152
Oljkw Sursdjdwlrq lq Fkludo dqg Pdjqhwrfkludo Udqgrp Phgld e| Iholsh Duuxgd gh Dudýmr Slqkhlur E1Vf1/ Xqlyhuvlgdgh Ihghudo gr Ulr gh Mdqhlur +4<<;, P1Vf1/ Fhqwur Eudvlohlur gh Shvtxlvdv Iðvlfdv +5333, Vxeplwwhg wr wkh Oderudwrluh gh Sk|vltxh hw Prgìolvdwlrq ghv Plolhx{ Frqghqvìv lq sduwldo ixooophqw ri wkh uhtxluhphqwv iru wkh ghjuhh ri Grfwru lq Sk|vlfv dw wkh XQLYHUVLWÌ MRVHSK IRXULHU Pdufk 5336 f Xqlyhuvlwì Mrvhsk Irxulhu 5336 VljqdwxuhriDxwkru1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Oderudwrluh gh Sk|vltxh hw Prgìolvdwlrq ghv Plolhx{ Frqghqvìv Pdufk 5336 Fhuwlhge|111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Eduw ydq Wljjhohq Gluhfwhxu gh Uhfkhufkh +FQUV, Wkhvlv Vxshuylvru Dffhswhge|111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����� �������� �� ���� �� ���������� ����� ����

��

������ ��� �� �� �� �������

������ ����������� ������ �� ��� �� ������ ���� !"����� #��$� �������� �� ���%���� �&����� �'(((!

��)�$$�� $� $�� *����$��� �� �����%� �$ "��+����$��� ��� "����, #������+��� ��$��� -�.��)��$ �- $�� �%��)��$� -� $�� ��/�� �-

0��$� �� �������

�$ $��

�1234��256 �7�4�8 �7��24�

"��� '((9

�� �������$+ ������ ���� '((9

��/��$� �- �$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*����$��� �� �����%� �$ "��+����$��� ��� "����, #������+�

"��� '((9

#�$�.�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$ ��� 5�//����

0���$� �� �������� �#1��!5����� �������

�����$�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Page 2: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����� �������� �� ���� �� ���������� ����� ����

��

������ ��� �� �� �� �������

��������� �� �� ���������� �� ������ �� ������������ ��� ������� ����������� ���� ����� �� ������� ���������� �� ��

������������ ��� �� ������ �� ����� �� �����

�������

!���� �����"����# $��� "�� !�������!����# �������� �� %������ &�'%�(

Page 3: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��������

� ����� ������� �� ���� �� ���������� ����� ���� ��

� ����� �������� � ����� ��� ������������ ���������� �� � ��

)*) ���������� �� �������+������� ����� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ),

)*)*) !� ���� �� �������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ),

)*)*� �������+������� �-���� �� ���������� ����� * * * * * * * * * * * * * * * ).

)*� ��� ����������� �� ���������� ����� ����� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * �/

)*� ��� ����������� �� ���������� ������������ ����� * * * * * * * * * * * * * * �0

)*�*) !���� �� �� ������������ �-��� �� ���������� ����� * * * * * * * * * ��

)*�*� ������������ �-���# �� ���������������� ������ �� ��������� �� ����1 * * * �/

� ����������� ����� �������� �� ���� �������� ��

�*) 2����3� �������� ��������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * /)

�*� ���������� ���� ����� ���������# !+������ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * /�

�*�*) 4����������� �� �� ����� ������ ����� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * /,

�*�*� !+�������� ��� �������� ���������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * /.

� ��� ������� � � �� �� �� ����������� ������ �� �������� ��������

�*) 4"����� ���������# ���� �������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5,

�*� 4"����� ���������# $���+�������� �������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 56

�*�*) $���7���� ������������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ,)

�*�*� �-����� ������������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ,�

� ����� �������� � ���������� � �� �� � �!

Page 4: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����� �������� � ����� ���������� � �� �� � "

�� ��������� �� �������� ������ �� ���������� ���� ���� ��

� #��� ��� ��������� � ��� ���������� ������� !

,*) 8����������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 65

,*)*) ���������� 9�"� ��������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 65

,*)*� :�"� ��������� �� ���� ���������� �������# �� ������� �� ���������� * * 6,

,*� ����������� ����������� �� ���� ���������� ������� * * * * * * * * * * * * * * * * * 60

,*�*) ��������� �������# %����� ������ ����� * * * * * * * * * * * * * * * * 66

,*�*� ������������� ������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 6.

,*�*� 4��������"� ��������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * .�

" �����$��� �� %��� &�

0*) !� ������� �� 9�"� ������7�����# 4������� ����� * * * * * * * * * * * * * * * * * ./

0*� ���� ������7����� �������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * .,

0*�*) !������ ��������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * .,

0*�*� 8�-�+%���� ��������� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * .0

0*�*� ������� ������� ��� 4������� ������7����� * * * * * * * * * * * * * * * * * .6

0*� �����7����� �� ���� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * )��

! #��� ��� ��������� ��� ' ���� ������� ���

6*) �����7�� ������ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * )�/

6*� �-���"� ������ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * )�6

6*� �������� ����� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ))�

& (����� ' ���� �����$��� �� ����� �� ��� ��� ��������� ���

�� #��� ��� ��������� ��� ������ %���� �������� �� ������������ �� ���

� �� �� � ��&

)�*) ���������� � �������� �� � �������� ���� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * )�)

/

Page 5: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

)�*� ����������� �� ��������� 9���� �� � �������� ����# ��9���� �� � ������� ������

�����1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * )�6

)�*� ����������� ��� ���������"�� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * )/�

5

Page 6: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� �� ��� ���

)+) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * �)

)+� ��������� ��9 �� � �������+������� ������* !� ������ ������ �� �� ��������

��������� ������� 9����� �������� ����* 8� �� �������� �� �� �������� ���� ��

���������� �� �� ���������� ��9 �� ����"�� ��� ��� �9� ��������� ��� ����������

9�� �� �9� ������ �� �������� ������7������ ����������� �� ���� �������* * * * * * * �)

)+� ��������� ��9 �� ����� ����� �� �� ��������� �����* !� ������ ������ �����+

����� �� ���� �� �� ������ ��������� �����* !� �9� ���� ������� ���������� ��

�� �9� ��������� �� �� ����� ����� &������+ ��� ���"�+��������� �����(* * * * �0

�+) %������������� �� ��������� ��������# �� �"������ 2����3� ������ ��������

&��"� ����( �� ���������� �����* !� ��� ����� ��������� �� 2����3� ������ ��

���� ����� ������� &���� ������ ���� 2����3� �������(; �� ������� ��������� ��

��������� � ��� �� ����� ����� �������� ��� �� 9�"� �� ��������� �� �� ����

��������* $���9� �� ����+������ � �� �������� �� � ��� �� ����������� ��������;

�� ���� ������� ��������� �� ! ��������* 8� �� 8���������� ���������� 4������+

������ ��� �������� ��������� ���������� &����������� �� �� ���� ������� �� ��

����( ��� � ����� ��� �� �� ������������ �� �� ! ������ �� �� ���9��� �����+

����* !� ��9��� ���� ���������� �� �"����� 2����3� ������ �������� �����������

���� �� ����+������ �� * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 50

,

Page 7: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�+� %������������� �� �9� ��������� ��������� ��������# �������� �"������ ������ �

&���( ��� ���� ������� � ������� &������(* !� �"������ ��������� �� ����������

�� ����������� �� 2����3� ������ � �� ��� ������� ���<����� � � �����������

���������������� �� ����� ��� ��9�� ����� ���� �� ��� ��������� �������� ������+

��"���* =��� ������� ��������� ! ��������* !� ������� �� � &�� �( �������� �� �����

�� ������7����� �� �� �������� &��������( ��������� * !� ������ � �����������

�� >�������� ����? @ �� ������ ��������* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ,)

0+) !� ���������"� ���"��� �� �� ������� �������� �� � � ��� �� ��� �� ����

�9� ��� ���� ����������* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * )��

.+) !� �������7�� ������������ �� ��������� 9���� � ��� ���������� ��� � ��-��+

��� ������������� �� � ����� ���������� �������� ����������� �� � ) �������

9�� �9� ��-����� "����� �� �� ������� ������� ������� �� � � � &���� �������(

��� � � � &���� �������( ���������� ��� 9�"������* !� ����� ���� �����������

�� �� ���������� � ��� � ��� ��� �� ������7�� ������ ��� �� ����� ����� ��� <���

�� ����� �� ����* !� "����� �� � ��� �������7�� �� �� ��������� 9��� �� �

������ ������ ��* !� "���� �� �� !������ ��������� ��� �������� ���������� ��

�� ��� � ��� � �* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * )).

.+� � ��� ���������� ��� �� �� � ������������� �� � ���������� �������� ���+

�������� �� � ������ ��� � � � &���� �������( ��� � � � &���� �������( ����������

��� 9�"������ �������* !� �������7����� �� �� �� 9��� �� �� ����������� ��

�� ����� ��� ����� ������ �� �� ���� �� �� =��* &.+)(* !� "���� �� �� !������

��������� ��� �������� ���������� �� �� ��� � � ��� �� ��� � � ��� � � �

��� � � �� ��������"���* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * )�)

.+� � ��� ���������� ��� � ������������� �� � ���������� �������� ����������� ��

� ����� ��� � � � &���� �������(� � � � &���� �������(� � � � &���� ���������( ���

� � &���� ��������( ���������� ��� 9�"������ �����* !� �������7����� ��

�� �� 9��� �� �� ����������� �� �� ����� ��� ����� ������ �� �� ���� �� =��* &.+)(*)��

.+/ � ��� �� �� =��* &.+�(� ��� ��9 � �� �������7�� �� �� !������ ���������� �� * * )��

0

Page 8: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

)�+) ����������� �� �3� ������������� �� �� �������� �� �� ��� ������ ��� �

�������� �������� ������������ �� � � � �������?� ���������� ���������� 9��

� "������� �������� �������� ����* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * )�5

)�+� 4� �� =��* )�+)� ��� ��9 �� �� �������� �� �� �������� �������� ����* !� "����

�� �� ������������� �������� ���� ������� ��������� �� ��� � �� ������ ���

������� � ��� ����� � ��� ��������� ���� � �� ����� ��� ������ �� ����������

������� ������������� �������� ���� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� �� �� ���� ��� � ��� ��� ���� ���� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!

���" #����������� � ��������� ��#��� � ��� �� ��� �������� �����#���� ���#���

#���������# �� � ����� ���� ��� ��� ����� #������ � � � � ��������� �� �����

����� ����#� ���� ��# ������� �������� $�#� %�� ����� �� ��� #�����������

�������� $�#��������� ����� ���& ���� � � � � �'������ ��# ���� � � ����

�'������� %�� ���� ��� (��� � ���#� �� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)

*

Page 9: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������ ����� �� �����

����������

%�� ����+ ������ � ���� �������� ��� ���� ������ �������� %���� ������� ��� ������� ��

�#����$�# �� ���� ����+ ��#��� ���� ������ ���� ��������� ���� ���� ����+ ����

�������� �� �+���� � ����+ ��#�� ���� ���� ������� ��������# ���������� ��� ��� �������

��# ������ ����� ,�-� ������� #����#���# ��#�� ����� ��#����� ����.����� ��� ����� , -�

������� ���# �� �������� ,�- ��# ������ ������������� ���� �� ��� /����0� ����� ,"- ��#

�������� ������� ,1-� ����������� ����+ ��#�� ���� ��� ��� ����� ���#��# ����� �����

���������� ������'���� 2��� � ���� ������� �� ������# �� �����#��������� �������������

��������# ����� �� ������ ��������� � �� � ������ ������� ��� 3� � ,�-�� ������� �����

���� ������ � ����+��� �� ���4�� ��������� 5� ������ �� �������� ���������� �� ����

��������� �� ���#�� ��#�� ����� �� ��� #��������� ��6����� ���������� � ���� ���������

������ ���� �� � ��� ���� � ��#������ ��������� 5� ���� ������ �� �� ���� �� ��� #�7�����

������ � ����+��� �� ���� �������� �� ���#�� ��#��& ���4�� ���������� ��# ��#�����

����.������ ��� ���� ������ ���� ������ �� #���#�# �� ��� �����

5� ��� $��� ���� �� ����������� ����������� ���� ��������� �� ������������� ��#��

�+�������� ���4�� ������������ ��#8�� ������ ��������� 2�#�� ���� ��4 ������ �������� ���

���# ������ ��#�� ��# �� ���� ������ ���� �+����� ������ ����� ��������� %�� ����4��� �

������������ �������� �� ����� ��#��� ��#���# �� �� �+����� �������� $�#� �� ���������

�� ���� ������������� �7����� ���� �� ��� ����#�� �7���� 9��� ������ ��# ������������

���������� ��� ������������ ���4��� � �������7��� ������� �������� ��# ������ �����

��������� ��� ������# ����������� ��� ��� ������ %�� ������������ �7��� ��� �������

)

Page 10: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� �������#� ���� �� �������� ,!- ��# �� �� ������� ,*-,)-� ��# ����������� � ��#������ �����

�� ��� ��#������#��� ��� �������� ������� ���� ������ ���� ���������� 5� ���� ������ ��

�� ���#� ���� ��������� �� ������������ ��# ����� ��������� � ������� ���� ��

����� � ���� �������� ���������� ��# �������� �������� �������

%�� �����# ��� �� ����� #�#�����# �� ������� ����������� �� ��� ������ %�� ���

������� � ��#����� ����.����� ��� �������� ��������# �� :� 9� ��#����� �� �� ;�������

� #�7�����< �� ���� �������� #�� �� ����� ������ �7���� �� ����� ��#�� ,��-� =������� ���

��� �+�������� ��� �� ����# �� ��� ��#��� 5� �##������ �+�������� �� ���� ��������

��� ����� ���#����# �� ��� ��#��� ����� ��#�� ����� ����� ��� ;��4< ������� ��� ����

����#������ �� � ������ ��� ;�����������< � �� ��� ������ ��� ��� ����# ������ �� �� ����#

�������� ��� �������� ���� � $���� ������ ��#�� � ��� �'��������� ���� � $���� � �����

� � ���� 5� ���� � ����� ����� �� �� #������� �� ����������� ��� ��#����� ����.����� ����

� ���� ���� �� ��4���������# '���������� ���� �� ��������� ��#��� ��� ���� ������������� ���

���������� #����������� � ��������� ��#��� � ��� �� ���� #�7����� ���$��������� � ��� #�����

#��� %��� �� ��� ���� ��(������ � ��� ���4 �������# �� ��� �����# ��� � ��� ������� 9� ��

��� ����������� ��� �� �+����� �������� $�# �7���� � ��� ��# ������� ������ ���������

�� ���#�� ������

��

Page 11: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������ ����� �� �!��������

!�!���

>� ������?�� ����+� #� �������� ��#������� ��� ����� ������� ��������� @�� �������� ����

�� �A�A�� #��� B � ����+��A #� ����� �� B '��'��� ����������� ����+�� B � ������

���� #�� ��#��� @���� �+���� #� �����+ ����+�� '�� ��� �����A� �A������� �������

#0���������� ���� ������ ���������� �� ������ #0������ ���#� ,�-� �� �����+ �������� #A�

���#���A� �C � ���������� #0��#����� ��� �� ��#���� , -� �� ���A����+ ������'��� B ���#�

�����#��� ,�- ���� ����� �� �����+ �������� ����� �� �+��� � ���D�� ��������� ,"- �� ��

������ ������'��� ,1-� '�� ���� #�� �����+ �������?'������ ����+�� �� '�� ���� ����������

A��#�A� ��� �� �A���#�� #� � #�7����� ������ >� ����?� �� �� #������ ��� ��E� #D ��+

������������ ����#����������� �����A�� �� #� ���������� ��������� ���� ��� ������ #�

�A������ �A������ ���� 3� � ,�-�� >� ���A���� ����A� ��� ����� ��� ������ ��������� #� ����

�+��A� /� ����� #�� ����������� ���������� B � ��������� #�� ��#�� #��� �� �����+

�A������� ��� �� ��� ��6������ #������'������ �� ���������� #� ��������� #A��������� #�

�������+ �A���?��� ��#��������� F��� ����� ��?�� ���� ���� ���A������� B #��+ #�7A�����

������ #� � ��������� #�� ��#�� #��� �� �����+ #A���#���A� & �� ���A����� ����A�� �� �

���������� #0��#������ :��� ����� ������� � ��?�� ��� #����A� �� #��+ �������

F��� � ����?�� ������ ���� ����� ��� A��#� #� � ��������� #� � ���?�� #��� ��

�����+ �������?��� '�� ������� � ���A���� #� ������������ #� ���� ��8�� ������� >�� �����+

�C � ���A���� ������ ��� ������� ���� ��A� �����+ ����� � �� ��� ����� ������ �� �A�������

0�������A ���'�� �������� >� ������� #� ���A���� �� ������������ #� ���� #��� �� �����+

���'���� ��#���� �� � �A����� #0�� ���� ����A��'�� �+������ ��� ��������� #� �������

��

Page 12: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�7��� ����A������'���� ����� 0�7�� ����#��� G���# �� ���A����� ������ �� �� ������������

#� ���� ���� �������A���� ����A��� �� �7�� �����A ����� 0�������A ���'�� ������� �� 0�������A

���'�� ����A��'������ ��#����� 0�7�� �������������� ��� �� ��#����� >0�7�� ����A��������

� A�A �A������� ������A �� A������� ,!- �� �� �A ������� ,*-,)-� �� ��������� �� ����� ��������

��� � ����A������� #�� ������� #� ���A���� '�� ���������� � ��������� #� � ���?���

F��� ����� ��?�� ���� A��#������ � ��������� #� � ���?�� #��� �� �����+ ����������

����A���������+ �� ������+ �� ��� ����� �� �������� #�� ���������� ���A��'��� �� � ��A����

#� ���������

>� #��+�?�� ����� #� � ��?�� ��� ��E� �������A� B � ����������� ��������� ���� ��

���� � � ���� >� �A���?�� #� � ���������� #0��#����� � A�A ���H� �� :� 9� ��#���

��� B 0������� ����� I 0������� #� #�7����� J �� �������� ��#������� �� ������ #�� �7���

#0����� A����� #��� �� �����+ �A������� ������ ,��-� @���#���� �� �+�������� �A��� ����

����� #��� �� �����+ ����� /� ������ �� �+�������� #� �������� ��#������� ���� �A'����

���� �A���A�� #��� �� �����+ �������� ���� �� �����+ �C �� ��#�� ������ I ��� J B ������� ��

���#� #� 0A��������� @���� ����A'������ �� I A���� ����� J #0�� ����?�� ������ �� ����

�� A���� �A� ����� #��� �� �����+ ���A�� ���� ��������� ���� ��� ������ $��� �� A������

� ��� A'����������� ���� �� ���� #� ��� $�� � � ���� F��� �� �����+��� � ��� ����������

#0A��#��� ������� � ���������� #0��#����� �� ���� ���� #��� �� '������A� �A�� B � �����

����� �� ������� #� �A������� ��� �� ���A������� ������� #��� � ��������'�� #�� ������� #�

�A������� � ��� ��� ������� �A��������� #� #A���#��� @��� ��� � ������ ��(���� #� ������

�A����A #��� � #��+�?�� ����� #� � ��?��� ���� ���� ���A������� A������� B 0A��#� #�

� �H�� #��� � �A����� #0�� ���� ����A��'�� �+����� �7���� � ��� �� ���� ������� #��

��������� ������� #��� � #������ #�� ����� �A��������

Page 13: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� �

���� �� ���� �� ����� ��

���������� ����� ����

��

Page 14: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� �� ��� %�� $��� ��� � ��� ������ �� #�����# �� ��� ���#� � ���� ��������� �� ���

����������� ��#�� �+�������� ��� ���4�� ����������� ����� ��� ������������

�������� ��# ������ ��������� 5� �� ������.�# �� ����� @����� � �� #�����#

�� �� �������� � ���� ��������� �� ����������� ��#�� �+�������� ���4�� ����

�������� ���� ������ ��# ������������ ����������� 5� @����� � �� �� �����#��

���� ���������� �� ����� �����#����� ���� ������� ���� ����� ���� ��� �����

���������� �� ���+������� ����� �� �� ���� ���������� ���� ������ �� ��#�

����� ���� ����������� @����� � �������� � ���� #��������� � ���� ������ �

�������� �������� ������ �� �� ���# �� ��� ������� 5� @����� "� �� �� ������

#��� � ��#� �� #������� ���� ��������� �� ������������� ������������ ��#��

��# ������� ���� ��� ������������ �7��� ��� �� ���# �� #�$�� ����� ���������

�� ;�������< ��� #����� � �������� � ���������� ��(����� ������ �� @����� 1

�� �� �� �������� �������� ������ �� #������� ���� ��������� �� ����� ��#

������������ ���#�� ��#�� ������� �� ��� ����� � ���4�� �����������

�"

Page 15: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� �� �� ��� � >� ����?�� ����� #� � ��?�� ��� �������A� �� A��#� #� � ��������� #� �

���?�� #��� �� �����+ �������?��� �C �� ���A����� �� ������������ #� ����

��8�� ������ ���� ����A��� /� ��� �������A� #� � �H�� ��������� >� @������ � ���

#A#�A B � ��������� #� � ���?�� #��� �� �����+ �����?��� ���� �� ���A�����

����A�� ����A����� ������ �� ������������ #� ������ �� @������ ���� �����#�

A���� � #�7����� #� � ���?�� �� #�� #�E�� �������� ���� ��� �� ��������

������� �� ������ '�� � ������� #0��#� ���'��� ��� ���+������� '�� ����

���������� ���� �� ��� #� � ��?��� >� @������ � �������� ��� ��?�� #��������� ���

'��'��� ������ #� � ��A���� ���������� #� ��������� '�� ���� ���� A�������

������� #��� � ��?��� �� ������� " ���� �����#������ �� ��#?� ��� #A����� �

��������� #� � ���?�� #��� �� �����+ ����A���������+ �������?���� ����

���� ����A��� ����� '�� 0�7�� ����A�������� ��� K��� �����A ��� #A$��� #� ����

����+ ����?���� ���'��� ��� I ������� J � #���A #� �������A ������A ��+ ��(���

#�7������� ���������� �� @������ 1 ���� ���� ������ �� ������� #� � ��A����

���������� #� �������� ��� #A����� � ��������� #� � ���?�� #��� �� �����+

�A������� ������+ �� ����A���������+� �� ���� �������� ��� 0����� #�� ���A�����

����A���

�1

Page 16: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� ��� �

���� �� ���� �� ����� ��"��

�����#� ���� �������� � ����

�$� ��� ���� �� �����#� ���� ����

�$�$� %�� ���� �� �&�����&

%�� ����� �� ��#������#��� ��� ��������� � ������� �������������� ����� �� ����#�# ��

��� 2�+�� �'�������� %��� ��� ������# �� ����#� � ������ #��������� � ��� ����� ��#

������ �������� � ��� ���������� �������������� $�#� � ��# �� %�� ��������� �

�������������� ��#������ �7���� #��������� ��� #����������� � ������� ��# �������� ����#�

������ ������ �� � ���������� ���� ��� �� #�������# �� ��� ����.����� #������ ������ � ��#

��� �������.����� �� 5� � ���� ������� ��#�� ����# �������� �� ������ ���� ��#�� ���

��6����� � �� �������������� ����� �������� �� � ����.����� � ��� ���� #�������# �� ��

%���� ������ ��������� ��#�� ��6����� � ��� �������� $�#� � ��� �������������� ����� ���

��� #�6����# �� ��� >�����. ����� ����� ����� ��� ����.����� �� 5� �##������ ��� ��������

$�# � ��#���� ��� �������� � ���������� �������� ������� ����� ����� �� � ����������

�������.����� � ��

5� � �#��������� #�������� ��#��� ���� �������� ���������� � � � �������� �� ���� �

����� ����� ��� ������ ��������� � ��� ������ ���� �

��

Page 17: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� ������ ��� ��# ��� ������� #�������� �������� ��� �� ��� 2�+�� �'������� ��� ����� ��&

��� � ������ �����

��� � ������� �����

� �� � � �����

� �� � �� �����

�� � � �� �� � �� �� ��������� � �� � ������ ��� �� �� �� �� ���� � ������ �

��� ��� ��� ������ ���� � �� �� �� �!

����� ����

���

���� �� ��������� �� � �� ���"�

�� �� �� � #���� � �� ���� �� � #������ $� ����� ���� ��� �� %�&���'� ��� ����

�� ���� ������� �� � ���( � �� � ���������� �� ����� �� ��� � ��� � ��� �

���������� ���� � � ���� �� (����� $� ��)����� ���� � � �# �� ���� ��� ����

� ���(� $� ��� �� �� ���� � � �# �� ���� �� ���*� � ��*� ���� ��� � �� � �

���� � �� ����! ��� � ��� ��)#���� +���� �� �� ���� ��� �( �� � ������

� ��� �� � �� �� �� � ��� � ������� ��� � ����� ���� ���� ���� ��#���� � ��

� ����� ���� � ��� �)��� #� ��� ��� � ���� �� �� � ��� � ���� ��� ��� � ��

�� � �� � ����� �&��� #� �� � �����#� ���� +� ���� ���� �� ��� � ������ � �� �

� ��� �� �� � � ���� ����� ���� ��� ��)#��� ���� � ��� � �� �� � ,� ��

� ���� �)������ ���� �� � ���� � � �# �� ���� �� -��.!

� � ���� ��

��

��������� ���

���

���� ��

����

�������� ��� � ���/�

0� � ��( �� �������� �� � ����� �� � ����� �� ��� ���� ��� ������� �� ��� �

���� � �� � ������ ��� �� ����� +� � ���� �� � ��� ������� & ��� ���� ��

�� ���� �� � ����� �� ���� ��� ��� � �� ����� �� �� � � ���� � ���� � � �#

�� ��� ���/� ������ � ����� ������� ���!

���� � ��������� ������ ���1�

�1

Page 18: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� � ��������� � �� ���� ����� ����� � ���!

���������������� � ��������� � �������� � ���

����� � ���2�

�� ���� �� � �� �)���� �� 3#�)4�#� � ���� +� ����� ���� ����� � ���� �� ���� ��

�� � �����)��( ��� �� � � � ����� ����� � ��� �������� �!

��� � �� � ��� � ���5�

$� �����& ��� �������� � ���& �� ��� ��� �� ��#� ��!

�� ����� � ����6�

7 �� ���� ������� � ��8��� �� �� & ��� ���� �� �� �� � ���� �� ���

�� #� ����� ��� ��� ��� � � � �� � ����� � ��� ���� +� ���� ���� � �� �� &����

����&��� ��� � � � �� �# ���� �� ������� � � ���� � �� �� � ��� ���� ��

� ��� �� ��#��� � ����� �� ������� 9�� �� ������ ����� � ��� &���� �

���� �� ��� ���2� �� � � �� �� ����!

��������� � ���� � ����� � ������

�� �� � ���� � ���� �� ���� �� �� ��� ���� �� �� ��� � �� ����� ��� ���)

��� ��� ��� �� � �� �������� �!

��� � ���� ���� ������

0� �������� �� �� � ��������� � ���� ��� � & ��� ���� �� �� �� �� $� ����)

������� ���� �� �� ��#� ��!

�� ��� � � �� ��������� ������

�� � ��� �� � ��)����� :� ���� �� � ��� ����� ����� �� ���� �� �������

�2

Page 19: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

7� �� � �� � � ������ �� �������� ���� � ���� ��#� �� ����� �� ������ ���

�� �� ���*� � ���� �� ��� �� � ������ ���� $��� � � �� ��� � ������ � ��

� ������ � ���� � ��� �� �� � ���� �� ��� ���5�� +���� ���� � ������ ��

� ���� �� ���� �� � ���� �� �� � ���� �� ��� ��� ��� � ��������� �� ����

-��.!

������ � ������� �� ������� ������

����� � � �� ���� ���#��� �� � ,���� �� ���� �� ����������� -��.� $� �

����� � ������� ��� � ��� �� � ���� ��� � ;�� <& ��� ���� �� ��= �� ��#��)

�� ��� ��)#��� ����� �� � ������ � � ���� ���� ���� �� ��� ����� $� ������� �

������ �� � ���� �� �� ��(� ��)#��� ���� � �� � ������ � ������� ��

�� �����

$� ��� �� ���� �)�� ��� �� � ��#� ��� � ��8��� �� �� & ��� ���� �� �� ��

�� ����� �� ������ ��� �� �� � ����� ��� � ������ �� �� ���& �� ��� ��� ��

����� �� � & ��� ���� �� ��� �� ����� �� >��� ���2� ��5 ��� ���6�� ?�@� ���� �)

�� ���� @� � � ������ �� � ��@� �� ��A��� � �� >�� ���2�� �� ���� � � ���� ��

� ���������� ������� �� ���� �)�� ��� ��� � ���� �� � �� ����� ��� �� �������

�� ����

����� ������������� �'��� � �� �������� ���

��� ������� ��� ��� �� ����� ����

$� ������� ����� � �� ��������� � ���� ������)������ �� ���� � � ��� �� ������� �

�� � � �� � �� >�� ���2�� ����� �� ���� ����� � � :� ���� �� � �� � ������ $�

����� �� � 0����� @� ��� � ���� ��� �� ��������� � �������� �� ��� �� ��� ���

������ ��� �� � ���� �)�� ���� ������ $��� ��� � ����������� �� ��� ��� >�� ���1�

�� � >�� ���2�� ��� ��� ��!

���� ���� �

��� ��� �

���������� ����"�

�5

Page 20: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� >��� ���5�� ������ ��� ������ ��# �� ���B � �� � ��##� � ��� ����� ��� � �� � �� ������� ��� �� � ������ ���� ! �� �� ��� ��� �� �� �� �������� ������� ����

����#�� � C4D ��� 34D ���� �� � ���������� �� ��� �������� �� ������ ������� ���� ���

����� �������� ������� �� ������� �� � ���� �� ������

���� ��� ���� ��� � ������

� ��� ������� ����� ������� ��� ����� � ��������� � ��� ������ ����� �� �����������

� ���� ��� �� ���� ��!���� ���� ��� ������� �"��� �� �� �������� �� � ���������� � ���

#���� �"���$ ��� ������� ����� ���!�� ��� ��������� � � ������ � �������� ���������

� � ��� �� ��������� �� ��� � ������� ����� !�������� ��������� ��� ���� ����� � ��������

����������� %� � ��������� �� ������ ������� �������� ������ ���� �� �� ��� ��

�������� �� � ���������� �������� ������� ��� ��������� !���� � ��� �������

������� ��� �� ������ �� � ���� � � � �� ��� ��� ������� � ��� ������� ����� ��� �

��� ����� � ��� ������ ���� ����� ��� ������� ���� �"��� �� ����!���� � �&'( �� ��������

)� �� ������� � ��������� ���� ��� ���� � ��� ������� ����� ������ �� ��� ������� �

��� ������� ���� ������!� � ��� � � ��� ����� �������� ������� ��� ���� � ����� �

�� ���������� �� � �� ��� ����� ������� ��� ���� ������ ���� � ��� ������ � � ��� ���� �

��� ��������

)� ��� � ��*���� � +�� ���&� ��� � !������ �������� ����� ��� �������� ���� � ���

���, � �������� ��� ��� �� �������� ��"���� �� ��� � ������ � �������� ���������� ����

��� ���� �� ��"������ �������� %� � ������� � ������ ������� �������� ����� ���� ������

����������� ���� �"���� ������ �������� ������ ����� ��� � ������� ������������ ��������� �

������� �� � �������� ������� ���� �� ��� � � �������� ����� � ��� �,����� ��������

������ � �������� ������ -��.�

��� /����� ������ ���� �� � �� �� ��� �������� ������ ��������� ��� �� ��� �����

�� ��� ������� ����� ������� ������ ��� ��� ������ �!������ �� ��� �����������

� � 0� �� ������� ���������� ���������� �� ����������� ��������� � ��� /�����

������

��� ���������� ����� ���� ����� � �!��� ��������� ��� � ������ �1���� ��� �������

��� ���� ���� ��� �� �� ���� � ��������� ��������� ��� �������� ������������ ��� �� ������������ � � ��������� ������ �� � ������� ���� ����� ��� �� �������� ������ �� � �������� ���� ��� ��� �� ����� ��� ������ ��� ��� �� � ������� ������� ������� �!�! � ������ �� ������������ "#$%!

�&�� �� �� ���� '�� ������� ��� � ����� ���� ���������� � � (�����) �*�� ��� ������ �� �����������! &� ��� �� �� � (�����) �*�� �� ������ ���� �������� �� ���� ����������!

