La Politica Economica in Un Contesto Strategico (a.a. 200708)1

8/14/2019 La Politica Economica in Un Contesto Strategico (a.a. 200708)1

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La Politica economica in un contesto strategico (a.a. 2007-

08)1

(provisional notes by N. Acocella and G. Di Bartolomeo).

1. Introduction 2

2. The classical theory of economic policy: statics

5

2.1. Principles of matrix algebra 6

2.2. The Tinbergen-Theil approach

20

2.3. Controllability and sub (partial) controllability

24

3. The classical theory of economic policy: dynamics

26

3.1. Dynamic structural form (p. 125) 27

3. 2. Dynamic reduced form (127)

27

3. 3. Multipliers(129) 28

3.4. Dynamic policy objectives(132)

28

3.5. State-space form or linear system representations

28

3. 6. Stability and the instrument multiplier equivalence (p. 143)

31

3.7 The effects of instruments on the states (existence property)

35

3.8 Observability properties

35

1 Si cercato di rendere continua la numerazione delle equazioni, ma potrebbe esserviqualche ripetizione o discontinuit o errore nel testo di riferimento alla equazione esatta,

dato che il materiale contenuto in ciascun paragrafo tratto da fonti diverse. Lanumerazione dei teoremi sicuramente valida soltanto allinterno di ogni paragrafo.Potranno pertanto emergere discontinuit o duplicazioni nella numerazione da un paragrafoad un altro.


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3.9 Dynamic theory of stationary objectives. (205)

35

3.10 The target path existence problem (229)

36

4. The Lucas Critique 38

4.1. The essence of the critique 39

4.2. A Formal Exposition 40

4.3. Deep Parameters and Rational Expectations: A Solution?

41

4.4. Overtaking the Critique 42

5. Principles of game theory (see slides)

44

6. A brief analytic survey of the issue of neutrality in policy games

59

7. The theory of economic policy in a strategic context: statics65

7.1. The policy game approach 66

7.2. Policy neutrality 70

7.3 Implications of the theory (model building & institution

building) ??

8. The theory of economic policy in a strategic context: dynamics73

8.1. The Basic Setup 74

8.2. The Golden Rule and the Equilibrium Properties

75

8.3. A Generalization: Sparse Economic Systems

78

8.4. An Example 79

8.5 RE ??


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9. References 82


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1. Introduction2

Tinbergen (1952, 1956) first addressed the issue of the controllability of a fixed

set of targets by policymakers endowed with given instruments in a parametric

context. He stated some general conditions for policy effectiveness and the

need for policymakers to have recourse to second best solutions bymaximizing the value of their preference function subject to the model

representing the economy in the case of a non-perfectly controllable system,

an approach later developed by Theil (see Theil, 1964).3 More formal conditions

for controllability both in a static and dynamic context were later asserted (see

Preston and Pagan, 1982; Hughes Hallett and Rees, 1983).

Tinbergen, Theil, and the other founding fathers of economic policy were not

concerned with analyzing the effectiveness of specific policy instruments.However, in the framework of the classical theory of economic policymaking it

is not difficult to find the counterpart of the concepts of policy ineffectiveness

and neutrality raised in the economic literature with reference to specific

instruments, monetary policy, fiscal policy or others.4

The classical theory of economic policy has been the object of fierce criticism

from a number of points of view. The introduction of rational expectations led

to an assertion of the ineffectiveness of monetary policy on income moreforceful than that stated by Friedman (1968) (see Sargent and Wallace, 1975).

In a similar way, Barro (1974) developed the argument of fiscal policy

neutrality based on the assumption of ultra-rational agents. A proposition of

policy neutrality or invariance was then stated. Apart from the critiques

advanced with reference to the effectiveness of specific instruments, Lucas

(1976) raised the more general and forceful argument according to which a

Tinbergen-type decision model is inconsistent with the assumption of rationalexpectations.

In more recent years a new approach to the analysis of economic policy has

been developed, that of policy games.5 Within this approach the questions of

effectiveness and neutrality of specific policy instruments have been raised

2 Tratto da Acocella, N. and G. Di Bartolomeo (2006a), Equilibrium existence and policyneutrality in static LQ games, non pubblicato.

3 A good account of early contributions to the theory of economic policy is in Hughes Hallett(1989).

4 See Holly and Hughes Hallett (1989).5 As is well known, a policy game can be informally defined as a situation in which two or

more agents strategically interact. More precisely, a policy game is characterized by a set ofplayers, strategies and payoffs that are linked to strategies.


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again, mainly with reference to monetary policy. More or less formal conditions

leading to monetary policy ineffectiveness or neutrality have thus been

investigated.

Barro and Gordon (1983) deliver the well-known prediction of monetary

neutrality as a result of the private sector expectations of the monetary policy.The private sector forms rational expectations of the money supply and acts to

fully crowd-out monetary effects on real output by adjusting nominal wages,

thereby creating a socially inefficient inflation bias. The same conclusion is

reached if the Barro-Gordon problem is expressed in terms of a Stackelberg

game between the central bank and a monopoly union, where the latter is the

follower and trades off real wage and employment when setting the nominal

wage rate.6

Gylfason and Lindbeck (1994) suggest that monetary policy nonneutrality

arises when the private sector (labor unions) shares the objective of price

stability with the central bank. Acocella and Ciccarone (1997) generalize the

above result by showing that monetary policy nonneutrality is the result of

unions sharing some objectives (not necessarily price stability) with the

monetary authorities. But this rule seems to loose ground when non-

competitive markets are introduced into the picture: Soskice and Iversen(2000), Coricelli et al. (2000), Cukierman and Lippi (2001), and other studies7

show that non neutrality of monetary policy can derive from the interaction

between imperfectly competitive goods and labor markets even when unions

do not care for a common objective directly. Acocella and Di Bartolomeo (2004)

show that in this case the rule is not violated, if reformulated in terms of

unions sharing directly or indirectly some objective with the monetary

authorities and state more general necessary and sufficient conditions for non-neutrality to hold.

The conditions derived by Acocella and Di Bartolomeo (2004), except for some

conclusive hints (for which see section 6), are stated in terms apparently

different from those of the classical analysis of policy effectiveness and

controllability. One reason that could explain the difference refers to the

contexts in which policy issues are examined in the two cases: a parametric

one in the case of the analysis of Tinbergen and Theil; a strategic one in the

6 See, among others, Stokey (1990) and Sargent (2002: Chapter 3).7 See Cukierman (2004) for a survey.


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case of policy games. The need then arises to:

1) find conditions for policy controllability in a strategic context equivalent to

those valid in a parametric context and clearly stated in the classical theory of

economic policy; these should be ex ante conditions, i.e., conditions that allow

us to know whether the game leads to a result of neutrality of economic policybefore solving it, possibly by applying some simple counting rule of the kind

stated by Tinbergen;

2) check the corresponding conditions of those stated in the analysis of the

policy effectiveness or neutrality of specific instruments.

There have been previous attempts at performing the task under 1). This is,

e.g., the case of Holly and Hughes Hallett (1989), who consider conditions for

controllability in a dynamic model with a private sector forming rationalexpectations. As far as this task is concerned, our analysis will have both a

narrower and a wider coverage than theirs: in fact, on the one hand we will not

consider differential games; on the other, we will not stick to the case of

private agents forming rational expectations.

We restrict ourselves to a static context and consider the case of perfect

information only, since it is well known that asymmetric information is itself a

source of non-neutrality. However our simple logic can be extended to morecomplex frameworks.


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2. The classical theory of economic policy: statics. 8

2. Principles of matrix al

3. 2.2. The Tinbergen-Theil approach9

In this section we consider the optimization problem of a single decision-maker

(from now on, without loss of generality, the Government). We assume that the

Government aims to achieve certain given targets10 and, if this is not possible,

to minimize deviations from them according to a quadratic function.

Approaching the problem in this way has the advantage to merge together the

fixed and flexible target approach making the former a particular case of the

latter (see Preston and Pagan, 1982). It implies that we implicitly assume that,

if the fixed target approach fails, the Government sets the instruments

according to a flexible approach. Although the flexible approach is not the only

alternative to the fixed one, flexible targets seem to be the alternative more in

line with our attempt at reformulating the classical theory of economic policy

with reference to a strategic context.

8 Throughout the paper we use the following notation. All vectors are real column vectordefined by their dimension; all matrices are real matrices defined by their two dimensions.Considering two vectors, a and b, (a, b) is a column vector; considering matrices A and B withthe same number of rows, [A:B] is a matrix formed by merging the two matrices.9 This and the following sections are drawn from Acocella, N. and G. Di Bartolomeo (2005),

Non-neutrality of economic policy: an application of the Tinbergen-Theils approach to astrategic context, Dept of Public Economics, University of Rome La Sapienza, W.P. 82.

10 We will later relax the assumption of a given target by considering also the possibility ofnon-satiation.


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We first derive the policy model in its structural form (sect 2.2.1); then we

analize controllability (2.2.2) and subcontrollability (2.2.3).

