Pembelajaran Berbasis Masalah un/uk Meningka/kanKemampuan Penalaran Ma/ema/is SislVG SMP

PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH UNTUKMENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMA TIS SISWA SMP

Oleh: Tatang HermanFMIP A Universitas Pendidikan Indonesia

Abstract

In the conventional learning of mathematics, generally learnersare not given enough opportunity to develop their reasoning abilitybecause of the teacher's excessive concentration on mathematicalactivities which are algorithmic and mechanical while abilities inproblem-solving, critical and creative thinking, and communicatingare important for learners to possess on the face of such a globalinformation era as that currently going on. The problem-basedlearning (or PBL, for short) carried out in the research this article isabout is one of the approaches to the learning of mathematicsfacilitating learners in learning through problem-solving activities.By means of such mathematical activities, learners are urged tomake observations, explorations, investigations, and inquiries insolving mathematical problems. With teacher guidance, learners aremade to feel demanded to ask questions and give arguments througha process of in-group interaction, negotiation, and reflection so thatthey could formulate conjectures and conclusions.

The research this article is about employed the procedure ofcollaborative classroom action research conducted through theimplementation of problem-based learning and focused onimproving the mathematical reasoning ability of junior high schoolstudents. The research subjects were forty-six students of Grade 2Bat SMP Negeri 22 Bandung, a state junior high school. Theinstruments employed in the research were tests on reasoning ability,questionnaires, observation sheets, students' diaries/journals, andinterview pointers. The research results indicate that the learning

41

- -

Cakrawala Pendidikan. Februari 2007, Th. XXVI. No, I

model applied is sufficiently effective in improving students'reasoning ability. In addition, students' response to PBL is ingeneral sufficiently positive.

Key words: problem-based learning, mathematical reasoning

Pendahuluan

Rendahnya kemampuan siswa SMP dalam memahami danmemaknai matematika sudah dirasakan sebagai masalahyang cukup pelik dalam pengajaran matematika di sekolah.

Permasalahan ini muncul sudah cukup lama dan agak terabaikankarena kebanyakan guru matematika dalam kegiatan pembelajaranberkonsentrasi mengejar skor Ujian Akhir Nasional (UAN) setinggimungkin. Oleh karena itu kegiatan pembelajaran biasanya di-fokuskan untuk melatih siswa terampil menjawab soal matematika,sehingga penguasaan dan pemahaman matematika siswa terabaikan.

Salah satu penyebab rendahnya kualitas pemahaman siswa dalammatematika menurut hasil survey IMSTEP-JICA (2000) adalahbahwa dalam pembelajaran matematika guru terlalu berkonsentrasipada hal-hal yang prosedural dan mekanistik, pembelajaran berpusatpada guru, konsep matematika disampaikan secara informatif, dansiswa dilatih menyelesaikan banyak soal tanpa pemahaman yangmendalam. Akibatnya, kemampuan penalaran dan kompetensi stra-tegis siswa tidak berkembang sebagaimana mestinya. Bukti inidiperkuat lagi oleh hasil yang diperoleh The Third InternationalMathematics and Science Study (TIMSS) bahwa siswa SLTPIndonesia sangat lemah dalam problem solving namun cukup baikdalam keterampilan prosedural (Mullis, Martin, Gonzales, Gregory,Garden, O'Connor, Chrostowski, & Smith, 2000). Keadaan sepertidi atas benar-benar terjadi di SMP Negeri 22 Bandung.

Kemampuan siswa dalam penalaran, komunikasi dan koneksimatematis, serta pemecahan masalah dirasakan sangat kurang.Kalaupun pembelajaran dicoba untuk difokuskan pada berpikir

42

Pembelajaran Berbasis Masalah un/uk Meningka/kanKemampuan Penalaran Ma/ema/is Siswa SMP

matematis tingkat tinggi, dirasakan menyita waktu banyak danhasilnya tidak segera tampak sehingga khawatir akan menggangguporsi waktu belajar yang lain. Oleh karena itu diperlukan upayanyata yang tepat, direncanakan dengan matang, dan dikaji denganseksama agar kemampuan siswa dalam penalaran matematika dapattumbuh dan berkembang sesuai dengan potensi siswa masing-masmg.

Tampaknya upaya ini akan sulit jika dilakukan oleh pihak ter-tentu dan dilakukan secara kompartemen. Perlu upaya beberapapihak dan dilakukan secara kompak. Oleh karena itu kegiatankolaborasi antara guru, siswa, dan dosen untuk mengkonstruksikomponen-komponen pembelajaran matematika yang berpotensiuntuk menumbuhkembangkan kemampuan penalaran siswa SMPperlu dilakukan.

Kegiatan penelitian ini akan dilakukan dalam bentuk penelitiantindakan kelas melalui kegiatan kolaborasi guru-siswa-dosen dandifokuskan untuk menjawab beberapa pertanyaan berikut.1. Bagaimanakah bentuk dan karakteristik permasalahan yang di-

berikan dalam pembelajaran agar dapat meningkatkankemampuannya penalaran matematika siswa?

