ÅKS Xy Y?S NQS OS

www.facebook.com/tanbir.cox www.tanbircox.blogspot.com
− pdf Menu Bar View Auto/Automatically Scroll ( Ctrl + Shift + H ) Up Arrow Down Arrow
.pdf Bookmarks /Content of Book

× =
- , - , - -
× =
www.facebook.com/tanbir.ebooks
( , , ) ’ -

/ / , , , , - ,

() - () - () -
()
() ‘’

() ()
, -
() , , () , () /
(, ) % % %

:
: , , , , , ... : , , , , , ... , + =
+ = : , , , , , ... : , , , , , ... , , + =
: , - , : : , , ,

: : , , , . . . . . . .
: : ,
: - ,
: , , , , , , ... : , , , , , , ... ......
, , , +=

: () , , , , , ... () , , , , , ... () , , , , , ... () , , , , , ... () , , , , , ... () , , , , , ...
() , , , , , ... :
, , , , , ... ,
, - + = + = + = + = () , , , , , ... :
, , , , , ... ,
, - + = + = + =
+ =
() , , , , , ... :
, , , , , ... ,
, - + = + = + = + = () , , , , , ... :
, , , , , ... ,
, - + = + = + = + = () , , , , , ... :
, , , , , ... ,
, - + = + = + = + =
() , , , , , ... :
, , , , , ... ,
, - + = + = + = + =
: () , , , , , ... () , , , , , ... () , , , , , ... () , , , , – , ... () – , – , – , – , ... () , , , – , –, ... () , , , , , ... : , , , , , ...
, , - + = + =
() , , , , , ... : , , , , , ...
, , - + = + =
() , , , , , ... : , , , , , ... – – – –
, – , - – = – = () , , , , – , ...
: , , , , – , ... – – – –
, – , - – – = – – – = – () – , – , – , – , ...
: – , – , – , – , ... – – –
, – , - – – = – – – = – () , , , – , –, ...
: , , , – , –, ... – – – –
, – , - – – = – – – = –
: () , , , , , , ... () , , , , , ... () , , , , , ... () , – , – , – , – , ...
() , , , , , , ... :
, , , , , , ... , (+) = (+) = + = + = ,
() , , , , , ... :
, , , , , ...
+ = + = ,
() , , , , , ... :
, , , , , ... + = + =
() , – , – , – , – , ... :
, – , – , – , – , ... – – – – – – = – – – = – – –
? () , , , , , , , ... () , , , , , , ... () – , – , , , , , , ... () , , , , , , , ...
: , , , , , , , ... ,
, + = () , , , , , , ... :
, , , , , , ... , ( + ) " " " " " " " " ( + ) ( + )
= , +
=
() – , – , , , , , , ... :
– , – , , , , , , ... , ( + ) " " " " " " " " ( + )
" " " " " " " " ( + ) ( + )
= , +
= :
: , , , , , ,
, ,
( + ) =
, :

– + + +

: :

– + + +

() () ()
:
() : , , () : , ,
+ = () :
,

() () () ?
: () : ,
() : , , + = () , , = + , ‘’
= × +
= ,
2.1 - : , = –
= – () : ?
: ” ” ” ( × ) = , , = ( – )
= ” ” ” ” ” ”
=
, % %
% : , % ( – ) = , % ( + ) = ( – ) =
×

” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” =
, : : : : , (Simple Profit) = P ( Principal ) = r ( rate of interest ) = n ( time ) = I ( Profit ) - = A ( Total amount )
- = + , A = P + I , P = A – I I = A – P
,
% , ?
: ” ” ” ”
” ” ” ” ” ” ” ”
- = + = ( + ) =
, -
- : , I = Prn , = × × = × × = - = + = ( + ) =
, - () : ?
: r = % % , n = , P = ? , I = Prn
, P =
: = × × I = Prn - = + A = P + I = P + Prn [ I = Prn ] = P (1 + rn)

, = = = = ( × ) =
, () :
? : , I = Prn , r = , =
= = = = = %
×
× ×
× × ×

- , , : , + = - , + = , ( + ) × = , × = , = = = - – = ( – ) = , , I = Prn , r = , = = = = % = %
, %

× ×
% , ? : , I = Prn
, n = , I = , P =
r = %, n = ?
= =
,
. % % , ?
: % (+) =
” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ”
= =
I Pr
×
% (+) =

” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ”
= ,
. % % ?
: ,
% ( – ) = ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” = ,
, % (+) = ” ” ” ” ”
” ” ” ” ” =

? :
” ” ” ”
= , ” ” ” ” = (+) (+) , ” ” ” ” ” ” ” ” =
,
. , ?
: , , r = .% , P = , n = , P = Prn , = × × = × × =

? :
= ( – ) = ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” = , , - ?
: , , P = , I = - – = ( – ) = , n = r = ?
, I = Prn , r = , = = =
= % , %
× ××

× ×

, www.facebook.com/tanbir.ebooks
: , = ,
- = ( × ) = ( – ) = ,
, P = , I = r = ? , I = Prn , = × × r , r = , r = × , r = . × r = .% , .%

- ?
- ? : - = = = ( – ) = ” ” ” ”
” ” ” ” ” ” ” ”
= - = (+) = - ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” =
,
×

. , ? :
, , n = , I =
, r =
P = ? , I = Prn , = P × × , = , P × × . = × , P = , P = P = ,
: . (. × ) = . , , ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” = ,
.

.
× × .

- ? :
, = - ( × ) = ( – ) = ” ” ” ” ” ” ” ” =
- = ( + ) = = - ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” = ,

×

- , www.facebook.com/tanbir.ebooks
? : , , r = % =
, n = , P = , I = ? , I = Prn
I = × × = , , r = % = n =
= (+ ) = ( + ) = . , I = , P = ? , I = Prn , = P × . ×
, × = P × . × , P × . × = , P = P =
,

,
? :
(% – %) = % , ” ” ” ” ( × )
=
” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ”
= ,
- -
: + = ” + ” ” = (–) , ” ” ” ” ” ”
= = - – = ( – ) =
×

% % www.facebook.com/tanbir.ebooks
” ” ” ”
” ” ” ”
= = .
.% , .% % % ?
: , r = % = , P = , I = ? , n = , I = Prn , I = × ×
I =
, , r = % = , P = , n =
, I = Prn , I = × ×
I =
( + ) = ( + )

= , , P = , I = , n = , r = ? , I = Prn , = × × r , r = = , r = ×
, r = ×
, r = . % , .% ,
: , x x ” ” ” ” ” ” ” ” = x

,
= x
, x + x = , x = , x =
x = , %
- , - ?
: , =
, - ( × ) = ( – ) = , - ( × ) = ( – ) = ” ” ” ” ” ” ” ” =
,
x × ×
,
, : , n P , I = P × , r = % = , I = Prn
, P × = P × n × , = n × , n × × = × , n = n =
, % , , ?
: ,, , P = ,, , r = % =
, , n = =
, I = ? ,
I = Prn

- ,

= ,, × ×
I = , , ,
,
2.2
: , C = P( 1 + r )n
, P = , r = % n =
C = × (+ ) = × ( ) = × (.) = × . = , .% : ,
C = P(1+r)n P =
r = .% = n = C = P(1 + r) n

= P(1+r) n – P


=
= . ( ) = (C – P) = P(1 + r) n – P = . – = . ( )
, ? ?
: , P = , r = % = , n = I = Prn = × × = = P(1 + r) n
= ,
= ×
, ?
: P = = × % = % , n =
C = P(1 + r) n
= × × × = , ,,
. % ? () () () () % ? () () () () :
i. = - – ii. =
iii.

? () i () ii iii () i iii () i, ii iii %
. - ? () () () ()
. - ? () () () ()
. ? () () () ()
% :
, C = P( 1 + r )n
, P = , r = % n = C = × × × = ,
= × +
?
: , = × ×
= × ×
=
, , C = P( 1 + r )n
, , P = , r = % , n =
C
= × × × =
= C – P = (– ) =
- = ( – ) = ,

, ? : , C = C = , C = P(+r)n = P(+r) [ n = ] , P(+r) = .....................................................(i) , = P(+r) [ n = ] , P(+r)(+r) = ...............................................(ii) (ii) (i) , +r =
, +r = , + r = , r = – , r = , r = r- (i) ,
P( + ) =
, P( ) = , P = × , P = P = ,

.
: , C = P( + r)n
, , P = , r = .% = , n = = . × . = . = . = (. – ) = . , . .
.