2.2.1 Modello di decisione

The structural form is:(1)Ay+ Cz= Bu + Dw

where my is the vector of the relevant endogenous variables (Governments

targetvariables), rz is the vector of irrelevant endogenous variables.

nu is the vector of the Governments policy instruments, ( )m r mA + ,

( )m r rC + and ( )m r nB + are parameter matrices (i.e. the target and instrument

coefficient matrices), and m rk Dw +

= is a vector of constants, i.e. each

component is a linear combination of exogenous constants and/or white noise


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shocks. We define , , M = and , = as the sets of policy targets and instruments,respectively.

By eliminating irrelevant variablesz, we obtain the reducedform model

(1) * * *A y B u K = +

where 1 1 11 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2* , , * ( )A A C C A B B C C B k D C C D w = = =


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Box 1: passaggio da (1) a (1)

In termini di matrici partizionate la (1) pu essere scritta come:

[ ] [ ]y u

A C B D

z w

=

M L M M

Risolviamo il modello eliminando le variabili irrilevanti:

11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

,1 1 , ,1 1 , , 1 1

... ... ... ... riga 1

... ... ... ... riga

... ... ...

m m r r n n j j

m mm m m mr r m mm n m mj j

m r m r m m m r m r r r m r m

a y a y c z c z b u b u d w d w

a y a y c z c z b u b u d w d w m

a y a y c z c z b u b+ + + + +

+ + + + + = + + + + +

+ + + + + = + + + + +

+ + + + + = + +

K K K

, , 1 1 ,... rigar n n m r m r j ju d w d w m r + + +

+ + + +

Scrivo separatamente le prime m equazioni e poi le restanti requazioni in

forma compatta

1 1 1 1 1 1

1 1

2 2 2 2 2 2

2 2

con : : ; : ;

: ; :

con : : ; : ;

: ; :

A y C z Bu D w A m m B m n

C m r D m j

A y C z B u D w A r m B r n

C r r D r j

+ = +

+ = +

Risolvo 2 2 2 2( )A y C z B u D w+ = + perz

2 2 2 2C z B u D w A y= +

se possibile invertire C2 (C2 di rango pieno (C2) = r)1 1

2 2 2 2 2 2( )C C z C B u D w A y = +

1 1 1

2 2 2 2 2 2z C B u C D w C A y = +

inserisco questo valore dizin 1 1 1 1( )...A y C z B u D w+ = +

Controllo della conformabilit:

A * y + C * z = B * u + D *w(m + r) x m m x 1 (m + r) x r r x 1 (m + r) x n n x 1 (m + r) x j

j x 1

(m + r) x 1 (m + r) x 1 (m + r) x 1 (m +r) x 1


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The linear reduced-form model11 can be written in matrix form as:

(2) 1 1 y A Bu A k Cu C = + = +

(providedA remember that this is indeedA* in (1) is non-singular from our

rank assumptions),

or as

(3) y Cu=%

(FORMA RIDOTTA CONSOLIDATA nel quale y il vettore degli obiettivi

consolidati (y il termine noto)) dove pongo 1y y A k = % ; 1C A B= , e y il

vettore degli obiettivi desiderati.

Vedi es. (file Notes esercizio da lezione fulvimari)

Dora in poi useremo la notazione y al posto di y , pur volendo riferirci agli

obiettivi consolidati e indicheremo con y un dato vettore di obiettivi

consolidati.

2.2.2 Controllability of the model

Consideriamo il problema di un singolo decision-maker, il governo, che abbia

determinati targets (valori desiderati) riguardo ai suoi obiettivi. Il governo pu

riuscire o non a raggiungere esattamente tali valori prefissati (target values). Il

modo generale per affrontare il problema del governo di dire che esso vuole

minimizzare una funzione di perdita che dipende dai quadrati delle deviazioni

dei valori effettivi degli obiettivi rispetto a tali targets values (quadratic loss

function). Se il governo controlla il sistema, e riesce perci esattamente a

raggiungere i valori prefissati degli obiettivi, la perdita uguale a zero. Se il

governo non controlla il sistema, la perdita sar positiva, ma, appunto, minima.

Affrontando il problema in questo modo fondiamo insieme il caso di obiettivi

fissi e di obiettivi flessibili, rendendo il problema con obiettivi fissi un caso

particolare di quello con obiettivi flessibili. Cos facendo assumiamo

implicitamente che, se fallisce lapproccio per obiettivi fissi (perch non si

controlla il sistema), il governo user gli strumenti a sua disposizione in modo

11 Questa la forma del modello nella quale gli obiettivi sono espressi in termini soltanto distrumenti e vi sono tante equazioni quanti gli obiettivi, ognuna per un obiettivo.


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tale da rendere minima la perdita.

Comunque, il problema con obiettivi flessibili non solo unalternativa al

problema con obiettivi fissi. Infatti, la formulazione per obiettivi flessibili pi

in linea con il tentativo di riformulare la teoria classica della politica economica

in un contesto strategico.Comunque, per il momento partiamo da un problema impostato in termini di

obiettivi fissi e, quindi, dalla forma ridotta consolidata (3), dove stata tolta la

tilde allay, per semplicit.

(3) y Cu=

Definiamo:

Efficacia di uno strumento di politica economica: uno strumento ju

efficace rispetto alla variabile obiettivo iyse cambiamenti dello strumentodeterminano cambiamenti nel valore dellobiettivo. In caso contrario lo

strumento inefficace.

Neutralit (esogena) della politica economica: la politica economica

neutrale rispetto ad una certa variabile i y se tutti gli strumenti sono

inefficaci ai fini del raggiungimento della variabile obiettivo stessa.

Quindi, con riferimento alla (2):

se cij = 0 (moltiplicatore dello strumentoj per lobiettivo i) un determinato

strumento (j) inefficace per raggiungere lobiettivo i inefficacia.

se ho una colonna di zeri (cij = 0 i e j j= ) inefficacia dello strumento in

questione per il raggiungimento di qualsiasi obiettivo.

se ho una riga di zeri (cij = 0 j e i i= ) tutti gli strumenti sono inefficaci ai

fini del raggiungimento di quel preciso obiettivo neutralit delle politiche

economiche (o della politica economica in generale).

quando usiamo 1 solo strumento, neutralit ed efficacia sono la stessa cosa.

quando usiamo pi strumenti neutralit ed inefficacia non sono la stessa

cosa.

Lo scopo del governo controllare il sistema economico, Ay = Bu + k, e

determinare i valori della variabile obiettivo Definiamo controllabilit: possibilit che manovrando un vettore di strumenti si raggiunga


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il valore degli obiettivi o dei valori predeterminati (n.b. la controllabilit ci

assicura lesistenza della soluzione del nostro problema di politica economica)

Definiamo pi in particolare:

a) controllabilit forte: si ha se il governo pu determinare i valori delle

variabili obiettivo per ogni possibile vettore di obiettivi desiderati scegliendounappropriata politica (i vettori di strumenti). La controllabilit forte la

capacit del governo di raggiungere qualsiasi valore prefissato degli obiettivi.

b) controllabilit debole: si ha se il governo, dato uno specifico vettore di

obiettivi desiderati pu determinare tale vettore scegliendo la politica

appropriata. La controllabilit debole la capacit del governo di raggiungere

un certo valore prefissato di obiettivi.

NB: controllabilit forte /controllabilit debole

La controllabilit una condizione di esistenza di almeno una soluzione

la controllabilit assicura lesistenza del problema, ma non assicura n

lunicit della politica, n tanto meno determina la politica stessa.

NB: controllabilit/

non neutralit della politica

Dal p.v. analitico, dato il sistema, y Cu= , si ha:

b) controllabilit debole, se, per un dato vettore di obiettivi consolidati, y , si

ha:

{ }[ : ] [ ] min ,C y C m n =

infatti1C A B=

dove

{ }

1[ ] [ ]

[ ] min ,

A A m

B m n

= =

=

Nel fare questo prodotto so solo che sicuramente { }[ ] min ,C m n

a) controllabilit, forte, se dato vettore di obiettiviy(obiettivi naturali)

{ }[ ] min , [ ]C m m n C m = = il che richiede n m

Questo tipo di controllabilit incorpora la famosa regola di Tinbergen riguardo

al numero di obiettivi e di strumenti. Formalmente il teorema di Tinbergen

comprende sia a) che b).

Tinbergen Theorem: il governo pu raggiungere ogni vettore di obiettivi

indipendenti attraverso un appropriato vettore di strumenti il numero di

strumenti indipendenti = o al numero degli obiettivi.

Ecco perch la controllabilit forte incorpora la regola di Tinbergen: affinch


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valga la controllabilit forte deve essere C matrice di rango pieno, ossia le m

equazioni devono essere l.i. tra loro e contemporaneamente deve essere m

n ma questa proprio la regola di Tinbergen.

Dunque, la regola di Tinbergen incorpora 2 condizioni:

1. (numero di strumenti indipendenti numero di obiettivi; n m);

questa condizione necessaria ma non sufficiente

2. regola di indipendenza: gli strumenti l.i. devono essere n m. Questa

condizione necessaria e sufficiente.

