NOVEMBRE 1993

OEST- DRASTENPC (CERAS)

II

IIIIIIm

LE COUT DU CAPITAL

DES INFRASTRUCTURES

DE TRANSPORT

RAPPORT FINAL

Emile QUINETCatherine ROY

Dominique SCIIWARTZJean - Pierre TAROUX

MINISTERE DE L'EQUIPEMENT,DES TRANSPORTS ETDU TOURISME

ECOLE NATIONALEDES PONTS ET CHAUSSÉES28, rue des Saints • Pères 75 0(17 Paris

OItSERVATOIRE ÉCONOMIQUE ETSTATISTIQUE DES 'TRANSPORTSLa Grande Arche 92(155 Paris - La Défense Cedex 04

SOMMAIRE

PROBLEMATIQUE page 4

INTRODUCTION page 6

1. LA DÉFINITION DU CAPITAL DANS LA THÉORIEÉCONOMIQUE ET DANS LA COMPTABILITÉ NATIONALE

1.1 .Le capital dans la théorie économique page 111.2.Le capital dans les investigations empiriques page 121.3La formation de capital dans la théorie économique page 13

2. LA DÉFINITION DE L'INVESTISSEMENT ET DE LACONSOMMATION DE CAPITAL DANS LA COMPTABILITÉNATIONALE

2.1. Capital brut et investissement page 162.2. L'investissement dans la comptabilité nationale page 162.3. La consommation de capital fixe dans lacomptabilité nationale page 182.4. Durée de vie et mortalité page 192.5. Capital net et capital amorti page202.6. Vieillissement et dépréciation page21

3. LE PROBLÈME DES VARIATIONS DE PRIX page23

4. LE PROBLÈME DE LA DÉPRÉCIATION : USURE TECHNIQUEET OBSOLESCENCE TECHNOLOGIQUE

4.1. L'évaluation du capital page264.2. L'évaluation du volume d'investissement page274.3. L'évaluation de l'amortissement page29

5. LE CHOIX DES LOIS DE MORTALITÉ ET DE DÉPRÉCIATION

5.1. Des distributions de durées de vie log-normales page315.2. Quelques propriétés utiles desdistributions log-normales page325.3. Une méthode graphique page345.4. Une méthode plus moderne et des calculsplus précis page365.5. Les lois de mortalité et de dépréciation page37

6. L'ELABORATION DES SERIES DE CAPITAL

6.1. Les formules générales page40

6.2. Les modalités pratiques de calcul page42

7. LES DONNEES RECUEILLIES ET LES PREMIERS RESULTATS

7.1. le cas du réseau routier national page 43-autoroutes page 45-routes et voiries nationales page 64

7.2. le cas des routes et voiries locales page 767.3. Le cas de la S.N.C.F. page 89

-TGV page 89-réseau classique page 99

7.4. Le cas de la R.A.T.P. page 1087.5. Le cas des transports collectifs

urbains de province page 117-métros Lyon et Marseille page 120

7.6. le cas des ports. page 1267.7. Le cas des voies navigables page 1357.8. Récapitulatif. page 151

8. ANNEXES. page 152

PROBLEMATIQUE

De nombreux travaux économiques empiriques nécessitent laconnaissance du stock de capital accumulé dans les activités productives, lesanalyses de productivité par exemple, mais aussi d'autres types d'études ou derecherches comme celles qui, sur un plan plus macro-économique, tentent derelier les investissements notamment publics (et en particulier dans lestransports) à la production ou à la croissance (théories de la croissanceendogène).En outre, il s'avère indispensable de mieux connaitre la liaison capital-investissements (pour apprécier la part des investissements de renouvellementet de capacité) et la liaison capital-entretien ( pour connaitre le niveau descharges récurrentes liées au capital existant et futur).Parallèlement à ce besoin de connaissance de nature économique et financièredes demandes plus simplement statistiques sont adressées par divers organismesinternationaux (CEE, OCDE-CEMT) à la France, dans le but de compléter desdonnées déjà disponibles pour d'autres pays.

Pour répondre à toutes ces demandes, l'Observatoire économique etstatistique des transports (OEST) a décidé, avec l'aide du SERT (qui faitaujourd'hui partie de la DRAST) et le concours du CERAS de l'EcoleNationale des Ponts et Chaussées , de mener les premiers travaux nécessaires.Le travail présenté dans le présent rapport résulte de la contribution duCERAS (Dominique SCHWARTZ et Emile QUINET) et de celle de l'OEST.(Cette étude a été conçue et coordonnée par Jean-Pierre TAROUX avec laparticipation de Catherine ROY).

Depuis les travaux fondateurs de Jacques MAIRESSE et HenriDELESTRE, dans les années 1970, la méthodologie de l'évaluation du stock etde la consommation de capital fixe n'a pratiquement pas évolué. En outre, lesestimations de ces grandeurs effectuées par l'INSEE ne sont réalisées qu'auniveau des branches.Ainsi en particulier pour la branche transports , lesdonnées disponibles retracent le capital fixe brut et net des GEN, des SQS etdes APUL mais en identifiant le matériel de transport, le poste autres quematériels de transport (les équipements électriques et electronique,les machinesoutils, les équipements industriels,.les matériel de bureau et d'informatique )et les constructions autres logement (génie civil des infra.).

Les séries disponibles datent de 1970 mais on ne connait pas l'année de base del'évaluation.De plus les routes et voiries ne figurent pas dans ces estimations(seules figurent celles des sociétés concessionnaires d'autoroutes dans les SQS).

D'une manière générale, l'évaluation du capital fixe productif posedes problèmes de définition, de mesure et d'agrégation, problèmes complexeset conditionnés étroitement les uns par les autres. Le cas des différents modesde transport n'échappe pas à cette règle.

La nécessaire harmonisation statistique européenne et le désir demieux connaître la valeur des investissements réalisés et à entreprendre, endistinguant chaque mode de transport, requièrent l'établissement de sérieschronologiques suffisamment longues et détaillées. Les données disponiblesétant lacunaires, disparates et peu cohérentes entre elles, un travailpréliminaire méthodologique s'impose.

On constate en effet l'existence de grandes lacunes : certainesinformations n'étant pas disponibles, et par ailleurs de grandes divergencesselon les sources, quand des informations sont disponibles par divers canaux.La raison de ce dernier phénomène est le caractère ambigu du terme'investissement', qui peut recouvrir, selon les auteurs, des concepts trèsdifférents : de nature comptable (à partir des bilans réévalués) ou de natureéconomique et selon des nomenclatures variés. La prise en compte de l'originedes financements utilisés pour investir vient encore souvent altérer la qualitédes informations publiées à partir de sources budgétaires.

A partir du recensement le plus exhaustif possible des donnéesexistant sur l'investissement, auprès de la Comptabilité Publique, desMinistères de tutelle, des grandes entreprises etc. on a analysé les séries deFormation Brute de Capital Fixe de chaque mode de transport en distinguantles transports urbains et interurbains. On en a déduit des évaluations de capital,lorsque les séries rassemblées le permettaient, c'est à dire dans le cas desroutes (autoroutes,routes et voiries nationales, routes et voiries locales) , laSNCF, la RATP ,les métros de Province , les ports et les voies navigables.

La méthode chronologique ou méthode de l'inventaire perpétuel,consiste à simuler l'accumulation du capital, moyennant l'utilisation de sérieslongues d'investissement et la connaissances des durées de vie des équipements.C'est cette méthode qui a été employée.

INTRODUCTION

Dans le cas usuel des biens courants, qui satisfont auxcaractéristiques de la théorie classique élémentaire, les entreprises fonctionnentà rendement constant, et, dans l'hypothèse de marchés concurrentiels, les prixsont pour elles des données, leur taille par rapport au marché est négligeable,leurs profits sont nuls, les marchés sont équilibrés ; si l'on fait de plusl'hypothèse qu'il n'y a pas d'incertitude, les projets des entreprises se réalisentsans aléa, et la valeur des biens d'équipement se trouve déterminée par leurprix sur le marché.

Cette valeur est égale à leur coût de fabrication ainsi qu'auxbénéfices futurs (actualisés bien sûr) que leur possession permettra àl'entreprise de faire.

Cette double égalité résulte du jeu du marché et de l'équilibre quis'y instaure entre l'offre et la demande des biens en général, des biensd'équipement en particulier. La pression de la compétition entre les offreursentraîne un abaissement des prix au niveau des coûts de production et, au prixauquel on arrive, tous ceux qui en retirent un bénéfice positif achètent le bien.Mais si ce bénéfice est significatif, une demande supplémentaire s'exercerapour le bien d'équipement en cause, demande issue de nouvelles entreprisesentrant dans l'activité, et le processus se développera jusqu'à ce que l'on arriveà l'égalité entre coût de production du bien d'équipement et somme desbénéfices que sa possession permet de réaliser.

Lorsque le bien d'équipement n'est pas neuf mais usagé, sa valeursur le marché va baisser en dessous de sa valeur à neuf, car il sera moinsperformant. Son utilisation sera plus coûteuse, elle fournira une production demoins bonne qualité que lorsqu'il était neuf. Par ailleurs le progrès techniqueaura pu entraîner l'apparition de biens d'équipement ayant le même usage,mais moins coûteux ou plus efficaces à coût égal. Pour toutes ces raisons lasomme des bénéfices actualisés qu'on peut en retirer est plus faible et le prixdes biens d'équipement usagés diminue avec leur âge, ce que l'on constate parexemple sur le marché des voitures d'occasion.

Ces résultats permettent d'attribuer un ^rix aux biensd'équipement usuels, prix fixé sans ambiguïté, même si bic. >ûr son estimationstatistique pose des problèmes difficiles sur le plan pratique et recèle denombreux aléas.

Mais la situation idéale qui vient d'être décrite ne peut pas êtreadmise, même à titre de première approximation, dans le cas desinfrastructures de transport. Les hypothèses présentées plus haut sont en effeten défaut sur de nombreux points :

-il n'y a pas de marché concurrentiel pour lesinfrastructures, on ne peut pas observer de prix de transactioncorrespondant à l'achat ou à la vente des infrastructures (sauf pourles cas exttrêmes de ports ou d'aéroports privés)

-leur longue durée de vie, quasiment infinie, ne permet pasde considérer qu'il n'y a pas d'incertitude ;

-en raison notamment de l'existence de rendementscroissants et de fortes indivisibilités, le calcul à la marge ne peutpas s'appliquer et le coût n'est pas égal à la somme des bénéficesactualisés qu'on peut en retirer ;

-en raison de l'absence de marche concurrentiel pour l'usagedes infrastructures, le prix de leur usage n'est pas défini, il peutvarier selon le mode de leur gestion et, en particulier, comme ceséquipements engendrent des effets externes, selon que leur gestionest effectuée avec des objectifs financiers ou collectifs.

Détaillons ces différents points.

/ . L'absence de marché.Ce point résulte d'évidence de ce que les infrastructures sont

décidées par la puissance publique selon une procédure bureaucratique. On nedispose donc pas d'information statistique sur les prix d'échange, ce qui n'estpeut-être pas grave pour les infrastructures neuves dont on peut en généralconnaître le coût, mais l'est davantage pour les infrastructures usagées.

2. L'incertitude.Le caractère unique des infrastructures, le fait qu'on ne puisse pas

les réutiliser à autre chose, allié au fait que leur durée de vie est longue, détruitl'intérêt du coût comme indicateur de leur valeur. Dans une activité courante,si un industriel a fait le choix erroné d'un équipement ou s'est trompé sur lesbénéfices qu'il peut en retirer, il revendra cet équipement au prix qu'il l'aacheté ou presque, ce prix étant égal au coût. Si un hôtelier ne fait pas debonnes affaires il pourra revendre son immeuble, avec peut-être une perte,mais le marché immobilier lui permettra d'en retirer une valeur voisine ducoût d'acquisition. En matière d'infrastructures, il n'en est rien. Une erreur deprévision n'est pas réparable, on ne peut pas revendre, aucune actioncommerciale sensible ne^gerjnex^de renverser de mauvais résultats. Or leserreurs de prévision sont^fréquente^V comme dans le cas de l'autoroute A4 oudans celui d'Orly val. L'autoroute A4 valait peut-être 10 milliards de francsjuste avant sa mise en service, et quelques mois après, lorsqu'on s'est aperçuque les prévisions de trafic et de recettes ne se réaliseraient pas, à peine lequart. On ne pouvait pas la revendre comme c'aurait été le cas s'il s'était agi decamions.

L'incertitude à la mise en service se poursuit tout au long de la viede l'équipement, en raison de l'absence de mobilité de ce dernier, del'impossibilité d'en faire un autre usage et de sa longue durée de vie au coursde laquelle son utilité -mesurée par exemple par le trafic en volume et ennature- variera. Dans ces conditions la valeur actualisée des bénéfices futurs va

c h a n g e r au cours du temps. LesTroutès, et les voies ferrées secondaires, lesv^ ̂ canaux au gabarit Freycinet qui étalent indispensables au 19ème siècle sont

souvent aujourd'hui beaucoup moins utiles.

3. L'écart entre le coût et le bénéfice actualisé.De toute façon le coût de construction n'est en général pas égal à la

somme des bénéfices actualisés attendus de l'investissement, en raison de lacroissance dans la plupart des cas des trafics et des avantages. Il lui est très

/inférieur, comme le montre le fait que les taux de rentabilité internes sontV T j \ n e t t e m e n t supérieurs aux taux de rentabilité immédiate. On ne peut donc pas

,,Jv recourir à l'approximation des bénéfices futurs attendus pour avoir une- , , . ~~ ' évaluation de la valeur du bien d'équipement.

4. Le flou dans la définition du bénéfice actualisé.Pour un bien courant soumis à un marché concurrentiel, la somme

des bénéfices actualisés futurs est bien définie, tant du côté des dépenses que ducôté des recettes, ces dernières dépendant du prix du marché pour le bien queproduit l'équipement, et ce prix du marché est parfaitement défini. Il n'en estpas de même pour les infrastructures, car leur usage n'est pas régi par unmarché concurrentiel, et le prix pour cet usage n'est pas défini par unmécanisme unique. On trouve en effet dans la pratique toutes sortes de prix,qui répondent soit à une logique financière de recherche du profit maximum,comme c'est le cas pour les autoroutes concédées, ou à une logique d'optimumcollectif, comme c'est le cas pour le transport ferré de marchandises, ou aussi àune logique de redistribution sociale comme pour le transport urbain.

Pour ces raisons l'évaluation de la valeur du capitald'infrastructures présente des caractéristiques particulières. L'évaluation parl'intermédiaire des bénéfices futurs attendus ne convient pas (1). L'évaluationpar le prix du marché n'est pas possible puisqu'il n'y a pas de marché. On estalors forcé de se rabattre sur des méthodes fondées sur le coût de constructioninitial ; mais on se trouve alors confronté à plusieurs problèmes classiques dansl'évaluation des biens de capital, mais dont la solution dans le cas desinfrastructures prend une allure particulière ; il convient donc de préciser lamanière dont ils se posent dans ce cas, et d'expliciter les solutions qui y sontapportées.

Ces problèmes sont :

-La définition du capital, telle qu'elle apparaît dans lalittérature économique, et telle qu'elle se présente dans lacomptabilité nationale.

-La définition dans la comptabilité nationale del'investissement et de la consommation de capital fixe.

(1) On pourrait y rencontrer ce résultat paradoxal que la valeurde l'infrastructure augmenterait avec le temps au lieu dediminuer comme c'est le cas pour tous les autres biens capitaux; ceci proviendrait de ce que les bénéfices actualisés futursaugmenteraient avec le temps, en raison d'un taux de croissancedes trafics supérieur au taux d'actualisation.

-Le problème des variations de prix, qu'il s'agisse devariations du niveau général des prix, ou des prix relatifs.

