Loci in Two Dimension

LOCI IN TWO DIMENSIONS

PMR 2004

15. Diagram 15 in the answer space shows four squares, PKJN, KQLJ, NJMS and JLRM.W, X and Y are three moving points in the diagram.Rajah 15 di ruang jawapan menunjukkan empat segi empat sama, PKJN, KQLJ, NJMS dan JLRM.Titik W, titik X dan titik Y bergerak dalam rajah itu.

(a) W moves such that it is equidistant from the straight lines PS and QR.W ialah titik yang bergerak dengan keadaan jarak tegaknya adalah sama dari garis lurus PS dan garis lurus QR.

By using the letters in the diagram, state the locus of W.Dengan menggunakan huruf abjad pada rajah itu, nyatakan lokus W itu.

(b) On the diagram, draw Pada rajah itu, lukiskan

(i) the locus of X such that XJ = JN, lokus X dengan keadaan XJ = JN,

(ii) the locus of Y such that its distance from point Q and point S are the same. lokus Y dengan keadaan jaraknya adalah sama dari titik Q dan titik S.

(c) Hence, mark with the symbol all the intersections of the locus of X and the locus of Y. Seterusnya, tandakan dengan simbol semua kedudukan bagi persilangan lokus X dan lokusY itu.

Answer/Jawapan: [5 marks/ 5 markah]

(a)(b) (i), (ii)(c)

Diagram 15Rajah 15

PMR 2005

9. Diagram 9 in the answer space shows a square PQRS drawn on a grid of equal squares with sides of 1 unit.M, K and Y are three moving points in the diagram.Rajah 9 di ruang jawapan menunjukkan sebuah segi empat sama PQRS yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Titik M, titik K dan titik Y adalah tiga titik yang bergerak dalam rajah itu.

(a) M is the point which moves such that its distances from point Q and point S are the same. M ialah titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sama dan titik Q dan titik S.

By using the letters in the diagram, state the locus of M.Dengan menggunakan huruf abjad pada rajah itu, nyatakan lokus bagi M.

(b) On the diagram, draw Pada rajah itu, lukiskan

(i) the locus for the point X that is constantly 5 units from the line QR, lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 5 unit dari garis QR,

(ii) the locus for the point Y that is constantly 7 units from the point R. lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 7 unit dari titik R.

(c) Hence, mark with the symbol the intersection of the locus of X and the locus of 1. Seterusnya, tandakan dengan simbol kedudukan bagi persilangan lokus X dan lokus Y itu.


(a)(b) (i), (ii)(c)

Diagram 9Rajah 9

PMR 2006

18. Diagram 18 in the answer space shows a square PQRS drawn on a grid of equal squares with sides of 1 unit.W, X and Y are three moving points in the diagram.Rajah 7 di ruang jawapan menunjukkan sebuah segi empat sama PQRS yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit.W, X dan Y adalah tiga titik yang bergerak dalam rajah itu.

(a) W is the point which moves such that it is equidistant from the straight lines PQ and PS.W ialah titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya dari garis lurus PQ dan PS adalah sama.

By using the letters in the diagram, state the locus of W.Dengan menggunakan huruf abjad pada rajah itu, nyatakan lokus bagi W.

(b) On the diagram, draw Pada rajah itu, lukis

(i) the locus for the point X that is constantly 5 units from the point P. lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 5 unit dari titik P.

(ii) the locus for the point Y that is constantly 4 units from the straight line QR. lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 4 unit dari ganis lurus QR.

(c) Hence, mark with the symbol the intersection of the locus of X and the locus of Y. Seterusnya, tanda dengan simbol kedudukan bagi persilangan lokus X dan lokus Y ini.


(a)(b) (i), (ii)(c)

Diagram 18Rajah 18

PMR 2007

16. (a) Diagram 16.1 shows a rhombus MNOP. Rajah 16.1 menunjukkan sebuah rombus MNOP.

Diagram 16.1 / Rajah 16.1

X is a moving point in the rhombus such that it is always equidistant from the straight lines PM and P0.X adalah titik yang bergerak dalam rombus itu dengan keadaan jarak tegaknya dari garis lurus PM dan PO adalah sama

By using the letters in the diagram, state the locus of X.Dengan menggunakan huruf abjad pada rajah itu, nyatakan lokus bagi X.

(b) Diagram 6 in the answer space shows a regular hexagon ABCDEF. Y and Z are two moving points in the hexagon.Rajah 6 di ruang jawapan menunjukkan sebuah heksagon sekata ABCDEF. Y dan Z adalah dua titik yang bergerak dalam heksagon itu.

On Diagram 16.2, draw Pada Rajah 16.2, lukis

(i) the locus of Y such that YD = DE, lokus bagi Y dengan keadaan YD = DE,

(ii) the locus of Z such that it is equidistant from point B and point F. lokus bagi Z dengan keadaan Z sentiasa berjarak sama dari titik B dan titik F.

(c) Hence, mark with the symbol the intersection of the locus of Y and the locus of 1 Seterusnya, tandakan dengan simbol kedudukan bagi persilangan lokus Y dan lokus Z itu.