, ? : P =
= × %
= .% , n = , C = P( + r) n
= × . × . = % ? : C = P( + r) n % C = ( + ) = ( + ) = ( )
= × =

= ( – ) = ,
C = ( + ) = ( + ) = ( )
= × =

= ( – ) =
,

, ?
: ( × ) = = ,
? :
= ” ” ” ” ” = , , ?
: = = = = ( × × ) = = .. = [ .. = ]
: : :


, = . = ?
: = . .. = . × .. = . ..
= = . × = . × . = . = . × = . = . ( ) = . ( )
? :
. = ” = ” ” = ” = . , ( )
= × = ( )
= /( × ) = = × ×
.
.. ? :
= = ( × ) .. = .. = .. = ( × ) .. + .. = .. = ( × ) .. = .. = = , , ..
? :
= = .. = . = .. = = .. = × × = ( × × ) .. = .. = ,
. . , ? :
= . × . = .. × .. = .. = × .. [ .. = ] , = .. × = , .. × = .. = = .. = . .
. :
. ” ” ” ” . ” ” ” ” = , , = = = ( × ) = ( × ) = , =
, =
. × . .

, = = √ = , = = ( × ) = . , , , ?
: = × × = . × . × . = = × .. = .. . .. = . , = × . = = . , .
. ? :
= + (+) = = + (+) = = ( × ) = = ( × ) = = ( – ) = = ( × .) .

. ?
: = ( × .) = = ( – .)×. = .×. = .
, = ( + .) = . , .
.
, . ? :
( × ) = ( – ) = ” ” ” ” ” ” ” ” = , × = , × = = = ,

. .. , ?
:
.. = = .
, = (+×.)××.× = .
= (. × × . × ) = . = (. + .) = . , . . , .
. ? : = ( × .) × = .
= (. × ) × = . = ( × .) = = ÷ = (. + .) ÷ = ÷ = ,

..
? : , = ( – ) = ( × ) = ( + ) = , , ? : ” ” ” ” ” = = . , . . ? : , = = ( × ) =

, . ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ”
= , ? : ” ” ” ” = , , ? : ” ” ” ( . . ) × = . . = . + . . [ = . .] = . . = . [ . . = ] , . ? : , = ” ” ” ” ” ” = . , . ( )
.
.. ? : ,
=
.. = ( + )
= ( + . ) = .
, . ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ”
= ,
, ? : ” ” ” ” ” = . ( ) , . ( ) : . . .
.

, = × = ( × ) = ( – × ) = ( – × ) = = ( × ) = = ( – ) = , , : , = = = ( × ) = = = (+×) = = (+×) = = ( × ) = = ( – ) = ,

.
? : , = . ” = (. × ) = .
= . , = ” = ( × ) = = ( × ) = , = . , = , = . , = √. , = . = ( × ) = ( × .) = . = . ( ) , . ( ) , ? : , = = ( ) =
.

= ( × ) =
,
= , = , = , = √ = = ” ” = = = = ( + ) × = ( + ) × = × = , ,
: . . .

= = ( . .) = ( + )
= ( + . ) [ .. = ] = . = × × = × × . = , .. ?
: , = = ..
= ( + )
= ( + .) = . = × = ( × .) = . , = ( + × ) = = (. + × ) = . = × = ( × .) = .

(. – .) = . , . ?
: , = ” ” ” ” = ( × ) = . ( + × ) = = ( × ) =
= ( – ) = ,
:
, = ” ” =

.
= × × = × × =
, = , =
= ,
. . , ?
: ,
= .. = ( × ) .. = .. = .. = . [ = ]
= . ” ” = . , = ” = ( × × ) = (. × . × ) = . , . = . , = = ,

. . , . . ?
: , = . = . = . = ( × × ) = ( . × . × .) = . .. , .. = . ” ” ” ” = (. × ) = . . . .. (. × .) = . , . .. . .., .. . .. .. .. ?
: , = .. . ..
= ( + ) .. [ .. = .. ]
= +. .. = . ..
= .. . ..
= ( + ) ..
.
.
= .. ..
= ( + ) ..
= +. .. = . .. = ( × × ) = (. × . × .) .. = . .. , . .. . , ?
: , = . = (. × ) .. = ..
= = ( × ) .. = .. = = ( × ) .. = .. = ( × × ) = ( × × ) .. = .. , .. = ” ” = ” ” ” = ” = , ” ” ” ( × ) ”

. . . . ?
: . ” ” ” ”
” ” ” ”
= ,
. ×
, × . × = , . =
, = , = , = √ = , ( × .) = ( + ) = ( + ) = × = ( × .) =
,
. × .
.
?
:
” ” ”
= , ” ” ” ” ” ”
” ” ” ” ” ”
= . , . . ?
: = (×) = = ( – × ) = = ( – × ) = = (×) = = ( – ) = ( × .) = ,

.
.

