 = 2 Puente x tratam = 3 1 = 2 Error B = 29 9 2 2 = 16
tratamientos 1 2 3 4 5 total trat medias
I B 12,75 10,26 11,92 11,53 11,63 58,09 11,61 A II M 12,35 11,37 11,07 12,21 11,88 58,88 11,77 III A 10,43 10,08 10,11 13,24 9,35 53,21 10,64 total bloque 35,53 31,71 33,1 36,98 32,88 170,18 11.34
tratamientos 1 2 3 4 5 total trat medias
I B 11,87 13,41 11,78 12,61 12,11 61,78 12,35 B II M 10,59 10,93 10,43 10,68 10,53 53,16 10,63 III A 14,45 10,33 10,05 9,94 12,46 57,23 11,44 total bloque 36,91 34,67 32,26 33,23 35,1 172,17 11,47
total blqA y B 72,44 66,38 65,36 70,21 67,98 342,35 11,4
B M A
Total tratam.
119,87 112,04 110,44
Medias tratam.
11,98 11,2 11,04
SUMA DE CUADRADOS Sctotal = (12.75)2 + (10.26)2 + + (12.46)2 = 42.28
Scblq x trat = (35.53)2+ (31.71)2+ .+(35.1)1
3() = 11.03
Scblq = (72.44)2+ (66.38)2+ + (57.98)2
3 2 () =
5.97
4= 1.49
Scpuentes = (170.18)2+ (172.17)2
35 () =
0.136
1= 0.136
ScerrorA = 11.03 5.97 0.136 = 4.92/4 = 1.23
Sctratm = (119.87)2+ (112.04)2+ (110.44)2
25 () =
5.09
2= 2.54
Sctrat x Puente = (58.09)2+ (58.88)2+ + (57.23)2
5() =
6.12
2= 3.06
ScerrorB = 42.28 11.03 5.04 6.12 = 20.09/16 = 1.25 ANALISIS DE VARIANZA
FV GL SC CM F cal 5% Ftab 1%
total 29 42,28 blq x trat 9 11,03
bloque 4 5,97 1,49 1,21 6,39 15,98
puente 1 0,186 0,136 0,11 7,71 21,20
error A 4 4,92 1,23
tratamiento 2 2,54 2,54 2,03 3,63 6,23
puente x trat 2 3,06 3,06 2,44
3,63 6,23
error B 16 1,25 1,25
CONCLUSION: vemos que en todos los casos Ftab > Fcal, por tanto no existe significancia; entonces podemos decir que el efecto ejercido por el concreto en los dos puentes de la zona es el mismo utilizando cimientos bajos medios y altos. Vemos tambin que el efecto en el puente B es mayor que en el puente A aunque no es mucha la diferencia hay cierta significancia EJEMPLO B: Se van a hacer dos puentes en la zona bananera para esto se tienen 5 tipos de
infraestructura (hierro, cobre, nquel y aluminio) .para cada infraestructura se tienen 3
tipos de resistencia
Puente1(Sevilla) Puente2(Rio Frio)
Hierro 10 20 40
5 20 60
Cobre 5 15 25
15 30 45
Bronce 7 21 42
12 24 36
Nquel 9 18 27
10 20 30
Aluminio 6 18 36
40 80 120
DISEO
5 infraestructuras = Tratamientos, 2 Puentes y 3 resistencias. 523 = 3
Tratamientos = (Fe, Cu, Ni, AI)
Puentes = 1 2(Sevilla-Rio frio)
Bloques = I-II-III
Bloque 1 Bloque 2 PUENTE1 PUENTE2 PUENTE1 PUENTE2
Fe Cu Br Ni AI Br Ni Fe Cu AI Cu Fe AI Ni Br Ni AI Cu Br Fe
10 5 7 9 6 12 10 5 15 40 15 20 18 18 21 20 80 30 24 20 Bloque 3
PUENTE1 PUENTE2
AI Br NI Fe Cu AI Cu Fe Ni Br
15 20 18 18 21 20 80 30 24 20
TRATAMIENTOS BLOQUES TRATAMIENTO
PUENTE INFRAESTRUCTURA
I II III TOTAL MEDIAS
1
HIERRO 10 20 40 70 23,33
COBRE 5 15 25 45 15
BRONCE 7 21 42 70 23,33 NIQUEL 9 18 27 54 18
