Pertemuan Ke-1STATISTIKA DAN PENYAJIAN DATASUB POKOK BAHASAN :1.1 Pengertian Statistika1.2 Populasi, sampel dan data1.3 Pengukuran dan jenis skala Pengukuran1.4 Penyajian DataSelesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !Ilmu statistika yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, penyajian dan penganalisaan data adalah...JAWAB : Statistika DeskriptifIlmu statistika yang mempelajari tata cara pengambilan kesimpulan secara menyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagian (sampel) dari populasi tersebut adalah JAWAB : Statistika Inferensi (Statistika Induktif)Seluruh elemen yang akan diteliti disebut JAWAB : PopulasiSeperangkat elemen yang merupakan bagian dari populasi disebut ...JAWAB : SampelData kualitatif dan data kuantitatif merupakan pembagian data menurut ...JAWAB : sifatnyaStatistik yang membicarakan mengenai penyusunan data, pembuatan grafik dan pengolahan data digolongkan ke dalam statistik ...JAWAB : deskriptifKlasifikasi data menurut sumbernya adalah JAWAB : Data Internal dan Data EksternalDalam arti sempit statistik berarti JAWAB : ringkasan berbentuk angka (kuantitatif)Pengetahuan tentang statistik membantu untuk JAWAB :Menjelaskan hubungan antar variableMembuat keputusan lebih baikMengatasi perubahan-perubahanMembuat Rencana dan ramalanSebuah sampel yang terjadi bila setiap unsur populasi yanghomogen mempunyai kesempatan yang sama untuk diikutsertakan dalamsampel disebut JAWAB : Random Sederhana (Simple Random Sampling)Prosedur pemilihan sampelnya menggunakan lokasi geografissebagai dasarnya dan pemilihan kelompok-kelompok secara random dariunit-unit yang tertentu disebut JAWAB : Luas/Sampel Kelompok (Cluster Sampling)Pembagian data menurut waktu pengumpulannya terdiri dari JAWAB : Data Silang (Cross Section) dan Data Berkala (Time Series)Klasifikasi data menurut sifatnya adalah JAWAB : Data Kualitatif dan Data KuantitatifLangkah-langkah pemecahan masalah secara statistik adalah Identifikasi masalah Mengumpulkan data Mengumpulkan fakta Menyajikan dataMengklasifikasikan dataMenganalisa dataUrutan yang benar adalah JAWAB : i,iii,ii,v,iv,viIdentifikasi masalahiMengumpulkan FaktaMengumpulkan DataMengklasifikasikan DataMenyajikan DataMenganalisis DataVariabel atau peubah adalah JAWAB : karakteristik-karakteristik yg terdapat pd elemen-elemen daripopulasi tersebutPenyajian data dalam bentuk tabel maupun grafik digolongkandalam statistika JAWAB : deskriptifKurva yang dibentuk dari frekuensi kumulatif kurang dari adalah JAWAB : Ogive PositifData yang selalu bulat dan tidak berbentuk pecahan merupakandataJAWAB : diskretData kematian penduduk Jakarta dari tahun ke tahun cenderungmeningkat, hal ini termasuk jenis dataJAWAB : berkala (Time Series)Fakta fakta yang dapat dipercaya kebenarannya dinamakan JAWAB : DataTinggi seseorang termasuk variabel JAWAB : kuantitatif (Numerik)Data mengenai agama yang dianut mahasiswa BSI merupakan dataJAWAB : kualitatifSkala yang menggunakan angka hanya merupakan tanda/penamaan sajauntuk mengklasifikasikan data untuk mempermudah analisa disebut JAWAB : Skala Nominal (Skala Klasifikasi)Tingkat pendidikan SD, SLTP, SLTA dan Perguruan Tinggi masingmasingdiberi kode 1, 2, 3 dan 4, hal ini termasuk pengukuran skalaJAWAB : ordinalKumpulan seluruh elemen sejenis dan dapat dibedakan satusama lain adalah JAWAB :PopulasiCara pengumpulan data jika seluruh elemen populasi diselidikiadalah JAWAB : SensusCara pengumpulan data jika yang diselidiki sampel adalah JAWAB : SamplingUntuk soal no 28 - 31 perhatikan pernyataan berikut :Dari 1500 mahasiswa jurusan Komputerisasi Akuntansi di Bina Sarana Informatika diambil sejumlah 150 mahasiswa KA.2A, KA.2D dan KA.2F untuk diminta data diri sebagai berikut : nama, jenis kelamin, umur, agama, jumlah SKS yang telah diperoleh dan indeks prestasi komulatif (IPK).Populasi dari pernyataan diatas adalahJAWAB :1500 mahasiswa jurusan Komputerisasi Akuntansi di Bina SaranaInformatikaYang menjadi sampelnya adalahJAWAB :150 mahasiswa KA.2A, KA.2D dan KA.2FYang termasuk kategori data kualitatif adalahJAWAB :nama, jenis kelamin, agamaJenis data kontinu dari data data diatas adalahJAWAB :Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)Cara yang digunakan untuk meringkas menata, mengatur ataumengorganisir data sehingga data mudah untuk dimengerti oleh pihak-pihak yang berkepentingan dengan data tersebut disebut JAWAB :Penyajian DataDua cara untuk menyajikan data yaitu JAWAB : Tabel dan GrafikKumpulan angka-angka yang tersusun berdasarkan kategorikategoriatau karakteristik-karakteristik tertentu sehingga memudahkanuntuk dianalisis yaitu JAWAB : TabelTabel yang hanya terdiri dari satu karakteristik atau kategori yaitu ...JAWAB : Tabel Satu ArahTabel yang hanya terdiri dari dua karakteristik atau kategori yaitu ...JAWAB : Tabel Dua ArahTabel yang hanya terdiri dari tiga karakteristik atau kategori yaitu ...JAWAB : Tabel Tiga ArahTANGGALNILAIPARAF DOSENPertemuan Ke-2NOTASI SIGMA DAN DASAR-DASAR STATISTIKADESKRIPTIFSUB POKOK BAHASAN :2.1 Notasi Sigma2.2 Pengertian Distribusi Frekuensi2.3 Istilah Dalam Distribusi Frekuensi2.4 Penyusunan Distribusi Frekuensi2.5 Jenis Distribusi Frekuensi2.6 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan* Aplikasi komputer Excel dan SPSSI. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !Diketahui : X1=1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan 3i=1 Xi = JAWAB := X1 + X2 + X3= 1 + 2 + 5= 8Diketahui : X1=1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan 3i=1 (Xi)2 = ... JAWAB := X12 + X22 + X32= 12+ 22+ 52= 1 + 4 + 25= 30Diketahui : X1=1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan (3i=1 Xi)2 = ... JAWAB := (X1 + X2 + X3)2= ( 1 + 2 + 5 )2= 82= 64Untuk soal no. 4 10 lihat data berikut ini :Y1 = - 4 , Y2 = 1, Y3 = 5, Y4 = 4Tentukan 4i=2 (Yi + 3) =JAWAB := (Y2 + 3) + (Y3 + 3) + (Y4 + 3)= (1 + 3) + (5 + 3) + (4 + 3)= 4 + 8 +7 = 19Tentukan 3i=1 (Yi2 - 2) =JAWAB := (Y1 -2) + (Y2 -2) + (Y3 -2)= ((-4)2-2) + ((1)2-2)) + ((5)2 2))= ( 16 2 ) + ( 1 2 ) + ( 25 2 )= 14 + (-1) + 23= 36Tentukan 3i=1 ( Yi 2 )2 = ...JAWAB := ( Y1 2 )2 + ( Y2 2 )2 +( Y3 2 )2= ( -4 2 )2 + ( 1 2 )2 +( 5 2 )2= ( 6 )2 + ( 1 )2 +( 3 )2= 36 + 1 + 9= 46Tentukan 3i=1 3.( Yi 2 )2 = ...JAWAB := 3( Y1 2 )2 + 3( Y2 2 )2 + 3( Y3 2 )2= 3( -4 2 )2 + 3( 1 2 )2 + 3( 5 2 )2= 3( 6 )2 + 3( 1 )2 + 3( 3 )2= 3.36 + 3.1 + 3.9= 108 + 3 + 27= 138Tentukan 4i=1 3Yi 2 = ...JAWAB := (3 Y1 2 ) + (3 Y2 2 ) +( 3 Y3 2 ) +( 3 Y4 2 )= ((3 .-4 )-2) + ((3 . 1)-2) + ((3.5)-2) + ((3.4)-2)= ((-12)-2) + (3-2) + (15-2) + (12-2)= -14 + 1+ 13 + 10= 10Tentukan 4i=1 5Yi + 2 = ...JAWAB : = (5 Y1+ 2 ) + (5 Y2+ 2 ) +( 5 Y3+ 2 ) +( 5 Y4+ 2 )= ((5 .-4 )+2) + ((5 . 1)+2) + ((5.5)+2) + ((5.4)+2)= ((20)+2) + (5+2) + (25+2) + (20+2)= -18 + 7 + 27 + 22= 38Tentukan 4i=1 2Yi - 10 = ...JAWAB : = (2 Y1 - 10 ) + (2 Y2 - 10 ) +( 2 Y3 - 10 ) +( 2 Y4 - 10 )= ((2 .-4 ) - 10) + ((2 . 1) - 10) + ((2.5) - 10) + ((2.4) - 10)= ((-8)-10) + (2-10) + (10-10) + (8-10)= -18 + (-8) + 0 + (-2)= -28Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentudisebut distribusi frekuensiJAWAB : numerikalPengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentudan kelas-kelasnya adalah kelas kualitatif disebut distribusifrekuensiJAWAB : katagorikalNilai batas dari tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi disebut ...JAWAB : Batas Kelas (Class Limit)Rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnyadisebutJAWAB : Mid Point/ Class Mark/ Titik TengahDalam menentukan jumlah kelas yang dipergunakan dalampenggolongan data menggunakan rumus Kriterium SturgesyaituJAWAB :K = 1 + 3,3 log NK = jumlah kelasN =jumlah data yang diobservasiUntuk menentukan besar/ panjang kelas dari data yang belumdikelompokkan menggunakan rumus JAWAB : I = R/K atau panjang kelas = jangkauan : banyak kelasUntuk menentukan besarnya range/jangkauan data digunakan rumusJAWAB :R = Xmax - XminR = range/jangkauan dataXmax = nilai terbesarXmin = nilai terkecilUntuk soal no. 18 33, gunakan data tabel distribusi frekuensidi bawah ini :Nilai UjianFrekuensi21-30531-40841-501251-601561-702071-801681-901491-10010Banyaknya kelas pada tabel di atas adalahJAWAB :N = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10 = 100K = 1 + 3,3 log N= 1 + 3,3 log 100= 1 + 3,3 . 2= 1 + 6,6= 7,6K1 = 7K2 = 8R = Xmax - Xmin= 100 21= 79I1 = = = 11,2 I = 11, I = 12I2 = = = 9,8 I = 9, I = 10K = 7 , I = 11K . I +7. 11 +77 (tidak berlaku)K = 7 , I = 12K . I +7. 12 +84 (berlaku)K = 8 , I = 9K . I +8. 9 +72 (tidak berlaku)K = 8 , I = 10K . I +8. 10 +80 (berlaku) selisih terkecilK = 8Besar/panjang/lebar interval kelas dari distribusi frekuensi diatas adalahJAWAB : I = 10Batas bawah untuk kelas ke 5 adalahJAWAB :Kelas ke 5 = 61 70Batas bawah kelas = 61Batas atas untuk kelas ke 4 adalahJAWAB :Kelas ke 4 = 51 60Batas atas kelas = 60Tepi bawah untuk kelas ke 2 adalahJAWAB :Kelas ke 2 = 31 40Tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0,5= 31 0,5= 30,5Tepi atas untuk kelas ke 7 adalahJAWAB :Kelas ke 7 = 81 90Tepi atas kelas = batas bawah kelas 0,5= 90 + 0,5= 90,5Tepi bawah untuk kelas ke 1 adalahJAWAB :Kelas ke 1 = 21 30Tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0,5= 21 0,5= 20,5Tepi atas untuk kelas ke 3 adalahJAWAB :Kelas ke 3 = 41 50Tepi atas kelas = batas bawah kelas 0,5= 50 + 0,5= 50,5Banyaknya data dari tabel di atas adalahJAWAB :N = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10= 100Total frekuensi dari tabel di atas adalahJAWAB :Total Frekuensi = N = 100Nilai tengah untuk kelas ke 8 adalah JAWAB :Kelas ke 8 = 91 100X8 = = = 95,5Frekuensi untuk kelas ke 7 adalah JAWAB:Kelas ke 7 = 81 90Frekuensi = 14Frekuensi relatif kelas ke-4 adalah....JAWAB:Kelas ke 4 = 51 60Frekuensi = 15Frelatif = x 100% = x 100% = 15 %Frekuensi relatif kelas ke-8 adalah...JAWAB :Kelas ke 8 = 91 100Frekuensi = 10Frelatif = x 100% = x 100% = 10 %Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 1 sama denganJAWAB :Fk untuk Kelas ke 1 = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10= 100Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 1 adalah........JAWAB : Fk untuk Kelas ke 1 = 5Tujuan dibuatnya tabel distribusi frekuensi adalahJAWAB :untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan)ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.Jika dari tabel distribusi frekuensi diketahui salah satu kelasnya 100 114, maka tepi atas kelas dan tepi bawah kelasnya adalah..... JAWAB :Tepi atas kelas = batas bawah kelas 0,5= 114 + 0,5= 114,5Tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0,5= 100 0,5= 99,5Dari no 35, interval dari kelas tersebut adalah..JAWAB : Tepi atas kelas - Tepi bawah kelas = 114,5 99,5 = 15Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah100, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi digunakankelas JAWAB :8 kelasN = 100K = 1 + 3,3 log N= 1 + 3,3 log 100= 1 + 3,3 . 