Lingo Tutorial

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Tutorial SOFTWARE LINGO

MSc. Ing° Ezzard Omar Alvarez Díaz

Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ingeniería Industrial

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¿Qué es LINGO?• LINGO (Linear, INteractive, and General

Optimizer). Es una herramienta simple para utilizar la

optimización lineal, no-lineal y enteros.

Permite formular problemas de gran tamaño en forma concisa.

Permite resolverlos Permite analizar los resultados

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Creando un Modelo LINGO• En general, un modelo de optimización

consiste de 3 partes : Función Objetivo

Una sola fórmula que describe exactamente que es lo que se desea optimizar.

Variables

Cantidades que pueden ser cambiadas para producir el valor óptimo de la función objetivo

Restricciones

Fórmulas que definen los límites de los valores de las variables

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UN EJEMPLO• Una empresa fabrica tres productos 1,2 y 3. Cada producto

requiere tiempos de producción en tres departamentos como se ilustra en la siguiente tabla :

Prod. Depart. 1 Depart. 2 Depart. 3 Benef.

1 3 hrs./unid. 2 hrs./unid. 1 hr./unid. $ 2

2 4 hrs./unid. 1 hr./unid. 3 hr./unid. $ 4

3 2 hrs./unid. 2 hr./unid. 3 hr./unid. $ 2.5

Hrs. Total

600 horas 400 horas 300 horas

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Modelo

0,,

30033

40022

600243

.

5.242

321

321

321

321

321

xxx

xxx

xxx

xxx

as

xxxMax

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Modelo LINGOCada Línea en LINGO debe terminarse con un punto y coma« ; ». Tu modelo no se resolverá sin ellos.

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Modelo LINGO

;30033

;40022

;600243

;5.242 max

321

321

321

321

xxx

xxx

xxx

xxx

Ya que los computadores no tienen el símbolo , LINGOAdoptó la convención de usar los caracteres <= para denotar .Sin embargo, tu puedes entrar simplemente <. Lo mismo ocurrepara >=, tu puedes entrar simplemente >.

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Modelo LINGOTambién podemos incluir al modelo LINGO comentarios, detal manera que mejore la legibilidad de éste.

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Sintaxis general de LINGO• Una expresión puede ser escritas en muchas líneas,

pero la expresión debe ser terminada por un punto y coma. Por ejemplo, podríamos haber utilizado dos líneas para la función objetivo.

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LINGO no diferencia entre letras mayúsculas o minúsculas. Por lo tanto, los siguientes nombres de variables podrían ser equivalentes.

TURBO, Turbo, turbo

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Sintaxis general de LINGO• Cuando se le dan nombres a las variables en LINGO, todos

los nombres deben comenzar con un caracter (A-Z). Los otros pueden ser alfabéticos, numéricos o el símbolo _. Los nombres pueden tener una longitud de 32 caracteres.

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Resolviendo un modelo LINGO• Una vez que el modelo ha sido entrado en la

« ventana modelo », éste puede ser resuelto mediante :

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• Un click en el botón « solve »

• Seleccionando « solve » del menú LINGO

• Utilizando la tecla ctrl-s

• Si existen errores, éstos serán informados

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Ventana de Status del Solver LINGO

• Si no se encontraron errores, la ventana del status del solver de LINGO aparece.

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Aparece también el informe de la solución.

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Utilizando el Lenguaje de Modelamiento

• Una de las características más poderosas de LINGO es su lenguaje de modelamiento matemático.

El lenguaje de modelamiento de LINGO permite expresar tu problema de una manera natural que es muy similar a la notación matemática.

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• Powerco tiene tres plantas de generación de energía eléctrica que suministran energía requerida a cuatro ciudades. Cada planta puede suministrar las siguientes cantidades de kilowatt-hora (kwh) de energía eléctrica : la planta 1, 35 millones; la planta 2, 50 millones; la planta 3, 40 millones. Las demandas máximas de energía en estas ciudades, que se presentan al mismo momento (2 p.m.) son las siguientes (en kwh): la ciudad 1, 45 millones; la ciudad 2, 20 millones; la ciudad 3, 30 millones; la ciudad 4; 30 millones. Los costos para enviar 1 millón de kwh de energía de una planta a una ciudad depende de la distancia que la energía tiene que viajar. Formule un PL que minimice el costo para satisfacer la demanda máxima de energía de cada ciudad.

