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Instituto Profesional AIEP, ChileUniversidad Americana, Costa Rica Universidad de las Américas, Chile

Universidad Europea de Madrid, España Universidad Latina, Costa Rica

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Perú Universidad del Valle de México, México

La estadística como cultura universal y su aplicación en la administración de los negocios Semana de las Estadísticas

Junio 21 al 25 de 2010

La estadística como cultura universal y su aplicación en la administración de los negocios Junio 2010

ii

INTRODUCCIÓN

La Estadística como cultura universal tiene su origen en algunos pensadores e investigadores de la Universidad de las Américas (UDLA) de Chile. Como objetivo, se busca estudiar las formas de aplicación estadística para los negocios y su presencia en planes de estudios universitarios.

Son notorias las dificultades que tienen los estudiantes para asimilar componentes teóricos y prácticos de los diferentes contenidos de la estadística de manera que les permita desarrollar las competencias necesarias para su desempeño profesional. Los niveles de deserción y reprobación son más altos en esta materia que en otros cursos, lo cual se refleja en que que ciertos cursos sean calificados por una Unidad de Calidad como “curso de alto riesgo”; principalmente en el caso de la Estadística descriptiva.

El análisis de la situación llevó a los autores de este libro a entender que la estadística tal como la trabajamos en las aulas universitarias es poco accesible para el estudiante. Igualmente los profesores carecen de métodos y técnicas hábiles, para hacer más comprensible y útil la estadística en procesos específicos del campo de los negocios.

Esta situación generó el desarrollo de una serie de iniciativas para atender la necesidad de formación profesional del estudiante y de metodologías para apoyar al profesor al impartir sus clases. Varias estrategias propuestas para aminorar el problema incluyen estrategias para poner en práctica programas tales como capacitaciones a profesores, cuadernos de Cátedra, páginas web, la celebración de la semana de la estadística, reuniones con profesores, visitas al aula y videoconferencias internacionales, entre otros.

Este libro virtual se presenta como resultado de las ponencias presentadas durante la Semana de las Estadísticas, evento realizado en Costa Rica durante junio del 2010. Durante el mismo se presentaron videoconferencias de destacados catedráticos de diferentes países y campus universitarios de la red internacional Laureate.


iii

TABLA DE CONTENIDOS

Herramientas Estadísticas y sus Aplicaciones en la Administración de los Negocios… Una Necesidad de la Gestión ....................................................................................................... 1

La Cultura Estadística y su Influencia en la Administración y Toma de Decisiones ............. 4

Tiempos de la Cultura Estadística ........................................................................................ 8

Consideraciones sobre la Enseñanza y la Cultura Estadística en América Latina ............ 12

Modelos Estadísticos Aplicados en la Administración de Negocios que Generan Ventajas Competitivas ....................................................................................................................... 30

Desarrollo Económico en los Países de la OCDE y el Entorno de Aprendizaje de la Estadística: Un Análisis Transversal Por Componentes Principales .................................. 50

Mantenimiento Centrado en Confiabilidad (RCM) .............................................................. 63

Toma de Decisiones Bajo Riesgo: Uso del Complemento PrecisionTree® para Microsoft Office Excel ......................................................................................................................... 82

Aplicaciones de los Fundamentos Estadísticos al Ambito de los Negocios ....................... 94


Olguín Scherffing ‐ Herramientas Estadísticas y sus Aplicaciones en la Administración de los Negocios 1

HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS Y SUS APLICACIONES EN LA ADMINISTRACIÓN DE LOS NEGOCIOS… UNA NECESIDAD DE LA

GESTIÓN

Mario Olguín Scherffing1

RESUMEN

La utilización de herramientas estadísticas apropiadas en la Administración de los Negocios, está altamente correlacionada con las necesidades mismas de la gestión. Esto motiva a realizar una buena selección de apoyo tecnológico, adecuado y consecuente con el problema que se desea resolver con tales elementos.

Hoy los softwares presentan estructuras tradicionales y poco móviles, frente a variaciones en los análisis, generando entonces informes no integrados en la información.

PALABRAS CLAVE: Estadística; Software; Administración; Decisiones.

ABSTRACT

The use of appropriate statistical tools in business administration, is highly correlated with the very needs of management. This motivates them to make a good selection of technology support, appropriate and consistent with the problem to be resolved with these elements.

Today, the software presents traditional and less mobile structures, as opposed to variations in the analysis, then generating reports on information are not integrated.

KEYWORDS: Statistics, Software, Management, Decisions

INTRODUCCION

Si se acepta a la Estadística con bases suficientes para ser considerada un tipo de Cultura Universal; entonces, las aplicaciones tecnológicas deben adaptarse a ello, tanto en el campo de la Administración como en cualquier otro. Los avances serían variados, extensos, enriquecedores y principalmente, útiles. Hoy más que nunca se requiere de herramientas integradoras y no sesgadas.

Esta reflexión que se muestra a continuación, está sustentada en los fundamentos, ideas y bases propuestas por el autor en su libro (Olguín, 2010), en el cual se entregan los lineamientos sostenibles para esta nueva idea. En general al cambiar la orientación en la visión de la estadística, esta induce a los procesos de automatización en las acciones de cuantificación, pero de manera distinta; aumentando sus proyecciones de expansión. Una de esas expansiones está ligada entonces, a la “Administración y su Gestión”.

REFLEXION 1 Mario Olguín Scherffing, Universidad de las Américas, [email protected]



Seguramente encontraremos muchas definiciones sobre lo que se entiende por “Gestión”, como así mismo, sobre sus aplicaciones y niveles de aplicabilidad, pero en un lenguaje simple y cotidiano, la entenderé aquí como el ordenamiento de acciones varias, que persiguen una vez ya ordenadas, cierto propósito.

La pregunta entonces es – y en particular me refiero al software-, ¿cuál es la herramienta ideal para esta gestión?..

Seguramente también, nacerán preguntas clásicas para que orienten la elección de un software, como son las siguientes:

¿Para qué se requiere? ¿Cuál es la más funcional? ¿Cuál esta menos limitada? ¿Cuál es la relación costo/beneficio?

Actualmente no podemos desconocer el uso de herramientas en todos los planos profesionales, es por ello que debemos siempre fomentar su utilización desde los inicios, ya sea a nivel escolar o profesional.

Pero ¿qué debiera tener básicamente una herramienta estadística? En general dada la diversidad de aplicaciones posibles, estas debieran poseer a lo menos, módulos capaces de:

Describir, asociar y graficar, Inferir, Modelar y Simular.

En general los softwares en su mayoría, tienen involucrados indicadores propios asociados a cada teoría estadística. Por ejemplo, si se desea realizar correlaciones, entonces encontraremos el coeficiente de Pearson, Spearman y otros. De manera que el usuario debe realizar la acción que necesita acudiendo a los comandos o menues necesario para ello.

¿Qué ocurre en la vida real entonces, en que queremos analizar una situación “f”, en donde dependa de varias variables:

¿Qué herramienta estadística podría entregar una visión conjunta por ejemplo: Descriptiva, inferencial, probabilística, bayesiana y otras de la situación? Entonces, si esto es lo que se requiere, ¿quién está realizando esta acción hoy?

Parece que la respuesta está centrada en el especialista que analiza la información, en él recae la responsabilidad de tener los conocimientos y destrezas suficientes, para poder obtener el máximo partido de dichas herramientas.

Lo anterior motiva la necesidad de contar con herramientas:

ANÁLISIS DE UNA SITUACIÓN REAL: f( A, B, C, D, E, ….)



Actualizadas más en lo funcional que en lo técnico. Adaptables en términos de módulos combinables. Que permitan análisis integrados con otras áreas. Con indicadores desarrollados por equipos multidisciplinarios y, Que posean “Menús”, con una visión cultural de la estadística.

Así y todo, siempre la mejor herramienta para la gestión es el mismo investigador.

REFERENCIAS

La Estadística…un tipo de Cultura Universal. El Principio Integrador. Olguín Scherffig Mario, Edición en Chile, 2010


Olguín Scherffing ‐ La Cultura Estadística y su Influencia en la Administración y Toma de Decisiones 4

LA CULTURA ESTADÍSTICA Y SU INFLUENCIA EN LA ADMINISTRACIÓN Y TOMA DE DECISIONES

Mario Olguín Scherffig2

RESUMEN

La Administración de los Negocios y la Toma de Decisiones, está altamente correlacionada con la idea de salud y de bienestar en cualquier orden de cosas, es por esto, que es necesario establecer mecanismos de mejoramientos y de nuevos enfoques, que aporten cambios significativos y aprovechables. Uno de estos enfoques, es el asociado a una nueva idea en que se propone a la Estadística como una cultura Universal.

PALABRAS CLAVE: Estadística; Cultura; Administración; Decisiones,

ABSTRACT

Business Administration and Decision Making, is highly correlated with the idea of health and welfare in any order of things, this is why, it is necessary to establish mechanisms for improvements and new approaches that provide significant and profitable changes. One of these approaches is associated with a new idea proposed for the statistics as a Universal Culture.

KEYWORDS: Statistics, Culture, Administration, Decisions

INTRODUCCION

Si se acepta a la Estadística con bases suficientes para ser considerada un tipo de Cultura Universal, entonces, los enfoques tanto en el campo de la Administración y en cualquier otro, son variados, extensos y enriquecedores. Hoy más que nunca se requiere de visiones integradoras y no sesgadas, por lo que un poderoso “nexo” que persigue este propósito podría ser específicamente, la Estadística.

Esta reflexión que se muestra a continuación, está sustentada en los fundamentos e ideas bases propuestas por el autor en su libro (Olguín, 2010), en el cual se entregan los lineamientos sostenibles para esta nueva idea. En general al cambiar la orientación en la visión de la estadística, esta se hace más rica, más útil, transversal y aumentan sus proyecciones de expansión. Una de esas expansiones está ligada entonces, a la “Administración de los Negocios y a las toma de Decisiones”.

REFLEXION

Para nadie es un misterio, que administrar negocios y/o tomar buenas decisiones, está fuertemente correlacionado con: La calidad de vida, la continuidad de las acciones y

2 Mario Olguín Scherffig, Universidad de Las Américas, [email protected]



el inicio de otras, como así mismo, con la idea fundamental de salud y bienestar. De allí la importancia de velar por estos aspectos.

En un resumen muy inicial y básico entonces, una mala decisión y/o mala administración en los negocios, trae consigo enfermedad y mayores consecuencias.

En la vida práctica es de interés atender a la secuencia ordenada en la que se espera que una buena decisión… traiga consigo un buen negocio. Para lo anterior hoy existen en realidad dos grandes corrientes; una, es apoyarse en la orientación no científica llamada: la “bola de cristal”, que permita realizar vaticinios o pronósticos sustentados en creencias o suposiciones personales, y la otra, es la clásica visión estadística.

Esta última visión y la más recurrida, está fuertemente sustentada en principios temporales, que incluso hace separar sus áreas de estudios. Me refiero a la idea, de describir y de estimar específicamente.

Por ejemplo, es muy utilizada la estrategia de obtener datos del pasado para predecir el futuro, es decir; antes de un tiempo “T” cualquiera, únicamente describo, pero en realidad se interesa proyectar hacia el futuro.

Para lo anterior y en un espíritu también osado, se realizan modelos proyectivos, los cuales, pueden ser comentados analizando cada variable y considerando al resto en forma constante, como son en los modelos clásicos de regresión múltiple; a modo de ejemplo. Sin embargo, hoy en día ya casi nada es constante y además, los datos del pasado casi no tienen validez en un nuevo entorno futurista.

En este pensamiento, también no tienen gran utilidad los análisis posteriores que puedan realizarse, como herramientas para la toma de decisiones. Hoy en general, el encargado de tomar decisiones principalmente no tiene:

Datos confiables asociados a un entorno pasado, que difícilmente ocurrirá de la misma manera en el futuro.

Una línea por donde transitar y en la cual aparecen muchos caminos todos probables.

Opciones, ni optimismo.

Uno de los clásicos “vicios” en la toma de decisiones y frente a la adversidad y temor de correr riesgos, es aceptar las decisiones estadísticas en su totalidad. No quiero decir con esto que no haya que hacerlo, sino más bien, en que hay que agregarle otros aspectos necesarios. Si un gerente por ejemplo, decide comprar o vender, dado que su modelo de proyección le dice que lo haga, no significa decidir, es sencillamente, “Hacer lo que hay que hacer”. Decidir entonces en una idea esencial, es: analizar un conjunto máximo de elementos e interrelacionarlos.



Por lo tanto, ¿cómo apoyaría a esta acción, una visión cultural de la estadística y más que un enfoque técnico puro?

La observación muestra que las personas -y que son en definitiva las que toman las decisiones-, tienen arraigadas culturas llamadas “Bases” en mayor o menor medida, por ejemplo, pueden poseer cierta cultura religiosa, política, artística y otras. Bueno entonces, parece que no es descartable la idea de pensar en que la estadística podría ser otro tipo de cultura; pero con un adicional mayor, sería la cultura integradora y trasversal a todas ellas. Estos elementos detallados en el libro del autor, sustentan entonces, un nuevo proceder de gestión en la toma de las decisiones.

Para los análisis en la toma de decisiones, el enfoque prioritario está dado por la secuencia de información que se vaya obteniendo, para finalmente concluir en la decisión misma. Esta secuencia de pensamiento, la vemos arraigada desde los inicios en la mallas de las carreras, en los contenidos que se tratan en ellas, en los libros, etc.

En particular en la estadística, es muy común tratar tópicos en forma aislada, es decir, indicar ejemplos y explicarlos según el capítulo que se esté desarrollando; sin embargo, si se cambia el enfoque y en su defecto se coloca una base de datos, por ejemplo como la siguiente, con variables: A;B;C;D; E y pedimos que se desarrolle la respuesta, pero “integrando” los temas a la vez de regresión, hipótesis, probabilidades, correlaciones u otros. Entonces tendríamos mayores posibilidades de apreciar el fenómeno en su contexto y muy cercano al cual pudiera ser, sin visiones parciales.

Hoy la gran mayoría de las actividades asocian elementos diversos, por lo tanto, este enfoque se sustenta por sí mismo. A la idea anterior, la he llamado: el “Principio de

ARTE

RELIGIÓN

POLÍTICA

OTRAS

ESTADÍSTICA

1 2 3 4

A B C D E

2 3 4 6 2

2 5 4 6 7

3 4 6 6 9



Integración Estadística”, el cual, es una consecuencia de considerar a la estadística como un tipo de Cultura Universal.

Si se aplicara este principio:

Los que toman las decisiones, pensarían integradamente. Nuevas líneas de desarrollo en las forma de tomar las decisiones, aparecerían. Las escuelas de negocios integrarían otras áreas en las decisiones, basadas en

estadísticas. Se incrementarían los grupos de trabajos multidisciplinarios, para las decisiones. La enseñanza se orientaría al trabajo colaborativo.

La Función Integradora

El mundo cuantitativo matemático, representa a veces al concepto de agrupación, adición o cuantificación total en cierta medida, por medio de la siguiente operación o procedimiento llamado “Integral”.

Sin embargo, lo que me permito presentar aquí y diferenciar, es una función integradora del tipo conceptual y simbolizada de la siguiente manera:

Donde en su vertical aparece una letra “i” curva, indicando que esta función integradora estadística puede adecuarse a su entorno, el integrando “Ci” son las distintas culturas involucradas en el análisis y el límite inferior inicia desde el número 2, dado que la estadística ya está involucrada. Esta función integradora, se hace más compleja a medida que aumenta el “N”, o en otras palabras, se involucran más culturas y el autor la ha llamado la “Integral de Olguin”.

En resumen, las buenas decisiones y las mejorías en la administración de negocios, podrían concurrir cuando:

Se considera a la estadística, como un tipo de cultura universal. Se aplica el principio de integración en las decisiones. La administración de los negocios, está sustentada en decisiones integradas. Se utiliza a la “Función Integradora”, como indicador de la complejidad de la

decisión.

REFERENCIAS

1: La Estadística…un tipo de Cultura Universal. El Principio Integrador. Olguín Scherffig Mario, Edición en Chile, 2010


Valverde ‐ Tiempos de la Cultura Estadística 8

TIEMPOS DE LA CULTURA ESTADÍSTICA

Luis Valverde3

RESUMEN

Ante la cantidad de información que recibe y comparte un individuo promedio en el medio en que se desenvuelve, hace que se requiera de conocimientos básicos estadísticos para: interpretarla, comunicarla y utilizarla. Todo esto conlleva a plantear una cultura estadística base necesaria. Lo expuesto, no significa que, con los pocos cursos que se ofrecen al profesional promedio, se requiera hacer un aprendiz estadístico; sino más bien, se trata de ofrecer los conocimientos básicos para realizar las tres actividades expuestas. Es necesario enmarcar la diferencia entre hacer, enseñar y aplicar la estadística, pues el método, los contenidos y objetivos son diferentes. PALABRAS CLAVES: estadística, cultura, método, enseñanza y aplicación

ABSTRACT

Given the amount of information that an average individual receives and shares in the environment in which he/she operates, basic statistical knowledge is required to interpret, communicate and use this data. All of this leads to propose a basic statistical literacy. This does not mean that, in a few courses that an average professional usually takes in this subject matter, a statistical learner will be born, but rather, it seeks to provide basic knowledge to perform the three activities previously outlined. It is necessary to clarify the difference between doing, teaching and applying statistics since each of them has a different method, contents and objectives. KEYWORDS: statistics, culture, methods, statistics education, applied statistics

LA CULTURA ESTADÍSTICA

Interpretar la realidad y reconocer la necesidad

Tener el conocimiento estadístico como un conocimiento base en toda profesión, no solo conlleva a capacitar para “leer” e interpretar la realidad expresada en datos, sino que también, debe preparar para la toma de decisiones y el reconocimiento de la necesidad de la estadística, para resolver situaciones afines a nuestra especialización y justificarlas en el medio.

a. El método de la estadística

Importante citar que la estadística (inferencial) nace con el error, minimizarlo es el objetivo de la disciplina y su aplicación. Al suponer , la inferencia, una incertidumbre probabilística, hace que dentro de los tres clásicos métodos de razonamiento (deducción,

3 Luis Valverde. Universidad Americana, [email protected]



inducción y analogía), sea esta disciplina, la que involucre en una forma especial el razonamiento por analogía: relación, muestra y población. No en vano, se cita cada vez más en artículos especializados, al igual que razonamiento matemático, la expresión de razonamiento estadístico, para caracterizar una manera particular de razonar.

DIFERENCIAR ENTRE CULTURA ESTADÍSTICA GENERAL Y CULTURA ESTADÍSTICA PROFESIONAL

La primera, establece un conocimiento base interpretativo, que permite al ciudadano promedio (educación general básica), interpretar los datos del medio donde se desenvuelve. El segundo, exige un conocimiento más especializado para poder estar al día en el campo profesional, leer investigaciones especializadas y poder generar y justificar sus propias investigaciones trabajando en equipo, de ser necesario, con un analista de datos profesional.

Figura 1: Hacer estadística, aplicar la estadística, enseñar la estadística: tres objetivos y tres metodologías diferentes

El usuario de la estadística

El profesional no especializado, requiere del conocimiento estadístico para poder interpretar y participar de la investigación especializada (medicina, economía, biodiversidad, etc.), como requisito para ejercer y participar del conocimiento científico, dejando el cálculo e interpretación “final” en manos del analista de datos. Un usuario de la estadística, debe tener el conocimiento y cultura suficiente, en temas como muestreo; para no tomarlo a la ligera y dejarlo en manos del experto, dado lo que significa esto dentro de un estudio o investigación.

HACER ESTADISTICA

Requiere bien establecidas, bases matemáticas: cálculo, probabilidades, matemáticas discretas y continúas entre otras. Por ende, el método es el mismo de las matemáticas, basado en la deducción. como razonamiento.

APLICAR LA ESTADISTICA

Excelente conocimiento e interpretación de la estadística, respaldado por un buen sustento teórico. Más interpretación que desarrollo. Un manejo de

software especializado . El método para el analista, es muy metódico: trabajo con muestras. Mucho análisis de datos y desarrollo del “olfato” estadístico.

ENSEÑAR LA ESTADISTICA

Transmitir una cultura estadística (general o profesional). Debe implicar, una didáctica de enseñanza. Cambio en nivel cultural: cada vez más crece el

conocimiento base general: correlación, nivel de confianza, etc.



ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

Un nuevo enfoque de ver y presentar el análisis de datos (Tukey-1962). La representación o el cálculo no son, en el análisis exploratorio de datos, un fin, sino, un medio de descubrir la información requerida de los mismos. Es así como los gráficos no sustituyen la información (datos), sino más bien enriquecen el análisis y, con ello, se genera más propuestas y análisis conjunto. Un ejemplo ilustra lo expuesto:

Análisis Clásico o confirmatorio Análisis Exploratorio de datos (Tukey‐1962)

USO Y ABUSO DE LA ESTADÍSTICA

Un referente que marcó este sentir, fue la publicación del clásico “Cómo mentir con Estadística” (Darrell Huff 1965), que enfatizaba el marcado interés de algunos por “maquillar” la información, para satisfacer resultados previamente establecidos. Parte de la cultura estadística debe establecer claramente, el conocimiento base para discernir situaciones en este sentido.

Los “test” estadísticos

A partir del auge de los “test” estadísticos, (Fisher, Neyman y Pearson, 1930) no pocos investigadores consideran que se abusa del uso de dichos “test” en la investigación:

“Los científicos dedican demasiada atención al resultado de sus contrastes, olvidándose la magnitud de los efectos que investigan”. Yates (1951)

40%

60%

Peso según género

Hombres Mujeres

Peso en Kg.

Varones Mujeres

55 64 70 74 75 70 60 45 46 50 47 55

64 93 60 62 70 80 49 52 50 46 50 52

61 60 62 68 65 65 52 48 52 63 53 54

66 68 70 72 72 71 54 54 53 55 57 44

56 56 56 53 60 65

67 61 68 55 64 60

HOMBRES MUJERES

HOJA TALLO HOJA

4 4 5 6 6 7 8 9

5 5 0 0 0 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7

8 8 6 5 5 4 4 2 2 1 0 0 6 0 0 0 1 3 4 5 7 8

5 4 2 2 1 0 0 0 0 70 83 9



“La combinación de ciertos datos y un deseo doloroso de una respuesta, no asegura que una respuesta razonable se puede extraer del cuerpo de datos dado”. J.Tukey (1986)

Fantasías de la Significancia Estadística Carver (1978):

1. “p”es visto, como la probabilidad de que los resultados obtenidos se debieron a la casualidad.

2. “1 – p” es considerada, como la probabilidad de obtener el mismo resultado si el experimento se repite.

3. “p” es tratado, como la probabilidad de que la hipótesis nula es cierta.

Sin duda, debemos educar a nuestros estudiantes a leer e interpretar adecuadamente la letra menuda:

Leer la letra menuda

¿Sufre problemas por el fumado?¡¡No para

nada!!

RESULTADO DE ESTUDIO El 98% de las 200 personas fumadoras

entrevistadas dicen no tener problemas con el fumado*

* Realizado en jóvenes entre 15 y 17 años.


Araújo ‐ Consideraciones sobre la Enseñanza y la Cultura Estadística en América Latina 12

CONSIDERACIONES SOBRE LA ENSEÑANZA Y LA CULTURA ESTADÍSTICA EN AMÉRICA LATINA

Carlos Araújo4

RESUMEN

Mejoras en el aprendizaje de la estadística dependen de las estrategias de enseñanza de esta disciplina, que se ha visto afectado por la confusión generada por las múltiples "definiciones" de Estadística (algunas muy generales y otras contradictorias). Esta confusión hace ineficaces los esfuerzos por mejorar la Educación Estadística en América Latina.

Para ilustrar esto, este documento presenta las situaciones reales que muestran un claro desconocimiento sobre aspectos elementales de estadística, no sólo por el pueblo en general, sino también por las personas que trabajan en el ámbito universitario y en el mundo político.

En este documento se presenta una propuesta de caracterización de esta disciplina. En base a esto, algunas acciones que se debieran llevarse a cabo por asociaciones nacionales e internacionales también se sugieren con el fin de apoyar la mejora de la enseñanza de la Estadística y la enseñanza de la estadística.

PALABRAS CLAVES: análisis de datos, caracterización estadística, error inferencial , estadística descriptiva, inferencia inductiva

ABSTRACT

The improvement of Statistical Education depends on the teaching of this discipline which has been affected by the confusion generated by the multiple "definitions" of Statistic (some very general ones and other contradictory ones). This confusion makes inefficient the efforts to improve the Statistical Education in Latin America.

To illustrate this, this document presents actual situations that show a clear ignorance about elementary aspects in Statistic, not only by the people in general but also by people working at the university level and in the political world.

In this document, a proposal of characterization of this discipline is presented. Based on this, some actions to be carried out by national and international associations are also suggested in order to support the improvement of the teaching of Statistics and statistical education.

KEYWORDS: data analysis, characterization of the statistics, inferential error, education statistics, education statistics, inferential error, descriptive statistics, pre-inferential statistics, statistical inference, inductive inference, summary information

4 Carlos A. Araújo Ayesta, Universidad de las Américas, [email protected]



INTRODUCCIÓN

Los mayores problemas que enfrenta el desarrollo estadístico de América Latina y al menos parte del Caribe (área que en adelante llamaremos “la región”), tienen su origen en el escaso desarrollo de la Educación Estadística, la cual no ha logrado dar a conocer a profesionales (estadísticos y no estadísticos), a connotados usuarios públicos y al público en general qué es o qué hace la Estadística.

Como consecuencia de esta situación, es fácil comprobar que en la región, profesionales con poco o ningún conocimiento en Estadística asumen responsabilidades (la mayoría de buena fe), por la dirección técnica de actividades reglamentarias o de desarrollo estadístico tanto en dependencias de organismos internacionales, como en organismos nacionales públicos y privados. Similar situación ocurre con la docencia en Estadística, en los distintos niveles de la educación formal.

En cuanto al público en general (incluye a profesionales y connotadas autoridades públicas), existe una percepción generalizada respecto a que las estadísticas “mienten”; “son frías” y “no son confiables”, esto último, porque “siempre hay margen para un error”.

¿Pueden las actividades estadísticas llevarse a cabo adecuadamente, si quienes son responsables técnicos de esta labor, tienen una errada concepción de lo que significa Estadística? Siendo la Estadística una disciplina de servicio, ¿ésta puede desarrollarse adecuadamente si los usuarios perciben que: “miente”, “es fría” o “no es confiable”? Es por ello que el mejoramiento en la educación estadística, a través, de una adecuada enseñanza de la Estadística, tiene muy alta prioridad como política de impulso al desarrollo estadístico en la región.

Conviene destacar que la situación descrita anteriormente, es de exclusiva responsabilidad de los estadísticos profesionales, quienes no han sabido transmitir adecuadamente la naturaleza y objetivos de la Estadística y consecuentemente los propósitos de sus servicios.

Como veremos a continuación, la falta de atención de los profesionales estadísticos respecto a una consensuada caracterización de la Estadística es, la principal responsable por la ineficacia de los esfuerzos realizados hasta el momento, para instaurar o mejorar la educación estadística en los países de la región.

EDUCACIÓN, ENSEÑANZA Y EDUCACIÓN ESTADÍSTICA

De acuerdo con el Diccionario de la Lengua Española, en este trabajo, se entiende por “educación”, la “acción de desarrollar las facultades intelectuales” y por “enseñanza”, la acción de “comunicar sistemáticamente conocimientos, ideas o doctrinas”. Por lo tanto, la Enseñanza es la forma como la colectividad instrumentaliza la Educación.

Consecuentemente, la Educación Estadística se entenderá, como el desarrollo de las facultades intelectuales que resulta de la enseñanza de la Estadística y por lo tanto, el mejoramiento de la Educación Estadística, dependerá esencialmente del mejoramiento de la enseñanza de esta disciplina. Sobre esta premisa, se enfoca el análisis de este documento.



NECESIDAD DE UNA PERCEPCIÓN COMÚN SOBRE EL SIGNIFICADO DE ESTADÍSTICA

Muchos profesionales e investigadores pueden aplicar o desarrollar Estadística sin conocer a cabalidad los propósitos de esta disciplina, pero resulta imposible enseñar Estadística sin transmitir explícita o implícitamente una percepción sobre los propósitos u objetivos de la Estadística.

Por ello, cada persona a cargo de la enseñanza de la Estadística refleja su particular visión sobre esta disciplina. Lamentablemente son muchos, diferentes e incompletos los intentos por caracterizar o “definir” la Estadística y esta situación contribuye a mantener la confusión entre quienes la enseñan, la usan o la practican.

Las diferentes caracterizaciones de la Estadística podrían ser clasificadas en tres grupos, según los aspectos más deficitarios que presentan:

La vaguedad

En efecto, algunas caracterizaciones son demasiado vagas. En esta categoría caen, por ejemplo, las que dicen que la Estadística es:

“la tecnología del pensamiento científico” “puente entre modelos matemáticos y fenómenos reales” “interface entre matemáticas, computación y análisis de datos”

Todas estas “definiciones” y muchas otras similares, tienen el inconveniente de que no caracterizan a la Estadística (otras disciplinas también cumplen con lo indicado) y además, no se traducen en especificaciones concretas respecto de su naturaleza y aplicaciones.

Limitantes por compresión

El principal grupo de tales caracterizaciones está conformado por aquellas que comienzan con la frase “La Estadística es una rama de las Matemáticas …”.

Toda definición que considere a la Estadística como una rama de las Matemáticas, lleva implícito que los objetivos de la Estadística se enmarcan dentro de los objetivos de “las matemáticas”, lo cual está muy lejos de ser verdad.

La Estadística tiene objetivos propios, distintos de la Matemática. La contribución de la Matemática al desarrollo de la Estadística se debería adaptar siempre a los objetivos de esta última disciplina, tal como ocurre con la Física, la Astronomía, las Finanzas, la Informática y muchas otras ciencias o disciplinas científicas.

Limitantes por extensión

Otro grupo de “definiciones” limitantes, es aquél que “define” la Estadística mediante una descripción de actividades que lleva a cabo. Son del siguiente estilo: “La Estadística, recoge, organiza y analiza datos…”. Además, de que otras disciplinas o técnicas pueden cumplir con lo que se indica (por ejemplo: la Contabilidad), estas caracterizaciones son incompletas y a veces contrapuestas.



Una clara indicación de la insuficiencia de las caracterizaciones presentadas en la literatura, es que casi todos los intentos conocidos de “definición” de Estadística, reconocen implícitamente sus falencias y son complementados mediante una descripción del origen y evolución de la palabra “estadística” y la presentación de algunos ejemplos conocidos, sacados de la realidad que se resuelven mediante el uso de métodos estadísticos.

La presentación de estos ejemplos contribuye a destacar la importancia de la Estadística, aunque no conduce a explicitar cuál es la naturaleza del trabajo estadístico (qué tienen de común los ejemplos presentados) y por ende, no ayuda a esclarecer qué es y qué no es Estadística y quienes enseñan, investigan o practican Estadística y quienes, a pesar de lo que piensan, no lo hacen.

PROBLEMAS ORIGINADOS POR LA CONFUSIÓN SOBRE EL TÉRMINO “ESTADÍSTICA”

La gran confusión creada por los distintos propósitos que se le adjudican a la Estadística es el origen, entre otros, de los problemas que se indican a continuación en los ámbitos que se señalan y que afectan gravemente, el desarrollo de la Educación Estadística y consecuentemente de la Estadística, en la región.

EN LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA ELEMENTAL

La falta de claridad sobre los propósitos de los diferentes métodos de la Estadística, da origen a varias confusiones. Veamos algunas de ellas:

1) Uso de la Estadística para ejercitar aplicaciones matemáticas.

Como se indicó anteriormente, la Estadística tiene objetivos propios distintos de la Matemática. La importante contribución de la Matemática al desarrollo de la Estadística se debería adaptar siempre a los objetivos de esta última disciplina, de igual forma como ocurre con las demás ciencias o disciplinas a las cuales la Matemática presta su apoyo.

Sin embargo, debemos notar que esta situación generalmente no ocurre y al considerar la Estadística como “una rama de las matemáticas”, se recurre a enseñar aplicaciones de Matemática, en vez de Estadística. Veamos algunos ejemplos:

i) Ejemplo en Educación Formal Secundaria

En un documento oficial preparado por destacadas universidades, en un país latinoamericano para sus respectivas pruebas de admisión a, como única interrogación sobre Estadística correspondiente al eje temático: “Geometría - Estadística – Probabilidad”, se consulta el siguiente ejercicio:



Se debería convenir, en que este es un claro ejemplo de un ejercicio de matemática sobre sumas sucesivas de números (sumatoria), que en nada evalúa los conocimientos y capacidades en Estadística del alumno examinado.

Las dos siguientes conclusiones no necesariamente se excluyen o surgen de este ejemplo: o bien en el diseño de la prueba de admisión no participaron estadísticos, o bien en la enseñanza media, no se enseña Estadística.

ii) Ejemplo sobre el número de Intervalos de Clase

En muchos textos de Estadística Descriptiva que se refieren a Intervalos de Clase, utilizan fórmulas inspiradas en un comportamiento “matemático” de las observaciones que poco tienen que ver con el verdadero propósito de la Estadística Descriptiva.

Un ejemplo de esta situación está dado por la formula desarrollada por Sturges (1926), para determinar el número de Intervalos de Clase a considerar, la cual está dada por:

101 (1 3,32193 log )k ENT N

Sin mencionar que este resultado está basado en el inexplicable principio, de que el “ideal” de un histograma de frecuencia, es que sea aproximado por una distribución normal, la llamada “regla de Sturges”; no deja de ser un ejercicio de cálculo puesto que, en la realidad, ni el número ni la identificación de cada Intervalo de Clase puede ser determinado sin la necesaria participación del usuario de la información resultante.

iii) Ejemplo de la definición de la Media

Desde el punto de vista Matemático, definir la Media como “la suma de los valores observados dividida por la cantidad de estos valores” es equivalente a definirla como: “el valor que minimiza la suma de los cuadrados de la diferencia de dichos valores respecto de cualquier valor constante”. La primera forma de definir la Media parece más “simple“que la segunda, por lo que la mayoría de los textos recurren a la primera alternativa.

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The average of twenty numbers is 20; the average of twelve of that numbers is 8. Which is the average of the other eight numbers?

A) 12

B) 38

C) 62

D) 28

E) None of the previous one

ORIGINAL EN ESPAÑOL

Veinte números tienen un promedio de 20; doce de los números tienen promedio de 8. ¿Cuál es el promedio de los otros ocho números?

A) 12

B) 38

C) 62

D) 28

E) Ninguno de los anteriores



Sin embargo, definirla bajo la primera opción, probablemente conducirá a interpretaciones erróneas que darán origen posteriormente a descrédito en los métodos estadísticos: (“Si Juan come dos pollos y Pedro no come, entre ambos se comen un pollo”).

2) No enseñar métodos estadísticos, porque no se conoce la base matemática que los soporta.

Esta es una variante del caso anterior, que se puede traducir en “no enseñar lo que no es aplicación matemática”. La necesidad de conocer Cálculo Diferencial e Integral para presentar distribuciones en el muestreo; o la de conocer al menos Álgebra Lineal para presentar métodos estadísticos multivariados, son un ejemplo de la aplicación de esta “norma”.

Si bien es cierto que el conocimiento de tales temas de la Matemática da mayor seguridad en las aplicaciones de los respectivos métodos o instrumentos de la Estadística, sin el conocimiento de los referidos antecedentes matemáticos, aún es posible transmitir conocimientos estadísticos de forma que el estudiante pueda:

i) reconocer en su ámbito de estudio, tipos de problemas que pueden ser atendidos por tales métodos o instrumentos estadísticos;

ii) analizar las implicaciones de las hipótesis de los modelos e interpretar sus resultados en el contexto de las aplicaciones y

iii) conocer las posibilidades y limitaciones de programas computacionales de uso frecuente en la aplicación de tales métodos.

El cumplimiento de estos objetivos, transformaría al estudiante en un futuro usuario inteligente de servicios estadísticos en esta materia, cuya activa participación resulta fundamental para alcanzar un desarrollo estadístico acorde con las necesidades de la región.

Sin embargo, estos beneficios muchas veces son dejados de lado al vincularse la enseñanza de la Estadística, a la enseñanza de “matemática aplicada”.

3) Confundir propósitos descriptivos con inferenciales.

Una de las consecuencias de la falta de claridad en los propósitos de los métodos estadísticos, es el tratamiento de aspectos inferenciales dentro de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos.

Es frecuente observar en textos de Estadística Descriptiva el concepto de “muestra” y por lo tanto, explícita o implícitamente, el concepto de “población”. Desde el punto de vista de la Estadística, ambos conceptos pertenecen a la Inferencia Estadística y las inferencias inductivas que puedan ser formuladas a base de resultados de métodos estadísticos descriptivos o de análisis de datos; NO son de responsabilidad de estos métodos, ni de ningún otro método de la Estadística.

Suponer que la Estadística puede formular hipótesis referidas a los distintos campos de los cuales pueden provenir los datos, conduce a la absurda pretensión de que



la Estadística puede establecer conclusiones sobre las más diversas áreas sin conocimiento científico de tales campos.

Al proceder de esta forma es posible:

i) dar origen a legítimas desconfianzas por parte de los profesionales de tales áreas de aplicación de la Estadística, respecto de la seriedad del trabajo estadístico.

ii) promover o “justificar” que especialistas de las referidas áreas de aplicación presenten conclusiones, basadas en sus particulares conocimientos y experiencias, como si fueran inferencias “estadísticas”.

4) Uso del término “muestra representativa”

La confusión respecto de los propósitos de la Inferencia Estadística hace que, a veces por desconocimiento, o bien con la intención de simplificar, la Inferencia Estadística sea presentada como una disciplina que estudia métodos que permiten tomar “muestras representativas”, en el sentido de que serían muestras en las cuales si se replica en ella el estudio que se desea realizar en la población, se obtiene resultados iguales o muy parecidos a los que se obtendría en la población.

Por supuesto que las “muestras representativas” de aspectos o propiedades que se desconocen, no sólo no existen sino que la hipótesis de su existencia, puede comprometer gravemente la seriedad y eficiencia de los estudios que se lleven a cabo a base de tal hipótesis.

En efecto aceptar la existencia de tales muestras:

i) lleva a una contradicción lógica al afirmar que algo es representativo de lo que no se conoce;

ii) los principios de “réplica” en los que parece estar basado su uso, no son verdaderos;

iii) muestras que se dicen “representativas” pueden tener un comportamiento mucho más ineficiente que otras “no representativas”;

iv) facilita la influencia de aspectos subjetivos en la selección de la muestra y otorga facilidades para la manipulación de una muestra;

v) promueve que especialistas en el área a la cual se referirán los datos crean que pueden definir el criterio de selección de la muestra. Al fin y al cabo, ¿quién mejor que dicho especialista, para conocer la “representatividad” de una muestra?

Las razones técnicas indicadas en i), ii) y iii) y muy particularmente la posibilidad de manejo de la muestra a las convicciones (o intereses) de quien la selecciona (iv) y v), son motivos suficientes para recomendar que se abandone el uso del término “muestra representativa” en las actividades de docencia, investigación o consultoría en materia estadística.

En otro caso además de manifestar ignorancia en Estadística, se favorece el uso de malas prácticas bajo una supuesta aplicación de la Estadística.



EN LOS ESTUDIOS SOBRE EDUCACIÓN ESTADÍSTICA

La indefinición respecto del término Estadística, posterga el análisis para identificar la esencia del mensaje educativo. De esta forma es posible contar con procedimientos docentes modernos, completos y eficaces, pero totalmente ineficientes por estar aplicados a la transmisión de conocimientos equivocados.

Algunas de tales posibilidades pueden ser identificadas en los puntos indicados en el acápite anterior, titulado “En la Enseñanza de la Estadística”.

EN INSTITUCIONES O UNIDADES INSTITUCIONALES DE ESTADÍSTICA

1) Personal no idóneo a cargo de dirección técnica de instituciones de estadística.

La vaguedad en la definición de los propósitos de la Estadística, se transfiere a las funciones que corresponden a un estadístico profesional.

De esta forma se facilita que otros profesionales sin adecuada (o ninguna) calificación en Estadística, participen y hasta dirijan técnicamente (muchas veces de buena fe) instituciones encargadas de desarrollar o normar actividades en esta materia, lo cual tiene directa vinculación.

Esta situación, tiene directa vinculación con el escaso desarrollo estadístico y mala percepción de la Estadística en la región.

2) “Tenencia” de Datos o Institutos de Estadísticas

Otra consecuencia de esta falta de claridad en la región respecto de los propósitos de la Estadística es que, con frecuencia, se asimila el rol de las instituciones o dependencias estadísticas al de oficinas encargadas de mantener y administrar datos. Bajo esta concepción del trabajo estadístico, utilizando un símil en la contabilidad, cuando el ministro, el gerente o el investigador requieren datos para la toma de decisiones o sus respectivos estudios, recurre a su “tenedor de datos” para que se los proporcione.

Un ejemplo de esta pobre interpretación del rol de la Estadística se observa en la denominación (por ley) de organismos rectores de las estadísticas oficiales, en al menos dos países de la Región mediante la inclusión de la palabra “Estadísticas” (nótese el plural de “Estadística”), en su nombre oficial ¿Acaso al Estado se le ocurriría crear un Instituto Nacional de Medicinas, en vez de un Instituto Nacional de Medicina (que incluye al anterior)?

Es cierto que sin datos u observaciones, no hay Estadística pero éstos constituyen el insumo primario del trabajo estadístico. La labor de la Estadística (y del estadístico) comienza con los datos, para continuar con el apoyo al proceso de obtener conclusiones (inferencias) y adoptar decisiones a base de los mismos.

Son muy pocos los organismos o dependencias oficiales y privadas en materia estadística que llevan a cabo esta labor.



EN LAS ESTADÍSTICAS OFICIALES

Las llamadas Estadísticas Oficiales de la mayoría de los países de la región, presentan limitaciones técnicas que contribuyen a una mala percepción de sus actividades y consecuentemente de la Estadística. Algunas de estas limitaciones son:

1) Confusión entre concepto y medición de características asociadas al concepto

Para ilustrar este punto, se presentan dos ejemplos correspondientes a los conceptos de pobreza y ocupación

i) En los estudios de la Pobreza

En el estudio de las distribuciones de frecuencia a lo largo del tiempo, se puede recurrir a fijar el orden de uno o más percentiles y analizar la evolución de su valor o bien se puede fijar un valor como percentil y analizar la evolución del correspondiente orden a lo largo del tiempo. (Alternativamente, se podría también fijar más de un orden o bien más de un valor fijo de percentil, en cuyo caso tendríamos un resumen de la evolución de la distribución del ingreso.) Lo definido corresponde al método conocido como: “línea de pobreza” (percentil dado), cuya aplicación para la “medición” de la pobreza en América Latina, ha sido ampliamente recomendada por organismos internacionales con responsabilidad en el desarrollo económico y social de países de la región.

Como se puede apreciar, la metodología estadística corresponde a una aplicación simple de conocidos indicadores (percentiles) de Estadística Descriptiva Unidimensional, aunque estos indicadores son generalmente mal interpretados. En efecto el orden (expresado en porcentaje) de un percentil, cuya interpretación es muy clara, se interpreta como “el porcentaje de pobres”.

La ciudadanía conoce muy bien que una situación de pobreza, no se modifica por percibir algunas (pocas) unidades monetarias adicionales. El confundir un indicador estadístico (percentil), con un concepto (pobreza), no es un error de la Estadística, sino de quienes dicen practicarla y sin embargo es la Estadística la que recibe el descrédito entre los políticos e investigadores sociales.

ii) En el estudio de la Ocupación

Una foto en una revista presentaba a una mujer africana, ama de casa, de rostro cansado, caminando por un sendero, con una gran bolsa de ropa en su cabeza; un atado de leña a sus espaldas; un balde con agua en una mano y en la otra un niño a su cuidado. La leyenda decía: “Según las estadísticas, esta mujer no trabaja”

¿Es cierto que para “las estadísticas”, esta mujer no trabaja? Por supuesto que no. Los conceptos y sus definiciones corresponden, al respectivo campo del cual provienen los datos. En el caso de la “ocupación”, el campo es el socioeconómico y son profesionales de estas disciplinas quienes acuerdan definiciones específicas.

Mientras tanto, las instituciones estadísticas encargadas de realizar mediciones de características vinculadas a conceptos, deberían referirse exclusivamente a lo que “miden” y dejar que los conceptos que puedan ser derivados de estas mediciones sean establecidos por los usuarios en la forma como lo estimen pertinente.



2) El “Error Estadístico”

Algunas instituciones oficiales de estadística utilizan en la difusión de sus resultados oficiales el término “error estadístico”, a veces para conseguir igualdades contables de datos obtenidos de registros que, por su mala calidad o su cobertura incompleta, no resulta posible alcanzar, y otras veces para referirse al error de inferir propiedades para un universo a base de observaciones de una parte del mismo (muestra).

El uso de este término, sólo puede obedecer a un desconocimiento de aspectos elementales de Estadística. Si sumas de datos de registros que deberían cuadrar no cuadran, el error está en los registros y no en la Estadística. Por otra parte, si el error se refiere al de inferir de lo particular a lo general (inferencia inductiva), este es un error inferencial inherente a este tipo de inferencias y ni la Estadística, ni ningún otro procedimiento podrán evitar su posible presencia.

Para los que saben Estadística, el uso del término “Error Estadístico” revela ignorancia en el tema; para los que no saben Estadística, el uso de este término le atribuye a esta disciplina un injusto carácter de inseguridad, que se transforma en un elemento adicional de descrédito de la opinión pública respecto de esta disciplina.

3) Uso arbitrario de indicadores de confiabilidad de estimaciones

El verdadero propósito del muestreo probabilístico, es estimar controlando el error inherente a toda estimación basada en muestras (estadística o no estadística). Por ello, cuando se llevan a cabo encuestas por muestreo probabilístico, los indicadores de confiabilidad de las estimaciones (varianza, o coeficiente de variación u otros) deberían acompañar a toda estimación.

Sin embargo, es frecuente observar que tales indicadores de confiabilidad o bien no se presentan (con lo cual el muestreo probabilístico no cumple su propósito) o bien sólo son presentados para el universo de estudio, pero no se indican para el caso de subpoblaciones o dominios de estudio.

En este último caso, se puede inducir a error al usuario que naturalmente tiende a asociar el único indicador de confiabilidad presentado referido al universo de estudio, como el indicador de confiabilidad de toda otra estimación.

Un programa computacional adecuado resolvería este problema, cuyo actual tratamiento desvirtúa el propósito de las encuestas por muestreo y en algunos casos desacredita la práctica de la Estadística, al inducir confiabilidades mayores de las que realmente tiene una estimación y arriesgar de esta forma posibles descréditos de parte de los usuarios.

EN LOS USUARIOS Y PÚBLICO EN GENERAL

Las deficiencias en la enseñanza y aplicación de la Estadística, algunas de las cuales se mencionan en los puntos anteriores, tienen consecuencias directas en la percepción de los potenciales usuarios y público en general respecto de esta disciplina, que se reflejan en frases tales como:



“Las Estadísticas mienten”

Mentir es una facultad del hombre. No miente la política sino, en todo caso, el político; ni miente la medicina sino, el médico. Podrá entonces mentir el estadístico o quien dice cumplir tal función, pero jamás podría mentir la Estadística.

¿Por qué entonces se repite con alarmante frecuencia que “las estadísticas mienten”?. Sólo la falta de Educación Estadística, puede explicar que se insista en este disparate.

“Las Estadísticas son frías”

Con frecuencia se habla de la “frialdad” de las estadísticas, en el sentido de que sólo presentan indicadores (números) detrás de los cuales se “escondería” la real dimensión del problema que se analiza.

En realidad la “frialdad” de una estadística está en directa relación, con la incapacidad de interpretarla. Con esta misma lógica, un lector podría catalogar de “fríos” a todos los libros de novelas escritos en idiomas que dicho lector desconoce.

Un mínimo de Educación Estadística podrá mostrar a usuarios (a veces connotados) y al público en general, la riqueza potencial descriptiva e inferencial que subyace en las estadísticas.

“Las estadísticas no son confiables”.

El hecho de que los métodos de Inferencia Estadística utilicen “margen de error”, “niveles de confianza”, “probabilidades de error” y otros indicadores de grados de incertidumbre o riesgo dan la impresión entre los usuarios de que la Estadística es poco confiable, o que carece de seriedad o rigor científico, porque es incapaz de alcanzar conclusiones “ciertas”.

Un conocimiento básico de los propósitos de la Inferencia Estadística mostraría, que la incertidumbre tiene su origen en la inferencia inductiva a la cual presta apoyo y que dimensionar y controlar esta incertidumbre, es precisamente el trabajo de la Inferencia Estadística.

Los tres ejemplos indicados, son suficientes para mostrar la pobre e injusta reputación que tiene la Estadística entre posibles usuarios y público en general de la región, debido fundamentalmente a la falta (o mala) educación estadística.

HACIA UNA CARACTERIZACIÓN COMÚN DE LA ESTADÍSTICA: UNA PROPUESTA

Hemos presentado algunos de los problemas creados en la región por las diferentes y ambiguas caracterizaciones de la Estadística, que han dado origen a confusiones tanto en la enseñanza de la Estadística, como en sus aplicaciones; lo que ha conducido a un descrédito (injusto pero generalizado) por parte de la ciudadanía respecto de esta disciplina.



Es necesario llegar a una caracterización básica común de la Estadística, que cuente con el consenso de la comunidad estadística internacional y que refleje apropiadamente la naturaleza y propósitos del trabajo estadístico.

A base de esta caracterización, se podrá establecer orientaciones básicas en materia de enseñanza de la Estadística y sus aplicaciones; y consecuentemente iniciar políticas eficientes en materia de Educación Estadística en la región.

En este acápite, se presenta una propuesta de caracterización de la Estadística, con el propósito de contribuir al inicio un trabajo por parte de la comunidad estadística nacional e internacional que conduzca a la referida caracterización consensuada de la Estadística, a base de la cual sea posible diseñar y mantener políticas eficientes en materia de Educación Estadística en la región, así como dar seguimiento y evaluación a las mismas.

PROPUESTA DE CARACTERIZACIÓN DE LA ESTADÍSTICA

La Estadística es una disciplina científica, que tiene como propósito facilitar o favorecer la realización de inferencias inductivas basadas en observaciones o datos, mediante el resumen de la información contenida en las observaciones o el dimensionamiento y de ser posible el control del error inherente a toda inferencia inductiva.

Para cumplir este propósito, los métodos, técnicas y procedimientos de la Estadística pueden ser clasificados en:

i) Estadística Pre-inferencial, que corresponde a los métodos, técnicas y procedimientos generales de la Estadística Descriptiva o el Análisis de Datos; y que tienen como objetivo, resumir la información contenida en un conjunto de datos, sin que se pierdan aspectos relevantes para las inferencias inductivas que se puedan formular a base de tal resumen.

ii) Estadística Inferencial o Inferencia Estadística, que comprende los métodos, técnicas y procedimientos que tienen como propósito, realizar inferencias inductivas basadas en observaciones o datos, dimensionando o controlando el inevitable error asociado a dichas inferencias inductivas.

ELEMENTOS CLAVES DE LA CARACTERIZACIÓN PROPUESTA

1) Los datos o las observaciones

La existencia de datos u observaciones es, condición necesaria para el trabajo de la Estadística. Los datos u observaciones, pueden provenir de diversas áreas.

La Estadística, debe conocer la forma como fueron obtenidos estos datos u observaciones y, en ocasiones específicas, los métodos, técnicas y procedimientos estadísticos, también se ocupan de captarlos de manera que cumplan ciertas condiciones.



Estos métodos estadísticos de recolección de datos u observaciones se agrupan bajo el nombre de: Organización y Ejecución de Encuestas.

2) La inferencia inductiva

La presencia efectiva o potencial de la inferencia inductiva, es otra condición necesaria para el trabajo estadístico.

El proceso de inferir, consiste en establecer relaciones de dependencia entre observaciones o postulados con conclusiones o deducciones. Las relaciones establecidas de esta forma se llaman inferencias, las cuales, entre otras aplicaciones, constituyen la base del desarrollo de las ciencias puras y aplicadas y se encuentran presentes en la mayor parte de los procesos de toma de decisiones.

Las inferencias pueden ser catalogadas en, al menos, dos grandes grupos a saber: Inferencias Deductivas son las que, a partir de enunciados o definiciones conocidos, concluye en una afirmación vinculada a los mismos. Las Inferencias Inductivas en cambio, son las que, a partir de datos u observaciones en los cuales nos parece encontrar alguna semejanza o propiedad, concluimos, en extender dichas propiedades o semejanzas a un universo mayor.

Toda Inferencia Deductiva o bien es verdadera o bien es falsa. En cambio las Inferencias Inductivas, no son necesariamente verdaderas o falsas, sino que tienen “chances” o “posibilidades” de ser verdadera o falsa y por lo tanto, es inherente a toda Inferencias Inductiva la posibilidad de error, comúnmente conocido como: error inferencial.

Se debe notar que la Inferencia Estadística, presta servicio a las Inferencias Inductivas basadas en observaciones o datos mediante el control del error inferencial; aunque, el origen de la inferencia inductiva corresponde al usuario, la Inferencia Estadística, formula dicha inferencia inductiva, con control del riesgo de cometer error inherente a dicha inferencia inductiva. La formulación de tales inferencias, es de exclusiva responsabilidad de los usuarios de los servicios estadísticos.

3) El resumen de información

La palabra “resumir”, debe ser considerada en un sentido amplio para incluir en ella todas las operaciones que conducen a tal resumen; como por ejemplo, organizar, analizar, interpretar, procesar, difundir o presentar la información contenida, en el conjunto de datos u observaciones, etc.

También es conveniente observar que el resumen tiene como propósito, servir a los usuarios a efectos de que puedan formular inferencias inductivas basadas en tal resumen. Por lo tanto, la elaboración del resumen debe ser realizada con conocimiento de las necesidades de los usuarios.

Por otra parte, si el usuario no entiende el resumen no podrá formular inferencias inductivas y la Estadística Descriptiva, no habrá cumplido sus propósitos. Es importante que la presentación del resumen sea simple, clara y que incluya todos los antecedentes requeridos para tales propósitos.

En tal sentido es necesario conocer, tanto por parte del estadístico, como del usuario, la forma como se obtuvieron los datos u observaciones, a efectos de una



adecuada interpretación del alcance del resumen y consecuentemente, para una apropiada formulación, sus respectivas inferencias inductivas.

4) La dimensión o control del error inherente a toda inferencia inductiva

La Inferencia Estadística, se distingue de cualquier otro procedimiento de realización de inferencias inductivas, porque su propósito es dimensionar o controlar la inevitable posibilidad de error asociado a toda inferencia inductiva (error inferencial).

De esta forma, si no existe control del error inferencial, no es un trabajo de Inferencia Estadística. Así, por ejemplo, la estimación de parámetros sin indicadores de confiabilidad (coeficiente de variación, intervalo de confianza y margen de error), no es un trabajo estadístico, al igual que no lo es, la selección de una de dos hipótesis, si no se conoce, la o las probabilidades asociadas de cometer error, frente a la particular selección.

Lo importante y exclusivo de los métodos de Inferencia Estadística, no es la conclusión que se alcanza con la particular inferencia inductiva basada en una muestra, sino la “medición” y control del error asociado a dicha inferencia inductiva.

VENTAJAS DE LA CARACTERIZACIÓN PROPUESTA

La anterior caracterización de la Estadística:

1) Cubre y complementa los propósitos esenciales de las caracterizaciones más usuales de la Estadística

Una revisión de los propósitos asociados a otras caracterizaciones de la Estadística, muestra que los mismos se encuentran directa o indirectamente incorporados a la caracterización propuesta. Pero además, la caracterización propuesta corrige vaguedades y limitaciones de las otras.

En efecto, la caracterización propuesta, define con mayor precisión los propósitos de la Estadística. Por ejemplo, la Estadística no es cualquier “tecnología del pensamiento científico”, sino aquella utilizada para inferencias inductivas basadas en observaciones; tampoco es, cualquier “puente entre modelos matemáticos y fenómenos reales”, ni cualquier “interface entre matemáticas, computación y análisis de datos”.

Por otra parte, no considera aspectos limitantes de algunas caracterizaciones. Por ejemplo, al identificar su propio objetivo, la Estadística no limita su desarrollo a la aplicación de la Matemática ni de cualquier otra disciplina. Asimismo, las operaciones estadísticas de resumen de información, deben considerar propósitos inferenciales (lo cual la distingue de otras disciplinas o técnicas, tales como la Contabilidad).

2) Es la que el público adopta cuando se refiere a una “información estadística”

En efecto, cuando al concluir una jornada deportiva, el periodista informa sobre los resultados obtenidos por los equipos de fútbol. Esta información, que es expresada en forma cuantitativa (número de goles), a nadie se le ocurriría llamarla, “información estadística”. Su propósito es, mantener informado al público sobre aspectos que le interesan. Sin embargo, esta misma información ofrecida como antecedentes históricos



para pronosticar resultados de futuros partidos de fútbol, es comúnmente llamada “estadística”.

¿Cuál es la diferencia? La diferencia consiste, en el propósito para el cual se ofrece la información. En el primer caso, sólo da a conocer resultados; en el segundo caso, estos mismos resultados son ofrecidos con el fin de que los interesados puedan sacar conclusiones (realizar inferencias) y eventualmente tomar decisiones (por ejemplo apostar).

Igualmente, una empresa lleva su contabilidad en un “libros”, donde registra la información sobre los ingresos, gastos, y movimientos financieros. Esta información es de carácter contable y no estadística, dado que su propósito es llevar el control de las operaciones que realiza el establecimiento. Sin embargo, esta misma información puede ser “estadística”, si se presenta con fines de analizar, y proyectar la marcha de dicha empresa a lo largo del tiempo.

En la actividad del Estado, los Registros Administrativos recopilan información con propósitos de registrar derechos y obligaciones (registro civil); de recolectar impuestos (Servicio de Impuestos, Aduanas); control de ejecución de actividades (educación, salud). El registro de esta información, no es considerada una actividad estadística, ni la información registrada se llama “estadística”.

Sin embargo, esta misma información de los Registros, constituye la base de las llamadas ,“Estadísticas Vitales”; “Estadísticas Comercio Exterior”; “Estadísticas Educativas”; “Estadísticas de Salud”, etc., las cuales no son otra cosa, que la misma información contenida en los respectivos registros, procesada de tal forma que permitan formular conclusiones o tomar decisiones (inferencias inductivas).

Lo anterior muestra que el público ha reconocido como objetivo esencial del servicio de la Estadística, favorecer la formulación de conclusiones generales a base del procesamiento de observaciones particulares (inferencia inductiva).

3) Identifica claramente la unicidad de su servicio a las demás ciencias y a la toma de decisiones.

Al situar a la Inferencia Estadística, como la (única) disciplina que permite tratar científicamente el proceso de inferir propiedades generales a partir de observaciones o datos parciales; es claro que distingue sus propósitos de los de cualquier otra disciplina.

Así, por ejemplo, dentro de la Matemática, la rama de Probabilidad, es la que más elementos comunes presenta con la Inferencia Estadística; por cuanto ésta se vincula con las inferencias inductivas al ofrecer una medida para la incertidumbre asociada a dichas inferencias. Pero se debe notar que la Probabilidad no facilita la formulación de inferencias inductivas, ni tiene como propósito realizar inferencias controlando la incertidumbre - Aunque la Estadística recurre a la probabilidad a efectos de “medir” o dimensionar la incertidumbre.

Otra disciplina que a veces se asimila a la Estadística Pre-Inferencial es la Informática, aunque es interesante notar que la Informática, si bien trata con los datos, sus métodos y procedimientos no tienen una finalidad inferencial, sino que están orientados al uso de señales electrónicas binarias para:



i) la transformación de los datos en una combinación estructurada de señales binarias;

ii) la trascripción, en un “lenguaje binario”, de los métodos, técnicas y procedimientos definidos por otras disciplinas para el tratamiento de estos datos, mediante los llamados programas computacionales;

iii) la transmisión de los resultados obtenidos mediante la aplicación de los programas indicados.

Son muchas las disciplinas que se benefician con el uso de la Informática. En el caso de la Estadística la aplicación de la Informática, ha permitido llevar a la práctica métodos estadísticos que sólo podían ser tratados teóricamente, como es el caso de todos los métodos estadísticos multivariados, entre otros. Pero estos métodos seguirán siendo estadísticos aunque se encuentren escritos, mediante métodos y técnicas informáticas, en “lenguaje binario”, a efectos de incrementar espectacularmente el volumen y la velocidad de las normas y procedimientos estadísticos de procesamiento de dichos datos.

4) Explica el motivo por el cual la Estadística está presente en diversas áreas del conocimiento y en la toma de decisiones.

No hay caracterización de la Estadística sin que mencione ejemplos de sus aplicaciones a distintos campos, aunque no se identifica la causa de esta múltiple capacidad de servicios. En la caracterización propuesta, la causa está claramente identificada en el apoyo a las inferencias inductivas basadas en observaciones o datos.

En efecto, donde exista interés en obtener tales inferencias inductivas, existe la posibilidad de contar con el apoyo de la Estadística. Este interés está en todas las ciencias, disciplinas y técnicas de carácter aplicado y también está presente en la toma de decisiones a base de información contenida en datos.

Es por ello que la Estadística, está y estará al servicio de las ciencias experimentales actuales o futuras y de la toma de decisiones con información en todos los campos de aplicación de las mismas porque es y será inherente a estas materias la necesidad de formular inferencias inductivas.

ALGUNAS CONSECUENCIAS DE LA CARACTERIZACIÓN PROPUESTA

La caracterización propuesta tiene consecuencias directas sobre la visión de los servicios estadísticos y la enseñanza de la Estadística. A continuación, se señalan algunas de estas consecuencias en las aplicaciones de la estadística.

1) La Estadística debe atender las necesidades de sus usuarios

En efecto, es una disciplina de apoyo a otras áreas científicas y a la toma de decisiones. La Estadística presta a sus servicios a:

i) la formulación de inferencias inductivas por parte de los usuarios del servicio, mediante el resumen de la información contenida en un conjunto de datos (Estadística Pre-inferencial).



ii) la realización de inferencias inductivas, formuladas por usuarios, con control del error inferencial, mediante la Inferencia Estadística.

Es conveniente volver a destacar, especialmente en este acápite, que la formulación de la inferencia inductiva, es de responsabilidad del usuario. No respetar esta norma da origen a confusiones sobre los roles del estadístico y los del especialista en el área de la cual provienen los datos, las cuales casi siempre resultan en una mala aplicación de la Estadística.

2) Los usuarios de los servicios estadísticos, deben entender el alcance y limitaciones de los resultados estadísticos de tal forma que permita una correcta interpretación por parte del usuario.

La correcta atención al interés del usuario es el objetivo principal del servicio estadístico. Por lo tanto, la aplicación de los métodos y procedimientos estadísticos deben atender directamente este interés y la entrega de los resultados debe facilitar la correcta interpretación de los mismos, por parte del usuario.

Por ejemplo, en lo que se refiere a la Estadística Pre-Inferencial, no tienen cabida fórmulas generales para obtener número y amplitud de intervalos de clase, cuando éstos deben satisfacer las particulares necesidades de análisis de los usuarios, ni fórmulas para cálculo de una moda mediante intervalos de clase, imposible de interpretar ni siquiera por el estadístico.

En lo que respecta a la Inferencia Estadística el usuario debe, por ejemplo, interpretar correctamente los indicadores de control del error inferencial, aspecto que muchas veces es olvidado (ver punto siguiente).

3) Toda inferencia inductiva que no controla el error inferencial, no es inferencia estadística

De acuerdo con la propuesta presentada, el objetivo básico de la Inferencia Estadística es, controlar el error inferencial. Esto significa, que no se está aplicando métodos de Inferencia Estadística si, por ejemplo, se realizan estimaciones sin analizar un indicador de confiabilidad del estimador utilizado, o bien se aceptan hipótesis nulas sin indicar las respectivas funciones de potencia.

4) El servicio estadístico oficial

Desde el punto de vista de los usuarios, el servicio estadístico oficial es un caso especial porque además de prestar servicio a las instituciones públicas y privadas, tiene como usuario al público en general, que a diferencia de otros usuarios, no cuenta con canales apropiados para explicitar su interés. Por lo tanto, será el propio servicio estadístico quien debe encontrar mecanismos que permitan identificar la demanda de información estadística pública por parte de la ciudadanía.

En esta tarea de identificación de necesidades de información de la ciudadanía, se encuentra en juego el efectivo ejercicio de los principios democráticos. En tal sentido, las estadísticas oficiales, no son sólo el resultado de trabajo técnico, sino una importante tarea de significación política, puesto que contribuye a conformar una sociedad mejor informada y por ende, con mejor capacidad de participación.



En tal sentido, los Sistemas Estadísticos Nacionales de los países tienen la ineludible responsabilidad de garantizar el acceso expedito a la información estadística y que esta información, atienda escrupulosamente los requerimientos de calidad, oportunidad, de fácil comprensión y credibilidad política.

Un aspecto particular que fortalece la credibilidad política se refiere, a que las estadísticas oficiales difundan exactamente lo que miden sin comprometerse con los conceptos que puedan ser derivados de estas mediciones; los cuales, como se indicó anteriormente, no pertenecen a la Estadística, sino que son de responsabilidad de cada usuario de las estadísticas públicas.

Se debe notar que, en adición a los requerimientos generales de confiabilidad; oportunidad y ética profesional común a todo usuario de información, el “ciudadano”, como usuario de información estadística pública, presenta características propias tanto en relación con aspectos temáticos (los que no sólo deberían referirse a los temas que son de interés para el Poder Ejecutivo), como en los instrumentos de divulgación (donde la prensa adquiere especial importancia).


Pérez Cisneros ‐ Modelos Estadísticos Aplicados en la Administración de Negocios que Generan Ventajas Competitivas 30

MODELOS ESTADÍSTICOS APLICADOS EN LA ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS QUE GENERAN VENTAJAS COMPETITIVAS

Porfirio Rafael Pérez Cisneros5

RESUMEN El uso de modelos matemáticos derivados de información estadística es una herramienta valiosísima para tomar decisiones, generando ahorros en las empresas que las utilizan, dando una ventaja estratégica que al final del día generan ventajas competitivas y en nuestro tiempo, es esencial para sobrevivir en el mundo globalizado actual. Este trabajo tiene un claro objetivo, que es el relacionar la estadística teórica, masificada, pesada, con una herramienta de trabajo vigorosa, ágil, práctica y sobre todo útil en la administración de negocios. Se presentan los modelos estadísticos como análisis de regresión lineal, y no lineal y modelos de pronósticos, con un enfoque práctico y de utilización en los negocios, mostrando la parte matemática y la parte de aplicación.

ABSTRACT

The use of mathematical models derived from statistical information is a very valuable decisión-making tool, generating savings for the companies that use them, and giving businesses a strategic advantage essential to survive in today’s global environment. This document has one clear objective: to relate statistical theory to a strong, agile, and practical tool useful for business administration. Statistical models, such as linear and non-linear regression and forecast models are presented with a focus on the practicality of their use for business, showing both the mathemathics and the practical application.

INTRODUCCION

Es muy común que la estadística se considera una materia más de nuestra preparación universitaria, siendo su aprendizaje de manera masificada, pesada, y no la consideramos como una herramienta de trabajo vigorosa, ágil, práctica y sobre todo útil en la administración de negocios. Cuando entendemos y utilizamos la estadística a los negocios, esto nos da una visión clara de la adquisición de ventajas competitivas, que al aplicarla sobre problemas reales, y mediante el uso de modelos estadísticos, nos proporciona ventajas estratégicas sobre quienes no los utilizan y además, nos muestra que su aplicación no se limita a unas pocas aéreas del conocimiento, sino que tienen usos en cualquier disciplina, por lo que son herramientas de aplicación universal.

Existen herramientas estadísticas que en base a mi experiencia son bastante importantes, los modelos de regresión y los modelos de pronósticos, por lo que en este trabajo explicaremos de manera clara, sencilla y vigorosa su fundamento y su aplicación a problemas comunes en el mundo de los negocios.

5 Porfirio Rafael Perez, Universidad del Valle de México, [email protected]



Se presenta el modelo, su fundamento y su aplicación, se muestra también el comportamiento gráfico del modelo contra el comportamiento real de los datos de los ejercicios.

MODELO MATEMATICO

Modelo matemático, es una representación mental de la realidad, utilizando conceptos e ideas que definen un evento físico. En la administración de los negocios, el uso de estos modelos debe de ser herramienta común, pero falta mayor aplicación.

Como ejemplo de la gran utilidad de los modelos matemáticos planteamos lo siguiente:

Requerimos pintar una superficie de 3m base por 8 m de altura. ¿Si un bote de pintura cubre 4 m2, cuántos botes de pintura compramos?

Seguro que contestaríamos casi en forma reactiva, que compramos 6 botes de pintura. Usted ya tomo una decisión, que puede ser acertada o no para su empresa.

Analizamos más de cerca. Para tomar la decisión, se tomó un modelo matemático denominado RECTANGULO, que solo es un concepto mental creado para representar la realidad, y usted lo adaptó al problema, sin revisar si cumplía o no con los requisitos de este concepto.

Un rectángulo es un polígono de 4 lados (una figura plana de lados rectos) en donde cada ángulo es un ángulo recto (90°). También los lados opuestos son paralelos y de igual longitud.

Conclusión

Se usa un modelo matemático y se da por asentado su idoneidad a la realidad. Pero realmente, ¿se adapta al problema real? Suponemos que si y lo usamos.

Por lo que concluimos, en problemas reales requerimos dos cosas:

a) El uso de modelos matemáticos

b) Su verificación de su aplicación

Si el problema es más complicado, y generalmente en la administración de negocios lo es, ¿qué hacemos?

La estadística para este tipo de situaciones es universal y robusta solo hay que conocer su aplicación y validación de los Modelos estadísticos existentes y aplicarla a la administración de los negocios, este es el objetivo de este trabajo, exponer los principios sobre los que se basan los modelos estadísticos y como se interpretan y adecuan a la realidad, utilizando modelos de uso común, demostrando la universalidad de la estadística para la administración de los negocios.



Se presentarán, aplicarán e interpretarán 2 modelos estadísticos, que por su gran aplicación en la administración de los negocios son muy importantes:

1. Modelo Lineal y no lineal, aplicado a correlación de dos o más variables aplicado a publicidad

2. Modelo suavizamiento exponencial aplicado a pronósticos

MODELO DE CORRELACION LINEAL Y NO LINEAL

Aplicación: PUBLICIDAD

Cuando en la administración de los negocios, existen dos o más variables que pueden estar relacionadas entre sí; como pudiera ser la publicidad y las ventas, nos interesa conocer si se relacionan (correlación), como se relacionan (métrica), y como en base a un modelo estadístico se puede pronosticar el efecto de una sobre la otra, en este caso de la publicidad sobre las ventas (pronóstico).

Iniciemos la idea:

Considerar que puede existir relación entre la inversión en publicidad de un producto y los beneficios de las ventas de este, si se pudiera determinar cómo se relacionan, podemos entonces decidir si aumentamos los costos de publicidad, los reducimos o los eliminamos.

Se parte del siguiente modelo:

Y = f(x)= ax + b

Esta relación entre f(x) y x se conoce como relación lineal o como función de primer grado.

Esta relación matemática se puede representar en forma gráfica, mediante los ejes X,Y, y lo más importante, con datos reales, por lo que el comportamiento de las dos variables, que en este caso son la publicidad y las ventas, se ve claramente.

Como ejemplo de comportamiento de una función de este tipo, podemos considerar:

Ejemplo: Y = 2 X + 4



Gráficamente:

Donde:

b= intersección eje, cuando x=0

a= pendiente de la recta Si a= 1 Angulo =45º

Al modificar “a” la inclinación de la recta disminuye o aumenta

Al modificar “b” el cruce con el eje “y” disminuye o aumenta

Si suponemos que este modelo se aplica a los gastos en publicidad y el total de ventas, entonces:

b= Ventas que se realizan, con o sin publicidad (en X=0)

a= Si es Positiva aumenta publicidad, aumenta ventas

Si es Negativa aumenta publicidad, disminuye ventas

Entonces todo se resume a preguntarnos:

1) ¿Se relacionan publicidad y ventas?

0

2

4

6

8

10

12

14

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Y

X

Grafica de primer orden



2) ¿Cuánto vale “a” y “b”?

3) Como pronosticar ventas con gasto de publicidad

Cualquier respuesta a estas útiles preguntas tiene un origen en común: datos estadísticos.

DATOS ESTADISTICOS

Estos datos son información disponible en el ámbito de la administración de las empresas, por lo que no hay problema para obtenerlas. Ejemplos de datos estadísticos:

Con solo datos estadísticos se elabora la gráfica de dispersión:

Publicidad Ventas

X Y

65 7571 8479 8585 9093 94100 102

70

75

80

85

90

95

100

105

110

60 70 80 90 100 110

$

VE

NTA

S

$ PUBLICIDAD

Gráfica de Dispersión



Agregando línea de tendencia:

En el contexto del análisis matemático se desprende lo siguiente:

Coeficiente de correlación

Definido por:

r = SC(xy) / √ SC(x).SC(y)

Su significado es muy interesante:

Si se correlacionan; r tiene valor cercano a +/- 1.

Si NO se correlacionan; r tiene valor cercano a 0.

70

75

80

85

90

95

100

105

110

60 70 80 90 100 110

$

VE

NTA

S

$ PUBLICIDAD

Gráfica de Dispersión



Además se define:

a = SC(xy) / SC(x)

b = (∑Y- (m.∑ X ))/n

Esto es muy importante, ya que con sólo datos se puede conocer la pendiente de la recta y la intersección con el eje Y.

Aplicando a un problema:

Si solicitamos información histórica sobre los gastos en publicidad y las ventas obtenidas en ese mismo período tendríamos algo como lo siguiente.

Se efectúan las operaciones indicadas en cada columna.

Para realizar cálculos con estos datos, definimos las sumas de cuadrados de x, y, x2, y2, xy como:

SC(x) = ∑x2- ((∑ x )2/ n )

SC(y) = ∑y2- ((∑ y )2/ n )

SC( x.y ) = ∑ ( x.y )- ((∑ x )(∑ xy)/ n )

Sustituyendo los valores obtenidos tenemos:

SC(x) = 872.83

SC(y) =429.33

SC( x.y ) =597.67

Estos resultados estadísticos nos sirven para calcular :

r = SC(xy) / √ SC(x).SC(y)

Publicidad Ventas

X Y X2 Y2X.Y

65 75 4225 5625 487571 84 5041 7056 596479 85 6241 7225 671585 90 7225 8100 765093 94 8649 8836 8742100 102 10000 10404 10200

0 0 0493.0 530.0 41381.0 47246.0 44146.0



a = SC(xy) / SC(x)

b = (∑Y- (m.∑ X ))/n

Resultados:

r = 0.9763 R2 = 0.953

a = 0.68

b = 32.07

Porcentaje de datos que siguen el modelo lineal:

r = 0.9763 97.63 % por lo que si hay correlación

Porcentaje de ajuste del pronóstico:

R2 = 0.953 95.3 %

Cambio en la publicidad por cambio en las ventas 0.68, es positivo por lo que al incrementar la publicidad se incrementa las ventas

a = 0.68

Intersección de la recta con el eje de las ventas a publicidad

Cero, es decir ventas sin publicidad

b = 32.07 $32.07 (Miles)

Ventas = 0.68. Publicidad + 32.07

En base a esta información estadística concluimos:

Sí hay una correlación positiva, entre publicidad y ventas.

Si no realizamos publicidad, tendríamos ventas por $32.07.

Se puede realizar pronósticos o evaluar errores del modelo.

Ejemplo de pronóstico:

Si gastamos de publicidad $90.00 esperamos ventas pronosticadas de $ 93.70 (La seguridad en esta afirmación es del 95.3%). Si gastamos de publicidad $85.00 esperamos ventas pronosticadas de:

Ŷ = $ 90.2734 (valor pronosticado)

De acuerdo a la información, se puede ver que la

Publicidad Ventas

X Y

65 7571 8479 8585 9093 94100 102



diferencia entre el valor de ventas cuando se gastan $85 en publicidad y el de ventas real contra el calculado, es de 0.2734.

ERRORES DEL MODELO

Se puede calcular el error del modelo mediante los siguientes cálculos:

Definiendo:

Error de pronóstico = Valor real- Valor pronosticado

Se definen:

MAD que es promedio de la desviación absoluta

MSE promedio del cuadrado del error

Cuando se tienen resultados de MAD y MSE de dos o más pronósticos, se elige el que tenga el menor valor del parámetro. Se deja como ejercicio, el cálculo de estos dos indicadores del error del modelo.

CORRELACION NO-LINEAL

Pero, ¿Cómo trabajar cuando consideramos más de una variable? Para hacerlo más interesante en base a los datos, suponemos que la relación no es relación lineal, y que sigue el modelo matemático:

Ŷ e e2 ei‐ei‐1 ( ei‐ei‐1 )2

76.58 1.5786 2.491980.69 -3.3130 10.9757 -4.892 23.92786.16 1.1650 1.3572 4.478 20.05290.27 0.2734 0.0748 -0.892 0.79595.75 1.7514 3.0673 1.478 2.184100.54 -1.4554 2.1182 -3.207 10.284530.0 0.0 20.1 -3.0 57.2



Y = f(x)= a x12 + b x1+ c

A este modelo se le conoce como modelo no lineal o modelo de segundo orden. Los nuevos datos son vistos en la tabla.

Elaborando la gráfica de dispersión se observa:

Agregando línea de tendencia:

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0

$ de Publicidad

Datos reales

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0

$ de Publicidad

Datos reales

Yi Xi

2 33 108 307 509 408 204 55

DATOS



MODELO NO LINEAL

De acuerdo al comportamiento demostrado en la gráfica, se desprende que el modelo puede ser uno de segundo orden, cuya fórmula general está dada por:

y=f(x)=ax2 +bx + c

Para simular este comportamiento real, usamos un modelo matemático de este

orden para ver su comportamiento:

Ejemplo: y = f(x) = -2 X 2 + 9 X 1 + 1

Gráficamente:

Como se puede apreciar el comportamiento es muy similar al del comportamiento real.

APLICACIÓN DEL MODELO

Si consideramos, basándonos en el diagrama de dispersión de los datos reales, que las ventas son función de la publicidad al cuadrado, es decir, una función de segundo grado, que representa una curva.

0, 1

0.5, 5

1.0, 8

1.5, 10

2.0, 11 2.5, 11

3.0, 10

3.5, 8

4.0, 5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5



Tendríamos:

MODELO y=f(x)= β0 + β1 x1 + β2 x12

Interpretación de los parámetros:

β0 = Intersección con eje “y” de la curva

β1 = Intersección con eje horizontal en β0

β2 = Positivo la curva tiene un mínimo, negativo máximo

Ejemplo: y = f(x) = 1 X 2 + 3 X 1 + 5

Graficando:

El modelo es entonces: Y = β0 + β1 x1 + β2 x12

Cambio a lineal: Y = β0 + β1 x1 + β2 x2

Donde: x2 = x12

MODELO: Y = β0 + β1 x1 + β2 x2

Nos queda un sistema de 3 x 3 con 3 incógnitas:

• β0 n + β1 ∑x1 + β2 ∑x2 = ∑y

• β0 ∑x1 + β1 ∑x21 + β2 ∑x1 .x2 = ∑x1 .y

• β0 ∑x2 + β1 ∑x1 .x2 + β2 ∑x22 = ∑x2 .y

0

5

10

15

20

25

30

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4



Calculando los parámetros en forma similar con el modelo anterior, usando la información real:

Sustituyendo sumas de datos:

• β0 7 + β1 208 + β2 8534 = 41

• β0 208 + β1 8534 + β2 391402 = 1366

• β0 8534 + β1 391402 + β2 18940706 = 54718

Resolviendo el sistema:

Calculo de Determinante

7 208 8534 7 208

Δ = 208 8534 391402 208 8534 = 7669956000

8534 391402 18940706 8534 391402

Calculo de Determinante Δ β0

41 208 8534 41 208

Δ β0 = 1366 8534 391402 1366 8534 = -3000136200 β0 = -0.391

54718 391402 18940706 54718 391402


7 41 8534 7 41

Δ β1 = 208 1366 391402 208 1366 = 4260521540 β1 = 0.555

8534 54718 18940706 8534 54718


7 208 41 7 208

Δ β2 = 208 8534 1366 208 8534 = -64532380 β2 = -0.008

8534 391402 54718 8534 391402



Los resultados son:

β0 = -0.3912

β1 = 0.5555

β2 = -0.0084

Por lo que el modelo estadístico que representa estos datos es:

Ŷ = -0.391 + 0.555 x1 + -0.008 x2

Donde: x2 = x12

Cálculo de la bondad de ajuste

Conclusiones del modelo matemático

En base a los análisis presentados se puede afirmar que:

• Este modelo es un modelo fácil de usar, interpretar y aplicar a problemas reales.

• Visualizar el comportamiento de la variable, es fácil y por tanto el pronosticar sus valores también.

• Es una herramienta estadística muy práctica y poderosa y se puede aplicar a cualquier disciplina, por lo que es universal.

Conocer el comportamiento de los modelos lineales y no lineales, son fundamentales para los problemas aplicados en administración de negocios, mejorando notablemente el entendimiento del comportamiento de las variables y generando ventajas competitivas para quien los usa.

SCR SCE SC total

Yi Xi Ỹ Ŷ ( Ŷ-Ỹ )2 ( Yi-Ŷ)2

2.0 3.0 5.9 1.20 21.7 0.643.0 10.0 5.9 4.32 2.4 1.758.0 30.0 5.9 8.70 8.1 0.497.0 50.0 5.9 6.35 0.2 0.429.0 40.0 5.9 8.37 6.3 0.408.0 20.0 5.9 7.35 2.2 0.424.0 55.0 5.9 4.71 1.3 0.50

Σ 42.2 4.63 46.9

Calculo del coeficiente de determinación multiple( R ): 0.90124076% de datos que se ajustan a este modelo matemático: 90.12%



MODELO SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL

Aplicación: PRONOSTICOS

Cuando en la administración de los negocios existe necesidad de realizar pronósticos de variables, un método muy utilizado es el de suavizamiento exponencial.

Iniciemos la idea:

Considerar que el valor de un período en una serie de tiempo depende, del valor anterior y de un factor.

Se parte del siguiente modelo:

y1 = Y1

(donde el valor inicial pronosticado, es el valor inicial de serie)

Fórmula recursiva:

yi+1 = Yi+1 . α + (1- α)yi ( siguiente valor pronosticado )

Como ejemplo, consideramos la siguiente serie de tiempo:

t Yt

1 712 703 694 685 646 657 728 789 7510 7511 7512 7013 7514 7515 7416 7817 8618 8219 7520 7321 7222 7323 7224 7725 8326 8127 8128 8529 8530 84



Gráfica de los datos contra el tiempo:

Calculando los valores con el modelo, usando el coeficiente de suavizamiento de 0.1 en el primer cálculo y de 0.5 en el segundo:

Suavizamiento exponencial

Constante de α Constante de α

t Yt St 0.1 St 0.5

1 71 71.0 712 70 70.9 70.53 69 70.7 69.84 68 70.4 68.95 64 69.8 66.46 65 69.3 65.77 72 69.6 68.98 78 70.4 73.49 75 70.9 74.210 75 71.3 74.611 75 71.7 74.812 70 71.5 72.413 75 71.8 73.714 75 72.2 74.415 74 72.3 74.216 78 72.9 76.117 86 74.2 81.018 82 75.0 81.519 75 75.0 78.320 73 74.8 75.621 72 74.5 73.822 73 74.4 73.423 72 74.1 72.724 77 74.4 74.925 83 75.3 78.926 81 75.8 80.027 81 76.4 80.528 85 77.2 82.729 85 78.0 83.930 84 78.6 83.9



Graficando estos resultados:

Graficando los dos cálculos contra los datos reales:



Conclusiones del modelo matemático:

• Se observa, que con el coeficiente de 0.5 da una aproximación mejor a los datos reales, por lo que se utiliza para realizar el pronóstico del siguiente período

• Si queremos una mejor aproximación, se tendrá que utilizar un modelo que incluya varios factores adicionales, y de acuerdo a la curva, podría ser comportamientos senoidales, cosenoidales y alguna otra función.

• Esto nos lleva a modelos estadísticos econométricos

MODELOS ECONOMETRICOS

Son modelos estadísticos de la forma:

Y= a0+a1X1+a2X2+………………………..….akXk

Donde cada a k coeficiente se debe de especificar de acuerdo al comportamiento de la variable y cada Xk es una función que caracteriza la gráfica de datos reales, pudiendo ser graficas lineales, no lineales, exponenciales, senoidales, etc.

Tenemos las gráficas Y = A Seno [ ( 2π / B ) ( x - C ) ] + D

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

-15 -10 -5 0 5 10 15



Como ejemplo: y las funciones:

Siendo el modelo:

Ŷt =68.85 + 0.43 t + 8 Cos ( 2 π t / 10 ) + -3.2 Sen ( 2 π t / 10 ) + -0.2 t Cos ( 2 π t / 10 ) + 0.01 t Sen ( 2 π t / 10 )

Cálculos para el modelo:

Modelo SenoidalPeriodo de ciclo = 10Término independiente = 68.85

Coeficiente variable X1 = 0.43

Coeficiente variable X2 = 8

Coeficiente variable X3 = -3.23

Coeficiente variable X4 = -0.21

Coeficiente variable X5 = 0.01

Valor de π = 3.142

X1 = t

X2 = Cos ( 2 π t / 10 )

X3 = Sen ( 2 π t / 10 )

X4 = t Cos ( 2 π t / 10 )

X5 = t Sen ( 2 π t / 10 )

Tiempo Valor Valores del ciclo Valor Error de Error de

observado predicción predicción predicción 2

t Yt Cos Sen t Cos t Sen Ŷt Yt-Ŷt (Yt-Ŷt)2

1 71 0.81 0.59 0.81 0.59 73.69 -2.69 7.232 70 0.31 0.95 0.62 1.90 69.00 1.00 1.003 69 -0.31 0.95 -0.93 2.85 64.82 4.18 17.484 68 -0.81 0.59 -3.24 2.35 62.90 5.10 25.995 64 -1.00 0.00 -5.00 0.00 64.05 -0.05 0.0025

6 65 -0.81 -0.59 -4.85 -3.53 67.84 -2.84 8.07

7 72 -0.31 -0.95 -2.16 -6.66 72.85 -0.85 0.72

8 78 0.31 -0.95 2.47 -7.61 77.24 0.76 0.58

9 75 0.81 -0.59 7.28 -5.29 79.51 -4.51 20.33

10 75 1.00 0.00 10.00 0.00 79.05 -4.05 16.40

11 75 0.81 0.59 8.90 6.47 76.35 -1.35 1.82

12 70 0.31 0.95 3.71 11.41 72.75 -2.75 7.54

13 75 -0.31 0.95 -4.02 12.36 69.86 5.14 26.3914 75 -0.81 0.59 -11.33 8.23 68.96 6.04 36.4815 74 -1.00 0.00 -15.00 0.00 70.45 3.55 12.6016 78 -0.81 -0.59 -12.94 -9.40 73.78 4.22 17.8017 86 -0.31 -0.95 -5.25 -16.17 77.70 8.30 68.8718 82 0.31 -0.95 5.56 -17.12 80.79 1.21 1.4519 75 0.81 -0.59 15.37 -11.17 82.05 -7.05 49.7220 73 1.00 0.00 20.00 0.00 81.25 -8.25 68.0621 72 0.81 0.59 16.99 12.34 79.01 -7.01 49.1322 73 0.31 0.95 6.80 20.92 76.49 -3.49 12.1923 72 -0.31 0.95 -7.11 21.87 74.91 -2.91 8.4524 77 -0.81 0.59 -19.42 14.11 75.02 1.98 3.9325 83 -1.00 0.00 -25.00 0.00 76.85 6.15 37.8226 81 -0.81 -0.59 -21.03 -15.28 79.72 1.28 1.6427 81 -0.31 -0.95 -8.34 -25.68 82.56 -1.56 2.4228 85 0.31 -0.95 8.65 -26.63 84.35 0.65 0.4229 85 0.81 -0.59 23.46 -17.05 84.59 0.41 0.1730 84 1.00 0.00 30.00 0.00 83.45 0.55 0.30FIN SCE = 505.00



Conclusiones del modelo matemático:

En base a los análisis presentados se puede afirmar que:

• Este modelo es un modelo que requiere definir el coeficiente de suavizamiento, pero es fácil de usar y aplicar a problemas reales.

• Es un modelo aproximado, por lo que el comportamiento de la variable es algo diferente a la real, pero se usa con excelentes resultados en pronosticar sus valores.

• Es una herramienta estadística muy práctica y poderosa y se puede aplicar a cualquier disciplina, por lo que es universal.

Los modelos estadísticos aplicados en administración de negocios, mejoran notablemente el entendimiento del comportamiento de las variables, generando ventajas competitivas para quienes los usen.


Pérez‐Nova, Rovalo & Calderón ‐ Desarrollo Económico en los Países de la OCDE y el Entorno de Aprendizaje de la Estadística 50

DESARROLLO ECONÓMICO EN LOS PAÍSES DE LA OCDE Y EL ENTORNO DE APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA: UN ANÁLISIS

TRANSVERSAL POR COMPONENTES PRINCIPALES

Ma. Antonieta Pérez-Nova, Ma. de la Luz Rovalo Sandoval, Roberto Calderón Juárez6

RESUMEN

A través de una investigación retrospectiva, transversal, descriptiva y comparativa y a través de un Análisis de Componentes Principales (ACP), se analiza la relación que tienen diversos marcadores macroeconómicos con los resultados de educación del estudio PISA 2003. A partir de estos resultados se enfatiza la importancia de fortalecer el uso de elementos estadísticos en todo proceso de control de calidad y en todo centro de enseñanza, pues las matemáticas potencian el desarrollo económico de los países, en tanto que la estadística provee técnicas que permite manejar grandes cantidades de información y formas de resumirla, cualidad importante en la administración de riesgos y de negocios.

PALABRAS CLAVE: Análisis de Componentes Principales, Estadística y manejo de bases de datos, OCDE, Desarrollo Económico y Educación.

ABSTRACT

Through a retrospective, transversal, descriptive, comparative study and through Principal Component Analysis (ACP) analyzes the relationship they have different macroeconomic markers with the results of PISA 2003 education. From these results emphasize the importance of strengthening the use of statistical elements in any process of quality control and in any school mathematics as enhance the economic development of countries and given that provides statistical techniques can handle large amounts of information and abstract form, important quality in risk management and business.

KEYWORDS: Principal Component Analysis, Statistics and Database Management, OECD, Economic Development and Education.

INTRODUCCIÓN

Algunas de las preguntas que actualmente ocupan a planeadores de programas institucionales en cualquier nivel son las de: ¿Cómo aprovechar, a mediano y corto plazos, las potencialidades (recursos naturales, humanos y tecnológicos) de una región?; ¿Cómo desarrollar estructuras horizontales de trabajo que motiven la productividad orientada a

6 Ma. Antonieta Pérez‐Nova ([email protected]), Ma. de la Luz Rovalo Sandoval ([email protected]), Roberto Calderón Juárez ([email protected]), Universidad del Valle de México



resultados y qué factores transformarán en competitiva a una región?; ¿Qué se necesitará para mantener esta competitividad?; ¿Qué habilidades y capacidades serán requeridas? y por último, ¿Quiénes serán responsables de brindar la capacitación y el entrenamiento necesario? (Manpower, 2006, OCDE, 2000). Estas preguntas no pueden estar desligadas de la rápida transformación de los sistemas educativos (sustentadas en un enfoque de tipo científico) y de la incorporación de las denominadas soft skills (que pretenden promover una cultura de valores y responsabilidades), sin embargo, Latinoamérica (LATAM, México incluído) todavía no resuelve el problema de la calidad de la educación básica (Manpower, 2006, OCDE, 2000), ni ha incorporado la visión de la misma, como potenciadora del desarrollo económico.

LATAM aún no ha incorporado las Soft skills –people skills, o habilidades para la relación con la gente– lo que implica no involucrar la suma de características de la personalidad, desenvoltura social, habilidades en el lenguaje, camaradería y optimismo que nos identifica y que son elementos que pueden potenciar la competitividad y la productividad de la gente (sobre todo las citadas habilidades en el lenguaje, como también podrá verse concluido en este trabajo), (Pérez-Nova, et, al, 2010). Es importante puntualizar que en la actualidad se maneja que las soft skills, son necesarias para el desempeño adecuado de las funciones, (Paajanen, 1992 y Giusti, 2008). En este trabajo se considera que el abandono de estas habilidades y el no considerar la interacción de las variables macroeconómicas, con las variables educativas (por falta de entendimiento), tiene como consecuencia una falta de visión en los programas a largo plazo y de talento en mercadotecnia y en áreas científico-tecnológicas y de las de ingeniería que probablemente se agudizará durante la próxima década, si no se toman las medidas pertinentes.

Por otra parte, la mencionada transformación del sistema educativo abre una brecha entre los países (desarrollados y no desarrollados), sobre todo porque las tendencias se ven aceleradas por el creciente uso de las Nuevas Tecnologías de la Información y Comunicación (NTIC), como elementos fundamentales de todas las acciones de la producción y como sustrato de todas las transacciones. Es por ello que la capacitación tecnológica, es un factor inminente en toda integración curricular debido a la manera en que las NTIC están definiendo los procesos de trabajo (Manpower, 2006, OCDE, 2000). Para formar un marco común internacional en los resultados de los sistemas educativos, medidos en función de los logros alcanzados por los alumnos, en 1997, se resuelve implementar el examen PISA (Program for International Student Assessment), que representa un esfuerzo colectivo que aglutina el conocimiento científico de los países participantes (miembros de la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico, OCDE) y es dirigido conjuntamente por sus respectivos gobiernos, cuyo interés común, es la de extraer consecuencias para sus políticas (OECD/UNESCO-UIS. 2010, página oficial en línea).

A través del examen PISA, y definido por un grupo de expertos, se establece el nexo entre los objetivos políticos y los conocimientos técnicos en el ámbito de la evaluación comparativa a escala internacional para garantizar (a los países participantes), que los instrumentos de evaluación tienen validez internacional dado que consideran el contexto cultural y curricular de los países miembros de la OCDE, de esta manera se constituyen poderosas herramientas de medición que establecen formas de autenticidad y validez educativa. Así, política y conocimiento promueven una Nueva Responsabilidad Social, basada en el cambio de modelo que va del problema de la producción y



redistribución de las riquezas entre las clases sociales, al modelo de sociedad basada en la prevención de riesgos para todas las clases sociales (Beck, 2005 y 2006) para fomentar la nueva realpolitik cosmopolita (Beck, 2006).

Dentro de esta nueva realidad, se establece que Hoy en día, todos los adultos necesitan una base sólida de matemáticas para alcanzar sus metas… Esta es una conclusión que se discute en el reporte PISA 2003, pero ¿Cómo generar un concepto de competencia matemática vinculado a la vida diaria?; ¿Cómo involucrar rutinariamente diversos elementos estadísticos en el desarrollo de procesos?; sólo a través de la cooperación internacional. En este sentido, los gobiernos vinculados a la OCDE pretenden fomentar la capacidad de los alumnos de analizar, razonar y comunicarse eficazmente cuando formulan, resuelven e interpretan problemas matemáticos en diversas situaciones, es por esto, que los exámenes propuestos por PISA incluyen conceptos matemáticos cuantitativos, espaciales, probabilísticos o de otro tipo (The Pisa 2003 Assessment Framework: Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, OCDE, 2003e; Marco de evaluación PISA 2003: Conocimientos y habilidades en matemáticas, lectura, ciencias y solución de problemas), que en su conjunto permiten evaluar tanto los principios básicos que manejan los alumnos, como el rendimiento en matemáticas entre los países participantes.

Buscar un marco referencial sobre aptitudes y actitudes matemáticas (competencias), incide en la forma en que los jóvenes son preparados para la vida… ¿Pero qué son las competencias? Entendemos por competencia al establecimiento de resultados asociados a la demostración de la habilidad de la que se habla y que se asocia con criterios de evaluación que permiten medir, holísticamente, el éxito en la formación curricular. Las competencias hablan de la capacidad para realizar actividades y del cumplimiento de las funciones técnicas: el aprendizaje, por tanto, se orienta a la práctica (Kozulin, 2000 y Oppenseminar 2.0, 2009). Dado que las competencias son declaratorias que refieren a situaciones reales, los programas tienden a reproducir las mismas y/o poner al alumno directamente en contacto con la realidad, en la producción o los servicios (Ramírez Palacio, et al., 2006 y RICS, 2009).

En este sentido de realidad, la OCDE definirá por competencia matemática como, ...una capacidad del individuo para identificar y entender la función que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados y utilizar y relacionarse con las matemáticas de forma que se puedan satisfacer las necesidades de la vida de estos individuos como ciudadanos constructivos, responsables y reflexivos (OCDE, 2003e).

Ante este panorama “… los centros de enseñanza no deben limitarse a instruir a los alumnos, sino que también deben intervenir sobre la manera en que éstos afrontan su aprendizaje” (OCDE, 2003e), he aquí los motivos de la presente investigación.

El Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos de la OCDE, PISA, tiene por objeto, evaluar hasta qué punto los alumnos cercanos al final de la educación obligatoria han adquirido algunos de los conocimientos y habilidades necesarios para la participación plena en la sociedad del saber. PISA saca a relucir aquellos países que han alcanzado un buen rendimiento y, al mismo tiempo, un reparto equitativo de oportunidades de aprendizaje, ayudando así a establecer metas ambiciosas para otros países. Las pruebas de PISA, son aplicadas cada tres años y examinan el rendimiento de alumnos de 15 años en áreas temáticas clave y estudian igualmente una gama amplia de resultados educativos, entre los que se encuentran: la motivación de los alumnos por



aprender, la concepción que éstos tienen sobre sí mismos y sus estrategias de aprendizaje. Todas las evaluaciones pasadas de PISA se ha centrado en un área temática concreta: la lectura (en 2000), las matemáticas (en 2003) y las ciencias (en 2006); siendo la resolución de problemas, un área temática especial en PISA 2003.

De acuerdo con el reporte PISA 2006, el programa utiliza:

i) mecanismos muy rigurosos de control de calidad de la traducción, el muestreo y la administración de las pruebas;

ii) medidas para conseguir la máxima amplitud cultural y lingüística en los materiales de evaluación, objetivo que se alcanza fundamentalmente mediante la implicación de los países en el proceso de elaboración y revisión de los ejercicios;

iii) la aplicación de las tecnologías y metodologías más avanzadas para el proceso de datos. Mediante la conjunción de todas estas medidas se obtienen unas herramientas de gran calidad, así como unos resultados con un alto grado de validez y fiabilidad, que permiten comprender mejor el funcionamiento de los sistemas educativos y los conocimientos, las habilidades y actitudes de los alumnos, PISA, 2006.

Finalmente PISA, se basa en un modelo dinámico de aprendizaje en el que los nuevos conocimientos y las habilidades necesarias para adaptarse con éxito a un mundo cambiante, se adquieren de forma continuada a lo largo de toda la vida. PISA se centra en todo aquello que los jóvenes de 15 años necesitarán en el futuro y se propone evaluar qué son capaces de hacer con lo que han aprendido. La evaluación toma en consideración el común denominador de los currículos nacionales, pero no se circunscribe a él (PISA, 2006).

Como podemos ver, la configuración de la sociedad contemporánea parte de la nueva realpolitik, que pretende ser comunicada de acuerdo a criterios que disminuyan el riego o, en términos equivalentes, necesita criterios que disminuyan la probabilidad de cometer error en el desarrollo de procesos o en la implementación de resultados por lo que traería como consecuencia análisis o discusiones más certeras. Esta Teoría Estadística, no puede ser ignorada por ningún programa ni por ningún país.

¿QUE OCURRE EN MEXICO DENTRO DEL PANORAMA EDUCATIVO?

La inmersión de México en la economía global a partir del Tratado de libre comercio (1994), ha generado que la economía mexicana se haya vuelto netamente exportadora y que compita con el resto del mundo por acceso de sus productos a mercados como el norteamericano y el europeo. A pesar del crecimiento promedio de la economía de 2.8 % entre 2002 y 2006, la economía no ha crecido con el dinamismo de la India y China de 10.1 y 7.8% respectivamente en el mismo período (Haussman, Lozoya & Mia, 2009). De acuerdo al estudio Global Competitiveness Report (GCR) realizado anualmente por el World Economic Forum, se sabe que dos de los pilares de competitividad son la educación y la innovación. El GCR de 2008-2009 evalúa a México, en el área de educación primaria, en el lugar 55 (de 134 países), ocupando el lugar 65 en salud y el 90 en innovación (Schwab, 2009).



BENCHMARKING EN EDUCACION Y COMPETITIVIDAD

La entrada de México como miembro a la Organización de Cooperación y Desarrollo Económico, OCDE, en 1994 ha permitido comparar el desempeño de nuestra sociedad, con el resto de los países miembros del organismo. En 2006 México, tuvo un promedio de desempeño educativo en Matemáticas de 394 puntos contra la media de 500 puntos. España tuvo 492 y Corea 537 (Examen Pisa, 2006). En la tabla 1 podemos comparar el desempeño matemático para algunos países, entre ellos México.

Tabla 1. Desempeño educativo en Matemáticas en jóvenes del nivel terciario con más de 625 puntos en el examen PISA 2003. (Haussman, Lozoya & Mia, 2009).

País Jóvenes con nivel avanzado

en matemáticas Jóvenes

examinados %

México 3,493 1,204,632 0.29%

India 95,659 11,503,427 0.83%

Corea 124,020 681,426 18.20%

Estados Unidos 239,718 3,676,652 6.52%

La literatura confirma de manera empírica, la importancia de la educación en el crecimiento económico. Se sabe que la educación incrementa la productividad, facilita tanto la adopción de tecnología, la creación de nueva tecnología y los efectos en cascada el nuevo conocimiento, ayuda también a reducir la inequidad del ingreso, entre otros. A partir de estos elementos se define que la competitividad, es la habilidad de un país para la creación de valor agregado e incrementar la riqueza (Keller 2006). De acuerdo con Keller (2006), una economía más competitiva tiene una mayor productividad, y con ello debería tener un mayor ingreso per cápita, una mayor tasa de retorno a inversiones y un crecimiento sostenido (Wong, 2008).

EDUCACION, CONOCIMIENTO Y DESARROLLO

De acuerdo con diversos autores, el conocimiento es el único activo estratégico y este se encuentra referido a las técnicas de administración, habilidades en el trabajo, métodos de producción, tecnología de innovación, experiencia técnica, investigación y desarrollo de capacidades (Keller, 2006, Manpower, 2006 y Wong, 2008). En el campo la transferencia de tecnología, ocurre a través de transportadores de conocimiento, gerentes, ingenieros, operadores, contadores y trabajadores operativos que se mueven de una organización a otra, llevando con ellos información y conocimientos especializados (know-how) adquiridos en industrias o en diversas instituciones (íbidem). El conocimiento es observado o descubierto en la investigación o en la ingeniería, también puede ser aprendido por experiencia personal o puede ser obtenido a través de, asociaciones estratégicas ó licencias en donde los gobiernos son las clave para desarrollar una estrategia de desarrollo tenaz, de largo plazo para dar continuidad y guía necesaria para



ligar eficientemente diversos incentivos de inversión con la industria local y la educación, elementos necesarios que fomentan el conocimiento base para el desarrollo económico (Salberg, 2006).

En las economías basadas en el conocimiento se observa, en las dos últimas décadas, un crecimiento sostenido en las expectativas de la educación; especialmente se ha enfocado en la calidad y en la capacitación de la gente. Los líderes políticos y educadores están buscando soluciones para mejorar la competitividad de las naciones, generando reformas al sistema educativo. Los gobiernos asumen que la educación mejorará el desempeño de las economías de mercado, abriendo puertas a la competencia y a la elección. Como resultado de esto, la estandarización y consecuentemente la responsabilidad en el desempeño educativo han sido propuestas como soluciones en el mundo, para mejorar la calidad y la efectividad de la enseñanza y el aprendizaje (Hanushek Eric and Wößmann Ludger, 2007).

TEMA DE LA INVESTIGACION

El mundo globalizado pretende generar y organizar información muy variada, ¿Cómo obtenerla y bajo qué criterios debe ser organizada?; ¿Cómo enfatizar la relevancia del uso de NTIC´s, en múltiples procesos administrativos?; ¿Cómo hablar de la particular tendencia de la modernidad a resolver problemas a través, del análisis estadístico e interpretación de los resultados para su pronta incorporación rutinaria? (Barrero, 2005; Collins et al., 2003; Martin-Sanchez et al., 2004; Maojo et al., 2004; Guttmacher et al., 2003). Estos y otros elementos son discutidos a partir de un Análisis de Componentes Principales, en el que se muestra cómo diversos marcadores de desarrollo macroeconómico se encuentran relacionados y cómo la estadística plantea el reto de utilizar enormes conjuntos de datos de origen heterogéneo para reforzar la generación de conocimiento mediante el desarrollo y aplicación de grandes plataformas informáticas que asumen las funciones de sistemas de gestión de datos y bases de datos de conocimiento (Barrero, 2005; Collins et al., 2003; Martin-Sanchez et al., 2004; Maojo et al., 2004; Guttmacher et al., 2003); discutimos que la globalización así planteada, fomenta que las empresas respondan cambiando la forma en que operan al utilizar metodologías con mayor enfoque científico.

OBJETIVOS

En este trabajo, pretendemos establecer científicamente el posible impacto que tiene el nivel de educación en un país, medido con las puntuaciones obtenidas en la prueba PISA reportadas por el suplemento 1 de OECD in Figures 2006-2007 para las áreas de matemáticas, lectura y ciencias en la productividad y crecimiento-desarrollo económico. También pretendemos mostrar, que las matemáticas potencian el desarrollo económico de los países y que la estadística provee de técnicas que nos permite manejar grandes cantidades de información así como formas de resumir y presentar la misma, cualidad importante en la administración de riesgos y de negocios.

METODOLOGIA

La investigación propuesta es retrospectiva, transversal, observacional y comparativa con información histórica de PIB en la que se analizan datos sobre desempeño económico de 19 países de la OCDE, Inversión en educación pública y privada, investigadores, patentes



y resultados de educación en Matemáticas, Español y Ciencias. Toda esta información fue obtenida del suplemento 1 de OECD in Figures 2006-2007.

Para lograr lo anterior, aplicamos un Análisis de Componentes Principales (ACP). ACP es un análisis multivariante, que nos permite tener un mejor entendimiento del fenómeno estudiado (Grim and Yarnold, 1994; Martínez Arias, 2000). En nuestro estudio, las interrelaciones de las variantes económicas y académicas o matemáticas que permiten estudiar los ACP, fueron explicadas a partir de un menor número de variables denominadas componentes principales (CP). Los CP permiten construir varios índices o “constructos” numéricos que definen la situación particular del problema (Hair, et, al., 1999; Afifi, 1996). En nuestro caso, decidimos que era necesario encontrar los elementos económicos o de otra índole que podían predecir mejor el desempeño académico en matemáticas.

RESULTADOS

Los países fueron clasificados en 4 cuartiles en función del Producto Interno Bruto (GDP) y las variables analizadas con un alfa=0.05 fueron: País, cuartil, PIB por país (GDP per country), Educación (gasto), Investigación y Desarrollo como % del PIB (R&D as %GDP), Gasto en Educación como % PIB (Expense in Education as % of GDP EiE as &GDP) subdividido en 3 grupos (Público, Privado y Total), PIB per cápita (GDP per capita), Patentes (número por año), Media de puntaje para Matemáticas, lectura y ciencias en estudiantes de 15 años 3 meses y 16 años 2 meses.

La Prueba de esfericidad de Bartlett con 78 grados de libertad y alfa = 0.05 reporta un Chi-cuadrado (valor observado) = 430.775 y un p-value unilateral< 0.0001. Al umbral de significación Alfa=0.050 se puede rechazar la hipótesis nula de ausencia de correlación significativa entre las variables. Dicho de otro modo, la correlación entre las variables es significativa.

Al analizar todas las variables encontramos que los primeros cuatro Componentes Principales (Fi) tenían una variabilidad acumulada del 89% (gráfica 1). Por otra parte, la matriz de correlaciones (tabla 2), muestra las variables correlacionadas significativamente.

Gráfica 1. Valores propios y porcentaje de variabilidad acumulada



Tabla 2. Matriz de correlación (sólo se observan algunas variables)

Quartils R&D_

%_GDP M_read M_math Mean scient

Quartils 1 0.558 0.471 0.453 0.313

Researchers 0.504 0.764 0.551 0.628 0.454

Education 0.721 0.580 0.377 0.315 0.155

R&D_ %_GDP 0.558 1 0.490 0.603 0.477

GDP per capita 0.941 0.619 0.492 0.418 0.274

Mean reading 0.471 0.490 1 0.888 0.853

Mean mathematical 0.453 0.603 0.888 1 0.888

Mean scientific 0.313 0.477 0.853 0.888 1

Se enfatizan valores significativos (fuera diagonal) al umbral alfa=0.050 (prueba bilateral)

En la tabla 3 se muestran las Coordenadas de las variables para los cuatro Componentes Principales (F1 a F4).

Tabla 3. Coordenadas de las variables para los 4 Componentes Principales (Fi)

Variable F1 F2 F3 F4

Researchers 0.822 0.319 -0.148 0.164

R&D_ %_GDP 0.849 0.034 -0.103 0.260

EiE_GDP_Public 0.279 0.729 -0.572 -0.121

EiE_GDP_Priv -

0.081 0.102 -0.101 0.861

GDP per capita 0.837 -0.143 -0.162 -0.411

Mean reading 0.734 0.256 0.518 0.042

Mean mathematical 0.738 0.311 0.554 0.077

Mean scientific 0.613 0.065 0.729 0.211



La gráfica 2 muestra la distribución de todas las variables analizadas para los dos primeros Componentes Principales, en tanto que la gráfica 3 muestra los centroides para las cuatro clases económicas consideradas.

Gráfica 2. Distribución de varibles

F1 (GDP per capita) vs F2 (Expense in Education as % of GDP Public)

Gráfica 3. Centroides por grupo económico

F1 (GDP per capita) vs F2 (Expense in Education as % of GDP Public)



Gráfica 4. Distribución de variables por país para F1 vs F2.

ANALISIS

Como paso previo a la aplicación del método de componentes principales a los diferentes elementos del estudio, fue necesario analizar la idoneidad estadística utilizando para ello la prueba de esfericidad de Bartlett; esta prueba permite contrastar la hipótesis nula de que la matriz de correlaciones es una matriz de identidad, cuya aceptación implicaría el replanteamiento de la utilización del análisis de componentes principales. En nuestro caso encontramos que el ACP, era una técnica adecuada para modelar nuestros “constructos” dado que el p value encontrado fue menor a 0.0001, (pvalue<0.0001,

).

Con el ACP decidimos retener 4 Componentes Principales (Fi), ya que representan un 89% de variabilidad acumulada (gráfica 1). En la tabla 3, se muestran las coordenadas de las variables que especifican el peso de las variables en la explicación de los componentes Fi. El Componente F1 es explicado por Investigación y Desarrollo como porcentaje del PIB con un peso de .849, en este mismo nivel, el número de investigadores también resulta significativo y el gasto per cápita, lo cual es concordante porque mientras más rico es un país, más gasta en su población, con un poco menos de importancia, aparecen los puntajes en matemáticas y habilidades lectoras (ambos con un peso de casi 0.738).

El componente principal 2, F2, es explicado por gasto en Educación Pública lo que indica que posiblemente, el desarrollo económico de un país es definido en primer lugar por el desarrollo tecnológico aunado con el desempeño académico en matemáticas y habilidades lectoras y, en segundo lugar de importancia, el desarrollo de los países se ve determinado por el gasto en educación básica como porcentaje del Producto Interno Bruto. El componente tres, F3, es explicado por el desempeño académico en ciencias,



matemáticas y lectura en tanto que el último componente F4, es explicado por el gasto en Educación Privada.

La gráfica 2, muestra cómo se arreglan todas las variables analizadas en función de F1 vs F2 encontrando que los lugares mejores posicionados son: Investigación y desarrollo, número de investigadores y desempeño en matemáticas. F1 y F2 tienen un porcentaje de varianza acumulada respectiva del 42% y 23%.

Las Medias por clase o por bloque económico donde 1 indica el nivel más bajo en la economía de los países analizados (y donde se ubica a México) y 4 el más alto (donde se encuentra Luxemburgo), son representadas en la gráfica de los centroides por país, gráfica 3. Los centroides representan la media de la clase. En este análisis que no se muestra por falta de espacio encontramos que entre más recursos económicos tenga el país y entre más gasto per cápita tenga, mejor desempeño en Matemáticas tiene, además de que cuenta con mejor educación y más investigadores. En la tabla 2 también puede observarse esta tendencia, por ejemplo en la columna de cuartiles, encontramos una correlación significativa para número de Investigadores, Gasto en Educación, Investigación y Desarrollo como porcentaje del PIB y (lo que nos importa mucho), desempeño en Matemáticas y habilidades lectoras. Lo anterior habla por sí sólo, a mayor número de investigadores y a mayor inversión en Investigación y Desarrollo, mejor desempeño en el área de Matemáticas y mejor bienestar económica para la población.

Combinando los elementos anteriores, podemos esperar para México que sea uno de los países con menor desarrollo e investigación por lo que se espera y se confirma con el ACP, que sea uno de los países de la OCDE con menor desempeño en Matemáticas, ciencias y actividades lectoras, tal y como puede corroborarse en la Gráfica 4, siendo Estados Unidos, Japón y Alemania algunos de los países mejores posicionados en este rubro. La tabla 3, nos muestra las variables que más pesan en los componentes principales 1 y 2 de todas las gráficas, a saber, gasto en educación y PIB por habitante.

SINERGIA EN EL DESARROLLO ECONOMICO

Encontramos una relación sinérgica entre el desarrollo económico, número de investigadores, número de patentes, ingreso per cápita y gasto público por país con el nivel educativo (aprovechamiento en ciencias, matemáticas y actividades lectoras) lo que genera (¿o es impulsado?) innovación en productos y mayor crecimiento económico, razón por la que los gobiernos deben pensar en fortalecer el área académica y su desarrollo científico lo que conlleva a ampliar las Fronteras de Posibilidades de Producción (FPP) a mediano y largo plazos.

CONCLUSIONES

1. Encontramos una correlación sinérgica entre el desarrollo económico, número de investigadores, número de patentes, ingreso per cápita y gasto público por país con el nivel educativo (aprovechamiento en ciencias, matemáticas y actividades lectoras).

2. El alto desempeño académico en matemáticas genera (¿o impulsa?) innovación en productos tecnológicos y por ende mayor crecimiento económico.

3. El desarrollo tecnológico amplía las Fronteras de Posibilidades de Producción, y con esto, el potencial económico también se incrementa, razón por la que los gobiernos deben pensar en fortalecer el área académica y su desarrollo científico.



4. Con este tipo de análisis podemos describir el desempeño académico de México, encontrando que es uno de los países que más gasta en educación pública pero, contradictoriamente, es uno de los países que tiene bajo desempeño en habilidades matemáticas, lectoras y científicas.

5. Las técnicas de estadística avanzada nos permiten analizar gran cantidad de información para presentarla de manera sencilla y clara.

6. Las estadísticas juegan un rol importante en la tendencia actual del uso de sistemas de data warehousing y data mining permitiendo el fácil manejo de los depósitos masivos de información para formular hipótesis, estudiar y descubrir relaciones y para abrir paso al establecimiento de parámetros de representación de la realidad “haciendo de la realidad, aquello de lo que ella se representa”.

7. Algunas de las ventajas que observan las empresas, industrias o centros de investigación, al utilizar NTIC’s y distintos elementos estadísticos son:

lograr una ventaja competitiva. reaccionar rápidamente ante cambios del mercado. descubrir problemas y oportunidades que pueden tornar a su compañía o industria

más rentable y competitiva. generar proyectos estratégicos multidisciplinarios encaminados a la innovación

tecnológica al servicio de la humanidad.

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Acuña ‐ Mantenimiento centrado en Confiabilidad 63

MANTENIMIENTO CENTRADO EN CONFIABILIDAD (RCM)

Jorge Acuña7

RESUMEN

La toma de decisiones basada en datos confiables es cada día más un requerimiento ineludible, puesto que las decisiones tomadas sobre una base científica son más acertadas que las decisiones basadas en intuición o con base solo en la experiencia. De este requerimiento no se escapan las decisiones sobre mantenimiento de equipos y sistemas basado en un estudio estadístico de datos que refleje el comportamiento histórico de las fallas. Este es un medio para identificar patrones que pueden ayudar a predecir mejor la ocurrencia futura de eventos y por ende establecer planes de acción para atacar esas fallas antes de que ocurran. La organización de las actividades de mantenimiento sobre la base de datos de falla, es una forma de disminuir los costos asociados a las operaciones de reparación y de hacer más efectiva la gestión administrativa del mantenimiento sobre la base de un mantenimiento más proactivo, lo que debe ser un objetivo fundamental de cualquier empresa. En este artículo se presentan las bases de la teoría de la confiabilidad y su aplicación al mantenimiento como un medio científico de análisis de datos que permita anticipar la ocurrencia de fallas.

PALABRAS CLAVE: Administración del mantenimiento, confiabilidad, correctivo, estimación matemática, estimación experimental, estimación estadística, exponencial, fallas, función de falla, lognormal, mantenimiento, normal, patrones de falla, preventivo, proyectivo, vida útil, weibull.

ABSTRACT

Decision making based on data is one of the most important requirements of today industries given that made decisions on scientific basis are less risky than decisions based exclusively on intuition or experience. Maintenance decisions are part of the current view of management and therefore equipment and systems maintenance activities based on statistical analysis of data is a very good help to understand the historical behavior of failures. This is a means to identify failure paths that may predict the future occurrence of events and thus helping establishing action plans to attack failures before occurrence.

The organization of maintenance activities based on failure data is a way of decreasing cost rates associated with repair operations and a means of making maintenance management more effective since it is more proactive which must be a fundamental issue for any enterprise.

This paper presents the basis of reliability theory and its application to maintenance activities in a scientific way based on data analysis able to anticipate failure occurrence.

KEY WORDS: Corrective, experimental estimation, failure paths, exponential, failures, lognormal, maintenance, maintenance management, mathematical estimation, normal, preventive, projective, reliability, statistical estimation, useful life, weibull.

7 Jorge Acuña, Universidad Latina Campus San Pedro



INTRODUCCIÓN

El mantenimiento es una de las funciones esenciales en cualquier proceso productivo, pues es el medio de conservar en funcionamiento equipos y maquinaria sin que los paros frecuentes o periódicos debido a fallas, afecten la productividad del sistema de manera integral. La Figura 1, muestra las interrelaciones entre las funciones de calidad, producción y mantenimiento, en un sistema productivo en donde se nota que el mantenimiento es una función primaria lo que es obvio, pues si la maquinaria no opera no hay producción. Por otro lado, se enfatiza en la importancia de la calidad de las condiciones de funcionamiento y disponibilidad de equipos y máquinas, como un medio de lograr los niveles de producción requeridos.

Figura 1. Ubicación del mantenimiento en el ciclo productivo Fuente: (Pzydek, 2003)

Por otro lado, se señala el papel crucial que juegan la confiabilidad (probabilidad

de no falla) y la mantenabilidad (capacidad de los equipos de mantenerse en operación) como elementos esenciales en el logro de las metas de productividad. Se ha hablado de mantenimiento y de su administración, pero aún no se han definido. Una definición clásica dice que el mantenimiento es, una operación mediante la cual los sistemas están sometidos a rutinas de revisión, reparación y reemplazo con el fin de repararlos o sustituirlos cuando fallan o prevenir fallas cambiando partes o lubricando los mecanismos de acción. Las operaciones de mantenimiento se dirigen esencialmente a sistemas reparables, sea aquellos susceptibles de ser reparados cuando fallan. En los sistemas no reparables, los productos o sus partes simplemente se sustituyen por otros nuevos una vez que fallan.

La administración del mantenimiento es, la aplicación de todas las fases del proceso administrativo a las actividades de mantenimiento. En otras palabras, es la aplicación del ciclo administrativo (planeación, organización, ejecución, control), a la gestión de mantenimiento cuya meta clara es, lograr una operación efectiva de los equipos al menor costo posible. Como medio de prolongar la vida útil de repuestos y mecanismos se aplican rutinas de mantenimiento, las cuales pueden ser realizadas sobre un enfoque correctivo, preventivo, predictivo o basado en confiabilidad.

Producción

Mantenimiento

Calidad

InsumosEnergíaInformación

Entrada para su Función Primaria

Salida de su Función Primaria

Bienes y Servicios

Calidad de la producción y de los servicios

Calidad de las condiciones, características, funcionalidad y disponibilidad de los equipos

Función secundaria de producción

Función primaria de

mantenimiento

ProductosMáquinas

Confiabilidad

Mantenibilidad



El mantenimiento correctivo es la acción mediante la cual se retorna un sistema que ha fallado a su posición de operación o estado de disponible con la meta de maximizar la eficacia, la eficiencia, la efectividad y la productividad de los activos. La forma de lograrlo es mediante la pronta reparación de la falla, con personal de mantenimiento idóneo. Se busca la rápida reacción de la reparación mediante el uso eficaz de los recursos humanos asignados, las herramientas, los repuestos y los elementos de transporte.

El mantenimiento preventivo es el medio que busca mantener el sistema en operación o en estado de disponible, por medio de acciones que anticipen las fallas. Las labores que se ejecutan incluyen entre otras cosas: limpieza, lubricación, e inspección de partes críticas y su reposición si es necesario. La eficacia de este tipo de mantenimiento se mide con base en el tiempo que duran las actividades de prevención y su frecuencia. Es por esto, que las inspecciones periódicas son programadas sobre los equipos e infraestructura para detectar condiciones o estados inadecuados de esos elementos, las cuales pueden ocasionar paros en la producción o deterioro grave de máquinas, equipos o instalaciones de una manera espontánea o paulatina. La principal meta es evitar tales condiciones mediante la ejecución de ajustes o reparaciones, mientras las fallas potenciales están aún en estado inicial de desarrollo (Acuña, 2003).

El mantenimiento predictivo consiste esencialmente de un programa periódico de monitoreo del sistema o maquinaria, con el fin de determinar sus condiciones de operación idóneas y predecir problemas. El programa periódico de monitoreo de producto o sistema se hace con el fin, de determinar sus condiciones de operación y predecir problemas. Mediante instrumentación especializada se analizan mediciones de variables físicas que muestran comportamientos adversos, tal es el caso de vibración excesiva, ruidosa o extraña, fluctuaciones peligrosas de corriente eléctrica, temperatura y presión extremas o fuera de lo normal y comportamientos mediante patrones diferentes a los esperados y fijados por las especificaciones originales planteadas en los manuales. Se busca la predicción del comportamiento de los parámetros de funcionamiento por medio de las matemáticas. Es importante recalcar, que este tipo de mantenimiento raras veces altera el funcionamiento normal de la planta mientras se está aplicando (García Garrido, 2010).

El mantenimiento centrado en confiabilidad (RCM), es un proceso sistemático que se usa para determinar lo que debe hacerse para asegurar que un elemento físico continua desempeñando las funciones deseadas en su contexto operacional presente con base en el estudio científico de las fallas (Dhillon, 2007).

MANTENIMIENTO CENTRADO EN CONFIABILIDAD

La aplicación de este tipo de mantenimiento se basa en, un cambio de enfoque requerido por el avance tecnológico de la actualidad que se caracteriza por:

a. Un aumento importante en el nivel de mecanización y automatización con equipos cuyas fallas son más difíciles de atacar y de resolver en el corto tiempo, pero que son capaces de guardar información valiosa sobre las causas de falla.

b. Una mayor complejidad tecnológica de la maquinaria y el equipo que hace que los componentes sean más caros y sofisticados.



c. Un enfoque que se basa en darle mayor importancia a la seguridad y al medio ambiente.

d. Dar una mayor importancia a la relación mantenimiento y calidad de producto.

e. Tener una mayor necesidad de lograr altas disponibilidades de maquinaria pues, el costo de los paros es cada día más alto.

Es una realidad que la tarea fundamental del RCM es, reconocer que el mantenimiento no puede hacer más que asegurar que los elementos físicos continúan consiguiendo su capacidad instalada. Mediante un proceso sistemático, se determina lo que debe hacerse para asegurar que un elemento físico continúa desempeñando las funciones deseadas en su contexto operacional presente. Para ello, el RCM se centra en la relación entre la organización y los elementos físicos que la componen. Para su aplicación se requiere de un registro completo de todos los equipos señalados como críticos en los procesos.

Según Pérez, 2003, para el desarrollo de un adecuado sistema de mantenimiento basado en confiabilidad, se deben contestar siete preguntas básicas para cada elemento físico, las cuales son:

1. ¿Cuáles son sus funciones y estándares de funcionamiento?

2. ¿De qué forma puede fallar?

3. ¿Qué es lo que causa que falle?

4. ¿Qué sucede al momento de la falla?

5. ¿Qué ocurre si falla?

6. ¿Qué se puede hacer para prevenir las fallas?

7. ¿Qué sucede si no pueden prevenirse las fallas?

Lo esencial en el RCM es la determinación de las causas de falla y para ello se identifican los modos de falla como medio de establecer el plan de prevención, se buscan las causas, raíz u origen, sin malgastar el tiempo en síntomas o efectos. Se estudia a fondo el deterioro o desgaste y los problemas de diseño del equipo o de los procesos donde estos están inmersos. Se identifican posibles errores humanos, debidos a falta de entrenamiento.

Por otro lado, se analizan los efectos de las fallas viendo lo que ocurre inmediatamente después de la falla. En el estudio se debe contemplar: (Lewis, 1995)

• Evidencia de que la falla ocurrió, ¿cuándo ocurrió?, ¿cómo ocurrió?, ¿cuáles son sus consecuencias?

• Amenaza para la seguridad o el medio ambiente

• Grado en que afecta la producción o las operaciones

• Grado en que se provocan daños físicos



• Grado en que se provocan daños a personas y propiedades

• Acciones inmediatas para reparar la falla

Todo este análisis trae como resultado la identificación de grandes oportunidades de mejora, que pueden ser consideradas en un plan de mantenimiento basado en confiabilidad, para lo que deben concentrarse esfuerzos y recursos en equipos vitales asignando prioridades que permitan identificar el impacto de falla y la optimización en el uso de recursos de mantenimiento. Se deben conocer las consecuencias de las fallas, las opciones de una flexibilidad operacional, el impacto que se tiene en seguridad-ambiente y en los costos de reparación. Es especialmente relevante, trazar la ruta a seguir.

Tradicionalmente el mantenimiento se ha llevado a cabo por intuición o por experiencia, pues no se analizan datos. En otras palabras, se actúa más empíricamente que científicamente. En algunos casos, se analizan datos de manera puntual, lo cual sabemos que desde el punto de vista estadístico predice poco sobre eventuales situaciones adversas y no permite observar tendencias o patrones extraños. La intención es, cambiar esta práctica de manera que el mantenimiento se pueda cuantificar a través del tiempo medio de reparación y de la función de falla.

Este tiempo de reparación incluye tres componentes básicos:

Tiempo de preparación conformado por la asignación de personal especializado, los tiempos de traslado y la búsqueda y selección de herramientas para iniciar las operaciones de mantenimiento.

Tiempo activo de mantenimiento, que es el tiempo en que se ejecuta la labor de reparación; incluyendo tiempo de estudio de diagramas, inspección y desarrollo de reportes.

Tiempo de retraso, que incluye el tiempo de espera por repuestos o de mano de obra.

La función de falla, es la representación matemática del comportamiento de una falla en el tiempo; la misma se explicará a continuación.

CONFIABILIDAD

La confiabilidad denotada por R(t), por ser una función del tiempo, es la probabilidad de que un repuesto o máquina se desempeñe satisfactoriamente cumpliendo con su función durante un período de tiempo dado y bajo condiciones previamente especificadas (Acuña, 2003). En esta definición se usa la palabra probabilidad; con lo que queda claro que se trata de un valor cuantificable comprendido entre 0 y 1. Por otro lado, se indica que es en un tiempo dado, con lo que se afirma que el valor que se determina no es para siempre y que es por ello que la garantía es limitada. Se dice que es bajo condiciones fijadas, con lo que es claro que se debe cumplir con las normas de uso y de funcionamiento.

Bajo la anterior definición el complemento de la confiabilidad es, la función acumulada de la falla; entendiendo falla, como el momento en que una unidad de producto termina su función u operación debido a un cambio paulatino o abrupto de su funcionamiento. La función de falla se denota matemáticamente como f(t). Un término



directamente asociado a la confiabilidad es el tiempo medio entre fallas (MTBF); que es el tiempo medio entre fallas sucesivas de un producto reparable. La Figura 2, muestra la forma en que se determina este valor del tiempo medio de fallas.

Figura 2. Forma de determinar el tiempo medio de falla

En el estudio de fallas es de especial importancia conocer los patrones de falla que estos siguen. Según Pérez, 2003, en un estudio realizado por la industria aeronáutica en los Estados Unidos, se estudió el patrón de falla seguido por algunos sistemas. Se ha determinado que el 4% de los sistemas siguen una conducta de curva de la bañera. La Figura 3, muestra este patrón, en donde se nota que tanto en el período de juventud, como de senectud de un producto, la probabilidad de falla es alta y que existe un período de falla constante.

Figura 3. Curva de la bañera

El 2% de los sistemas, siguen un patrón de inicio constante con un fin en zona de desgaste tal como lo muestra la Figura 4.

Figura 4.Patrón de falla constante al inicio e incremental al final

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6

TBF1TBF2

TBF3TBF4

TBF5

TBF6TBF

n

TBFMTBF

n

ii

1



El 5% de los sistemas presenta una probabilidad de falla incremental con la edad y con el desgaste, que no es claramente definida tal y como se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Probabilidad de falla incremental en el tiempo.

El 7% de los sistemas tienen un patrón de falla que tiene una probabilidad de falla baja nuevo y luego constante, tal y como se muestra en la Figura 6.

Figura 6. Probabilidad de falla baja con producto nuevo y luego constante y aleatoria.

El 14% de los sistemas, siguen un patrón de falla constante tal y como lo muestra la Figura 7.

Figura 7. Patrón de falla constante

El 68% de los sistemas tienen un comportamiento que presenta una mortalidad infantil alta, luego falla constante tal y como se muestra en la Figura 8.



Figura 8. Patrón de falla alto al inicio y luego constante.

La identificación del patrón de falla que sigue un equipo o repuesto es esencial para trazar el plan de mantenimiento basado en confiabilidad. Si se identifica el patrón se pueden establecer políticas para lograr un mantenimiento efectivo.

Estimación matemática de la confiabilidad

La confiabilidad puede ser definida de manera cualitativa, como la necesidad de que un equipo o maquinaria no falle durante un tiempo determinado. No obstante, esta definición sirve de poco en la toma de decisiones y aún menos en los programas de mejora para los cuales es necesario saber el estado actual, para trazar un estado futuro deseado. Por ello, es necesario que la confiabilidad sea cuantificada de manera numérica haciendo uso de los principios matemáticos (Dhillon, 2007). Por ello, la definimos de la siguiente forma:

Sea R(t0)=P(t>t0)= Probabilidad de que un sistema (producto o máquina), opere sin falla por un período de tiempo t0.

Si F(t0) = P(t t0) entonces: R(t0)=1 – F(t0)

La Figura 9 muestra la representación de la función acumulada de falla F(t) y su complemento la confiabilidad R(t), donde es evidente que para hacer cualquier estimación de confiabilidad, es necesario conocer la función densidad de falla f(t).

Figura 9. Representación gráfica de las funciones de falla y de confiabilidad



La función de falla f(t) puede ser determinada mediante métodos numéricos o utilizando modelos de regresión curvilínea, trigonométrica, exponencial, logarítmica o cualquier modelo que represente a la variable y en función del tiempo t (DeVore, 2008). Una vez conocida esta función de falla es posible por medio del cálculo integral, determinar la función acumulada de falla y por ende, la confiabilidad usando la siguiente expresión:

Ejemplo:

La función densidad del tiempo de vida de un aparato está dada por:

f(t) = 0.25 t e –0.5t t 0 t está dado en años

a. ¿Cuál es la probabilidad de falla en el primer año?

b. ¿Cuál es la confiabilidad del aparato a los 5 años?

Solución:

a.

tt

o

tt

o

ettdtetdtftF 5.5. )5.1(1)(25.)()()(

si t=1 entonces:

F(1) = 1 – (1 + .5(1)) e –.5(1) = .0902

La probabilidad de falla en el 1er año es de .0902.

b. R(t) = 1 – F(t) = (1 + .5t) e –.5t

si t=5 entonces:

R(5) = (1 + 0.5(5)) e –.5(5) = .2873

Este valor obtenido de confiabilidad a los 5 años, se compara con la política deseada y se ejercen las acciones que sean necesarias.

ESTIMACION DE CONFIABILIDAD

Si se tienen a mano datos de tiempos de falla de los equipos, (es posible mediante pruebas de bondad de ajuste), determinar si estos tiempos siguen el patrón de una

0

0

00 )()(1)(t

dttftFtR



distribución de probabilidad conocida tal como: normal, weibull, exponencial, lognormal, gamma, etc. (Acuña, 2003). El lograr ajustar datos de tiempos de falla a distribuciones de probabilidad teóricas constituye una gran ventaja y el análisis se vuelve menos complejo, pues se hace uso de toda teoría desarrollada alrededor de la distribución ajustada. Hay dos formas básicas de hacer estimaciones estadísticas de confiabilidad: estimación no paramétrica y estimación paramétrica.

La estimación usando métodos no paramétricos es limitada, pues la confiabilidad solamente puede ser estimada por interpolación. En otras palabras, las estimaciones de confiabilidad solo pueden darse entre los datos mayor y menor de los tiempos de falla con lo que la inferencia, aunque se puede realizar, tiene poca confianza estadística.

La utilización de métodos paramétricos permite ajustar un conjunto de datos de tiempos de falla a una distribución teórica de probabilidad, conocida con lo que la inferencia no está limitada al intervalo que comprende los datos de tiempos recolectados. Aquí se usan métodos estadísticos para buscar el mejor ajuste, siendo los más usados; los métodos gráficos y los métodos analíticos.

Los métodos analíticos usan pruebas de bondad de ajuste como: Kolmogorov, Anderson, Shapiro-Wilks o Chi-cuadrado. Para ello, se usa software estadístico como MINITAB®, SAS® o STATGRAHICS®. Por ejemplo, si se usa MINITAB para determinar si un conjunto de datos sigue una distribución exponencial de la forma que muestra la Figura 10, la conclusión es: que este ajuste no es adecuado pues los datos no siguen el patrón de línea recta esperado y además el valor del p-value es menor que .003 que demuestra un ajuste muy pobre al 95% de confianza.

Figura 10. Gráfico de probabilidad exponencial (Fuente: MINITAB 16.0)

Por otro lado, si otro conjunto de datos de tiempos de falla se comporta de la forma que se muestra en la Figura 11, es evidente que el ajuste a la distribución normal es altamente confiable, pues los puntos graficados siguen el patrón de línea recta esperado y además el valor del p-value es 0.589, con lo que se puede afirmar con 95% de confianza que estos datos siguen el patrón de una distribución normal.



Figura 11. Gráfico de probabilidad normal (Fuente: MINITAB 16.0)

Una vez que se ha determinado que distribución de probabilidad siguen los datos de tiempos de falla, se procede a hacer las estimaciones de confiabilidad usando la expresión correspondiente a la distribución de probabilidad ajustada.

En el caso de la distribución exponencial, la confiabilidad se calcula usando la siguiente expresión:

Ejemplo:

Un producto industrial tiene una razón de falla constante de .0007 fallas por hora, lo que hace un comportamiento exponencial. ¿Cuál es la confiabilidad en 300 horas de operación?

Solución:

a. R(t) = e-t = e-0.0007*300 = .8106

La confiabilidad en 300 horas de operación es de .8106. Que significa que si se adquieren 100 de estos productos, se espera que a las 300 horas de operación, aún estén funcionando 81 de ellos, o sea que ya han fallado 19 de ellos.

En el caso de la distribución normal, la confiabilidad se calcula usando la siguiente expresión:

Ejemplo:

Los tiempos de falla de un producto electrónico que se ha introducido en el mercado se describen mediante, una distribución normal con promedio de tres años y desviación estándar de .2 años. ¿Cuál es el valor de la confiabilidad a los 2.85 años?

tt eetFtR )1(1)(1)(

t

NtFtR 1)(1)(



Solución:

Usando una tabla de distribución normal se tiene el valor de F(2.85).

R(2.85)=1– F(2.85)

F(2.85)=N((2.85-3)/.2)=N(-0.75)=.2266

R(2.85)= 1- .2266= .7734

Sea que existe una probabilidad de .7734, de que el aparato funcione correctamente a los 2.85 años.

En el caso de la distribución lognormal, la confiabilidad se calcula usando la siguiente expresión:

Ejemplo:

Una celda de manufactura tiene dos centros de máquina, que son alimentados por un robot cuyo brazo tiene una vida de fatiga que se distribuye por lognormal con y0 = 1.82 * 107 ciclos y s=1.98. ¿A qué valor debe ser diseñada la vida útil del brazo si se desea que la confiabilidad sea mayor a .985?

Solución:

F(y)= 1- R(y)= 1-.985=.015

F(y) = .015 = N [(1/1.98) * ln [y/(1.82* 107)]]

Z .015 = -2.17 (De Tabla normal)

-2.17 = (1/1.98) * ln [y/(1.82* 107)]

y = (1.82 * 107 ) * e(-2.17*1.98) = 247789 ciclos

La vida útil del brazo debe ser de 247789 ciclos, para que se de una confiabilidad mayor que .985.

En el caso de la distribución Weibull, la confiabilidad se calcula usando la siguiente expresión:

0

ln*1

)(1)(t

t

sNtFtR

mt

etFtR

1)(1)(



Ejemplo:

Los tiempos de falla de un componente mecánico se comportan según una distribución Weibull con =1000 horas y m=2, ¿Cuál es la confiabilidad a los 200 horas de operación?

Solución:

La confiabilidad a las 200 horas de operación es de .9608.

ESTIMACION EXPERIMENTAL DE LA CONFIABILIDAD

En la estimación estadística de la confiabilidad, el uso de la distribución de probabilidad más apropiada facilita el cálculo; sin embargo, la pregunta a realizar es: ¿de donde provienen los parámetros de la distribución? Bueno la respuesta es: a través de la estimación experimental en la que se obtienen datos de tiempos falla y por métodos gráficos o analíticos se determinan los parámetros. Los métodos analíticos usan el mismo procedimiento de la estadística descriptiva, para determinar los valores deseados, para lo que se deben determinar muestras de tamaño adecuado.

Los métodos gráficos se basan en la graficación de los datos, en un papel perteneciente a una distribución conocida (normal, exponencial, lognormal o Weibull). Si al graficar los datos de tiempos de falla, éstos se distribuyen en línea aproximadamente recta sobre el papel usado, se concluye, que estos datos se asignan según la distribución a la que pertenece el papel usado para construir el gráfico (Acuña, 2003). Este método se usa cuando se requiere de decisiones rápidas.

En su aplicación se usa el siguiente procedimiento:

1. Recolectar la información de tiempos de falla en datos no agrupados para las N unidades seleccionadas para la prueba.

2. Calcular F(ti)=i/(N+1)

3. Graficar en todos los papeles iniciando con exponencial. Si no hay tendencia, se dice que la razón de falla es constante, lo cual es una característica de la distribución exponencial. Si hay tendencia, se debe graficar en los otros papeles hasta lograr el mejor ajuste a una línea recta.

