Guillermo Coronado

Kepler y el misterio del Cosmos

Summary: This paper deals wuh the concep-tual structure behind Kepler's proof of the coper-nican heliocentrism - Mysterium Cosmographi-cum,1596. The theological, mathematical and as-tronomicalpremises which provide the basis fortheproof are considered. Mainly, it is consideredthe relationship between the five regular bodiesand the number of planets. The paper ends with areference to Kepler's view about empirical datawhichis very useful for understanding his ulteriorscientificthought.

Resumen: Este trabajo trata de la estructuraconceptual tras la demostracián kepleriana delheliocentrismo copernicano -Misterio del Cos-mos,1596. Se consideran las premisas teolágicas,pitagóricas y astronómicas que sirven de base alaprueba. En especial, se trata de los cinco polie-dros regulares y del número de los planetas. Eltrabajo cierra con una referencia al papel de lofáctico, según Kepler, que hace comprensible supensamiento científico posterior.

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En su primera obra astronómica, el Mysteriumcosmographicum, fechada en 1596, - en particularen su introducción denominada Primer Prefacio alLector -, Johannes Kepler (1571-1630) ofrece unaapretadasíntesis de la clave que resuelve el miste-riodel cosmos. Citando de memoria su propia for-

mulación de tan maravilloso descubrimiento, Ke-pler dice:

"La Tierra es el círculo que es medida de todo. Circuns-crfbele un dodecaedro. El círculo que lo circunscriba se-rá Marte. Circunscribe a Marte con un tetraedro, el cír-culo que lo comprenda a éste será Júpiter. Circunscribea Júpiter con un cubo. El círculo que comprenda a ésteserá Satumo. Ahora inscribe en la Tierra un icosaedro.El círculo inscrito en éste será Venus. Inscribe en Venusun octaedro. El círculo inscrito en él será Mercurio. Tie-nes la razón del número de los planetas." I

Ahora bien, se debe preguntar el por qué seasume un misterio del cosmos. y cuáles son lospresupuestos que permiten a Kepler el hallazgo desu solución.

El misterio remite a la necesariamente admira-ble proporción de los orbes celestes, es decir, a laforma en que está organizado el cielo. Y a las ra-zones por las que este cosmos tiene tal proporcióny estructura. Por ello, Kepler expresa:

''Tres cosas había en concreto sobre las-cuales yo insis-tentemente quería saber por qué eran así y no de otramanera: el número, la magnitud y el movimiento de losorbes. "2

Para Kepler, ello es sinónimo de la concep-ción astronómica planteada por Nicolás Copérni-co en 1543, en su De revolutionibus orbium coe-lestium, a saber, el heliocentrismo. Y lo es, pues-to que es la teoría que ha asimilado como partede la enseñanza recibida de su maestro MichaelMaestlin (1550-1631) en la Universidad de Tu-binga. En efecto, el joven Kepler quien estudia

Rev. Filosofía Univ. Costa Rica, XXXIII (81),137-142,1995

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teología, como carrera principal - en terminologíade hoy en día -, también se adentra en el mundode la matemática, la astronomía, y la filosofía dela naturaleza en la cátedra de Maestlin, lo cual si-ginificaba familiarización con las concepcionespitagóricas y copernicanas, como novedad, perotambién las tradicionalmente aristotélicas. Lo re-conoce de manera directa:

"Desde que, en Tubinga, hace seis años trabajaba bajola dirección del esclarecido Maestro Michael Maestlin,yo estaba preocupado por las múltiples dificultades delas concepciones usuales del mundo y me complacía detal modo con Copérnico, de quien aquél hacía muchasmenciones en sus lecciones, que no sólo defendía yofrecuentemente sus opiniones en las disputas de los can-didatos en física, sino que yo mismo escribí una meticu-losa disputatio sobre el primer movimiento, para mos-trar que surge de la revolución de la Tierra. Entonces yollegué a adscribir a la propia Tierra el movimiento delSol, pero mientras Copérnico lo hizo con argumentosmatemáticos yo lo hice con argumentos físicos o, mejor,metafísicos." )

