Author's Accepted Manuscript

Ligament-type liquid disintegration by a spin-ning wheel

Benjamin Bizjan, Brane Širok, Marko Hočevar,Alen Orbanić

PII: S0009-2509(14)00208-5DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.ces.2014.04.043Reference: CES11625

To appear in: Chemical Engineering Science

Received date: 7 January 2014Revised date: 21 March 2014Accepted date: 30 April 2014

Cite this article as: Benjamin Bizjan, Brane Širok, Marko Hočevar, AlenOrbanić, Ligament-type liquid disintegration by a spinning wheel, ChemicalEngineering Science, http://dx.doi.org/10.1016/j.ces.2014.04.043

This is a PDF file of an unedited manuscript that has been accepted forpublication. As a service to our customers we are providing this early version ofthe manuscript. The manuscript will undergo copyediting, typesetting, andreview of the resulting galley proof before it is published in its final citable form.Please note that during the production process errors may be discovered whichcould affect the content, and all legal disclaimers that apply to the journalpertain.

www.elsevier.com/locate/ces

Ligament­Type Liquid Disintegration by a Spinning Wheel 

*Benjamin Bizjan1,2, Brane Širok1, Marko Hočevar1, Alen Orbanić 2 

Abstract.  In  this  paper,  liquid  disintegration  by  a  spinning  wheel  was  investigated experimentally.  The  mechanism  of  ligament  formation  on  a  spinning  wheel  was studied using photographs taken by a high‐speed camera. Three different liquids with Newtonian properties were used at various flow rates and the wheel rotational speed was  varied  in  a wide  range.  The  atomization  process was  found  to  be  significantly different  from  the spinning disc and cups atomization due  to  the highly non‐uniform circumferential  ligament  distribution  and  the  absence  of  the  direct  drop  formation mode. Nevertheless, the dependence of  ligament number and diameter on the  input process parameters  is similar as with other types of centrifugal atomizers due to the same underlying hydrodynamic instabilities. 

 Keywords:  Spinning  wheel,  Disintegration,  Ligament  formation,  Drop,  Flow visualization, Fluid dynamics 

 

 

1 Introduction A spinning wheel atomizer where a stream of  liquid flows onto the mantle surface of the  wheel  has  important  applications  in  industry,  especially  in  the  production  of mineral wool and other fibers [1] and for robust atomization of highly viscous or non‐homogenous liquids. 

While  not  as  widely  used  as  the  spinning  disc  and  cup  atomizers,  spinning  wheel atomizers have several advantages. First of all, a much higher flow rate of liquid can be atomized or fiberized on a single wheel. Also, rotation about the horizontal rather than vertical axis allows for a geometrically less complicated set‐up when liquid droplets or solidified  fibers  are  transported by  the  air  flow. On  the other hand,  spinning wheel atomizers  are  significantly more  difficult  to model  than  the  rotary  (also  known  as centrifugal)  atomizers with  central  liquid  feed,  namely  the  spinning  discs,  cups  and vanes, due  to  the disintegration process being  inherently unsteady and asymmetric, leading to very complex boundary conditions. For this reason, experimental as well as 

                                                       1 Faculty of Mechanical Engineering, University of Ljubljana,  Aškerčeva 6, 1000 Ljubljana, Slovenia 

 emails: {brane.sirok}{marko.hocevar}@fs.uni‐lj.si 2 Abelium d.o.o., Kajuhova 90, 1000 Ljubljana, Slovenia 

 emails: {benjamin.bizjan}{aorbanic@abelium.eu}@abelium.eu 

 

*Corresponding author. Tel. +386 1 542 3614 

Email address: benjamin.bizjan@abelium.eu 

 

 

‐ 2 ‐ 

numerical  research  and modeling of  spinning wheel  atomizers has  so  far been  very scarce unlike some other types of rotary atomizers [3, 5, 6, 7, 8, 9]. Due to the fact that all  of  these  atomizers  employ  the  centrifugal  force  for  liquid  disintegration,  it  is reasonable  to  assume  that  their  underlying  mechanisms  of  the  hydrodynamic instabilities  are  similar  on  a  fundamental  level  –  an  assumption  that  was  verified experimentally in our paper. Our experiment was conducted by the means of the high‐speed camera visualization of the atomization process and the acquired images were a subject to both qualitative and quantitative analysis. The main purpose of the present study was  to  characterize  the atomizer operation at different  rotational  speeds and liquid  flow  rates  and  compare  it  to  the  other  types  of  rotary  atomizers  previously studied by other authors. 

This  paper  is  organized  as  follows.  A  description  of  the  centrifugal  atomization mechanism and  the overview of other authors’  research  is provided  in  section 2.  In section 3, the experimental set‐up used for our study is introduced. Section 4 presents the results of image analysis, including the identification of typical atomization regimes as well as quantitative properties such as the number and distribution of ligaments and the predicted drop diameter. 

2 Liquid disintegration mechanism and methodology It is widely agreed that the liquid disintegration on rotary atomizers occurs as a result of  hydrodynamic  instabilities  such  as  the  Kelvin‐Helmholtz  (Helmholtz  1868,  Kelvin 1871) and Rayleigh‐Taylor (Rayleigh 1900, Taylor 1950) instabilities that develop on the liquid  film and are driven by  the  shear and centrifugal  forces. When a  liquid  stream falls onto the mantle surface of a spinning wheel, it is drawn into motion by the viscous and adhesive  forces,  forming a  thin  film  slightly wider  than  the  liquid  stream.  Initial liquid  film disturbances  required  for development of unstable waves are most  likely caused by  the Kelvin‐Helmholtz  instability  induced by  velocity  slip between  the  film and the surrounding fluid (air  in our case) as well as by fluctuations  in the  liquid flow rate. The main wave formation mechanism however  is the Rayleigh‐Taylor  instability, for which a detailed mathematical  formulation was provided by Taylor  [2].  It occurs when a layer of denser fluid is pushed towards the lighter fluid by the gravity force or, in case of rotary atomizers, by centrifugal force acting upon the rotating liquid film. 

According to Eisenklam  [3], unstable waves  forming on the  liquid  film surface due to the Rayleigh‐Taylor  instability grow at different rates depending on their wavelength. The waves below a certain cutoff wavelength are fully damped by viscous and surface tension forces while at higher wavelengths where the centrifugal force is greater than the  aforementioned damping  forces,  the waves  grow  exponentially  and  at different growth  rates.  It  can  be  assumed  that  the  fastest  growing  wave  (wavelength  λm) becomes predominant [3] and transforms into the circumferential spacing (s) between the emerging liquid ligaments (Fig. 1). In Fig. 1, f0 denotes the wheel rotational speed in [Hz] (equal to angular velocity ω in [rad/s] divided by 2π), R the wheel radius, h the liquid film thickness and B the film width. 