Utilizando el Lenguaje de Modelamiento

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Utilizando el lenguaje de modelamiento

C1

(US$)

C2

(US$)

C3

(US$)

C4

(US$)

Oferta

P1 8 6 10 9 35

P2 9 12 13 7 50

P3 14 9 16 5 40

Demanda

45 20 30 30

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Modelo

i,jx

jDx

iOx

as

xcz

ij

jj

ij

iiij

ij

0

1,2,3,4

1,2,3

.

minij

ij

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Función Objetivo

ij

ijxc ijmin

Lenguaje modelo LINGO

MIN = @SUM(ARCOS(I,J) : C(I,J) * X(I,J));

Notación Matemática

Sintaxis LINGO

min MIN =

@SUM(ARCOS(I,J) :

cij C(I,J)

xij X(I,J));

ij

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Las Restricciones de oferta

iOx ij

ij

@FOR(PLANTAS(I) : @SUM(CLIENTES(J):X(I,J))<=O(I));


Sintaxis LINGO

@FOR(PLANTAS(I) :

@SUM(CLIENTES(J) :

xij X(I,J)

Oi O(I));

j

i

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Las Restricciones de demanda

jDx ji

ij

@FOR(CLIENTES(J) : @SUM(PLANTAS(I):X(I,J))>=D(J));


Sintaxis LINGO

@FOR(CLIENTES(J) :

@SUM(PLANTAS(I) :

xij X(I,J)

Dj D(J));

i

j

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EL MODELO LINGO ES

MODEL :

MIN = @SUM(ARCOS(I,J) : C(I,J) * X(I,J));

@FOR(PLANTAS(I) : @SUM(CLIENTES(J):X(I,J))<=O(I));

@FOR(CLIENTES(J) : @SUM(PLANTAS(I):X(I,J))>=D(J));

END

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Definiendo los conjuntosTenemos los siguientes conjuntos a definir :

PLANTAS

CLIENTES

ARCOS

SETS:PLANTAS / P1 P2 P3/ : O;

CLIENTES / C1 C2 C3 C4/ : D;

ARCOS(PLANTAS,CLIENTES) : C,X;ENDSETS

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COLOCANDO LOS DATOS

DATA:O = 35 50 40;

D = 45 20 30 30;

C = 8 6 10 9 9 12 13 7 14 9 16 5;

ENDDATA

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MODELO LINGO

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CARACTERISTICAS ADICIONALES

PODEMOS COLOCARLES NOMBRES A NUESTRA FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES Y UN TITULOAL MODELO

Ejemplo 1: [objetivo] MIN = X;

Ejemplo 2: @FOR(PLANTAS(I) : [oferta_planta]@SUM(CLIENTES(J):X(I,J))<=O(I));

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Problema

Almacén Fábrica

1 2 3 4 Oferta

1 12 13 10 11 10

2 10 12 14 10 9

3 14 11 15 12 7

Demanda 6 5 7 8 26

Costos de transporte por unidad

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Usando Conjuntos (Sets)

• Sets son simplemente grupos de objetos relacionados.

• Un conjunto (set) puede ser una lista de productos, camiones o empleados.

• Cada miembro del conjunto puede tener una o más características relacionadas con él.

• Estas características se conocen bajo el nombre de atributos.

• Los valores de los atributos pueden ser conocidos o desconocidos.

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Usando Conjuntos (Sets)• LINGO reconoce 2 tipos de conjuntos :

• Primitivos

• Derivados

•Primitivos : Es un conjunto compuesto sólo de objetos que nopueden ser reducidos posteriormente. Ejemplo : PLANTAS

•Derivados : Es definido a partir de uno o más conjuntos. Ejemplo : ARCOS

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Usando Conjuntos• Un conjunto primitivo se define de la

siguiente manera :– setname [/lista_miembros/][: lista_atributos];

PLANTAS / P1 P2 P3/ : O;

Listado explícito de la lista miembros

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Usando Conjuntos• Un conjunto primitivo se define de la

siguiente manera :– setname [/lista_miembros/][: lista_atributos];

PLANTAS / miembro1..miembroN/ : O;

Listado implícito de la lista miembros

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Usando Conjuntos

Lista miembros Implícito (formato)

Ejemplo Conjunto de miembros

1..n 1..5 1,2,3,4,5stringM..stringN TRUCKS3..

