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Sachverzeichnis

Abklingkoeflizient, 65 Abriebsimulation, 211 ABS-Methode, 95 Adaptive Netzglättung, 211 Adaptive Neuvernetzung, 209 Adaptive Vemetzungstechniken, 209,

216 ALE-Technik, 211 Aliasing-Effekte, 220 Allzweck-Scbalenelemente, 137 Amplitudenproportionale Dämpfung, 74 Analytische Flächen, 212 Anfangsdurchdringungen, 197 Anfangsklaffungen, 197 Anfangsspannungen, 104 Anisotropie, 161, 172 Ansatzfunktionen, 21, 114, 121, 147 Antisymmetrische Belastung, 144 Antisymmetrische Randbedingungen,

213 Antwortspektrum-Analyse, 92 Antwort-Wahrscheinlichkeiten, 97 Aperiodischer Grenzfall, 66 Arbeitsspeicher, 203 Arc length, 27 Assoziierte Fließregel, 174 Augmented Lagrange-Verfahren, 191 Ausgabedaten, 214 Ausschwingversuch, 52, 65 Äußere Lasten, 104 Autokorrelation, 98 Autoleistungsdichte, 98 Automatische Zeitschrittsteuerung, 17,

55 Axialsymrnetrische Belastung, 145 Axialsymrnetrische Volumenelemente,

144

B-bar-Elemente, 117 Bösartiges Stabilitätsversagen, 30, 35, 36 Backstress-Tensor, 176 Balkenelemente, 121 Bandbreite der Steifigkeitsmatrix, 215 Bauschinger-Effekt, 176 Begleitende Eigenwertberechnung, 32, 37 Bemessung, 34, 36, 141 Berechnungsebenen, 47 Bernoulli-Balken, 121 Beschleunigungsaufnehmer, 149 Beschleunigungsrandbedingungen, 90 Beulformen, 30 Bewegungsgleichung, 65, 109 Bewehrung, 146 Biegedominiertes Problem, 120, 192, 215 Biegedrillknicken, 131 Bingham-Element, 154 Bingham-Hooke-Modell, 155 Bogenlängenverfahren, 26, 27 Breitbandanregung, 46 Bremsenquietschen, 76, 108 Bruchenergie, 148

Caribbean Island-Effekt, 199 CEL-Technik, 211 Charakteristische Elementabmessung,

112 Chattering, 188, 201 Checkerboarding, 117 CMS-Reduktion, 207 Component Mode Synthesis, 207 Corioliskräfte, 46, 104, 105, 107 Coulomb-Element, 151 Coulomb-Reibgesetz, 193 CQC-Methode, 96 Craig-Bampton-Reduktion, 207 Current Stiffness Parameter, 33, 38

L. Nasdala, FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik, DOI 10.1007/978-3-8348-9922-4, © Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2010

224

Dämpfung, 39, 41, 64, 96, 102, 113 Dämpfungsbestimmung, 65 DDAM-Methode, 96 Deformationsgradient, 170 Degenerierte Elemente, 116 Dehnraten, 170 Dehnungen, 6 Dehnungsdominiertes Problem, 192, 215 Delaminationen, 148 Designstudien, 92, 212 Deviator, 171 Deviatorebene, 171 Diagonalmatrix, 66, 104, 111, 201 Dichtungselemente, 148 Dicke Schalen, 135 Dickenänderungen, 217 Direkte Methode, 88 Diskontinuierliche Schädigung, 152 Doppelte Eigenmoden, 105 Drehzahl, 108 Drei-Elemente-Modelle, 155 Drillsteifigkeit, 133 Drucker-Prager-Fließkriterium, 171 Dünne Schalen, 135 Durchschlagsprobleme, 10, 27, 44 Durchschlagspunkt, 9, 39 Dynamische Analyse, 39 Dynamische Kondensation, 207 Dynamische Steifigkeiten, 165 Dynamischer Kontakt, 200

