Kriptografija Prezentacija

8/18/2019 Kriptografija Prezentacija

1/12

Kriptologija

(gr. κρυπτός, kryptós – skriven; λόγος, logos - znanje, znanost)

je znanost koja se bavi izučavanjem metodaza zaštitu informacija (šifriranjem), temetoda za otkrivanje šifriranih informacija(dekriptiranjem)

objekti izučavanja kriptologije su pisaneporuke (kriptografija), govorne (kriptofonija),vizuelne (slike, karte, šeme) i druge poruke.

1

Kriptografija

Kriptografija je znanstvena disciplina koja se

bavi proučavanjem metoda za slanje poruka utakvom obliku da ih samo onaj kome sunamijenjene može pročitati.

doslovno bi se mogla prevesti kao tajnopis (gr. γράφω, gráfo – pisati)

Kriptografija je grana kriptologije

2

Skital (5. stoljeće pr. Kr.)

Spartanska naprava za šifriranje: drveni štapoko kojeg se namotavala vrpca od pergamenta,pa se na nju okomito pisala poruka.

Nakon upisivanja poruke, vrpca bi se odmotala,a na njoj bi ostali izmiješani znakovi koje jemogao pročitati samo onaj tko je imao štap

jednake debljine.

3

Hebrejska šifra (5.- 6. stoljeće pr. Kr.)

zasniva se na principu zamjene slova abecede.

atbash ABCDEFGHIJKLM

ZYXWVUTSRQPON

albam ABCDEFGHIJKLM

NOPQRSTUVWXYZ

atbah ABCDJKLMESTUV

IHGFRQPONZYXW

4

Kriptografija – osnovni pojmovi

5

JASNI (OTVORENI)

TEKSTKRIPTIRANI TEKST

(KRIPTOGRAM)

JASNI (OTVORENI)

TEKST

kript iranje

enkripci ja

dekript iranje

dekripci ja

KLJUČ pravila enkripcije(unaprijed

dogovorena izmeđupošiljatelja iprimatelja)

KRIPTOANALIZATOR

Tradicionalni kriptosustavi

Cezarovo kriptiranje Kriptiranje s pomakom

Afino kriptiranje

Vigenèreovo kriptiranje

6


2/12

Cezarovo kriptiranje

Cezar (1. st. pr. Kr.) – slao kriptirane porukezapovjednicima

svaki znak jasnog teksta pomaknuo za 3mjesta u abecedi: ključ za enkripciju: broj 3

ključ za dekripciju: broj 3

simetrični ključ

7

Cezarovo kriptiranje

Kriptirajmo riječ KRIPTOGRAFIJA Cezarovim kriptiranjem

8

Slovo A B C D E F G H I J K L M

Kriptirano slovo

D E F G H I J K L M N O P

Slovo N O P Q R S T U V W X Y Z

Kriptirano slovo

Q R S T U V W X Y Z A B C

K N

R U

I L

P S

T W

O R

G J

R U

A D

F I

I L

J M

A D

NULSWRJUDILMD

Kriptiranje s pomakom

općenitiji slučaj – svaki znak jasnog tekstapomaknuti za k mjesta u abecedi(Cezarovo kriptiranje ima pomak 3)

9

Kriptiranje s pomakom

Kriptirajmo riječ KRIPTOGRAFIJA kriptiranjem s pomakom pričemu je ključ kriptiranja 6