 

 

‐ 3 ‐ 

 Fig. 1. Simplified presentation of ligament formation (left) and disintegration (right) on 

a spinning wheel atomizer 

 

For a film of an  inviscid or  low viscosity  liquid, surface tension (σ) has a predominant damping effect and λm can be estimated by Eq. (1) for h ≥ λm /π [3]. 

20

3Rfm ρσλ =                          (1) 

Plesset  and Whipple  [4] developed  a mathematical model  for  viscous  liquids where viscosity (μ) effect is predominant over surface tension effect, estimating λm by Eq. (2): 

32

02

2

)2(4

Rfm πρμπλ ⋅≈   (2) 

There were also several authors who studied  the combined effect of surface  tension and viscosity on the rotary atomization efficiency. Hinze and Milborn  [5]  investigated liquid disintegration in the ligament formation mode on spinning cups and proposed a semi‐empirical model  for  the  spacing  between  the  ligaments.  They  identified  three main atomization modes – direct drop formation at low liquid flow rates and rotational velocities,  ligament formation at medium and sheet formation at high  flow rates and rotational velocities. Similar  results were obtained by Liu et al.  [6, 7] who supported experimental  research  with  detailed  theoretical  formulations  of  the  underlying hydrodynamic instabilities [6] and also employed their findings to model blast furnace slag  granulation  in  rotary  cups  [7]. Besides  the  rotary  cups,  spinning  disk  atomizers have also been studied by several authors. Kamiya investigated liquid disintegration in ligament [8] and sheet formation [9] mode and also developed a mathematical model of  unstable  wave  growth  for  the  spinning  disk.  An  implicit  relation  for  the  wave number of the most unstable disturbance (km) was given – Eq. (3). 

 

 

‐ 4 ‐ 

( ) 0111383 222 =−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅++−+ We

OhkOhkk

mmm   (3) 

In Eq. (3), We = ρ(2πf0)2R3/σ is the Weber number and Oh = μ/(ρRσ)1/2 = We1/2/Re  the 

Ohnesorge number (the author used stability number given as St = Oh2). We represents the  ratio between  inertial and surface  tension  forces while Oh  is proportional  to  the ratio  of  viscous  to  inertial  and  surface  tension  forces.  Re  is  the  Reynolds  number, defined as the ratio between  the  inertial and viscous  forces. Note that here, We, Oh and Re are defined for  liquid film and not for  ligaments or droplets and are given for the  nominal  rotational  speed  of  the  atomizer  (slip  between  the  film  and  apparatus surface  is not considered). While Eq. (3) may not be optimally suited for geometry of our  atomizer  (spinning  wheel),  it  is  the most  advanced  known  analytical  form  for estimation  of  km  taking  both  liquid  viscosity  and  surface  tension  in  consideration. Besides,  the  very  complex  boundary  conditions  (asymmetric  fluid  feed,  transient ligament  formation  process…)  prevented  us  from  deducing  a  specific  analytical equation  for  km  for  the  spinning wheel  atomizer.  Therefore,  Eq.  (3) will  be  used  in conjunction with experimental data  to determine  to what extent  the spinning wheel atomization resembles the spinning disc and cup atomization process. 

Analogously to λm and s, the wave number is assumed to be the same as the number of  ligaments N  (provided  that each wave  grows  into one  ligament) and  the  relation between km and λm is given by Eq. 4: 

mm Rk λπ /2=   (4) 

Most of the authors have so far used N rather than s  in atomization experiments and the  same  methodology  will  be  utilized  in  our  paper. When  speaking  of  empirical formulations, a good experimental data fit for N may be the one given by Eq. (5) where a1, a2 and C are constants to be determined [6]: 

21 aa OhWeCN ⋅⋅=   (5) 

 

In our case, we may expand the model from Eq. (5) to also account for the flow rate (Q) effect. We introduce a dimensionless flow rate q as proposed by Širok et al. [1] in dimensionless analysis of a mineral wool spinning machine – Eq. (6). 

σρ

σρ

RdQ

RBQq

N

≈=   (6)   

In Eq. (6), B is the width of the liquid film on the wheel mantle surface and we estimate it to be approximately the same as the liquid nozzle diameter, dN.  

The expanded model for the number of ligaments can now be written by Eq. (7): 321 aaa qOhWeCN ⋅⋅⋅=   (7) 

Constants a1, a2, a3 and C are to be determined by fitting the model to experimental data by a least squares fit. 

 

 

 

‐ 5 ‐ 

Once  the  ligaments  have  formed  from  the  unstable  liquid  film  waves,  another important aspect is their growth and breakup to droplets. One typical parameter is the ligament  diameter  (dL)  before  disintegration  occurs  (Fig.  1  right).  A  theoretical equation for ligament diameter on spinning cups was derived by Liu et al. [6, 7] but is of little significance for our research as in case of a spinning wheel, ligament formation and breakup  is a  transient phenomenon, unlike  the  spinning disk and cup atomizers where  ligaments grow continuously and at the same time break up  into droplets at a certain distance from the apparatus edge. However, a formulation analogous to Eq. (7) can be used for fitting of experimental data as suggested by Širok et al. [1] – Eq. (8). 

321 aaaL qOhWeCRd

⋅⋅⋅=   (8) 

Constants a1, a2, a3 and C can be obtained by fitting Eq. (8) to experimental dL/R data. 

 

The ligament diameter can be an output process parameter in case of fiber production where  fiber  diameter  after melt  solidification  is  practically  equal  to  dL.  In  case  of atomization however, dL is an intermediate parameter from which drop diameter after ligament breakup  can be  calculated, and  jet breakup  theory  can be applied. The  jet breakup mechanism was  investigated  by  numerous  authors  including  Lord  Rayleigh (1878), Weber  (1931),  Ohnesorge  (1936)  and Miesse  (1955)  and  a  comprehensive overview  of  jet  breakup  phenomena  was  provided  by  Lefebvre  [10].  Lefebvre developed a  jet breakup  type classification as a  function of Reynolds and Ohnesorge number.  It  was  noted  that  for  low  enough  Reynolds  and  Weber  number  when aerodynamic effects are negligible  (which  is  typically  true  for  spinning disc,  cup and wheel atomizers),  the Rayleigh  (also known as varicose)  type  jet breakup occurs. For the Rayleigh‐type breakup,  it  is  typical  that  the radially symmetric dilatational waves are formed along the length of a ligament by the interaction of primary disturbances in the liquid and surface tension forces acting to minimize the total surface free energy of the liquid‐gas interface [11]. 