-De façon plus spécifique aux infrastructures, la manière detenir compte de la dépréciation au cours du temps, qu'elle soitpurement technique -usure à technologie constante, et alors onpourrait parler d'usure technique-, ou liée à l'évolution et auprogrès technologique -obsolescence technologique.

Des sections seront consacrées à chacun de ces aspects etdéfiniront la manière dont ils seront traités, avant de présenter les résultatsnumériques auxquels ils conduisent.

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1. LA DEFINITION DU CAPITAL DANS LA THEORIEECONOMIQUE ET DANS LA COMPTABILITE NATIONALE

1.1. Le capital dans la théorie économique

Dans la théorie économique, le capital est défini comme unemarchandise qui est elle-même utilisée dans la production d'autres biens ouservices. C'est un moyen de production fabriqué par l'homme, comme uneusine ou un équipement, et créé en vue d'accroître la production dans le futur.On peut noter que sous cet aspect il ressemble à l'épargne, dans la mesure oùil représente l'abandon d'une consommation courante pour obtenir uneproduction et une consommation futures.

Les premiers économistes qui ont donné une formulation de lavision néo-classique du capital ont été E. von Bôhm-Bawerk et K. Wicksell. Ilsconsidéraient que le capital est un fonds accumulé qui permet un usage indirectde la main d'oeuvre et, selon eux, à mesure que le taux de salaire augmentaitpar rapport au taux d'intérêt, les techniques de production devaient devenirplus capitalistiques. J. Clark a ajouté à ces travaux la notion d'un stock decapital réel, homogène, tel que la perte due à la dépréciation seraitconstamment compensée et que le stock resterait inchangé.

Cette vision néoclassique est restée inchangée jusqu'auxvigoureuses critiques de l'école de Cambridge, formulées pour la première foisen 1953 par J. Robinson. Selon ces critiques, si le capital est hétérogène et si laproduction est à facteurs strictement complémentaires - c'est-à-dire qu'il n'y apas de substituabilité entre les facteurs de production - il peut ne pas exister derelation invariante entre l'intensité capitalistique et les prix relatifs des facteursde production. En réponse à ces critiques, R. Solow a développé l'idée d'uncapital agrégé hétérogène, où les différentes couches de capital sont identifiéespar génération (i e par leur période de fabrication). Chaque génération decapital est pondérée par un facteur de croissance de la productivité traduisantle fait qu'un capital plus récent incorpore des progrès techniques et le faitqu'un capital plus ancien s'est dégradé.

Ensuite, C. Kennedy et C. Weizsacker ont introduit l'idée selon

u

laquelle le progrès technique favorise l'augmentation du capital et la notiond'innovation induite tandis que K. Arrow développait la notiond'apprentissage.

Les recherches plus actuelles développent l'idée d'un progrèstechnique endogène et tentent d'élaborer des théories où il ne s'agit plus d'unfacteur exogène pondérant les équations mais d'un phénomène expliqué par lathéorie économique.

1.2. Le capital dans les investigations empiriques

Une première difficulté provient du fait que le capital est acquispar les entreprises sous la forme d'un stock durable, alors que les servicesfournis par ce capital sont utilisés comme un flux engendré par ce stock. Sil'on cherche, par exemple, à définir une fonction de production pour unepériode donnée, dans laquelle les autres facteurs de production entrent commedes flux, il faut non seulement définir une unité de mesure invariante du stockde capital, mais aussi une mesure du flux de services engendrés (ou utilisés)pendant cette période.

Une seconde difficulté, liée à la précédente, concerne ladétermination du prix d'utilisation des services du capital. En termes simples,il s'agit d'identifier le coût d'usage du capital, plutôt que le rendement ducapital. L'idée d'utiliser des données comptables n'est pas très satisfaisante surle plan théorique, car ces données ne reflètent pas "le coût d'opportunité" quiest le vrai coût économique que l'on cherche à mesurer : elles peuvent incluredes éléments relevant du rendement du capital. Selon D. Jorgensen et Z.Griliches, le prix des services du capital peut être mesuré en faisant le produitdu coût d'acquisition unitaire du capital et du coût d'usage par unité, quicomprend le taux de rendement de l'ensemble du capital dans l'économie (lecoût d'opportunité), le taux de dépréciation du capital concerné (le coûtd'utilisation) et le taux des gains ou pertes en capital (le rendement ou le coûtde détention du capital concerné). Mais ces calculs supposent qu'un stockdonné de capital engendre un flux donné de services, ce qui permet d'obtenirun prix des services du capital exogène aux entreprises. Les entreprises - ou lesadministrations - peuvent toutefois agir à la fois sur le taux d'utilisation de leurstock de capital et sur leur taux d'entretien; il en résulte que le flux de services

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et le taux de dépréciation peuvent être ajustés par ces agents économiques, d'oùun prix endogène du capital.

1.3. La formation de capital dans la théorie économique

La formation de capital est le développement de moyens destinés àune production future. Chez les économistes classiques, les moyens deproduction appartenaient à trois catégories : la terre, la main d'oeuvre et lecapital. La terre comprend toutes les richesses naturelles, dans le sous-sol, l'eauet l'air. Ces ressources ont en commun avec la main d'oeuvre de ne pasprovenir du processus de production lui-même. On pensait même, de façonassez naïve , qu'elles ne seraient jamais épuisées par la production. Le capital,quant-à lui, a deux traits qui le distinguent ; il est produit par l'économie et ilest consommé, ou s'use, dans le processus de production.

Pour une entreprise commerciale, le capital comprend lesbâtiments, les structures ou usines, les machines ou équipements et les stocks.Dans une acception plus large, on inclut aussi les logements, les installations etéquipements de transport, y compris les routes et les aéroports, possédés par lesecteur public et le secteur privé . En élargissant encore le concept, on peutconsidérer que le capital se compose de toutes les installations de productioncorporelles, possédées par l'Etat, les ménages, les organisations à but nonlucratif et les entreprises.

En fait, on utilise aujourd'hui un concept encore plus large, quirecouvre également le capital humain et les actifs incorporels. Le capital inclutainsi les connaissances produites par la recherche et le développement, lescompétences acquises par l'éducation et la formation professionnelle, maisaussi les améliorations de productivité dues aux investissements réalisés dans ledomaine de la santé des travailleurs et l'augmentation de la valeur des sols etdes ressources naturelles résultant de travaux d'amélioration de la qualité dessols, de l'exploration minière et des investissements de préservation oud'amélioration de l'environnement.

On voit assez facilement, à la lumière de ce qui précède, quelséléments, possédés, produits ou acquis par les secteurs publics et privés sont"du capital" et, donc, quels éléments nouveaux font partie de la "formation decapital" et doivent être considérés comme des investissements au sens de la

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théorie économique. On ne voit pas, en revanche, comment il convientd'évaluer et d'agréger ces différents éléments pour en tirer un conceptopératoire dans les études empiriques. Clairement, une nomenclature et desrègles sont nécessaires : c'est l'objet de la comptabilité nationale.

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2. LA DEFINITION DE L'INVESTISSEMENT ET DE LACONSOMMATION DE CAPITAL DANS LA COMPTABILITE

NATIONALE

Les travaux pionniers de J. Mairesse (INSEE-1972) surl'évaluation du capital fixe productif mis en oeuvre dans l'ensemble del'économie française sont toujours d'actualité. Il est possible d'aborder leproblème de l'évaluation du capital en infrastructures de transport en rappelantla méthodologie élaborée à cette occasion. Notre problème est sectoriel, doncplus limité, et nos exigences sont aussi plus précises ; la reprise de l'approchegénérale de l'INSEE procure néanmoins un cadre d'analyse adapté auxquestions posées ici.

Les équipements qui constituent en général physiquement le capital(fixe productif) peuvent faire l'objet de classifications. Il est toujours possiblede fixer des délimitations pour ce qui est ou non un équipement et d'établir desnomenclatures. Celles de la comptabilité nationale retiennent et distinguentessentiellement les matériels et les bâtiments que les entreprises emploient à laproduction : c'est-à-dire les différentes machines et véhicules fabriqués par lesindustries mécaniques et électriques et les différentes installations etinfrastructures construites par les industries du bâtiment et des travaux publics.

Les investissements d'infrastructures de transport qui nousintéressent ici peuvent donc être regroupés et dénombrés pour chacune de leurscatégories. Naturellement, de tels dénombrements ont des significationsd'autant plus précises que les catégories distinguées sont nombreuses etrelatives à des équipements de spécifications voisines, autrement dit qu'ellesforment des composantes homogènes. L'homogénéité peut n'être qu'approchée: selon les besoins de l'étude à mener, on distinguera par exemple lesautoroutes (à un certain nombre de voies), les voies express et les routes dedifférentes largeurs, ou l'on précisera les routes de montagne, de plaine etc.

Les infrastructures peuvent alors être étudiées séparément dansleurs différentes composantes homogènes, du moins s'il nous suffit de lescaractériser dans leur ensemble par la juxtaposition de grandeurs attachées àleurs composantes, en d'autres termes par des grandeurs vectorielles dont les

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coordonnées sont relatives à chaque composante. L'avantage est que lesgrandeurs caractéristiques de toutes les composantes homogènes peuvent êtredéfinies et mesurées simplement comme des dénombrements ou des comptagesd'unités physiques. A vrai dire l'étude d'une composante apparaît ainsi trèsproche de celle de la population active, ou d'une de ses sous-populations. Onpropose donc une sorte de démographie des équipements (suivant leurscomposantes homogènes) et c'est dans cette perspective qu'on se place pourfaire apparaître différents aspects du capital investi en infrastructures detransport.

2.1. Capital brut et investissement

A une date donnée l'énumération de toutes les infrastructuresexistantes définit et mesure le stock (ou parc) d'infrastructures. Il s'agit en faitde capital brut (fixe productif). Cette notion correspond à l'acceptioncourante de population active estimée par un nombre de personnes. Entre deuxdates, le stock d'équipements connaît une variation qui résulte de deux flux desens opposés : les entrées d'équipements nouveaux et les sorties d'équipementsanciens. Les entrées constituent la "formation brute de capital fixe" (F.B.C.F.)ou investissements (bruts). Les sorties sont dites "déclassements", mais aussi"remplacement" ou "renouvellement". Dans le cas des deux derniers termes, onassimile les équipements nouveaux aux équipements anciens qu'ils remplacentet renouvellent.La méthodologie proposée pour l'évaluation du coût du capitalpartira donc des investissements en tenant compte de leur dépréciation.

2.2. L'investissement dans la comptabilité nationale

La formation brute de capital fixe (F.B.C.F.) représente la valeurdes biens durables acquis par les unités productrices résidentes, afin d'êtreutilisés pendant au moins un an dans leur processus de production, ainsi que lavaleur des biens et des services incorporés aux biens de capital fixe acquis, auxterrains et aux actifs incorporels. Toutefois, les biens durables acquis par lesadministrations militaires sont considérés comme une consommationintermédiaire des administrations publiques (à l'exception cependant desbâtiments destinés à loger les militaires de carrière).

La formation brute de capital fixe comprend :

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- les biens durables neufs achetés sur le marché ou produits pour comptepropre par les unités productrices, au cours de la période considérée, etdestinés à être utilisés, pour une durée supérieure à un an dans leprocessus de production. Soit notamment :

. les biens immeubles de capital fixe : logements, bâtiments civilsnon résidentiels, autres ouvrages de génie civil ;

. les biens meubles de capital fixe : matériel de transport, machineset autres biens d'équipement...

- les biens et services achetés sur le marché ou produits pour comptepropre et incorporés durant l'année aux biens existants de capital fixeafin de les améliorer, d'en accroître la durée de vie, la capacité deproduction ou le rendement, de procéder à leur réfection ;

- les biens et services incorporés aux terrains afin de les préparer à desutilisations productives...

- les acquisitions par les unités productrices résidentes autres que lesadministrations militaires de biens existants de capital fixe (biensd'occasion) destinés à être réemployés tels quels (ou bien après quelquesréparations) nettes des cessions de tels biens...

- les frais liés au transfert de propriété de biens durables neufs, terrains,d'actifs incorporels, de bâtiments ou d'autres biens existants de capitalfixe. Ils incluent la valeur des services produits par les intermédiaires,ainsi que les droits d'enregistrement et les impôts liés à leur acquisition,tels que la TVA immobilière et la TVA sur les terrains à bâtir. S'ilsportent sur des biens neufs, ces frais sont compris dans la valeur desbiens de capital fixe évalués aux prix d'acquisition. S'ils portent sur desbiens existants, ces frais constituent la seule production de la période encours et sont également considérés comme une formation brute de capitalfixe.

Les dépenses d'entretien ou de réfection reprises en formationbrute de capital fixe ne couvrent pas l'entretien courant des biens de capitalfixe et des terrains. Ces opérations ont un caractère régulier et sont d'un

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montant faible : elles sont traitées en consommations intermédiaires . Enrevanche, les dépenses visant à prolonger la durée de vie, améliorer lerendement ou la capacité de production d'un bien de capital sont considéréescomme de la formation brute de capital fixe.

Les acquisitions de terrains et d'actifs incorporels ne font paspartie de la F.B.C.F. au sens de la comptabilité nationale. Elles apparaissent enemplois dans les comptes de capital des différents secteurs. En revanche,comme on l'a vu précédemment, les frais relatifs aux transactions sur terrainset actifs incorporels font partie de la F.B.C.F.

A noter également que la F.B.C.F. ne con -rend pas les services derecherche scientifique, d'étude de marché, de publicité : les achats de cesservices sont compris dans la consommation intermédiaire.

Les biens et services marchands qui entrent dans la F.B.C.F. sontévalués aux prix d'acquisition s'ils sont achetés ou aux prix départ-usine s'ilssont produits pour compte propre.

L'évaluation du capital à partir des séries de F.B.C.F. nécessite,outre la connaissance des durées de vie des biens de capital acquis, celle de laconsommation de capital fixe.

2.3. La consommation de capital fixe dans la comptabilité nationale

La consommation de capital fixe représente la dépréciation subieau cours de la période considérée, par le capital fixe par suite d'usure normaleet d'obsolescence prévisible, y compris une provision pour pertes de biens decapital fixe à la suite de dommages accidentels assurables.

La consommation de capital fixe ne peut être assimilée à uneconsommation intermédiaire ordinaire pour des raisons tant théoriques quepratiques. Aussi dans le système de comptes, la consommation de capital fixen'apparaît pas comme un flux entre le compte de production et le compte decapital, mais est enregistrée en dessous de chaque solde comptable. Elle estsoustraite à la valeur brute de celui-ci pour en dégager la valeur nette.

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La consommation de capital fixe doit être calculée pour tous lesbiens de capital fixe reproductibles (biens faisant l'objet de la formation brutede capital fixe). Elle concerne donc la partie renouvelable des voies et réseaux,en particulier des routes, ponts.

En revanche, lorsque la formation brute de capital fixe a étéincorporée à un actif non reproductible, en en changeant la nature, elle ne faitpas l'objet d'une consommation de capital fixe : il en est ainsi desinfrastructures et des terrassements, autres que les ouvrages d'art proprementdits, dans le cas des voies et réseaux.

La consommation du capital fixe - qu'il convient de distinguer desamortissements fiscaux ou des amortissements retenus dans la comptabilitéd'entreprise - est évaluée à partir des données sur la valeur du parc de biens decapital fixe et de la durée de vie économique probable des différentescatégories de ces biens. Dans l'évaluation du parc de biens de capital, ilconvient de ne pas s'en tenir au coût d'acquisition initial, mais de calculer cettevaleur aux prix de remplacement.

La consommation de capital fixe est calculée selon la méthode del'amortissement linéaire, c'est-à-dire en répartissant la valeur à amortir demanière égale sur toute la durée probable de l'utilisation d'un bien de capital,en tenant compte du risque de dégâts accidentels assurables pouvant surveniraux biens de capital fixe (incendie, accidents, etc.).

