9
Maintenance policies with two-dimensional warranty Tom Chen a , Elmira Popova b, * a i2 Technologies, Irving, TX 75039, USA b Graduate Program in Operations Research and Industrial Engineering, Department of Mechanical Engineering, The University of Texas at Austin, Austin, TX 78712, USA Received 3 November 2001; accepted 20 February 2002 Abstract A new maintenance policy which minimizes the total expected servicing cost for an item with two-dimensional warranty is proposed. An iterative procedure to estimate the item's failure rate function from historical observations and an optimization algorithm based on Monte Carlo simulation are applied to obtain the best maintenance policy. Numerical examples and sensitivity analysis are presented. q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Two-dimensional warranty; Maintenance; Simulation-optimization 1. Introduction Warranties have become a critical segment of the indus- trial environment. Often, manufacturers use the warranty as a marketing tool to advertise the quality of the products. Offering warranty usually results in additional costs to the manufacturers. In general, the warranty servicing cost varies from 1 to 10% of the total sales [11]. This cost depends on the warranty length, item reliability and other costs. If warranty is used properly as a marketing tool, it could result in increase in sales and market share. If the revenue exceeds the warranty costs, it is worthwhile to sell the products with warranty [1,13,14]. There are two types of warranty policies: one- and two- dimensional. The one-dimensional warranty is character- ized by an interval, called the warranty period. The two-dimensional warranty is characterized by a region in a two-dimensional plane with one axis representing age and the other one usage. For instance, when you buy a new car it usually comes with 3 years or 36,000 miles warranty, whichever comes ®rst. Under this warranty, the buyer is provided with a warranty coverage for a maximum time period of 3 years or a maximum usage of 36,000 miles. If the usage is heavy, the warranty can expire well before 3 years and if the usage is very light, then the warranty can expire well before the limit of 36,000 miles is reached. The case of one-dimensional warranty is well studied in the literature [9,17,18]. We will concentrate on the articles most relevant to our analysis. The case of two-dimensional warranty is discussed in several papers. Murthy et al. [15], use two-dimensional renewal processes to model the item failure behavior under the free replacement and no repair assumption. They represent the expected warranty cost in terms of renewal functions for four different two-dimensional warranty policies. The main assumptions are that the failure of an item is dependent on item usage and that the item can be in one of the two statesÐin use or idle. The failure rate is a function of the age of the unit, the number of times the current unit has been used, and the duration for which the buyer has used it until time t. Yang and Nachlas [25] de®ne a structure for classifying bivariate warranty problems, and methods for their building and analysis. Moskowitz and Chun [1] assume that the failure rate is a function of age and usage and use a Poisson regression to model the number of failures. There are several papers using Poisson regression to model failure occurrences [8,10,21]. The main assumption is that the item usage U and age T have a linear relationship, i.e. U rT ; where r is the ratio between U and T. We will make the same assumption in our development. Chun and Tang [2] assume that when a consumer buys the product, a warranty does not come with the product but instead the customer has an option to buy the warranty. The warranty price is analyzed with respect to such factors as the producer's risk preference, the consumer's risk preference, consumer's perceptions about the product Reliability Engineering and System Safety 77 2002) 61±69 0951-8320/02/$ - see front matter q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0951-832002)00031-5 www.elsevier.com/locate/ress * Corresponding author. Fax: 11-512-232-1489. E-mail address: [email protected] E. Popova).

Maintenance policies with two-dimensional warranty

Embed Size (px)

Citation preview

����������� ������ ��� ������������ ��������

�� � ���� ����� �������

��� ����������� ����� �� ������ ������������ ������ �� !�������� "������� ��� �������� #��������� $�!������� �% &�������� #��������� ��� ���������' �% ��(�� �� �������

������� �� �)�*�� ���

�������� � ������� ��� ! �������� �� "���#��� ����

��������

$ ��� ����������� ���� � �� ������%�� � � ��� �&������ ��������' ��� (� �� ���� ��� ������������ �������� �� ������) $�

��������� �����#�� � �������� � � ����*� (��#�� ���� (#����� (�� ������� ���������� ��� �� �����%���� �'��� � ����� � ����

��� ���#���� ��� ������ � ����� � � ���� ����������� ����) �#������ �&����� ��� ����������� ������� ��� ���������) � ����

������� +������ ,��) $ ��' �� ��������)

+�',����- ������������ ��������! �����������! +��#����������%����

� ���� ������

.��������� ��� ����� � ������� ��'���� ( � � ���#��

���� ����������) /(���� ���#(���#���� #�� � � �������� ��

� ���0����' � � ��������� � � 1#���� ( � � ���#���)

/((����' �������� #�#�� ���#�� �� �������� ���� � � �

���#(���#����) 2� '������ � � �������� ��������' ��� ������

(�� � �3 ( � � ��� ���� 4 5) � �� ��� ������� �

� � �������� ��'� � ���� ��������� ��� � �� ����) 2(

�������� �� #��� ������ �� � ���0����' �� �� �#� ���#�

�� �������� �� ���� ��� ���0�� � ���) 2( � � �����#� �&�����

� � �������� ����� �� �� ��� � �� � �� � � ���#��� ���

�������� 4 � �� 65)

� ��� ��� �� ����� ( �������� ������- ��� ��� ���

���������) � � ������������ �������� �� � ��������

�%�� �� �� �������� ���� � � �������� �����) � �

������������ �������� �� � ��������%�� �� � ��'�� ��

� ������������ ���� ��� �� �&�� �����������' �'�

��� � � � �� �� #��'�) "� ��������� � �� �# �#� �

��� ��� �� #�#�� ���� ��� � ����� � �7���� ����

��������� � �� ���� ���� 8���) 9���� � �� ��������� � �

�#��� �� ������� ��� � �������� �����'� (� � ��&��#�

���� ����� ( � ����� � � ��&��#� #��'� ( �7���� ����)

2( � � #��'� �� ����� � � �������� ��� �&���� �� ��(�� �

����� ��� �( � � #��'� �� ���� �' �� � �� � � �������� ���

�&���� �� ��(�� � � ���� ( �7���� ���� �� ���� ��)

� � ���� ( ������������ �������� �� �� ��#���� ��

� � ������#�� 4:� ;� <5) .� �� ���������� � � � �������

��� ������� � #� �������)