The wavelength of the fastest growing dilatational waves that form along the ligament surface (λOPT, see Fig. 1) is given by Eq. (9) [12]: 

5.0312 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

LLOPT d

dρσμπλ   (9) 

For  a  ligament  of  known  diameter  dL,  mean  diameter  of  droplets  d  to  which  it disintegrates can be predicted by Eq. (10) [12]: 

3 25.1 LOPT dd λ=   (10) 

For an  inviscid  liquid, Eq.  (10) yields d = 1.89 dL and dL  increases slowly with growing viscosity. 

 

 

 

‐ 6 ‐ 

3 Experimental set­up Experiment was performed on a spinning wheel atomizer by the means of high‐speed camera visualization (Fig. 2). The wheel with a radius of R = 45mm and 50mm wide was spun by a DC‐powered motor.  Its rotational speed  f0 was varied  in the 5–30Hz range with 5Hz increments using a speed controller. 

 Fig. 2. Schematic diagram of experimental set‐up for atomizing process visualization 

 

Liquid  (glycerol‐water mixture) was gravity‐fed  from  the  supply  tank onto  the wheel through a circular nozzle with dN = 3mm diameter. The nozzle was placed vertically so that  the  liquid  stream  impingement  point  was  25mm  from  the  wheel’s  vertical centerline. A protective screen was attached  to  the nozzle casing  to shield  the  liquid stream  from  being  hit  by  the  ligaments  and  droplets  forming  on  the wheel.  Liquid volumetric flow rate was regulated by a valve on the supply tube. Two different flow rates  were  used:  1.63mL/s  and  3.27mL/s.  Droplets  from  the  atomizer  wheel  were contained  in a droplet collector. After filtration, collected  liquid was returned back to the supply tank using a circulating pump. Three different glycerol‐water mixtures were used for our experiment (Table 1) and their properties were determined from known models and databases [13, 14].  

 

Table 1 

Properties  of  glycerol‐water  mixtures  used  in  the  experiment  (at  20°C)  and  the corresponding Ohnesorge numbers for R = 0.045m 

 

wgl (‐)  ρ (kg/m³) μ (Pa∙s) σ (N/m) Oh (‐)

0.85  1224 0.107 0.0647 5.67∙10‐2

0.75  1197  0.0345  0.0660  1.83∙10‐2 

0.60  1157  0.0106  0.0677  5.65∙10‐3 

 

 

 

‐ 7 ‐ 

 

By  using  two  different  flow  rates,  three  kinds  of  liquids  and  six  different  rotational speeds, we produced a  total of 36 operating points. Physical properties of different liquids are reflected by the Ohnesorge number (Oh). 

 

Ligament formation from the liquid film on the wheel and the subsequent breakup into droplets was  recorded  by  a  high‐speed  camera  (Fastec Hispec  4 mono  2G) with  an 85mm  lens set at aperture 2 and  the  images were stored on a computer  for  further processing.  The  distance  from  the  lens was  1.30m.  The  ligaments were  illuminated from  behind  using  diffuse  illumination  generated  by  a  ring  of  light  emitting  diodes (LED). The diode ring was positioned behind  the wheel and covered by opaque glass functioning as a coaxial light diffuser. To avoid smearing in the images, camera shutter speed was set to an acceptably low value (5μs) where illumination was still sufficient. For each of the 36 operating points, a series of 900 images was recorded with a frame rate of 652frames/s. The image resolution was 1536x1536 pixels and the pixel size was 0.108m.  An  example  of  a  recorded  image  is  shown  in  Fig.  3  along with  the  polar coordinate system that will be used in image analysis. 

 

 Fig. 3. An example of a recorded image (left) and the polar coordinate system to be 

used for image analysis 

 

 

 

‐ 8 ‐ 

4 Results and discussions 4.1 Qualitative analysis The qualitative analysis by visual inspection of recorded images indicates the presence of  several  different  liquid  disintegration  regimes  depending  on  the  operating parameters of the atomizer. As the wheel rotational speed (f0) proved to have by far the most significant effect on the liquid disintegration, different operating regimes will be presented as the function of f0. 

For  all  volumetric  flow  rates  and  liquid  properties,  a  similar  transition  between different  disintegration  modes  has  been  observed.  At  very  low  rotational  speeds (below 2Hz), there is no disintegration at all as the liquid flows off the wheel in a single continuous  stream  (sample  image  in  Fig.  4  left), with  its  detachment  point  on  the wheel  depending  on  f0.  If  the  wheel  rotates  slightly  faster  (2–3Hz),  the  stream becomes intermittent, most likely due to the liquid perturbations that begin to appear as bulges along the wetted perimeter of the wheel and impact with the stream at the liquid detachment point (Fig. 4 right). 

 Fig. 4. Liquid stream on a spinning wheel – no atomization (wgl = 0.85, Q = 3.27mL/s) 

 

At  f0  around  2.5–3.5Hz  (We  ≈  500–800),  a  transition  to  ligament  formation mode occurs  very  rapidly  (Fig.  5  left)  and without  the  intermediate  direct drop  formation mode as opposed  to  the  rotary disks and cups. The  liquid  film  is  formed around  the complete perimeter of the wheel but the  ligaments  form  in an  intermittent and very irregular manner, with long periods of no ligament formation when liquid accumulates in the film instead. 

 Fig. 5. Low rotational speed ligament formation (wgl = 0.85, Q = 3.27mL/s) 

 

 

 

‐ 9 ‐ 

A more stable and orderly ligament formation is established at about 5Hz (Fig. 5 right). As  rotational  speed  is  further  increased,  ligaments  become  thinner  and  more numerous (Fig. 6 left and 6 right). 

 Fig. 6. Medium rotational speed ligament formation (wgl = 0.85, Q = 3.27mL/s) 

 

At approximately We  ≈ 3∙104/q  (f0  ≈ 20–25Hz  for Q = 3.27mL/s and 30‐35Hz  for Q = 1.63mL/s),  sheet  formation  starts  to occur behind  the  impingement point while  the ligaments  continue  to  form  elsewhere  (Fig.  7  left  and  7  right).  Liquid  sheet moves along  the wheel  perimeter  and  relatively  quickly  (after  approximately  45°  of wheel rotation) breaks up to ligaments and droplets. Sheet formation is more pronounced at higher  rotational  speeds  (Fig.  8  left),  flow  rates  and  liquid  viscosities  and  typically produces a wider range of droplet diameters than ligament formation [6]. 

 Fig. 7. Ligament formation at 20Hz and 25Hz rotational speed, onset of partial sheet 

formation (wgl = 0.85, Q = 3.27mL/s) 

 

As  f0 approaches 50Hz, sheet  is no  longer able to  form and a  large part of  the  liquid stream  flowing  onto  the wheel  is  almost  instantly deflected  from  its  surface  (Fig.  8 right). High  velocity  difference  between  the wheel  surface  and  the  liquid  stream  in addition to the large centrifugal force cause poor liquid film adhesion, allowing the film to tear away from the wheel forming a jet‐like structure. 

