15
68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013 68. Locus Definition of a Parabola, Translated Parabolas, Applications, Derivation scan page 430 all pictures

Lesson 68

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

68. Locus Definition of a Parabola, Translated Parabolas, Applications, Derivation

scan page 430 all pictures

Page 2: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

Locus method of a lineA line is the locus of all the points equidistant from 2 points.  

A circle is the locus of all points that are equidistant from the center.  

Page 3: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

Parabola ­ the locus of all points that are equidistant from a given point (focus) and a given line (directrix)

scan pics p 431

Page 4: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

For a parabola whose vertex is at the origin the equation is

y =      x2 14p

(0, 0) vertex

(0, p)  coordinate of the focus

y = ­p equation of the directrix

Page 5: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

1.  Find the coordinates of the focus and the equation of the directrix for the parabola

y =     x237

y =     x2 14p

Focus (0,      ) Directrix y = 

Page 6: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

2. The focus of a parabola has coordinates (0, ­5/3) and the vertex is at the origin.  Find the equation of the parabola and sketch it.  

Focus: (0, p)Directrix: y = ­p

y =      x2 14p

scan p 432

Page 7: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

Now lets think about shifting the vertex.  

vertex (h, k)

focus (h, k + p)

directrix: y = k ­ p

axis of symmetry: x = h

Equation:  y ­ k =      (x ­ h)2 14p

p > 0 opens up    p < 0 opens down

scan p 433

Page 8: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

3. A parabola has a vertex of (­2, 1) and focus (­2, ­1).  Write the equations for the parabola, the directrix, and the axis of symmetry.  Sketch the parabola. 

(h, k) (h, k+p)

     y ­ k =      (x ­ h)2 14p

directrix: y = k­p

aos: x = h

Page 9: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

Parabolic reflectors are used in telescopes, microwave antennae, and searchlights.  

scan p 434

Page 10: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

The reflecting surface of a parbolic antenna has the shape formed when the parabola y =     x2 is rotated about the axis of symmetry.  

 120If the measurements are in feet, how 

far from the vertex should the receiver be placed if it is to be at the focus?

a =  1       4p

Page 11: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

scan picture on page 435

Use the distance formula to find D1 and D2.  D1 = D2

Page 12: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

Page 13: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

Page 14: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013

Page 15: Lesson 68

68. Locus Definition of Parabola.notebook April 22, 2013