2. Bagaimanakah kegiatan belajar dan mengajar matematika ber-basis masalah agar dapat meningkatkan kemampuan penalaranmatematika siswa?

3. Bagaimanakah disposisi siswa terhadap pembelajaranmatematika berbasis masalah?

Landasan Teori

Proses pembelajaran matematika pada dasarnya bukanlah se-kedar transfer gagasan dari guru kepada siswa, namun merupakansuatu proses di mana guru memberi kesempatan kepada siswa untukmelihat dan memikirkan gagasan yang diberikan. Berpijak pada pan-dangan tersebut, kegiatan pembelajaran matematika sesungguhnyamerupakan kegiatan interaksi guru-siswa, siswa-siswa, dan siswa-

43

---45

Cakrawala Pendidikan, Febroari 2007, Th. XXVI. No.1

"The human ability tofind analogical correspondences is a powerfulreasoning mechanism." Penalaran analogi, metafora, serta represen-tasi mental dan fisik merupakan alat berpikir yang seringkalimenjadi sumber inspirasi hipotesis, memecahkan permasalahan, danalat bantu belajar dan transfer (English, 1997b). Salah satu bentukmanifestasi dari penalaran adaptif adalah memberikan pembenaranterhadap proses dan hasil suatu pekerjaan. Pembenaran di sinidimaksudkan sebagai naluri dalam memberikan alasan-alasan yangcukup, misalnya dalam pembuktian matematika.

Piaget (dalam Hunt & Ellis, 1999) dan Sternberg & Rifkin(1979) menyatakan bahwa kemampuan penalaran anak di bawah 12tahun (usia SD) masih terbatas, termasuk bila mereka ditanyabagaimana cara pemecahan yang dilakukan sehingga sampai padasuatu jawaban. Ini bukanlah berarti bahwa untuk anak usia SLTPkemampuan penalarannya sudah tidak bermasalah, apabila potensipenalaran internal siswa tidak ditumbuhkembangkan secara optimal.kemampuan siswa ini tidak dapat berkembang dengan baik. Keadaanseperti ini ditunjukkan oleh Mullis, dkk., (2000) bahwa kemampuanpenalaran siswa SLTP Indonesia sangat rendah. Demikian juga diAmerika Serikat, yang dalam TIMSS peringkatnya jauh di atasIndonesia, kemampuan penalaran adaptif siswa SLTP belum me-muaskan. Misalnya, ketika siswa kelas awal SLTP disuruh menyele-saikan soal pilihan ganda, yaitu mengestimasi 12/13+ 7/8,kebanyakanmereka (55%) memilih 19/21 sebagaijawaban yang benar.

Penalaran adaptif tidak terpisah dari kompetensi lainnya, sepertiyang diperlukan dalam menyelesaikan permasalahan. Siswa memer-lukan kompetensi strategis untuk memformulasi dan merepresentasisuatu permasalahan menggunakan pendekatan heuristik, sehinggamenemukan cara dan prosedur pemecahan. Dalam hal ini penalaranadaptif memegang kunci dalam menentukan dan melegitimasistrategi yang akan dilakukan, apakah strategi' penyelesaian yangdipilih sudah tepat. Pada saat strategi terpilih ini diterapkan, siswahams menggunakan kompetensi strategisnya untuk memonitorkemajuan dalam mendapatkan solusi dan menggenerasi rencana

46

Pembe/ajaran Berbasis Masa/ah untuk MeningkatkanKemampuan Pena/aran Matematis Siswa SMP

alternatif apabila strategi yang dijalankan ini disinyalir kurangefektif.

Kompetensi strategis dimaksudkan sebagai kecakapan dalammemformulasi permasalahan matematik, merepresentasikannya, danmenyelesaikannya. Siswa memerlukan pengalaman dan praktikdalam memformulasi dan menyelesaikan masalah. Mereka harusmengetahui ragam cara dan strategi, serta strategi yang mana yangmesti dipilih untuk diterapkan dalam memecahkan masalah tertentu.Setelah siswa dapat memformulasi masalah, langkah selanjutnyaadalah merepresentasikannya secara matematik dalam berbagaibentuk, apakah dalam bentuk numerik, bentuk simbolik, bentukverbal, atau bentuk grafik. Dalam merepresentasikan situasi per-masalahan, siswa perlu mengkonstruksi model mental darikomponen-komponen pokok permasalahan, sehingga dapat meng-generasi model dari permasalahan. Untuk merepresentasikan per-masalahan secara akurat, siswa hams memahami situasi dan kunciutama permasalahan untuk menentukan unsur matematika inti danmengabaikan unsur-unsur yang tidak relevan. Langkah-Iangkah inidapat difasilitasi dengan membuat gambar/diagram, menulis per-samaan, atau mengkreasi bentuk representasi lain yang lebih tepat.