 

 

‐ 10 ‐ 

 Fig. 8. Left: ligament and sheet formation at f0 = 35Hz; right: liquid stream deflection (jet formation) at f0 = 50Hz, liquid atomization is poor (wgl = 0.85, Q = 3.27mL/s) 

 

The absence of direct drop formation at  low rotational speeds and only partial sheet formation  in  the  upper  rotational  speed  range  is  an  important  difference  in comparison  with  spinning  disk  and  cup  atomizers.  In  case  of  the  latter,  all  three disintegration mechanisms are possible depending on  the  rotational  speed and  flow rate and there is a sharp transition between them [6, 8]. Also, the flow structures (i.e., direct droplets, ligaments or sheets) form along the complete perimeter of the wheel [6,  8].  Furthermore,  in  our  experiment  formation  of  ligaments was  observed  to  be transient,  occurring  in  less  than  one  revolution  of  the wheel, with whole  ligaments tearing away from the liquid film and breaking up to droplets shortly after. On spinning discs and cups however, the ligament formation is continuous – ligaments disintegrate to drops at a certain distance from the disc or cup perimeter, but the atomized liquid is replaced  by  influx  from  the  apparatus  [6].  Also,  our  experimental  images  suggest ligament distribution  along  the  spinning wheel perimeter  is  highly non‐uniform  and with significant temporal fluctuations, which  is not the case with central  influx rotary atomizers  that  spin  in  a  horizontal  plane  –  for  the  latter,  spatial  and  temporal variations in ligament distribution are marginal [6]. Despite these differences, ligament head  trajectories  on  a  spinning  wheel  are  very  similar  to  other  rotary  atomizers, roughly resembling the shape of an involute. 

Regarding  the  ligament growth and breakup, a  rather  complex  transient mechanism was observed  (see Fig. 1  right  for an overview). As a  ligament grows  from  the  initial liquid  film  bulge,  it  becomes  increasingly  thin.  Its  head  starts  to  assume  a  bulbous shape with an  increasingly  thin neck as a  result of  the  liquid  surface  tension  forces. Soon,  the head  separates  from  the main  ligament,  forming a  relatively  large droplet (we will call it head droplet) in a process known as end‐pinching [15, 16]. Shortly after, the remaining section of the ligament pinches off from the liquid film on the wheel by a mechanism similar to the end‐pinching. At this point, dilatational waves start to grow very  rapidly  and  cause  the  now  detached  ligament  to  disintegrate  along  its whole length  into  a  chain  of  drops.  Large main  droplets  nearly  uniform  in  diameter  form along with  the much  smaller  satellite droplets. Most of  the  satellite droplets merge with  the main  droplets,  indicating  the  size  distribution  of  droplets  originating  from ligament  disintegration may  be  nearly  uniform.  The  overall  droplet  size  distribution 

 

 

‐ 11 ‐ 

however  is  bimodal  due  to  the  large  head  droplets  that  previously  pinch  off  the ligament  and  represent  a  significant  mass  fraction  of  the  total  liquid  mass  flow, especially at lower rotational speeds when their diameter is the largest. 

Due to the fact that the ligaments form in a vertically oriented plane, the contribution of gravity to the total body force acting on ligaments varies along the wheel perimeter. According  to  Liu  et  al.  [6],  gravitational  effects  are  negligible when  the  centrifugal acceleration is high with respect to the gravitational acceleration, i.e. (2πf0)²R > 10g. In our case, the centrifugal acceleration ranges between 4.5g and 163g and is only below 10g for operating points with f0 = 5Hz, while for all the other operating points (f0 = 10–30Hz), we assume the effect of gravity on ligament formation and disintegration to be insignificant. Even  for  f0 = 5Hz,  centrifugal acceleration  is  several  times greater  than the  gravitational  acceleration,  but  the  gravity  effects  can  be  clearly  observed. Recorded  images  show  that due  to  insufficient circumferential velocity,  some of  the head droplets (mostly those pinching off between 180° < � < 225°) are unable to move far enough from the  ligament formation zone and hit the newly formed  ligaments as they  fall back down. As a result, some  ligaments are either cut off or  their growth  is severely  affected.  Besides,  the  combined  effect  of  gravity  and  liquid  film  surface tension  causes  the  late‐forming  bulges  on  the  film  to  retreat  instead  of  forming ligaments  after  they move  past  the  9  o’clock  position  (�  >  180°,  see  Fig.  3)  on  the wheel. Another feature of slow rotation  is a relatively  large velocity slip between the wheel surface and liquid film (we estimate it to about 10% of the wheel circumferential velocity), especially in the upwards‐moving section of the wheel (90° < � < 270°) where the  thick  film  is  slowed  by  the  gravity,  resulting  in  an  even  lower  centrifugal  force which drives  the atomization process. Velocity  slip was estimated by  comparing  the time required for the wheel and the liquid film to rotate by the same angle ∆�. 

No such problems occur at higher rotational speeds (f0 ≥ 10Hz), as the droplets are fast enough to clear the  ligament formation zone and the centrifugal force  is sufficient to overcome  gravity  and  surface  tension  force  everywhere  on  the wheel.  Besides,  the ligament, droplet and head droplet diameters become much  lower as  the  rotational speed increases. For f0 ≥ 10Hz, velocity slip is also low (we estimate it to 1‐2%) because the liquid film is thinner and therefore adheres well to the wheel surface. 

4.2 Quantitative analysis For  the  purpose  of  quantitative  analysis,  we  studied  several  typical  atomization parameters: number, circumferential distribution and diameter of  ligaments and also the size of droplets. 

4.2.1 Number of ligaments Average number of  ligaments was determined by  the  following procedure.  First  the ligaments  attached  to  the  wheel  perimeter  were  counted  for  every  image  in  the sequence  recorded  for  the  particular  operating  point.  Then,  the mean  number  of ligaments was  obtained with  temporal  averaging  of  acquired  time  series.  Ligament number data was used  together with experiment  input parameters  (namely, We, Oh and q) and fitted accordingly to Eq. (7). The following coefficients were obtained: a1 = 

0.432,We0.43

CoeffiWebeby  thevalue, from equallthe spnew  fieffect obtain

0N =

In Fig.non‐dEq. (110.895 

Fig. 9

It  is evour catensioincreanumbenumbeLiu et 

,  a2  =  0.032∙Oh0.0541∙q0

cient valuesr number ane Ohnesorgeindicating tresults  by  Ly, N∝Oh‐0.1

pinning wheeit using onlyof Weber n

ned a1 = 0.43433.0360.0 We⋅

 9, number imensional i1). We obtaifor the high

. Average nuand the l

vident  that ase, We wason was nearlse in liquid ver of  ligameer of ligameal. [6], but o