TRUCKS204

TRUCKS3, TRUCKS4,…,TRUCKS204

DayM..dayN MON..FRI MON,TUE,WED,THU,FRI

monthM..monthN OCT..JAN OCT,NOV,DEC,JAN

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Usando Conjuntos• Como una ilustración, en el ejemplo

Powerco, podríamos haber definido el conjunto PLANTAS como :

– PLANTAS /P1..P3/ : O;

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Usando Conjuntos• Una forma alternativa, cuando se utiliza el formato 1..n, tu puedes

definir la longitud del conjunto en la sección DATA y entonces realizar la referencia :– DATA:

• Número_de_plantas = 3;

– ENDDATA

– SETS:• PLANTAS /1..Número_de_plantas/ : O;

– ENDSETS

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Usando Conjuntos : conjuntos derivados

• Para definir un conjunto derivado, tu especificas :– El nombre del conjunto– Sus conjuntos PADRES– Opcionalmente, sus miembros– Opcionalmente, sus atributos

setname(Lista_conj_padres)[/lista_miembros/][:lista_atrib]

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Usando Conjuntos : conjuntos derivados

setname(Lista_conj_padres)[/lista_miembros/][:lista_atrib]

EJEMPLO :

SETS:PRODUCTO /A B /;MAQUINA /M N/;SEMANA /1..2/;

ASIGNACION(PRODUCTO,MAQUINA,SEMANA);ENDSETS

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Usando Conjuntos : conjuntos derivados y filtros

EJEMPLO :

CAMIONES_PESADOS(CAMIONES) | CAPACIDAD(&1) #GT# 50000;

Operadores lógicos reconocidos por LINGO son :

#EQ# igual#NE# distinto#GE# mayor o igual que#GT# mayor#LT# menor que#LE# menor o igual que

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Funcionesfunción uso

@FOR Es utilizado para generar conjuntos de restricciones

@SUM Calcula la suma de una expresión sobre todos los miembros de un conjunto

@MIN Calcula el mínimo de una expresión sobre todos los miembros de un conjunto

@MAX Calcula el máximo de una expresión sobre todo los miembros de un conjunto

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Función @SUMSETS:

CLIENTES / C1 C2 C3 C4 C5/ : Demanda;ENDSETSDATA :

DEMANDA = 5 1 3 4 6;ENDDATA

Demanda_total = @SUM(CLIENTES(J):DEMANDA(J));

Demanda_total = @SUM(CLIENTES:DEMANDA);

Demanda_3 = @SUM(CLIENTES(J)|J #LE3# :DEMANDA(J));

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Función @MIN, @MAXSETS:

CLIENTES / C1 C2 C3 C4 C5/ : Demanda;ENDSETSDATA :

DEMANDA = 5 1 3 4 6;ENDDATA

Min_demanda = @MIN(CLIENTES(J):DEMANDA(J));Max_demanda = @MAX(CLIENTES(J):DEMANDA(J));

Min_demanda = @SUM(CLIENTES:DEMANDA);Max_demanda = @SUM(CLIENTES:DEMANDA);

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Función @FORSETS:

CAMIONES / RENAULT FORD DODGE / : CARGA;ENDSETS

@FOR(CAMIONES(T) : CARGA(T) <= 2500);

CARGA(RENAULT)<=2500;CARGA(FORD) <= 2500;CARGA(DODGE)<=2500;

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Usando funciones de dominios para variables

Tipos variables definición

@GIN Variable entera

@BIN Variable binaria

@FREE Cualquier valor

@BND Rango para la variable

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Sintaxis • @GIN(nombre_variable).

– @GIN(X);

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Problema de la mochila : @BINartículo peso Rating

1 1 2

2 3 9

3 4 3

4 4 8

5 4 10

6 1 6

7 5 4

8 10 10

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Modelo LINGOMODEL:SETS:

ARTICULOS /A1..A10/: PESO, RATING, INCLUYE;

ENDSETSDATA:PESO RATING = 1 23 94 35 86 107 65 410 10;CAPACIDAD_MOCHILA = 15;ENDDATA

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Modelo LINGOMAX = @SUM(ARTICULOS: RATINGS * INCLUYE);

@SUM(ARTICULOS:PESO*INCLUYE)<=CAPACIDAD_MOCHILA;

@FOR(ARTICULOS:@BIN(INCLUYE));

END

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VARIABLES ACOTADAS

@BND(cota_inferior,nombre_variable,cota_superior);

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