La física de los superhéroes

La física de los superhéroesJames Kakalios

LA FÍSICA DE LOS SUPERHÉROES

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¿CON QUÉ FRECUENCIA NECESITA COMER FLASH GORDON?

Para calcular cuánto debe comer Flash para poder correr a supervelocidad, necesitamos calcular su energía cinética. Con el fin de cambiar la energía cinética de un objeto, bien sea acelerándolo o frenándolo, uno debe hacer un trabajo.

Trabajo = (fuerza) x (distancia)Para una masa m que cae, la fuerza que actúa sobre ella es su peso debido a

la gravedad F= m·g, y la distancia es precisamente la altura h desde la que cae.Así pues W= mg x h. Esto resulta ser la energía potencial que tenía el objeto a una altura h, de modo que en este ejemplo el W puede contemplarse como la energía necesaria para aumentar la energía potencial de un objeto (Ep).

Para el cuerpo que cae el trabajo (W) aumenta su energía cinética (Ec). La fuerza gravitatoria que actúa a distancia le proporciona una velocidad final grande. La conexión entre su velocidad final v y la distancia h de caída viene dad por v2= 2gh, donde g es la aceleración debida a la gravedad. Esta es una afirmación cierta y, si multiplicamos y dividimos ambos lados de una expresión cierta por la misma cantidad, seguirá siendo cierta. Así, si dividimos por 2 ambos miembros de la

igualdad de v2=2gh, el resultado es ghv

2

2

. Si ahora multiplicamos los dos lados

por la masa m del cuerpo, obtenemos mghvm

2

2

. El lado derecho es el trabajo

que la gravedad efectúa sobre el cuerpo. El lado izquierdo debe, por tanto, describir su cambio en Ec, es decir su energía cinética final menos su energía cinética inicial. Puesto que comenzó sin Ec (sin movimiento no hay Ec, aunque tenía

mucha Ep) su energía cinética final queda establecida como 2

21 vmEc .



Cuando Flash deja de correr se efectúa trabajo al cambiar la energía cinética del velocista escarlata.

Al pasar al reposo desde una velocidad de 800 Km/h, el gran cambio en la energía cinética requiere un gran trabajo. La viñeta del comic muestra a flash frenando en unos 5 metros, de modo que la distancia es corta, y puesto que

Fxdw , la fuerza que ejercen sus pies sobre el suelo debe ser en correspondencia muy grande. De hecho, para cambiar su velocidad de 800 Km/h en una distancia de 5 metros se necesita una fuerza de ¡más de 40000 kilos!

Si la energía se describe matemáticamente como 2

21 vmEc , entonces las

necesidades de ingesta calórica de Flash aumentan cuadráticamente cuanto más deprisa corre. Si corre 2 veces más rápido, su energía cinética aumenta por un factor de cuatro, por lo que necesita comer 4 veces más para alcanzar esta mayor velocidad.

Si Flash pesa 70 Kg sobre la Tierra, entonces su masa sería de 70 Kg. Cuando corría al 1% de la velocidad de la luz, su velocidad sería v=300 millones de m/s. En este caso su energía cinética sería:

caloríasdetrillonessmkgdetrillonessmxKgxEc 75,015,3/000.000.30070

21

2

22

La energía tiene su propia unidad de medida, una de las cuales se llama caloría y se define de forma que 0,24 calorías = 1 kg · m2/s2. Es decir, 0,24 calorías es igual al W resultante de aplicar una fuerza de 1 kg · m2/s2 sobre una distancia de 1 metro.

Debemos observar que una caloría de un físico no es lo mismo que una caloría de un nutricionista. Una caloría alimenticia se define igual a 1000 calorías de la física. Por consiguiente, las 24 calorías alimenticias de un simple bizcocho equivalen a 24000 calorías acordes con la definición de laboratorio del término. Si pensamos en que las casi 500 calorías alimentarias de una hamburguesa de queso, contienen realmente 500.000 calorías físicas, nunca volveríamos a comer nada.

Para convertir la Ec de Flash de 75 billones de calorías en calorías alimenticias, deberíamos dividir su energía por 1000. Por lo tanto, gasta 75 mil millones de calorías alimenticias corriendo al 1% de la velocidad de la luz.

Dicho de otro modo, necesitaría comer 150 millones de hamburguesas de queso para poder correr con esa velocidad suponiendo que el 100 % de la energía del alimento se convierte en Ec. Si se para, su energía cinética pasa a valer cero, y para volver a correr de nuevo tan deprisa necesita comer otros 150 millones de hamburguesas.



¿CUÁNTO OXÍGENO NECESITA INHALAR FLASH GORDON?