� � ���� ( ������������ �������� �� ����#���� ��

������ ������) �#�� � �� �) 4 =5� #�� ������������

������ �������� � ��� � � ���� (��#�� �� ����

#���� � � (��� ���������� ��� � ������ ���#�����)

� �� ��������� � � �&������ �������� ��� �� ����� (

������ (#������ (� (#� ��((����� ������������

�������� ������) � � ���� ���#������ ��� � �� � � (��#��

( �� ���� �� ��������� � ���� #��'� ��� � �� � � ���� ���

�� �� �� ( � � �� ������>�� #�� � ���) � � (��#�� ���� ��

� (#����� ( � � �'� ( � � #���� � � �#���� ( ����� � �

�#����� #��� �� ���� #���� ��� � � �#����� (� � �� � �

�#��� �� #��� �� #��� ���� �) ?��' ��� ��� �� 4�=5 ��8��

� ���#��#�� (� �����(���' ��������� �������� ������� ���

��� �� (� � ��� �#����' ��� �������)

��0���% ��� � #� 4 5 ���#�� � �� � � (��#�� ���� �� �

(#����� ( �'� ��� #��'� ��� #�� � ����� ��'������ �

��� � � �#���� ( (��#���) � ��� ��� ������ ������ #���'

����� ��'������ � ��� (��#�� ��#������� 4<� ��� 5)

� � ���� ���#����� �� � �� � � ���� #��'� � ��� �'� �

��� � ����� ������� ��� �)�) � � �� � � ��� � �� � � ����

������� � ��� �) .� �� ��0� � � ���� ���#����� �� #�

���������)

� #� ��� ���' 4�5 ���#�� � �� � �� � ���#��� �#�� � �

���#��� � �������� ��� �� ��� ��� � � ���#�� �#�

������� � � �#����� �� �� ���� � �#� � � ��������)

� � �������� ����� �� ����%�� ��� ������� � �#� (�����

�� � � ���#���*� ���0 ���(������� � � ���#���*� ���0

���(������� ���#���*� ���������� ��#� � � ���#��

��������� ��'�������' ��� +����� +�(��� ;; @����A 7 B7:

�:= �<���C��CD � ��� (��� ������ � ���� ������� +������ ,��) $ ��' �� ��������)

�22- +�:= �<���@��A���� �=

���)�������)��C����C����

� ����������' �#� �) "�&- � �= ������ 6<:)

#-��� �������. �����E���)#��&��)��# @�) ����A)

(��#�� ���� ��� � � ���#���*� ���� � � � ��'���

���#��� �� ��������' (���� ���#���)

���������#�� �������� ������ (� ������������ �����

��� ��������� �� F�� ��� �� 4�65) � �� ������ ��������

�&�������� (� � � ������������ ������ (#����� ���

��� ( �������� #���� � � ���#����� ( ��������� �&�����

��� (��#�� �������#���) � #� ��� ���' 4��5 ������� � ���

������#�� �������� ���� ����� �� �� (�� � ��((�����

���� ( ����) � �� #�� � � �������� �������� � ���������

� � ��'������ ( � �������� ����) � �� ����%� ������

������� ���� � �� �������� � � ��� �&������ ���

#���� � ��� ������)

����������� ������ �#���' �������� ��� ����%�� ��

������ �#� ��) �'#��� ��� �#�� � 4 ;5 ������� � �

(���' ����- (� � 8&�� �������� ��'� /� � � ����

�� ������� �� � ��� �� �( �� (��� �#���' ���/ � �� ���������� �� � �������� ���� @� �� ����*� ��� � �� ( � �

���� �'�A �( �� (��� �#���' �/ � ��/�� $ (���� ���� ��

�������� ��� ����� � � � ������ ( � � �������� �����

�( � � �'� ( � � ���� �� ��� � �� � ��� �� ����� ����

�������� ��(��)

G��0 ��� H�'�#��� 4:5 ������� �� �����(��� �����

������� ���� ��� � �������� �����) � �� (#�� �� ���#��

� �� ��� ���������� ����������� ��� ���#�� � � �'� ( � �

��� ��� �� ( #����) 9���� � ������� ����������� ���� � ��

������ �� ����� ����) � �� ���#����� �� ���� ���&�� ��

H�'�#��� ��� G��0 4=5)

+����� �#� �� ������� � � ������C���������� ����

(���' � � �&������� ( �������� (�� � � ���#���*�

���� ( ����) H�'�#��� ��� G��0 465 ������� � ���#���

� �#�� ���� � ���#�� ��� � �������� ( ��'� /) 2( � �

���#�� (��� ��(�� /� � � ���#(���#��� �� ���#��� �

���(�� ������ ������) $(��� � � �&������� ( � �

��������� � � ���#��� �� � ���� � � � �&������ (

(��#���) � �� 8�� � ��� ���� ��� �#� � �� �( � � ��� (

������ 0� �� ����� � �� ��� � � �#����� � #� ������ � �

���#��� � ������� �#� � ��� ���#��) $ ��((����� ��� �

(� ��������� ( � � �(����� �������#��� � �� ��������

8�� ���� ��� �� '�� �� �(��� � � �&������� ( � � �������� ��

��������� �� / ��� I�� 4��5)

� #�' 4�5 ����#���� � ��� ��� � ��&��#� ������ ���

��� � ��� ��� #� � ��&��#� ������ ���) +� �� ���

���'# 4 :5 ��#�� �� ����� ( ���������� ������

(���' � � �&������� ( ��������- � � ���#��� ������

������ ������ (� � 8&�� ����� ( ���� ��� ������ � � #���

��� � ��� �� �� � � ��� ( � �� ������ � � � #��� ��

������� �� � � ���� ( � � 8��� (��#�� (���' � � ������

������ �����) $� �&����� �#����� ( �������� ������

������� ���� �� '���� �� � ��� ��� �� 4�75)

� �� ����� ������ � ��� ����������� ���� (� ���

��������� �������� �����) � � ���� ��8����� �� '����

�� +����� �� ���#����������%���� ������ � ����� � �

����� ����������� ������'� ��� ����������� ������� ���

��������� �� +����� �)

