Lesson LESSON 5 Overview Multiply with 0, 1, 2, 5, and 10€¦ · Multiplying with 0 and 1 SESSION 4 Refine 45–60 min Multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10 • Start 5 min • Example

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.103a Lesson 5 Multiply with 0, 1, 2, 5, and 10

Lesson Overview

LESSON 5

Multiply with 0, 1, 2, 5, and 10

Lesson Objectives

Content Objectives• Use strategies such as repeated addition

and skip-counting by twos, fives, and tens to solve multiplication problems involving multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10.

• Use models such as arrays and equal groups to solve multiplication problems involving multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10.

• Interpret a multiplication problem situation using pictures, objects, words, numbers, and equations.

Language Objectives• Write multiplication facts for 0, 1, 2, 5,

and 10.

• Understand and represent “groups of 0.”

• Make general statements about multiplying with 0 and 1.

Prerequisite Skills

• Skip-count by twos, fives, and tens.

• Understand multiplication of whole numbers as finding the total number of objects in some number of equal groups.

• Draw equal groups or an array to represent a given multiplication equation.

• Write an equation to represent equal groups or an array using the 3 symbol.

Standards for Mathematical Practice (SMP)

SMPs 1, 2, 3, 4, 5, and 6 are integrated in every lesson through the Try-Discuss-Connect routine.*

In addition, this lesson particularly emphasizes the following SMPs:

5 Use appropriate tools strategically.

6 Attend to precision.

8 Look for and express regularity in repeated reasoning.

* See page 1i to see how every lesson includes these SMPs.

Lesson Vocabulary

No hay vocabulario nuevo. Repase los siguientes términos clave.

• factor número que se multiplica.

• matriz conjunto de objetos agrupados en filas y columnas iguales.

• multiplicación operación que se usa para hallar el número total de objetos en un número dado de grupos de igual tamaño.

• multiplicar sumar el mismo número una y otra vez una cierta cantidad de veces. Se multiplica para hallar el número total de objetos que hay en grupos de igual tamaño.

• producto el resultado de la multiplicación.

Learning Progression

In Grade 2 students used skip-counting to find the total number of items in an array and to solve repeated addition problems.

In this lesson students use skip-counting, equal-group models, and arrays to find products with factors of 2, 5, and 10. They explore the special cases of multiplying with 0 and 1 and generalize their findings. They start to develop fluency with the multiplication facts for 0, 1, 2, 5, and 10.

In the next lessons students will learn how to break apart factors so that they can use their knowledge of multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10 to multiply with 3, 4, 6, 7, 8, and 9.

In later grades fluency with multiplication facts up to 9 3 9 becomes a critical skill. For this reason, it is important for students to develop a deep understanding of multiplication and division and use this understanding to create meaningful strategies to help them master multiplication and division facts.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 103bLesson 5 Multiply with 0, 1, 2, 5, and 10

Lesson Pacing Guide

PERSONALIZE

i-Ready Lessons*Grade 3• Practice: Multiplying by 0 and 1• Practice: Multiples of 2• Practice: Multiplying by 10• Practice: Multiplying by 5

Learning Games• Match• Cupcake• Pizza

Independent Learning

PREPARE

Ready Prerequisite LessonsGrade 2• Lesson 31 Add Using Arrays• Lesson 32 Even and Odd Numbers

RETEACH

Tools for InstructionGrade 2• Lesson 31 Adding Using Arrays• Lesson 32 Identifying Even and

Odd Numbers

Grade 3• Lesson 5 Multiplication Facts with

0, 1, 2, 5, and 10

REINFORCE

Math Center ActivityGrade 3• Lesson 5 Multiplication Race 1

EXTEND

Enrichment ActivityGrade 3• Lesson 5 Shopping Spree

Small Group DifferentiationTeacher Toolbox

Lesson MaterialsLesson (Required)

none

Activities Per student: 10 counters, 10 cups, base-ten blocks (10 tens rods) Per group: 10 index cards, 75 paper clips

Math Toolkit base-ten blocks, counters, cups, hundred charts, 1-centimeter grid paper, number lines

Digital Math Tools

Number Line, Multiplication Models

SESSION 1

Explore45–60 min

Interactive Tutorial* (Optional) Prerequisite Review: Understand Multiplication, Part 1

Additional PracticeLesson pages 107–108

Multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Connect It 15 min• Close: Exit Ticket 5 min

SESSION 2

Develop45–60 min

Multiplying with 2, 5, and 10• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Model Its 5 min• Connect It & Apply It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Multiplying with 2, 5, and 10

SESSION 3

Develop45–60 min

Multiplying with 0 and 1• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Model Its 5 min• Connect It & Apply It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Multiplying with 0 and 1

SESSION 4

Refine45–60 min

Multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10• Start 5 min• Example & Problems 1–3 15 min• Practice & Small Group

Differentiation 20 min• Close: Exit Ticket 5 min

Lesson Quiz or Digital Comprehension Check

Whole Class Instruction

* We continually update the Interactive Tutorials. Check the Teacher Toolbox for the most up-to-date offerings for this lesson.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.103–104 Lesson 5 Multiply with 0, 1, 2, 5, and 10

Connect to Family, Community, and Language DevelopmentThe following activities and instructional supports provide opportunities to foster school, family, and community involvement and partnerships.

Connect to FamilyUse the Family Letter—which provides background information, math vocabulary, and an activity—to keep families apprised of what their child is learning and to encourage family involvement.

Lección 5 Multiplica con 0, 1, 2, 5 y 10104 ©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

Actividad MULTIPLICAR CON 0, 1, 2, 5 Y 10Haga la siguiente actividad con su niño para ayudarlo a multiplicar con 0, 1, 2, 5 y 10.

Materiales 20 tarjetas en blanco u hojas de papel pequeñas de 2 colores (10 de cada color), papel, lápiz

Juegue este juego con su niño para practicar datos de multiplicación con 0, 1, 2, 5 y 10. Gana el que haya reunido la mayor cantidad de tarjetas.

• Forme 2 grupos de 10 tarjetas de colores. Escriba los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 en las tarjetas de un color (Pila A) y los números 0, 0, 1, 1, 2, 2, 5, 5, 10 y 10 en las tarjetas del otro color (Pila B).

• Baraje cada pila y colóquelas boca abajo por separado.

• Por turno, cada jugador deberá elegir 1 tarjeta de la Pila A y luego 1 de la Pila B. Luego, debe resolver un dato de multiplicación (A 3 B) con los factores elegidos. Por ejemplo, si la tarjeta de la Pila A muestra un 7 y la de la Pila B un 1, el jugador deberá resolver 7 3 1 5 ?.

• Ayude a su niño a contar salteado o a usar grupos iguales o una matriz para mostrar el dato.

• Si el producto es correcto, el jugador se queda con las tarjetas. Si no lo es, las tarjetas deben volver a su pila, debajo del resto, y será el turno del otro jugador.

• Continúen hasta que se hayan usado todas las tarjetas. Gana el jugador que tenga más tarjetas.

• Mezcle cada grupo de tarjetas y juegue de nuevo.

Busque otras oportunidades para practicar datos de multiplicación con su niño.

A

7 1

B

7 3 1 5 ?

17

104Lección 5 Multiplica con 0, 1, 2, 5 y 10 103

Multiplica con 0, 1, 2, 5 y 10

5 L

ECCIÓN

Estimada familia:

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

Esta semana su niño está aprendiendo a resolver datos de multiplicación con 0, 1, 2, 5 y 10.Se puede usar el conocimiento sobre la multiplicación y contar salteado para desarrollar fl uidez en datos de suma con 0, 1, 2, 5 y 10.

Mire los siguientes dos modelos.

Ambos muestran 3 3 2 5 6.También se puede contar salteado de dos en dos en cada modelo.

3 grupos iguales de 2 3 fi las de 2

2 4 6

2

4

6

Su niño también explorará qué signifi ca multiplicar con 0 y 1.

Su niño desarrollará la comprensión de datos al pensar en qué signifi can y no simplemente memorizándolos.

3 3 5 5 ?

¡3 grupos de 5 es 15!

Invite a su niño a explorar datos de multiplicación y compartir lo que sabe sobre contar salteado haciendo juntos la siguiente actividad.

103

LESSON 5

GoalThe goal of the Family Letter is to practice multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10 using different representations. Multiplication models include skip-counting, equal groups, arrays, and equations.

ActivityLook at the Multiplication Facts for 0, 1, 2, 5, and 10 activity and adjust it if necessary to connect with your students.

Math Talk at HomeEncourage students to talk with their family members about situations when multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10 can be used, such as finding the total number of socks in a given number of pairs or the total value of eight dimes.

Conversation Starters Below are additional conversation starters students can write in their Family Letter or math journal to engage family members:

• ¿Con qué multiplican cuando hallan el valor de un grupo de monedas de 1¢, de 5¢ o de 10¢?

• ¿En qué situaciones tienen que multiplicar con dos, con cinco o con diez?

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 104aLesson 5 Multiply with 0, 1, 2, 5, and 10

Connect to Community and Cultural ResponsivenessUse these activities to connect with and leverage the diverse backgrounds and experiences of all students.

Session 1 Use any time during the session.

• Pregunte: ¿Cómo podemos contar salteado o multiplicar con dos para saber cuántas piernas hay en el salón de clases? Record an equation to illustrate the point. Ask students to share what types of bugs they know about or have seen. List in a table the ones that students identify (such as bees, ants, spiders, and flies). Next to each type of bug, list the number of legs each has. Pregunte: ¿Cómo podemos determinar el número de patas para 0, 1, 2, 5 y 10 insectos de cada tipo? Lead students to generalize about zero and one. Reinforce the connection between skip-counting and multiplying with 2, 5, and 10.

Session 2 Use with Try It.

• Remind students of the conversation in Session 1 about bugs and the number of legs they have. Share that most bugs have antennas on their heads that serve many different functions. Some antennas are called “feelers” and help the bug feel by touch. Other antennas help the bug with other senses such as sound (by sensing vibrations), taste, and smell. Ask students to discuss with a partner

what the function of antennas on a robot would be. Accept reasonable suggestions. Share that robots, like televisions, can be controlled remotely. The antennas receive the messages from the remote control and tell the robot what to do.


• Explain that the number zero is very old, as is our number system. The number zero was developed after the other counting numbers because people did not think they needed a number or a symbol to represent “nothing.” When positional numbering systems were developed, a placeholder was needed to show the idea of nothing in a given place. Display different words that are used in the English language to express the idea of nothing: nil, zip, zilch, nada, and love (in tennis).

Session 4 Use with Apply It problem 2.

• Ask students to say what their favorite fruit is. Substitute students’ selections for the apples, oranges, and peaches in the problem to reflect any cultural influences.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.105 Lesson 5 Multiply with 0, 1, 2, 5, and 10

SESSION 1 ExploreLESSON 5

StartConnect to Prior KnowledgeWhy Reinforce that equal groups are needed in order to multiply.

How Have students solve a word problem about 3 equal groups of 5.

©Curriculum Associates, LLC Copying is permitted.

Comienzo

Grade 3 Lesson 5 Session 1 | Explore Multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10

Tienes 3 grupos iguales de 5 lápices.

¿Cuántos lápices tienes en total?

Solution15 lápices

Try ItMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them identify how many bugs Jenny drew and how many legs each bug has.

DISCUSS ItSupport Partner DiscussionTo reinforce the concept of multiplication, encourage students to use the terms times and equal groups of as they talk to each other.

Look for, and prompt as necessary for, understanding of:

• there are 6 bugs

• 10 legs on each bug

• 6 bugs with 10 legs or 6 equal groups of 10

Common Misconception Look for students who do not recognize that the legs can be thought of as 6 equal groups of 10. As students present solutions, point out that each bug has an equal number of legs and that each bug can be thought of as one group.

Select and Sequence Student SolutionsOne possible order for whole class discussion:

• base-ten blocks or hundred charts that are used to count by tens

• drawings that show 6 groups of 10 that could be counted by ones

• equations that show repeated addition of 10

• multiplication equations with factors of 6 and 10

Support Whole Class DiscussionPrompt students to note the relationship between the numbers in each model and the numbers in the problem.

Pregunte ¿Cómo muestran los modelos de [nombre del estudiante] y [nombre del estudiante] el número de insectos y el número de patas de cada insecto?Respuestas deben incluir Los dibujos y los modelos muestran 6 grupos de 10. Las ecuaciones de suma muestran seis grupos de 10 sumados. Las ecuaciones de multiplicación tienen factores de 6 y 10.

Purpose In this session students draw on their knowledge of multiplication as combining equal groups and on skip-counting to find products. They share models to explore how to find the total number of items in several equal groups. They will look ahead to see how skip-counting by twos, fives, and tens is connected to multiplying with 2, 5, and 10.

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. Lección 5 Multiplica con 0, 1, 2, 5 y 10 105

Anteriormente aprendiste acerca del signifi cado de la multiplicación. Esta lección da una mirada más de cerca a algunos datos de multiplicación. Usa lo que sabes para tratar de resolver el siguiente problema.

Jenny dibuja 6 caricaturas de insectos. Cada insecto tiene 10 patas. ¿Cuántas patas dibujó?

PRUÉBALO Herramientas matemáticas • bloques de base diez• fi chas• tablas de 100• modelos de

multiplicación

CONVERSA CON UN COMPAÑEROPregúntale: ¿Cómo empezaste a resolver el problema?

Dile: Un modelo que usé fue . . . Me ayudó a . . .

LECCIÓN 5

Objetivos de aprendizaje• Aplicar las propiedades de las

operaciones como estrategias para multiplicar y dividir.

• Multiplicar y dividir hasta 100 con fl uidez usando estrategias como la relación entre la multiplicación y la división o las propiedades de las operaciones.

EPM 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

Explora Multiplicar con 0, 1, 2, 5 y 10SESIÓN 1

105

Posible trabajo del estudiante:

Ejemplo A

10 10 10 10 10 10

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 5 60 Jenny dibujó 60 patas.

Ejemplo B

10, 20, 30, 40, 50, 60Jenny dibujó 60 patas.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 106Lesson 5 Multiply with 0, 1, 2, 5, and 10

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.Lección 5 Multiplica con 0, 1, 2, 5 y 10106

LECCIÓN 5 EXPLORA

CONÉCTALO1 REPASA

Explica cómo hallaste el número de patas que Jenny dibujó para las 6 caricaturas de insectos.

2 SIGUE ADELANTEPuedes mostrar y resolver problemas de multiplicación de diferentes maneras, como usando matrices o grupos iguales.

Una manera de hallar productos cuando se multiplica con 2, 5 o 10 es contar salteado.

Supón que Jenny dibuja 8 caricaturas de insectos con 10 patas cada uno.

a. Muestra cómo podrías contar salteado para hallar el número de patas que Jenny dibujó.

10, 20,

b. Escribe un dato de multiplicación para hallar el número de patas.

Número de patas 3 patas en cada insecto 5 número total de patas

3 5

3 REFLEXIONASupón que tienes 8 insectos con 8 patas cada uno. ¿Qué otro método además de contar salteado puedes usar para hallar el número total de patas?

SESIÓN 1

106

Posible respuesta: Dibujé 6 grupos de 10 patas. Jenny dibujó 60 patas en total.

30, 40, 50, 60, 70, 80

8 10 80

Posible respuesta: Puedo formar 8 grupos iguales de 8 o hacer una matriz

con 8 filas y 8 columnas.

CONNECT IT1 LOOK BACK

Look for understanding that there were 6 groups of 10 legs, with a total of 60 legs.

Hands-On ActivityUse models to create equal groups.

If . . . students are unsure about the concept of equal groups and multiplication in this context,

Then . . . use this activity to have them model the problem.

Materials For each group of 3: 10 index cards, 75 paper clips

• Tell students that they are going to create index card “bugs” with paper clip “legs.”

• Pregunte: ¿Cuántas tarjetas en blanco necesitarán para hacer el modelo de los insectos de Jenny? [6] ¿Cuántos clips colocarán en cada tarjeta en blanco? [10]

• Have students attach 10 paper clips to each index card until each group has six “bugs” with ten “legs” each.

• Have a group member remove and count the paper clips from one card. Have the student write the total on the card and put the paper clips in a pile on top of the card.

• Have group members take turns doing the same with the rest of the cards, one at a time, each counting on from where they left off with the card before. Each student should write the aggregate total on his or her card.

• Pregunte: ¿Cuántos grupos de clips tienen? [6] ¿Cuántos clips hay en cada grupo? [10] ¿Cuántos clips tienen en total? [6]

• Have each group line up their index cards in order and read the numbers. Prompt them to recognize the set of numbers they say as counting by tens.

• Repeat with other numbers of bugs or legs.

2 LOOK AHEAD Point out that skip-counting is a quick method of repeated addition, which is also called multiplication.

Students should be able to use skip-counting to count equal groups of items and then model the groups and total as a multiplication equation.

Close: Exit Ticket

3 REFLECTLook for understanding that the situation can be solved by skip-counting by eights, but that modeling the situation with 8 groups of 8 or with an array of 8 rows and 8 columns may be easier.

Common Misconception If students lose track while skip-counting and continue beyond the answer to the problem, then have them refer to the drawing and count again, pointing to each bug as they count another ten. Suggest that they use their fingers when no picture is available.

Real-World ConnectionAsk students to think of real-world situations that use or model skip-counting

by twos, fives, and tens. Some examples include the even house numbers on one side of a street, reading the number of minutes when telling time on an analog clock, or counting the value of several dimes.



Nombre: LECCIÓN 5 SESIÓN 1

Prepárate para multiplicar con 0, 1, 2, 5 y 10

2 ¿Qué dato de multiplicación se muestra en el modelo?

1 Piensa en lo que sabes acerca de la multiplicación. Llena cada recuadro. Usa palabras, números y dibujos. Muestra tantas ideas como puedas.

Mi definición

Ejemplos Contraejemplos

Mis dibujos

dato de multiplicación

107

2 3 3 5 6

una ecuación de multiplicación

5 3 2 5 108 3 0 5 09 3 1 5 9

2 3 10 5 20

6 3 5 5 30

6 1 5 5 11

Posibles respuestas:

Solutions

Support Vocabulary Development

1 Pida a los estudiantes que observen el organizador gráfico. Explique que un dato es un enunciado que siempre es verdadero. Diga: Los datos de multiplicación son siempre verdaderos. Pida a los estudiantes que expliquen cómo se puede completar el organizador gráfico. Anímelos a reflexionar sobre las maneras en que se representaron los números en esta sesión. Pregunte: ¿Cuál es una manera de mostrar y explicar con palabras, números y dibujos un dato de multiplicación? Anote las sugerencias de los estudiantes para usarlas como estructura.

2 Have students count and label the number of groups and the number of items in each group. Ask students to record a multiplication fact to represent the model. Diga: Expliquen qué significa cada número en su dato de multiplicación.

Supplemental Math Vocabulary• factor

• matriz

• multiplicación

• multiplicar

• producto

LESSON 5

SESSION 1 Additional Practice



LECCIÓN 5 SESIÓN 1

3 Resuelve el problema. Muestra tu trabajo.

Julio prepara 7 galletas. Cada galleta tiene 5 trocitos de chocolate. ¿Cuántos trocitos de chocolate usó?

Solución

4 Comprueba tu respuesta. Muestra tu trabajo.

Lección 5 Multiplica con 0, 1, 2, 5 y 10108108

Posible trabajo del estudiante usando un dibujo:

5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 5 35


5, 10, 15, 20, 25, 30, 35Julio usó 35 trocitos de chocolate.

Julio usó 35 trocitos de chocolate.

3 Assign problem 3 to provide another look at solving a problem by multiplying with 0, 1, 2, 5, or 10.

This problem is very similar to the problem about finding the total number of legs the bugs in Jenny’s drawing have. In both problems, students are given a word problem that requires multiplying by 5 or 10 to solve. The question asks for the total number of chocolate chips in Julio’s cookies.

Students may want to use counters.

Suggest that students read the problem three times, asking themselves one of the following questions each time:

• ¿Sobre qué trata este problema?

• ¿Cuál es la pregunta que intento responder?

• ¿Qué información es importante?

Solution: Students may skip-count by fives 7 times. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Julio used 35 chocolate chips. Medium

4 Have students solve the problem another way to check their answer.


StartConnect to Prior KnowledgeWhy Reinforce skip-counting skills for use as a multiplication strategy.

How Skip-count aloud by fives and tens.


Comienzo

Grade 3 Lesson 5 Session 2 | Develop Multiplying with 2, 5, and 10

Cuenta salteado de diez en diez hasta 100 en voz alta.

Cuenta salteado de cinco en cinco hasta 100 en voz alta.

SolutionsRespuestas deben incluir10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100;5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100

Develop LanguagePor qué Para clarificar el significado del término igual y del signo de igual (5).

Cómo Cuando decimos que dos cosas son iguales, eso significa que son lo mismo o tienen el mismo valor. Muestre la ecuación 2 3 5 5 10 y encierre en un círculo el signo de igual. Lea y subraye la expresión que hay a cada lado del signo de igual. Diga: En una ecuación, el signo de igual significa que los dos lados de la ecuación tienen el mismo valor. 2 3 5 tiene el mismo valor que 10.

Try ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them demonstrate that they are familiar with the meaning of antennas.

Pregunte ¿Cuántos robots hay? ¿Cuántas antenas tiene cada robot? ¿Y cuántos botones? ¿Qué deben hallar?

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to use the term equal groups as they discuss solutions.

Support as needed with questions such as:

• ¿Qué números usaron para hallar cada total?

• ¿Usaron el mismo método para hallar el número de antenas y para hallar el número de botones? Expliquen.

Common Misconception Look for students who had trouble deciding what information to use to find each total.


• counters showing equal groups and totals for antennas and for buttons

• separate drawings for each total to be found: one for antennas and one for buttons

• one drawing used for both totals

• equations that show repeated addition

• multiplication equations

Purpose In this session students solve a problem that requires finding both 6 3 2 and 6 3 5. Students model equal groups either on paper or with manipulatives to represent the two products. The purpose of this session is to have students apply repeated addition strategies to solve multiplication problems involving the multiplication facts for 2, 5, and 10.

SESSION 2 DevelopLESSON 5



Desarrolla Multiplicar con 2, 5 y 10

Lee el siguiente problema y trata de resolverlo.

Una empresa produce un robot de juguete que tiene 2 antenas y 5 botones. ¿Cuántas antenas y botones se necesitan para 6 robots?

PRUÉBALO

CONVERSA CON UN COMPAÑEROPregúntale: ¿Por qué elegiste esa estrategia?

Dile: Comencé por . . .

Herramientas matemáticas • fi chas• vasos desechables• papel cuadriculado de

1 centímetro• modelos de

multiplicación

109


Ejemplo A

12108642

30252015105

12 antenas y 30 botones

Ejemplo B

2

4

6

8

10

12

5

10

15

20

25

30

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 12 antenas 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 5 30 botones


Support Whole Class DiscussionCompare and connect the different representations and have students identify how they are related.

Pregunte ¿Cómo representa cada modelo que hay seis robots? ¿Cómo representa cada modelo que cada robot tiene dos antenas y cinco botones?

Respuestas deben incluir Los dibujos muestran 6 grupos de 2 y 6 grupos de 5, o 6 grupos que tienen 2 objetos de un tipo y 6 grupos que tienen 5 objetos de otro tipo. Las ecuaciones muestran seis 2 sumados y, por otro lado, seis 5 sumados. Las listas de números que indican cómo contar salteado de dos en dos y de cinco en cinco muestran 6 números cada una.

MODEL ITsIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each represent:

• 6 equal groups of 2

• 6 equal groups of 5

• the total number of antennas

• the total number of buttons

Pregunte ¿Cómo se representan los grupos iguales en los dibujos? ¿Y en las matrices? ¿Cómo representa cada modelo una manera de contar salteado? ¿Cómo hacen para hallar los totales de cada modelo?

Respuestas deben incluir Cada uno de los grupos iguales es un círculo en los dibujos y una fila en las matrices. Los dos modelos incluyen una lista de números: 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 5, 10, 15, 20, 25, 30. Los totales son el último número de cada lista.

For drawings of equal groups, prompt students to describe how each number is represented in the problem.

• ¿Cómo saben cuántos robots hay?

• ¿Cómo saben cuántas antenas hay para cada robot?

• ¿Cómo saben cuántos botones hay para cada robot?

For arrays, prompt students to explain what the rows and columns represent.

• ¿En qué se parecen las dos matrices? ¿Qué representan las filas en esta situación?

• ¿En qué se diferencian las dos matrices? ¿Qué representan las columnas en esta situación?

Lección 5 Multiplica con 0, 1, 2, 5 y 10110

LECCIÓN 5 DESARROLLA

Explora diferentes maneras de entender la multiplicación con 2, 5 y 10.

Una empresa produce un robot de juguete que tiene 2 antenas y 5 botones. ¿Cuántas antenas y botones se necesitan para 6 robots?

HAZ UN MODELOPuedes usar grupos iguales y contar salteado.

Los dibujos muestran las antenas y los botones de 6 robots.

Puedes contar salteado de dos en dos para hallar el número de antenas.

6 grupos de 2 antenas

2 4 6 8 10 12

Puedes contar salteado de cinco en cinco para hallar el número de botones.

6 grupos de 5 botones

5 10 15 20 25 30

HAZ UN MODELOPuedes usar matrices y contar salteado.

La matriz izquierda muestra el número de antenas. Puedes contar salteado de dos en dos. La matriz derecha muestra el número de botones. Puedes contar salteado de cinco en cinco.

6 fi las de 2 antenas 6 fi las de 5 botones

2

4

6

8

10

12

5

10

15

20

25

30


110

Deepen UnderstandingMultiplesSMP 8 Use repeated reasoning.

When discussing the array model, prompt students to look for patterns among the multiples of 2 and the multiples of 5.

Pregunte Observen la matriz de las antenas. ¿Qué pueden decir sobre los dígitos de las unidades cuando cuentan de dos en dos? Si siguieran contando, ¿dirían 18? ¿23? ¿31? ¿44?Respuestas deben incluir Los dígitos de las unidades son todos números pares y se repetirán. Dirán 18 y 44, pero no 23 ni 31.

Pregunte Observen la matriz de los botones. ¿Qué pueden decir sobre los dígitos de las unidades cuando cuentan de cinco en cinco? Si siguieran contando, ¿dirían 35? ¿47? ¿50? ¿61?Respuestas deben incluir Los dígitos de las unidades son 5 o 0. Se dirán 35 y 50, pero no 47 ni 61.

Generalize Escriban las reglas sobre los dígitos de las unidades cuando cuentan de dos en dos y de cinco en cinco. By twos: The ones digit of each number you say will be even (0, 2, 4, 6, or 8). By fives: The ones digits of the numbers you say will be either 0 or 5.



SESIÓN 2

CONÉCTALOAhora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo multiplicar con 2, 5 y 10.

1 Mira los dos Haz un modelo. ¿Qué ecuaciones de multiplicación puedes escribir para el número de antenas y el número de botones?

2 ¿Cómo se usa contar salteado en los dos modelos?

3 Si tomas la matriz de antenas del segundo Haz un modelo y la giras, ¿cómo sería la ecuación para cada matriz?

4 ¿El orden de los factores del problema 3 cambió el producto? Explica por qué sí o por qué no.

5 ¿Qué suma de dobles puedes escribir para la matriz que giraste en el problema 3? ¿Por qué puedes usar una suma de dobles cuando multiplicas con 2?

6 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros y los Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para multiplicar con 2 y por 5? Explica.

111

6 3 2 5 12 y 6 3 5 5 30

6 3 2 5 12 y 2 3 6 5 12

Posible respuesta: Se cuenta salteado de 2 en 2 para el número de antenas y se cuenta salteado de 5 en 5 para el número de botones.

No; Posible explicación: El producto no cambia porque el número de antenas todavía es el mismo.

6 1 6 5 12; Posible explicación: Multiplicar con 2 significa que hay 2 grupos iguales y eso son los dobles.

A algunos estudiantes quizás les resulte más cómodo contar salteado con

2 y 5 para hallar productos con estos factores. Otros quizás elijan hacer

matrices o formar grupos iguales y sumar los números de los grupos.

CONNECT it• Remind students that one thing that is alike about

all the representations is the numbers and the quantities in the models.

• Explain that on this page they will use those numbers to write multiplication equations that represent the problems and solutions from the previous page.

Monitor and Confirm

1 – 2 Check for understanding that:

• 6 3 2 5 12 means “six groups of two is twelve”

• 6 3 5 5 30 means “six groups of five is thirty”

• the totals are found by skip-counting by twos and by fives

Support Whole Class Discussion

3 – 4 Tell students that these problems will show them different ways to think about and represent the number of antennas.

Be sure students understand that the two arrays represent the same number grouped in different ways.

Pregunte ¿Qué relación hay entre el número de filas y columnas de la primera matriz y el número de filas y columnas de la segunda matriz? ¿Qué relación hay entre las dos ecuaciones?

Respuestas deben incluir El número de filas de la primera matriz es el número de columnas de la segunda matriz, y el número de columnas de la primera matriz es el número de filas de la segunda matriz. Las ecuaciones son iguales, salvo porque los factores están en el orden inverso. Entonces, en las matrices están intercambiadas las filas y columnas, y en las ecuaciones están intercambiados los factores.

5 Look for the understanding that multiplying a number by two and doubling a number both mean combining two equal groups of that number, or adding the number to itself.

6 REFLECT Have all students focus on the strategies used to solve this problem. If time allows, have students share their preferences with a partner.


Visual ModelIllustrate reordering factors in the robot problem.

If . . . students have trouble understanding why 6 × 2 = 2 × 6,

Then . . . use drawings to group the antennas differently.

• Draw six rectangle “robots “ in a vertical column as shown. Draw two antennas on each robot.

• Explain that if we group the antennas by which robot they belong to, there are six groups of two with twelve in all. Point to the drawing as you explain: Estas dos antenas corresponden a este robot; estas antenas corresponden a este robot, and so on.

• Explain that another way to organize all the antennas is to group the left antennas together and the right antennas together. Label each of the antennas “I” or “D” as shown. Then draw a circle around each of the two groups.

• Elicit that the drawing represents 2 × 6 = 12. Pregunte: ¿Cuántos grupos hay ahora? ¿Cuántas antenas hay en cada grupo? ¿Cuántas antenas hay en total?

I D

I D

I D

I D

I D

I D




APLÍCALOUsa lo que acabas de aprender para resolver estos problemas.

7 ¿Cuánto es 5 grupos de 10? Escribe una ecuación de multiplicación. Muestra tu trabajo.

Solución

8 ¿Cuánto es 10 grupos de 5? Escribe una ecuación de multiplicación. Muestra tu trabajo.

Solución

9 Cada cabaña del campamento tiene 5 camas. Hay 4 cabañas. ¿Cuántas camas hay en el campamento? Muestra tu trabajo.

Solución

SESIÓN 2

112


10 10 10 10 10

10 20 30 40 50


5 5 5 5 5

5 10 15 20 25

5 5 5 5 5

30 35 40 45 50


5, 10, 15, 20

5 3 10 5 50

10 3 5 5 50

20 camas

APPLY ITFor all problems, encourage students to draw some kind of model to support their thinking.

7 5 3 10 5 50; Students may show five groups of ten or an array with five rows and ten columns.

8 10 3 5 5 50; Students may show ten groups of five or an array with ten rows and five columns.

Close: Exit Ticket

9 20 beds; Students may show four groups of five or an array with four rows and five columns.

Students’ solutions should indicate understanding of:

• there are four equal groups of five

• appropriate use of groups, arrays, repeated addition, or skip-counting to represent and solve the problem

Error Alert If students begin counting by fives and mistakenly switch to tens (i.e., count “5, 10, 20, 30”), then have them write out the numbers and check that they increase by 5 at a time or use a hundred chart to support accuracy.




Practica multiplicar con 2, 5 y 10Estudia el Ejemplo, que muestra cómo multiplicar con 5. Luego resuelve los problemas 1 a 5.

EJEMPLOWes tiene 3 fi las de plantas de tomate. Hay 5 plantas en cada fi la. ¿Cuántas plantas de tomate tiene Wes en total?

3 3 5 5 15. Wes tiene 15 plantas de tomate.

1 Encierra en un círculo grupos iguales de 2. Luego completa los espacios en blanco para mostrar el dato de multiplicación.

grupos de es ;

por lo tanto, 3 5 .

2 Cada caja de lápices contiene 10 lápices. Escribe un dato de multiplicación para 8, 9 y 10 cajas de lápices.

a. 8 cajas: 3 10 5 lápices

b. 9 cajas: 3 5 lápices

c. 10 cajas: 3 5 lápices

113


6 2

8 80

9 10 90

10 10 100

12

6 2 12

Solutions

1 Students should circle six equal groups of two; 6 groups of 2 is 12, so 6 3 2 5 12. Basic

2 a. 8 3 10 5 80 pencils; b. 9 3 10 5 90 pencils; c. 10 3 10 5 100 pencils Medium

SESSION 2 Additional PracticeLESSON 5

Fluency & Skills Practice Teacher Toolbox

Assign Multiplying with 2, 5, and 10

In this activity students practice multiplying numbers by 2, 5, and 10. Students will multiply by 2 when they need to double a value, such as when purchasing two of the same item, doubling a recipe, or finding a round-trip distance. Students will multiply by 5 or 10 when finding the total value of a group of nickels or dimes. Many items are also sold in packages of 2, 5, and 10, so students can multiply by these numbers to find the total number of items in multiple packages.

Nombre:

Fluidez y práctica de destrezas

©Curriculum Associates, LLC Reproducción permitida para uso en el salón.

Multiplicar con 2, 5 y 10

Multiplica.

1 5 3 2 5

5 10 3 5 5

9 3 3 10 5

13 4 3 10 5

2 2 3 5 5

6 5 3 10 5

10 10 3 3 5

14 10 3 4 5

3 2 3 10 5

7 6 3 2 5

11 7 3 2 5

15 5 3 4 5

4 10 3 2 5

8 2 3 6 5

12 2 3 7 5

16 4 3 5 5

17 2 3 2 5 18 5 3 5 5 19 10 3 10 5

20 ¿Qué patrones notaste en los problemas? Explica.

21 Haz un modelo para mostrar cómo resolviste uno de los problemas.




3 Cole ordena sus arándanos azules en diferentes matrices antes de comerlos. Escribe un dato de multiplicación para cada matriz.

a. b.

4 Completa los espacios en blanco para completar los datos de multiplicación para 2.

0 3 2 5 6 3 2 5

1 3 2 5 7 3 2 5

2 3 2 5 8 3 2 5

3 3 2 5 9 3 2 5

4 3 2 5 10 3 2 5

5 3 2 5

5 Completa los espacios en blanco para completar los datos de multiplicación

para 5.

0 3 5 5 6 3 5 5

1 3 5 5 7 3 5 5

2 3 5 5 8 3 5 5

3 3 5 5 9 3 5 5

4 3 5 5 10 3 5 5

5 3 5 5

114

2 3 10 5 20 4 3 5 5 20

0

0

12

30

4

10

16

40

8

20

20

50

2

5

14

35

6

15

18

45

10

25

3 a. 2 3 10 5 20 b. 4 3 5 5 20 Medium

4 See Student Worktext page. Medium





Desarrolla Multiplicar con 0 y 1


Jon dice que 6 3 1 5 6. Jeff dice que 6 3 0 5 6. ¿Quién tiene razón? Explica cómo lo sabes.

PRUÉBALO

CONVERSA CON UN COMPAÑEROPregúntale: ¿Puedes explicarme eso otra vez?

Dile: No comprendo cómo . . .

Herramientas matemáticas • fi chas• vasos desechables• rectas numéricas • papel cuadriculado de

1 centímetro

115


Ejemplo A

6 grupos de 1 5 6

6 grupos de 0 5 0

1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0

Jon tiene razón. 6 grupos de 0 es 0 y no 6.

Ejemplo B

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

6 3 1 son 6 saltos contando de 1 en 1.

6 3 0 son 6 saltos contando de 0 en 0.

Cuando se cuenta de 0 en 0, se permanece en el mismo lugar. No importa cuántas veces se salte, no se va a ningún lado. Jon tiene razón. 6 3 1 5 6.

StartConnect to Prior KnowledgeWhy Prepare students for multiplying with 0 and 1.

How Practice repeated addition with 0 and 1.


Comienzo

Grade 3 Lesson 5 Session 3 | Develop Multiplying with 0 and 1

Halla cada total.

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5

1 1 1 1 1 1 1 5

Solutions04

Try ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them understand that they are trying to find out which of the given equations is correct.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to use the term grupos iguales as they discuss their solutions.


• ¿Usaron el mismo modelo para comprobar las dos ecuaciones?

• ¿Se les ocurrieron otros tipos de modelos?

Common Misconception Look for students who have trouble modeling the quantity 0. Have them draw 6 circles on a piece of paper, and write zero Xs in each circle. Then ask them how many Xs there are in all.


• drawing an equal-group model

• drawing an array model

• drawing a number line model

• reasoning without a visual model

Purpose In this session students solve a problem that requires thinking about what it means to multiply with 0 and 1. Students model the given multiplication facts either on paper or with manipulatives to identify true and false statements. The purpose of this session is to have students identify patterns in multiplying with 0 and 1.





Explora diferentes maneras de entender la multiplicación con 0 y 1.

Jon dice que 6 3 1 5 6. Jeff dice que 6 3 0 5 6. ¿Quién tiene razón? Explica cómo lo sabes.

HAZ UN MODELOPuedes usar grupos iguales para entender la multiplicación con 1.

6 3 1 signifi ca que hay 6 grupos con 1 en cada grupo.

HAZ UN MODELOPuedes usar grupos iguales para entender la multiplicación con 0.

6 3 0 signifi ca que hay 6 grupos con 0 en cada grupo. Un grupo de 0 es un grupo vacío.

116

Support Whole Class DiscussionCompare and connect the different representations and have students identify how they are related.

Pregunte ¿Qué representa el factor 6 en cada ecuación? ¿Cómo se muestra eso en cada modelo? ¿Qué representan el 1 y el 0? ¿Cómo se muestra eso en cada modelo?

Respuestas deben incluir El factor 6 representa el número de grupos iguales (o de filas en una matriz). El 1 y el 0 representan el número que hay en cada grupo (o fila).

MODEL ITsIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each represent:

• six groups

• equal groups of 1

• equal groups of 0

Pregunte ¿Cuántos grupos hay en el modelo de 6 3 1? ¿Cuántos elementos hay en cada grupo? ¿Cuántos grupos hay en el modelo de 6 3 0? ¿Cuántos elementos hay en cada grupo? ¿Cómo se muestran los grupos con cero?

Respuestas deben incluir El modelo de 6 3 1 muestra seis grupos de 1. El modelo de 6 3 0 muestra seis grupos de 0, o seis grupos vacíos.

For a model of 6 3 1, prompt students to explain how each factor is represented by a model showing equal groups.

• ¿Qué indica el “6”? ¿Qué indica el “1”?

• ¿Cómo usarán el modelo para hallar el producto?

For a model of 6 3 0, prompt students to explain how they can model groups of 0.

• ¿Cuántos grupos hay? ¿Cuántos elementos hay en cada grupo?

• ¿Cómo saben que hay 0 elementos en cada grupo?

Deepen UnderstandingThe Number 0SMP 6 Attend to precision.

When discussing the model for 6 3 0, prompt students to think about 0.

Pregunte ¿Cuánto es 0? Levanten 0 dedos. Den 0 pasos. Dibujen 0 estrellas. Respuestas deben incluir Cero significa “nada”. Los estudiantes no deben hacer nada para ninguna de las indicaciones.

Draw 5 stars on the board.

Pregunte Si dibujo 0 estrellas más, ¿cuántas habrá en total? Si borro 0 estrellas, ¿cuántas habrá? ¿Sumar o restar 0 cambia una cantidad?Respuestas deben incluir Seguirá habiendo 5 estrellas. Sumar o restar 0 no cambia una cantidad.

Write the number 5 on the board.

Pregunte Si escribo un 0 a la derecha del 5, ¿cambia el número? Expliquen.Respuestas deben incluir El 5 se transforma en 50 porque el valor posicional de 5 cambia.

Generalize ¿Agregar un 0 cambia el valor? ¿Eso pasa siempre, nunca, a veces? Including 0 can sometimes change a value, but not when you add or subtract 0.



SESIÓN 3

CONÉCTALOAhora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo multiplicar con 1 y 0.

1 Mira el primer Haz un modelo para 6 3 1. Hay grupos de

; por lo tanto, 6 3 1 5 . ¿Tiene razón Jon? .

2 Dibuja el primer Haz un modelo y agrega otro grupo de 1.

Ahora hay grupos de 1; por lo tanto, 3 1 5 .

3 ¿Qué notas acerca del número de grupos y el producto cuando multiplicas 6 3 1 y 7 3 1?

4 Mira el segundo Haz un modelo para 6 3 0. Hay grupos de

; por lo tanto, 6 3 0 5 . ¿Tiene razón Jeff ? .

5 Explica qué pasaría si se agregaran más grupos de 0.

6 ¿Qué piensas que es cierto acerca del producto de cualquier número que se multiplica por 1? ¿Y si se multiplica por 0?

7 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros y los Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para multiplicar por 1 y 0? Explica.

117

Algunos estudiantes quizás prefieran usar las propiedades para

multiplicar ahora que comprenden que multiplicar por 1 no cambia a un

número y multiplicar por 0 siempre es 0. Otros quizás prefieran pensar en

la multiplicación como grupos iguales para hallar un producto.

Son el mismo número.

Posible respuesta: 0 será siempre el producto porque sumar 0 a 0 seguirá siendo 0.

Posibles respuestas: Si un número se multiplica por 1, el producto es siempre el número con el que se comenzó. Si un número se multiplica por 0, el producto siempre es 0.

6

6 Sí

No

7

6

00

7 7

1



all the representations is the numbers.

• Explain that on this page, students will further explore multiplying with 0 and 1.

Monitor and Confirm


• 6 3 1 5 6, so Jon is correct

• when there is only one in each of a certain number of groups, the total is the same as the number of groups


4 – 5 Be sure students understand that there are different results when multiplying with 0 than when multiplying with 1.

Pregunte ¿Cómo son los grupos de 0? ¿Hay que contar algo para hallar el producto? ¿Por qué sí o por qué no? ¿Es importante cuántos grupos hay?

Respuestas deben incluir Los grupos de 0 no contienen nada. No hay nada que contar, así que se sabe que el producto es 0. No importa cuántos grupos haya.

6 Look for the understanding that a number multiplied by 1 equals itself and that a number multiplied by 0 equals 0.


Hands-On ActivityModel multiplication with 0 and 1 using cups and counters.

If . . . students are unsure about the rules for multiplying with 0 and 1,

Then . . . have them use manipulatives to test each rule.

Materials For each student: 10 counters, 10 cups

• Explain to students that they will model equal groups by putting the same number of counters into several cups.

• Have them model 6 3 1 and find the product by counting all the counters. Pregunte: ¿Cuántos vasos necesitan? ¿Cuántas fichas en cada vaso? ¿Cuántas fichas en total?

• Tell them to repeat the process for 7 3 1, 8 3 1, and 9 3 1.

• Have students model 6 3 0. Pregunte: ¿Cuántos vasos necesitan? ¿Cuántas fichas en cada vaso? ¿Cuántas fichas en total? Be sure they understand why there are no counters in the cups.

• Tell them to repeat the process for 7 3 0, 8 3 0, and 9 3 0.

• Ask students if their work supports the answer they gave in problem 6. If not, have them discuss with a partner to resolve.





8 Completa los números que faltan para completar cada dato.

a. 5 3 0 5

b. 3 1 5 5

c. 3 3 5 0

d. 3 3 1 5

9 ¿Cuál de los siguientes datos tiene un producto de 0?

� 1 3 0 5 ?

� 0 3 1 5 ?

� 10 3 1 5 ?

� 5 3 1 5 ?

� 5 3 0 5 ?

10 Haz un modelo para mostrar 4 3 0. Luego halla el producto.

4 3 0 5

SESIÓN 3

118

0

5

0

0

3


APPLY ITEncourage students to answer problems 8 and 9 using mental math and reasoning about 0 and 1.

8 a. 0; b. 5; c. 0; d. 3

9 A, B, E; Each fact with a factor of 0 has a product of 0.

Close: Exit Ticket

10 0; Students should draw four groups of 0.


• multiplication can be modeled with equal groups

• any number of groups of 0 equals 0

Error Alert If students draw an accurate model but write “4” as the product, then review how the model represents each factor and the product. They may have counted the groups instead of the (0) items in the groups, or they may have ignored their model and answered according to the rule for multiplying with 1 instead of multiplying with 0.



Nombre:

Estudia el Ejemplo, que muestra cómo multiplicar con 1. Luego resuelve los problemas 1 a 4.

EJEMPLOSteve usa un modelo para hacer una lista de datos de multiplicación para 1. Comienza con 0 grupos iguales de 1 y luego sigue agregando un grupo de 1 por cada dato, como se muestra. Describe un patrón que puede usar para hallar los datos de 1 para 6, 7, 8, 9 y 10.

0 3 1 5 0

1 3 1 5 1

2 3 1 5 2

3 3 1 5 3

4 3 1 5 4

5 3 1 5 5

Steve puede ver que cualquier número multiplicado por 1 es igual a ese número.

6 3 1 5 6 7 3 1 5 7 8 3 1 5 8 9 3 1 5 9 10 3 1 5 10

El número de grupos de 1 es igual que el producto.

1 Haz un modelo de 7 3 1 y 1 3 7. ¿En qué son diferentes? ¿Y en qué se parecen?

Solución

Practica multiplicar con 0 y 1


119


El primer modelo muestra 7 grupos de 1, y el segundo muestra 1 grupo

de 7. Ambos tienen un total de 7 pero están agrupados de manera diferente.

Solutions




Assign Multiplying with 0 and 1

In this activity students practice multiplying numbers by 0 and 1. Students may encounter groups of 0 when something is empty. For example, if there are 0 animals in each reptile exhibit at the zoo, then there are 0 reptiles altogether. A single group (a group of 1) is also common. For example, if there is 1 animal in each reptile exhibit at the zoo, then the total number of reptiles equals the number of exhibits.

Nombre:



Multiplicar con 0 y 1

Escribe los dígitos que faltan en las líneas para que cada problema de multiplicación sea verdadero.

1 3 3 1 5

5 1 3 7 5

9 3 1 5 3

2 0 3 7 5

6 4 3 5 0

10 3 9 5 9

3 5 3 1 5

7 4 3 5 4

11 3 8 5 0

4 1 3 0 5

8 9 3 5 0

12 3 6 5 0

Escribe dos factores para hacer que cada problema de multiplicación sea verdadero.

Escribe un dígito en la línea para hacer que el problema de multiplicación sea verdadero. Luego usa palabras para escribir acerca de los tres grupos que representan los tres dígitos.

3 0 5 0

13 3 5 5 14 3 5 7 15 3 5 2 16 3 5 1



2 Jenna hace una tabla para mostrar los útiles escolares que tiene. Escribe un dato de multiplicación para mostrar cuántos útiles de cada tipo tiene Jenna.

Materiales Número de cajas Dato de multiplicación

Caja de 8 crayones 0

Caja de 10 lápices 1

Caja de 5 borradores 1

Caja de 6 marcadores 0

3 ¿Es correcto cada dato de multiplicación?

Sí No

1 3 0 5 1 � �

9 3 1 5 0 � �

0 3 5 5 0 � �

6 3 0 5 6 � �

4 Xavier comienza a hacer una lista de datos de multiplicación para 1. Explica qué error comete. ¿Qué hará que sus datos sean correctos?

1 3 1 5 2

2 3 1 5 3

3 3 1 5 4


120

0 3 8 5 0

1 3 5 5 5

1 3 10 5 10

0 3 6 5 0

Posible respuesta: Xavier suma los factores en lugar de multiplicarlos. Para corregir estos datos, Xavier debe sumar el número dado de grupos de 1, no sumar los factores.

2 0 3 8 5 0; 1 3 10 5 10; 1 3 5 5 5; 0 3 6 5 0; Challenge

3 B (No); D (No); E (Yes); H (No); Basic

4 See Student Worktext page. Challenge




Refina Multiplicar con 0, 1, 2, 5 y 10

Liam formó 5 fi las de 2 y 2 fi las de 5.

¿Cuántos hay en cada grupo?

EN PAREJA¿Cómo puedes hallar el total cuando has creado una matriz?

EN PAREJA¿En qué te ayudó hallar los tres datos con el mismo modelo a ver el patrón?

APLÍCALO1 Halla 7 3 2. Luego halla 8 3 2 y 9 3 2 usando el mismo modelo.

Explica el patrón que ves en los productos. Muestra tu trabajo.

Solución

Completa el Ejemplo siguiente. Luego resuelve los problemas 1 a 9.

EJEMPLOLiam dice que 2 3 5 tiene el mismo producto que 5 3 2. ¿Estás de acuerdo?

Mira cómo podrías mostrar tu trabajo usando una matriz.

5 3 2 5 10 2 3 5 5 10

Solución

121

Sí, tanto 2 3 5 como 5 3 2 dan como resultado 10.

7 3 2 5 14, 8 3 2 5 16, y 9 3 2 5 18. Cada

producto es 2 más que el producto anterior.


2 4 6 8 10 12 14

7 3 2 8 3 2 9 3 2

16 18

StartCheck for UnderstandingMaterials For remediation: counters

Why Confirm understanding of multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10.

How Have students find 3 × 0, 9 × 1, and 7 × 5 using any strategy they want.


Comienzo

Grade 3 Lesson 5 Session 4 | Refi ne Multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10

Halla cada producto.

3 3 0 5

9 3 1 5

7 3 5 5

Solutions0935

Purpose In this session students solve word problems involving multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10 and then discuss and confirm their answers with a partner.

Before students begin work, use their responses to the Check for Understanding to determine those who will benefit from additional support.

As students complete the Example and problems 1–3, observe and monitor their reasoning to identify groupings for differentiated instruction.

SESSION 4 RefineLESSON 5

If the error is . . . Students may . . . To support understanding . . .

3 3 0 5 3 and 9 3 1 5 10 and 7 3 5 5 12

have added instead of multiplying.

Remind students that 3 is the multiplication symbol and can be read as grupos de. Have students model each problem with drawings or counters.

3 3 0 5 3 and

9 3 1 5 1

have confused the patterns for multiplying with 0 and 1.

Have students draw three groups of 0 and nine groups of 1 to check their answers. Repeat with other numbers if necessary to guide them to realize that the product of any number and 0 is 0, and the product of any number and 1 is the original number.

7 3 5 5 60 (or some other multiple of 10)

have switched from counting by fives to counting by tens.

Review skip-counting by fives with students. Remind them to slow down while counting so that they can pay attention to the numbers.

7 3 5 5 40 (or some other higher

multiple of 5)

have forgotten when to stop counting.

Remind students to slow down and pay attention to the numbers. Suggest that they use their fingers or pencil and paper to keep track of how many 5s they should count.

Error Alert



LECCIÓN 5 REFINA

2 Rami tiene 1 bolsa con 7 manzanas, 8 bolsas con 0 naranjas, y 3 bolsas con 10 duraznos. ¿Cuántas manzanas, naranjas y duraznos tiene Rami? Muestra tu trabajo.

Solución

3 ¿Cuál de los siguientes es igual a 10?

� 2 3 5

� 5 3 5

� 10 3 0

� 1 3 9

Rey eligió � como la respuesta correcta. ¿Cómo obtuvo él esa respuesta?

EN PAREJA¿En qué se parecen tus modelos y los modelos de tu compañero? ¿En qué son diferentes?

Halla primero el producto de cada opción.

EN PAREJA¿Qué estrategia prefi eres para multiplicar?

Piensa en lo que sabes acerca de multiplicar con 0 y 1.

122


1 3 7 8 3 0 3 3 10

1 3 7 5 7, 8 3 0 5 0, y 3 3 10 5 30

7 manzanas, 0 naranjas y 30 duraznos

Rey puede haber confundido sumar con multiplicar.

ExampleYes; the arrays shown are one way to solve the problem. Students could also solve the problem by drawing five equal groups of 2 and two equal groups of 5 to check that they both equal 10.

Look for Students understand that both arrays represent the same quantity.

Apply It1 7 3 2 5 14; 8 3 2 5 16; 9 3 2 5 18; See Student

Worktext page for possible explanation. Students could solve the problem with seven, eight, and nine groups of 2 or with arrays that have seven, eight, and nine rows of 2. DOK 2

Look for All the groups are groups of 2.

2 7 apples, 0 oranges, 30 peaches; Students could solve the problem using arrays or equal groups. DOK 2

Look for Students apply the rules for multiplying with 1 and 0.

3 A; Students could solve the problem by skip-counting or by drawing equal groups or an array.

Explain why the other two answer choices are not correct:

B is not correct because 5 3 5 5 25. The numbers should be multiplied, not added.

D is not correct because 1 3 9 5 9. The numbers should be multiplied, not added. DOK 2



4 ¿Qué factor completará correctamente los siguientes datos?

1 3 5 1 2 3 5 2 3 3 5 3 4 3 5 4

� 0

� 1

� 2

� 10

5 Completa los espacios en blanco para completar los datos de multiplicación para 10.

0 3 10 5 6 3 10 5

1 3 10 5 7 3 10 5

2 3 10 5 8 3 10 5

3 3 10 5 9 3 10 5

4 3 10 5 10 3 10 5

5 3 10 5

6 ¿Es cada dato de multiplicación Verdadero o Falso?

Verdadero Falso

7 3 2 5 14 � �

10 3 0 5 10 � �

1 3 10 5 10 � �

5 3 0 5 5 � �

2 3 1 5 2 � �

3 3 10 5 30 � �

SESIÓN 4

123

0 60

20 80

40 100

10 70

30 90

50


4 B; Each product matches the factor given, so the other factor in each equation is 1. DOK 1

5 See Student Worktext page. DOK 1

6 A (True); D (False); E (True); H (False); I (True); K (True) DOK 1

Error Alert Students may choose C (True) and G (True) if they add instead of multiply or if they confuse the reasoning for multiplying with 0 with the reasoning for multiplying with 1.

Differentiated Instruction

Hands-On ActivityUse base-ten blocks to skip-count by tens.

Students struggling with skip-counting to multiply with 10

Will benefit from additional work with concrete representations of groups of ten.

Materials For each student: base-ten blocks (10 tens rods)

• Pregunte: ¿En qué se parecen una barra de decenas y un grupo de diez? ¿Por qué se puede pensar que todas las barras de decenas son grupos iguales?

• Tell students to model 7 3 10 with the tens rods. Have them skip-count to find the product.

• Pregunte: ¿Hasta qué número contaron? ¿A qué número es igual siete decenas?

• Repeat for other multiplication facts for 10.

Challenge ActivityWrite a true multiplication fact using just one number.

Students who have achieved proficiency

Will benefit from deepening understanding of multiplying with 0 and 1.

• Write the following on the board:

_____ 3 _____ 5 _____

• Pregunte: ¿Qué número, siempre el mismo, pueden escribir en los tres espacios en blanco para que la ecuación sea verdadera? ¿Hay más de un número que funcione?

[Answers: 0, 1]

RETEACH EXTEND



LECCIÓN 5 REFINA

7 Emile tiene 4 paquetes de camisetas. En cada paquete hay 2 camisetas. También tiene 2 paquetes de pantalones cortos. En cada paquete hay 3 pantalones cortos. ¿Tiene más camisetas o más pantalones cortos? Muestra tu trabajo.

Solución

8 La directora Green habla con 5 estudiantes diferentes cada día de clases. ¿Con cuántos estudiantes habla en 10 días de clases?

Noa dice que este es un problema de 10 grupos de 5 y que se puede resolver multiplicando 10 3 5 o contando salteado de cinco en cinco 10 veces. Sara dice que este problema se puede resolver contando salteado de diez en diez 5 veces o hallando 5 3 10. ¿Quién tiene razón? Explica y responde.

9 DIARIO DE MATEMÁTICAS Explica cómo resolverías el siguiente problema. ¿Qué dato de multiplicación puedes usar?

Lauren hace 8 dibujos. Pinta 2 árboles en cada dibujo. ¿Cuántos árboles pinta Lauren?

SESIÓN 4

COMPRUEBA TU PROGRESO Vuelve al comienzo de la Unidad 2 y mira qué destrezas puedes marcar.

124


Camisetas Pantalones cortos 4 3 2 5 8 2 3 3 5 6 Emile tiene más camisetas; 8 . 6.

Ambas tienen razón. 10 días de 5 estudiantes puede representarse hallando 10 3 5 o contando salteado de cinco en cinco 10 veces, lo que es 50. Pero 5 3 10 o contar salteado de diez en diez 5 veces también es 50. La directora Green habla con 50 estudiantes.

Posible respuesta: Este es un problema de 8 grupos de 2. Se puede contar salteado de dos en dos 8 veces: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. También se puede usar el dato de multiplicación 8 3 2 5 16. Lauren pinta 16 árboles.

7 Emile has more shirts than shorts; He has 4 3 2 5 8 shirts and 2 3 3 5 6 shorts; 8 . 6 DOK 2

8 Both are correct. See Student Worktext page for possible explanation. DOK 3

Close: Exit Ticket

9 MATH JOURNAL Student responses should indicate understanding that a problem involving equal groups can be represented by a multiplication equation and solved with skip-counting or by making a model such as an array or a drawing of equal groups.

Error Alert If students use the multiplication fact 2 3 4 5 8, then have students reread the problem and identify the number of groups and the number in each group, drawing models if necessary.

SELF CHECK Have students consider whether they feel they are ready to check off any new skills on the Unit 2 Opener.

Problems 4–9Multiply with 0, 1, 2, 5, and 10.

All students will benefit from additional work with multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10 by solving problems in a variety of formats.

• Have students work on their own or with a partner to solve the problems.

• Encourage students to show their work.

Provide students with opportunities to work on their personalized instruction path with i-Ready Online Instruction to:

• fill prerequisite gaps

• build up grade-level skills

REINFORCE PERSONALIZE

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.237a Lesson 11 Understand How Multiplication and Division Are Connected

Lesson Overview Understand How Multiplication and Division Are Connected

LESSON 11

Lesson Objectives

Content Objectives• Understand the relationship between

multiplication and division.

• Demonstrate informally that related multiplication and division equations form fact families.

• Find the unknown number in a whole-number multiplication or division equation.

Language Objectives• Describe the relationship between

multiplication and division using words or diagrams.

• Correctly use the terms array, divide, divided by, times, factor, product, and quotient when discussing multiplication and division.

Prerequisite Skills

• Understand the meaning of multiplication and division.

• Use an equation to represent and solve a multiplication or division word problem involving equal groups, arrays, and equal measurement quantities.




2 Reason abstractly and quantitatively.

6 Attend to precision.

7 Look for and make use of structure.


Lesson Vocabulary

• cociente el resultado de la división.

Repase los siguientes términos clave.

• dividir separar en grupos iguales y hallar cuántos hay en cada grupo o el número de grupos.

• ecuación de división ecuación que contiene un signo de división y un signo de igual. Por ejemplo, 15 4 3 5 5.

• ecuación de multiplicación ecuación que contiene un signo de multiplicación y un signo de igual. Por ejemplo, 3 3 5 5 15.


• multiplicación operación que se usa para hallar el número total de objetos en un número dado de grupos de igual tamaño.

• multiplicar sumar el mismo número una y otra vez una cierta cantidad de veces. Se multiplica para hallar el número total de objetos que hay en grupos de igual tamaño.



In the previous lesson students explored the meaning of division.

In this lesson students extend their understanding of both division and multiplication by recognizing how the two operations are related. In multiplication, a number of equal-sized groups are combined to find the total (or product). In division, a known total is separated into a certain number of equal-sized groups. Students are informally introduced to multiplication and division fact families and explore the relationships among fact family numbers.

Knowing how multiplication and division are related helps students work toward fluency in single-digit multiplication and division, a key goal by the end of Grade 3.

In the next lesson students formally learn multiplication and division fact families and use a multiplication table to find related multiplication and division facts.

In Grade 4 students use their knowledge of multiplication and division facts to represent and solve more complex multiplication and division problems, including those that involve multiplicative comparisons.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 237bLesson 11 Understand How Multiplication and Division Are Connected

Lesson Pacing Guide

PERSONALIZE

i-Ready Lessons*Grade 3• Understand Division, Part 2• Practice: Understand Division


PREPARE

Ready Prerequisite LessonGrade 2• Lesson 31 Add Using Arrays

RETEACH

Tools for InstructionGrade 2• Lesson 31 Add Using Arrays

Grade 3• Lesson 11 Relate Multiplication and Division

REINFORCE

Math Center ActivitiesGrade 3• Lesson 11 Use a Related Fact• Lesson 11 Find the Missing Number• Lesson 11 Use Multiplication to

Solve Division

EXTEND

Enrichment ActivityGrade 3• Lesson 11 Arranging Desks



Per student: 12 counters

Activities Per pair: 20 stickers, 5 index cards, 1 number cube, 2 markersActivity Sheet: Multiplication Triangles

Digital Math Tools


SESSION 1

Explore45–60 min

Interactive Tutorial* (Optional) Prerequisite Review: Understand Division, Part 1


How Multiplication and Division Are Connected• Start 5 min• Model It 10 min• Discuss It 5 min• Model It 10 min• Discuss It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min

SESSION 2

Develop45–60 min

Understanding of How Multiplication and Division Are Connected• Start 5 min• Model It: Multiplication and Division

Situations 5 min• Discuss It 5 min• Model It: Multiplication and Division

Facts 5 min• Discuss It 5 min• Connect It 15 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Understanding of How Multiplication and Division Are Connected

SESSION 3

Refine45–60 min

Ideas About How Multiplication and Division Are Connected• Start 5 min• Apply It 35 min• Close: Exit Ticket 5 min




©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.237–238 Lesson 11 Understand How Multiplication and Division Are Connected



Lección 11 Comprende Conexión entre la multiplicación y la división238 ©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

Actividad m�l��Li��ón y d��ón

Haga esta actividad con su niño para demostrar cómo se relacionan la multiplicación y la división.

• Reúna un conjunto de objetos pequeños, como palillos. Represente problemas como el siguiente.

• Cuente 10 palillos. Pregunte a su niño: ¿Cuántos palillos habrá en cada pila si coloco estos 10 palillos en 2 pilas iguales?

1. Pídale que escriba una ecuación de multiplicación y una de división para el problema.

2. Pídale que agrupe los palillos en 2 grupos iguales para hallar cuántos hay en cada uno y que luego reemplace ? en las ecuaciones que escribió.

• Repita, pero invite a su niño a que invente un problema para usted. Escriba una ecuación de multiplicación y una de división, y pida a su niño que compruebe su trabajo.

• Después de tres o cuatro ejemplos, vea si su niño puede comentarle en qué se parecen la multiplicación y la división. Confi rme que comprende que ambas operaciones representan grupos iguales.

Haga la siguiente actividad con su niño para explorar cómo se relacionan la multiplicación y la división.

Materiales 12 a 20 objetos pequeños, como monedas de 1¢, palillos o ladrillos de juguete

Respuestas: 1. 2 3 ? 5 10 y 10 4 2 5 ?; 2. 2 3 5 5 10 y 10 4 2 5 5238

Lección 11 Comprende Conexión entre la multiplicación y la división 237

Comprende Conexión entre la multiplicación y la división

11 L

ECCIÓN

Estimada familia:


Esta semana su niño está explorando cómo se relacionan la multiplicación y la división.Tanto la multiplicación como la división pueden describir problemas en los que hay grupos iguales. Cualquiera de las dos puede usarse para resolver un problema como este:

Lola compra 16 manzanas. Coloca el mismo número de manzanas en 4 bolsas. ¿Cuántas manzanas coloca en cada bolsa?

Usted conoce el total (16 manzanas) y el número de grupos (4 bolsas). Necesita hallar el número que hay en cada grupo.

Una ecuación de multiplicación para el problema es:

Una ecuación de división para el problema es:

4 3 ? 5 16 16 4 4 5 ?

4 3 4 5 16 16 4 4 5 4

Lola coloca 4 manzanas en cada bolsa.

Invite a su niño a compartir lo que sabe sobre cómo se relacionan la multiplicación y la división haciendo juntos la siguiente actividad.

237

LESSON 11

GoalThe goal of the Family Letter is to explain the inverse relationship of multiplication and division. Both operations can be used to find solutions to problems that involve equal groups.

ActivityUnderstanding the inverse relationship of multiplication and division supports the development of numerical fluency. Look at the Multiplication and Division activity and adjust it if necessary to connect with your students.

Math Talk at HomeEncourage students to talk with their family members about how multiplication and division are related. Deciding how to equally share grapes or equally share the cost of a gift can be determined using multiplication or division.

Conversation Starters Below are additional conversation starters students can write in their Family Letter or math journal to engage family members.

• ¿Cómo podemos organizar 18 libros en grupos iguales de 3?

• ¿Cuántos grupos habrá?

• ¿Cómo podemos comprobar la respuesta?

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 238aLesson 11 Understand How Multiplication and Division Are Connected


Session 1 Use anytime during this session.

• Ask students why people are taught how to share. Ask students to tell how they feel when things such as books, toys, or treats are not shared fairly with them. Explain the difference between sharing and sharing fairly. Act out a situation of sharing something, like pencils, unfairly. Contrast sharing unfairly with sharing the same item fairly. Stress that sharing fairly means items are shared equally so that everyone receives the same number of items. Repeat the role-play with a different item to emphasize the concept. Reiterate that sharing something does not always guarantee that it will be shared fairly. Explain that by using division it is possible to determine how to share an item equally.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.239 Lesson 11 Understand How Multiplication and Division Are Connected


StartConnect to Prior KnowledgeWhy Prepare students for connecting multiplication and division by practicing representing a multiplication equation with equal groups and an array.

How Draw equal groups and an array to represent 3 3 6.


Comienzo

Grade 3 Lesson 11 Session 1 | Explore How Multiplication and Division Are Connected

Dibuja grupos iguales y una matriz para representar 3 3 6.

Possible Solutionsgrupos iguales: 3 grupos de 6 matriz: 3 filas de 6

MODEL ITRead the problem at the top of the Student Worktext page. Remind students that arrays show equal groups using equal rows of objects and are used to represent both multiplication and division equations.

1 – 2 Tell students that they are going to use what they know about multiplication and division to connect the two operations. Then clarify the task and have students complete the problems.

Common Misconception If students have trouble writing the division problem in 1c, then remind them that the total comes right before the division symbol.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to use math vocabulary (factor, producto, cociente) to describe the numbers in the problems.


• ¿Cómo muestran sus modelos cada factor? ¿Y el total?

• ¿Cómo hallaron el producto? ¿Y el cociente?

Support Whole Class DiscussionFor each problem, have several students share their models and equations. Encourage the use of math vocabulary.

Pregunte ¿Cómo sabían de qué manera escribir las ecuaciones?

Respuestas deben incluir Para la multiplicación, los factores son el número de filas y columnas, y el producto es el número total de monedas de 1¢ que hay en la matriz. Para la división, el total es el número que está delante del signo de división, el número que está detrás del signo es, en este caso, el número de grupos iguales, y el cociente es el número en cada grupo.

Pregunte ¿Cómo es posible que 3 sea al mismo tiempo un factor y un cociente en esta matriz?

Respuestas deben incluir Hay 4 grupos iguales con 3 monedas de 1¢ en cada grupo, entonces 3 es un factor en la ecuación de multiplicación. En la ecuación de división, se da el número de grupos iguales y se pide que hallemos el número en cada grupo, entonces 3 es la respuesta, o cociente, de la ecuación de división.

Purpose In this session students explore the idea that multiplication and division are inverse operations. Students see that in multiplication they combine equal groups to find the total number and that in division they start with the total number and divide into equal groups. Students realize that there are related multiplication and division equations involving the same three numbers.

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. Lección 11 Comprende Conexión entre la multiplicación y la división 239

HAZ UN MODELOResuelve los siguientes problemas.

1 a. Haz una matriz de 4 fi las de 3 monedas de 1¢ a la derecha.

b. Escribe una ecuación de multiplicación para tu matriz.

c. Ahora separa tu matriz en 4 grupos iguales. Escribe una ecuación de división para esta matriz.

d. ¿Qué tres números tienen ambas ecuaciones? Di qué representa cada número.

2 El resultado de la división se llama cociente. Encierra en un círculo el cociente en tu ecuación de división en el problema 1c. Encierra en un círculo el mismo número en tu ecuación de multiplicación en el problema 1b. ¿Qué encerraste en un círculo en tu ecuación de multiplicación, un factor o el producto?

¿Cómo se relacionan la multiplicación y la división?

CONVERSA CONUN COMPAÑERO• ¿En qué creen tu compañero

y tú que se parecen y se diferencian las ecuaciones de multiplicación y división?

• Creo que la multiplicación y la división están relacionadas porque . . .

LECCIÓN 11

Objetivo de aprendizaje• Entender la división como un

problema de factor desconocido.

EPM 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

SESIÓN 1

Explora Conexión entre la multiplicación y la división

239

4 3 3 5 12

12 4 4 5 3

factor

12, 4, 3; Posible explicación: 12 es el número total de monedas de 1¢, 4 es el número de grupos y 3 es el número que hay en cada grupo.


©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 240Lesson 11 Understand How Multiplication and Division Are Connected

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.Lección 11 Comprende Conexión entre la multiplicación y la división240

LECCIÓN 11 EXPLORA SESIÓN 1

HAZ UN MODELOCompleta los siguientes problemas.

3 Nick compra 20 calcomanías. Él coloca el mismo número de calcomanías en cada una de 5 páginas de su álbum de recortes. Dibuja las calcomanías que Nick coloca en las páginas. Escribe una ecuación de división y una ecuación de multiplicación para este problema.

Ecuación de división: Ecuación de multiplicación:

4 Explica cómo podrías usar una ecuación de multiplicación para hallar 20 4 5.

5 REFLEXIONA¿Por qué es la división la inversa de la multiplicación?

CONVERSA CONUN COMPAÑERO• ¿Qué números se usan en las

ecuaciones de multiplicación y de división del problema 3? ¿Qué signifi can los números?

• Creo que puedo usar la multiplicación para ayudarme a dividir porque . . .

240

Posible respuesta: En la multiplicación se comienza con un número de

grupos iguales y se los une para hallar el total. En la división se comienza

con el total y se lo separa en un número grupos iguales.

Posible respuesta: Se puede pensar: “¿5 multiplicado por qué número da 20?”. 5 3 4 5 20; por lo tanto, 20 4 5 5 4.

20 4 5 5 4 5 3 4 5 20

Support Whole Class DiscussionPrompt students to compare the two equations to identify how multiplication could help you solve a division problem.

Pregunte ¿Cómo se puede usar la multiplicación para dividir?Respuestas deben incluir Se puede escribir una ecuación de multiplicación relacionada con la ecuación de división. Como las dos ecuaciones contienen los mismos tres números, si sabemos dos de los números, cuando hallemos el número desconocido en la ecuación de multiplicación obtendremos el mismo número desconocido que en la ecuación de división.

Close: Exit Ticket

5 REFLECTLook for understanding of separating into equal groups for division and putting together equal groups for multiplication.

Common Misconception If students mention subtracting or “taking away” as part of the process of division, then remind them that subtracting involves taking away some from a total, while division involves separating a total into equal groups. Draw an example of taking away, such as 20 2 5 5 15, as compared to the scrapbook division problem 20 4 5 5 4.

MODEL IT3 – 4 Tell students that they will now think about

how to use a related multiplication equation to solve a division problem. Clarify the task and have students complete the problems.

Common Misconception If students have trouble explaining in problem 4, then ask them what roles the numbers before and after the division symbol play in a multiplication equation. [the product and a factor] Ask them how knowing these two values can help them find the other factor.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to refer to their models and equations as they discuss.

Look for representations showing:

• 20 total stickers on 5 pages with 4 stickers per page

• 20, 5, and 4 have the same meaning in both equations

Hands-On ActivityAct out the problem.

If . . . students are unsure about how the model relates division and multiplication,

Then . . . use this activity to provide a more concrete experience.

Materials For each pair: 20 stickers, 5 index cards

• Tell students they will act out the sticker problem.

• Elicit from students how many total stickers [20] and scrapbook pages (index cards) [5] they need.

• Have student pairs place the 20 stickers on the 5 cards one at a time. Guide students in placing one sticker on the first card, one on the next card, and so on, returning to the first card after placing a sticker on the last card until all stickers are placed.

• Together, count to find the number of stickers on each card [4].

• Write 20 4 5 5 ___ and 5 3 ___ 5 20 on the board. Ask students to tell what each equation means for this situation.

• Ask students if they find one equation easier to solve than the other and explain why.




Prepárate para explorar la conexión entre la multiplicación y la división

2 Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de multiplicación para la matriz.

1 Piensa en lo que sabes acerca de la división. Llena cada recuadro. Usa palabras, números y dibujos. Muestra tantas ideas como puedas.

Ejemplos Ejemplos Ejemplos

¿Qué es? Lo que sé sobre esto

cociente

241

Posible respuesta: 3 3 6 5 18 y 18 4 3 5 6


el resultado de un problema de divisiónEl cociente puede ser el número de

grupos o el número de objetos que hay en cada grupo.

6 4 3 5 ?

Cociente: 2

8 4 2 5 4

10 objetos, 2 grupos¿Cuántos objetos hay en

cada grupo?5

Solutions


1 Pida a los estudiantes que observen el organizador gráfico. Muestre una ecuación de multiplicación y rotule el producto. Muestre la operación inversa de la ecuación de multiplicación como una ecuación de división. Rotule la solución como cociente. Recuerde a los estudiantes que los ejemplos de multiplicación y división contienen grupos iguales. Pregunte: ¿En qué recuadros del organizador gráfico se mostrarán grupos iguales representados con palabras, dibujos o números? Hable de cada recuadro en particular y determine si es apropiado incluir referencias a grupos iguales en cada uno. Guíe a los estudiantes para que expliquen cómo se pueden representar grupos iguales.

2 Have students label the number of rows and columns in the array. Pregunte: Cuando usan la multiplicación, ¿intentan hallar una parte de la matriz o el total? Have students write a multiplication equation. Pregunte: Cuando escriben una ecuación de división, ¿empiezan con el total de la matriz o con una parte? ¿Cómo pueden mostrar que la matriz se separa en grupos iguales? Ask students to use the multiplication equation to write a corresponding division equation.

Supplemental Math Vocabulary• cociente

• dividir

• división

• ecuación

• factor

• multiplicación

• multiplicar

• producto

LESSON 11





Resuelve.

3 Yuki tiene 21 fl ores. Ella coloca el mismo número de fl ores en cada una de 7 páginas de su álbum de recortes para que se sequen. Dibuja las fl ores que Yuki coloca en las páginas. Escribe una ecuación de división y una ecuación de multiplicación para este problema.

Ecuación de división: Ecuación de multiplicación:

4 Explica cómo podrías usar una ecuación de multiplicación para hallar 21 4 7.

5 ¿Por qué es la multiplicación la inversa de la división?

242

Se puede pensar: “¿7 multiplicado por qué número da 21?” 7 3 3 5 21; por lo tanto, 21 4 7 5 3.

21 4 7 5 3 7 3 3 5 21

Posible respuesta: En la división se comienza con un total y se lo separa en grupos iguales. En la multiplicación se toman esos grupos iguales y se los une para hallar el total.

3 21 4 7 5 3 and 7 3 3 5 21 Basic

4 Students can think “7 times what number gives me 21?” 7 3 3 5 21, so 21 4 7 5 3. Medium

5 Student responses should include the understanding that in multiplication, you start with a number of equal groups and put them together to find the total but that in division, you start with the total and break it into a number of equal groups. Medium




Desarrolla Comprender la conexión entre la multiplicación y la división

CONVERSA CONUN COMPAÑERO• ¿Escribieron tu compañero

y tú las mismas ecuaciones para el problema 2? ¿Cómo supieron qué ecuaciones escribir?

• Creo que los problemas verbales que pueden resolverse usando la división también pueden resolverse usando la multiplicación porque . . .

HAZ UN MODELO: SITUACIONES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓNLee el siguiente problema. Luego resuelve los problemas 1 a 3.

Una tienda de mascotas tiene 18 hámsters. El dueño de la tienda quiere colocar 3 hámsters en cada jaula. ¿Cuántas jaulas necesita el dueño de la tienda para todos los hámsters?

1 Haz un modelo usando grupos iguales o una matriz para mostrar el problema.

2 a. Escribe una ecuación de división para el problema. Usa un ? para el número desconocido.

b. Escribe una ecuación de multiplicación para el problema. Usa un ? para el número desconocido.

3 El dueño de la tienda necesita jaulas.

243


18 4 3 5 ?

? 3 3 5 18 o 3 3 ? 5 18

6

Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each student: 12 counters

Why Reinforce ways to model a division equation.

How Students use counters to model and solve a division situation (12 4 2).


Comienzo

Usa fichas para representar y resolver este problema.

La maestra Brown tiene 12 marcadores. Coloca 2 marcadores en cada vaso. ¿Cuántos vasos hay?

Grade 3 Lesson 11 Session 2 | Develop Understanding of How Multiplication and Division Are Connected

Solution6 vasos; Los estudiantes quizás formen 6 grupos de 2 o una matriz con 6 filas de 2

Develop LanguagePor qué Para comprender el prefijo des- y clarificar el significado de la palabra desconocido.

Cómo Escriba una lista con estas palabras: descolorido, deshacer, desconocido. Explique que des- es un prefijo que se añade al principio de una palabra para que signifique lo contrario. Vuelva a escribir las palabras, reemplazando el prefijo por la palabra no. Pida a los estudiantes que lean a coro las listas de palabras. Encierre en un círculo desconocido y no conocido. Señale que, en matemáticas, cuando un número no se sabe o es el que falta, se usa un símbolo para representarlo. Pida a los estudiantes que identifiquen el símbolo que representa el número desconocido en los problemas 2 y 3 de Haz un modelo.

MODEL IT: MULTIPLICATION AND DIVISION SITUATIONS1 – 3 Present the problems and have students

complete. As students work, have them identify that they are being asked to model the problem using both multiplication and division.

Common Misconception If students struggle with writing a division equation, then have them write the multiplication equation first. Present a completed (different) related division and multiplication equation set for them to use as a model to write the related division equation for this problem.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to compare their models and equations to the meaning of the numbers in the problem.


• ¿Cómo supieron si tenían que hallar el número de grupos o el número en cada grupo?

• ¿Cómo muestra su modelo el total y el número de hámsters que hay en cada jaula? ¿Cómo lo muestran sus ecuaciones?

Support Whole Class DiscussionFor each problem, have several students share their models and equations.

Pregunte ¿Cuántos problemas de multiplicación relacionados podemos escribir?

Respuestas deben incluir Hay dos problemas de multiplicación distintos: ? 3 3 5 18 y 3 3 ? 5 18.

Purpose In this session students further explore the connection between multiplication and division by using models involving equal groups, arrays, and related equations to solve problems. Students then write all possible related multiplication and division equations from the same three numbers.




LECCIÓN 11 DESARROLLA SESIÓN 2

HAZ UN MODELO: DATOS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓNHalla el valor de ? para completar cada dato.

4 24 4 3 5 ? 5 ? 3 9 5 54

3 3 ? 5 24 54 4 ? 5 9

? 5 ? 5

CONÉCTALOCompleta los siguientes problemas.

6 ¿Cómo puedes usar los tres números en una ecuación de división para escribir las ecuaciones de multiplicación relacionadas?

7 Usa los números 7, 8 y 56 para escribir dos ecuaciones de multiplicación y dos ecuaciones de división.

CONVERSA CONUN COMPAÑERO• ¿Cómo hallaron el número

que falta en cada dato?

• Creo que se puede pensar en un dato de división como un problema de multiplicación porque . . .

244

Posible respuesta: Se usa el número total que se divide como el producto en las ecuaciones de multiplicación. Luego el número por el que se divide y el cociente son los factores escritos en cualquier orden.

7 3 8 5 56, 8 3 7 5 56, 56 4 8 5 7, 56 4 7 5 8

8 6

MODEL IT: MULTIPLICATION AND DIVISION FACTS4 – 5 Present the problems and have students

complete. As students work, have them identify that they are being asked to complete related multiplication and division facts.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage partners to connect the numbers in the related division and multiplication equations.


• ¿Les resultó más fácil hallar primero el número que faltaba en la ecuación de división o en la de multiplicación?

• ¿Por qué puede ser útil usar un dato de multiplicación para resolver una ecuación de división?

Support Whole Class DiscussionFor each problem, have several students share their strategies for finding the missing numbers.

Pregunte ¿Cuántas estrategias distintas pueden usar para hallar el número desconocido de un problema de división? Respuestas deben incluir Se puede hacer un modelo de grupos iguales, una matriz, una ecuación de división (y completarla con un dato conocido) o una ecuación de multiplicación relacionada.

Hands-On ActivityMake fact cards.

If . . . students struggle to see the connection between related multiplication and division facts,

Then . . . use this activity to make multiplication and divison fact cards.

Materials For each pair: 1 number cube, 2 markers, 2 triangles from Activity Sheet Multiplication Triangles

• Have students roll a number cube twice to generate two different-number factors and write each on a different corner of their card. Then write the product on the third corner.

• Have partners exchange cards and then write the four related multiplication and division facts using the numbers on the card.

• Have pairs create additional fact cards as time allows.

CONNECT IT6 Student responses show understanding that related facts use the same numbers

in a different order. Use the total of a division problem for the product of the related multiplication problem. Use the number right after the division symbol and the quotient as the factors in the related multiplication equations.

Close: Exit Ticket

7 Look for recognition that the four equations use the same three numbers in different positions. The multiplication problems use 56 as the product, while the division problems use 56 as the number right before the division symbol. The factors 7 and 8 switch positions in each pair of multiplication or division equations.

Common Misconception If students write division equations with 56 in a position other than right before the division symbol, then have students read their equation out loud and explain the role of each number, especially as compared to the role of each number in their multiplication equations.




Practica la conexión entre la multiplicación y la división

Estudia cómo el Ejemplo muestra una manera de relacionar la multiplicación y la división. Luego resuelve los problemas 1 a 12.

EJEMPLOMarta hornea 15 pastelitos. Ella coloca un número igual de pastelitos en 3 canastas.

Marta piensa, ¿3 multiplicado por qué número es igual a 15? 3 3 ? 5 15 3 3 5 5 15

Por lo tanto, Marta coloca 5 pastelitos en cada canasta.

1 Haz una matriz de 15 pastelitos en 3 fi las.

2 ¿Cuántos pastelitos colocaste en cada fi la?

3 Completa los espacios en blanco para escribir una ecuación de división para la matriz que hiciste.

4 5

Usa la matriz para completar las ecuaciones.

4 2 3 5 12 y 12 4 2 5

5 6 3 5 12 y 12 4 6 5

Vocabulariodividir separar en grupos

iguales y hallar cuántos hay

en cada grupo o el número

de grupos.

matriz conjunto de objetos

agrupados en fi las y

columnas iguales.

245

5

3

6 6

515

2 2

Solutions

1 See Student Worktext page. Basic

2 5 Basic

3 15 4 3 5 5 Medium

4 6; 6 Medium

5 2; 2 Medium



Assign Understanding of How Multiplication and Division Are Connected

In this activity students practice writing multiplication and division facts for the same model. Students should understand that many real-world problems can be solved using multiplication or division. For example, suppose a student with a pack of strawberries wants to put the same number of berries in her lunch each day. She can find how many berries to pack each day using division: total berries 4 number of days 5 ? berries. Or, she can think of it as a multiplication problem: number of days 3 ? berries 5 total berries.


Nombre:


3 Hay 6 bolsas de canicas. Hay 4 canicas en cada bolsa.

Escribe dos ecuaciones diferentes que muestren el número total de canicas.

Comprender la conexión entre la multiplicación y la división

1 Hay 24 canicas. En cada bolsa hay 4 canicas.

Escribe una ecuación que muestre el número de bolsas.

2 Hay 24 canicas. Las 6 bolsas tienen el mismo número de canicas.

Escribe una ecuación que muestre el número de canicas que hay en cada bolsa.

4 Escribe dos ecuaciones de multiplicación y dos ecuaciones de división para esta matriz.

Halla el valor de ? para completar cada dato.

5 6 3 ? 5 48

48 4 6 5 ?

? 5

6 ? 3 5 5 45

45 4 ? 5 5

? 5

7 63 4 9 5 ?

? 3 9 5 63

? 5

8 32 4 ? 5 8

8 3 ? 5 32

? 5




Usa los números 3, 6 y 18 para escribir las ecuaciones para los problemas 6 a 8.

6 Hay 18 peces. En cada pecera hay 6 peces.

Escribe una ecuación que muestre el número de peceras.

5

7 Hay 18 peces. Las 3 peceras tienen el mismo número de peces.

Escribe una ecuación que muestre el número de peces que hay en cada pecera.

5

8 Hay 3 peceras. Hay 6 peces en cada pecera.

Escribe dos ecuaciones diferentes que muestren el número total de peces.

5

5

Esta matriz muestra que 6 3 7 5 42. Usa este dato para completar las ecuaciones de los problemas 9 a 12.

9 6 3 7 5 7 3 6 5

10 6 3 5 42 42 5 3 6

11 42 4 6 5 42 4 5 6

12 5 42 4 7 7 5 42 4

246

18 4 6 3

18 4 3 6

3 3 6 18

6

42

7

42

7

3 3 18

7 7

6 6

6 18 4 6 5 3 Medium

7 18 4 3 5 6 Medium

8 3 3 6 5 18; 6 3 3 5 18 Medium

9 42; 42 Basic

10 7; 7 Medium

11 7; 7 Medium

12 6; 6 Medium




Refina Ideas acerca de la conexión entre la multiplicación y la división

APLÍCALOCompleta estos problemas por tu cuenta.

1 IDENTIFICAEd planta el mismo número de fl ores en cada maceta de la derecha. Escribe dos ecuaciones de multiplicación y dos ecuaciones de división que este dibujo muestra.

2 EXPLICAYasmin ve 63 4 ? 5 7 y piensa: “Hay 63 cosas en total que están divididas en grupos. Hay 7 en cada grupo”. Explica cómo puede Yasmin usar la multiplicación para ayudarse a hallar el número de grupos.

3 ANALIZAMarissa tiene 4 cajas de marcadores con 6 marcadores en cada una. Escribió las siguientes ecuaciones:

4 3 6 5 24 6 3 4 5 24 24 4 4 5 6 24 4 6 5 4

Encierra en un círculo el número en cada ecuación que muestra el número total de marcadores. Encierra en un recuadro el número en cada ecuación que muestra el número de grupos. Subraya el número en cada ecuación que muestra el número que hay en cada grupo.

EN PAREJAComenta tus soluciones a estos tres problemas con un compañero.

247

4 3 3 5 12; 3 3 4 5 12; 12 4 3 5 4; 12 4 4 5 3

Posible respuesta: Yasmin puede pensar: “¿Cuántos grupos de 7 forman 63?”. ¿Qué número multiplicado por 7 es igual a 63?”. Puede usar el dato 9 3 7 5 63 para hallar la respuesta.

StartConnect to Prior KnowledgeWhy Reinforce the idea that equal groups can be represented with a division equation.

How Students write a division equation to represent an equal-groups model.


Comienzo

Grade 3 Lesson 11 Session 3 | Refi ne Ideas About How Multiplication and Division Are Connected

Escribe una ecuación de división para representar los grupos de manzanas.

Possible Solutions15 4 3 5 5 o 15 4 5 5 3

Apply ItHave students work independently or with a partner.

1 IDENTIFYLook for understanding that all equations should use the numbers 3, 4, and 12.

Have students share their equations. Choose several students to explain how their equations represent the situation. Use the following to start a discussion:

• Expliquen el proceso que usaron para escribir las cuatro ecuaciones.

• ¿Por qué podemos representar esta situación con ecuaciones de multiplicación y también de división?

• ¿Cómo saben lo que representa cada número?

2 EXPLAINLook for understanding that a multiplication problem involving the same three numbers could be used to solve the division problem.

Prompt discussion with questions such as:

• ¿Cómo pueden volver a escribir 63 4 ? 5 7 usando la multiplicación?

• ¿Cómo saben cuál es el dato de multiplicación que podía usar Yasmin para resolver el problema de división?

Common Misconception If students use addition terminology (agregar, juntar, sumar, etc.), then remind them that addition is the reverse of subtraction and multiplication is the reverse of division. Have students model and compare each set of equations: 2 1 4 5 6 and 6 2 2 5 4; 2 3 3 5 6 and 6 4 2 5 3. Encourage students to use multiplication words (factor, por, producto, grupos iguales, etc). as they describe using multiplication.

3 ANALYZELook for understanding that 24 is the total, 4 is the number of groups, and 6 is the number in each group.

Have students explain how they knew which number represented the total, the number of groups, and the number in each group.

Purpose In this session students demonstrate their understanding of how multiplication and division are related as they talk through three problems. Then they use a related multiplication equation and a model to solve a division equation.

LESSON 11

SESSION 3 Refine



LECCIÓN 11 REFINA SESIÓN 3

Usa lo que aprendiste para resolver el problema 4.

4 Mira la ecuación de división 15 4 5 5 ? .

Parte A Escribe una ecuación de multiplicación que puedas usar para resolver este problema de división. Usa un ? para el número desconocido.

Parte B Haz un modelo que podría ayudarte a resolver el problema de división. Luego resuelve el problema.

15 4 5 5

5 DIARIO DE MATEMÁTICAS Escribe un problema de palabras que se pueda representar con la ecuación 35 4 7 5 ?. Explica cómo puedes usar la multiplicación para resolver este problema. Luego resuelve el problema.

248

Posible trabajo del estudiante usando una matriz:

Posible respuesta: Brylee quiere dar 35 calcomanías a sus amigas. Si da a 7 amigas el mismo número de calcomanías, ¿cuántas recibirá cada amiga? Se puede resolver pensando: “¿7 multiplicado por qué número es igual a 35?”. 7 3 5 5 35; por lo tanto, cada amiga recibe 5 calcomanías.

5 3 ? 5 15 o ? 3 5 5 15

3

4 Before students begin, read through problem 4 as a class. Make sure students understand their task is to write a related multiplication equation and draw a model to solve the given division equation.

As students work on their own, walk around to assess their progress and understanding, to answer their questions, and to give additional support, if needed.

Have students share their equations and models with a partner and explain how they found the quotient.

Close: Exit Ticket

5 MATH JOURNALStudents may write a story problem in which the quotient is the number of equal groups or the number in each group. Their responses should indicate that 7 times an unknown number equals 35, so the quotient is 5. Answers should be given in the context of the story problem.

Error Alert If students attempt to multiply 35 3 7, then remind students that the number that comes right before the division symbol is the total amount. Have them explain what the 7 could mean and connect this to a multiplication situation. Then have them find the other factor.

Scoring Rubrics

Part A

Points Expectations

2The student correctly writes a multiplication equation that can be used to solve the division equation.

1The student writes a multiplication equation, but not one that can be used to solve the division equation.

0The student does not write a multiplication equation.

Part B

Points Expectations

2The student draws a model that represents the problem and correctly solves the problem.

1

The student draws a model, but the model does not represent the problem and/or the problem is not correctly solved.

0

The student makes no attempt to draw a model, draws a model that is unrelated to the problem, and/or does not solve or incorrectly solves the problem.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.249a Lesson 12 Multiplication and Division Facts

Lesson Overview

LESSON 12

Multiplication and Division Facts

Lesson Objectives

Content Objectives• Fluently multiply and divide within 100.

• Use fact families and the relationship between multiplication and division to find unknown whole numbers in multiplication and division equations.

• Solve word problems using equations with the unknown whole number in different places in the equations.

Language Objectives• Write multiplication and division fact

families.

• Write related facts to find the unknown number in a multiplication or division equation.

• Tell which multiplication or division facts can represent a particular word problem.

Prerequisite Skills

• Understand the meaning of multiplication.

• Know basic multiplication facts for 0 through 10.

• Understand the meaning of division.

• Connect multiplication and division.




2 Reason abstractly and quantitatively.

5 Use appropriate tools strategically.

7 Look for and make use of structure.

8 Look for and express regularity in repeated reasoning.


Lesson Vocabulary

• familia de datos grupo de ecuaciones relacionadas que tienen los mismos números, ordenados de distinta manera, y dos símbolos de operaciones diferentes. Una familia de datos puede mostrar la relación que existe entre la suma y la resta o entre la multiplicación y la división.

• tabla de multiplicación tabla que muestra datos de multiplicación.

Repase los siguientes términos clave.

• cociente el resultado de la división.

• ecuación de división ecuación que contiene un signo de división y un signo de igual. Por ejemplo, 15 4 3 5 5.

• ecuación de multiplicación ecuación que contiene un signo de multiplicación y un signo de igual. Por ejemplo, 3 3 5 5 15.




In Grade 3 multiplication is a major focus. Students also build a foundational understanding of division and learn how the two operations are related. Students have learned these concepts in previous Grade 3 lessons.

In this lesson students use fact families and a multiplication table to solve multiplication and division problems and to write related multiplication and division facts. Students learn how to use the rows and columns in a multiplication table to find missing numbers in multiplication and division facts. Students then apply that understanding to finding the third number in fact families.

In later grades fluency with multiplication facts up to 9 × 9 and the related division facts becomes a critical skill. For this reason, it is important for students to develop a deep understanding of multiplication and division and use this understanding to make meaningful strategies to help them master multiplication and division facts.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 249bLesson 12 Multiplication and Division Facts

Lesson Pacing Guide

PERSONALIZE

i-Ready Lessons*Grade 3• Practice: Multiply Within 100• Practice: Multiply and Divide Within 100• Divide and Multiply (Within 100)

Learning Games• Match• Pizza


PREPARE

Ready Prerequisite LessonsGrade 2• Lesson 31 Add Using Arrays• Lesson 32 Even and Odd Numbers

RETEACH

Tools for InstructionGrade 2• Lesson 31 Add Using Arrays• Lesson 32 Identifying Even and Odd

Numbers

Grade 3• Lesson 12 Write Multiplication and

Division Facts

REINFORCE

Math Center ActivitiesGrade 3• Lesson 12 Place Missing Numbers• Lesson 12 Complete a Fact Family

EXTEND

Enrichment ActivityGrade 3• Lesson 12 Display of Cans



Per student: 30 counters

Activities Per student: red crayon, yellow crayonPer pair: 30 counters or connecting cubes, rulerActivity Sheets: Multiplication Triangles, Multiplication Table**, Blank Multiplication Table

Math Toolkit connecting cubes, counters, buttons, cups, 1-centimeter grid paper, multiplication tables

Digital Math Tools


** Used for more than one activity.

SESSION 1

Explore45–60 min

Interactive Tutorial* (Optional) Prerequisite Review: Understand Division, Part 2


Multiplication and Division Facts• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Connect It 15 min• Close: Exit Ticket 5 min

SESSION 2

Develop45–60 min

Working with Division Facts• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Model Its 5 min• Connect It & Apply It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Working with Division Facts

SESSION 3

Develop45–60 min

Using a Multiplication Table• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Picture It & Model It 5 min• Connect It & Apply It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Using a Multiplication Table

SESSION 4

Refine45–60 min

Working with Multiplication and Division Facts• Start 5 min• Example & Problems 1–3 15 min• Practice & Small Group

Differentiation 20 min• Close: Exit Ticket 5 min




©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.249–250 Lesson 12 Multiplication and Division Facts



Lección 12 Datos de multiplicación y división250 ©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

Actividad FAMILIA DE DATOSHaga la siguiente actividad con su niño para ayudarlo a explorar datos de multiplicación y división.

Materiales tijeras, tarjetas en blanco (opcional) y lápiz (opcional)

Juegue este juego con su niño para practicar cómo reconocer datos que pertenecen a la misma familia.

Cree tarjetas de familia de datos recortando los datos de abajo o escribiéndolos en tarjetas en blanco.

• Cada jugador elige una de las tarjetas de un solo número (42 o 56) y la coloca boca arriba delante de él. Mezcle las tarjetas de datos. Colóquelas boca abajo en dos fi las de cuatro tarjetas cada una.

• Los jugadores deben turnarse para dar vuelta dos tarjetas.

• Si ambas tarjetas pertenecen a la misma familia de datos que la tarjeta numérica, el jugador se queda con las tarjetas.

• Si alguna de las tarjetas no pertenece a la misma familia de datos que la tarjeta numérica, entonces el jugador da vuelta a las tarjetas.

• Gana el primer jugador que halle las cuatro tarjetas que forman una familia de datos con su tarjeta numérica.

• Haga un juego nuevo. Elija dos números del 1 al 10 y use la tabla de multiplicación para escribir dos familias de datos nuevas en tarjetas en blanco o tiras de papel.

8 3 7 5 56 7 3 8 5 56 56 4 8 5 7

56 4 7 5 8 7 3 6 5 42 6 3 7 5 42

42 4 7 5 6 42 4 6 5 7 56 42250

Lección 12 Datos de multiplicación y división 249

Datos de multiplicación y división

12 L

ECCIÓN

Estimada familia:


Esta semana su niño está aprendiendo sobre familias de datos de multiplicación y división.Las familias de datos de multiplicación y división son grupos de ecuaciones relacionadas que tienen los mismos números. Este es un ejemplo:

3 3 7 5 21 7 3 3 5 21 21 4 3 5 7 21 4 7 5 3

Saber sobre familias de datos puede ayudarlo a veces cuando está intentando resolver un problema. Si conoce la respuesta a cualquiera de estas operaciones, conoce la respuesta a todas.

30 4 5 5 30 4 5 5 5 3 5 30 3 5 5 30

Puede que recuerde que 5 3 6 5 30. Entonces también sabe que 30 4 5 5 6, 30 4 6 5 5, y 6 3 5 5 30.

Su niño puede usar una tabla de multiplicación como ayuda para aprender datos de multiplicación.

Esta tabla de multiplicación muestra todos los datos hasta 10 3 10. Los números encerrados en un círculo muestran que5 3 6 5 30.

Invite a su niño a compartir lo que sabe sobre familias de datos de multiplicación y división haciendo juntos la siguiente actividad.

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

249

LESSON 12

GoalThe goal of the Family Letter is to highlight how related multiplication and division equations make up a fact family.

• Students and family members create fact families of multiplication and division facts.

ActivityUnderstanding the relationship between multiplication and division facts within a family can be used by students during problem solving to check the accuracy of their computation. Look at the Fact Family activity and adjust it if necessary to connect with your students.

Math Talk at HomeEncourage students to discuss with family members division situations with a related multiplication fact. Explain that 9 4 3 5 3 can be used to determine how to fairly share 9 grapes among 3 people. The related multiplication fact, 3 3 3 5 9, can also be used to determine how many grapes each person receives.

Conversation Starters Below are additional conversation starters students can write in their Family Letter or math journal to engage family members:

• ¿Cuál es la conexión entre 24 4 6 5 4 y 6 3 4 5 24?

• ¿Qué datos de multiplicación y división se pueden usar para saber cómo repartir de un modo justo 12 porciones de pizza entre seis personas?

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 250aLesson 12 Multiplication and Division Facts



• Ask students if they are familiar with marbles and the games played with marbles. Explain a marbles game or have a volunteer with experience explain one. Ask students to share other games they have played. Broaden students’ thinking by mentioning and discussing categories such as sports, video games, board games, card games, and physical games such as tag. Ask students how the playing pieces or equipment are stored for each game or sport named.


• Ask students if they have had experience with money used by other cultures or countries. Select students to share if applicable. Share that Canada, the country that borders the United States to the north, has coins with the same values as those in the United States. Explain that the coins have the same value but do not look the same. Point out that in Mexico, the country that borders the United States to the south, the coins and paper money are called pesos. There are 1-, 2-, 5-, 10-, and 20-peso coins in Mexico. Explain that countries decorate their coins with pictures of people, animals, places, and other symbols that have special meaning to the citizens of the country. Display and name the people and symbols pictured on the penny, nickel, dime, and quarter. Have students design the front and back of a coin to show what has special meaning to them. Ask students to assign a value to their coin.

Session 3 Use anytime during the session.

• Ask volunteers to share how many people they have in their immediate families. Display immediate and extended. Explain that immediate family includes their closest relatives, such as parents/guardians and brothers and sisters. Share that extended family includes other relatives, such as aunts, uncles, and grandparents. Devote time to volunteers sharing their personal situations. Validate immediate and extended family situations that may reflect your students’ cultural backgrounds.

Session 4 Use with Apply It problem 8.

• Ask students how their parents/guardians save their schoolwork, awards, pictures, and report cards. They may be displayed on the refrigerator, placed in a drawer, or kept in a special place such as a scrapbook. Share that scrapbooking is a very popular hobby. Explain that scrapbooks are books with blank pages that people fill with items that remind them of a special event, place, or person. Explain that scrapbooks often contain photographs, but can also contain items such as a napkin from a favorite restaurant, a special card from a friend, or a postcard of a city recently visited. Ask students if they know anyone who enjoys scrapbooking. Segue into asking students what their favorite hobby is. Explain that hobbies are things people like to do for enjoyment or entertainment.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.251 Lesson 12 Multiplication and Division Facts


Start


Why Support students’ understanding of the meaning of division as separating into equal groups to prepare them for working with multiplication and division fact families.

How Have students show 28 4 7 using equal groups to find the quotient.


Comienzo

Grade 3 Lesson 12 Session 1 | Explore Multiplication and Division Facts

Usa fichas para mostrar grupos iguales y hallar el cociente.

28 4 7 5

Solution4Respuestas deben incluir 28 fichas en 7 grupos de 4 o 4 grupos de 7

Try ItMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them describe what Kenny decides to do with his 24 marbles.

DISCUSS ItSupport Partner DiscussionTo reinforce that there are 3 equal groups, encourage students to draw 3 circles or use 3 cups to represent the 3 bags.

Look for, and prompt as necessary for, understanding of:

• 24 total marbles

• 3 equal groups

• division or multiplication can be used to solve the problem

Common Misconception Look for students who are not comfortable with division situations and add [27], subtract [21], or multiply (using repeated addition) [72] the numbers given in the problem. As students present solutions, have them specify how they know which operation to use.


• counting 3 groups of 8 objects

• using a 3 3 8 array

• writing and solving the multiplication equation 3 3 5 24 or the division equation 24 4 3 5

Support Whole Class DiscussionPrompt students to note the relationship between the numbers in each model and the numbers in the problem.

Pregunte ¿Cómo muestran los modelos de [nombre del estudiante] y [nombre del estudiante] el total, el número de grupos iguales y el número en cada grupo?

Respuestas deben incluir Hay 24 objetos en total que representan las canicas de Kenny. Hay 3 grupos iguales que representan las 3 bolsas y hay 8 canicas en cada grupo (o bolsa).

Purpose In this session students draw on what they know about how multiplication and division are related to solve a division problem. They will look ahead to think about using fact families to find an unknown number in a multiplication or division equation.

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. Lección 12 Datos de multiplicación y división 251

PRUÉBALO

Aprendiste que la multiplicación y la división están relacionadas. En esta lección verás cómo la multiplicación puede ayudarte con los datos de división. Usa lo que sabes para tratar de resolver el siguiente problema.

Kenny tiene 24 canicas. Él coloca el mismo número de canicas en cada una de 3 bolsas. ¿Cuántas canicas hay en cada bolsa?

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Cómo empezaste a resolver el problema?

Dile: Yo ya sabía que . . . así que . . .

Herramientas matemáticas • cubos conectables• fi chas• botones• vasos desechables• modelos de

multiplicación • rectas numéricas

Objetivos de aprendizaje• Determinar el número entero

desconocido en una ecuación de multiplicación o división con tres números enteros.

• Multiplicar y dividir hasta 100 con fl uidez usando estrategias como la relación entre la multiplicación y la división o las propiedades de las operaciones.

EPM 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8


Explora Datos de multiplicación y división

251


Ejemplo A

24 se divide exactamente entre 3 bolsas. 24 4 3 5 8Hay 8 canicas en cada bolsa.

Ejemplo B

3 3 ? 5 243 3 8 5 24 Hay 8 canicas en cada bolsa.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 252Lesson 12 Multiplication and Division Facts

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.Lección 12 Datos de multiplicación y división252

LECCIÓN 12 EXPLORA

CONÉCTALO1 REPASA

¿Cuántas canicas hay en cada bolsa? Explica cómo puedes comprobar que tienes razón.

2 SIGUE ADELANTELas familias de datos para la multiplicación y la división son grupos de ecuaciones relacionadas. Todas las ecuaciones, o datos, tienen los mismos números.

Si conoces un dato en una familia, puedes hallar todos la demás.

a. Supón que debes resolver 4 9 5 6. Puedes escribir los datos de esta familia para encontrar uno que conozcas. Usa la matriz para ayudarte a completar esta familia de datos.

6 3 9 5

9 3 6 5

4 6 5 9

4 9 5 6

b. Vuelve a mirar el problema de la página anterior. Escribe la familia de datos completa usando los tres números para este problema.

3 REFLEXIONA¿En qué se parecen los datos de multiplicación de las familias de datos de arriba? ¿En qué son diferentes? ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los datos de división?

SESIÓN 1

252

8; Posible explicación: Si se forman 3 grupos de 8 y se los cuenta, hay 24.

54

54

54

54

Acepte datos en cualquier orden.

3 3 8 5 24

24 4 3 5 8

8 3 3 5 24

24 4 8 5 3

Posible respuesta: Los datos de multiplicación tienen los mismos tres números, pero los

factores están en diferente orden. Los datos de división también tienen los mismos tres

números, pero el orden de los números a cada lado del signo 4 está intercambiado.

Close: Exit Ticket

3 REFLECTLook for understanding of how the multiplication facts in a fact family use the same three numbers but the order of the factors is different. The division facts also use the same three numbers, but the numbers that represent the number of groups and the number in each group change order.

Common Misconception If students are confused about how to write four different facts for a fact family, then use counters to make an equal-groups model or array and talk through each equation in 2b. Have students describe the models by the number in each group, number of groups, and the total and then relate to each equation.

Real-World ConnectionEncourage students to think about everyday places or situations where people

might use a fact family to help solve division or multiplication problems. Have volunteers share ideas and ask them to tell which fact they would use and why. Examples: finding the number of grapes each camper gets if a bag of 48 grapes is shared equally among 8 campers, finding the number of balloons you need if you put 5 balloons each in 8 party favor bags, and finding the number of players on each team if 36 players sign up for 4 teams.

CONNECT IT1 LOOK BACK

Look for understanding that there are 8 marbles in each bag because 3 groups of 8 make 24.

Hands-On ActivityInterpret division situations.

If . . . students are unsure about the meaning of division and solving a division equation,

Then . . . use this activity to have them interpret and solve a division problem.

Materials For each pair: 30 counters or connecting cubes

• Write 27 4 3 5 on the board.

• Have each group come up with a scenario that can be solved using the division equation. For example, if you share 27 pretzels equally between 3 friends, how many pretzels does each friend get?

• Have each group use the counters or cubes to act out or model the division problem they made in the previous step. For example, have them pass out “pretzels” in equal shares to 3 “friends.”

• Then have each group solve the problem and find the quotient.

• Repeat activity for 27 4 9 5 .

2 LOOK AHEAD Ask a volunteer to describe a multiplication and division fact family in his or her own words.

Students should be able to write four unique related facts, two multiplication and two division, for each fact family (if no repeated factors). Only multiplication and division operations should be shown. Students will spend more time learning about fact families in the Additional Practice.

Pregunte ¿Escribirán una ecuación de resta para alguna de estas familias de datos? ¿Y una ecuación de suma? Expliquen.Respuestas deben incluir No, las familias de datos de multiplicación y división solo contienen multiplicaciones y divisiones.

Pregunte ¿Todas las familias de datos tendrán cuatro datos distintos? Expliquen.Respuestas deben incluir No, si los dos factores son iguales, habrá solo dos datos. Por ejemplo, 5 3 5 5 25 y 25 4 5 5 5.



Nombre:

2 ¿Cómo puedes usar familias de datos para ayudarte a hallar 40 4 8? Explica.

1 Piensa en lo que sabes acerca de la multiplicación y la división. Llena cada recuadro. Usa palabras, números y dibujos. Muestra tantas ideas como puedas.

Ejemplos Ejemplos Ejemplos

¿Qué es? Lo que sé sobre esto

familia de datos


Prepárate para datos de multiplicación y división

253

Posible respuesta: Conozco el dato de multiplicación 8 3 5 5 40. El dato de división 40 4 8 5 está en la misma familia de datos; por lo tanto, 40 4 8 5 5.

en la multiplicación, un grupo de ecuaciones o datos de multiplicación y división relacionados

Se puede usar un dato que se conozca en la familia para hallar todos los demás.

3 3 5 21 3 3 5 21

21 4 3 5 21 4 5 3

2 3 3 5 63 3 2 5 66 4 2 5 36 4 3 5 2

Se puede usar el dato de multiplicación 5 3 4 5 20 para hallar 20 4 4.20 4 4 5 5


Solutions


1 Pida a los estudiantes que expliquen cómo se completa el organizador gráfico. Concéntrese en la diferencia entre los recuadros de arriba y los de abajo. Pregunte: ¿Cuál es una manera de mostrar y explicar —con palabras, números y dibujos— ejemplos de una familia de datos? Anote las sugerencias de los estudiantes para usarlas como estructura.

2 Have students circle 40 4 8. Diga: Piensen en la familia de datos que tiene los números 40 y 8. ¿Qué número falta? ¿Qué dato de multiplicación es útil para completar el dato de división? ¿Qué saben sobre el producto del dato de multiplicación?

Supplemental Math Vocabulary• cociente

• ecuación de división

• ecuación de multiplicación

• factor

• producto

• tabla de multiplicación

LESSON 12





3 Resuelve el problema. Muestra tu trabajo.

Jada tiene 28 pastelitos. Ella coloca el mismo número de pastelitos en cada una de 4 cajas. ¿Cuántos pastelitos hay en cada caja?

Solución

4 Comprueba tu respuesta. Muestra tu trabajo.

254

Hay 7 pastelitos en cada caja.

Posible trabajo del estudiante usando un dibujo:

28 se divide exactamente entre 4 cajas. 28 4 4 5 7


4 3 5 28

4 3 7 5 28

Hay 7 pastelitos en cada caja.

3 Assign problem 3 to provide another look at solving a problem with multiplication and division facts.

This problem is very similar to the problem about Kenny putting the same number of marbles in each bag. In both problems, students are given a word problem that requires them to find the unknown number in a multiplication or division equation. The question asks students to solve a problem about putting 28 muffins into 4 equal groups.

Students may want to use connecting cubes or counters.

Suggest that students read the problem three times, asking themselves one of the following questions each time:

• ¿Sobre qué trata este problema?

• ¿Cuál es la pregunta que intento responder?

• ¿Qué información es importante?

Solution: 28 4 4 5 7; There are 7 muffins in each box. Medium

4 Have students solve the problem another way to check their answer.


Start


Why Support students’ facility with modeling a multiplication problem and then writing related multiplication and division facts.

How Have students make a 4 3 5 array and write a multiplication and division equation that represents the array.


Comienzo

Usa fichas para hacer una matriz de 4 3 5.

Luego escribe una ecuación de multiplicación y una de división para representar la matriz.

Grade 3 Lesson 12 Session 2 | Develop Working with Division Facts

Possible Solutions4 3 5 5 20 o5 3 4 5 20; 20 4 4 5 5 o20 4 5 5 4Respuestas deben incluir una matriz de 4 3 5.

Try ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them identify the number of cents Jo needs. DISCUSS IT

Support Partner DiscussionEncourage students to use the terms grupos iguales and cociente as they discuss.


• ¿Qué diferencia notaron entre la estrategia de su compañero y la suya?

• ¿Hay alguna otra manera de pensar el problema?

• ¿Cómo pueden usar una familia de datos para hallar el número de monedas de 5¢ que necesita Jo?

Common Misconception Look for students who try to multiply 40 3 5 instead of dividing or using the multiplication facts 5 3 8 5 40 or 8 3 5 5 40. Ask students to explain their reasoning as to whether the answer will be greater than or less than 40.


• drawing or modeling equal groups

• drawing a number line to skip-count

• skip-counting by fives without a model

• using a fact from the related fact family

Purpose In this session students solve a problem that requires finding the quotient of 40 4 5. The purpose of this problem is to have students model a division situation and develop a strategy for finding an unknown number in a division fact.



LECCIÓN 12


Jo necesita 40 centavos. Quiere hallar cuántas moneda de 5¢ necesita. Jo escribe:

40 4 5 5

¿Cuántas monedas de 5¢ necesita Jo?

SESIÓN 2

Desarrolla Trabajar con datos de división

PRUÉBALO

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Por qué elegiste esa estrategia?

Dile: Comencé por . . .

Herramientas matemáticas • fi chas• botones• vasos desechables• papel cuadriculado de



255


Ejemplo A

5 3 1 5 55 3 2 5 105 3 3 5 155 3 4 5 205 3 5 5 255 3 6 5 30 Familia de datos5 3 7 5 35 5 3 8 5 405 3 8 5 40 8 3 5 5 40 40 4 8 5 5 40 4 5 5 8Jo necesita 8 monedas de 5¢.

Ejemplo B

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 401 2 3 4 5 6 7 8 8 monedas de 5¢


Support Whole Class DiscussionCompare and connect the different representations and have students identify how they relate.

Pregunte ¿Cómo se muestra en cada modelo el total de centavos que necesita Jo? ¿Y el valor de cada moneda? ¿Y el total de monedas que necesita Jo?

Respuestas deben incluir Los estudiantes deben darse cuenta de que una representación precisa mostrará que el total, 40, está dividido por 5 en 8 grupos iguales. Las respuestas pueden ser un modelo de grupos iguales, una matriz, una recta numérica, contar salteado o una familia de datos.

MoDEL ITsIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each represent:

• the total number of cents Jo needs

• the number of cents in each nickel

• the total number of nickels Jo needs

• either division or multiplication

Pregunte ¿Qué número muestra el número de grupos iguales en la recta numérica? ¿Y en la familia de datos? ¿Qué representa ese número?

Respuestas deben incluir 8 es el número de saltos o grupos iguales en la recta numérica y en la familia de datos. Ese número representa el número de monedas de 5¢ que necesita Jo.

For a number line model, prompt students to identify the ending number on the number line and the length of the jumps used.

• ¿Cómo está presentada la recta numérica?

• ¿Por qué los saltos van de cinco en cinco?

• ¿Por qué se cuenta el número de saltos?

For a fact family, prompt students to identify how knowing their multiplication facts can help them complete a fact family.

• ¿Por qué es útil conocer los datos de multiplicación por 5 para completar la familia de datos?

• ¿Qué otros datos de multiplicación podrían usar para completar la familia de datos?

256


Explora diferentes maneras de hallar el número desconocido en un dato de división.

Jo necesita 40 centavos. Quiere hallar cuántas moneda de 5¢ necesita. Jo escribe:

40 4 5 5

¿Cuántas monedas de 5¢ necesita Jo?

HAZ UN MODELOPuedes usar una recta numérica para ayudarte a entender el problema.

Cuenta salteado de cinco en cinco para hallar la respuesta. Comienza en 0 y salta de cinco en cinco hasta llegar a 40.

0

1 2 3 4 5 6 7 8

5 10 15 20 25 30 35 40

HAZ UN MODELOPuedes usar familias de datos y datos de multiplicación que conozcas.

Estos son los datos de esta familia:

5 3 5 40 3 5 5 40 40 4 5 5 40 4 5 5

Escribe los datos de multiplicación para 5:

1 3 5 5 56 3 5 5 30

2 3 5 5 107 3 5 5 35

3 3 5 5 158 3 5 5 40

4 3 5 5 209 3 5 5 45

5 3 5 5 2510 3 5 5 50

Busca el dato que tenga los números que conoces de la familia de datos, 5 y 40. Usa ese dato para completar los números desconocidos arriba.

Lección 12 Datos de multiplicación y división ©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

256

8 88 8

Deepen UnderstandingRelate Multiplication and Division FactsSMP 2 Reason abstractly and quantitatively.

To support discussion of the fact family model, prompt students to consider the relationship between the numbers in a fact family.

Have students discuss how to know which fact family works for this problem. Write the equation 3 5 5 40 on the board.

Pregunte ¿De dónde sale esta ecuación? Respuestas deben incluir El número que falta indica la cantidad de veces que se suma 5 para llegar a 40. Tiene los mismos números que la ecuación del problema, 40 4 5 5 .

Write the equation 5 3 5 40 on the board.

Pregunte ¿De dónde sale esta ecuación? Respuestas deben incluir Es lo mismo que 3 5 = 40; solo cambia el orden de los factores.

Generalize Prompt students to see that you can write related multiplication facts for a division problem using the same numbers as the division facts. Both the division and multiplication facts tell the total of equal groups.



SESIÓN 2

CONÉCTALOAhora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo usar familias de datos para hallar un número desconocido en un dato de división.

1 Mo quiere saber cuántas monedas de 5¢ necesita para tener 45 centavos. Él escribe 45 4 5 5. ¿Qué otro dato de división puede escribir para representar este problema?

2 Escribe los dos datos de multiplicación que estén en la misma familia de datos. Usa para el número desconocido.

3 Mira la lista de datos de multiplicación para 5 en la página anterior. ¿Qué dato ayudará a Mo a resolver su problema de división? ¿Cuántas monedas de 5¢ necesita Mo?

4 Explica cómo sabes qué dato de multiplicación usar para ayudarte a hallar el número desconocido en un dato de división.

5 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros y los Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para hallar números desconocidos en datos de multiplicación y división? Explica.

257

45 4 5 5

5 3 5 45 y 3 5 5 45

9 3 5 5 45; Mo necesita 9 monedas de 5¢.

Posible respuesta: Hay que hallar un dato de multiplicación que tenga los mismos números que se dan en el problema de división.

Algunos estudiantes quizás prefieran contar salteado porque se sienten

cómodos con eso y lo pueden hacer rápidamente. Otros quizás prefieran

usar familias de datos porque conocen sus datos de multiplicación y

pueden hallar fácilmente el tercer número que falta en un dato.



• Explain that on this page, students will use fact families to complete a division fact with an unknown in any position.

Monitor and Confirm


• the other division fact in the same family includes 45, 5, and , but 5 and switch places

• multiplication facts in the same family include 45, 5, and , but the factors 5 and change order


3 Tell students that this problem will prepare them to provide the explanation required in problem 4.

Be sure students understand that the problem is asking them to select a multiplication fact from the table of multiplication facts for 5 in the second Model It on the previous page.

Pregunte ¿Cómo saben qué números deben buscar en la tabla de datos de multiplicación?

Respuestas deben incluir Una familia de datos usa los mismos tres números en cuatro datos relacionados de multiplicación y división. Entonces, un dato de multiplicación relacionado tendrá 5 y 45. Solo 9 3 5 5 45 tiene 5 y 45.

4 Look for the idea that you need a fact in the same fact family, so the multiplication fact must use the same numbers as in the division fact.



Hands-On ActivityMake fact triangle cards.

If . . . students have trouble writing the division facts of a fact family,

Then . . . use this activity to give a more concrete experience and practice writing division facts.

Materials For each pair: 10 triangles from Activity Sheet Multiplication Triangles

• Have students write out the multiplication facts for 6 (or other facts you wish students to practice). Instruct them to circle the three numbers in each equation.

• Ask each pair to make a set of 10 triangle fact cards, one for each fact. For each card, have the students write the product in the top corner of the triangle and one of the factors in one of the other triangle corners.

• Have students practice their division facts by going through the cards, naming the missing factor, and then stating the related division fact with the missing factor, now the quotient of the division fact. The missing factor can be written on the back of each card.

• Repeat with facts for other numbers as time allows.





6 Usa la recta numérica para resolver 24 4 4 5 . Muestra tu trabajo.

0 4

Solución

7 Escribe el producto desconocido. Luego completa esta familia de datos.

2 3 3 5

8 Escribe dos datos de multiplicación que Brice puede usar para resolver 4 3 5 7.

SESIÓN 2

258


6

7 3 3 5 21 y 3 3 7 5 21

6

6 4 2 5 3

6 4 3 5 2

3 3 2 5 6

1 2 3 4 5 6

8 12 16 20 24

APPLY ITFor all problems, encourage students to draw some kind of model to support their thinking.

6 6; See possible student work on the Student Worktext page.

7 2 3 3 5 6; 3 3 2 5 6; 6 4 2 5 3; 6 4 3 5 2 The last three facts may be written in any order.

Close: Exit Ticket

8 7 3 3 5 21; 3 3 7 5 21 Facts may be written in any order.


• how to write related multiplication and division facts from the same fact family

• how multiplication facts can be used to solve a division problem

Error Alert If students write multiplication facts that include 3 or 7 but are not in the same fact family, then have them make a multiplication facts for 3 table and then select the multiplication fact that includes both numbers used in the division problem.



Nombre:

Estudia el Ejemplo, que muestra cómo un dibujo puede ayudarte a entender datos de división. Luego resuelve los problemas 1 a 9.

EJEMPLOEsta es una matriz de 15 peces.

Hay 3 fi las con 5 peces en cada una.

La familia de datos describe la matriz de diferentes maneras.

3 3 5 5 15 15 4 5 5 3

5 3 3 5 15 15 4 3 5 5

Escribe uno de los datos de la lista de arriba que puedan ayudarte a resolver los problemas 1 a 3.

1 ¿Cuántos peces hay en total?

2 15 peces nadan en 3 fi las iguales. ¿Cuántos peces hay en cada fi la?

3 15 peces nadan en fi las de 5 peces. ¿Cuántas fi las de peces hay?

4 Sabes que 4 3 9 5 36. Escribe toda la familia de datos. Usa los números 4, 9 y 36.

3 5

3 5

4 5

4 5

Practica trabajar con datos de división


259

3 3 5 5 15 o 5 3 3 5 15

15 4 3 5 5

15 4 5 5 3

4

9

36

36

9

4

4

9

36

36

9

4

Solutions

1 3 3 5 5 15 or 5 3 3 5 15 Basic

2 15 4 3 5 5 Basic

3 15 4 5 5 3 Basic

4 4 3 9 5 36; 9 3 4 5 36; 36 4 4 5 9; 36 4 9 5 4 Pairs of equations may be written in any order. Medium



Assign Working with Division Facts

In this activity students practice solving division facts. Students will use division anytime they need to split a quantity into equal groups. Such situations could include sharing a group of marbles equally among friends, determining how many pages they need to read each night to finish a book, or cutting a length of ribbon into a certain number of pieces all the same length.

Nombre:



Trabajar con datos de división

Las respuestas están mezcladas en la parte de abajo de la página. Tacha las respuestas a medida que resuelves los problemas.

1 40 4 4 5

4 24 4 8 5

7 42 4 7 5

10 56 4 8 5

13 72 4 8 5

16 48 4 8 5

2 18 4 3 5

5 14 4 2 5

8 64 4 8 5

11 27 4 9 5

14 90 4 9 5

17 49 4 7 5

3 24 4 4 5

6 40 4 8 5

9 32 4 8 5

12 28 4 7 5

15 54 4 9 5

18 27 4 3 5

Respuestas:

4

5

8

4

10

6

9

3

6

6

3

7

7

6

6

10

7

9




5 Sienna dibuja 18 cuadrados en dos grupos iguales de 9. ¿Qué ecuación de división muestra su dibujo?

� 9 4 3 5 3

� 18 4 6 5 3

� 18 4 2 5 9

� 6 4 2 5 3

6 Escribe dos ecuaciones de división diferentes acerca de la matriz.

4 5

4 5

Chee tiene 24 cromos. Regala todos sus cromos a sus amigos. Da 8 cromos a cada amigo.

7 Usa la recta numérica para mostrar cómo puedes hallar a cuántos amigos da cromos Chee.

Solución

8 Escribe dos datos de división diferentes para el problema.

y

9 Escribe los datos de multiplicación que pertenezcan a la misma familia de datos.

y

260

18

18

6

3

3

6

0

1

4 8 12 16 20 24

2 3

24 4 8 5 3

3 amigos

24 4 3 5 8

8 3 3 5 24 3 3 8 5 24


5 C; 18 4 2 5 9 Medium

6 18 4 6 5 3; 18 4 3 5 6 Equations may be written in any order. Medium

7 3 friends; See Student Worktext page for possible student work. Medium






Desarrolla Usar una tabla de multiplicación


Completa los datos.

2 3 5 10 24 4 6 5 3 6 5 48 4 1 5 8

PRUÉBALO

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Estás de acuerdo conmigo? ¿Por qué sí o por qué no?

Dile: La estrategia que usé para hallar la respuesta es . . .

Herramientas matemáticas • cubos conectables• fi chas• tablas de multiplicación• papel cuadriculado de



261


Ejemplo A

2: 2, 4, 6, 8, 10 2 3 5 5 10

6: 6, 12, 18, 24 24 4 6 5 4

6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 8 3 6 5 48

1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 8 4 1 5 8

Ejemplo B

2 2 2 2 2 5 10; por lo tanto, 2 3 5 5 10.

24 se divide en 6 grupos; 24 4 6 5 4

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 8 3 6 5 48

1 1 1 1 1 1 1 1 5 8 grupos de 1 es 8; por lo tanto,

8 4 1 5 8.

Start


Why Support students’ facility in modeling a division problem and writing a related multiplication fact.

How Have students model the division fact 4 4 5 2 and write a related multiplication fact.


Comienzo

Grade 3 Lesson 12 Session 3 | Develop Using a Multiplication Table

Usa fichas para representar el siguiente dato de división. Luego escribe un dato de multiplicación relacionado.

4 4 5 2

Possible Solutions4 3 2 5 8 o 2 3 4 5 8Respuestas deben incluir 8 fichas en 4 grupos iguales de 2 o 2 grupos iguales de 4 o en una matriz de 2 × 4 o 4 3 2.

Develop LanguagePor qué Para clarificar los múltiples significados de la palabra tabla.

Cómo Diga a los estudiantes que cualquier pieza de madera plana se llama tabla. Explique que la información presentada en filas y columnas también se llama tabla. Pídales que observen la tabla de multiplicación y que identifiquen las filas y columnas. Señale que una tabla puede contener información que no sean números.

Try ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them show that they understand that the problem involves finding the unknown number in four multiplication and division equations.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to use the terms factor, producto, and cociente as they discuss their solutions.


• ¿Pueden explicar por qué lo resolvieron de esa manera?

• ¿Hicieron un dibujo o un modelo? ¿Por qué sí o por qué no?

• ¿Cómo pueden usar familias de datos para hallar los números desconocidos?

Common Misconception Look for students who stop after solving only one or two of the problems because they don’t understand that they are supposed to solve all four problems, they don’t know some of the multiplication or division facts, or they think the four problems are part of the same fact family. Have them divide the work space into 4 sections and write an equation in each of the sections.

Purpose In this session students find the unknown number in several multiplication and division equations. The purpose of this problem is to have students discover how they can use a multiplication table to complete multiplication and division facts.





Explora diferentes maneras de usar una tabla de multiplicación para completar datos de multiplicación y división.

Completa los datos.

2 3 5 10 24 4 6 5 3 6 5 48 4 1 5 8

HAZ UN DIBUJOPuedes usar una tabla de multiplicación para hallar los números en familias de datos de multiplicación y división.

Una tabla de multiplicación muestra familias de datos de multiplicación y división.

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

HAZ UN MODELOUsa la tabla de arriba para completar la familia de datos.

La tabla de multiplicación muestra los tres números que pertenecen a la familia de datos para 2 3 5 10. Mira la fi la para 2. Halla 10 en la fi la. Luego mira hacia arriba hasta la parte superior de la columna para hallar el tercer número de la familia de datos. Completa los siguientes espacios en blanco.

2 3 5 10 10 4 2 5

3 2 5 10 10 4 5 2

262

5 5

5 5


• modeling equal groups or arrays

• using a number line

• using repeated addition or skip-counting

• using fact families

Support Whole Class DiscussionCompare and connect the different representations and have students identify how they relate.

Pregunte ¿En qué parte del modelo se muestra que están hallando un factor, un cociente o un total? Respuestas deben incluir Los estudiantes deben darse cuenta de que una representación precisa mostrará si el modelo es para hallar un factor o un cociente (para hallar el número de grupos o el número en cada grupo) o para hallar el total.

PICTURE IT & MoDEL ItIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each represent:

• the factors in a multiplication problem

• the total in each problem

• the unknown number in each problem

Pregunte ¿Qué representan los números que están sombreados en la fila de arriba y en la primera columna de la tabla de multiplicación? ¿Qué representan los demás números? Respuestas deben incluir Los números sombreados representan los factores de un problema de multiplicación. Los demás números representan el producto de dos factores.

For the multiplication table, prompt students to identify what the rows and columns mean.

• ¿Qué relación hay entre cada número sombreado de la primera columna y los otros números de esa misma fila?

• ¿Qué relación hay entre cada número sombreado de la fila de arriba y los otros números de esa misma columna?

For the fact family, prompt students to explain how they can use the multiplication table to find the missing factor in 2 3 5 10.

• Busquen el 2 en la primera columna de la tabla y luego el 10 en esa misma fila. ¿Cómo pueden hallar el otro factor?

• ¿Qué 3 números forman la familia de datos a la que pertenece este dato? ¿Qué relación hay entre estos números y los números que buscaron en la tabla?

Deepen UnderstandingMultiplication Table as a Strategic Tool SMP 5 Use tools.

When discussing the multiplication table, prompt students to consider how it is an appropriate tool to use when completing fact families.

Materials For each student: crayon, Activity Sheet Multiplication Table

Have students write the multiplication facts for 5 . Have them circle the products and let them know that the circled numbers are also called the múltiplos de 5. Ask them to color all the multiples of 5 on their table.

Pregunte ¿Qué colorearon en la tabla? ¿Por qué no los sorprende lo que ven? Respuestas deben incluir Coloreé la columna del 5 y la fila del 5. Las dos contienen los productos de los datos para el 5 (o múltiplos de 5) porque cada número de la columna (o fila) tiene 5 como factor.

Generalize Explain how each product on a multiplication table gives you enough information to make a fact family. [The numbers at the start of the row and the column that the product is in are the factors of the product; these factors and the product give you the three numbers in the fact family.]



SESIÓN 3

CONÉCTALOAhora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo usar una tabla de multiplicación para completar un dato de multiplicación o división.

1 Mira la tabla de multiplicación. ¿Cuáles son los tres números de la familia de datos para 24 4 6 5 ?

Ahora completa el espacio en blanco: 24 4 6 5

2 ¿Cuáles son los tres números de la familia de datos para 3 6 5 48?

Ahora completa el espacio en blanco: 3 6 5 48


Completa el espacio en blanco: 4 1 5 8

4 Explica cómo puedes usar una tabla de multiplicación para hallar los tres números de cualquier familia de datos.

5 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros, Haz un dibujo y Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para completar datos de multiplicación y división? Explica.

263

4, 6 y 24

6, 8 y 48

1, 8 y 8

Posible respuesta: Para hallar el producto, se halla la fila con un factor y la columna con el otro factor. Se sigue la fila y la columna hasta que se unan para hallar el producto. Para hallar un factor desconocido, primero hay que hallar el factor conocido en una de las filas. Se sigue esa fila a lo largo hasta que se halla el producto. Se sigue esa columna hacia arriba para hallar el segundo factor.

Algunos estudiantes quizás prefieran usar la tabla de multiplicación debido a

su organización y facilidad para ubicar factores y productos. Otros estudiantes,

que son competentes en sus datos de multiplicación, quizás sean capaces de

reconocer rápidamente el número que falta en una familia de datos y preferir

usar datos relacionados para resolver un problema de multiplicación o división.

4

8

8


Hands-On ActivityBuild a Multiplication Table

If . . . students are having trouble learning and remembering multiplication and division facts,

Then . . . use this activity to deepen their understanding of the relationships among the numbers in fact families.

Materials For each student: Activity Sheet Blank Multiplication Table

• Instruct students to first fill in the shaded column and row. You may want to fill in the facts for 1, 2, and 5 next or have students suggest an order for completing the table.

• As students start to fill in the table, they begin to realize how many facts they already know. Be sure to point out that if they fill in one whole row, they also know the products to write in the corresponding column. You may wish to have students complete the table in one sitting or over several sessions.



• Explain that on this page, students will use the multiplication table to find the missing numbers in each multiplication and division problem.

Monitor and Confirm


• the non-shaded table numbers represent the total and the shaded numbers represent the number of groups and the number in each group

• the three numbers in a fact family will include two shaded numbers (1 from the first column and 1 from the top row) and 1 non-shaded number where the row and column intersect

Deepen UnderstandingMultiplication Table Organization SMP 7 Use structure.

When discussing the multiplication table, prompt students to identify the factors and product.

Materials For each student: red crayon, yellow crayon, Activity Sheet Multiplication Table

• Write the problem 2 3 4 5 8 on the board.

• Have students color the 2 row yellow. Have them color the 4 column red. Identify the orange box where the two colored rows intersect [8].

• Have students identify and connect the factors and product in the multiplication fact and in the table.

• Repeat for other facts as time allows.


4 Look for understanding of how the shaded numbers (factors) and non-shaded numbers (products) on a multiplication table can be used to find an unknown number in any position in a multiplication or division problem.



Lección 12 Datos de multiplicación y división264



6 Usa la tabla de multiplicación para escribir las ecuaciones en la familia de datos que incluye 42 y 6. Muestra tu trabajo.

Solución

7 Completa el espacio en blanco.

56 4 5 8

8 Jan y Jon cosechan 18 manzanas. Las comparten en partes iguales. ¿Qué datos podrían usarse para hallar el número de manzanas que recibe cada uno?

� 6 3 3 5 18

� 2 3 9 5 18

� 18 4 2 5 9

� 18 4 3 5 6

� 18 4 9 5 2

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

SESIÓN 3


264


Se halla 6 en la primera columna y se recorrela fila hasta hallar 42. Luego se recorre la columna hacia arriba para ver que el tercer número de esta familia de datos es 7.

6 3 7 5 42, 7 3 6 5 42, 42 4 6 5 7, 42 4 7 5 6

7

APPLY ITFor all problems, encourage students to draw or use a model to support their thinking.

6 6 3 7 5 42, 7 3 6 5 42, 42 4 6 5 7, 42 4 7 5 6 Facts may be written in any order. See Student Worktext page for possible student work.

7 7

Close: Exit Ticket

8 B, C, E; Since the apples are equally shared between two people, the fact family includes the numbers 18, 2, and 9. Only multiplication and division facts with these three numbers could be used to find the number of apples each person gets.


• the number 2 is an understood factor since the apples are shared equally between two people

• a fact family involves the same three numbers

• a fact family has both multiplication and division facts

Error Alert If students choose A and D, then have students read the problem aloud. Ask how many people are sharing the apples.



Nombre:

Practica usar una tabla de multiplicaciónEstudia el Ejemplo, que muestra cómo una tabla de multiplicación puede ayudarte a resolver problemas de multiplicación y división. Luego resuelve los problemas 1 a 6.

EJEMPLOPuedes usar la tabla de multiplicación para multiplicar o dividir.

Mira la fi la verde de productos para 4. Mira la columna verde de productos para 6.

Puedes ver cómo se relaciona 4 3 6 5 24 con 24 4 4 5 6 y con 24 4 6 5 4.

1 Escribe la familia de datos para los tres números: 6, 4 y 24.

3 5 4 5

3 5 4 5

2 Usa la tabla o tu familia de datos del problema 1 para completar los números desconocidos.

4 3 5 24 24 4 6 5

3 4 5 24 4 4 5 6

3 Halla 21 en la tabla de arriba. Usa la tabla para completar los números desconocidos en esta familia de datos.

7 3 5 21 21 4 3 5

3 7 5 21 21 4 5 3


3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

265

6 24

4 24

4

6

6

3 7

3 7

4

24

4

6 6

24 6

24 4

Solutions

1 6 3 4 5 24; 24 4 4 5 6 4 3 6 5 24; 24 4 6 5 4 Pairs of equations may be written in any order. Basic

2 6; 4 6; 24 Medium

3 3; 7 3; 7 Medium



Assign Using a Multiplication Table

In this activity students practice using a multiplication table to find the missing number in a multiplication or division fact. This is one tool students may utilize in real-world situations that involve multiplication or division. For example, suppose students are setting up chairs in equal rows in the school auditorium. The students can find where the total number of chairs appears in the table and use the corresponding factors to determine possible arrangements.

Nombre:



Usar una tabla de multiplicación

Escribe los números que faltan en las líneas para hacer que cada problema de multiplicación o división sea verdadero.

1 5 3 7 5

5 4 5 5 7

9 4 3 4 5

13 4 4 5 4

17 4 8 5 6

2 32 4 8 5

6 8 3 5 32

10 9 3 6 5

14 54 4 5 6

18 56 4 5 8

3 4 3 7 5

7 4 4 5 7

11 6 3 6 5

15 63 4 5 9

19 45 4 5 5

4 27 4 5 9

8 9 3 5 27

12 81 4 5 9

16 40 4 8 5

20 4 7 5 7

21 Escribe tres posibles respuestas para la ecuación 36 4 5 .

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100




Usa la tabla de multiplicación para resolver los problemas 4 a 6.

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

4 ¿Cuáles son los tres números de la familia de datos para 28 4 4 5 ?

Escribe la familia de datos.

3 5 4 5

3 5 4 5



3 5 4 5

3 5 4 5



3 5 4 5

3 5 4 5 266

4, 7, 28

6, 7, 42

6, 8, 48

7

7

8

28

42

48

4

6

6

28

42

48

4

6

6

4

6

6

7

7

8

7

7

8

28

42

48

7

7

8

28

42

48

4

6

6

4 4, 7, 28; Numbers may be written in any order. 7 3 4 5 28; 28 4 4 5 7 4 3 7 5 28; 28 4 7 5 4 Pairs of equations may be written in any order. Medium





LECCIÓN 12

Refina Trabajar con datos de multiplicación y división

Completa el Ejemplo siguiente. Luego resuelve los problemas 1 a 9.

EJEMPLOHoy algunos estudiantes darán un informe oral. El maestro planifi ca terminar con los informes en 15 minutos. Cada estudiante tendrá 3 minutos. ¿Cuántos estudiantes darán informes? Resuelve 3 3 5 15.

Mira cómo podrías mostrar tu trabajo usando una recta numérica.

0 1 2 3 4 5 6 7

5 saltos de 3

8 9 10 11 12 13 14 15

Solución

APLÍCALO1 Resuelve 35 4 5 5. Muestra tu trabajo.

Solución

SESIÓN 4

EN PAREJA¿Qué otras ecuaciones pueden usarse para resolver este problema?

EN PAREJA¿Cuáles son otros datos que pertenecen a esta familia de datos?

Cada salto en la recta numérica muestra la cantidad de tiempo que tiene cada estudiante.

¿Cómo se puede hallar el tercer número de esta familia de datos?

267

7

5 estudiantes


5 3 7 5 35por lo tanto,35 4 7 5 5

StartCheck for UnderstandingMaterials For remediation: Activity Sheet Multiplication Table

Why Confirm understanding of multiplication and division facts.

How Have students find the multiplication fact Lena can use to complete 56 4 7 5 ___ and then find the quotient using any strategy they want.


Comienzo

Grade 3 Lesson 12 Session 4 | Refi ne Working with Multiplication and Division Facts

Escribe un dato de multiplicación que pueda usar Lena para completar el siguiente dato. Luego escribe el cociente.

56 4 7 5

Solutions7 3 8 5 56 o 8 3 7 5 56;8

Purpose In this session students solve multiplication and division problems using related equations within fact families and then discuss and confirm their answers with a partner.

Before students begin work, use their responses to the Check for Understanding to determine those who will benefit from additional support.

As students complete the Example and problems 1–3, observe and monitor their reasoning to identify groupings for differentiated instruction.


If the error is . . . Students may . . . To support understanding . . .

students write a division fact instead of a multiplication

fact

not understand how knowing a multiplication fact can help you find the missing number in a division fact.

Write a simple division problem, such as 12 4 3 5 ___ . Have students circle the total [12] and underline the known factor [3]. Point out they are looking for the factor that multiplied with 3 equals the product 12. Help them rewrite the equation as 3 3 ___ 5 12 and then identify the missing factor and complete the division fact: 12 4 3 5 ___ [4].

students write 7 or 9 for the quotient

not know how to use a multiplication table to find the missing number in a division fact.

Ask students to circle the total in the equation and underline the factor. On a multiplication table, have students find the 7 row on the left side of the table, follow the row until they reach 56, and look to see the column number for the missing factor.

students write 7 or 9 for the quotient

not know the multiplication facts for 7.

Review the structure of the multiplication table with students. Then ask students to identify where they would find the multiplication facts for 7 on the table.

Error Alert



LECCIÓN 12 REFINA

2 Resuelve 4 3 9 5 . Muestra tu trabajo.

Solución

3 La maestra Tobin necesita 30 envases de jugo para su clase. Los envases de jugo vienen en paquetes de 6. ¿Cuántos paquetes necesita? Resuelve 30 4 6 5 .

� 4

� 5

� 6

� 36

Pia eligió � como la respuesta correcta. ¿Cómo obtuvo ella esa respuesta?

¿Qué buscas: un factor o un producto?

EN PAREJAExplica cómo resolviste este problema.

¿Conoces un dato de multiplicación que pueda ayudarte a resolver este problema?

EN PAREJA¿Tiene sentido la respuesta de Pia?

268

36


4 3 9 5 36

Posible respuesta: Pia sumó 30 1 6 5 36 en lugar de dividir.

Example5 students; The number line shown is one way to solve the problem. Students could also solve the problem by writing a fact family.

Look for The number in each group is given, so you need to find the number of groups.

Apply It1 7; Students could solve the problem by using

a related multiplication fact from the same fact family. DOK 1

Look for The numbers in this fact family are 5, 7, and 35.

2 36; Students could solve the problem by drawing equal groups or writing a known multiplication fact. DOK 1

Look for The missing number is a product or total.

3 B; Students could solve the problem by writing the fact family for 5, 6, and 30.

Explain why the other two answer choices are not correct:

A is not correct because 4 3 6 5 24, not 30. Students may have used a multiplication table incorrectly.

C is not correct because 6 × 6 = 36, not 30. Students may have used a multiplication table incorrectly. DOK 2



4 ¿Qué ecuación NO pertenece a la misma familia de datos que 12 4 5 4?

� 3 4 5 12

� 3 2 5 12

� 4 3 5 12

� 12 4 4 5

5 ¿Qué dato puedes usar para resolver 4 5 5 4?

� 5 3 5 5 25

� 4 3 5 5 20

� 5 1 4 5 9

� 6 3 4 5 24

6 ¿Colocar el número 8 en el recuadro hace que cada ecuación sea verdadera?

Sí No

9 3 5 64 � �

6 3 5 48 � �

56 4 5 8 � �

32 4 5 4 � �

SESIÓN 4

269


4 B; The fact family includes 12, 4, and 3, so 2 does not belong in this fact family. DOK 1

5 B; The fact family includes 4, 5, and 20, so you could use 4 3 5 5 20 to solve the division problem. DOK 1

6 B (No); 9 3 8 Þ 64 C (Yes); 6 3 8 5 48 F (No); 56 4 8 Þ 8 G (Yes); 32 4 8 5 4 DOK 1

Error Alert Students with any incorrect answers may be misreading the multiplication table or not know how to use a fact family to help solve a multiplication or division problem.

Differentiated Instruction

Hands-On ActivityUse patterns to learn facts for 9.

Students struggling with remembering their 9 facts

Will benefit from finding patterns to help learn and remember.

Materials For each student: crayon, Activity Sheet Multiplication Table

• Have students color the multiples of 9 on their table.

• Have them describe any patterns they see. [e.g., the product digits add to 9; the ones digit decreases by 1 as the tens digit increases by 1]

• Illustrate how patterns can be helpful in learning facts using the sum of 9 pattern. Help students reason that the product of 4 3 9 must be in the 30s because 4 3 10 5 40 and 4 3 9 is 4 less. Pregunte: ¿Qué número sumado a 3 es igual a 9? [6] Write the completed fact. [4 3 9 5 36]

• Repeat these steps for other 9 facts, such as 8 3 9. (The product will be in 70s, and 7 1 2 5 9, so the product is 72.)

Challenge ActivityUse patterns to extend the multiplication table.

Students who have achieved proficiency

Will benefit from using patterns to find facts to 15 3 15.

Materials For each pair: ruler, Activity Sheet Multiplication Table

• Help students to add rows and columns to the multiplication table until it has 15 rows and 15 columns.

• Ask students to use patterns to extend the table, such as add 2 to extend the 2 column. Advise them to work on completing columns rather than rows.

• Work the problem 15 3 5 together. Have students find row 15 and column 5 to find the product 75.

• Have students use their tables to find other products, such as 13 3 7, 12 3 8, and 15 3 15.

RETEACH EXTEND



LECCIÓN 12 REFINA

7 Algunas familias de datos tienen solo una ecuación de multiplicación y una ecuación de división. Completa los espacios en blanco para mostrar un ejemplo.

3 5

4 5

8 Sasha tiene 32 calcomanías para usar en su álbum de recortes. El álbum tiene 8 páginas, y quiere colocar el mismo número de calcomanías en cada página. Escribe dos datos de multiplicación que Sasha puede usar para hallar cuántas calcomanías colocar en cada página. ¿Cuántas calcomanías puede colocar Sasha en cada página?

Solución

9 DIARIO DE MATEMÁTICASHaz un dibujo para mostrar una familia de datos. Luego escribe la familia de datos.

SESIÓN 4

COMPRUEBA TU PROGRESO Vuelve al comienzo de la Unidad 2 y mira qué destrezas puedes marcar.

270

Posible respuesta:

4 3 8 5 32, 8 3 4 5 32; 4 calcomanías

Posible respuesta:

3 3 5 5 155 3 3 5 1515 4 3 5 515 4 5 5 3 Verifique que los dibujos de los estudiantes coincidan con su familia de datos.

5

25

5

5

25

5

7 See Student Worktext page for a possible answer. Any multiplication equation with two identical factors will work. DOK 2

8 4 3 8 5 32, 8 3 4 5 32; 4 stickers DOK 2

Close: Exit Ticket

9 MATH JOURNAL Student responses should indicate understanding that a fact family uses the same three numbers in two multiplication and two division equations; the student drawing should reflect the product and factors of the multiplication problems by the total number organized into equal groups.

Error Alert If students write only 1 multiplication and 1 division fact (and the two factors are not the same number), then use an array to review how four different equations can represent the array.

Problems 4–9Use multiplication and division facts.

All students will benefit from additional work with multiplication and division facts by solving problems in a variety of formats.

• Have students work on their own or with a partner to solve the problems.

• Encourage students to show their work.

Provide students with opportunities to work on their personalized instruction path with i-Ready Online Instruction to:

• fill prerequisite gaps

• build up grade-level skills

REINFORCE PERSONALIZE

SELF CHECK Have students consider whether they feel they are ready to check off any new skills on the Unit 2 Opener.

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Lesson LESSON 5 Overview Multiply with 0, 1, 2, 5, and 10€¦ · Multiplying with 0 and 1 SESSION 4 Refine 45–60 min Multiplying with 0, 1, 2, 5, and 10 • Start 5 min • Example