El volumen de oxígeno consumido por un corredor dependerá de su masa, y las mediciones indican unos 70 cm3 de O2 por kilogramo del corredor y por minuto, para atletas de elite a una marcha de seis minutos por milla. Suponiendo que la masa de Flash sea de 70 kg, utilizará casi 30 litros de O2 por cada kilómetro que recorre. Treinta litros de O2 contienen algo menos que un millón de trillones de moléculas de oxígeno, y a una velocidad de 16 Km/s esto significa que Flash inhala alrededor de un millón de trillones de moléculas de O2 cada segundo. Esto suena a mucho, pero afortunadamente hay muchas más moléculas de O2 en nuestra atmósfera que eso. De hecho, grosso modo, la atmósfera de la Tierra contiene más de diez millones de trillones de trillones de moléculas de O2. Así, incluso a una razón de consumo de un millón de trillones de moléculas por segundo, tendría que correr así de rápido (16 km/s) y respirar a este ritmo sin cesar durante más de 500 mil millones de años antes de agotar nuestra provisión de oxígeno. Cuanto más deprisa corre, más deprisa consumirá nuestro aire, pero incluso corriendo a casi la velocidad de la luz, tardaría más de dos millones de años, corriendo sin parar y respirando a este ritmo, en agotar nuestra atmósfera. Así pues, podemos respirar tranquilos.



LA ENORME FUERZA DE SUPERMAN

Jor-El, un científico del lejano planeta krypton, descubre que su mundo está próximo a estallar y que toda su población morirá. Poseyendo solamente un pequeño prototipo de cohete espacial, él y su mujer deciden salvar a su bebé, enviándolo a la Tierra.

En la Tierra fue adoptado por unos granjeros sin hijos, los Kent. A medida que Kal- Clark Kent crecía, desarrollaba unas capacidades extraordinarias.

La causa de los poderes de Superman en la Tierra fue atribuida inicialmente a su proveniencia de Krypton, específicamente al hecho de que su planeta de origen tenía una gravedad mucho más fuerte que en la Tierra.

La gran fuerza de Superman es el resultado de su cambio de situación en un planeta con una gravedad mucho más débil que la de Krypton. Aunque Superman fue enviado a la Tierra cuando niño, probablemente su ADN estaba codificado para el desarrollo de músculos y huesos apropiados a un campo gravitatorio más intenso.

En los primeros años Superman era incapaz de volar, aunque podía <<saltar por encima de edificios altos de un solo brinco>> gracias a la más débil gravedad de la Tierra.



¿Qué velocidad inicial necesitaría Superman, saltando desde la acera, para elevarse verticalmente 200 m?

La altura que Superman es capaz de saltar depende del cuadrado de su velocidad de arranque, de modo que si su velocidad de salida se duplica, se eleva a una altura cuatro veces mayor.

ghvv 220

2

msmv 200·/8,9·20 220

hkmsmvsmv

/225/6,62/3920

0

2220

¿Cómo puede conseguir Superman su velocidad inicial de más de 60 m/s? Lo hace a través de un proceso mecánico que lo físicos llaman salto. Superman se agacha y aplica una gran fuerza sobre el suelo, haciendo que el suelo lo empuje en sentido contrario ( 3ª ley de Newton)



¿Cuánta fuerza se necesita para saltar con una velocidad inicial de 225 km/h?

Si el tiempo que está Superman empujando sobre el suelo, utilizando los músculos de sus piernas, es de ¼ segundo, entonces su aceleración será:

2/4,250

41

0/6,62 sms

sma

Esta aceleración correspondería a un automóvil que pasara desde 0 a 96 km/h en

una décima de segundo ( 22671,07,26

sma )

Si Superman tiene una masa de 100 kg, entonces la fuerza necesaria para permitirle saltar verticalmente 200 m es:

NsmkgamF 250404,250·100· 2

¿Es razonable que los músculos de Superman puedan proporcionar una fuerza de 25000 N o lo que es lo mismo de 2500 Kilopondios? ¿Por qué no, si la gravedad de Krypton es mayor que la de la Tierra, y los músculos de sus piernas son capaces de soportar su peso sobre Krypton?

Calculamos que al efectuar su salto más grande, las piernas de Superman deben ejercer una fuerza de 1636 Kilos. Supongamos que esto es un 70 % más de lo que la fuerza de sus piernas suministra mientras está simplemente quieto de pie soportando su peso en Krypton. En este caso, Superman en su planeta de origen pesaría 1500 Kilos.

Si Superman pesa 100 Kg en la Tierra y casi 1500 Kilos en Krypton, entonces la aceleración de la gravedad en Krypton debería ser 15 veces mayor que en la Tierra.