Il teorema di Tinbergen pu sostenere lunicit della soluzione, che si ha se

(C) = m = n (cio il numero di obiettivi indipendenti deve essere uguale al

numero di strumenti indipendenti).

La soluzione del disegno di politica del sistema, y Cu= , esiste ed unica se

m = n. Infatti:

Cu y=

1 1C Cu C y =

1u C y= (soluzione del disegno di politica)

1 1 1 1

( )u A B y B Ay B y

= = =Se invece (C) = m < n la soluzione non unica, ma avr n m soluzioni

(molteplicit delle soluzioni).

2.2.3. Individuazione della politica (policy design) in sistemi di tipo

non Tinbergen (n < m).

Assumiamo ora che il modello di politica fallisca nel soddisfare i criteri di

controllabilit forte e debole (e sappiamo che la controllabilit il requisitobase per lesistenza della soluzione) Questo implica che la soluzione di first

best non potr essere raggiunta anche se le azioni del governo possono essere

efficaci, anche se cio questo pu essere in grado di influenzare i suoi obiettivi

e andare vicino al loro raggiungimento. Formalmente, il fallimento nel

trovare una soluzione al problema con obiettivi fissi genera una soluzione di

second best in termini di un approccio per obiettivi flessibili.

Dunque, se ho sistemi di tipo non Tinbergen (n < m), e quindi ho un problemacon obiettivi flessibili, dovr ragionare cercando di min la funzione di perdita


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del governo (loss function, che normalmente una funzione quadratica degli

scostamenti delle variabili rilevanti dai loro valori obiettivo) che sar del tipo:

(4) ( ) ' ( )U y y Q y y= con Q = matrice simmetrica semidefinita positiva (loss

function to be minimized) e ( ) ' ( )y y Q y y = forma quadratica.

NB: Usiamo funzioni quadratiche non solo per via della loro trattabilit

matematica, ma anche per le utili propriet economiche. Infatti, deviazioni dai

target values implicano dei costi e il sms tra ogni coppia di variabili obiettivo

non mai costante, ma dipende dal valore delle 2 variabili nel punto in cui

sono osservate.12

min ( ) ' ( )

. .

uU y y Q y y

s t

y Cu

=

=

[ ]

min ( ) ' ( )

: 2 ' 0

' '

uU Cu y Q Cu y

U FOC C Q Cu y

u

C QCu C Qy

=

= =

=

(5) ' 'C QCu C Qy=

da cui sinteticamente

(5) u K =

La soluzione esiste se e solo se (controllabilit debole):

( : ) ( )K =

o se e solo se non singolare (controllabilit forte). Se sono soddisfatte le

condizioni di controllabilit forte, la soluzione :

1( ' ) 'u C QC C Qy=

Box 2: Derivazione del policy design nel caso di obiettivi

12 More in detail, quadratic cost functions are of particular interest in game theory, firstlybecause they constitute second-order approximations of other types of nonlinear functions,and secondly because they are analytically tractable, admitting in general closed-formequilibrium solutions which provide insights into the properties and features of theequilibrium solution concept into consideration. (Baar and Olsder, 1995: 197). However,Taylor approximations are usually based on a more general specification of quadraticfunctions, which also includes linear terms. We refer to the latter as LQ-form, but introduce

it only later since for the purposes of this section we can use the simpler quadratic form. Fora more formal description of LQ-functions and their properties, see Frisch (1969), who is thefather of the idea of loss functions representing the players preferences rather than theaggregation of those of individual agents, and Petit (1990: Chapter 6).


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flessibili

Consideriamo il caso seguente, che corrisponde al caso b) del

successivo par. 2.2.5.:

( ) ( )min 'u

y Cu Q y Cu

Le forme che noi usiamo sono tutte quadratiche e bilineari. Ogni

matrice di queste forme quadratiche si pu sempre rendere

simmetrica e pertanto, in questo caso una matrice della forma

quadratica e la sua trasposta sono uguali: cio Q = Q.

Posso ora procedere alla minimizzazione

( ) ( ) {

[ ]}forma quadratica forma bilineare

min ' ' ' ( ) ' ( ) '

' ' ' ' ,

u y Cu Q y Cu y Qy y QCu Cu Qy Cu QCu

y Qy y Bu u Dy u Eu

= + =

+

14 2 43

dove ho posto QC = B, CQ = D, CQC = E

con E: (n m)(m m)(m n) = n n

{ { { {forma quadraticaforma quadratica forma bilineare forma bilineare

min ' ' ' ' minu

y Qy y Bu u Dy u Eu L

+ =

Se nella derivazione di L voglio esprimere tutto in termini di

vettori riga:13

{ {

{1 vettore riga2 ' (1 )1 perch '

' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 ' 0m mm

u E mm E E

Ly B y D u E u E y B y D u E

u = =

= + + = + =

142 43 1 4 4 42 4 4 43

Se nella derivazione di L voglio esprimere tutto in termini di

vettori colonna:

vettore colonna2 ' ( 1) perch '

' ' ' 2 0

u E mE E

LB y Dy Eu E u B y Dy Eu

u =

=

= + + = + =

142 43

1 4 44 2 4 4 43

Sostituendo a B, D ed E le espressioni precedenti, si ha:

2 2 ' 0,QCy C QCu + =

ossia:

' ,QCy C QCu=

13 La derivata di uEu rispetto ad u va scritta tutta in termini di vettori riga o colonna e quindi

non pu essere scritta come: ' / 'u Eu u u E Eu = + , dato che dobbiamo rendere conformabile ivettori, che sarebbero in questo caso (1 n)(n n) ed (n n) (n 1). Pertanto, va scritta ocome 2uE (vettore riga) o come 2Eu (vettore colonna). Questa seconda forma preferibileper le trasformazioni successive dellespressione.


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da cui:

1( ' )u C QC QCy=

ovvero, se la C invertibile

1 1( ' ) '

I

u C C Q C Q y = 1 442 4 43

1u C y= , ed, essendo C =A1B, si ha:

1 1( )u A B y =

1u B Ay=

E evidente che, se fosse n = m, avremmo: 1 1 1 1u B A y B A y = = . Avremmo, cio,

lo stesso risultato trovato nel caso di obiettivi fissi e la soluzione sarebbe,

quindi, unica (come ogni volta che n = m).

NB: In altre parole la condizione affinch esista tale soluzione che esista

1( ' )C QC .

This result directly derives from the omission of explicit instrument costs from

equation (4). We can simultaneously consider both the fixed and the flexible

target approaches only if we omit explicit instrument costs.14

Consideriamo ora le condizioni di invertibilit della CQC, che hanno a che fare

con le propriet delle forme quadratiche. Esiste un teorema che afferma che,

affinch CQC sia positiva definita e non singolare, sufficiente che Q > 0, [C]

= [B] = n m. Le condizioni per la non singolarit possono essere

interpretate c.s.:

1) Q > 0 indica che tutti gli m obiettivi sono indipendenti ed hanno un peso

positivo;

2) [B] = n assicura lindipendenza di tutti gli n strumenti ed implica che esiste

un numero di obiettivi almeno pari al numero degli strumenti, dato che la B

della (1) : m n.

Il modello di decisione (F.R.), y = Cu (che possiamo anche indicare come y=

u, per sottolineare la natura di jacobiano della matrice C, ossia il fatto che

essa una matrice di moltiplicatori degli strumenti), ha ancora uno scopo

analitico e stabilisce un mapping (ossia una trasformazione, che nel nostro

caso lineare) dallo spazio degli strumenti, nU

, a quello degli obiettivi,

14 Notice that, without any loss of generality, each instrument can be decoupled into twovariables by considering its possible double nature of instrument and variable of possibleinterest for the policymaker.


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.15

Il policy design richiede un mapping inverso. Questo mapping diverso a

secondo delle dimensioni degli spazi U e Y. Se le trasformazioni sono invertibili

(ossia soddisfatto il teorema di Tinbergen), si ha u = 1 y. In caso contrario,

necessario considerare linvertibilit a sinistra o a destra della matrice . e,

quindi, lesistenza di una pseudoinversa. Comunque, il policy design richiede

una trasformazione da nU ad mY .

Consideriamo ora le condizioni di invertibilit

2.2.4. Rappresentazione geometrica di un problema di obiettivi fissi

Rivediamo ora in modo pi attento, sia dal punto di vista analitico che

geometrico, il caso di obiettivi fissi e quello di obiettivi flessibili. Ci occuperemo

inizialmente del primo.

Riprendiamo il sistema AD-AS

1

2

: con 0

: 0

AD p bq au b

AS p dq cu d

= +

{ {

1 1

22

1 0

1 0y UA B

p bq au ub p a

u p dq cu d q c

=

= = 142 43 1 2 3

Forma strutturale: (Ay= Bu)

Soluzione:11

2

1

1

b

u pa au B Ay

u d q

c c

= =

soluzione unica perch (A1B) = 2 = m = n c. forte!