2.4. Durées de vie et mortalité

II est essentiel de connaître les "durées de vie" des infrastructures,c'est-à-dire leurs durées d'utilisation (séparant leurs entrées de leurs sorties).On peut mesurer certaines de ces durées a posteriori en nombre d'années. Ellesdépendent des propriétés de robustesse et de fiabilité des infrastructures et deleurs équipements, et des conditions d'exploitation et d'entretien qu'ils ontconnues. Elles dépendent également du phénomène de l'obsolescence, car leséquipements peuvent être déclassés en raison de la concurrence d'autreséquipements qui sont économiquement plus rentables, en général parce qu'ilssont plus récents et techniquement plus efficaces (dans le domaine desinfrastructures de transport, c'est le cas notamment des équipements électriqueset électroniques).

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Dans le cas général du capital industriel envisagé par J. Mairesse,pour des parcs d'équipements suffisamment nombreux dans des conditionsd'emploi et d'obsolescence qui peuvent être qualifiées de normales, il estvraisemblable que les distributions statistiques de leurs durées d'utilisation sontassez régulières et stables. Ces distributions peuvent alors être regardéescomme les "lois" de durée d'utilisation ou de vie des équipements, ou encorecomme leurs lois de longévité ou de mortalité. Elles sont analogues aux lois demortalité établies pour la population humaine, bien que ne présentant sansdoute pas une invariance et une permanence comparables.

Si l'on peut établir, au moyen d'ajustements statistiques, ou aumoins postuler la loi de mortalité pour un parc important d'équipements, ildevient possible de prévoir les sorties en fonction des entrées. Pour unéquipement donné, cette loi indique quelles sont les probabilités de sesdifférentes durées de vie, ce qui permet aux exploitants de fonder des analysesde rentabilité sur une durée de vie moyenne. Dans le cas des infrastructures,dont les durées de vie des différentes composantes peuvent être considéréescomme connues approximativement, cette analyse peut se simplifier àl'extrême et on peut aller jusqu'à envisager une loi de mortalité sans dispersionoù les durées de vie seraient égales et certaines. Les calculs de prévisions sontalors facilités, puisque si la durée de vie commune est de n années les sorties duparc d'équipement sont exactement les entrées intervenues n années auparavant; les calculs de rentabilité d'un équipement sont également mieux assuréspuisqu'il n'y a plus d'aléas liés à la durée de vie.

2.5. Capital net et capital amorti

Si l'on s'intéresse au seul capital brut, on ignore la compositionpar âge des parcs. Cet aspect devient très important quand on considère lesservices qu'ils sont destinés à fournir. Ceux-ci peuvent se ramener, en effet,dans des conditions normales d'emploi et d'obsolescence, au nombre d'annéespendant lesquelles les équipements seront encore utilisés. La totalisation dunombre des années d'utilisation à venir des différents équipements définit etmesure ainsi le stock de leurs services productifs potentiels. On parle alors decapital net.

On peut également considérer le capital brut comme équivalent au

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capital net correspondant à des équipements supposés neufs. Le capital brut sedéfinit alors non seulement comme le stock des équipements mais aussi commecelui des services productifs que ces équipements pourraient rendre s'ils étaientneufs. Le capital brut peut être mesuré par le dénombrement des équipementsmais également par totalisation de leur durée de vie. A une date donnée il separtage donc entre le stock des services potentiels correspondants aux annéesfutures d'utilisation, c'est-à-dire le capital net, et le stock des services qui ontpu être fournis dans les années passées. Dans ce partage, pour un parcd'équipements donnés en l'absence d'entrées et de sorties, l'importance relativedu capital net diminue nécessairement au cours du temps ; le capital bruts'amortit, et la différence entre le capital brut et le capital net, c'est-à-dire lestock des services employés, est le capital amorti.

Tout comme dans le cas du capital brut, les variations sur unepériode du capital net résultent de deux flux de sens opposé entrant et sortant.Les entrées sont celles des services potentiels des équipements nouveaux etcorrespondent donc aux investissements mesurés en termes d'annéesd'utilisation. Les sorties se comprennent quant à elles comme les servicesdisponibles sur la période qui ont pu être utilisés dans des conditions normaleset ne pourront plus l'être ensuite. Elles peuvent être regardées aussi comme lesentrées dans le capital amorti. Sous ces deux aspects elles sont désignées dumême terme d'amortissements (économiques). Symétriquement, les sortiesdu capital amorti ne sont autres que les services employés des équipementsanciens déclassés, c'est-à-dire les renouvellements considérés en termesd'années d'utilisation. On peut donc se représenter les flux d'investissementsdonnant lieu à des flux d'amortissements au cours du temps, puis donnant lieu àdes flux de renouvellement lorsqu'ils sont complètement amortis au terme deleurs durées d'utilisation.

2.6. Vieillissement et dépréciation

Tout comme les lois de mortalité permettent de prévoir lesrenouvellements des investissements, les lois d'amortissements ou dedépréciation permettent de calculer leurs amortissements et il est égalementimportant de les connaître. Si l'on mesure simplement les services productifsdes équipements en nombre d'années d'utilisation, les lois de dépréciation sedéduisent rigoureusement des lois de mortalité. Pour un investissement quiaurait par exemple une durée de vie certaine de n années, la règle serait

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simplement celle d'un amortissement constant et égal au énième del'investissement ; c'est le cas de l'amortissement linéaire : la dépréciation se faità un rythme constant.

Mais les services rendus par un équipement au cours du temps nesont pas strictement indépendants de son vieillissement : appréciés en termes dela production qu'ils permettent, ils peuvent se modifier sensiblement. Lespériodes d'entretien et d'éventuelles réparations sont plus fréquentes avec l'âgeet entraînent une diminution des rendements. Inversement l'apprentissage surdes équipements complexes, ou bien encore les aménagements qui peuvent leurêtre apportés, viennent souvent augmenter les rendements.

Considérées ainsi, les lois de dépréciation ne résultent pasdirectement des lois de mortalité : elles doivent être choisies en sorte detraduire l'hétérogénéité des services produits par les infrastructures selon leurâge, ce qui renvoie aux questions de l'agrégation et de l'évaluation.

Mais avant d'aller plus loin dans ces questions, il convient des'intéresser au problème des variations de prix et de de définir comment serontréalisées les estimations des variations en volume sur longue période.

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3. LE PROBLEME DES VARIATIONS DE PRIX

A partir de l'équation courante valeur = quantité x prix, on définitclassiquement, pour des ensembles de biens, deux concepts synthétiquescomplémentaires : la variation d'un ensemble de prix, appelée plus simplementvariation de prix, et le volume, dont la variation résulte de l'agrégation desvariations des quantités physiques sur lesquelles ont porté les transactionsretracées par les comptes. Dans les comptes "à prix constants", on maintientartificiellement les prix aux niveaux qu'ils avaient atteints au cours d'unepériode initiale et on mesure la variation de valeur due à la seule variation desquantités. Le "volume" est ainsi identifié à la valeur à prix constants.

Mais une autre notion est utilisée couramment : les comptes "réels"ou en pouvoir d'achat. Pour les élaborer, on choisit un indicateur global deprix se rapportant aussi étroitement que possible aux sommes concernées : unindice de prix à la consommation pour le revenu disponible des ménages ou unindice de prix de l'investissement pour la FBCF. Cet indice permet de déflaterles sommes concernées pour les ramener en pouvoir d'achat de l'année deréférence de l'indice. Les sommes déflatées sont interprétées comme lesrevenus ou les dépenses qu'on aurait mesurés si globalement les prix n'avaientpas changé entre la période de référence et l'année examinée, ou "si la valeurdu franc n'avait pas changé". On parle alors de sommes en francs constants.

Quand on établit des séries à prix constants, il importe de choisirune "année de base", qui est le point de référence de tous les calculs. C'est sastructure de valeurs qui intervient directement dans l'élaboration des indices devolume agrégés. Comme la structure des valeurs se déforme progressivementau cours du temps, plus l'année observée est éloignée de l'année de base, plus lastructure des pondérations utilisées dans les indices de volume est éloignée dela réalité étudiée. Un autre inconvénient se présente lorsqu'on veut composerles volumes d'une même opération (par exemple un type d'investissement)pour deux années distinctes de l'année de base : pour un produit élémentaire,comme les indices de volume sont des simples rappports de quantité, comparerles indices (par rapport à l'année de base) ou comparer directement lesquantités revient au même ; en revanche, dès qu'on agrège, la comparaison dedeux années par le rapport de leurs indices de volume ne donne pas le mêmerésultat que l'établissement direct d'un indice de volume agrégé (de même

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forme que les indices de départ) entre les deux années. On obtient une formulehybride où interviennent des grandeurs relatives à l'année de base.

Pour lever ce dernier inconvénient, et éviter que l'observation desévolutions à court terme soit gênée par la persistance de structures venant del'année de base (surtout en période de fortes variations conjoncturelles des prixou des volumes, mais aussi en présence de mutations technologiques), onconvient d'adopter, chaque année, l'année précédente comme année de base desprix constants. On construit ainsi des séries (et plus généralement des comptes)"aux prix de l'année précédente", permettant d'observer les variations de courtterme.

Pour mesurer les évolutions à moyen et long terme, on peut alorsmultiplier les indices successifs. Si, dans le cas d'un produit élémentaire, cetteopération ne pose aucun problème, au niveau agrégé, on n'obtient pas ainsi unindice de même forme que chacun des indices multipliés. La formule quirésulte de ce calcul permet toutefois une assez bonne comparaison entre deuxannées non consécutives, puisqu'elle ne fait pas intervenir de grandeurextérieure à l'intervalle qui sépare les deux années à comparer. On appellecette multiplication d'indices successifs un "indice chaîne", de Laspeyres ou dePaasche, selon la nature des indices ainsi enchaînés les uns aux autres. Lesindices chaînes ont l'avantage de permettre des comparaisons aussi bien entredeux années consécutives qu'entre deux années éloignées. D'autre part, commeils multiplient les indices d'une année sur l'autre, leur structure de pondérationévolue en même temps que les valeurs observées. On peut rappeler qu'ils onttoutefois un inconvénient : ils ne permettent pas de construire des comptes àprix constants équilibrés. On montre en effet que si tous les comptes successifsaux prix de l'année précédente sont équilibrés et qu'on veut construire lecompte de la dernière année au prix d'une année antérieure en "enchaînant" lesindices tirés des comptes aux prix de l'année précédente, on n'obtient pas, engénéral, un compte à prix constants équilibré, ce qui est surtout gênant pour lesanalyses d'ensemble de la comptabilité nationale.

Ainsi, aucune des formules envisagées ne permet de satisfairesimultanément tous les besoins ; un indice de base fixe ne permet pas decomparer directement des années distinctes de l'année de base, cela d'autantplus que l'année de base est plus ancienne, tandis qu'un indice chaîne induit undéséquilibre dans les comptes à prix constants.

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Mais au delà de ces considérations théoriques, on peut examiner,sur un exemple, l'ampleur des différences qui apparaissent entre les deuxsystèmes. Dans une étude publiée en 1987 (observations et diagnosticséconomiques n°20, juillet 1987), Françoise Charpin compare, entre autresagrégats, l'investissement des entreprises françaises entre 1970 et 1985.

Sur la période 1980-1985, elle constate une forte divergence entreles indications données par les deux systèmes de prix puisque, sur cette périodecinq ans, l'investissement de l'ensemble des entreprises françaises a diminué envolume de 1,7% avec les prix de 1970 et de 8,9% avec un indice chaîne.

Ces rappels méthodologiques imposent clairement deuxconclusions, quant aux choix à effectuer dans la présente étude où l'ons'intéresse à des séries longues d'agrégats comme les investissements eninfrastructures des divers modes de transport :

- Pour pouvoir rattacher ce travail aux données de la comptabiliténationale, nous en reprendrons les conventions;

- Les estimations des évolutions en volume seront faites en utilisantsystématiquement des indices chaînes.

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4. LE PROBLEME DE LA DEPRECIATION : USURETECHNIQUE ET OBSOLESCENCE TECHNOLOGIQUE

4.1. L'évaluation du capital

Avec les définitions et les mesures envisagées précédemment, lesgrandeurs caractéristiques du capital fixe productif s'expriment en autant dedimensions et d'unités qu'on peut distinguer de composantes homogènes parmiles équipements. Cette multiplicité peut être un obstacle si l'on souhaitecomprendre ce capital dans des descriptions et des analyses macro-économiquesqui se doivent d'être synthétiques et simples. Il faut alors l'étudier en faisant àdifférents degrés abstraction de sa composition physique et en le considérantmême comme s'il était homogène.

En suivant les principes de la comptabilité nationale, les agrégatssont des valeurs et des volumes. L'équivalence entre éléments hétérogènes sefonde ainsi sur des prix, de préférence ceux attribués par le marché, et 1amesure des grandeurs élémentaires est établie à l'aide d'une même unité decompte, celle de la monnaie qui sert aux échanges. Plutôt que d'estimation decapital fixe, on parle alors de son évaluation.

Les problèmes d'évaluation en valeur et en volume de la formationbrute de capital fixe sont traités, pour l'économie dans son ensemble, par lescomptables nationaux qui établissent d'abord des évaluations aux prix courants.Les difficultés qu'ils rencontrent à ce niveau sont surtout liées à la connaissancedes prix effectifs auxquels se sont réalisées des transactions négociées. Ilsprocèdent ensuite aux évaluations à prix constants en dissociant les indices devaleur entre deux années, en indices de volumes et indices de prix. Lesobstacles qu'ils affrontent alors sont aussi conceptuels, car les équipementschangent très souvent au cours du temps et il faut pouvoir en tenir compte. Ceschangements des équipements résultent de modifications de leurs spécifications,d'améliorations dans leurs performances ou même des progrès de productivitéréalisés dans leur fabrication. Il faut même envisager l'apparitiond'équipements de caractéristiques entièrement nouvelles.

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Indépendamment des possibilités pratiques de mesure, il convient alors dedistinguer plusieurs notions de volume de l'investissement qui conduisent àapprofondir la signification de l'agrégation par les prix. De tellesconsidérations ont une grande importance car, comme le souligne J. Mairesse,l'évaluation du capital brut et du renouvellement en valeur ou en volume posefondamentalement, sans qu'il soit possible de les séparer, les problèmesd'évaluation de l'investissement en valeur et en volume.

L'évaluation du capital net et de l'amortissement soulève desurcroît les questions de dépréciation. Les difficultés sont en effet plus grandescar les équipements qui ne sont plus neufs ou supposés neufs ne sont pas l'objetde transactions assez nombreuses pour qu'il existe en général de véritablesmarchés d'occasion où leurs prix et leurs valeurs d'échange puissent êtreobservés. Il faut donc inférer (ou supposer) quelle est la dépréciation avecl'âge du prix des équipements neufs. Diverses considérations peuvent alorsintervenir, lesquelles exigent la distinction de plusieurs notionsd'amortissements et donc de capital net et conduisent à approfondir laconception économique qu'il convient de choisir.

4.2. L'évaluation du volume d'investissement

Le capital brut et le renouvellement font par définition abstractionde l'âge des infrastructures : ils les supposent neufs. On ne peut toutefois secontenter de connaître le prix des investissements à l'année même de leur miseen service. En raison des mouvements de prix et surtout de l'érosionmonétaire, les mêmes équipements acquis à des époques différentes seraient eneffet comptés dans les grandeurs agrégées pour des valeurs susceptibles devarier dans des proportions considérables. Si les infrastructures restaient à peuprès identiques dans le temps on pourrait sans ambiguïté les valoriserpareillement quel que soit leur âge, car il ne serait pas difficile en principed'observer leurs prix pour l'année en cours, ou bien de savoir ce qu'ils étaientpour une même année dans le passé. Mais c'est loin d'être le cas, et il fautrépondre à la question, déjà cruciale pour la mesure du volume del'investissement, de savoir quel prix attribuer à un équipement qui s'estmodifié ou même n'existe plus l'année de référence.

