Managerial Economics in a Global Economy, 5th Edition by
Dominick Salvatore
Ekonomi ManajerialBab 2 : Optimasi Ekonomi
ANGGIA PARAMITA PUTI KENCANA, SE, MSM
UNIVERSITAS GUNADARMA
Pokok Bahasan
Maksimalisasi Nilai Perusahaan
Bentuk-Bentuk Hubungan Ekonomi
Hubungan Total, Rata-rata dan Marjinal
Analisis Optimalisasi
Turunan dan Aturan Turunan
Optimalisasi dengan Kalkulus
Optimalisasi Multivariat
Optimalisasi Terkendala
Memaksimalkan dan meminimalkan fungsi
Maksimalisasi Nilai Perusahaan
Tujuan Pokok Manajerial Ekonomi adalah memaksimumkan nilai
perusahaan yang ditunjukan dlm persamaan sbb :
Maksimalisasi Nilai Perusahaan
Memaksimumkan nilai perusahaan dengan menggunakan persamaan tsb
mencakup faktor-faktor penentu peneriman, biaya, dan tingkat
diskonto (discount rate) untuk setiap tahun pada masa yang akan
datang.
Penerimaan Total (TR) ditentukan oleh jumlah produk yang terjual
dann harga jualnya .
TR = harga produk (P) x kuantitas (Q)
Faktor yang mempengaruhi harga dan kuantitas dan keterkaitan
keduanya : pemilihan produk yang dirancang, pengolahannya, dan
penjualannya; strategi periklanan; kebiijaksanaan harga yang
ditetapkan; bentuk perekonomian dan sifat persaingan yang dihadapi
pasar.
Mencakup pertimbangan permintaan dan penawaran
Maksimalisasi Nilai Perusahaan
Untuk analisis biaya diperlukan penelaahan sistem-sistem
produksi alternatif, pilihan-pilihan teknologi, input yang
digunakan, serta harga-harga dari faktor-faktor produksi berperan
penting dalam penentuan biaya. Sehingga masalah penawaran dari
faktor-faktor produksi penting untuk dipertimbangkan.
Fakto-faktor yang mempengaruhi biaya dan ketersediaan sumber
daya keuangan bagi perusahaan pada akhirnya akan menjadi penentu
tingkat diskonto yang akan digunakan oleh para investor untuk
menetapkan nilai dan perusahaan tersebut.
Maksimalisasi Nilai Perusahaan
Untuk menentukan tindakan yang optimal, maka keputusan
pemasaran, produksi dan keuangan harus seperti halnya dengan
keputusan yang berhubungan dengan SDM, distribusi produk, dll.
Semuanya digabung dalam sistem yang terpadu, yaitu setiap tindakan
akan mempengaruhi seluruh bagian perusahaan tsb.
Proses pengambilan keputusan optimal bisa dilakukan juga secara
parsial (teknik optimasi parsial) yaitu hanya memusatkan pada
tujuan-tujuan yng lebih terbatas di dalam depatemen suatu
perusahan
Maksimalisasi Nilai Perusahaan
Proses pengambilan keputusan, baik yang terpadu mapun yang
parsial terjadi dalam 2 tahap:
1. Penyajian masalah dalam hubungan analisis; Seseorang harus
menyajikan hubungan ekonomi tersebut dalam suatu bentuk yang dapat
dinalisis.
2. Seseorang harus menerapkan berbagai teknik untuk menentukann
penyelesaian yang optimal.
Bentuk-Bentuk Hubungan dalam Ekonomi
Persamaan:
TR = 100Q - 10Q2
Tabel :
Grafik:
Biaya Total, Biaya Rata-Rata dan Biaya Marjinal
Biaya Rata-Rata
AC = TC/Q
Biaya Marjinal
MC = TC/Q
Tabel Biaya Total, Rata-rata dan Marjinal
Grafik : Biaya Total, Biaya Rata-rata dan Biaya Marjinal
Pemaksimuman Keuntungan
Pemaksimuman Keuntungan
Konsep TurunanConcept of the Derivative
Turunan Y terhadap X (dY/dX) adalah limit dari perbandingan Y/X
dimana X mendekati nol.