ALUMINIO 6 18 36 60 20
TOTALES 37 92 170 299 19,33
2
HIERRO 5 20 60 85 28,33 COBRE 15 30 45 90 30
BRONCE 12 24 36 72 24
NIQUEL 10 20 30 60 20
ALUMINIO 40 80 120 240 80 TOTALES 82 174 291 547 36,46
TOTALES DE LOS BLOQUES 119 266 461 846 28,2
INFRAESTRUCTURA
Fe Cu Br Ni AI TOTAL 155 135 142 114 300
MEDIAS
25,83 22,5 23,66 19 50
ANDEVA
FUENTE DE VARIACION
GL SC CM FCAL 1% F TAB 5%
TOTAL 29 17152,8 PUENTES X BLOQUES
5 8225,6
BLOQUES 2 5886,6 2943,3 20,57 99-19,0
PUENTES 1 2050,13 2050,13 14,33 98,49 18,51 ERROR(a) 2 286,13 143,06
TRATAMIENTOS 4 3711,13 927,78 10,13 4,77 3,01
PUENTES X TRATAMIENTOS
4 3731,54 932,88 10,19 4,77 3,01
ERROR(b) 16 1464,53 91,53
FACTOR DE CORRECION
FC = ( )2
()() =
(846)2
3(2)(5) = 23857,2
DONDE
r= Numero de resistencias (3)
p=Numero de puentes (2)
t= Numero de Tratamientos (5)
GRADOS DE LIBERTAD
GL TOTAL = (TRAT X PUENTES X BLOQUES) 1 = 30 -1 =29
GL BLOQUES X PUENTES = (3 X 2) 1 = 5
GL BLOUES = 3-1 = 2
GL PUENTES = 2 1 = 1
GL ERROR(a) = 5-2-1 = 2
GL TRATAMIENTOS = 5-1 = 4
GL PUENTES X TRATAMIENTOS =4 X1 = 4
GL ERROR (b) = 29 5 4 4 = 1
SUMA DE CUADRADOS
SC TOTAL = (10)2 + (20)2 + (40)2 + + (240)2 23857,2 = 17152,8
SC NIVELES X BLOQUES = (119)2 + (266)2 + (461)2
10 23857,2 = 5886,6
SC PUENTES = (547)2 + (299)2
15 23857,2 = 2050,13
SC ERROR(a) = 8225,6 5886,6 2050,13 = 286,13
SC TRATAMIENTOS = (155)2 + (135)2 + (142)2+ (114)2+ (300)2
6 23857,2 =3711,13
SC PUENTES X TRAT = (240)2 + (60)2 + (72)2+ (90)2+ (85)2+(60)2+(54)2+(70)2+(45)2+(70)2
3
23857,2 2050,13 3711,13 = 3731,54
SC ERROR (b) = 17152 8225,6 3711,13 3731,54 = 1464,53
CUADRADOS MEDIOS
CM BLOQUES = 5886,6
2 = 2943,3
CM PUENTES = 2050,13
1 = 2050,13
CM ERROR (a)= 286,13
2 = 143,06
CM TRATAMIENTOS = 3711,13
4 = 927,78
CM PUENTES X TRATAMIENTOS = 3731,54
4 = 932,88
CM ERROR (b) = 1464,53
16 = 91,53
F CALCULADA
FC BLOQUES = 2943,3
143,06 = 20,57
FC PUENTES = 2050,13
143,06 = 14,33
FC TRATAMIENTOS = 927,78
91,53 = 10,13
FC PUENTES X TRATAMIENTOS = 932,88
91,53 = 10,19
CONCLUSION
En los bloques la F calc es menor al 5 % por lo tanto no hay significancia, pero al 1 %
es mayor lo cual quiere decir que hay significancia
En los puentes la F calc es menor tanto al 1% como al 5% por lo tanto no hay
significancia
En los tratamientos la F calc es mayor tanto al 1% como al 5% por lo tanto hay
significancia
En los puentes x tratamientos la F calc es mayor al 1% y al 5%,por lo que hay
significancia
EJEMPLO C:
Determinar la interaccin de la produccin de carbn Drummond, Prodeco, Cerrejn y
Becerril con relacin a las densidades de produccin desmesurada y en terrones, y la
influencia de la aplicacin de agua pura y agua contaminada para su comercializacin,
especficamente para los pases bajos.