2= 1 + 6,6= 7,6= 8Jika diketahui data terbesar dari pengamatan soal no.25 adalah90 dan data terkecil adalah 22. Tentukan range dari data tersebutJAWAB :Xmax = 90Xmin = 22R = 90 22 = 68Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah40, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi digunakankelas. JAWAB : 6 kelasN = 100K = 1 + 3,3 log N= 1 + 3,3 log 40= 1 + 3,3 . 1,6= 1 + 5,28= 6,28= 6Diketahui data : 7, 13, 6, 1, 4, 21, 6, 23, 5 Range atau jangkauannya adalah..JAWAB :Urutan data : 1, 4, 5, 6, 7, 13, 21, 23Xmax = 23Xmin = 1R = 23 1 = 22Untuk soal no. 41 45, gunakan data tabel distribusi frekuensidi bawah ini :Nilai UjianFrekuensi21-30531-40841-501251-601561-702071-801681-901491-10010Frekuensi relatif untuk kelas ke 5 adalahJAWAB :Kelas ke 5 = 61 70Frekuensi = 20Frelatif = x 100% = x 100% = 20 %Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalahJAWAB :Fk untuk Kelas ke 3 = 5 + 8 + 12= 25Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 2 adalahJAWAB :Fk untuk Kelas ke 2 = 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10 = 95Frekuensi kumulatif relatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalahJAWAB :Fk relatif untuk Kelas ke 3Fk untuk Kelas ke 3 = 5 + 8 + 12= 25Frelatif = x 100% = x 100% = 25 %Frekuensi kumulatif relatif lebih dari untuk kelas ke 3 adalahJAWAB :Fk relatif untuk Kelas ke 3Fk untuk Kelas ke 3 = 12 + 15 + 20 + 16 + 14 +10= 87Frelatif = x 100% = x 100% = 25 %Menghitung rata-rata untuk data yang belum dikelompokkan digunakan rumusJAWAB : X ==1/NXi=1/N {X1+X2+X3+..+Xn}Yang termasuk ukuran gejala pusat adalahJAWAB : Mean, Median, ModusNilai yang membagi sehimpunan data menjadi sepuluh bagianyang sama disebutJAWAB : DesilNilai-nilai yang membagi sehimpunan data menjadi empatbagian yang sama disebutJAWAB : KuartilPersentil adalah..JAWAB : Nilai yang membagi sehimpunan deretan data terurut menjadi100 bagian yang samaMedian adalah JAWAB : Ukuran pusat data yang nilainya ditengah-tengah rangkaian data terurutRumus untuk menentukan Median data yang belumdikelompokkan adalahJAWAB :(N+1)/2N= Banyak DataRumus menentukan kuartil data yang belum dikelompokkanadalah: JAWAB : (N+1)/4Hubungan empiris antara median, modus dan mean (rata-rata)adalah JAWAB:Simetris jika X = Median = ModusMencong ke kanan / positif jika, X > Median > ModusMencong ke kiri / negatif jika, X = Median < modusUntuk soal no. 55 57 gunakan data berikut ini :10 12 7 138 10 3 20 7 11 9Tentukan rata-rata hitungnyaJAWAB :X = = = 10Tentukan mediannyaJAWAB :Urutan data : 3 7 7 8 9 10 10 11 12 13 20Median = 10Tentukan modusnyaJAWAB :Nilai yg paling seringmuncul adalah 7 dan 10Untuk soal no. 58 61 gunakan Tabel berikut ini :X255,00265,00275,00285,00295,00305,00350,00F81016151083Tentukan mean dari data di atasJAWAB : Mean = 10Tentukan modus dari data data di atasJAWAB : mod=8Tentukan kuartil bawah dari data di atas ...JAWAB :Qi = Letak Q1 == = 17,75 = 17+ 0,75,Q1 = X17 + 0,75 ( X18 X17)= 265 + 0,75 ( 265 - 265 )= 265Tentukan kuartil atas dari data diatas....JAWAB :Qi = Letak Q3 = )= = 53,25 = 53 + 0,25Q3 = X53 + 0,25 ( X54 X53)= 295 + 0,25 ( 295 - 295 )= 295Untuk soal no. 62 63 gunakan data berikut ini :50568997654055755910045768789856765954576666068745886979195964556768746787382768856698990676544785067Tentukan P1 dari data diatasJAWAB :Pi = Letak P1 = = = = = 0.08P1 = X0 + 0,08 ( X1 X0)= 0 + 0,08 ( 255 - 0 )= 20,4Tentukan P5 dari data diatasJAWAB :Pi =Letak P5 = = () =3,55 =3 +0,55 P5 = X3 + 0,55 ( X3 X2)= 255 + 0,55 ( 255 - 255 )= 255II. AplikasiMicrosoft Excel dan SPSS Dalam Statistika DeskriptifDari tabel no.1 carilah mean, median, modus, Kuartil pertama, Desilke-4, dan Persentil ke-60 dengan menggunakan aplikasi MS Excel dan SPSS Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut dengan menggunakanMS Excel dan SPSSX255,00265,00275,00285,00295,00305,00350,00F81016151083MeanX = = = 10Median = Q2Q2 = Letak Q2 = = = 35,5 = 35 + 0,5Q2= X35 + 0,5 ( X35 X34)= 275 + 0,5 ( 285 - 275 )= 285Modus = Nilai yang paling sering muncul adalah 10Q1Qi = Letak Q3 = == 53,25 = 53 + 0,25Q3= X53 + 0,25 ( X54 X53)= 295 + 0,25 ( 295 - 295 )= 295D4Di = Letak D4 == = 28,4 = 28 + 0,4D4= X2 + 0,4 ( X3 X2)= 255 + 0,4 ( 255 - 255 )= 255P60Pi = Letak P60 = = = 42,6 = 42 + 0,6P60= X42 + 0,6 ( X43 X42)= 285 + 0,6 ( 285 - 285 )= 285TANGGALNILAIPARAF DOSENPertemuan Ke- 3UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANGDIKELOMPOKKAN DAN UKURAN DISPERSISUB POKOK BAHASAN :2.7 Ukuran Gejala Pusat Data yang dikelompokkan2.7 Ukuran Dispersi* Aplikasi komputer Excel dan SPSSSelesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !Untuk soal no. 1 10 perhatikan tabel berikut ini !DAYA TAHANFREKUENSI9,3-9,729,8-10,2510,3-10,71210,8-11,21711,3-11,71411,8-12,2612,3-12,7312,8-13,21Titik tengah kelas pada kelas yang kelima adalah ...Jawab :Kelas ke 5 = 11,3-11,7Frekuensi relatif pada daya tahan kabel antara 11,8-12,2 adalah ...Jawab :Kelas ke 6 = 11,8-12,2Frekuensi = 6N = 60Frekuensi kumulatif kurang