0541,  a3  =0.802. 

s suggest thand the dimee number) ahat higher vLiu  et  al.  [6]141)  for spinnel atomizer,y a1 and a3, number  is re39 [6]. We ca

810.03 q⋅  

of  ligamentinput paramined a good er flow rate

umber of ligaower flow ra

N  increases predominaly the sameviscosity (anents. For Weents drops wobviously th

=  0.802  an

at the numbensionless flare  less  impviscosity resu] who  obtaining cups. A, but since aobtaining a

emarkably sian now write

 

ts N  is showmeters. Trendcorrelation ). 

aments on tate is given 

 with both ntly affected  for all  liquind consequee > 2∙104 howith rising Ohhe dependen

 

 

‐ 12 ‐ 

nd  C  =  0

ber of  ligamow rate whortant. Coeults in slightlined  a  negaA slightly posa2  is very sma1 = 0.433 aimilar as fore a regressio

 

wn for all 36 d lines werecoefficient (

the wheel peby solid and

 

rising Webed by changinids used. Weently, in Ohnowever, an oh. Such trenncy of N to O

.451,  giving

ments  is deteile the  liquidfficient a2 hly more ligamative  value  ositive a2 valmall,  it was nnd a3 = 0.81r spinning cuon model fo

operating pe fitted to ex(R2) value (0

erimeter. Tre dashed line

er number ang rotationae can see thnesorge numopposite  tred is in agreeOh is more c

g  the  rela

ermined mod propertieshas a positivments. This of  a2  (a2  = ue may be sneglected. W10 and C = ups for whicr N as: 

      

points as a fxperimental 0.934 for the

end line for te, respective

and  liquid  floal speed as that  for We <mber) resultsend  is obserement with fcomplex in o

ation  N  = 

stly by the s (reflected ve, but  low is different ‐  0.141  or specific  for We made a 0.360. The h Liu et al. 

   (11)

function of data using 

e lower and 

 the higher ely 

ow rate.  In the surface < 2∙104, an s in a larger rved as  the findings by our case. It 

 

 

‐ 13 ‐ 

cannot  be  described  well  with  a  simple  proportionality  N  ∝   Oha2,  meaning  that exclusion of the factor Oha2 from Eq. (7) was justified. At this point however we are not proposing  any other model  for N(Oh) dependency  as  a  larger Weber number  range would be required for this purpose. 

It  is  important to note that in experimental research of  liquid disintegration by rotary discs and cups, none of the authors cited have considered the effect of liquid flow rate on the number of ligaments. The same is true for the theoretical equations by Plesset and  Whipple  (Eq.  2  [4])  and  by  Kamiya  (Eq.  3  [8]).  Eisenklam  [3]  did  provide  an equation that takes the liquid film thickness (which is proportional to the flow rate) in consideration, but predicted number of  ligaments  to be only about 20%  lower  for a thick  liquid  film  compared  to  a  very  thin  film  (for  unchanged  rotational  speed  and liquid properties). 

However,  our  results  obtained  for  a  spinning wheel  indicate  a  strong,  nearly  linear dependence  of  N  on  the  non‐dimensional  flow  rate  (N∝q0.8).  The  most  likely explanation  for  such  significant  relationship between q  and N  is  that  at higher  flow rates and/or nozzle diameters,  liquid film width B  increases, causing the  ligaments to form in several vertical planes along the wheel rotational axis that are parallel to each other,  rather  than  just  in one. At  the higher  flow  rate used  (i.e., Q = 3.27mL/s), we have  in  fact  observed  pairs  of  ligaments  forming  very  close  to  each  other,  but  in different planes, especially for the 60% glycerol (the lowest viscosity liquid used). This indicates  that  liquid  film width may  be more  important  than  its  thickness  and  that unstable waves also  form  in  the direction  transversal  to  the  film  (i.e., parallel  to  the wheel  rotational axis), provided  it  is wide enough  (i.e., B >> λm), and  the waves are damped by the viscosity. In case of spinning discs and cups, film width at the apparatus lip is constant (equal to the circumference of the latter), but unstable waves can only form on a torus‐shaped outer edge of the film, along the apparatus  lip. This  is due to the  fact  that  the axis of  rotation  is perpendicular  to  the  film  surface  (on a  spinning wheel, it is parallel to the film surface). 

For the lower flow rate used (i.e., Q = 1.63mL/s), ligaments form in a single plane, thus we can compare the measured number of ligaments to the theoretical models for the number of unstable waves given by Eq. (1), (2) and (3) – Fig. (10). 

Fig. 10

 

From significBesidemodelundermodelconsiddepenfor exmeansconstadisc  opropeformarevolunumercups w

4.2.2 To  stumeasurelativconstasectio

0. Number o= 1.63m

Fig. 10 we ccantly  highees,  the modl regarding testimating tl  by  Kamiyaders both visndency (a1 = xperimental s  that  the mant factor coor  cup  of  trties.  The  rtion  on  a  sution  (beforerous  and mwhere ligame

Spatial d

udy  the  ligaures in additve ligament fant radius r n. 

of ligaments mL/s and co

can see that er  number els by Eisenthe effect ofthe value ofa  that  was scous and  s0.42) to ourmodel obtamean  numbompared to the  same  dreason  for  spinning whe  the  liquid ore non‐unents grow co

distributio

ament  distrition to qualifrequency (R> R) that ap

on the wheompared to t

all theoretiof  ligamentnklam and Pf Weber numf  its exponenderived  for urface  tensr model (a1 =ained by  Liuber  of  ligamthe numbediameter  ansuch  downseel  is  transstream  impiformly distrontinuously 

on of ligam

bution  on  titative imageRLF, Eq. 12) ppears at ang

 

 

‐ 14 ‐ 

el perimetertheoretical w

cal models pts  than  our Plesset‐Whipmber, the firnt (i.e., the a  spinningion  forces, h= 0.43), and u et  al.  [6] oments  on  thr of  ligamennd  using  sascaling  in  Nient  as  it mpingement pributed  ligaover multip

ments 

the  wheel, e analysis. Fas the fractgular positio

r as experimwave format

provided forexperimen

pple deviate rmer overesta1 coefficien  disc  and, has a very  sthe same haon  spinning he  spinning nts that wouame  rotatioN  may  be  thmust  take  plpoint  is  reacments  as wle revolution

we  need  toFor this purpion of total on � in a on

mentally obtation models 

r comparisotally  obtainsignificantlytimating andnt).   Nevertunlike  the  osimilar Webas already bcups  (a1  = wheel  is  sc

uld appear onal  speed he  fact  thaace  in  a  sinched),  resultwith  spinningns. 

o  employ  qpose, we intrligament coe degree wi

 ained for Q 

n predict a ned model. y  from our d the latter heless, the other  two, er number een shown 0.44).  This caled  by  a on spinning and  liquid t  ligament ngle wheel ting  in  less g discs  and 

uantitative roduce the unt N (at a de angular 

 

 

‐ 15 ‐ 

°°

°+°−=360...0

5.0...5.0

||

),(N

NrRLF ϕϕϕ                    (12) 

Note that all the quantities in Eq. 12 are temporally averaged. The RLF diagrams for r = 1.1R are given in Fig. 11. 