Drummond desmenuzado y agua pura: 2 toneladas, 5 toneladas, 6 toneladas y 4
toneladas. Agua contaminada: 3.5, 4.5, 5.0, y 4.0 tonelada por hectreas. Terrones,
agua pura: 2.5, 8.0, 3.4, 4.3 toneladas por hectreas. Agua contaminada: 3.0, 4.0, 5.0 y
3.5 toneladas.
Prodeco desmenuzado agua pura: 5.2, 4.5, 3.8, 6.0 y 3.0 toneladas. Agua
contaminada: 5, 8, 9 y 10 toneladas.
Cerrejn desmenuzado agua pura: 3.0, 4.5, 6.0 y 7.0 toneladas. Agua contaminada:
2.2, 6.5, 4.8 y 3.2 toneladas. Terrones agua pura: 4.2, 5.0, 3.8 y 3.5 toneladas. Agua
contaminada: 3.8, 4.3, 5.2 y 6.2.
Becerril desmenuzado agua pura: 3.5, 4.5, 3.7 y 6.0 toneladas. Agua contaminada: 5.0,
6.3, 4.0 y 3.5 toneladas. Terrones agua pura: 5.5, 6.2, 7.0 y 4.5 toneladas. Agua
contaminada: 3.8, 4.0, 5.8 y 6.0
SOLUCION
1. Este ejercicio se determinar por Parcelas Divididas.
2. Desarrollo del diseo:
2 Niveles: Desmenuzado y Terrones. 2 Subniveles: Agua Pura (A) y Agua contaminada
(B). 4 Tratamientos: Drummond (I), Prodeco (II), Cerrejn (III), Berrecil (IV). 4
Bloques=32 Unidades.
Bloques
Tratamientos Subnivel 1 2 3 4 Total Trata.
Medias
NIVEL 1
I A 2 5 6 4 17 4.25
B 3.5 4.5 5 4 17 4.25
II A 5.2 4.5 3.8 6 19.5 4.8
B 3 4.5 5 6 18.5 4.6 III A 3 4.5 6 7 20.5 5.1
B 2.2 6.5 4.8 3.1 16.6 4.1
IV A 3.5 4.5 3.7 6.0 17.7 4.4
B 5.0 6.3 4.0 3.5 18.8 4.7 Total Bloq. 27.4 40.3 38.3 39.6 145.6 4.52
Bloques
Tratamientos Subnivel 1 2 3 4 Total Trata.
Medias
NIVEL 2
I A 2.5 8.0 3.4 4.3 18.2 4.5
B 3.0 4.0 5.0 3.5 15.5 3.8
II A 3.8 4.5 6.0 3.0 17.3 4.3 B 5 8 9 10 32 8
III A 4.2 5.0 3.8 3.5 16.5 4.1
B 3.8 4.3 5.2 6.2 19.5 4.8
IV A 5.5 6.2 7.0 4.5 23.2 5.8 B 3.8 4.0 5.8 6.0 19.6 4.9
Total Bloq. 31.6 44 45.2 41 161.8 5.0
Total de bloques N1 y N2
I 59
II 84.3
III 83.5
IV 80.6
307.4 4.7
Total trata N1 y N2
67.7 87.3 73.1 79.3
Medias trata N1 y N2
4.37 5.42 4.52 4.8
. . =(307.4)2
32= 2952,96
GRADOS DE LIBERTAD
Total=32-1=31
Bloques niveles= (4x2)-1=8-1=7
Bloques=4-1=3
Niveles=2-1=1
Error A=7-3-1=3
Tratamiento=4-1=3
Niveles tratamiento=1x3=3
Error B=31-7-3-3=18
SUMA DE CUADRADOS
. . = (5.5)2 + (9.5)2 + (12.8)2 + (10.5)2 = 150,88
. . =(27.4)2 + (40.3)2 + + (41)2
4 = 64.16
. . =(59)2 + (84.3)2 + + (80.6)2
24 = 8 = 54.05
. . =(145.6)2 + (161.8)2
16 = 8.2
. . =64.16 54.05 8.2 =1.91
. . =(67.7)2 + (87.3)2 + + (79.3)2
24 = 8 = 26.62
.C. niveles x tratamiento=(34)2+(42.8)2
4 = 47.7