)(·)()(·)(

15006,14707,1

2500)7,01(2500

7,0·2500

TierragmTierraPesoKryptongmKryptonPeso

kpkpkppeso

pesokppesopesoKp

T

K

T

K

gmgm

pp

··



TK

T

K

T

K

T

K

gggg

gg

kpkp

pp

15

15

1001500

Si la aceleración debida a la gravedad de Krypton es 15 veces mayor que la

aceleración debida a la gravedad en la Tierra entonces 15T

K

gg .

Como

2

2

T

T

K

K

RMG

RMG

g y como 3

34 R

MVMd

y 3

34· KKK RdM ;

3

34· TTT RdM

2

3

2

3

34·

34·

T

TT

K

KK

T

K

RRd

RRd

gg

15··

TT

KK

T

K

RdRd

gg

Al comparar la aceleración debida a la gravedad en Krypton con la de la Tierra, todo lo que necesitamos saber es el producto de la densidad por el radio de cada planeta. Si Krypton tuviera el mismo tamaño que la Tierra debería ser 15 veces más denso; si por el contrario, tiene la misma densidad, entonces sería 15 veces más grande.

Es extremadamente improbable que Krypton sea 15 veces más denso que la Tierra.

Para que Krypton tuviese una gravedad 15 veces mayor que la Tierra debido solamente a la densidad, ésta debería ser de 75 g/cm3 y ninguna materia normal es tan densa.



¿PUDO SPIDERMAN EVITAR LA MUERTE DE SU NOVIA, GWEN STACY?

El Duende Verde secuestra a la novia de Parker, Gwen Stacy, y la lleva a lo alto del Puente George Washington, utilizándola como cebo para atraer a Spiderman. En un momento de lucha, el Duende empuja a Gwen desde lo alto de la estructura, haciéndola precipitarse hacia su ostensible fatalidad.

En el último instante posible, Spiderman consigue atrapar a Gwen en su red, evitando por escaso margen que se precipitara en el río. Y no obstante, al llevarla nuevamente a lo alto del puente, Spiderman quedó traumatizado al descubrir que Gwen había muerto, a pesar de su rescate en el último segundo. <<Estaba muerta antes de que tu red la alcanzara>>, se burla provocativamente el Duende. << ¡Una caída desde esa altura mataría a cualquiera antes de golpear el suelo!>>.

¿Fue realmente la caída o bien la red lo que mató a Gwen Stacy?

Para responder a esta pregunta debemos plantearnos qué magnitud tiene la fuerza ejercida por la red de Spiderman al detener la caída de Gwen.

Vamos a emplear la expresión ghv 22 para calcular la velocidad de Gwen Stacy justo antes de ser atrapada por la red de Spiderman. Suponiendo que la red de Spidey la sujeta después de que haya caído aproximadamente 90 metros, la velocidad de Gwen resulta ser de unos 150 Km/h. Para cambiar el movimiento de Gwen de 150 Km/h a o km/h, se necesita una fuerza externa, proporcionada por la red de Spiderman. Cuanto mayor sea la fuerza, mayor será el cambio de la velocidad.



Según la segunda ley de Newton, maF . Si multiplicamos ambos lados de la expresión anterior por el tiempo durante el cual disminuye la velocidad, podemos escribir de nuevo la segunda ley de Newton de la forma: tamtF ··· . El momento de un objeto se define como el producto de su masa por su velocidad (el lado derecho de la ecuación anterior). El producto (Fuerza) x (tiempo) de la parte izquierda de esta ecuación se conoce como Impulso. La ecuación anterior, por consiguiente, nos dice que con el fin de cambiar el momento de un objeto en movimiento se debe aplicar una fuerza externa F durante un cierto tiempo. Cuanto mayor sea el intervalo de tiempo, menor es la fuerza necesaria para conseguir el mismo cambio en el momento.

Si la red de Spiderman detiene a Gwen en solamente unos 0,5 segundos, entonces la fuerza aplicada por la red para detener su caída es de 440 kilos. Así pues, la red aplica una fuerza casi diez veces mayor que el peso de Gwen de 50 Kilos.

Viajando a tal velocidad y deteniéndose en un intervalo de tiempo tan corto, no existe diferencia entre tropezar con la red o con el agua. Chocar contra el agua a gran velocidad tiene el mismo efecto que chocar contra el suelo sólido, puesto que la resistencia del fluido al desplazamiento crece con la rapidez con la cual se mueve uno a través del mismo.

No fue la caída lo que mató a GwenStacy, sino la parada súbita. Tal y cómo se observa en la viñeta, el cuello de Gwen crujió (<<crac>>) como resultado de una fuerza tan elevada aplicada durante un periodo tan corto de tiempo. En contraste, los que saltan desde

puentes dejan una distancia suficiente para permitir que la cuerda extensible se alargue durante más segundos, con el fin de mantener la fuerza de frenado por debajo de un umbral que resultaría fatal.


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