Lectura 3- Inferencias Mediatas

7/25/2019 Lectura 3- Inferencias Mediatas

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Lectura 3Inferencias mediatas


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LECTURA 3

Inferencias meditas. El silogismo categrico

El silogismo categrico

Las inferencias mediatas son razonamientos en los que se obtiene una conclusin a partir de dos

o ms premisas. El silogismo categrico, llamado as al estar compuesto por enunciados categri-

cos, es una inferencia mediata. El siguiente es un ejemplo de dicho tipo de razonamiento( la lnea

que subraya la segunda premisa puede interpretarse como por lo tanto, en conclusin, luego,

etc.):

Todos los contadores son profesionales

Todos los economistas son contadoresTodos los economistas son profesionales

Las premisas y la conclusin del ejemplo son enunciados categricos que se caracterizan por

afirmar- o negar- categricamente en el predicado algo con respecto al sujeto. En la primera premisa

se afirma categricamente que los contadores son profesionales, y en la segunda que los econo-

mistassoncontadores.Tambin se podra negar categricamente en el predicado una propiedad

que el sujeto no tiene, como en el ejemplo siguiente: ningn mineral es vegetal.

Los silogismos categricos estn compuestos por dos premisas y la conclusin. Son una forma

cannica o normada de los razonamientos deductivos. Ya sealamos en un apartado anterior que

eran deductivos aquellos argumentos en los que la conclusin se derivaba necesariamente de las

premisas.

El silogismo categrico es una forma de la argumentacin sujeta a reglas estrictas de construc-

cin. Dichas reglas hacen mencin tanto a las premisas como a los trminos que las componen.

Trminos y premisas del silogismo

Las premisas y la conclusin de los silogismos son enunciados que al tener la forma de las ora-

ciones con sujeto y predicado estn compuestos por un trmino sujeto, un trmino predicado y un

verbo copulativo que hace las veces de nexo.

Dado que el silogismo es una inferencia mediata, el trnsito de las premisas a la conclusin es

posible slo porque en ambas premisas hay un trmino que se repite y sirve de nexo. A dicho trmi-no se lo denomina trmino medio.Hay otros dos trminos que se denominan, respectivamente,

trmino mayor y trmino menor. Estos son los nicos trminos que pueden figurar en un

silogismo ya que tiene slo tres trminos. Los tres trminos pueden representarse por medio de

letras que sirven para hacer esquemas generales de argumentos. El trmino mediose simboliza

con la letra M, el trmino mayorcon la letraT, y eltrmino menor con la letra t. En el siguiente

ejemplo:

Todos los abogados son profesionales

Todos los escribanos son abogados

Todos los escribanos son profesionales

El trmino medio es abogados, el trmino mayor es profesionalesy el trmino menor es

escribanos.


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La razn por la que se los denomina de este modo se debe a que la extensin de los trminos est

determinada por los individuos a los que puede aplicarse. De esto se infiere que el trmino mayor

es ms extenso que el medio y el menor, y este ltimo menor que el medio y el mayor. El medio, porsu parte, es de menor extensin que el trmino mayor y de mayor extensin que el trmino menor.

Dicho de otra manera, dado que los trminos determinan conjuntos, el trmino mayor contiene al

trmino medio y este al trmino menor. El siguiente grfico los muestra claramente:

Si se recurre a la convencin que simboliza al trmino medio con M, al mayor con T y al menor

con t,el silogismo del ejemplo tiene la siguiente forma esquemtica:

Todos los M son T

Todos los t son M

Todos los t son T

Las dos premisas se denominan respectivamente premisa mayor y premisa menor. La primera

contiene al trmino mayor y la segunda al trmino menor. El trmino medio no es caracterstica

exclusiva de ninguna de las dos premisas puesto que figura en ambas. Todos los trminos, sin ex-

cepcin, pueden cumplir, desde el punto de vista gramatical, tanto la funcin de sujeto como la de

predicado. Veamos algunos ejemplos. En el siguiente silogismo:

Todos los diseadores son profesionales

Algunos publicitarios son diseadores

Algunos publicitarios son profesionales

El trmino medio oficia de sujeto en la primera premisa y de predicado en la segunda. El trmino

mayor es predicado en la primera premisa y predicado en la conclusin y el trmino menor es sujeto

en la segunda premisa y sujeto en la conclusin.