.C. niveles x tratamiento=47.7 8.2 26.62=12.88
. . =150.88 64.16 26.62 12.88= 47.22
ANALISIS DE VARIANZA
F.V G.L S.C C.M F.cal F.tab 5% 1%
TOTAL 31 150.88
Nivel 1 8.2 8.2 13.01 10.13 34.12
Bloque 3 54.05 18.01 28.58 9.28 29.46 Niv. x Bloq
7 64.16
Error A 3 1.91 0.63 Tratam 3 26.62 8.87 3.38 3.16 5.09
Trat x nivel
3 12.88 4.29 1.63 3.16 5.09
Error B 18 47.22 2.62 Segn el anlisis de varianza dio significancia al 5% en los niveles, bloque,
tratamiento y niveles por tratamiento y no dio significancia al 1% en los niveles,
bloque, tratamiento y niveles por tratamiento.
CONCLUSIN
Por medio de este diseo experimental de parcelas divididas Determinamos la
interaccin de la produccin de carbn Drummond, Prodeco, Cerrejn y Becerril con
relacin a las densidades de produccin desmesurada y en terrones, y, la influencia de
la aplicacin de agua pura y agua contaminada para su comercializacin,
especficamente para los pases bajos, los cuales pudimos comprobar que la empresa
de Prodeco mostro el mayor ndice de comercializacin en cuanto a aguas, pero en
especifico el rendimiento de becerril dio el valor ms alto en cuanto a las agua puras y
en las aguas contaminadas Prodeco presento los valores ms elevados.
IX MODELO ESTADISTICO MODIFICADO
Se basa en un estudio comparativo a travs de una prueba de estabilidad modificada
determinada por anlisis de correlacin y ecuaciones de regresin manejadas con
modelos diseos experimentales al azar
Ejemplo:
Conocer el comportamiento asociado de los cultivos de camarn y arroz con
nutricinorgnica. El estudio consisti, en cultivar el arroz asociado con el camarn a
nivel de produccin dndole un manejo a travs de un modelo de produccin
sostenible basado en principios ecolgicos que permitan tanto al agricultor como al
acuicultor una mayor integracin con los procesos que ocurren en este ecosistema
que se establecen en campos arrozales con cuerpos de agua. Estadsticamente se
utiliz la regresincorrelacin y el diseo de bloque al azar utilizando 6 tratamientos y
4 replicaciones para un total de 24 unidades experimentales.
i arroz ms camarn sin nutricin
ii arroz con nutricin
iii arroz ms camarn nutriendo arroz
iv arroz ms camarn nutriendo camarn
v arroz ms camarn nutriendo ambas
vi camarn sin nutricin
CAMARON
Bloques
tratamiento A B C D T XT TOTAL X
HECTAREA
I 392 416 448 356 1612 403 403
II 0 0 0 0 0 0 0
III 428 340 360 432 1560 390 390