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Deux conceptions théoriques extrêmes correspondant au doubleaspect du prix du marché comme indicateur de coût et d'utilité sontenvisageables. Elles ̂ trTouvrent tout un éventail de possibilités intermédiaires.

Le volume des équipements (c'est-à-dire abstraction faite de leurâge, aussi bien celui de l'investissement, du renouvellement) et du capital brutpeut être compris à un extrême comme le volume des facteurs de productionqui ont été utilisés à leur production. De cette façon, l'évolution du volume deséquipements ne tient pas compte des progrès de productivité des industries quiles fabriquent. A l'autre extrême on considère le volume des équipementscomme le volume des services productifs que leur utilisation peut procurerL'évolution du volume des équipements incorpore alors toutes lesaméliorations qui les rendent plus productifs pour les activités qui lesemploient.

Ces deux conceptions sont opposées en ce sens que la première esttournée vers le passé et la seconde vers le futur; que dans le premier cas lesvolumes marquent en général une croissance très lente - voire une décroissance- tandis que dans le second ils connaissent un développement rapide.

Il est également intéressant de se rattacher à des modalitésintermédiaires proches des pratiques habituelles. J. Mairesse dégage à cet égarddeux autres conceptions : celle commune qui correspond aux usages les pluscourants, et celle élaborée du coût de reproduction vers laquelle tend lacomptabilité nationale.

La première conception consiste à assimiler les équipements àl'intérieur de nomenclatures usuelles plus ou moins détaillées, même sileurs caractéristiques varient notablement : volumes et prixcorrespondent donc simplement aux quantités et aux prix apparents.

La seconde conception apporte à la première des corrections pourtenir compte des changements de qualité des équipements qui entraînentdes coûts supplémentaires et se traduisent souvent par des augmentationsde prix. On considère en effet qu'il aurait été possible en l'absence de ceschangements de qualité de fabriquer au même coût de plus grandesquantités d'équipements et de moins augmenter leurs prix ou même deles diminuer. Les volumes et les prix sont alors définis en fonction desquantités et des prix qui auraient été ainsi modifiés.

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On se rapproche de cette façon de la conception théorique du volume desservices productifs. On ignore toutefois que des améliorations de faiblecoût peuvent augmenter beaucoup l'efficacité des équipements.

4.3. L'évaluation de l'amortissement

Le capital net et l'amortissement tels qu'ils ont été présentés entermes de services productifs font surtout référence à la conception du volumedes équipements comme volume de leurs services. On les a interprétés, dansune optique de prévision, comme indiquant l'importance et l'échelonnementdans les périodes à venir des services potentiels des équipements. Mais il estégalement possible de les comprendre dans l'optique opposée de la constatationd'un coût des équipements et de sa répartition sur leurs durées d'utilisation. Onconserve ainsi tout leur intérêt et leur signification aux différentes conceptionsenvisagées du volume. Mais on fait apparaître un aspect nouveau, celui durythme auquel s'amortit un volume d'investissement et donc un volume decapital brut. Des raisons de plusieurs ordres peuvent justifier de rythmes trèsdifférents.

De façon générale, l'appréciation des services productifs d'unéquipement résulte d'un calcul de rentabilité qui porte sur toute sa durée devie. Un tel calcul doit tenir compte du coût d'acquisition de l'équipement, de sacapacité de production et de toutes les dépenses qui sont directement liées à sonexploitation. Il suppose également le choix d'un taux d'actualisation qui indiquel'équivalence économique établie entre revenu actuel et revenu futur. Lesrésultats restent toutefois synthétiques et n'impliquent pas une seule façond'affecter rationnellement aux différentes années les bénéfices attendus ouencore de leur imputer le coût de l'équipement. D'autres considérationsfinancières ou bien comptables doivent intervenir. Elles apparentent alors ladétermination de l'amortissement d'un investissement à celui duremboursement d'un emprunt. Pour que les charges totales d'emprunt soientconstantes sur la période du prêt alors que la part des charges d'intérêtdiminue, le débiteur peut préférer un remboursement dont le montant croît surla période ; au contraire pour mieux se prémunir contre le risque de nonrecouvrement, le créancier peut préférer un remboursement plus important lespremières années. Il y a de même des arguments en faveur d'un amortissementprogressif et inversement dégressif ; l'amortissement linéaire peut ainsiapparaître comme un choix moyen.

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Il convient donc de bien distinguer l'amortissement économique,qui doit caractériser au mieux la notion d'utilisation du capital fixe pendant unepériode et fait abstraction de nombreuses exigences financières comptables ou

V fiscalesjet-ë^a^tresxojic^ptkijis^ell^^ On se place icidu seul point de vue de l'amortissement économique.

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5. LE CHOIX DES LOIS DE MORTALITE ET DEDEPRECIATION

5.1. Des distributions de durées de vie log-normales

Dans un but de simplification des calculs ultérieurs, on a recherchédes classifications des types d'investissements permettant d'y construire des loisstatistiques ne présentant qu'un seul mode. On peut, pour fixer les idées,imaginer par exemple la séparation entre le bâtiment et les travaux publicsd'une part (le "béton") et les matériels électriques, électroniques ou mécaniquesd'autre part (les "équipements").

Supposons cette séparation faite dans un premier temps et, au seind'une nomenclature de ce type, cherchons une forme de distribution des duréesde vie commode à manipuler qui représentera avec suffisamment devraisemblance la distribution réelle, telle qu'on peut s'en faire une idée à partirdes informations actuellement disponibles auprès des gestionnairesd'infrastructures.

On sait que les distributions log-normales sont bien adaptées à cetype de problème : elles s'ajustent souvent aux distributions empiriques du typede celles qui sont envisagées ici, et elles sont décrites à l'aide de deuxparamètres faciles à interpréter, liés à la moyenne et à l'écart type de ladistribution.

En outre on peut considérer que les infrastructures ou les partiesd'infrastructures envisagées appartiennent à un nombre élevé de catégoriesdistinctes et qu'au sein de chacune de ces catégories elles ont une durée de vieapproximativement constante. Face à l'impossibilité d'étudier toutes cescatégories séparément et indépendamment les unes des autres, on peut admettrequ'elles sont réparties, selon leurs durées de vie, suivant une loi présentant unseul mode et d'aspect sensiblement log-normal. Les infrastructures (ou partiesd'infrastructures) c'est à dire, par exemple, les tunnels des réseaux de métro,les routes de tel ou tel type, les couches de roulement du revêtement de tel typed'autoroute ou encore la signalisation électronique de tel type de voie de trainsà grande vitesse... peuvent alors être considérées comme faisant partie

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d'ensembles homogènes, à durée de vie connue et qu'il est donc possibled'amortir au moyen de lois de dépréciation particulièrement simples : on peuten effet faire l'hypothèse d'une dépréciation constante, sous réserve que lesensembles traités soient constitués d'un assez grand nombre d'infrastructuresdu même type.

5.2. Quelques propriétés utiles des distributions log-normales

Dans ces conditions, l'amortissement découlant de dépréciationsconstantes étant bien évidemment "linéaire", on est conduit à des formules decalcul à la fois simples et faciles à interpréter.

On sait qu'une variable aléatoire V suit une loi log-normale deparamètres (m,a) si le logarithme (népérien) de V suit la loi normale demoyenne m et d'écart type 11 En d'autres termes, si U désigne une variablenormale centrée réduite, V est de la forme :

V=exp(iTn-aU)

Une variable aléatoire log-normale a ainsi une fonction de densité tf(t) définie par:

f ( t ) = 0 p o u r t < 0

/(') =1

enexp

1 ( Logt — mpour t>0

en désignant par le symbole Log le logarithme népérien

La fonction f est uni-modale et son mode est égal à extfm-a2),comme on le voit facilement.

Les moments d'ordre r de V (par rapport à 0) valent:

soit:

E[vr] = J !:-7==exp - — + rm + rou \du c'est à dire :

v ,— ' ou enfin4î

\rmV 2

On déduit immédiatement de ce qui précède que, pour r=l et r=2:

et E [ V 2 ] = e2(m+<j2)

La moyenne (espérance) et l'écart type de V valent donc:

et

La médiane de la variable aléatoire V est, par définition, la valeurto de t telle que les segments [O,to] et [to,+°°[ portent chacun la moitié de la

densité totale.Elle vaut:

t - e mi0 - e

En d'autres termes, si l'on considère que la durée de vie decertaines infrastructures suit une loi log-normale de paramètres (m,a), lamoitié de ces infrastructures aura une durée de vie inférieure à e m et l'autremoitié aura une durée de vie supérieure à e m .

La durée de vie moyenne valant, quant à elle, t = em+<l2^ comme onl'a vu précédemment.

On peut également introduire deux valeurs intéressantes, soit t m etly[, qui sont telles que 95% environ des infrastructures ont une durée de viecomprise entre t m et

D'après les propriétés numériques connues de la loi normale, 95%de la densité d'une loi normale de moyenne m et d'écart type s sont portés parle segment [m-2a,m+2a], les segments extrêmes ]-«>, m-2a[ et ]m+2a, + oo[ne portent chacun qu'environ 2,5% de la densité.

En transportant cette propriété par la fonction exponentielle, ilvient:

33

5.3. Une méthode graphique

A partir des remarques précédentes, pour déterminer lescoefficients des distributions log-normales à utiliser pratiquement, J. Mairessepropose une construction graphique particulièrement élégante qui mérite d'êtrerappelée.

Posons :x = LogtM = m+2o

y = Logtm = m-2a

en désignant toujours par le symbole Log le logarithme népérien.

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Il vient:x+y

Avec ces notations, la durée de vie moyenne T a pour logarithme:

- Y X2 . ,, .. x-y w x + ysoit : Logt = -=+—- si 1 on pose : X =—-i- et Y = —-̂ -,ce qui effectue un changement d'axes de coordonnées (Ox,Oy)a (OX,OY) quirevient à une rotation de -rc/4 .

Dans les axes (OX,OY), il apparaît que l'équation :

est celle d'une famille de paraboles géométriquement identiques les unes auxautres (de paramètre 4^2), ayant l'axe OY comme axe de symétrie et tournantleur concavité vers l'origine O. Le sommet des paraboles de cette famille apour coordonnées (O.V^LogF) dans les axes (OX,OY), soit (Logt.Logt) dans les

axes (Ox,Oy).

On remarque également que les droites respectivement parallèlesaux axes OY et OX sont telles que s et m y sont respectivement constants. Celaconduit au graphique suivant, en coordonnées logarithmiques:

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y = Log t

O x = Log tM

On déduit facilement de ces remarques une démarche graphiquepermettant de visualiser directement les paramètres m et s, d'où la durée de viemoyenne f, pour des valeurs vraisemblables a priori de t m et tjyj, ainsi que ladémarche inverse, permettant d'obtenir t m et iy[ à partir de m et s.

5.4. Une méthode plus moderne et des calculs plus précis

Vingt ans après les travaux auxquels on vient de faire référence,les progrès de la micro-informatique et notamment des tableurs, permettentd'envisager le calcul direct de ces formules et la réalisation quasi-immédiate detableaux en rassemblant les résultats.

Moyenne et écart-type en fonction de tm et tM (1)

tmtM

t moyenécart-type

2207

0,58

23010

0,68

44015

0,58

55019

0,58

58025

0,69

108032

0,52

1010037

0,58

2015062

0,50

1520068

0,65

2025086

0,63

36

tm et tM en fonction de la moyenne et de l'écart-type (1)

t moyenécart-type

tmtM

t moyenécart-type

tmtM

t moyenécart-type

tmtM

70,5217

70,6219

70,7

122

100,5324

100,6328

100,7232

150,5536

150,6442

150,7348

200,5648

200,6555

200,7463

300,51072

300,6883

300,7695

350,51184

350,69

97

350,77

111

500,516

120

500,613

139

500,710

159

700,523168

700,618

194

700,714

222

800,526192

800,620

222

800,715

254

1000,532

240

1000,625

277

1000,719

317

La détermination des deux types de séries dont on a besoin, lecapital brut et le capital net, nécessite non seulement la définition de la loi demortalité - qui sert à définir et à calculer le capital brut - mais aussi d'une loide dépréciation permettant d'évaluer les amortissements - à partir desquels ondéfinit et calcule le capital net -.

Il convient donc de définir les deux lois ainsi que la manière de lesutiliser dans les applications numériques qui sont la raison d'être de l'ensemblede ce travail.1

5.5. Les lois de mortalité et de dépréciation

La loi de mortalité retenue est conforme à l'hypothèse selonlaquelle la distribution des durées de vie à l'intérieur de chacun des parcsd'infrastructures qui seront considérés suit une loi de probabilité log-normale.

Cette hypothèse repose en fait sur l'interprétation rappelée auparagraphe 1 ci-dessus, de parcs hétérogènes et constitués d'infrastructures oude parties d'infrastructures nombreuses, appartenant à des catégories distinctesau sein desquelles elles ont une durée de vie connue.

(1) L'écart-type dont il est question ici est naturellementcelui de la loi normale associée à la distribution f.

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En partant de cette interprétation, on peut envisager une loi dedépréciation régulière : chaque investissement I donne lieu, pendant les nannées de sa durée de vie, à un amortissement constant égal à I/n. On retrouveainsi une formule d'amortissement linéaire.

A partir de la formulation de la fonction de densité f explicitée auparagraphe 2 ci-dessus, on peut alors calculer la fonction de dépréciation g quilui est associée et qui résulte du choix d'une formule "linéaire"d'amortissement.

Il vient clairement :

X

c'est à dire :1 fLogx-mI dx

Les deux fonctions f et g peuvent être aisément traitées par untableur-grapheur.

L'allure des graphiques de ces fonctions est la suivante, pour lechoix m = 3 et <T=0,5 des paramètres (ce qui conduit à une durée de viemédiane de 20 ans et à une durée de vie moyenne de 23 ans environ).

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Allure de la fonction 4

1 3 5 7 9 111315171921 232527293133 35373941 4345474951 5355575961636567 6971

Allure de la fonction

o M il i i M 11 n i i il i i il i i l il n il il il n i l i I i1 3 5 7 9

II II II I II I II I II I I II I I

1113 1517 1921 2325 27293133 3537 3941 4345 4749 5153 555759 6163 6567 6971

39

6. L'ELABORATION DES SERIES DE CAPITAL

6.1. Les formules générales

Les expressions des fonctions f et g traduisant les lois statistiquesde mortalité et de dépréciation définies au chapitre précédent étant connues, onpeut en déduire les formules générales de calcul des séries cherchées de capitalbrut et de capital net.

Considérons un parc particulier répondant aux conditions préciséesprécédemment et pour lequel les paramètres m et s permettant d'écrire lesfonctions f et g sont connus.

Pour une valeur x de la variable, f(x) et g(x) désignentrespectivement, par définition, la proportion en valeur des déclassements et dela dépréciation à l'âge x des investissements du parc.

A une époque t, l'investissement I(t-x)dx réalisé pendant la duréedx (une année par exemple), x années auparavant et qui a ainsi un âge x,engendre des déclassements ou sorties du parc pour une valeur : I(t-x)f(x)dx etdes amortissements pour une valeur I(t-x)g(x)dx.

A partir de ces formalisations, on calcule aisément les sortiesbrutes (le flux des déclassements) d'une année donnée t, en sommant les sortiessur tous les âges x compris entre 0 et t, ce qui conduit à l'intégrale :

sorties brutes de l'année t = J'l{t-x)f{x)dx

On en déduit immédiatement le capital brut à l'année t, qui est pardéfinition :

Capital brut de l'année t = J'/(f-x)fl- \xf{u)du\dx

On calcule, de la même façon, le flux des amortissements del'année t en sommant les amortissements engendrés par les investissementsd'âges x compris entre o et t, ce qui conduit à :

40

Amortissements de l'année t = J'I{t - x)g{x)dx

On en déduit le capital net à l'année t qui est, par définition

C a p i t a l n e t d e l ' a n n é e t = j'I(t-x)II-jxg(u)du\dx

En partant de ces formules générales, il convient, pour procéderau calcul effectif des séries de capital, tout d'abord de définir les différentsparcs d'investissements à prendre en compte et de déterminer les paramètres demoyenne et de dispersion qui traduisent le mieux leurs caractéristiques dedurée de vie et ensuite de déterminer précisément les valeurs des fonctions f etg ainsi que de leurs intégrales qui interviennent dans les calculs.