2

Page 21: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������ ���$

������ �� $ 3������� �� � � ������������ ������� ��� ����� ������ �� ��� ������������� ������� ����� ������� ����� ) ��� ������� � ��� ������� ���� ��� ���������� ��� �������� �� �� ���!�� �� ��� � ������ ��� ��������� ��� ��� � ������ ��������� ���������� ���������� �� ���� ��������

Page 22: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�"��� �� ��������� ��!�� � ������ �����!� �� ����������� �������� �������� � ���

/����� ����� -��.� ��� ���������� �������� � ��� /����� ����� ��� ��� ���� �

��� #���� �"���� � ���� ���� �� �!���� � ��� �!������ �������� -��.$

����������� �

���

� � �

��

��

� � ��

��� ����(�

��� ��� ������ �!������ �� �� � ��� �!������� ��������� ��� ���� �� �����

���������� �������� ������

0 ��� ���� ���� ��� �!������ �������� � ��� /����� ����� �� �����������

��������� �� ��� ���������� ��� �,������� � +�� ����(� ���� �� �� � �������� �������

� ��� #���� �"��� �� � ��� ���������� ���� -��.� ��� /����� ����� � �����������

��������� ��������� �,������ � ������ !������ ��� ����������� ���� �� ������� � ���

����������� �������� � ��� ����������� ��������������� 4�!���� ���� ��� ����������� ��

� � � �� � ����� ��� ���������� ���� ��� �� ��� ������ ������ �������� �������

��� ��������� ��� ����������� �������� �� ��� ���������� ������� ��� �����

�� � ���� ���� �� �� ����� � ��� ������� � ��� ����������� ��� ��� ��������� !"��#�����

�����$ ��%�� ��� ��� ������ ��� ������� ����������� � ������� ����������� ��� ���

������� ���� ����� ��� ������ �� ����� �� �� � ������ ������ ��������� �� &��� ��

��� '����( ����� ��� ��� �)����� ������ *��� �� �� ��� ������� ����� ��� ��� �������

��� ��� ������ *����

�� � ������� �� ���� ���� ��� ������� � ��� ��� ���� ������� �� � ������� ��

����� ��� ��� ���� �� �� � ������ ������ ������� �� ����� ������� ���+� �#��

��,��

��� ������������ ����

-�� ����� ��������� ��� ��� ���.���� �� �� �� /#� 0��12 ��� #������� ��� ������

*��� ��� ����#������ ������� �� ������������� � ���� ������ ������� ��� ��� �������

� ���� �� ��� ������ *��� � ������ ������������� �� ��� ������ �� ��������� �� ��� ����

���� ����� ����� ���� � ���� �������� 0��� ��������� ������������� � ���� ����+����

*��� �3452� 6��������� ��� � ��� *�� �� ��� � ������ ������� �� ��� ��������� �

%%

Page 23: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������������� ������ 7� � ������� ���� � ����� �� � �������� �� � ��)�� ������� ���

�� ������ �)� �������� �� ��� *���� -�� ���.���� �� �� �� ��8���� ��� ��)�� ��������

�� ��� ������� 0����2 ��� � ����� +���� �� � ����� ����� ���� � ���������������

������ � ��� �� ��� ������9����� � ��� �)���� ����� ��� :��� � ���� �� ��� ���� ���

��)�� �������� � ����� � � �)����� ������� *��� �� �� � � ������ *����

�� ������������ ������ �������� ����� �� ������������ ����� �������� ���� ���

�� ������������ ����������� ����������

;������� ;��� �� ;<<� ��+� �������� ��1� ��� � ���+��� �� � ����� � ��� ����� ���

������9���� �� ��� :��� � ���� � ��� ������������� � ���� ��������������� � ���

� ��� ���� 09/'"2� � ���� �������� � ����� � ��� � ������ �� �������

*����� -�� 9/'" � � � ��� ���� � ��� � �� �� ��� � �� � ��� �����������

�� ��� ������ �� �� ��������� �� ���� �� �� �������� ��������� �� ��� *��� ������������

�������� � 6��<��� �� ����� � "����+� ��3�� ��� ������ ���� ��� 9/'" �� ��� �)��

���� ���<� ����� �������� 0��������� ����� ����� ��� =��� ����%2� >���+��� � ��������

������� �)���� �� ��� �������+� ��) �)��� ���� �������� � ���� ���� ��� �� � ��

�� -�� ��� ��� ���� �� ��#��� ��� ����� �� � ����� �� ����� ���� ����� ��

�������� ;���� ���������� ������ ���� ��� 9/'"� �� ���� �� ��� :��� �� ��� �������

9���� � ���� �� ����� �+� +����� �%4��

�� � �� � ��� ��� ����������� �� ��� ������ �� ��� ���� ���� ��� �� ��

�������� ��������� ������ � ��� �� �����? ��� ��������� � ���� � ��� ���� 09/@"2�

���� ��� ���� ������� �� � ���+�� �%��� 7� ��� 9/'"� ��� 9/@" �� ���� ����� ��

������� �%4�� "��� 9/'" �� 9/@" ������ ���� � ������ ������ ������� �� ��� �����

�� ��+� ��� ���� ����� �� �������� �� ��#���� � �������� �������� �%%�� �%A�� -���

�������� ���� ����+��� ������� ��� ����� �� ��� :��� �� ������9���� � ���� ����

��� � �� �)���� ��� ���� ��+� ��� ������� �� � ���+���

� ����� �� 9/'" �� 9/@"� � ���� ������������� ������ � ��� ��� ���� �������

� ���+��? ��� ��������� � � ��� ��� �� ������� 09/72 �%B�� -�� 9/7 ������� �����

�� � �����(����������� � ����� ��� �������+� ��) � ��� ���� ��������� ��������

�� ���������� �� ��� +����� ���� ���� �� � ���� ��� �� � �� ��� ���� �� ��� � ������

%A

Page 24: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

-�� 9/7 ��� ��� ���� ����� �� ������� �� 9/'" �� �� ���� � �������� �� � ����

��+��� �������� �� ��� ������9���� � ��� �%B�� 9����+��� ����� ���������� ��*��

��� ��������� ���� ������� ���� ��� 9/7 �� ����� �� ������ �+� ��� #�����

+����� �%5��

�$� ����� ������� �� ����������� ���� ����

7 � &��� �� ����� � ��� �� � ����� �� �� �)� � ������� � � ���� �� ������� �����

��������� ���� ����� � &���� ���� ���� � ����������� � �� ����� ���� � ���� ��

�� ���� ������ �� ��������� ������� � � � #���� ������� ����� �� ����� �

��������� ���� ��+���� ����� �� ������ �� ��� � �������� ���� ����� ������� B�

� ��� ������ �������� �� ��� ����� � ��� �� �� ��� ���������� �� ������� ������

������ �������� ���������� ��� *��� �� � ����+����? ��� ������ ��� �� ��� � �� 0CD72� ��

� ���� ������� �� ������(� ���� CD7 ���������� �� ��� ������� � ���� � �)����� ��

���������� ���� ��� �������� ���� ����� ���� �� ������� ;�6 �� '�6 ����� CD7 ���

*��� � ���+�� � 7���� �1��� ��� ����+���� ���� ��� ���� �� �����(��� �� ������ ������

(�� ���� ��������� ������� � #����( ������� ��� ������ �� ��� ������ �)� �������

� ������ ���������� �� ��� ����� �� #����( � ���+������ D� ���� ������ "�� � ���+�� ����

#����( �� ������ ��� ���� �� �����(��� ����� ��� ��� ���� 0��)������������ �����2 �� ��� ���

���� 0���+���������� �����2� �� ���� �#���� �� ���� �� #����(� �� � �������� ���+�� >���+���

"�� �� �� ������ ��� ���� �� ��� ������ ������ �� ��� �������� �� ��� #����( � 6������

��� ��� *��� �� �������� ������ ���+�� ��� ������� 0���� �� ������ � ������� �2 � � �

���+� ���� ��� ������ ������ ������� �� ����� ������ �������� ������� ��� �������

�� ������ � ��� �������� �� ��� ��������� ������� C�+���������� �� ����������

��������� ��� ��� �� ��� !����������$ ��� ��� ������ *���� ���� �� �������� ����

��� ������� �� ����� ��� ��������� � �1%5� ���� ����� 9�)����E� ������������� ������ ��

���� ��� �� ������ ������ ��������� ������� �������� �� ��� � ����� ��� +������

�� ��������� ��� ;�6 �� '�6 ����� ���� �)���� ��� � ���+�� ������� �� ������

���� ������ ������� ����������� ��� �� ����� ��� ��� ���� �� ��� ���� ��� ���� ������ �� ���� �����

� ��� ������� �� ��� �������� �������� �� � �� �� �������� � ������ �� ����� �� ����� ��� �� �� � �

� ��� ��� � � � �� � �� �� ������ �� ��� �� ����� � ���� �� ������� �� ������ ��� �����

��

Page 25: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���������

� ���� �� �� ���� ��� ��� �� � ������������ ���� ��� �� ������ ����� ����������� ��

� ����������� ����� ��� �������� ���������� � ��� ���� �� ��� �������� ��� �������� �

���������� �� ���������� ������ � ��� ������ � �� ��������� ������� ������� �� ��� �

�� �� ��������� � ������ !�� ��� ��� ����������� ��������� �� �� ������� �� ������� "#�$%

� � ����� ��������� ���������� �#�#&�

����� ��� ����'����� ���������� � �� � ���� ����(� ��� ��������� �� ��� ������� �� ��� �

��������� ������ ������ ����� ������� )�� � �� ��� ���� ��������� �� ���� �� ��� � � � �� ���

���������� � ��������� ����� *���#�#&� �� ������� ��%

� � �� ��� �#�#+�

����� ��� ���� ��� ������%

�� � ��

�����

� ��� ����

���� � �

��� � �

����� �#�#,�

�� -��������� .�� ��� ���� ������ �� �� ���� ����� � �� ��� � �� � � �� ��� �������� �� �

�� �� ����� ������� /� ���� ��� ����� ���� ��� ����� �� ��� ������� �� ��� ���� �� *���#�#&�

�� �#�#,�� ��� ��� � ������� �� ��� ��� ������ ���� ����� �� �� ������� �� ���� ��� �� ��

���� ��������� "#0$� /� ���� ���� �� �� �� ��� ������������� �� �������������� �� ���� � ��

��� � ����� ��������� ���� �����

�������� �� ���� ����� ����� ��� ��� ����� !�� � �� ��� �����

���� � � ��� ������ � �� ���� �#��1�

���� ����������� �� ��� � � ��� ����� ��� � ��� �� ���� �� ������������ �� ���� ��� 2� ����

���������� ��� ������� � ��� �� ����� �������� ����� ��������� ��� ��� ��������� �� ���

�0

Page 26: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� ��� !�� �%

�����

��� � ���� ���

��� ���� � � �����

���� ����� ���� � �

�����

�����

����� � � �#��#�

���� ��� �� �� � ���������� �������� � ���� ���� �� ��� ���������� �� ��� ��3 ���� �����

��������� .��� ����� � �� ���� 45������6 �������� ������� �� �� ���� ��� � ��� ��� �� ��

����� ���� ������ �� ��������� ���� ���� � ���� ����� ��� �������%

��� � ���� ��� ������

������ � ��� ���� ����� � ���� �� ����� ��� �� ���� ��� ������� � �������� �� �

���� �����

���� ����

��

�� � ������� � ������

���� �������� ����� �� �������� � ��� �!�� ����� ����� ��� �������� ������ " ������ �

��� �#��� �$������ �� %�� ������ �� ��� ����� ��� ����� �� ��� � ������� �� �� �����

��� ���������

&���� � %�������� �� ����� �������� ����� ������ ���� %������'� �� ��� �� ���!

�������� ����� ������� �� �� ��� ��� ���� ���� �$����� ����� ����� �� ��� ����� ���� �

���� ��������� (������ � �� ��� �� ��� �� ���!������ ���� � ���� �$������ � ���

������ ������� ��� ������ ����� ���� �� ���� � � ��� ������� �� ��� ������� ��

��� � ���� � ������ )� ������ �� �� ��� ����*�� ����� ��� ������ ��� ����� ��� ���

������ ��� � ���� ������ ����� +�� � ���,�� ��� ����� � ��� ���� �� ����*�� �

��� ��� � ���� �� �� � �� ��� �� ��� �� �#���� " ���� ����� ��� ��� ������

������� �� ������� �#��� ����� ��� �� �#��� �� ��� (������ �� �� �$����� ����

������� ��� ���� � ���� ������ ������� � ���� ��� ��� ����� ���� ��� � ������

� ������� ����� -�./�

�.

Page 27: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� �!�� 0������� �� � ���� ���� � ��� ����� �� ����� ��� ������ ����� ����� ����� ��� �� ���� �������� ����� ��� ��� ���� ������ ������ � �� ��� ��� � ��� ����� ��� ���� ���� ���$��! � ����!����� ������

�$� ����� ������� �� ����������� ���������� ����

)������� ��������� ����� ��� ��� �� �#��� � ��� ��� ������ ����� ���� � �����

���������� ����� ������� � ����� �� ��� �� � ����*��� �� ������ )� ��������� ������

��� 1�� �� �������� ���� ��� ��2� � �� ��� ����!����� ������� �� �� ���� 1���

����� ��� ���� � �� ��� �� ��2 �� ��� ������� � ���� ������� ���� ��� �

��� ��� ������� ������ �� ������ ��� �� �#��� � ��� ������ ����� ���� ��

�������� ����� ��2� �� ���� �� �� 2 ������ ����� ��� ��� ��� � ��� 1�� ������

�� ��� �� 3���� � �454 ��� ���� �� �� ��� � ��� ��� � ������ �� ����� �

�$�� � �� ���� 1��� -�6/� 7������ �� ��� �������� �� ��� �� �#��� ��� ��� ������

3���� ������� ��� �� ���� 1��� ����� � ���� ������� � ����� ���� ��� �� ���

���� �*�� � �� � �� 8�� 9���� ��� ����� ��� +��� �� ���� ����� �� ����� ����!

� ��� � ����!� ��� ������,� " ����� ��� �$���� �� �� ���� �#��� ������ ��� ��

�#��� � ��� ������ ����� ���� �� � �� ������ �� ���� � �� �� ����� � ���� ����

��� � ����!����� ��������� � ������������ ��2� � :��� �#��� �� ����� ���

�6

Page 28: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������� ���� �7&� �#��� � �� 1�� �������� � � �� ��� ��� �� ;�� ����� � �<.�

-�4/� �������� �� ������� � ������� � ������ -�</� ��� 7& �#��� �� ��� �� ��������

� ���� �� ��� ����� ����� -�=/� -��/� -��/� -��/� -�5/� ���� � ������� � � ������ �

�#���� ��� � ����� �� ������� �������� � �� ������� ����� �� ��� ������������

������� � ��� ���� ����� � ������� 1�� �� >� � ?� ���� -�5/�

" ��� �� � ���� � ��� 7& �#��� � ������ ���� � �������� ����� ��� �� �� ����

��� ������� �� ����� ���� �������� � ������ �� ���!�������� ����� ���� ������

���� ��������� �� �� � � �� ��� � @�� �� �� ����� �� ���� 1��� �� %$� �� � � �� 1��

��� � � � �� �� ��� -�</�

���������� � ������� � ���������� � ���������� � ������ � ���� � ����5�

���� � � ���A��� �� �������� ���� ��� ��� � �� ���!������ �������� �!

����������� ��� ��� ��� �� %�� ����5� �������� ��� 7& �#��� � ������ ���� � ��������

����� "� �� ����� � �� ��� � ��� ���� �� ��� �B� ������ �� ���� �#����

�� "� ���� �� � ��� ������ ��� ���� �� � � ��

��� "� �� �������� ��� �� ��� ��� ��#�� � ���� � �������� ������ �� ��� ��� ���

����� �� ��� ��������

���� "� �� �� ����� ��#�� ���� ����� �� ���� �� ���� � � ��� ���� �� ����*��� �

��� �������� �� ����� �� ��� ������� 7& �#��� �� ��� ��2 ��������� �� ��� ���

�� ��� � ���� �� � � �� � ������� ����� ������ � �$������ �� ����!�#��� ������

��� �� �#��� � ��� ������ ����� ����� ��� ���� ���� �#����� ���� ������

�$��� � ��� �� �� � �� ��� ������ ��� ���� ��� �� ������� �������� �� 1�� �������

� �<<6 �� ��22� � ����� -6/� ���� �������� ������ �� ������� ������� ������$��

����������� ����� � � ������ � ��� ����� ����� �$������ ��� ��� ���� ���� � �����

������ ! ��� ��� �� ���� � ����� ! �� ����� ��� ��#�� �� � ���� ���� �� � �� ���� � ���

������� ����� � ������� �� ��� �$�� ��� ������ �� ���� 1���� ����� ������� ��

�� 1��� ��� �$���� �� �� ��� 7& �#��� � ������� � ��� ����!2 �� ����� � ������ ���

%� ���� ���A��� �� � ������ �������� -�'/ ���������� ������� ��� �$���� �� � ������� �

�������� ��� �� �$����� ���� ������� � � �� ��� � ������� �� � ������ ��

�4

Page 29: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����������� ���� ������ -�./� ��� ������� �� �� 1��� ��� ��� ��� ��� �� ��� 7&

�#��� � �� ���$������ �������� �� ��� ������ �� ��� ��� ���� �� ��� ��� ������

������� � �� ������� � ����� ������ ������� -�./�

" ������ � ��� 1�� �������� �� ��� �� ������� ����� �� �� �� ������ �� 9��� !

��� �� � C� �D� -4/� �� ������ � � ���������� ������� ��� E ���� ����� �����

������� �� ��� ���� ��� ���� �� �� ����� ��� �� ��� ��������� �������� -��/�

���� ��� �� �������� ?���� �� ��� �� ������� �� �$����� �� ����� �� ����� ���

7& ����� �� �� -</� F����������� ��� � �� ����� ������� ����� ���� ��� �1� � ������ ��

������ ����� � ������� �� �� ��� 7& � ������ -�6/�

��� �� ������� �#���� �����1���� ��� �� ������� ��������� �� ��� ��� ��� ����

�� ��� ��� �������� �� � � � ������� �� ���� �������� � ������������ ����� �

������ ����*�� � ������������ �� ������� ������������� -�4/� " ��� �� ������ �����

��22� � ����� ��� ���� ��� ���� ������$ &�"""� ���!�$���� ����� ��� � ������

���������� � �!�������� � ������� � ������ ����� �� �������� �� ��� ������� ��

����� -�4/� " ������� �� ���� ������$ � ���������� ���� ���� ���� �� ����! � ����!

� ��� � �������� � ���� �� �� ���� � ����� �� ���� �� ����� ��$���� ��� �$����� �

�� ������ ��� � ��� ���� �� �� � ����*�� ����� ��� ������ � ����� �� �$�� ���

������ �� ���� 1���� ���� �$���� �� � � � ������� �� �������� "� ��� �� �� �� ���

�� ���� 1��� �� ������� ���� ��� � �� ��� ���!���� � ������� �� ��������

���� ����� ��� ���� �� �� 7& ������� �

��� ������� ���� �� ����� ���� ��� �$���� �� �� ��� 7& �#��� � ������ ��� ����

�� ��� ��� �� ��� �������� � ����� " ����� �� �� ��� ��� ���� ������ ���� �����������

� �$����� ���� �� ������� �������� ��� ��� ������ ��� ����� �� ��� ������ 7& �#���

�$���� -�</� " ������ � ��� � �$����� �� ��� ���������� ��� ���� � ���� ������

��� ������� ����� � ������� ��B���� �$������ � �������� � ��� ���B��� �� 7&

�#���� -5=/� ���� �$����� �� ��� �� �������� �� �������� � ��� � ��� ������ �

����$ � ����� �� ������� ���� �� ������ -5�/� �������� � ��� 7& ������� �� ���

����� ��� ��� � � " ����� ��� ��� ��� 9���� �� ��� ��� ������� ��� ����� ������ �

� ���������� ������ ������ �$������ 7& ������� � ��� >�� ��� �� -5�/� )�� �����

��� � ������� ���� ��� 7& �#���� � �� �� ��� � ����� ����� � ��� ������� ���

�<

Page 30: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��������� ��2 ������ � ���� �� �� ��� �������

" ��� ������� � �� ���� ������� ��� �$���� � ��������� ������ �� ������� ��� 7& � ��!

���� ���� �����

�$�$� %����& �� ��� ���������� �'��� �� ����������� ����

��������� �����

��� ���� ������ � �� ������ ��� �������� ��������� �� ������� ��� ���������� ������

����� � ��� �� ����� �� �� � ������� �� ���� ���� ���� ���� ���� �!��� � ��� ����� �

������� ��������� ���"����� � �� #� �������� ����� �������� �� ��������� ��� �� �����

�� � ����"����� # $���� �������� �� ������� ����� �������� %� ��� ������� # �� �!������

�������� ��� �& �������� �� ������ '��� �� ��� � $���� �������� '��� ������� �������

'��� � ���� �� � �������& '��� � �� � ��� ������� ���� �� ������ �����#�� $�(

�� )�( ����� '��� �!������� � ��������� ������� �� �������� ���#�� #��"������� �� � ����

#�� ��� ���� ��� ����� #��"����� �*

���� � ��� ���� � �������

���

�����

�� +� ,-.

'���� '� ���� ������ & #� ���������& ���� ��� �������� ��� �� ������� � ����������� � ���

������� # ����� ������� /� � ������& ��� ��0����� ��� #� ��� 1��� �� ����� ����

�� 2" +� ,3. �� ����� ��*

��� ��

���

�����

+� ,4.

%# �� � ���� ��� �� ��� �� ���� # ������ ��������& �� ���� ��� ���� �� ��� ����

���� �� ��������� �� � # 2" +� ,3. 5���� ��� �������� ��������� ������� �!������� ��

��� ���� ��� ����� ��� �� '������ ��*

���� ���� � � �� � ���� ����� ����� �����

� ������ ���� � ���� ��

���

������ +� ,6.

�7

Page 31: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� �� ��� � ����#� ��� ������������ ��0����� ���� �� 2" +� ,3. '���

���� ��

���

�� +� ,8.

9���� ���� #� ��� ����:���� ������ ��� ���� # ��� ���� ������� � �� �� ��� ����&

'���� ������ ���� ��� �� ����� �� ����:������� ��� ��� %� ���� # ��� ���������& ����

��������� � �� ����� �� ������� ���� ��� ������� ��������� �������� ��� �� ����� �� ��

��� ���� ��� � � ������ � ���#�������� � �������� #� ��� ���������� ���������� � ���

�� ������� ��4�

������� �� �� �����

/ ������ �������� ����� # �� ����� '�� ����� �� ;����<�� ��,�&����&�3��&�33� ;�����

���� �� �����& ��� ���������� ���'��� ����� �� ������ �� ������ "�������������������

�� �� ������� �� ��� ������� ���������� 5���������

���� � �� ������� ������� ������ � � +� ,=.

'��� ��� �������������� ��� ������� ����� ��

���� � �� �������� ��� ���������

���� � �� �������� ��� �������� +� �7.

%� +� ,=. � �� � ��� ��� �������� �� �������� ��� ������& � �� ��� �������� "�� ����

����� �� � � /������ ��� �������� ��� ���� ������� #� ��� ���� # � �����

��#������ �� ������� +����'��������� ��!������.& ��� �������� # ��� �� �����

��"����� >����� ��� �������� ��� �� �������� "�� ���� ����� �� '���

%� � �� � � ��� ��� �������� �� ����� �� ��#������& �� ���� ��������� ��� ����

�:���� � �� ��� �� ��� ���� ��� �� ����� �� � ������� ����� "������ ��������� ?����

��� �� ����� �� � ���������� ���'��� ������� ����� �������� �� �������� ����� ��������&

�� �� ��������� � ���� ��������� ��� ���������� # ����� �' ����� ������ � ��� ��������

����:���� �

��

Page 32: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� ���������� ���� � � �� � ������� ����� �������� ������ #�� ��� �������� ��

�������� ��� �����& ����� �� ��������� �� �� ��� �������� "�� ���� ���� ��� �� ���

�������� %� �� #�� ���� �33�*

���� ���

����� ��� �� �� ���� ��

� ���� � ���

�� �� ������ �� ��� ��

� ���� � ��

�� +� ��.

'���� �!������ ��� ����:���� �� ��� �� � ��� '��� #��"����� � �!������ � �������

#�� ��� ������� ����� ��� � � ������������ ��������� # ������ ��� �� ����� ���������

�����"������ %� ���' # 2" +� ��.& ����� ���� ���� ������� � ���� # �������� ���������

������ �� ��� ��& ������ ������& �� �������� ��������� ������ �� ��� ��& ����������

������ ���� ��� ������ ��� ����� �������� ����� ��� ������� � ���� # ��� ��� ��&

'���� �� ������ 9������ ����� �������� '��� ���� '��� ��� ������� �� ������ ������ ��

��� � �� �� �� ��������� ����� �� ��� ���� �� �������� ������� ���������� ����� ��

����� �� ����� ��������

��� ������� ������ ������� �� ��� ��� �� ������� ��� ��������� �� ��� ������� ����

���� ����� ���� ��� ������ ������� ��� ����� ��������� ��� ���������� �� ��� �������

���������� �� �� ��� ���� ��� !

���� ��

�� ����� �� �� ���

� �� �� �� ������ ��

�� ���� � �����

������� ������ "#�$%&

'����� ���� "#�$%& ������ � ������� �� ��� � �� ���� � ����� ���� (����� � ����� �� ���

������ ���� ��� � ����� ��(������� ���� ��� ���������� ������ ���� �� ��� ��� ����

�������� ��� ����������� ������ ������� ����� �� ��� ����� � ����� ���� ������� ��

��� � �� ��� ����� ��������� ������ ���� ������� ������ ������� �� ����� � � ���������

) ����� �� ������� ��� *+ �,��� � ��������� �� ��� �� ��-� ��� ������ � ���������

�� ��� ������� ����� ��������� ���� ���� �� � ������� ������ �� � ������� (��������

��������� ���� ��� ���� ���� ��� *+ ���������� �� ��� ������� ���������� ��� ���

$%

Page 33: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����!

�� ��

�� ����� �� �� ���

��� �� �� ������ ��

�� ���� � �����

������� ������ "#�$$&

����� ������ ����� ���� �������� �� ��� -�� ���� +���(��� � ��� *+ �,��� �� ��������

�� ����� � � ����� ����� ���.��� �� � ������� ���� ������������ �� �� �� ���� ����

� �,��� ������ � ��� ����� �� ������� ����� ��/�� ������� (�������� ����������

�� ����� � ��� ����� �� ���������� �� ��� ������������� ���� "��� ������� ��������

��,������ �,����& �$% � ���� ��� *+ �,��� �� �� ����������,�������

��� ���������� �� ��� *+ �,��� � ��������� �� ��������� �� ������ ��� � ���� ���� ���

������ (����� �� �� �������� �� ��� �������� ��������� ��� ��� �� ���� ���� ��� �����

����� ��� �� ��� �� �� ���!

��� ��� ���

����� ��������� ���

� � ��� � �� � "#�$�&

��� ��������� ������ ��� ������ �������� �� ��� ������� � ���� �� ���� ��������� �

��� ��������� 0������� "#�%1& ����� ��� ������� ��� 2(� "#�$�&� �� ������� ������

������ 3��� ����� �� �� ���������� ��� ������� ������������� ����� �� ��� �������

������������� (�������� ������ ����� ��� ����� ���� �� ���������� ���� ��� ������� �������

��� � ����� ������ ) ��� ������� �� � ������ ������� ��� ���� ����� �� ��� ��������

�� ��� ������ �� ������� ��������� ��� ����� �� �� ������� ������ �� �� ����������

��� ������� ������� ������������� ����� ���� �� �� ������ �� ������� ������� ���������

������� ��� ������� ������������� ����� �� ��� ������� ������������� (�������� �����

�� ��������� �� ��� *+ ���������� 3�������� � �� �� �������� *+ ��������� �� �� ��

������ ������ ������� � ��������� �� ������� � ��������� ������ � ��� �������

�� ������� ���������� �$� � 3� � ������ ��� ������� ������������ �� �� ������������

�� ��� ������� ���� �� ���������� ���� ��� ����������

)� �� �������� �� ���� ���� ����� ���������� (����� ����� �� ��� *+ �,��� ��� �

�� ��� ������ ���� "�������& ���������� ������ �� ����� ���������� �� � ����������

������ �������� �� ������� ��� ��� ����� �� �� ������� � ��������� ��� +�������

$$

Page 34: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

*������� �(����� ������ � � ��������� ������� ����� �## !

� �

� ��

��

���� � "#�$4&

����� ������ ��� ����������� ��������� ������ �� ��� ����������� ������� �����������

��� � � �� ) +������ � �� �� �������� � ��������� ���� �� �������� ��� *+ �,����

���� �� �������� � ����������� ����� ����� ��� ������

����� ����������� �'��( �� �)������������� ����� �� ���������� � ���*

��� ���� ���� ��� ����������� �,��� ���� �� � ������������� �������� �� ������� �

������� �������� ��� �� �� ��� ���� �������� �� ��������� ������ � ������! ��� �����

�� ��� ����������� �� ��� ��� ����(��� � �� ��� ����� ��$ � )� �� ���-�� ���� ����

����� ��� � ��� ��������� ����������� �� ��������� � ����� �� � ������� ��������

3������ � ����� 5������������ ����� 6 ���� � ����������� ��������� �� � �������

�������� ���� -��� ����� �� ����� ���-� � � � 5���������6 ����� ����� ��� ����

�������� �������� �� ����� ���� (������� 7� �� ���� �� ��� ����� �������� ���������-

��������� ������ ��� ��������� ����� ��� �������� ��������� �� �� ������� ��� ��

������ �� ������ ���� ���8���� �� ����� ��� �������� ������������ ������� 3�����

������� ����� �� ����� � ������������� ���� ������� �������� ����� 0������� ��� ���

����� �� ����� ������� �������� ���� ������� � 2���� ��� ��� �� ��� ���������

���� ����������� ���� ���� � ��������������� ������ ���� � �������� �� ��������� � ���

����� �����������! � ������ �� ��������� ��������� � ���������� ��4 � ��������� ����

����������� ��� ������� 5������6 � ��� ������ �� �� �� ����� �������� � 2����� ��

���� �� �������� ������ �� ������� �������� ���� � ���������� ����������� ��9 � :����

���� ������� ��� � �������� �� ������������� ����������� ������������� �� � ��������

�� ��� ����� �� ����������� �� ��� ��� (���� �� ���� ���� ������� ���� �� ���������

���� ��� ���� ����� � ������� ��� ������� �������� ����� 3� ��� ���� �� ������� ��

�� �� ������� -�� ��� ���� � ������ �� ��������� ��������� �� ��(����� � ����� ��

����� �������� ����������� �� �� ��� ����������� �,��� �� ����� �� ��� ���������

��� ����������� ���� ��� ����� ������� ����� ;��� ������� ����� ���� �������������

$�

Page 35: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����������� ������������� ���� ���� ��� ������ �� ����������� �� ��� � ���� �� ���

���-��� �� ��� �,��� ��< � ����� ��� ���� ������ ����� �� �� �������� ������ ���� ���

������ �� ��� ����� �� ��� ����������� �� ��� �� ��� ���� ���� ������

$4

Page 36: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�!���! �� ��� ��� � #

��� ������ �� �� ���+�� ���� ���

����) �����+��� ����) ��"��

����!��#� �,���

+� �������� ��� ������= > �� ��?�� ���������� �� � ���������� �� � ���?�� ��� ��

������ �����?�� ���� ��� � �=����� ����=�� ! ������ ���=�������(��� "�@ � � �=���� ��

���������� ������� ��� ����=�&� ������ ������� "�@ � � �=���� �� �����= ��� ����=�& ��

�� ������ ���=���������� "�@ �� � �=����� �� �����= �� �� ���������� �� ����� ���

������=��� ����=��&�

��� ������ �� �� ���+�� ���� ��� ����) ����!��#� �,���

A� ��=���� �B� ����� ���=��(�� ������ �� ��������� ���� � ������� �� � � �=���(��

�� ���������� �� ������ ������ �� ������� ������������ ��� ������ ����(���� C��� ��

��=(����� ����(���� B������ �� � ��� � ������ ��=�����(�� � ��� ����� �� ���� D��� ���

�����=� ����� �� ����������� !

����� � ���� � ��� � "#�$9&

$9

Page 37: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�@ � � ���

��� � ������� ��=�����(�� > B������ �� �� � ������ ���� �=���(�� ��� �=��

����� �� � ����� ��� �� �� ��������� ��� ������ �� ��� � ��� �

�� � ���� ������ ������

�� � ��� �� ������� � ������

�� ��� �������� � ������� ��� � �� ��� ������� ��� ����������� ������ �� ��������

� ��� ���� ���� �������������� ��� �������� � ��� ���� ������� ��� � � ���� ��� ��������

���!���� "�#$�

������ � ������� �� ������� ����%�

��� ��� ��� ���!����� �������� �� �������� &'����� � �(����������� "��$� )� ��� ���

������� ���� �� ��� �� �� �� ���������� � �� ������� ��� ���* � ��� � !�� +�� ����,� ��

��� ��!���� �( ����� ��� ����� ���*����� ��������� )� ���� ��� �� �-��� ��� ���

�������� ��� ������ ������ ��� ���� ����� �� ��������(� ���!���

�-�'�� ������&

)&������ � �&�-�� .����� ��� ����!�� ������� ��� �������� ������ ���� /��� �������� �

����� �� ������� � �������� �� ��� ������� ��� ������������ +��� ������ �� 0���� �

���� ������

��� �����

��������� ����1�

�� ���� � �� ���� ��� ���� � ����������� ���������� � �� ������� ������� )� �������

� �������� ����1� �������� ��� �� ���0��� 2 0� ����� ������� ���� ��� � &�� ������

�� ������

�2 ������ � �&������� )� ������ �� ������ �� �� �/�� ���3 �� �� �� ���

����� 2 �3 � ���� � �& ��� � �� ����������� ������3 ����� �������� �� *���� ���#��

4���� ��� �����3 ���� � 0������� ����� �� ������� ������� 3 �� !������ � �����������

������ �� ��� �� ������� � � �� ���� �� ������� � �3 �� � ��� �� �(��� �������

��������� 5�������� ��� �� ������� .����� �(��� � ���� �� �� ��� � � ������0 2 �����

� �� ���������� � �� ������� �(��� �� ��� �&���� ��� �������� ��� ��� �� � �(���

��

Page 38: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

&������������ � �� ������� �� �� �������

�� ����� &������ �-��� ��� ����������� ���������3 ����� �&�-�� 6��� �� 4�����7����

�� �� �� 0������ ��� �� ��������� "�%$ �� �� �� 0������ ��� �� ��������� � 8��� "#�$3

��� ��� ������� ���� � � ���! �� ���� � �������

���������� �� � ������ ���� �� �� ���� �������

)� ���������� � ������� �� ��� ������� ��� � ������� ��� �� ��� ���� ������ � ��� ��

�( ���� � � &����!�� ������� �������� �9':�� �� ��� �������� � ��������� ��� � &9':

�������� � ����� ������� � ������ �3 ����3 �� ������ � ��� ������� ������� �� � ��������

�� ������� ������������� ������� � 2 ����(� � �� ������� ������������� ������� � 2 ������ )�

���������� ���� ������� /��� ����� ��� �&���������� &� �(������ ����� ������3 �����

� &��� �� ��� � � &�-�� .������ :��� ���!�� �� ���� �� � 0�;� ������� �� ���������

� � &�-�� .�����3 ����� � �� ��������(� �� � ��3 �� ��!�� �� ������� � �������� ��

��� ������� �(����� �

���� ������

��� ��� ���<=�

�� � ��� � ��������� ��� ������ ���� �� ������� � � &9': �� �� ���� � ��� ������ 2 �� >

(����� ? � ������ �(����� )� ������� � �������� ���<=� ��� ���� ��� � 2 �� *���� ���

��� ����� �� ��������� ��������3 � �������� �!�� �� ������� � �������� � �&�-�� .�����

����1�� )� ���������� ���� ��� �������� � �������� ����1� �� ���<=� � !��� ����� ��� �

&9': � �� ��� � �� ������� � �� ������� ������3 ����������� 2 �&�-�� .������

+ ��� �����3 �� �� �� ������� ������� � ��� ���!���� �� �/�� �(��� ������� 2 ���

�������� �����3 � > ������������ ?� �� � ������ �(���� ������� ������� � �� �� �/�� ���

������3 �- ������ � � &�-�� .������ 9������� ��3 � &9': ��� � �-�� � �������� �����

��� �&�-�� .����� &��� ����

�%

Page 39: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���������� �� � ������ ���� �� �� ���� ���������������

)&�-�� ��� ����(���� ���� /��� !� ����� � �-�� (� ��� ���� �&�-�� � � &����!�� �������

�������� �� �&�-�� � � &����!�� ������� ��� �������� ������ �� � � �� �� �( �������

��� ���� �� �������� 0��� � �1,# ��� @����A��� "#%$ ����� ��������� � "#1$"�=$

"��$"�#$"��$"�<$� ���� � ���! � ������ �������� 3 � � ������� "�$ �� � ��0������ "%$"1$3

��� �� �&���� &� �-�� ��������������� 0�� �� ����������� � �&���� � ������

9* � ���� �&�-�� ��� ����(���� �� ��� ������� (�������3 ���� ��� �� ������

����� � �� ������� �!������ &�� �� �� � ������ ��� ���������� �� �(���� �������

� ��������� �� ���� � �(��� ��� ����� ������ �� )&������� � � B����&2 �������� ����

� � �� � ��� 0����� "#1$ �

���������� � ���� �� � ���������� � ����������� � ������ � �� �� � ���<��

�� �� � ��� �� ���C����� ������ �3 ��������!����3 2 �&����!�� ������� �������� �� �&����!��

������� ��� �������� ������ )� ����� ����� � ���<�� ���� �&�-�� ��� ����(���� ��

��� ������� (������� �� ���������� �� ��� �������� � ��������� ��� ������ ��������� ����������

� ��� �-�� �

� �� � �� ��� � �&��������� ������!� ���� � �� ��

� �� �(��� � ���� ���� ��� ��� ����������� �(����� �����3 ��� ��� ������ ������ �

��������

� �� � �� ��� � �& ��� � ����������� � �� ��������

�� � ����� ��� ������ ������� 2 @��� �� �� ���� ��� �&�-�� ��� ����(���� ���

���� �� � ������� � ����� &� �� ����������� �� �� � ����� �(����(������ "�%$� 4�

0��� � ������ �� �� ��� ��� ����� ��� ����������� � �&�-�� ��� ����(���� 2 �&������ � �

&(����(������ � �� !�� "<�$3 � �� ��� ����� ��!���� ��B���� � �������

��� �� �(������ < ��� ����� ��� �� ������ 2 �& ��� � �&�-�� ��� ����(���� �� ���

������� �(��������

�1

Page 40: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������ �

���������� ���� � ���������� �&

���� ����� ��

D(�� �(����� �� �!��� �� �(� ���� �0 ����� ��������� �0 !����� A�!�� � �� �� ���� ����3 ����3

���������� A��( � ������� ��E� ���( ������� �(� �(� A�!�����( �0 �(� ����� �������� D(��

������������ A��� � ��� �(����(��� �(�� �(���� � �� ��������� ���0�� ���� �� ������� ��

������*�� �(� �������� �0 �������� ���������� D(� ���������� �0 �(� ����� 7�� �������

0�� ����� ��������� � � �� ������ � B��� ��F�� �(� �������� �0 �������� ��������� �C����

� ��� ������3 � ��� �� ��A��� ��� �� �A �(������ 9��(���( ������� �(� 7�� �����

�����3 �(� ����������� �������( �� ����� A�!� ��������� � ������F� ��������� ����� �������

���� �C�������3 ���( �� �(� ��������� �0 ������������ � @���&� 0������ �(�� ����� � �(�

���������� �0 �(� �������� A�!�� D(�� ��� ��� ��3 (�A�!��3 ��!������ ������ � ����

��������E���� ���������3 �� A��� � ������� � �(� 0����A���

D(� ��� �0 ������F� ���������� �� !���� �� �� ��� ������ �� ������*�� �(� �������� �0

�������� ���������3 �� ���� ������ �� ����� !��� A��� �� ���� ����������� ���������� G���

���������� �� �������� *������E� ������� A��( � ������ ����� �0 0����� ���( �� �A����!��

����� ��(� ���� �� ������� � ���������� �� � ������ �(������ .�� � ������ ���������

�0 �(� ���������� ����3 ������ ��!���� ����������� ���( �� �(� ���������� �0 �(� �����

����� �0 ������ �0 �������������� A�!��3 �(� ����� �� ��0���� �� 5�0� "<%$�

H� A��� ������� �(� @���&� 0����� 0�������� � �(� ������ �0 �(� D�������� D(�

<=

Page 41: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

D������� 0�� ����� ��������� ������� �(� ����� � �������� A�!� � �(�� ���������� �(�

����� ���F �0 �������� ���������� �� ������ ��� �0������� � ��� �(� ��������� �������

�������E����3 �������������3 ���� ����3 ����� � ��(� ��� �(� ������� �������� ����������

�$� .����-� ������ ���� ���

� � ������ �������� 0�� �������������� A�!��3 �(� @��� 0����� �� �� �*� �� �(� �������

�0 �(� �(��������� ������ A�!� �����������

��� ��

��

���

������ �� �

�� � ���� ���� �����

���� ���� ������ ��������������� ��������� ����� ����� ��� � ���� � ���� ����������

��� ����� ������ �� ����������� ���� �� ������ ��� ����� �� � ����� �� �� �� ��

���������� ����� �� !� ��"�������� ������� ��������� ���� �� �� ���� �� �� ��� �� �

�� ���� �� � ����� �� ���� ��������� �������� �� �� �� �� ����� ����� #� ������

����� �� �� �� �� $� ��� ��� �������� ��� ��%

������� ��

�� � � � ��� �����

����� �� � ��������

�� ���&�

'� �� ���� �� ��( ���� �� �� �� ������)����� �� ���������� ���� �� �� ������

�� ������ �� *������) � �����%���

��� ��

��

������

������ �� �

�� � ���� ����� ���+�

��� ������� �� �� ,�� ����� �� ��� � �� �� ��� ������ -� $� ��� ������������ ���

���+�� ������

������� ��

��� � ����� ��

��

�� � � � ��� �

������

� ��� ����� ���

� ������ ���.�

+�

Page 42: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� ����� � ��� � �� � �� �� ���/��� ��� �� ��� �� �������� "��� ������� �� ���

'� ��� ���.� ��� ������� � ����������� �� �� ,�� ����� ���� � �������� �� � ��� �

������ ����� ��� ���� ��� ���� �� �� ����� � �� #� �������� ���� �� �������� ���

����������� ���� ���� �� ������ ����� ���� ������ ����������� ���� ���� �� ���

��������� $�� ���� ����� �� ������ ����� ���� �� ������� ������ *� ��� �� ������ ��

�� �� ��� ����� �� �� ���� "�� ��� �� � ��������� �� ����� ������)����� �������� ��

� ����� �������� 0+12�

'� ��� ���� �� ,�� ����� �� ���� �� 0+32%

����� �� � ��������

��� ���������������� � ����

����� ���4�

��� �� � ������ � ��� � �"�� ������� ��

� ��� �

���

��

��

�� ���� �

��� �

��

��

�� ���5�

#� ���� ��� ��� �� ���4� �� �� ���� �� ����� "�� ����� � ������� ����� ���������

�� ����� �� ���)�� ��� �� ����� �� �� 6����) ���� "�� �� ���������� 0��2�

�� ����� ���4� �� � ������� �� � �������� ��� ������ ����� ���� 0+32%

��� ��� �� � �

�� ���������

��������

��� ���������������� ��

� ��� �� ��� ���������

�����

���� ���3�

-��� ����� �� �� �� ������ ���� ������� �� � �� '� ���� �� ���� ��� ��������

��� ����� �� �� ����)����� ���� ��� �� ��� � ��� ��� �� �� ��� ������

�$� ��������� ��� ���� ���� �� �������

'� ���� ����� �"� ��� ���� ��� �� #������� �� � ����� ����� ������ �� ���� ����

'� ���� �� �������� ����� �� ��� �� ������ �� ������ �� � �� �� ���������� ��� ��

�� *������) � ����� ���+� ���� �� ��� ���� ����

���

��� ��

��

������

����� �� ��� � ��

��� ��

����

���

�������� �� ���� ���1�

+�

Page 43: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� ���� �� �� ����������� ���� � ���������� �� �� ����� ������� '� �� ����� �� ��

������ ����� ������� �� ���� � ����� �� '����� ��� �� ��� ��������� ��������

������� ���� � ��� ����� 0+12� ��� ���1� �� � ����� ��

���� ������ ������ ����� ������ ����7�

�� ����� ����7� �� ���� �� 6��������8� ���� � ����� ��� ������ �� �� ����� ��� ��

����� �� � ����� ��������� #� �������� �������� ��� � �������( ������ ����� �� ��

������ � � � ��� �� ����� ��� �������� ���� �� ��� ���%

���� �� � ��� ������������ ������

�� �� �� �� ��� ������)������� �� �� ������� ��� ��� �� �� ������� �� �� � �����

�� � �� ���������� ��� ��� �� ������� '� ��� �� �������� �� � ��� � ���

��� �� ���� �� �� ������� ��) �� �� ������� *�� �� ������ ����� �������� �� ��

����� ������� � � �� �� � � ����� � $�� �� ����� � �� �������� �� �� ���� �� �� -���

���� �� #� ��� ������)������� �� ��9�� ���� �� ����� ������)������� ����� ��� �� �� ����

��� �� �� � �������� #��� ��9�� ����� ���� �� ��� �� ��� ��� ��( ���� �� ��

�������)����� 9�� ���� � � �� �� �� ����� �� �� �������

#� �������� #������� ���� �� �"�� �� �� � �����

���� ������ ������ ����� ������� ������

��� �� �������� � ������� �� �������� �� �� �� ������� � ����� ����7�� #��� �� ��� ��

�� ������� ���� �������

���� ����� ����� ������ ����� ����� ������ ����� ������ ����� � ���

� ���������� ������

��

Page 44: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� �� � ����� ���� ���� ��� �� ���

���� � ��������

��� � �������������� � ��

� ������

�� � ����� �� ���� �� �� ������ ������ ������������� ���� �������� ��

���� � �������������� ����!�

"���������# ���� ����� �� $���� �� �� ����� ������ �������� %��& �� �� ��������

����� ��$� �� ����� � ����� ������� �� ����

������� �� ��� � �������������� ����� ����'�

������� �� ������ ����� (�� ������� ��� �� �� �������� �� ��� � ����� ������ �� ��

�������� � ��� �� ������� (�� ������� �� �� �

������� ��� � ������� �� �

�� �������� ��� ����)�

*���� +� �������# � ������ �� ���������� ,�-� ��������

���� �� ��� ������ �� ��� � ����������� �� ������ �

� ���� ����.�

�� (�� �� �� +�� ����.� ����� �� �������� ��$ ��� �� �� �� �� ����� �� �

����� �� ��$ ���� �������� ��� �� �� �� ��������� �� �� ����� ������ ��� ����������

�������� �� �� ����� �# ��� ���� ������ �� �� �������

/� �� �������� �� ����� ��� �� � ����� ����'� �������� ��� ���������� ����� �� ��������

�����# ��� ���� ����� ��� %�� (��& ������� 0� ���� ����# �� �� ���� ����� %�1 ����&

� ������ /� �� �� (�� ��� � � ��# +�� ����'� ��� � ���������� ������(� 2�.3�

/� ���� ���# �� � ����� �� ����� %�� ����& ��� ��$������ �������� ���� ��� ����������

���� �� %�1 ����& ���# ������ ��4���� �� (�� �� �������� ���� �������

5� ��� � �� ��� +��� ���'� ��� ������# �� ,� ���� �� ������� � ���������� ��

� � �# ������� �� � ����������� �� � ������ /� �� �� ��� ���� �����# � ����� �����

��

Page 45: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����������� ��������� �� ������������ ��

���� ����$� �

�,� ���� �� � � �

������� �������� �� 2�.3

���� � ����

��

��� �

��

�� ����6�

��

���� � ���

��

���� ����7�

�� � ��� �� � ��$� ����� ����� ���� ���� �� �� �� � ������� ��� �1 �� ��

����������� ������ ��� �������� �����(���� ���� ���� ��� �� �� ���������� /������

�� (��� $���� �� �� ,� ���� ��

���� �

�2+��� ����6� ��� ����7�3 ���� +�� ������# �

������ �� ������� �� �� ������� � ����� �� ����� ������

���� � ��������

����

���

���� � �������� ��� � �����������

� ������

8 ��� ��� ��� �� ������ ��# �� ��� � �� �� �������� ���������� *���� +��

����!�# �� �� ������� �� ��� �� ������ �� ��� �� �� �� ������ �������� � ������

������������� ����

���� ���

� � ����

����

� ������

�� ����$� ����������� ����� � �� ���� �� �� ������ ������ �� ��� �� ��

�������� � �� �� ������ � �����

�������� �

��

������ � �

��

���

� ������

/� �� ���� ����� �� ������� �� ������� ����� � ���� �� �� ������# ��� �� ��� �� ��

� �������� �� � � �� ���� ���� ����� ���� �� ����������� ������ �� ��� � �

��� � ����������� ����� �������� �� �� �� �1 ��(����� �� �� ,� ����# ��� ���

���� ��$ � �������� ����������� 9���� ���� �� ��� � � ���� �� ������ ��� �������

���������# �����$��� +�������� ������ ��� ������ �(� �� �� �� ���������� ��������

������ ��� � ��� ���� ���� �������� �� ����� ������� 0������# �� ��� � ����

������� ���� �� ��� �� ��� ��� ������������

�!

Page 46: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� �� ��� �� �� ������� :���������# �� �� $���� ��

�� � ��

��� �� ����� �� ;����# ��

�� ������� �� ������ �� �� ������������� �� �� ������� ����� 0� �� ����# �� �����#

����

�� ��������� ���� �� ��� <�� �����# ����� ��� � ���� �� �� %���& �� �� �������

��$ ���������

�� (��� ������� �� �� � ����� �� � ����� ����� �� ��� �� �� �������� ������

�������� � ��������� ��� �$� ����� �� ���� ��$� ��

���� � ������������

���

��

�� �� � ��������

��� ������

0�� ���� ������� �� �� ��� ���� �� �������� ��� �� �� � ����� �� ���� �� �� ��������

�� �� ������# ������� ���� �� (��� ����� �� �� ������ �� �� �� ������$ ��������

�� � ����� ���� �� ���������� =������ ���� 2!73

��� ����

��������

��� �������� ����!�

�� ������� ���� ����� �� ����$����� �� ��� ����� �� �������� ����� ��

��� ��$� ��� �� ������� ��$ �� ���������# ����� �� �� ��� ���� ��� �� +��

����!�� �� ����� ���$�� ���� �� ������ �������� ��$� �� ����# ��$��� �� �� ��

��������� � 5� ������ � � �� � ������# �� �������� ���� ������ ���� ��� �������

$���

�������� ��

����� ������

����� ��� �� �������� �� �� � ������ � � �� ���� �����

����� ������������ �� ��� ����� ������ �����

�� ��� ����� � ���� ��� ��� ��� ���� ����� ���� ��� � ���������� ��� �� ��

���� �� � � �� �� �� �!��� �����" � ���� ������ ��� �� ����� � ��#���$

������� ����! ���� �� � ����� �������

%�

Page 47: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����� ��������� ����

�� � �� �������� �� �����&������� �� � ���� ������ �� �� !���� � � ������ ��

������ ��� ���� �� �� � ���$'���� ���� �����&����� (�� �� �� ���� �� �� �� ��

��! �� � ��'� ���� ������� �))�� *� ��� � ��� �� ���������� ��� ��� +������� ��

���� ����� � ��� �� �� �����&������� �� � ��� ��� � ��� ��� �� ����� �����&�������

���� � ��� �

�� �� ����,�

-� �����&����� (�� �� � ���� �� �������� �� �� �� �!����� �� �� .��� �� $/� ���

������ �))�� .������# 0+ � ����,� �� ������� � ������ �� ������ �

��� � ���� ����

��� ���� �� ���$�( ����� ���

��� � ��� �� �� �& �� �� �������' �����

���1���# �� � ���� �� ��� ���� �� � �� � #������� �����&����� (��� *�

���� ������ �� �� ����� � #�������� �� ����� � �� ���� ��� �����

� � �� ������ # �� � ���

-� �� ��� ����%� �� �� -$����� �� � �������' ���� ��� �� � � �! ��� ��

���� /� -$����� ��� �� ��� ��# �� � �� �� ������ �& ��� ��� � ���' ��

/� ������#� 2� � ��)�������3�� �� ����� �� � �� �� ����� �� �� ������� �& � ��

�� ���� � ���� ���� ���� ��!��#�� �� �� � ������ �� � �� ��� � �� ����

����� �� � � ������� � ��� ���� �� ������� ����� �� /� ������� ��� � ����� �

��� � ������� ���� ���� #�!� �� ����,�� -� �� ����� �� � 2����#� ���� !��� �

� ��� � ���!�� ���� ������ �� ��� ���� �� �� '�� �� � ������ �� 2����#� �(�����

�� ����� ��������� �� ����� ��� �� ��#��� � �������� �� �� ���� ���� ����

�� �� ��� �%4�"

��������

��

����������� �� � � �� �� ����5�

6� ����� (�� ���� �� �� 2����#� ������ 7��!� ��� �� � � � ����� � ��

����� (�� ���� �������� ��)��

%,

Page 48: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����� ����� �� �� ����

-� 8���& �� � �� �� ���� ����� �� � ����� ����� 1� ��� � � �� �� ����� ����#

� �� �� �� �� ������� ���� �� �� ����� �� � � ���� � ��� �� ��� �� �� �� ��

����� -� ����� � ��� ��� � � ��� ���� ��� � ������� ���� ����� �+���� ��

�� � �����# ��� ���������� �� �� 9����� ��� �� �� �� #����&����� �����

��� � � ���1 ���� �� ��� ���� � �� �� �� �����" � ��# 0+� ����3� �� �� �� ���

�� �� � ����! �����# ������ �� 8���& �� �� � � ��

����������

�� �� � ���1

��

���� ����4�

�� �� � ������������ �� ��� ���� ����� � �� � -� ������ �� �� �� � �� �

������ ������ � ��� ���� �� � ��� �� � �� ���� ��#�� ��� �� ��� ����� ���� ��� �

��� ���� ���� ���� ��� ���� ��� ���� �%4��

��������� ������ �� � �������� ����

:���� �������� ����������� �� �� �������' ���� �� � � �� ������� �� �� ���$

���# ����� �� � ��#���$������� �������' ����� ;��� �� �������' ���� ���

���������� �� � � ���$�!� ����� �� ����������� �� �� ����� ��#���� 1� � ���� ��$

�� �� <��� (��� = ��# � ����� ������� �� ��� ��� �� �� �!��� ������

!�� -�##��� /���� �� 6�������&� ��! ������ �� -$����� �� � �������' ����

�� �� ������ �� �� ����� ��#���� 1� ��%�� = ��# 0+� �)�))� �� �� ������ �� �

�� � ��#���� 1� ��� ��! ��� ����� �� �� ���� � �� �� �� -$����� �� �� ���

���� �� � � � ��� ���3��

���� �� ��>���� � �� � #�!� ��"

� � ������ � ����

���� � ��� � � � �����

���� � ���� ���3)�

�� � � �� � �� �& ����� �� �� �����

%5

Page 49: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����� �������� ������� �� ����� �������

:���� �� ��� ����������� � �� �� � ������� � �� �� � �� ��������� ����� ������

� � ����� ������ � : �� ���� � � �� �� .���� %� � ����� ����� �� � � ����� ��

�� �� � ��� ����� ������ � -�� ��� ����� �� ���� � �� � �� ����� ������ � = ��# ���

���� �� �� � ���� ��! ��#�� �� .���� % �� � ��#�� ������# �� ����� �� ��#��������

�� �� � ���

����� %��������� ��� �&�����& ����������

-� ����� ��� ���� #�!� ������#���� ����#����� ����� � ��� �! �� �� -$

����� �� � ������ ���� -� -$����� ������ �� ����� � ����� ���� �� ���� �

��� � ������ �������� ���$! ��� ���� � ��� � ��� ��� ������! ������ � �� ��

�� �!��� ������ �� ����� �� � �� ��� �� �!� � ��# #��� ����� �� ��� �� ��

-$����� ���� �� ���'��# �� �� ����� ����� �� �� ���� �� �� ��� ��� ��

�����&��# ����� #��� � ����� ���� �� ���� �����

-� ������ �� ����� ��� �� ������# ���� �� !� �� �� �� -$����� � �$

� �� �� �����&����� �� � 1� �� ?��$ $7�� � ��)�� -�� �� � � 1� �� ���

!��� � �� ����# �� �� �$���� ������# ���� ��� ���� ���������# � �� ��� �� �� ���

����#���� �� ��� 9��� � �� �� �� �������� �� �������� ��� ������� ���� ����������

��� ������� �� ��� ������������ ��� ��� �� ��� ������ �� �� ������� �������� ���� � �

������� ���

����������� �������� ����� �����������

�� ��� �!

" ������ �������� � �#�������� �� � ������ �������� $� ��� ������ � ������� ����

� ��� �������� �� ������� ��� ���� ��� ����� ��������

%����� ������������� � ����������� ��� !

" ������ ������ � ��� �������� ���� � ��� �������� ��� ����#������ �� � �����

���� �������� ���� ���� � �� �� ������� ����������� �� �� �� ��� ��� �������� �������� � ���

��

Page 50: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� ������� �� ��� � ���� � ������� ������������� ����� � � ��� �� � ���

�� ������� ������ ����� � �������� ��� � ����� ��� �� ���� �� ��� �� ��

� ��������� �� � ��� �� � �� �� ���� � �� !� ! �� � ��"� ��" �� � � #� ! ����� ���

���"�� � ���� � �� ���� "�� �� ������� �� �������� �� ��"�� �� � � ����� �� ����� ���

���� ��� � $��� � ��� �� ��� � !� �� �������� �� ������% ���� �� � ��������� ������� �� �

�� � �� "��" �� � �� ���� ��� � �� �� ����� � �� �� �� ��" ��� ������� �"� ���� � �� ����

�� &��$ �� �"������ ' ������"� ����� �� �� � ��������� ������� � � ��( � ���� �� &��$ ��

�"������ �� � ��"� � ) �� *+�,�

�� � ��������� ������� ����� � ���� �� �-������ �� �� �� �����$�� � ������

) ���������� ����

������������ � ������������ ������

$���� �� (���� ��� ���� ������ �� ��� ��-������� ����� � ��� �� � ��������� ������� ���"��

�� � ���"� � $��� ��� -� ( ���� ���� ���� ��� � ( ���� �� ����� � ��� � ���������� �� ��

� ���$ ���� �� ���� � ����� � �� ���� �� �"� �� ������ � *./,� 0�� ����� � ���������

��� ���� �� � �� �1 �� �� � ��������� ������� ������ �"� �� � ������ ��� � ( ���� ���� ����

�� � ��������� ������� ���� ����� � ��"���� ��� � �"����� ����� ��� �� ��� (�������

��� � �������� ��� �" � � �� � ���"���� �� �� ��� � � ���2����� ��� �� � � ��� ���

3 ��� ���� 1 �� $�� �� ���� � �� �� ������� *.4,� ��� �( � �� ��� ����� *.5, �� ��3�� �

�� "� ����� ���"������ *.�,�

.6

Page 51: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�!� �! � �� ���� � # ��!����

�������� �, � �� � ��� ���� ��� ��

� ��� ���� ��� ���� �����

7�� � ������� �"� ����� �"� ��8� �� � 9 �� ��8��� � �� ��1"��� ����� � � �� � ( �-

���� �� �� �" �"� ����� ��� � �� " ������� �����������" � :�"� �"� � ��� ����� �"�

��� ��� ������� � �� �� �"� ��1"� "�� ��� �� ����� �����" �� � �"��"� ��"� � ��� �"

�� ���" "� �;�� � �� �"��<� ���� � � = � � �;������������� �"� � �� "�����8 ��"�

�" ��� � � �� ��<� � �� ���>� � � "��� ��� �� ������3 �����8���� � � � ����� � �

��8����" � �� ��1"��� �"����� � �;������" 9 " ���� ���� � ���"����� ��8��� ��� ��

:�"� ����� �����"�� � ��������� � ?� � � ��� �� � �� ������ � � @� ������ � ��

" �"����8 ����� ��� ��� �� ��8��� � �� ��1"��� ��� �� �� �� � � �� � ���� � �

� ��1"�8 �� ������"�� � A ���� � ��� B � �� ��1"��� �"����� � � �"�� � �� ������ �

���� � ��"� �;��������� �"� � ���� ��"� � ��1"��� ������������� � ���� C��� � ��� �

� D �� 8��� � � � � ������8�8� � ���8��� �" ��1"� "� � ���� �����8� �8��������8 � ���������

�� �������� �� .���� �� � ������ �

@;8�"���� ( ����� �� � E ������%

���

��� ��

��

������

����� � ����������� ������

��

Page 52: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� ���� � � � �� � �� ��� ����������� � ����� � ��� ��� ����� � � �������

��� ��� ����� �� �� ���� �

���� ������ ������ ����� ������ ������

�� ����� � � � �� � �� �� � ��� !"#$����� ������ � �� ����� � �� �

���� �"�$����� � !����� %&�'(� ��� !� ������ � � ��) � ��� �"�$����� �� � � �

���� ������ ������ ����� ������� ����*�

� ��� ��� �+� � ,������� � ��� �"�������� � ����� �� �"�$����� � ������ ������� �

$�� �+����� � �� ����� �� ���� -./0�

���� ����� ����� ������ ����� ����� ������ ����� ������ ����� � ���

� ���������� ����/�

$�� ��) �� �"���� � ���� � �� ������ � � !� �� �� � � �� � � � � �� � ���� ���

� %�'1�$� ���� ����� 2�� �� �+��� � ����1� � ��' �$� � ������������ -./0 $��

�� ����� � �"� ��� � ���� ) � ���� ���� �

���� � �����������

��

���� �� � �������

��� ����3�

4� ���� �� ����� � ������������ �� � ����� � "� ������� � �����5�� ����

6��� � �7� � 8 ��� ��� ���%�� 9 -./0� 2 �����5�� ��� � � � � $�� ���� $��

��5� � � �� �)����� �'1�$� ��5 ����� � ��� � �� ����� � �� �� �������+�����

����$� � �� ������ � �� ��� � � � ���$� � ��� &� � ����� "� �� �+��+� �� ����

�+��� �� :'���5� ;���$� -�<0 $�� ,���� �� �� � ���� �"� ��� �

��� ����

���������

��� ������� ���.<�

�� ������ � �� ���� =��� � ������ �

>�� ��� � ) ��� � ����� �� ���� ) �� � �� ������ � $�� �� �� � �'���

��

Page 53: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

� ��� � � ����� �

������� �� ��� � ������� ������� ����� ���.��

?���$�� $� � ���5� � ������ �� ���� ��5� � � ��� � ��+� �"���������� �

���� ��� ,��� �� ������ � �� ����5� ��� � ���� � ��, � ��, � ��� � ����

�'5� ��������$�� ���� �� � ��� � ��@� ��� �������� �� �'����� �� � ��

��������� �� ������ �

! 1����� $�� ��� � � �� ���������� � � � ��������� ���$� �� ��� � ��

�� ������ � � ��@� �������� 2�� ��� ��� ������ � ���� � � �� ������ � ���.�� ��

�� +� � ���������� � � � A��� -��0� &�� ��� +�� � ����� � �� ��� � �"�

�'��� ��� ���$� ,�� �� �� ������ � � �� ���� �

���������� �� ����� ����� �����������

�� ������

�� � �� �� ��� �� ���������� � ����� ���������� ����� ������� �� � ����� ���������� �����

�������

�� � ������ �� ������ �� ���������� � �� ������� ��������� �� �� ������� ��

�������� �� �� � ������ ������� �� ������� � ���� ��� �!��� � �� ������� �� �����

"

#����� " ������������� � ������������ ����$�

� ������� ������ ��� � ������� �� �� � ������ ������ �� �� ������� � �������

� � ����%� � &������� �� ������� ����$�� � ������� ��'���(� ������ �� ������ ����

�!��� � ����� ��������

)� ������� � ���� �'������ �!��� �� ������ � ������������ ��� �� ��� � ������'� ���� ��

*$

Page 54: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����� �� �� ��������� �� ����� ������ "

+��� ������ " ���������������� � ������������ ������

,� �� ������� � ����� �� �� ������� ������� ��� �� ����� ��� ���� ��'������ ������

!��� �� ���� � �� ���� ������� -� ���� � � ���� � .��� ��&��� ���� �� ������ ��

��������� ��� ���� /*01� ,� �� �� ����� �� ����'�� ��� �� ������� ������ ���� ���2���

����!�� ��� �� ������� ��������

3�������� �� ��� � �������� �� ���� ��� �� ������� ����$� �� ������ �� ����!��

�'������ ��� �� ������� �!��!��� ����������� � ��4�� ����5��

*�

Page 55: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������� �

/�0� ��������� �� ������ �����

����������� �����! �" � ������

���������

6&��� ����' ������ � ������� �� �������� �& �'�� �������' � ��� ��� ��� ���� 7� 7���

�7 ��������� � 7��� �������' &��� � ���'� ��!�� �& �������� 8� 7��� ������ ����

� ������� �� �������� �& ����� �� �������'� 7���� ��9� ��� ������ ����&����� �����

� 7��� ��� ���� :�� � ����� � �� �!�� �� �����!� '���� �������� ������� ���

� ������� !��9�������' �� 6���� ������;����� :�� ����� ������� �� �������� �&

7��� ��� ���� !��� � ��� <���� &����� &�������� � �������� �������� ��� �� �������

��� � ������ 9�7���'� �& ��� ����� ����� �� �� � �& ��������� :�� ���� ��9� �

����� ������� �� � ����� � �������� ��� � ����� �� �� ��& ��� ��������� 7� 7��� � ���

�� �����'�' �������� �� ��������� � ���������� 8� 7��� �����!� %��� �� �'���� �

��������� ����� ! ��������' ��� � ������ ���� ���� ������ ��� �������� ��� �

��!������ � 7� 7��� ������ ����� � ����� �� �����!� �� �'���� �& ��� ������ �����

������� :�� �������� ���� ����� !��� � ���'�������� �� ���� 7��� ���'����

������ �� � ��� ������ �& ������� ��������� ��� ��� � ��������� ����� /051� :�� '���(

���;���� �& ���� �������� &�� ��� ������ ���� �� �����!� ���������'���� 7��� ��� ���� �

�7 7��� ��� 7��� ���!����� �� �� !� &��� � ������ ��&����� /�=1� /0>1�

**

Page 56: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�$� !0��� � ������ �� 1!��� �" �����

:�� �������� �& �������� %��� ��� ������� �� �'���� � ��������� ������ �����!�� ! ���

����(��9 <��� ���� ���� ��������� � ��� ��� ��� ���� ������� � �����'� ���� ���

����� �& ��� ��������� :�� <��� ���� �����'�� ! ��� ������� ������ � �&�� ������

��� ? �(<��� ����

������ �

��

����������� � �������

��$�>�

7���� @�� ���=� 7� ��� �� ���� �� ���� � �� � �� ����� !� ��'����� � � ������� A

�����'�' @�� �$�>� �� ������ �� ��� &����7�' �� ���� &�� ��� ? �(<��� ����

������ ��

������� � ��� ���� �������� �$���

7���� ��� ������� ������� ���� � ������ � ��� 7� ���� @������ �$��� ��%� ��� ���

��� ������ �� � ������ ��� ���� ������� :�� ��& ���' ������ �� ���� � �����'��

������ ��� ��� �����'�' ������ ���������� ��������� �� �� �� �� �� � ������

�� � &������ �� :�� ? � ������� �$��� � ����� �� ����� �� � �� ��!�� �� %�

������ �� ������ ������ � , ����� �� ���� ��� �� � �!��'�� �� �� � ��������� ��� �

��� ���'�������� �����!���� ����� � ������� ��� ���� �& �������� � ����� /051

������ � �� ������ ��������� � ���

�����

�������������

���

� �����

����� �� � �� ����� ������ �� �� ������ ��� ���� ����� ��� �� ������ � ��� ��� ��

��������� ��� ���������� ������ �� ��� � �������� � ��� �� ��������� �� �� ��������

����������� ������ !"#� �� �� ���� ����� � �� ������ ����� �� � � ����������� �

�� ������������� ������$ �� �� ������ �������� ������� �� �� ��������� �� �� ��

������%

������� � �������� ���&�

'!

Page 57: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������ ���% (���������� � �������� �������% �� �������� �����) ���� �������������� ����� �� ��������� ������ ��� ��� ���� ������� �� �����) ���� �� ��� ����������� ���� ������ ���� �����) �����* �� ���� ������� �� ������� � ��� ������� ���� ������� �� �� ���� � ������ �� �� ��� �������� +����� �� �� ������� �� ������� � � �� � ����������� �������* �� ��� ������ ������� �� � ������� �� ������������ ,������� -����$������ ��� ������ �������� ������� ���������� �� ���� ������� �� �� ����� ��� � ��� �� � �� ����������� � �� � ����$ �� �� ��������������� ��� ���� ���� ������� �� ������� �����) ���� �������� �������� ��� ���� ������� ��

��� ��������� �����$������ � ������ �� ���� ������ ��������� � ��������� ��,-�� ./���

��� ���&� ������� ��� �� ����� ������� �������� ��� ������� ������ �� 0��������

����12 �� ������� ������� �������� ��� ��������� ��� �,- �1� ��� ������ ��� �����

� ������� �������� �� ������ �������� ������� ����� ����� ���� �� ����� �� ���� �

������ ���� ��� ���� �� �� ��� �������� ��� ������ ���������� �� ������� ���� ���

������ �������� ������� ��� �� ���������� ��� �� �,- ������� 3������� �� ���� ����

������� ������ �������� ���� � �� ������� � -������ ������4����� �������� �������

������ �������� 5��� ����� � �������� ������� ��� �� ����/��� ����1���� �

�� �,- �� �������� ���1������� ���� ���� ���� �$����������� ������� !6#�

�� ���� � �� ������� �� ./� ������ �� ������� ������ ��� �� �������� � �� �7�����

'8

Page 58: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������ ��� ��������� ����� ��9��� ��

������ � ��������

�������� ���'�

:�� ����� �����4� �� ��������� � � �������� ����� ��� ����/����� � ������� � ��

� �� �������� - � ����� �� ��������� ���� ���'� �� � ������� ��������� ���� �����

��� �� �������� � � ���� ����� � �� ���������;������� ������ ��#� <��������� ��

���� � �� =��� ����� ���� ����� �������� �� �$������ � ���� ���������� ��� ���

� �� ������ ��������� ��� � ./� ���'�� ���� ����� �� ����� =���� ��� ���������� �

������������� ���� ��� ���������4�� �� �� ������$ ����$ � �� ������

����� � ���� � ������������ ���!�

����� � �� �7����� ���� ������� � ��9�� �� ���� ������� � ��� �� �$������ ����

��� ��� � ��������� �%

��� ��

�����

������ ���8�

��� �������� �����) ���� �� �� ��������� ���� ���� �� �� �� 9��� ������ � � �� �

����� �� &>#

����� ��� � ���

����������� ��������� ���?�

<��������� ./� ���?� ������� �� ����� � �� ������� 9��� �������� ���� ��� ��� �����

���� �� ���������4� �� ����� � �� �$������ ���� ��� ��� �� � �$����� �� ./� ���?��

� ����� �� ���� ���� �� �� ����� ��$������� � �� ��������� ��� � ��������� ��

��� ��� � ������� �� � �� ������ ���������

#$� !$���� ��������� 2������ ���� �"����

3����� �������� � ���������� ��������� �� �� ������ � �� �������� ��������� ��

��� ��� ��� �� �� ��������� � �� �������� ������� +�� ��� �� /������ ���

'?