dari pada kelas yang ketiga adalah ...Jawab: Frekuensi kumulatif lebih dari pada kelas yang ketiga adalah ...Jawab : Rata-rata hitung dari tabel diatas adalah ...Jawab :Median dari tabel di atas adalah ...Jawab : = 17Modus dari tabel di atas adalah ...Jawab :Kuartil petama dari tabel di atas adalah ...Jawab :Desil kesembilan dari tabel di atas adalah ...Jawab :Persentil kesembilan puluh dari tabel di atas adalah ...Jawab :Simpangan baku merupakan salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar ...Jawab :Apa yang dimaksud dengan unbiased estimate adalah ...Jawab :Penduga tak-bias (unbiased estimator) adalah sebuah penduga yang menghasikan suatu distribusi sampling yang memiliki mean sama dengan parameter populasi yang akan diduga.Apa yang dimaksud dengan kelompok data yang relative homogen ...Jawab : Kelompok data yang relatif homogen adalah kelompok data yang penyebarannya relatif kecil, jika seluruh data sama,maka disebut kelompok data homogen 100% .Sebutkan macam-macam ukuran dispersi ...Jawab :Jangkauan (Range) : Nilai maksimal dikurangi nilai minimal.Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) : jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.Variansi (Variance) : rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.Simpangan Baku (Standard Deviation) : akar pangkat dua dari variasi Simpangan Baku .Jangkauan Kuartil : simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil.Jangkauan Persentil.Diketahui data sebagai berikut : 30 , 20 , 10 , 40 , 60 .Carilah jarak dari data tersebut ...Jawab :Untuk soal no. 16, 17, 18 Diketahui 2 kelompok data :Kelompok data pertama : 7, 4, 10, 9, 15, 12, 12, 7, 9, 7Kelompok data kedua : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7Simpangan rata- ratanya ....Jawab :Untuk kelompok data pertama Urutan data : 4, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 15 Untuk kelompok data ke-duaUrutan data : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12 Variasinya adalah ....Jawab :Untuk kelompok data pertama 22222222222-2,22 -2,22 -2,22 0,22 0,22 0,82 2,82 2,825,82Untuk kelompok data ke-dua 222222 2222 2222222-4,3752-3,3752-2,37522,3752-1,3752 1,37520,37520,37520,62521,62521,62523,6253,62524,62525,625264Standard deviasinya adalah ...Jawab :Untuk kelompok data pertamaUntuk kelompok data ke-duaUntuk soal no. 19 dan 20 Diketahui data sebagai berikut :30, 50, 45, 55, 40, 65, 70, 60, 80, 35, 85, 95,100Nilai ...Jawab :Letak Jangkauan kuartilnya ...Jawab :Letak Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika DeskriptifDiketahui data sebagai berikut :8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7Tentukan ukuran penyimpangan dengan menggunakan MS Ecel maupun SPSSUrutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12Jangkauan (Range)Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)+ +Variansi (Variance)222222 22222 222222Simpangan Baku (Standard Deviation)Jangkauan KuartilLetak Jangkauan persentilTANGGALNILAIPARAF DOSENPertemuan Ke-4KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA, KERUNCINGANDISTRIBUSIDATA DAN ANGKA INDEKSSUB POKOK BAHASAN :2.9 Pengertian Kemiringan Distribusi Data2.10 Pengertian Keruncingan Distribusi Data3.1 Pengertian Angka Indeks3.2 Pemilihan Tahun Dasar3.3 Indeks Tidak Tertimbang3.4 Indeks Tertimbang* Aplikasi komputer Excel dan SPSSSelesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkatdan jelasApa yang dimaksud dengan derajat kemiringan distribusi data.JAWAB : Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan(Asimetri) suatu distribusi data.Sebutkan 3 jenis kurva distribusi frekuensi berdasarkan tingkatkeruncingan . . .JAWAB :a. Leptokurtisb. Mesokurtisc. PlatikurtisSebutkan beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data . . JAWAB :a. Menggunakan rumus pearsonb. Menggunakan rumus momen Data tidak berkelompok atau Data berkelompokc. Menggunakan rumus bowleySebutkan dan jelaskan jenis-jenis derajat keruncingan distribusi data!JAWAB :a. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggib. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normalc. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah danterlalu mendatarGambarkan bentuk- bentuk kemiringanJAWAB :Gambarkan bentuk-bentuk keruncingan.JAWAB :Bandingkanlah bentuk kemiringan dan keruncingan beri penjelasannyaJAWAB :Pada grafik kemiringan distribusi data lebih menitikberatkan padalebar kaki grafik (kesimetrisan sebelah kanan dan kiri) sehingga lajuyang diperhatikan adalah kestabilan nilai . Sedangkan pada grafikkeruncingan distribusi data lebih menitikberatkan pada keadaanpuncak grafik, sehingga yang diperhatikan adalah kestabilan nilai f.Untuk soal no.8, 9, 10 Diketahui data sebagai berikut :8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6,5,7Tentukanlah derajat kemiringan distribusi data tersebut dan sebutkan jenis kemiringannya dengan cara :Rumus Pearson . . .JAWAB :Urutan data : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12Mencari nilai Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) = = = 6,375Mencari nilai Variansi (Variance)S2 = 2= 2 + (2-6,375)2 + (3-6,375)2 + (4-6,375)2 + (4-6,375)2 + (5-6,375)2+ (5-6,375)2 + (6-6,375)2 + (6-6,375)2 + (7-6,375)2 + (8-6,375)2 + (8-6,375)2 + (10-6,375)2+ (10-6,375)2 + (11-6,375)2 + (12-6,375)2= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 0,6252 + 1,6252 + 1,6252 + 3,6252 + 3,6252 + 4,6252 + 5,6252= + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13,14 + 13,14 + 21,39 + 31,64= = 17,417Mencari nilai simpangan baku (Standart Deviation)S = = = 4,17Mencari nilai median = Q2Letak Q1 = Letak Q2 = = = 8,5 = 8+0,5 Q2 = X8 + 0,5 (X9 X8) = 6 + 0,5(6-6) = 63 = med) = 0,26>0 , distribusi data miring ke kanan Rumus Momen derajat tiga..JAWAB :3 = (xi -)3 = ( xi - ) 3 = (1-6,375)3 + (2-6,375)3 + (3-6,375)3 + (4-6,375)3 + (4-6,375)3 +(56,375)+(5-6,375)3 + (6-6,375)3 + (6-6,375)3 + (7-6,375)3 + (8-6,375)3 + (86,375)3 +(10-6,375)3 + (10-6,375)3 + (11-6,375)3 + (12-6,375)3 = -5,3753 + -4,3753 + -3,3753 + -2,3753 + -2,3753 + -1,3753 + -1,3753 +0,3753 +0,3753 +0,6253 +1,6253 +1,6253 +3,6253 +3,6253 +4,6253 +5,6253 =. -155,28 + -83,74 + -38,44 + -13,39 + -13,39 + -2.59 + - 2.59 + 0,05 + 0,05 + 0,24 + 4,29 + 4,29+ 47,63 + 47,63 + 98,93 + 177,97 =. 71,66 = 0,06 0,06 > 0 , distribusi data miring ke kanan Rumus Bowley.. JAWAB : Mencari nilai Q1 dan Q3 Letak Q1 = = = 4,25 = 4 + 0,25 Q1 = X4 + 0,25 ( X5 X4) = 4 + 0,25 (4-4) = 4 Letak Q3 = = = 12,75 = 12 + 0,75 Q3 = X12 + 0,75 ( X13 X12) = 8 + 0,75 (10-8) = 8 + 0,75 . 2 = 8 + 1.5 = 9,5 3 = = == 0,27 0,27 > 0 , distribusi data miring ke kananAngka yang digunakan untuk membandingkan antara kegiatan yang samadalam dua waktu yang berbeda adalah JAWAB : Angka IndeksIndeks yang terdiri dari satu macam barang disebut JAWAB : Indeks Harga RelatifBeberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah JAWAB :a. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, di manaharga tidak berubah dengan cepat sekali.b. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurangdari 5 tahun.c. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.d. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal initergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian (pengumpulan data).Indeks harga tidak tertimbang metode agregat pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dirumuskan sebagai berikut :JAWAB :It,o = x 100%Keterangan :It,0 = Angka Indeks tahun ke-t dibandingkan dengan tahun dasar.Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun ke-t.Po = jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.Indeks harga tidak tertimbang metode rata-rata relatif pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dirumuskan sebagai berikut JAWAB :It,o = (x 100%)Keterangan :It,0 = Angka Indeks tahun ke-t dibandingkan dengan tahun dasar.Pt = harga masing-masing produk pada tahun ke-t.Po = harga masing-masing produk pada tahun dasar.n = banyaknya produk yang diobservasi.Indeks harga agregat tertimbang pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dan diketahui jumlah barang pada periode dasar menurut Laspeyres adalah JAWAB :L = x 100%Keterangan :L = Indeks Laspeyres.Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun ke-t.Po = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.Qo = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun dasar.Indeks harga agregat tertimbang pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dan diketahui jumlah barang pada periode n menurut Paasche adalah JAWAB :P = x 100%Keterangan : P = Indeks Paasche.Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.Qt = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun ke-t.Qo = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun dasar.Jika indeks harga agregatif tertimbang menurut Laspeyres adalah L danmenurut Paasche adalah P maka menurut Drobisch adalah JAWAB :I = ()Jika L = rumus Laspeyres dan P = rumus Paasche, maka Indeks Fisher dinyatakan oleh JAWAB :I = Indeks Harga Konsumen digunakan untuk mengukur perubahanJAWAB :harga yang beredar di pasaran dari suatu periode ke periodelainnya.Jumlah produksi barang yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan pada tahun 1990 sebesar 200 ton dan tahun 1995 sebesar 350 ton, maka indeks produksi tahun 1995 dengan waktu dasar tahun 1990 adalah ...JAWAB : = x 100% = x 100% = x 100% = 175 %Jika diketahui harga keseluruhan tahun 1997 adalah Rp 62.000,- dan tahun 1999 adalah Rp 32.000,- maka indeks harga tahun 1999dengan waktu dasar tahun 1997 adalah JAWAB : = x 100% = x 100% = x 100% = 51,6%Diketahui L = 106 % dan P = 108 % maka Indeks Fisher = JAWAB :I = = = = 106,99%Untuk soal no. 23, Indeks Drosbisch adalah JAWAB :I = (L + P) = (106% + 108%) = x 214% = 107%Perhatikan tabel berikut :TAHUNHARGA (Rp)199770001998850019999000200010000Indeks harga relatif tahun 2000 dengan waktu dasar tahun 1999 adalah JAWAB : = x 100% = x 100% = x 100% = 111,1%Untuk soal nomor 26 29 perhatikan tabel berikut ini !Indeks harga agregatif tidak tertimbang untuk tahun 1995 dengan waktu dasar tahun 1994 adalah JAWAB :It,o = x 100% = x 100% = = x 100% = 125%Indeks harga agregatif tidak tertimbang untuk tahun 1996 dengan waktu dasar tahun 1994 adalah JAWAB :It,o = x 100% = x 100% = x 100% = x 100% = 150%Jumlah produksi barang A yang dihasilkan oleh PT. Tirtamas adalah Tahun 2000 = 150 ton dan tahun 2001 = 225 ton maka indeks produksi tahun 2001 terhadap tahaun 2000 adalah ....JAWAB : = x 100% = x 100% = x 100% = 150%Jika diketahui produksi (Q) pada tahun dasar 1994 adalah 25, 15, 10 dan 5 