� ����������� ������ ���� ������� ������� ������ �� �� ��

$��#�� � �� � � ������������ �������� ��'�� ��

��8��� �� � � ���

J���/�� � ���/� �K�� � ����������� ���� ����� � � ��&��#� ��������

�����/� � � � ��&��#� �������� #��'� ����/�� � �� �

���� ���� 8���)

����' ��1������) 2( � � ���� (��� �� � � ��'�� ��8��� ��

� � ��� � � J���2�� � ���2��K� � �� � � ���� �� ������� �� �

��� ���� (� � ��� ( 0�) 2( � � ���� (��� �#���' � � ���� (

� � �������� ��'��� ��8��� �� � � ��� 3 � J���/�� ����/��K4J�K� � �� � � ���� �� ������� �������� (� �

��� ( 0� @��� "�') A� � ��� 2� ��� 2� ��� ������� �

������%� � � ��� �&������ �������� @� �1#������� �����

�������A ��� (� � � �������� ��'��)

� �� ���� �� � ��������� ( ���������� ��� ������

������) $� � ������ ����� �� ��' � ������� � ���� � ��

������� ( ����������� � ������ ������� ��) � � 8���

�� �� ������� �� ������' 2� � /� � 2� � /� ��� 2� � ��

2� � � (� � � ����� ��)

�'#��� ��� �#�� � 4 ;5 ������� � ������ ������'� (�

������������ ��������- � � (���� ���� �� ������� �� �

�5 0���� #5 ��!��� 6 "���7���' #�������� ��� �'���� ��%��' �� 8����9 :*;:�7�

������������

/� �������� #��'� ����

/� �������� ���� ����

2� ����� ���� ���� ����

2� ����� #��'� ���� ����

0� ��� ( ������ ������

0� ��� ( ����������

���� �� (��#�� ���� �� �'� � ��� #��'� �

� ���� ������� � � #��'� ��� ���� �(��� � �

�#�� ���� �� � ����� ���� ������� /� ��� /�� �� � /��/��� ���� ������� 2� ��� 2�� �� � 2��2��

"�') ) ����������� ���� ��� � � �((��� ( ��((����� #����)

�������� �� �( �� (��� �#���' � � ����� ���� ( � � ��������

�����) L������ � � �'� ( � � �������� ���� �#� ��

'������ � �� � � (���� ���� ��� �� �� ���� � �� ��

����� (���� ��(�� ��� �� ��������) � �� �� �� ( � �

���� ������ �� ������� � � ������'� �������� ����-

� � (���� ���� �� ������� �������� � ����' � � ����

���0 � M�� '� �� �* ����� ��� � � ���� ��� �� ��������

��� � �� ���) 2� �� �� �� #� ��������� � ����� (� �

���'� ���� � �� ������%�� � � ��� ��� ��� � �#���

����) L������ � �� ���� ��' � �� �� � � ���� �� (� �

������#�� �������#�)

+#���� � ��

� � � #��'� ( � � ���� �< ��� � � ���� �< �(��� � �

�#�� ��� ��� ����� ������ ��� ���� �� (� �#�����

� @�)�) �< � ���<A) "� ��� �#������ � � ���� �� �#� ��

��((�����) "� �&����� '������ ��*� ��� �� ����� ��� �� ���������*� ��)

� � � ��������� �������#��� ( � �� 0��� � �� ��� ��

��������� (�� ������� ��(������ ��� �����������

������)

� � � ���� �� �� ���������' (��#�� ���� @2"�A �� �� ����

��� #��'�� ���� ��� �)�) ��� ��������� ( (��#�� ���������

��� ���� � #��'�) .� �� ���� � � ��������� ��&��#�

�0�� � ��������� �����#�� ��������� �� +����� �) )

�5*5 =����� ���� ����������

,�� > �� � ����� ������� (� � � �#���� ( (��#���)

$��#�� � �� ��� �������#��� �� ����� ��� ���������

���� ��� � ��� � �� � � ���� ��� � � � #��'�) � � ���������

��' ��������� ���� (#����� ��-

��> � ?<� � ������������ ��?<?<�

� � ��� ?< � �� � �� ��@

� � (���' (#������ (��� (� � � (��#�� ���� ���

����� #��� �� � � ������������ �������� ������#��

4 �5-

���� �� � � �, � ���

,

���

���� �� � ��� �,����

,��

���� � �� ���������� (#������ (��� ��� �� �������

(� � � �������) � ����� �� �������� ( ���� �� �� ��

(� � � �����#�� ��������� �� ��(�) 4 ��� 5)

$� �� �#�������� �� #� ���#�� � �� ���� �� �� �

��� � ������� 2( � � ����� ��%� �� �� � �� � � �0�� �

(#����� ��� �� ������� ��-

A�� ���� ���<�

���� ����< ����

���< � � �

���< � ���

���<

� �?<�?<�� �

� � ��&��#� �0�� � ��������� ( � ��� � �� �� ���

�� �� ��� �� ������� �� ����' � � (���' �1#�����-

?��<�

����< � ����< � ���

���<

� �?<� ���<�

����<

?��<�

����< � ����< � ���

���<

� �?<� ���<�

����< �

� �� ������ ( �1#����� ��� �� ��� � ��� (��

�#���) I�� �� � � ���#����� �����#�� ����������

�� G�'���� 4 �5)

,�� 2 �� � ���'�� �����& ��� �������

�< � � ����< � ���

���< �

� �� � �����& ( �������� � � � ��� �������

����� �����

� �� � � �@� ��

��� + �� �� � � ����� ��� ������� ?�� � � �@� ��

G�'���� 4 �5 � �� � �� � � �����#� �������� �����

#������� �������� (� � � �� ���� ���� � � �� � �� �� � ���2� ��� ��2� +�

+���� 2 �� #�0���� � � ����� �� � ����� �� �������� (

2 � �� �� �#�� '���� �� �������� ( � ) ,�� 2B� ������ � �

�������� ( 2 ������� � � � �� �������� ��� �� � � �����

������' �������� ( � ��

7� � �� �2� � �

� �� �� �2�

� +�

,�� 2B � �� � � � � � �������� �����& ��� ��8��

�2�� � ���'� ( � 7�� ( ��7�� @� ( ��7� ��.� ������ � � ��������� #��� � �����'���� �� �� �����) $�

� �� ����

7 � ��� �2� ��� �� �2� +�

� ��� 2B �� � � �����& �#� � �� �2�� � �2� ��� �� � �������

������� ��� � )

�5�5 ����' ���'���

� � �N������ (#����� ( � � ���� ��8��� �� +����� �

�� ������ ( � � �#� ( � � ���������� ��� �����������

���) .� �#� �0� � ����� � � ����� ���� ������ 2���� 2�� �#� � �� ��*� �����#� �� �������) $��#�� � �� � ��

� ����� ������� ��� ��������� �������#��� (#�����

�@OA) � �� � � �N������ (#����� �� �1#� �

C�2��2�� � ���J2��"

� �2��"�K#��"� � "�� � �

� ��� #��D� �� � � �&�������� ��� ������� � � � �����

������� �� "� � # 4���������� ���5� ��� "� � # 4�����

�� ������ ���5)

� ���#�� � � ������������ ( � � ����� �� �������

� � (���' �����- � � ��&��� ��� ������ �� � � ���&��� ��� � � ������ ��� � � ��������� ( ����' �� ���

�5 0���� #5 ��!��� 6 "���7���' #�������� ��� �'���� ��%��' �� 8����9 :*;:� 7�

( � � ���� ����� ��� �� ����� (#��-

��� � ��&��� ��� � � ����&��� ������������ �� � � � ��&��� ��� � ����&��� ���� �������� ����

��� � ������ ��� � �������� ���� @�A

�������� � � � ��#� ( �� � � �N������ (#����� ��� ��

��������� ��-

C�2��2�� � ���J2��"

��2��"�KJ#��"� � "���

� ��&��� ���J � ����&��� ���K� #��"� � "�������� ��

� � � ��&��� ���J����&��� ���� �������� ���K� #��"� � "���

� ������ ����������� ���K�

"� ��� ( � ��� ����� � � ���� �� ���#�� � �

������������ �����) ,�� �� �� � � ���� (�

�#����� �)

� �� � � ��� �� � �� � � ���� ���� �� 2� ��(�� �� ���� ��

2� ��� ���� �� /� ��(�� /�) � � ���� �����8�� �- �(

� � ���� (��� �#���' ���2��� � �� � � ���� �� �������! �(

� � ���� (��� �#���' �2��/��� � �� �� �� �������

�������� @"�') �A)

� �� � � ��� �� � �� � � ���� ���� �� 2� ��(�� �� ���� ��

2� ��� ���� �� /� ��(�� /�) 2� � �� ���� � � ���������

���� ���� ��- �( � � ���� (��� �#���' ���2������ � �� � ����� �� �������! �( � � ���� (��� �#���' �2�����/��� � �� ���� ������� ��������)

� �� � � ��� �� � �� � � ���� ���� �� 2� ��(�� �� ���� ��

2� ��� ���� �� /� ��(�� /�) � � ���� �����8�� �- �(

� � ���� (��� �#���' ��� ��2��� � �� � � ���� �� �������! �(

� � ���� (��� �#���' ���2��/��� � �� �� �� �������

��������)

� �� � � ��� �� � �� � � ���� ���� �� 2� ��(�� �� ���� ��

2� ��� ���� �� /� ��(�� /�)� � ���� �����8�� �- �(

� � ���� (��� �#���' ���2��� � �� � � ���� �� �������! �( � �

���� (��� �#���' �2��/��� � �� �� �� ������� ��������)

� ����� � � (��#�� (� "� ��� "� �� #� ��8�� > ��� ��

�5 0���� #5 ��!��� 6 "���7���' #�������� ��� �'���� ��%��' �� 8����9 :*;:�76

"�') �) @�A �� � � ��� �� � �� @�A �� � � ��� �� � �� @�A �� � � ��� �� � �� @�A �� � � ��� �� � ��

� �� � � ������ (� � � �#���� ( ����������� �� � � �&

��� �� � ��� �� ��� >���� �� � �� � � ������ (� � � �#���� (

������ �������) � � �N������ (#����� ������-

���J2��"

� �2��"�K#�J0�#�> ��� ������ �� � ��� 0�#�>���� ������ ��

� 3� �> ����� � 3����> ����� � 3�� 0�#�>���� ������ ��� 3� �> ����� � �����> ����� � ��K @ A

� ��� �> ����� �� � � ���� ( � � ��� ���������� ���� � @�� �A)

� � ����� ( ���������� �� (� � ������ ������

����� �� ��� �������' � � (���� ���� ��� � ����� ��� ���

�)�) ��� ���� �� ����� � � �(����� ��0 ( � � ������ � �)

� � �&������ �#���� ( ����������� �� �1#� � �

�&������ �#���� ( �������) ,�� ���� �� �� � � �&������

�#���� ( ����������� @�������A (�� ���� � � � ���

#��'� (�� � � �)

2( = ������ � � �������#��� (#����� ( � � ���� �������

����������� ��� =� ��� ��(� ���#���� � �� ���� ������ =����� @��� ��() 4��5� ��'� =7A) P��� (�� �������#����

��� ���� (�� ( � � ������ (#����� ����� � ��� ���

��� �#� �� � #�� � �������� �������#���� � ����&��

���� �� 47� 75)

� � ���� �� ������� �������� �( �� (��� �#���' � �

��������' �������� ��'�� 3) � ��� 0��� #���' � � ��������

���� �( � � �� (��#��� ��#���� �� � � ��� ( � � ��������

��'��) � � �&������ �#���� ( ������ ������� (�� � � �

�1#����� ��(� �(� � ��� ��(� �� � � (��#�� ���� (#����� @���

��() 4;5� ��'� � 7)A

� ����� � (��#� (� � � ��������� ������ ������

���� �� ���� � ������� � � ���� ( � � ��� ������C

����������� �> �����-

"� � 0�J#�>���� ���2� � � � /��2� � � � /�� �> �����

� 3�D���> ����� � 3�� #�>���� ���2� � � � /��2�

� � � /�� �> ����� � ��D���> ����� � ��K @6A

� ��� � � 8��� ���� ��� �� �����8�� �� (��

#�>���� ���2� � � � /��2� � � � /�� �> ����� � 3�� #�>���� ���2� � � � /��2� � � � /��> �2��2�� � ��

������ ������ �� @=A

���

���> ����� � 3� � ��> �2��2�� � �� � � =�2��2��� �7�

� � ����� ���� �� � � �&������ ������ ������ ���

������ � � ���� ( � � ��� ����������� �> ����� ����'

������ � � ������'� �) H�8�� ���� ��� � �� � � ���������

( �> ������ � ���

#�>���� ���2� � � � /��2� � � � /�� �> ����� � ��

�0���� ������ ��� �;�

� � ��� 0 �� ��8��� �� J���/�� � ���/��K4J��� ��� � ��� ���K�"���' � � 0�� ������ � ���� �� '�� � � �������#���

( �> ����� �

���> ����� � �� � � � =�2��2���

��� � =��� (� �� '�����(� '�� �<�

� ����� � � ������ (��#� (� � � �&������ ������

������ ��� �� ���� � �#�����#�� �1�) @=AB@<A ��� �1) @6A)

� � ���� ������� ������� ������ (��#� (� � �

�N������ (#�����) /���#�� � � �����#� �#��� �����

�� ������� ��� ��������� �����) "� � �� ����� ��

�� 8�� � � ����� ���� ����� #���' ���#�����

�����%���� �'��� �)

.� � #� ��� � �� �#� � � � (#� ����� ��������� ����

��� � � ����� ������� �� ������� ���� ��� #��'� �� ���

� ��� �� ������������ �����) "� ��������� �( � �

��'��� (��#�� ���� (#����� �1#�� � ���� �� � ��� ���� �� (� � � 8��� ���� �� ���#��� � ���� �� � ������� �� ��������� �� � � ���� 2( �� � �� � �� � � ���� �#� ����

2� ��(�� �� ���� �� 2� ��� � � �&������ �#���� ( �������

����� �� �1#� � ��2��2�� � ��� ����2��2�� � ��2��� 2(�� � �� � �� � � ���� �#� ���� 2� ��(�� �� ���� �� 2� ���

� � �&������ �#���� ( ����������� �� �1#� �

��2��2�� � ��2�� ��2�� � ��2���

� ����������������������� ����� ��� ��� ��������� ���������� ������� ������

2� � �� ������� �� ����� � ���#���� �#��� � � �

�����%���� ����� ��8��� �� �1) @�A '���� � � ������

������������ �������� ��'�� ���/�� � ���/���"���� �� 8& � � ��#�� ( � � ������� �������� �2��2�� �

�2� �2� �� � ��� �� ���#��� ��#�� ( �� �� ������' (��

��� �������#���) @��� � �� �� �1#�� � � � ���� ( � � #��'�

��� ����A) Q���� � ��#� ( �� �� (� ��� �� ( � � (#�

����� ��������� ����) Q���� � ���� �� ���#��� > (��#��

����� ��� ����� � � �����'� ���) ��&� �� ��0� � ��((�����

��� ( ��#�� (� �2��2�� ��� (� � � ���� �����#�� �

'�� � � �����'� �������� ���) � � �2��2�� � �� '���� � �

�����#� �����'� ��� �� � � ����� ���� ����) .� #�� �

'��� �'��� � ��� ���� ��%�� �� ��� �� � ����� � � �����

�#���)

� � ���#������ �&����� ������� � � � � � ������

������ ( � � �N������ (#����� ��� ������� � �� ( � � ���

����������� 0�� ��� � � (��#�� ���� (#������ ���� ��� � � ������ ( ���#������ � � � � ��#������ ( � � �����

���� ����� � �� � � ����� �#���� ����� � ��'�)

�5 0���� #5 ��!��� 6 "���7���' #�������� ��� �'���� ��%��' �� 8����9 :*;:� 7=

�5 0���� #5 ��!��� 6 "���7���' #�������� ��� �'���� ��%��' �� 8����9 :*;:�77

����

� � ���� (� ��������' � � �������� (� 0� � ��=� 0� � � ��� � � ���� ��

2��2� �)� �)= )� )= �)� �)= �)�

�)� 6):� 6):=< 6):;� =)��< 6): 6 =)��� 6):76

�)= 6)<;� 6);�= 6)=6� 6)6 � 6)�;� 6)67 6)6;�

)� 6)<== 6) 7� �)<:: �)�:: �)�<7 �)��: �)�::

)= 6):67 �):�6 )��� �) =7 :):�� :): < :)< 6

�)� =)��6 �)<�; �)=�� <)7:6 <)��6 <)�77 <) :�

�)= 6):7: �)<�: �)��< <) 7= ;)��� ;)� 7 ;)�7�

�)� 6):�; �);;� �)�<6 ;):7: 7):;: 7)<;: ;)��7

�)= 6):�6 �);=< �)�=7 ;)::< 7):;= 7)< � 7):<�

6)� 6)<;< �)<6< �)�� <)� ; ;) �� ;)��6 ;)��

���� �

R� �� ���#�� (� 0� � ��=� 0� � � ��� � � ���� ��

2��2� �)� �)� �)6 �)= �)7 �);

�) 7)<=� 7)<=� 7)<� 7)<�; 7)<6 7)<=<

�)� 7)<= 7);<� 7);;7 7);:: 7);:6 7)<�7

�)� 7)<6: 7);<� 7);;7 7)< ; 7)< ; 7)<�6

�)6 7)<�� 7)<�: 7);;6 7);;7 7);:: 7)<�7

�)= 7)<�� 7)<�� 7)<�; 7)<�� 7)< 7 7)<�:

�)7 7)<= 7)<�; 7);<6 7)<�= 7)< 7 7)<<:

�); 7):�= 7)<�7 7)<=� 7)<�; 7):�= 7):�

���� �

���' ����' ����� (� � � ����� ���� ���� (� 0� � ��=� 0� � � ���

� � ���� ��

2��2� �)6��� �)6 �= �)6�=� �)6�;= �)6=�� �)67�=

�)��=� 7)<66 7);:: 7);=� 7)< � 7);<7 7);<

�)��;= 7);7= 7);:< 7)< < 7);;< 7);;: 7);<

�)�=�� 7);:6 7);:< 7);7< 7);:� 7);<� 7)<�=

�)�7�= 7)<�6 7);<< 7); � 7);=< 7);;< 7);7<

�)�;=� 7);;= 7);<: 7);7� 7)<�� 7);: 7);;�

�)�<;= 7);7 7)< 7 7)< 7);7; 7)<�; 7)<��

�)���� 7);7� 7);:� 7);:= 7);6 7);;� 7);;�

���� 6

� � ���� (� ��������' � � �������� (� 0� � �� 0� � ��� ��((�����

��#�� ( 2� ��� 2�

2��2� �)� �)= )� )= �)� �)= �)�

�)� 6):� 6):=< 6):;� =)��< 6): 6 =)��� 6):76

�)= 6)<;� 6);<< 6)7�: 6)= � 6)6;� 6)=;� 6)=;;

)� 6)<== 6)�< �) 6; �);�; �)7�= �)77 �);6:

)= 6):67 6)�;� )7;6 �)76; �)6;; �)=�: �)6�

�)� =)��6 �):=< �):<� :)� : <):�= <)<7� :)��<

�)= 6):7: �):<= �)< ; <)<;: <) <= <) ;= <)�<:

�)� 6):�; �):�� �)<;6 <);66 ;):6� ;):;7 <)���

�)= 6):�6 �): � �)<7 <)<�� <)� < <)��� <)��<

6)� 6)<;< 6)��6 �)< � <)<77 <)�6 <)��: <);7�

���� =

R� �� ���� (� 0� � � ��� 0� �

2��2� �)� �) �)� �)� �)6 �)=

�); <)�:< <)��6 ;)::; <)�66 <)� <)�6;

�)< <)�;� <)��� ;):77 ;):�= <)��� <)���

�): <)��6 ;):;: ;)<: ;)<:: ;)<:� ;)::�

�)� ;):=� ;):� ;):�� ;):� ;):� ;):6�

�) ;):<: ;): � ;):6� ;)<<� ;): < ;):7=

�)� ;):=: ;)<:� ;)<77 ;):�: ;):�� ;):7;

�)� ;):;: ;):;; ;): 7 ;):�< ;):�� ;):<<

�)6 <)� ;):�: ;): = ;):=; ;):�= ;):7

���� 7

���� (� � � ���' ����' ����� ��#�� � � ����� ��#� (� 0� � � ���

0� �

2��2� �) ;=� �) <;= �)���� �)� �= �)��=� �)��;=

�)�;=� ;):�< ;): � ;)<:6 ;)<=: ;):=� ;)<;

�)�<;= ;)<<� ;):�7 ;):�= ;): 7 ;)<;= ;)<<

�) ��� ;)<<� ;): = ;):6� ;)<<� ;)<<; ;): ;

�) �= ;)<7= ;):�= ;)<�: ;)<<: ;):� ;)<:6

�) �=� ;): < ;)<: ;)<7� ;):�� ;)<;= ;)<:�

�) �;= ;): < ;): � ;): 6 ;)<:� ;)<:� ;)<:�

�) =�� ;)<<7 ;)<:7 ;)<;; ;):�: ;)<;: ;)<:�

���� ;

� � ����������� ���� (� 0� � ��=� 0� � ��� ��((����� ��#�� ( 2� ���

2�

2��2� �)� �)= )� )= �)� �)= �)�

�)� 6):� 6):=< 6):;� =)��< 6): 6 =)��� 6):76

�)= 6)<;� 6)<6� 6); ; 6)7 6 6)=;� 6)7;: 6)7<6

)� 6)<== 6)6�� �)�:6 �)� = �):7� �)� � �)�::

)= 6):67 6)� 7 �)�6= ) �: )��6 ) � )�6:

�)� =)��6 6) � )6�� :):66 :)77; :)7=< :)<7=

�)= 6):7: 6) 6� )�:7 :)=<< :)�6: :) �6 :)6 =

�)� �):�� 6)�: )�7= :)=�� <):�; :)�;6 :)�:;

�)= 6):�6 6)�;� )�7; :)76� :)�7 :)��7 :)7��

6)� 6)<;< 6) 7� )� < :); 6 :)�6: :)7 6 �)���

���� <

R� �� ���� (� 0� � ��= ��� 0� �

2��2� )< ): �)� �) �)� �)�

�); :)�7� :)��6 <):76 :)��6 <):6< :)�6�

�)< :)�66 :)� � <):6= <):�< <):=7 <):=�

�): :)�76 :)��: <):�6 <):6< <):�7 <):�6

�)� :)�=< <):6 <):< :)��� <):�: <):�;

�) :) �; <)::: :)��7 <):;; <):77 <):;=

�)� :) �; <)::: :)��7 <):;; <):77 <):;=

�)� :)�;< :)�; :)��� <):;� <):;� :)��;

�5*5 &���������� ���� ����������' ���'���

$��#�� � �� � � �������� ��'�� �� ��8��� ��/� � � ���

/� � 6 ��� � � (��#�� ���� (#����� �� ���� �� � �=���� �

��;=����� 2� � � ��&� �&������ �� �������� � � ����������

��� 0� ��� 0��� ������ ��' ��� #�� ��'��)

!����� �� 0� � ��=� 0� � � ��� � � ���� ��� � ������� �� �� � � Q���� �������#��� ��� ���������� � ��� �)

"�� ���� � � � ����� ���� ����� ��� �� � � ���' �

�� � ( @2� � ��=� 2� � ��=A) � � M%� ��* ���#�� ���

����� �� ����� � ��� �) � � ���#���� ���#�� � � � ��

� �� 2� � ��6 ��� 2� � ���� � � �����'� ��� �� ������%��

�� 7);) � � �����'� �#���� ( ����������� �� �)�) $� ����

�� ���� �� � � ��#�� ( � � ���' ����' ����� ( @2� � ��6�

2� � ���A ��� ��������� ��� � � ����� ��#�)

!����� �� 0� � �� 0� � � ��� � � ���� ���+����� � �&���� �) �� ����� � �� � � ����� ����

����� �1#� � @��� ���� 6A

�2��2�� � ����� �� ��

� � %� �� ���#�� ��� '���� �� ���� = ��� � � ���' ����'

����� ������� �� ���� 7)