10

Slovo A B C D E F G H I J K L M

Kriptirano slovo

G H I J K L M N O P Q R S

Slovo N O P Q R S T U V W X Y Z

Kriptirano slovo

T U V W X Y Z A B C D E F

K Q

R X

I O

P V

T Z

O U

G M

R X

A G

F L

I O

J P

A G

QXOVZUMXGLOPG

Kriptiranje s pomakom u Pythonu

def pomak(s, k):s2 = ''

for c in s:

c2 = chr(((ord(c) - 65) + k) % 26 + 65)

s2 += c2

return s2

Napomena: samo za velika slova engleskog alfabeta

11

Monoalfabetsko kriptiranje: neko slovo će uvijek biti kriptirano istim slovom

12


3/12

Afino kriptiranje

kriptiranje se provodi linearnom funkcijom y = (ax + b) % 26

13

red. br. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

slovo A B C D E F G H I J K L M

red. br. 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 25

slovo N O P Q R S T U V W X Y Z

INFORMATIKA

JSOZULFIJXF

14

Kriptirajmo riječ INFORMATIKA afinim kriptiranjem pri čemusu parametri kriptiranja a = 7 i b = 5, tj. y = (7x + 5) % 26

red. br. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

slovo A B C D E F G H I J K L M

red. br. 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 25

slovo N O P Q R S T U V W X Y Z

Afino kriptiranje u Pythonu

def afino(s, a, b):

s2 = ''

for c in s:

c2 = chr(((ord(c) - 65) * a + b) % 26 + 65)

s2 += c2

return s2

x = input()

print(afino(x, 7, 5))

15

Dekriptiranje afine funkcije

Neka je zadana afina funkcija za kriptiranje:

y = (5x + 3) % 26

te je tako kriptirani tekst:

BZARQD

Koji je pripadni jasni tekst?

16

Modularna aritmetika

predstavlja aritmetiku cijelih brojeva kodkoje se brojevi "vraćaju u krug", nakon štodostignu određenu vrijednost — modulo

Euclid (3 st. pr. K.)

Carl Friedrich Gauss (1801.)

17

svakodnevna primjena modularne aritmetike: 9:00 h + 4 h = 1:00 h (u 12 satnom prikazu)

22:00 h + 8 h = 6:00 h (u 24 satnom prikazu)

18


4/12


Zadan je skup nenegativnih cijelih brojeva Zn,

Zn = {0, 1, 2, 3, .. , n-1}

potrebno je definirati aritmetičke operacijezbrajanja i množenja, ali tako da je rezultatuvijek element skupa Zn modularno zbrajanje: oznaka a +n b

modularno množenje: oznaka a •n b

19


20

a +n b = (a + b) % n

a •n b = (a • b) % n

Primjer: n = 5

+5 0 1 2 3 4

0 0 1 2 3 4

1 1 2 3 4 0

2 2 3 4 0 1

3 3 4 0 1 2

4 4 0 1 2 3

•5 0 1 2 3 4

0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4

2 0 2 4 1 3

3 0 3 1 4 2

4 0 4 3 2 1


21

neutralni element za zbrajanje: 0

neutralni element za množenje: 1

aditivni inverz y є Zn, x +n y = 0

multiplikativni inverz y є Zn, x •n y = 1

+5 0 1 2 3 4

0 0 1 2 3 4

1 1 2 3 4 0

2 2 3 4 0 1

3 3 4 0 1 2

4 4 0 1 2 3

•5 0 1 2 3 4

0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4

2 0 2 4 1 3

3 0 3 1 4 2

4 0 4 3 2 1


22

nula nema multiplikativni inverz

multiplikativni inverz ne mora postojati niti zaostale elemente skupa

•6 0 1 2 3 4 5

0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5

2 0 2 4 0 2 4

3 0 3 0 3 0 3

4 0 4 2 0 4 2

5 0 5 4 3 2 1

Skup Zn čiji svaki element osim nule imamultiplikativni inverz zove se grupa ako je n prost broj

U skupu Z26 očito svi elementi nemajumultiplikativni inverz

23

Natrag na primjer:

Funkcija za kriptiranje y = (5x + 3) % 26i kriptirani tekst: BZARQD

y = 5 •26 x +26 3

x = (y –26 3) / 26 5 = (y +26 (-3)) •26 (5-1)

24

aditivniinverz

multiplikativniinverz

(da li postoji???)