Para volver al heliocentrismo copernicano, talmisterio supone el preguntarse por la razón delSol como centro, de la esfera de las estrellas fijascomo periferia y del movimiento de los planetas,incluyendo entre ellos a la Tierra. En especial, enel caso de los planetas, se debe inquirir acerca delnúmero de los mismos, puesto que el heliocentris-mo modifica una creencia astronómica de muyviejo abolengo, a saber, la existencia de siete cuer-pos celestes. No obstante, es bien sabido por el jo-ven Kepler que el sistema copemicano reduce esenúmero a solamente seis, rebajando la categoríade la Luna a simple planeta secundario, esto es,que no se mueve directamente alrededor del Sol.Luego se le denominará satélite. Y esta es unamuy interesante arista de la estructura del Univer-so, pero es una verdad establecida simplemente aposteriori en la reorganización copemicana de loscielos.

Los presupuestos emergen de lo antes expuestorelativo a la formación intelectual de Kepler, si sehace énfasis en la teología cristiana, con su con-cepción fundamental del Dios creador, por unaparte, y de la estructura matemática (en especialgeométrica) de la naturaleza, propia del pitagoris-mo, por la otra. La solución al misterio del cos-mos, en consecuencia, debe encontrarse a partirde la idea central de un Dios creador-geómetra. Yde los materiales conceptuales a su disposición, a

saber, las realidades matemáticas de lo curvo y lorecto, que condicionan la razón de ser última de lacreación. Todo ello en una grandiosa síntesis de locristiano, pitagórico y astronómico, en el sentidoclásico de lo circular y uniforme, que no tiene pa-rangón en la historia del pensamiento astronómico.

Pero sobre el Esquema de La DemostraciónFundamental, que sí contiene la prueba a priori, oen palabras del final de la cita anterior, pruebametafísica, se tratará más adelante.

n"Es mi intención, lector, demostrar en este pequeño li-bro que el Creador óptimo Máximo, al crear este mundomóvil y en la disposición de los cielos se atuvo a loscinco cuerpos regulares que han sido tan famosos desdelos días de Pitágoras y Platón hasta los nuestros y tam-bién que en la función de su naturaleza ajustó su núme-ro, sus proporciones y la razón de sus movimientos".•

Con la precedente afirmación, Kepler hace re-ferencia a la clave que ilumina la manera en queestán ordenados los planetas, lo cual es central enla presente exposición.

No obstante, no se puede dejar de lado que esemismo Creador óptimo Máximo, o Dios-geóme-tra, utilizó la forma perfecta de lo curvo, es decir,la esfera, para establecer la forma del todo delUniverso. Esfera que define un cosmos único, fi-nito y bello, en el mejor de los sentidos de la tradi-ción cosmológico-astrónomica clásica. Que expre-sa la profunda simetría entre el Universo y la Tri-nidad, en el sentido kepleriano. En efecto, así co-mo Dios es uno y trino, según el dogma de la fe,el Mundo o Universo es uno (esfera finita) perotambién es trino pues contiene tres regiones radi-calmente diferenciables: el centro, la periferia y elintervalo entre ambos. Es más, la comparación en-tre ambas tríadas es inmediata: el centro (Sol) esal Dios Padre, como la periferia (firmamento es-trellado) es al Dios Hijo, y el intervalo (región delos planetas) es al Dios Espíritu Santo.

"Lo que me enardeció para esto fue la maravillosa ar-monía de las cosas inmóviles, el Sol, las estrellas fijas yel espacio intermedio con Dios Padre, Hijo y EspírituSanto, semejanza que yo aún seguiré investigando enCosmographia".'

Por supuesto, Kepler asume al Sol como cen-tro en virtud de su aceptación del heliocentrismo

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copernicano,pero al mismo tiempo profundiza di-chaaceptación puesto que solamente el Sol podríacompararsecon la Divinidad.