Il sera alors possible de traiter les séries d'investissements Irecueillies et d'en tirer les séries de capital cherchées.

41

6.2. Les modalités pratiques de calcul

Les formules générales établies au paragraphe 6.1. ci-dessuss'interprètent aisément dans le temps «discret» des calculs à réaliser. Onobtient ainsi, les formules à sommations discrètes suivantes :

sorties brutes de l'année n : «) = ]T/(n-p)/(p)p=0

capital brut de l'année n : CB(n) = 2_,I{n-p)p=0

amortissements de l'année n : A(n) = ]£/(«-p)g(p)p=0

capital net de l'année n : CN(n) = ]£ I(n - p),,=0 9=0

En introduisant les fonctions F et G égales respectivement auxtermes entre crochets dans les expressions ci-dessus, soit :

et9=0 9=0

II vient, pour calculer le capital brut et le capital net d'une annéedonnée n les formules suivantes, faciles à mettre en oeuvre sur un tableur :

p=0

JjI(n-p)G(p)

42

7. LES DONNEES RECUEILLIES ET LES PREMIERSRESULTATS

7.1.Le cas du réseau routier national.

7.1.1. Les séries d'investissement.

De nombreuses difficultés se sont présentées pour reconstituer des sérieshistoriques homogènes concernant les investissements dans le domaine desroutes :

-absence officielle tant au Ministère de l'Equipement qu'au Ministère desFinances de séries homogènes au delà de 1970 permettant de disposer desdépenses nettes (crédits de paiement consommés correspondant auxinvestissements effectivement payés) par type de routes (autoroutes, routes rasecampagne et voiries urbaine). En fait, l'archivage officiel du MEF(Directionde la comptabilité publique) au niveau de l'article budgétaire nécessaire pourobtenir cette nomenclature routière n'a été mis en place que depuis 1980.Avant les dépenses nettes n'étaient saisies et archivées qu'au niveau du chapitre,ce qui est trop global pour la typologie routiere.Le MELT (DAG et contrôlefinancier) avait en fait archivé les dépenses nettes au niveau de l'articled'exécution mais ces séries historiques ont disparues dans le déménagement desservices du site de Passy à la Défense. La Direction des Routes quant à elle nedispose de séries homogènes que depuis 1972, date correspondant en fait àl'affectation d'un agent permanent chargé de la préparation et du suivibudgétaire, dans le cadre de l'opération RCB (rationalisation des choixbudgétaires). Une autre source est celle des budgets de programme qui avaientété initialisés justement en 1971 au MELT pour connaitre le coût réel desprogrammes, toutes sources de financement confondues, mais la mise enoeuvre de cette opération s'est étiolée à partir des années 1980, de sorte que lesséries disponibles en dépenses nettes ne le sont que sur la période 1970-1980.

- les nomenclatures budgétaires ont changé ce qui complique le suivi desdépenses et introduit même des confusions dans la mesure où certains chapitresont été affectées à d'autres type de dépenses.

-la typologie des voiries urbaines s'est complexifiée (apparition des villesnouvelles, participation aux voiries des grands ensembles en complément de lavoirie tradtionnelle en milieu urbain)

43

-des interventions de l'Etat ont disparu progressivement (reconstructiondes ponts détruits pendant la guerre 39-45, travaux dans les localités sinistrées,supression des passages à niveau ).

-les dépenses en investissements contenaient avant 1973, des dépenses depersonnel non titulaire (ouvriers d'entretien essentiellement qui officiellementn'existaient pas dans les effectifs du Ministère). Ces dépenses ont ététransférées dans les chapitres de la D.P. entre 1973 et 1977.

-les collectivités locales participent au financement du réseau national pardes fonds de concours qu'il convient de retracer.

-des concessions pour la construction et la gestion de certaines autoroutesont jeté instituées depuis 1966.L'Etat continuant à financer les autoroutes de'liaison^

réseau routier national a bénéficié de financements provenant d'autresMinistères comme les crédits du FIAT gérés par la DATAR ou le FDES.D'autres comptes spéciaux du Trésor alimentés par de la parafiscalitépétrolière ont constitué pendant longtemps la principale ressource desinvestissements routiers (le FSIR de 1952 à 1982 et le FSGT de 1982 à 1988).

Finalement des séries ont pu être reconstitués pour les années 1952 à 1969 ens'appuyant sur les comptes rendus annuels des investissements réalisés par laDirection des Routes parus dans la Revue des routes et autoroutes, ainsi que surcertains recoupements provenant des lois de régi nent pour les crédits duFSIR.

Les séries disponibles sont les suivantes :

-série 1 : dépenses nettes en développement d'infrastructures routières:-années :1952 -1991 : ensemble des routes, autoroutes et voirie

urbaine-années : 1952 -1991 : autoroutes (sauf pour les années 1968 et

1969 où il n'existe pas de données)-années :1952 -1991 : routes et voiries urbaines.

-série 2 : dépenses nettes en développement d'infrastructures + dépensesde renforcements coordonnés des chaussées + renforcement des ouvragesd'art (ces dépenses sont en fait assimilables à de la FBCF) disponiblespour les années 1971-1991.

44

une série 3 évaluant les dépenses en développementd'infrastructures d'après les sources des budgets de programme est disponiblemais celle ci retrace les dépenses nettes de 1970 à 1979 et les créditsdisponibles (crédits initiaux + modifications) de 1980 à 1991.

En pratique, seule la série 1 a été utilisée dans la suite des évaluations.L'ensemble des informations disponibles sur la constitution de ces séries estprésentée en annexe.

7.1.2. l'évaluation du coût du capital des infrastructures.

7.1.2.1. le cas des autoroutes.

-(i) évaluation des durées de vie des parcs d'infrastructures retenus :

II s'agit de déterminer en fonction des différentes catégories composantla structure technique des autoroutes et de leur durée de vie possible, quellesseront les classes de parc à retenir pour l'utilisation des fonctions F(p) et G(p)permettant d'évaluer le capital brut et net (cf. chapitre 6.3.).

Les données actuellement disponibles pour les types de travaux parlocalisation d'autoroute sont les suivantes (source CETE Nord Picardie: étudesur 50% du réseau en service entre 1971 et 1990) :

plaine vallon montagne

^. terrasst (27% 34,2% " ) 27% 33,7% 19% 23,7%

* , J^V • assainisstC 6% 7,6%N, 6% 7,5% 6% 7,5%

"V chaussées 23% 29,1% 21% 26,2% 9% 11,2%

O.A 13% 16,5% 16% 20% 36% 45%

(ouvrages d'art)5% 6,3% 5% 6,3% 5% 6,3%

équipts, sécurité5% 6,3% 5% 6,3% 5% 6,3%

installations annexes

total 79% 100% 80% 100% 80% 100%

45

D'autres éléments ne rentrant pas dans le calcul du capital constituent les20% non considérés dans la structure de coûts ( acquisition de terrains,études,..).

Par ailleurs,la structure des coûts au km est la suivante et la structure du réseauétudié statistiquement :

plaine : 25 MFvallonné : 29 MFmontagne : 85 MF

60%33%7%

La struture moyenne de coûts sera donc de :plaine : 49%vallonné : 31 %montagne : 19,5%

La structure moyenne desterrassements :assainissements:chaussées :ouvrages d'art :

autoroutes par typ32%7,5%24,6%23,3%

équipements, sécurité : 6,3%installations annnexes : 6,3%

En considérant ces données on pourrait penser créer des catégories assezfines pour exploiter les informations précises fournies sur lesduréfDeux^râisons^s'y opposent ceperidant^_d^une part la \nécessité d'une""^étérogénéité^strffîsante àTmtérieur de chaque parc d'infrastructùreTeTa'autreparTîa^qùalité plus que médiocre des informations portant sur les annéesantérieures à 1970.

A l'inverse, on ne peut se contenter d'un parc unique, pour lequel ladistribution empirique des durées de vie ne serait pas uni-modale, ce qui seraiten contradiction avec l'hypothèse nécessaire à la modélisation adoptée, à l'aided'une fonction log-normale.

Finalement, on a choisi de se limitera deux classes de parc qui sontà considérer en fonction des durées de vie :

46

parc 1 : structures à durée de vie longue ( structures de base etouvrages d'art ).En fait deux hypothèses de durée de vie sont àconsidérer :

-terrassements : en fait infinie, en pratique nous avons deuxhypothèses : Hl = 500 ans; H2 = 100 ans-assainissements : Hl = H2 = 50 ans-O.A. : Hl= 100 ans; H2 = 50 ans-installations annexes : H1=H2 = 50 ans

soit une durée de vie moyenne :Hl = 275 ansH2 = 71 ans

pour 69 % des investissements autoroutiers

-parc 2 : structures à durée de vie courte ( structures de roulement etéquipements) : une seule hypthèse de durée de vie :

-chaussée: couches profondes (50% des investissements chausséesen première approximation) : 25 ans-chaussée : couches de roulement : 10 ans-équipements, sécurité : 25 ans

soit une durée de vie moyenne de 19 ans pour 31 % desinvestissements autoroutiers.

-(ii) détermination des paramètres des lois de mortalité retenues:

69 % des investissements ont une durée de vie représentée par unevariable aléatoire suivant une loi log-normale de moyenne 275 ans (H 1) ou 71ans (H2) et dont l'écart -type de la loi normale associée est de 0,6 et la médianeégale à 275 /e(0.6)2/2 p o Ur Hl soit 229,7 ans et 71/e(0,6)2/2 p o u r H2 soit 59,3ans . Les valeurs de tm et tM sont respectivement de 71 ans et 781 ans pour Hlet 18 ans et 196 ans pour H2. Elles indiquent les limites pour les quelles 95 %des infrastructures ont une durée de vie comprises entre celles ci.(cf.paragraphe 5.5.).

31% des investissements ont une durée de vie représentée par unevariable aléatoire suivant une loi log-normale de moyenne 19 ans et dont

47

l'écart type de la loi normale associée est de 0,6 et de médiane 19/ e(0>6)2/2soit 15,9 ans. Les valeurs de tm et tM sont de 5 ans et 52 ans.

-(iii) les résultats obtenus :

Un investissement I réalisé une année p est dont supposé être constitué de69% de structure à durée de vie longue et de 31% de structure à durée de viecourte. Ces deux parties de l'investissement suivent des lois de mortalité et dedépréciation représentées par des «fonctions f et g» respectivement adaptéesaux valeurs des paramètres des lois retenues. On a déjà observé au paragraphe6.2 que les valeurs qui interviennent dans les calculs sont en fait celles des«fonctions F et G», définies comme «1 moins les valeurs cumulées - oul'intégrale- de f et g».( les courbes corespondantes sont présentées pages 50 à53). On a donc, à partir d'un tableau des valeurs de f et g, calculé un tableauintermédiaire de calcul des valeurs de F et G pour les deux structures, soientFI et Gl dans un cas et F2 et G2 dans l'autre. Ce tableau est reproduit ci-après(page 56 pour Hl et 58 pour H2).Le tableau de la page 55 reprend simplement la série de l'indice choisi commedéflateur, c'est à dire le prix de la FBCF des administrations publiques, de1952 à 1991 et calcule, à partir des investissements reconstitués en francscourants , la série des investissements annuels en francs constants de 1980.(l'estimation des années 1968 et 1969 manquantes a été faite en fonction de lacroissance moyenne entre 1967 et 1970). Le graghique page 54 présente cesinvestissements en francs constants.

Les tableaux des pages 57 et 59 présentent le calcul du capital brut et ducapital net, soient les sommes CB(t) et CN(t) du paragraphe 6.2., avec unepetite complication concernant la décomposition des investissements de chaqueannée en deux parties.

La formule qui donne, par exemple, le capital brut est ainsi :

p=0 p=0

OÙ /,=0,69 7 et /2 =0,31/

48

On peut donc écrire :

p=0

Le terme entre crochets est ce que le tableau nomme «coefficientpour le calcul du capital brut 1991».

Le calcul du capital brut et du capital net est alors effectué enutilisant le tableur qui calcule chacun des termes des sommes, appelés dans letableau «contribution au capital - brut ou net - 1991».

Rappelons qu'il ne s'agit que d'une estimation de ces grandeurspour la période 1952 - 1991. On constate à la lecture des résultats que leshypthèses Hl et H2 sur les durées de vie n'introduisent pas de différence trèsforte dans les résultats (de l'ordre 10% ), ceci est du aux lois de mortalitéchoisies.

Les résultats sont également présentés en francs constants 90.

49

fonction f pour structure longue durée de vie (Hl)

o in or- i - IN

inCM

oCO

mco m O

inmin

oco

mco

or-.

oco co

oen m

05

années

fonction g pour struture longue durée de vie (Hl)

1 1o m o« - T- CM

inCM

oco

inco

om

mm

oco

mco

oco

mco

oen

in

années

50

fonction F =l-intégrale de f pour structure longue durée de vie(Hl)

o m oT - 1 - CM

inCM

oco

inco

o•fl-

om o mCD

o m oco

inco o

enin05

années

fonction G = 1-intégrale de g pour structure longue durée de vie(Hl)

•I—I 1-

in oT- CM

mCM

oco

m o o mm o in

cooco

inco

oen

inen

années

51

Fonction f pour structure courte durée de vie

o co CO en CMCM mCM coCM CO

•<»•

coco en CM

minin

com

années

Fonction g pour structure courte durée de vie

o- I I I I I I I I I I I I I I I I I I I M I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Io co co en CM

CMinCM coCM

CMm

inin

es

années

52

Fonction F = 1- intégrale de f pour structure courte durée de vie

I I I I I I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I Io co co c» CM

r ininin

CO10

années

Fonction G = 1-intégrale de g pour structure courte durée de vie

I i I I I I I I I I I M M M M M M Ma> CM

inin co

in

années

53

courbe invest autoroutes

Investissements autoroutiers en MF80

i n i n i n i O ( D ( D < D ( O ( O N N N N N 0 0 0 0 0 0 C 0 0 [ ) a )

54

PRIX DE LA FBCF DES APUBase 100 en 1980

Années Coef195019511952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

/ F csts 1980823,3684,4546,2552,3552,3537,7516,6475,7440,4424,3419,8394,8374,7348,5329,7320,7312,5301,6286,3274,3256,8243,3229,9212,8185,2164,4147,5135,6124,9113,2100,090,681,675,771,368,466,865,163,462,160,558,6

CAS DES AUTOROUTES (H1)

Années inv.