Ebener Dehnungszustand, 143 Ebener Spannungszustand, 132, 143, 160 Effektive Massen, 47, 48 Eigenfrequenz, 108 Eigenfrequenzanalyse, 48 Eigenkreisfrequenz, 47, 51, 65 Eigenvektoren, 47, 66 Eigenwertproblem, 30, 48 Einachsiger Spannungszustand, 163 Eindeutigkeit, 10 Eingebettete Elemente, 146 Einmassenschwinger, 65, 74 Einzellasten, 218 Elastische Grenze, 170 Elastischer Prädiktorschritt, 183

Elastizität, 159 Elastomerwerkstoffe, 179 Elastoplastizität, 27

Sachverzeichnis

Elastoplastizität mit Schädigung, 181 Elementdämpfung, 76 Elementdimension, 114 Elemente mit inkompatiblen Moden,

120,215 Endlosschwingung, 40 Energiegradient, 209 Energieerhaltungssatz, 200 Energiefreisetzungsrate, 148 Enhanced Strain-Elemente, 120 Enhanced Stress-Elemente, 120 Entartete Elemente, 220 Erregerfrequenz, 108 Erzwungene Schwingungen, 69 Euler-Knickstab, 31 Eulersches Netz, 211 Explizite Mittelpunktsregel, 111 Explizite Zeitintegration, 84, 111, 202 Exponentielle Zeitintegration, 183 Externe Freiheitsgrade, 205

Faktor 2-Problem, 6 Faltungsintegral, 181 Faserverbundstrukturen, 138 Fehlerschätzer , 209 Fehlkraftvektoren, 22 Feldvariablen, 150, 151, 214 Festigkeiten, 148 FFT,98 Flächenbasierter Kontakt, 196, 219 Fliehkräfte, 105 Fließgelenk, 121 Fließkriterium, 170, 182 Fließregel, 174 Fließspannung, 168 Fließspannungsverhältnis, 172 Fourierreihenansatz, 144 Fouriertransformation, 100, 166 Freie Energie, 182 Freie Masse, 52 Freischneiden, 13 Frequenzbereich, 62 Frequenzganganalyse, 62

Sachverzeiclmis

Frequenzraum, 47, 165 Frequenzsplit, 106 Fußpunktauregung, 88, 92

Galerkin Methode, 13 Gauß-Integration, 21, 116, 132 Gedämpfte Schwingung, 66 Gegendrehender Eigenrnode, 106 Gemischt statisch-modale Kondensation,

207 Gemischte Elemente, 117 Gemischte Verfestigung, 177 Generalisierte Dämpfungskonstaute, 66,

71 Generalisierte Verschiebungen, 47 Generalisiertes Prandtl-Modell, 183 Geometrieänderung, 208 Geometriekorrektur, 197 Geometrisch nichtlineare Analyse, 217 Geometrische Nichtlinearitäten, 10, 11,

77 Geometrischer Anteil der

Steifigkeitsmatrix, 23 Gesamtautwort, 95 Gesamtmasse, 52 Gesamtzeit, 220 Geschwindigkeitsproportionale

Dämpfung, 76 Gleichgewichtsbedingungen, 141, 160 Gleichgewichtspunkte, 9, 35 Gleichgewichtszustaud, 10, 29 Gleitreibkoeflizient, 193 Gleitungen, 6 Globale Dämpfung, 76 Globale Ebene, 47, 71 Globale Stabilisierung, 43, 44 Globales Gleichungssystem, 12 Graugussmodell, 173 Grenzschichtversagen, 148 Große Dehnungen, 217 Große Rotationen, 217 Gutartiges Stabilitätsversagen, 30, 34 Guyau-Reduktion, 206

Haftreibkoeflizient, 193 Halbunendliche Elemente, 147

Hardware, 203 Harmonische Anregung, 46 Harte Kopplung, 218 Hauptstreckungen, 163 Hexaeder-Elemente, 216 HHT-Verfabren, 110 Hill-Fließkriterium, 172, 175 Höhere Beulformen, 30 Höhere Eigenrnoden, 66, 85, 213 Hooke-Elernent, 151

