1

Krugman, P. (1991) “e core-periphery model” Appendix A in Geography and Trade: e MIT Press.

製品差別化／多様性嗜好

事業所レベルの規模の経済

輸送費用

+

+

差別化企業の集積

財の多様性↑ 多様性嗜好 ⇒ 効用↑

消費者の集積

各財への需要↑

事業所レベルでの 　　　　規模の経済

集積力：

2

立地空間

農民(不可動) 農民(不可動)

工業労働者(可動)

地域 (W) 地域 (E) 財：輸送費

モデル

€

1−π2

€

1−π2

€

π

消費者： 工業労働者：

農民：

€

π ∈ (0,1)

€

1−π2

工業品の需要：分散力

3

€

U = CDπCH

1−π

€

CDπ = c(ω )

σ −1σ

0

n∫ dω⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

σσ −1

€

c(ω)

€

ω

€

0バラエティωの消費密度

€

n

工業品(差別化財) 農産物(均質財)

効用関数： 工業労働者シェアと同じパラメタ

4

生産技術：

農民１人 農産品：１単位

€

L(ω) = α + βx(ω), ω ∈[0,n]

農産品：

工業品：本源的生産要素＝労働のみ

総労働投入量 生産量

輸送費用(氷解型)：

財１単位　　　　　　　　　　　　　　財τ単位

€

(τ ∈ (0,1))

地域間輸送

1-τ単位消失

農産品：輸送費 = 0 i.e., τ = 1

5

未知変数：

工業品価格(農産品：価値基準財；工業品の対称性)×2 工業品産出量×4 工業品バラエティ数×2 財需要量×4 農業・工業労働者賃金×4

利潤最大化×2 ゼロ利潤×2 完全雇用×4 効用最大化×4 財需給均衡×4

集積均衡 ( 全工業労働者→東地域)：

均衡条件：

6

€

p(ω) =σ

σ −1βw, ∀ω ∈[0,n]

工業労働者賃金

€

(p − βw)x = αwゼロ利潤：

利潤最大化：

€

x =α(σ −1)

β

工業品産出量(任意バラエティ)：

7

工業労働者完全雇用：

€

n =π

α + βx=πασ

農民賃金：

農産品：価値基準財(価格 = 1) 農民賃金 = 1

工業品需給均衡：

€

π 1× (1−π) + wπ{ } = wπ

€

→1−π + wπ = w→1−π = w(1−π)→w =1

農民総所得 工業労働者総所得

工業品支出シェア

需要

供給

⇒ 総所得 = 1

8

所得の地域間分布：

€

Y E =1+π2

YW =1−π2

西地域での工業品の調達価格：

€

pWE = pE /τi.e., 1 単位を得るために 1 + τ単位の購入が必要

9

西地域において東地域と同様な効用水準を保証する賃金：

間接効用：

€

YPπ11−π

€

P = n1

σ −1p

€

PW =PE

τπ

工業品合成財価格指数

€

pWE = pE /τ

€

∴wW =wE

τπ

10

各工業企業の販売額：

€

sE =πn

€

wE =1総工業労働者人口

工業企業のゼロ利潤条件：

€

sE − wE α + βsE

pE⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

= 0

→sE −αwE −σ −1σ

sE = 0 pE =βσσ −1

wE⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥

→wE =sE

ασ

11

€

sW − wW α + βsW

pW⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

1σsW −αwW

=1σsW −α

wE

τπ

=1σsW −α

sE

ασ1τπ

wE =sE

ασ

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

=1σ

sW −sE

τπ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

西地域での潜在的利潤：

12

工業企業の集積(東地域)から(西地域へ)の逸脱条件：

€

1σsW −

sE

τπ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ > 0

西地域における潜在的利潤

東地域における利潤(ゼロ)

立地を固定した均衡における

€

Κ ≡τπsW

sE>1

13

€

sW = pW πY E /τpW /τ( )σ n pE( )1−σ

+πYW

pw( )σ n pE /τ( )1−σ

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

=πn1+π2

pW

pEτ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1−σ

+1−π2

pWτpE

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1−σ⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

=πn1+π2

τ (1+π )(σ −1) +1−π2

τ −(1−π )(σ −1)⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥

輸送消費分の割増生産

東地域からの需要 西地域からの需要

€

pW = pE /τπ

14

€

sE =πn

€

Κ = τπ1+π2

τ (1+π )(σ −1) +1−π2

τ−(1−π )(σ −1)⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥

=τπσ

2(1+π )τσ −1 + (1−π )τ−(σ −1)[ ]

15

€

∂Κ∂τ

=πστΚ+

σ −12

τπσ (1+π )τσ −2 − (1−π )τ−σ{ }

€

limτ↓0

∂Κ∂τ

= −∞

€

∂Κ∂τ

<

=

>

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⎫

⎬ ⎪

⎭ ⎪ 0 ⇔τ

<

=

>

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⎫

⎬ ⎪

⎭ ⎪

ˆ τ <1

€

Κτ=1 =1

limτ↓0

Κ = limτ↓0

12τ1−σ (1−π ) =

∞, σ (1−π ) >11, σ (1−π ) ≤1

⎧ ⎨ ⎩

€

Κ

€

τ

€

ˆ τ

1 集積 分散

1

16

€

Κ

€

τ

€

ˆ τ

1 集積

1

€

σ(1−π ) ≤1 ：差別化大or工業人口／支出シェア大

17

€

∂Κ∂π

=σΚln(τ) +τπσ τσ −1 −τ −(σ −1){ } < 0

< 0 < 0

工業支出／人口のシェア大⇒集積傾向(∵分散した需要小)：

差別化度の影響：

€

Κ =1

€

Κ =1

€

σ1

€

σ2

as σ↑

差別化度↓⇒ 　より高い輸送費の下でも分散

€

Κ

€

τ

1

1

as σ↑

18

€

τ

1 集積 分散

1

分散

農産物輸送費が正の場合：

農産品の相対的輸送費：高

西地域市場が要因 西地域の低賃金が要因