Aturan Turunan
Aturan fungsi konstan: Turunan dari suatu fungsi konstan, Y =
f(X) = a, sama dengan nol untuk semua nilai konstanta
Fungsi
Turunan
Aturan fungsi pangkat: Turunan dari suatu fungsi pangkat, Y =
aXb , dimana a dan b adalah konstanta, dirumuskan sebagai :
Aturan Turunan
Turunan dari :
Y = aXb
Aturan Penjumlahan-Pengurangan: Turunan dari fungsi penjumlahan
(atau pengurangan) dari dua fungsi U dan V dirumuskan sebagai :
Aturan Turunan
Turunan dari :
Y = U V
Aturan fungsi perkalian :
Turunan dari perkalian dua fungsi U dan V dirumuskan sebagai
:
Aturan Turunan
Turunan dari :
Y = U.V
Aturan fungsi rasio:
Turunan dari dari dua fungsi rasio U dan V dirumuskan sebagai
:
Aturan Turunan
Turunan dari :
Y = U/V
Aturan fungsi berantai: Turunan dari fungsi berantai dan
merupakan fungsi dari X, dirumuskan sebagai :
Aturan Turunan
dan
Optimalisasi dengan Kalkulus
Cari X srs dY/dX = 0
Selanjutnya cari turunan kedua :
Jika d2Y/dX2 > 0, maka X minimum.
Jika d2Y/dX2 < 0, maka X maximum.
Menentukan maksimum atau minimum dengan Kalkulus
Optimalisasi Multivariat
Turunan parsial : turunan dimana variabel bebas lainnya dianggap
sebagai konstanta, misalnya : = 80X 2 X2 XY 3 Y2 + 100Y, maka
turunan parsial thd X : d/dX = 80 4XY dan turunan parsial thd Y
:d/dY = -X 6Y +100
Optimalisasi dengan Banyak Variabel : membuat turunan parsial
sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan tersebut secara
simultan.
Optimalisasi Terkendala : upaya memaksimumkan atau meminimumkan
fungsi tujuan dengan memperhatikan kendala-kendala
Teknik substitusi : mensubstitusikan fungsi kendala ke dalam
fungsi tujuan
Teknik addisi dikenal dengan metode pengganda Langrange :
menambahkan fungsi kendala dengan fungsi tujuan shg menghasilkan
fungsi Langrange dan kemudian menyelesaikannya dengan teknik
multivariat
Programming : linier dan non-linier
Memaksimumkan dan Meminimumkan Fungsi
Proses optimasi seringkali mengharuskan seseorang untuk
mendapatkan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi.
Jika suatu fungsi berada pada keadaan maksimum atau minimum,
maka slope atau nilai marginalnya sama dengan nol.
Turunan suatu fungsi ditunjukkan oleh slope atau nilai
marginalnya pada suatu titik tertentu.
Maksimisasi atau minimisasi dari suatu fungsi terjadi jika
turunannya sama dengan nol
12
12
1
(1)(1)(1)(1)
n
nt
nt
t
PV
rrrr
pp
pp
=
=+++=
++++
L
11
(1)(1)
nn
ttt
tt
tt
TRTC
ValueofFirm
rr
p
==
-
==
++
0
50
100
150
200
250
300
0
1
2
3
4
5
6
7
Q
TR
Q
0
1
2
3
4
5
6
TR
0
90
160
210
240
250
240
QTCACMC
020--
1140140120
21608020
31806020
42406060
548096240
0
60
120
180
240
0
1
2
3
4
Q
TC ($)
0
60
120
0
1
2
3
4
Q
AC, MC ($)
AC
MC
QTRTCProfit
0 020-20
190140-50
2160160 0
321018030
4240240 0
5250480-230
-60
-30
0
30
60
Profit
0
60
120
180
240
300
0
1
2
3
4
5
Q
($)
MC
MR
TC
TR
0
lim
X
dYY
dXX
D
D
=
D
()
YfXa
==
0
dY
dX
=
1
b
dY
ba
X
dX
-
=
()
UgX
=
()
VhX
=
dYdUdV
dXdXdX
=
YUV
=
dYdVdU
UV
dXdXdX
=+
YUV
=
U
Y
V
=
(
)
(
)
2
dUdV
VU
dY
dXdX
dX
V
-
=
()
YfU
=
dYdYdU
dXdUdX
=