IV 392 304 400 460 1556 389 389 V 356 388 356 360 1460 365 365
VI 360 356 400 360 1476 369 369
1982 1804 1964 1968 7664 319.33
321 301 327 328 319.333 Anlisis de varianza
DATOS X Y X - x Y - y (X-x)(Y-y) (X - x)^2 (Y - y)^2
1 10,8 9,8 1,8 1,817 3,2624 3,23 3,300278
2 11,5 10,4 2,5 2,417 6,0316 6,23 5,840278
3 12,2 11,2 3,2 3,217 10,2799 10,21 10,346944
4 10,2 8,9 1,2 0,917 1,0962 1,43 0,840278
5 0 0 -9,0 -7,983 71,8833 81,08 63,733611
6 0 0 -9,0 -7,983 71,8833 81,08 63,733611
7 0 0 -9,0 -7,983 71,8833 81,08 63,733611
8 0 0 -9,0 -7,983 71,8833 81,08 63,733611
9 10,5 10,7 1,5 2,717 4,0637 2,24 7,380278
10 11,9 8,5 2,9 0,517 1,4962 8,39 0,266944
11 11 9 2,0 1,017 2,0291 3,98 1,033611
12 12,4 10,8 3,4 2,817 9,5649 11,53 7,933611
13 11,1 9,8 2,1 1,817 3,8074 4,39 3,300278
14 10,8 7,6 1,8 -0,383 -0,6884 3,23 0,146944
15 10,8 10 1,8 2,017 3,6216 3,23 4,066944
16 10,5 11,5 1,5 3,517 5,2603 2,24 12,366944
17 9,1 8,9 0,1 0,917 0,0878 0,01 0,840278
18 10,6 9,7 1,6 1,717 2,7395 2,55 2,946944
19 10,5 8,9 1,5 0,917 1,3712 2,24 0,840278
20 9,8 9 0,8 1,017 0,8091 0,63 1,033611
21 10,1 9 1,1 1,017 1,1141 1,20 1,033611
22 10,9 8,9 1,9 0,917 1,7378 3,59 0,840278
23 11,1 10 2,1 2,017 4,2266 4,39 4,066944
24 10,3 9 1,3 1,017 1,3174 1,68 1,033611
216,1 191,6 0,10 0,008 350,761667 400,91 324,39
REGRESION
=
=
216.1
24= 9
=
=
191.6
24= 7.98
= 9 = 7.98
( )( ) = 350.7617( )2 = 400.91( )2 = 324.39
1) COEFICIENTE DE REGRESIN
B = ()()
()2=
350.7617
400.91 B= 0.87
2) OBTENCIN DEL INTERCEPTO POR LA FRMULA:
a=
a= 7.98 (0.87)(9)
a= 0.15
FUENTE GL SC CM FCAL 5% FTAB 1%
TOTAL 23 324.4
BLOQUES 3 1.84 0.61 0.64 3.29 - 5.42 TRATAMIENTOS 5 308.44 61.68 65.61 2.90 -
4.56
ERROR 15 14.12 0.94
3) ECUACIN DE ESTIMACIN
Y = Bx + a
Y = 0.87x + (0.15)
4) DIAGRAMA DE DISPERSIN:
Y1 = 0.87(10.8) + 0.15 = 9.54
Y2 = 0.87(11.5) + 0.15 = 10.15
Y3 = 0.87(12.2) + 0.15 = 10.76
1) ANLISIS DE VARIANZA:
G.L = 1
Suma de cuadrados debido a regresin:
SC = B* ( )( )
SC = (0.87)*(350.76)
SC = 305.16
CM =
.=
305.16
1= 305.16
DIAGRAMA DE DISPERSIN
127,52
93,82
116,65
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
GROZOR
ALTU
RA
Efecto de variacin total:
G.L = n-1
G.L = 24-1
SCTOTAL = ( )2 = 324.39
Efecto de desviacin de regresin:
G.L = n-2
G.L = 24-2
G.L = 22
SCDESVIACIN DE R = SCTOTAL SCDEBIDO A R
SCDESVIACIN DE R = 324.39 305.16
SCDESVIACIN DE R = 19.22
CM = .
= 19.22
22= 0.87
FCALC =
= 305.16
0.87= 349.29
Correlacin
X = 216.1 Y = 191.6 2 = 2346.712 = 1854
XY = 2076 ()2 = 46699.21 ()2 = 36710.56 X*Y = 41404.76
R =
2 ()2
2
()2
= 2076
41404.7624
2346.71 46699.21
24 1854
36710.5624
R = 350.8
(400.9)(324.39)=
350.8
360.62= 0.972
G.L = n 2; G.L = 24 2 = 22
DATOS X Y X^2 Y^2 X*Y
1 10,8 9,8 116,64 96,0 105,84
2 11,5 10,4 132,25 108,2 119,6
3 12,2 11,2 148,84 125,4 136,64
4 10,2 8,9 104,04 79,2 90,78
5 0 0 0 0,0 0
6 0 0 0 0,0 0
7 0 0 0 0,0 0
8 0 0 0 0,0 0
9 10,5 10,7 110,25 114,5 112,35
10 11,9 8,5 141,61 72,3 101,15
11 11 9 121 81,0 99
12 12,4 10,8 153,76 116,6 133,92
13 11,1 9,8 123,21 96,0 108,78
14 10,8 7,6 116,64 57,8 82,08
15 10,8 10 116,64 100,0 108
16 10,5 11,5 110,25 132,3 120,75
17 9,1 8,9 82,81 79,2 80,99
18 10,6 9,7 112,36 94,1 102,82
19 10,5 8,9 110,25 79,2 93,45
20 9,8 9 96,04 81,0 88,2
21 10,1 9 102,01 81,0 90,9
22 10,9 8,9 118,81 79,2 97,01
23 11,1 10 123,21 100,0 111
24 10,3 9 106,09 81,0 92,7
216,1 191,6 2346,71 1854 2075,96
ARROZ
Bloque
tratamiento A B C D T XT I 8,5 7,4 8,7 6,4 31 7,75
II 8,1 7,1 6,8 5,9 27,9 6,975 III 5,4 6,2 8,1 7,4 27,1 6,775
IV 4,9 5,8 7,1 6,1 23,9 5,975
V 6,2 4,8 7,1 8 26,1 6,525
VI 0 0 0 0 0 0
B 33,1 31,3 37,8 33,8 136 5,6667 XB 5,517 5,2167 6,3 5,633 5,66667
Anlisis de varianza
Fuente GL SC CM FCAL 5% FTAB 1%
Total 23 179.26 Bloques 3 3.83 1.27 1.31 3.29
5.42
Tratamientos 5 160.96 32.19 33.53 2.90 4.56
Error 15 179.26 0.96
Regresin
DATOS X Y X-x Y-y (X-x)(Y-
y) (X-x)2 (Y-y)2
1 103,2 8,5 7,2 2,84 20,448 51,84 8,0656
2 120,2 7,4 24,2 1,74 42,108 585,64 3,0276
3 125 8,7 29 3,04 88,16 841 9,2416
4 123,6 6,4 27,6 0,74 20,424 761,76 0,5476
5 111,2 8,1 15,2 2,44 37,088 231,04 5,9536
6 110,6 7,1 14,6 1,44 21,024 213,16 2,0736
7 119,8 6,8 23,8 1,14 27,132 566,44 1,2996
8 110,6 5,9 14,6 0,24 3,504 213,16 0,0576
9 108,8 5,4 12,8 -0,26 -3,328 163,84 0,0676
10 118,4 6,2 22,4 0,54 12,096 501,76 0,2916
11 126,4 8,1 30,4 2,44 74,176 924,16 5,9536
12 117,2 7,4 21,2 1,74 36,888 449,44 3,0276
13 120 4,9 24 -0,76 -18,24 576 0,5776
14 108 5,8 12 0,14 1,68 144 0,0196
15 121,6 7,1 25,6 1,44 36,864 655,36 2,0736
16 118 6,1 22 0,44 9,68 484 0,1936
17 108,2 6,2 12,2 0,54 6,588 148,84 0,2916
18 113,4 4,8 17,4 -0,86 -14,964 302,76 0,7396
19 111,8 7,1 15,8 1,44 22,752 249,64 2,0736
20 108,2 8 12,2 2,34 28,548 148,84 5,4756
21 0 0 -96 -5,66 543,36 9216 32,0356
22 0 0 -96 -5,66 543,36 9216 32,0356
23 0 0 -96 -5,66 543,36 9216 32,0356
24 0 0 -96 -5,66 543,36 9216 32,0356
2304,2 136 0,2 0,16 2626,068 45076,68 179,1944
=
=
.
=
=
=
= .