Untuk menjadi problem solvers yang cakap, siswa perlu belajarbagaimana membentuk representasi mental dari permasalahan, men-deteksi hubungan matematik, dan menemukan metode baru padasaat diperlukan. Karakteristik mendasar yang diperlukan dalamproses pemecahan masalah adalah fleksibilitas. Fleksibilitas ini ber-kembang melalui perluasan dan pendalaman pengetahuan yangdiperlukan dalam menyelesaikan permasalahan tidak rutin, bukan-nya permasalahan rutin. Dalam menyelesaikan permasalahan rutin,siswa mengetahui cara menyelesaikannya berdasarkan pengalaman-nya. Ketika dihadapkan dengan permasalahan rutin, siswa hanyamemerlukan berpikir reproduktif sebab ia hanya perlu mereproduksidan menerapkan prosedur yang sudah diketahui. Misalnya, untukmenghitung hasil perkalian 537 dengan 34 bagi kebanyakan siswa

47

----

Cakrawala Pendidikan. Februari 2007. Th. XXVI. No.1

SLTP merupakan permasalahan biasa, karena mereka tahu caramengerjakannya.

Permasalahan tidak rutin, yaitu permasalahan yang tidak segeradiketahui cara menyelesaikannya, memerlukan berpikir produktifkarena siswa harus memahami terlebih dahulu permasalahan,menemukan cara untuk mendapatkan solusi, dan menyelesaikannya.Contoh permasalahan tidak rutin adalah seperti berikut.

Sebuah toko sepeda memiliki sejumlah 36 sepeda roda duadan sepeda roda tiga. Secara keseluruhan toko tersebut hanyamemiliki 80 roda. Ada berapa sepeda roda dua dan adaberapa sepeda roda tiga di toko itu?

Salah satu cara berpikir untuk memecabkannya adalah denganmengandaikan semuanya sepeda roda dua, jadi 36 x 2 = 72 roda.Karena semuanya terdapat 80 roda, maka sisa 8 roda (80 - 72)berasal dari sepeda roda tiga. Sehingga, 36 - 8 = 28 sepeda roda dua.Cara lain yang bisa dipikirkan siswa adalah dengan cara coba-coba.Misalnya, jika ada 20 sepeda roda dua dan 16 roda tiga, maka (20 x2) + (16 x 3) = 88 roda, kebanyakan. Sekarang kurangi sepeda rodatiga, ambil 24 roda dua dan 12 sepeda roda tiga, maka (24 x 2) +(112 x 3) = 84, masih kebanyakan. Kurangi lagi banyak sepeda rodatiga, ambil 28 sepeda roda dua dan 8 sepeda roda tiga, memberikanjumlah 80 roda. Cara yang lebih bijaksana tentu saja menggunakanpendekatan aljabar, misalnya s banyaknya sepeda roda dua dan tbanyaknya sepeda roda tiga. Dengan pemisalan ini bisa ditulis d + t= 36 dan 2d + 3t = 80. Solusi dari sistem persamaan ini juga adalah28 roda sepeda dua dan 8 sepeda roda tiga.

Siswa yang memiliki kompetensi strategis baik tidak saja mampumenyelesaikan permasalahan tidak rutin dengan berbagai cara,namun hams memiliki kemampuan yang tleksibel dalam memilihsiasat, seperti cara coba-coba, cara aljabar, atau cara lainnya, yangtepat untuk menjawab permasalahan sesuai dengan permintaan dansituasi yang ada. Kemampuan menggunakan pendekatan tleksibelini merupakan kecakapan kognitif utama yang diperlukan dalammenyelesaikan permasalahan tidak rutin.

48

Pembelajaran Berbasis Masalah un/uk MeningkatkanKemampuan Penalaran Maternatis Siswa SMP

Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah

Pendidikan matematika berkembang seirama dengan perkem-bangan teori belajar, teknologi, dan tuntutan dalam kehidupan sosial.Perubahan yang berarti terjadi sejak tahun 1980-an (de Lange,1995), berawal dari negara-negara maju seperti Amerika Serikat,Belanda, Australia, dan Inggris. Perubahan ini diikuti oleh negara-negara lainnya secara global yang secara mendasar dimulai darirestrukturisasi kurikulum, seperti yang juga terjadi di Indonesia.Faktor lainnya yang menyulut perubahan dalam pendidikanmatematika juga disebabkan kebutuhan dan penggunaan matematikadan persaingan global. Karena perkembangan ekonomi global, di erainformasi ini hampir di setiap sektor kehidupan kita dituntut untukmenggunakan keterampilan intelegen dalam menginterpretasi, me-nyelesaikan suatu masalah, ataupun untuk mengontrol proseskomputer. Kebanyakan lapangan kerja belakangan ini menuntutkemampuan menganalisis daripada melakukan keterampilanprosedural dan mekanistik. Dengan demikian, siswa memerlukanlebih banyak matematika untuk menjawab tantangan dunia kerja.

Perubahan yang sangat mendasar disebabkan pergeseran pan-dangan dalam memahami bagaimana siswa belajar matematika.Belajar tidak lagi dipandang sebagai proses menerima informasiuntuk disimpan di memori siswa yang diperoleh melalui peng-ulangan praktik (latihan) dan penguatan. Namun, siswa belajardengan mendekati setiap persoalan/tugas baru dengan pengetahuanyang telah ia miliki (prior knowledge), mengasimilasi informasibarn, dan membangun pengertian sendiri. Pembelajaran matematikaberbasis permasalahan seperti ini lebih populer lagi setelah banyakpenelitian dan pengembangan yang dilakukan menunjukkan hasilyang menggembirakan. Terdapat paling tidak tiga model pendekatanpembelajaran matematika berbasis permasalahan yang belakang inisedang up to date, yaitu pendekatan pembelajaran realistik ataudikenal dengan Realistic Mathematics Education (RME), pen-dekatan pembelajaran terbuka (open-ended approach), dan

49

- - -- --

CakrawaJa Pendidikan. Februari 2007. Th. XXVI. No.1

pendekatan pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching andLearning).

Metode Penelitian

Studi ini merupakan kegiatan pengembangan yang dilakukansecara kolaborasi antara guru, siswa, dan dosen. Guru dan dosenmerupakan tim peneliti yang solid yang duduk bersama merancangdesain bahan ajar secara konseptual berdasarkan pengalaman dankondisi yang ada. Kegiatan perancangan ini diikuti dengan kegiatanimplementasi di kelas yang dilakukan secara bersama-sama pula.Kedua tahapan ini disertai proses evaluasi dan refleksi dalam upayapenyempumaan desain yang dikembangkan. Proses perancangankembali dan implementasi dilaksanakan siIih berganti, sehinggadiperoleh model yang optimal untuk mencapai tujuan penelitian ini.

Subjek Penelitian dan Data Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SLTP Negeri 22 kota Bandungdengan subjek utama adalah siswa kelas II B. Data yang diperlukandalam penelitian ini dijaring diantaranya melalui studi dokumentasi,observasi kelas, angket, wawancara, jurnal siswa dan guru, serta teskemampuan penalaran matematik.

Prosedur Penelitian

Secara keseluruhan kegiatan penelitian ini dilaksanakan dalamtiga siklus. Kegiatan setiap siklus terdiri atas perumusan atauperumusan kembali permasalahan yang dihadapi; memformulasialternatif pemecahan, perencanaan, dan persiapan tindakan; pe-laksanaan tindakan dan observasi pembelajaran; serta evaluasikegiatan dan refleksi. Langkah-Iangkah kegiatan setiap siklus inimengikuti diagram alur pada Gambar 1 di bawah ini.

50

Pembe/ajaran Berbasis Masa/ah un/uk Meningka/kanKemampuan Pena/aran Ma/ema/is Siswa SMP

r'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-',

I

KEGIATAN SET lAP SIKLUS i

.-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-' ~

I

I

I

L~~~~'~~'s..i:J I :

IIIIIIIII1

Identifikasi danperumusan

masalah di kelas

Diskusipemecahanmasalah,

penyusunan, danpersiapan

oembelaiaran

Pelaksanaanpembelajaran

I SELESAI I

Refleksikegiatan

pembelajaran

Evaluasikegiatan

pembelajaranmelalui

analisis data

ya

Siklusselanjutnya

Gambar 1. Alur Kegiatan Setiap Siklus

Siklus Pertama

Pada siklus pertama tim peneliti berkolaborasi melakukan: I)identifikasi dan memformulasi permasalahan yang dihadapi di kelasmenyangkut bahan ajar yang tersedia, kegiatan pembelajaran, sertaalat dan cara evaluasi yang sering dilakukan; 2) berdasarkan hasilidentifikasi dan formulasi permasalahan ini secara bersama-samadisusun komponen-komponen pembelajaran yang terdiri dari bahanajar, media, alat dan cara evaluasi, dan strategi pembelajaran yangrelevan; 3) simulasi dan diskusi kegiatan pembelajaran; 4) pelak-sanaan pembelajaran yang secara bersamaan dilakukan observasikelas untuk mengetahui efektivitas dan efisiensi komponen-

- -- --

51

Cakrawala Pendidikan, Februari 2007, Th. XXVI, No. I

komponen pembelajaran yang telah disusun; 5) setiap akhir kegiatanpembelajaran dilakukan diskusi dan refleksi mengenai tindakan yangtelah dilakukan; 6) mewawancarai sejumlah siswa dan pengumpulaninformasi dengan menggunakan angket; serta 7) melakukan teskemampuan penalaran.

Siklus Kedua

Tim peneliti mengkaji lebih lanjut komponen pembelajaran yangtelah disusun sesuai dengan hasil evaluasi dan refleksi dari sikluspertama dan selanjutnya merevisi komponen-komponen pembelajar-an sesuai dengan keperluan. Kegiatan implementasi pembelajarandilakukan bersama-sama, secara bergantian tim peneliti bertindaksebagai guru dalam kegiatan pembelajaran. Secara rinci pada ke-giatan ini dilakukan: 1) peninjauan ulang komponen-komponenpembelajaran; 2) revisi komponen-komponen pembelajaran; 3) si-mulasi dan diskusi kegiatan pembelajaran; 4) pelaksanaan pem-belajaran yang secara bersamaan dilakukan observasi kelas untukmengetahui efektivitas dan efisiensi komponen-komponen pem-belajaran yang dikembangkan; 5) setiap akhir kegiatan pembelajarandilakukan diskusi dan refleksi mengenai tindakan yang telahdikerjakan; 6) mewawancarai sejumlah siswa dan pengumpulaninformasi dengan menggunakan angket; 7) melakukan tes kemam-puan penalaran; serta 8) menganalisis sejauh mana kegiatan yangdilakukan telah menjawab permasalahan.

Siklus Ketiga

Kegiatan pada siklus ketiga ini serupa dengan kegiatan di sikluskedua namun lebih berorientasi pada penghalusan dan pemecahanmasalah yang mungkin masih muncul pada siklus kedua. Secararinci kegiatan pada siklus ketiga ini adalah : 1) peninjauan ulangkelemahan dari komponen-komponen pembelajaran; 2) revisikomponen-komponen pembelajaran; 3) pelaksanaan pembelajaran

52

Pembelajaran Berbasis Masalah untuk MeningkatkanKemampuan Penalaran Maten/atis Siswa SMP

yang secara bersamaan dilakukan observasi kelas untuk mengetahuiefektivitas dan efisiensi komponen-komponen pembelajaran yangdikembangkan; 4) setiap akhir kegiatan pembelajaran dilakukandiskusi dan refleksi mengenai tindakan yang telah dilakukan; 5)mewawancarai sejumlah siswa dan pengumpulan informasi denganmenggunakan angket; 6) melakukan tes kemampuan penalaran; serta7) menganalisis sejauh mana kegiatan yang dilakukan telah men-jawab permasalahan.

Hasil Penelitian dan Pembahasan

Kegiatan Pembelajaran

Secara garis besar kegiatan pembelajaran pada penelitian inidilaksanakan dalam tiga siklus, masing-masing siklus terdiri dariawal pembelajaran (pendahuluan), kegiatan inti proses pem-belajaran, dan akhir pembelajaran (penutup). Pada awal pembelajar-an, guru memberikan apersepsi yang menuntun siswa untuk meng-ingat kembali materi prasyarat yang akan dibahas, memberi motivasikepada siswa agar mampu terlibat secara aktif dalam seluruh prosespembelajaran, serta menginformasikan mengenai pokok bahasanyang akan dibahas, yaitu Sistem Persamaan Linear dengan DuaVariabel, dan bagaimana prosedur pembelajaran yang akandilaksanakan.

Kegiatan pembelajaran diawali dengan menyuguhkan masalahkepada siswa untuk dibaca dan dipahami secara individual, dengandemikian diharapkan siswa memperoleh gambaran mengenai caramemecahkan permasalahan tersebut. Kemudian siswa dibentukdalam kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari tiga sampai empatorang. Selanjutnya masalah tersebut didiskusikan dalam kelompok..Agar penggunaan waktu lebih efisien dan efektif, guru memberikanpengarahan kepada siswa dalam menggunakan waktu yang tersediauntuk memecahkan permasalahan secara berkelompok, misalnyadibatasi 15 - 20 menit untuk diskusi kelompok, serta mengarahkansiswa dalam pembagian kerja agar lebih efektif, misalnya dengan

53

-

Cakrawala Pendidikan. Februari 2007. Th. XXVI. No.1

ditentukannya ketua kelompok, pencatat, ataupun pelapor sesuaidengan kesepakatan kelompok. Namun dalam memecahkan per-masalahan yang diberikan tetap dilakukan secara bersama melaluidiskusi.

Pada saat siswa melakukan diskusi kelompok, guru berkelilingmelakukan observasi terhadap kinerja dan perilaku siswa. Jikadipandang perlu, sewaktu-waktu guru mengunjungi kelompok ter-tentu yang dilakukan baik atas permintaan siswa maupun ataspertimbangan guru dengan tujuan untuk mengamati proses diskusidan hasil pekerjaan siswa serta memberikan respon positif seperlu-nya atas pertanyaan siswa, tetapi tidak secara langsung melainkanmelalui pertanyaan-pertanyaan yang dapat memancing penalaransiswa sehingga siswa dapat menyelesaikan permasalahan yangdiberikan dan sesekali diselingi pemberian motivasi kepada siswa.

Pada akhir pembelajaran, masing-masing kelompok mempresen-tasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas, setelah itudilakukan diskusi kelas dengan tujuan untuk menarik kesimpulanpembelajaran saat itu, kemudian guru bersama-sama dengan siswamengambil garis besar kesimpulan-kesimpulan siswa tersebutdengan cara memberikan pertanyaan yang mengarahkan siswa padakesimpulan akhir. Setelah diskusi kelas selesai dilaksanakan, gurumemberikan tugas/PR. Alur pembelajaran seperti ini dilakukandalam setiap siklus penelitian.

Salah satu kekurangan yang terjadi pada siklus pertama adalahpengaturan waktu, maka dalam upaya mengefektifkan waktu, padasiklus berikutnya siswa tidak melakukan pemecahan masalah secaraindividu melainkan secara kelompok. Dalam melakukan pemecahanmasalah secara berkelompok ini diharapkan siswa dapat berargumensecara aktif dan belajar untuk menghargai argumenlpendapatrekannya, sehingga siswa lebih terpancing untuk menggunakan dayanalar saat mengolah dan mengevaluasi argumen-argumen dirinyasendiri maupun rekan kelompoknya.

54

Pembelajaran Berbasis Masalah un/uk Meningka/kanKemampuan Penalaran Ma/emalis Siswa SMP

Kemampuan Penalaran

Dalam penelitian ini tes, fonnatif diberikan pada akhir setiapsiklus. Setiap tes difonnulasikan untuk mengukur kemampuanpenalaran siswa. Peningkatan kemampuan penalaran matematis yangdialami siswa tampak terjadi pada setiap siklus. Pada siklus pertamahasil tes penalaran menunjukkan rerata 7,35 dan meningkat padasiklus kedua mencapai 7,56. Peningkatan rerata tes penalaran padasiklus pertama ke siklus kedua belum menunjukkan hasil yangcukup berarti. Hal ini cukup beralasan, mengingat siswa belum ter-biasa dan masih mengalami banyak kesulitan dalam belajarmatematika yang berawal dari kegiatan pemecahan masalah. Merekasudah terbiasa mendengar uraian guru dan menerima matematikadalam bentuk jadi. Sedangkan dalam pembelajaran berbasismasalah, siswa dituntut untuk memahami masalah yang diberikandan mampu mentransfonnasikannya ke dalam bentuk formalmatematika.

Pada siklus ketiga, kegiatan pembelajaran tampak lebih ber-kembang dari siklus-siklus sebelumnya. Aktivitas siswa dalamkelompok tampak lebih tennotivasi untuk menyelesaikan masalahyang mereka hadapi. Pertanyaan-perataan siswa di dalam kelompoksendiri maupun pertanyaan-pertanyaan yang ditujukan kepada guruseringkali muncul. Hal ini pun dibuktikan dengan hasil tes penalaranpada akhir siklus ketiga yang mencapai rerata 7,90.

Respon Siswa terhadap Pembelajaran

Respon siswa merupakan aspek penting yang diperhatikan dalamkegiatan pembelajaran. Pendapat siswa ini dihimpun melalui jumalsiswa, angket, dan wawancara. Jumal siswa ditulis pada setiap akhirsiklus kegiatan pembelajaran kecuali pada siklus pertama. Padaawalnya, minat dan sikap siswa terhadap pembelajaran ini sangatbervariasi. Beberapa siswa merasa tidak senang dengan alasanmateri pelajaran tidak dijelaskan guru terlebih dahulu.

55

Cakrawala Pendidikan. Februari 2007. Th. XXVI. NO.1

Setelah seluruh siklus dilaksanakan, hampir seluruh siswa mem-berikan disposisi positif terhadap pembelajaran yang dilakukan.Selama pembelajaran berlangsung siswa tidak merasa bosan ataupuntegang, namun sebaliknya, siswa menganggap bahwa matematikamenyenangkan dan penuh tantangan yang harus dipecahkan denganbekerja sama. Berdasarkan wawancara, salah satu alasan siswa me-nyenangi kegiatan pembelajaran karena pembelajaran dilaksanakansecara berkelompok. Mereka dapat berdiskusi bertukar pikirandalam kelompok, sehingga pemahaman yang mereka peroleh benar-benar melalui proses mengerti. Walaupun demikian, tidak semuasiswa mengalami hal seperti ini. Beberapa diantaranya mengeluhkarena masalah yang diberikan sulit dipecahkan.

Pembahasan

Prinsip dasar pembelajaran pada penelitian ini adalah prosespembelajaran bukan sekedar transfer gagasan dari guru kepadasiswa. Pembelajaran merupakan suatu proses bagaimana guru mem-berikan kesempatan kepada siswa untuk melihat dan memikirkangagasan yang diberikan. Oleh karena itu, pada pembelajaran yangdikembangkan ini, siswa dihadapkan pada suatu permasalahan yangdirancang dalam bentuk lembar permasalahan. Lembar permasalah-an pada penelitian ini dirancang untuk meningkatkan kemampuanpenalaran siswa. Permasalahan kontekstual yang memuat kategoripermasalahan tertutup, permasalahan semiterbuka, dan permasalah-an terbuka cukup efektif untuk menggali ide/gagasan siswa yangdapat merangsang daya nalar untuk berkembang.

Penyajian gambar dapat menumbuhkan minat dan motivasi siswadalam memecahkan masalah yang diberikan. Selain itu, juga dapatmembantu siswa untuk memperoleh gambaran ataupun petunjukuntuk menemukan solusi. Penyajian gambar pada penelitian ini tidakhanya dirancang untuk menarik perhatian siswa. Lebih dari itu,penyajian gambar ini merupakan suatu media bantu dalam me-mahami permasalahan, sehingga akhimya siswa dapat menemukan

56

Pembe/ajaran Berbasis Masa/ah un/uk MeningkatkanKemampuan Pena/aran Ma/ema/is SlSIva SMP

ide-ide ataupun gagasan-gagasan dalam memecahkan permasalahanyang diberikan.

Pemberian kesempatan kepada siswa untuk membaca dan me-mahami permasalahan yang diberikan sebelum diskusi kelompokcukup efektif karena masing-masing siswa dapat memperoleh ide-ide tentang gambaran bagaimana cara menemukan solusi dari per-masalahan yang diberikan. Diskusi kelompok dengan bekal perbeda-an ide-ide/gagasan-gagasan dari masing-masing siswa memilikipotensi untuk meningkatkan penalaran siswa karena pada saatdiskusi kelompok siswa belajar mengkonstruksi pengetahuannyamelalui informasi-informasi bam yang diperolehnya dalam diskusi.

Untuk menjembatani perbedaan pendapat/argumen yang terjadiantarkelompok, di akhir pembelajaran diadakan diskusi kelas.Diskusi kelas ini cukup efektif sebagai media dalam mengklarifikasipenalaran siswa. Agar tidak terjadi miskonsepsi, pada saat pe-nutupan pembelajaran, masing-masing siswa/kelompok menyimpul-kan materi yang diberikan dengan bimbingan guru.

Awalnya, banyak siswa yang tidak percaya diri j ika hasil yangdiperolehnya berbeda dengan rekannya. Siswa masih menganggapbahwa solusi yang diperoleh dari suatu permasalahan matematikaadalah suatu kepastian yang hanya terdapat satu solusi. Pada saatseperti ini peran guru sangat penting untuk meluruskan pemahamansiswa. Kinerja siswa dalam pembelajaran yang dikembangkan inicukup memuaskan. Dalam memecahkan permasalahan, seluruhsiswa berpartisipasi secara aktif, terlebih lagi pada saat diskusi.

Dalam pembe1ajaran selanjutnya, siswa mulai terbiasa dengankegiatan pembelajaran yang menuntut aktivitas kelompok. Siswatidak merasa ragu-ragu lagi dalam mengemukakan pendapat/argumentasi disertai dengan alasan yang logis, bahkan mampumengevaluasi argumen-argumen tersebut. Perbedaan-perbedaan pen-dapat saat diskusi menumbuhkan motivasi siswa untuk memecahkanmasalah secara terpadu melalui berpikir logis, kritis, sistematis, danakurat.

57

Cakrawala Pendidikan. Februari 20m. Th. XXVI. No.1

Kesimpulan

Bahan ajar yang dapat meningkatkan penalaran siswa adalahbahan ajar yang menyajikan permasalahan terbuka serta merupakanpermasalahan yang sering ditemukan siswa, baik permasalahankehidupan sehari-hari maupun permasalahan yang merupakanimajinasi dunia anak. Bentuk bahasa dalam menyajikan per-masalahan diusahakan agar mudah dimengerti dan sederhana sesuaitingkat berpikir siswa juga disesuaikan dengan aturan yang baku.Permasalahan yang diberikan hams menuntun siswa mulai darimateri prasyarat yang telah dikuasai siswa sampai kepada materi/konsep yang hams dikuasai siswa. Penyajian gambar hams dapatmembantu siswa untuk memperoleh gambaran ataupun petunjukuntuk menemukan suatu solusi, tidak hanya sebagai ilustrasi untukmenarik perhatian siswa.

Pemberian apersepsi dan motivasi kepada siswa sebelum meng-hadapkan siswa pada suatu permasalahan merupakan tahap awalyang cukup efektif untuk menumbuhkan sikap positif siswa selamaproses pembelajaran. Belajar kelompok merupakan strategi yangcocok untuk meningkatkan penalaran siswa. Siswa lebih terpancinguntuk menggunakan daya nalamya secara optimal melalui peng-ungkapan gagasannya serta bagaimana cara menghargai argumenrekannya, sehingga siswa dapat mengevaluasi argumen dirinyasendiri maupun argumen rekannya secara objektif.

Agar kemampuan penalaran siswa lebih berkembang, makaselama proses pembelajaran berlangsung diharapkan siswa terlibatsecara aktif dalam melakukan aktivitas matematis, misalnya siswamelakukan diskusi dengan rekannya maupun dengan guru mengenaipermasalahan matematika sehingga dapat mengkonstruksi danmengevaluasi argumen-argumen mereka sendiri maupun argumen-argumen rekannya, serta dapat melakukan generalisasi saatpenarikan kesimpulan.

58

Pembelajaran Berbasis Masalah un/uk Meningka/kanKemampuan Penalaran Ma/ema/is Siswa SMP

Saran

Menyiapkan masalah yang harns digunakan dalam pembelajaranberbasis masalah tidak mudah. Masalah yang baik seyogyanyamemuat suatu situasi kontekstual yang memotivasi siswa untukmenyelesaikannya meskipun belum tabu secara langsung cara yangharns dilakukan untuk menyelesaikan soal tersebut. Hal ini bukanlahberarti bahwa masalah harns sulit dipecahkan siswa, justru guruharns memprediksi bahwa siswa memiliki potensi untukmenyelesaikannya.

Kegiatan pembelajaran berbasis masalah bisa menyita waktucukup lama jika manajemen kelas tidak dilakukan secara efektif danefisien. Oleh karena itu perencanaan pembelajaran yang matangperlu dipersiapkan oleh guru apalagi jika siswa belum terbiasabelajar kelompok (cooperative learning), dan berinteraksi baikdengan sesama siswa ataupun dengan guru. Oleh karena itu, perananguru dalam mengarahkan dan membantu siswa pada saat siswabekerja sarna harns proporsional dan tepat. Dalam hal ini guru harusmemberikan waktu yang cukup kepada siswa untuk menyelesaikanmasalah, memberikan petunjuk kepada siswa pada saat siswamemerlukan dan dengan cara yang tepat.

Daftar Pustaka

Blumenfeld, dkk. 1991. "Motivating Project Based Learning:Sustaining the Doing, Supporting the Learner". EducationalPsychology, V. 26, n. 3-4, 369-398.

De Lange, J. 1995. "No Change Without Problem". In T.A.Romberg(Ed.). Reform in School Mathematic an Authentic Assessment.Albany: State University of New York Press.

Departemen Pendidikan Nasional. 2001. Kurikulum BerbasisKompetensi: Mata Pelajaran Matematika Sekolah Lanjutan

59

----

Cakrawala Pendidikan. Februan 2007. Th. XXVI. No.1

Tingkat Pertama. Jakarta: Pusat Kurikulum Badan Penelitiandan Pengembangan-Depdiknas.

Djadjuli, A. 1999. Kebijakan Pendidikan di Jawa Barat. Bandung:Kanwil Depdikbud Jawa Barat.

English, L.D. (Ed.). 1997a. "Analogies, Metaphors, and Images:Vechiles for Mathematical Reasoning". In L. D. English (Ed.).Mathematical Reasoning: Analogies, Metaphor, and Images.Mahwah, NJ: Erlbaum.

English, L.D. (Ed.). 1997b. Mathematical Reasoning: Analogies,Metaphor, and Images. Mahwah, NJ: Erlbaum.

Henningsen, M. & Stein, M. K. 1997. "Mathematical and studentcognition: Classroom Based that Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning". Journal forResearch in Mathematics Education, 28,524-549.

IMSTEP-JICA. 1999. Monitoring Report on Current Practice onMathematics and Science Teaching and Learning. Bandung:IMSTEP- JICA.

Gravemeijer, K. 2000. Developmental Research: Fostering aDialectic Relation between Theory and Practice. In CD-Roomof Freudenthal Institute Produced on Mathematic. Education(ICME): Japan.

Mullis, V. S. (at al). 2000. TIMSS 1999: International MathematicsReport. Boston: The International Study Center BostonCollege. .

Ngeow, Karen-Kong, Yoon-San. 2001. Learning to Learn:Preparing Teachers and Studentfor Problem-Based Learning.

60

Pembe/ajaran Berbasis Masa/ah un/uk Ivteningka/kanKemampuan Pena/aran Ma/ema/is Siswa SMP

ERIC Clearinghouse on Reading English and CommunicationBloomington IN. ERIC Digest.

NTCM. 2000. Principle and Standard for School Mathematics.USA.

Ruseffendi, E. T. 1991. Pengantar kepada Mahasiswa GuruMengembangkan Kompetensinya dalam PengajaranMatematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Shigeo, K. 2000. "On Teaching Mathematical Thinking". In 0Toshio (Ed.), Mathematical Education in Japan (PP. 26-28).Japan: (JSME).

Shimizu, N. 2000. "An Analysis of 'Make an Organized List'Strategy in Problem Solving Process". In T. Nakahara & M.Koyama (Eds). Proceedings of the 2lh Conference of TheInternational Group for the Psychology of MathematicsEducation, Vol. 4 (PP. 145-152). Hiroshima: HiroshimaUniversity.

Sudjana, N. 1996. Cara Belajar Siswa Aktif dalam Proses BelajarMengajar. Bandung: Sinar Barn Algesindo.

Supamo, A. S. 2000. Membangun Kompetensi Belajar. Jakarta:Direktoral Jenderal Pendidikan Tinggi Depdiknas.

Supamo, P. 2001. Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan.Yogyakarta: Pustaka Filsafat-Kanisius.

Tim MKPBM. 2001. Strategi Pembelajaran MatematikaKontemporer. Bandung: IMSTEP-JICA.

61

Cakrawa/a Pendidikan. Februari 2007. Th. XXVI. No.1

Utari, S., dkk. 1999. "Pengembangan Model PembelajaranMatematika untuk Meningkatkan Kemampuan IntelektualTinggi Siswa Sekolah Dasar". Laporan Penelitian Tahap II.Bandung: UPI.

Yamada, A. 2000. "Two Paterus of Problem Solving Process from aRepresentational Perspective". In T. Nakahara & M. Koyama(Eds.) Proceedings of the 24thConference of The InternationalGroup for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4(289-296). Hiroshima: Hiroshima University.

62