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MA093 – Matematica basica 2Area de superfıcies planas

Francisco A. M. Gomes

UNICAMP - IMECC

Agosto de 2018

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Topicos importantes

O objetivo dessa aula e investigar

A area de

1 quadrilateros;

2 triangulos;

3 polıgonos regulares.

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Retangulo

Area do retangulo

AR = b · h

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Paralelogramo

Area do paralelogramo

Como 4ADD ′ ≡ 4BCC ′, temos AABCD = AABC ′D′ , donde

AP = b · h

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Triangulo

Area do triangulo

AT =AP

2=

b · h2

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Trapezio

Area do trapezio

ATr = ATABC+ ATACD

=b1 · h

2+

b2 · h2

=(b1 + b2) · h

2

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Losango

Area do losango

AL = b · h (pois o losango e um paralelogramo)

AL =d1 · d2

2(metade da area do retangulo tracejado)

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Triangulo, dados seus lados

h =2

a

√p(p − a)(p − b)(p − c) onde p =

a + b + c

2(semiperımetro)

Area do triangulo

AT =a · h

2=√

p(p − a)(p − b)(p − c)

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Polıgono regular

Todo polıgono regular de n ladospode ser decomposto em ntriangulos de base `n e altura an.

Area de um polıgono regular

An =n · `n · an

2

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Exercıcio 1

Determinando o lado

Um retangulo tem area de 600 cm2 e um de seus lados mede otriplo do outro. Quais sao as medidas dos lados do retangulo?

x · 3x = 600 ⇒ x2 =600

3= 200 ⇒ x =

√200 = 10

√2

y = 3x = 30√

2

Um lado tem 10√

2 cm e o outro 30√

2 cm.

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Exercıcio 2

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Determine a area da regiaoverde, bem como a area daregiao amarela.

AQG = 4 · 4 = 16 cm2 (quadrado grande)

ATA =2 · 2

2= 2 cm2 (triangulo amarelo)

AV = AQG − 4ATA = 16− 4 · 2 = 16− 8 = 8 cm2

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Exercıcio 3

Area composta

Determine a area da regiao.

A = A1 + A2 + A3

A1 = AQ = 2 · 2 = 4 cm2

A2 = ATr =(2 + 6) · 3

2= 12 cm2

A3 = AT =6 · 3

2= 9 cm2

A = 4 + 12 + 9 = 25 cm2

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Exercıcio 4

Losango

A diagonal maior de um losango tem 3 cm a mais que a diagonalmenor. Determine os comprimentos das diagonais, sabendo que aarea do losango e 14 cm2. Dica: faca um desenho que ilustre asituacao.

4 cm e 7 cm

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Exercıcio 5

Hexagono

Determine a area do hexagono regular cujo lado mede 4 cm.

a6 =R√

3

2=

`6

√3

2=

4√

3

2= 2√

3 cm

A6 =n · `n · an

2=

6 · 4 · 2√

3

2= 24

√3 cm2

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Exercıcio 6

Triangulo

Determine a area do triangulo cujos lados medem 8 cm, 5 cm e 5cm.

P =8 + 5 + 5

2= 9 cm

AT =√

9(9− 8)(9− 5)(9− 5) =√

9 · 1 · 4 · 4 = 12 cm2

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Exercıcio 7

Area

Se o triangulo maior tem areaigual a 52 cm2, determine a areado triangulo menor, cujos ladosmedem metade dos lados dooutro.

b1

b2=

1

2⇒ h1

h2=

1

2⇒ A1

A2=

b1h1/2

b2h2/2=

b1

b2· h1

h2=

(1

2

)2

A1

A2=

1

4⇒ A1 =

A2

4=

52

4= 13 cm2

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Exercıcio 8

Area

A base de um banquinho demadeira e composta por quatropecas com o formato da letra A,como mostra a figura. Calcule aarea de uma dessas pecas.

950 cm2