4. Determinar los parámetros de la distribución de mejor ajuste a una línea recta.

Para el caso de la distribución exponencial, se grafican los datos en el papel exponencial y se determina el valor de 1/ en el eje x para un valor de F(ti)= .632, valor que se obtiene de la siguiente forma:

R(t) = e -t

ln R = -t

9608.)200(

)200(1)200(

2

1000

200

R

eFR



ln(1/R) = t

ln (1/(1-F)) = t

Si t=1, entonces 1-F=e-1

de donde F=.632

Ejemplo:

Los siguientes tiempos, pertenecen a tiempos de falla en horas de ocho circuitos de control: 90, 144, 198, 250, 340, 460, 610 y 900. ¿Cuál es la confiabilidad a las 200 horas de operación?

Solución:

Para determinar la confiabilidad a las 200 horas de operación, se requiere primero, determinar los parámetros de la distribución exponencial, sea el valor de . Luego, se usa la expresión de R(t). El Cuadro 1, muestra los cálculos de F(ti) basados en N=8. La Figura 12, muestra el gráfico correspondiente en el que se puede ver que el ajuste de línea recta parece ser adecuado.

Cuadro 1. Valores de F(ti) i 1 2 3 4 5 6 7 8

ti 90 144 198 250 340 460 610 900

F(ti) .111 .222 .333 .444 .555 .666 .777 .888

Figura 12. Gráfico de distribución exponencial



Dado que 1/ es aproximadamente igual a 430 horas, según la Figura 13, para F=.632, entonces, la confiabilidad en t=200 es .628, obtenida de la siguiente expresión:

Si al realizar el análisis de los datos se presenta una curvatura en su comportamiento, se procede a graficarlos en un papel normal. Si en ese papel el comportamiento se asemeja a una línea recta, la distribución a ajustar es la distribución normal. Así, se deben estimar y . El valor de , se obtiene del gráfico para F(ti)=.5, como es lógico, dada la simetría de esta distribución. El valor de , se obtiene restando al valor de F(ti)=.84 ( valor de + 1) el valor de F(ti)=.5.

La estimación de confiabilidad se realiza así:

R(t) = 1 – F(t) donde F(t) = N ((t - )/)

Ejemplo:

Un ingeniero está llevando un control de desgaste de herramientas en un centro de maquinado, pues en el pasado no se sabía en qué momento cambiar la herramienta; por lo que en ocasiones se cambiaba una herramienta que todavía podía dar algún rendimiento o se cambiaba muy tarde, generando problemas en la calidad de las piezas que se cortaban. Para ello, recolecta los siguientes datos, que pertenecen a tiempos de desgaste en minutos de una herramienta de corte de una fresadora: 21.8, 25.2, 40.9, 26.3, 37.1, 33.1, 12.5 y 48.1.

a. ¿Cuál es la confiabilidad de la herramienta a los 18 minutos de operación?

b. Si se desea una confiabilidad no menor a 30%, ¿Cuándo se debe cambiar la herramienta?

Solución:

Se procede a calcular los valores de F(ti), para luego graficarlos. El Cuadro 2, muestra estos valores y la Figura 13 su graficación.

Cuadro 2. Valores de F(ti) i 1 2 3 4 5 6 7 8

ti 12.5 21.8 25.2 26.3 33.1 37.1 40.9 48.1

F(ti) .111 .222 .333 .444 .555 .666 .777 .888

628.)200(200*)

430

1(

eR



Figura 13. Gráfico de distribución normal

Observando la Figura 13, es evidente que los datos de tiempos de falla siguen el patrón de una distribución normal cuya media es aproximadamente, 31.2, para F=0.5 y t es aproximadamente igual a 46.0, para F=0.84, por lo que es, aproximadamente igual a 14.8, Con ello, la confiabilidad en t=18 minutos es .8133, pues:

R(18)=1–F(18)

F(18)=N((18-)/)=N(18–31.2/14.8)=N(-.89)=.1867

R(18)=1–.1867=.8133

b. Si R>.3 entonces, F<0.7

Z 0.7 =(t–31.2)/14.8 de Tablas Z .7 =.525

t=.525*14.8+31.2=38.97 minutos

La herramienta debe cambiarse a los 39 minutos, para lograr una confiabilidad no menor a .3.



Ejemplo:

Los siguientes tiempos, pertenecen a tiempos de falla en horas de cinco circuitos de control: 8.7, 40, 100, 195 y 390. ¿Cuál es la confiabilidad a las 180 horas de operación?

Si se grafica en papel exponencial en el cual, es evidente que existe una curvatura en el comportamiento de los datos, por lo que no sería estadísticamente confiable afirmar, que los datos siguen una distribución exponencial (ver Figura 14.). Para ello, es necesario determinar los valores de F(ti), de la forma que se muestra en el Cuadro 2.

Cuadro 2. Valores de F(ti)

i 1 2 3 4 5

ti 8.7 40 100 195 390

F(ti) .1667 .3333 .5000 .6667 .8333

Figura 14. Ajuste de una distribución exponencial

Por tanto, se ajusta la distribución Weibull, para la cual se determinarán sus parámetros. Luego, se usa la expresión de R(t), para calcular la confiabilidad pedida. El Cuadro 2 muestra los cálculos de F(ti), basados en N=5. La Figura 15, muestra el gráfico en el que se ve que el ajuste de línea recta, parece ser adecuado.



Figura 15. Ajuste de una distribución weibull

El valor de es, aproximadamente igual a 160, para F=.632 y m es, aproximadamente igual a .7. Entonces, la confiabilidad en t=180 es: de .32, pues:

CONCLUSIONES

Las aplicaciones de la estadística a los negocios son cada vez más amplia y en este artículo se logra demostrar la importancia, de que las decisiones de mantenimiento se puedan tomar sobre la base de datos científicos, que combinados con experiencia van a llevar a decisiones más acertadas.

El empleo de los conceptos de confiabilidad a las operaciones de mantenimiento, es un medio de hacer que la gestión del mantenimiento sea más efectiva y para convencer a la dirección, de que el trabajo que se realiza es serio y se basa en el análisis detallado de datos y no en intuición.

Es importante que cada día, más profesionales dedicados al mantenimiento, ahonden más en estos conocimientos, para que su gestión sea realmente efectiva y los costos asociados, tiendan a cifras que sean manejables para los negocios.

632.160ln90ln5.1

1lnln

lnln1

1lnln

tF

m

32.)180(

)(64.

64.

160

180

160

eR

etRt



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Moya Navarro ‐ Toma de decisiones bajo Riesgo 82

TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO: USO DEL COMPLEMENTO PRECISIONTREE® PARA MICROSOFT OFFICE EXCEL

Marcos Moya Navarro8

RESUMEN

Cuando se lleva a cabo un proceso de toma de decisiones, es común que los tomadores de decisiones se apoyen en herramientas de toma de decisiones meramentedeterministas , y asumen que todos los parámetros del modelo son conocidos y son ciertos. Sin embargo, esto no es frecuente en los problemas de la vida real. El objetivo de este trabajo en primera instancia, es mostrar cómo se selecciona el mejor curso de acción, en un proceso de toma de decisiones de corto plazo, para determinar la cantidad de producto que una empresa debe adquirir de un proveedor, con el objetivo de maximizar sus ganancias. El procedimiento de análisis, combina un modelo matemático determinista con el concepto de valor monetario esperado, el cual, es un concepto probabilista. En segunda instancia, el objetivo es, mostrar cómo se combina un análisis de sensibilidad determinista, con uno probabilístico, para seleccionar el mejor curso de acción y para tomar una decisión estratégica de largo plazo. Para resolver el problema de toma de decisiones se utilizó el programa Precision Tree, el cual trabaja como un complemento en la plataforma de Microsoft, Office Excel

PALABRAS CLAVE

Ingeniería, Investigación de Operaciones, Ciencias de la Administración, Análisis Cuantitativo.

ABSTRACT

When a decision-making process is carried out, it is common for decision makers to apply decision-making tools that are purely deterministic. It is also assumed that all model parameters are known and certain. However, this is not common in real life problems. The first objective of this work is to show how to select the best course of action in a process of making short-term decisions to determine the amount of product that a company must buy from a supplier in order to maximize profits. The analysis procedure used combines a deterministic mathematical model with the concept of expected monetary value, which is a probabilistic concept. The Second objective is to show how to combine a deterministic sensitivity analysis with a probability sensitivity analysis to select the best course of action in order to take a long-term strategic decision. In both cases The Precision Tree add-in was used. This software works as an add-in from Microsoft Office Excel.

KEY WORDS

Engineering, Operations Research, Management Sciences, Quantitative Analysis

NOTA: Precision Tree, es una marca registrada de Palisade Corporation. Se instala como un complemento de Microsoft, Office Excel. Microsoft Office es una marca registrada de Microsoft Corporation.

INTRODUCCION

Mucho del éxito o el fracaso que las empresas y personas enfrentan en la vida, dependen de las decisiones que éstas tomen. Por ello, el análisis de la toma de 8 Marcos Moya Navarro, Universidad Latina, [email protected].



decisiones bajo riesgo es importante. El Análisis de Decisiones, es un procedimiento analítico y sistemático para estudiar la toma de decisiones. Se considera un buen análisis aquel que está basado en la lógica, toma en cuenta todos los datos disponibles, todos los posibles estados de la naturaleza, y aplica un procedimiento cuantitativo.

El análisis de la toma de decisiones, utiliza un procedimiento que incluye los siguientes pasos: 1. Definir el problema claramente, 2. Listar todas las posibles alternativas, 3. Listar todos los posibles estados de la naturaleza, 4. Listar las medidas de desempeño de cada uno de los cursos de acción disponibles, 5. Seleccionar uno de los modelos cuantitativos de la toma de decisiones y 6. Aplicar el modelo y tomar la decisión.

El proceso de toma de decisiones que enfrenta cualquier persona, empresa o institución pública o privada, puede estar en uno de tres estados. Estos estados son: 1. Toma de Decisiones Bajo Certidumbre, 2. Toma de Decisiones Bajo Riesgo, y 3. Toma de Decisiones Bajo Incertidumbre. En el estado de toma de decisiones bajo certidumbre, el tomador de decisiones, conoce con certeza la consecuencia de cada curso de acción a tomar. Como es obvio, seleccionará la alternativa que maximizará la utilidad esperada o bien minimizará el costo esperado de los cursos de acción analizados. En el estado de toma de decisiones bajo riesgo, hay varios posibles estados de la naturaleza para cada curso de acción, y el tomador de decisiones, puede estimar la probabilidad de ocurrencia de todos y cada uno de los estados de la naturaleza posibles. En el estado de toma de decisiones bajo incertidumbre, hay varios posibles estados de la naturaleza para cada curso de acción, y el tomador de decisiones, no puede estimar la probabilidad de ocurrencia de varios de los estados de la naturaleza posibles.

El análisis de decisiones se define como, una metodología basada en un conjunto de marcos de referencia probabilísticas, los cuales facilitan discusiones lógicas de una alta calidad, con tendencia a que el tomador de decisiones, emprenda acciones claras y obligatorias y obtenga un conocimiento, a partir de un gran volumen de datos. En la teoría de las decisiones se debe pensar en el riesgo. La incertidumbre solo se puede estudiar formalmente, a través de la teoría de la probabilidad.

TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO

Para comprender el concepto de toma de decisiones bajo riesgo, considérese el siguiente ejemplo:

Sistema de Inventarios con descuentos por volumen

Una empresa debe decidir cuantas unidades de inventario de un producto que se compra para revender, se deben ordenar para el próximo período. El proveedor establece, que solo se deben hacer pedidos en lotes de 1000 unidades. Si la empresa ordena 1000 unidades, el costo es de $100 por unidad. Si ordena 2000 unidades, su costo es de $90 por unidad y si pide 3000 unidades o más, su costo es de $85. El precio de venta es de $120, pero si algunas unidades se quedan sin vender al final del período, éstas deben de venderse a mitad de precio. Los pronósticos de la demanda estiman que se pueden vender 1000, 1500 ó 2000 unidades. Si se queda corto hay una pérdida



de buen nombre de $0.50, por cada unidad que una persona desee comprar, pero que no pueda hacerlo, por no tenerla en el almacén.

Con los datos históricos disponibles, la compañía ha estimado que la probabilidad de que la demanda sea de 1000 unidades es de 0.45, de que sea de 1500 unidades es de 0.36, y de que sea de 2000 unidades es de 0.19. Además, se debe colocar el pedido ahora, para recibirlo a tiempo para la venta del próximo período.

La matriz de decisiones que se muestra a continuación, presenta los cursos de acción o estrategias que la compañía desea evaluar y los posibles estados de la naturaleza. Los coeficientes Cij representan las consecuencias asociadas a cada par de curso de acción-estado de la naturaleza, y están medidas en términos de ganancia, esto es utilidad expresada en términos monetarios.

Matriz de Decisiones

El modelo matemático para medir la utilidad o consecuencia de la decisión, está dado por la ecuacióndeterminista:

Del modelo matemático anterior, se obtiene la siguiente matriz de decisiones:

(120 ) ( 60)( )

(120 ) 0.50( )ij

D C C S D si D S

C

S C D S si D S



Matriz de Decisiones

Por el principio de dominación, no es posible eliminar del análisis ninguno de los cursos de acción.

DIAGRAMAS DE INFLUENCIA

Los diagramas de influencia, proveen en forma gráfica una idea del problema. Muestran las relaciones relevantes entre los componentes del problema de decisiones y facilitan el diálogo entre los miembros del equipo de toma de decisiones, con diferentes formaciones e intereses. También, proveen un mecanismo para la comparación entre alternativas. Los círculos representan eventos inciertos, los cuadrados representan decisiones que deben ser tomadas y los rombos muestran los resultados finales, que se obtienen del modelo.

La figura #1, muestra la relación entre los nodos del diagrama de influencia del problema de inventarios con descuentos por volumen.

Figura #1: Relación entre los nodos en el diagrama de influencia del problema de inventarios con descuentos por volumen.



La figura #2, muestra el diagrama de influencia del problema de inventarios con descuentos por volumen, construido con el programa computacional PrecisionTree, perteneciente a la plataforma de toma de decisiones: Decision Tools Suite9. Esta figura indica que el valor monetario esperado de la mejor decisión a tomar es, de 23400 unidades monetarias. Sin embargo, este diagrama, no indica a primera vista cual es el mejor curso de acción a tomar. Una herramienta como los arboles de decisión, si permiten a primera vista ver cuál es el mejor curso de acción a tomar.

Figura #2: Diagrama de influencia del problema de inventarios con descuentos por volumen.

Existen 5 tipos de influencia, entre los componentes del proceso de toma de decisiones:

i) Influencia probabilística: Este tipo de influencia afecta de manera considerable el éxito de una decisión. Por ejemplo: el presupuesto asignado a la publicidad y promoción de un producto, puede afectar de manera significativa el éxito en el volumen de ventas esperado del producto.

ii) Influencia de valor: Este tipo de influencia, afecta las metas de una empresa dependiendo de la decisión que se tome. Por ejemplo, las políticas de una organización pueden afectar las utilidades globales de la compañía.

iii) Influencia estructural: Este tipo de influencia se origina, porque la decisión de que hacer, se define antes de decidir cuándo implementarla.

9 Decisión Tools Suite es una marca registrada de Palisade Corporation.



EVALUACION DE LA DECISIÓN

En la toma de decisiones bajo certidumbre, una buena decisión conduce a un buen resultado y una mala decisión conduce a un mal resultado. En la toma de decisiones bajo incertidumbre y bajo riesgo, una buena decisión ó una mala decisión pueden conducir a un buen ó mal resultado. Todas las decisiones involucran algún grado de incertidumbre, mientras que algunas decisiones son rutinarias y pueden tener consecuencias significativas ó insignificantes.

Una herramienta valiosa para la evaluación de las alternativas de decisión son los árboles de decisión. Un árbol de decisión se define, como un diagrama que muestra la estructura lógica de un problema de decisiones. Se compone básicamente de dos tipos de nodos: nodos de decisión y nodos de probabilidad. Los nodos de decisión, indican todos los cursos de acción posibles para el tomador de decisiones. Los nodos de probabilidad, muestran los eventos o estados de la naturaleza que intervienen en la decisión y todos sus posibles resultados. Existe una diferencia significativa entre los cursos de acción y las consecuencias. Las consecuencias son el efecto, en términos monetarios, de la implementación de cursos de acción cuando un estado de la naturaleza en particular ocurre. Los cursos de acción son, la suma esperada de las posibles consecuencias. El tomador de decisiones solo puede seleccionar los cursos de acción, no las consecuencias. Estas pueden ocurrir con una probabilidad de ocurrencia asignada.

El primer paso en el análisis de los cursos de acción consiste, en especificar un criterio de decisión bajo el cual se va a seleccionar el mejor curso de acción. El criterio seleccionado puede ser cualquier medida de desempeño que le permita al tomador de decisiones, evaluar el curso de acción de manera cuantitativa, no cualitativa. La medida de desempeño que regularmente se utiliza para evaluar los cursos de acción, es el valor monetario esperado (VME). Esta medida evalúa el riesgo de forma consistente. Esta medida, es un promedio ponderado basado en las probabilidades de ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza a los que se enfrentan los cursos de acción evaluados. Es importante aclarar que la toma de decisiones, está relacionada con el cálculo correcto de cosas que no han ocurrido.

La figura #3, muestra el árbol de decisiones para el problema de los inventarios con descuentos por volumen, e indica que el mejor curso de acción a seleccionar es pedir 3000 unidades de producto. Se esperaría, que este curso de acción genere un valor monetario esperado de la ganancia de 23400 unidades monetarias, el cual es el valor monetario esperado más alto comparado con el valor monetario de las otras dos alternativas. Se puede observar, en este árbol de decisión que la mayor demanda esperada es de 2000 unidades. Sin embargo, el mejor curso de acción indica que deben de pedirse 3000 unidades de producto, y aún así, la utilidad esperada es mayor que en los otros dos cursos de acción. Este hecho es posible, debido a los descuentos por volumen que ofrece el proveedor. El árbol de decisión de la figura #3, lo construyó automáticamente el programa PrecisionTree, a partir del diagrama de influencia que se presentó en la figura #2.



El tomador de decisiones debe distinguir entre buenas decisiones y buenos resultados. Se dice que las buenas decisiones equilibran las probabilidades de un buen resultado y un mal resultado.

Figura #3: Árbol de decisiones del problema de inventarios con descuentos por volumen.

En la toma de decisiones hay dos enfoques distintos de la probabilidad: la probabilidad estadística, basada en el concepto de que la frecuencia relativa de un evento tiende a la probabilidad matemática a medida que el número de repeticiones de un experimento aumenta, y la probabilidad subjetiva o bayesiana. La probabilidad estadística se puede estimar bien si se dispone de datos suficientes. Si no se dispone de datos porque un evento nunca ha ocurrido, solo queda trabajar con la probabilidad subjetiva o bayesiana. La probabilidad bayesiana, se puede estimar con base en la experiencia, creencias, conocimiento y datos de los tomadores de decisiones. La probabilidad es la manera correcta de cuantificar el nivel de incertidumbre de un estado de la naturaleza, futuro.

OBTENCION DE CONOCIMIENTO

El procedimiento para extraer conocimiento de los cursos de acción tiene tres pasos. El primer paso consiste, en hacer un análisis de sensibilidad por medio de una evaluación determinante del problema. Es la manera como la mayoría de los tomadores de decisiones hacen sus evaluaciones, sin embargo, no aporta conocimiento sobre el riesgo asociado con cualquier curso de acción. El análisis de sensibilidad, ayuda al tomador de decisiones a determinar los factores más importantes que afectan el curso de acción a seleccionar.



Ejemplo:

El proveedor de la compañía del sistema de inventarios de un solo período, ha desarrollado un nuevo producto y piensa que el producto tiene un gran potencial, pero no sabe si este nuevo producto producirá ganancias si lo fabrica e introduce al mercado. La empresa desea analizar tres posibles cursos de acción:

1. Fabricar el producto y ponerlo en el mercado

2. No fabricar y vender la marca de este producto a otra compañía

3. Alquilar la marca para que otros lo fabriquen y lo introduzcan al mercado.

La tasa de interés que el proveedor usa para este proyecto es del 12%, la vida útil del proyecto es de 10 años, el precio de venta unitario del producto es de 8 unidades monetarias y la tasa de impuestos se estima en 30%. Si se vende la marca, se estima que el valor presente neto que el comprador estaría dispuesto a pagar equivale a un millón ciento cincuenta mil unidades monetarias. Si se alquila la marca, el valor presente neto del alquiler, se estima en dos millones cien mil unidades monetarias.

La información relativa a las variables que podrían afectar el producto, se muestra en la siguiente tabla:

La decisión que el proveedor debe tomar es, si fabrica e introduce el producto al mercado, o vende o alquila la marca para que otros lo fabriquen y lo comercialicen. El proveedor estima que hay una probabilidad de 35% de que el tamaño del mercado sea pequeño, un 50% de que sea mediano y un 15% de que sea grande y estaría dispuesto a fabricar e introducir el producto al mercado si estuviera seguro que tiene una probabilidad de más de 30% de obtener ganancias.

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UN ANALISIS DE SENSIBILIDAD DETERMINISTICO

Paso #1: Construir el modelo determinista, el cual utiliza las incertidumbres y los cálculos de acuerdo con los criterios de decisión.



Paso #2: Seleccionar los valores: Pesimista, Más Probable y Optimista para cada evento incierto.

Paso #3: Correr el modelo con todas las incertidumbres establecidas en sus valores más probables.

Paso #4: Correr el modelo intercambiando cada variable calculada con su valor pesimista y con su valor optimista.

La figura #4, muestra el análisis de sensibilidad determinista, para el proveedor de la compañía del sistema de inventarios de un solo períiodo. Este análisis fue realizado mediante una macro, programado para tal efecto utilizando el Microsoft, Office Excel.

Figura #4: Análisis de Sensibilidad Determinista.

El análisis de sensibilidad determinista, indica que la variable tamaño del mercado, es la variable que más está influyendo significativamente en el valor presente neto de la ganancia que se obtendría por poner el nuevo producto en el mercado.

ANALISIS DE SENSIBILIDAD PROBABILISTICO

El análisis de sensibilidad probabilístico, al igual que el análisis de sensibilidad determinista, se concentra en identificar las variables que podrían cambiar el curso de acción a seleccionar.

Como la probabilidad bayesiana o subjetiva incorpora el conocimiento disponible de los expertos, sus creencias, y su experiencia, y además se asume que las



probabilidades estadísticas u objetivas se determinan a partir de datos representativos provenientes de fuentes de datos confiables, es necesario ahora conocer que tan sensible son los cursos de acción, a las probabilidades de los estados de la naturaleza particulares.

La figura #5, muestra el árbol de decisiones de la variable: Incertidumbre del Tamaño del Mercado. Esta figura, indica: que la mejor decisión es fabricar el producto e introducir el producto al mercado.

Figura #5: Árbol de decisiones del Problema del Proveedor.

El valor monetario esperado del valor presente neto de la decisión de producir e introducir el producto al mercado, se estima en tres millones ochocientos cincuenta y un mil ochocientos veintisiete unidades monetarias, el cual es un valor muy superior a los valores presentes netos estimados de las otras decisiones posibles. Consecuentemente, el análisis de sensibilidad probabilístico, recomienda que se deba producir el nuevo producto.