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

F courants Inv

18182929

28,5506990

61,512522047458280689599210611136121715821587213432574062514139243451428055463619443744214509481353906721858094121029811617

total :

F constants1980

989916015614723830438225849482416521919258527972992303831163125384936494541603266787583532143104845554632793621334732153292360143755440584562306808

125789

55

FONCTIONS F ET G POUR LE CALCUL DU CAPITAL BRUT ET DU CAPITAL NETDES AUTOROUTES (H1)

durée de vie moyenne:275 ans durée de vie moyenne : 19 ans

médiane = 229,699 ans et écart type =0,6 médiane : 15,87 ans et écart type = 0,6

Premiers paramètres : terrassements,asssaints,seconds paramètres : chaussées.équiptsouvrages d'art,installations annexes sécurité, éclairage

h0123456789101 112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445

F(h)=1111111

0,999999990,999999980,999999950,999999870,99999970,9999994

0,999998850,999997950,999996520,999994340,999991140,9999866

0,999980320,999971840,999960640,999946120,999927610,999904390,999875650,999840540,999798150,999747490,999687550,999617250,999535490,999441110,999332950,999209790,999070430,9989 i 3620,998738120,998542690,998326090,998087060,997824390,997536860,997223280,996882470,99651329

G(n)=1

0,999858410,999716810,999575220,999433620,999292030,999150430,999008840,998867240,998725650,998584060,998442480,998300910,998159370,998017880,997876440,99773510,9975939

0,997452890,997312130,997171690,997031690,996892210,9967534

0,996615390,996478350,996342460,996207910,996074940,995943780,995814680,995687930,995563820,995442650,995324760,99521050,995100210,994994290,9948931

0,994797060,994706570,994622060,994543950,994472690,994408730,99435251

h0123456789101 112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445

F(h)=1

0,999983660,99912479

0,994427750,982540250,961688960,931907970,894450340,851134410,803878350,754436090,704279370,654568830,606172440,559704910,515573250,474020610,435164780,399030530,3655756

0,334711190,306317710,280256710,256379740,234534750,214570710,196340780,179704370,164528520,150688560,138068480,126560880,116066810,106495420,097763550,089795230,0825212

0,075878430,06980960,064262630,059190250,054549560,050301660,046411260,042846360,03957795

G(h)=1

0,92499230,850000940,775439020,702442770,6324184

0,566564290,505673680,450134150,400009120,355134760,315204630,2798342

0,248606310,221101220,196915250,175671380,157024550,140663360,126309630,113716690,102666960,092969310,084456240,076981310,070416580,064650420,0595854

0,055136550,05122970,047800080,044791130,0421534

0,039843610,037823850,036060920,034525660,033192450,032038770,03104480,030193060,029468130,028856390,028345790,027925660,02758655

56

AUTOROUTES (H1)

Coefficient pour le calcul Coefficient pour le calcul Contribution au Annéesdu capital brut 1991 du capital net 1991 capital brut 1991

0,708766410,710635430,712651620,714831970,717195120,719761460,722553320,725595080,728913360,732537140,736497870,740829610,745569080,750755620,75643112

0,76263980,769427770,77684240,784931330,793741040,803314860,813690220,824894970,836942480,84982530,863507110,877912670,892915920,90832640,92387510,939202250,953851650,96727960,978891470,988123580,994587480,99827260,999728690,99999494

1

0,696033860,696408260,696835720,69732210,697874130,698499480,699206950,700006590,700909920,701930160,703082410,704384040,705854940,707517920,70939920,711528820,713941280,716676110,719778620,723300640,727301350,731848130,73701740,742895350,749578470,757173710,765797920,775576230,786638750,799114780,813123530,828759980,846074940,865048730,8855612

0,907366460,930092990,953304890,97664991

1

Cap brut SI:Mfrancs80

70711 1411110617122027718836260712241431194121162282233724212453305529313695497655896444459537844326503830293400319231103223355843525430584362306808

111107

îS

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Contribution aucapital net 1991

686911210910316621226718134658011641354182919842129216922332249278426543323444649615684402933013758436326202944277427202848318839705059557260856808

101214Mfrancs 80

57

FONCTIONS F ET G POUR LE CALCUL DU CAPITAL BRUT ET DU CAPITAL NETAUTOROUTES (H2)

durée de vie moyenne:71 ans

médiane = 59,3 ans et écart type =0,6

Premiers paramètres : terrassements,asssaints,ouvrages d'art, installations annexes

durée de vie moyenne : 19 ans

médiane : 15 ,87 ans et écart type = 0,6

seconds paramètres : chaussées.équiptssécurité, éclairage

h F(h)=0 11 12 0,999999963 0,999999024 0,999992175 0,999964986 0,999889297 0,999721868 0,999406169 0,9988760310 0,9980602611 0,9968870812 0,9952880713 0,9932011814 0,9905728215 0,9873591716 0,9835267117 0,9790522418 0,9739224719 0,9681332820 0,9616888621 0,9546007522 0,9468867423 0,9385699424 0,9296777825 0,9202410826 0,910293327 0,8998697428 0,8890069429 0,8777420730 0,8661124731 0,8541552632 0,8419069433 0,8294031734 0,8166785135 0,8037662536 0,7906982937 0,7775050238 0,7642152739 0,7508562740 0,7374536241 0,7240312942 0,7106116643 0,6972155544 0,6838622145 0,67056944

G(h)=1

0,98727730,974554610,961831930,949109570,936388920,92367370,91097110,898292420,885653210,873072890,860574160,848182070,835923240,823824940,811914380,800218060,788761260,777567680,766659080,756055170,745773490,735829330,72623582

0,71700390,708142490,699658540,6915572

0,683841930,67651460,669575730,66302450,656858990,651076240,64567240,640642810,635982140,631684470,627743370,624152

0,620903180,617989410,615403030,613136160,611180820,60952897

h F(h)=0 11 0,999983662 0,999124793 0,994427754 0,982540255 0,961688966 0,931907977 0,894450348 0,851134419 0,8038783510 0,754436091 1 0,7042793712 0,6545688313 0,6061724414 0,5597049115 0,5155732516 0,4740206117 0,4351647818 0,3990305319 0,365575620 0,3347111921 0,3063177122 0,2802567123 0,2563797424 0,2345347525 0,2145707126 0,1963407827 0,1797043728 0,1645285229 0,1506885630 0,1380684831 0,1265608832 0,1160668133 0,1064954234 0,0977635535 0,0897952336 0,082521237 0,0758784338 0,069809639 0,0642626340 0,0591902541 0,0545495642 0,0503016643 0,0464112644 0,0428463645 0,03957795

G(h)=1

0,92499230,850000940,775439020,702442770,6324184

0,566564290,505673680,450134750,400009^20,355134760,315204630,2798342

0,248606310,221101220,196915250,175671380,157024550,140663360,126309630,113716690,102667960,0929 <310,084^ 240,076£ ?10,0704- i580,064650420,05958540,055136550,0512297

0,047800080,044791130,04215340,039843610,037823850,036060920,034525660,033192450,032038770,0310448

0,030193060,029468130,028856390,028345790,027925660,02758655

58

CAS DES AUTOROUTES (H2)

Coefficient pour le calcul Coefficient pour le calcul Contribution au Années Contribution audu capital brut 1991 du capital net 1991 capital brut 1991 capital net 1991

0,518605170,5278932

0,537145010,546343910,555472560,564513

0,573446890,582255710,59092096

0,59942460,607749390,61587950,623801120,631503330,638979110,64622660,653250680,66006490,666693820,673175990,679567490,685946440,692418370,699122890,706241620,714007620,722716110,73273580,744519340,758608840,775629070,796252610,821108620,850583810,884434910,921116450,956838830,984998560,99863034

1

0,430779020,433269130,436002710,43898490,442220670,445714740,449471560,453495330,457789880,462358740,46720509

0,47233180,477741420,4834363

0,489418720,495691030,502256020,509117270,516279840,523751090,531541910,539668460,548154570,557035060,566360470,576203610,586668790,597904710,61012260,623621350,638822120,65631440,676913670,701723690,732175560,769963740,816682510,872787860,9357091

1

515286858213417422215329650110171197163217871933198420572084259124793115417746695355379931153550412924872808266526402800318440305205575762226808

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

4243706865106137173118228385780917125013691483152615861614201619392451330637204295306625292897338420452313219621762310263633694443510158306808

Cap brut 9 |Mfrancs80

97115 Cap net 91Mfrancs 80

80789

59

L'évaluation a été également faite en francs constants 1990, suivantles mêmes hypothèses .

60

PRIX DE LA FBCF DES APU

Base 100 en 1990

CAS DES AUTOROUTES

Années Coef195019511952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

/ F csts 1990 Années inv. F1363,11133,1904,3914,4914,4890,3855,3787,6729,2702,5695,0653,6620,4577,0545,9531,0517,5499,3474,0454,1425,2402,4380,2351,9306,3272,0244,0224,1206,5187,3165,4150,0134,9125,3118,0113,2110,6107,7104,8102,7100,096,9

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

total

courants Inv F

18182929

28,5506990

61,512522047458280689599210611136121715821587213432574062514139243451428055463619443744214509481353906721858094121029811617

- constants 1990

1631652652582443945036324278171365273531774280463249535029515951756366603475109976110501254287947126801791735427598655405319544959597237899396691029811252

208092

61

CAS DES AUTOROUTES (H1)

Coefficient pour le calcul Coefficient pour le calculdu capital brut 1991 du capital net 1991

0,708766410,710635430,712651620,714831970,717195120,719761460,722553320,725595080,728913360,732537140,736497870,740829610,745569080,750755620,75643112

0,76263980,769427770,7768424

0,784931330,793741040,803314860,813690220,824894970,83694248

0,84982530,863507110,877912670,892915920,90832640,9238751

0,939202250,953851650,9672796

0,978891470,988123580,994587480,9982726

0,999728690,99999494

1

0,696033860,696408260,69683572

0,69732210,697874130,698499480,699206950,700006590,700909920,701930160,703082410,704384040,705854940,70751792

0,70939920,711528820,713941280,716676110,719778620,723300640,727301350,73184813

0,73701740,742895350,749578470,757173710,765797920,775576230,786638750,799114780,813123530,828759980,846074940,86504873

0,88556120,907366460,930092990,953304890,97664991

1

Contribution aucapital brut 1991

115117189185175283364459312599100520262369321335043778386940084062505348476111822992481065875946256715983325014562252845145533458887198897896671029811252

Années

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Contribution aucapital net 1991

1131 151851801702753524433005749601927224330283286352435903697372546054389549673538." 99--"-166595457621872164337486745914501471352776567836592181005811252

Cap brut SIMfrancs90

183798 Cap net *lMfrancs 90

167432

62

CAS DES AUTOROUTES (H2)

Coefficient pour le calcul Coefficient pour le calculdu capital brut 1991 du capital net 1991

0,538012240,548949520,560000780,571163390,582435230,593814870,60530177

0,61689650,628601

0,640418840,652355480,664418630,676618480,688968020,701483270,714183440,727090980,740231430,753633010,767325780,7813404

0,795705970,810447130,825579820,841105530,857003770,873222270,889665110,906178690,922536760,938426750,953441920,967087690,978815080,988099420,994582080,998271930,999728660,99999494

1

0,440288770,443074940,446151940,449530630,453222420,457239350,461594130,466300260,471372160,476825280,482676280,488943260,495645950,502806020,510447460,518596890,527284150,536542730,546410470,556930240,568150750,580127340,592922880,606608590,621264650,636980590,653854990,67199423

0,69150960,712512070,735103540,759363360,7853289

0,812969780,842158060,872642860,904050130,935942970,96796895

1

Contribution aucapital brut 1991

889014814714223430539026952389018172150294932493538365638193900488547155976808591231054975376223713383125006561752825144533358887198897896671029811252

Années

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Contribution aucapital net 1991

72731181 16110180232295201390659133715752152236425692652276828273546342843575915670377925602465953876343386744004207417844305019631681309050996811252

Cap brut 91Mfrancs90

180505 Cap net 91Mfrancs 90

145239

63

7.1.2.2. cas des routes et voiries urbaines :

-(i) évaluation des durées de vie des parcs d'infrastructures retenus :

II s'agit de déterminer en fonction des différentes catégories composantla structure technique des routes et voiries urbaines et de leur durée de viepossible, quelles seront les classes de parc à retenir pour l'utilisation desfonctions F(p) et G(p) permettant d'évaluer le capital brut et net (cf. chapitre6.3.).

La structure technique à retenir est la suivante :

terrassements : 27,5%assainissements :5%chaussées : 46,8%équipements, sécurité : 5,2%ouvrages d'art : 15,5%

Deux classes de parc sont à considérer en fonction des durées de vie :

parc 1 : structures à durée de vie longue ( structures de base etouvrages d'art ).En fait deux hypothèses de durée de vie sont àconsidérer :

-terrassements : en fait infinie, en pratique nous avons deuxhypothèses : Hl = 500 ans; H2 = 100 ans-assainissements : Hl = H2 - 50 ans-O.A. : Hl= 100 ans; H2 = 50 ans

soit une durée de vie moyenne :Hl = 324 ansH2 = 79 ans

pour 48 % des investissements routiers

-parc 2 : structures à durée de vie courte ( structures de roulement etéquipements) : une seule hypthèse de durée de vie :

-chaussée: couches profondes : 25 ans-chaussée : couches de roulement : 10 ans

64

-équipements, sécurité : 25 ans

soit une durée de vie moyenne de 18 ans pour 52 % desinvestissements routiers.

-(ii) détermination des paramètres des lois de mortalité retenues:

52 % des investissements ont une durée de vie représentée par unevaraible aléatoire suivant une loi log-normale de moyenne 324 ans (Hl) ou 79ans (H2) et dont l'écart -type de la loi normale associée est de 0,6 et la médianeégale à 324 /e(0,6)2/2 p 0 Ur Hl soit 253,6 ans et 79/e(0>6)2/2 p o u r H2 soit 66ans.Les valeurs de tm et tM sont respectivement de 81 ans et 898 ans pour Hlet 20 ans et 219 ans pour H2. Elles indiquent les limites pour lesquelles 95 %des infrastructures ont une durée de vie comprises entre celles ci.(cf.paragraphe 5.5.).

31% des investissements ont une durée de vie représentée par unevariable aléatoire suivant une loi log-normale de moyenne 19 ans et dontl'écart type de la loi normale associée est de 0,6 et de médiane 19/ Q(0,6)2/2soit 15,9 ans.Les valeurs de tm et tM sont de 5 et 49 ans.

L'évaluation du capital brut et net se fait par la même méthode queprécédemment.Les coefficients de la fonction devenant 0,52 et 0,48.

-(iii) Les résultats sont présentés dans les tableaux ci après.Il convient de remarquer que contrairement aux autoroutes, le réseaupréexistait avant 1952, et qu'il serait nécessaire de connaitre le capital existantalors, pour que cette évaluation soit complète et comparable à d'autres méthoesd'évaluation (coûts de renouvellement).