Page 59: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��������� �� ������ ����� ��� ��� ��� �$����������� �������� �� ����� ��� ������

���� ���� �� /��� ������ � �� ��� ������� �� �� �������� �������� ������ �� �� ��

������

��� /����� � ����� ���� � ������� �������� ������ ����� ��� ����� � �����������

� �� ������ /���� � �� ������� 9��� �������� ���� ��

����� ��� ������� ����

�� ���>�

��� /����� ������� �� ������ ����� �������� ���� � �� ����� ���� ��� � ������$

���@����� ����� � ������� ��� �� ���������� � �� 9���� +� ��� ������ � ��������

A������ ��� ��� �� �� ������� ��� � ./� ���>� ��� �$������ � ����� ��� �� ��

������� ������������ ��� ����� &>#%

���� ���� � �������

������ ����� �������

���

� ������������ ���������� � ��

� � �� � ��

��� ������

��� ��� ��������� �� �� ��� � ��� ������ �������� � �� � �� ��� ��� ��� �

������� ����������� ��� ������ ��������� � ���� ��� �� ����������!�� �� �������� ����������

���� "��� ���� � ��� ���� ��� ���� ����� � ��� ������� ��� "��� ���� � ��� ��� ���� �����

� ��� ��������� ���� ��� ���������� �� ��� ��� ����� " ��� �������� " ��� ���� ��� ���

������������� ���������� ��� ��������� � ��� � ����� ���������� ���� ���� �� �� �����

���� ��� ������ ��������� �� �������� ��������� � ��� �� ���� ����� ���� � ��� #$���� %������

������� &���'����� ( �$%�&�� $���� ��� ��� �� ��������� ��� ������� ���������������

" ��� � ���� �� ���� � �� � ��� ��� ������� " � ����)� ���*

�������� ��

��

����������� ������

�� ���� ������ ���������� ��� �'��� �������� �������� " ��� ������� ��������� ������

��������� �� ��������� �������� ����� ��� ������ ��� ��� " �������� �������� � ������

+,-.� /� ����� �� �� ������� �������� � �������� ���� ���� �� ��" � �� ��� "������* ���

������� ������������� ������ ������� ������ ��� ��� � ����� ������� ������� �� "��� ����

0-

Page 60: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� ���� ��� ������ �������� �*

������ � �����

��

��������� ����1�

������� � ��

���������� ������

/� ���� ��� ����� �� � ��� �2��� � �������� ��� �������� " ��� �������� ���������� ���

������� �� ������ �� ����� ����� ��� ��� ��� " ��� ���" ������ � "� ��� �������� ����� ���

3� �� ������ �� ��� �� ����

�����������

�� ������

�������

�� ������

�������

����������

�����������

�� ����,�

������ ��� �������������� �������� 3� ���������� ��� ������ " ��� 4��� �� ���� ����� "�

��� �������� ����� ��* 2 �� �� ��� ����� �� ���� ��� 4��� �� ����� ��� ��������� ����

��� 5����)$������� �� ����� 6� � ��� ���" ������ �� ��� " �)��� �����' � ��� �� �����������

�������������� �� ����� ������ ��������

��� ���������� ������������� " ��� �������� ��������� �� �������� �� 7��� �)1� 3� ����

� ���� ���� ��� ���������� �� �� ������ ��� 8����9� ����� � �� ��� ����' ��2 ���� ���

4�������������� ���� �� ����������� �� ������� ��� �'������ "�� ���� ��� ������� ��� ��

"� �� ����� �� ����������� �� ���� ����� �� 7��� �)1� ��� ���������� ������ ��� ����������� ��

" �� �������� 4����� ����� ��������� ���� ��� ��� ���� ����� ����� ��� ��� ���� ����� �

����� ��������� "� � �� ���������� :�� ��� ������"� �� " �������� ����� " ���������

�������* ��� ������ ��� ��� �� ������ �������� ��� ������ ������� �������� ��� ��������

��; �� ��������� �� ��� 3$&* ���� �������� � ��� ������� " ��������� ��������� "� ��

��������� � ������� &������� � 7��� �)1� ��� ��������� ��� �� ������� ��� ���� ���� �

����������� ���� ���� �� �� ���������� ������ ���� ���� �� �� ���������� ������

��� � �� ���� ��� ���� ����� ���� � ��� "������ �������� �� ���� ��� ��� ������ "�

��� ������ " �)��� ����� ���������+<�.*

��������� � ����� ���

��� � ��

���

����� �����������

�����������

���� � ������������ ����0�

<�

Page 61: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

7�� �� �)1* =������������ " �� ������� ��������� �������* ������� �������� ������ ����� ��� �� ������ � ������ ������ ��� �������� ��������� �� ���� ����� �� ������������ 8����9� ����� � �� ��� ����' ��2 ���� � � ����������� �������������� �� ���� ������� ���� ���� �� ���� ��������� ������� ������������� 7 �� ������� ��������� � �������� �������'�� �� � � � �� �������� ��� ����� " �����!���� " ��� �������� ��������� �������� � �������� � ������ ��� ��� #� ������ ��� ( " ������ ��������

��� �)������ �� ������ ������� ���� �'������� �� 7��� �)1�� �� �������� ��� ��� ���

" ������ �������� ��� ���������� "� �������� ��� ���������� ��� ��� �� ������� "� ���

������ ������� �� � ���������� ��������

����� %���3���� �����)�������

���� ��� ���� ���� ����� �������� ��� ������ ������� �� ������� �� ����������� ��

����� � �� ������ �� �� �� � ����� �� �� ������ ��� �� �� �� ����������� !���� ���

�� ���

������������ � �����

������

���

���

�� ���"#�

#"

Page 62: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� ��� ��� �� ��������� ���������� $ ��% �� ������������ �� &���'(������

������� ��� �� ������� � �� ������� �� )������� *��� ��� ��� �� ����+� ���� �� ,-./�

0�� ������� �� &��1��� ����������� ����� ���� � � �� ����� �� ���� �� ��� ���� �

�� � ����� �� ���� ������ � �� ��� ���� ����� ��� �� �� ����������� ��� ������

����� &�'����� �����)�������

���� ���� �����% ������� �� &��1��� ������������ � � ���� ���� � ����� ���������

������ ��� �� &���'(������ ������� ��� �������� ���� ����� �� �������� �� �����

� ������ ��������� ������ ���� ��� ���� %������ ��� ����+�� *'����� � ��� �����

���� �� � ������ ����+�����2 �� �������� ����������� *�� ����������� � ����� ���

��� � ���� ����� ��� �� ��� ��� ��� � ���� ����� ��� ��� � ��� ���� ���

������������ ,#�/� �����%� �� ������ ���� ���� ������� ���� � � �������� � �����

�� � �� ��� ,#-/�

�� � ���%����� ����� �� �� �����%�� ���� ��� �� ��3� ��� ����������� ��� �

�� ��������% ��� ���"4� ��� ��� � ��� �'������ ����������� ����� ������% �� � ��������

�� �� � ��� ���% �� �� ����% ���� � 5�� �������� � ��� ��� ���� �� �� � �� ����

������ ��� ���� �� *'���� � �� � ���� ���� ���������� �� � ��� ��� ���������%

�� ����'���� �� �� ���� �� ����� �� 6�������% �����7 �� ������ ���%�� � �� 5�%� �'��

��� ��������% � �� �� �� �� � ��� ����� ��� � ����� ��� ,4�/

�������� � � �����

������ ������

����� ������� � ����

��� ���

�� ���� ���"��

�� �� �� ����� � ��� �� �� �� ������ �� �� � �� �� ��� �� � %������ ���� ��

���� ����

��������� ��

���������

���� ���"8�

*�� ������� ����� � ��� ���� �� ��3� ��� ������������ �� ������ �� �� ���������

���"8� �� � ��%������ � � � �� *�� ��%������ � � ������ �� ���%'���%� ��3� ��� ��

��+��� ���� �� �� ������ �� +��� �����

� � �� ���� � �� � � ��% ��%���� ��� ��� ������ �� �� ������ �� �� ��������� ���

#�

Page 63: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� ����� �� � ,#4/

������������� �

��

���������������

�����

����� ���".�

���� � ��������� � �� ��3� ��� �������� �� ��� ���".�� �� ����� ���� �� �� ������ �

�� ��%������� �� �� ������ �� �� � ������ �� ��%������� �� ���� ��� � � �� *�� �� ��

������ �� ����� �� ����+� ���� �� � �� �������� �� ���� � �� ����� ������� �� � ��

����� ������ �� � �� �� �� ������ ����� � �� �� �� ���� �� �������� � �� 9����� 4�� ����

��%��� ��� � �� ���� � ���� �� ������% �������� ��� ���� � � �� ��� �� � ��

��3� ��� �� ��� :������� �� ��� �� �� ������� �� ��� ���".� � ��� �� �� ����

������� � ����� ����� ��� ����������� �� ��������� � ���� ,4#/

)��������� � ������������� � ��������

��������

0���� � ������������� � �����������

����� ����;�

*�� ���� ������� ����;� ��� ������� ����� ��� �� ����������� !���� � ��� ����� ��

���� �������� �� �� *'���� � �� �� � ������ ��� ����-���

#�

Page 64: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�!���! �� �������� � # ���������

��� ����� ���� ��� ������)

������ +��� ��!���� ����������,��

�� �� ��'����� ��������

:��< ����� ��= ��= �� �=���� ���� ������� �� �� ��3� ��� ���� �� ������� �� ��� �����

��� ������� ���� �� �� �=���� ���� ������� �� �� ��3� ��� ������� 9�� �=���� ����� ��

���� �� �3� �>�����=����� �� ��� ��� �� �� ���<�� � � ���� ������� �� �=����� ��

��=��<�� ��� ���� ����� ��� ���������� � ��� �� �=����3� ��� ���=���� ,##/,#�/

� �� ������ ���� ���� �>:���� �� ,";/� �� �=���� ���� ������� ����� �� ��� ��� �� ��'

�<�� ��� �� ������ �= ������= � ��������� �������=� ��� ���� ������� � ��� ��

������ ���� �� ��� �� �� ���� �� ��3� ��� ��� � ��� �� ���� ��=�� � �� � �����

� : ��� � �� �� ��� �� �������� � �� %���� �� ������ �� � ��� ������� �� ���

�>���������� � �>����� �� �������� �� �������� � �>����������� >��� �� ?��

����� ���� ���������� ��� �� ������ �� � �� �� ��� �>������� �� @���� �����= �� ��

�= ������ ���� ��� ��� ������ �� �� �� ������� �� �>���� �= ������ � ������ �� ���� ��

�� �����= ������ (����%��� ��� �� ������ � ��= ��= ���� �� = �� �� ����� ��� ���%��'

����� � � == �=������= ���%������� ��� �� ����� �� ��� ��� � �������� =���������� ���

�� =��� �= ������= ,#;/� �� %=�=���� ���� �� �� ������ � �� �� �������� ���� �=�����

�� ��� ��� �� ���� =������%�=���� � ��A����>��� �< ���� =����� � ��� B�� ����=�

��� �� �=�=����� ������ ,-./,#"/� ?�� �� ����� ��� ��>��� ��<�� �� ������� �� �� �=����

#-

Page 65: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� ������� �� ��� ��� �>���� =������%�=���� �

!�������� ������� '�"���� �� 1����

�� ���������� �� � ��������� �� ������� ������� �� ���� ��������� ���� �� �����

���������� �� ���� � ����� �� ������� �� ���������������� ��� � �������� ��������� ���

������� �� ������������ �

������ �

��

����������� � ��� �� � ��

��

������� � ��� ���� �������� ���� �

� �������� ���� � � ��� �������� �� ����� �� ��!��� � ����������� ������� " � ���������

��� � ������� ��� ��#������ ���� ���$�% ���� ��&��� ����� �� � � ������� �� �����$������

��������������� '()* ��� �������� �� ���� � �

�������� � �� ������ ��������� � ���

������ ������������

���

� ������

�+ �� ��� � �������� �� ����� ���� � &����

�� ����������� � ���% �� �����% ,��� �&���� � ���� �� � ������� ��� �����$������ ��

���������% �� ������ �� ����������% � ����� �� ���� �� ���������� ���������$�� �����% ���

�� �� ��� �� ������� �� ���������� �� ������� " ����� � �� $�� �� � ������� �%

� ����������� ��� ����������� � � ������� � &��� �&��� ������ �

������� � �������� ������

� ���-������� ������ � ��� . ������������ � �� ���� ������� / �� �����!� ���

� ��#����� � ��� �� ��0�� ����������� ��� ������ ��#����� �����% ������ ��#����� � ��� &�����

�� ��� ���� ������

1�2� � ������� �� 3�� ������% � ����� ���������� ��� ,��� &� ����� �� ����� �#����� �

�� 4�� �� ������� �� ����������� ����� ����� ����������� �� �-��������� �� � ���������

(5

Page 66: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� � ���2��� 6 ��� �������� �� ��������� ��� � ������� ��� �� �������� ��������� ��%

�� ����������% �� �-��������� �� ����� ����� ��������� ����������� ���� ������ 3� �#��% �

������� �� ����� ����� ���� ����� ��� ��� ���� � ������ �� ���� ������� � �� � �����

����� �

����� ��� � ���

���������� ����� �� ����7�

� �������� ����7� ������ � ������������ �� �������� �������� �&�� � ������� ���������������

% � �$�� ������� ������

(�������� ������� '�"���� �� 2������ ����

�� ���������� �� ��������� ������� �������� � ����������� �� ������� �� ����� ���� ��� ��

��� ����-� ���8���� ����� ���% ����� �������� ����� 3� �������� ��� �������������� ������

9������ �� ����� �������� ���� �� �� �-������ � ����� ������ ���� � ������������� ���

�������% �� ����&� � '7:* �

���� ���� � �������

������ ����� �������

���

� ����������� ���������� � ��

� � �� � ����� ������

�� � �� ���� �� �� � � ��� ����� ���� �� � �� ��� � ��� � ������� ����������

��� ������ � ��� �� ����� ����� ��� � ���������� ��� � � ����� � �� ����

� � ���� ����� � �� ����� �� ������ � ��� ��� ��� �� � �� ���� ����� � ��

�� �� �� ������ !

�������� ��

��

������������ ����"�

#� �������� �������� � ����"� ������� �� �������� ��������� � �� ���� � ��� �������

�� � ���� � � �� ����$ � � ��� �% ����� ������� � $� �� ��������� ��� �������

&��� � ��������� ������� ��� �'� ��� �� ���� � �� � �� � ������ (")*�

+�� ������ ��������� � ���� � �,�� ������ �� �� � ���������� ����� � ��-

""

Page 67: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� ���� �� ��� � ����� ����������� � �� � -�� '� � ��� ��������� ������ � ������

���������� � !

�����������

�� ������

�������

�� ������

�������

����������

�����������

�� ����.�

/������� ����.� ������ � ����� �� ��������������� 0��� ���� �� � -�� '� �� � ������

���������� � � ������� �� � ���' ��� � ���������

".

Page 68: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������� 4

)� �� ��������� �� �� ����������

������ �����

�� ���������� ��������� �� �� ��(5������ ������������� �� ��������&

�������� �����: �� 66 ��;;�< ������1� 0� ����� � ��� 2� 0� ��� 3�''��

��������

4 ��� �����'��� ������� ���� ��' � ��'�� �� ��� ��5�� �� ��'������ ��

�6�� ������� � ��� � ���� ��� �� ������� ��� ����� ��� �� � ����� ������ � �

�� �� ������� ��� ��� ������ �� �� ������� ������ � ����� �� ���� ���������

��� ����� ��� ��� � ����� �� ������ �� �� ���� ���� ��� �� �� � ������� ���� � ����

���� �� ���� ���� �� ����� ���� �� ����������� ���� � ��� � � ��� ��� �

��� ��� ��� ����� �� ��� ����� �� �� �� ��� � ���������� �� �� �� �! ���

������ ��� ������� �� �� �������� !���� �� �� ������ �� ����� ��� �� ����

��������� � �� ���� � ���� �� �� ������� ��� �� ���� ���� ��� � �� ��!� ���

����� �� ��� ��� �� �� �� �� ����� �������� " ������ �� ���� ������� �� ��

���� ������� ������ �� �� ������ � � ������

#$

Page 69: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�!� �! � �� ���� * # #�� ���� ��

� � ��+�� ��� ��� ����� �

� �!��#���� � �� �� 0����

���"������� �� � �������! ��

� ��, �

�� ���� �� ��� ������% �� %���� �� �� � �� �� ��� ��� �� �� �� &� ���� ��� � � ��

����%��'�� ��� ( ��� ��� �����% �� ��� �� �)���� ����%��'�� �� ���� ��� � � �� ��'

���&���� �%� ��� � ���� �� *� ��� �%���������� � ���&�� �� %�� � ��� ���� ���� ���

������ � ����� ��� +��� �� ���� �� �� ���&��� ��� ������ ����� �� ��� ���� �%� �

�����% ���� �� ������� �� � �� ��� ����� �� ������� ��� ���� ��� �,������ ���� ����� ��'

������ �� ������ ��������������� �� �� ����%���� ����� ���� �� ������� ��� ������ ��

�� �� �� �� �% �� ��� ��� ����� �)��� � �% ��� �� �������� -�� ������ ����� �� �� �� � ��

�� ������� �� �)�� ������� ���� � ���% �� �� �� �% ����� % . �� ������� �� �! �� �

�� � ���� / �� �����'����� � �� 0� � � ���� �� ����&�� �� �� �)�������� . %�� � �� ���%

�� �� �� �% �� ������ ����&��� � ����� �� �1�� �� ����&��� �������%�� �� � %��������

�����% � ���� ��� ����� �� �� �� �� �% ���� ��� %������� �� �)���� �����

#2

Page 70: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

#����� ���� � ���+��

(�� �� �%�%� ��� ����� ����%��'�� �� �� � �� �� ��� ���� ������� �)�!�� �� ���

���� ������ ����� ��� �)����� ����% � ���� �� *� � ��� ���� � ��� �� ���%� � �&�

��� �� &�� / � �� �� ��� ����� �� �� ��� ���% �� �3 ��� ���%� �� � � �� � ��'

�������� � ����� ���� � �����%���� ! �%��� -�� �������� � ��%�� � � ���� ��

���%� �� �)���� ����%��'�� �� ���� �� ���� �� �� � �� �� ��� ��� �� �� �� &� / � ����

����%��'��� ��� ����%� ���� ��� ������� ��� �%��%� ��� �� ����� (���� �� �%� � ���'

� ��� ������ �� ���&�� �����%� � ��� ����� � �� �� � �� �� �� � �� ������� �� �� �� �� �% ��

� ������ ������ ��� %������ �� �� ���� ���

�� ����� � �� � �������! �� ��� ��+���� ���� �

4� ����� ��� �!5��� ������ �� ���� ��� �������!��� . �� ���� ���� � � � � �����

�� ������� ��� �� �� � ��� � �� 6�� ���� � �� ������ 7� ��� ����� �� �� �� �� �%�������

��� ����� 8 ����� 9 � 8 �� �� 9� ���%����� �����%�� ����� ����� ��&�� 7� ���

� � ����� �����%�� 4)������ �� ������ � %�% �%%� �� 4�� :��� � �� *$2;/

8 6 ���� ��� ������ ��� ���� � ��� �� �� ���� �� ��� ��� ��� � ��� �� �� ��

� �� ���� � � ����� � �� ������ ��� <��� ������ !� !���� �� �� �� �� � ��

������ 9

4� ��� �� �� �� �� �% ��� ������������ �� ! �� ���� �� ����� ���� ��� �������� ��� '

��� ��� ���� � ��� ���� ��� �� �� ������� / �� ������� �������� ��� �� ���� �� �� ��

��� &� ����� =#2> �� ���� ��� �� ����� � � ����� +��� �� ��� � ���� �� ��� �� �� ������ ��

��� �� ����� �� ��� ������� ������ ����� �� �������� !���% �� �� �� ��� �%������� ��

���� �%��%� �� �� ���� 4)����� ��� ��� ������ ������ �� �� / ��� ��� ��� . �����

�� ��� �� � ��� . �� ��� ?���� �� �� ��� � . ����� �� %� ����� �� @�� �%��� ���� ��

�)����%� � ���� ��� ����&��� � ������ 6� � �������% �� �)�� �� ���� �� ��� ��� � �� �� �

���� ��'�� � �� ��� ��� ����� � ����� ��� �� ���� ����� ��&��� ?������ � � %��������

�!���%� . ��� �)���% ����� � �� ���� ����� �� �� ����� �1�� �!������ �� �� ��� �

�� ���� �)�� ��� ��� ����� �� ���� �� �� �� � ! ���� ��� ���� � � ��� � �) ��%� ��

AB

Page 71: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�)����%� � ��� ���%���� ���� ��� � ����� � ���� ��� �� ������� � � �%��� � �� � ��

�� ��� &� � ����� �� �� ��� &� ����� ����� ������ �� � %�% ���!�%� ��� ��� ���� ��

�%������ �� ��� 1��� � ����� �)� � ���� �� ��� �� ���� ��� 8 ������ 9 �� �����%� �� ���

���% ��� �� �� �)������ �� �% ��� �%����� � �� ��� � �� ���� �%� �� ��� ��<���� �� ��

�)(+-� 4)� � �� �� �� 8 ������ �� �% �� �� � � 9 ����� �� ����� �� ��� ������ ���� ���

������ �� �� �� ���� �� ������� �)���� ����%��'�� �� ��� �� � %������ ����� ���� �

%�% � ���% � �������� *�;�C� ?� �� � ���� �� ��� �����&�� �� ��� ������� � �������

�� �� �� �� �% ���� �� ����� �� ���� � �� ����� �� ���� =AB> �� =A*>�

����% �) �������� �� �� �� �� �% �� �� ����� � ��� ���D�� %������� �� %�������

�������� � � � � � ��� ���&� ���� �� ���� �� �� 8 ���� ���� �� 9 � �� �� 8 ����

9 � ���% �� �� �� �% ����� % . � �!5�� ��������� �)���'.'� � ���� �� �%�� � �� �)� 8

����&�� �)��� 9 �� �� �� �� �%� ����� �� ��� �%�� �� �%�% �)��� �� � ���% ��

��������� ��� 4)�� ��� ��� &�� ������ ��� �)%��!� �� ���� ���� ��� �� �� �� �� �� �%

�� ��� . E ��� =AC>� �� ��� �� ��� =A;> �� ��� %������� F������ �� ��� =AG> ��� �����%

��� ����&��� �� �� � ����� ��� � ��� ���&��� � ����� �� �)��� � �% ��� �� ��������

H� � �� ��� =AI>=A#>=AA> ��� ���� � �� ������� %�%������ !��%� � �� ��%� � ��� ������

�� ���� �� �� �� �� �% ����� %� . � �!5�� � � �����!�� �� �� ���� 6�� ��� ����� �

��� ���� �%� �����'����� �� ��� ����� � ���� ��� �� �%��� �� �� �� �� �% �� ���� ��

���%���� �� �� ��� ����% ������� ��� ���� �%� ���� ������ ���� ������ �!����!���

�� ����� ����� �� ������� �� 8 � ��� 9 �)� � ���� � � �� �������% �� =AI> �� �� ����

����� � ��� �� =A$>� J%�������� �� ��!�&�� �� �� ���� ���� �� �� �� �� �� �% � %��������

��� % �)������ �� ��� ����%��� � ��� =A2>=$B>�

6� �� ��� ! �� �K ��� ��� ���� ! � �%� �� �%�� � ����&�� �)��� �� ��� �� ��� �

�)����� ��� � ��� -%���� ��� � ����&�� �� �� �� � ���%���� 1�� �� ���� �% �����'

����� �� ��� ���� ��� ���� ���� (��� ����� ��� &� ����� ���� �� ����� � �) � �)�� ���

���� ���� �� ����!�� �� �� � ��L�� �� �) ���� � � �)� �!5�� �� �� . � �1��� �� �

��� ���� ����� ���� �� �%�� � �� �� 4�� :��� ��

?� �� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� �������� �%�%�� � �� �� �� �% �� ����� �

�� ������� ���� �� �� ���% �� �� �� �%� !��%� � �)���� ����%��'�� ���

A*

Page 72: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

#�� ���� � ��� �� �� � � ����� ��� ��� ����� �� �!��#���� �

(�� �)%��!� �� ���� ���� ��� �� � �%�% �� �� �� �% �� ����� ���� ���� ���&�� ��

�)���� ����%��'�� �� ���� ��� � � �� ������&���� � ��� �)�!�� ���� �%� ������� �

�����!�� �� ��� ���� ����%��'��� ��� ��� ����� ����%� �� � � ����� �� �� &�� -��

������ ���� �%� ��� �������� �� ������� ���� ��� ��� ���� ���� �� �� ��� ��� �� ��� !�����

��� ��� �� �� �� ����� �)���� �� ����� �� 4� ��� �� � 7���� �)� ��� � ���� 5��)�

��� � ��� �� �� �)%� � � �� =IG> /

���� �� � ���� ���� 7G�*�

�3 � ��� �� ��� �� �)� �% �� �� ����� � � %�% �%�� �� 7*�*C�� 4� ����&�� �� �)��� ��

�)��� �� �� ��� �� � �)� � ��� J���� �� �� �� � =IG>� 4� ���� �% �� ��� �%�� �

����� �� � ���������� �3 ���� ��� � ������� ����%��'��� ��� ?� � ������ ����

��� ����� %� � M����� ��� �� �� �� � ���� 7��� ������ � � ���� �3 � ��� �)%��� �������

�� �� %������� ���� ����

4� ����� ������ �� �� ��� �� � �� �� � �� �� � ���� 7G�*� ��� ����� �)%� � �� ��� ��

� 7� � � � ������ �� � ����&�� �� � ���� /

���� � ���� � ������ � ������ � 7G�C�

�3 ���� ��� �� ����� �� E���=G2>� 4� � ������ ��� �� �� �� ��� �� ���� �� 7G�C� ��� �

�)���� ��� �� �� ����� � ����� %���� �� � ��% �� �)�����!�� ��� ��� ���� =$*>=$C>� (

��� �� ���� � ��� ���� !�� �� �%��� �� �� ������ ������ ������ �� ������� ���������

� � �� ��%�&�� ��� �� 7�� ���� �� C �� J��� =IB>�� ����� ��� ��� ��%������ �� �����

����%��'�� ��� � ��� �%����� � �� ������ �� ��� � �� ���� � � �� �� ���� �� �,���� �������

����������� 0� ���� ����� ��� ������ ����� �� ��� ��� %�%� �� � �� �� �� �%�� ��

����� ���� !�� � �%�% �� �� �� �%� � ��� �������� �����

� ������ ��� ������ � ��������

���� �� ��� . ������������

����������

� �)%� � � �� /

������

��������

� �������� ���� �����

��

Page 73: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� � � � �������������� ��� ��� �� ����� ����� � �� ���� � � ��� ���� � ����� �

�� ������� � ����� ��� ��� ������ �� ��� ��� � ������ � ������ ��� ���� !�����

��� "����� � �� � �"�� ����# ��� �� � �� �� � ����$�� % "���� ����� � "�� &�� �"����

�� ��� � �� ����� ���� � � "����� � ��'����

+��� ������ �� ��������� $�� �-�'�� ��������������

% ��� � "������"! � ���""����� � ������� "�� �� �# ����� � ����� �����# � �

�� ��� ����� � ���� � ' ���� � � ��� ������� �� ���� � !������� � ��(�

��'���� )�� ������ ��� � ��"��� � ������ �� � "������ !����� ���

� � ��� "��"�� � �� � "�� ������ ������

)�� ��� �� ��� �������� � � "���� ����� � "��� � ��(� !����� ��"�#

��� � * �+��� , -# � ��� "��� � ��(� ����� � ��� "�(� �# �� ����# �

��� �(� !����� .� � ���� � �� � ���� �� ��� "��� � ��� ��'��� ��"�� �

� � �� � "���� �� �� �� � ��"���� � �� ��� � � $������� !���� �� ��� � ���

�� ���� "���� ��� � '�# �� � ��"� ������� � "�� ���/��� ���� �0 ��� ������

������ ��� ��(� � ��� "���� �� �� �����&�� � ����# � ��(� ��"�� � ����

"���� �� � ��� �� � � !���� �� �� � ���/��� � � � �� � "�� ��� � ����������� �

� "�� ������� % ��(� !���� � "�� ��"� ���� �� &�� ��"�� ���� ��� �����

"���� ��# ��� �� � � � "��� � * �+��� , -� 1��� ����� ��'��� ��� �����"����

�������� �� �� �������� ��� * �+��� , -# �� ��� �� ��� �� � ����# "��� ����

����� � �� �� ���� ��� � � �� �# ��� � � ������ �� � � ��� �� �� � ��� �� *

�+��� , -� 2������ �� ,���� �� � 3�453�653��5 � � ��$ � � "����(�� !���� � ��

��" � �� � "����� � "���� �� � ��� � "��� � * �+��� , - �� �&� ��" ��

� ���� �� 7�� �� "�� 8 ���� � � ��9� "�� �������� � � ��� "���� ���

��� � �� � � � "��� � �������� "�� ��"���

1��� ��# �� ��� ����� � "����(�� � � � "��� � ��(� � � "���� ��

��������� � �������� �� � "!(� � ���� � ������ � � �������� � :� �

7����� )�� ��� "�� ��"� � ��������� ��'�� � �� ������# ��� �� �

"��� � �� ��� � ����� � � � � "����(�� !����� � � �� )�� ��� � ��

�� � � � � � ������������� ������������� %� ������ � "��"����� ����� ����� � ��

��

Page 74: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� � ;

���

���� �����

%� ������ ���� �� �� ����� � "���� ��������� � ���"� �� �� � "����(��

!���� �"���� � � � "����(�� !���� "��� � ���������� ��� � �� �����"��� � �� ��

"�� �� ����� �"���� ��� <� ��� �# ������� �� �� ��� �� �� ���"� �� ��

� � � �� "� ��� � ������ "��� � � "���� ���� �� * �+��� , -# ��� ��""����

�&� ��� ��(� ����� ��

��

Page 75: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������� 7

)���� ����������� �� ������ ���

������������� ������ �����

)���� ��������� �� ������ ��� ������������������� �����

�� ���� ���� ��� �� �8 �� ���<� =� 1� !��� � � >� =� �� ?����

��������

@ "� � � �� �� �"� �""��� ! �� ���� � ������ �� +�� "��"������ �

���� +��! ���A ������ ������� @ � ����� � � �� ���� �! ��� "���

�� �� "��! ��� �� ���� +��! �! ������ "�����B���� �� ��'� ���!� � !����

���� . !���� ���� ��/ � �� � ��� �� ��� �� $�� �# ��� ������

������ � ��� �� ��� � �� �� �"� C�"�D ���!� ��� � � �! ��� ��� ��

� �!�� "��� � � �! �� �� � "����� "!��� � ��� ����� �� ,�+��#

+ !�+ �!�� � ! � ��� � � �� �� ���� B�� � ��� ����� @ $ ���� !�+ �!

��� �� � �� �� ��� �� ��� ���� � ��� �� !���� �����

�4

Page 76: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������ �� �������� 7 � ���������

�� �� ����+�� ���� ��� �������

������� �� ���������������

% ��� � !�"��� � ��������� � � ��"��� �� �� �"��� � �� ��'��� �����"� �

�� ����(� �� � ������ !����� � ��� ���� !������ %� �!���� � ������ � �� ��'���

�����"� � �� ����(�# �� � � "�� �"��� � "� � � ��� "�� �� �� !�"��� �# � ���

/�����!�� ��( �� ������ 36E5� %� �� �� �� �"��� � �� �!���� �"� �� ���������

� >�!����"�� ��>��# �����""� ����� ��� � �� � ��� � �� �!���� � �� � �� �

��� �� ��� ��� 36F5# � ��� � ��� �""����� "��� �� ��� �� "��"������ � � � �����

3G�53G�53G45# �� ������ ����� 3645# � �&� "�� � ��"����� ��� �� ��'�

<������ 34�53G65 �� �� "!� ������� 3G�5� )�� ���� �� � ���� � � ��� � ���

� ��� ����� ��� � ��� ������ ��" � ��"����� �� �� �!���� �� �� �"��� � ��

��'��� �����"� � �� ����(� ; ��� ������ �"���� ������ � ��'� ��� ���� !�����

H� � "���� ��"# �� � ������ � ��� "��� � �� ����(� �� � ����� ��

�� ������ ������ � �� �# �� �� "��� � ������ ��� ������ �"���� ������

��'��� �����"�� .� � ��"���� � � ������� �� ������� � ����# 8 ��� � ��� #

8 �� "���(� ���� �� �� �"��� � �� ��'��� �����"� � �� ����(� �� � ������ !������

� ������ � �� �""�� ! �� �� �"���# �� ���� � ������� � ���� "�� ��� ��� �

��� "��� !���� ��� # �� �� ���� �� ��� "��� ����� ��(� !����� ��"�� � ����#

�� �� ���� �� ��� � �� �� 8 �� "��������� ������� � �� ����(� ��'� �� �

������ !�����# ��� � ��� ����� �� � �������� ������� � =����� �� � 3GG5�

�6

Page 77: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

H� � ����(� ��"# �� ���� �/���� � ���� � ����� � 8 �� �!���� ; � !��"

��� ����� ��� �# �"� ��� "��� �� ����� � �� ������ �� � ��� � ��"���� %�

"�� � � �� "��� � �����""� � �!���� �� �� �"��� "��� ��'� ��� ���� !����

��'��� �����"�� 7 � � � ����� "�(� � "��"����� � ������ ��( "���� ���(�

�8 �����# �� ����� ������ � � ������ ������ � �� � ��� � ��"���� ��� "��

��� � � ���� ����� ��� * �"� - ���� � "!��� ���# ���8���� � ���� � ���

"��� ���� ��� ����� � "����� � �� � ��� "!��� ���� )�� ���� �� "� ���

�� ����� � ���� �� � $ # �� � ������ � "��"����� � �� ����(� ��� �

�� 8 ����� ��� ��� ! ��� ���� !���� � �� ���� ���� ����� ��� ��� ����

��� ���� ������

��������� �� �� ����+�� ���� ��� ������� �������

)���� �������� ��&�� �� ��������� ������

=$ � ������ �� !������� ��'��� �����"�# �� ���� �"���� � ���(� ������� 8

��� "�� �� �� !�"��� � "��� �� ��� � ������ ��� ���� !����� � !����( ; ��'���

"� ��� "�� � �� � � $������� ���������� !�����

7��� �� ��� �� ��� �� !�"��� �# � � ��� ���� �� ��� ��� �� ��

�!���� �� �� �"��� � ��� "��� � � � �� ��� � ��� "� �$��# �� � � ��"�� �

��� �� ��� � ������ � "��������� � �� �������� ��'�� �� �� ��� ��� �� %�� � ���

"� �$�� "�� &�� � ��� �� � 36F5 ;

����� � � ���� ��

�� ��� � ����� �� ��

�� �����

�� � �� � �� ������ �� ������� �� ������ ������ ��� � � ���� �� ���� ����� � �����

�� ������� �� ���� ��� � ��� � � �������������� � �� �� ������� ! � "������� ������ ���

��#������� $� � ���� ����� �� ����� � ���%� ���� �� �� � "����� �� � ������� ��#��� �

�� �%�� ! &� ���� � �"��� '

����� �� � ����� ����

������ �� ��� ���

�� ����� ���(�

))

Page 78: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� ���� ��� �� �� � ����* ��������%� ��� � ��� ���()�� $� � ���� ����� �� ��� � �����

����� � ��� � ��������� ��� � �� � � ���� �&� ���� �� � � ����� ������� � ������+

� ����� ����� �� �� ,�-�� �&���� �� ' ���������� � ������� �� �� � ����� ��� ����

���� %� ���� �� �������� �*������� &. � ���(� ���� ������ � � �*������� ���� � �%��

�������� ���� �� �� ���� ����� ��� � /��� ���+ ��� �� � ����� � � ���� �����*�����

' &�����*����� �� ,�-�� ����� 0 � ����1��+ �� �� ��" ��� �� ��� � �� ������ � ��

�� ���%�� �� ���� ��� ��#������� 0 ����� ��� �����*����� + � �� �����%� �� ��� ��

&� � ��� ������ �� ����� �� � ��� �����* ������* �&���� �� �� '

�� � � ��

������������� � ���

� � ��

�� �

��� � ���� � ��

����

�� �����

�� ����� � ��� � ���� � ��� � ������ �� ���* � ����� �� �������+ � �� �� � �%��

�������� ���� �� �� �� �� $�� ��������������� � � �� �� ��������+ ����������� + ��

������� ������� � ! � "������� ������ �� ������ ��� � �� &� ���� ����� ��""2�� �

��� ��� �&� �%�� �������� ���� �� �� ���� �� �

�� ����

��� � ���� � ��

�� ���3�

�+ �� � �4�� ��5� + �&� �%�� �������� ���� �� �� ���� ����� ��� �

��� ����

��� � ���� � ��

�� �����

0 &�%�� �� �� ������� �����+ ���� � � �� � �+ �� �� ����� �� �%�� �������� ���� ��

�� ���� ���� ���� ����� � ��� ��� � ��� � � 6 ��� �� ����� ��+ � �%�� �������� ����

�� �� ���� ����� ��� &� 7����� �� � ����� �������� �

���� ��� � ����� ����� ���� ��� ���� ��� ��#��� �� �� �"����� � �� ��#������

�� ����� ���� ��� � ������ �� ��� �&� �� ��7���� ���� �� "�������� ��������+ ��"�+

���� ��� ���2��� �������� �&� + ���* �� ���� ��#������� ���� ��� � �"���� ����� ���

���� ��� ���2��� ������* ������+ ����� ��� �*���� � 8 9���� : ; � � ������ /��� �

8 9���� : ; ��� �&� �� �� � &� "� � � �� �� %��� �� 8 9���� : ; ��� � � ���

��� �� � � ����� 0 ����+ ��� ��� � �� �� �� ��� ��� � �4�� ���� �� �� �� ����

)<

Page 79: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

� � ������ �� 8 �����2�� �&����� ����� ; � ������� ��� :����� �� ��� =)�>=)1> =))>+ �� �� ��

�� ��������� �� ��#���� ��� �����* ��" ���������* ����� ������� 3�� ?�� ���� ���� ��

�� �� ��������� �� �� ���� �� � ���2�� �� � �� �����* � ����"2 �� �� ����� �� ��%��

�� ��"�� �� � ������� � �� ������

+����������� ���������� �� �� ����,�� ��'���

���� �� ��������� ��� ����� � ������ ��� ����� � � �� �� ��� �� �������� � ��� �������� ��

���� ������� �� ������� �� �������� �� ������� ��� ���� �� �� ������� ��� ��� ����� ��

������� �� �� � ������ ����� ����� � �� ����� � �� ��������� ��� ���� ��� ����� � �� ��!

"��� #$%&' ��� " ���� (

������� ��

��

�� �

���

�� �

�� �

�� �

���

���

��� ���$�

) � � �� �������� � ��� � �� ������� �� ���������� �� �� ������� � � ��� � ������� �� ��

�� �� ��� ����� ������� � �� ������ �� �� ������ *����� �� ���$� �������� ��� ��

����� �� ������ ������ �� ����� ������� �� ������ ��� ���������� *� ������� �� ����������

�� ���� �+�� ��� �� ������ �� �� , -�� � ��� � ������ ����� (

� ���

�����

�� �

� � �

�� �

����

��

����.�

) ���� � ����� � ������ / �� ����� � ����������� ���.� �� �� ����� � �� ��� ������ ���

�� 0� � 1��� #%%&' ��� � �� �� ��� �� ������� ������ ��� �� ������ ����� �������

������� �� ����� �� ������� �� ����������' �� 2�� ��� ��� � �� ��� ������� ��� � �� ������

�� �������� #%%&� 1� ����� � �� ������"�� ���� �� ������ ������ ) �� ������� ������ ��3

��� ���� ���������� ��� � ��! ��� ����� ���������

�������� �� �� ����,�� ���� ��� ������� ���������������

������������ ���������������

0 � �� ��� �� ����� � "��� � �� ����� ����� �� ����������� ������ ���� ���� ��� ������!