En el silogismo:

Los alumnos son estudiosos

Ningn nio es estudioso

Ningn nio es alumno

El trmino medio es predicado en ambas premisas, mientras que los otros dos son alternativa-

mente sujeto o predicado en las premisas y sujeto o predicado en la conclusin. Los ejemplos

muestran que no existe una posicin fija para los trminos en lo que respecta a su funcin como

sujeto o predicado en ambas premisas. Aunque hay una regla general para los trminos menor ymayor segn la cul el primero debe ser sujeto en la conclusin y el segundo predicado.

Profesionales

Abogados

Escribanos


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Reglas del silogismo categrico

Las reglas del silogismo se refieren tanto a los trminos como a las premisas. Dichas reglasindican cul es la forma correcta de construir silogismos vlidos. Si no se las respeta se cometen

errores de forma en la construccin de los argumentos que los invalidan como tales.

Las reglas de los trminos hacen referencia a la cantidad de trminos que debe tener un silogis-

mo, a la extensin de los mismos y a los lugares que deben ocupar en las premisas y en la conclu-

sin, en las funciones de sujeto o predicado.

Las reglas de las premisas tienen en cuenta la cantidad y cualidad de los enunciados que operan

como tales, y cuantos deben ser los enunciados que pueden hacer las veces de premisa o conclu-

sin.

Las reglas del silogismo categrico son ocho: cuatro para los trminos y cuatro para las premisas.Existen reglas especiales que se aplican en casos especficos que veremos en su momento cuando

hablemos de las figuras y los modos del silogismo.

Reglas de los trminos

1) El silogismo no debe tener ms de tres trminos: mayor, medio y menor.

2) El trmino medio no debe aparecer nunca en la conclusin.

3) El trmino medio debe tomarse al menos en una de las premisas en toda su extensin. Esto

quiere decir que dicho trmino deber ser o bien sujeto de una premisa universal o bien predicado

de una negativa.

4) Ningn trmino puede tener mayor extensin en la conclusin que en las premisas. Es decir quesi los trminos menor y mayor son sujetos de enunciados particulares o predicados de enunciados

afirmativos no deben aparecer en la conclusin como sujetos de enunciados universales ni como

predicados de enunciados negativos, pues en estos dos ltimos casos estn tomados en toda su

extensin.

Reglas de las premisas

5) De dos premisas negativas no se obtiene conclusin vlida.

6) De dos premisas particulares no se llega vlidamente a la conclusin.

7) De dos premisas afirmativas no se saca conclusin negativa.

8) La conclusin sigue siempre a la parte ms dbil. Esto quiere decir que si en un silogismo una

de las premisas es negativa la conclusin ser negativa, y si una premisa es particular y negativa laconclusin ser particular y negativa.

Considrese la aplicacin de estas reglas en el siguiente ejemplo:

Todos los universitarios son profesionales

Todos los contadores son universitarios

Todos los contadores son profesionales

Se cumple con todas las reglas de los trminos:

1) Tiene slo tres trminos: universitarios, profesionales, contadores.

2) El trmino universitarios no aparece en la conclusin.

3) El trmino universitarios se toma en toda su extensin al afirmar: todos los universitarios...4) Los trminos profesionales y contadores no tienen ms extensin en la conclusin que en las

premisas: profesionales por ser predicado de juicio afirmativo y contadores por estar en la premi-


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sa con la misma extensin que en la conclusin.

Se respetan todas las reglas de las premisas.

5) Las dos premisas son afirmativas.

6) Las dos premisas son universales

7) La conclusin es afirmativa.

8) La conclusin es universal afirmativa porque las premisas tambin lo son.

Figuras y modos del silogismo

Las figuras del silogismo estn determinadas por la posicin que ocupa el trmino medio en las

premisas. Estas figuras son cuatro y en cada una de ellas el trmino medio es o bien sujeto en la

primera premisa y predicado en la segunda, o bien predicado en ambas premisas, o bien sujeto en

las dos premisas, o bien predicado en la primera y sujeto en la segunda. Si designamos al sujeto decada premisa por Su y al predicado por Pre , estas cuatro figuras se representan esquemtica-

mente de la siguiente manera:

Primera figura: Su-Pre, con la siguiente forma:

M - T

t - M

t - T

Segunda figura: Pre-Pre, con la siguiente forma:

T - M

t - M

t - T

Tercera figura: Su-Su, con la siguiente forma:

M - T

M - t

t - T

Cuarta figura: Pre-Su, con la siguiente forma:

T - M

M - t

t - T

Modos del silogismo

Las figuras del silogismo quedan determinadas por la posicin del trmino medio en las premisa,

mientras que los modos se configuran por las combinaciones que se obtienen al ubicar en distintas

posiciones los diferentes enunciados que componen el silogismo. Sabemos que los enunciados

tienen las cuatro formas siguientes:

A) Todo S es P (Universal afirmativo

E) Ningn S es P (Universal Negativo)

I) Algn S es P (Particular afirmativo)

O) Algn S no es P (Particular negativo)

Si disponemos los distintos enunciados respetando la forma de la primera figura tendramos las

siguientes combinaciones posibles:


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1a premisa: M T puede ser A, E, I, O o sea 4 posibilidades

2a premisa: t - M puede ser A, E, I, O o sea 4 posibilidades

Conclusin: t - T puede ser A, E, I, O o sea 4 posibilidades

Esto indica que para la primera figura hay, al multiplicar 4 4 4 = 64 combinaciones posibles.

Al ser cuatro las figuras habr, por lo tanto, 64 4= 256 modos posibles de silogismos categricos.

Esto significa que podramos formar 256 modos vlidos de argumentar? De ninguna manera. La

mayor parte de las combinaciones no son modos vlidos. Solo 19 de ellas son vlidas. Estos modos

se ordenan teniendo en cuenta las cuatro figuras del silogismo y, adems, se distribuyen entre ellas

de manera desigual. As la primera figura tiene 4 modos, la segunda 4, la tercera 6 y la cuarta 5.

Los modos vlidos se designan por medio de palabras en las que las vocales indican los tipos de

enunciados que se deben usar en la argumentacin y las consonantes indican ciertas operaciones

de reduccin para transformar un silogismo en otro. Por ejemplo: CELARENT es una palabra que

designa un modo de la primera figura, y con ella se nos indica que el silogismo correspondiente a

ese modo tiene la primera premisa E (universal negativa), la segunda A (universal afirmativa) y la

conclusin E (universal negativa). La forma esquemtica del mismo es la siguiente:

Ningn M es T

Todo t es M

Ningn t es T

Un ejemplo para llenar el anterior esquema puede ser el siguiente:

E) Ningn (M)profesor es (T)sabio

A) Todo (t)maestro es (M)profesor

E) Ningn (t)maestro es (T) sabio

El siguiente grfico nos muestra a las diferentes figuras y los modos correspondientes:

FIGURAS 1a SU-PRE 2a PRE-PRE 3a SU-SU 4a PRE-SU

MODOS BARBARA BAROCO BOCARDO BRAMALIP

CELARENT CAMESTRES DARAPTI CAMENES

DARII CESARE DATISI DIMATIS

FERIO FESTINO DISAMIS FESAPO

FELAPTON FRESISON

FERISON

Los modos vlidos surgen de una aplicacin estricta de las reglas del silogismo. Si se observa

atentamente cada uno de ellos se comprueba que las reglas de las premisas se cumplen totalmen-

te. Por ejemplo, no hay ningn modo con dos premisas particulares o con dos premisas negativas

( reglas 1 y 2). Tambin se puede ver que cuando hay una premisa particular, como es el caso de

DISAMIS, la conclusin tambin lo es ( regla 4). Y si hay premisas negativas, como en CESARE

o CAMESTRE la conclusin tambin es negativa (regla 4). Si una de las premisas es particular y

negativa, como en BAROCO o BOCARDO la conclusin es particular y negativa ( regla 4). Ningn

modo que tenga premisas afirmativas tendr conclusin negativa ( regla 3). Esta observacin nos

sirve para comprender que el esquema de los modos agrupados en figuras es un mtodo mnemo-

tcnico que nos permite construir silogismos vlidos simplemente observando las indicaciones gr-ficas del esquema. Las reglas son la condicin de su formacin y, por ende, quin conoce los modos

vlidos conoce tambin sus reglas. Las reglas de los trminos tambin estn dadas como condicin


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de la formacin de los modos vlidos, aunque no de manera explcita en el esquema.

Se analizarn a continuacin ejemplos de razonamientos silogsticos vlidos y se ver que paraque esto sea posible es menester respetar todas las reglas sin excepcin:

BAR) Todos los legisladores son polticos

BA) Todos los senadores son legisladores

RA) Todos los senadores son polticos

Este silogismo es de la primera figura, SU-PRE, por lo que el trmino medio es sujeto en la prime-

ra premisa y predicado en la segunda. En l las reglas se cumplen estrictamente:

1 ) Tiene slo tres trminos: el mayor (polticos), el medio (legisladores) y el menor (senadores).

2) El trmino medio (legisladores) no figura en la conclusin.

3) La tercera dice que el trmino medio debe tomarse por lo menos una vez en toda su extensin,y as sucede puesto que legisladores es sujeto de una premisa universal- la primera.

4) La cuarta regla exige que ningn trmino tenga ms extensin en la conclusin que en las pre-

misas, lo que se cumple estrictamente ya que ni el trmino menor (senadores) ni el mayor (polticos)

son tomados con ms extensin que en las premisas. Senadores est tomado con la misma exten-

sin, pues tanto en la premisa como en la conclusin es sujeto de un enunciado universal afirmativo.

Poltico, por su parte, es predicado de enunciados afirmativos, tanto en la premisa como en la

conclusin, y por ende, es tomado en ambas con la misma parcial extensin.

Con respecto a las reglas de las premisas podemos comprobar que de las dos premisas univer-

sales y afirmativas se obtiene una conclusin tambin universal y afirmativa con lo que se cumple

la regla 7, que dice que de dos premisas afirmativas no se saca conclusin negativa. Veamos otro

ejemplo de la primera figura:

FE) Ningn documento es legtimo

RI) Algunas resoluciones son documentos

O) Algunas resoluciones no son legtimas

En este silogismo tambin se respetan todas las reglas. El trmino medio- documento- no figura

en la conclusin y es tomado en toda su extensin en la primera premisa por ser sujeto de enun-

ciado universal. El trmino mayor- legtimo- no figura en la conclusin con ms extensin que en la

premisa- tiene la misma extensin en ambas ya que en las dos es predicado de juicio negativo. Y el

trmino menor- resoluciones- es tomado en la premisa y en la conclusin con la misma extensin,

ya que es sujeto, en ambos casos, de enunciado particular. Con las reglas de las premisas nosencontramos, tambin, ante un cumplimiento estricto. No hay ni dos premisas particulares ni dos

negativas, con lo que se cumplen la quinta y sexta regla, segn las cuales de premisas particulares

no se infiere nada y de premisas negativas tampoco. Finalmente, la conclusin sigue la parte ms

dbil- octava regla -, es decir, si hay una premisa particular la conclusin tambin lo ser y si es

particular y negativa, como es el caso, la conclusin lo ser a su vez.

Se muestran a continuacin algunos modos vlidos de las otras figuras como ejemplos sin ana-

lizar. Las premisas sern o bien verdaderas o bien falsas, indistintamente, con el objeto de mostrar

que se puede argumentar correctamente a partir de premisas falsas y llegar a conclusiones o bien

verdaderas o bien falsas siempre y cuando se respeten las reglas de formacin y la regla que dice

que de premisas verdaderas no se puede obtener conclusin falsa.


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El siguiente es un ejemplo de la segunda figura:

BA) Todos los poetas son escritoresRO) Algunos artistas no son escritores

CO) Algunos artistas no son poetas

El razonamiento es vlido. Cumple con todas las reglas, si se lo analiza como en los casos an-

teriores se comprobar que efectivamente es as. Queda a criterio del alumno avanzar sobre dicho

anlisis y verificarlo. Por lo pronto cuenta con la garanta de que se ha respetado la forma del modo

dentro de la figura- la segunda- que corresponde.

El siguiente ejemplo tambin es de la segunda figura:

FES) Ninguna diseadora es administradora

TI) Alguna arquitecta es administradoraNO) Alguna arquitecta no es diseadora

Este razonamiento es vlido, pues respeta estrictamente las normas silogsticas. Este ejemplo,

con una de sus premisas falsa( la primera)como muchos otros, muestran lo irrelevante que son los

ejemplos materiales a la hora de argumentar, habida cuenta de que la validez o no validez de los

argumentos no depende del contenido de los enunciados. Un silogismo de la tercera figura, SU-SU,

mostrar algo ms al respecto:

BO) Algunos profesionales no son humanos

CAR) Todos los profesionales son nios

DO) Algunos nios no son humanos

Este silogismo es vlido no obstante tener falsas las premisas y la conclusin. Es importante que

el estudiante comprenda que la validez de los argumentos no depende del contenido material de los

mismos ni del mayor o menor sentido que puedan tender los enunciados. Pues las mayora de las

falacias, es decir, razonamientos no vlidos que pretenden pasar por tales, suelen tener un conte-

nido perfectamente comprensible desde el punto de vista conceptual, pero se encuentran viciados

en la forma. No se podran detectar las falacias si no se poseyera un adecuado conocimiento de la

lgica formal.

El siguiente es un ejemplo de la cuarta figura:

FE) Ningn expediente es un documento probatorio

SA) Todo documento probatorio es un escrito legtimoPO) Algunos escritos legtimos no son expedientes

El silogismo es vlido puesto que respeta todas las reglas. En cambio el siguiente no lo es:

FE) Ningn trmite es una tarea dificultosa

RI) Algunos trmites son costosos

SON) Alguna tarea dificultosa no es costosa

En apariencia se trata de un razonamiento correcto. Pues si ningn trmite es dificultoso y algu-

nos de ellos son costosos, se inferira que algunas tareas dificultosas no son costosas. Es un silo-

gismo de la tercera figura con tres trminos, no figurando su trmino medio en la conclusin y siendo

tomado el mismo en toda su extensin en la primera premisa. Tambin se respetan, en apariencia,las reglas de las premisas. Sin embargo el razonamiento no es vlido. Por qu? Porque uno de

sus trminos figura con mayor extensin en la conclusin que en la premisa, violando la cuarta regla


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de los trminos. Pues costoso- a se toma en la segunda premisa en parte de su extensin, ya que

es predicado de juicio afirmativo, mientras que en la conclusin, por ser predicado de un enunciado

negativo, se lo toma en toda la extensin. Este silogismo sera vlido si su conclusin fuese: Algocostoso no es una tarea dificultosa.

Recordemos que si los trminos menor (t) y mayor (T) son predicados de enunciados afirmativos

o sujetos de juicios particulares no deben aparecer en la conclusin como sujetos de enunciados

universales ni como predicados de juicios negativos.

Reduccin del silogismo

Hay dos reglas generales en la silogstica aristotlica que son las siguientes: 1a) DICTUM DE

OMNI: Todo lo que se afirma universalmente del sujeto se afirma de todo lo que est contenido bajo

ese sujeto. 2a) DICTUM DE NULO: Todo lo que se niega universalmente del sujeto tambin se niega

de todo lo que est contenido bajo ese sujeto.

Para Aristteles las figuras del silogismo eran solo las tres primeras. Los lgicos medievales aa-

dieron la cuarta. De las tres que consider Aristteles como vlidas, la primera era la figura perfecta,

porque los silogismos que la componan respetaban estrictamente las dos reglas mencionadas.

Adems, dichos modos fueron considerados los propios de las ciencias demostrativas, como la

misma lgica y las matemticas.

Todos los modos de la segunda, la tercera y la cuarta figura pueden reducirse a los modos de la

primera figura. Esta reduccin es un mtodo probatorio de que los modos de las figuras menciona-

das cumplen con las condiciones de validez de los modos de la primera. Es decir que si un modo

cualquiera, por ejemplo CESARE- de la segunda figura- puede reducirse al modo correspondientede la primera- en este caso CELARENT- dicho modo es vlido.

La reduccin es un procedimiento normado por el cual un modo puede transformarse en otro. Las

reglas de reduccin son relativamente simples y se encuentran representadas simblicamente en

cada una de las palabras con las que nombramos los modos de las distintas figuras. As como las

premisas y la conclusin se hallan simbolizadas en cada modo por las letras vocales, las reglas que

indican a qu modo de la primera figura se deben reducir los de las restantes y la manera correcta

de hacerlo se simboliza con las letras consonantes.

La letra inicial de la palabra con que se nombra a cada modo indica a cul modo de la primera

figura puede ser reducido. Pues las letras iniciales de todos los modos son las mismas: B, C, D, F.

Esto indica que todo modo que empieza con B se puede reducir BARBARA, con C a CELARENT,con D a DARII y con F a FERIO.