5/12

Klasa Z (za rad sa skupovima Zn)class Z:

def __init__(self, n, v):

self.n = n

self.v = vreturn

# print

def __str__(self):

return '({}, {})'.format(self.n, self.v)

# zbrajanje

def __add__(self, y):

return Z(self.n, (self.v + y.v) % self.n)

# množenje

def __mul__(self, y):

return Z(self.n, (self.v * y.v) % self.n)

25

Klasa Z (za rad sa skupovima Zn)# aditivni inverz

def __neg__(self):

return Z(self.n, (self.n - self.v))

# multiplikativni inverz (potenciranje)

def __pow__(self, p):

if p < 0:

i = 1

while i < self.n and i * self.v % self.n != 1:

i += 1

if i < self.n:

return Z(self.n, (i ** -p) % self.n)

else:

return -1

else:

return Z(self.n, self.v ** p % self.n)

26

Ponovo natrag na primjer

x = (y +26 (-3)) •26 (5-1)

= (y +26 23) •26 21

= 21 •26 y +26 483 = 21 •26 y +26 15

= (21y + 15) % 26

27

Monoalfabetsko kriptiranje: neko slovo će uvijek biti kriptirano istim slovom

Polialfabetsko kriptiranje: određeno slovo neće se uvijek kriptirati istim slovom

28

Vigenèreovo kriptiranje

ključ je riječ (kod Cezara je broj)

svako slovo jasnog teksta kriptira seodgovarajućim slovom ključa

ključ se ciklički ponavlja dok mu duljina nepostane jednaka duljini jasnog teksta

29

Vigenèreovo kriptiranje - primjer

Potrebno je kriptirati riječ KRIPTOGRAFIJA ključem SLOVO.

KRIPTOGRAFIJA

SLOVOSLOVOSLO

-------------

30


6/12

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A

C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D

F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E

G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

IJ K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H

J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I

K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J

L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K

M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N

P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O

Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P

R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q

S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R

T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S

U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V

X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W

Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

Z A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V W X Y

31


KRIPTOGRAFIJA

SLOVOSLOVOSLO

C------------

32









I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H











T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R SU V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T





Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

33


KRIPTOGRAFIJA

SLOVOSLOVOSLO

CC-----------

34

polialfabetsko kriptiranje







G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E FH I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G



















35


KRIPTOGRAFIJA

SLOVOSLOVOSLO

CCW----------

36


7/12


KRIPTOGRAFIJA

SLOVOSLOVOSLO

CCWKHGRFVTAUO

37


Primjer dekriptiranja:

-------------

SLOVOSLOVOSLO

CCWKHGRFVTAUO

38




















T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R SU V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T






39



K------------

SLOVOSLOVOSLO

CCWKHGRFVTAUO

40







G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E FH I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G



















41



KR-----------

SLOVOSLOVOSLO

CCWKHGRFVTAUO

42


8/12



KRIPTOGRAFIJA

SLOVOSLOVOSLO

CCWKHGRFVTAUO

43

Vigenèreovo kriptiranje i Python

ideja: zbrojiti redni broj slovaotvorenog teksta (broj stupca) i

redni broj pripadnog slova ključa(broj retka) …

… i pronaćiostatak pridjeljenju sa 26(modularna a.)

44

A B C D E F G H I J K L M N O

B C D E F G H I J K L M N O P

C D E F G H I J K L M N O P Q

D E F G H I J K L M N O P Q R

E F G H I J K L M N O P Q R S

F G H I J K L M N O P Q R S T

G H I J K L M N O P Q R S T U

H I J K L M N O P Q R S T U V

I J K L M N O P Q R S T U V W

J K L M N O P Q R S T U V W X

K L M N O P Q R S T U V W X Y

L M N O P Q R S T U V W X Y Z

M N O P Q R S T U V W X Y Z A

N O P Q R S T U V W X Y Z A B

O P Q R S T U V W X Y Z A B C

10

3

Vigenèreovo kriptiranje i Python

def vigenere(s, k):

k *= len(s) // len(k) + 1

s2 = ''

for i in range(len(s)):

x = ord(s[i]) - 65

y = ord(k[i]) - 65

z = (x + y) % 26

s2 += chr(z + 65)

return s2

45

Za domaću zadaću:

Vigenèreovo dekriptiranje

46

Transpozicijsko kriptiranje(Stupčana transpozicija)

tekst složimo u matricu sa unaprijed zadanimbrojem stupaca (po redcima)

permutiramo (presložimo) stupce matriceprema zadanom ključu

pročitamo tekst iz matrice po stupcima

47

Transpozicijsko kriptiranje - primjer

Potrebno je kriptirati tekstKRIPTOGRAFIJAMIJESVEZANIMLJIVIJAtranspozicijskim kriptiranjem iključem [2, 3, 5, 4, 1]

48


9/12


KRIPTOGRAFIJAMIJESVEZANIMLJIVIJA [2,3,5,4,1]

TFIEMIA KOIJZLJ RGJEAJA PAMVIVA IRASNIA

49

K R I P T

O G R A F

I J A M I

J E S V E

Z A N I M

L J I V I

J A A A A

142 53

T K R P I

F O G A R

I I J M A

E J E V S

M Z A I N

I L J V I

A J A A A

1 2 3 4 5


primjer dekriptiranja, ključ [2, 3, 5, 4, 1]

TFIEMIAKOIJZLJRGJEAJAPAMVIVAIRASNIA

50

T K R P I

F O G A R

I I J M A

E J E V S

M Z A I N

I L J V I

A J A A A

R

G

J

E

A

J

A

I

R

A

S

N

I

A

K

O

I

J

Z

L

J

P

A

M

V

I

V

A

T

F

I

E

M

I

A

KRIPTOGRAFIJA MI JE SVE ZANIMLJIVIJA

Zadatak:

Tzv. "brute-force" metodom odrediti jasnitekst (bez znanja ključa transpozicijskogkriptiranja)

CRIPEALFERIEIJFRDXUESAJS

51

Suvremeni kriptosustavi

52

Kriptiranje sa simetričnim ključem tajni ključ

Glavni problem:

Kako poslati ključ???

53

DES (Data Encryption Standard)

sredinom 20 st. razvoj komunikacija stvarapotrebu za sigurnim prijenosom informacija(ne samo za vojne i diplomatske potrebe)

1974-1976 IBM razvija DES (uz sudjelovanjeNSA) 2006. COPACOBANA, Universities of Bochum and

Kiel, razbija DES u 9 dana ($10,000)

2008 RIVYERA razbija DES u manje od dana

54


10/121

DES

grupiranje otvorenog teksta u blokove od 64

bita koristi ključ K veličine 56 bitova (zapravo 64

bita, ali se 56 bitova koristi u algoritmu, apreostalih 8 za provjeru pariteta) 56 bitova 72 057 594 037 927 936 različitih

ključeva

55

DES – postupak enkripcije (1. korak)

inicijalna permutacija

npr. jasni tekst M = 0123456789ABCDEF

M (binary) = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 01100111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

56

M (binary) = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 01100111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

M (nakon IP) = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 11111111 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010

57


MIP = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 11111111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010

permutirani niz se podijeli u dvije polovice L0 i R0 L0 = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111

R0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010

58

u 16 podkoraka (i = 1..16)Li = Ri-1Ri = Li-1 ⊕ f(Ri-1, Ki)

ključ Ki se kreira iz ključa K sličnim postupcimakao Li i Ri (podjela na polovice, zamjena, "šiftanje")

funkcija f radi na principu dodavanja i brisanjabitova, te permutiranja

59

npr. ključ K = 133457799BBCDFF1 K (binary) = 0001 0011 0011 0100 0101 0111 0111 1001

1001 1011 1011 1100 1101 1111 1111 0001

K (nakon permutacije, bez paritetnih bitova) =1111 0000 1100 1100 1010 1010 1111 0101 0101 01100110 0111 1000 1111

