13
Learning performance of a neurocomputer for nonlinear dynamical system identi®cation Masanori Sugisaka * , Masayo Nagasaki 1 Department of Electrical and Electronic Engineering, Oita University, 700 Oaza Dannoharu, Oita 870-1192, Japan Abstract This paper investigates the learning performance of a RICOH neurocomputer RN- 2000 for the identi®cation problem of input and output map of a discrete nonlinear dynamical system. The results obtained show capability of on-chip learning, which is essential for many neural applications such as machine learning and control where real- time adaptation is required. In this paper, the method to use a neurocomputer is brie¯y presented for a nonlinear identi®cation problem. The main signi®cance of this research is to obtain a further guideline for designing a primitive arti®cial brain for robot- ics. Ó 2001 Elsevier Science Inc. All rights reserved. 1. Introduction System identi®cation [1,2] plays an important role to design a control sys- tem. The identi®cation is generally treated as a problem for estimating un- known parameters involved in models using optimization methods under the assumption that the structures of the models are known. However, although the true parameters in the system can be estimated for the case where the structure of the model assumed coincides with that of the system, the char- acteristics or structure are unknown and/or too complicated in many cases. www.elsevier.com/locate/amc Applied Mathematics and Computation 120 2001) 65±77 * Corresponding author. Tel.: +81-975-54-7841; fax: +81-975-54-7831. E-mail address: [email protected] M. Sugisaka). 1 Presently NTT. 0096-3003/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Inc. All rights reserved. PII:S0096-300399)00288-X

Learning performance of a neurocomputer for nonlinear dynamical system identification

Embed Size (px)

Citation preview

�������� ��������� � �� ���� ��� ��������� ��������� ������ ������������

������� � ������ �� ����� �������� �

���������� ��� ��� �� ��� ��� ���� ������������ ���� ����������� ��� ���� ���������

���� ������� � !����

��������

���� ����� ������������ ��� �������� ��������� � �� !" �� ���� ��� ��#

$%%% � ��� ������������ ��&��� ��� � ��� �� � ��� � �������� ��������

��������� ������' ��� ��� ��� &������ ��( ����&����� �#���� ��������� (���� ��

��������� � ���� �� ��� ����������� � �� �� ������� �������� ��� ����� (���� ����#

���� ��������� �� ��) ����' �� ���� ������ ��� ����� � �� � �� ���� ��� �� &���*�

��������� � � �������� ������������ ��&���' ��� ���� ����������� ���� ��������

�� � &���� � ����� � ������� � ��������� � ��������� ��������� &���� � �&�#

���' � $%%� +������� ������� ���' ,�� ������ ��������'

� ���� ������

������ ������������ -��$. ����� �� �������� ��� � ������ � ����� ���#���' ��� ������������ �� ��������� ������� �� � ��&��� � ���������� �#��(� ���������� ������� �� ����� ���� �����/���� ������ ���� ������ ����� ���� ��� ��� �� ��� ��� ����� ��� ��(�' "(����� ���� ����� �� � ���������� �� ��� ������ ��� &� ��������� � ��� ���� (���� ������ �� �� ��� ���� ��� ��� �������� (��� ���� ��� ������� ��� ����#����������� � ��� �� �� ��� ���(� ���0� � ���������� �� ���� �����'

((('��������'��0�����0���,������ ����������� ��� �� ����� �$% 1$%%�2 34566

� ���������� � ���' ���'7 89�#:64#4;#69;�< �=7 89�#:64#4;#69>�'

������ �������" �� ��?��'���# '��'@� 1�' � ������2'� A�������� ���'

%%:3#>%%>0%�0B # ��� ��� ������ � $%%� +������� ������� ���' ,�� ������ ��������'

A��7 �%%:3 #>%%> 1:: 2%%$99#C

�� �������� ��� ������ ��� &� ����������� ��� ��������' ���) ������ ������ ���� ��� ��������� ���������� �� �� ) ��� ����������' �� ���� (������� ���������� ������ �&�� ��� �� �& �� ���� �������� ��� ���������� ������ ��( &���� � ���� ��� �� ����������', ��( ������) �� (���� ��� &� ��� � ���� ������������ ��&���� ��� �

&� ������� �� ���� � ���� ����� ��� �&�� ��D� �����' ��� ��������� �� ������(�� ������ 1������ �� ,���2 ->53. �� ��������� �� �� ��� �������#����� ����������� (���� �� �&�� � ���� ��� ������� (��� ���(� ��� �#� ���� �������������� ��� ���� �&�����' �� �� ��(� ���� ��� ,���� ���� ����&����� � ����� ��� ������������ &��(��� ��� ��� �� ��� �� �� ��� �������'E� ���� ������ ��( �� ��� ���������� ����/��� ��� ,���� (��� ������

����� ���� ����� � ��� ��� � ����� ��� ,���� �� ���� � ����� ����������� � ������� -6. ��� ��� ���� �������� � ��( ���� ���������� ��������1������ �� �A 2 &���� � ��� �� ��� ���������� -9.' ��� �� ��� ���������������� �� ��� &��� ��������� ����� �� ���� � ������/� ��� �����&��(��� ��� �� �� ��� ,��� ��� ��� �� �� ��� ������ � &� ����#�����' �� (�� ��(� �� � ������� �=��������� ���� ��� �� ��� ���������� �����& ������ �� ��� ������ ��������� �������� ��� ���� �������� �������� ��� ����� ���������� ��� �A � ��� ) ��� ����������'"(����� ��� �� ��� ���������� &���� � ��� ��(��� ����� ���� �� ���

�� ����#���� ��� ���� ��) ��� � �� ��� ������� ���� � �������� ���,��� ���� ��� ��� � ��� �� � ���� ��� ������� � &� ���������' "������� �� ���� ���� � ����� ���������� ������� (��� ���(� ��� �� ���� ���'� ���#���� ����� ���� ��� �� ��� ���������� &���� � ��� ��(���'F� ��� � ����� ��������� �#���� ��������� � ���������� �������

� �� �� � �&��� ������� � ���� (��� � G ������� �&��� ���'� (� ��������� ��( ������������ ����� -:. &���� � � ����(���� ��/'� � �� !" �� �#��� ��� ��#$%%%� (���� �� ����� ���� �� ����� ������� �� ��� ���(��H��� ������ � ������� ��������� �������' ��� H��� ���� ��#$%% -�%. ��� �3�� ��� ��� ������ $43 �������� ��� ���������� �� � �>�6>� �>�6> ��$ H�������� �&������� &� �� !" %�9 �� �!� ��������' ���� ���� ��� �����4'�$ ���� � ��� �������� ��� �����' �� ��������� � �I������ �� ��� ��#� ���� ���� ;%� A� � ;%� JA�'��� ����(��� ������ � &���� �� �� � ������ �� ���� ��� �

������� �� ��� �� ���� ��� ��#$%%% �� ������� &���� � ��� �� ������� A���� ���� -��.' ������� ��� ������ �� �� ��(�7�' ��� ���� ��� ��� �� ���� ��� � ������ ��� ������� (�����'$' ��� ���� ��� � � ��� ���'>' A���� �������� 1������ �����2 ��������� ��� � � �� ���� � &#���� ��� �� � ������ �� � �� ��'�� ��� ���� ��������� ��� �&�� ���� ������ &� � ������� ���� ��� ���

��������� ����� &� ��� � �� *����� ������� ���� ������� �� ��( ��� ����=�� ��� �� �������� �� ��D� ��' ��� ����(��� ������ �� � �� �� ���� ��

33 #$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./��

������� &� ,�G ��� !� ��������' ��� � ��� ������� ����� ����� ���(��� ������ �� ��(� �� F��' �'!� ��� ���� ����� ��� �������� ������ �� &���� � ��� &���#���������

����� ������ &� � ������� -�$.' ��� ���� ������ � ������� ��� �� ����� &���#��������� ����� ��� �������� &� ��� ���� ��������� �������,�G ��� !� -�>.'�� ��� ����� ����� &� � ������ �� ��' -:.� (� ��������� ��� ����(���#&����

�� ��� ������������ ����� � ����� ��� ��������������� � ��� �� ��� ��#������� ������� ��� �=������� �( � ��������� ��� �� ��� ������������ ��&�� �������� ��� ����(��� ��������� 1������/���2 ��� ������ ����������������� ������� ���� ��� �� ���� ��� ��#$%%%' K���� � ��� ��� ���&������ �� ��� ����� ����� &� � ������ �� ��' -:. ���� ����� �������� ��� ��� ��� �������� ������ ������������ ���� ��� �� ���� ��� ��#$%%% -�;.',� ��� ��� � ��� � �������� �������� ��������� ������� (� ������� �(

����� ��� ��� ��/'� ������� ��� � ��� ������ ��� ��� ����� ������' ��� �#�(��� ����� ����� �� ��� ���(�� ��� �� ��� ��� ��������� � ����������������������� ���������� ��� �� ���� ��� ��#$%%%7�' +���� �� ��� �� ��� ��� � ����� ��� �� �� �� �� ��� �� � �����'$' ����� �� ��� �� ��� ��� � ����� ��� �� �� �� �� ��� �� � �����'>' !�� �� �� �� ��� ��� � ����� ��� �� �� �� �� ��� �� � �����'��� � �&�� �� ��� �� ��� ��������� ���� ��� ����� ������������ ������

��� �=�� �� �3� ������������' ��� �� ��� ���(�� ������ ��� � ������' ���� ������� ��� �� &������ �� ��� ��� � ��� �� � �� ��� ������ ��� ��#����/�� � �� ���� ��� ��=�� � ��� � ��������� � ��� ����� �$6 1(���� ���) �� � �2 ��� ��� ����� � ��� � ��������� � ��� ����� % 1(���� �� �) ��� %2 �������� � ��� ����(��� �����������' �� ��� ������������ ���

F��' �' ��� ���� � ��� ����(��� ������� � � ���#��� � �� ��'

#$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./�� 36

��������� ������� ��� ��� � �� ������� � ��� ������ ��� ��� �� � ��� � ��������� �� &������ �� ���� �������� ����' ��� �� � ��� �� ��� ������ ������������ ��� ��� &����� � �&��� 1��� K G ���2 ���� ��� &�� ������#����� ������) �'���� ��� �������� ��� ���(� ������ �������� �� ������� �� ��� ��#

$%%% &� �������� ��� �������� � �&���' ��� ��� ��� &������ �� ��� �� ������� ����� ������� �#���� �������� ����&����� (���� �� ��������� � ������ ��� ������������ � �� �� ������� �������� ��� ������� � ����� �&������������ ��������� �� ��� ��� ��� ���� ����� ���'� (���� ����#���� ��� ��#��� � ��������� �� ��) ���� � I#���� �������� 1�����#���� � ��&���������������2 ��� ������'�� ������ $� ��� ���� ��� ������ � &� ��������� �� ���������' ������ >

��(� ��� ��� �� �� ��� ,��� &���� � ��� ��(��� ��� ��� ��������������������� ��� �� ���� ��� ��#$%%% &� �������� ��� ��� �� �� �� ��� ���(�� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� ������������ ��( ���� ���������� ���� ��� �� ��������� �� ������ ;'

� ������ �� ��

�� ���� � ����������� ������������ ��������� ��� �� ���� �����#$%%%� ��� ������ �������� ��������� ���� �������� &�

���� � %�9 ������� � ��$�� ����� ��� �� �� ��� �������� ������� (���� � ��� � ��� ��� ��� � ��� ��� �� �� ������������' "��� � ����� ��� ��� �� ������ ��� �������� ����' F������������ (� ��� ��� ������ �������� ��������� ���� ������ �&�� �� ����� &���� ��� �������� � �������� ���� � � �� ���� ���'

� ����������� ����� �������������

F� ��� � ���� ����������� � &����� ������������ ��� �� ��� ������#������ ����� ���� ��� �� ���� ���� (� &���*� �=����� ��� ��� �� �� ��� ���������� ,��� (���� �� ��� � ���������� ��� ��� �� �� ��� ����&���� � ��� ��(��� ����� ���� �� ��� �� ����#���� ������� ��� -6�9.'F��' $ -6�9. ��(� � ����� ����� ,���� (���� ������� � ������' ���

��� � ����� ��� �( �� ���� (���� ������� &�� ��� ��� � ��� ��� �� � ��� ���� �� ��� �������� ����' ��� �� � ����� ��� �� �� �� ���� ��� ������ �� � ��� ���� �� ��� ���� �������� ����' ��� ���� ��� ����� ������������ ���� ��� ��� �( �� ���� ������������� ��� ��� ����� ���� �� ����� ����#���� ������� ���' ��� ��� �� �� ��(� �� F��' $ �� ��� �������� ��� ���(� ��� �� �� ��� ���� &��� �� ��� �� ����#����

39 #$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./��

������� ��� �� �&�� � ������ ���� ��� ��' ,� ������ �� ������ �� ����������� ,���� &� ��� �� ����#���� ������� ��� ��) ���� � �� ��� ����������� ���� �������� ��� �������� &� �� ���� ����� (���� ������ ����#(���� �� ��) ���� �� ���� � ������ ��� �������� ����' "(����� ����� ����� ���� ��� ��#$%%% ��� ������ ��� �������� �� ��� ���� � ��� �� ����� ��� ��� � ����� ��� ��� ������ �������� �� ��� ���� �� ��� �� ��� �� ��� �� � ������ ��� ,���� (���� ���� ���� ��� �� ��� ���� � &� ����� ���� ����� �� ���� ���'�� ��� ��(��� (� ��( ��� ��� �� ��� ��� ,��� (���� ��� ����� ����

�� ��� �� ���� ��� ��� ��� ������������ ��������� ���� ��� ��������� �� ���' ��� �� ���� ��� ������� � ������ (���� ���� ����� ��� �3�� ���' E� �� �( ����� ��� � � ��� ����' ,� ������ �� ������ �� �����=�� � ��� � ��� �� � ��������� � ��� ����� �$6 ��� ��� ����� ���� � ��� �� � ��������� � ��� ����� % �������� � ��� ����(�������������� ��� �� ���� ���' �� ���� (���� ��� ����� �� ��� � ������� ������ 1�������� ��� ���������2 �� ��� �� ���� ��� ��������� ��$6 � ���� �� ��� ��� � ��) ����� ��� ��� ����� /�� ��������� � � � ����'"����� �� ���� � �=����� ��� ��=�� � ��� � �$6 &� ��� &����� �=������������ &��� ��� ������'

0$�$ 1�����2 ���� ������� � ���� ���� �

��� �� �� � ��� �� ���� ��� ��#$%%% �� ��� ������� �� F��' >� (���� ������ � ����� ��� ����� �� ��� ��� ��� �� � ����� ��� �� �� ��' ��� ��� ��� ��� ����� �� ��� �� ��� ��� � ����� ��� % 1%2 � � 1�$62' ��� ������ �� ������� �� �� ��� ����� �������� ��� �� ��� �� ���� ��� ��� ��� ������� �� F��' ;'�� F��' ; ��� ���� �� &�� � �� �� �� ��� � ��� ��� � ���� ��� ��� �������������� &��� � �� ��� ��� ��� � ��� �� � ���� �� ��� ��� � ����� ��� ��� ��&�� � �� �� �� ��� � ��� �� � ���� �� ��� �� � �����' ��� ����� �� � �� �������� ��� �� ��� �������� ���� ��� ��(� �� F��' ;'

F��' $' ��� �� �� ,��� &���� � ��(���'

#$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./�� 3:

��� *(����� ��� ������������ ����� ���� ��� �� ���� ��� �� ������� F��' 4' �� ��� *(����� ��� �� � ���� �� ��� ���� (��� ��� �� ���������� ��� � ��� ��� ��� ����� ������ ��� ���� ������ ���� ��� ���� ���������/�� &� ���� ��� ��=�� � ��� ����� � ��� �� ��� ���� �������������� ��� ������/�� ��� �� ��� ��������� ��� ��� �������� &��(��� %��� �$6' ��� ��� � ���� � �������� ��� ����� �� ��� ���� �� �������� &��'���' ��� ��� � ��� �� � ���� � ��� ��� ������ &� ��� �� ���� ��� ������� ����� &� ���� ��� &�� ����������� ������) � ��� ��� ����� �� ��� ������ �������� &� �'���'

F��' ;' 1�2 G��� ��� �� �� � ������������< 1&2 �� � �� ����� �������� � ��������'

F��' >' ��� �� �� �� ���� ��� ��#$%%% 1��� �� �� �2'

6% #$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./��

!� ������ �� ��� ���� &������ �� ��� �&�� ��������� ��� ��������� �������� ������ �� ������� �� ��� �� ���� ��� ���� ���������� ��� ���� ��� �������� (������ ��� ����� ���� ��� �������� ������ �� ��������' J������� ���� ��� (������ &������ (� ����� ��� ��������� � �(��� ��#����' ��� �� � ���� ��� ����� �� ��� ���� ���� �� �� &���� ���� ������������ ������ ��� ��������' ���������� &�� ��� ��� � ��� �� � ���� ��� ���� ��� ��� �� � ���� �� ��� �� � ����� �� ��� �� ���� ������ ��� ������� &� ���� ��� �������� ��� ������ ��� ������������ ������ ����������'

F��' 4' F�(����� ������������ ���� �� ���� ���'

#$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./�� 6�

F� ��� � ������� ���� ������ (� ��� ��� ������� ��� � ��� �� ��� ��� �������� � ��� ���� �� ���� � &���� $% ����� �� � $%� �������� ���� ���#$%%%

�� � �� $� �� �>�%� ������

��$�

��� �������� ���� � ������� �� ��(� �� F��' 3' ��� �� � ��� ��� ������ &���#$%%% ��� ��� ������� �� F��' 6� (���� ��� � �&�� �������� ��� �%%� $%%%��� 3;�%%%' ��� � � ���� �) ��� ���� �� ��� �������� ������� ����� &�

�� ���:��%

��� � ���$�$� �>�

�� ��� ������� �� F��' 9' F�� ���� �� �� (� ��� ��� ���� ��� � � ���� �) �������� �������� ���� ��� � �&�� �������� � �� ������� ������ ��� �%%'

0$ $ 1�����2 ���� ������� � ���� ����

��� �� �� $ ��#$%%% �� ��(� �� F��' :' ��� ��� � ����� ��� ����� �� #���' ��� ��� �� � ��� ����� �� ��� �� ��� ��� � ����� ��� % 1%2 � � 1�$62' ������� ��� ����� ������������ ������ ���� �3 �� ���� ������������' ��� �� ������ ��� �� �� ��' ��� ��� � � ��� �������� ��������� ������ ����� &� 1�2�� ��� ��(��� ��� ����� �����7

F��' 3' �������� ���� � ��#$%%% 1��� � ��� �� � ����2'

F��' 6' ��� �������� ���� ��� ��� �� �� ������ &� ��#$%%%'

6$ #$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./��

�� � ����$���$%�� � �� �;�

��� ��� � ��� �� � ���� � ��� ����� ��� ��� ������� �� F��' �%' E� ��� ����� �������� ����� ������� ��� ��������� ���� � >4� �� 4;'��� ��� ��� &������ �� �������� $% �������� � ���� ������� �� >4 � 4;

(��� �� ����������' �������� ��� ���� (��� ������� ��� �( �����' !�� ������ ��� ���� � >4� �� ;;' ��� ���� ���� �� ��� ���� � ;4� �� 4;' ��� ���� ������ ���� (��� ������ �������������' ��� ������ ��� ��� � �� ����� �����(� �� F��' �� &� �������� ��� � �&�� ��������'

F��' :' ��� �� �� �� ���� ��� ��#$%%% 1��� �� �� $2'

F��' 9' � � ���� �) ��� ����'

#$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./�� 6>

��� � �� ���� �) ��� ���� � &�� ��� ���� �� >4 � ;; ��� ��� ������ ;4 � 4; ��� ��(� �� F��' �$' F�� ���� �� ��� (� ��� ���� ��� � �� ���� �) ��� ���� ������� ���� ��� � �&�� �������� � �� �������

F��' �$' � � ���� �) ��� ����'

F��' ��' �������� ���� ��� �� �� ������ &� ��� �� �� $ �� ��#$%%%'

F��' �%' �������� ���� � ��#$%%% 1��� � ��� �� � ����2'

6; #$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./��

������ ��� �%%%' ,�� ��� ��� ��� ���� �������� �� �� ���������� ��&���'

0$0$ 1�����2 ���� ������� � ���� ���� 0

��� �� �� > ��� �� ���� ��� ��#$%%% �� ��(� �� F��' �> (���� ������ � ����� ��� �� �� �� ��� ��� �� � �� �� ��� �� �� ��' ��� ��� �� ��� �� �� �� �� ��� ��� � ����� ����� ������ ������� �� % � �$6' ������ � � ��� �������� ��������� ������ �� ��� ���� �� ��� �� ����� &� +)' 1;2',�� ��� �� � �� ��� ��� �� �� > ��#$%%% ����� ������ ������ �� % ��$6' ��� ������ ��� ��� � �� ����� ��� ��(� �� F��' �; ��� ��� � �� ���� �) ��� ���� � &�� ��� ���� �� >4 � ;; ��� ��� ���� �� ;4 � 4;

F��' �>' ��� �� �� �� ���� ��� ��#$%%% 1��� �� �� >2'

F��' �;' �������� ���� ��� �� �� ������ &� ��� �� �� > �� ��#$%%%'

#$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./�� 64

��� ��(� �� F��' �4' F�� ���� �� �� (� ��� ���� ��� ��� ���� �������� ���� ����������' ��� ��� �� &������ � ��� �� �� > ��� ��#$%%% �� (���������� (��� ��� ���� �( ��� �� ���'

� ����������

�� ���� ����� (� ������������ ��� �������� ��������� ��� �� !"�� ���� ��� ��#$%%%' E� ��������� ����� ��I����� ����� ��� �� �� ���� ��������� �� ��� ���(�� �� ��� �� ���� ��� ��#$%%%' F�� ��� ��� #����� ��� ��� (� ���� �� ���� ��� ��� �� ��� � ��� $ ������ � (��� ��� ���#������� &����� ��������� �������� ����&�����' � (� �� ��� ������� ��������� � � �$6 �� ��� ��� � ��� � �� �� �� ��� ��� � ������ (� ��� �� �&�� �&���� ��� ���� ��������� ��������'F�� � ��� ����� ��� ��� (� ��� ���� ��� �� ���� ��� ��#$%%% ��� �#

���� �������� ����&����� (���� �� ��������� � ���� �� ��� ����������� � �� ��������� �������� ��� ������� � ����� �&��� ��������� ��������� ����� ��� ���� ����� ���'� (���� ����#���� ��� ����� � ��������� �� ��) ������� I#���� �������� �� ������'E� ��� ���� ��� ���� ��������� &���� � �&���� (�� ������ ��������

&� ��� � ��� ��� �� ��������� &���� (�� �������� � �������� ����� &@����-�4.' ��� ��������� &���� ������� � �� ��� ���(�� ����(��� � � �� �#��� ���� H� �� ����#���� ��� ���� ��� �������� ���' �� ���� ����������������� ��������� � �� ���� ��� � ������������ ��&���� (�� ��#����������' ��� ���� ����������� ���� �������� �� ���� (� &������ ���� ������� �( � ����� �� ��� ��� �� �� � �� ��� ���(�� (��� (� �������� ��������� &���� � �&����'

F��' �4' � � ���� �) ��� ����'

63 #$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./��

����������

-�. A' +��I� ������ ������������#A�������� ��� ����� +��������� E����� ����� �:6;'

-$. "'"' L���(���� ������ ������������ ������ ��� ,���������� ,�����#E������ ��������

�,� �:6;'

->. L' ������ L' ��� ��� �� ��#���#�� �� �' L�������� �� ��� � M���� � �� ���� ����

N�/� � �������� ���� �:9: 1�� M�������2'

-;. �' L�� ��� �� ��� �� ���� ���� !������ ���� �::% 1�� M�������2'

-4. �' � ������� O' L����� �' ������� �' J��� "'"' L���(���� ��������� ��������� ���

��������� �� ��� ���(�� �������� ��7 A��������� ��� ������������ ������� � F //�

���� ��� �� ��� ���(���� ��/ ��� M����� M �� �::%� ��' >��5>�;'

-3. �' � ������� �' ������� �' J��� A������ ��������� ��� ��������� �� ��� ���(�� �������� ��7

A��������� ��� �::% L���� , ������ ���� �������� �� �� L���� !��&�� �::%�

��' :$:5:>$'

-6. �' � ������� �' ��� , �� � ��������� � ������ ��� �������� �������� ������ ������� C��

������������ ������� � ������� �������� ��������� J��������� E����(� A�����

������&�� �::$ 1��� ������� ������� $% 1>2 1�::;2 4453;2'

-9. �' � ������� �' ��� ���� ���������� ����� &���� � �� ��� ������������ ������

�� ���� ��� ����������� (��� ,���������� $% 1>2 1�::;2 9>5:>'

-:. �' � ������� �' ��� ��� �' L���� ���� "' +� ���� "���(��� &���� �� ��� ������������7

������ ��������� �������� ��7 A��������� ������������ E����� � ����������� �������

��� ��������� �� ������ 5 ��� ��=�� K������ ���� �� ��� ����������

J���������� ���� M����� , � �� �::;� ��' �$;5�>� 1��� ,�������� ��� ��� �&���� � 1>2

1�::62 �4�5�442'

-�%. �' !����� ,' "������� �' F � ��� �' ��� ��� �' E�����&�� G'N' ����� "' +� ���� ,

������� �� ��� ���(�� H��� (��� �#���� �������� ���� �������� � ��� ��������� ��7

A��������� �::> ������������ ������� � �� ��� ���(���� ������ M����� !��&��

�::>� ��' >%>:5>%;4'

-��. E'�' �� ����� E'"' A����� , ������ ���� � � ��� ����� �������� �� ���� � ���������

K ����' ����' K�������� 4 1�:;>2 ��45�>>'

-�$. G'+' � �������� M'�' �� �������� AGA �������� N� � 1+��'2� A������� G�����& ���

A��������� ��� A����� ��&������ �,� �:93'

-�>. "' +� ���� �' F � ��� "' "��� ���� �' !����� �� ��� ���(�� ����(��� ��� �������� �����

����/��� � ���#������� �� ������ ����������� ��� ������ �� +���������� ��������

��� �� ������� +�������� M' 6;# �� 142 1�::�2 >3:5>63'

-�;. �' � ������� "���(��� &���� �� ��� ������������7 �������� ��������� �������� ��7

A��������� ��� ����� ,���#A����� ������� � ���� P ���� ������� E ���#

���)���� ����� M �� �::4� ��' $445$4:'

-�4. �' � ������� �� ���� ��� ����� �� �� ��������� &���� � �������� ����� &@�����

,�������� ��� ��� �&���� � 1�2 1�::62 ;454�'

#$ %�����&�� #$ '�����&� ( )���$ #���$ *����$ � � + ���, -./�� 66