LINEAR PROGRAM SOLVER
LINEAR PROGRAM SOLVERabril de 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DESAN MARCOS(Universidad del Per,
Decana de Amrica)
INVESTIGACIN OPERATIVA I
LINEAR PROGRAM SOLVER (LIPS)
CURSO: INVESTIGACIN OPERATIVA I
PROFESOR:
INTEGRANTE:
I.INTRODUCCIN
Linear ProgramSolver es una herramienta pequea, simple ymuy fcil
de usar, especialmente diseada para ayudarnos a resolver los
modelos de programacin lineales.
Esta herramienta ofrece:informes de solucin informativos,anlisis
de sensibilidad extendida, motor de modelos de enteros mezclados.
LiPS admite el formato MPS y el formato LP simple (como
lpsolve).Estas son algunas de las caractersticas clave de "Linear
ProgramSolver": Interfaz grfica de usuario (GUI) fcil de usar
Solucionador de programacin lineal y de enteros Anlisis de
sensibilidad Programacin de meta (experimental)
II.LINEAR PROGRAM SOLVERLinear ProgramSolver (LiPS) es un
paquete de optimizacin destinados a resolver problemas lineales,
enteros y de programacin meta. Las principales caractersticas de
los labios son:
LiPS solucionador se basa en la aplicacin eficaz del mtodo
simplex modificado que resuelve los problemas de gran escala; LiPS
proporciona no slo una respuesta, sino un proceso de solucin
detallada como una secuencia de cuadros simplex, para que pueda
utilizarlo en el estudio (enseanza) de programacin lineal. LiPS
proporciona los procedimientos de anlisis de sensibilidad, que nos
permiten estudiar el comportamiento del modelo al cambiar sus
parmetros, tales como: anlisis de los cambios en los lados derechos
de las limitaciones, el anlisis de los cambios en los coeficientes
de la funcin objetivo, el anlisis de los cambios en la columna /
fila de la matriz de la tecnologa. Dicha informacin puede ser de
gran utilidad en la aplicacin prctica de los modelos de Programacin
Lineal. Los LiPS proporciona los mtodos de la programacin por
metas, incluyendo los mtodos lexicogrficos GP y ponderados. Mtodos
de programacin Meta estn destinadas a resolver problemas de
optimizacin multi-objetivo.
III. LA INTERFAZ DE USUARIO
Los principales componentes de la interfaz del programa: 1) El
rea de cliente de la ventana principal - contiene ventanas
secundarias; 2) Barra de herramientas - contiene botones para
acceder rpidamente a las funciones principales del programa 3)
Barra de Men principal - permite acceder a todas las funciones del
programa; 4) Barra de estado - contiene consejos sencillos sobre el
propsito de los elementos del men principal y elementos de barra;
5) La ventana secundaria - contiene la definicin de los modelos o
los resultados del programa (informes). 6) Registro Pane - contiene
informacin sobre el proceso de solucin.
LiPSes un entorno de desarrollo integrado que proporciona al
usuario las siguientes interfaces: Editor Modelo, Modelo de Solver
y anlisis de sensibilidad.
IV.EDITOR DE MODELOS
Editor de modelos proporciona funciones para crear, editar,
guardar, modelos de carga. El sistema es compatible con una MPS de
formato estndar, pero tambin tiene su propio formato LPX entrada.
Al utilizar el formato LPX, LiPS proporciona al usuario dos
opciones para modelos de entrada: algebraicas y tabulares.4.1 MODO
DE ENTRADA DE TABLAEn el modo de entrada de tabla al usuario se le
pide que rellene un formulario que se ajuste a la tabla estndar
simplex. Para crear el modelo en forma tabular se requieren dos
pasos: 1) Crear un modelo del problema (men Archivo >> Nuevo
>>TableModel).
En la ventana que aparece, hay que rellenar los parmetros del
problema: el nmero de variables, restricciones y funciones
objetivo, adems de indicar la direccin de la optimizacin. 2) Llene
la vista del modelo de tabla, que incluye: El sentido de la
optimizacin (MAX / MIN); El objetivo de los coeficientes de la fila
de la funcin objetivo; La matriz tecnolgica A; Lados derecho
columna RHS; El tipo de restricciones ( =);
Si desea agregar / quitar variables y restricciones, utilice el
men Tabla >> Insertar / Eliminar.4.2 MODO DE ENTRADA
ALGEBRAICAModo de entrada algebraica permite que el usuario no
funcione con la tabla simplex, sino directamente con una formulacin
matemtica del problema.Para crear el modelo en forma algebraica se
requieren dos pasos:1) Crear un modelo del problema (men Archivo
>> Nuevo >> Texto Modelo);2) Introduzca el modelo en
forma algebraica.El modelo debe ser escrita de acuerdo al formato
LPX , que es un conjunto de expresiones algebraicas y enunciados en
el siguiente orden :
es una combinacin lineal de variables, que termina con un punto
y coma (;), opcionalmente precedido de "max " o " min " para
indicar si desea que se minimiza o maximiza. Maximizacin es el
valor predeterminado. Ejemplo: mx : x1 + x2 ; consta de cuatro
partes: 1) el nombre de la restriccin ( opcional) , seguida de dos
puntos; 2 ) combinacin lineal de las variables ; 3 ) tipo de
restriccin ( > = , = , < = ) 4 ) los valores de la parte
derecha . La restriccin debe terminar con un punto y coma (;).
