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La magia de los numeros
Fernando Chamizo (UAM-ICMAT)Dulcinea Raboso
I.E.S. Avenida de los Toreros6 de abril de 2017
Tarjetas perforadas Banda de Mobius Serie armonica Puzzle misterioso
Tarjetas perforadas
La baraja delmago matematico
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Sistema binario
Es un sistema de numeracion en el que los numeros se representanutilizando solamente dos cifras, 0 y 1.
5
0 1 0 1
6
0 1 1 0
13
1 1 0 1
23 · 0 + 22 · 1 + 21 · 0 + 20 · 1 = 5
23 · 0 + 22 · 1 + 21 · 1 + 20 · 0 = 6
23 · 1 + 22 · 1 + 21 · 0 + 20 · 1 = 13
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1.er movimiento
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2.o movimiento
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3.er movimiento
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4.o movimiento
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Movimientos
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Banda de Mobius
¡Que corte!
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Un poco de topologıa
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Un poco de topologıa
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Extranas propiedades
La banda de Mobius es una superficie con una sola cara y un soloborde que ademas es un objeto no orientable, es decir, invierte elsentido de los objetos que viajan sobre ella.
Si un habitante (bidimensional) de labanda de Mobius se cansara de ser diestro,no tendrıa mas que dar un paseo por sumundo.
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Un poco de topologıa
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Extranas propiedades
Al cortar por la mitad un cilindro de papel, se obtienen doscilindros con el mismo radio y la mitad de altura que el original.
Si se hace lo mismo con labanda de Mobius, ¿que sucede?
¿y si el corte se hace a un terciode distancia?
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El problema del camarero
Si realizamos dos rotaciones de la manomientras sostenemos en la palma un vasode agua, terminamos en la posicion inicial.
La mano hace una rotacion sobre suhombro, retorciendo el brazo, y luegootra rotacion pasando por debajo,desenrollandolo.
El problema esta relacionado con el espın de los llamadosfermiones, y “explica” por que un electron tiene que “girar” 720◦
para recuperar su “estado” original.
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El problema del camarero
Si realizamos dos rotaciones de la manomientras sostenemos en la palma un vasode agua, terminamos en la posicion inicial.
La mano hace una rotacion sobre suhombro, retorciendo el brazo, y luegootra rotacion pasando por debajo,desenrollandolo.
¡La trayectoria describe el borde de una banda de Mobius!
El problema esta relacionado con el espın de los llamadosfermiones, y “explica” por que un electron tiene que “girar” 720◦
para recuperar su “estado” original.
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Serie armonica
¿Sostener media escalerasin una pared?
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¿Cuanto se puede separar de la vertical una pila de libros?
¡Sin caerse!
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Posicion lımite de equilibrio
Con 2 libros:
¿Por que anchura maxima apostarıamos si disponemos detantos libros como deseemos?
Parece claro que el ultimo libro no puede estar mas alla de labase de sustentacion, ¿pero es verdad?
1
12
12
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Posicion lımite de equilibrio
1
12
12
c2 =1 + 1/2
2 =34
14
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Posicion lımite de equilibrio
1
12
123
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Posicion lımite de equilibrio
1
12
123
14
c3 =2 + 1/2
3 =56
16
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Posicion lımite de equilibrio
1
12
123
144
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Posicion lımite de equilibrio
1
12
123
144
16
c4 =3 + 1/2
4 =78
18
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Posicion lımite de equilibrio
1
12
123
144
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Posicion lımite de equilibrio
1
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18
n
12ncn =
n − 1 + 1/2n
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Posicion lımite de equilibrio
1
12
123
144
165
18
n
12n
n + 1
separacion de la vertical =n∑
k=1
12k
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Posicion lımite de equilibrio
1
12
123
144
165
18
n
12n
n + 1
separacion de la vertical =n∑
k=1
12k
4∑k=1
12k = 1,0416 . . . > 1
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Posicion lımite de equilibrio
1
12
123
144
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18
n
12n
n + 1
∞∑k=1
12k =
(12
)+(1
4
)+(1
6 +18
)2 num. ≥1/8
+( 1
10 +112 +
114 +
116
)4 num. ≥1/16
+ . . .
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¿Que ven mis ojos?
. . . o que no ven.
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El puzzle
Se trata de una variante del puzzle creado por Pat Patterson “TheVanishing Leprechaun”. Podemos hacer desaparecer con nuestraspropias manos una figura dibujada en un papel y que vuelva aaparecer cuando queramos.
¿Cuantas figuras se ven en la imagen?
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El puzzle
Se trata de una variante del puzzle creado por Pat Patterson “TheVanishing Leprechaun”. Podemos hacer desaparecer con nuestraspropias manos una figura dibujada en un papel y que vuelva aaparecer cuando queramos.
Si hacemos unos cortes “estrategicos” e intercambiamos laspartes superiores. . .
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El puzzle
Se trata de una variante del puzzle creado por Pat Patterson “TheVanishing Leprechaun”. Podemos hacer desaparecer con nuestraspropias manos una figura dibujada en un papel y que vuelva aaparecer cuando queramos.
¿Cuantas figuras se ven ahora?
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El puzzle
Coloreando las partes superiores:
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Variante con ¿24? lapices
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Podeis encontrar la presentacion en:
https://www.uam.es/fernando.chamizo
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Bonus track
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Cinturon de Dirac
Sujeta un cinturona una barra. . .
. . . y retuercelo unascuantas veces.
Si no permitimos girar la barra verticalmente,¿se puede desenrollar?
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