. . . ?
: = [ = ]
= . .
, = × = , . = ( × .) = . , . = . , = , = . , = √. = . , = (. × .) ” ” ” ” = (. × . × ) = = (. × .) = . ( + .) = . . . (.×.) = . , .

. .
. . . .. ? . , ?
: . .
= . × . = . . . = . × . . = = =
= . ” ” ( . × ) = , .. .. . .. ,
: = [ = ] . .. ” ” ” ( × .) .. = .. = .. [ .. = .. ] = .. = .. = ( × × ) = ( × × ) .. = .. ..

, . ?
: = = = = ( × × ) = . . ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ”
= = [ = ]
=
= [ = ] = , , .. , ?
: = ( × × ) = .. = () .. = .. = [ .= .] = .
. × .

. = ( – .) = . ” ” ” ” ” ” . ” ” ” ” ” ” = . , . . .. ( )
.

222 2 bababa
222 2 bababa
))((22 bababa
abb)x(axb)a)(x(x 2
,
22
22
babaab
yx 53 : 222 55323)53( yyxxyx
= 22 25309 yxyx
25 : (25)2 = (20 + 5)2 = (20)2 + 2×20×5 + (5)2 = 400 + 200 + 25 = 625
4x – 7y :
222 77424)74( yyxxyx 22 495616 yxyx
8 ba 15ab , 22 ba :
abbaba 2222
1528 2 3064 34
7 ba 60ab , 22 ba :
abbaba 2222
6027 2 12049 169
3 yx 10xy , 2yx :
xyyxyx 422
1043 2 409 49
7 ba 10ab , 2ba :
abbaba 422
:
ba 52 :
222 55222)52( bbaaba
22 25204 baba
74 x :
222 77424)74( xxx
495616 2 xx
7 ba 9ab , 22 ba :
abbaba 2222
927 2 1849 31
5 yx 6xy , 2yx :
xyyxyx 422
74 x
7 ba 9ab , 22 ba
5 yx 6xy , 2yx
43 p 43 p : 4343 pp
22 43 p
169 2 p
85 m 95 m : , abxbaxbxax )(2 9585 mm
9859825 2 mm
7251725 2 mm 728525 2 mm
: 22 494975275 ababbaba : , xba 75 yab 49
22 2 yxyx
2yx
24975 abba [x y ]
22ba
22 44 baba
46 xx :
,
22 15 x
8,4 yx 5z , 22 42025 zyzyyxyx ? : , ayx
bzy
22 22525 bbaa
225 ba
225 zyyx [a b ]
22255 zyyx
2235 zyx
2528345 [ x , y z ]
2102420
214 = 196
: yx 75 yx 75
10x 14x
yx 34 yx 56
yx 75 yx 75 : yxyx 7575
22 75 yx
22 4925 yx
10x 14x : , abxbaxbxax )(2 1410 xx
141014102 xx
14042 xx yx 34 yx 56
:
,
acbcabcbacba 2222222 zyx 532 :
, byax 3,2 cz 5
2cba
acbcabcba 222222
zxzyyxzyx 522532322532 222
xzyzxyzyx 2030122594 222
xzyzxyzyxzyx 2030122594534 2222
cba 765 :
2765 cba
, xzyzxyzyxzyx 222)( 2222
, ybax 6,5 zc 7
2222 )7()6()25()765( cbacba
[a, b, c ]
: : cbyax zyx 754
)(2)(2)()(2)()()( 2222 axccbybyaxcbyaxcbyax
)7)(4(2)7)(5(2)5)(4(2)7()5()4()754( 2222 zxzyyxzyxzyx
xzyzxyzyx 567040492516 222
. :
() ba 75 () 36 x () qp 27
() byax () xyx 3 () ba 1211
() 22 56 xyyx () yx () abcxyz
() 4232 ybxa () 108 () 606
() 597 () cba () 2 bax
() zxyzxy () rqp 523 () 222 zyx
() ba 75 :
ba 75 2)75( ba
22 )7()7()5(2)5( bbaa 22 497025 baba