225

Hookesches Stoffgesetz, 159 Hourglassing, 118, 120, 218 Hourglassing-Stabilisierungsenergie, 119 Hybride Elemente, 117 Hydrostatischer Druck, 168 Hydrostatischer Spannungszustand, 170 Hyperelastizität, 162, 179

Ideale Plastizität, 175 Imperfektionen, 30, 32, 34 Imperfektionsanfälligkeit, 30, 34, 36 Implizite Zeitintegration, 109, 200 Impulsbilauz, 16, 200 Ingenieurdehnungen, 11 Inkompatible Moden, 120 Inkompressibilität, 163, 174 Inkrementelle Laststeigerung, 9, 32, 33 Instabiler Primärpfad, 32 Instabiles Gleichgewicht, 37 Instabiles Risswachstum, 148 Integrationspuukte, 118, 132 Interface-Dämpfung, 76 Interferenee Fit, 198 Interne Freiheitsgrade, 206 Invariauten, 96, 162 Inverse Fouriertransformation, 98 Inzidenzmatrizen, 22 IRS-Kondensation, 207 Isotrope Verfestigung, 175 Isotropie, 159

Jeffrey-Modell, 156

Kelvin-Coulomb-Modell, 156 Kelvin-Voigt-Element, 153 Kelvin-Voigt-Modell, 157 Kinematik, 140, 149

226

Kinematische Verfestigung, 176 Kinetische Energie, 113 Kinetisches Kräftegleichgewicht, 16 Kirchhoff-Schalenelemente, 135 Klassische Laminattheorie, 138 Klassische Schalentheorie, 135 Klebeelemente, 148 Kleine Gleitwege, 199 Kleine Membrandehnnngen, 217 Knickformen, 30 Komplexe Eigenfrequenzanalyse, 103,

219 Komplexe Frequenzganganalyse, 107 Komplexe Steifigkeitsmatrix, 74 Komplizierte Geometrie, 216 Komposit-Dämpfung, 71 Komposit-Schalenelemente, 138 Kondensierte Matrizen, 205 Konditioniernng, 190 Konnektor-Elemente, 76, 149 Konsistente Linearisierung, 17 Konsistente Massenmatrix, 201 Kontakt, 27, 40, 41, 205, 215 Kontaktdiskretisierung, 194 Kontaktelemente, 149 Kontaktfiächen, 146 Kontaktformuliernngen, 187 Kontaktiterationen, 188 Kontaktkorrektur, 197 Kontaktkraft, 188 Kontakt-Nichtlinearitäten, 10 Kontaktnormale, 194 Kontaktstabilisierung, 41, 193 Kontaktzugkraft, 41 Kontinuierliche Schädignng, 152 Kontinuumselemente, 142 Kontinuumsschalenelemente, 140 Kontrolleinstellungen, 219 Koppelbedingungen, 141 Koppelschwingungen, 77, 96 Kraftrandbedingung, 39, 90, 97,205, 208 Kreiselbewegung, 107 Kreuzkorrelation, 98 Kreuzleistungsdichte, 98 Kritische Dämpfung, 65 Kritische Last, 30

Sachverzeichnis

Kritische Punkte, 9 Kuhn-Thcker-Bedingung, 186 Kurzzeitdynamik, 113

Lagrange-Elemente, 115 Lagrangesche Multiplikatoren, 187 Lagrangesches Netz, 211 Lasteinleitungsproblem, 138, 141 LastfEi.lle, 52, 204, 205 Lastgeschichte, 209 Lehrsche Dämpfung, 65, 66, 71, 76 Leistungsdichtespektrum, 97 Lethersich-Modell, 156 Lineare Dynamik, 24, 47, 200 Lineare Eigenwertberechnung, 131 Lineare Elastizität, 30, 159 Lineare Elemente, 215 Lineare FEM, 12 Lineare Stabilitätsanalyse, 30, 36 Lineare Statik, 24 Lineare Viskoelastizität, 164 Linearisierung, 37 Linearkombination, 53, 103, 204 Literaturempfehlungen, 4 Logarithmische Dehnungen, 11 Logarithmisches Materialgesetz, 180 Lokale Stabilisierung, 41 Longitudinalwelle, 147 Lumped Mass-Matrix, 201