!����� �� 0� � ��=� 0� � � ��� � � ���� ���"�� ���� ; � � ���� ����� ��� �2��2�� � ��� � ��:��

� � %� �� ���#�� ��� �� ����� < ��� :)

$ �#����� ( � � ���� � ��� �&����� �� '���� �� ����

�) .� ��� ��0� � � (���' ���������) ,�� 2�� ��� 2�

�� � � ��'��� ����� ���� �����) 2( � � ��� �����

���� ����� ��� 2����� ��� 2����

� � ������������ � �� 0�

���������� � �� � �� �� #����� ( � � ��'�� ��8��� ��

���2�� � � ���2�

� ��

�5�5 0��!������ �% ��%%����� %����� �����

$��#�� � �� � � �������� �� ��8��� ��/� � � ���/� �6� � � ���������� ���� ��� 0� � 6� 0� � ��� � ����� ��� � � ����� ���� ����� (� � � (���' � ���

�5 0���� #5 ��!��� 6 "���7���' #�������� ��� �'���� ��%��' �� 8����9 :*;:� 7;

���� :

����������� ���� (� � � ���' ����' ����� ��#�� � � ����� ����

����� (� 0� � ��= ��� 0� �

2��2� �)�=�� �)�7�= �)�;=� �)�<;= �) ��� �) �=

�)<�=� <):�7 <):= <):= <):6� <):�� <):7�

�)<�;= <):76 <):6 <):�= <): � <):�6 <):<�

�)<=�� <):�7 <):== <):=6 <):6� <):�< <):�<

�)<7�= <):7< <)<:� <)<;� <):6� <)<:: <):7=

�)<;=� <):�: <):76 <): � <):�� <):77 <):�:

�)<<;= <):7� <):= <):�� <):6� <):�6 <):�7

�):��� :)��; <):�� <):77 <):=: <):6< <): =

���� �

+#����� ( � � ���#���� #��#� (� ��((����� ��� ���#��#���

0� � ��= 0� � ��� 0� � ��=

���� ���� 2� �)6 �)� �)

���� ���� 2� �)� �) �):

$����'� ��� 7); ;)< <):

$����'�

�#���� (

�����������

�)� �) �)�

����

+#����� ( � � ���� ����� (� ��((����� (��#�� �����

� � ���� � ��=���� � � �=���� � ���� � � ����� � ����

���� ���� 2� )<<;= ):<;= �) =��

���� ���� 2� �)6<;= �)<;=� �):�=�

$����'� ��� ;)<�� :)< )6 <

$����'�

�#���� (

�����������

)�6� )<7� �)�;�

���� �

���� ����� (� ��((����� �����

2� 2� ��� �#���� ( ����������� �#���� ( �������

�)��;< �)�<;= ;)<��7 �)�:�; �);76;

� �) =�� �)�=�� ;)<��� �)���; �):6�:

� �)�;=� �) =�� ;)<�67 �) ��� �);6;<

6 �)�7�= �) ��� ;)<�=6 �)�::6 �);=��

= �)�;=� �)�;=� ;)<��7 �) �; �);=�=

7 �)� �= �) ;=� ;)<�<� �) � �)<�66

; �) �= �)�7�= ;)<�;� ):: = )��76

< �)�;=� �) 7�= ;)<6;� �) 6�= �);677

: �)�;=� �)�;=� ;)<��7 �) �; �); 7�

� �)�=�� �)�<;= ;)<� � �)�:�� �);;��

�)�=�� �) ;=� ;)<�<� �) ��; �);=�

� �)��;= �) =�� ;)<�:7 �) ;6 �);;7�

� �)�=�� �) ;=� ;)<��� �) ��; �);=�

6 �)�;=� �) �;= ;)<�� �) ��< �);=�:

= �)�=�� �) �= ;)<�:: �) ��< �);;:7

��((����� (��#�� ����� ��� �������-

� ��� �� � ���� � ��=����

����� �� � �=���� � ��;=����

����� �� � ����� � �����

� � (��#�� ����� ��� �#� � �� ����� �� � �=� ��� �� ���

����� �� � �� ��� ��� � � ����� ���� ����� (� � �

���� (��#�� ����� ��� �#�����%�� �� ���� ) 2� �������

� �� � � ����� � �(�� ( � � (��#�� ���� (#����� ���#� ��

��''�� ��� �������� ��� ��� �#���� ( �����������)

�5�5 ���7���' �% ��� ������ �����

��&� �� �������'��� � � �������� ( � � ���� ����� (�

��((����� ����� �����) H�((����� ����� �#���� ����� ���

��� � ��((����� ���� �����) 2( � � ��((������ �������

���� ����� �� �������� ���� �� �� ��8�� �� � �

����� ���� ����� ������� �� � � ���#����) � ����

� ��� ��������� ��((����� ����� �#���� ����� ��� #��� (�

� � (���' �&����-

�&���� �)6 0� � �� 0� � � � � ���� ��� ��� ���� �� � �=� ��� � ��;=�����

"�� � � ���#���� ���#�� �� ���� 7� � � �����

���� ����� �� � �� �#� ��� 2� � ��� ��� 2� � �� ���

�����'� ��� ;)<) "�(���� ��� ���#���� �#�� ���

���(���� � ����� � � ��� ���� �����) � �� ��� �����

�� ���� �)

���� � � �� � �� � � ����� ��� ��� � ��� � ��)

"�') � '���� � � ������� �� ( � � ����� ���� ����� (�

��((����� ����� �#���� �����)

" #���������

2� � �� ����� �� ������� � �����������C����������

���� #���� ������������ ��������) 2( � � ���� (���

�#���' � � ��'�� ��8��� �� ���2�� � ���2��� � � ���� ��

�������) 2( � � ���� (��� �#���' � � ���� ( � � ��������

��'��� � � ���� �� ������� ��������)

� �� ���� �� ���� ���� � ��������) /��� � � �����

���� ����� ��� �������� � � ���#(���#���� �� ���� �

� ��0 � � ���#� ���� #��'� ��� ���� �(��� �#�� ��� ���

������ � �� ��� @2�� 2�A � ��������� � �� ������ �

��0�) "� � �� ���#(���#���� � �� ��� ���� ����� ��

��#�� � � ��� @�0� ��� ������A� �� �� ������#��� �������

����) Q�����' � � �#�����*� �������� �� �� ���� �����

���� (� �����������C���������� ������ #���� ��������)