La forma ridotta (utile ai fini della rappresentazione geometrica) :

11

2

ad bc

up b d b d y A Bu

uq a c

b d b d

= =

15 La trasformazione da U a Yassegna ad ogni uU uno ed uno soloyY.


19/89

1 2

1 1 2 2

ad bc

p b d b d u u

q a c

b d b d

y C u C u

= +

= +

Con [ ]1 1 2C A B C C = = M .

Dunque la forma ridotta, y = C1y1 + C2y2, data dai vettori colonna della

matrice C, C1 e C2, sono pesati con i valori degli strumenti u1 e u2

rispettivamente.

Derivando p e q rispetto ad u1, si ottengono i moltiplicatori del primo

strumento rispetto ai due obiettivi. Il loro rapporto d il gradiente del rapporto

trap e q in funzione di variazioni di u1, che positivo essendo d> 0.

1

1 1

2

; 0

p p ad q a ad b d u

dqu b d u b d b d a

u

= = = = >

Derivando p e q rispetto ad u2, si ottengono i moltiplicatori del secondo

strumento rispetto ai 2 obiettivi. Il loro rapporto d il gradiente del rapporto tra

p e q in funzione di variazioni di u2, che negativo essendo b < 0.

2

2 2

2

; 0

p p bc q c bc b d u

bqu b d u b d b d c

u

= = = = , the Government cannot achieve the

target vector (i.e. his first-best outcome) and will trade off between his targets.

Because of the quadratic form of preferences, the Government does not

generally find it optimal to reach any given target exactly since the gain ofgetting closer to it decreases as the deviation from it is reduced. However,

there is aparticularcase in which the Government exactly achieves part of his

targets and trades off only between the others. In other words, notwithstanding

the decreasing marginal rate of substitution between targets implied by the

quadratic preferences, there is a case in which the optimal policy of the

Government, derived by the flexible target approach, implies that the

Government can perfectly control part of the system. The reason is simple to explain. Imagine two distinct problems, one TT-

controllable by the Government and another that is not, e.g. a 2 targets by 2

instruments and a 3 targets by 2 instruments independent LQ-problems.

Merging the two problems together the Government will face a system of 5

equations (targets) with 4 unknowns (instruments). Although the new system is

not controllable in the sense of getting some pre-assigned values for all the 5

targets, by solving the Governments optimization problem with the flexibleapproach it is clear that the Government will achieve the first two targets (for

any possible target vector) and will trade off between the other three as the

two problems are independent. Hence the system is not controllable but the

Government can always achieve the first two targets. In this case we speak of

sub-controllability, i.e. the Government perfectly controls part of the system.16

Formally, we first define an M0-augmented block diagonal matrix as:

[ ]1

1 1 0

1

0

0 00

, ,... ,

0

0 ... ... 0

t

tBD

t t

MM

M M M M

M

M

L LM

M O M

M

where iM for { }1,2,...,i t are full-rank square matrices.

Second, we define the BlockDiag operator, as an operator that by permutations

and scalar normalization transforms a matrix in an M0-augmented block

16 It is worth noticing that, in general, the Government can always control part of the system(many target variables as many are controls can always be controlled), but here we aresaying that it can perfectly control part of the system as a result of his optimization process.


25/89

diagonal form:

[ ] [ ]1 1 0, ,... ,BD

t t BlockDiag M M M M M =

where 0M is a square matrix if and only ifC is a square matrix. Of course, if

[ ] 0 BlockDiag M M= , 0M M= .Without loss of generality, we assume that matrix C is already written in a M0-

augmented block diagonal form by preliminary appropriate row and/or column

permutation:17

[ ] [ ]1 1 0, ,... ,BD

t tC BlockDiag C C C C C = =

Representing the economic system by implies that the Government faces t

controllable independent systems plus an additional independent system that

is not controllable if C is not a full-rank square matrix. In other words, the

Government can exactly set the values of the first [ ]1

t

i

i

rank C= targets

independently of the problem of setting the last [ ]1

t

i

i

n rank C =

. We can define

the set of the controllable targets as the set of the first [ ]1

t

i

irank C

= targets bymeaning that the Government can always achieve these targets by solving his

optimization problem.

By basic linear algebra, the set of controllable targets can be defined in more

general terms. By defining ( )e i n as an eye vector, i.e. a vector of zero

entries with the exception of the i-th entry, which is equal to one, and ( )col M

as the column set of matrix M,18 we can define the controllable target set as

follows.

Definition 5 (controllable target set). The controllable target set, associated

with the Governments problem: max ( ) ( )U y y Q y y= subject to Ay Bu K = + ,

is { } ( ) ( ){ }11, 2,..., spani n e i col A B = .

17 Hence also all the other vectors are adjusted. Invariant normalizations of this kind arerather common (see e.g. Engwerda et al., 2002).

18 Notice that the column set has not a unique representation, but infinite equivalent ones.


26/89

It is easy to verify that if the number of independent instruments is equal to (or

greater than) the number of independent targets, ( ) ( )1spane i col A B and,

therefore, i , for { }1, 2,..,i n . In other words, the system Ay Bu K = + is

controllable.19

19 An example is provided in Appendix B of Acocella, N. and G. Di Bartolomeo (2005. AppendixC in the same paper explains a simple operative computer-based procedure to verify sub-controllability.4. The Lucas Cri

4.1. The essence of the critique

The procedures of policy evaluation using econometric models in the

tradition of Tinbergen and Theils approach assume that private agentsbehavior rules are fixed while the government considers variations of its policy

rule. Lucas noted that if private agents solve optimization problems, then their


27/89

actions depend on the governments policy rule: if the policy rule is changed,

agents will adjust their behavior. Because the traditional theory of economic

policy misses this dependence, it will not give reliable policy advice.

In other words, in the decision model presented above, the behavior ofprivate agents is assumed to be predictable on the basis of a given

specification of the behavioral functions and the identification of the fixed

parameters. Policy decisions are determined by setting certain objectives and

taking into account the relationships between these objectives and policy

instruments based on the behavior of private agents. However, this approach

ignores the feedback effect of government decisions on the behavioral

functions of private agents.

For instance, we can assume that government influences national income

(through government spending on consumption and investment) or disposable

income (through taxes and transfers in addition to government consumption

and investment), private consumption will be affected by fiscal policy: if C=

c (Y T + TR), where Tare taxes and TR are transfers to households, fiscal

policy will affect C through G (which acts on Y), Tand TR, and therefore the

model accounts for consumers reactions to government action. Rather, wewish to argue that changes in policy regimes (or the rules governing policy

choices) can influence the parameters of private behavioral functions (in our

example, c), i.e. the sensitivity of private agents to government decisions,

and/or the functional form of private agents behavior. This is the substance of

the critique advanced by Lucas (1976) against the classical model of economic

policy.

The analytical models used as a basis for decision models are normallythe product of econometric analysis that establishes the exact specification of

the form of behavioral functions and the independent variables as well as the


28/89

value of the parameters. Econometric tests are based on available data about

the relevant variables in past situations (characterized by the presence of

certain external shocks, certain types of policy, etc.). The tested model is then

used to forecast the consequences of certain policies, e.g., an increase ingovernment spending, and design an optimal policy. However, this is

accomplished by taking as given and invariant the estimated values of the

parameters and the form of the behavioral functions of private agents (e.g. the

propensity to consume and the form of consumption function) in the new

situation. This might not be the case. Suppose that government spending has

not been adjusted in previous years or that any adjustment in the past involved

different forms of spending, for example, investment rather than governmentconsumption or transfers, or certain types of government expenditure

(teachers salaries) rather than others (student canteens). A change in the

volume and/or content of public expenditure may give rise to new private

behavior. For example, a program to increase the number of student canteens

might change students propensity to consume so that it differed from that

estimated with econometric models based on data collected before the number

of canteens was increased.If the model parameters change, reflecting a change in the behavior of

the system, and the old model is taken as a constraint in the government

decision model, the ensuing policies will not be optimal at all: they would be so

only if private behavior did not change. In other words, the constraint

underlying the design of government action is not a real constraint, but rather

changes as government behavior itself changes.

4.2. A Formal Exposition

Assume the following behavioral function of private agents at time t:


29/89

y x E zt t t t t = + ++ ( | )1

whereyt, the dependent variable, is a function of another variable, xt, as

well as the expected value at time t+1 of a third variable,z(conditional on the

information set tavailable at t) and a stochastic disturbance, t.

Assume also that zt is stochastically dependent on the values ofzin the

previous two periods, i.e. it follows a second-order autoregressive process:

z z z t t t t = + + 1 1 2 2

where t is white noise, with E t t i( | ) , = 0 0 < i < t. The rational

expectation ofzt+1 is then:

E z z z t t t t ( | )+ = +1 1 2 1

Substituting into , we have the true model of the economy if holds:

y x z z t t t t t = + + + ( )1 2 1

The econometrician will actually estimate a function of the form:

y x z z t t t t t = + + + 1 2 1

which is equivalent to the true model of the economy.