4������ �� �2� � ������! #%5&' ��� ����� � ����� �� ���������� �� ���� ����� ���� � ��

.5

Page 80: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��6���� �� ���������� � ����� ���� ������ ������ 7�� ����' ��� ��������� �� ����

�� ������ �� ������ �� �� �������' �� ������ �� ��� � �� ���������� �� � ��� ������� ��

���� � �� �� ������ � *� ��6���� �� ���������� ��� ��� ����� �� ������� � ��

" ���� �� � ����� ���� ���� � �����+��� ����� � �� �� �� � � �� 2������� �������!� 7��

� �������� �� ��� �� �� ������ �� �� �����' ��� �������� �� �������� ����� ����� ��

����������� ������� ����������� ��� ������ �� 2��� ��� �� � (

� �����

� ����

����

���� � � �����

� � ����� � �� ���%�

/�� � �� �� ���� �� ��"�� ������� ���� �� ������ 8 ����� 3����� 9 ����

� ������

:��������� ' �� ����� 3 ���������� �������� �� �� ������ �� ��� � �� ������������ �

��� �� �� �� ������ �� �� ������� ���� ��� ��� ��� ��� �������� 4������ �� � �� ������3

�����

9���������� �� : ���� ; ������� ������%�� ���� ���������� ���������������

�������,��� *

���� ��� ������! ����� 3�����!' ) ��� ���� ���� ����� � �� ��� ������� �� ���� ��

����� ������ "������' �� ����� �� ��� ����� �� � ������� �� �� ����� ��� ���� ��� �)

���� �� �� �� ����� � ��������� ���� ������ ������ ,������� ����� ����� "��� ���� ����� �

���"����� ���� ������� ��� ��� ���������� 7�� �������� ' �� 2�� ��� �� ���� � � �� �� ��

������������� ��� ������� ������ ��������� �� ���� �� ������� ��� ��� ���� �� �� �� 4��-'

���� �� � ����� ������ ��� 1� 8 ����� 9 ����� �� ����� ���� ��� �� �� ����2�� � ��

����������� �� �� ���� ��� �� ���� � �������������� "�����' ����� ��� ��� ������ �� ��

������ ���� ��� ������! �����! � �� ������� ����� 3������' ���� ��� ��� �� � ����

�� ��������� �������� �� ;� �� �� ������� �� ��������� ��� �� 8 ����� 9 ����� � 2���������

�� �<�� � ��� ��� ��� �� ����� �� *��� ���� �� ���������� ���' �� � ���' ) �� �

� �� ��� �� ���� ������� ��� ���� �� �� ������� ��� �� ������� �� =����' �� ��������

�� ����� ���� ������ �������� �>������ ��� �� ����� ��� �� �� �� 4��- � ��� "�� �

���� ������� �� =����� 7�� �� ����� ����� 3����� �� �� � �� ���� � �� =���� ���!�� � ���

��� ���� �������� ��"��� �"�� �� /�� � �� ���� � ��� �!������� ����������� ��� �� �

%?

Page 81: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� ��� �� �������� �� � ������ � �� ����� ��� ����� ����� 3�����' ������ � �� ���� ��

@� 0������������ ' ��� ����� ���� �� � �� �������� ���' �� ���� ��� �� �����' �� 8

����� 9 ����� ��������� /�� ������ �� ����� �� �!�� �� �� 2� ������� �� ���� ��� �

������� ������� "��� ��� �� ���� ��� ������ ����"�� ���!������� �� ����� � � 1������� '

�� ��� ������ ��� ����� �� �

%A

Page 82: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

+��� ��

&��������� �" ��������� -����� ��

���������� ������ �����

%B

Page 83: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� �� ��� ��:�� ��� 2 � ���� �� �� �� � � ��� 2 � � � �� ���� ����� ��� 2 ���3

����� C�� � �� ��� �� �� ��� ����� ��� ��� ������ 2 ��� 3������� D� C���

2��� � C ������� ����� � 2 � ��� ��"� �� 2 �������� C�� � � ���� ������ ��

�� �� � ��� ��� ���������� �� �������� ��� ���� �������� ����� �� � ���

��� ����� ���� �� ��������������� ���������� ������� ����� ��� ��������

��� ��� ��������� �� ���������� �� ���� �� ���� ����� �� ������� ���

� ��� �������� � ������� ����� � ���� � ��� � ��� �� ��� ��� �� �������

����� �� ������� �� �� � ���������� ����������� �� �������� ��� �����

������� �� �� ����� ��� ����� �� ��� �������� �� � ������ ������� ��� ��

� ��� ��� ������������ ����� ���� �� ��� �������� ������� � ������� �����

���� �� ����� ���� �� �� ���������� ��� ������ ��� �� ����� �� � ������ !�

"����� #� ��� ����� �������� �� ���������� �� � ��� �� ���� ���������� �������

�� ���������� "����� $ �� �������� �� ��� ���������� �� �������� ��� �����

����� ��� ��� ��� ���� ������� �� �� ���������� !� "����� %� ������ ������

���������� � ��� �� ��������� ����� �� ��� �������� ��������� �� �� �����������

��� ��� ��� �� ������� ��� ��� �������� ������ �� ����� ��� ������ ������ !�

"����� & ��� ������ ���������� � ��� �� ����� ���� �� ���������������� �� ���

��� �� ������ �� �� ���������� ����� "����� '( �� ������� �� ��� ����� ��

� ��� �� ������� ��� �� �� ������� � ������ ��� ������ ���)�

%*

Page 84: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� �� �� ����� ��+ �����,�� ����� �� ��,�� ��� ������-� . /-���� ��� ������-�-� �������0���

��� ������ �� �-������ ��� ��������� �������� �������� �� ���� 1��� ����

���-��������� . ���� ������ ���-����� �� ������������ ��� ������ �� �-������

� ���� 2�� �� ������� ������ ���� ��� ����� ������� � ��-���,�� ��

�������� �/�������� �� �������� �� � ��� ���� �� ����,��� �-�������-� �����

��� �� ��������������� �� ������� ��� ������� ����� ���� ��������� ��

�������� ���������� "�� ���� ���� ������ �� ������� 0�� � ��� ���� ��� �� ��

�������� ��������� � ��� � ���� �� ������������ 0�� ���� �������-���� �����

��� ����������� ��� -0����0�� �� �������� �/��������� 2�� �� �����,��

������ ���� ��� -������ /����� �� ��-����� �/�� ���� ���-��0�� �������

�� � ��� ���� ����,��� ���-�������0��� -������ �� �-���� ������ 3�� ����

����� ������� �� ���� -������ ��� -������ ������-�� + �����,�� �����

�� ��,�� ��� ������-� �� ���,�� �������� �� "������ # �� ������-�-� ��

�������� �-�-��� �� � ��� ��� �� ����,��� �-�������0��� ������� ������ ��-����

�-�� +� "������ $ ��� �-��- � ��-���,�� �� �������� �/��������� �4 ����

����������� �� ��������� ����,��� ���� ��������� �� "������ % ���� ���

������ �� �-����� �-����� ��������� ������������ � ��� ���� �� ��������� �-��

. ��������� �/��������� � �-���� ����-� � �-���� ����� �� ����� �� ����� ����

��0��� �� "������ & ���� ��-��������� �� �-����� ��������� ������������ � ���

. ���� ���� �� ����� ���������� ��� � �-���� ����- ���� �� ������ ���������

�-�������-� ������� ������-� �� ���5�� ��������� ��������� � "������ '(

��� ������- . /���� �� � ��� ���� /��6����� �� ���� ���-��0��� ! ��������

-������ ��� ������������ �� ��� ������������ ���� �� ���� ������

%7

Page 85: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������� .

#���! ���� ���������� �� ����

���������� �!�����

.$� (����������

.$�$� ���������� ��$� ���������

8�� �������� �� ���������� ������ �� ������ ��� �� �� �� ��� ���������� ������ �� ���

������ �� � � ����� ��� ������� ���0������9

� � � � ��� :#�';

�� ���� ���0���� ������� � �� ��� ���� ��� ���� �� ��� ����� ������� ������� ���

��������� ������ :���� �� ���������� �� ������� ������ ��� ����;� �������� ��� �������� ��

��<������ ������ �� ������� ������ ���������� !� � � � ��� �������� �� ��)� ��� ��� ��

���� �������� �� ��� ��������� �� ������� �� ������ ���0���� ������� � �� ���

������ �������� ������ ��� ������� ������ ����� ��� ���� ��������� �� ��� ������

���� �� ���� !� ����� �� ������ �� ��� ��������� �������� ���� ��� ���� ���0����� ����

��� ������� ��� ����� ��� =��� ������� ��� ��� 0����� ������� ���� :���� ��������;�

��� ���� �� ��� ����������� �� �������� ��������� �� ������� ���������� ���� ����� ���

�������������� ��������� �� ��� ��������������� ����������� !� ����� �� ������� ��������

����� �� �������������� �� ��������� ��������� ���� � 0����� �������������� ��� �� �� ���

%>

Page 86: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� ��� ������9 �� �� ������ �� ��� ����� �� ������� � ���� �� ������������ ��� �����

� ���� :�������������� ����� �� ������� ����;� ��������� �� ������ �������������

������ ������ �� ���������� �� �������� ��������� �� ������������� ��� �������� �� ����

��������� �� ���������� ����� ����� ����� ��� 2����� ����� ������� �������� :�������

������� ��� ���������;� ?������������� ����������� ��� ��� ������������ �� ���������

��� �������� �� �� � ��� ������ �� ����� ��������� ������ ��������� ���� � �������

���������� 6��������� @&(A�

.$�$� /�$� ��������� �� ���� ���������� �!�����( ��� ������� �� ����������

!� �� �������� ��� ��� ���������� ��������� �� ���������� ��� �������� �� �������� ����

����� ����� ���� ����� ���� �� B�)C ������� ��� ���� ���������� !� � ���� �������

��� ���������� �� ��� B����� �����C �)� �� � :����; ����� ������ ��� ��� ������

��������� ���� ����� ������ ����� � ��� �0�������� ���� ����� ������� � � ����

�� ���������� �� ��������� �� ��� ��� �������� ��� ��� ������� �� ���� ����������

�������� ��� �� ���� �� ������� ����� �� 0�������� ������� �� ������������ !� ���������

�������� �� �������� �� �� )���� ��� ��� ���������� �� �� ��������� �� ����� �� ���

��������� �� 0����� ��� �� ��� ������ �� "����� ���)�� @&'A� !� ����� �������� ���

���� �������� �������� �� �������� ���� ��� ������������ �� ����� ���� @&DA@&*A� !�

����� ���� ��� ������) �������� ��� ���� �� ��� �������� �� �������� � �� �������

����� ��� �� ��� ���� ���� �� ���������� ������� ��� ����� ��������� ������� ��

��������� ��� ���� �� ������� ���� ��� ��� ��� �� ��������� ������� ���� ��� ���

���� ����� �� �)�� ������� ��� ������ ���������� �� ������ ��� ��� �������� �� ��

�������� ���������� �� ��� ����� ���� ��� ���� ��� B����������C �� ��������� @&7A@&>A�

��� ��������� ��������� �� �������� �� ������� 0����� ������� �������� @&#A�

�� �������� �� ��� �������� �� ���������� ������� ������ ����� �� ���� �����������

����� �� ��� ������ :���� ��� ����������� �� ���������� �� �������������� ��������� �� �

����� ���� �� ��� ������� ���� �� ��� ������ ���������;� ����� ���� �� ��� �� �)��

���� ������ ������ � �������� ������ �� ��������� �� ����� ��� ��������� � �������

�� �������� ����������� ������������ ���� ��� ��� ���������� ��������� E���������

��� �������� ����� ��� ���� ��� �������� ����� �� �)�������� 0��������� ���� �

%#

Page 87: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����������� ���<������� �������� ������ �� ��������� @&(A@&$A�

.$� ���������� ����������� �� ���� ���������� �!�����

F�������� �� ���� ���� ���� �� � ���� �� ��� ������ ��������� :����������������; ��

������ ����� ����� ��� �������� �������� ������ ��� �������� �� ��� �������� ���

��������� �� ������� �� �� ��������� �� ����� �� ��� ��� G������� �� ��� ����

������ ���� � @&$A9

� � � � �� � �

� �����

�� :#�D;

����� � �� ��� ���� ����� ��� �� � ������� ��� ��������� ��� ������� ������� ��� ������

�� ��� ������������ ������ ������ � ������ ��� �� ��� ����� ��� ����������� ��

��� �������� ������� ��� �������� �� ��� �������� ����� ��� � � @>(A� �� ��� G�������

�� ��� ���� ������ ���� ����� �� ��� ��� �� ��� ����� �0������ ���� �������� ��9

���� � ���� � � ��� :#�*;

���� H0� :#�D; ��� ���� ��� ��� ��������� �� ���� �� ��� ���� �� ��� �������� 1����� ����

��� �� ��� ������� �� ��� ������� ���� �� :#�*; �� ����G�������� �� ������ ��� ���������

�� �����������9 �� � � ������ ����� � �� �� �� ��� �������� �� ����� �� ���

����� ��������� ������������

�� )������� �� ��� � ������ �������� ��� ������ ����������� �������� �� �������� ���

������� ����������� �� ��� ��������� ������� ������� �������� 0������ �� �������� ����

���������� ������� �� ��� ��� ���� � ���� �� ��� ���� ����� ������� ������� �� H�������

�� 8����� @&%A� ������� ���������� ��� ����� ���� ��� ��� ������ �� ��� ���������

������� �� �� � �������� ������� �� �� �� ��������� �� ����� �� ��� ������� @&$A9

���� � ����

���� :#�7;

����� �� ������� ����� � �� ������ ��������

��� ������ �� �������� ���������� ���� ��� ����� ��� ��� ��� ���������� ���

%$

Page 88: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�������� ��� �� ��� ����� ����� ������ ���������� �� ����� �� �������� �� ��� ������

������ ���� �� �� "���� �� 1����� ���� @&&A�

���� �� �������� ����� �������� ��������� ���� �� ���������� ��� �������� ����������

�� ��� � ������ ����� ��� ������� �� �������� ������� ���� ������ �� ���� ����9

��� ��������� ������� ��� ��������� ������� �� B�������� �������C� ����� �� ��

��������� �� ��� ��������

.$�$� ���������� ��������( ������ �����) �����!

�� �� ��������� �� ��� ������������� ��� ��� ��� ���������� ������� ���� ��� ��� �����

������ �������� �� ����� �� ����� ����������� ����� �������� ��� ��������� �� ���

������ ����������� �� ��� ������ �� ��� �������� �� ���������� ��� �� ��� ���� ����

��������� ������ ����� ����� :FE ; @'((A� !� FE � ��� �������� ������� ��� ���

��������� ����� �� ��� ������� �)��� ���� ������ ���� ��� ��� ���������� �� �����������

����� ������� ��������� �� ��� ������ G�������� !� FE � ��� ��������� � ������� ��

����� G�������� ���������� ��� �� ��� ��� ���������� �� ��� ������� ��� ������ ��

��� ������ ���� ��� ������� �� ������� ��������� ��� ��������� ��� ��� �� ������� G���

����� �������� ��� ��� I����� 3����� H������ :I3H;� !� ��� ������ �� �����������

�������� ��� ������� ���� �� �� �� ���������� ��� �������� �� � I����� J�������

H������ :IJH;� �� ��� ������ �� FE �� �� ��������� �� ��� ������������ �� ���

����������� ����� �� ��� ������� !� ���� ������ FE �� �� ������� � ������� �� �� �����

��� �� �� � �<����� �������� ��� ��� ��� ����� �� ���������� ���������� ��������� ��

������ FE ��� ����� �� ����� �������� ����� �� �� ��� ���� ������� ���� �� ��� ����

������� �� ����� ������ � ��������� �� ��� ��� ������ �� :#�*;� ��� ����� �� ��� �������

�������� �� �=��� FE �� ���� �������� �� ����� �� F��� @&$A�

FE � � ������� ��������� �� ��� '&#(/� �� 8������ 2���� �� E��� �� ��� �������

�� ����� ������� @'(DA@'((A� ���� ��� ��� ��� �� ���������� �������� ��� �� �� �����

����� ������ �� �������� !� ��� '&%(/�� ������ @'(*A �������� ��� FE ���� �� ���� �

��� �� �������� ��� �������� ������ �� 0����� ������ �������� ��� ��� 0����� �������

��� �� ������� �� ������ ���� ��� �������� ������� �� ��� ��� ������ � �� ������� �������� ������ ����� ����� ���� ���� �������

��

Page 89: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����� �������� ������ ��� � ����� ������ �������� �� ������ ������ ���� ������� ���

����� �� � ! ��� ������ ������ �������" �� � �������� #���� �� $����� �� �##��� ���

��� ���� ����� �%��" ���#�� ���� ����� �&���� ��� ���� ���'�� (�� ���������

�������" ��� �##����� �� � ! ��� ���� ��$������� � )��*%�� �� +���� ��� ���,� �� ���

��� #���� � +����� ��� ��� ��-������ � ���� �-����� ���.�� (�� � ���� ���#���� ��

������� ������� �� � ! �������#� �������" ����� ������� �##������" ��� ������ �

�������� �� ��� ����� #�#�� � /���%%�� ������

0� ������� ������" ��� �����%� �� ������� �� � ! ������� ����� � ���� ��� ��

�� ������� ���������� 0� ��� ���� ���" ��� ��������� �#��� ���� � ! ������� ���

�#���� ������ �� ��� ������ ���� ������ 1���������" � ! � ��#����� �� ��� �������

#������� ��� ��� ���� ���� ����� ��� #������ ������ �� � �������� �� ���������

2�� � �� ��� ���� �#����� #������ ������ ����� ��� � ������� �� ����" �� ����

����� ������� � ! � ��#����� �� ���" � ��� ����� �� 0����� �����3���� 0�����

�����3���" ���� ��� � �������� ���� ����� 1��#��� ." ������ �� � � �� �� ����

�&��� ��� �� ���������� ��������� �� ����#�� ��������� ������ !�� ���� �� 0�����

�����3��� � ��������� ��� � ��#��� ����� ����� - ��� �����3��� �����" ���� �������� ���

�#���� ����� �� �����3��� - ��%� ��� ��� �� ��� ������� 45���-6���7 � ! �� ��

������ (������ ������#���� � !" ����� ��� ���� ��� �� �������� ������� � � ����

���� ��� 6���%���- ����-2������-8���� 96 28: ������ 9���� ������ 6 28 �##����� ��

� !:" ���� ������� �� ������ ��� ���� ����#��� ��� �����3�� ����� ������ ;������"

��� ��� 45���-6���7 �� ��� 6 28 �##������� �� � ! ��� ��������� �� ��-�������

�� ����-��-������� �������" ���� ���� ��������� ��� �� ������ �� � !�

.���� ������������� ��������

!�� ����������� �##����� �� ����3� ��� ��������� #��#����� �� ��� �-����� �##��� �� ���-

��� ������� ���� ��� ������ ��� �������� ���� !�� � � �#����� ������� ������

����� 9��� � �����" ��� ���� �����:� !�� ������ #�� �� ��� ����������� �##����� � �� ��#-

����� ��� ������ <-����� ������� ����� �� � ��� ���� ��� �� �� �� ��� ������#���

�������� ������ ���=�� !�� �� � �����#����� � ������� ��� ��-������ ������ ���#��

�� ����� ������ �������� �������� /� ������� ��� ����� �� ��� ���� �� ����� ���#��"

�=

Page 90: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

� ��� �� ����������� ���� ���� �� ����� �������� ������� ��� �� ������ ���������

!�� ����������� ���� ������ �� ��#����� ���� ��� ������ �-�����" �� �� �>����� ���-

������ ��� ��������" �� ���� �� ��� ��� ������ ������ !�� ������� � ���� ��� ��� ���������

#��#����� �� ��� <-����� ����� ��� ��� #������� �� � ! �� ����� �� #����� � ���#�� �-

�������� �� ��� ������ ����� � ! ��� ������ ������� �� ���� ������� ��������

������ ������� (�� � ������� �������� � ��� ������ ���#��" ����� ��� ���#�����

��� � ! #�������" ��� ���� ����� �

.���� ���������$� ����������

!�� ��������� ����� �� ���� #��#����� ��������� �#� ���� �� � ������ ��� � ���-

���3� ����� ���#��� ������� ������#��� �� ��� ����� ;������ �� ��� ������ ���

� ��� #������ �����" ���� �� ��� 0����� ����� �� ��� %�%�� ����� ������ 0� ��� ����

�� � !" ��� �#�� �� ��� ������ ��� ���� ������ � ������� � ����������" �� � ��������

�������� �� � #����� ��� �� ��� ������#��� ������ ������� 0����� �#����� �����-

���� �##����� � ��� ������� �#������� �������� ��#� �� �� ������� ������� #�����

�� ����� ��� ��� #�����" ��� ��� �#������ ������ �� ��� ��������� ��� ���#����

������� �������� !�� ������ ��� �� �##��� �� ���#��� ���������� ����� ����� ���?��

!�� �� ���������� �� ����� 4���������7 ������� � ��� ���� ���� ���� ��� �������

���� ���-������ �� � ���#������� �����" ��� ���� ����� ��� ������3��� �� �����

���#��� �������� ;������" ���� �������� ��� ��� ��������� �� ������� ����� � ! ����

�� �##��" ���� �� ������� ��� ��� ��������� 9���- �� �����- ������:� @ 1��#���

= ��� ���� ��� �� ������� ����� ��� �����3�� ����� ��� � ��������� ��-" ���-

�� �����- ������� ������� ��� � �� 4���������7 �##�����" ����� ��� #��-�#���

����� �� ����� � ���� #��#����� ��������� ����" � �� ����� �##����� �������� �

����% �� A�����% ������?��

=�

Page 91: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�!� �! � �������� . ��������, �

��� ��� � �� �� �!������� ���� ���

����� � �!�������, �� � $����

B� ����#��� ��������� ��� ��� ����� �C�����C� ��� �� ��� �� �C��� �������� ��

���� �� ����� � �� ����D�� ������� ��� ������C� �������E

� � � � ��� 9,�':

�F � ��� �� � �� #������� ����" �� ������ ��#��� ���� ���� �&������" �� �� ��� �� �������

�� ���C���� �� ����D��" �� ������ �� ���G �� �������� �� ���C���� �� #���� �� �*��� ���

�C������ B� ���C���� �� #���� ��� �� ������C������ #��#��� �� ����#��� �C�����#����

6�� � ���� �� �� ��� ������� ��#C�������� �� ����#��� �C�����#���" � ���

�#����� �� ����C��� ��� ����� �������" ��� ��� ����D��� �F ��� ���� #����� H���I �

������� �� ��� ������ 6�� ��� ����� �������" ��� H C���� #��#��� I �� ����D�� � ��� #��

C���� �C� ����� ��� ��� ����� 9�C������: ����C�" ��� �� ������ �������� ���� ��

������� �� � C���� �" �*��� G ��� � ���#� �� �� � � � ���� 6�� �� ����D�� #���� ��

�� ��D��" ��� ��� �C������ �� ����#��� �C�����#��� ��� ���� ��� ��� ����� �������

� ������ �� �������� �������� ���

=�

Page 92: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

1���������� ��������, � � ��������� ��� ������� ���� ��� ����

����� �!�������, �� � $����

B�� �C������ � ����� ������� �� �������� ����� ��� #J��� �� �� ������ � �� �&���"

�� ���� ��� ��#������ ��� ���� ����� �� �&��C�� B� ������ � #��� K��� ��#��C� �

����� �� �*;������ ����� ���� �� ����D�� ������ �=.� E

� � � � �� � �

� �����

�� 9,�,:

�F � ��� �� ������ ����C �� � ��� �*�#C������ �� �C��� �� ���#���� ���� �� ����D�� �� ���

���������� B*;������ ����� �� ����D�� ���� �*��#��� � ����� �� ���� �� ��

C������� ����C �����

���� � ���� � � ��� 9,�.:

+ ���� �� �*��������� �� ����D��" ���� *��� #�� ��������� 2�� ���C����" ��� �������

#��#��� ��� ���#����� E �� � ������" �F � �� �� ��� �� #���� �� �� ������� �� �� -D��

�C�����" ���#���������

@� � � �CC������� ���� ��D��� �*C����� ��� #��#�C�C� ���������� �� �� ������ �"

��� #�������� �� �������� ��� �������� �� �C����� E �*�##����� �����������" �*�##�����

����������� �� ��� H �C������ ���������� I�

B*�##����� ����������� ��#��� ��� �� !�C��� �� ������ 0�C������ 9! 0: ������ B*�C�

������� �� �� ! 0 ��� �� C����� � ���� �� �� �� �C���� �������#���� �� ����D��"

� � ����C��� ��� ��� #��#�C�C� ��� ���� �� ��� ���C����� 0�" �� ! 0 ����D�� �

���� �� �*;������� ��C������ �C����C� �������� #�� ��� ���C���� ��� ���� �� ����D��

9���� ���C��� �� ���������� �� ���#�:� B� #��#�� ������� �� �� ! 0 ��� $�������

�� �CC����C" �� ��� �� �*�C#����� ��� �C���� �������#���� �� ����D��� 6*�� �����

���C" �� ! 0 � �*�##���� ��*��� ����D��� �� ��������C �C���� 9�6 �� ���� �6:" ���

������� �� #��#��� �� ������

B*�##����� ����������� �*�##���� ��� ����D��� �������� �� ��� ��������� ��� ��

���� ��������" ��� ����D��� ����������� ��������� ������ B*�C� �� �*�##����� �����������

=?

Page 93: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� �� ��#�C����� ��� C�C���� �� �� ������ � ������� � ����� ��� �� ��� ���������

������#������ ���=�� 1���� �C� #��� K��� �C���C� � ����C��� � ���� ����C������ - ���

���#��� �������� ����� - �� ��� #����� �*C���� ��#������� �� ������ � ������� �� ��

�������� ��� �C������ ������

(������" ��� H �##������ ���������� I ��� ��C�� ��� �� ���������� �� ����� ��-

����� ���#����� �� ������#���� G �*;������ ����� �� ����D�� � ������ � ���D��

#������ ��C� 9����� �� ���D�� �*0����� �� �� ���D�� %�%�� �����:� B� �C��������

��$��� �� �� ���� �*�##������ ��� ��*� �CC��� � ������� ������# �� ���#� �� ������

��C����� 1�#����" � ��� ��C������� �� ����� ��������� #��� �������� �� ������ � ��

��� �C������ ��� ��� ��� �F �� ! 0 � �*�##���� #��" ����� ��� ����D��� �� ����� ���-

�����C 9?6 �� L6:� 0� ���#��� = ��� C������� �� ���� ��� �� �������� �� �C����� ��

�C��� ������C � ������ �� ������� H �##����� ��������� I E �� ���D�� ��� �&������

#������� #��� �C���� �� #��#����� ��� ���� � ����� �C�����C�" ������ #�� ����%

�� A�����% ������?��

=L

Page 94: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������� <

)�����0����� �" -�$��

0���� ��� �='� #���� #�#�� � 0����� ����" ��� �� $��� �� ���� �����3��� �� �����-

������� ������� ����� � ��������� ����� ��#� �� ��������� !�� �� �� ��� #�����

���#��� � �� ��M� ������� ��� #������ �� 0����� 9�� �����: �����3��� �� �����

��������� ����" ������ ���� ��� ��������� ����#�� �� ������� (�� � ���� ��-

����� �� ���#���� �����#��" ��� ������ � �������� �� ����� #�#��� ���L���������'����,����.��

!�� �#���� ������#��� �� ����� �������� �����3��� ��� ���� � ���������

<�� ��� ������� �" -�$� ������0����� �������� �����

B����3���" �� #��#���� � 0�����" � ����� �� � � �� �� ���� �&��� ���

��������� ����� @ �� ����� #�#��" 0����� ���� �� �������� ��� �������� ����#���

#��#����� ��#�� ������������" �� #�������� ��� ���#��� ����� ������� �� ����-

���� �&��� ����� ;� ���������� � ����� �� ����� � ��� ��##� �� ������ ��� 9 �� ����

�� ��: �������� ���� �&���� �#���� ����" ��� ���� ��� ��-������ 0����� ;������

��� ������ ������� ��� ��� ����

� N�

�� ��� �����

���

� ��� ��� � �����

�� ��� ����� �� � �������� ���������� ��� �������� ����� ������ �� ��� ���� �� ���������

��� �� ��� �������� �� ����� ���� � ���� �� �������� ���� ��� ������ �� �� ��� � �� ��������

!"

Page 95: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� �� � ������ #�������� $�� ��������� �� ��� �� ��� ���� �� ������� ��������� �#�� ���

������� ��������� ���� ��� � �� � ������������ ������� �����% �������� &���� ���� �����

'������� ��� ������������ ���� ��#�� �� ��� ���� ��������� �� � ��#�� ���� �� ��� ����������

�� ��� ����� ����� ������� �� ��� ��� ��� ������ � �� ��� ���� �� ����� �� ��(���� ���� ���#����

��� �������� ����� ��� �� ��������� �� ����������� �� ��) ������ �������

$�� ����� �� ������ �� ���� *����� � �� ��������+ �� ��� �� ���������� � ��� �� ������

�������� � ������� �#�� �� ��� ������ ������� ,� � ����� ������ � ��� ���������� � ��� ��

���� -� �������� �� ��� ��������� �� ��� �������� ����� ���� ���� ��� ��� �������� �������

��� �� #��� ����� ������ �� ���� �� �#�������� ���� � �������� ����� �� �� �� �� ����� $���

�� �� �� �%���������

������ � ��� ����� ��� ��� � ���.�

��� �� ���� ������� �� ��� �� ��������� ������ � �� � �������� ��� ������� �%���� �� �� ��

�������� /� � � �� �� �� �����#�� �� ���� �� � #�������� �������� ������� �� ������� �������

�������� ���� ��������� �� ���������� �� �%��� �� ������� ���� ���� �� ��� ����� ���� 0��12�

'������� ���������� ���������� �� ��� ����� �� ��� ����� ��������� ��� ���������� ��

'������� �� ��������� ����� ����������� �� ���������� ���������� �� �%�� ��� �� � �� ���

��� ���� �� �#�� 3�� ������ �� ����� ���� ��� �����#����� �� '������� �� ��������� 0��!2 ���

���� ���4� � �� �� ������� �����#���� ��� �� ����� ��#��� ������� 0�.520�.�2�

�� ������ �� ���������� ���� ����� ���#���� ��(������� �� �� ��������� ��� ���� #���� ���

������� ������ ������ �� ����� ��� ���� ���� ��� �� ������� ������� �� ��� �� � ��� � � ����

�%��������� ��� �� ����� �� ����� ���������� ��������� ��������� �� ����� ��� ���� ������

$�������� ��� �����#����� �� '������� �� ��������� ��� ����������� ��� ����������� �� �

�������� �� ��������� ��� ����� ������ �� ������� �� �������������� �� ������� �� �����#����

����������� $��� ������ ���������� ��� ���������� ����� �� ��� $������� �������� ��� �� ���������

���� ��� ��� ����� �� ��� �������� �� �����

���� ������� �

!6

Page 96: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

1$� ��� �� �'���� �������

1$�$� %��� ��� ���������

�� �� ���� ������ ��� *�������� �����+ ��� ������� �� ��� � (���� ������ ���� � ���

����#������� � (���� �������� � ����� ��� �� �������� $�� $������� �������� 0��72 �� �����

���� ��� ��������� �� �� ����������� ���� � ����8 ��� $������� ���� � � ��� ��� 9���������

���� � � $�� $������� ���� ���������� �� ��� ���� �� ���� �� �% ������� �������� �� ���#����

��� ���� ������ ����� � � � ��� ��� ��� � �������� �������� $�� 9��������� ����

���� ������� ��� ��%���� ���� � ��� �� ��� ������ � � ���� ��� �� ��� ���� ��#��

��� ���� $�� $������� �������� ������� ���� �� ��������� �� �� ���� �� � �� ��� � �

���� �� �� ��������� ��� ��� �������� ��� ��� ��� �� � � ���� �� ������� ���� � �

$�� $������� �������� �� ���� �� ��������� �� ����� �� ������ � ���� �� ��� �������

��� ���� �� ������ ���� � � ��� �� ��� ���� ��#�� ��� ��� �� � ��� � :� ������ ����

�� � ������� ��� ���� ��� ������� �� ������ ��� ���� �� #����� ��� � ��� ��������������

�� ��� ������ ��� ������� ��� ��� *������������� ���� ��� �+ � � ���� ��� �� ����� ����

��� $������� �������� �� ����#����� ��

� � ����������� � �� ���7�

;���� ���� ��� ���7� ����� ���� ��� ������ ���� ������������ �� ��� ����� �#��� ���

���� ����� ��� ��� �������� ��� ��� ������� ���� ��� *����������+� '� � ������ ��������

����� � �� ��� � � � ��� ��� �#� ���� �� �� ������� ,� ��� ����� ���� � � ����������

�� ��� �%������ ������� $�� ���� �� ��������� �� �%�� ��� �� � �� ��� � � ��

�� �� ������ ��#� �� #�� ��� $������� �������� �� � ���� ����� ��� ����%�� <���� ���

�#� ��������� ����� ����������� ��� ������������ ������� ����������� 3�� � ������ �� ������

��� � �����#���� ����� ��������� �����#������� ���������� ��� ��� ������������ ��) ����

��� �� �� ����� ���� � ���� �� �������� ���� � � ��� ��� ����� ������������ ��� �� �����

���� � �� �

� ��� � ��� ��� ��� ����� ����������� � � �

�� ��� � ���� ��� ��

��� ��������� ���� ���� ����� $�� ����� ����������� � � �� �� ��� =������� ������� 0!52

���� ������� ���� � ��� ���� � � �� �� ������� ���� � ����� � ������ � � ����� ��������

��� ��� �� �������� ��� �� ��� ������� �� �������� ��� �������� ���������

��

Page 97: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�������� � �� ��� � � � � ��� ��� ������

� ��

���� �����

��� ���������������� ����������� ��� � � �� ���

� � �� � � ���� �����

���� ��� ����� �� �� �� �� �� �� ��� ��� ���� � � ����� �!� ���!�� �� ��"��

�� � ���# �� ���� �� �� �� �������� ������ $��� ���%�& �� �������� �

� � �����

���'�� �� �� �� � �� �� ����� ������ �� ������ �� �� �� ��� ��� ���� � �� �� ��� ��

�������

<���� ��'������� ���������

(�)� �� *���� ��������� � ��������� ������ ��� �� �� ��� ��� ������ � ����������

����� ����� � �� ��!����� ��'�� �� '������� �� �� ��� ���� !�� �� ���

(�)��*���� ������ ���� ��# � ���� ��������# �� ��� ��� ��� � '�� �� �� �� �����

�� � $++�&,

�� � ��� � �� �����

'���� � � ��� �� �� '�������� ������ �� ������� ( �� ��!��� � ����� �� �� ���

���� !�� ������� � ����� �� �� �-� �� ��� ���� !��# ��"�� �� �� ����� � ���� ��

�� � ��� ����� �� ��� �� ���!�� ��� ���� !�� ���

��� ��� � ����� �� ��������!���� .�� �� ���� ��������� /����� �����#

� ����� �� �� ����� ����� � �� ��� ����� !������'��� ������ ����� �� � ���� �� ��

�������� ��� �� ��� �� �� �� ��� �� ������ $+00&� ��� !������'��� ������ �� ����� � ��

�� ��� ���� �

��

Page 98: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� �� �� �� ��� ��� !������ ���# ���� !�� �����# �� ����� ����� �!!��-����� � ��

� �� ��!!�� �� �� �� �� � !��� �� ���� � ����� �� ��!!�� �� � �� �� !����� '���

����# ����# *��� $+0%&��

<���� ������� �������� ��� �������� ������3�����

������� ������� ���������� �� �� ������ ������ �� ��� �� ��� ����� ���� ��� ��

������ �� ��� ������ ��� ��� ��������� �� ��� �� ��� ������ �� �� ������ �� ������������

��� ������� �� ��� ���������� � � �������� �� ��� ������ ���� �� ���� ��� �������� ��

�! ��� ������ ������ �� ������� �� �� � ��������� "����� ��� �� �#� ��� ����������� ��

�$������ �� ��� ���������� ���� �� ����� �� ��� %�� &

���� � ������ "'�(#

���� )*� "'�+# �� ��� )������� �� ���� � � �� ��� ���� " ��� � ��� ������������#� %�

��� ����� ���� �� ��� �������� �� ��,����� � ������ �� �$������ � �� ��� ��� ������������

���� �� ����� ��

���� � ���������� "'�-#

��� � ��� �� ������ ����� �� � ��

.�� ��� ��� ������� �� ��� ���������� ���� �� ��� ��/����� ������ 0 )*� "'�(# 0 �� ��

��� �� ���� ������ 0 )*� "'�-# 0 ������ �� ��� ����������� �� ���� ���� � ��� �� ���� )*�

"'�(# �� ��� )*� "'�-# �� ������ � ��������� � �� �� ������� ��� ���� �� ���������� ������

1��� � ��� ����� ���� � ����� �� ��� ��������� ��� �� ��� ������ � 2� ��� ���������� ���

�������� ����� �� !�� � �� �� �� ���� ������ ���� �� ���� ��� ��� �� � �� ���� �������

��� �� )*� "'�-#� 2� ����� �� ��������� ��� ������� �� ���� �� ����� ���� ���� ��3���

��� ������ �������

� � ��� �

����� "'��4#

�� ����� ��� � ���� � �� ���������� �� ������ �������� �� ��� ���������� � ��� � 2�

-(

Page 99: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� �� � � ����������� ���� �� �� �������� ��������� �� ��������� �� � ��������� �

������� ���� �� ���� ������� �� ����� ��� ������ ����� �� ��� �� ������ �� ������

� � � �� 2� ����� ����������� ��� ������ ���������� �� ��� ��� �� ������ ��������� ��

�$����� �� ����� ��� ����� � � 2� ��� ������� ��� �� ��� ����������� � � ��� %���5�

)*� "'�(# ��� �� ���� ����� �� ��� �������� ����&

���� � � ��� ���� "'���#

%� ��� ����� ��� ��� �� ����������� � � ��� ��� �� � ��������� �� ���� �� ����� �� )*�

"'�-# �� ��� �������� ���� �� ���������� �� ��� ��������� ���&

���� � ��������� �� � ���� "'���#

2� ��� ��� ��� �������� ����� "'���# �� "'���#� ���� �� �� � �� ��� ����� ��� �����0

���� ���������� ������ ���6�&

���� � �� �� ��� "'��+#

���� �� �� ��� �! �� ������ ����������� ��� ��������� �� ��� �� ��� �������� �

�� ��� ���������� � �� ���� �� �������� � ��� � �� 7��� '0�� 8� ��������� �� ��� �����

������������ �� ��� ����� ��������� ��� �� 7��� '0�� ��� ������������� � � �������&

�� � ��

2� ���� ������ � �� ������� ���� �� ��� ��� � �������� � ��� ������ ���� � ���������

���� �� ���������� ��� ��� ������ � ���� ������� �������� ���� �� ��� �� �������

������� �� � �� ���� ��� ����� � ��� ��� ��� � ����� �� ��� ��� �������� ���� '����

��� � � ��

2� ���� ��� � �� ������� �� �� ��������� � ��� ����� �� ��� ��� ������ � �� ����

������� ����������� �� ��� �������� ���� '����

7�� �� �� �� ������� �� ������ ��� ��� �������� �� ��� ���������� �� ��� �� ��� ��������

���� �� ��� ��� ��� �� ������ ��������� �� ������0������ �� ������� �� �� ������ �������

������ �� 9���� �� � ���� ��� �$������� �� ������� ������������ ��� �����*���� �� ���

--

Page 100: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

7����� '0�& ��� *� ������ ������� �� ��� �� ��� �������� ���� � ��� �� ���� �� ���� � ��� ����� �����������

��� �������� �� ������ �� 3���0����� ��� ��������� ������

1$# ������3����� � �����

:��� � ���� ��� 3��� �� �� ��� ��� ������� �!� � �������� �� �� ������� �� �� ������

�/����� ������ ����� ��/����� ��� �� ��������� ���6�� 9�������� ������ �� ��� ���� �

������� �� ������� �� � �������� 2� ��� �� ���� ���� �������� �� ������ �� � ������������

��� ��� �� � ��� �� ����� �� �� ������� ���� ��� � ��� �� ��� � �������� ��� �����

��� 0���� ��� ��������� �� ��� � ���� � �� ��� ����� ����� � ��� ��� ���������

�������� ��� ��� �������� ���������� �� � ������ ����� ������ �������� ��� ��� 9���

��������� ������ 2� ���� ������ � ������������ �� ������ ��� � �� ������� � ;���<

��������0������� �������� ����������

=� ����� �� �!� � ������� �� �������������� ��� ������ �� ������ �� ��� �� ���0

�44

Page 101: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������& ���� �� �� ������� �� ������ ���� ��� ��� ����� ��������� � ��� ������������

�� �$�������� �� � ������������ �� ������� 2������ ��� ���������� �� � �$������ �� 0

��� �� ������������� � �$����� �� ��� �� ���� ������� ���� ��� ����� ��� ���>� �� ����

���-����4������ �� ��� ��� ��3������ � ���� ����� � ������������ �� ������ ����� ����0

���� ��� � �� �������� � ��� ���� ��� �/���� ��� ��� ��� �� ��� ���������� �� ���

�������� �� ��� ��!��������� ���� ���'�� ���� �� �� �� ����������� �� ��� ����� ��

��� �� ���� ������� � ��������� �� ������ ��������� ���������� ���(��

2� ��� �� ����� ����� ��� ���������� �� � ������������ �� �� ������ �� �� ���� �����

� ���� ����� �� �������� ������ �� ������ ��� ��� ���������� ��� ��,�� ���� �� ��� ��

��������� �� ��*������ � ������ �� ������� ������� �� ���� ����� � ��� �� ?�0

����� 1�������� �� @���! ���-�� ���� ��� ��� � ��� ��� ���������� �� ��� ������ ��

�� ���� A��������� �� ������ ����������� *�������� ����� �� ������ � ������ ���������

��� � ������������ �� ������� ���� �� ��� ������� �� ������ ��������� ��� ��� ���� ��

�� ��� ������ �� �� ��� ������� �� �� �������� �� ?���� -� �� �� �� ���� ��� ����������

�� � ���������� �� �� ������ �/���� ������� ������ ��� �� ��� ���� ��� ��������� ��

���� ��� ���� �� ����� � �������� ��������� ��� �������� �� ������ �� ���� ����

�� ���� �������������

���� ��� ������

�4�

Page 102: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�!� �! � ��� ���� 1 ������������

�(�����

B�� �� ������ ���� ���� ���C������� � �C���D�� �� �� ������ ����� ��� ������ E�

������ �� �� ������ ����� C�C ��������� � F��� �������� �� �-6( ����� 5����������

�� ��/����� �� ����� ��� �/��� �5������C����� ����� �� ����� *�� ��������� ��� ��/������

�� �� �� ��� �� �� ��� �C�������C ��4�� �������� �5���C������ � ������� C �������*��

��� �� ��������������� ��C� ���� C��� �� �C���D�� �������� ������ ���� ������

�� ������ ����� ��� �� �������� �� ����� �� ������� ��� �5������ *�� ��� �5�����

F��� ���D��� *�� ���� ���C������ ����� �D������ ��� ����� �� ��D��� 5����������

�� �� ������ ����� ���-� C�C 5����� �5��� ������� ����������� ���4������ �� ��� �������� ��

����� ��D� ������C�

E�� ��������� �5���� �� �C���� �� ��C �� ����C������ � ��� �C��������� �$������� � &

������ � ��� ����� ��� ��� � "'���#

�G � ��� ������� �� �� ������ *�� ������ 5�$������� ��� � �� �� ������� ?����

�� ���� ������ �5�$C������� ���� �C ��C�� ��� �� �� ���$ �������� � ��� ������� ��

������C��� �5����� ����D��� �� �C3������� ��� �� ������ ����� *�� ������� �� �����

����� ��� ����� ���� 5�$�C������ ?���� ������ ��������� ��� �� ����D�� �� ���� ��� ���

�� ������ *�� ���� ����������� ��� ������

�4�

Page 103: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������ � � �������� � � �� ������������

E� ������� �� �������� ���+� ����� ��� �������� ����� ���$ C��� �� �� ���� & � ����

�� ���� ���� �� � �� � ���� �� =���������� �� � E� ���� �� ���� ��� ��������� � ����

���*�� *�5��� �$������� �C������� ��� �������� ���� � ����D�� �� �� � �� �� � ����� �G �

��� �������� �� ��/������ E� ���� �� =��������� ����C���� 5C��� � �� ���� �$�� �

�� ����D��� �� � ����� �G �� ��� � �������� ����� ����� ����$� E� ����D�� �� ���� ���

C�� �� *�� �� ������ �� ������ *��� �� �� � �� *�� ��� �������� � ��� � ��������

�� ��/����� ��� �*�� �� ���� H��� �� ���� *�� �� � )� ������ �5C��� �� �5C������� � ����D��

�� ���� ��� ��� �� ������ �5C���� &

� � ������������ � �� "'��6#

�G � ��� ���������� ����������� �� ��������� �� ����D�� �� ���� ������C �5C����

E� ������� �� ��������� ����� ��� �� ������ ��� �� ����D��� �C�������C� ��� ��C

��� �������� ����� ������� �5���� � �� � ���� ������ ����� �� )� �� � ����D��

�� 2�/�0I��� C�� �� *�� �� ������ �� ������ *��� � ��� �� 5����� �� � &

�� � �������� � �� ������

�� � � ���� � �� �� ��� ������� �� ������ ��� �������� ��� �� ���������� �� ��� ��

�������� ����� ��� �� ������ ��� ������ ��� ������� ���� �� ���� ���� �

!����� ��� �� ������� ������ ���� �� ���������� ���" � ���� �� ������ �� �� ���� ��

�� �� ���������� �� #������ �� �� ����� �� $% � ����� �� #���� ��&$��&%� ��� ���� �

������� � �� ������ �� #�� � �� ���� ������ ���� �� ���� � ������� � ��'�� (�� ��

���������� ��������� �� �� &����� ����&���� ��� ��� �� ���������� #��� � ��� ������� ��

�&�� �� �����% � ������ �������� �� ) �� ��� ���$�� *� ��� ������ ������ �� ���������

����� ���������� ��� ��� ���" �

�+,

Page 104: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������� �

#���! ���� ���������� ��� ���

)������� ����������

-&� �&���� � ������ � �� �������. �# ����� ���� ���������� &� ��/����� �# 0������

������1���� �� ����$ ��� ����� -&��� ���� � ������ � &� 0������ ������� .��� ��

������2 &� ��'���� �� ������� ���� �� &� ������1�� ���� � ��� &� ������� ����� 0

.� ��������� �� 3&���� �� &� ������1�� ���� � � ��$��� &� ���� �# ������ 45�����6

�$��7 8���� *���� -&���$ �8*-�� -&� � � ������ #�� &� ������� ����� 9��� #��

������� ��� &� ���������� �# &� ������ 45�����6�$��7 8*- � ������� � &�

������� ���� � ��� �� ��� �$ &� ������� �# &� �6������ ���������1�� �� ��,+ �� &�

��'���� ���� �� 0�������� �������&� � &� ������ 45�����6�$��7 8*- &���� &� ��

� ���$�� � ����� ����$ ��� ����� ��& � ���������1��� �# &� 0������ :� ������� ��

���� ������ �# ����� �&�� &���$�

�$� ���� �'�� ������

-&� ;� �� � � �������� &� ��&����� �# &� ��������� �# �������� .��& � ��� ��

&� ������1�� ���� � .� ������� �� #�� ����� �&���� $� ��,� � -&� �&��� ���� �#

������1���� � <��.� � ����� �� ���$ �� ��������� $� �� ��� �� ����� �&��� = �

<��.� &� &� ������� �# �&�� ��,� ��� �� � ����� #�� ������� �� ����� $� .�&

� .���6��;��� ������� ���������� � �&��� ���� ��#����� � � ��� �� � �� ���� ��,, � =�

�+"

Page 105: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

$� ��&������ �$�� ���� ������1����� �&�� > � ��� ������� ��� &� 4�������7 ���� �

�����������$ ������1��� � �� &� 0������ �������� -&� ������ �# �$�� ���� ������1���� .�

;� ��������� #�� &� <��<�� ���� ����� .&��� ������1���� ����� �� ������� � ��� ����

��� &� ���������$ �# ;����� &��& ������� � ��� � �����������$ ��� � ��� � � ��,, �

-&� ������� &� �� � �$�� ���� ������1����� ?�����$ �������� �� �� ��," ��� ��������

��,@ $� ��� ���� �������� � ��$ 0������ ������1���� �� ����� $� .�&��

&� ������� �# ��������

= .� &�.� &� �� �$�� �����$ ������1�� $� � ��� &���� #����. �� ������ ��.�� ��.

��,� ��,� 2

� ��� ��

�� �A���

-&� ��&����� .� ��� ������$ ������� #�� ��������� $� � ��& �� �� ������ �������6

��� �# &� ���6�� ������� ��� ����6���6�� ������� 0������ ���� ��,� ��� �� ����$����

���������� ��,A � ��� �� ���6�� ������

B� � ��. �$ � �������� �����������$ &� ���� �A���� 0 ������ �� 3&���� �� &�

������� �# � ������ ������1�� $� ��� �����������$ ������1�� ��� &���� &��� ������� �

&� ��������� ��� �����$ #����$ ���� -&� ��� &� � �# &� ������� �� &� ������1��

���� � .��� �� �'���� ���$ .��<�$ �$ &� ������� �# &� $� � -&���#��� � � ������ � ���

������1�� �������� � �� �� ���� $� � � ���������� �# &� ������� � �# &� �����

$� � (��� 9�� ���,�� � �6���������� ���������� &���$ ���� &� ;�6����� ���������

� � &� ������ ���������� � �# &� �:�� ����� :� ������� ���� �# &� ����� $� ���

� &� ������� �# &� $�

� � �� �� � �� ������ ��� � �A���

=� 9�� �A���� �� ��� &� ���������� ������� .�& &� �������� � �# &� ��� :� �������

���� �# &� ���� $� � ?���� ���� � ���6:�� ����� � ���������� ��� �� ���� �� � � �

�+@

Page 106: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

����� ��� � #����. #�� 9�� �A��� &� &� �������� .��& �� ��� ����� �$

�� � ������ ���

��

�� ��������

�� � ���� � ��� ���

� �A�,�

.�& ��� ���� &� �����$ �# � ������1�� ������� ����� � � ������ � #�� &� � ���

�������$� 0 .� <��. #�� 3&���� � &� �� �� � �����������$ ������1��� &� �������

������� .��� �� ����� �$

��� ���� � �� ��� ���� �� ����� �A�"�

.&��� .� &��� ��������� � /������� �����$ �� � �<� ��� ������ ������ �����$

/������� &� ��� ������� � ����� �� &� ������1�� ���� � ���C � (��� 9�� �A�"�� 9��

�A�,� $����2

�� � ��� ���� � �� ��� ���� �� ����� �A�@�

0� ��� &� &� �������� ��� ���#�� �$ �������� �� ����� � #����. &� &� ����������

���������$ �# ;����� � �������� .��& � ����� &�� ��� ���� �� � ���� � ����� � &�

���������$ �# ;����� � �������� ����� � � ������ #�� &� ��������� ������ &�� ��

� � � ��� ����� ���� �� � ��� � � � � ��� ?���� � � � �� � �� ��� �� ��� ��� .�& �� &�

�6�� ������� ���� � ��� � &� ������ �1� �# &� $� � .� �������� &� &� ���������$

����$ �

� ���� �� ����

� ��� � � ���

� ��

��

� �

��� ��� ��

�� ���

�� �A���

.&��& $���� &� ��.�� ��. ����$ �A��� �� &� ������1�� ���� �� D���� &� &� �����$ ��6

� ������ #���� ��� � ��� ��� �� ��� ���� ������ �� &� �� ��������$ �# &� $� ��

��� �� �'�� &� ������� �� �� D���� ��� &� &� #���� �� ��������� �� 9�� �A�"� �

������� /������� ��� �� �������� � � ���� �� ���. �# &� ��������� � ����� �� 9��

�+�

Page 107: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�A���� =� &� ��� �&����� � .��� �� &�.� �$ ��� �# ������� �� ������ � ������ &�

&� ��������� ����$ �A��� ������� ���$ .��� &� ��������� �# �������� .��& #�� ���6� .�6

��� &���6�� ������� ������ ���& ������� $� �� &� ������1�� ���� ��

:�.����� &� ��.��6��. ����$ �A��� � �� ������� � �� ����� #�� ��� ����� �# �� �� ��&��

������� � � � ����� �# ���� ����� � ����� ��,� ��,A � !�� &� ���6�� ������� 0������

���� ������� �1� �� � .� &�.� &� &� ����� �# � ����� #�� .&��& &� ��.�� ��. ����$

������ ������ �� &� ������1���� ����& �2 �� ������ � �� �� .�& &� ��� �����

������ ��,� ��,A � -&� �����$ �� ������ $������$ ��������� � &� ������� ����� �# � ��

&� ������1�� ���� �� -&� &� ������ �# ��������� ����$ �� � ��� ��� � �� ������� � ���

��� ��� �� ���� � ������1���

!�� ���$ ��� �� �� � �� ������� � ��� ��&��� � ��'���� ��&������ ?� ��� !$������

��� -��� &��� ������ &�� �� &� ����� �# ����� �&���� $� � � ��� &���� #����. �

���6��� �� ��������� ��,C � -&� ��&����� .� ������� ���� �� �� ������ ���������� #�� &�

.�6�� ������� 0������ ���� �C" � =� ����� � �������� &� ��&����� ����������$� ���

&���� ������ &� � ��� �������&� &� ������ �� � �� ������ ��� ��� ��� ��������

���� � ������1�� ����� ��$ ��� ���<����� .�& � ����� ��������� &� � �� ������ �������

� �� ���#�� � �� ��&�� .�& �������� ���������� ���� ����� &� � ���� ���$ #�� #��

&� ���������� -&� &� ���� �� ������� � &� ��.�� ��. ����$ �# � ��� �9�� �A��� ��� ��

����$ &���� E� &� �&�� &���� #�� �� � �� ������ /������� �� &� �������� �������

���� � ����������$ � ����� ��� &� #���� �� ���� �� ���� �� 9�� �A�@�� =# ��� �� �

� F����� ��������� #�� ��� &�� �� ���. �# 9�� �A�@� �� �� .��� ��� #����. � F�����

��������� ���� � � ����� � ���� .��� �� �������� ���6��� ���$� D���� &�.���� &� &�

���������� � ���$ ��� � �������� ����� ���$ #�� #�� &� ��������� �$������$ � #������

��� �# &� ��� �� ��� �# ��������� ��� � � ������� � ���� � ���������� #�� ����� �� �����

#�� �� � �� �������

E� &� �&�� &���� #�� ���$ ����� � &� �������� ��� ���$ &��6������ ��� �����$ �������

� &� ������� � =� &� �������$ �� �������� ������� � ��� ����$ ��& #��� &��

������������$ ��,� �

�+�

Page 108: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�$� #�*��$� ������

!�� ��������� ������� $� � &� ������ 45�����6�$��7 8*- ������ ���$ �# .���

������ � �������� ����� .&�� &� ������� � ���G���� � ������� ������ �������� .&��&

����� #�� � ��� #��� ��& � ��& ������ &�� &� $� �1� �� � �� =� &� ���� &�

��������� �# �������� .��& � ��� .� ������� ���� ������ 8*- ��&����� �C� � 0

&� ������� �������� �� �� �� ��& � ����& &� 0������ �������� ������ �������

� ��� &� $� ���� � ��'���� ��� �������� #�� 8*- ���� � ����������$ ��������

-&�� �������� ��� ���� ��� ������ #�� &� ���������� �# &� �6������ ���� ���� ��

��� ���� � ���� �� ��� �#�� � �����.� �� 8�#� ��,+ �� -&�� �� ��&��� ���� �����6

�1���� #������ ��& � �� ���������� ����� ����$ � �� ������ ��&���& .��� ������ ��

�� �������� ��� ��'����� !�� &� ������ ���������1�� �� ��� ��������� � �������� �#

0������ ������1����� -&�$ ��� $������$ ����� #�� #�� &� $� ��������� ��� � �6

&�. &����$ >#���� &� ������� �# &� � ���� =� �������� &�$ ��� ���� �� ����� � &� $�����

������� �� �� &� ��'���� ���� � ��,+ � ����� ����� ����� ���������1�� �� ��� ����

� ��/����� &� ��&����� �# ��'���� �&$���� ������� �� &� ��'���� ���� �� !�� �������

&�$ &��� ���� ������� � &� ������ �# &� ���� ��� �� &� ���������$ ��������� �# &�

���������� ��� �&�� �&$���� ��������� �� ��������� ������� �� ���� ����� .�& &�

8*- ��������� ��"+ � =� ������ ��������� $� � ���������1�� ��� &��� ������$ ����

������ �����$ ������� #�� � ��'���� � ��� ��"� � -&�$ ��� ������� #�� &� ����������� �#

&� ����� &��&��� �# ����� ���� .&��& � ���� ���� �$ &� ��� .�& &� ���� ����$

����� -&� ��������� �# ���� ����� �� ��������� ���� #�� ����� &� ������1���� &��&���

&� ���� ��������� � � ���#����� �# &� ������� �# ���������1�� �� ��"� �

-&� ��� ����� �# � �� &� ��'���� ���� � � $������$ &� -&���� �����$� �� � �����

�������$ ����������� � &� � � &� �� �������� ���� � ������ &� .&��� � ��� �# �1�

� �.�& � &� H��1 ��� ��'���� ������� -&� -&���� �����$ ��< .� ����� ���� �

�� &� ��������� �# �������� .��&� ��� � �� � �� � ��� ����� �� � �� � �� � �� � ���

�� �������� �� �� ���� �������� �� ������� � ��� ������� ���� �� ��������� ������ ��������

� � ��������� � ��� ���� � !� �� �� �� "��� � ��� �� �� � ���# �� �������� � � �� �����

���� ������� ��

�$%

Page 109: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

� � ��� �� � � �������� ������ ��� ��� ���� �������� ���# �������� ��������� ��������� �#

��������� ������������ !���� ��� ��� ���� � ��� � ��� ��� ������������ �� ���&�����������

�#����� � � ���# ���" �������� � ��� �� � � �������� ������ ����� �� �� ��� ���' � ��� � �

(����&���&����������� ���� �� �����������

)� � � ����� � ������ �� � �� � ���������*�� ����� ��� �������� �� ������� � �������� ��

� � ������������ � ��� � ��������� ���� � ���� � � �# ���������� �� ���# � ��� ���������� ���

� � ����� +���� � �# ��� �#������# ������� �� � � ���" � � � ������ � �# ��� ������� ���#

���"�# �# � � ������� � � � �#����� � ��� ����������# ������*�� ������ �� � � �������� ������

��� �������� �� �� ��� �� � � ���� ��# � �������# ������*�� ������� ,���� �� �� ����������

�� ����# � � ���� ��������� � � � �������� ������� �� ���# ����� �-� �� � � ������*�� ������

��� � �� �� ������ � ���&������ ������������ �� � ���� .�������� ����������� �� � � ���&

����������� "��"�� ����� ����� ���/�� ������ � �� � ��� ����� � ���&������ ������������ ��

� � �������� ������ �� � � ������ � � �� ���� � ,������ � ���� ������� ����#��� ���������

� �� � ����� �� � ���� �� �������� �� � � �������� � � � ������������ �� ��"� ���� �������

���� �������� �#�����# ���� ���� 0

� �� � �� � � ������� ��� ��

�� �%�1�

2�� � � ����� � ������ �� � �� � �� � � �������� ������ � � ���� ��3����# � ����� ���

�������� �� �� ������ ���� �� ���� �������# � ���� ��� � � ������ ������ �� �������� ��

������*�� �� �� ���������*�� ������ � ������ ��� ��� ��# �� ��������� � � ������� � � � ����

��� � � �#����� ���� �� � ���� � ���� � �� �� ���������� ��(����� �� ���� � � ����������

� �� �� �� ��������# � �������� � ���#� .����� � �� � �� ��������� ������� �� ����� �������� �� ��

��� ������ � � ���� �� ���������� ����� �� �������� � � ������ ������ �� � ���� � ���� ����

�������� � � �� � � �� � � �������� ������ � ���������� � �� ���� � ���� � � �� �� ���� � �

���������� ����� ���������� ��� � ��� ��

��������

��

��

� ����� �����

��� �%�%�

��� ���� � � ���� �������� �� ���������� � �� ���� ���� ���� � �� ��� 4(������ �%�%� ��� ��

�$5

Page 110: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������� ��

�������� ������� ����� ��

������ �%�5�

��� ����� � � &����������� ������ � ��*� �� )� � ��� ���������� �������� ��

�������� �

�����

����

� ����

��

�����

����

� �%��$�

2�� �� �� � � /��� ���� �� �%��$� ��������� ��� � � ������������ � ��������� ���� � ��

� �� � �� � � ��������

��

��������

��

���

����� �%����

! ������ ������� ����������� � � � ����� ��������� � ��� � �� 4(� �%���� � ���� ���� ��

����� �� ���&���������� �� � � �� � )����� � � ����� ��� �� ����� � ��� � ����� �� ����

�������# �������� �� ��������� ����������� �� � � ���&����������� "��"�� ����� ����� �� � �

�������� ������ ���� �

2$# ������ ����

)� � ��� ���������� � � ������ ������ � � �������� ����� � � � !������� ���������� �� ���# ���&

������� � ��������*�� �# ������ 6���������� �� ��� ������� 7�� �� "���� ����� � � ����������

� ����������� ��� ����������� � ������ �#����� �� � � ����������� )� ���������� �� ��� � ���

� �� ����������� �� ���� ����������� �� ����� ��� � �� � � ����� ������� ������������ ������# ��

� � ���������� �� � ��������� ��� � � 8������ ������������ ���������� ��� � � ������*�� ������

�� � � 9����� ������������ ���������� ��� � � �������� ������ ���: �

,������ ��� ���� �� "���� ����� � � ����������� ���������� � ���� �#����� �� ��������

����������� 2�� � � ������������ � ��������� ���� � � ��� �� ���������� � � ���# �������� ���"

�� ��� �� ;����� ��� 9���� ���< � � �# ��� ������ ����� �������� ��������� � �� � ���

� ���� ����� �� ��������� ����� ��� ����# �� � � ���������� ��� ��� ������ �������� ���

��$

Page 111: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

� � ���� �� � � ������*�� ��� � � �������� �������0

� ��� � ���������� �%����

��� � � �������������# � � � �#����� )� �%���� � � ������ � � ��� ���� �������*�� �#

� � ���� ����� ������� �� � �� ���������� ��� ���/���� �# � ��������� ����������� ����� � �

� ���&����������� !������� ������

���

Page 112: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�!� �! � ������ 2 &������, �

��� � � �� �� �!������ ��

��������� �()�������

=� � ������ ��� �������� � ��� ������� �� ������� �� ������ �� ������ �� � �� �������� ��

� ������ � ���� ��� � ��� �� ��� ���� ���� ������� � � �� ������ ������� � �� ������

����� �� ������ �� ���� �� �� ���� ���������

������ �� ���

�� ��� ����� ��� ��� �������� �� ��������� �� ����� ��� � ��� ���� ��� �� � ����� ���

� ���� ���� ���! �

� ��� ��

�� "#���$

%�� � ����� � �������� ���# �� �� ����� ���� ���������� ���& ��� �� ���� �������

������� ��� �� ���������� ��� �� ������ � � '�� ��� ��� �������� ������� ���( ��

�� ��(�������������� �� ������ �� ����� )�� ��� ����� ��� �� ������ � "#���$ ��� ����

������� � ��� ����� ��� ������ �� � � ������� � ��������

)� ������ � ������ ��� ���'����� "#���$ ����� � � � � '�� ��� ����� ��� � ����� � ��

*�� ��� � ������� ��� � ��������� "+ � ��� ����� ������ ����� ��� �� �� � � ������� �

�� ��� ���$� � ��� ���� ��� �����'���� ��(��� �� ���, � -� � � ��� � ��������� �������

����������� � � � ���� ������ � � �� ������ �� ����� *�� ��� � ���� �� �� "��� �

��.

Page 113: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���������$� "#���$ �� �� ������� � � �� ���� �� � ��� ���/� ���� � ������� ������ �� �

����� ��� ���& �

������ ��*�

0� ������ ����� � � ���� ������ � � ��� ����������� ��������� � 12����� �� � �����

*�� ��� � ������ �� � �� �� ��� �� �� ����� ����� 3���� �� �4�� ����� �� �� �� � ���� �

� ���� 5�� �� �� ������� �� � � ������������ ����� ���� � ������ �� �� �� �� ����� � ���� ��

6 �� ��� �� ������� �� ������ �� ������� �� �� ������ ���� ���7 � 8��� ��� � ��� � ���

��� �� �� �������� ��� ��9������� � �����'���� � ��� ��� ����� ��� � � �� � ��� �����'����

��(��� �� ��:: ��:. �

� �� � �� � � ������� �� ��

�� "#��:$

+ �� ��� �� 6 ����� ��� ���� �� ����� � �������� � ������������ ��������

*�� � � �� � �� � ����� ���������� ������� ������� ��� � ��� ���� ��� �� � ����� ���

��:. �

� ��� � ������ "#��;$

����� �����"�

�� ���� �������� � � �� ������ ������� �� �%� <��� �� =���� �� ������ �� ������ ��

�� �������� 2����������� �� �� ����� ���� ����������� ��� � ��� ���� ��� �� � ����� ���

��:! �

� ��� � ���������� "#��!$

+ ��� � ������� � ��������

���

Page 114: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

������ =

������� )������� �� �0���� �"

���� 0� ���! ��� ���������

������� )������� �� �0���� �" ����0� ���! ��� ����������� �� �������� �� �������� �����: �

>� �� *��2���� ?� @���A� �� B��C�A� � 8� �� � � 1�������

��������

=� 2 �� ����� �2� �����'���� 6 ���� �� C��2� � ��� �� ��(� �C( � �2���

������� � �������� ���2� �� ������� �������� � ��� �2�� 6��C ������� � �C��

� C � ��� � ��� �� �2� �� ��D� ������ � ��E��� '� ��������� ������� � � ���� (

����� 12�� '�2 ��� � � '� ���������� � � �� �'����� ���� ���� 6 �������� �

������ �� ��D ��� 6 ���2� �� ��� ��������

��:

Page 115: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

12� ���� ��2 � ������ �� ��D ��� 6 ���2� 2 � '��� 6 ��� � �������� �! ����� �� C �

����� ��� ����� � �2� ���� � ������� �� 6 ��������� �� ��D ��� �. � -� ��D ���� �

����� '� ������� �� �E�� � � ��2�'���� 6 C �� ������ �� ��E���� ������ ���

�� � �����6������ 6 �������� �� ����� C ��� �� � � ���2 ������� �E����� �� �2 � �2�

�����6������� �� � ��E���� ������ ����� �� �2 � �����D� '� � �������� � �� � ��

�� ��� � ���� � ��� ����� ��� ���� C2��� � �� �2� �� ��D ��� �����2� �� E����� �� ��� �

C ��� � � F�� AG �2���2 �2� � ���� '�� ����� ������ �� ��D ��� ���� �2�� ��� �� �

� ��6��� ���� 6 �� A �� �� '���� '��� �� �������� >� ���� � �������� �2�� �� ����� ��� �2�

�������� ���������� �2� �� � �� �������� � �2� �2����� ' �A�� ������� ���� 12� '���� ���

6 � �������� � �� ���� 6 �� �������� �:� ; � � C��� � �2� ������ 6 �2� ' �A�� �������

��� �! � � � �� 2 �� �E�������� ��� '���2� �� ��D ��� ����� '������ ��� '� �������'��

6� �2��� � �� �������

12��� �� ����� � ������� � �������� �2� ���� 6 �2� �� ��D� ������� 12� ���(@����

�������� �� ��� �2 �� �� �2��� �������� "�%$� �� ��D ��� ����� 6� �� � � "C��2 � �2� ���2�

C �����'�� ����� �2� ����� � � �2� �� � 6��� � �2$� ���2�� ��� �2 '������ ������(

� ������ �� ��D ��� 6�� �2� � �� ��� 6 9���� ���� 6 �� ��������� ���� �� �2� �������� 6

'������ �& � �� ��� �������� �2� F������� ���G �� ���� ���� C��2 E���� ������ C��2 �

"�� ����� ������� C��2 E���� ��6����� � ���$ �� � �� A ��� 12� 12����� �������� ������

�2 � �� ��D ��� � � '� � � � ���� C2�� �2� ����� � ���� �2 � � ����� ��� ���� � ���(

� �� �2���2 �2� ������ ������ 6 ��D� �� � � ���� � ���� "12����� ����$� ������ �2�

� ��� � ���� �� �� 6 �2� ������� � � ���� � ���� "H�����'��� ����$ �# � H��� � �� �2�

������ ���� �� � �� �2� �� � ����� �� �����

12�� 12����� �������� ������ � �2� ������� ������� ���� ��� � �� �� ���������� ��

������ ��� �� ����������� ������� �� ������� � ����� ��� �������� ��� ��� �� �� ���������

�� ��� �� �� ������� ����� �� �� ����������� �� �� ��������� ��������� ������ �� �� ������������

�� ������� � ����� � ��� �� �������� ���� � �������� �� ���� ������� �� ���� ��� ��� � ���

������� �� ��������� ����� ��� � ��� � ��� �� ��� � ��� !� ������ ���������� ��������

������ ������������ �� ��� ������� �� "#$ ��� ������ �� "�%$ ������� �� �� ������ �� ����� ���

��������� �� ������ ��� �� �������� �� �� � ��� � ��� ���������� � ��������� �������� ��

&������� �� ��������� �� ���� �� ���� ������� �� ��� ���������

��'

Page 116: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

&����� �� �������� �� ���������� �� ������� � ����� �� ���� ������� ��� ���� �����(

������ ������� ���� �� ���� ������ �� ����� ���� ��� ���� )�������� ������� "��� � � �!$� ����

������� ��� ���������� ������� ��������� �� ��������� �� �� ����� ����������� ���� ���������

&� ������ �� *����� �� ���� � ��� ����� ������ � ����� ��� � ��� � ��� �� �� ������� ����� ����

���� ������� "�+$ � ��� ��� ������� ���� �������� ��� �� ���������� �������� ������ �

������� �������� ����� ��� � ��� � ������ "#$ ��� ����� ���� ��� ����������� ����� �� ��(

���� �� �� �������� �� �� ��� ,����(�� ���� ������� ������ "�%$ �� � ��� � ��� �������

��� ���� �������� �� �� ��� !� �������� ������ ����� -������ ������ �� �� ������ �� �����(

� �� �� ��������� "�'$ .�� ��� �� �� &������� ���������� "�/$ ��� �� �� �������� ������ "�0$�

� ��� ��� ���� �� ������ � ����� ��� ��� � ����� �������� ���� �� *�� ������ �� �����

�� � ��� ��� ���� �� �������� �� ���� ���� �� �� ���1� � ��� �� �� ���� �� ��� ���������� ���

�� 2���� "�3$� �� ������ �� ���� �� �� ����� � ������ ��� ��� ����� ����� �� ������ ������

4�� ����� � 5�� ��� � � ���6� �� �� ����� ��� � ��� �� �������� ���� � ����� ���� ��� ��� ��

�������� "� � �3$ ��� �� �� ������ "�!� �3$ ������� 7� ����� �� ��������� ��� �� ����� ���

�� �� �� � ��� �� ���� ��� �� � �� ���� ��� � � ���� ��� ���� ���� ��� � �� �� �� ��������

������ ��� ��� � ��������� �� �� �� ������ ������ �������� ��� ���� ����� � 5�� ���6 ��

������� �� ��� �������� ������ �� �� �������� ��� � ��� �� ��� ������ ��� �������� �����

��� �� �� �������� "�0$ ��� �� �� �� ������ "#� �%$ �������

�� ���� ������� � ������ ���� �� ��������� �������� �� -��� "�+� #� �%$� �� ������� ��

� ������ � ��� � ��� ������� ��� �� �� ������ ������� ��� ����������� �� �� ��������������

�� �� ������ ��� �� �� ������� �� �� ������� ������������� �� ������ ����������� �� ��

������������ ����� ������ 5������ ���� �6 � ,���� � 8���� ���,��� � ���� ��� �� � ��������

��� �� �� ������ � �� �� ���������� 9��� �� ������ ����������� �� ������� �� ������ ���

�� ������� �� ��� ����� ������� �� �� :� �� ���� ���� ��� ���� �� ���������� ��

������� �� ����� ��� �� ���� �� � �� ��� ������ �� �� ������� ��� �� &������� ���

�� ������� �� ��� ( ���� �� � �������� ( ��������� ����������� �� ��� �� �� ������� ��� ��

5����������6 ����������� �� 8����� � ������� � ���� � ������� ��� ��� ���� �� � ���� �� �,���

�� �� ����������� �� 8����� � ������� � �������� �� � ������ � � ���� �� ���������� ������

��� ��� � �� � ���� ��� ���� �� � ��� � � �� � ��� ;�� � � �� � ��� � �� ��� ��� ��� ��� ���

��/

Page 117: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� �� �(����������� ������� �� �� ���� ��� �� ����������� ������� ��

�����

���

��

���� �� � ���

� ��

��

��

��� ��� ���

�� ���

� 5#�6

�� ������ �������� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������� �� �� �������������� �� ��

������ ��� ���� ��� ��� � �� �������� �� �

�� ���� �� �������� �� 5#�6 ��� &������� �� ��������� �� ����� �� ���� ������� � ���� ����

����������� �� ���������� ����� ����� �� ����� ������� �� �� -���� ��� :������� "�#� %$

��� ������ �� ����� �� �� �������� �� �� ��� ���� �� �� <���� ������� ��� ��� �����

���� � �������� ���� �������� ����������� ��������� ������� 5��� ����� ��� �� ������� ���

�� ��������� �� ����6 4�� �� �� ����� ����� ���� �� ��� �� � ������ �� � ������ �� �������

��� � �������� ������ � �� 8��� � ���� �� �� ������ �� �� �� ����� �� "�#� %$=

� ���� � �� ���� � ���

� ����� ��� 5# 6

�� ������(������ � � � ������ � ���� ��� ����� ���� ����������� �� �� ���� � �������

�� �� ������ �� �� �� �� ������ �� � ;�� � �� ����������� �� �� � � � � � ��� �� ��

� ��� ������� �� �� � � � ��� ��� ������� �� ���,��� � � ��� ��� �������� ����� �����

� ��� ���� � �������� �� ���� ���� � �� ���� ���������� � ����������� ������ ��� � ���

���� ���� �� � �� ���� ����� ��������� �� � ������ ��������� ����� ��������� �����

��� ����� ������ ���� ������ � ����� !��� ����� ��� ��� ���������� "���� �� �����

������� �� ����� �� �� ��� ������� ��#� ��� ����� � ��� ��� � ������ ����� �� �� �����$�� ��

�$���� � � ��� �����%������� ��� ������� ������ � ��� ��� ���� � � � ���� �&�� !�

���� ���������� ��������� � � �'� �' �� (' �� ��������� ��� ������$���� �� �������

������ � ��� ��� ��� �$��� �����%�������

)� �� �������� �� ������� ��� ������� ������ �� ��� ������� ������ � �� ��� ��������

���*���� �� � �� �������� �� ��� �� ������ ���� �� � ���� � �������� ����� �� �� ���

������� ��+���� ������ �� � ��� ������� �� ��� ������� ��� ������� ��+����

������ �� ��� $� �� � ����� ����� � �� ��� �������� ��� ���� ���� "����� ��� ���

��,

Page 118: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� ����������� �*��� �� # �� � ��� ���� �������� ��������� � � �������������� -���

���� ������ � ���� ��� ����� ���� � � ���� �������� �� � � ��� ��� ��� ���� �����

��� ��� ���� ���� �� ��� $� � �� ��� ���� ��� ������ �� ���������� �� �� ��� ��� ��

��������� ����� ������ �� � ���� ���� ���������� ������ ����� ������������� �� �� $�

������ �� �� ��� � � ������ ) ���� �������� �� ���� ������ ������� ��� ������ �� � �� �� �

) .�� "� �#� � ��� �� ���������� ��� �' ������� �������� �� ��� ������� ������$����

���������� � � ����� ����� ��� ��� ��+���� ������ �� ��� ������ ������� ������ �/ � � �

�� � � �� ���������� ��� ��������� ) �'� ��� ��������� ��� 0�� �� $� �%���������

��������� ��� ��� ���0 �������� �� � �� �� ��� ����� �� ��� ��� ���� ���� � � ��� �� ���

�� �%��$�� � ����� ��� ���� � �%���� ���� ����� �� ��� � ��� ������� ���� "���#� )

�������� ��� �%���� ���� �� ���� $� ������� �� ����� $� �������� �� ���� �����������

���� ��� ���$���� ����� � ��� � ��� � ��� ��������� ����� �� ����� �� ��� ��� �' ������ ��

���������� �������� �� �&�� $�� ���� ��� ��� ����� �� ���� ��������� � ���������� ������

�� ���� �� � ��� ������ ������ ��� ���$��������� ���� �� $� �%������ $� ��� ���� ���� ����

���� �� �������� $� ����� ���� ��������� ��������� ����� �� ��� $��������� ��� ����� ���

��������� "���# $���0� ���� �� ������� ��� ������ �� � �� ��� �������� ���*���� �� � ��� ��

������ ���� ��� "�����������# ����� ������ �� � ���� ��������� � �' �� ������ ��� ��1�����

���2����� ���� ������� ���� � �������� �� ��� � ������ � ���� ���� � ��� ��$�� ��

����������� .�� � � ��� �� � .�� "� �#� �� ���� �� ��� � ������� ����� ���� ��� ������ ��

� � .�� "� �# ��� ��� �$��� ��� �������� ���*���� �� � ��� �������� ���*���� �� ���� ��

�������� ��� ����������� �������������� ����� ���� ��� �' ������� ���� ��+���� ���� �������

.�� "� �# ����� � ��� ��� �' ������� ������ � � ��� ���������� ������� ������$����

� � ��� �*���� ��� � � � �� � � �� ���������� ��� �������� �*������ ) �'� � ��������

��� ��������� ��� �%��������� ��������� $�� ��� ����������� ���� � ��� $� ���������������

���� ��� ��� �������� ������� �� �(�/

� � �� ������� � "��(#

���� �� ��� �+������ ������$��� ����� ��0�� ��� ������ ����������� ��+����� 3����������

�� �%������ �� ����� ��� � �� ������� ��� ��� ������ ���� �� ��� ��� ����� �� � ��� �

��4

Page 119: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

0.1 1 1 0

1E-4

1E-3

0.0 1

0.1

~1/Γ

P(Γ )

Γ/Γ0

ρ = 1 ρ = 1 0

.���� � �/ ��� ��������� ������$���� �� ������� ������ � ��� ���������� ��� ���� ��+������5������� �� ��� ���� ���������� ������� ������$���� � � �' ����� ���� ��� ��+���������� �� ��� ������ ������� ������ �� � � � "���� �*�����# �� � � �� "��� �������# ������������� ��������� ��� ������ ��� ���������� �� ��� ��������� � ��� � ��� ��� ��� �������������� �� ��� ����� ���� ��� 6��� �� ���� ��� ����� ��� ������ �� � ��� ��������� $���� ������� ����� �� � ���� ������ ��� ��� ����� �� ��� �������� ���*���� ��� ���������������� �� �� ��� � ���� � �������

���

Page 120: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

.�� "� �# �� ������� ����$�� ��� $��� ������ �� � ����� ���� � �%���� ���� ����� �� ��� �

�%������ ������� ���� "���#� 7����� ���� ��� ��� �� ��� ����� ��� $������ �� � ���������

)������ � ���� �������� ��� ������� �� 8*� "��(#� � ������� �������� �� ��� ���

�� ��� ���$���� ����� � ��� � ��� �� �%������ �� $� $������ �� ���� �� ���� ������ $�����

���������� 9��� � $������� ��� ���� �������� � �������� ����������� ����� ��� ������

����� �&�� .�� ���� �� � ��� ������ ��� ������ ��� ���$�������� �� � ��� �' ����� ��

��5�� ���� ��� ������ �� ����� � ��� ��������� ������ ��� �� �������� ��� ����� ��� ����

8*� "��(#� 9��� �� � ��������� ��� ������ �� $� ���� �� $� ��������� ���� � �� ���

�� � � ��� � � ��� �� ��� $��� ������ �� � "� � � �� � � ��# ���� � .�� "� �#� ���� �����

�� �� �� �� ��� ��� ���� ��� :$���; ��������� ��� ��� ����� �� � � ���� � .�� "� �#/ � � ��

��� � � � �� � � � ��� � � ��� ����� �� ��� ��� ������ ������$�� � � ���� �� �� ���

�+������ ������$�� ��� !� ������� ���� ��� ��������� ������� �� ������ <���*������ ���

�������� ���*���� �� �� �� ��� ����������� �������������� ����� ���� � ���� ����� �� � �'�

.�� ������ ���������� � �'� ��� ����� �� �� �� �� �� �� ��� � ������ � ������� .�� ���

������ ���� � .�� "� �#� �� ���� �� ��� � ����� �� �� ��� � ������� ���������� �� � � �

�� � � ��� �������������

) .�� "� (# ��� (' ���� �� ���������� ����� � ��� �� ���������� ��� ������� �������� $�

���� ���� ���������� ������� ������$���� � � ������ "������ �# ��� � � �� � � ��� � � ��

�� � � �� ���������� ��� �������� ��$��� ) ('� ��� ������ �� �%������ �� ������ ���

����� ��� ����� �� ��������� � �������� ���� �%����� ������ �� ��������� ������� )� ��

��������� �������� �� ��������� �� �� ��� ���� �������� �������� ������ � � ���� �� � ���

�' ����� �� ����� ����� �� � ��������� ��� ��� �� ��� ���$���� ����� � ��� � ��� ���������

!� ���� �����0 ����� �� � ��������� ��� ���������� ������ ��� ���� �� ���� �� � � �����

��� ��� �%������ �$����� $� � ����� 5� � ��� ��� ����� ��� ����� ��� �� ������� ���

� � ���� ��� � � �� � � ���� ��� � � ��� � � ��� ��� � � �� �� � � ��� ��� � � ���

���� ������� ������� �� "���#� ��� ���� �� ��� ��������� ����� ��� ����� �� ) ����� ���

)�+� ���� �������� ��� ����������� "� � �# �� ��������� �� $� �����5�� ��� � � ��� � �� ���

���������� �� �������� ���� ������� �� ���5���� ��� � � �� �� � � ��� ��� ����� � �� ����

����� �� �� ����� ���� ��� ������ ���� ����� �������� ��� ����� � ��� ��������� ����� ��

��5��� ���� ��� ����� ��� � ��� � ��� �� $� ��������� � ���� ������� �� ������

��&

Page 121: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

0.1 1 1 0

1E-4

1E-3

0.0 1

0.1

1

~1/Γ

P(Γ )

Γ/Γ0

ρ = 1 ρ = 1 0

.���� � �/ � ��� ���������� ��� �� �� � ��5������� �� ��� ���������� ������� ������$����� � �*���� ��� � � � "���� �*�����# �� � � �� "��� �������# ���������� ��� �������� �*��������� ����������� �� �� �� ���� �� ��� ���5���� �� ��� ����� �� ������ ����� �� ��� ���� ��� .�� "� �#� ��� ����� �� ��� �������� ���*���� ��� ������ ���������� �� �� ��� � ����� ���� ��� � ������ ��� � � � �� � � ��� �������������

���

Page 122: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

0.1 1 10

1E-4

1E-3

0.01

0.1

1

∼1/Γ

P(Γ )

Γ/Γ0

ρ = 1 ρ = 1 0 ρ = 3 0 ρ = 6 0

.���� � (/ � ��� ���������� ��� ��� ��5������� �� ���� ���������� ������� ������$���� �� ������ ��� � � � "���� �*�����#� � � �� "��� �������#� � � �� "���� �������# �� � � �� "����������# ���������� ��� �������� ��$��� ��� ����������� �� �� �� ���� �� ��� ���5������ ��� ����� �� ������ ����� �� ��� ���� �� .�� "� �#�

����������� �� ����� !� ��������� ���� ��� ��� � � �� ������ �� ��� �������� ���� ���

��������� ����� "� � �# �� ��� ��+����� ����� ���� $����� ��� ���� ������� =�� ����

��� ���� � ��� ������ ������ ��� � ����� ��� ��� ���� ���� ��

) ('� ��� �������� ���*���� �� �� ��� ���� �������������� ������ ����� ���� �� ������

���� ���� ����� �� � ���� ��+����� ������ � ������� �� ��� �' �� �' ������ .�� ���� ������

�� �%��$�� � .�� "� -# � ��� ��� ��� ���� ������� �������� �� .�� "� (# $�� �� ���� �

��������� �� ��� �������� ���*���� �� � ���� �� ��� $� �� ��� � ������ � ���������� �

��������������� .�� ��� � "� � � �� � � ��#� � ��� �� ���0�� ��� �� � ����� ���� ��� ������

�� � ��� ��+����� ������ 7����� ���� ����� �� � � ������ ���$�$����� �� 5� ����� ����

���� ���� ���� ��� �� ��� � ��� ��+����� ������ ��� �� ������ :������������; ����� �-��

�� � ��������� �� �$����� ���� � ��� �� � ���� ������� �� �� �� ���� ��� ���$�$����� ��

5� � ���� ���� ������� ����� ������� ��� �� ���� ��������� ���� ���� ����� � �������

���

Page 123: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

0.1 1 101E-3

0.01

0.1

1

10

100

~1/Γ

P(Γ )

Γ/ΓT

ρ = 1 ρ = 1 0 ρ = 3 0 ρ = 6 0

.���� � -/ � ��� �� � .�� "� (#� $�� �� � �� ��������� $� ��� �������� ���*����� �� �

��� ����� ���� ���� ��� �� � �� ��� ���� ����� .�� "� (# ����� ���� ����������� ��������

������ � � ��� �� ��� ��� ��� $������ �� ��� ����� ��� ��� $�� ���� ��� ��� ���� ���� ���

���������� �%����� �������� �� ��� !� ������� ��� ���� ��� � ��� � ��� $������� �� �

���$����� ������� �� ������ ����������� �� ���� � ��� ������ )� ���� $� �������

���� ��� ������ (' ����� ��� $� ������� ��� ����� �������� ���� �������� �%�������� �

������ ����� �>�� ��� ����� ������ ��� ���������� $� ������0� ������� ���������� � �%������

�����%������� ����� ���� � ����� ������ ��

) �������� �� ���� ������� ��� ������$���� �� ������� ������ � ��� � �'� �' �� ('

�������� ���� �������� ������� �������� �� ������� ������$���� ������0� ������ ��������

!� ���� ��������� � ������ �������� ������� $���� � ��� �%������� ����� �� ���������

����������� �� ���� ���� � ��� ������ ������ � �������� ����� ��� � ��� � ��� ����� �

��� ��������� ������ ���� ��������� ��� ��5���� $� �%������ �������� ����������� ��

����������� ���� ��� � ��� � ��� $������� �� $� ���������� �� � ���$����� �������

�� ������ ����������� �� ���� � ��� ������

��(

Page 124: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

!�>��+ ��������

?��� �� ��� ����������� �������� � ���� ����� ���� ��������� � ��� ������� @AB7C?

"<)?87�� D���$��#� ���� ���0 ��� ��������� � ���� $� ��� @������ ������� &(��& EF�

?��� �� ��=� ���� ��������� $� ��� @����� 9���� <�������� ��� 9�����5� �������� "F�7#

���� D��� �� � @&(� &-- ��� .���@� ������ �� ���0 <7@*G������ ��� 5����� ��������

��-

Page 125: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

,�� ���� �!

�� .�� � ����� ��������� ��� ��� ������ 9� 8� 90������� �� �� �� �� ����� "�������#�

���� ��������� � ������ ������ ���� � ���� �� ��������� "7��= �9) ������� F������

'��������� �&&(#H �� �� �� ������ � I� @� .��*�� "������#� ���� ������� � ������

����� "F������ '��������� ����#�

�� 9� I��� @���� ���� 3���� ��� ��J� "��4-#H

(� @� !� ������� @���� ���� ���� �-�� "��>4#�

-� �� K� D���0 �� 7� D������ @���� ���� 3���� ��� �&J- "����#H

>� '� 9� !������� @� ��������� �� 3����60� �� �� ������ 7����� "3���# ���� J,�

"���,#H .� 9���+���� �� 3�0�� �� ������ �� D� ?����� 7����� "3���# ���� ��� �������

� � ������ � � � ���� � ������ � � � ����� !"� �� � � �# � � $��%�� ���� ���

���� ��� ������

&'( ) � � �*#%%������ + +������ ,�����"��-���#� �� � ����� !"� �#.� ��� ����

��� ��/0 ������

&�( � � 1#�-����� + ���.�*#��� �� � 2 ����*"� $��%�� ���� ��� ���� /3� ������

&/( � 4#�%����� �#.� ��5 ��� �0 ����6�

&�( + 4 ��� �� 7 , ).� ����� �#.� ��� � ��� ��666 ������

&��( + 4������� �� 8 �%��� �� � 9%� �#.� � � ��� 0�0 ������

&��( 4 :����� �� ; �� ����".� �#.� ��� ���� ��� �'/ ������

��3

Page 126: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

&��( 7 , ).� ���� �� <=� �������� � +��# �#.� �$7� ��� ���/ ������

&�0( <=� �������� 7 , ).� ����� �� + 4 ���� � �#.� �> +��# ��� ��� ��� ������

&�6( � 1���� � � +��5���� �� � �#�5��.���".� �#.� ��� ���� ��� 3�6 ������

&�3( � � �-������ � :�%�� �� � �%*#�� ����� �#.� ��� ���� ��� �'0'�� ������

&�'( 4 :����� �� + �� ��� �#.� ��� ���� ��� �3'6�� ������

&��( ) �������� � 8 �%��� �� � �� �#�5��.���".� �#.� ��� � ��� 63�� ������� � ?�=

� 5��� 4 :������ �� 4 �� ���� 9%��5#.� ���� ��� ��� ����0�

&�/( + ������ �#.� ��� 9 �� ��''�0 ����0�� + ������ ����� �� �'3'�0��� ����0�

&��( + �%��" �� � ?���@�" � �#.� ��� 9 ��� ���'0 ����3�� + �%��"� � ?���@�" � ��

� +����@�" � ����� ��� 6��� ����'�� + �%��"� � ?���@�" � �� � +����@�" � ����� ���

6/�� ������� + �%��" �� � ?���@�" � ����� ��� 0'33 ������

&��( + �%��"� � +����@�" � �� � ?���@�" � �#.� ��� � ��� �����6 ������

&��( 4#� ���� ���� A ������� �� �#� 5#��� �# B� ���� �**�� �� �� ���� � � ���� ��������� ��

@ �# � � ����=���%� *������� �*�%���.� � � �#� ���� ������ ����� ���� A � ���=

� ��� ���� ��B &��(�

&��( � ����� !"� �� � � ��� 4 ������� �#.� ��5 ��� �60 ����'�

&�0( � �#���� ���������� �� �� � ���������� ������������ ��� �������� ����������

��*� �� * ������ ��� ���� ���3�

&�6( � � +%C."����" �� 9 :#���� ��" � �#.� ��� � ��� 36/� ����3�� 7 , ).� ����

�� � + �� �� ����� ��� �06�0 ����3�� , 8 )��"� �� : � 9B����� ����� ��� �� 6�0 ����3�

&�3( � ��-�.� � �� ���� �#.� ��� ���� ��� 3�'' ������� 7 � �� �� ���� ����� ��� ��0���

������

��'

Page 127: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�!� �! � �� ���� 3 �� � ������

� ���������� �()������� �� �

� ��+�� 0� � �������, � �� �� � ��

�� �!������

1� *#�5 ��� ��� *����*�D E �FD�% � � �� ��� -%� �� � �����%�� � �D�����*� � �� �� �.��G���

�5� H%�� D��� ���D� �%����� �� �� � �� 0

9� %� � ���� �� ���%����� 5#.� H%� � �5���� -��D�� �%� �� D*�� ����*� �A5����� ���� ��

B��*� ��� F�� � ������ � ��� ����� ��� ���� ��%� ����� �����D H%� � �� �% � %�� ��� �� ����

���� �� ������� � � D5�� ��� � �� ���� �� % �.��G��� �� �D� �� ��*�� �D >

� �� �

��6�

1� �D�%���� �D�D��� �� � �� �� D�% �� �%�D� H%�� &�0�( �� ����.� H%�� &�0/( �D*����� H% ���=

����� H%� � �� �% � %� *��5�������� % �.5� ��6� �� �D� �� ��*�� �D ��� ��� �.��G��� �

-���� ���� ���� �D �� �� H%�� ��

$�%� ����� *��I��D �� *��5�������� ��6� 5�%� ��� �.��G��� �5� H%�� D��� ���D� ��

�D� �� ��*�� �D �� �D�� ���� �� � �%��� ��� �%�D� H%�� ����� ��� $�%� ����� %� � �D �� �� G��

�� J%��%�� 5��*�%���� ���� % � 5�� �%��" �� ?���@�" &/�( &/�( 5�%� D*� �� �� J%� �� �%�=

� 5�� � �� �%� G�� ��� ��� � � �%A D��� ���D� ��� � �%��� ��� �������� H%� �� *��5��������

��6� 5�%� K��� ����5�D�D *���� %�� � ����%�� � �� ��*�� ��� �� B���� ��� ��� � � �%A �5� H%��

���

Page 128: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

D��� ���D� �%����� $���� ����� � 5�%� K��� 5��� ���� 5�%� �FD�% � � �� ��*�� ��� �� B���� � ��

�%� G�� ��� ��� � � �%A ���� H%�� &�(� 5�%� ���H%��� �F�55��A ��� �� �� J%��%�� 5��*�%���

��� �A*�������

��/

Page 129: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� ��� �4

#��! ��� ��������� "�� 0�����

-0�� ������� �� � ����#� ����

�" � �� ����� ����

�� �5������ �A���� �� �B �#� @��" 5������� � 1#�5��� � � �� ����� ���� �#� ��� -%� ��

�B �������*� @ �#� � �� %� �� � ������� ��������� �B ���*��������� * @��� 5��5���� �� ��

�*����� �� �%*# � ��������� @�%� 5��� � � ���� ���� �� * �� �� �� ��*� -� � �#� 5��5���� ��

� ��� ��� �� �� � �*� � �*�% �� �#� 5���� C�� �� �B �#� @��� I�� 4#� %�� �B � ��*��� ��

�*���� � B�� @��� 5��5���� �� *�%� ���� �#� ���� ���� � �#� �� �#� ����5��. -��@��� �#�

�A ����*� �B 5����*�� C� ������ �� �#� �#���#�� �B ��� �� ������ � �#� J%� �� ��� ��� @# *#

���� �� %�*���� �� B�� �� ����� . �*%��� � �#� �#���#�� �B � ��� �� ����� � ����� �� -.

�#� �� � @ �# �#� �������� �*�. ���� 4#� �-������ �� �B ��*�� C� ������ � ��� ��� �5� *��

�� � @ �# �� � B�� B��� �#� ��*�� C�� �� �#���#�� &�6�( ����� �� � *��� �#�� 5����*�� C�

������� @ �# ���. ����� � 5��. � *�%* �� ���� � �#� ��� �� ����- � �. �B ��� �� �� � 8�

� �@ �B �# � �A5�� ������ B�*�� � @�%� -� ������� �� �� #��� � ��5�� %� ������ �� �B �#�

-�#�� �� �B � �� B�� ����� � J%� �� �5� *�� �.����� �� �#� � �� �B @� � ��� �#� ���.

@��" �#�� ����.C�� � �� B�� ����� � �#� J%� �� ��� �� B�� ��� ��� �.����� ����� ��

-� ��B &�6(� @#��� �#� ����.� � � ����� *�� �� � �*���� ��������� �B @��� 5��5���� �� B�� �#�

�@�= ���� ���� �� ����� �� ��

���

Page 130: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

4#� %�� �B � ��*��� �� �*���� � B�� @��� 5��5���� �� ���� �J��� �#� 5��� - � �. �� ����� =

���� B �� #�@ �� �A������ ������ * I�� �J�*�� ������ ��*�� C�� �� �B � �#� +����� * I�� �

��� "��@� �� �J�*� *�#����� -�*"�*����� ��� �A5�� �� -. �#� @��" ��*�� C�� �� �#���. �� ��

����B����*� �J�*� -��@��� ��*� �� ������� �*����� �� 5��#� � @��� 5��5���� �� &��( 4# �

� ��%� B�� ���*���� * &��( �� �5� *�� �.������ B�� @# *# �#� �L%��*� �B ������ * I�� � � *�=

#����� -�*"�*����� �� #�� -��� �A���� ���. ����� ���� ���� �#� ���� .����� -��# �#����� *���.

&36� 3�� 3�� �6�( �� �A5�� �������. &�6/� �6�� �3�( <�@����� �#� �5�*� �B ������ * I�� � ��

�� ����� ��*�� C�� �� #�� ��*� �� *��� ���-�. ���� ������ ��� 5��� *%����. B�� �5� *�� �.�����

���-�-�. ��� �B �#� ���� �5������ �A �� �� �#����� *�� @��"� *��*��� �� �� ����� ��*�� C�� ��

� ������ * I�� � � %� �� � *#�� �� ��� &�3�( ;� �� �� �A��� � ���� �� �B ��� �� +��� A

4#���. ��+4�� �#�. #��� ���%� �#�� �#� ��*�� C�� �� �����# � �#�%� -� 5��5��� ���� �� �#�

�.�����. � �A �� � � � � � �� �@ �# � �#� �%�-�� �B 5��5���� �� *#������ �� � �#�

���� B��� 5��#� � � ��=�������� �.�����. -���" �� ������ * I�� � %*�� � ����� � �� B���

� �� � �� �� �#%� !%�� � �%-� �� �B � $�����#����� �# � ���%�� ���. �55� �� �� ��@ ���=

� ���� �.����� ����= �� H%�� =��� ���� ���� � �*� � #�� -��� �� �� %� �� � �+4=-���

�55���*#� �� �*%��� � 1#�5��� ' 8� � �@ �B �# � *����A�� �� �5������ H%��� �� �� ���> @#��

��� �#� �J�*�� �B �A������ ������ * I�� � �� �� ����� ��*�� C�� �� � # �#�� ���� ���� �.�����

�� � � 5��� *%���� # �#�� ���� ���� �5� *�� �.�����M 4# � ��� ��� �� @�� �� �%���� -. �#�

I��� �A5�� ����� �� �%�� 5�� � �#� �*����� �� � *�� ���� * *��% � &�3�� �30� �36(� �*�% �� �#�

�-������ �� �B �#� *�#����� -�*"�*����� �� �J�*� � *�� �%- %� &�3�( �� ������ %� &�36(

+� ��� �� �@�=����� ����� -. ��� *�� 5� ��= 5���� @ �# ��� ������� �������*� *���� �%���

� ���. ��� �55��A ��� �� ����� � #�� ��*����. -��� ��5���� �#�� *�� ����� �A# - � # �#

�������=�5� *�� �J�*�� &�33(� @# *# *���� �%��� �� � � ���� ��� ��� �� B�� �#� @��" �� -�

5������� � �# � *#�5���

� �# �#��� ��� ��� ��� � � � � � �#� 5������ *#�5��� @� @ �� ����� ���� � �� B�� �#���=

���� ���� ��� ��� �.����� %� �� �#� ��*��� �� ���� �� �B �#� 5� ��= 5��� �� �� ���� %*�

-. �%��" �� ?���@�" &/�� /�� �3'� �3�� �3/( �� @ �� B�*%� �� �#� ��% . �B � �� � �#� ����� �

������ �� �� -�#�� �� � �#� 5�����*� �B �� �A������ ������ * I�� 4� �**��5� �# �# �� �

��*� �� ��� @� @ �� I��� ��*� -� #�@ �� �� B. �#� 5� ��= 5��� �� �� � �� �� �� �*�% � �#�

�������=�5� *�� �*� � �. �� � �#� 5���� 8� @ �� -� �#�@� #�@ �#� ��� -%� �� �B � ������%��

�0�

Page 131: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�B �#� �*����� �� ���� *�� � �� I� -. �� �A������ ������ * I�� 4#� *��*%��� �� �B

� �� �� �#� �*%�� �� �B �#� ���%��� � 5���5��� �� ��*� �� ���� @#��� @� @ �� ���� ��"� �

*����*� �� �� 5��� -�� �55� *�� ��� �� ��� �� ������ ) ����.� � ��*� �� ��0 @� @ �� �%���� C�

�#� ���%��� �� �*%�� ���� 5���5�*� ��� B�� B%�%�� @��"

�4$� �������� � ������� �� � ����� ?���

8� �#� 5�����*� �B �� �A������ ������ * I�� �� �#� ��� � =���� A ���� ��*� -�� �#� ��*��� @���

�*����� �� -. � � ���� �������=�5� *�� 5��� 8� @�� ����.� *���. *��*%���� -. ,�� 4 �������

+�.��� �� $ �%@��#% C��� �� �A# - �� �*����� �� �������*�� �� B��H%��* �� �� �� ��@ �#

�� �� ���� ��� �@ �# � �#� ,�� �� *������� �B �#� �*��������� *�����5�� �� �� �#� 2�����

������ � � � �� � � �� ���5�*� ���. &36( 4#� ����� �� � �� � ���� A �B �� �����-�. �B �

�������=�5� *�� �*�������� � �%��� �� �#� 5�� � ��� ��� ��� � �� � � ��� -.>

����

� �

�����

������

������

�����

������������

�����

�������

�������

����� � ������

����� � ��� �� � �� � � ������ � � � ��

���� ����������� ��� ��� � � � ��� ��������

���� ������� � � ��� ��� ���� ���� � ��� � � � ����� ��� ����� � �� ��� ����� �������

��� ����� �� ��� ���� �� ��� ���������� ���� ��� ������� ���� �� ��� � ����� � !"#

��� ��� �

���

��������

���

�����

����

�����

���

������

� ������

��

���� ��

�����

��� � �� ��

� ��� � � ��

����$�

%����� ������ ������ � ��� ������� ���� �������� &� ��� ��' ���������� ������ (� ���

���� ��� ��'� ��)��� �� ��� �� � �� ������ ' �����#

�*�

Page 132: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���� � ��������������������� ����*�

��� ������ ����& ' � � '�� �������� ���� �� &� ������� &� � ���� ������ ���

���� ����� ����� ������ ����� � ��� �

��

���������� � � ��

���

� � ����

����� ���� �� ��� ������� ��������� ��� � ����� ��������� ��� ����� � � �� �� ��� ������ �������

��������� ����� ��� ������ � � � ������� �������� ����� �� ��������� �� � � �� �� ������� ��!

������� ��� �� �������� �� ��� ��������� ��� "�����# #��������� ���������$� ���"�����!����������

%�� � ���#�� ������ �� ��� �������� �� ��&'��� �� �� �(������ #�$����� )��� � �� ��*�� ��� ���#

���� ���� � �

��

��

��

�������� ���� � ��+�

����� ���� �� ��� ������,�&����� ������ �� ��� ���������� -� ��� ��� ��#������ �� � ����#� �����

���������� ��� #���������� ��,� �� ��� ������� ��� �� ��������� �� ��� ����� �� ������ ��� ����

�������� &�� ��� &� #��� &�$$�� ���� ��$��� .��&��$ ������ ��� �������� �� ��� ����������� %��

� #�$����!������� ������ ��� ������,�&����� ���� �� $���� &��

������

��

� ����� � ��/�

����� �� �� ��� �������� ������,�&����� �� ��� ��������� �� ��� ���� �� ��� #�$����!�������

���������� �� � ������ �� ��� 0��#�� ��������$� 1� ����� �������� ��������� �� ������ ������ �� ��

�� ����� ���� ���� ���������� �� $���� &� �+��

������ � ������� ���� � ��2�

����� � �� �� ������##����� 3��#����� ������ �� ���#� �� ��� 4���!5����� ������ ���� ��

67

Page 133: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��#���������� "������� ���� �� ��)��� &� � �����

����

� ���

�+��

8"������ � ��7� ����� ���� ��� #����( ���#���� �� ��� ������ ����� �������� ����� �(!

��&�� ���$��������� �� � � �� 9� ��� �(������� �� 5������ 7� ���� ������� ��� &� ������� &�

��$�����,������

������ � � �� �

��� � ���

�� ������� ���$�� ����� ��)��� �� ��� � &� ��� ��������� �� � ����������� � ��� �� �

��������� ������������� :���$ 8"������� � ��� ��� � ����� �� ��� �����

������ ������������� �

���

���

��

���

��

��

��

����� � ��;�

����� 8"�� � ��+� ��/� ���� &��� ����� 9���#��$ ���� ��� � � ���� �� ���#� ���������

��� � ����� �� ��� ���� ����� �� ��� ���������� � � ��� ��� ��������� ��� �������$ ����#�����

� � �� � ��� ��� 1� ��� ������� ��� ����� ���������$ #����(���� �� �8"� � ��6�� ���

���� �� ����

����

���

� ����

����������

���

� � �� ��

<����� ���� ��� ���� ���"�����!���������� �� ��� ����� ���������$ #����( � �� �� ���� ��� ���!

������ �� ��������� �� �� 8"������ � �� �� ����� ���� �� )�� ��� � !#����( � �� �� �� ���� ��

���$�����,� ��� #����(

������ �� �

��

����� � ���� � �� �

�� )�� ���� ��� ��� ������ ������ "���� ������������� ���� #����( �� �� ���� �� ���

�������$ �� �� �������� �� ��� ������ ���# �� � �� � ����������� ��� ���� ��� ��=������ ����

��� �������� �����!������ #���� � � 7� +/� +2� +�

-� ���� �� 8"� � �� ��� �� ������ ��#�������� ���$�����,� ��� #����( �� �8"� � �� �

��� � ���������� �� ����� �� ���* ��� ��� � � ������ >���(�#���? ���������� �� ��� ����������

66

Page 134: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�����#� �����#���� &� ��� �"�������

���

��� ����� � �� � �� 7�

���� ����� ��� �!�� ��#���( ��$������� �� ��� #����( ��� -� �� �#������� �� ������ �����

����� ��� �����# �� )���� ��� ����� ����� ��� ������ ���* �����$� ��� &���������� �� �(��!

����� �� ���������� ���� )���� ���*�$� �#����� ���� ��� �#�$����� ���� �� 8"� � �� 7� #��� &�

�����������$ ��� ��������� 9� � ������� ��� �#�$����� ���� �� ��� ��$�������� �� �� #���

�&�� ��� ���"������ -#�� � ��� 9 ���� �#��� �#�$����� ���� �� 8"� � �� 7� ������ ������ ���

-#�� � ��� #���� ���� ��� ��������� ������ ���*� ����� ����� ��������� �� >��#���? �����!

�,�� #���� @� ��� ����� ����� � ��������� ����� ��� �#�$����� ���� �� 8"� � �� 7� �� ��$�����

������ �� -#�� � ��� ��� ���� ����� �� ��� ���������� ��������� ���� $���� -� ����� �� &� ���!