Massenelemente, 148 Massenmatrix, 23 Massenproportionale Dämpfung, 71 Massenskalierung, 113, 220 Massenträgheitsmoment, 90 Massenträgheitsmoment-Element, 148 Master-Slave-Konzept, 194 Masterfiäche, 194 Materialdämpfung, 71, 76 Materialebene, 66, 71 Materialtangente, 23 Materialversagen, 113 Materielle Nichtlinearitäten, 10 Materieller Anteil der Steifigkeitsmatrix,

23 Matrizenschreibweise, 5

Sachverzeiclmis

Maximalantworten, 92 Maximale interne Dissipation, 182 Maxwell-Element, 153 Maxwell-Modell, 157 Mehrdeutige Lösungen, 53, 193 Mehrfache Eigenmoden, 48, 53 Mehrkörpersimulation, 149 Membrandehnungen, 133 Membranelemente, 146 Meridianschnitt, 171 Messinstrumente, 149 Methode der großen Massen, 90 Methode der kinematischen

Verträglichkeit, 202 Methode der Lagrangeschen

Multiplikatoren, 192, 193 Mitdrehender Eigenmode, 106 Mitrotierendes KOS, 217 Mittelspannungsrelaxation, 177 Mittelwert, 98 Mittlerer quadratischer Fehler 98 , Mixed-Mode-Versagen, 148 MKS, 149, 212 Modale Dämpfung, 66 Modale Ebene, 47, 48, 66 Modale Kondensation, 207 Modale Superposition, 47 Mooney-Rlvlin-Material, 163, 179

N achbeulanalyse, 32 N achbeulbereich, 39 Nachgeführte Lasten, 219 Natürliche E;aenmoden 51 61

." " Negative Dämpfung, 108 Negative Eigenwerte, 32, 33 Neo-Hooke-Material, 162 Netz-Thpologie, 211 Netzfeinheit, 216 Netzkonvergenzstudie, 126, 134 Newmark-Verfahren, 109 Newton-Coulomb-Element, 155 Newton-Element, 151 Newton-Raphson-Verfahren, 17, 26 Nicht-assoziierte Fließregel, 174 Nichtkonforme Netze, 196 Nichtlineare Dynamik, 24, 109

Nichtlineare FEM, 16 Nichtlineare Stabilitätsanalyse, 32 Nichtlineare Statik, 24 Nichtlinearitäten, 9 Normalenvektor, 133 NRL-Methode, 95 N ull-Energie-Moden, 118

Oberflächenelemente, 146 Offset, 132 Ogden-Material, 163 Optimierungsproblem mit

Nebenbedingung, 186 Orthogonalisierung, 51 Orthogonalität, 48 Orthotropie, 160

Parallelepiped, 120 Parallelisierbarkeit, 203 Pascalsches Polynomschema, 115 Penalty-Methode, 189, 192, 193, 202 Pendelstütze, 33 Phantomkontakt, 199 Phasenwinkel, 107 Physikalische Dämpfung, 71

227

Plastische Inkompressibilität, 174 Plastische Vergleichsdehnungsmaße, 174 Plastische Zwischenkonfiguration, 181 Plastischer Kontakt, 201 Plastischer Korrektorschritt, 184 Plastizität, 168 Polynomansatz, 142 Positive interne Dissipation, 182 Prädiktor-Korrektor-Verfahren, 174 Prandtl-Element, 153, 154, 170 Prandtl-Modell, 158 Prandtl-Newton-Modell, 157, 158 Presspassungen, 198 Primärer Foßpunkt, 91 Prinzip der virtuellen Arbeit, 15, 16 PSD, 97, 98 Pseudomoden, 48, 51, 61 Punktelernente, 148