The policymaker takes an estimate of and defines the optimal policy,

and this remains valid if implementing the policy does not change the form ofequation . This may not be the case, especially if changes are made in the

rules of government decisions. For example, imagine that the intermediate

target of monetary policy is changed from the money supply to the interest

rate. This may alter the nature of the autoregressive process that generateszt,

which might be better represented in some other way. For example, assume

that z represents the money supply. If the intermediate target of monetary

policy is the money supply, we can showz

tas being affected by the values ofz

in the previous two periods. If, however, the intermediate target is the interest

rate, the money supply at time tcan be represented better by a random walk


30/89

process, which is a specific autoregressive process of order one:

z zt t t= +1

If this is the case, the description of the economys behavior given by is

no longer accurate and, in order to obtain an appropriate policy, should bereplaced by another relation, obtained by substituting into :

y x zt t t t = + +

However, the choice between and as the constraint on the optimization

process leading to the policy decision (and therefore the selection of the

intermediate target) obviously cannot be made if we do not already know the

outcome of the decision, since the behavior of the economy changes in

response to the government decision. We are thus faced with a situation wherewe do not know the right model.

4.3. Deep Parameters and Rational Expectations: A Solution?

Acknowledging the Lucas critique, there are a number of ways to

redefine the public decision process in a more satisfactory fashion, at least at

the theoretical level. One way to circumvent Lucas critique is to consider the

rational expectations and deep parameters, such as in equation , which canensure the stability of the relation. Deep parameters are those that appear in

the functions describing consumer tastes and technology, which should not

change in any systematic way as a result of changes in countercyclical policies.

The above solution is however just a way to circumvent the main

argument against the classical theory of economic policy, i.e. the existence of

strategic interactions between the policymaker and other agents. In fact, it

implies the explicit or implicit consideration of the strategic interactionbetween the government and the private sector: in fact, deep parameter and

rational expectations can be introduced into the constraint faced by the


31/89

decision-maker only after introducing and solving a private sectors

optimization problem (in particular, as we will see in the next chapter, this

situation corresponds to a Stackelberg game).

Another shortcoming of the fixed-deep parameters is about their drift.Lucas raised his critique when Keynesian macro-econometric models were

highly regarded as tools for quantitative policy evaluation. Despite he stressed

that the methods used in econometric forecasting contradicted the assumption

that agents behavior rules were fixed, the coefficients in important forecasting

equations were frequently adjusted. Lucas left the drift in coefficients

unexplained. Neither the macroeconomic theory nor the rational expectations

econometrics constructed after Lucas critique explain such drift. Although theeconometric forecasting literature has taken coefficient drift increasingly

seriously, it typically offers no economic explanation of parameter drift. It is a

key piece of evidence that governments beliefs about the economy and

therefore its policy toward inflation have evolved over time. Drift can be

explained by resorting to a strategic formulation of public decision-making in a

more general manner by considering learning and model misspecification.

4.4. Overtaking the Critique

The Lucas critique is undoubtedly well-founded and raises both practical

and theoretical problems. At the practical level, the amount by which

parameters change in response to the change in economic policies is

important: if the change is small, designing policy on the basis of previously

estimated values will be broadly reliable. Obviously, reliability also depends on

the data set used to estimate the parameters: the larger the set and the moreit encompasses situations in which different policies were in use, the less the

parameters will vary and the greater the reliability of the models indication of


32/89

optimal policies will be. In the 1970s many macroeconomic relationships broke

down as a consequence of major changes in the policy regime, since agents

adjusted their behavior to the new environment.

From a theoretical point of view, the Lucas critique underscores thepresence of reciprocal interactions between the behavior of private agents and

that of the government. In particular, the private sector plays an active rather

than passive role, changing its behavior as expectations about government

behavior change. The critique is a response to the fact that traditional

approach to the economic policy does not admit this sort of interaction. Once

we recognize the fact that the behavioral functions of private agents can

themselves change in relation to public choices, we recognize that bothgovernment and private agents must consider the reciprocal effects of their

decisions. Thus, we need to change the approach, moving from a parametric to

a strategic context. The usual solution is to introduce rational expectation.

However, the most natural way to tackle the problem is to make use of game

theory, since it is specifically structured to model strategic interactions

between agents and nests the rational expectations as particular case. The rest

of this book is about this strategic view of the economic policy management.Questions raised by Lucas critique have a specific relevance for the

evolution of agents conduct and market performance since the 1980s. The

spread of economic knowledge, liberalization and international opening of

markets, the rising importance of financial markets and the speed of changes

in those markets all imply the formation and spread of forward-looking

expectations. By their nature, these features mean that sudden changes are

possible, following rules that are difficult to detect.There are at least two consequences relevant for economic policy:

First, economic trends are more often the outcome of conventions and


33/89

fads; in this situation only public policy can move the economy out of liquidity

traps, unemployment, and, more generally, undesired equilibria.

Public policy must, however, take account of the active nature of private

agents conduct as well as the effects on the formation of their expectations.

Hence, public action should not breed expectations that make it ineffective; on

the contrary, it should create expectations that generate desirable conduct.

These necessary features of public policy tend to limit the range of feasible

policies.

In summary, the evolution of economic systems, while making public

intervention more necessary, also seems to impose certain restrictions on the

range of effective policies.

The importance of financial markets in these conclusions cannot be overstated. They are themain mechanism for channeling the influence of expectations and, then, the limits to theeffectiveness of public policy. This is because expectations in financial markets change morerapidly than in other markets: since financial instruments are promises rather than physicalobjects, by their very nature they express evaluations of the future to a larger extent thanphysical assets, which, in any case, have a value in the present (see Gnesutta, 1999). Atdifferent points in the subsequent analysis we will underscore the interaction between publicaction and private agents' behavior through the influence of public action on private agentsexpectations.

6. A brief analytic survey of the issue of neutrality in policy

games.

In this section we intend to show how the literature on policy games has

indicated the conditions for non-neutrality to hold. For reasons of conciseness

we will deal only with some studies on monetary policy.

6.1 Barro and Gordon (1983).

Perch importante il modello di Barro Gordon:

1^ ragione (metodologica) : Per vedere come si imposta un problema dipolitica economica in presenza di aspettative razionali,per tener conto della critica di Lucas.


34/89

2^ ragione (sostanziale): Per analizzare un caso molto noto, che alla base di unampia letteratura, in cui la politicaeconomica monetaria neutrale e il tentativo di

effettuare una politica espansiva si risolve in un biasinflazionistico.

3^ ragione (metodologica): Per rendersi conto del fatto che unproblema di PE con AR, pu essere impostato come unpolicy game, evitando cos la critica di Lucas.

4^ ragione (metodologica): Per rendersi conto del fatto che, seguendola letteratura successiva a BG sui policy gamevengono fuori sia modelli con neutralit della PE chemodelli non neutrali e questo ha dato modo di verificare

che la neutralit o meno della PE, in realt, dipendedallantico problema del numero di strumenti con ilnumero di obiettivi, proprio della Teoria Classica dellaPE (ritorno alle origini!), consentendo quindi diriformularla in un contesto, quello dei policy gameesente dalla critica di Lucas.

Consideriamo la curva di offerta di Lucas:

(1) {output

naturale

( )e y y b = +

Il livello di output funzione delle aspettative.

Se le aspettative sono perfettamente realizzate ( )e = allora loutput

sar uguale a quello naturale ( )y y= .

Se e y y < > (cio la sorpresa inflazionistica fa loutput rispetto a

quello naturale)Consideriamo il problema della BC. Impostando questo problema con un

problema classico della p.e. dovremmo:


35/89

2 2(2) min ( ) funzione di perdita della

. . (1) ossia ( ) vincolo dato dalla curva di offerta di Lucas

BC

e

U y y BC

s t y y b

= +

= +

I due target values della BC sono:

0

BCy y

= =

(Questo sarebbe il mondo migliore per la BC!)

O y

yBCy

B (yBC, 0)

In termini grafici il first best per la BC indicato dalla figura precedente.

Ogni altro punto comporta per la BC una perdita. Gli scostamenti sopra o sotto i

target sono uguali i costi sono in tal senso simmetrici e aumentano in modo

pi che proporzionale (forma quadratica) quanto pi si allontanano dal bliss

point.

NB: Stiamo supponendo plausibile BCy y> per ragioni quali ad esempio la

presenza di sindacati, monopoli,

Le funzioni di indifferenza saranno:

Se

= 1 delle circonferenze Se 1 delle ellissi


36/89

O y

B

O y

B

> 1 < 1

se > 1 il costo in termini di pi importante del costo in termini di

y.

se < 1 il costo in termini di meno importante del costo in termini

di output.

con misura del peso che la BC d all .

= grado di conservatorismo della BC

Le curve di indifferenza hanno queste forme perch se la BC si sposta dal

suo bliss point (B) i costi in modo pi che proporzionale sia che si sposti verso

destra o verso sinistra, verso lalto o verso il basso.

Prima di risolvere il problema di minimo vincolato, esaminiamo il vincolo.

La curva di offerta di Lucas.