Answer/Jawapan: [5 marks/ 5 markah](a)(b) (i), (ii)(c)

Diagram 16 / Rajah 16

PMR 2008

10. Diagram 10 in the answer space shows a circle with centre O, drawn on a grid of equal squares with sides of 1 unit. AOB is a diameter of the circle.X, Y and Z are three moving points inside the circle.Rajah 10 di ruang jawapan menunjukkan sebuah bulatan berpusat O yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. AOB ialah diameter bulatan itu.X, Y dan Z adalah tiga titik yang bergerak di dalam bulatan itu.

(a) X is the point which moves such that it is constantly 3 units from the point O. Describe fully the locus of X. X ialah titik yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 3 unit dari titik O. Huraikan selengkapnya lokus bagi X.

(b) On Diagram 10, draw Pada Rajah 10, lukis

(i) the locus of the point Y which moves such that its distance is constantly 2 units from the line AB. lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 2 unit dari garis AB.

(ii) the locus of the point Z which moves such that it is equidistant from the point A and the point B.lokus bagi titik Z yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sama dan titik A dan titik B.

(c) Hence, mark with the symbol the intersections of the locus of Y and the locus of Z. Seterusnya, tandakan den gan simbol kedudukan bagi semua persilangan lokus Y dan lokus Z itu.


(a)(b) (i), (ii)(c)

Diagram 10Rajah 10

PMR 2009

10. Diagram 10 in the answer space shows an isosceles triangle PQR drawn on a grid of equal squares with sides of 1 unit. X and Y are two moving points inside the triangle PQR.Rajah 10 di ruang jawapan menunjukkan sebuah segitiga sama kaki PQR yang dilukis pada grid segiempat sama bersisi 1 unit. X dan Y adalah dua titik yang bergerak di dalam segitiga PQR.

(a) On Diagram 10, draw Pada Rajah 10, lukis

(i) the locus of the point X which moves such that its distance is constantly 6 units from the point Q, lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa benjarak 6 unit dari titik Q,

(ii) the locus of the point Y which moves such that its distance is constantly 3 units from the line PQ. lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 3 unit dari garis PQ.

(b) Hence, mark with the symbol the intersection of the locus of X and the locus of Y. Seterusnya, tandakan dengan simbol kedudukan bagi persilangan lokus X dan lokus Y itu.


(a) (i), (ii)(b)

Diagram 10Rajah 10

PMR 2010

16. Diagram 16 in the answer space shows a square KLMN with sides of 6 units drawn on a grid of equal squares with sides of 1 unit. X, V and Z are three moving points inside the square.Rajah 16 di ruang jawapan menunjukkan sebuah segi empat sama KLMN dengan sisi 6 unit yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. X, V dan Z adalah tiga titik yang bergerak di dalam segi empat sama itu.

(a) X is the point which moves such that it is always equidistant from point K and point M. X ialah titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dan titik K dan titik M. By using the letters in Diagram 16, state the locus of X.

Dengan menggunakan huruf di dalam Rajah 16, nyatakan lokus bagi X.

(b) On Diagram 16, draw Pada Rajah 16, lukis

(i) the locus of the point Y which moves such that it is always equidistant from the straight lines KL and KN,

lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari garis lurus KL dan KN,

(ii) the locus of the point Z which moves such that its distance is constantly 2 units from point P. lokus bagi titik Z yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 2 unit dari titik P.

(c) Hence, mark with the symbol the intersection of the locus of V and the locus of Z. Seterusnya, tandakan dengan simbol kedudukan bagi semua persilangan lokus Y dan lokus Z itu.


(a)(b) (i), (ii)(c)

Diagram 16Rajah 16

PMR 2011

16. (a) Diagram 16.1 shows a square PQRS. Rajah 16.1 menunjukkan sebuah segi empat sama PQRS.

Diagram 16.1/Rajah 16.1

X is a moving point inside the square such that SX = XQ.By using the letters in Diagram 16.1, state the locus of X.X adalah suatu titik yang bergerak di dalam segi empat sama itu dengan keadaan SX = XQ.Dengan menggunakan huruf pada Rajah 16.1, nyatakan lokus bagi X.

(b) Diagram 16.2 in the answer space shows a circle with chord MN, drawn on a grid of equal squares with sides of 1 unit. Y and Z are two moving points inside the circle.

Rajah 16.2 di ruang jawapan menunjukkan sebuah bulatan dengan perentas MN, dilukis pada grid segiempat sama yang sama besar bersisi 1 unit. Y dan Z adalah dua titik yang bergerak di dalam bulatan itu.

(i) On Diagram 16.2, draw Pada Rajah 16.2, lukis

(a) the locus of the point Y which moves such that its distance is constantly 3 units from the chord MN. lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 3 unit dari perentas MN.

(b) the locus of the point Z which moves such that it is always equidistant from point M and point N. lokus bagi titik Z yang bergerak den gan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dan titik M dan

titik N.(ii) Hence, mark with the symbol the intersection of the locus of Y and the locus of Z. Seterusnya, tandakan dengan simbol kedudukan bagi persilangan lokus Y dan lokus Z itu.

Answer/Jawapan: [5 marks/ 5 markah](a)(b) (i) (a)(b) (ii)

Diagram 16.2/Rajah 16.2

Documents

Loci in Two Dimension