Quader, 120 Quadratische Elemente, 119, 199, 215 Quadraturparameter , 109

228

Quasistatisches Problem, 44, 113 Querschnittseigenschaften, 121, 123, 132

Radial-Return-Algorithmus, 183 Randbed~en, 53, 208 Rankine-Fließkriterium, 173 Ratcheting, 177 Raumdiskretisierung, 19 Raurruichtungen, 96 Rayleigb-Dämpfung, 40, 71, 76, 104 Rebar-Elemente, 146 Reduziert integrierte Elemente, 111, 118 Referenzfließspannung, 172 Referenzknoten, 212, 218 Reflektionen an den Rändern, 147 Reibkoeflizient, 41 Reibkontakt, 76, 113, 193 Reibung, 104, 219 Reissner-Mindlin-Schalenelemente, 135 Relativbewegungen, 149 Relaxationssteifigkeitsmodul, 164 Relaxationszeit, 165 Resonanzproblem, 62, 69, 98, 107 Restart-Analyse, 94 Restralned Mode Addition, 207 Retained Nodes, 205 Rheologische Modelle, 151 Richtungsabhängigkeit, 47, 90, 172 Risswachstum, 148 Rotationsfreiheitsgrade, 133 Rotordynamik, 105

Saint Venant-Torsion, 127 Sandwich-Strukturen, 136 Schädigung, 178, 180 Schädigungsentwicklung, 178 Schädigungskriterium, 148, 178 Schalendicke, 132, 140, 196, 217 Schalenelemente, 132 Schalenmittelfläche, 132, 196 Schalenorientierung, 220 Schallgeschwindigkeit, 112 Scheinkräfte, 104 Scherung, 123 Scherwelle, 147 Schlankbeitskorrekturfaktor, 124, 134

Sachverzeichnis

Schnelle Fouriertransformation, 98 Schockwellen, 147 Schraubenvorspannung, 218 Schritte, 9 Schrittzeit, 220 Schubdominiertes Problem, 141 Schublocking, 117, 118, 120 Schubsteifheit, 121, 135 Schubweichbeit, 123, 135 Schwache Dämpfung, 69 Schwache Nichtlinearitäten, 57 Schwebung, 57 Schwerpunkt, 212 Schwingungsformen, 66 Sekundärer Fußpunkt, 91 Selbstblockade, 119 Selbstdurchdringungen, 197 Selbsterregte Schwingung, 108 Selektive Unterintegration, 117 Serendipity-Elemente, 115 SEREP-Kondensation, 207 Simpson-Integration, 132 Singulärer Punkt, 29 Slavefläche, 194 Snap-back-Problem, 9, 27, 28, 39 Snap-through-Problem, 27 Softening, 152, 178 Software-Anbieter, 8 Spannungsdreiachsigkeit, 168 Spannungsgradient, 209 Spannungsinvarianten, 170, 173 Spannungsprobleme, 215 Spannungssingularitäten, 218 Speedu~Faktor, 203 Spektrale Leistungsdichte, 98 Spezielle Elemente, 146 Spezielles Eigenwertproblem, 29 SRSS-Methode, 95 Stabiles Zeitinkrement, 57 Stabilisierung, 39, 41-43, 119 Stabilisierungsenergie, 44 Stabilisierungsleistung, 44, 45 Stabilisierungstechnik, 119 Stabilitätsprobleme, 10, 30 Standardabweichung, 98 Stapelrichtung, 141

Sachverzeiclmis

Starrkörper, 212, 220 Starrkörperbeschleunigungen, 52 Starrkörperfiächen-Elemente, 146 Starrkörperrnoden, 53 Starrkörpersimulation, 220 Starrkörperverschiebungen, 41, 220 Stationäre Analyse, 62, 74 Stationäre Lasten, 97 Stationarität des Gesamtpotentials, 14 Statische Analyse, 39, 51, 53, 218 Statische Kondensation, 22, 206 Statische Moden, 207 Statistische Eigenschaften, 97 Steifigkeitsmatrix, 23, 25, 160 Steifigkeitsproportionale Dämpfung, 71 Stick-Slip, 193, 220 Stochastische Lasten, 97 Störungsrechnung, 9 Stoßbelastung, 51, 52 Strukturdämpfung, 71, 74, 76 Strukturelemente, 114 Strukturelle Dämpfung, 71 Submodelltechnik, 208 Substrukturtechnik, 205 Superelemente, 205 Symmetrische Elemente, 144 Symmetrische Randbedingungen, 213