VALOR DE LA INFORMACION

Uno de los factores importantes en la toma de decisiones consiste, en determinar cuánto cuesta obtener información adicional para reducir la incertidumbre en la toma de decisiones, antes de gastar el dinero o el tiempo obteniendo esa información. Un problema común es, que las empresas gastan más dinero obteniendo esa información que lo que la información misma vale. El concepto de valor de la información perfecta, determina el valor máximo de la inversión que se debería hacer por obtener información que reduzca el riesgo o la incertidumbre en el curso de acción que se va a seleccionar, y que además, no siempre es información de buena calidad para apoyar el proceso de toma de decisiones.

CÁLCULO DEL VALOR DE LA INFORMACIÓN PERFECTA

Si el tamaño del mercado fuera pequeño, el valor monetario esperado obtenido por el análisis de sensibilidad determinista, se estimó en 1 038 228.48 unidades monetarias. Si se compara este valor, con el valor presente neto estimado si se vende la marca, que es de 1 150 000 unidades monetarias, la mejor decisión sería vender la marca. El análisis determinista también indicó, que si el tamaño del mercado para el producto fuera



mediano, el valor presente neto de las ganancias estimado es de 4 360 559.62 unidades, el cual es considerablemente mayor que los 2 100 000 unidades monetarias que se obtendrían por alquilar la marca. En consecuencia, a partir de este tamaño del mercado, la mejor decisión es fabricar el producto y comercializarlo.

La figura #6, muestra el árbol de decisiones del proveedor, pero ahora con información perfecta, esto es incorporando la información anterior al árbol de decisiones.

Figura #6: Árbol de decisiones del Problema del Proveedor, información perfecta.

Por lo tanto, el valor monetario esperado de la información perfecta (VMEIP), indica que lo máximo que se debe pagar por obtener información adicional para reducir la incertidumbre es de:

VMEIP = 3 851 827.66 – 3 801 037.69

VMEIP = 50 789.97

En consecuencia, lo máximo que el proveedor de este nuevo producto debe pagar por obtener información adicional para reducir la incertidumbre y el riesgo en la toma de decisiones, es de cincuenta mil setecientos ochenta y nueve unidades monetarias.

En este trabajo, no se incluye un refinamiento del valor monetario esperado de la información perfecta, incluyendo la precisión con la que los estudios de mercado predicen buenos resultados ante los distintos estados de la naturaleza. Sin embargo, este refinamiento es conveniente hacerlo, para afinar más el valor de la inversión que debe hacerse a la hora de pagar por estudios de mercado.

Para concluir, es importante resaltar que mediante el análisis de decisiones se extrae gran conocimiento del valor de todas las alternativas y ayuda a crear nuevas alternativas. El análisis de sensibilidad, es importante para identificar los factores clave que afectan las decisiones y la sensibilidad de la probabilidad, ayuda a identificar la variabilidad que podría causar cambiar la decisión. Finalmente, la cantidad de dinero a pagar por obtener información adicional para reducir el riesgo o la incertidumbre, se puede calcular antes de obtener esa información.



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Salazar, Eleftheriou & Romero – Aplicaciones de los Fundamentos Estadísticos al Ambito de los Negocios 94

APLICACIONES DE LOS FUNDAMENTOS ESTADÍSTICOS AL ÁMBITO DE LOS NEGOCIOS

Juan Carlos Salazar10, María Eleftheriou y Eva Romero11

RESUMEN

Aunque los fundamentos teóricos de la estadística fueron inicialmente concebidos como base de un análisis matemático de los juegos de azar, su aplicación al análisis de fenómenos sociales es actualmente, un ingrediente central de la estadística moderna. Poca duda cabe de que su favorable posición dentro del análisis científico social se debe, en buena medida, a su utilidad en la reducción de la incertidumbre sobre el curso de los eventos de la vida en sociedad.

ABSTRACT

Although the theoretical foundations of statistics were initially conceived as the basis for a mathematical analysis of gambling, its application to analysis of social phenomena is now a central ingredient of modern statistics. There is little doubt that its favorable position in the scientific social analysis is due in large part to their usefulness in reducing uncertainty about the course of events of life in society.

INTRODUCCION

Aunque los fundamentos teóricos de la estadística fueron inicialmente concebidos como base de un análisis matemático de los juegos de azar, su aplicación al análisis de fenómenos sociales es actualmente, un ingrediente central de la estadística moderna. Poca duda cabe de que su favorable posición dentro del análisis científico social se debe, en buena medida, a su utilidad en la reducción de la incertidumbre sobre el curso de los eventos de la vida en sociedad.

El servicio que prestan las herramientas estadísticas, es particularmente valioso en el mundo de la empresa y los negocios. Las decisiones de inversión en actividades productivas, de las que depende la evolución económica de la sociedad, son un resultado de la visión futurista de un conjunto de empresarios.

El éxito empresarial puede explicarse, en este sentido, como la capacidad del empresario de hacer pronósticos correctos sobre asuntos como, la calidad que obtendrá como resultado de la contratación de un conjunto de factores productivos, el precio y la cantidad de producción con los que obtendrá unos beneficios aceptables, etc.

10 Juan Carlos Salazar, Universidad Autónoma de Madrid, ([email protected]) 11 Maria Eleftheriou, Eva Romero, Universidad Europea de Madrid



En este contexto de incertidumbre, la estadística puede brindar rutinas útiles que podrían transformar procesos históricos regulares, en afirmaciones probabilísticas concretas.

Describiremos en esta presentación, de manera sucinta, la relación entre "regularidad histórica" de los datos y reducción de la incertidumbre, a partir de dos pilares fundamentales de la estadística, como son el proceso de Bernoulli y rl teorema central del límite. Acompañaremos la exposición, de ilustraciones simples del uso de estas herramientas en ámbito de los negocios.

El propósito de este texto, no es suplir la revisión de manuales estadísticos, en los que se encontrarán estos temas desarrollados con mayor detalle, sino acercar los procedimientos estadísticos básicos a aquellos interesados en introducirse en el análisis estadístico de fenómenos sociales, como la coordinación económica.

INCERTIDUMBRE Y PROBABILIDAD

La estadística moderna es resultado de la combinación de dos disciplinas que surgieron de manera independiente, una de la otra: la descripción de datos sobre asuntos sociales y el análisis matemático de los juegos de azar. Aunque sus primeras aplicaciones son en el campo de la física y la astronomía, la obra de Darwin, abrió nuevos campos de aplicación en la búsqueda de rasgos característicos dentro de poblaciones. Francis Galton, primo de Darwin, introdujo el problema de la dependencia estadística, analizando la herencia humana. La influencia de Galton, sobre Pearson y Fisher marcaría el nacimiento de la estadística moderna, unificando la descripción estadística con la modelización de los datos descritos a partir de funciones matemáticas (notablemente, el esfuerzo pionero de Pearson por brindar una familia de funciones de densidad. que pudiera ajustarse a la distribución, una gran variedad de datos observados).

El tema central de la estadística es el estudio de la incertidumbre. Aunque la estadística no es el único esfuerzo humano en la reducción de la incertidumbre sobre el curso de los eventos en nuestro entorno, su rasgo característico son los intentos por brindar una medición de la incertidumbre: la probabilidad.

Existen al menos dos significados del concepto de probabilidad: aquel que expresa juicios de valor subjetivos, y aquel que involucra un tipo de conocimiento asociado al conteo de casos (Shackle, 1972:15-18). Aunque no podemos decir que la acepción subjetiva del concepto de probabilidad esté ausente en la estadística moderna, buena parte de su aparición en dicho cuerpo de conocimiento es a través de la segunda acepción, es decir, a través del conteo de casos. Veamos un sencillo ejemplo, sobre la construcción de esta idea de probabilidad.

Imagine una urna que contiene 50 bolas blancas y 50 bolas negras. Entonces diremos, que la probabilidad de extraer una bola blanca (sin observar el contenido de la urna) es 0,5. Esta probabilidad, no es simplemente del ratio de bolas blancas entre el total, sino que es, a la vez, la conclusión de un fenómeno empíricamente observable: si repetimos indefinidamente el juego de extraer una bola de una urna con 50 bolas blancas y 50 bolas negras, la proporción de ocasiones en las que se obtiene una bola blanca, dentro del total de juegos, comenzará a rondar el valor de 0,5 en la medida en que el número de juegos aumente. En este mismo sentido, en el juego de observar una cara concreta en el lanzamiento de una moneda en numerosas ocasiones,



volverá a aparecer este constante, de la misma forma que aparecerá el valor 1/6 en el juego de observar el número 3, en sucesivos lanzamientos de un dado de seis caras.

En el caso en el que no se cuenta con la posibilidad de contar casos, la situación es más complicada. No obstante, es posible imaginar un mundo en el que los individuos deciden con base en “probabilidades subjetivas”. Ese es el papel de la teoría de la probabilidad subjetiva, que intenta explicar la conducta humana, a partir de cálculos probabilísticos. Ofrecemos a un individuo la posibilidad de jugar dos juegos:

Recibir la cantidad 100€ si gana la carrera el caballo número 3. Recibir la cantidad 100€ si cae “cara” en el lanzamiento de una moneda.

Asumiendo que a nuestro hipotético agente, solamente le interesa ganar más dinero, si elige jugar el primer juego, entonces sabremos que asigna al caballo 3, una probabilidad de victoria mayor que 0,5. Ese es el enfoque adoptado por Savage (1954) y Ascombe y Aumann (1963).

El problema es, que la teoría de la probabilidad subjetiva es más “descriptiva” que “normativa”, en el sentido de que intenta explicar la conducta humana a partir de unos ciertos postulados (en concreto, busca racionalizar la conducta observada con un conjunto de probabilidades), y no intenta proveer una base para la decisión. En este sentido, cuando hablamos de la estadística como herramienta en la reducción de la incertidumbre, debemos concentrarnos en los favores que esta brinda a partir del conocimiento adquirido sobre la frecuencia de aparición de fenómenos, es decir, del conteo de casos. La estadística como instrumento auxiliar en la toma de decisión, debe concentrarse en el análisis de clases de fenómenos, y no de eventos aislados. Esto se debe a que el conocimiento susceptible de ser utilizado en el análisis estadístico es la frecuencia. Y, aunque es posible usar otro tipo de conocimiento, la ambigüedad podría minar los intentos por reducir la incertidumbre.

ESTADISTICA Y NEGOCIOS

La principal motivación del uso de la estadística en el campo de los negocios, es la reducción de la incertidumbre en la toma de decisión. Para hacerse una idea del papel que la reducción de la incertidumbre juega en el concierto económico mundial, basta saber que la gran mayoría de las transacciones de bienes de consumo final que se efectúan en el mundo, se llevan a cabo sin que exista un acuerdo previo de aprovisionamiento entre proveedor y consumidor. En este sentido, no es exagerado decir que la “mano invisible” que equilibra los mercados, oculta bajo la manga una incesante lucha en la que innumerables empresarios intentan vencer sus dudas sobre los eventos futuros, para desencadenar el proceso productivo y, con ello, dar vida al sistema económico. Por tal motivo, la reducción de la incertidumbre actúa en favor del florecimiento de negocios y, por tanto, del crecimiento económico.

El uso de la estadística para la toma de decisiones en el ámbito de los negocios, cobra sentido cuando el problema al que se enfrenta el decisor se relaciona con incertidumbre sobre clases de eventos, y no sobre eventos aislados. En este sentido, aunque la estadística puede ser muy útil en el proceso de decisión en el área de los negocios, existe un ámbito de aplicación delimitado en el uso de sus herramientas. Existen eventos cuya ocurrencia es incierta para el empresario, pero que en ningún sentido pueden considerarse como integrantes de una clase de eventos. Tal es el caso de



fenómenos como el éxito de un nuevo producto, el precio del petróleo dentro de diez años, el inicio de una guerra entre dos países, el ganador de la medalla de oro en 100 metros planos en los próximos Juegos Olímpicos, etc.

No obstante, existe una gran variedad de fenómenos que pueden ser prototípicos, a partir de las herramientas estadísticas actuales. Algunos ejemplos son la frecuencia de éxito de una cierta técnica de venta personalizada, el tiempo de dedicación al cliente en un centro de atención, la frecuencia de defectos de ciertos sistemas productivos, etc.12 . A continuación, estudiaremos cómo algunos fundamentos básicos de la estadística, pueden aplicarse a la toma de decisiones en el ámbito de los negocios. Veremos cómo podemos utilizar los datos observados, para construir modelos matemáticos que intentan describir cómo se distribuye la probabilidad de ocurrencia de los fenómenos que queremos analizar.

BERNOULLI PARA EMPRESARIOS

Un concepto fundamental en estadística es el de variable aleatoria. Esta variable es el resultado de un experimento estadístico y, aunque dicho resultado es incierto, debe ser posible asignar a cada resultado una probabilidad de ocurrencia. Por ejemplo, definamos el experimento estadístico, de contar el número de veces que aparece el número 2 al lanzar un dado. La variable sería:

1, si cae 2

X 0, en caso contrario

Mientras que las probabilidades de ocurrencia serían:

Pr X 11 6

Pr X 05 6

Pr X 0 ó X 11

Pr X 0 y X 10

La asignación de probabilidades, obedece a un hecho natural del experimento propuesto: al lanzar muchas veces el dado, la proporción de veces que aparece el número 2 tenderá a 1/6.

En buena parte de los modelos estadísticos modernos, se asume que la realidad se comporta como un experimento de esta naturaleza. Imagine, que desea estudiar ciertos hábitos de consumo en los hogares españoles. Por ejemplo, su gasto anual en cerveza. No cabe duda que existirá un valor verdadero (que podemos llamar p), para la proporción de hogares que destinan a este consumo, más de 200 euros. Entonces, si elegimos “muchos” hogares españoles al azar, mientras más hogares contenga nuestra muestra, más cerca de p estará la proporción de hogares con dicha

12 Pueden consultarse muchos de estos ejemplos en Peña (2000).



característica, ya que si nuestra muestra estuviera formada por toda la población (es decir, todos los hogares), esta proporción seria exactamente p.

Otro supuesto fundamental en gran parte de la estadística moderna es, asumir que la probabilidad de ocurrencia de un cierto resultado en un experimento estadístico no depende del resultado de experimentos anteriores (o posteriores). En nuestro ejemplo del dado, la probabilidad de obtener “cara” en un segundo lanzamiento es 1/6, independientemente del resultado en el lanzamiento anterior. De esta forma, es importante considerar, en la construcción de la muestra que, en la elección de cada elemento, la probabilidad de que tenga la característica en cuestión, (por ejemplo, un hogar que gaste más de 200 euros en cerveza) debe mantenerse constante. Esto es lo que se conoce como, muestreo con reemplazamiento. Si dos eventos son independientes, en el sentido descrito, la probabilidad de que ocurran ambos es igual al producto de sus probabilidades. Así, la probabilidad de obtener dos “caras” en dos lanzamientos de moneda, es igual a 0,25.

Asumiremos que existe un fenómeno (que llamaremos Q), en el que solamente puede haber dos resultados posibles que llamaremos, respectivamente, éxito (E) y fracaso (F). Definiremos una variable dicotómica, X, asociada al resultado del fenómeno Q. Por ejemplo:

Si Q resulta E X 0 Si Q resulta FX 1

El paso siguiente, que debe considerarse como el salto mortal del fenómeno real al proceso estadístico, es la asignación de probabilidades a cada fenómeno posible:

Pr X 1p

Pr X 01 p

La probabilidad p debe ser entendida, como la frecuencia relativa con la que el fenómeno Q resulta en F. Ahora podemos decir que nuestra variable X, es una variable aleatoria de Bernoulli.

Si el problema al que nos enfrentamos es un juego de azar, la definición de dichas probabilidades, no constituye un problema empírico complejo. No obstante, pese a las posibles similitudes entre el problema del empresario y los juegos de azar, la realidad empresarial es sensiblemente más compleja. La frecuencia estimada de aparición de un evento (por ejemplo, éxito o fracaso) en un cierto fenómeno, dependerá del volumen de experiencia que sobre dicho fenómeno se tenga. Un nivel de conocimiento razonable sobre la ocurrencia de un evento, es aquel en el que nueva experiencia sobre el fenómeno en cuestión no aporta información adicional sobre su frecuencia de aparición.

En la Figura 1, se puede ver el caso en el que la sucesiva incorporación de más hogares a la muestra de datos, parece no producir grandes cambios en el porcentaje de hogares españoles con un gasto anual en cerveza superior a los 200 euros. Esta situación nos permite decir, que si seleccionamos un hogar español al azar (en el año



de la encuesta), la probabilidad de que dicho hogar gaste al año más de 200 euros en cerveza es p=21,67.

Figura 1

Hogares que gastan más de 200 euros en cerveza

40

21.67

0

1 1000 2000 3179

Hogares

Fuente: Elaboración propia con datos de la Encuesta Continua de Presupuestos Familiares (INE, España, 2004).

Como señalamos anteriormente, un aspecto muy importante a tener en cuenta es el

supuesto de que, en sucesivos experimentos, las probabilidades de ocurrencia de los resultados posibles se mantienen constantes y son independientes de los resultados obtenidos en experimentos anteriores. En el caso del proceso de Bernoulli, imaginemos que realizamos N experimentos. Si la probabilidad de tener el resultado X=1 es igual en todos ellos, entonces podremos confiar en los resultados del modelo. Una forma intuitiva de pensar en las implicaciones del supuesto de independencia, es asumir que se tiene una urna con todos los datos de la población.

Una vez definidas las probabilidades de ocurrencia en la variable de Bernoulli, podemos hacernos preguntas sobre la probabilidad de ocurrencia de eventos más complejos. En concreto, es posible responder a preguntas como ¿Cuál es la probabilidad de que al observar n veces el fenómeno Q, se tengan al menos y≤n fracasos? La forma de responder a esta pregunta es, a través de la construcción de la variable aleatoria binomial (Y), que no es otra cosa que la sumatoria de variables de Bernoulli.

Y X1 X 2 ... X n

Pr X i 1p, para i 1, 2,...n La función de cuantía binomial, para cálculos de probabilidad puntuales, tiene



p j 1 p 10

la forma:

Pr Y y np y 1 p ny

y

Y para cálculos de probabilidad acumulada:

y n

Pr Y y p j 1 p n j

j 0 j La esperanza y varianza de la variable aleatoria de Bernoulli son respectivamente:

E Y np

Var y np 1 p

La función de cuantía binomial es altamente intuitiva sobre el proceso que refleja. El término p y 1 -p

n y puede entenderse como Probabilidad de que los primeros y

fenómenos, sean “fracasos”, y los restantes n-y, sean “éxitos”. Por otra parte, generalmente lo que interesa conocer es, la probabilidad de tener y “fracasos” y n-y “éxitos”, sin importar en qué orden ocurren. Ese es el papel del término que indica el número de permutaciones posibles de y dentro de nn . y

Ejemplo 1. Las preferencias del consumidor. Los datos muestran que la probabilidad (medida en tanto por uno) de que un hogar español gaste más de 200 euros anuales en cerveza es: 0,2167. Si elegimos al azar diez hogares españoles ¿Cuál es la probabilidad de que 4 o más hogares, gasten más de mil euros al año en cerveza?

En la Figura 2, se muestra la función de cuantía binomial, para el caso del ejemplo 1. Puede verse ahí, la probabilidad de que dentro de diez hogares elegidos al azar, se tengan X número de hogares que gasten más de 200 euros al año en cerveza.

La probabilidad de que 4 o más hogares gasten más de 200 euros al año en cerveza es:

Pr Y 410 10 j

j 4 j

Pr Y 40.152



Figura 2

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hogares

Función de cuantía binomial para el caso del ejemplo 1.

Ejemplo 2. El control de calidad. Los datos obtenidos de un cierto proceso

productivo, muestran que la probabilidad de obtener una pieza defectuosa es 0,16. Cada stock de producción contiene 15 unidades. ¿Cuál es la probabilidad de que en el próximo stock aparezcan unidades defectuosas? En la Figura 3, se muestra la función de cuantía binomial para el caso del ejemplo 1. Puede verse ahí, la probabilidad de que se tengan X piezas defectuosas.

La probabilidad de que se tenga al menos una pieza defectuosa es:

Pr Y 11 10

p0 1 p 10

0

Pr Y 10.927

EL TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE

En el modelo expuesto arriba, se considera que la variabilidad en los resultados obtenidos de la variable aleatoria Y, es una consecuencia de innumerable circunstancias que operan independientemente unas de otras. En este sentido, los resultados obtenidos de muchos experimentos con la variable Y, seguirán un patrón muy específico de distribución en torno al valor esperado E(Y): la función de densidad normal. Esta es la esencia del celebrado: Teorema Central del Límite.



Figura 3

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Hogares

Función de cuantía binomial para el caso del ejemplo 2.

De esta manera, se asume que la variable aleatoria Y, se puede descomponer en

dos partes: una parte sistemática y un error. La estadística puede permitirnos saber si nuestras hipótesis sobre la parte sistemática tienen fundamento empírico, a partir del análisis matemático y prototípico del error.

Figura 4

0.4

0.3

0.2

0.1

0 5 10 15 21.67 30 35 40

Hogares



En la construcción de la Figura 4, hemos tomado 10 mil muestras distintas de 100 hogares cada una, y para cada muestra hemos calculado el número de hogares que gastan más de 200 euros al año en cerveza. En la Figura se muestra, el histograma de frecuencias relativas de las 10 mil realizaciones de la variable binomial Y. Puede verse, la distribución en torno al valor esperado en cada muestra.

El Teorema Central del Límite, (en sus distintas presentaciones) es crucial en el análisis estadístico. Podemos utilizar la información de que la variable aleatoria Y sigue una distribución normal, con media np y varianza np(1-p), para someter a prueba ciertas hipótesis sobre la población que queremos estudiar. Por ejemplo, sabremos que, con una probabilidad del 95,5%, los valores estarán acotados en un intervalo concreto.

Ejemplo 3. Tenemos una muestra de 100 hogares españoles, dentro de los cuales 20 de ellos consumen más de 200 euros al año en cerveza. ¿Podremos aceptar la hipótesis de que el 30% de todos los hogares españoles, consumen más de 200 euros al año en cerveza?

Nuestra esperanza y varianza estimadas son, respectivamente:

20

4, 04

Por tanto, al seguir la esperanza una distribución normal, podemos esperar que el verdadero valor, μ, este contenido en el intervalo:

2 211.93 28.07

Si nuestra hipótesis sobre el verdadero valor de μ es 30, debemos rechazarla con un 95,5% de confianza.

Por otra parte, podemos someter a prueba nuestra hipótesis de que los datos observados siguen una cierta distribución de probabilidades. Existen formas simples, para saber si la distribución de unos datos se comportan de manera consistente con una función de densidad concreta, (por ejemplo, el test de normalidad de Jarque-Bera).

Si tenemos elementos para creer que nuestro datos podrían explicarse como generados por una función de densidad normal, podemos hallar dicha función, maximizando la probabilidad de que nuestra muestra provenga de dicha función. Esto es lo que se conoce como función de verosimilitud. Pero ese es un tema que no podremos cubrir aquí.

REFERENCIAS

Anscombe, F. y Aumann, R. (1963), “A Definition of Subjective Probability”, The

Annals of Mathematical Statistics, Vol. 34, No. 1, pp. 199-205.

Peña, Daniel (1999), Estadística modelos y métodos, Alianza Editorial, Madrid. Savage, L. (1954), The Foundations of

Statistics, Wiley, Nueva York. Shackle, G.L.S. (1972), Epistemics and

economics. A critique of economic doctrines,

Cambridge University Press.

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