Las otras consonantes indican cmo operar para transformar los modos de una figura en el co-

rrespondiente de la primera, ubicando al trmino medio de modo pertinente , teniendo en considera-

cin el hecho de que en la primera figura dicho trmino es sujeto de la primera premisa y predicado

de la segunda. Dichas consonantes tambin sealan cmo transformar enunciados universales en

particulares, negativos en afirmativos, etc. A continuacin se ver qu tipo de operacin lgica debe

realizarse para producir dichas transformaciones.

La letra M indica que las premisas simbolizadas por la vocal anterior y posterior a Mdeben ser

mutadas, es decir poner la primera como segunda y viceversa. Esto se hace, por ejemplo, al reducir

CAMENES, de la cuarta figura, a CELARENT de la primera. En tal caso la primera premisa (A) deCAMENES pasa como segunda de CELARENT y la segunda (E) de CAMENES como primera de

CELARENT.


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La letra Sindica que se debe hacer una conversin simple con la premisa que precede a S. Tal

es el caso de FESTINO cuando se reduce a FERIO, o de CESARE a CELARENT. En ambos casos

se debe operar una conversin simple sobre la premisa universal negativa (E). Si la reduccin es deDATISI, DISAMIS o DIMATIS a DARII se debe hacer la conversin sobre las premisas particulares

afirmativas simbolizadas por I.

La letra P est indicando que se debe hacer una conversin accidental o por limitacin con la

premisa simbolizada por la vocal anterior a P. Esto sucede con FELAPTON, FESAPO, DARAPTI

y BRAMALIP cuando se los reduce a los modos correspondientes de la primera figura. En los tres

primeros casos se pasa de un enunciado A a uno I ( al reducir FELAPTON y FESAPO a FERIO y

DARAPTI a DARII ) y en el cuarto de uno I a uno A ( al reducir BRAMALIP a BARBARA).

La letra C, que aparece solamente en BAROCO de la segunda figura y BOCARDO de la tercera,

indica que la reduccin se debe hacer por el absurdo. Tal reduccin parte de suponer que el silogis-

mo a reducir no es vlido, lo que implica que sus premisas son verdaderas y su conclusin falsa.

Esto quiere decir que si dicha conclusin es falsa su contradictoria no lo es. Recordemos que el

enunciado contradictorio de un juicio Oes A. Esto nos indica que si la conclusin O de BAROCO

o BOCARDO es falsa, la conclusin de BARBARA - que es el modo al que se deben reducir- ser

verdadera. Esta reduccin se realiza del siguiente modo: la premisa universal afirmativa , tanto de

BAROCO como de BOCARDO, permanece ocupando el lugar que le corresponde como premisa- es

decir primera o segunda premisa segn el caso- y con su misma cantidad y cualidad. La conclu-

sin de cualquiera de los modos que se quiere reducir pasa- convertida en su contradictoria- como

premisa del silogismo al cul se reduce, o sea BARBARA, mientras que las respectivas premisas

particulares negativas se convierten en la conclusin de ese mismo silogismo, que es universal y

afirmativa .

La siguiente es una reduccin de BAROCO a BARBARA:

BA) Todos los escribanos son abogados

RO) Algunos gestores no son abogados

CO) Algunos gestores no son escribanos

Se supone que este silogismo no es vlido, es decir que siendo verdaderas sus premisas su con-

clusin es falsa. De ser as BARBARA, el silogismo al cual se lo debe reducir, ser vlido a partir de

dicha suposicin. Si esto no se cumple entonces BAROCO ser vlido.

BAR) Todos los escribanos son abogados (queda tal cual)

BA) Todos los gestores son escribanos (contradictoria de la conclusin)RA) Todos los gestores son abogados (contradictoria de la 2a premisa)

La conclusin de BARBARA es falsa, y es la contradictoria de la premisa particular negativa de

BAROCO. Tambin es falsa la segunda premisa, pues es la contradictoria de la conclusin de BA-

ROCO, a la que, no obstante, como premisa de BARBARA se supone verdadera. Tambin es ver-

dadera la primera premisa- pues es verdadera en BAROCO- , por lo tanto BARBARA no ser vlido

ya que tiene premisas verdaderas y conclusin falsa. Sin embargo esto no es as, porque una de las

premisas de BARBARA- la segunda- es falsa, ya que es la contradictoria de la conclusin de BO-

CARDO, que es verdadera. Por lo tanto BARBARA no tiene premisas verdaderas y conclusin falsa,

lo que lo hace vlido. Es obvio que se est incurriendo en una contradiccin puesto que se considera

a BARBARA como vlido y no vlido, lo que es absurdo. Y este absurdo proviene de suponer que

BAROCO no es vlido. Por lo tanto la suposicin de que no era vlido porque sus premisas eran

verdaderas y su conclusin falsa no es correcta. BAROCO, pues, es un silogismo vlido. Cabe se-

alar que en esta reduccin por el absurdo el trmino medio del silogismo al cul se reducen o bien


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BAROCO o bien BOCARDO, o sea BARBARA, no es el mismo que el de los silogismos reducidos.

Esto se debe a que es la conclusin de cada uno de ellos- en la que no puede figurar el trmino

medio- la que se convierte en premisa, con lo que el trmino medio de BARBARA ser el mayor deuno u otro modo reducido.

Considrese otro caso: BOCARDO:

BO) Algunos publicitarios no son diseadores

CAR) Todos los publicitarios son profesionales

DO) Algunos profesionales no son diseadores

Se reduce a:

BAR) Todos los profesionales son diseadores (contradictoria de la conclusin)

BA)Todos los publicitarios son profesionales (permanece sin modificar)RA) Todos los publicitarios son diseadores(contradictoria de la 1a premisa)

En este ejemplo sucede lo mismo que en el anterior. Se parti del supuesto de que la conclusin

de BOCARDO era falsa y sus premisas verdaderas, lo que lo haca invlido. Pero al hacer la reduc-

cin comprobamos que la conclusin de BARBARA es falsa, as como su primera premisa, contra-

dictoria de la conclusin de BOCARDO. En consecuencia BARBARA resulta vlido si es correcto lo

anterior y no vlido si suponemos verdadera la 1a premisa y la 2a y falsa la conclusin. Esto es un

absurdo que proviene de suponer a BOCARDO invlido, lo que no es as.

Este mtodo de reduccin es el ms complicado de los usados en la lgica aristotlica clsica.

Los otros procedimientos de reduccin son mucho ms sencillos. Se harn algunas reducciones

para mostrar con ejemplos su funcionamiento. Reduciremos CAMESTRE, de la segunda figura a sucorrespondiente de la primera CELARENT:

CA) Todos los reglamentos son legales

MES) Ninguna resolucin es legal

TRE) Ninguna resolucin es un reglamento

Este silogismo es vlido y se reduce a CELARENT mutando las premisas- como lo indica la M- y

haciendo una conversin simple con la 2a premisa de CAMESTRE - como lo seala la S. Queda

as:

CE) Nada legal es una resolucin (se mut E por A y se hizo la conversin)

LA) Todos los reglamentos son legales (se mut A por E)RENT) Ningn reglamento es una resolucin

En el siguiente ejemplo se reduce FESTINO de la segunda figura a FERIO, el modo correspon-

diente de la primera.

FES) Ningn profesional es deshonesto

TI) Algn industrial es deshonesto

NO) Algn industrial no es profesional

Este es un silogismo vlido que se reduce efectuando una conversin simple con la primera pre-

misa- como lo indica la S que la sigue. El resultado es:

FE) Ningn deshonesto es profesional (por conversin simple)

RI) Algn industrial es deshonesto


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O) Algn industrial no es profesional

Que es un modo vlido de SU-PRE.

La siguiente es un reduccin de un modo de la 3 figura (DISAMIS) a DARII.

DI) Algunos testimonios son falsos

SA)Todos los testimonios son documentos escritos

MIS) Algunos documentos escritos son falsos

El silogismo del ejemplo es vlido y se reduce mutando las premisas- como lo indica la M que

sigue a la segunda premisa- y efectuando una conversin simple- como lo indica la S que sigue a

la primera premisa. Queda as:

DA) Todos los testimonios son documentos escritosRI) Algunas falsedades son testimonios

I) Algunas falsedades son documentos escritos

Otra reduccin posible de SU-SU a SU-PRE es la siguiente:

FE) Ningn administrador es ingeniero

LAP) Todo administrador es economista

TON) Algn economista es ingeniero

Que se transforma en:

FE) Ningn administrador es ingeniero

RI) Algn economista es administrador

O) Algn economista no es ingeniero

El silogismo es vlido y la reduccin se ha efectuado haciendo una conversin accidental o por

limitacin de la segunda premisa como lo indica la letra P.

La siguiente es una reduccin de la cuarta a la primera figura:

CA) Todos los alumnos son empleados

ME) Ningn empleado es profesor

NES) Ningn profesor es alumno

Que se reduce a:

CE) Ningn empleado es profesor (por mutacin)

LA) Todos los alumnos son empleados ( por mutacin)

RENT) Ningn alumno es profesor (por conversin simple)

En este caso la primera y la segunda premisa se mutan- como lo indica la M de CAMENES- y

se efecta un conversin simple con la conlusin, como lo seala la S que sigue a la E del mismo

modo.

Validacin de silogismos con Diagramas de Venn

Como se lo ha visto en el captulo relativo a los enunciados categricos estos se representan pormedio de diagramas de Venn que son crculos que se solapan de a dos. Cada uno de los crculos

representa el conjunto que nombran, respectivamente, el trmino sujeto y el trmino predicado de


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cada enunciado. En los silogismos categricos los tres trminos, el menor, el medio y el mayor son

partes componentes de los enunciados que hacen de premisas y todos pueden ser representados

por diagramas, de modo que el trmino menor t es representado por un crculo, el trmino medio Mpor otro y el trmino mayor T, por un tercero. Los crculos deben solaparse entre ellos y, teniendo

en cuenta que los tres trminos se encuentran presentes en las dos premisas de cada silogismo, se

verificar si el contenido de las premisas se cumple tambin en la conclusin. El silogismo:

CE) Ningn animal es vegetal

LA) Todo vertebrado es animal

RENT) Ningn vertebrado es vegetal

Se puede validar representado a cada una de las premisas. A la primera de ellas rayando el so-

lapamiento de los dos crculos que representan respectivamente al termino animal y vegetal, es

decir a M y T. A la segunda se la representa rayando la parte del diagrama que representa al trmino

vertebrado, o sea t , que no se solapa con el diagrama que representa al trmino animales (M).

Se obtiene con ello el siguiente diagrama, en el cual se encuentra tambin representada la conclu-

sin, que es la compuesta por el diagrama que representa al trmino vertebrado (t ) y al trmino

vegetal ( T ).

Considrese el siguiente silogismo:

FES) Ningn abogado es poltico

TI) Algn poeta es poltico

NO) Algn poeta no es abogado

M

Tt


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Si se representa a la primera premisa rayando el solapamiento de los crculos que representan

al trmino abogado (T) y al trmino poltico (M), y a la segunda marcando con una cruz el so-

lapamiento de los crculos que representan a los trminos poeta (t) y poltico (M) se obtiene eldiagrama en el que se encuentra representada la conclusin compuesta por los trminos poeta (t)

y abogado (T):

El siguiente silogismo:

DA) Todos los cientficos son sabios

TI ) Algunos cientficos son investigadores

SI) Algunos investigadores son sabios

Se valida representado a la primera premisa rayando la parte del crculo que representa al trmino

cientficos ( M )que no se solapa con el crculo que representa al trmino sabios ( T ), y a la se-

gunda premisa marcando un cruz en el solapamiento de los crculos que representan a los trminos

cientficos ( M ) e investigadores ( t ) respectivamente. El resultado en el que aparece la conclu-

sin con los trminos investigadores ( t ) y sabios ( T ) es el siguiente:

El siguiente silogismo:

BA) Todos los rboles son vegetales

M

Tt

x

M

Tt

x


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RO) Algunos seres vivos no son vegetales

CO) Algunos rboles no son seres vivos

En el que se representa la primera premisa rayando la parte del crculo que representa al trmino

arboles ( T ) que no se solapa con el crculo que representa al trmino vegetales ( M ), y a la

segunda premisa marcando con una cruz la parte del crculo que representa al trmino minerales

( t ) que no se solapa con el trmino vegetales ( M ), no tiene un conclusin vlida dado que en l

se viola la regla que dice que ningn trmino en la conclusin debe tener ms extensin que en las

premisas y, como en todo enunciado negativo el predicado se toma en toda la extensin, el trmino

seres vivos, por ser predicado de juicio negativo, est tomado en toda su extensin, con lo que

tiene ms extensin que en la premisa. El diagrama muestra lo siguiente:

Este silogismo no es vlido, adems , porque viola la ley que dice que de premisas verdaderas

no se obtiene conclusin falsa.

Mt x

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Lectura 3- Inferencias Mediatas