65

investissements routes et voiries urbaines MF80

0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 0 0 0 ) 0 ) 0 ) 0 0 ) 0 0 ) 0 )

66

PRIX DE LA FBCF DES APU

Base 100 en 1980

CAS DES ROUTES ET VOIRIES

URBAINES (H1)

Années Coef / F csts195019511952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

1980823,3684,4546,2552,3552,3537,7516,6475,7440,4424,3419,8394,8374,7348,5329,7320,7312,5301,6286,3274,3256,8243,3229,9212,8185,2164,4147,5135,6124,9113,2100,090,681,675,771,368,466,865,163,462,160,558,6

Années inv. F courants Inv F constants 1980

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

96961661662221841531591882372654495316028127711037146819692424263229093176454941214178338834223787361944375082521858346006637286219152994110616

TOTAL

524530917893114787567467578993699315651751193125382325296940275056589860516190588274796078566542323874378732793621384737203990401241485466568360146221

136251

67

FONCTIONS F ET G POUR LE CALCUL DU CAPITAL BRUT ET DU CAPITAL NETROUTES ET VOIRIES URBAINES (H1)

durée de vie moyenne:324 ans durée de vie moyenne : 18 ans

médiane = 270,6 ans et écart type =0,6 médiane : 15 ans et écart type = 0,6

Premiers paramètres : terrassements,asssa seconds paramètres : chaussées,équiouvrages d'art sécurité, éclairage

h0123456789101 1121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344

F(h)=111111111

0,999999990,999999970,999999930,999999850,999999710,999999470,999999070,999998450,999997510,999996140,9999942

0,999991510,999987890,999983080,999976840,999968850,999958780,999946260,999930870,999912170,999889690,999862920,999831310,9997943

0,999751270,999701620,999644680,999579780,999506240,999423340,999330360,999226570,999111230,998983570,998842840,99868828

G(h)=1

0,999938150,9998763

0,999814450,9997526

0,999690750,999628890,999567040,999505190,999443340,999381490,999319650,9992578

0,999195960,999134140,999072330,999010540,9989488

0,998887110,9988255

0,998763990,998702610,998641410,998580420,998519710,998459330,998399350,998339860,998280930,998222670,998165190,9981086

0,998053020,997998610,9979455

0,997893850,997843820,9977956

0,997749370,997705320,997663650,997624580,997588320,9975551

0,99752515

h F(h)=0 11 0,999974922 0,998792183 0,99272194 0,978035745 0,953160166 0,918631587 0,876238478 0,828229749 0,7768112810 0,7238944611 0,6710083212 0,6193020613 0,569589814 0,5224096215 0,478082716 0,4367659317 0,3984957518 0,3632232919 0,3308416220 0,3012063721 0,2741511822 0,249498823 0,2270690924 0,2066845225 0,1881738826 0,1713745927 0,1561341328 0,1423106329 0,1297730730 0,1184011331 0,1080847532 0,0987236633 0,0902266734 0,0825111235 0,0755021536 0,0691320437 0,0633396638 0,0580697939 0,0532726440 0,0489032941 0,0449212242 0,0412899343 0,0379764744 0,03495116

G(h)=1

0,920533590,841092260,7622423

0,685415760,612260770,544080890,481655770,425286820,374918950,330264250,290901220,25634603

0,22609970,199677380,176625080,156527910,139013030,123749340,110445230,098845420,088727370,079897670,072188530,065454590,059570010,054425850,049927820,045994260,042554390,039546850,036918370,034622680,032619520,030873850,029355110,028036620,02689508

0,02591010,025063790,024340480,023726410,023209470,022778980,02242555

68

PRIX DE LA FBCF DES APU

Base 100 en 1980

Années

CAS DES ROUTES ET VOIRIES

URBAINES (H1) avec renforcementscoordonnés etdouvrages d'art

195019511952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Coef / F csts 1980823,3684,4546,2552,3552,3537,7516,6475,7440,4424,3419,8394,8374,7348,5329,7320,7312,5301,6286,3274,3256,8243,3229,9212,8185,2164,4147,5135,6124,9113,2100,090,681,675,771,368,466,865,163,462,160,558,6

Années inv. F courants Inv F constants 1980

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

TOTAL

9696166166222184153159188237265449531602812771103714681969266030493401376157504782487339424007431742085137591960506507714074699545101591043310960

524530917893114787567467578993699315651751193125382325296940275056647270107237696594537053660849244536431738124192448143144451 i47704862 j605263096312 ^6423 \

151664 i

69 bis

r

CAS DES ROUTES ET VOIRIES

URBAINES (H1) avec renforcements coordonnéseUouvrages d'art

Coefficient pour le calcul Coefficient pour le calcul Contribution audu capital brut 1991 du capital net 1991 capital brut 1991

Années Contribution aucapital net 1991

0,507380350,5099195

0,512699620,515746960,519090560,522762560,526798480,531237560,5361231

0,541502790,547429050,553959370,561156570,569088990,577830630,587461

0,598064810,609731260,62255280,636623240,652034860,668874260,687216590,707117540,728602560,751652750,77618656

0,8020370,828924290,856425110,883941860,910679460,935644010,957688420,975643290,988578580,996215390,999371930,99998696

1

0,491931720,492392950,492927330,493544080,4942537

0,495068240,496001490,497069250,498289680,499683650,501275160,503091860,5051656

0,507533130,510236880,513325850,516856640,520894660,525515490,530806330,536867760,543815470,5517822

0,560919570,571399760,583416620,597185910,612943680,630942070,651440520,674690660,700911640,730253180,762743930,798227160,836297440,876276930,91730860,95864778

1

Cap brut 91 :Mfrancs80

266270470460595458355358423507544867982109914661366177624553148412045714841478766845139496738223638357832653705408040364262465348076029630563126423

117889 Cap net 91 :Mfrancs 80

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

98913

25826145244156743333433539346849878788498012951194153520972657343537633936384353024030385529402780272424842828314131503395380740665303578760516423

69 ter

CAS DES ROUTES ET VOIRIES

URBAINES (H1)

Coefficient pour le calcul Coefficient pour le calcul Contribution au Années Contribution audu capital brut 1991 du capital net 1991 capital brut 1991 capital net 1991

0,507380350,5099195

0,512699620,515746960,519090560,522762560,526798480,531237560,53612310,541502790,547429050,553959370,561156570,569088990,577830630,587461

0,598064810,609731260,62255280,636623240,652034860,668874260,687216590,707117540,728602560,751652750,776186560,802037

0,828924290,856425110,883941860,910679460,935644010,957688420,975643290,988578580,996215390,999371930,99998696

1

0,491931720,492392950,492927330,493544080,49425370,495068240,496001490,497069250,498289680,499683650,501275160,503091860,5051656

0,507533130,510236880,513325850,516856640,520894660,525515490,530806330,536867760,543815470,55178220,560919570,571399760,583416620,597185910,612943680,630942070,651440520,674690660,700911640,730253180,762743930,798227160,836297440,876276930,91730860,95864778

1

Cap brut 91Mfrancs80

266270470460595458355358423507544867982109914661366177624553148375539454141404252884429425832853107313928083200350334813822391441015445568060146221

105444

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Cap net 3tMfrancs 80

25826145244156743333433539346849878788498012951194153520972657313032493366324641953473330525272374238921362443269627173044320234694789521357666221

88821

69

FONCTIONS F ET G POUR LE CALCUL DU CAPITAL BRUT ET DU CAPITAL NETROUTES ET VOIRIES URBAINES (H2)

durée de vie moyenne:79 ans

médiane = 65,986 ans et écart type =0,6

Premiers paramètres : terrassements,assaints,ouvrages d'art

durée de vie moyenne : 18 ans

médiane : 15 ans et écart type = 0,6

seconds paramètres : chaussées.équiptssécurité, éclairage

h F(h)=0 11 1

2 0,999999993 0,99999964 0,999996585 0,999983736 0,999945987 0,999858578 0,999687099 0,9993888910 0,9989154411 0,9982150212 0,9972354213 0,9959261814 0,9942405815 0,9921369916 0,9895798417 0,9865401218 0,982995619 0,9789307520 0,9743364321 0,969209522 0,963552323 0,9573720424 0,9506802325 0,9434920926 0,9358259327 0,9277026428 0,9191451929 0,910178130 0,9008270731 0,891118632 0,8810796433 0,8707372934 0,8601185735 0,8492502136 0,8381584637 0,8268689238 0,8154064839 0,8037951340 0,7920579941 0,7802171842 0,7682937943 0,7563078844 0,74427846

G(h)=1

0,98981615

0,97963230,969448460,959264740,949081780,938901390,928727290,918565680,908425510,898318470,888258770,878262750,868348360,85853468

0,84884140,839288360,829895140,820680730,811663240,802859680,794285850,78595615

0,77788360,770079750,762554730,755317240,7483746

0,741732820,735396660,729369710,723654470,7182524

0,713164050,7083891

0,703926470,699774360,695930360,692391480,689154240,686214730,683568650,681211370,679137980,67734333

h F(h)=0 1

1 0,999974922 0,998792183 0,99272194 0,978035745 0,953160166 0,918631587 0,876238478 0,828229749 0,7768112810 0,7238944611 0,6710083212 0,6193020613 0,569589814 0,5224096215 0,478082716 0,4367659317 0,3984957518 0,3632232919 0,3308416220 0,3012063721 0,2741511822 0,249498823 0,2270690924 0,2066845225 0,1881738826 0,1713745927 0,1561341328 0,1423106329 0,1297730730 0,1184011331 0,1080847532 0,0987236633 0,0902266734 0,0825111235 0,0755021536 0,0691320437 0,0633396638 0,0580697939 0,0532726440 0,0489032941 0,0449212242 0,0412899343 0,0379764744 0,03495116

G(h)=1

0,9205335910,8410922580,7622422970,6854157620,6122607670,5440808880,4816557730,425286815

0,374918950,3302642460,2909012240,2563460340,2260996990,1996773830,17662508

0,1565279050,1390130290,1237493390,1104452310,0988454210,0887273730,0798976680,0721885260,0654545880,0595700070,0544258530,0499278240,0459942570,0425543870,039546846

0,036918370,03462268

0,0326195240,0308738530,02935511

0,0280366230,0268950840,0259100950,0250637870,0243404830,0237264130,0232094670,022778980,02242555

70

CAS DES ROUTES ET VOIRIES URBAINES (H2)

Coefficient pour le calcul Coefficient pour le calcul Contribution audu capital brut 1991 du capital net 1991 capital brut 1991

Annéi Contribution aucapital net 1991

0,413523440,42159140,429833710,438264720,446901220,45576270,464871770,474254530,483941

0,493965580,504367480,515191220,526487020,538311230,550726620,563802460,577614510,592244480,607779180,62430880,64192440,660714

0,680757050,702116610,724828760,748888480,774231260,800710070,828067540,855904530,883648530,910529270,935576120,957662490,975635480,988576940,9962152

0,999371930,99998696

1

0,343827210,345821160,348032020,350470740,353149360,356081170,35928090,362764950,36655170,370661820,375118680,379948770,385182270,390853720,397002670,403674670,410922160,418805740,427395440,436772270,447029870,458276410,470636440,484252920,499288910,515928880,534379050,554866060,577632850,602930270,63100210,662060670,69625010,733594730,773934850,816863270,861701250,907591480,95378922

1

Cap brut 91Mfrancs80

217224394391513399313320382462501806922103913971311171523853073368238844090400452514406424332763102313628063199350334813822391441015445568060146221

104023

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Cap net 9|Mfrancs 80

1801833193134053122422452893473725956747551007939122016862161257627052837276836223035292322612149218719772285254725902927310533884710515857366221

79953

71

Les résultats sont également présentés en francs 1990.

72

PRIX DE LA FBCF DES APU

Base 100 en 1990

CAS DES ROUTES ET VOIRIES

URBAINES

Années Coef /195019511952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

F csts 19901363,11133,1904,3914,4914,4890,3855,3787,6729,2702,5695,0653,6620,4577,0545,9531,0517,5499,3474,0454,1425,2402,4380,2351,9306,3272,0244,0224,1206,5187,3165,4150,0134,9125,3118,0113,2110,6107,7104,8102,7100,096,9

Années inv.

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

F courants Inv

96961661662221841531591882372654495316028127711037146819692424263229093176454941214178338834223787361944375082521858346006637286219152994110616

TOTAL:

F constants 1990

8688781518147818991449111611171307154916442591289931974202385049156667837297551000810237972812375100539364699664106264542759866368615666056640686290369402994110283

225409

73

CAS DES ROUTES ET VOIRIES

URBAINES (H1)

Coefficient pour le calcul Coefficient pour le calcul Contribution au Années Contribution audu capital brut 1991 du capital net 1991 capital brut 1991 capital net 1991

0,507380350,5099195

0,512699620,515746960,519090560,522762560,526798480,531237560,53612310,541502790,547429050,553959370,561156570,569088990,577830630,587461

0,598064810,609731260,62255280,636623240,652034860,668874260,687216590,707117540,728602560,751652750,776186560,802037

0,828924290,856425110,883941860,910679460,935644010,957688420,975643290,988578580,996215390,999371930,99998696

1

0,491931720,492392950,492927330,493544080,49425370,495068240,496001490,497069250,498289680,499683650,501275160,503091860,50516560,507533130,510236880,513325850,516856640,520894660,525515490,530806330,536867760,543815470,5517822

0,560919570,571399760,583416620,597185910,612943680,630942070,651440520,674690660,700911640,730253180,762743930,798227160,836297440,876276930,91730860,95864778

1

Cap brut 91Mfrancs90

440448778762986758588593701839900143516271819242822622939406552126210652568476685875173257038543051415192464852915799576063256479678390029396994110283

174431

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Cap net 91Mfrancs 90

427432748729938717553555651774824130314641623214419762540347344005178537355675368694157445463417839293952353540394463449550385300573879188625953010283

146932

74

CAS DES ROUTES ET VOIRIES

URBAINES (Ht)

Coefficient pour le calcul Coefficient pour le calcul Contribution au Années Contribution audu capital brut 1991 du capital net 1991 capital brut 1991 capital net 1991

0,413523440,4215914

0,429833710,438264720,446901220,4557627

0,464871770,474254530,483941

0,493965580,504367480,515191220,526487020,538311230,550726620,563802460,577614510,592244480,607779180,62430880,64192440,660714

0,680757050,702116610,724828760,748888480,774231260,800710070,828067540,855904530,883648530,910529270,935576120,957662490,975635480,988576940,99621520,999371930,99998696

1

0,343827210,345821160,348032020,350470740,353149360,356081170,35928090,362764950,36655170,370661820,375118680,379948770,385182270,390853720,397002670,403674670,410922160,418805740,427395440,436772270,447029870,458276410,470636440,484252920,499288910,515928880,534379050,554866060,577632850,602930270,63100210,662060670,69625010,733594730,773934850,816863270,861701250,907591480,95378922

1

Cap brut 91Mfrancs90

359370652648849660519530632765829133515261721231421712839394850886090642467646622868972877012541651335187464552895798575963256479678390029396994110283

172080

1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Cap net 91Mfrancs 90

29830452851867151640140547957461798411 171249166815542020279235784261447446914578599350194831373835573618327237774216428648455139560577878533948210283

132259

75

7.2. le cas des routes et voiries locales.

7.2.1. les séries d'investissement.

(i)- Le contexte

La classe 9 de la nomenclature fonctionnelle des collectivités locales permet deconstruire les comptes de branche des administrations et de ventiler lesdépenses par grandes fonctions.

La balance des départements comprend des comptes dont la nomenclaturecorrespond à l'instruction M51 parue en 1963.

Pour ce qui concerne les communes le cadre comptable est défini parl'instruction Mi l (obligatoire en 1959) si le nombre d'habitants est de moinsde 10000 habitants et par l'instruction M12 si le nombre d'habitants estsupérieur à 10000 (appliquée en 1965). Pour les premières l'absence de classe9 oblige à recourir à des estimations.

Les communautés urbaines crées le 31 Décembre 1966 utilisent le même cadrecomptable que les communes de plus de 10000 habitants.

Les établissements régionaux ont été crées en Juillet 1972 avec un cadrecomptable proche de celui des départements, transformés en régions le cadrea légèrement changé en 1986.

La nomenclature fonctionnelle a été crée en 1975 et a été très peu modifiée en1980.

(ii)- les autres sources.Les autres sources proviennent de la CSIL dont il a été question. Cette sourcequi a fait l'objet de publications nombreuses au sein de l'OEST est souventutilisée.Toutefois elle n'est pas reprise pour les comptes définitifs car ellesemble sous estimer les dépenses.

Une autre source qui donne des chiffres très proches est celle publiée par leMinistère de l'Intérieur.

(iii)-Les dépenses depuis les années 1953Les investissements retenus correspondent à la notion de travauxd'amélioration, de modernisation et d'entretien, les immobilisations etimmobilisation en cours.

La maitrise d'ouvrage est le critère retenu ainsi que celui de mandatement.On peut distinguer dans la série établie principalement à partir des donnéesCCTN trois périodes :

76

- a) La première va de 1953 à 1965. Sur cette période les données proviennentdu Ministère de l'Intérieur mais aussi du Ministère des Finances, les chapitresrepris dans les publications de ces Ministères (les " Situations Financières desDépartements" par exemple ). sont pour les investissements les chapitres dedépenses ordinaires XXVI et pour les dépenses d'entretien des dépensesordinaires les chapitres V, VI et VII. Les Comptes reprennent cesinformations.