Ejemplo: fila1: 4 * x1 - x2 < = 8; - Las variables se pueden
declarar como entero utilizando el especificador "int" , seguido de
coma separada nombres de variables. Ejemplo: int x1, x2;Una
variable debe comenzar con una letra (ya sea en maysculas o
minsculas), y puede contener cualquier nmero de letras adicionales,
nmeros o caracteres.Ejemplo de modelo en formato LPX:max: x1 + x2
;row1: 4 * x1 - x2 < 8;row2: 2 * x1 + x2 < 10;row3: -5 * x1 +
2 * x2 > Guardar. Para cargar los modelos creados utilizan el
men Archivo >> Abrir. De acuerdo con los formatos de archivo
soportadosLiPS ofrece 3 tipos de carga: Modelo MPS; Modelo LPX en
texto plano; Modelo LPX en forma de tabla. Para seleccionar el tipo
de carga que debe usar el men desplegable "Tipo de archivo":
V. MODELO SOLVERPara ejecutar el proceso de solucin de utilizar
los labios del men >> Resolver Modelo. Modelo Solver tiene
dos modos: bsico y avanzado. En el modo bsico (que es adecuado para
aprender el mtodo simplex) LiPS proporciona no slo una respuesta,
sino un proceso de solucin detallada como una secuencia de tablas
simplex. En cada iteracin, la salida incluye: tabla simple
correspondiente, variable que se hizo bsica, variable de salida del
conjunto bsico, etc. La forma de la solucin ordenador simula el
proceso de solucin manual del problema (una base artificial, una
eleccin inteligente de base inicial, fracciones, etc.) En LiPS modo
avanzado proporciona un conjunto de mtodos para la solucin de los
problemas a gran escala: un mtodo simplex primal y dual modificado
basado en descomposicin LU, mtodo-y obligado-rama para MILP.)
VI. APLICACINEJERCICIO DE PRODUCCIN QUMICA-FARMACETICAUna compaa
de productos qumicos dispone de 2 procesos de reaccin mediante los
cuales debe producir 2 tipos de compuestos. Con el primer proceso
se producen 2(kg/hr) del compuesto Aspirina y 1(kg/hr) del
compuesto Dipirona. Mientras que el segundo proceso produce
3(kg/hr) de Aspirina y 1 (kg/hr) de Dipirona. La gerencia ha
determinado las siguientes condiciones: La cantidad del compuesto
Aspirina no puede sobrepasar los 30kg por da. La cantidad del
compuesto Dipirona debe ser mayo a los 7kg por da. Las horas que se
ejecuta el primer proceso no deben ser mayor a 5hr en el da con
respecto a las horas que se ejecuta el proceso 2. El mximo tiempo
que se corre cada proceso es de 9hr. El precio de venta del
compuesto Aspirina es de 20($/kg), mientras que la Dipirona se
vende a 60($/kg). El costo por hora de proceso es $40 y $50, para
los procesos 1 y 2 respectivamente.A partir de los datos
entregados, se pide responder las siguientes preguntas:A partir de
los datos entregados, se pide responder las siguientes
preguntas:Realice un modelo de programacin lineal que resuelva el
problema, indique claramente objetivo, variables, restricciones y
funcin objetivo. Resuelva el modelo anterior (mtodo grfico) e
indique la solucin del problema.
Solucin: X1: cantidad de horas para al primer proceso. X2:
cantidad de horas para el segundo proceso.
Sujeto a:
2X1+3X230(Producir Aspirina) X1+X27(Producir Dipirona)
X1-X25(Las horas que se ejecuta el primer proceso no deben ser
mayor a 5hr en el da con respecto a las horas que se ejecuta el
proceso 2) X19 X29
Funcin Objetivo:INGRESOS= 20(2X1+3X2) + 60(X1+X2)COSTOS=
40X1+50X2Vamos a maximizar las utilidades (ya que consideran como
nicos costos a la inversin de la empresa por hora efectuadas en el
proceso). UTILIDAD= INGRESOS COSTOSMax Z=20(2X1+3X2) + 60(X1+X2) -
40X1+50X2= 60X1+70X2
USANDO LINEAR PROGRAM SOLVER
Elegimos Modelo de tabla
Completamos el nmero de variables, restricciones y nmero de de
objetivos en la siguiente ventana:
Damos OK y nos sale el cuadro que sigue:
Luego de completar el los valores delas restricciones vamos
aSolucionar
VII. BIBLIOGRAFA http://lipside.sourceforge.net/
http://sourceforge.net/projects/lipside/
http://www.youtube.com/watch?v=YyM6YXFfxHg3