= 2304.2
= 136
( )( ) = 2626.06( )2 = 45076.68( )2 = 179.19
1) COEFICIENTE DE REGRESIN
B = ()()
()2=
2626.06
45076.68 B= 0.058
2) OBTENCIN DEL INTERCEPTO a POR FRMULA:
a=
a= 5.66 (0.058)(96)
a= 0.067
3) ECUACIN DE ESTIMACIN
Y = Bx + a
Y = 0.058x + (0.067)
4) DIAGRAMA DE DISPERSIN:
Y1 = 0.058(103.2) + 0.067 = 6.05
Y2 = 0.058(120.2) + 0.067 = 7.03
Y3 = 0.058(125) + 0.067 = 7.31
5) ANLISIS DE VARIANZA:
G.L = 1
DIAGRAMA DE REGRESIN
125
120,2103,2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 20 40 60 80 100 120 140
X
Y
Suma de cuadrados debido a regresin:
SC = B* ( )( )
SC = (0.058)*(2626.06)
SC = 152.31
CM =
.=
152.31
1= 152.31
Efecto de variacin total:
G.L = n-1
G.L = 24-1
G.L= 23
SCTOTAL = ( )2 = 179.19
Efecto de desviacin de regresin:
G.L = n-2
G.L = 24-2
G.L = 22
SCDESVIACIN DE R = SCTOTAL SCDEBIDO A R
SCDESVIACIN DE R = 179.19 152.31
SCDESVIACIN DE R = 26.87
CM = .
= 26.87
22= 1.22
Correlacin
DATOS X Y X2 Y2 X*Y
1 103,2 8,5 10650,2 72,3 877,2
2 120,2 7,4 14448 54,8 889,48
3 125 8,7 15625 75,7 1087,5
4 123,6 6,4 15277 41 791,04
5 111,2 8,1 12365,4 65,6 900,72
6 110,6 7,1 12232,4 50,4 785,26
7 119,8 6,8 14352 46,2 814,64
8 110,6 5,9 12232,4 34,8 652,54
9 108,8 5,4 11837,4 29,2 587,52
10 118,4 6,2 14018,6 38,4 734,08
11 126,4 8,1 15977 65,6 1023,8
12 117,2 7,4 13735,8 54,8 867,28
13 120 4,9 14400 24 588
14 108 5,8 11664 33,6 626,4
15 121,6 7,1 14786,6 50,4 863,36
16 118 6,1 13924 37,2 719,8
17 108,2 6,2 11707,2 38,4 670,84
18 113,4 4,8 12859,6 23 544,32
19 111,8 7,1 12499,2 50,4 793,78
20 108,2 8 11707,2 64 865,6
21 0 0 0 0 0
22 0 0 0 0 0
23 0 0 0 0 0
24 0 0 0 0 0
2304,2 136 266299 950 15683
X = 2304.2 Y = 136 2 = 2662992 = 950
XY = 15683 ()2 = 5309337.64()2 = 18496 X*Y = 313371.2
R =
2 ()2
2
()2
= 15683
313371.224
266299 5309337.64
24 950
1849624
R = 2625.86
(45076.59)(179.33)=
2625.86
2843.19= 0.923
G.L = n 2; G.L = 24 2 = 22
XI BIBLIOGRAFIA
Calzada B. J. mtodo estadstico para la investigacin lima Per.
Cochran, w.g icox.gm. Diseo experimentales Mxico, trillas 1980
Daza P. Ever, bioestadstica, universidad del magdalena, 1956 120 pg.
Escobar g. Jorge elementos estructurales de un experimento agrcola universidad
nacional de Colombia 28 pg.
Fernndez E. Ricardo, trapero A. y Domnguez J. experimentacin en agricultura.
Sevilla (Espaa). Consejera agricultura y pesca.
GRANADOS N. MANUEL diseo experimental curso facultad de ingeniera
agronmica 1990
Mendoza z. Alfonso produccin asociada de la camoroncultura en cultivo de arroz
universidad del magdalena 2006 43 pg.
_____ estudio comparativo de tres sistemas de aplicacin natural de algas marinas
con un fertilizante nitrogenado comercial en el cultivo de arroz, universidad del
magdalena 1983.
_____ estudio fsico-qumico de la cascarilla de arroz producido en la zona arrocera de
la zona atlntica Colombia universidad del magdalena, santa marta 1988.
RECONOCIMIENTO
El autor quiere dar las gracias al estudiante de ingeniera industrial DAVID DE JESUS
VERGARA GARMENDIZ por su colaboracin en la redaccin y diagramacin de este
manual.