Tangentialebenen, 17 Taylorreihenentwicklung, 109 TENP-Methode, 95 Tensorschreibweise, 7 Tetraeder-Elemente, 216 Timoshenko-Balken, 123 Timoshenko-Schubfaktor, 125 Tbrsion, 145 Tbtal Lagrange-Formulierung, 16 'Trägerelement, 146 'Trägheitskräfte, 104 'Trägheitsrandbedingungen, 208, 218 'Transiente Analyse, 55 'Transversale Isotropie, 138, 159 'Transversale Schubdeformationen, 135 'Transversale Schubspannungen, 141 'Transversale Schubsteifigkeiten, 134,

136, 160

'Tresca-Fließkriterium, 173 'Tresca-Hypothese, 168

229

Trigonometrische Ansatzfunktionen, 142

Überbestimmtheit, 188 Überrechnung von Stabilitätspunkten,

220 Übertragungsfunktion, 101 UD-Schicht, 138 Umformsimulationen, 211, 215 Umkehrpunkt, 9, 39 Unsymmetrischer Gleichungslöser, 27,

195, 196, 219 Unterbestimrntheit, 53 Unterintegration, 118 Unterraum, 47, 48 Unwuchtanregung, 104, 107 Updated Lagrange-Forrnulierung, 16, 217 Uzawa.-Algorithmus, 191

Varianz, 98 Verallgemeinerter ebener

Dehnungszustand, 143 Verallgemeinertes

Mooney-Rivlin-Material, 162 Verfahren nach Krylov, 207 Verfahren nach Röhrle, 207 Verfestigungsgesetze, 175 Verfestigungsparameter, 175 Vergleichsspannung, 171 Vergrößerungsfunktion, 62 Vernetzbarkeit, 115 Versagen, 178 Versagensform, 37 Versagenspunkte, 9 Verschiebungselemente, 116 Verschiebungsrandbedingung, 208 Versteifung, 44, 85, 105, 205 Verwölbung, 127, 131, 149 Verwölbungselemente, 131, 149 Verwölbungsfreiheitsgrad, 127, 131 Verwölbungsfunktion, 131, 149 Verzerrungen, 6, 170 Verzweigungsprobleme, 10, 27 Verzweigungspunkt, 9, 33, 38 Viskoelastizität, 27, 164

230

Viskoelastizität mit Schädigung, 181 Viskoelastoplastisches Softeningmodell,

179, 184 Viskoplastizität, 170 Viskose Analyse, 39 Viskosität, 41 Vollmodell, 213 Vohnnenänderung, 117 Volumenelemente, 114 Volumenproportionale Stabilisierung, 43 Volumetrisch-isochorer Split, 162, 179 Volumetrisches Locking, 117, 118, 120 Von Mises-Fließkriterium, 171 Von Mises-Hypothese, 168 Vorbeulbereich, 37 Vorlast, 30

Wahre Spannungen, 11 Wegproportionale Dämpfung, 74, 76 Wegsteuerung, 39 Weiche Kopplung, 218 Weicher Kontakt, 189, 201 Weißes Rauschen, 98 Wellenausbreitungsgeschwindigkeit, 112 Wölbbehinderung, 127 Wölbkrafttorsion, 127

XFEM-Elemente, 148

Yeoh-Material, 163, 180

Zeitabhängige Analysen, 39 Zeitdiskretisierung, 25, 181 Zeitraum, 47, 164 Zeitschrittweite, 201 Zentriiugalkräfte, 104 Zero Pivot, 220 Zerspanvorgänge, 211 Zufal1santwort-Analyse, 97 Zurückschlagprobleme, 27 Zwangsbedingungen, 188 Zwei-Elernente-Modelle, 153 Zwischenzeitpunkt, 111, 200, 201 Zyklische Symmetrierandbedingungen,

54,213 Zylindrische Elemente, 142

Sachverzeichnis