untuk masing-masing jenis barang, maka indeks harga agregat tertimbang tahun 1995 terhadap tahun dasar 1994 dengan rumus Laspeyres adalah JAWAB : L =x 100% = x100% = x100% = x100% = 128%Jika diketahui produksi (Q) pada tahun 1995 adalah 35, 40, 25 dan 5 untuk masing-masing jenis barang, maka indeks harga agregat tertimbang tahun 1995 terhadap tahun dasar 1994 dengan rumus Pasche adalah JAWAB :L = x 100% = x100% = x100% = 125,96%Bila diketahui Indeks Laspeyres 125,5 % dan Indeks Pasche 135,6% maka nilai Indeks Fisher adalah ....JAWAB :I = = = = 130,45%Dari soal nomor 31 maka nilai Indeks Drobisch adalah JAWAB:I = (L + P) = (125,5% + 135,6%) = x 261,1% = 130,55%Untuk soal nomor 33 36 perhatikan table berikut ini :Indeks harga agregat tidak tertimbang untuk tahun 1996 dengan waktu dasar tahun 1995 adalah JAWAB :It,o = x 100% = x 100% = x 100% = 247,4%Indeks harga rata-rata relatif tidak tertimbang untuk tahun 1996 dengan waktu dasar tahun 1995 adalah ...JAWAB :It,o = (x 100%)I96,95 = (x 100%)I96,95 = { (x 100%)+(x 100%)+(x 100%)+(x 100%)+(x 100%)}I96,95 = {292,3% + 213,2% + 227,8% + 244,2% + 228,8%}I96,95 = {1206,3} = 241,26%Indeks harga agregat tertimbang untuk tahun 1996 dan waktu dasar tahun 1995 dengan rumus Laspeyres adalah JAWAB :L =x 100% = x 100% = x 100% = x 100% = x 100% = 241,9%Indeks harga agregat tertimbang untuk tahun 1996 dan waktu dasar tahun 1995 dengan rumus Pasche adalah ....JAWAB :L = x 100% = x 100% = x 100% = x 100% = x 100% = 240,5%Dari soal nomor 35 dan 36, maka Indeks Fisher adalah JAWAB:I = = = = 241,2%Dari soal nomor 35 dan 36, maka indeks Drobisch adalah JAWAB :I = (L + P) = (241,9 + 240,5) = x 482,4 = 241,2%Jika Indeks Laspeyres 128 % dan Indeks Paasche 126 % maka Indeks Fisher adalah ...JAWAB :I = = = = 126,99%Diketahui indeks harga konsumen tahun 1996 mencapai 400 sedangkan indeks harga konsumen tahun 1988 mencapai 100 (sebagai tahun dasar), maka daya beli rupiah tahun 1996 adalah JAWAB : = x 100% = x 100% = 400%Diketahui daya beli rupiah tahun 1997 sebesar 1/5 sedangkan indeks harga konsumen tahun 1980 sebesar 100 (sebagai tahun dasar) maka indeks harga konsumen tahun 1997 adalah JAWAB: = = = 0,2=Pt = 20II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika DeskriptifDiketahui Data sebagai berikut :8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7, 12, 6, 7Tentukanlah koefisien keruncingan dan kemiringannya denganmenggunakan MS Excel dan SPSSJAWAB :Urutan data : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12, 12a. KemiringanMenggunakan rumus BowleyLetak Qi = Letak Q1 = = = 5 = 5 + 0 Q1 = X5 + 0 (X6 X5) = 4 + 0 (5-4) = 4Letak Q2 = = = 10 = 10 + 0 Q2 = X10 + 0 ( X11 X10) = 6 + 0 (7-6) = 6Letak Q3 = = = 15 = 15 + 0 Q3 = X15 + 0 ( X16 X15) = 10 + 0 (10-10) = 103 = = = = 0,34b. KeruncinganMencari nilai Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) = = = 6,7Mencari nilai Variansi (Variance)S2 = (x- )2 = (1 - 6,7)2 + (2 - 6,7)2 + (3 - 6,7)2 + (4 - 6,7)2 + (4 - 6,7)2 + (5- 6,7)2 +(5 -6,7)2 + (6 - 6,7)2 + (6 - 6,7)2 + (6 - 6,7)2 + (7 - 6,7)2 + (7 - 6,7)2 + (8 - 6,7)2+ (8 - 6,7)2 + (10 - 6,7)2 + (10 - 6,7)2 + (11 - 6,7)2 + (12 - 6,7)2 + (12 - 6,7)2 = . (-5,7)2 + (-4,7)2 + (-3,7)2 + (-2,7)2 + (-2,7)2 + (-1,7)2 + (-1,7)2 + (-0,7)2 + (-0,7)2 + (-0,7)2 + (-0,3)2 + (-0,3)2 + (-1,3)2 + (-1,3)2 + (-3,3)2 + (-3,3)2 + (-4,3)2 + (-5,3)2 + (-5,3)2 = . 32,49 + 22,09 + 13,69 + 7,29 + 7,29 + 2,89 +2,89 + 0,49 +0,49 + 0,49 + 0,09 + 0,09 +1,69 + 1,69 + 10,89 + 10,89 +18,49 + 28,09 + 28,09 = x 190,11 = 10,6S4 = S2 x S2 = 10,6 2 x 10,62 = 112,36(x - )2 = 190,11(x - )4 = (190,11)2 = 36141,814 = (x - )4 = x 36141,81 = x 36141,81 = 16,9Pertemuan Ke-5REGRESI DAN KORELASI SEDERHANASUB POKOK BAHASAN : 4.1 Pengertian Regresi dan Korelasi 4.2 Analisa Regresi Sederhana 4.3 Analisa Korelasi Sederhana * Aplikasi komputer Excel dan SPSSI. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas ! Hubungan antara Koefisien Penentuan dengan Koefisien Korelasi adalah JAWAB : koefisien penentuan dapat menentukan hubungan variabel dari koefisien korelasi di mana koefisien ini menghubungkan variabel.Untuk menentukan berapa besar kontribusi dari X terhadap perubahan nilai Y dapat diukur dengan JAWAB : koefisien korelasi; analisa korelasi yang digunakan untuk mengukur kekuatan keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah bilangan.Jika keeratan hubungan antara dua variabel r = - 0,8maka hal ini menunjukkan arah yang JAWAB : menunjukan arah yang berlawanan, X maka Y atau X maka Y.Jika X dan Y tidak ada hubungan maka nilai r adalahJAWAB : bernilai 0 (nol)Jika hubungan X dan Y dinyatakan dengan fungsi linier,maka kuat tidaknya hubungan tersebut dapat diukur dengan JAWAB : koefisien korelasi linier (r); ukuran hubungan linier antara dua variabel atau peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik disekitar sebuah garis lurus regresi.Rumus atau cara menghitung koefisien korelasi r yang benar adalah JAWAB : Persamaan garis regresi linier dinyatakan oleh JAWAB : = a + bxRumus koefisien regresi (b) dinyatakan oleh: JAWAB : Rumus intersep (a) dinyatakan oleh: JAWAB : Nilai koefisien korelasi linier (r) dinyatakan oleh JAWAB : Untuk soal nomor 11 15 perhatikan tabel berikut ini:PENDAPATAN (X)KONSUMSI(Y)8070100651209014095160110180115200120220140240155260150Kemiringan