(1) ( )e y y b = +

pu essere scritta anche come:

{{

questonon questonotoun datoalla BC

(1') ey

yb

= + + 1( ) ey y

b= +

e rappresentata graficamente come un fascio di rette parallele, spostate

verso lalto allaumentare di e .


37/89

Se le aspettative non sono razionali, le soluzioni del problema di

minimizzazione della perdita della BC sono infinite e sono date da tutti i

possibili punti di tangenza fra le curve di isoperdita e le rette rappresentanti la

(1).

O

R 1

( ) ey yb

= +

y BCy y

Abbiamo definito la politica monetaria, ora dobbiamo definire il livello di

inflazione attesa. Varie alternative:

1. la BC potrebbe ipotizzare e k =

2. potremmo pensare che il modo razionale con il quale il settore privato

fissa le aspettative costituisca un ulteriore vincolo nella minimizzazione di L da

parte della BC, ossia che questa minimizzi (2) s.t. (1), e, in aggiunta e = .

3. potremmo modellizzare lazione del settore privato come abbiamo

fatto per la BC.

Vediamo le 3 possibili alternative.

1. Nel primo caso la soluzione non esiste, o non stabile, perch ilmodello sarebbe soggetto alla critica di Lucas.

2. In questo caso per la BC ci sarebbe un vincolo ulteriore, oltre a quello


38/89

dato dalla (1), e tale vincolo sarebbe appunto e = (AR).

NB: Una simile impostazione non soggetta alla critica di Lucas: c

linterazione del settore pubblico e privato. La BC fissa (strumento di politica

monetaria), ma quando fissa , e

un dato (sono i privati che fissano e

).Diciamo che questo modello non soggetto alla critica di Lucas perch e, a

sua volta, dipende da (che ad es., in caso di politica monetaria espansiva

sar >).

Vediamo che cosa implica.

O y

yBCy

R

G

C

eI

eII

eIII

eIV

eV

eVI

4

A

B

D

E

F

Queste sono tutte curve di offerta di Lucas le quali si diversificano per il

valore di e. Soltanto una di queste curva soddisfa lhp di AR: e = .

Data la politica monetaria (data la curva di reazione della BC), se il

settore privato sceglieeIV

allora laBC

sceglie

4 e cos via...Ho varie coppie di risultati!

Data e, la BC sceglie che min la sua perdita.


39/89

Questo proprio ci che dicevano Tinbergen e Theil, ma soggetto alla

critica di Lucas: il settore privato sembra non reagire!

Per superare questa critica devo vedere quale tra i punti A, B, C, D, E, F,

G, soddisfa lipotesi di AR ( e = ) e, al tempo stesso, risolve il problema della

BC. Tale punto C perch ad esso corrisponde y y= (che si ha se e = ) e

perch, contemporaneamente, tale punto si trova lungo la RG (ossia un

punto di tangenza nel problema di minimo). In questo contesto, se deve valere

contemporaneamente

allora vale( )

e

ey y

y y b

= == +

NB: Tinbergen e Theil sostenevano che bisognasse scegliere un punto

sulla curva di offerta di Phillips.

O

y

Curva di Phillips

In seguito alla critica di Lucas si comprende che le espostano la curva di

Phillips, ma la BC non riesce ad incidere su y (se vuole un y y> otterr

semplicemente un >).


40/89

O

yy

Curva di Phillips corretta per le

aspettative / Curva di Lucas

3. Nel terzo caso possiamo costruire un policy game, ossia un gioco fra

giocatori uno dei quali almeno un soggetto pubblico, come segue

Funzione di perdita BC: {2 2

bliss point

( )BC

U y y= +

Funzione di perdita settore privato: {2

bliss point

( )eP =

Economia descritta dalla curva di offerta di Lucas: ( )e y y b = +

Nella funzione di perdita della BC (U),1

2

a

a = = sms tra i due obiettivi

Con riferimento alla funzione di perdita del settore privato, lobiettivo del

sindacato (settore privato) = e i privati governano le aspettative

dinflazione, ma scegliere il tasso e come scegliere il tasso di aumento del

salario monetario (w).

Supponiamo cio per semplicit che non vi siano variazioni di produttivit

n del margine di profitto. Sar allora w = si possono rappresentare le

curva di Phillips in termini di variazioni di salario e di prezzo sullo stessodiagramma.


41/89

O u1 uN

w,

y

w

Se ci troviamo in u1, i lavoratori vogliono un aumento di salario pari a 1w se e perch si aspettano e= 0.

Questa aspettativa non coerente con la realt, perch con u = u1 e con

1w w= ci sar un tasso ad essi corrispondente.

In realt i salariati tenderanno ad imporre un aumento di salario pari a 1w

aumentato per le aspettative di crescita dei prezzi, che per ipotesi in questo

caso 1 1w = . Otteniamo cos la curva di Phillips aumentata per le aspettative

dinflazione.

Calcoliamo le funzioni di reazione della BC e del settore privato.

{2min ( )

2( ) 0

e

e

e

e

S

SFOC

=

= =

= e FUNZIONE DI REAZIONE DEL SETTORE PRIVATO: ottengo un

luogo di punti infiniti su tutto lasse delle ordinate lasse delle ordinate lafunzione di reazione dei privati, cio il luogo di tutti i comportamenti ottimali

dei privati, dato il comportamento della BC.


42/89

2 2min ( )

. . ( )

BC

e

U y y

s t y y b

= +

= +

2

2

2 2

2 2

min ( )

2 2 ( ) 0

2 2 2 2 2 0

( )

e BC

e

BC

e

BC

e

BC

U y b y

u FOC b y b y

by b b by

b b by by

= + + = + + = + + = + = +

2

( )

( )

e

BCb b y y

b

+ =

+FUNZIONE DI REAZIONE DELLA BC: dipende da e

(comportamento del settore privato) che a sua volta determina la posizionedella curva di Phillips aumentata per le aspettative.

bliss point

BC

bliss point

sindacatoCurva di Phillips

u-uN

equilibrio Nash

equilibrio Stacklberg

Il punto di incontro tra le due funzioni di reazione ci d lequilibrio di

Nash.


43/89

Sostituisco Rs (= e) anche nel vincolo delleconomia ( )e y y b = +

y y=

Lequilibrio di Nash caratterizzato da:

( );BC

by y y y

= =

e quindi non unequazione paretianamente efficiente (ad esso infatti

associata inflation bias).

Lequilibrio di Stackelberg con la BC come leader superiore allequilibrio

di Nash. Per trovare lequilibrio di Stackelberg devo minimizzare la funzione di

perdita della BC sotto il vincolo dato dal funzionamento del sistema economico

e dalla funzione di reazione del settore privato (che devo conoscere). Quindi:

2 2min ( ) (1)

. . ( ) (2)

(3)

BC

e

e

U y y

s t y y b

= + = + =

2 2min ( )

2 0 0

BCU y y

UFOC

= +

= = =

sostituisco questo risultato in (2) e in (3)

y y=

= e= 0

Dunque lequilibrio di Stackelberg con la BC leader caratterizzato da:

y y= ; = e= 0

e quindi paretianamente superiore allequilibrio di Nash e allequilibrio

di Stackelberg con il settore privato come leader (nel caso diBC

leader non clinflation bias).


44/89

Consideriamo il caso 2) in cui leconomia funziona secondo AD/AS

O

y

AD AS

m determina la posizione dellAD

w determina la posizione dellAS

m, w spostano le due curve!

La BC sceglie la posizione dellAD, ossia n = m p (scegliendo m),

mentre il sindacato sceglie la posizione dellAS ossia, n =p w (scegliendo w).

Giocatori (due):

BC

sindacato

Payoffs:

2 2

2

( )

( )

BCU y y

S y y

= +

=

Ricorda: (yBC, 0) era il payoff migliore per la BC

La BC ha due obiettivi:

0; il ha 1obiettivo :

BC

S y y

y y

= = =

Strategie


45/89

: la variabile di controllo del governo

: la variabile di controllo del sindacato

BC m m

S w w

+

+

Timing del gioco

NB: Il timing non legato al momento dellazione, ma alle informazioniche i giocatori hanno circa lazione dellaltro.

(Quando i due giocatori non hanno info sullazione dellaltro, quello che

ottengo lequilibrio di Nash.)

Il modello di Barro-Gordon ha un timing Stackelberg

BC

w m

Il sindacato muove per primo formulando unaspettativa su m (me); dopo

di che si decide la politica monetaria (la BC osserva il salario monetario).

Se invece usiamo un timing Nash in questo sistema, quello che otteniamo

non pi lequazione di Barro-Gordon (anche se, tuttavia, le soluzioni

Stackelberg e Nash coincidono)

m, w

Risolviamo lequilibrio di Nash (insieme di strategie che, data la strategiadellavversario max il payoff del giocatore in questione) in questo gioco.

Nessun giocatore ha incentivo a cambiare la propria politica


46/89

Per trovare lequilibrio di Nash devo ricavare le funzioni di reazione dei

due giocatori e devo vedere se si incontrano, cio:

{max

. . ,

m

UC

st AD AS

Funz. reaz. BC. Se esiste una coppia (m*, w*) che soddisfa

queste due condizioni questa coppia sar

lequilibrio di Nash.