() 36 x :
36 x 2)36( x
22 )3()3()6(2)6( xx 93636 2 xx
() xyx 3
:
2246 2 yxyxx
222 )56( xyyx 222222 )5()5()6(2)6( xyxyyxyx
423324 256036 yxyxyx () acbxyz
: abcxyz
2)( abcxyz 2)}({ abcxyz
222222 2 cbaxyzabczyx
22 )()()(2)( bybyaxax 2222 2 ybabxyxa
() ba 1211
2)1211( ba 22 )12()12()11(2)11( bbaa
22 144264121 baba () yx
: yx
2)( yx 2)}({ yx
() 4232 ybxa
24232 )( ybxa 2424232232 )()()(2)( ybybxaxa
84432264 2 ybyxbaxa
2)108( 2)8100(
2)597( 2)3600(
2)2( bax 2}2){( bax
22 )2()2()(2)( baxbax
606 2)606(
2)( cba 2}){( cba
acbcabcba 222222 () zxyzxy
2)( zxyzxy 2)}({ zxyzxy
qrqrpqrqp 203012549 222
222 587 cba 2222 )587( cba
2222 )}58(7{ cba 22222222 )58()58)(7(2)7( cbcbaa
22222222224 )5()5)(8(2)8(7011249 ccbbcabaa 422422224 2580647011249 ccbbcabaa 222222444 7080112256449 cacbbacba
() 222 zyx
2222 )( zyx 2222 }){( zyx
:
, ayx byx
22 2 baba
2ba
2yxyx [ a b ]
22x
24x
22 2 yxyx
2yx
2)}3(32{ abba [ x y ]
2332 abba
2222222222 )73()73)(73(2)73( yxyxyxyx
22222 )}73()73{( yxyx
22222 )7373( yxyx
22 )5()5)(216()8( yxyxyxyx 22 )5()5)(8(2)8( yxyxyxyx
, ayx 8 byx 5
22 2 baba
2ba
2)}5()8{( yxyx [ a b ]
258 yxyx
)352)(235(2)352()235( 222222 xxxxxxxx
, axx 235 2 bxx 352 2 abba 222
22 2 baba
2ba
222 )}352()235{( xxxx [ a b ]
222 352235 xxxx
: () )7)(7( xx () )135)(135( xx () ))(( yzxyyzxy () ))(( baxbax () )4)(3( aa () )4)(3( axax () )136)(176( xx () ))()(( 442222 bababa () ))(( czbyaxczbyax () )53)(103( aa () )325)(325( cbacba () )3)(5( byaxbyax () )7)(7( xx :
)7)(7( xx 22 )7()( x
492 x () ))(( yzxyyzxy :
))(( yzxyyzxy 22 )()( yzxy
)4)(3( aa , abxbaxbxax )(2 )4)(3( aa
)4)(3()43(2 aa 1272 aa
)135)(135( xx 22 )13()5( x
16925 2 x () ))(( baxbax :
))(( baxbax 22 )()( bax
)4)(3( axax , abxbaxbxax )(2
)4)(3( axax )4)(3()43()( 2 axax
12722 axxa
)136)(176( xx , abxbaxbxax )(2
)136)(176( xx )13)(17(6)1317()6( 2 xx
221436 2 xx () ))(( czbyaxczbyax :
))(( czbyaxczbyax
() )325)(325( cbacba :
)325)(325( cbacba )}3()25)}{(3()25{( cbacba
() ))()(( 442222 bababa :
))()(( 442222 bababa )}()(){( 442222 baba
))(( 4444 baba 2424 )()( ba
)53)(103( aa , abxbaxbxax )(2 )53)(103( aa
)5)(10(3)510()3( 2 aa 503)15(9 2 aa
50459 2 aa () )3)(5( byaxbyax )}3())}{(5(){( byaxbyax :
)3)(5( byaxbyax , abxbaxbxax )(2 )3)(5())(35()( 2 byaxbyax
15)(8)())((2)( 22 byaxbybyaxax 15)882 2222 byaxybabxyxa

Documents

ÅKS Xy Y?S NQS OS