� �� ���� ��� '�� � � �#�����*� �#���� ���� �����) � �

���� ��1#���� ������� � ����������� �� �( � �� ����

(���) �#������* ��'#�� �������� �#� �� ��

������#����)

.� ��#�� ������ ����� ��� ��((����� ��� ���#��#��� ���

(��#�� �����) /� �� � �� N#�� �������' � � ���#����

���#��� �� ��������� � � � �� �( � � ����������� ���

0� �������� @������ ������ ��� 0� #�� ��'��A� � � ���

����� ���� ����� �#�� �� #����� ( � � ��'�� ��8���

�� � � ��'�� ��� � � ��'��� ����� ���� �����)

+������� �( � � ����������� ��� 0� ��������� ��� �����

�� ������ ��� 0� #�� ��'��� � � ��� ����� ���� �����

�#�� �� #����� ( � � ��'�� ��8��� �� ��'��� �����

���� ����� ��� � � �������� ����) .� �� �������'��� � �

�������� ( � � ���� �����)

/����� � �� ���� �� ���� � ��������) � � ����

����� ��� ���� � 8��) 2� ������� � '� ��� � �����

����������� ������������ #���� ������������

��������)

$���������

4 5 I��� 0� .�� �#�� � H��) ���#�� �������� ����'�����>�- �

��&��� (� �������� ������) �#� G /��� ��� ::�!7�- �;B6<)

4�5 � #� ?L� ���' F) H���������' � � ����� �������� ����� ����� �

� � ���#���*� ��� �#�����*� ���0 ���(�������) �#� G /��� ���

::=!<=-:;B �)

4�5 � #�' F�G) /����� ���������� ���� (� � �#����� (���' �&����

( � ��������) ���������� ����� ::6-�6)

465 H�'�#��� G+� G��0 �) /����� ���������� ���� (� � ���#���

(���' �&���� ( � ��������) 2�$ G ��� $�� I#������ 2��

::�!6- ==B7 )

4=5 H�'�#��� G+� G��0 �) ���������� ����������� ������'� (� �1#������

#���� ��������) ���������� ����� ::6!�6@7A- �<:B:�)

475 H�00�� �) $ ����� ����&������ � � � ������ (#�����) 2���

����� ����� ::�-; B=)

4;5 P���% "��% �� "����� �) $ �#���� ( ���������� �����������

���� (� ��� ������� �����������' ���'��#��� �������) ���� ���

,'��� :<:!�7-6 :B67)

4<5 Q���) ��'������ ������� ( �������������#��� ����) G $� +���

$��� :;�!7<-:�=B6�)

4:5 G��0 �� H�'�#��� G+) $� ����� �����(��� ����������� ���� ���

� �������� �����) ���������� ����� ::6!�@�6A-=�:B�6)

4 �5 G�'���� H.) �#���� ��'������ ������� ( � ����� ������)

G $� +��� $��� :7 !=7-��=B6=)

4 5 ��Q#��� ��) 2��#����� ���#�� ����������- ������ ��� ���������)

��� ?�0- � � ��(������ I���� :<�)

4 �5 ��0���% L� � #� ?L) $ ����� ��'������ ��� (� ���������

�#�� �������� ������) ���� ��� ,'��� ::6!6 -�==B;7)

4 �5 �#�� � H��� I��� 0� .�) ���#�� �������� ����'�����>��- ��

����'����� (���� ��0 (� ��#��) �#� G /��� ��� ::�!7�-�7 B< )

4 65 �#�� � H��� I��� 0� .�) ���#�� �������� ����'�����>���- �

������ ( ��� ������� ����) �#� G /��� ��� ::�!7�- B�6)

4 =5 �#�� � H��� 2�0����� I�� .��� �G) �� ��������� (��#�� (���

�5 0���� #5 ��!��� 6 "���7���' #�������� ��� �'���� ��%��' �� 8����9 :*;:�7<

"�') �) +������ �� ( � � ���� �����)

����������- ������������ ���� ������ ����) /��� ���

::�!6�-�=7B77)

4 75 ��#�� �) �����&�'������� �#���� �� ��� ����� ����- �� �'�

��� � ������ ) I������- G �� L�0��� 9��������� ������ :< )

4 ;5 �'#��� HQ� �#�� � H��) $� ����� ���� (� ��������' ��������)

G /��� ��� +� :<7!�;- �< B:<)

4 <5 �'#��� HQ� �#�� � H��) /����� ������B������ ������'� (�

��������' ���#��� �� ��� ��������) �#� G /��� ��� :<:!

�:-��7B �)

4 :5 +� �� 2� ���'# L) ����������� ������'��� (���' � � �&�������

( ��������) 2��� ����� ����� ::7!6=@�A-���B<)

4��5 ��� +) +�� ����� ��������) ��� ?�0- .���� :<�)

4� 5 .���� H�) $������� ���� �������- �� ��������� ( �#���� ��'����

��� ������� ( � ����� ������) G $� +��� $��� :; !77-�<=B<)

4��5 � #� ?L� ���' F) ��� ������� ( ���������#�� �������� ������

����� � � � ���#�� #��'� ����) 2��� ����� ��'�' �'��

:::!67-�� B:)

4��5 / ?+� I�� H+) "��� ���� ������� ��� �������� �(������������

(��#�� ����) ����� ��'�' +��� +�(��� ��� !;�- B<)

4�65 F�� LQ� �� I�) �&������ �������� ��� ( ���������#�� (����

���������� ���������� ����� � � ��������� �&������� �������#���)

���#� 2�� ��'�' ����!�<-6�=B�6)

4�=5 ?��' +��� ��� �� G) I�������� ��������� ��� ���������� �����')

2��� ����� ����� ��� !=�-�7B�=)

4�75 � ��� �9� �� ++) .������� ������ ������� ����- �

�#����� ��� ��� �#''����� ��������� (� (#�#�� ������� ) /���

��� :::!6;-<�;B��)

�5 0���� #5 ��!��� 6 "���7���' #�������� ��� �'���� ��%��' �� 8����9 :*;:� 7: