Lec1 Linear Program 3e1 14

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Lec1 Linear Program 3e1 14

Citation preview

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    1/160

    # # ################>###

    ################# ########### ####### #### ### ####### ### ### #######b####### # ## ### ####### ###

    ##`### # ###############T ####bjbjm m ##################

    ###. ### ### ## ############################ ########## ########## ########## ######## ##### ####### ### ####### ####### ####### ####### ####################### ###### ###### ##8###2 ## ### ############## ## ### ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    2/160

    ### ? ######### ######O ##4 ## ################ ###R ##0### ###### ###### ###### ##d### ##$### ########################## ############################################ ###### ############## ####### ##$## #< ##"###^ ######? ######v ###### ## ###################################< ######< ######< ###### ## #### ###################################### ##X################################## #< ######< ######< ###### ####### ####### ####### ####### ######################## ########## Q## W###P########################## W############################## #### ### ####### ####### ####### ####### ####### ######

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    3/160

    ###################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################Le!e ' L('e) P*)mm('*b+ ,. -e'd)' -'e/1'!d!('/213)h()5

    65!('/71 3eme!( 6(m5e 9e!hd/416(m5e :5*(!hm/;1 T6!)*e 6(m5e:5*(!hm/=1 ,)5(!+ The+

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    4/160

    Le!e Le!e ' L('e) P*)mm('*b+ ,. -e'd)' -'eL('e) P*)mm('* ( 'e'ed(!h 5v('* j! 'e m)!hem)!()5 b5em ')me5+ m)(m(('* m('(m(('* )5('e) @'!(' @ # A9-A, AB)!('.7 ###v)()b5e/)55ed !he bje!(ve @'!('1bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ###5('e) '!)('! !h)! ( # A9-A, AB)!('.7#### A9-A, AB)!('.7 ### bje! !# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A,AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###)'d !(v()5 '!)('!# A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 #### A9-A,AB)!('.7 ### ..# A9-A, AB)!('.7 ###' m)!( !em ) 5('e) *)mm('* mde5( # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7### hee # A9-A, AB)!('.7 ###( )' # A9-A, AB)!('.7 ###m)!(# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A,AB)!('.7 ###C!eD The e@@((e'! # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7#### A9-A, AB)!('.7 ### .# A9-A, AB)!('.7 ###)e )55ed ! e@@((e'!.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    5/160

    9)'+ m)')*eme'! de((' ('v5ve !+('* ! m)Ee !he m! e@@e!(ve e @ )'*)'()!(' ee. Ree !+()55+ ('5de m)h('e+ 5)b m'e+!(me)ehe )e )'d ) m)!e()5. Thee ee m)+ be ed ! ded!/h ) m)h('e+ @'(!e @d 5!h e!1 ev(e/h )hed5e @ )(5('e h(('* d!(' )dve!(('* 5((e ('ve!me'!de(('1.L('e) P*)mm('* ( ) (de5+ ed m)!hem)!()5 !eh'(Be de(*'ed !he5 m)')*e )'d e'*('ee (' 5)''('* )'d de((' m)E('* e5)!(ve ! ee)55)!('.The e)' h+ 5('e) *)mm('* ( (m!)'! ( !h)! m)'+

    d(@@ee'! b5em (' m)'+ d(vee @(e5d )e mde55ed m)!hem)!()55+ b+ !hem)!hem)!()5 b5em @ L('e) P*)mm('* ')me5+ #A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### bje! !# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###.'deed !he 5!(' @ L('e)P*)mm('* b5em (' ('d!+ *ve'me'! )'d ))dem( ('!(!!(' )55 ve !he5d eee'! 'e @ !he *e)!e! )m'! @ m!('* !(me (' (e'!(@(m!('* /) d(!('! @m d)!) e('*1.The @55('* )e me @ !he m)('@(e5d (' h(h L('e) P*)mm('* h) bee' (de5+ )'d e@55+ )5(ed./1O(5e@('e+ !(m()!('./21Pd!(' )55)!('/71-5e'd('* @ m(!e/41,(!(b!(' b5em/;1F(')'()5 )'d e'm( 5)''('* : 6h! (!+ @L('e) P*)mm('*:5!h*h !he b5em @ 5v('* ) +!em @ 5('e) ('eB)5(!(e*e b)E ! )! 5e)! Geh F(e/H=88701 )@!e hm !he me!hd @ F(e9!E(' e5(m(')!(' ( ')med (! ) '! '!(5 be@e !he 6e'd W5d ) !h)!5('e) *)mm('* ) deve5ed. 'deed F(e )'d !he -e5*()' m)!hem)!(()'I)55ee P(' (' J e)h !e ) ee)h )e de(b('* !d)+ me!hd @5('e) *)mm('* The @'de @ !he bje! )e Le'(d K)'!v(h/ J2J8= 1) R()' m)!hem)!(()'/h )5 ' !he Cbe5 P(e @ e'm( (' JH;1 hdeve5ed 5('e) *)mm('* b5em 3e*e -.,)'!(*/J4200;1 h b5(hed!he 6(m5e me!hd (' J4H .L('e) *)mm('* ) e!e'(ve5+ ed (' !he 6e'dW5d ) ! 5ve b5em @ @('d('* !he m! e'm()5 )'d e@@e!(ve !)!e*(e@ deve5('* )()@! bm)('e ! )'d '. 'deed 3e*e-.,)'!(*/J4200;1 d('* !he 6e'd W5d ) ) em5+ed ) ) .6. :( Fem)!hem)!(()' (' !he O@@(e @ 6!)!(!()5 M'!5 hee he deve5ed )' ('!ee!(' 5('e) *)mm('* b5em. '!ee! (' !he !eh'(Be @ 5('e) *)mm('*'!('ed )@!e !he ) hee !he+ ee )5(ed ! ('d!()5 )'d *ve'me'!5)''('* )'d @5(hed (!h !he deve5me'! @ e@5 m!e h(h e')b5ed5)*e)5e 5('e) *)mm('* b5em ! be 5ved (!h m))!(ve e)e.:'

    e)5+ )5()!(' @ 5('e) *)mm('* ) b+ 6!(*5e (' J4= (' 5v('* !he d(e!b5em b+ ) e @ !()5 )'d e. L('e) *)mm('* b5em ee @(!h' ! be 5v)b5e (' 5+'m()5 !(me (' JHJ b+ Le'(d Kh)h(+)'. ' J84 )5)*e )'d )!()5 be)E!h*h (' !he @(e5d ed (!h !he ('!d!(' @C)e'd) K.K)m)h) /J;H1 'e ('!e( ('! me!hd @ 5v('* 5('e)*)mm('* b5em.3e'e)5 9)!hem)!()5 P*)mm('* T ! 5('e) *)mm('*('! '!e! e h5d e)5(e !h)! (! ( )! @ ) mh b(**e )e) ')me5+*e'e)5 m)!hem)!()5 *)mm('*. The @(*e be5 mm)(e b(e@5+ !he d(@@ee'!)e) @ m)!hem)!()5 *)mm('* )'d !he( e5)!('h(.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    6/160

    Ovev(e9)!hem)!()5 C'L('e) P*)mm('*# A9-A, AB)!('.7 ###''5('e)bje!(v @'!(' bje! ! # A9-A, AB)!('.7###''5('e) '!)('! # A9-A, AB)!('.7 ##### # A9-A, AB)!('.7###Q)d)!( P*)mm('* L('e)P*)mm('*# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### C'5('e) bje!(ve @'!(' 5('e) bje!(ve

    @'!('bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ### 5('e) '!)('bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ###5('e) '!)('!# A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A,AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###3eme!( P*)mm('*'!e*e P*)mm('*/)(e (' A'*('ee('* ,e(*')me ) L('e) *)mm('* F('d ve! # A9-A, AB)!('.7 ###h !h)!ee! v)()b5e # A9-A, AB)!('.7 ### 9(' @'!(' # A9-A, AB)!('.7 ###m! be ('!e*e.6bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###hee # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###.C!ed(@@ee'! )e) @ m)!hem)!()5 *)mm('* eB(e d(@@ee'! me!hd.6me 6(m5eL('e) P*)mm('* Pb5em )'d !he( @m5)!('We (55 ('!de 5('e)*)mm('* b+ '(de('* ) @e (m5e 5('e) *)mm('* b5em )'d !he(@m5)!('.A)m5e T)b5e 9)'@)!('* b5em: m)55 e)!(ve )@!Eh m)Ee ! !+e @ !)b5e D ) !)'d)d e!)'*5) !)b5e )'d ) de5e(5) !)b5e. The m)Ee! )' )bb ) m)'+ @ e(!he !+e @ !)b5e ) !heEh )' d! e )' )me '5(m(!ed dem)'d. A)h !+e @ !)b5e ( m)de@m !he )me d )'d 'e !he d h) bee' ! e)h !)b5e h) ! * !h*h 7ee D j('e+ e@('(h('* )'d @(')5 @('(h('* /(' !h)! de1. 6@@((e'!! d ( )5)+ )v)(5)b5e. A)h e!)'*5) !)b5e !)Ee 2 h @ j('e+40 m('!e @ e@('(h('* )'d ; h 20 m('!e @ @(')5 @('(h('*. A)h(5) !)b5e eB(e 7 h @ j('e+ 2 h @ e@('(h('* )'d 4h @ @(')5 @('(h('*. The Eh em5+ @(ve j('e ! )'de )'de(*h! 5(he. The j('e e)h E ) @(ed (h d)+ h(5e !he )'de )'d5(he e)h E ) @(ed e(*h!h d)+ ' !he e@('(h('* )'d @(')5 @('(h('*

    ee!(ve5+. C ve!(me ( Eed )'d @55 (h e(*h!h d)+ )eEed b+ e)h em5+ee (ee!(ve @ he!he !hee ( E @ !h)! em5+ee !d. #:#5#5# ###'#'#(#'#*# ####!### #(#'##5##d#(#'#*# ##)#*#e## #)##e##@#(##e#d#.# #T#h#e# ######e##)#!#(#v#e# ##e#5#5## #e#)##h###e##!#)#'#*##5#)## #!#)#b#5#e# #@### # #2#0# #)#'#d# #e#)##h###(####5#)## #!#)#b#5#e# #@### # #;#0#.# # #### #m#)#'#+# ##@##e#)##h# #!#+##e# ##@# #!#)#b#5#e# ##h###5#d# #!#h#e# ####E##h#######d###e# #e#)##h# #d#)#+# #(#'# ###d#e## #!## #m#)##(#m#(##e# #(#!######@#(#!#?# # #F###m##5#)#!#e# #!#h#(## #5#(#'e) *)mm('* b5em.65!('Le! N 'mbe @ e!)'*5) !)b5e m)de e d)+ 2 N 'mbe @(5) !)b5e m)de e d)+ N d)(5+ ('me (' A.C e h)ve ! de(ve@ !he bje!(ve @'!(' )'d !he '!)('! )'d !)b5e h ) !)b5e be5 (ve+ e@5 (' !h( ee!.T)b5e #Re!)'*5) T)b5e#M(5) T)b5e#e L(m(!

    ed)+##'me##################################################################################################################################### #2#0### #;#0#######G##(#'#e##+#/#h#####1###2###7###7#0#####P##e#@#(#'#(##h#(#'#*#/#h#####1###2##7###2####=#####F#(#'#)#5# #@#(#'#(##h#(#'#*#/#h#####1###;####7###4###=#4#########!# #(## ##5#e#)## #!#h#)#!# #!#h#e##e# #(## #)##5#(#'#e#)## ##e#5#)#!#(##'##h#(## #b#e#!##e#e#'# #!#h#e# #d#)#(#5#+##(#'###m#e# #)#'#d# #!#h#e# #'##m#b#e### ##@# #!#)#b#5#e## ###5#d##*#(#v#e#'# #b#+## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # # ### A9-A, AB)!('.7 ###The 'mbe @ h e'! d)(5+ ' e)h @j('e+ e@('(h('* )'d @(')5 @('(h('* )e *(ve' ('* !)b5e )bve b+ (m5e

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    7/160

    5('e) ee('. # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###.Thee 5(m(! ' !he 'mbe @ h )v)(5)b5e @ e)h @ !hee ee e)h d)+)' be mb('ed (!h !hee ee(' ! *(ve !he @55('* '!)('!D# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###F(')55+ e m! ) @!e' (' m)!hem)!( !)!e !hebv( D !he e)!(ve )''! m)Ee ) 'e*)!(ve 'mbe @ !)b5e. 6 e m! )5('5de !he '!)('! # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###.Th

    m5e!e 5('e) *)mm('* mde5 (D 9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ### bje! !# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### #A9-A, AB)!('.7 ###(!h # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###/! (v(!)5 !h)! )55 @(')5 5('e) *)mm('* mde5 h)ve!hee !(v()5 '!)('!1.C!eD

    :55 5('e) *)mm('* mde5 )e @ (m(5) @m ! )bve. The+ '(! @D)' bje!(ve @'!(' h(h ( 5('e) !h)! ( ! be m)(m(ed m('(m(edbje!! 5('e) '!)('!.)55 v)()b5e )e )5)+ e!(!ed ! be '''e*)!(ve.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    8/160

    A)m5e 2 :' (5 m)'+ ' ! e@('e(e )+ e@('e+ : )'d e@('e+ -.Re@('e+ : ( ))b5e @ d('* 20 b)e5 @ *)5('e )'d 2; b)e5 @ @e5(5 e d)+. Re@('e+ - ( ))b5e @ d('* 40 b)e5 @ *)5('e )'d 20b)e5 @ @e5 (5 e d)+. The m)'+ eB(e )! 5e)! 000b)e5#################################################################################################################################################################################################################################################@# #*#)###5#(#'#e# #)#'#d# #)#!# #5#e#)##!# #8#0#0# #b#)###e#5## ##@#

    #@##e#5# ##(#5#.# ##@# #(#!# ####!## # 7#0#0# ##e## #d#)#+# #!#####e##)#!#e# ##e#@#(#'#e##+# #:# #)#'#d# # ;#0#0# ##e## #d#)#+# #!#####e##)#!#e# ##e#@#(#'#e##+# #-## #h### #m#)#'#+# #d#)#+## ##h###5#d##e#)##h# ##e#@#(#'#e##+# #b#e# ###e##)#!#e#d# #b#+# #!#h#e# ###m##)#'#+#### #)## #!## #m#(#'#(#m#(##e# ####!##?# ###F###m##5#)#!#e# #!#h#(######b#5#e#m# #)## # #)# 5('e) *)mm('* mde5.65!(' Le! # A9-A,AB)!('.7 ### !he 'mbe @ d)+ e)!('* e@('e+ :. Le! # A9-A, AB)!('.7### !he 'mbe @ d)+ e)!('* e@('e+ -. The' # A9-A, AB)!('.7 ###!!)5!.We (h ! m('(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! !he @55('*'!)('!.C!e !h)! !he m)'+ m! (' me (!(ve ! ('e (! ('!)('ed b+ m('(mm e!5em eB(eme'!. Re@('e+ : ( ))b5e @ d('*20 b)e5 @ *)5('e e d)+ )'d Re@('e+ - ( ))b5e @ d('* 40 b)e5 @*)5('e e d)+.e'e !he !!)5 )m'! @ *)5('e ded e d)+ ( # A9-A,AB)!('.7 ###. : )! 5e)! 000 b)e5 @ *)5('e ( eB(ed e h)ve !he('eB)5(!+# A9-A, AB)!('.7 ###6(m(5)5+ Re@('e+ : ( ))b5e @ d('* 2;b)e5 @ @e5 (5 e d)+ )'d. Re@('e+ - ( ))b5e @ d('* 20 b)e5 @@e5 (5 e d)+.e'e !he !!)5 )m'! @ @e5 (5 ded e d)+ ( # A9-A,AB)!('.7 ###. : )! 5e)! 800 b)e5 @ @e5 (5 ( eB(ed e h)ve !he('eB)5(!+# A9-A, AB)!('.7 ###.e'e 5('e) *)mm('* mde5 (m('(m(e # A9-A, AB)!('.7 ### bje! !# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###. )'d # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###('e 'e*)!(ved)+ )''! be e)!ed b+ !he e@('e(e.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    9/160

    A)m5e 7/Pd!(' P5)' Pb5em1 ' ) *(ve' @)!+ !hee )e !hee m)h('e# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###ed ('m)E('* ! d! # A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A, AB)!('.7###ee!(ve5+. O'e '(! @ # A9-A, AB)!('.7 ###(e # A9-A, AB)!('.7###@ ; m('!e # A9-A, AB)!('.7 ### @ 7 m('!e )'d # A9-A,AB)!('.7 ###@ 4 m('!e ee!(ve5+. The e'd('* @(*e @ 'e '(!@ # A9-A, AB)!('.7 ###)e @ # A9-A, AB)!('.7 ### m('!e # A9-A, AB)!('.7### 4 m(#'##!#e## #)#'#d# #@### ### #A#9#-#A#,# #A#B##)#!#(##'#.#7# #######

    #7# #m#(#'##!#e## ##e###e##!#(#v#e#5#+#.# #T#h#e# #'#e#!# ## # # # # # #####@#(#!# ##e## ##'#(#!# ##@# ### #A#9#-#A#,# #A#B##)#!#(##'#.#7# ###########d###e#d# #(## # #7#0# #)#'#d# #@### ##e## ##'#(#!# ##@####A#9#-#A#,# #A#B##)#!#(##'#.#7# ####### # ####d###e#d# #(## ## # # # # # ## #2#0#/#(#'#d#e##e#'#d#e#'#!# ##@# ##h#e#!#h#e## #!#h#e# #m#)##h#(#'#e###)##e# ###e#d# #!## #@##5#5 ))(!+ '!1. Wh)! d!(' 5)'*(ve !he m! @(!? Fm5)!e !h( 5('e) *)mm('* b5em ('!D!)'5)!e )55 !(me ('! h. 65!(' Le! # A9-A,AB)!('.7 ###'mbe @ '(! @ # A9-A, AB)!('.7 ### ded e h )'d5e! # A9-A, AB)!('.7 ###'mbe @ '(! @ # A9-A, AB)!('.7 ### ded eh. e'e @(! # A9-A, AB)!('.7 ###( *(ve' b+ # A9-A, AB)!('.7 ###Thee )e e!(!(' ' # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###b!)('ed) @55D '(! @ # A9-A, AB)!('.7 ### (e # A9-A, AB)!('.7 ####A9-A, AB)!('.7 ###h # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###h )'d #A9-A, AB)!('.7 ###@ # A9-A, AB)!('.7 ###h. e'e # A9-A, AB)!('.7### '(! @ # A9-A, AB)!('.7 ### (e # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A,AB)!('.7 ###h # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###h )'d # A9-A,AB)!('.7 ###@ # A9-A, AB)!('.7 ###h. 6(m(5)5+# A9-A, AB)!('.7### '(! @ # A9-A, AB)!('.7 ### (e # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A,AB)!('.7 ###h # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###h )'d # A9-A,AB)!('.7 ###@ # A9-A, AB)!('.7 ###h. Thee@e @ e)h m)h('e em! h)ve !h)!# A9-A, AB)!('.7 ### @ m)h('e # A9-A, AB)!('.7 ### #A9-A, AB)!('.7 ### @ m)h('e # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### @m)h('e # A9-A, AB)!('.7 ###6(m5(@+('* ('eB)5(!(e )e# A9-A, AB)!('.7### @ m)h('e # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### @ m)h('e #A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### @ m)h('e # A9-A, AB)!('.7 ###Th *)mm('* mde5 @ !he d!(' 5)' )bve (

    9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ### bje! !#A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### )'d !he!(v()5 '!)('! # A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A, AB)!('.7 ###('e e)''! de 'e*)!(ve'mbe @ e(!he '(!.C.-. Thee !(v()5 '!)('! m!)5)+ be !)!ed ) 5('e) *)mm('* md)5 )5)+ h)ve '''e*)!(ve v)()b5e)'d !h( ('e !h)! !he @e)(b5e e*(' @ 5('e) *)mm('* mde5 )5)+ 5(e(' !he @(! B)d)'!.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    10/160

    ! ( (m!)'! !h)! + h5d be )b5e ! @m5)!e m)!hem)!()55+ )5('e) *)mm('* b5em mde5 @m ) de(!(' @ !he 5('e) b5em ) eh)ve d'e (' !he e)m5e )bve.The @55('* ( ) *(de @ d('* h@m5)!('DFm5)!('* 5('e) *)mm('* mde53(ve' ) e(e !)!eme'! @ )5('e) *)mm('* b5em ('5d('* ) e(@(ed e )'d )'+ )()!e d)!))'d )m!(' !he b5em m)+ be @m5)!ed ) ) 5('e) *)mm('* mde5 )@55Dde'!(@+ !he bje!(ve @ !he mde5 /@ e)m5e m)(m(('* @(! m('(m(('* !1 )'d de(de ' !he '(! !he bje!(ve @'!(' ! be me)ed

    /@ e)m5e '(! @ e'(e1.de'!(@+ !he v)()b5e )'d de(de ' !he '(! ('h(h e)h ( ! be me)ed.de'!(@+ !he '!)('! )'d ))me!e @ !heb5em.:(*' )5*eb)( +mb5 ! !he bje!(ve @'!(' /)55+ 1 )'d ! !hev)()b5e /)55+ # A9-A, AB)!('.7 ###1 )'d (!e d' e(e de@('(!('('5d('* '(! @ me)eme'! @ )55 @ !hee.('* ) !)b5e @ ))me!e v)5e !he(e (de'!(@+ !he 5('e) e5)!('h( be!ee' !he bje!(ve @'!(' )'d!he v)()b5e )'d be!ee' !he '!)('! )'d !he v)()b5e be('* )e@5 ! e'(!e'! '(! he' (de'!(@+('* !hee e5)!('h(.W(!e d' !he bje!(ve @!he b5em (' !he @m!(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###W(!e d' !he ''!(v()5'!)('! hee !he (!h ''!(v()5 '!)('! ( ) 5('e) e5)!('h( @ 'e @!he @55('* @mD # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A,AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###W(!e d' !he '''e*)!(v(!+ !(v()5 '!)('! # A9-A, AB)!('.7 ###C.-. m! )5)+ (!e d' !he!(v()5 '!)('! # A9-A, AB)!('.7 ###) !he+ )e )5)+ )' (m!)'! )! @)55 5('e) *)mm('* mde5.C!eD The '!)('! )'d !he bje!(ve @'!(' 'eed! be d(me'(')55+ '(!e'!.Ae(e : Eh (' ) 3eeE v(55)*e m)Eem)55 )'d 5)*e ('5)(d !)+. Pd!(' ('v5ve !hee eeD !!('* @(('*)'d 5(h('*. The @55('* !)b5e *(ve !he !(me (' h @ e)h e @e)h !+e @ !)+ )'d !he !!)5 'mbe @ h )v)(5)b5e (' ) d)+ !*e!he (!h!he )5e (e (' e @ e)h !)+.Pe#6m)55 !)+#L)*e !)+#)v)(5)b5e##M!!('*/h1###=##F(('*/h1##2#8##P5(h('*/h1#2#7#7##6)5e(e/e1#=#28###The Eh (he ! m)(m(e (! )5e ee(! @ (!d)(5+ d!(' *(ve'!h)! (! )' e55 )55 !he !)+ (! m)Ee. /)1Fm5)!e !heEh b5em ) ) 5('e) *)mm('* mde5./b1 e *)h()5 me!hd !5ve !h( mde5 )'d ('!ee! !he 5!('/1 The 5(he ( e)ed ! E ! ! h 5'*e e)h d)+ @ e!) m'e+. ,e!em('e he!he (! (!hh(5e @ !he Eh ! em5+ !he 5(he @ 5'*e. @ h

    de (! h)'*e + 5!(' (' /b1? mh 5'*e h5d !h( 5(heE )'d @ h)! m)(mm )+?Ae(e 2 /: C!(!('(! L('e) P*)mm('*9de51The 'e! b5em ( )' e)m5e @ ) e()5 )e @ 5('e) *)mm('*b5em E'' ) ('*ed(e'! b5e'd('* b5em.: '!(!('(! ( 5)''('* ) me'(' ) h(!)5 '(!('* @ ! @d # A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A, AB)!('.7###. A)h 'e @ # A9-A, AB)!('.7 ###'!)(' 2 '(! @ @)! '(! @)bh+d)!e )'d 4 '(! @ !e('. A)h 'e @ # A9-A, AB)!('.7 ###'!)(' 7'(! @ @)! 7 '(! @ )bh+d)!e )'d 7 '(! @ !e('. The '!(!('(!)'! !he me)5 ! v(de )! 5e)! 8 '(! @ @)! )! 5e)! 2 '(! @)bh+d)!e )'d )! 5e)! 24 '(! @ !e('. @ )' 'e @ # A9-A, AB)!('.7### ! 20 e'! )'d )' 'e @ # A9-A, AB)!('.7 ###! 2; e'! h m)'+'e @ e)h @d h5d be eved ! m('(m(e !he ! @ !he me)5 )'d +e!)!(@+ !he '!(!('(! eB(eme'!?. Fm5)!e !he 5('e) *)mm('* b5em

    )'d 5ve *)h()55+.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    11/160

    6me m!)'! ,e@('(!('-e@e e !d+ !he *)h()5 5!(' @ 5('e)*)mm('* b5em e 'eed ) @e ve+ (m!)'! de@('(!('.,e@('(!('D The*e'e)5 @m @ ) 5('e) *)mm('* mde5 '(! @D)' bje!(ve ! m)(m(e m('(m(e me B)'!(!+ E'' ) !he bje!(ve @'!(' h(h ( eeed ) )5('e) mb(')!(' @ !he v)()b5e # A9-A, AB)!('.7 ###.''!(v()5 '!)('!' !he v)()b5e h(h )e ('eB)5(!(e eB)!(' ('v5v('* 5('e) mb(')!('@ !he v)()b5e.T(v()5 '''e*)!(ve '!)('! ' !he v)()b5e ! e'e!h)! e)h 'e ( (!(ve e.! )' be eeed m)!hem)!()55+ ) @55D

    !(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A,AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A,AB)!('.7 ###. hee# A9-A, AB)!('.7 ###The # A9-A, AB)!('.7 ###/)55ed !he ! e@@((e'!1 # A9-A, AB)!('.7 ### )'d# A9-A, AB)!('.7 ### )e !he ))me!e @ !he mde5.We h5d ('5de !he''('* ! # A9-A, AB)!('.7 ###/h(h )e )med ! be '!)'! !h*h (! (@!e' 've'(e'! ! m(! !hem1 (' !he bje!(ve @'!('. eve e )ee@@e!(ve5+ h)'*('* !he bje!(ve @'!(' @m !he )!)5 @(! / !1 )+ #A9-A, AB)!('.7 ### )+ ! # A9-A, AB)!('.7 ### hee eee'! !he !!)5@ !he '!)'! !em. ! ( (m!)'! !hee@e he' 5v('* 5('e) *)mm('*b5em ! emembe ! )dd !he v)5e @ )'+ '!)'! !em m(!!ed @m !hebje!(ve @'!(' ! !he m)(mm / m('(mm1 v)5e @ (' de ! de!em('e !hee! v)5e @ !he m)(mm @(! / m('(mm !1.C (! ( ve+ (m!)'! !h)!e )e )b5e ! 've! !he *e'e)5 @m @ ) 5('e) *)mm('* b5em ('! !he!)'d)d @m @ ) 5('e) *)mm('* b5em be)e (@ e h)ve ) 5('e)*)mm('* b5em (' !)'d)d @m e )' b!)(' me ve+ e@5 !hee!()5e5! ')me5+ !he ,)5(!+ Theem.,e@('(!('D : 5('e) *)mm('* mde5 ( ('!)'d)d @m (@ (! ( eeed (' !he @mD 9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###

    bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###.C!eD Ce!(!(' ! ' !he (*' @ # A9-A, AB)!('.7 ###.T 've! ) 5('e)*)mm('* mde5 ! !)'d)d @m e eed ) @55DRemve )'+ '!)'! !em @m !he bje!(ve @'!(' b+ e5)('* # A9-A, AB)!('.7 ###b+ # A9-A,AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###hee # A9-A, AB)!('.7 ###.@ !he b5em () m('(m()!(' b5em9('(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###e(!e (! ) m)(m(e #

    A9-A, AB)!('.7 ###hee # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###./71Remve )'+ @ee v)()b5e # A9-A, AB)!('.7 ### b+ e!!('* # A9-A,

    AB)!('.7 ###hee # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ### )'de5)('* # A9-A, AB)!('.7 ### b+ # A9-A, AB)!('.7 ### hee (! (' !hebje!(ve @'!(' )'d !he '!)('!./41 Remve )'+ eB)5(!+ '!)('! h )# A9-A, AB)!('.7 ###e(!he b+ e5(m(')!('* 'e @ !he v)()b5e # A9-A, AB)!('.7### )+ b+ (!('*# A9-A, AB)!('.7 ### hee # A9-A, AB)!('.7 ###)'d e5)('*# A9-A, AB)!('.7 ### he'eve (! (' !he bje!(ve @'!(' )'d !he'!)('! b+ !h( mb(')!(' @ !he !he / # A9-A, AB)!('.7 ### 1v)()b5e b+ e5)('* (! b+ !he @55('* ! # A9-A,AB)!('.7 ### ('eB)5(!(e # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A,AB)!('.7 ###/;1 Mh)'*e e)h # A9-A, AB)!('.7 ### '!)('! h )# A9-A, AB)!('.7 ### ! ) # A9-A, AB)!('.7 ### '!)('! b+ h)'*('* )55

    !he (*' ! *(ve # A9-A, AB)!('.7 ###/=1 @ 'ee)+ )'d (@de(ed e')me !he v)()b5e.A)m5e M've! !he !)b5e m)'@)!('* b5em')me5+9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###hee # A9-A, AB)!('.7###)'d # A9-A, AB)!('.7 ### ! m)!( !)'d)d @m.65!(' Th( ( )5e)d+ ('!)'d)d @m )'d e j! h)ve ! ! (! ('! m)!( @m ) @55D9)(m(e #A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ###hee # A9-A, AB)!('.7### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###.A)m5e 2 M've! !he (5 e@('e+ 5('e) *)mm('* mde5 )bve ')me5+9('(m(e # A9-A, AB)!('.7 ### bje! !# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    12/160

    )'d # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###('! m)!( !)'d)d @m.65!(' F(! e m! !' !he m('(m()!(' mde5 ! ) m)(m()!(' mde5 b+(m5+ h)'*('* (*' 9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###.Ce!e h)'*e !he ('eB)5(!(e# A9-A, AB)!('.7 ### ('! ('eB)5(!(e # A9-A,AB)!('.7 ### b+ m5!(5+('* !hem ) b+ # A9-A, AB)!('.7 ### ! *e!# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###.P!!('* )bve('! m)!( @m e *e! !he m)!( !)'d)d @m @ !he (5 e@('e+ mde5 ')me5+9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ###hee# A9-A,

    AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A, AB)!('.7###.C!e '5(Ee )''()5 @m ) e (55 ee 5)!e !he !)'d)d @m de '!('(! !h)! # A9-A, AB)!('.7 ###.'deed ) (' !h( )e # A9-A, AB)!('.7 ###.eve e m! h)ve # A9-A, AB)!('.7 ###)5)+ (' !he !)'d)d @m.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    13/160

    A)m5e 7 M've! !he d!(' 5)' 5('e) *)mm('* mde5 )bve ')me5+ 9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ### bje! !#A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A,AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###('! m)!( !)'d)d @m.65!('Th( ()5e)d+ (' !)'d)d @m )55 e h)ve ! d ( ! ! (! ('! m)!( @m ')me5+# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### bje! ! #A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###hee# A9-A, AB)!('.7 #### A9-A,AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###C!eD ' b5em

    hee e )e m)(m(('* ('me !he ))me!e # A9-A, AB)!('.7 ### @!e'eee'! !he '!(b!(' m)de ! ('me b+ e55('* (e @ me d! # A9-A,AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### ( me!(me )55ed !he (e ve!. 'm('(m()!(' b5em !he ))me!e # A9-A, AB)!('.7 ###@!e' eee'! ! # A9-A, AB)!('.7 ###( ('!e)d E'' ) !he ! ve!. 'deed ) )'+m)(m()!(' b5em # A9-A, AB)!('.7 ###)' be e*)ded ) ) m('(m()!('b5em b+ e(!('* (! (' !he @m # A9-A, AB)!('.7 ###e @!e' e*)d !hem'e'! @ ) (e ve! ) 'e*)!(ve ! )'d e !he !em ! ve! @b!h m)(m()!(' )'d m('(m()!(' b5emA)m5e 4 Ae !he @55('* 5('e)*)mm('* mde5 (' !)'d)d @m 9('(m(e # A9-A, AB)!('.7 ### bje! !# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###. hee # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###.65!('D : 'mbe @ ('! ! '!(eThee ( )'!)'! !em (' !he bje!(ve @'!(' # A9-A, AB)!('.7 ### ( ) @eev)()b5e ('e # A9-A, AB)!('.7 ###( '! *(ve' ) # A9-A, AB)!('.7 ###.e h)ve)' eB)5(!+ '!)('! eB)!('.We (*'e !he = (' !he bje!(ve @'!(' )'d!' m('(m()!(' ('! m)(m()!(' b5em 9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###C'!)('! ' !he # A9-A, AB)!('.7 ### (! ( @ee v)()b5e. We 5d 5e! #A9-A, AB)!('.7 ###hee # A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A, AB)!('.7 ### e 5d j! ! # A9-A, AB)!('.7 ### hee # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A,AB)!('.7 ### bje!(ve @'!(' beme # A9-A,AB)!('.7 ###)'d @(! )'d !h(d '!)('! beme# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A,AB)!('.7 ###.T !e)! !he eB)5(!+ '!)('!. 6('e e h)ve ' ('@m)!(' )b!!he b5em !h)! 5ed ! !he mde5 e )' h)ve ' *d e)' @ h('* !e5)e (! b+ ! ('eB)5(!+ '!)('!. We h)55 !hee@e b!(!!e @ #A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###. We he# A9-A, AB)!('.7 ###

    @ !he' e '5+ h)ve ! b!(!!e ('! 'e ''!(v()5 )'d 'e !(v()5'!)('! m)ed (!h 'e ''!(v()5 '!)('! 'e !(v()5 '!)('! )'d!he bje!(ve @'!(' (@ e he # A9-A, AB)!('.7 ###. We h)ve @m !heeB)5(!+ '!)('! # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###.6b!(!!('*@ # A9-A, AB)!('.7 ### (' !he /'e1 !h(d ''!(v()5 '!)('! *(ve# A9-A, AB)!('.7 ###)'d !he '''e*)!(v(!+ '!)('! @ # A9-A, AB)!('.7 ###beme # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###!h)! ( # A9-A,AB)!('.7 ###.We m! h)'*e !he (*' (' !he 5)! /'e1 ''!(v()5 '!)('! !*(ve # A9-A, AB)!('.7 ###)'d (' # A9-A, AB)!('.7 ### !*(ve # A9-A, AB)!('.7 ###.)v('* e5)ed # A9-A, AB)!('.7 ### b+ # A9-A,AB)!('.7 ### )'d e5(m(')!ed # A9-A, AB)!('.7 ### e ' h)ve @ v)()b5e #A9-A, AB)!('.7 ### )'d# A9-A, AB)!('.7 ###. ! )' @!e' he5 ! ede'@(' (' h (m!)'e ! e'mbe !he v)()b5e @m ! 4 @ e)m5e

    b+ e5)be55('* # A9-A, AB)!('.7 ###) # A9-A, AB)!('.7 ###

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    14/160

    6 e'mbe('* e e)! )bve b5em ) 9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### #A9-A, AB)!('.7 ### hee # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 #### A9-A,AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###.C!eD ee # A9-A, AB)!('.7 ###('e*)!(ve.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    15/160

    M)''()5 Fm. The !)'d)d @m ( (m!)'! ('e (! )55 ! )e mee@5 !hee!()5 e5! ')me5+ !he d)5(!+ !heem. eve )'!he ve+(m!)'! @m @ !he 5('e) *)mm('* b5em ( !he )''()5 @m h(h 5e)d! !he *e'e)5 me!hd @ 5!(' @ 5('e) *)mm('* b5em ')me5+ !he (m5eme!hd )5*(!hm. ' !he )''()5 @m !he ('eB)5(!(e )e !)'@med !eB)5(!(e b+ !he ('!d!(' @ )dd(!(')5 v)()b5e.,e@('(!(' : 5('e)*)mm('* mde5 ( (' )''()5 @m (@ (! ( eeed (' !he @m 9)(m(e# A9-A, AB)!('.7 ### bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7

    #### A9-A, AB)!('.7 ###.C.- :55 !he (*' m! be he' !h)! # A9-A,AB)!('.7 ###.O@ e # A9-A, AB)!('.7 ###m! be # A9-A, AB)!('.7 ###.Tee ) 5('e) *)mm('* mde5 (' )''()5 @mRemve )'+ '!)'! !em @m!he bje!(ve @'!(' b+ e5)('* # A9-A, AB)!('.7 ### b+ # A9-A,AB)!('.7 ### hee # A9-A, AB)!('.7 ###.@ !he mde5 ( ) m('(m()!('mde5 (.e. m('(m(e9('(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###Re(!e ) m)(m(e # A9-A,AB)!('.7 ### m)(m(ehee # A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A, AB)!('.7###/(((1 Remve )'+ @ee v)()b5e # A9-A, AB)!('.7 ### b+ e!!('* #A9-A, AB)!('.7 ### hee # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###

    )'d e5)('* # A9-A, AB)!('.7 ### b+ # A9-A, AB)!('.7 ### heeve (! (' !he bje!(ve @'!(' )'d !he '!)('!./(v1 F )'+ # A9-A,AB)!('.7 ### h)'*e )55 !he (*' (' !he e'd('* '!)('! )'devee !he d(e!(' @ )'+ ('eB)5(!+ (*'./v1 /(1 M've! )'+ '!)('!@ !he @m # A9-A, AB)!('.7 ### ! )'eB)5(!+ b+ )dd('* ) 5)E v)()b5e # A9-A, AB)!('.7 ### ! *(ve# A9-A, AB)!('.7 ### hee # A9-A, AB)!('.7 ###.M've! )'+ '!)('! @ !he@m # A9-A, AB)!('.7 ###! )' eB)5(!+ b+ b!)!('* )5 v)()b5e # A9-A, AB)!('.7 ### ! *(ve #A9-A, AB)!('.7 ### hee # A9-A, AB)!('.7 ###/(v1A!e'd # A9-A, AB)!('.7 ###! ('5de e e5eme'! # A9-A, AB)!('.7 ### @ !he 5)E )'d 5v)()b5e # A9-A, AB)!('.7 ###. @ 'ee)+ )'d (@ de(ed e'mbe !hev)()b5e.A)m5e M've! !he !)b5e m)'@)!('* 5('e) *)mm('* b5em')me5+ 9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###hee #A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ### ! )''()5 @m.65!(' We m!@(! 've! !he ('eB)5(!(e ! eB)5(!(e b+ !he ('!d!(' @ 5)E v)()b5e# A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ### !

    *(ve # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7###C # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###)'d )e )55 @ !he e! @m )'d 'eed ' h)'*('* b! e m! (')!e !he5)E v)()b5e ('! !he bje!(ve @'!(' !h #A9-A, AB)!('.7 ### !h)! # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###Th 5('e) *)mm('* mde5 (' m)!( )''()5 @m (9)(m(e # A9-A, AB)!('.7### bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A,AB)!('.7 ###.hee # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A,AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###A)m5e 2 M've! !he (5 e@('e+ 5('e)*)mm('* mde5 ')me5+ m('(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###. )'d # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7###('! m)!( )''()5 @m.65!(' F(! e m! !' !he m('(m()!(' mde5 !

    ) m)(m()!(' mde5 b+ (m5+ h)'*('* (*' 9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ####A9-A, AB)!('.7 ###.Ce! e !' !he ('eB)5(!(e ('! eB)5(!(e b+ b!)!('*5 v)()b5e # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ### ! *(ve# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###(!h # A9-A,AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7###.:5 e h)ve ! )dd !hee 5 ! !he bje!(ve @'!(' # A9-A,AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### .The # A9-A, AB)!('.7 ###)e @ !hee! @m ')me5+ # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###.e'e (5e@('e+ 5('e) *)mm('* mde5 (' m)!( )''()5 @m (9)(m(e # A9-A,AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A,AB)!('.7 ###.hee # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 #### A9-A,

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    16/160

    AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    17/160

    A)m5e 7 M've! !he d!(' 5)' 5('e) *)mm('* mde5 )bve ')me5+ 9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###bje! !# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###('! m)!( )''()5 @m.65!('F(! e !' !he ('eB)5(!(e ('! eB)5(!(e b+ )dd('* 5)E v)()b5e #A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A, AB)!('.7 ### ! *(ve# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###(!h # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A,

    AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###.)'d # A9-A, AB)!('.7 ###.Ce! !hebje!(ve @'!(' h) ! be h)'*ed ! )mmd)!e !he 5)E v)()b5e. Th# A9-A, AB)!('.7 ###.The # A9-A, AB)!('.7 ###)e @ !he e! @m ')me5+ #A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A, AB)!('.7 ###.###################### ## ## ####################K##L##^####`##)##

    ########################################=###H######G###K###L###'###### ### ######################j ####h 77#A ####j ###h 77###I####j####h 77#A ####j ###h 77###I####j ####h 77#A ####j ###h 77###I####j ####h 77#A ####j ###h 77###I####j ####h 77#A ####j ###h 77###I####j#####h 77#A ####j ###h 77###I####j#####h 77#####h 77## #h 77#;# #/######## ###=###H###8###J###D###G###K###L###9######d###e###@### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ############ ############ ############ ############ ###### ###### ############ ############ ############ ############ ############ ########### # ############ ############ ############ ############ ############ ############ ###

    ######### ############ ############ ############ ############ ############ ######## #### ############ ############ ############ ####################*d 77######$#)$#*d 77#########6 ## ########################################################################## ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## ### ### ### ### ### ### ### ###S ##( ## ## ####U

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    18/160

    ############9### ### ####

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    19/160

    ###

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    20/160

    ##O

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    21/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    22/160

    ########### ############ ############ ############ ############ ############ ############ ## ########## ############ ############ ############ ############ ############ ####### ##### ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ #### ######## ############ #####################$#)$#*d 77#####*d 77### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ####

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    23/160

    ###

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    24/160

    ###

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    25/160

    ###

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    26/160

    ##8

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    27/160

    ##J

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    28/160

    ##K

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    29/160

    ##L

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    30/160

    ##9

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    31/160

    ##C

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    32/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    33/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    34/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    35/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    36/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    37/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    38/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    39/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    40/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    41/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    42/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    43/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    44/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    45/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    46/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    47/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    48/160

    ## j` #####jN ###h 77#A ####j ###h 77###I####j#####h 77#A ####j ###h 77###I####j ####h 77#A ####j ###h 77###I####j;####h 77#A ####j ###h 77###I####j####h 77#A ####j ###h 77###I####j ####h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ####h 77#A ####j ###h 77###I###V

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    49/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    50/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    51/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    52/160

    ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    53/160

    ######?####:##M####I##W##X## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##############

    ### v E) ##j .###h 77#A ####j ###h 77###I####j####h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j /###h 77#A ####j ###h 77###I####j ##h 77#A ####j ###h 77###I####j$###h 77#A ####j ###h 77###I####j#####h 77#####jY"###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77#& ## ## ###### #######0### ######B###;###U### ####### ### ######Z### ### ### ### ### ### ##############I### ### ### ############ ############ ############ ############ ### ######### ############ ############ ############ ############ ############ ######## #### ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ##### ####### ############ ############ ############ ############ ###################*d 7 7### #########?######:###-###,###A###W###X######[###\###Y###'#########B######v### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ###

    ZB ###################j >###h 77#A ####j ###h 77###I####j

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    54/160

    #h 77#;# >####j G###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j)F###h 77#A ####j ###h 77###I####j,###h 77#A ####j ###h 77###I####j^-###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j###h 77#A ####j ###h 77###I###V ###############A###]### ### ###

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    55/160

    ###L### ### ### ### ###"######^### ### ###\ ##Y ## ## ##@S##*S## S## S## S## "## ############ ############ ############ ############ ############ ########

    #### ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ##### ####### ############ ############ ############ ############ ############ ########## ## ############ ############ #####################$#)$#*d 77#####*d 77#######A###F# ##X######[###\### ### ### ### ### ### ### ### ####### ########## ### ### ### ### ### ### ### ###"#######;### ]' j)9#######h 77#MG##)G#####j#####h 77#MG####)G####h 77#;# MG##)G####h 77####j T ###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####jQ###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j O###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j L###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####h 77#MG##)G#####j#####h 77#MG####)G####h 77#;# MG##)G####; ###=###H###8###F###3######[###\###Y### ### ### ### ### ### ###2 ##7 ##A ##F ##3 ## ##Y ## ## ## ##B ## ## ## ## ## _ h[ ############################j )###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j;###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j^###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j [###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####h 77#MG##)G#####j#####h 77#MG####)G####j W###h 77#MG##A

    ##)G####j ###h 77#MG####I##)G#### ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##*S##hS##S##ZS##]S##S## S## S## S## S## S## S## S##

    "##]"##"## _ h[ Q #####h 77#;# MG##)G####jK'###h 77#MG## A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j E###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j h###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####jX@###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####h 77#MG##)G#####j#####h 77#MG####)G####j ###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G#### "##"## "##5### ####$##$##:$##-$##)$## $## $## $##V V##&V## V## V## V## V## V########$##W## ## ## ## ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ #### ######## ############ ############ ############ ############ ############ ######### ### ############ ############ ############ ############ ############ ############ # ########### ############ ############################*d 77######d ###*d 77######$#) $#*d 77#####*d 77###"## "## "## "## "## "## "## "## "## "## "## ################### ######### ### ### ### ### ### ####$###$###$##

    $###$###$##&$## 2 (\ #########################j +###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####jR###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j ###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j#####h 77#MG####)G####j ###h 77#MG##A ##)G####j

    ###h 77#MG####I##)G####h 77#MG##)G###&$##$##/$##1$##G$##K$## $##^$##$##`$##*$##h$##$##Z$##]$##$## $## $## $## $## $## $## $##&V## V## V## V##1####^####!#####.## _ '*'b'b'I'#####h 77#MG##)G##m

    # ## #h 77##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    56/160

    #h 77#;# >####h 77## #h 77#;# ##jN ###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j ###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####j6U###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G####h 77#MG##)G#####j#####h 77#MG####)G####j] ###h 77#MG##A ##)G####j ###h 77#MG####I##)G###S ##2##7##a##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    57/160

    #5#) ###+! 77### .## .## .## .## .## ###0###0## 0## 0## 0##`############X######### ###X############X############X############X############X############X############X############X###################$#)$#*d 77## ##EdD ###$##$#@##### 5## ############# ############# Y## ## #"### ################### ###################

    ################### ################!## ## 0### ####### ####### ####### ####### ####### ##### ####=## #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### 4 #######4 ### #5#) ###+! 77## 0#####[##\## ## ##H2##B2## 2## 7## 7## 7## 7## 7## 7## 7## 4##4##4## 4## 4## 4##J;##D;## ;## ;## ;## ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ##### ####### ############ ############ ############ ############ ############ ########## ## ############ ############ ############ ############ ############ ############ ## ########## ############ ############ ##########################################$# #F##)$#*d 77######$#)$#*d 77###'2##2##2## 2## 2## 2## 2## 2## 2##C7##O7##)7##b7 ##7##d7##h7##(7##Z7##]7##7##U7## 7## 7## 7## 7## 7## 7## 7## 7###4###4###4###4###4###4## 4##.4##4##04##-4##M4##4##E #######j ###h 77#A ####j ###h 77###I####jC ###h 77#A ####j

    ###h 77###I####j# ###h 77#A ####jc ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####jM ###h 77#A ####j@ ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ###14##I4##W4##X4##^4##4## B4##4##4##!4##4##+4## 4## 4## 4## 4## 4## 4## 4## 4## ;## ;###D## VD##.D##D##:D##-D##MD##,D##D##D## D## D## D## D## D## D## D## D## D## D## D## D# ##a## ##j ###h 77#A #### j###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I## #h 77#;# ##j* ###h 77#A ####j ###h 77###I####jC ###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ####j ###h 77###I### ;## ;## ;## J## J###D###D##

    VD##'D## D## D##4a##.##F>##]>## >## >## >###?##a?## ?## ? ## ?## ############ ############ ############ ############ ############ ############ ## ########## ############ ############ ############ ############ ############ ####### ##### ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ #### ######## ############ #####################$#)$#*d 77#####*d 77####a##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    58/160

    a##a###a##e## >## >## >## >##

    j#########################j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j

    ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j3 ###h 77#A ####jf ###h 77###I####j# ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####jg ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ####j

    jjjjjjjjjjj###h 77###I###V >## >## >## >## >###?###?###?###?##P?##Q?##?##d?##e?##@?##j?##E? ##?##U?##?## ?## ?## ?## ?## ?## ?############## ##0####M##,##A## hY##j ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j#####h 77###)G## #h 77#)G####h 77#;# )G## #h 77#;# ##j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####jH ###h 77#A ####j

    ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ###$ ?## ?## ?## ?## ?## ? ## ?

    ##!##:## :## -## M###,##!,## ,## ,## ,## ,##"A## A## A## A##=F###3###3## 3## ### ## ############ ############ ############ ############ ############ ############ # ########### ############ ############ ############ ############ ############ ###### ###### ############ ############ ############ ############ ############ ########### # ############ ############ ############ ############ ############ ############ ### ######### ####################################

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    59/160

    F###F###F## F##SF##3F##F##[F##\F##YF##F##*F## i ] e ######jU ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####jj ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G###h 77#)G#####j#####h 77###)G####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ####j ###h 77###I###"*F##hF##F##ZF##]F##UF## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F## F###3###3###3##

    U e ###h 77####j"####h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j7 ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####jN ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####jC ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j5 ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G###h 77#)G#####j#####h 77###)G###S #3###3##/3##13##3##3##;3##=3##3##3##G3##K3##3##I3##h3##(3##j3##53##U3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## i vj Q #####j ### #h 77#A ##)G####j

    ###h 77###I##)G####j ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j ####h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j ####h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j#####h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G###h 77#)G#####j#####h 77###)G####j#####h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77##### 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3## 3# # 3## 3## 3#################### V###8##J##D##a##A##F##X####[##Y##'#### E ^# ####################j# ###h 77###I##)G####j ####h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j ####h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j ####h 77#A ####j ###h 77###I####j#####h 77#####h 77####j ####h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j ###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j#####h 77###)G## #h 77#)G##S####B####+## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## # # ## ## ## ############.####

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    60/160

    j# ###h 77###I##)G###"###6#### ## ## ## ## ##2G##mG## G## G## G## G## G##K# #\K##K## K## K###L##L##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    61/160

    9##9###9###9## 9## ############ ############ ############ ############ ############ ## ########## ############ ############ ############ ############ ############ ####### ##### ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ #### ######## #######################################d ###*d 77#####*d 77######$#)$#*d 7 7####G###G##.G##G##0G##G##2G##7G##AG##FG##3G##G##IG##WG##(G##jG##EG##5G##mG##'G#

    # G## G## G## G## G## G## G## G## G## G###K###K###K##K##/K##

    l ' )######################j# ###h 77###I##)G####j#J###h 77#A ##)G####j# ###h 77###I##)G####j =###h 77#A ####j# ###h 77###I####j 4###h 77#A ##)G####j# ###h 77###I##)G####j 2###h 77#A ####j ###h 77###I####j#####h 77#####h 77####j 0###h 77#A ##)G####j

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    62/160

    ###h 77###I##)G###h 77#)G#####j#####h 77###)G###"/K##1K##K##K##\K##YK##'K##K##K##BK##K##vK## K ## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## K## P## P## ' `###############j#####h 77###)G##m

    # ###j#F###h 77#A ####j# ###h 77###I####j M###h 77#A ####j# ###h 77###I####j :###h 77#A ####j# ###h 77###I####j?###h 77#A ####j# ###h 77###I####jN###h 77#A ####j# ###h 77###I####j#####h 77### #h 77#)G#####h 77####j#####h 77###)G####j#a###h 77#A ##)G#### 9###C##4C## C## O# ##P##:P###Q##

    R##NR##R## R###6##6##I6## 6##HT## T## T## ## ## ############ ############ ##### ####### ############ ############ ############ ############ ############ ########## ## ############ ############ ############ ############ ############ ############ ## ########## ############ ############ ############ ################$#@########*d 77 #####$##d ###)$#*d 77######$## ##d ###^ #)$#*d 77#####$# #F###d ###)$#*d 77#####$#

    #F##)$#*d 77######d ###*d 77#####*d 77######$#)$#*d 77### P## P## P## P## P##FR## 3R##R##[R##\R##YR## R## R## R## R###6###6###6###6###6###6##6##6##6##.6##? 6##6##R6##66## ] E\ G####S#j# ###h 77###I##)G##m # ###j O###h 77#A ##)G##m # #S#j# ###h 77###I##)G##m # ###j#9###h 77#A ##)G##m # #S#j# ###h 77###I##)G##m # # #h 77####jZG###h 77#A ##)G##m # #S#j# ###h 77###I##)G##m # ###h 77####j#####h 77###)G##m #

    ###j1###h 77#A ##)G##m # #S#j# ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ##66##T6##6## 6## 6## 6## 6## 6## 6## 6## 6## 6## 6## 6## 6## 6##=T##HT##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    63/160

    #h 77#;# >##"#j W###h 77#;# A ##)G##m # ##$#j# ###h 77#;# ##I##)G##m # ####h 77#;# )G##m #

    ###j#####h 77#;# ##)G##m # ## #h 77#;# ##ja###h 77#A ##)G##m # #S#j#

    ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #####h 77####j#####h 77###)G##m # ###j R###h 77#A ##)G##m #### ## ## ##I###I###I###I##S

    I###I## ############ ############ ############[############ ############ ########## ## ############ ##################################################### ##Ed[###$##$ #@##### 5## ########################## Y## ## #'###!################### ################### ################### ################ #!## ## 0### ####### ####### ####### ####### ####### ##### ####=## #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### 4 #######4 ### #5#) ###+! 77#####$#@#######I##$I##2I##4I##=I##8I##`############[############[#### ########[############[###########################################################################################################$#@##### ##Ed [###$##$#@##### 5## # ######################### Y## ## #'###!################### ################### ################### ################ #!## ## 0### ####### ####### ####### ####### ####### ##### ####=## #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### 4 #######4 ###

    #5#) ###+! 77###8I##JI##GI##LI##CI##QI##`############[############[############[### #########[###########################################################################################################$#@##### ##Ed6\###$##$#@##### 5## ############# ############# Y## ## #'###!################### ################### ################### ################ #!## ## 0### ####### ####### ####### ####### ####### ##### ####=## #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### 4 #######4 ### #5#) ###+! 77###QI##RI##dI##*I##jI##EI##`############[############[############[### #########[###########################################################################################################$#@##### ##Ed \###$##$#@##### 5## ############# ############# Y## ## #'###!################### ################### ################### ################ #!## ## 0### ####### ####### ####### ####### ####### ##### ####=## #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### 4 #######4 ### #5#) ###+! 77###EI##5I## I## I## I##.W##W##W##+W## W## VX##`############\############\############\############\############\############\############\############\############\########################*d 77## ##EdY###$## $#@##### 5## ########################## Y## ## #'###!################### ################### ################### ################ #!## ## 0### ####### ####### ####### ####### ####### ##### ####=## #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### # #### ### ### ### 4 #######4 ### #5#) ###+! 77## VX## X## X## X## X## X## X## X## X## X## X##h##(## [##Y## Y####### ##^## ^#

    ########C#### ############ ############ ############ ############ ############ ## ########## ############ ############ ############ ############ ############ ####### ##### ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ #### #############$##F##)$#*d 77#####$##d ###)$#*d 77######d ###*d 77#####*d 77#####*d 77### ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ###[###[###[###[##^[##[##B[##[##[##![##\##[\##5\## m\##'\##\## \## \## \## \## \## \######## ## ## ## ' ################

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    64/160

    #h 77#;# >####j

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    65/160

    #h 77#;# >## #h 77#;# ##j ###h 77#A ####jH ###h 77###I####jZ ###h 77#A ####j= ###h 77###I####j ###h 77#A ####j; ###h 77###I####j: ###h 77#A ####j4 ###h 77###I####j ###h 77#A ####j7 ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j; ###h 77#A ####j2 ###h 77###I###1ee## e## e## e## e## e## e## e## e## e## e## e## e## e## e## e## e# ##@###@###@###@###@###@##N@##>@##P@##Q@##R@##6@## @## @## @###*###*###*###*###*###* ###*###*###*##*## ZB ###################j ###h 77# A ####jN ###h 77###I####j ###h 77#A ####j< ###h 77###I####j ###h 77#A ####ja ###h 77###I####j- ###h 77#A ####jD ###h 77###I####j# ###h 77#A ####jJ ###h 77###I####j ###h 77#A ####j8 ###h 77###I####j#####h 77###

    #h 77#;# ##h 77#1*##0*##*##2*##8*##J*##K*##L*##9*##C*## *## *## *## *## *## *## * ## *## *## *## *## *## *## *## *## *## *## *## *## *## *## *###h###h##S h##"h##4h##;h## j#########################j, ###h 77###I####j ###h 77#A ####jM ###h 77###I####j ###h 77#A ####j-

    ###h 77###I####j ###h 77#A ####j: ###h 77###I####je ###h 77#A ####j ###h 77###I####jP ###h 77#A ####j? ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ####j> ###h 77###I###V *## *###h## h###(##D(##(## (## (## j## j## j###E##E##bE## E## E## E##5##E5## 5 ## 5## 5## ############ ############ ############ ############ ############ ####### ##### ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ #### ######## ############ ############ ###############################$#)$#*d 77######$ ## h##d ###^ h#)$#*d 77## ###$##d ###)$#*d 77##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    66/160

    ### h## ^ h#` *d 77######$## h#^ h#)$#*d 77###;h##=h##Hh##Mh##,h##Ih##Wh##Xh## h##h##`h##h##h##!h##h##+h##h## h## h## h## h## h## h## h## h## h## h## h## h## h## h## h## h##(##(##\(##Y(##(##^(## (## (## (## E #######j ###h 77#A ####jG ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####jE ###h 77#A ####j3 ###h 77###I####ja ###h 77#A ####jF ###h 77###I####j ###h 77#A ####jA ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j# ###h 77#A ###1 (## (## (## (## (## (## (## (## (## (## (## (## (## (## (## (## (## (###j###j###j##

    j##Bj##j## j## j## j## j## j## j## j## j## j## j## j## j###E###E## j#########################jQ ###h 77###I####jj ###h 77#A ####jP ###h 77###I####jb ###h 77#A ####jO ###h 77###I####j ###h 77#A ####jC ###h 77###I####j> ###h 77#A ####j9 ###h 77###I####jm ###h 77#A ####jL ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ####jK ###h 77###I###V#E###E###E###E###E###E##$E##

    VE##&E##HE##8E##GE##KE##LE##9E##E##E## E## E## E## E## E## E## E## E## E## E## E# # E## E## E## E## E##5##D5##!5##5## 5## Z m###########h 77#)G##m # ####j#####h 77###)G##m # #

    #h 77#;# ##j# ###h 77#A ####jI ###h 77###I####jA ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####jT ###h 77###I####j ###h 77#A ####j6 ###h 77###I####j ###h 77#A ####jR ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####jN ###h 77#A ### V 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5## 5 ###m###m###m###m###m###m## p

    C######################S#j\ ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j[ ###h 77###I##)G##m # ###j! ###h 77#A ##)G##m # #S#j

    ###h 77###I##)G##m # ###j$ ###h 77#A ##)G##m # #S#jX ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #####h 77####j#####h 77###)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m ##S#jW

    ###h 77###I##)G##m #

    ### 5## 5###m##Qm## m## m## m##`'##)'##b'##'## '## '## '#####M## ## ## ##? #####B##MB##B##!B## B## B## ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ #### ######## ############ ############ ############ ############ ############ ######### ### ############ ############ ############ ############ ############ ############ # ########### ############ ################################*d 77## ###$##d ###)$#*d 77######$#)$#*d 77####m###m###m##S m##"m##4m##;m##=m##Hm##am##Om##Qm##m## m## m## m## m## m## m## m## m## m## m## m## m## m## m###'###'###'###'## n + ^C ####j ###h 77#A ##)G##m

    # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ####j^ ###h 77###I####j#####h 77#####j ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # # #h 77#;# ##j, ###h 77#A ##)G##m # #S#jY ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ####h 77####j#####h 77###)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m #

    ####'###'###'##1'##'##'##'##.'##'##:'##-'##M'##,'##'##'##\'##Y'##'##^'##'##5'## '## '## '## '## '## '######?####:##-##(##j##]

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    67/160

    ####U#### ## ## ## + ###############j- ###h 77#A ####je ###h 77###I####j# ###h 77#A ####jd ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    68/160

    #h 77#;# >####jG ###h 77#A ####jb ###h 77###I####j ###h 77#A ####j) ###h 77###I####jB ###h 77#A ####j` ###h 77###I####j#####h 77#####h 77#1 ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ####G##Y####^##`######!#### ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ###B## U ( ##################j # ###h 77#A ####jE ###h 77###I####j#####h 77#A ####jj ###h 77###I####j ####h 77#A ####j( ###h 77###I####j ###h 77#A ####jh ###h 77###I##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    69/160

    #h 77#;# >## #h 77#;# ##j ###h 77#A ####j* ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ####j@ ###h 77###I###B## B##B###B##B##B##?B##B##:B##-B##\B##YB##'B##B##B##BB## B## B## B## B## B## B################# ### ##S##7##4## Z @ \#########################jB ###h 77###I####j ####h 77#A ####j ###h 77###I####jI###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m # ####j#####h 77###)G##m# ###j###h 77#A ####j' ###h 77###I####j ####h 77#A ####jm ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ####h 77#A ####j5 ###h 77###I#### B##### ## ##h##j## ## ###!##4!##C!##@!##U!##!## !## !## !##H#### ## ## ## ## v##v##v##.v##v## ############ ############ ############ ############ ############ ###### ###### ############ ############ ############ ############ ############ ########### # ############ ############ ############ ############ ############ ############ ### ######### ############ ############ ############ ############ ############ ######## #### ############ ######################$#)$#*d 77#####*d 77######$#)$#*d 77###4## ;##=##H##8##G##K##L##9##C##O##)##b####d##(##j##]####U#### ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ########### ###########7##;##=####Z ###################j ####h 77#A ####jv ###h 77###I####j ####h 77#A ####j ###h 77###I## #h 77#;# ##j#####h 77#A ####j! ###h 77###I####j ####h 77#A ####j ###h 77###I####j####h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ####h 77#A ### ####G##K##j##!## ## ## ###!###!###!###!###!##4!##;!##3!##!##!##G!##C!# #O!##)!##b!##!##d!##@!##*!##+!##!##Z!##]!## !## !## !## !## + d#######################j] ###h 77###I####j /###h 77#A ####jZ ###h 77###I####j##h 77#A ####j ###h 77###I####j1$###h 77#A ####j+ ###h 77###I####j S###h 77#A ##)G####j ###h 77###I##)G####j#####h 77###)G## #h 77#)G###

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    70/160

    #h 77#;# >####h 77####j#####h 77#####j ####h 77#A ####j ###h 77###I#### !## !## !## !## !## !## !## !## !## !## !## !## !##-##M####I# #W##X####[##5##m##'#### ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## q Z ######################j ###h 77###I####jT;###h 77#A ####j ###h 77###I####jV7###h 77#A ####j ###h 77###I####j 0###h 77#A ####j ###h 77###I####j####h 77#A ####jU ###h 77###I## #h 77#;# ##j ###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ###/ ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## v###v###v###v###v###v##v##/v##1v##v##v##v## v## v## v## v## v## v## v## v## v## v## v## v############## #### E @

    #h 77#;# ##jDA###h 77#A ####j ###h 77###I####jOM###h 77#A ####j ###h 77###I####jd:###h 77#A ####j ###h 77###I####j >###h 77#A ####j ###h 77###I####j##?####,##A##W##X####[##Y##d## ## ## ## ## ## ## ## ## Z @ ##j###h 77#A ####j ###h 77###I## #h 77#;# ##j###h 77#A ####j ###h 77###I####j/\###h 77#A ####j ###h 77###I####j####h 77#A ####j ###h 77###I####j I###h 77#A ####j ###h 77###I####jZT###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j8R###h 77#A ###/ ## ###Z###Z###Z###Z## #Z##VZ##&Z##Z##/Z## Z## Z## Z## Z## Z## Z## Z## Z## Z## Z## Z## Z###]###]## ]##S] ##7]##4]##;]##=]##N]##>]##P]##Q]##R]##6]##X]##]##E]##5]

    ## ZB @##j ###h 77###I####j E###h 77#A ####j ###h 77###I####j(###h 77#A ####j ###h 77###I## #h 77#;# ##j *###h 77#A ####j ###h 77###I####jCe###h 77#A ####j ###h 77###I####j;###h 77#A ####j ###h 77###I####j#####h 77#####j3)###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77#/5]##m]##']## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ] ## ]## ]## ]## ]## ]## ]########$## V#####!#### ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## U## U## U## E #######j"Z###h 77#A ####j

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    71/160

    ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####jv###h 77#A ####j ###h 77###I####jY!###h 77#A ####j ###h 77###I####jM###h 77#A ####j ###h 77###I####j####h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j m###h 77#A ###1H]## ]## ] ##/##O## ## ## ## ## ## ## ##M ## ## ## ##W ## ## ## ## ## ## ## ### ##]## ## ## ############ ############ ############ ############ ############ ###### ###### ############ ############ ############ ############ ############ ########### # ############ ############ ############ ############ ############ ############ ### ######### ############ ############ ############ ############ ############ ######## #### ############ ###################### ###$##d ###)$#*d 77######$#)$#*d 77### U## U## U## U## U## U## U## U## U## U## U## U## U## U## U########### ## ## ## ## ## ### ### ### ### ### ### ### ### ## ## ## ## ## ##: ##6 ##T ## e#####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j: ###h 77#A ####j ###h 77###I####j6 ###h 77#A ####j ###h 77###I####je###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77##

    #h 77####j#####h 77#####j###h 77#A ####j

    ###h 77###I###T ## ##I ## ## ## ## ## ## ####r## ## ## ## ## ## ## ### ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    72/160

    ### ## ##S ##" ### ## ## ##> ##? ## ##: ## ## ## ## ## ## ## ## ##s## E #################jD ###h 77#A ####j ###h 77###I####jS ###h 77#A ####j ###h 77###I####j# ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ###s#### #### ##

    ## ###############################2##7##4##; ##A ##F ##X ## ##[ ##\ ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##

    j#########################j ###h 77###I####j###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####jt###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ####j ###h 77###I###V ## ## ## ##/ ##D ##a ##< ##N ## ##: ##6 ##T ## ##I ## ## ## ## ## ## ## ####### #### ## # ########## ##################### ##############0 ##

    E #######j ###h 77#A ####j ###h 77###I####jC ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####jh###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ###10 ## ##2 ##4 ##F ##3 ## ## ##G ##K ## ##^ ## ##` ##d ##e ## ## ##+ ## ##] ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##,##u## ## ### ## ## ## ## ## ## ## ## U U ############j#####h 77###)G##m # #

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    73/160

    #h 77#;# >####j6 ###h 77#A ####j* ###h 77###I## #h 77#;# ##jD ###h 77#A ####j ###h 77###I####j" ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ####j ###h 77###I### ## ## ## ##P #### ##9 ## ## ###### ##( ## ##] ## ## ##; ##j ## ## ############ ############ ############ ############ ############ ## ########## ############ ############ ############ ############ ############ ####### ##### ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ###############################$## ## 0 ^ #` 0 )$#*d 77##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    74/160

    ### h## ^ h#` *d 77######$## h## ^ h#` )$#*d 77######$## #^ #)$#*d 77#### #$##F

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    75/160

    #)$#*d 77######$#)$#*d 77### ## ## ## ## ## ##### ### ### ### ##S ##" ##4 ##; ##= ##H ##8 ##J ##K ##L ##9 ##C ##P ## ##Z ## ` \K### ####################j#####h 77#;# ##)G##m # ##

    #h 77#;# ##j ###h 77#A ##)G##m # #S#jw ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#jx ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#jy ###h 77###I##)G##m # ###h 77####j#####h 77###)G##m #

    ###jP ###h 77#A ##)G##m # #S#jz ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ##Z ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## # ####{##|##}## ############P ##Q ## ##d ##e ##@ ## ` O? ####j ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m # ####j#####h 77###)G##m

    # ###j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j#####h 77#####h 77## #h 77#;# ##j#####h 77#;# ##)G##m #

    ##"#j ###h 77#;# A ##)G##m # ##$#j ###h 77#;# ##I##)G##m # ####h 77#;# )G##m #

    ###@ ##' ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ### ### ##" ### ##$ ##V ##H ##8 ##G ##K ## ` O##############S#j~

    ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#jjjjjjjjjjjj###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S# j###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###jX ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m # ####j#####h 77###)G##m

    #

    ###h 77##K ##L ##9 ##R ##6 ##e ##@ ##* ##h ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ######## ##! ##############

    n O ###########j ###h 77#A ##)G##m" # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j` ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j3 ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ####h 77####j#####h 77###)G##m # ###j= ###h 77#A ##)G##m #### ## ## ## ## ##

    ### ### ### ### ### ##$ ##= ##H ##8 ##J ## ## ## ## ## ## ##6 ##T ##@ ##* ## p C###########################S#j

    ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j

    ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j $###h 77###I##)G##m # ###j# ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ####h 77####j#####h 77###)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m ##S#j %

    ###h 77###I##)G##m #

    ###* ##h ##( ##Z ## ## ## ## ## ## ## ## ## ####

    ## ## ## ## ## ## ### ## # ### ### ##- ##M ## ##I ## v@ ##########################S &' #j ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j# ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j# ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m # ## #h 77#>#

    #h 77#;# ##h 77####j#####h 77###)G##m # ###jK ###h 77#A ##)G##m #

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    76/160

    ### ### ##1 ## ## ## ## ###### ### ##7 ##> ##) ## ## ## ## #### ## # ## # ( #) ########### ############ ############ ############ ############ ############ ###### ###### ############ ############ ############ ############ ############ ########### # ############ ############ ############ ############ ############ ############ ### ######### ########################$## ## 0 ^ #` 0 )$#*d 77## ###$##d ###)$#*d 77######$## ## #^ #` #)$#*d 77#####$# #F

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    77/160

    ### ## ### #^ #)$#*d 77######$#)$#*d 77###I ##W ##X ##E ## ##+ ## ## ## ## # # ## ## ## ## ## * + ######## ## ## ## ## ## ## ### ### ### ## v@ ##########################S#j &'

    ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j

    ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m # ## #h 77#>#

    #h 77#;# ##h 77####j#####h 77###)G##m # ###jV ###h 77#A ##)G##m # #### ### ## ##a ##< ##C ##O ##P ##Q ##v ## ## ## ## ## ## ##### ### ## ##0 ## ##2 ##G ( ##K ## ##^ ## ##` ## n " +( X ##j####h 77#A ##)G##m #

    #S#j ###h 77###I##)G##m # ###ja####h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # #

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    78/160

    #h 77#;# >####j/####h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j ####h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ####h 77####j#####h 77###)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m #

    ###` ##' ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ############ ,########## ## ##W ##X ##j ## ` ########################

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    79/160

    #h 77#;# >####j ####h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j ####h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    80/160

    ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m # ####j#####h 77###)G##m

    #

    ###h 77##j ##E ##5 ##m ##' ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## #####O###### ##- #### p C###########################S#j ###h 77###I##)G##m # ###j#####h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j ####h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j ####h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ####h 77####j#####h 77###)G##m # ###j ####h 77#A ##)G##m ##S#j

    ###h 77###I##)G##m # ###.##################################################2

    ##7 ##A ##F ##3 ## ## ## ## ## n O ###########j $###h 77#A " ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j "###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###jb ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j ####h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ####h 77####j#####h 77###)G##m

    # ###jY####h 77#A ##)G##m

    #### ## ## ### ##

    ### ### ### ### ##S ##7 ##4 ##; ##= ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## p

    C>##j 0###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###jh.###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j####h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j1###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ####h 77####j#####h 77###)G##m # ###j ##h 77#A ##)G##m ##S#j

    ###h 77###I##)G##m ### ### ##H ##8 ## ## ## ## ## ##^ ## ##` ##) ## ## ###) ####

    8 ##v ## ## ##; ##m ## ## ## . / V ##T ## ############ ############ ############ ############ ############ ######### ### ############ ############ ############ ############ ############ ############ # ########### ############ ############ ############ ############ ############ ###### ###### ############ ############ ############ ############ ############ ########### # ################################*d 77## ###$##d ###)$#*d 77######$#)$#*d 77### ## ## #####l## ## ## ## 0 1 2 #### ## ## ## ## ## ### ### ### ### ### ### ## ##/ ##1 ## ## ## ##? ## ## C#######S#j ###h 77###I##)G##m # ###j J###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j =###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j 4###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###j 2###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ####h 77####j#####h 77###)G##m #### ##: ##- ##F ##3 ## ##[ ##\ ##Y ##) ##j ## ## ## 3 4 ##"##S########4##;##=##H ##^ ## ##B ## ## ##! ## ## ## ## ## n + 'd #######

    #########j ###h 77###I####j#F###h 77#A ####j ###h 77###I####j M###h 77#A ####j ###h 77###I####j :###h 77#A ####j ###h 77###I####j#####h 77###

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    81/160

    #h 77#;# >####j#?###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #

    ####h 77####j#####h 77###)G##m # ###j

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    82/160

    #h 77#;# >## #h 77#;# ##j!G###h 77#A ####j# ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j\###h 77#A ###/" ### ##$ ##N ##> ##P ## Q ##R ##6 ## ##[ ##5 ##m ##' ## ##B ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## # # ## ## ## ## ## ### ### ### ### ### ### ## ## E #################j8b###h 77#A ####j# ###h 77###I####j#`###h 77#A ####j

    ###h 77###I####j#^###h 77#A ####j ###h 77###I####j \###h 77#A ####j# ###h 77###I####j ###h 77#A ####j# ###h 77###I####jW###h 77#A ####j# ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j####h 77#A ###T ## ## ##4 ## ## ## # ## ##b ##h ## ## ### ##" ##e ## ## ## ## ' 7 8 ####8 ## ##### ##7 ## ## ##a ## #### 9 ######## ############ ############ ############ ############ ############ ######### ### ############ ############ ############ ############ ############ ############ # ########### ############ ############ ############ ############ ############ ###### ###### ############ ############ ############ ############ ############ ########### # ######################$#)$#*d 77######$#)$#*d 77#####*d 77### ## ##. ## ##8 ##J ##K ##L ##9 ##C ##' ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##: ### ##

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    83/160

    ## ### ### ##. ## B) ################################jm###h 77#A ##)G##m # #S#j# ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m # ####j#####h 77###)G##m

    # # #h 77#;# ##j j###h 77#A ####j# ###h 77###I####j h###h 77#A ####j# ###h 77###I####j @###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    84/160

    ###h 77###I###. ## ##0 ## ##7 ##4 ##F ##3 ## ## ##G ##K ## ##^ ## ##` ##( ##j ##] ## ##U ##

    ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## p

    m XC

    ### #j####h 77#A ####j# ###h 77###I####j ###h 77#A ####j# ###h 77###I####j#####h 77#####j ###h 77#A ##)G##m # #S#j# ###h 77###I##)G##m # ###jB###h 77#A ##)G##m # #S#j# ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m #####h 77####j#####h 77###)G##m # ###j###h 77#A ##)G##m #

    #S#j# ###h 77###I##)G##m #

    ### ## ## ## ## ## ###### ## ## ##### ##C ##O ##) ##b ## ##d ##e ## ## ; < 7 ## ## ## ## ## ## ########## #### 8 #### + d#######################j# ###h 77###I####j# ###h 77#A ####j# ###h 77###I####j ###h 77#A ####j# ###h 77###I####j

    ###h 77#A ##)G####j# ###h 77###I##)G####j#####h 77###)G## #h 77#)G###

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    85/160

    #h 77#;# >####j ###h 77#A ####j# ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ####j# ###h 77###I#### ####################### ##################8 ##j ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## #### ## ## ## = > ? ## ### ## Z ############jS ###h 77###I####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####j ###h 77#A ####j# ###h 77###I####j ###h 77#A ####j# @ ###h 77###I## #h 77#;# ##j ###h 77#A ####j# ###h 77###I####j ###h 77#A ####j# ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A #### ### ### ### ### ## ## 0 ## ##2 ##L ##9 ## ##` ##) ##b ##h ##( ##Z ##] ## ##U ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ########## ## A####E #######j ###h 77#A ####j ###h 77###I####jZ ###h 77#A ####j& ###h 77###I####j ###h 77#A ####jV ###h 77###I####jG ###h 77#A ####j$ ###h 77###I####j

    ###h 77#A ####j# ###h 77###I####jm ###h 77#A ####j" ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j# ###h 77#A ###1 ###### ##P ##Q ## ## d ##e ##@ ##5 ##m ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ###### #### ## #B C##########

    ## ## ## ## ## ###]##;]##G]##X]## ' ##########################

    #h 77#;# #####j ###h 77#A ####j ###h 77###I####je ###h 77#A ####j ###h 77###I####j< ###h 77#A ####j ###h 77###I####j< ###h 77#A ####j ###h 77###I####j###h 77#A ####j1 ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j ###h 77#A ####j/ ###h 77###I###&a ##N ##h ## ## ##C]##]## ]## ] ##1######## ## ## ##;U##BU## U## U## U####O####] ##

    ##

    ##

    ##& ## ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ #### ######## ############ ############ ############ ############ ############ ######### ### ############ ############ ############ ############ ############ ############ #

    ########### ############ ############ #####################$#)$#*d 77#####*d 77#### ###############################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################Th !he d!(' 5)' 5('e) *)mm('* mde5 (' m)!( )''()5@m (9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A,AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ###.hee# A9-A, AB)!('.7 #### A9-A,AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A, AB)!('.7 ###

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    86/160

    Ae(e 7 M've! !he 3eeE Eh 5('e) *)mm('* b5em ')me5+9)(m(e # A9-A, AB)!('.7 ### bje! !# A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 #### A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A, AB)!('.7 ###)'d # A9-A,AB)!('.7 ### ('! /1 !)'d)d @m )'d /21 )''()5 @m.Ae(e 4 M've!!he '!(!('(! 5('e) *)mm('* ')me5+ 9('(m(e # A9-A, AB)!('.7 ###bje! ! # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### # A9-A,AB)!('.7 ### # A9-A, AB)!('.7 ### )'d # A9-A, AB)!('.7 ### ('! /1

    !)'d)d @m )'d /21 )''()5 @m.

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    87/160

    #####P:3A ##P:3A #2;#############################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################X]##]##E]##5]##m]##']##]]##]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ] ## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## W L###############j7 ###h 77###I####j#####h 77#####jA ###h 77#A ##)G##m # #S#j2 ###h 77###I##)G##m # ###j$ ###h 77#A ##)G##m # #S#j0 ###h 77###I##)G##m # ###j ###h 77#A ##)G##m # #S#j ###h 77###I##)G##m # ###h 77####j ###h 77#A ##)G##m # #S#j. ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m # ####j#####h 77###)G##m

    # ### ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]## ]#####

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    88/160

    #############

    V#####/####H## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## 0 v5 )W ##j ###h 77#A ####j8 ###h 77###I####j ###h 77#A ####jH ###h 77###I## #h 77#;# ##j# ###h 77#A ####j= ###h 77###I####j ###h 77#A ####j; ###h 77###I####j ###h 77#A ##)G##m # #S#j4 ###h 77###I##)G##m # ###h 77#)G##m # ####j#####h 77###)G##m

    #

    ###h 77####j#####h 77#####j9 ###h 77#A ###" ###U###U##U##2U##7U##4U##[U##\U##m U##'U##U##U## U## U## U## U## U## U## U## U## U## U## U## U## U## U##8

    ##J

    ##K

    ## L##9##C##e##@####+####Z## ## ## ## ZB # ##################j ###h 77#A ####j> ###h 77###I####j ###h 77#A ####jN ###h 77###I## #h 77#;# ##jZ ###h 77#A ####j< ###h 77###I####jb ###h 77#A ####ja ###h 77###I####j/ ###h 77#A ####jD ###h 77###I####j ###h 77#A ####jJ ###h 77###I####j#####h 77#####h 77#1 ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##

    ##. ##0 ## ##7 ##4 ##= ##H ##J ##D ## ##: ##- ##M ##, ##A ##K ##L ##C ##O ##P ## Q ##6 ##T ## ! #####h #0G##m##'######h ###h #0G#####j#####h #0G######h#@ ####j#####h#@ #####j ###h 77#A ####j- ###h 77###I####j ###h 77#A ####j: ###h 77###I####j< ###h 77#A ####j ###h 77###I####h 77####j#####h 77#####j# ###h 77#A ####j? ###h 77###I###& ## ##1 ## ## ## ## ##0 ##2 ##7 ##; ##= ##8 ##J ##- ##M ##, ##P ##Q ##R ##6 ##T ## ############ ## ########## ############ ############ ############ ############ ############ ####### ##### ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ #### ############################################################################################################################ # ###&`#$#*d#@ #########*d 77#### h##

    NS ##" ### #$ #V ### ## #

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    89/160

    ################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### ###,#d##################### # # # #################################### F### # ###########7## #####:##### ####?#########" ####? ######## ####### 2## N###### H#

    G #########,#######`S# ##### H#

    G D##############`### ## ## #### d d`` ## #2- L # #V b

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    90/160

    v @j #v# # L

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    91/160

    #SU: +

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    92/160

    ##? # # # dM^V# #. K#@- #``# #YY #2 # M # # 7 ## #F0 #/

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    93/160

    ##F#; ###,#d####################### # # #################################### F### ############7## #####:##### ####?#########" ####?######## ####### 2## N######H]

    h ' #################`S# #####H]

    h ' D########### ###`### ##aS ## #### d d`` ## #2- L # #V b

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    94/160

    # # K#j#b' ### T### D #0#5## @'j j -PU'b#M Y H# C# ##B0[ ! I:m # #5 ###v0# LLG V

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    95/160

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    96/160

    # D## #D ]#b # ?#e # ,; ####,#d#####################L ## # #################################### F### #

    ###########7## #####:##### ####?#########" ####? ######## ####### 2##

    ##### #D # N #\####### #######`S # 6### #D # N ########### ### ### ### ##S#### d d`` ## #2- L # #V b

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    97/160

    R

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    98/160

    : ## # #4 # H $# #5 `0L# # [ [ # # +"#8] 9 d# # # FY + d @I 2 . #6 # ^# ed# # 8 @? # 7 5WP e ]

    ## .h M# # ## ]N @dbR . e # # ZA . # -

  • 7/13/2019 Lec1 Linear Program 3e1 14

    99/160

    #5####3X ###,#d##################### h# # #################################### F### # ###########7## #####:##### ####?#########" ####?#####