En efecto, en obra póstuma, pero que se diceremite a las consideraciones de juventud, tal co-mo la cuestión disputada en Tubinga, se dice losiguiente:

"Enprimerlugar-que por ventura no lo vaya a negar unciego-el cuerpomás excelente del universo es el Sol,cuyaesenciatoda no es otra cosa que la luz más pura, alaqueningunaestrella puede compararse. Sólo él y élsoloes el productor,conservador y calentador de todaslascosas;es fuente de luz, rica en fructuoso calor, lamásbella, límpida y hermosa a la vista, fuente de vi-sión,pintorade todos los colores, aunque en sí mismalibrede color. Se lo llama rey de los planetas por sumovimiento,corazóndel universo por su poder, ojo delmundopor su belleza. Sólo a él deberíamos juzgar dig-nodelAltísimoDios, si Dios quisiera un domicilio ma-terialdondemorarcon los santos ángeles..." •

Hasta aquí se ha establecido la razón de dos delos inmóviles del Universo uno y trino: el centro-Sol y la periferia-firmamento. El tercero de elloses la región intermedia, inmóvil en sí pero ámbitode losmovimientos planetarios.

Movimientos planetarios de naturaleza circulary uniforme, esto es manifestación de Io curvo, pe-ro movimientos múltiples dado que hay variosplanetasy sus movimientos son diferenciables. Enconsecuencia, lo curvo no puede ser o expresar larazón última del número y movimientos de losplanetas. Lo curvo perfecto, la esfera, es uno yúnico pues todas las esferas son cualitativamenteidénticas.Se requiere una razón de multiplicidad.

Kepler introduce lo rectilíneo más perfecto, be-llo y sublime para proporcionar la clave o explica-ción a priori (metafísica y no solamente astronó-mica)de los seis movimientos planetarios propiosde la concepción heliocéntrica de Copérnico. Esdecir, de la multiplicidad de los movimientos otrayectoriasplanetarias.

Ahora bien, hay seis planetas y no siete pueslos poliedros regulares son cinco y solamentecinco como los pitagóricos establecieron con ne-cesidad apodíctica en el siglo IV A.C. En sínte-sis, lo rectilíneo perfecto y bello, contexto pita-górico-platónico, permite entender la multiplici-dad de movimientos planetarios, pero no comodato irracional sino como manifestación de laestructura matemática del plan divino del Crea-dor-geómetra.

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Multiplicidad de los cinco poliedros, que expli-ca la multiplicidad de movimientos, proporcionesy orden de los planetas. Estructura matemáticaque se impone y también se descubre en el cosmoscreado.

Pero ¿cómo se puede tener confianza en unplanteamiento de tal naturaleza? Kepler lo justifi-ca en los siguientes términos:

"Para Dios hay, en el mundo material entero, leyes ma-teriales, números y relaciones de especial excelencia ydel mayor orden apropiado... No intentemos, pues, des-cubrir más del mundo inmaterial y celeste que lo queDios nos ha revelado. Esas leyes están dentro del ámbi-to de la comprensión humana; Dios quiso que las reco-nociéramos al creamos según su propia imagen, de ma-nera que pudiéramos participar en sus mismos pensa-mientos. Porque ¿qué hay en la mente humana, apartede números y magnitudes? Es solamente esto lo que po-demos aprehender de manera adecuada; y si la piedadnos permite decirlo así, nuestro entendimiento es, en es-te aspecto, del mismo tipo que el divino, por lo menosen la medida en que podemos captar algo de Él en nues-tra vida mortal. Solamente los tontos temen que haga-mos al hombre divino al decir esto; porque los desig-nios de Dios son impenetrables, pero no lo es su crea-ción material." 7

Kepler establece la conmensurabilidad entre lamente humana y las leyes de la naturaleza. Y elpuente para establecer dicha conmensurabilidad esel hecho que en la naturaleza, por efectos de la ac-ción creadora, hay realmente relaciones matemáti-cas, por una parte, y que la mente humana funcio-na a partir de números y cantidades, por la otra.De manera más fundamental, Kepler asume unaequivalencia entre el entendimiento divino y lamente humana, al menos en esta dimensión delconocimiento natural, pues en esta dimensión delconocimiento así él lo estableció. En otros ámbi-tos de la actividad divina puede ser que sus desig-nios sean impenetrables, pero no en la creaciónmaterial y en el correspondiente conocimiento hu-mano de la misma.

En consecuencia la mente humana, por mediode la ciencia, puede establecer verdades plenas ydefinitivas. Cuán lejos se coloca el planteamientoinstrumentalista de Osiander al que tanto Tychocomo Kepler denunciarán como falsa interpreta-ción del heliocentrismo copernicano. Por el con-trario, nuevamente se abre el camino hacia la in-terpretación realista de la ciencia tan crucial parael pensamiento moderno.

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"Tenemos orbes mediante el movimiento y cuerpossólidos mediante número y magnitudes; nada falta si-no sólo que digamos con Platón "Dios siempre geo-metriza" y en esta fábrica de móviles inscribió a loscuerpos sólidos dentro de esferas y a las esferas den-tro de sólidos. hasta el punto de que ningún cuerposólido quedase sin vestir por dentro y por fuera me-diante orbes móviles." •

Fiel a las ideas centrales de la astronomía clá-sica que ha bebido en las fuentes de Maestlin,Kepler asume la idea de los movimientos circu-lares y uniformes de las estrellas móviles. Dehecho, expresa que puesto que los planetas po-seen movimientos debieron haber recibido orbesredondos, lo que puede interpretarse como la su-posición de la existencia de las esferas cristali-nas tradicionales. Ciertamente, Kepler lo aclaraen la segunda edición de su texto en 1621, en es-pecial, por la observación que le hizo llegar Ty-cho Brahe, quien las había rechazado por diver-sas razones, astronómicas y físicas, en tanto queapunta que lo que entendía por estas orbes esmás bien espacios en los que se realizan los mo-vimientos continuos de los cuerpos celestes mó-viles. No obstante, parece razonable, para la pri-mera edición del texto, 1596, como se apuntóantes, que la circularidad sea tomada en un sen-tido mucho más estricto o fuerte.

Esferas y planetas que conforman el intervaloentre el centro de la esfera del cosmos, en el quese coloca el Sol, y el firmamento estrellado, ámbi-to de las innumerables, probablemente infinitasestrellas fijas, es el objetivo de la explicación ke-pleriana, que resuelve la cuestión del número y ór-bitas de los cuerpos celestes móviles. De hecho,apunta que la divinidad pudo dar razón de ambosextremos por referencia exclusiva a lo curvo, peroque para los planetas, conjunto finito, pequeño yperfectamente establecido, se debe recurrir a la in-trínseca pluralidad de lo rectilíneo, y en particular,a la pluralidad privilegiada de los sólidos platóni-cos, como se señaló más arriba.

De manera más específica, la clave de este pro-blema del número y orden de los planetas, radicaen la existencia matemática de los cinco poliedrosregulares, que además poseen la propiedad de cir-cunscribir y ser inscritos por círculos o esferas. Loque permite que todos y cada uno de ellos puedaser vestido por dentro y por fuera por orbes que

determinan los senderos del movimiento y la ra-zón última de número de los planetas.

"Por lo cual, si alguien me preguntase por qué sólo hayseis esferas móviles, respondería que porque no sonprecisas más que cinco proporciones. que son el mismonúmero de cuerpos regulares en las matemáticas. Y seissuperficies externas bastan para comprender este núme-ro de proporciones." •

En efecto, si se parte del orbe de la Tierra, quede algún modo debe ser privilegiado puesto que esel hogar de nuestra especie, creada a imagen y se-mejanza del Creador, se puede establecer un arre-glo de los poliedros regulares de tal forma que jus-tifiquen no solamente el número sino también ladistinción entre planetas exteriores e interiores enrelación con la Tierra.

Lo segundo se entiende por la correlación queKepler establece entre planetas exteriores e inte-riores, por una parte, y poliedros primarios y se-cundarios, por la otra. Según el heliocentrismo,planetas exteriores son Marte, Júpiter y Saturnolos que con sus orbes envuelven al orbe terrestre,y los interiores son Venus y Mercurio, que son en-vueltos por el movimiento de la Tierra. En el casode los poliedros se puede insistir en la clasifica-ción de primarios de acuerdo con el tipo de caras,equiláteras, cuadradas y pentagonales, o secunda-rios por el número de las mismas cuando coinci-den con una de los primarios. En consecuencia setiene que poliedros primarios son el tetraedro (ca-ras equiláteras), el hexaedro (cuadradas) y el do-decaedro (pentagonales); secundarios son el octae-dro y el icosaedro que repiten las caras equiláterasdel tetraedro. Por supuesto, el tetraedro se le colo-ca en el grupo de los primarios por referencia alprincipio de simplicidad.

El descubrimiento a posteriori de Copémico esjustificado a priori por esta propiedad matemáticade los poliedros y por la acción geométrica delcreador.

Lo primero, la cuestión del número, se resuelvesi, de manera didáctica, se colocan a partir de laórbita terrestre el dodecaedro que la circunscribepero que también es envuelto por un círculo quedefine la trayectoria del siguiente planeta exterior,a saber Marte. El círculo de Marte igualmente escircunscrito por un poliedro, el tetraedro, que sien-do envuelto por otro círculo o esfera, determina latrayectoria de Jüpiter. Colocado el último de lospoliedros primarios en tomo al orbe de Júpiter, el

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hexaedro, se define la última de las trayectoriascirculares. Por otra parte, a partir de la trayectoriacircular de la Tierra, nuevamente tomada como laatalaya principal, "nuestra Tierra, suma y compen-dio del mundo entero y la más digna de las estre-llas móviles". \O se tiene que ella envuelve al ico-saedro y engloba al orbe de Venus. Finalmente, eloctaedro circunscrito por Venus, inscribe una últi-ma esfera que determina la trayectoria de Mercu-rio, el más interior de los planetas. En esta recons-trucción didáctica de la cuestión se ha utilizado latotalidad de los cinco poliedros y se han definidoseis y solamente seis orbes o esferas que corres-ponden a los seis planetas copernicanos. Y todoello armónicamente definido por lo rectilíneo per-fecto, los poliedros, colocados entre el centro y laperiferia de la esfera total del Cosmos, representa-ción de la Divinidad.

Por supuesto, la razón última es la necesidadmatemática en la creación divina, guiada por labondad del agente creador que según su propia au-torregulación produce lo más bello posible, denuevo en la mejor de las tradiciones del Timeo dePlatón.

No queda más que reproducir las palabras deKepler:

"Pues, qué se podría decir o imaginar más admirable,más apto para persuadir que: aquello que Copémico es-tableció por observación, a partir de los efectos, a poste-riori, como un ciego afirma sus pasos con el bastón (co-mo solía decir Rhetico), en una conjetura más afortuna-da que fiable, y hasta creyó que las cosas eran así, todasestas cosas, digo, sean deducidas como perfectamenteestablecidas mediante razones a priori, a partir de cau-sas, deducidas de la idea de creación." 11

IV

Hasta aquí el planteamiento kepleriano es decaracterísticas tan exageradamente pitagorizantesque es de suponer una total asintonía con la men-talidad moderna. Y ello podría explicar la falta deresonancia de muchas de las propuestas teóricasdel gran astrónomo, no solamente en su tiempo si-no en épocas posteriores. Sin embargo, dicha faltade concordancia con lo moderno no es real, y porel contrario, Kepler mantiene una concepción delvalor de la experiencia y su crucial función en lavaloración de las teorías, que más bien lo presentacomo extraordinariamente moderno y miembro

por derecho pleno de la comunidad científicamoderna.

Prueba de ello es el siguiente texto de unacarta dirigida por Kepler a Herwart von Hohen-burg, en el año 1599, y en el cual hace claro én-fasis sobre la relación que debe darse entre lasespeculaciones a priori y los hechos o evidenciaexperimental.

"Habría concluido mi investigación sobre las armoníasdel mundo si la astronomía de Tycho no me hubiera fas-cinado tanto que casi estaba fuera de mí; todavía memaravilla lo que podría progresarse en esta dirección.Una de las más importantes razones de mi visita a Ty-cho fue el deseo, como sabes, de aprender de él figurasmás correctas de las excentricidades para examinar miMysterium y las Harmonice mencionadas para compa-rarlas. Porque estas especulaciones a priori no debenentrar en conflicto con la evidencia experimental; másbien, deben de estar de acuerdo con ella". 12

Ahora bien, esta actitud de Kepler no es sim-plemente una consideración teórica, sino una deci-sión tan pragmática que ha regido muchas de susacciones a partir de la publicación del Misterio delCosmos, en especial la búsqueda de contactos conel astrónomo danés, que por aquel entonces ya seencuentra en la corte de Rodolfo Il, en Praga.

Lo que tiene maravillado al joven Kepler, es eltesoro de observaciones de gran exactitud que Ty-cho ha acumulado en sus años de trabajo en su is-la-observatorio en el Báltico, el Castillo de losCielos. Observaciones que han establecido nuevoscriterios metodológicos, tanto por su exactitud co-mo por su completitud, y por la impresionante ca-lidad y tamaño de los instrumentos empleados.Niveles de calidad en el establecimiento de los he-chos astronórnicos que están absolutamente fueradel alcance del joven teórico, de gran capacidadmatemática y filosófica, pero completamente des-provisto de equipo astronómico, como se despren-de de su carta a Galileo, en 1597, que se reprodu-ce en lo pertinente.

"Quisiera rogarle ahora que hiciese una observación.Como no poseo ningún instrumento me veo obligado adirigirme a otros. ¿tiene usted un cuadrante que señalelos minutos y los cuartos de minuto? Si es así, observeusted, por favor, hacia el19 de diciembre la altura míni-ma y máxima de la estrella media de la Cola de la OsaMayor... observe usted asimismo, por favor, hacia el 26de diciembre las dos alturas de la Estrella Polar. Y laprimera estrella obsérvela usted, por favor, hacia el 19

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de marzo de IS98 en su altura hacia la media noche, lasegunda, hacia el 28 de septiembre, asimismo a medianoche. Si, como espero, se revelase entre ambas obser-vaciones una diferencia de uno o dos minutos o inclusode 10' a IS', sería la demostración de algo de granimportancia para toda la astronomía. Si, en cambio, noexiste ninguna diferencia seremos merecedores ambosde la gloria de haber descubierto un importante proble-ma (el de la paralaje de las estrellas fijas), que hastaaquí no había advertido nadie... Que Dios le guarde ycontésteme una larga carta"."

Es esta conciencia de la importancia de los da-tos, de lo cuantitativo, lo que le permitirá a Ke-pler, en los años venideros, replantear totalmentelos fundamentos de la astronomía. Dicho replan-teamiento se efectúa en el contexto del problemade la órbita de Marte, problema que le plantea Ty-cho Brahe en 1600, y cuya solución aparece en1609, en la Astronomía Nova. Solución en térmi-nos de las dos leyes del movimiento de Marte y suabandono de la circularidad y uniformidad. Marteno se mueve ni circularmente ni uniformemente.

Los círculos que encajan en los intervalos defi-nidos por los poliedros regulares no son la expre-sión del movimiento planetario, pero la clave deluniverso no debe abandonarse radicalmente. ParaKepler sigue siendo un elemento heurístico de

importancia significativa. Ello, sin embargo, seconsiderará en el futuro.

Notas

1. Kepler, Johannes. El secreto del universo. Ma-drid: Alianza Editorial. 1992. Pp, 70. Citado a partir deahora como M.C., por Mysterium cosmographicum.

2. Kepler. M.C., pp. 66.3. Kepler, M.C. pp. 6S-6.4. Kepler. M.C. pp. 6S..S. Idem.6. Citado en Burtt. La fundamentacián metafísica de

la ciencia moderna. Buenos Aires: Editorial Sudameri-cana. 1960. pp. 61-2.

7. Kepler. Carta a Herwart von Hohenburg, lS99.Citada en Crombie, Historia de la Ciencia. vol 2. pp.170-1.Madrid: Alianza Editorial. 1974.

8. Kepler. M.C., pp. 96.9. Kepler. M.C. pp. 96-7.10. Kepler. M.C. pp. 105.11. Kepler. M.C. pp. 96.12. Kepler. Carta a Herwart von Hohenburg, 1599.

Citada en Crombie, Historia de la Ciencia. vol 2, pp170.

13. Kepler. Carta a Galileo. Graz, 13 de octubre de1597. Tomado de Kepler. Inter Nationes. [Textos toma-dos de Baunmardt, Carola. Kepler, Leben und Briefe.Munich: Wiesbaden, 1953].

Guillenno CoronadoEscuela de Filosofía

Universidad de Costa RicaSan Pedro M. de Oca

Costa Rica