 Fig. 11. Relative ligament frequency diagrams for all operating points 

 

The RLF diagrams  in  Fig.  (11)  show  that  ligament distribution  is highly non‐uniform, especially  at  lower  rotational  speeds where most  of  the  ligaments  appear on  a  90° wide section of the wheel perimeter (a uniform distribution would yield a constant RLF value of 1/360 ≈ 0.00278 at all angular positions). As f0 is raised, ligament distribution becomes more uniform and the best uniformity is achieved around 20Hz. However, as f0 is advanced past 20Hz, peaks  in RLF begin to become more pronounced again. This may indicate the onset of an unstable ligament formation mechanism possibly caused by  reduced  liquid  film  adhesion  when  the  wheel  circumferential  velocity  and centrifugal  force become  too  large. Aside  from  f0,  liquid  flow  rate and viscosity also affect  the  ligament  distribution,  though  to  a  smaller  extent,  both  improving  the distribution uniformity when increased. 

 

 

‐ 16 ‐ 

For all operating points,  relative  ligament  frequency on  the  liquid  film  is  zero at  the liquid stream impingement point (� ≈ 300°) and does not begin to rise until about the wheel 3 o’clock position (� = 0°). The layer of newly supplied liquid is first accelerated to the velocity of the remaining liquid film and then additional time (and consequently, wheel rotation) is required for ligaments to start growing from unstable waves. For this reason, a section of the wheel perimeter (between 60° and 140°  in width, depending on the rotational speed and flow rate) after the impingement point is ligament‐free. As already noted, ligament formation at f0 = 5Hz is severely inhibited by combined effects of  gravity,  surface  tension  and  velocity  slip,  which  is  now  confirmed  by  the  RLF diagrams. A  relatively quick drop  in RLF  is  visible  after  the peak  value which occurs between 135° and 180° depending on operating parameters –  lower viscosities result in an earlier suppression of  ligament formation.  It  is  interesting that for  f0 > 5Hz, the peak  in RLF occurs even sooner, but  the  ligament  frequency drops more slowly until the remaining  ligaments are eventually cut off by the protective screen shielding the onflowing  liquid stream. Unlike spinning discs and cups where  liquid  is centrally  fed, spinning wheels are only supplied with liquid at the impingement point on the mantle surface. The film thins along the wheel perimeter as it gets depleted by the ligaments tearing  away  from  it. We  believe  such  thinning makes  formation  of  new  ligaments increasingly difficult, thus resulting in reduction of ligament frequency, especially when the liquid flow rate is low. 

For  the  reasons  stated, a  spinning wheel produces  several  times  less  ligaments  than spinning discs and cups when the  flow rate  is  low and  the  liquid  film  is narrow  (e.g., about 5 times  in our case  for the  flow rate Q = 1.63mL/s, see Fig. 10). However, the liquid film can be made much wider by modifying the supply system to provide a more oval  shaped  stream of  liquid,  thus allowing  for  ligaments  to  form  in multiple planes simultaneously and significantly increasing their number. The maximum flow rate that can properly disintegrate on the wheel is limited, with excessive liquid flow deflecting from  its  surface  soon  after  the  impingement  point.  In  our  case, we  experimentally determined  it  to be about 5mL/s  for a 3mm circular  liquid  supply nozzle and 45mm wheel radius, but we estimate  it could be up to 50mL/s  if film was spread across the whole wheel width,  i.e. 50mm. The excessive  liquid  that  is deflected  from  the wheel can  be  atomized  by  adding  another  wheel  where  a  new  liquid  film  is  formed.  In industrial systems such as those used for mineral fiber production, up to 4 wheels are used simultaneously [1]. 

4.2.3 Diameter of ligaments and droplets Apart from mean ligament number and distribution, we also determined the diameter of ligaments (dL), head droplets (dHD) and droplets to which the ligaments disintegrated after the head droplet pinch‐off (d). All of these properties will be shown as a function of  the  liquid  film Weber number which  ranged between 1.5∙103 and 6.1∙104. Weber number of the  ligaments  (WeL = ρ(2πf0R)

2dL/σ) was much  lower, ranging between 16 and 238. Ligament Reynolds numbers  (ReL = ρ(2πf0R)dL/ μ) were between 7 and 138, meaning  that  flow was  laminar  for all operating points. The  same applies  to droplet 

 

Reynoligame

 

Ligamimagefollow0.151,diamea1 gavmodel

/ RdL

Measushownflow  rbetwe0.986)to 0.15

 

In add(d) to valuesobtainnumbenumbeusing propo

olds  numberent diamete

ent  diametes  for all 36 

wing  coefficie,  suggestingeter. For thisve the value l for dL: 

134.0 ⋅= WeRured  ligamen  in Fig. 12. rate  and  pheen the prop). Ligament 5mm at 30H

dition  to  ligawhich the ls of dL. Dataned: a1 =  ‐0.er  is  the mer is also imonly a1 andse a followin

rs which wer (i.e., d/dL o

er  just  befooperating pents were o  that Webes reason we of a1 = ‐0.3

345.0−We  

nt  diameterIt can be n

hysical  propeposed regrediameters raHz. 

Fig. 12. Lig

ament diamigaments dia fit was ma.334, a2 =  ‐0most  significaportant. Ford a2 gave  thng regressio

ere  higher  fror dHD/dL), bu

ore  the  ligapoints. Dataobtained: a1er number  isneglected c

345 and C = 

rs  along witoted  that derties  seemssion modeange from a

gament diam

eters, we alsintegratedde analogou0.092, a3 = 0ant  paramer this reasone  value of an model for 

 

‐ 17 ‐ 

rom  ReL  by ut did not ex

ment  break  fit was ma=  ‐0.346, a

s  the only  scoefficients a0.134 and w

th  the  propdL drops whem  to  have  litl and the mapproximate

meter before

lso calculateby applyingusly to dL an0.0442 and eter  for  ligan we neglecta1 =  ‐1/3, ad: 

the  ratio  oxceed Re = 6

kup  (dL)  wade accordina2 =  ‐0.0198ignificant paa2 and a3 anwe propose 

posed modeen Weber nttle  effect  oeasured valely 0.5mm at

e disintegrat

ed  the meang Eq. (9) andnd the  followC = 0.379, sment  diameted the coeffa2 =  ‐0.093 a

of  droplet  d600. 