{max

. . ,

w

S

st AD AS

Funz. reaz. S

Otterremo aspettative autorealizzanti:

w* E(m) = m*

m* E(w) = w*

Il vincolo per la BC laAS Il vincolo per S laAD

Oy

yBC

RBCASIV

ASIII

AS II

O y

RS

AD

III

AD II

ADI

ASI

y

La funzione di reazione del sindacato verticale perch lutilit del


47/89

sindacato max quando y y= .

O y

RS

y

RBC

Equilibrio di Nash

yBC

B

Loutput non varia in nessun caso. Ecco perch diciamo che nel modello

di BG la politica monetaria sempre neutrale.

Pi la BC diventa avversa allinflazione (cio, pi la BC diventa

conservatrice) pi RBC si schiaccia facendo perno in B un banchiere avverso

allinflazione, infatti, far si che l (loutput non varia).

Pi la BC diventa populista (= meno conservatrice), tanto pi RBC si alzafacendo perno in B un banchiere che non teme linflazione ne incoraggia

(loutput non varia).

E evidente che al variare del grado di conservatorismo della BC loutput

non varia comunque alla BC conviene allora essere conservatrice (e

perseguire cos il suo obiettivo di = 0)!

Lequilibrio di Nash un equilibrio inefficiente ed tanto pi inefficiente

quanto minore il grado di conservatorismo dellaBC

. Ad esso infattiassociato un elevato livello di inflazione (inflation bias) che al del grado di

conservatorismo.


48/89

vedi es. n. 5 del file Notes esercizi da lezione fulvimari

To sum up what we have just said a quite simple version of this modelcan be represented as follows:

2 21 2( ) ( )2 2

g g

a aG n n p p=

21 ( )2

pS n n=

e

pn n

where U is the Governments loss, depending on employment (n) and

price (p) deviations from a target, S is a similar function for the private sector,

and equation describes the baseline structure of the economy. The

government controls inflation whereas the private sector controls inflation

expectations.

The trivial well-known Nash solution of the model is:

pn n=

2

1

g ga n na,

The governments policy is neutral with respect to employment.

It is easy to verify that this holds if we consider a more complex economy

where the government sets the quantity of money, m, instead of the price

level, and the demand side is described by:

n = m p,

whereas the private sector sets the nominal wage, w, rather than priceexpectations, and the supply side is given by:

n p w=


49/89

6.2 Conclusione del modello di Barro-Gordon (1983)

neutralit della politica monetaria;

inflation bias.

Per quasi due decenni il modello di Barro-Gordon (BG) stato il punto di

riferimento della politica monetaria e il punto di partenza di tutte le discussioni

riguardanti la BC. Lidea di questo modello che il gioco tra BC e settore

privato genera inflation bias.

Nonostante la semplicit analitica le conclusioni del modello di BG hanno

una rilevanza non solo teorica, ma anche empirica.

Dal 1983 fiorisce unampia letteratura volta a trovare regole di politica

monetaria per fronteggiare linflation bias:

nominare un banchiere centrale indipendente e conservatore (che

ovviamente goda di credibilit e buona reputazione), che assegni cio un peso

pi elevato allobiettivo inflazionistico ROGOFF (1985):

incentivare contrattualmente il banchiere ad adottare la pol. ottima,

cio a comportarsi come se facesse commitment (con il commitment la BC si

lega le mani impegnandosi a rispettare una regola ottima)

WALSH (1995);

adottare un regime di inflation targeting SVENSSON (1997).

NB: Questi consigli hanno influenzato lorientamento delle autorit di

politica monetaria nel riformare le istituzioni esistenti e nellidearne di nuove

(es. hanno influenzato molto la struttura dello SME).

Parallelamente ai discorsi sulla struttura dellautorit monetaria si

sviluppa un importante dibattito riguardante linterazione tra settore privato e

settore pubblico. Inoltre la letteratura da Gylfason e Lindbeck a Coricelli 82006)ha enfatizzato due ottiche contrastanti riguardanti la necessit e gli effetti di

una BC conservatrice, sottolineando il ruolo giocato da wage setters non


50/89

atomistici, centralizzazione della contrattazione salariale e avversione del

sindacato allinflazione nel determinare la performance del sistema economico.

Tra questi discorsi alternativi rispetto a quelli riguardanti la struttura

dellautorit monetaria, sempre comunque in tema di metodi per fronteggiare

e ridurre linflation bias, inseriamo il modello di Gylfason e Lindbeck (1994).

Gylfason-Lindbeck (GL) furono i primi a mostrare che lavversione del

sindacato allinflazione pu linflation bias rendendo la politica monetaria non

neutrale e il livello delloutput. Si tratta di conclusioni di estrema importanza,

prive tuttavia di rilevanza empirica, non solo per il ruolo limitato del sindacato

in molti paesi, ma anche per il dubbio fondamento dellipotesi alla base di tale

modello, vale a dire lesistenza di un sindacato avverso allinflazione.

Dunque conclusione importante quella di GL (possibilit per entrambi i

giocatori di influenzare output e inflazione se ognuno ha come obiettivo

linflazione), ma ipotesi non troppo realistica (esistenza di un sindacato avverso

allinflazione).

6.3 Modello di Gylfason and Lindbeck (1994)

Gylfason e Lindbeck (GL) hanno scritto un importante articolo nel 1994.

BARRO GORDON

2 2

2

( )

( )

g

p

U p y y

S y y

= +

=

GYLFASON-LINDBECK


51/89

{ { {

2 2

2 2 231 2

bliss bliss bliss point point point

( )

( ) ( ) ( )2 2 2

p p p

U p y yg

bb bS w p w y y p p

= + = + +

Tutto in termini logaritmici!

NB:

w = salario nominale

wp = salario reale desiderato dal settore privato

G&L fanno un passo ulteriore rispetto a BG considerando la distorsione

del settore privato come endogena.

Guardando alla funzione di perdita del settore privato ci chiediamo perquale motivo il sindacato sia interessato a non essere eccessivamente

inflazionistico (tra i suoi obiettivi ha anche quello di non avere linflazione sopra

un certo livello dipp), quando ha gi un obiettivo in termini di salario reale (wp).

Probabilmente il sindacato antinflazionistico per ragioni legate al valore delle

liquidazioni, al valore in termini reali delle attivit finanziarie

Vediamo pi nel dettaglio il modello di GL.

Funzione di perdita del governo: U = (yyg)2

v(p pg)2

Funzione di perdita del sindacato: S = (w p wp)2 u(yyp)2 q(p

pp)2

Descrizione delleconomia:

AD:y= m p

(#)

2m wy =

AS:y= (w p)


52/89

2

m wp

+=

(#)

2( ) 2

y m p m wm p w p m w p p

y w p

= + = + + = = =

Sostituisco il valore dip nellaAD:

2

2 2 2

m w m m w m wy m

+ = = =

Dunque la forma ridotta del modello AD-AS :

;2 2

m w m wy p += =

Per trovare lequilibrio di Nash del modello di GL devo prima di tutto

ricavare le funzioni di reazione del governo e del sindacato (ricordando che la

variabile di controllo del governo m e la variabile di controllo del sindacato

w), dopo di che le devo mettere a sistema.

Trover dunque:

{valori di equilibrio di Nash

, strumentimetto a sistema i 2 valori e ricavo...

, obiettivi

m w

y p

Proviamo a ricavare i valori di equilibrio di Nash ipotizzando per

semplicit che i bliss point di governo e sindacato siano uguali

Funzioni di perdita:

2 2

2 2 2

( *) ( *) (1)

( ) ( *) ( *) (2)p

U y y v p p

S w p w u y y q p p

= =

Forma ridotta modelloAD-AS:


53/89

(3)2

(4)2

m wy

m wp

= + =

vedi esercizio n. 3 (nel file Notes esercizio da lezione fulvimari)

6.4 Modello di Acocella Ciccarone (1997)

Acocella e Ciccarone (AC) generalizzano il risultato di GL. Il proposito del

loro lavoro, infatti, quello di dimostrare che GL altro non che un caso

particolare di uno pi generale La non neutralit della politica monetaria non

deriva dal fatto che il sindacato condivide con la BC proprio lobiettivo distabilit dei prezzi, ma pi in generale dal fatto che condividono obiettivi (non

necessariamente quello legato allinflazione).

Limpostazione del modello leggermente modificata rispetto a quella di

GL. In particolare, AC:

introducono un ulteriore giocatore, il governo i giocatori diventano

tre: BC, sindacato e governo;

introducono un ulteriore obiettivo (diverso dallinflazione), il livello deldebito pubblico, condiviso tra sindacato e BC;

leggera modifica del modello delleconomia; in particolare hanno

variato la funzione di utilit del sindacato perch anzich considerare una

funzione quadratica nel salario (come negli altri obiettivi) hanno considerato

una funzione lineare del salario.

FUNZIONE DI PERDITA DEL SINDACATO (lineare nel salario):

S= (

Wp

) U

(y

y

p)

2

q(bb

p)

2

FUNZIONE DI PERDITA DELLA BC:

U = (yyc) 2 V(p pc)2 r(bbc)2


54/89

FUNZIONE DI PERDITA DEL GOVERNO (influisce sullofferta attraverso la

spesa per sussidi y= (p w) + ng: G = (yyg)2 z(ppg)2

Se q 0: politica monetaria non neutrale stessa conclusione di GL,

ma pi generica: stiamo infatti dicendo che il sindacato condivide con la BC unqualsiasi obiettivo (in questo caso abbiamo considerato lobiettivo debito

pubblico) allora la politica monetaria non neutrale!

Altra novit di questo modello riguarda il timing del gioco. Fino ad ora

abbiamo parlato di equilibrio di Nash, ma se ci sono 3 giocatori come in questo

caso, difficile che tutti e tre giochino Nash. Ci potrebbe essere:

Equilibrio di Stackelberg e ci richiederebbe un super leader (in ordine

(di leader) realisticamente avremmo: sindacato

governo

BC

ma, se la BC fa commitment allora essa super leader)

Equilibrio misto Nash-Stackelberg

6.5 Gli sviluppi dellavversione allinflazione(a) Ritorniamo allavversione allinflazione. E giustificato introdurre

sindacati con avversione diretta allinflazione?

Acocella e Ciccarone (1997) criticano lipotesi da vari punti di vista.

Soskice and Iversen (2000) ritengono che si tratti di unipotesi ad hoc per

ottenere la non neutralit della politica monetaria.

Tuttavia lavversione allinflazione pu risultare indirettamente e in modo

abbastanza naturale in molti modi. Ad es.:1) pu risultare attraverso giochi cooperativi tra un sindacato e un

policymaker interessato allinflazione;


55/89

2) pu risultare dallesistenza di un cuneo tra il salario rilevante per il

lavoratore e quello rilevante per limpresa (wage-wedge) La funzione di

preferenza del sindacato viene allora a dipendere sia dalloutput che,

indirettamente, dal livello dei prezzi.3) Acocella, Di Bartolomeo, Tirelli (2008) hanno microfondato lavversione

allinflazione.

In entrambi i casi la politica monetaria risulta non neutrale.

Ci sono diversi modi per introdurre il cuneo salariale, e quindi linflazione,

nella funzione di preferenza del sindacato. Ad es.:

tassazione (introduzione della tassazione determina infatti una

divergenza tra il salario rilevante per il lavoratore e quello rilevante perlimpresa, ma, al tempo stesso, richiede un modello di rappresentazione

delleconomia pi complicato):

contesto con molteplici unions che interagiscono in mercati

monopolistici. (anche in questo caso il salario reale rilevante per il sindacato

non corrisponde a quello rilevante per limpresa che negozia il salario

monetario on il sindacato poich il primo calcolato tenendo conto dellindice

medio dei prezzi, mentre il secondo calcolato tenendo in considerazionesoltanto i prezzi di produzione);

economia aperta (il salario rilevante per il sindacato calcolato sulla

base del CPI* ed diverso dal salario rilevante per limpresa che pari al

salario monetario deflazionato dallindice dei prezzi di produzione nazionali)

(*tiene conto anche dei prezzi esteri).

(b) CORICELLI, CUKIERMAN e DALMAZZO (CCD) (2004 e 2006):

Dopo 4 anni di lavoro pubblicano due articoli molto importanti. Essi


56/89

considerano un modello con un numero infinito di sindacati e imprese e una

situazione di concorrenza imperfetta sia sul mercato del lavoro che dei beni (

non c un agente rappresentativo perch siamo in concorrenza imperfetta). Ilsindacato non ha obiettivi inflazionistici!

Ipotesi:

concorrenza monopolistica fra sindacati

concorrenza monopolistica fra imprese

Da queste premesse CCD deducono la non neutralit della politica

monetaria.

(c) Monopolistic competition and wage setters

More recent contributions in the policy game literature stress an

apparently new channel of monetary non-neutrality. Soskice and Iversen (1998,

2000), Coricelli et al. (2004) and Cukierman and Lippi (2001) showed that if

there is a multiplicity of unions and product markets are monopolistically

competitive, a Barro-Gordon framework delivers policy non-neutrality, even if

unions are not (directly) averse to inflation.

We can describe a model of the above kind in a simple way. In the

economy n unions and a central bank are active. The central bank seeks to

maximize the following quadratic objective function:

2 21 ,2 2

B p u

=

where p is the price level and u is the unemployment rate. Each union

seeks to maximize a linear-quadratic preference function with the

memberships log real wage, iw p , and the unemployment rate, iu , as

arguments:


57/89

2

1

1( ) ,

2i i iS b w p u= { }1, 2,...i n ,

The economy consists of three equations:

( )( )

( )( )1

1 1i iu w p m p

= + +

1 w m

1

1u w

where wi is the wage set by the union i; 1 > is the degree of

monopolistic competition and ( )0,1 is the labor coefficient of the productions

function; 1iw w wis the average wage. The general level of prices is defined according

to the Dixit-Stiglizs tradition as1

0ij p p dj= .

By solving the model, the Nash equilibrium is:

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )1

1 10

1 1p b

+=

+

( ) ( )( )( )

1

1 10

1u b

= >

.

where 21 1

1 1. In order to evaluate possible non-neutrality, notice that is the

only parameter containing central banks preference.

By solving the model, the Stackelberg equilibrium (with the unions as

leaders) is:

( )( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( ){ } ( )1

1 10

1 1 1p b

+ + + =

+ + + +


58/89

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )1

1 10

1 1u b

+ + = >

+ + +.

Under the assumption of imperfect competition, , the model impliesneutrality in the Nash equilibrium and non-neutrality in the Stackelberg one

(discretion) as equations and confirm. As a result, if and 1b are different

from zero, neutrality does not emerge unless ( )1

0

+ = . In fact, for +

(perfect competition), equation becomes 21

2i iU u= and the standard results

arise. Other checks similar to those used above can be easily made by varying

parameter values.

6.6 The wage-wedge in a small open economy

Still an apparently different way to obtain non-neutrality of monetary

policy is that resulting in a small open economy (see Acocella and Di

Bartolomeo, 2004).

Together with the supply equation , we now consider the following simplelogarithmic demand, instead of equation :

( ) ( )*1n m p p e p=

where e andp* are the exogenously given nominal exchange rate and the

foreign price level respectively, ( )1 is the real exchange rate elasticity of

output. For the sake of brevity, without loss of generality, we assume e andp*

equal to zero.In this economy, the policymaker sets the nominal money supply and the

union sets the nominal wage. The Government loss is derived from equation :


59/89

2 21 ( )2 2

gU p n n

=

where 1 2a a = and 0gp = . The union loss is a generalization of equation :

2 2 221

1( ) ( ) ( )

2 2 2p pS w cpi w cpi n n p

=

where*

1c i h his the consumer price index and h is the weight of foreign goods

in the consumption basket of wage-earners. Here the relevant real wage for

firms could differ from the real wage relevant for the union. The real wage

relevant for firms, w p , is expressed in terms of producer prices while the one

relevant for the union, w cpi , is in terms of the consumer price index.

The Nash equilibrium level of output and the Nash equilibrium price levelare:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )2 1 2

2

P P Gn h h h nn

h h

+ + + + + =+ + + +

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )1 2 2

2

P P Gh n h np

h h

+ + + + + =+ + + +

By assuming that the union is the game leader and solving the game by

backward induction, Stackelberg outcomes are:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

2 1 2

2 2

2

P P Gn h h h nn

h

+ + + + + =+ + +

( ) ( ) ( )

( ) ( )1 2 2

2 2

2

P P Gh y h y

ph

+ + + + + =+ + +

.

If 2 , are zero and 0 , then in the Nash equilibrium monetary policy

is neutral with respect to employment whereas it is not neutral in theStackelberg equilibrium.


60/89

vedi esercizio 4 (nel file Notes esercizio da lezione fulvimari)

These are the same results as those obtained by Soskice and Iversen

(1998, 2000), Coricelli et al. (2004) and Cukierman and Lippi (2001). The

structure of the model, in fact, is in the end very similar, as each union in a

multi-union model is in a situation very much like that of the monopolistic

union in an open economy: being interested in the real wage, it cares about the

nominal wage and the consumer price index, but the latter is in some way

related to the (home) price level through the model of the economy.

Thus, by taking account of the model, one can say that the necessary

condition for non-neutrality is that the union and the government directly or

indirectly (through the model) share a target.

Direct inclusion of inflation in the unions preference function is not a

necessary condition for non-neutrality to hold, as the unions interest in

inflation can enter indirectly via the introduction of a wage-wedge or the

existence of a multiplicity of unions and firms (or, but we do not want to pursue

this issue here, co-operative playing).

In addition, in the cases of either a direct or an indirect union interest in

inflation, the information setting and the form (not only the arguments) of the

unions preference function are relevant for non-

Documents

La Politica Economica in Un Contesto Strategico (a.a. 200708)1