Les dépenses des communes présentent plus de difficultés , par exemples ladéfinition des voiries ( une ordonnance de 1959 supprime les distinctionsvoiries urbaines, chemins vicinaux et ruraux qui sont tous à la charge descommunes). La Direction de la Comptabilité Publique établissait dessituations financières, ainsi sur les dix postes retenus, un concernait lesinfrastructures , on a estimé à 7% de ce poste ce qui doit être affecté à lavoirie.La série proposée a fait l'objet d'une rétropolation à partir desdonnées du Ministère des Finances, il s'agit des dépenses des Communes pourles chemins départementaux et des dépenses des Départements pour lesvoiries urbaines qui sont ajoutées aux séries de base qui reprennent lesdépenses des Départements pour les chemins départementaux et dépenses desCommunes pour les voiries urbaines.l'année 1965 correspond est celle où les instructions alignent les comptabilitéssur la Comptabilité Générale.

-b) A partir de 1966, on a mis en place un recencement des investisementsqui vise les mêmes chapitres que ceux qui sont actuellement repris dans lescomptes des transports de la Nation. Ce recensement reprend les chapitres901 et 905. Les chapitres 910 qui correspondent aux dépenses pour d'autresmaitres d'oeuvre qui sont dites dépenses indirectes.

Ce recencement CSIL (comptabilité spéciale des investissements locaux) quiventile les informations en NFA ( nomenclature fonctionnelle desadministrations) à 4 chiffres, donne des informations par région ainsi quedes renseignements sur les financements.

Les informations proposées dans les publications des Comptes Transport de laNation ainsi que les études portant sur cette période proviennent de cerecensements, cette source n'a pas été retenue pour la route de rase campagnemalgré son grand intérêt dans le souci d'homogénéiser la série, par contre ona utilisé cette source pour la voirie urbaine .

De 1966 à 1974 ce sont les données de l'INSEE et de la Direction de laPrévision de 1974 à 1978 ce sont des retrapolations établies à partir desdépenses globales qui ont été retenus pour la route.

77

Pour la voirie urbaine la CSIL a servie de base de 1966 à 1970, ensuite laretrapolation a été retenue jusqu'en 1978.

-c) A partir de 1979 les données s'appuient sur celles des comptes centralisésà la Comptabilité Nationale. On retient les données suivantes:

-901: voirie-équipement en moyens techniques-équipement de voiries-(voirie, ouvrages d'art, parkings)

-autres équipements (que supra et espaces verts, parcs et jardins,éclairage public et signalisation)

-905: transportsfer, routes, air, port, fluvial, liaisons iles, autres

Les opérations retenues sont les suivantes :p41:travaux d'amélioration, de modernisation et d'entretien couverts par

l'emprunt, immobilisation et immobilisation en cours.p71: terrains

R70: subventions hors Etat en R73 et en R71 participation reçues del'Etat,recettes liées à des travaux d'équipement

On utilise ensuite une table de passage chapitre/ NFA .A partir de 1983 on a introduit des modifications dans le calcul des dépensesdu Parc des Ponts et Chaussées.

Les séries reconstitutées sont présentées dans le tableau ci après.

78

INVESTISSEMENTS EN MF COURANTS

1953195419551956195719581959196019611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992

voirieurbaines

9110412115918320249554459862373176088010241225131116441978203326123134322935144464386535714131445344896056601769198269896293991198011846127441350013900

routes19721722624425230230544450358571872579911241355138914721629183319442325320844254582529856156601739181669113998993901002211848135161453315920197942300024100

total2883213474034355048009881101120814491485167921482580270031163607386645565459643779399046916391861073211844126551516916006163091829120810229152651327766325383650038000

1991 et 1992 sont des estimations

79

7.2.2. l'évaluation du coût du capital.

La méthodologie est la même que pour les routes et voiries urbainesnationales.

En l'absence de données concernant la struture technique des cesinvestissements, nous retiendrons celle du cas précédent.

Les résultats sont présentés dans les tableaux ci après:( i ) é v a l u a t i o n en f r a n c s c o n s t a n t s 1 9 8 0 .

80

Investissements routes et voiries locales en MF 80

81

PRIX DE LA FBCF DES APU

Base 100 en 1980

CAS DES ROUTES ET VOIRIESURBAINES LOCALES (H1)

Années Coef / F csts195019511952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

1980823,3684,4546,2552,3552,3537,7516,6475,7440,4424,3419,8394,8374,7348,5329,7320,7312,5301,6286,3274,3256,8243,3229,9212,8185,2164,4147,5135,6124,9113,2100,090,681,675,771,368,466,865,163,462,160,558,6

Années

195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

inv. F courants

28832134740343550480098811011208144914851679214825802700311636073866455654596437793990469163918610732118441265515169160061630918291208102291526513277663253836500

TOTAL

Inv F constants 1980

15911773186620822069222033944148434745265050489653856713778177308547926394061047411617119211305213343124251147312149118441146512378121171162812511139011491816809172431968521389

365128

82

CAS DES ROUTES ET VOIRIESURBAINES LOCALES (H1)

Coefficient pour le calcul Coefficient pour le calcul Contribution au Années Contribution audu capital brut 1991 du capital net 1991 capital brut 1991 capital net 1991

0,50991950,512699620,515746960,519090560,522762560,526798480,531237560,53612310,541502790,547429050,553959370,561156570,569088990,577830630,587461

0,598064810,609731260,62255280,636623240,652034860,668874260,687216590,707117540,728602560,751652750,776186560,802037

0,828924290,856425110,883941860,910679460,935644010,957688420,975643290,988578580,996215390,999371930,99998696

1

0,492392950,492927330,493544080,49425370,495068240,496001490,497069250,498289680,499683650,501275160,503091860,50516560,507533130,510236880,513325850,516856640,520894660,525515490,530806330,536867760,543815470,55178220,560919570,571399760,583416620,597185910,612943680,630942070,651440520,674690660,700911640,730253180,762743930,798227160,836297440,876276930,91730860,95864778

1

Cap brut 91Mfrancs80

8119099621081108211691803222423542478279727473064387945714623521157675988683077708193922997229339890597449818981910941110341088011982135621474716746172321968521389

291088

195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Cap net 91Mfrancs 80

783874921102910241101168720672172226925402473273334253994399544524868499356236317657873217624724968527446747374698351849384929543110961247614730158171887121389

246611

83

CAS DES ROUTES ET VOIRIESURBAINES LOCALES (Hl)

Coefficient pour le calculdu capital brut 1991

0,42159140,429833710,43826472

0,446901220,45576270,464871770,474254530,483941

0,493965580,504367480,515191220,526487020,538311230,550726620,563802460,577614510,592244480,607779180,62430880,64192440,660714

0,680757050,702116610,724828760,748888480,774231260,800710070,828067540,855904530,883648530,910529270,935576120,957662490,975635480,988576940,99621520,999371930,99998696

1

Coefficient pour le calculdu capital net 1991

0,345821160,348032020,35047074

0,353149360,356081170,3592809

0,362764950,36655170,370661820,375118680,379948770,385182270,390853720,397002670,403674670,410922160,418805740,427395440,436772270,447029870,458276410,470636440,484252920,499288910,515928880,534379050,554866060,577632850,602930270,63100210,662060670,69625010,733594730,773934850,816863270,861701250,907591480,95378922

1

Cap brut 91Mfrancs80

Contribution aucapital brut 1991

67176281893094310321610200721472283260225782899369743874465506256305872672476758116916496719305888397289808981310938110321087911981135621474716746172321968521389

: 287472

Années

195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Cap net 91Mfrancs 80

Contribution aucapital net 1991

550617654735737797123115201611169819191886210526653141317635803959410846825324561163206662641061316741684169137810802280969178107591218614485156491877621389

224675

84

(ii) évaluation en francs constants 1990.

85

PRIX DE LA FBCF DES APU CAS DES ROUTES ET VOIRIES URBAINESBase 100 en 1990

Années Coef /195019511952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

F csts 19901363,11133,1904,3914,4914,4890,3855,3787,6729,2702,5695,0653,6620,4577,0545,9531,0517,5499,3474,0454,1425,2402,4380,2351,9306,3272,0244,0224,1206,5187,3165,4150,0134,9125,3118,0113,2110,6107,7104,8102,7100,096,9

Années

195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

inv. F courants

28832134740343550480098811011208144914851679214825802700311636073866455654596437793990469163918610732118441265515169160061630918291208102291526513277663253836500

TOTAL:

Inv F constants 1990

26332935309034473426367556206867719674948361810689161111612883127971415115337155581732319211197162159722068205361896820103195901897720465200561924020707230082467527790285253253835354

604056

86

CAS DES ROUTES ET VOIRIESURBAINES LOCALES (H1)

Coefficient pour le calculdu capital brut 1991

Coefficient pour le calculdu capital net 1991

Contribution au Années Contribution aucapital brut 1991 capital net 1991

0,50991950,512699620,515746960,519090560,522762560,526798480,531237560,53612310,541502790,547429050,553959370,561156570,569088990,577830630,587461

0,598064810,609731260,62255280,636623240,65203486'0,668874260,687216590,707117540,728602560,751652750,776186560,802037

0,828924290,856425110,883941860,910679460,935644010,957688420,975643290,988578580,996215390,999371930,99998696

1

0,492392950,492927330,493544080,49425370,495068240,496001490,497069250,498289680,499683650,501275160,503091860,50516560,507533130,510236880,513325850,516856640,520894660,525515490,530806330,536867760,543815470,55178220,560919570,571399760,583416620,597185910,612943680,630942070,651440520,674690660,700911640,730253180,762743930,798227160,836297440,876276930,91730860,95864778

1

Cap brut 91Mfrancs90

13431505159317891791193629863682389741034632454950746423756876538628954899051129512850135491527216079154361472316123162391625218089182651800219831224472439427685285073253835354

481533

195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Cap net 91Mfrancs 90

1297144715251704169618232794342235963757420640954525567266136614737180608258930010447108791211412610119811132812322123601236213807140571405015794183652063624352261663119235354

407952

87

CAS DES ROUTES ET VOIRIESURBAINES LOCALES (H2)

Coefficient pour le calculdu capital brut 1991

0,42159140,429833710,438264720,446901220,45576270,464871770,474254530,483941

0,493965580,504367480,515191220,526487020,538311230,550726620,563802460,577614510,592244480,607779180,62430880,64192440,660714

0,680757050,702116610,724828760,748888480,774231260,800710070,828067540,855904530,883648530,910529270,935576120,957662490,975635480,988576940,99621520,999371930,99998696

1

Coefficient pour le calculdu capital net 1991

0,345821160,348032020,350470740,353149360,356081170,3592809

0,362764950,36655170,370661820,375118680,379948770,385182270,390853720,397002670,403674670,410922160,418805740,427395440,436772270,447029870,458276410,470636440,484252920,499288910,515928880,534379050,554866060,577632850,602930270,63100210,662060670,69625010,733594730,773934850,816863270,861701250,907591480,95378922

1

Cap brut 91Mfrancs90

Contribution aucapital brut 1991

11101262135415401561170926653323355537804308426848006122726373928381932197131112012693134221516415995153791468616096162221624218083182621800119831224472439427685285073253835354

475547

Années

195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

Cap net 91

Contribution aucapital net 1991

9111022108312171220132020392517266728113177312234854413520052595927655567957744880492791045911018105951013611154113161144212913132781339615191178072015623947258893103435354

371652Mfrancs 90

88

7.3. le cas de la SNCF.

7.3.1. les séries d'investissement.

La meilleure information était à rechercher à la source, c'est à dire auprès del'entreprise elle-même.L'équipe qui nous a reçus a effectué elle-même unimportant travail de recherche dans ses archives budgétaires, aboutissant à laréalisation d'un tableau dont les colonnes concernant les seules infrastructuressont reproduites dans le premier des tableaux suivants.

Ici encore, bien que les séries débutent à l'immédiat après-guerre,elles ne sont pas assez longues pour remonter à l'époque de la création deschemins de fer et permettre une évaluation de l'ensemble du capital investidans les infrastructures ferroviaires françaises (en fait une évaluation effectuéepar la SNCF de son patrimoine en utilisant la méthode du coût derenouvellement aboutit à une valeur de l'ordre de 850 milliards de F90 pourses infrastrutures et 150 milliards pour son matériel).Nous avons néanmoinschoisi de nous livrer à un exercice d'évaluation de la part de ce capital investidepuis la fin de la seconde guerre mondiale, afin de disposer d'une autreapplication - même partielle - de la méthode décrite précédemment.Le tableau ci après présente les séries d'investissement. Nous distinguerons enfait les investissements TGV (séries 1975-1991) et les investissements du réseauclassique :principal et banlieue ( séries 1946-1991,exploitables qu'à partir de1950 faute de déflateur des prix FBCF pour les évaluer en francs constants).

7.3.2. l'évaluation du coût du capital.

7.3.2.1. le cas des investissements TGV.

-(i) évaluation des durées de vie des parcs d'infrastructures retenus :

La structure technique courante des infrastructures TGV est la suivante:

terrassements : 35%

clôtures : 1%ouvrages d'art : 25%voies, ballast, signalisation :28%eletricité, électronique,

89

installations terminales : 13%On a considéré deux classes de parcs d'investissements à partir de l'analyse desdurées de vie.

parc 1 : les investissements « génie civil » :-terrassements : 80 ans-ouvrages d'art : 80 ans-installations terminales : 50 ans

soit une durée de vie moyenne 75 ans pour 71 % desinvestissements TGV.

parc 2 : les investissements «équipements» :-clôtures : 20 ans-voies, ballast, electrification : 25 ans

soit une durée de vie moyenne de 25 ans pour 29 % desinvestissements TGV.

-(ii) détermination des paramètres des lois de mortalité retenues:

71 % des investissements ont une durée de vie représentée par unevaraible aléatoire suivant une loi log-normale de moyenne 75 ans et dontl'écart -type de la loi normale associée est de 0,6 et la médiane égale à 75/e(0,6)2/2 soit 63 ans .Les valeurs de t m et tM sont respectivement de 19 anset 209 ans. Elles indiquent les limites pour lesquelles 95 % des infrastructuresont une durée de vie comprises entre celles ci. (cf.paragraphe 5.5.).

29% des investissements ont une durée de vie représentée par unevariable aléatoire suivant une loi log-normale de moyenne 25 ans et dontl'écart type de la loi normale associée est de 0,6 et de médiane 25/ e(0>6)2/2soit 21 ans.Les valeurs de tm et tM sont de 6 et 69 ans.

-(iii) les résultats sont présentés dans les tableaux ci après:

évaluation en francs constants 1980.

90

INVESTISSEMENTS D'INFRASTRUCTURES DE LA SNCF(Millions de Francs courants)

Années1946194719481949195019511952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991

IF:GOP:LN:MO:

NB1 :NB2:

TOTAL261368319356285216220287316439485449542567608565710767797714706793687672606638769945151118142192252933883710559666646921694666226889891890618869931613503AQ *i56\ Si»S

TOTAL RP3499172

' 205187144130189236328374366467478528487638719759690687780687672554586655754114313491564181825342858486460716261618758606326804580568157879712626^S 606

Installations fixes

RESEAU

IF339516619618013612318222631836435645346851746861769573065866075166164552254361268710591263138516001770188222302588338737033656341038823360343741283732

I ' Si1 s:

PRINCIPALGOP

12971434169716811770174416321575156015831624

Grandes opérations périodiques d'entretienLignes nouvellesMobillier, outillage

Données reconstituéesPas de données disDon

LN

8851306468601215191397959119390622282805281726686816

MO14697877101010101410111921242932272926273243436784789488118116122136198212241

- 266303316343418454

A&S

BANLIEUETOTAL Bl227269147151987290988011111183758980787248382419130052521141913684656287118548527325936607597625638731005712519877830AoZ\

de la voie (disponibles à partir de

pour la banlieue parisienne avant 1969blés sur les GOP avant 1980

IF21425013013488678795801111118375898078724838241913

5251110187363464613687833825686554640724724559839979675486831

8lS^(&

1980)

MO1319171710533

1445115242127463920353843426373346

«SCi

Source : S.N.C.F.

So1"»