s measuredngly  to Eq.  (8, a3 = 0.046arameter  fond a new fit a following 

el  for  dL  (Equmber  riseson  dL.  The  cues  is very t 5Hz rotatio

ion 

n diameter od (10) to thewing coefficsuggesting  teter  while ficient a3 anand C = 0.36

iameter  to 

d  from  the 8) and  the 61 and C = or  ligament using only regression 

(13)

.  (13))  are s but  liquid correlation good  (R2 = onal speed 

 

of droplets  measured cients were hat Weber Ohnesorge d a new fit 69 and we 

/ =RdCalculin  Fig.viscossignific(Eq. (9flow  rregresand 0.approxmodelWebeprodu(1.42mdecreaatomiz

For thdroplelimit fosimilarbut atslightlyhas bowhich speedefficie

369.0 −⋅= Ohated droplet. 13.  It  can ity  is  reduccant as for l9) and (10)) prate  seems ssion model .994 for 85%ximately 1.0l (Eq. (14)) wr number  race finer dromm…0.77mmase  more  qzation (d∝W

Fig. 13

e liquid withet diametersor droplet dr trend begit slightly  largy reduced aoth  lowest sdampens  its  as  this  wncy instead 

3/1093.0 −− ⋅We  

t diameters be noted  thced  (i.e.,  atigament diapredict λOPT to  have  littand the me%, 75% and 0mm at 5Hz with the one ange of Weplets (d = 1.m).  Also,  in quickly  withWe‐1/6 [6]). 

3. Diameter 

h highest viss become almiameter andns to show ger Weber nt lower viscsurface tenst. Again,  it 

would  not  heby causing p

 

along with that d drops t  lower  Ohmeters becaand d to inctle  effect  onasured valu60% glycerorotational sfor spinning

e  =  103…105,.15mm…0.2case  of  spih  Weber  n

of droplets 

scosity (85%most indeped no lower vafor operatinnumbers,  indosities. Thision which cdoes not melp  to  furthpartial sheet

 

 

‐ 18 ‐ 

the proposewhen Webnesorge  nuause the equrease with vn  dL.  The  coes is very gool, respectivepeed to 0.3mg cups (Liu e,  a  spinning5mm) than inning wheenumber  (d∝

formed by li

 

% glycerol), itendent of Walues of d cang points widicating that is probablyauses  ligam

make  sense  ther  reduce t formation o

d model for ber number mbers).  Liquations usedviscosity. Onorrelation  bood, with R2

ely. Droplet mm at 30Hzt al. [6]), weg wheel witha spinning cel  atomizatio∝We‐1/3)  th

igament disi

t can be seeWe, suggestinan be achievth 75% glyct  lowest achy due to the ent breakupto use  exced,  but  coulor even liqu

d (Eq. (14)) rises and wuid  viscositd to calculaten the other hetween  thevalues of 0.diameters r. By compare determinedh  45mm  radcup of the saon,  droplet han  for  spi

ntegration 

en that for Wng that thereved regardleserol and Q =hievable drofact that 85p and highesssively highd  reduce  aid stream de

 (14)

are shown when  liquid ty  is  more e d from dL hand, liquid e  proposed .970, 0.993 range from rison of our d that for a dius would ame radius diameters nning  cup 

 

We > 3∙104, e is a lower ss of We. A = 3.27mL/s oplet size is 5% glycerol st viscosity   rotational tomization eflection. 

 

 

As alrethe finof  theoperatthe sawill  bevaries valuesmodel

/ RdHD

 

From droplehead dligame(14) anincrea30Hz. suppli

5 CoLiquidonto tdynamHowev

eady noted nal ligamente  total  liquting points aame f0, dHD we  given  as  aslightly dep

s  are  shownl for dHD: 

95.1 ⋅= WeR

Fig. 14. D

Fig. 14 it canet diametersdroplet  sizeent disintegrnd we get a sing We  anConsequened liquid is a

onclusio disintegratthe wheel mmics  of  liquiver,  the  act

in the qualitt disintegratid  flow  ratand we detewas the sama  function  opending on tn  in  Fig.  14 

45.0−e  

Diameter of 

n be observes range from  is obviouslyration. The proportionad  in our  cantly,  the maalso significa

ons ion was stu

mantle surfacid  atomizatitual  operatio

tative imageion are quite.  Head  drrmined it to

me for all floof mean Wethe surface and we  pro

f head drople

ed that dHD dm 3.1mm at y much  largratio dHD/dality dHD/d ∝se,  it  rangeass  fraction antly lower a

died on a spce. Experimeion  are  simon  is  signifi

 

‐ 19 ‐ 

e analysis, hee large and oplet  diameo only depenow rates andeber  numbetension andopose  the  f

ets that pinc

drops when 5Hz rotationger  than  thecan be obta

∝We‐0.117. Ths  from 3.1 of  head  drat higher rot

pinning wheental resultsilar  to  the cantly  diffe

ead dropletsmake up foeter  (dHD)  wnd on the rotd  liquid typeer  at  a  certad density of following  lea

ch off from t

Weber numnal speed toe  size of droained  if Eq. his means that 5Hz  rotatroplets  in  thational spee

eel with  thes show that other  typesrent  from  a

s that pinchor a significawas  measurtational speees. For this rain  f0  (Webethe  liquid). ast‐squares 

the ligament

mber is increao 0.63mm atoplets origin(15)  is divid

he ratio decrtional  speedhe  total maeds. 

  liquid streathe fundams  of  rotary atomizers w

 off before ant fraction red  for  all ed while at reason, dHD er  number Measured regression 

(15)

 ts 

ased. Head t 30Hz. The ating  from ded by Eq. reases with d  to 2.0  at ass  flow  of 

am  flowing mental fluid atomizers. 

with  central 

 

 

‐ 20 ‐ 

liquid feed such as the spinning discs and cups. On a spinning wheel, there is no direct drop formation, but only  ligament formation accompanied by partial sheet formation at higher rotational speeds. Ligaments form transiently and have a non‐uniform spatial distribution  around  the  wheel  perimeter.  Also,  the  head  droplet  pinch‐off phenomenon  is  present  whenever  ligament  formation  occurs,  producing  relatively large  droplets.  If  the  presence  of  head  droplets  is  undesired  (for  instance,  in  fiber production), their mass fraction can be  lowered by  increasing the rotational speed of the device. 