dari garis regresi atau koefisien regresi (b) sebesar JAWAB :Intersep atau perpotongan garis regresi dengan sumbuY (a) sebesar JAWAB : Persamaan garis regresi dari data tersebut adalah JAWAB : Koefisien korelasi linier (r) dari data tersebut sebesar JAWAB :Koefisien determinasi (r2) dari data tersebut sebesar JAWAB : r2 = (0,98)2r2 = 0,9604Tentukanlah Koefisien determinasi (r2) jika diketahui koefisien korelasinya 0,94 JAWAB : r2 = (0,94)2r2 = 0,8836Tentukanlah koefisien korelasinya jika nilai dari Koefisien determinasinya (r2) 0,9801 JAWAB : r = 0,9801r = 0,99Tentukanlah koefisien korelasinya jika nilai dari Koefisien determinasinya (r2) 0,7651 JAWAB :r = 0,7651r = 0,874II. Aplikasi MicrosoftExcel dan SPSS Dalam Statistika DeskriptifDari tabel di atas dengan menggunakan Ms Excel dan SPSS hitunglah a. Koefisien Regresi, Korelasi, dan determinasi b. Persamaan Regresinyaa ) Koefisien regresib ) Persamaan regresinyaPertemuan Ke-6ANALISA DATA BERKALASUB POKOK BAHASAN : 5.1 Pengertian Analisa Deret Berkala 5.2 Komponen Deret Berkala 5.3 Ciri Trend Sekuler 5.4 Metode Semi Average Metode 5.5 Metode Moving Average 5.6 Metode Least Square * Aplikasi komputer Excel dan SPSS I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan disebut JAWAB : Analisa Deret BerkalaYang termasuk empat komponen deret berkala ialah . . .JAWAB : Trend Sekuler adalah gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah olah alun ombak dan berkecenderuangan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.Variasi Musim adalah ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.Variasi Sikli adalah ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.Variasi Random / Residu adalah gerakan yang tidak teratur sama sekali.Gerakan dari data berkala yang mempunyai pola tetap atau berulang-ulang secara teratur selama kurang lebih 1 tahun disebut . . JAWAB : Varias musimanSerangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu di kenal sebagai JAWAB : Analisa Deret BerkalaGerakan yang tidak teratur sama sekali disebut . . . JAWAB : Variasi RandomSuatu gerakan deret berkala yang lamanya sekitar 10 tahun lebih disebut . . .JAWAB : Gerakan Trend Jangka Panjang atau Ttrend Sekuler (Long Term Movement or Secular Trend)Kondisi alam berikut merupakan penyebab terjadinya variasi random/residu dari data berkala . . .JAWAB : Peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan sebagainyaVariasi musim disebabkan oleh JAWAB : Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari, tingkat kelembaban, angin, tanah, dan lain-lain. Kebiaasan masyarakatnya seperti pemberian hadian di tahun baru, idul fitri dan natal serta konsumsi menjelang tahun baru dan hari-hari besar lainnya yang menimbulkan variasi yang tertentu dalam penjualan barang-barang konsumsi.Sebutkan contoh contoh deret berkala variasi musiman JAWAB : Iklim, hujan, sinar matahari, tingkat kelembaban, angin, tanah dan kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah tahun baru, idul fitri dan natal.Di dalam gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi tingkatan tentang JAWAB :Fase kemakmuran adalah fase dimana pergerakan tren berada pada titik puncak atau pada titik keberhasilan.Fase depresi adalah dimana pergerakan trend berada pada titik bawah atau terjadi kegagalan. Fase pemulihan adalah dimana pergerakan trend pada momen pemulihan atau kebangkitan dari fase depresi.Fase kemunduran adalah dimana pergerakan trend kembali turun dari fase kemakmuran menuju depresi.Variasi random umumnya disebabkan oleh JAWAB : Peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan lain lainnya.Garis trend pada gambar adalah garis trend JAWAB : MENURUN, karena arah pergerakan garis trend menunjukan penurunan arah ke bawah.Garis trend pada gambar adalah garis trend JAWAB : MENAIK, karena arah pergerakan garis trend menunjukan kenaikan arah ke atas.Komponen deret berkala berikut berguna untuk membuat ramalan (forcasting) yaitu JAWAB : Trend SekulerSelain kondisi alam yang merupakan penyebab terjadinyavariasi musim yaitu JAWAB :Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah di tahun baru, idul fitri dan natal serta konsumsi menjelang tahun baru dan hari-hari besar lainnya menimbulkan variasi yang tertentu dalam penjualan barang - barang konsumsi.Pada saat gerakan sikli terletak dititik maksimum berarti mengalami fase JAWAB : Fase kemakmuran (prosperity)Pada saat gerakan sikli terletak dititik minimum berarti mengalami fase?JAWAB : Fase Depresi (depression)Dalam pencarian nilai trend menggunakan metode semi average untuk kasus jumlah data yang ganjil, maka jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 (dua) bagian yang sama dengan cara JAWAB :a. jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara memasukan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah ke dalam tiap kelompok.b. jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara menghilangkan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah.Diketahui data produksi suatu komoditas sebagai berikut :Berapa nilai semi average kelompok pertama JAWAB : Semi total = 30 + 36 + 41 = 107Semi average = 107/3 = 35,67Nilai setengah rata-rata kelompok pertama diatas merupakan nilai trend produksi rata-rata periode dasar JAWAB : 1933, karena