Laboratorio 3: Propagación de ErroresJorge Vasquez 625082, Andrés Cuartas 538579, José Mariño 625140, Daniel Cárdenas 701936

Universidad Católica de Colombia

ddcardenas36 @ucatolica.edu.co , jcbarriga40 @ucatolica.edu.co , aecardenas53 @ucatolica.edu.co jevasquez82@ucatolica.edu.co ,

I. INTRODUCCIÓN

El tema a tratar en el laboratorio es el error instrumental. Lo que se quiere hacer es conocer el valor de incertidumbre que tiene en los diferentes instrumentos de medida. Para esto es necesario conocer el correcto funcionamiento de dichos instrumentos.

II. MARCO TEÓRICO

La propagación de errores se conoce como un consecuencia de las variables de incertidumbre o también conocidos como “errores en la incertidumbre de una función matemática” [4]. La incertidumbre es se puede definida con el error absoluto o por el error relativo Δx/x, este comúnmente escrito como un porcentaje.

Se acostumbra usar las medidas dependientes y las medidas independientes; las dependientes son las hipótesis pesimistas aquellas que siempre están en la situación más desfavorable, las independientes es la fórmula general de propagación de errores.

∆V=√ (L2 L3 )2∆ L12+(L1L3)2∆ L22+(L1L2)2∆L22

Ecuación 1 FORMULA DE LA INCERTIDUMBRE

III. MONTAJE EXPERIMENTAL

El objeto a evaluar fue un cubo, cuyas medidas se sacaron con:

Balanza: Se utilizó para calcular la masa del cubo con su respectiva incertidumbre.

Calibrador: Con este se midió la longitud del objeto, se midió la altura, el ancho y la profundidad.

Luego con cada una de las medidas tomadas se calculó el perímetro y el área del cubo; el volumen y la densidad del objeto también fueron calculados con sus incertidumbres correspondientes. Se extrajo el error relativo de cada una (volumen y densidad) la cual se dio en porcentaje (%).

IV. RESULTADOS

∆V=82.336

∆V=8∗10mm3

CUBO

DIM

ENCI

ON

ES

L1 (20.04±0.05 )mm

L2 (56.35±0.05 )mm

L3 (20.04±0.05 )mm

MASA

60.002±0.01g

Tabla 1 Dimensiones del Bloque

CUADRADO

H (152.70±0.05)mm

DIM

ENCI

ON

DH

D (71.60±0.05)mm

l (27.85±0.05)mm

MASA 80.50±0.01g

Tabla 2 Dimensiones del Paralelepípedo

CILINDRO DEL PARALELEPIPEDO

DIM

ENCI

ON

ES

h (65.60±0.05 )mm

d (19.40±0.05 )mm

Tabla 3 Dimensiones de cilindro del paralelepípedo

HUECO DEL PARALELEPIPEDO

DIM

ENCI

ON

ES

h (25.90±0.05 )mm

d (0.65±0.05 )mm

Tabla 4 Dimensiones del hueco del paralelepípedo

V P−V C−V H=hl a−h1π ( d12 )2

−h2π ( d22 )2

Fórmula para hallar el volumen del paralelepípedo

V ∎=304492.962−19390.864−2735

V ∎=285099.363

Volumen Densidad

20.418cm3±0.777 cm32.938g

cm3±0.02

g

cm3

Tabla 5 Dimensiones de la esfera

Volumen Densidad

Error relativo 3.793% 0.68%

Tabla 2 Temperatura vs Tiempo

Preguntas:

1.

En base a los resultados obtenidos en la tabla No 2 ¿Cuál medición es más precisa?

En la Tabla 5 se puede apreciar la comparación de las medidas obtenidas con respecto a la diferencia de incertidumbres; con un margen de error de ±0.02 g/cm³ se puede concluir que la medida es más exacta pues la incertidumbre es menor, a diferencia del volumen pues está desfasada la medida por 0.777cm3

2.

En base a los resultados obtenidos en la tabla No 1, ¿qué tan grandes son las incertidumbres obtenidas? Es conveniente hallar el error relativo para responder esta pregunta.

Es útil pues el error relativo nos muestra un cálculo en porcentaje que nos ayuda a discriminar el valor más grande, las incertidumbres más grande es de ±0.05 cm.

CantidadDirecta o Indirecta

Tipo de Incertidumbre

Volumen IndirectaPropagación de

Errores

Largo Directa desviación estándar

Densidad IndirectaPropagación de

Errores

Área Superficial

IndirectaPropagación de

Errores

Masa Directa desviación estándar

Promedio de Masas

IndirectaPropagación de

Errores

V. ANÁLISIS DE RESULTADOS.

Como fue mencionado anteriormente, el error instrumental o valor de incertidumbre es propia de las herramientas de medición, esta conclusión esta ejemplificada en los resultados.

CONCLUSIONES

Según los resultados podemos afirmar que la propagación de errores puede afectar de forma negativa los resultados de las mediciones, es útil acercar los datos a resultados más precisos utilizando los valores de incertidumbre pero se tiene el inconveniente que al manipular los datos el error sea más importante e inutilice los resultados.

REFERENCIAS

[1] LABORATORIO MEDICIONES (Propagación de errores), Nelson Bahamón Cortés, Universidad Católica de Colombia.

[2]http://www.aulavirtualexactas.dyndns.org.

[3] http://www.ucatolica.edu.co/easyWeb.

[4]http://sites.google.com/site/spacebioq/home