Regression model for dL an d obtained by the least squares fit for measured diameter of  ligaments and droplets  to which  they disintegrate,  respectively, are applicable  for calculating these properties  in a wide range of operating conditions  (i.e., 103 < We < 105). The diameter of liquid ligaments as well as droplets decreases with an increase in the rotational speed of the wheel and slightly  increases  if  liquid viscosity is raised. An increase  in  liquid  flow  rate  causes  the  number  of  ligaments  to  increase,  but  their diameter remains practically unchanged (the same is true for droplet and head droplet diameters).  This  indicates  the  flow  rate may  be  varied  in  a wide  range without  the need to adjust other operating parameters. When the liquid stream is shaped properly so that the film  is as wide as possible, the maximum attainable flow rate that can be well atomized is several times higher compared to a spinning disc or a spinning cup of the same diameter. 

Regarding  the wheel  rotational  speed,  the  useful  operating  range  is  limited  by  the onset of stable ligament formation on the lower end and by partial sheet formation on the upper end when the  latter becomes too pronounced and the  liquid film starts to detach  from  the  wheel.  An  optimal  Weber  number  range  for  our  set‐up  can  be estimated  to 5∙103 < We < 5∙104. However,  it  is  important  to note  that  some other parameters  that  may  be  significant  for  the  atomization  process,  e.g.  the  wheel diameter,  liquid  impingement  point  and  the  wheel  surface  roughness  were  kept constant  during  our  experiment.  A modification  of  existing  experimental  setup  and operating  point  interval  to  also  vary  these  parameters  could  further  improve  the understanding of spinning wheel atomizer operation. 

 

Acknowledgements 

This work  is  in part supported by Slovenian Research Agency (ARRS), grants P2‐0167, L2‐4270. Operation  is also  in part  financed by  the European Union, European  Social Fund; Ministry of economic development and technology, Republic of Slovenia, project KROP 2011 at Abelium d.o.o. 

 

 

‐ 21 ‐ 

Nomenclature 

a1  Weber number exponent obtained by experimental data fit, ‐ a2  Ohnesorge number exponent obtained by experimental data fit, ‐ a3  Dimensionless flow rate exponent obtained by experimental data fit, ‐ B  liquid film width on the wheel, m d  diameter of droplets formed by ligament disintegration, m dHD  head droplet diameter, m dL  mean ligament diameter, m dN  liquid nozzle diameter, m f0  atomizer wheel rotational speed, Hz = 2π∙rad/s g  gravitational acceleration, m/s2 km  wave number of the most unstable disturbance (km = 2πR/λm), ‐ N  number of ligaments on the wheel perimeter, ‐ Oh  Ohnesorge number (Oh = We0.5/Re), ‐ Q  liquid volume flow rate, m3/s q  liquid dimensionless flow rate (q = Q/ωR³), ‐ R  atomizer wheel radius, m r  radius in the polar coordinate system, m Re  Reynolds number, ‐ RLF  Relative ligament frequency along the wheel perimeter, 1/° St  Stability number (St = Oh2), ‐ s  ligament circumferential spacing on the liquid film, m t  time, s We  Weber number, ‐ wgl  Glycerol mass fraction in a glycerol‐water mixture, ‐   Greek letters  λm  wavelength of the most unstable (fastest growing) wave on liquid film, m λOPT  wavelength of the fastest growing dilatational wave on the ligament, ‐ μ  liquid viscosity, Pa∙s ρ  liquid density, kg/m3 

σ  liquid surface tension coefficient, N/m �  angle in the polar coordinate system, ° 

 

 

 

 

 

 

‐ 22 ‐ 

References 

[1]  Širok  B.,  Blagojević  B.,  Bullen  P.:  Mineral  Wool:  Production  and  Properties; Woodhead Publishing Limited, Cambridge, 2008. 

[2] Taylor G. I. (1950) The Instability of Liquid Surfaces when Accelerated in a Direction Perpendicular to Their Planes. Proceedings of the Royal Society, Vol. 201, No. 1065, pp. 192–196. 

[3]  Eisenklam  P.  (1964)  On  Ligament  Formation  from  Spinning  Discs  and  Cups. Chemical Engineering Science, Vol. 19, No. 9, pp. 693–694. 

[4]  Plesset M.  S., Whipple C. G.  (1974) Viscous  Effects  in Rayleigh‐Taylor  Instability. Physics of Fluids, Vol. 17, No. 1, pp. 1–7. 

[5] Hinze J. O., Milborn H. (1950) Atomization of Liquids by Means of a Rotating Cup. Journal of Applied Mechanics, Vol. 17, No. 2, pp. 145–153. 

[6] Liu  J., Yu Q., Guo Q.  (2012) Experimental  Investigation of Liquid Disintegration by Rotary Cups. Chemical Engineering Science, Vol. 73, pp. 44–50. 

[7] Liu J., Yu Q., Li P., Du W. (2012) Cold Experiments on Ligament Formation for Blast Furnace Slag Granulation. Applied Thermal Engineering, Vol. 40, No. 1, 2012, pp. 351–357. 

[8] Kamiya T. (1972) Analysis of the Ligament‐Type Disintegration of Thin Liquid Film at the Edge of Rotating Disk. Journal of Chemical Engineering of Japan, Vol. 5, pp. 391–396. 

[9] Kamiya T., Kayano A.  (1972) Film‐type Disintegration by Rotating Disk.  Journal of Chemical Engineering of Japan, Vol.5, pp.174–182. 

[10] Lefebvre A.: Atomization and spays; Hemisphere, New York, 1989. 

[11] Olesen M: Prediction of drop‐size distributions based on  ligament breakup. PhD thesis, Queen's University at Kingston, Kingston, Ontario, Canada, 1997. 

[12]  Liu  H.:  Science  and  Engineering  of  Droplets:  Fundamentals  and  Applications; Noyes Publications, Norwich, New York, U.S.A., 2000. 

[13] Cheng N. S. (2008) Formula For Viscosity of Glycerol‐Water Mixture. Industrial and 

Engineering Chemistry Research, vol. 47, no. 9, pp. 3285‐3288. 

[14]  Physical  Properties  of  Glycerine  and  Its  Solutions,  Glycerine  Producers' Association, New York, 1963. 

[15]  Tong  A.  Y.,  Wang  Z.  (2007)  Relaxation  dynamics  of  a  free  elongated  liquid ligament. Physics of Fluids, Vol. 19, No. 9, paper No. 092101. 

[16] Van Hoeve W., Gekle S., Snoeijer J. H., Versluis M., Brenner M. P., Lohse D. (2010) Breakup  of  diminutive  Rayleigh  jets.  Physics  of  Fluids,  Vol.  22,  No.  12,  paper  No. 122003. 

 

   

 

 

‐ 23 ‐ 

Highlights of the paper 

 

• Liquid disintegration on a spinning wheel atomizer was investigated experimentally.

• Ligament formation mode is predominant, no direct drop or complete sheet formation.

• Number of ligaments is proportional to the liquid flow rate and Weber number. • Ligaments form transiently and have a non-uniform spatial distribution on the

wheel. • Droplet size distribution is bimodal due to head droplet pinch-off.