nilai trend tahun 1933 mendekai nilai rata rata kelompokPertambahan atau penurunan trend tahunan secara rata-rata dinyatakan oleh JAWAB : b = Rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahunn = Jumlah data tiap kelompoky1: semi average pertamay2 : semi average keduaDari persamaan garis trend linier, Y = a0+ bX, maka a0adalah JAWAB : 35,67Untuk menghitung nilai trend linier suatu tahun tertentudigunakan metode JAWAB :Metode semi average; metode yang cara perhitungannya menggunakan prosedur:Kelompok data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang samaHitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai berkala tiap kelompokCarilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata rata (semi average)Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut : Y = ao + bxNilai semi average diperoleh dari JAWAB : semi total/jumlah data tiap kelompokSemi total = jumlah data dari masing masing kelompokJumlah data tiap kelompok = banyak data dari masing masingkelompokNilai semi average yang merupakan nilai trend persediaan barang periode dasar 1 Januari 1993 (atau 31 Desember 1992) adalah JAWAB :Semi average = 122 + 112+ 192+172 /4 = 598/4 = 149,5Nilai semi average yang merupakan nilai trend persediaan barang periode dasar 1 Januari 1997 (atau 31 Desember 1996) adalah JAWAB : Semi average = 172+192+182+233/4 = 809/4 = 202,25Dengan metode semi average, maka rata-rata pertambahantrend tahunannya adalahJAWAB :Berapakah semi average kelompok ke-1 bila dilakukan dengan cara memasukkan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah kedalam tiap kelompok JAWAB :semi average : 16+26+12/2 = 54/2 : 27Berapakah semi average kelompok ke-2 bila dilakukan dengan cara menghilangkan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah JAWAB : semi average : 14+15/2 = 29/2 = 14,5Timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak tertimbang adalah JAWAB :Koenfisien binomial, Misalnnya rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,2,1 sebagai timbangannya (urutan dalam segitiga pascal).Prosedur menghitung rata rata bergerak tertimbang per 3tahun sebagai berikut: Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut turut secara tertimbang. Bagilah hasil penjumalahan tersebut dengan faktor pembagi1+2+1 =4, hasilnya diletakkan di tengah tengah tahun tersebut. Dan seterusnya sampai selesaiMetode yang paling sering digunakan untuk peramalan karena perhitungannya lebih teliti adalah JAWAB : Metode Last Square; sering digunakan untuk peramalan karena lebih teliti. Nama lain dari metode last square ini adalah metode jumlah kuadrat terkecil yaitu jumlah kuadrat penyimpangan nilai data terhadap nilai trend sekuler terkecil. Apabila seperti itu, garis trend sekuler akan terletak di tengah tengah data asliMetode yang memakai koefisien binomial sebagai timbangan bagi rata-rata bergerak ialah JAWAB :Metode Rata-rata Bergerak TertimbangPada metode least square berlaku rumus JAWAB :Diketahui data produksi suatu komoditas sebagai berikut :Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak sederhana per5 tahun, maka jumlah produksi tahun 1998 adalah JAWAB :Jumlah Produksi tahun 1998 = 87 + 84 + 81 + 95 + 98 = 445Bila metode kuadrat terkecil digunakan untuk meramalkan data produksi diatas, maka nilai trend pada tahun dasar sebesar JAWAB : = 86,83Dengan metode rata-rata bergerak sederhana, maka ratarata bergerak per 3 tahun pada tahun 1998 adalah JAWAB :Dengan metode kuadrat terkecil, maka nilai a adalah JAWAB :Dengan metode kuadrat terkecil, maka nilai b adalah JAWAB :Nilai trend awal tahun 1996 dengan metode kuadrat terkecil adalah JAWAB :Y = a0 + bX= 29,86 + 4,57(-2)= 29,86 9,14= 20,72Untuk soal no. 41 s/d 47 perhatikan tabel berikut :Hitunglah rata-rata bergerak per 3 tahun dari tahun 2000 2002 dengan menggunakan metode rata-rata bergerak JAWAB : 2000-2002 =Berapakah rata-rata bergerak per 3 tahun dari tahun 1998-2000 JAWAB : 1998-2000 =Berapakah rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun pada tahun 1999 JAWAB : 1999 = 1500/4 = 375Berapakah rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun pada tahun 2001 JAWAB : 2001 = 2505/4 = 626,25Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil berapakah ratarata pertumbuhan nilai tiap tahun (b)JAWAB :Tentukan nilai trend awal tahun 1998 dengan menggunakanmetode kuadrat terkecil JAWAB : Y = a0 + bX= 651 +163 ( -2 )= 651 - 326= 325Tentukan nilai trend awal tahun 2002 dengan menggunakan metode kuadrat terkecil JAWAB :Y= a0 + bXY= 651 + 163 ( 2 )Y= 651 + 326 Y= 977II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika DeskriptifDari tabel di atas carilah trend data dengan Metode Moving Average menggunakan MS Excel dan SPSSDAFTAR PUSTAKAAnoname. 2009. SPSS 17 untuk Pengolahan Data Statistik. Yogyakarta: Andi Offset. Kuswadi, dan Mutiara, Erna. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orang-orang Non Statistik. Jakarta: Elex Media Komputindo. Nazir, Moh. 2005. Metode Penelitian. Bogor: Ghalia Indonesia. Riana, Dwiza. 2012. Statistika Deskriptif Itu Mudah. Tangerang: Jelajah Nusa. Supranto, J. 2009. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Ke-tujuh, Jilid 1. Jakarta: Erlangga. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Jakarta: Elex Media Komputindo.