60


11/12


inverzna inicijalna permutacija

61

40 8 48 16 56 24 64 32

39 7 47 15 55 23 63 31

38 6 46 14 54 22 62 30

37 5 45 13 53 21 61 29

36 4 44 12 52 20 60 28

35 3 43 11 51 19 59 27

34 2 42 10 50 18 58 26

33 1 41 9 49 17 57 25

AES (Advanced Encryption Standard)

U.S. National Institute of Standards and

Technology (NIST), 2001 (još uvijek) siguran simetrični kriptosustav

62

Kriptiranje s asimetričnim ključem javni ključ

ključ za dekriptiranje nije "inverzan" ključu zaenkripciju, tj. ne dobiva se lako iz ključa zakriptiranje

proces enkripcije i dekripcije je (matematički) vrlosložen (dakle spor), te nepraktičan za velike količine

podataka često se kriptosustavima javnog ključa šalje tajni

ključ te se nastavlja kriptografijom tajnog ključa

63

Kriptografija javnog ključa:

Osoba A obznanjuje javni ključ svima koji želekomunicirati s njom

Osoba B kriptira jasni tekst javnim ključem

Osoba A ima tajni ključ pomoću kojeg je jedinomoguće dekriptirati poruku

64

RSA

1977, Ronald Rivest, Adi Shamir i LeonardAdlerman

do sada djelotvoran: RSA problem – problemfaktorizacije velikog broja

65

RSA - postupak

odaberu se dva različita, velika prosta broja p i q neka je n = p * q i neka je f = (p-1) * (q-1) odabere se prir. br. e koji je relativno prost s f

odabere se d takav da je d * e % f = 1

Neka je m poruka (broj) javni ključ je par (n,e)

…kriptiranje: c = me % n

tajni ključ je d…dekriptiranje: m = cd % n

66


12/12

Računanje vrijednosti c = me % n može se

obaviti modularnim potenciranjem

… više u knjizi

67

Digitalni potpis

Ako osoba A šalje poruku osobi B, osoba B

mora biti sigurna da je poruka od osobe A

68

Digitalni potpis

osoba A želi poslati poruku M osobi B

osoba A kriptira poruku tajnim ključem (M')

osoba A šalje poruke M i M' osobi B

osoba B dekriptira poruku M' javnim ključemosobe A (M'')

ako su M i M'' jednake, potpis je valjan

69

Problemi: dvostruko dulja poruka – dvostruko zauzeće

komunikacijskog kanala

enkripcija javnim ključem spora (duže procesorskovrijeme)

dulji kriptirani tekst olakšava probijanje enkripcije

70

71

Ako sažeci nisu jednaki: poruku nije poslala osoba A već netko drugi

poruku je presreo netko drugi i izmijenio ju je

došlo je do greške u komunikacijskom kanalu

72

Kriptografija Prezentacija

Text of Kriptografija Prezentacija

VLAN prezentacija

Ethernet prezentacija

Algoritmi Prezentacija

Limundo prezentacija

Prezentacija Marketing.pptx

Prezentacija - Konektori.pptx

Prezentacija Engleske

Kopaonik prezentacija

Prezentacija Makedonija

Prezentacija o

Uvsq prezentacija

Sparkasse - prezentacija

Igor Prezentacija

Herbalife prezentacija

Bliss Honey prezentacija - poljoprivreda.adriamediagroup.compoljoprivreda.adriamediagroup.com/.../2020/05/bliss-prezentacija-1.pdf · Bliss Honey prezentacija Author: Dragan Krnjaic

Email prezentacija

Prezentacija 5

Stampa Prezentacija

Termopili- Prezentacija

Sume_ Prezentacija

investicije prezentacija

Prezentacija Bih

Prezentacija - sanacija

Carisolv PREZENTACIJA

Mine - Prezentacija

Irina Prezentacija

Prezentacija Livada

Prezentacija fabrike

Prezentacija 13

LTE prezentacija

Documents

Kriptografija Prezentacija

Text of Kriptografija Prezentacija