������� ���� �������� ���*� �� ��� �����!������ #���� � � 7� +/� +2� +� ����� ��� �����

#����( �� ��)��� �� � ���$�� ��=����� ���� �� ���� ��)�� ��� "������� ����� � ������� ������

�������� ��� �� �� �������� � ����� � �� � �� ���� ���� ��� ���� ���� � �� ���� ���

��� ��������� ���� � �� �� ����� �� �� �� ���� ���� � �� � ����� �� � � ���� ���

� ������� � ��� � ��� � �� �� �� ���� �� ����� � �� �� ������ ��� ���������� � ���

� ����� �����

�� � ������� � � ������� ���������� � ��� � ��� � ����� ���� � � � ��� ��� �� ��

��� ������ ���� ������ ������ ���� � !�� "#$" �� �� � ��� ���� �� ��� ������� �����

� � � ����� �� � � ��� � � ����� � � � ���� ��� �� ��� ��� � � ������� ���� ���

��� �� ������ � � � ��������� ��� �������� ������ %��� ������� �� ��������� � ��� ����

� ���������� ���� �� ���� $ ������ �������� &'"� '(� ")*� ")+� ")',� -� ������ ���� ������ �

� ��� � ��������� ���������� �� �� ��� ��� ��� � ��� .���� �� �������� � �/ ��� �� �

���� /�� � ������ � �� ������� ��� ���� � ��� ������ &'"� '(� ")*� ")+� ")',� ������ ����

� ��� ����� � � � ��� ������ ��� ��� ���� � �� � ���� ��� ����� ��� � ��� %��� �������

��� ��� ���������� �� ��� � ����� � � ��� � � ������� ������ &'"� '(� ")*� ")+� ")',� �

� ����� ���� �� � ������ ���� ��� ����� �� �������� �

%�� ������ � ���� $ ������ �������� ��� ���������� � ��� � ��� � ����� ���� ��

�� ��� � !�� "#$( ����� �� �� � ��� ���� �� ��� ������� ����� � � ���������� ���� ���

"01

Page 135: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Im λ

Re λ

!���� "#$"2 3��������� � ��� � ����� �� � ��� �������� � ��� ��� ������ � � � ��$� ��� �������� � ����� � � � ���� � ����/� ���������� ���������� ���� � ������������� ������ ����

"0)

Page 136: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Im λ

Re λ

!���� "#$(2 �� � !�� "#$"� ��� � � ��� ������� � � ������� ������ ���� %�� ����� � ��� ������ ���� ������ ��� ������ ��������� �� ���� � �� 4 ���� ��� ������� � ��������� � ��� ������� ����� � �� ����� ��� ����� � � ���������� ���� �� ���� $ �������������� 5��� !�� "#$"6�

���� ���������� � !�� "#$" ��� � ���� � ��� ����� � ��� ������� ������ ���� %��

����� ���� � � ��� �� �� � ���� � ��� � ��� ����� ����� ���� � ��� ������ ��� �7����

��� ���������� � ���� -� � �� �� ������ ��� ������ � ��� ������ � � � ���������

���������� �� �� ��� ��� ��� � ��� �� ��� ��� � � ���������� ���� �� ���� $ ������

��������� ��� ��� ��� ������� ��� ������� ������ ���� � ���� � ������ ���� ������� �

�� ��� ������ ��� �������� ���� � ��� ���� �� ������� ����� � �� -���� �� � ��� � �

���� ���� ���������� ����� �������� � ������ �������� ��� ��� 5��� ������ 8����$-���

���� ��� ���6� ��� ���� �� ������� ����� � � � ����� � ���� �������� � ��� ��������

����� �� � ��� � ���� � � ��� ��� ����� ������������ &")',� �� � ������� ��� �������

������� � ��� ������ � ��� �� �� ���������� �� ��� 9���� ������� � ��� ���� ������ �

���� ��������� ������ �� ��� ��������� � � ������� ������ ����

%��� ����������� �� � ���� �� ��� ������� �� � � !�� "#$0� ����� �� ���� ����������

"0*

Page 137: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0-15

-10

-5

0

5

10

15

Im λ

Re λ

!���� "#$02 �� � !�� "#$(� ��� � ���� ���� � ���

��� ���������� � ��� � ��� � ����� ���� � � ��� ���� ����� � ���������� �� ����������

���� � ��� ����� �� ���� ��� � ���� � ������ ��� ������ ��������� ���� �� �����

����� ��� � !�� "#$(� ����� ���� � ��� 8� � ����� ��� � ���� � ����� ��� ������ � ���

��� � ���������� ���������� ���� ��� �� � !�� "#$(� �� ���� ���� ���� ��� �7��������

�������� ����������� � ����� %��� ���� � ��� ���� ��� ������� ������� � ��� ������ �

��� �������� ��:���� � ���� 9���� ������� � ��� ���� ������ � � ���� ���������� �

������ � �� ������ ���� � � � ����� ����� � ��� ������ ���� ��� ���������� � ��� ������

� ��� �� �� ����� �������� � ���� � ���� � �� ���� �� �����

� ��� � �� �� ����� � �� ���� ��������� ��� ���������� � ��� ��� ������ ��� �

��� ��7����� ����� � � ���� $ ������ ���������� �� ��������� ��� ������ � � �������

������ ���� � � ������ ��������� � ��� � ������ ���� ��� �� ����������

"0+

Page 138: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�8$� 1�����-���� � �������� +����� �� ������� ?� � ���

+��� �� ��- � ����� ���5

%�� ��� ��� ������ ��� ���������� �� � ;������ <� ����� ��� ��� ���� ������ ���� �

� ���� !���� "#$1 �������� ��� ���������� � ��� ��� ������ ��� � � �� $��� ���

� ��$��� ��� ��� ��� ����������� � � ������ ���� ��� �� ������ ������ � � � � ���������

��� �������� ����� 5��7����� �����6 ���� �� ���� �� ������ ��� 5��� � ����� ��

������ � ��� ������� ���� ��� ���� � � �� ���� � �� ������������� =� �� ���� � ���

����� ��� � ��� ��� ����� � ������ � ���� �� �� ������ �� �������� � � ��� ��7�����

������ 4 ���� ��� ���� ��� ��� ������ ��� ��� � � ���� ����������� �� ��� �������

� ��� ������ ���� -� ���� �������� ������� ���� � ������ ��� � �� � ����

��� ����� ��� � ��� ��� ����� � ��� � � ��� � ������� ����� ������� ����� ��� ��� ��

���� � ����� ��� �� � ��� ������ ���� ��������� � ;������ <� ! � ���� ���� �� ��� ������

������ ��� � � ��� ���� ��� �� � ��� ������ �����

> ������ � ��� ����� � ��� �� � �� � ������ ��� �7���� ������� �7��� ��� �� ���

���/ � ��� ���������� �� ������� ������� � ����� ����� � ������� %��� ���� � ��� � �

� $���� ������ 5����� �6 ������ ���� ���� ������� ������ � ��� ��7����� ����� ��� �7�����

�� ��� ������� � ��� ������ ���� �� �� � ��� ���� � ���� ���� � ���� � ��� ���

��� ������� ��� ���� � �������� �������� � ����� ��� /��/�� � � � � ��� � ��� ��7�����

������ � ����� ���� �� ��� ��� ��� ������ ���� ��� ���������� � ���� ������� ������ � ���

����/� � ����$�������� �������� &"1(,� �� ��� ��������� � ;������ '� ��� � � � � ��

�� �������� � � �� � � � $ ���� ���������� ��� ��� ������� � ���� ������� ������ ���� �

���� � ���� ����� ��/�� �� ��� �� ����$�������� �������� &��� ?�� 5'�+6,� !������� ��� ��

��� ����� ��� ��������� �� @���� ��� ��� ����� � ���� ���� ������� ������ �� ��� ��

�������� � ����$�������� �������� &"0#,� %��� ����� � ���� ���� �� ��� ��� � � ��

�������� ����� ���� �� ���������

%�� ���� ���� � ������ ��� �7���� ��� � � � � �� � ��� ��7����� ����� ��� � $

��������� ���� ������� ������� � ��� ���� ��� ���� ��������� � � � ��� �������� ��� �

������� �� ��������� � ������� '� ���� ������� ������ ��� �������� � �� ��� ���� ����� � � ���

������� ���� ���������� � ������� ��� �� � ��� � �������� ������ �� &"1", ���� ���� ����

"0'

Page 139: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

0.1 11E-4

1E-3

0.01

0.1

1

P(Γ )

Γ/Γ0

β = 0 β = 5

!���� "#$12 ���������� � ��� ��� ������ ��� � � �� ��� �� � ��$��� ��� ��� �������������� � � ������ ���� ��� �� ������ ������ � � � � ��������� ��� �������� ���������� �� ���� �� ������ ���� %�� ������ � � ��� ������ ���� ������ ���$������ ���� ����2 ���� � � 5���� �������6 �� ���� � � 5 �� �������6� %�� ���� ��� A��� � ���� � � �������

"0<

Page 140: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� �������� ����� ������ %����� ��� � �� ������ � ���� �� ��� � �� ���� � ������ ��

� ������ ��� � ��� � � ����� � � � ������ � ����� �� ���������� ������ ������ %��

��������� � � ������� ������ ��� � � ��� ������ ������ � �� ��� � ���� $ ������

���������� � ��� � ���� ��� ����� ������ �� � � ��� � ����� ���� �� � ��� �7��� ���� �������

������ �� ������� �� ��� ������� � ��� ����� � ��� � ��� ���������� ��� �� � �

!�� "#$1�

�8$# ���� ����� �� �������$��

� ���� ������� �� ���� ������� ��� ���������� � ��� ��� ������ ��� � �����$������ �

��� � ���� � �������� � � ��� � ��$��� �� � �������� ���� �� ����� � ��� ������ ������

B��� � �������� � �� � �������� � � �� ��������� � ��� � �������� ���� �� ����� ���

��� ��� �� � ����� ���� $ ������ �7���� � ��� � ������ -� ���� �� � � � � � ����

��� � ��$��� �� � ��� � ������ ���� $ ������ �������� ����� ��� ����������� �� ��� �� �

���� ��� ������� � ��� �������� C��� �������� ���� ����� ������������ ���� �� �����

� ��� � ������ �� � �� �� �� ��� ������� � � ������� ������ ���� %��� � �� ����

�������� ������ �� ��� ������� � ��� ���� ����� � ��� ��������� � ��� C��� ������� -� ����

���������� ���������� ��� � ��� ��7����� ����� � � ���� $ ������ ��� ���� �� ��� �� �

���� � ������� ������ ��� � �� � ������������ ����� ��� ������ � � ��� ������ � ���

����������� � ��� 5����� ��� � �� �� � � ��� ���6 � � ��� ���� � ��� � ����� ���

������ ������ ��� ������������� ! � ��� ����� � ��� � ������ ��� ������� � � ������ ���

������� � �� �� ��� ������ � � ���� -� ���� ����� ���� ���� � �� ���� �� �� ����������

� ��� ���������� � ���� ������� ������ � ��� ����/� � ����$�������� ��������� �� ��� ���

� ����� ��� ��������� �� @���� &"0#,� !������ �� ���� ���� ��� ���� ���� � ����� ���� �

������� ������ ��� � ��� �� ���� � ���� � ������ ���� $ ������ ��� � ������

!������ ��� �� / � ����:� ����� � �� � ������ ������� � � � ������ � �/� � ���� �

�� � ������ ��������� � ��� ������ � � ��� � � � � �� � ��� ��7����� ����� �� ���

��� ����� � ��� ���� ������� ������ � ���� ��� � � ����������� ������� � ��� ��� ���������

� ��� �� ��������� .��� ������� ������ ���� ���� ����� ��������� ���/� ����� ���� �� ���

���� ���� �� ��� ������� ������ � ��� ��7����� ������ ������� ���������� � � ����������

"1#

Page 141: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��� � ��� ��� ����� � ��� ���������� � �������� ��������� &"0#,� %���� ���������� � ����

��� ���������� ��� ��������� &"0#,� �������� ��� ��� ���������� � ���� ������� ������ � ����$

�������� ��������� �� �� � ��� �� �������� � � ����� ���� � �������� ������� ������

��� ��� ��� ��$� ��� � � ���� �� ����� � �� ��� ���� � ������ ��� ������ ��������

� �/� � ���� ��� ��� ���� � ���������� � ��� ��������� ��������� ��� ���������� � ���

����� � ���� � �� � � �$������ �� &")<, �� � �����$������ �� ����� &"*#,�

; ���� ��� ������ ��� � ������ �� � ��� �� ��������� � ���� ��� � ����� �

��� �������� ������ � ���� � ��/� ��� �������� � � �� ������� � �������� � ������

���������� � ���� � ����� � ��� �� � �� ������ � � ���� ���� �� ��� ��� ��������� � ������

���� ����� �� ���� ���� ���� ��� �������� �� %��� � �� ���� ���� �� �������� ��� �� ��

�� ��/� �������� ����$ �$������� �������� � � � ��� ����� ������ �� � � ������ ����

"1"

Page 142: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�!��! � ������ �8 &������,�

��� ����� �� �!������ �� ��

����� $������� �� � ������ ��

( !��� �� ���!������,� ���

�� �� ��� !������ �!�������!�

;� �������� ��� � ����D E �� ������ �� ������� ��D���D �� �������� ��D�F��� � �� D������

�� ���������� ��� ������� �� �D� ��� ��� � �������� �� ���� ��� ���� ������ � �� ��

�� ����� ��� ��� D����� ��D������� ;� ��� ������ ��� ��� ��� ����� � �� �� ��$

������� ���� �D������ �� �� �� ����� �� �� ����F�� ��� ��� ������� �D� �� D�� ��� ����

���� � � ���� �� � �������� ��� ���� ? ����� ������ ��� ���� ������ �� ������ ��D������

���:���� �� �� ������� �� ���D���� ��� ���������� �� ������ ������ ��� �� ��D���� ���

����� ��D����� ������� ��� ��� �� ��� ��������� � � �� �� � �������� � ��� �� �� ����F���

4 �� �� ��D������ � D������ ��� � ������� ��������� � ��� ��� ������ ��D�� �����

4 �� �� � ��� � ����� ��� � �� ���� � ��� �� � �F�� ��� ��7������ � �������� &'",&'(,

� �� ������ � � ���� ���7�� !������ E ����D����� ��� ��7������� 4 �� �� � � ��D ��� ��

������� �� �� ������� �� C���� ��� �D���� �� �� ����� ��� ��� ��� ��� ������� ��D�� �����

��� � �� D ��� �� ��D���� �� ����� ��D����� ������� ;���� � �� ���� �� �������� ���

�� G ������� H ��� ������� �D����� ��� ������� �� ���� �� �� ������� �� C����

? �D������ ��� �������� � ��D������ ��� ��� ����F��� �D� �� D� � �D��� ��7���

"1(

Page 143: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�� �� � � ����D ��� �� ��D���� �� ����� ��D����� ������ ����F�� ��� ���� ��I

��� ������ �� ���������� ��� � ��� �� �D� ��� ������� �����D������� �� � 5� � �� � J

��� �� ��D����� �� %� �����6� J ��� ���� �� � � �� ��������� � � �� ��� ������� �� � ��F�

����� 5� � �� 6� J ��� �D�� K� ���� ��������� ����� � � �� ��������� .�� � ���� ���

�� �D� ��� � ������ 5� � �� 6� �� ��D���� �� ����� ��D����� ���F�� ���������������

�� � �� ������ �� ���� 4 �� ������� � ����� ���D���� E �� ���������D ��� D���� ���$

� �����D� E �� ������� �� ���D���� ��� ���������� �� ������ � ��� � D�D ��D�� ��D ��������

��� @���� &"0#,� !�������� �� ���� � � �� �D������ � �� ��D��� ��� �� ��D���� ���

����� ��D����� ������ ���� L��� ������D ��� �� �D��� ������ ��� ����� ��D�� ��� � ��M�D

��D� $ ��������� ��� �� ����� �� � ��� ���� �� �� ��� �� ����� ��� ���������� � D

��� �� � �� ���� �� � �� ���� ����� 5���� �� � �� ��� ��� �� ���� � �����6 &<1,�

"10

Page 144: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

,�- �����!

&", ;� �� @N���� �� ;� �� @�������� � ���� &*,�

&(, .� O ����� C� �� B ���� P� C� ������ �� B���/� �� �� O����A/� � ���� &*,�

&0, ;� @� B �/ ����� ���� �� ������� ������� ��� �� � ����������� �� �� ��� ������

4�%= B����� B������ Q������ 3 �������� (##"�

&1, �� >�� �� ���� .���� ���� O���� ��� 011+ 5(##"6�

&), P� R��� � �� C� O��� ��� 4�� ������� � ?����� ������ �� �� ������� -���

3�7��� � B������ >��������� "<<'�

&*, 8� �� �� %���� �� B� B/����� �� ���� ��� ���� ������� �� ������� ������ ����

����� � !����������� � ���� "#+ � "! # ������� ������� Q������ 3 �������� (##0�

&+, C� O� P� �� ��//� �� ?� �������� 4����� 5O � 6 ���� 1<0 5"<<+6�

&', .� Q�������� �� C� >� -��F��� ;���� .���� O���� ���� '< 5"<<'6�

&<, @� R����� �� ���� .���� ���� O���� ��� "'0##0 5(##"6�

&"#, .� -� ����� � .���� ���� ���� "1<( 5"<)'6�

&"", P� 3� P��/� � ��������� $�������������� P � -���� B �� 4�� S �/� (� ����� � "<+)�

&"(, O� O���� �� ?� O�������� $�����������%� &�� ������ ������� @��� @ �� �� "<'(�

&"0, O� 3� O���� �� ?� @� O�������� �������� �������� ����� .���� .����� =�� ���

"<'#�

"11

Page 145: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

&"1, @� 8 � �� ?� - ��� ���������� �' #����� ;������� T�������� .����� ;��������

"<'#�

&"), O� 3� 8��� � �������� �� � ������� ��� #����� !������ ;������� T��������

.����� ;�������� "<'(�

&"*, �� B�������� .�3 ������� T�������� � Q ����� (##"�

&"+, ;� Q ����� C� O� P� �� ��//�� �� ?� .� .��� �� ����� .���� O���� ��� ")0' 5(##06�

&"', %� � �� �� C� O� P� �� ��//�� .���� ���� O���� ��� #*0##" 5(##(6�

&"<, 4� 8� 8��� ��� S� R� 8 �� �� �� 8� S� 9���� ����� B �� .���� T��� ��� '+# 5"<++6�

&(#, C� O� P� �� ��//� �� ;� ���� � .���� ���� � ��� #"("#+ 5(###6�

&(", %� � �� �� C� O� P� �� ��//�� .���� ���� O���� ��� 11+' 5(###6�

&((, ?� 8� C����� �� �� ?� ����� @ �� .���� ��� "(1" 5"<'16�

&(0, >� P� � ��� 8� B� B���� ��� �� C� ?� B������ P� .���� 8 ��� 1)< 5"<'<6�

&(1, C� O� P� �� ��//�� ;� B�� ��� �� .� -����� .���� ���� O���� ��� "00##) 5(##(6�

&(), C� O� P� �� ��//� �� ;� ���� � .���� ���� � ��� #")'#" 5(##06�

&(*, .� P� 8����� B� 3��A��� S� .� B���/ � �� 4� �� 9�������� =��� O���� ��� "<)) 5"<<*6�

&(+, B� !� @�� � 4����� ���� "< 5"<'16�

&(', @� .� C� ������ @ �� .���� �� )1" 5"<*(6�

&(<, 3� O� . ����� �� ?� 8������� P� .���� ;���� B ���� ��� *#0 5"<+"6�

&0#, 4� 8� 8��� ��� S� R� 8 �� �� �� 8� S� 9��� ����� =��� ; ���� ��� (10 5"<++6�

&0", 4� 8� 8��� �� �� 8� S� 9��� ����� @ �� .���� ��� "#') 5"<+<6�

&0(, C� -��F�� �� �� @����� ;���� .���� O���� ��� +' 5"<'(6�

&00, C� -��F��� ;���� .���� O���� ���� )1* 5"<'16�

"1)

Page 146: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

&01, O� 3� 8��� �� P� R�������� @ �� .���� ��� +") 5"<'16�

&0), ;� ; ��$%� ��A�� P� 3� � �$� �� �� C� C������ �������� &(�������� $���

������ � !����� ?3. B������� O�� T���� "<<*�

&0*, C� O� P� �� ��//� �� ?� �������� .���� ���� ? ��� )#'" 5"<<'6�

&0+, B� ; ����� @� .����� �� ���� � .� P ����� �� @� P�����/�� P� ;���� .���� ����

*1"+ 5(##(6�

&0', C� O� P� �� ��//� �� ?� �������� 4����� 5O � 6 ��� <0( 5(###6�

&0<, C� O� P� �� ��//�� P� !U���� �� .� -����� .���� ���� O���� ��� (0**#( 5(##"6�

&1#, R� Q������ B� � ��� @� 8������� Q� Q��� �� C� O� P� �� ��//�� P� ;���� .���� ����

""0") 5(##(6�

&1", R� Q����� �� C� O� P� �� ��//�� ;���� .���� O���� ��� )" 5(##(6�

&1(, ;� Q ����� C� 3N���� �� C� O� P� �� ��//�� .���� ���� O���� ��� #+0<#( 5(##06�

&10, C� -��F�� �� �� @����� ?��������� ��� "#<# 5"<'06�

&11, C� -��F��� ;���� .���� ��� "*) 5"<<<6�

&1), @� >� ?�� �� B� �� @��/ � 4����� ���� (*) 5"<<+6�

&1*, P� 8����� �� ���� B����� ���� *+( 5"<<'6�

&1+, P� B������� ����2VV����������������� �V> ��V����V@������V�AV� ��V���� �����������

&1', .� �� R����� 3� R� �� ; �� ���� �� �� O����A/� ���� @ �� .���� ��� 11+ 5"<<'6�

&1<, �� O����A/ �� 8� �� �� %����� .���� ���� ���� "10 5"<<*6�

&)#, �� C� 4��� � ������� ����� �' ����� ��� ��������� B�����$R����� 4�� S �/�

(� ����� � "<'(�

&)", >� ;� �� �� >����� �� � ������� �� ����� ��������� 3 ���� 4�� S �/� "<'#�

"1*

Page 147: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

&)(, ;� !� 8 ��� �� 3� �� >�7��� !�������� ��� ������� �' �� � �� ����� ���������

P � -����� 4�� S �/� "<'0�

&)0, @� Q��/��� �� ������� �' �� � ��� #��� $������� ���� )�������� ��������

.����� 4�� S �/� "<*<�

&)1, 8� �� �� %����� �� @������ �� %� @� 4����������� .���� ���� ? ��� (''"

5"<<*6�

&)), !� @� B������ Q� B������ �� P� P� B������ P� =��� B �� ��� � ��� ')0 5"<<<6�

&)*, 8� �� �� %���� �� �� @������ � ���� <* � ��� ������ � �� ���� � ���

������ ��� ���� ���� ������ ����� ��� ���� �����

���� �� �� ������� ! ��" �� #�!�� $!% � &�'� ( ��� �))� *��))+�

��)� �� ,-��!�� &� .����� ��" /� ����� ,0��!% � .���� ��� ��� *���1+�

���� 2� �� �����3 ��" &� ��%��"� $!% � &�'� ( ��� 1��� *����+�

�45� /� 6� ��!��� �������� ��� ����� $���07 $� � ��� ���� ���5�

�4�� $� �!���� �� ����� �� � ���� ��� ����� ������� ��� ��� ������� ����������

2��"�7� $� � ��� ���� �����

�4�� 6� �� 8� 7�� �� $� '�� 2�-�"�� (� 2� '�� 9������� ��" 2� .����":�� $!% � &�'�

.���� ��� ���1 *����+�

�41� #� ;� .� 2� 2� . %�� �� 9� 6� �!�0��� 6� ."'��� ��" 2� <� /������ ,0��!% � .����

��� 4�� *���1+�

�4�� 2� 2� �!�-���'� <� =� <!���� ��" 2� <� /������ ���"�7��>5���4�� �

�4�� �� �� (��-������' ��" � 6� ?3�� $!% � .���� 2 ���� ��4 *����+�

�44� �� $� '�� 2�-�"� ��" 2� .����":�� $!% � &�'� .���� ��� �4�� *��)�+�

�4�� $� ,� 8��@ ��" /� ����� $!% � &�'� .���� ��� �4�4 *��)�+�

���

Page 148: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�4)� 2� A !7�0� ���� ������� �� ��� ��� ���� � ������ ����� '��07� �� 2��"�7�

$� � ��� 6���� ���)�

�4�� $� /� "� /���� ��" #� $� �� ��� ���� �� � �� !�� ��� ?B@�" C�'� �% $� �

?B@�"� ��" �"���� ���1�

��5� /� ��!���9����0": ��" �� ���D0�� �"�� � ���" �� � #���� �� ���" ��� ,6$

������ � .� C� � �����

���� �� �����0 � ��� $���� ��� $��� % ��� &��� �� ����� �� � #���� #����

� �� ��� !�� ���� ;�'�" C�'� �% $� � (� ���� �55��

���� /� /���� #� $!% � 2 ��� .��� *��)�+�

��1� �� 2� ? ��'� (� 9� $��0�� ��" 6� 2� 60�70� ���� $!% � ��� ���1 *����+�

���� �� ���%7� � &� #� .��� �� /�% ��� ��" �� $� ����� #� �!�7� $!% � ���� �)�� *�55�+�

���� 2� (� ;� � &� 6� ��7��� ��" 9� �� .0-�� �%� $!% � &�'� .���� ��� ���4 *����+�

��4� 9� �� .0-�� �%� 2� (� ;� � &� 6� ��7��� ��" /� ���� ��������� ���� � *���)+�

���� 2� (� ;� � &� 6� ��7��� ��" 9� �� .0-�� �%� &�'� ��"� $!% � ��� ���� *����+�

��)� �� �� ������ �� ���� $!% � &�'� , ��� 1��� *�555+�

���� $� .� /0������ #� ���!� $!% � ��� ���� *�555+�

�)5� �� $���:���� #� ���!� $!% � ��� ���� *�55�+�

�)�� �� &0 �� ��" 2� ?��� �� $!% � &�'� , ��� &��41 *����+�

�)�� �� &0 �� ��" 2� ?��� �� $!% � &�'� , ��� 45�5 *����+�

�)1� 6� ���!�"� ��" $� 8E�@�� $!% � &�'� ( ��� �444 *��)5+�

�)�� 9� &� �������� $!% � &�'� ( ��� ���4 *��)�+�

�)�� �� �� (��-������' ��" � 6� ?3�� $!% � .���� 2 ���� 1) *����+�

�)4� (� 2� '�� 9������� $!% � &�'� .���� ��� ��� *����+�

��)

Page 149: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

�)�� ;� ���� ��" 9� �� .0-�� �%� $!% � &�'� .���� ��� ���� *���4+�

�))� (� $� 2-��� �� ���� 8�'� &��"�7 ��"� � �4� *����+�

�)�� 2� �����-��� /� .� #� 2� &����� ��" (� 2� '�� 9������� $!% � &�'� .���� �� ���

*����+�

��5� �� 6����� '��� ���� ������� � ������� �� ��� ��7-"�� C�'� �% $� �

��7-"��� �����

���� &� 2� #���-��� 2� 6� ������ ��" �� 2�!� "� $!% � &�'� .���� ��� 1�4) *����+�

���� � �� .����!�'� ��'� $!% � #,9$ ��� )1� *��4)+�

��1� �� �� .����"%� &� �� (����!��"��� 2� �� .� /�7� � ��" ,� ��0'��� ���0� *.��"��+

���� �14 *����+�

���� �� $���� $!% � &�'� , ��� 5�4451 *�551+�

���� �� $���� $!% � &�'� , ��� 54�451 *�551+�

��4� �� $��� ��" �� 8� #� (�������� $!% � &�'� 2 ��� �5�� *����+�

���� �� � �%�"��' ��" ;��#� ��77� � #� ���!� $!% � ��� ���) *����+�

��)� ,� $� 8���� $!% � &�'� �� ��� *����+�

���� �� 2� 2� "� ��'��!� ��" ;� �� �0 ��3'��� $!% � &��� ���� )1 *�55�+�

��55� �� .� ��!��� ������ �� ���� 2��"�7� $� � ��� ���� �����

��5�� �� 8� #� (�������� &�'� ��"� $!% � �� �1� *����+�

��5�� ,� $� 8���� 2��� ���!� ��� 14 *����+�

��51� ?� (�!�� � �� #� /������ ��" �� ��!7�� $!% � &�'� .���� ��� � *��)�+�

��5�� �� �� /0�3����� !��� � !����� ��� (��� �� �������� ������ ����� ���

���� �����

���

Page 150: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

��5�� 2� � 2�"��'� ?� 2��7� (� 6� �7�� � ��" (� .� 2�� !0��� $!% � &�'� .���� ��� 1���

*���4+�

��54� .� $� /�F��' ��" /� �� ,�� !-��� ��'� $!% � #,9$ ��� ��5 *��4�+�

��5�� �� (� ,@���'� ��������� �� � )����� ��� !���� ��7-"�� C�'� �% $� �

��7-"��� �����

��5)� /� �� �� �� ���� �"�� � (��� �� !���� $����"�� �@ �!� A���������� ��!��� �@

$!% � ,��� ��7� ���!�;�����"� 27 ��"�7� �����

��5�� 9� ����� ��" C� �7��� �%� $!% � &�'� .���� ��� �4) *�555+�

���5� 9� ����� ��" ;� ��!��3� �����6>515�5�� *�551+�

����� 9� ����� ��" C� �7��� �%� #� $!% � 2G ���!� /��� ��� 1�5� *�551+�

����� � 2� ���"�� !��7 ��" ;� �� 9�%��� $!% � &�'� .���� ��� 1��� *����+�

���1� 6� #� 9!�0�� � $!% � &��� ��� �1 *����+�

����� �� �� ����� �� �������� �� ���� ��� 9�%�� ��" ���� � .��"��� �����

����� $� 2� .�� ��" 9� � &�7�� !���� &�'� ��"� $!% � ��� �)� *��)�+�

���4� (� ��7� ��" 2� ��������� &��� $��� $!% � ��� ��4� *���1+�

����� (� 2� '�� 9������� � ���� )*��� � !�����+ ����� �"��" -% #��$� ��0D0�� �29?

2�A �� � 6�"��!�� ����� ��0���

���)� &� "�� &�� �� #��7 ��%�� �� .� �� ��" (� �7��� $!% � &�'� .���� ��� ��� *����+�

����� 6� �� 8� 7�� $� (������ 2� .����":�� ��" &� &�!�� ���0� ��� 4�� *����+�

���5� �� ��!�H��"� &� .����� &� 9���� ��" /� ����� ���0� ��� �54 *����+�

����� 6� �� 8� 7�� #� /� &'� � $� (������ 2� .����":�� ��" &� &�!�� *&���%+ ���0�

��� �5� *����+�

����� ,� �� ,����7�0� �� �� ��0��0� � ��" 2� 6� <"�� � $!% � &�'� ( ��� �4)4 *��)�+�

��5

Page 151: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���1� �� �� ��0��0� ��" ,� �� ,����7�0� 8�'� � &��"�7 ��"� � ��� *����+�

����� ,� 2-�!�7 � $� 8� 2�"� ��� 6� �� .���"����� ��" 9� � &�7�� !��� $!% � &�'�

.���� ��� 4�1 *����+�

����� �� #�!�� $!% � &�'� .���� ��� ��4� *��)�+�

���4� �� /��� ��" 2� <� /������ $!% � &�'� .���� ��� �)�5 *����+�

����� �� #� $� ��!007�� � �� ����� � 6� ��7�����-��!� ��" 2� .����":�� $!% � &�'� .����

��� ��)1 *����+�

���)� (� 2� '�� 9������� 2� .����":�� ��" 6� �� 8� 7�� $!% � &�'� .���� ��� �111 *�555+�

����� 2� 2� �!�-���'� �� ���%��!�'� ��" 2� <� /������ ���0� *.��"��+ ���� )�5 *�555+�

��15� 2� 6� ���� $!% � &��� ���� ��� *�555+�

��1�� /� �� ��� /� �� ���� ��" 6� .� �!����%�� �%� $!% � &�'� .���� ��� ��� *����+�

��1�� ,� ?��� !��� � )������� �� ��� ��7-"�� C�'� �% $� � ��7-"��� ���1�

��11� �� � !7��� 6� &� /�7���� ��" &� ,� $����� $!% � &�'� .���� �� �5� *��)�+�

��1�� /� �� ��� � �!��'� 6� .� �!����%�� �%� ��" A� /0���� $!% � &��� ���� �� *��)�+�

��1�� 6� �� .���� ��" $� /� 8��%�� � �!�7� $!% � .���� ���� �)� *����+�

��14� �� 87-���� 2� �0�� ��" 2� (0�!������ $!% � &�'� .���� �� �4145� *�55�+�

��1�� �� 9����� ��" A� /0���� ,0� $!% � #� ( ��� 151 *�555+�

��1)� �� 9��' ��" �� � �%�"��'� $!% � &�'� ( ��� &���� *�555+�

��1�� ;��#� ��77� � �� � �%�"��'� ��" �� 9��'� #� $!% � 2G ���!� /��� ��� .�� *����+�

���5� (� .� 2�� !0��� � ,� ��'� �'� ��" A� � .���� ���!�;�����"� 27 ��"�7� �����

����� ;� ���� �� .��� #� �� I0� ��" 2� .� (0�� $!% � &�'� , ��� 5��45�*&+ *�55�+�

����� 2� ? ��'� 9� ����� � ��" 9� /� ��� ,0��!% � .���� ��� ��� *�551+�

���

Page 152: Light Propagation in Chiral and Magnetochiral Random Media Felipe Arruda de Arajo Pinheiro

���1� �� (�����'� A� /0���� ��" 6� �!����%�� �%� $!% � &�'� 2 ��� ���� *����+�

����� 2� ? ��'� 9� ����� � ��" 9� /� ��� $!% � &�'� , ��� 5���5�*&+ *�55�+�

����� (� A� �!���' �� (� �!���� (� &� ��� � .�7-��"� � ��" ;� (� �!��� $!% � &�'� (

��� ���)� *���1+�

���4� 9� ����� ��" �� 8� � $!% � &�'� .���� �� 5�4�5� *�55�+�

����� 6� .��� �� ��" (� 2� '�� 9������� $!% � &�'� , ��� ���4 *�555+�

���)� �� 2� ,-��!�� &� .����� ��" /� ����� ,0��!% � .���� ��� �� *���1+�

����� &� .����� &� .�!��� ��" /� ����� ,0��!% � .���� ��� 4�5 *�555+�

���5� &� .���� ��" /� ����� ,0� $!% � #� ( ��� ��� *�555+�

����� #��.� $�!�"� �� ���D0�� �� ���'�� ��" $� 6�-�%� $!% � &�'� .���� ��� �)�� *���5+�

����� /� .�-�%� �� ���� $!% � &�'� .���� ��� ��44 *����+�

���1� /� .�-�%� �� ���� #� ?��� (G =0���07 ��7��� ��� ?��� �� 4�� *�555+�

����� �� ("�� �� ���� $!% � &�'� .���� ��� �51�5� *�55�+�

����� /� .�-�%�� �� ����0�� ��" &� �� �� $!% � &�'� 2 ��� 511�5� *�55�+�

���4� �� &0 ��� 2� ?��� �� ��" #� �� ��� �� $!% � &�'� , ��� ���� *���4+�

����� �� &0 �� ��" 2� ?��� �� $!% � &�'� , �� 14�� *����+�

���)� �� &0 ��� #� �� ��� �� ��" 2� ?��� �� $!% � &�'� 2 ��� 5���5� *�555+�

����� � C �� (� ��!��� &� 2� &E7�� ��" �� ��!�-�� $!% � &�'� ( ��� &�4�� *�555+�

��45� (� �� ������ $!% � &�'� ( ��� 5���5� *�55�+�

���